新课程高中数学教学设计与案例

新课程高中数学教学设计与案例（精选12篇）

新课程高中数学教学设计与案例 篇1

李代友

直线与平面平行的性质

1.教学目的

(1)通过教师的适当引导和学生的自主学习，使学生由直观感知、获得猜想，经过逻辑论证，推导出直线与平面平行的性质定理，并掌握这一定理；

(2)通过直线与平面平行的性质定理的实际应用，让学生体会定理的现实意义与重要性；

(3)通过命题的证明，让学生体会解决立体几何问题的重要思想方法——化归思想，培养、提高学生分析、解决问题的能力。2.教学重点和难点

重点：直线与平面平行的性质定理；

难点：直线与平面平行性质定理的探索及P61例3。(人教版)3.教学基本流程

复习相关知识并由现实问题引入课题

引导学生探索、发现直线与平面平行的性质定理 分析定理，深化定理的理解 直线与平面平行的性质定理的应用 学生练习，反馈学习效果 小结与作业4.教学过程

教师活动学生活动设计意图【复习】以提问的形式引导学生回顾相关的知识：线线、线面的位置关系及判定线面平行的方法。思考并回答问题。温故知新，为新课的学习做准备。【引入】(1)提出例3给出的实际问题，让学生稍作思考；

(2)点明该问题解决的关键是由条件“棱BC平行于面AC”如何在木料表面画线，使得工人师傅按照画线加工出满足要求的工件；

(3)引入课题——在我们学习了《直线与平面平行的性质》这一节课之后，我们就知道如何解决这个实际问题了。思考问题，进入新课的学习。通过实际例子，引发学生的学习兴趣，突出学习直线和平面平行性质的现实意义。【设问】

(1)提出本节《思考》的问题(1)：如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这个平面内的所有直线都平行? 1 引导学生做小实验：利用笔和桌面做实验，把一支笔放置到与桌面所在平面平行的位置上，把另一支笔放置在桌面，笔所在的直线代表桌面所在平面上的一条直线，移动桌面上的笔到不同的位置，观察两笔所在直线的位置关系。

(2)一条直线与平面平行，那么这条直线与平面内的直线有哪些位置关系? 分析：a∥αa与α无公共点 a与α内的任何直线都无公共点 a与α内的直线是异面直线或平行直线。

(1)学生动手做实验，并观察得出问题的结论：与平面平行的直线并不与这个平面内的所有直线都平行。(2)学生由实验结果猜想问题的答案，再由教师的引导进行严谨的分析，确定猜想的正确性。通过学生的动手实验，得出问题的结论，提高学生的探索问题的热情。续表

教师活动学生活动设计意图【探究】一条直线与一个平面平行，在什么条件下，平面内的直线与这条直线平行? 讲述：与平面平行的直线，和平面内的直线或是异面直线或是平行直线，它们有一个区别是异面直线不共面，而平行直线共面，那么如何利用这个不同点，寻找这些平行直线呢? 长方体ABCD-ABCD中，AC平行于面ABCD，请在面ABCD内找出一条直线与AC平行。分析：AC与AC这两条平行直线共面，同在面AACC内，可见AC是过AC的平面AACC与面ABCD的交线。

(2)在面ABCD内，除了AC还有直线与AC平行吗?如果有，可以通过什么方法找到? 利用课件演示AC任意作一平面AEFC与面ABCD相交于线EF，验证学生的猜想。

分析：因为AC∥面ABCD，所以AC与这个面内的直线EF没有公共点，由大家的这个方法做出直线EF，就使得EF与AC共面，故EF∥AC。学生随着教师的引导，思考问题，回答问题。(1)根据长方体的知识，学生能够找到直线AC与AC平行。随教师的引导，发现AC的特殊位置关系。(2)由上面特殊例子的启发，学生逐渐形成对问题答案的猜想，随教师的引导，证明猜想的正确性。以长方体为载体，引导学生猜想问题成立的条件，推导出定理。续表教师活动学生活动设计意图【剖析定理】(1)证明定理；(2)分析定理成立的条件和结论；(3)指导学生阅读课本60页倒数第一段的内容。要求学生认真听教师的分析，看定理的证明过程，阅读和理解课本60页倒数第一段的内容。深化学生对定理的理解，明确该定理给出了一种作平行线的重要方法。【巩固练习】

一、提出本节开始提出的问题(2)，让学生自由发言。(不局限只有引平行线的方法)

二、判断题

(1)如果a、b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面。(2)如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行。

(3)如果直线a、b和平面α满足a∥α，b∥α，那么a∥b。学生自由举手发言，说明理由。通过练习再次深化对定理的理解。【讲解例题】例

3、例4要求学生跟随教师的分析引导，自己思考和解决问题。让学生体会定理的现实意义与重要性及解决立体几何问题的重要思想方法——化归思想【课堂练习】 已知：α∩=CD,β∩γ=AB,AB∥α,α∩γ=EF, 求证：CD∥EF

选取几份有代表性的做法，利用投影仪，讲评练习，反馈学习效果。及时解决学生学习上存在的问题【小结】(1)直线与平面平行的性质定理；(2)直线与平面平行性质定理的应用。

新课程高中数学教学设计与案例 篇2

一、努力激发学生的学习兴趣

在教学中我们要善于从学生的生活中抽象数学问题, 从学生已有生活经验出发, 设计学生感兴趣的生活素材, 以丰富多彩的形式展现给学生, 使学生感受到数学与生活的联系———数学无处不在, 生活中处处有数学。因此, 通过学生所了解、熟悉的社会实际问题, 为学生创设生动活泼的探究知识的情境, 从而充分调动学生学习数学知识的积极性, 激发学生的学习热情。心理学家认为, 兴趣是人们力求认识某种事物或爱好某种活动的倾向, 兴趣的功效之一就是能对正在进行的活动起推动作用。学生的学习兴趣和自觉性是构成学习动机的重要成份, 无疑地, 数学课堂教学应积极激发学生对学习的需要和兴趣。及时地进行表扬与鼓励, 这是提高学习兴趣的重要方法。课堂教学中, 要对同学们的热情态度和取得的成绩给予正确的评价和适当的鼓励。如在讲完一个概念后, 让学生复述, 并回答概念的内涵和外延;讲完一个例题后, 让学生归纳其解法, 运用了哪些数学思想和方法。对于基础差的学生, 可以对他们多提一些基础问题, 让他们有较多的锻炼机会。同时, 教师要鼓励学生大胆提问, 耐心细致地回答学生提出的问题, 并给予及时的肯定和表扬, 增强学生提问的勇气和信心。当学生的作业做得很好时, 当学生的解题方法新颖时, 当学生的成绩有进步时, 当学生表现出刻苦钻研精神时, 都要给予适度表扬, 以增强学习信心, 激励学生的攀比热情, 达到表扬一个人, 激励一大片的目的。此外, 结合进行学习目的教育, 可以激发学生的学习需要, 巧布疑阵, 利用错解, 可以培养学生的思维与兴趣, 这样, 学生的非智力因素在一开始上课就得到充分发挥, 学习的兴趣浓厚, 思维活跃, 精力集中, 课堂效果必然提高。

二、提高课堂时间的利用率

数学课堂教学一般有复习、引入、传授、反馈、深化、小结、作业布置等环节, 能否恰当地把各部分进行搭配与排列, 设计合理的课堂教学层次, 充分利用课堂时间是上好一节数学课的最重要的因素。在设计课堂层次时, 必须重视认知过程的完整性。由于人们认识事物的过程是一个渐进的过程, 因此, 要努力做到使教学层次的展开符合学生认知规律, 使教师的教与学生的学两方面的活动协调和谐。在组织课堂教学时, 当同学初步获得教师所传授的知识后, 应安排动脑动手独立思考与练习, 教师及时捕捉反馈信息, 并有意识地让它们产生“撞击”与“交流”, 这样, 同学们对某一概念的理解, 对某一例题的推演, 就会有一个由感性认识到理性认识, 并由认识到实践的过程, 从而对知识的领会加深, 能力也得到提高。设计课堂教学层次还必须注意紧扣教学目的与要求, 充分熟悉教材, 理解教材的重点、难点、基本要求与能力要求, 从多方面围绕教学目的来组织课堂教学。当课堂容量较大时, 要保证讲清重点, 解决难点, 其他的可以指明思路, 找出关键, 有的甚至可以点而不讲, 但要指导学生自学完成;当课堂容量不大时, 可安排学生分析讨论, 并做一些深化练习, 进行比较、提高, 这样, 课堂结构紧凑, 时间得到充分利用, 有利于实现课堂教学目标。

三、提高学生对知识的吸收率

新课程高中数学教学设计与案例 篇3

关键词新课程教学特点案例分析

一、新课程数学教学的三点变化

2001年国家颁布了《基础教育课程改革纲要》，2002年后国家又分别颁布了《义务教育阶段数学课程标准》和《普通高中数学课程标准》。从此义务教育阶段数学教学和普通高中阶段数学教学发生了深刻的、根本性的转变。这种变化主要体现在三个方面。

(一)教学观念

过去重视如何传授知识，重视教学的结果；现在重视如何学会学习，重教学过程中的“活动”、“体验”，重经验的积累。教学观念的转变，体现了21世纪对教育的追求——教育为了人们的发展。

(二)教学内容

过去代数、几何分科编写教材，关注教学内容的系统性、逻辑性。教材编写的方式是直线式、叙述式；现在初中以数与代数、空间与图形、概率与统计、实践与综合应用四个部分为主，重视教学内容联系学生的生活实际，关注揭示知识产生的过程，教材编写的方式是循环式。高中则设立必修课与选修课，以适应学生不同的发展。

(三)教学方法

过去的教学是复习——导课——授课——练习——小结；现在的教学是：制作教具——创设情境——提出问题——活动(体验)、交流——发展问题(培养创新意识、实践能力)；教学方法上最大的转变是：围绕知识组织教学(学会知识——应用知识——考试)转向围绕情境组织教学(探索、发现——形成经验、技能——学会学习、发展能力)。

数学教学的三点转变，一方面体现了由知识本位课程观向经验本位课程观的转变；另一方面，课堂教学更关注对学生在学习时非认知因素如体验、情感、态度、兴趣等的培养；注意揭示教育的内在规律；同时，教材的编写给师生留下了较大的发挥空间，这样做的目的，是为了从小培养学生的创新意识和实践能力。

二、新课程数学教学的特点

教学是课程实施的主要环节，在新课程理念下开展数学教学活动时要注意它呈现的新特点。

(一)调动学生的数学兴趣

教师应联系教材内容，设计适当的问题情境，引导学生开始学习活动，这些活动包括：纯数学问题，部分数学问题，只用到某些数学技巧的问题。

(二)引导学生开展数学交流

数学课堂教学是师生共同学习、共同探索数学规律的过程，在此过程中，师生共同形成、构建数学思维的网络，每个人的思维网络是不同的，教师要置身于学生当中，细心洞悉学生的思维脉搏，并给予恰当的引导，鼓励不同意见，营造民主的课堂教学氛围，在教学活动中，要引导学生相互交流。即运用适当的语言，相互交流学习的认识与体会。

(三)教学生学会学习

数学教学是数学活动的教学，课堂教学应包含以下的数学活动：

①听：倾听，领会解释，提问与答问。

②读：阅读课本，研究课本和参考书中的问题。

③想：探求解决问题的途径，寻求数学对象间的联系与关系。

④写：执笔计算，绘画图表，记录实验结果，实验与测量。

⑤说：描述解释，澄清思想：猜想，讨论遇到的困难，与同学进行交流。

⑥实践：执行实际任务，分类、计算、度量、制作模型。

⑦观察：辨认模式，观察一致性与不一致性。

(四)了解学生的学习困难

学生在数学学习中的困难有三类：知识性难点，理解性难点，思维性难点。教师要帮助学生排除学习障碍，引导学生发现学习的欢乐。

新课程倡导教师教学要营造一种现实而有吸引力的学习情境；提供数学问题的实际背景；培养学生用观察、模仿、实验、猜想等手段获取资料的能力；根据学、生身心发展特点和学习规律设计课堂教学；教师是数学学习活动的组织者、引导者和合作者。

(三)教学案例及剖析

以下剖析一个数学教学的案例，以说明新课程实施以来数学教学的变化。

[案例]新课标实验教材(北师大版)七年级数学上册第二章《有理数的减法》

1、教学目标

(1)经历探索有理数减法法则的过程，理解有理数减法法则

(2)能熟练进行整数减法的运算

2、教学过程

(1)创设情境：小芳家、小燕家与学校在一条街上，小芳家距学校3千米，小燕家距学校4千米。

①你能确定小芳家与小燕家相距多远吗?

②她们两家的距离最远可能是多少?最近是多少?

(2)建立模型

①怎么想?

你能得出什么结论?

④发现规律；引导学生观察、讨论；得出有理数减法法则

(3)巩固与辩误

学生做例1～例3

教师补充一个例题：

例4：判断正误，并说明原因

①3-5=3-(-5)=3+(+5)：8

②33-(-27)=33+(-27)=6

③(-3)-5=3+5：8

教师由此总结：+、一这两个符号既表示“运算符号”加和减，又表示“性质符号”正和负。在使用有理数减法法则时，先将运算符号一变为+，再将减数的性质符号变为相反的符号，不能改变被减数的符号。

(4)拓展：将情境中的条件：“小芳家、小燕家与学校在一条街上”去掉，其余不改变，将此问题留给同学课下思考。

(5)思考：本节课强调创设问题情境，把从情境中探索和提出数学问题作为教学的出发点，以“问题”为“红线”组织教学，对问题进行拓展。教师根据学生的特点改动了教材中情境的创设，增加了对加法法则理解的辨析练习。

新课程高中数学教学设计与案例 篇4

教材分析

“”的证明学生比较容易理解，学生难理解的是“当且仅当ａ＝ｂ时取„＝‟号”的真正数学内涵，所谓“当且仅当”就是“充分必要”．

教学重点是定理及其应用，难点是利用定理求函数的最值问题，进而解决一些实际问题．

教学目标

1.理解两个实数的平方和不小于它们积的2倍这一重要不等式的证明，并能从几何意义的角度去解释，形成数形结合的完美统一．

2.理解两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数定理的证明，及其几何意义，会用这两个重要不等式解决简单的实际应用题．

3.通过定理的证明培养学生的逻辑推理能力，通过定理的应用揭示数学的应用价值．

任务分析

这节内容从实际问题情境展开探讨，“如要围成面积为16ｍ2的一个矩形，所需绳子最短是多少？即设长为ｘ，宽为，则周长为l＝2ｘ＋2×，求当ｘ取何值时，l最小．”让学生去猜测，去思考，充分调动学生的积极性，激发学生的想象和猜想能力．当学生猜想它应为正方形这一结论时，教师适时引导如何去证明猜想的正确性，激发学生的求知欲望，从而达到由问题到结论的证明，开阔学生的思路，陶冶学生的情操．

教学设计

一、问题情境 教师出示问题，引导学生分析、思考：某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为4800ｍ，深为3ｍ．如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少元？

3二、建立模型

1.通过比较ａ＋ｂ与2ａｂ的大小，引入重要不等式． ∵ａ2＋ｂ2－2ａｂ＝（ａ－ｂ）2，∴当ａ≠ｂ时，（ａ－ｂ）＞0； 当ａ＝ｂ时，（ａ－ｂ）2＝0．

即（ａ－ｂ）2≥0，从而有ａ2＋ｂ2≥2ａｂ． 2.结论明晰

定理1 如果ａ，ｂ∈Ｒ，那么ａ2＋ｂ2≥2ａｂ（当且仅当ａ＝ｂ时，取“＝”号）．

22思考：对于定理1和定理2，当且仅当ａ＝ｂ时取“＝”号的具体含义是什么？

三、解释应用 ［例 题］ 1.已知ｘ，ｙ都是正数，求证：

小结；上述结论是我们用定理求最值的依据，可简述为和为定值积最大，积为定值和最小．

2.设法解决本节课开始提出的问题．

因此，当水池的底面是边长为40ｍ的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价为297600元．

3.0求证：在直径为ｄ的圆内接矩形中，面积最大的是正方形，并且这个正方形的面积等于ｄ． 22.设计一幅宣传画，要求画面面积为4840ｃｍ2，画面的宽与高的比为λ（λ＜１），画面的上、下各留8ｃｍ的空白，左、右各留5ｃｍ的空白．问：怎样确定画面的高与宽的尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小？

答：当画面高为88ｃｍ、宽为55ｃｍ时，所用纸张面积最小．

3.用一段长为L（ｍ）的篱笆围成一个边靠墙的矩形菜园，问：当这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？

上述两种解答的答案不同，哪一种方法是错误的，为什么？

四、拓展延伸

点 评

新课程高中数学教学设计与案例 篇5

集合概念的基本理论，称为集合论．它是近、现代数学的一个重要基础．一方面，许多重要的数学分支，如数理逻辑、近世代数、实变函数、泛函分析、概率统计、拓扑等，都建立在集合理论的基础上．另一方面，集合论及其反映的数学思想，在越来越广泛的领域中得到应用．在小学和初中数学中，学生已经接触过集合，对于诸如数集（整数的集合、有理数的集合）、点集（直线、圆）等，有了一定的感性认识．这节内容是初中有关内容的深化和延伸．首先通过实例引出集合与集合元素的概念，然后通过实例加深对集合与集合元素的理解，最后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法，描述法，还给出了画图表示集合的例子．本节的重点是集合的基本概念与表示方法，难点是运用集合的两种常用表示方法———列举法与描述法正确表示一些简单的集合． 教学目标

1.初步理解集合的概念，了解有限集、无限集、空集的意义，知道常用数集及其记法． 2.初步了解“属于”关系的意义，理解集合中元素的性质．

3.掌握集合的表示法，通过把文字语言转化为符号语言（集合语言），培养学生的理解、化归、表达和处理问题的能力． 任务分析

这节内容学生已在小学、初中有了一定的了解，这里主要根据实例引出概念．介绍集合的概念采用由具体到抽象，再由抽象到具体的思维方法，学生容易接受．在引出概念时，从实例入手，由具体到抽象，由浅入深，便于学生理解，紧接着再通过实例理解概念．集合的表示方法也是通过实例加以说明，化难为易，便于学生掌握． 教学设计

一、问题情境

1.在初中，我们学过哪些集合？ 2.在初中，我们用集合描述过什么？ 学生讨论得出：

在初中代数里学习数的分类时，学过“正数的集合”，“负数的集合”；在学习一元一次不等式时，说它的所有解为不等式的解集． 在初中几何里学习圆时，说圆是到定点的距离等于定长的点的集合．几何图形都可以看成点的集合．

3.“集合”一词与我们日常生活中的哪些词语的意义相近？ 学生讨论得出： “全体”、“一类”、“一群”、“所有”、“整体”，„„ 4.请写出“小于10”的所有自然数．

0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．这些可以构成一个集合． 5.什么是集合？

二、建立模型

1.集合的概念（先具体举例，然后进行描述性定义）

（1）某种指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集．（2）集合中的每个对象叫作这个集合的元素．（3）集合中的元素与集合的关系：

a是集合A中的元素，称a属于集合A，记作a∈A； a不是集合A中的元素，称a不属于集合A，记作aA． 例：设B＝｛1，2，3｝，则1∈B，4B． 2.集合中的元素具备的性质

（1）确定性：集合中的元素是确定的，即给定一个集合，任何一个对象是否属于这个集合的元素也就确定了．如上例，给出集合B，4不是集合的元素是可以确定的．（2）互异性：集合中的元素是互异的，即集合中的元素是没有重复的． 例：若集合A＝｛a，b｝，则a与b是不同的两个元素．（3）无序性：集合中的元素无顺序．

例：集合｛1，2｝与集合｛2，1｝表示同一集合． 3.常用的数集及其记法

全体非负整数的集合简称非负整数集（或自然数集），记作N． 非负整数集内排除0的集合简称正整数集，记作N*或N+； 全体整数的集合简称整数集，记作Z；

全体有理数的集合简称有理数集，记作Q； 全体实数的集合简称实数集，记作R． 4.集合的表示方法 ［问 题］

如何表示方程x2－3x＋2＝0的所有解？（1）列举法

列举法是把集合中的元素一一列举出来的方法． 例：x2－3x＋2＝0的解集可表示为｛1，2｝．（2）描述法

描述法是用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法． 例：①x2－3x＋2＝0的解集可表示为｛x｜x2－3x＋2＝0｝． ②不等式x－3＞2的解集可表示为｛x｜x－3＞2｝． ③Venn图法

例：x2－3x＋2＝0的解集可以表示为（1，2）． 5.集合的分类

（1）有限集：含有有限个元素的集合．例如，A＝｛1，2｝．（2）无限集：含有无限个元素的集合．例如，N．（3）空集：不含任何元素的集合，记作．例如，｛x｜x2＋1＝0，x∈R｝＝． 注：对于无限集，不宜采用列举法．

三、解释应用 ［例 题］

1.用适当的方法表示下列集合．

（1）由1，2，3这三个数字抽出一部分或全部数字（没有重复）所组成的一切自然数．（2）平面内到一个定点O的距离等于定长l（l＞0）的所有点P．（3）在平面a内，线段AB的垂直平分线．（4）不等式2x－8＜2的解集． 2.用不同的方法表示下列集合．（1）｛2，4，6，8｝．（2）｛x｜x2＋x－1＝0｝．（3）｛x∈N｜3＜x＜7｝．

3.已知A＝｛x∈N｜66－x∈N｝．试用列举法表示集合A．（A＝｛0，3，5｝）

4.用描述法表示在平面直角坐标中第一象限内的点的坐标的集合． ［练习］

1.用适当的方法表示下列集合．

（1）构成英语单词mathematics（数字）的全体字母．（2）在自然集内，小于1000的奇数构成的集合．（3）矩形构成的集合． 2.用描述法表示下列集合．（1）｛3，9，27，81，„｝．（2）

四、拓展延伸

把下列集合“翻译”成数学文字语言来叙述．（1）｛（x，y）｜y＝x2＋1，x∈R｝．（2）｛y｜y＝x2＋1，x∈R｝．（3）｛（x，y）｜y＝x2＋1，x∈R｝．（4）｛x｜y＝x2＋1，y∈N*｝． 点 评

新课程高中数学教学设计与案例 篇6

教材分析

在初中，学生接触的简单的逻辑推理及命题间关系（原命题和逆命题）主要来源于几何知识，有很强的几何直观性，便于掌握．高中学生要面对大量代数命题，因此，很有必要学习四种命题及四者之间的关系，以适应高中数学学习的需要，这节课的主要教学目的就在于此．同时，这节课又是学习和运用反证法这种基本解题方法的基础．

这节课的重点是四种命题间的关系．

学生现有的认知水平虽然脱离了初中阶段的简单几何知识，但是新的知识体系并未形成，因此，随着学生对概念理解的深入，这节课的例题将逐步引导学生理解几何命题，进而理解代数命题．这种处理方式符合学生的认知规律．

教学目标

通过这节课的教与学，应使学生初步理解四种命题及其关系，进而使学生掌握简单的推理技能，发展学生的思维能力．同时，帮助学生从几何推理向代数推理过渡．

任务分析

在这节课的教学过程中，要注意控制教学要求，即只研究比较简单的命题，而且命题的条件和结论比较明显；不研究含有逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题的逆命题、否命题和逆否命题．

这节中“若p则q”形式的命题中的“p”，“q”可以都是命题，也可以不都是命题，不能等同于前面的复合命题．

教学设计

一、问题情境

在以前的数学学习中，有这样的知识：菱形的对角线相互垂直．那么，这一真命题变一下形式是否真命题呢？如：“如果一个四边形对角线相互垂直，那么它是菱形”，再如：“对角线不相互垂直的四边形不是菱形”．这些变形后的命题的真假是否和原命题有关呢？为解决这一问题，这节课我们就来学习“四种命题”．

二、问题解决

首先让学生回忆初中学习过的有关命题的定义：互逆命题、原命题、逆命题．（学生回答，教师补充完整）例：如果原命题是

（1）同位角相等，两直线平行． 让学生说出它的逆命题．（2）两直线平行，同位角相等． 再看下面的两个命题：

（3）同位角不相等，两直线不平行．（4）两直线不平行，同位角不相等．

在命题（1）与命题（3）中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题叫作互否命题．把其中一个命题叫作原命题，另一个就叫作原命题的否命题．

在命题（1）与命题（4）中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题叫作互为逆否命题．把其中一个命题叫作原命题，另一个就叫作原命题的逆否命题．

换句话说：

（1）交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题．（2）同时否定原命题的条件和结论，所得命题是否命题．

（3）交换原命题的条件和结论，并同时否定，所得命题是逆否命题．

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用非p和非q分别表示p和q的否定．于是，四种命题的形式就是：

原命题：若p则q． 逆命题：若q则p． 否命题：若非p则非q． 逆否命题：若非q而非p．

下面让学生考虑这样一个问题：四种命题之间，任意两个是什么关系？（学生回答，教师补充，最后出示下图）

给出一个命题：“若a＝0，则ab＝0．”让学生写出其他三种命题，并判断四个命题的真假，然后考虑其他三种命题的真假是否与原命题的真假有某种关系．

不难发现如下关系：

（1）原命题为真，它的逆命题不一定为真．（2）原命题为真，它的否命题不一定为真．（3）原命题为真，它的逆否命题一定为真．

三、解释应用 ［例 题］

1.把下列命题先改写成“若p则q”的形式，再写出它们的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假．

（1）负数的平方是正数．（2）正方形的四条边相等．

分析：关键是找出原命题的条件p与结论q．

解：（1）原命题可以写成：若一个数是负数，则它的平方是正数． 逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数．逆命题为假． 否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是正数．否命题为假． 逆否命题：若一个数的平方不是正数，则它不是负数．逆否命题为真．（2）原命题可以写成：若一个四边形是正方形，则它的四条边相等． 逆命题：若一个四边形的四条边相等，则它是正方形．逆命题为假． 否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等．否命题为假． 逆否命题：若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形．逆否命题为真． 2.设原命题是“当c＞0时，若a＞b，则ac＞bc”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假．

分析：“当c＞0时”是大前提，写其他命题时应该保留，原命题的条件是a＞b，结论是ac＞bc．

解：逆命题：当c＞0时，若ac＞bc，则a＞b．逆命题为真．否命题：当c＞0时，若a≤b，则ac≤bc．否命题为真．逆否命题：当c＞0时，若ac≤bc，则a≤b．逆否命题为真．

［练习］

1.命题“若a＞b，则ac2＞bc2，（a，b，c∈R）”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题个数为（）．

A.3B.2C.D.0

（B）

2.在命题“若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则｛x｜ax2＋bx＋c＜0｝≠命题、否命题、逆否命题中，下列结论成立的是（）．

A.三命题都真 B.三命题都假 C.否命题真 D.逆否命题真

”的逆

（D）

四、拓展延伸

在对某一命题的条件和结论否定时，有些问题，学生易出错．例如，对如下词语的否定：“任意的”、“所有的”、“都是”和“全是”等．

下面以“全是”为例进行说明：所谓“否定”，即其对立面，显然“全是”的对立面中除了“全不是”之外，还有“部分也是”这一部分．因此，“全是”的对立面（即否定）应是“不全是”，而不是“全不是”．同样，“任意的”否定应是“某个”，“所有的”否定应是“存在一个”或“存在一些”，“都是”的否定是“不都是”．例如，命题：若x2＋y2＝0，则x，y全是0．其否命题是：若x2＋y2≠0，则x，y不全是0．

点 评

这篇案例涉及两个问题：一个是定义，一个是规律，即四种命题间的关系．为了加深学生的认识，这篇案例突出了“学生参与”，即让学生通过例子认识定义，在活动中自己归纳、总结规律．同时，这篇案例又设计了适量的例题和练习，以巩固学生在课堂活动中掌握的知识．再者，这篇案例中所有例子都十分简单，但又极具有代表性，易于学生接受和理解，这也是学生能积极地参与到课堂活动中去的一个必要条件．

新课程高中数学教学设计与案例 篇7

一、抓住问题案例内容生动性,在感知案例中培养主动探知能力

教育实践学认为,案例探析、解答的过程,实际就是克服困难,解决疑惑,知难而进的前进过程。这一过程深入推进,需要外在环境熏染和内在情感激发。而在案例式教学活动中,部分数学教师只关注问题案例的讲解,而忽视了学生案例解题活动的参与,导致案例式教学活动中,师生之间教与学活动相互脱离,不能同步互动,出现“教”与“学”之间的“脱节”,事倍功半。这就要求,教师要将学习对象能动探知案例情感培养作为首要任务,抓住问题案例内容所展现出来的生活性、趣味性、历史性等生动特性,让学生保持积极主动的学习情感感知案例。生活应用性是数学学科的重要特性,也是激发学生能动探知情感的重要抓手,教师应深入挖掘出各节课教材中的丰富生活元素和情感特性,渗透和运用于案例之中,为学生设置具有鲜明生活应用特征的案例情境,“勾起”学生主动学习的内在“欲望”。数学学科发展历史悠久,教师在课堂案例式教学中,就可以设置应用古代具有典型趣味的问题,促动深入主动学习。如“等比数列的前n向和公式”案例式教学中,展示“古代国王奖赏围棋发明者小麦”的经典故事,引发学生主动探知解析的内在情感。

二、抓住问题案例解析方法性,在探析案例中培养实践操作能力

学生在探析问题案例方法的过程,是思考分析、探究归纳、推理演绎的实践操作过程。学生在此过程中,实践操作能力能够得到有效的锻炼和培养。在案例式教学活动中,教师要充分发挥和延长问题案例解析的过程,引导和指导学习主体进行深入细致的分析思考、循序渐进的探析、条理清晰的演绎,获取解析案例的策略方法,得到解题技能的有效培养。

问题:已知直线l经过直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的交点P,且垂直于直线x-2y-1=0。求:(1)直线l的方程;(2)直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S。

学生解析:(1)联立两直线方程得到方程组,求出方程组的解集即可得到交点P的坐标,根据直线I与x-2y-1=0垂直,利用两直线垂直时斜率乘积为-1,可设出直线l的方程,把P代入即可得到直线I的方程;(2)分别令x=0和y=0求出直线I与y轴和x轴的截距,然后根据三角形的面积函数间,即可求出直线I与两坐标轴围成的三角形的面积。

解题过程略。

学生归纳解题策略:解决该类型问题案例的关键,是要利用联立两直线的方程的方法求两直线的交点坐标,掌握直线的一般式方程,会求直线与坐标轴的截距。

三、抓住问题案例内涵深刻性,在辨析案例中培养解题技能素养

数学问题案例的概括性和深刻性,一方面表现在问题形式的表现上,另一方面表现在内涵的丰富外延上。众多数学知识点内容都可以渗透和包容于问题案例内容之中,通过不同形式的解题方法和策略进行解答,这其中蕴含了许多具有策略性的解题思想。高考政策中对学生综合性解题能力,特别是解题思想策略运用提出了要求。教师在案例教学中,要注重学生解题思想策略的培养和训练,促进和提升学生解题技能素养。

如在“三角恒等变换”阶段性案例课训练中,教师针对该方面案例解答中经常运用到方程思想进行该类型解题活动。在案例式教学活动中,教师有针对性的设置“已知tanα+tanβ=2,tan(α+β)=4,tanα<tanβ,求tanα,tanβ的值”、“已知tan A与tan(-A+π/4)是方程x2+px+q=0的两根,若3tan A=2tan(π/4-A),求p,q的值”问题案例,在学生解题后引导学生解题策略,向学生指出,要注意利用方程思想解有关三角函数问题,如果tanα,tanβ是一元二次方程的两根,则由根与系数的关系作为桥梁,方程系数与两角和的正切公式有着密切的关系,这是方程知识与三角函数知识的一个交汇点。

总之,在案例式教学活动中,教师要抓住问题案例的内涵特性,结合新课改目标要求,将学习能力素养培养渗透于整个案例教学之中,让学生通过“观察问题、分析问题、解答问题”活动,实现学习能力素养的提升和进步。

摘要：问题是数学学科知识要义、内在联系的“概括”和“体现”,是数学学科的“核心”。设置典型、生动、丰富的问题案例,能够对展示教材内容精髓、展现教学目标要求、提升问题教学效能、培养良好学习技能,具有积极的促进和推动功效。本文作者根据案例式教学要求,结合教学实践体会,围绕问题内在特性,对数学课堂案例式教学中,学生学习能力素养培养进行了简要论述。

新课程高中数学教学设计与案例 篇8

【关键词】新课程 高中数学 教学实践问题 建议

【中图分类号】G633.6

0 引言

数学教学是高中教学的一个重要组成部分，对高考起到很大的作用，实施新课程之后，在教学过程中更加注重学生的自主学习，独立思考以及师生间的交流等，而不是像从前一样学生只能听老师不断地灌输知识，连提个问题都不敢，虽然高中数学教学有了一定的改善，但还是存在很多问题，这就需要我们去发现并且认真客观的面对，并提出一些建设性的建议。

1 新課程高中数学教学实践问题

1.1 不能处理好“讲解”与“实践”的关系

新课程的提出是为了让学生有更多的实践活动、自主活动的机会，以此鼓励学生多些亲身体验，这样可以丰富学生的直接实践经验，可以对知识有更加直观的认识和见解，但是这种活动并不是随意肤浅的、没有组织的，这一切都应该是有计划性的、有目的的。在活动的实践过程中，要让学生充分发挥主观能动性、能独立自主的思考并且解决问题，只有这样才有利于学生培养认知。目前，在课堂教学过程中，并不能有效处理好“讲解”与“实践”的关系，它们其实是相辅相成的，但是由于老师对新课程倡导理念的理解存在着一定的偏差，这就会导致从一个极端走向另一个极端，比如：（1）有些教师为了符合新课程中让学生自主学习、师生间有交流等理念，导致课堂上出现既没有老师提点，也没有学生提问的情况，这是因为老师采取了自己只发放学习提纲，让学生自学的教学方式，自己却忽略了教师的职责；（2）有些老师为了追求课堂中的探究，不管是上什么内容，总是在设计着各种各样的探究内容，让学生不断地思考，但这个并一定都是有用的，在一些没有必要的问题上，探究只不过是浪费时间；（3）从原来的整节课一直是不断地在灌输知识变成了整节课一直在提问的极端，一节课会向学生提问N次，表面上是活跃课堂气氛，实则是不能解决一些有思考价值的问题，这也就会导致学生养成随声附和的坏习惯；（4）热热闹闹、其乐融融的课堂形式想必现在并不少见，在班级的公开课、老师的示范课等公开性的课堂上，老师为了课堂活跃的气氛，总是会让笑声、掌声不断，但在这个过程中，学生真正的动脑思考却是不足的，有些学生只是在凑热闹，数学是一项考验智力以及经验的学科，要想学的好必须通过自己的努力，才能渐渐入门，感受到数学的乐趣，但是这种形式化的课堂教学模式实在是令人堪忧。

1.2 缺乏交流合作

在教学实践中，对于合作交流方面仍然存在着几点问题：（1）学生小组合作、讨论解决一个问题时，对时间不能够很好的控制，小组成员不能均衡发展；（2）没有合作的意识和技能，不会合作，导致学生之间不能很好地互助学习；（3）师生之间不经常交流合作，教师没有积极参与学生的讨论，没有及时了解学生的需求，学生也没有积极的配合老师交流合作；（4）对于合作学习的目标不明确，没有正确恰当地选择合作内容。

1.3 过分依赖现代化的教学手段

随着信息技术的发展，教学手段越来越现代化，现代信息技术就是现代化教学手段之一，它通过图像、声音、动画、视频等与教学内容相结合，把原来枯燥乏味的课堂变得热闹起来，把原来抽象的数学知识变得生动形象，便于理解。它在一定程度上的确是对课堂的教学起到了帮助的作用，可以提高教学效果，节约教学时间等，但是理想与现实是有差距的，事实上，在教学实践中，很多老师完全依赖于多媒体，放弃了传统的黑板，这就导致学生会不太清楚这节课的重点是什么，老师到底想要表达的、教给学生的是什么，还有就是多媒体的出现可能会给一些同学带来相反的效果，部分同学会被动画等分散注意力，他们关心的并不是数学内容，一节数学课，如果黑板上老师书写的东西很少甚至没有，那对于学生而言这节课也就没有多大的意义了。

2 对新课程高中数学教学实践的建议

2.1 处理好讲解与实践的关系，提高学习的积极性

在教学中，我们要设计出真正具有教育意义并适合学生的活动，让学生在活动中真正的学到知识，所以，在设计活动时，要注意活动内容的质量，应该以学生的年龄以及学科的特征为依据，设计出一套满足学科特征和学生年龄需求、具有挑战性的活动，以此提高学生的认知水平和激发学生的创造思维性能力，真正掌握学科知识。

2.2 增强交流合作

为了增强合作交流，老师应该在学生的合作中，个体分工明确，要安排能够在激发学生的兴趣和合作热情的同时又要具有一定的挑战性，还应该有意地培养学生的合作意识和合作技能以及与他人合作的交际技能，比如表达方法、沟通技巧等，以此达到让小组成员间有着相互依赖、团结合作的目的，除此以外，老师还需要积极引导学生在交流合作中产生思维的碰撞，擦出火花，这种认知上的冲突都是可以产生新的方法和策略的，还应该认真合理地选择合作学习内容与目标，师生都应该积极的参与到合作交流中，老师应该关注了解学生的需求，在一个平等的平台上进行师生间的交流。

2.3 现代化教学手段与传统教学手段有效结合

数学是一门极其需要理解的学科，对于数学的理解离不开直观的观察与视觉感知，一些复杂的计算过程，图形演变的动态过程等，通过多媒体来进行演示是非常直观、有助于学生理解的，但是并不是所有的都是需要用多媒体来解决，应该把多媒体与传统黑板有效结合，比如，在解答一道题目时，应该把重要的解题步骤，复杂的计算过程写在黑板上，学生在看着老师一步一步解答的时候会有比较深刻的印象，而不仅仅只是看着多媒体上的数学知识，走马观花似的进行学习。把现代化教学手段与传统教学手段有效结合可以达到单独使用它们的双倍效果。

3 结束语

新课程的理念是好的，虽然现实与理想存在着差距，但是在这个新课程改革的漫漫长路中，只有我们不断地发现问题、解决问题并思考创新，我们才可能把现实与理想之间的差距渐渐缩短，在教学实践中，要处理好讲解与实践活动的关系，增强合作交流，有效结合现代化与传统的教学手段等等，让新课程理念可以真正地帮助学生到达成功的彼岸。

【参考文献】

[1].张健.高中数学新课程教学实践中的问题与对策.[J].数学教学研究.2008.（7）.

[2].张强.新课程高中数学教学问题及对策.[J].教育实践与研究.2010.（16）.

新课程高中数学教学设计与反思 篇9

新课程高中数学教学设计与反思

盐津一中 张才顺

在新课程教学中，我认为应注意以下四个问题：

一、教学设计应有利于让学生学会学习，发挥学生的主体作用

在教学过程中，要根据不同学习内容，使学习成为在教师指导下自动的、建构过程。教师是教学过程的组织者和引导者，教师在设计教学目标，组织教学活动等方面，应面向全体学生，突出学生的主体性，充分发挥学生的主观能动性，让学生自主参与探究问题。

二、教学设计应有利于让学生学会做事，加强应用意识的培养

“要求学生统计自己家庭一周内丢弃的塑料袋个数,并依据所收集的数据展开讨论。”其程序是:(1)作为家庭作业提出此问题；（2）学生自主进行统计活动；(3)请某同学在课堂上对结果作现场统计(列出统计表,老师也把自己的统计结果融入其中)；(4)统计分析(引导学生根据数据对全班一周丢弃塑料袋情况用不同的算法进行描述和评价)；(5)结合问题情景深入领会有关概念(如平均数、中位数、众数等)的含义,并通过问题的层层深入让学生进一步感受不同统计量的差异以及用不同统计量来表示同一问题的必要性；(6)问题自然延伸(计算这些袋对土地造成的污染、先估算一个袋的污染,然后通过多种方式计算推及到一周呢?一年呢?全校同学的家庭呢?照此速度要多久就会污染整个学校呢?)。由此例可看出,这种模式的一个关键点就是围绕着学生日常生活来展开的:由学生身边的事所引出的数学问题使学生体会到数学与生活的紧密和谐的关系，朴素的问题情景自然地对学生产生一种情感上的亲和力和感召力,可以让他们真正应用数学，并引导他们学会做事。

三、教学设计应有利于让学生学会共同生活，培养学生的合作精神 在数学学习中，个人努力与合作学习相结合则能促进学生对数学的理解。在交流与讨论中，能够澄清认识，纠正错误。这有助于扩展思路，提高能力，加强自信，培养合作精神。

四、教学设计应有利于让学生学会生存，培养学生的创新意识

教学中教师要精心设计教学，不应停留在简单的变式和肤浅的式上，而应把数学知识方法贯彻到每一次探索活动中去，使学生在“观察、联想、类比、归纳、猜想和证明”等一系列探究过程中，体验到成功的快乐，从而激发学生的创新欲望，体会到数学思想方法的作用。如在《对数函数的图象和性质》教学设计中，一般先复习指数函数的图象和性质，然后让学生自己研究。大多数同学类比指数函数性质的研究方法，观察图形特征，总结出对数函数的一般性质。教师为了启发学生突破思维定势，让学生探讨：不作图象能否得出对数函数的性质？这是一个很有挑战性的问题。学生纷纷投入到问题的研究，最后由学生提出运用函数与反函数的关系，根据指数函数的性质直接映射出对数函数的性质。这一方法展示了学生对知识的深刻理解，反映出更高层次的思维水平。发现学生思想的火花，激发学生思考，培养学生的创新思维，这正是我们追求的教学目标。

随着教育改革的深化，教学理念、教学模式、教学内容等教学因素，都在不断更新，作为数学教师要更新教学观念，从学生的全面发展来设计课堂教学，关注学生个性和潜能的发展，使教学过程更加切合《课程标准》的要求。问答形

初中数学新课程教学案例 篇10

〈〈实践与探索〉〉

海口市第二中学

谭霄

《实践与探索》

——一元一次方程的综合应用

海口市第二中学 谭霄

一、案例背景

《实践与探索》是华东师大版七年级下册第六章“一元一次方程”的重要内容之一。学生通过前两节内容的学习，已能够应用一元一次方程解决简单的实际问题，并且初步体会了数学建模的过程，为进一步的“实践与探索”作好了准备。本节课是我在海口二中上的一节开放周的示范课，并参加了全国信息技术与课程整合大赛，获得了一等奖，从课堂的反馈、教师的评价来说，本节课的教学是成功。

二、案例描述

（一）教学目标：

在上课时，我把本节课的教学目标划定为：

【知识目标】：使学生学会通过分析实际问题中的数量关系，列出一元一次方程；学会灵活设直接未知数和间接未知数；学会当长方形的周长一定，长和宽相等时，正方形的面积最大。

【能力目标】：通过知识教学，渗透转化、化归、数形结合等教学思想，培养学生比较和概括的数学思维能力，进一步提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

【情感目标】：在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和勇于探索、锲而不舍的精神。

基于我对教材的以上分析，所以我把本节内容的重点确定为：本节课的教学重点是培养学生应用方程解决实际问题的能力，体会数形结合的思想。难点是如何找出“等量关系”列出方程以及直接设未知数和间接设未知数的问题。

（二）教学过程设计

在我的整个教学过程分为6个步骤完成：1.故事引入，2.问题探索，3.动手实践，4.归纳规律，5.拓展训练，6.回顾反思

首先我通过故事的展示、用唐僧让三徒弟用同样的一根100米长的绳子围成长方形地的故事引入，孙悟空围成了长方形，猪八戒围成了正方形，沙僧也围成了长方形，到底谁围出的面积最大呢？过渡到对新知的动手探究。

师：亲爱的徒弟们：你们将得到一个长100米的栅栏，如果你能用这个栅栏围成的长方形面积最大，你将娶到公主.？在这个环节中形象的画面、生动的配音，一开始就深深吸引了学生，从而激发认知冲突，使学生带着问题走入课堂。

在第二个环节问题探索中，引导学生动手做实验：用一根60厘米长的绳子围成长方形，并进行相互比较，试试是否一定重合。让学生感受到数学与生活中的密切性。接着，利用多媒体课件优势，几何画板演示实验，让学生更清楚地认识到：周长为60CM的长方形有多个。接着，老师再点拨：当周长为60CM，如果再加上一个条件——若长比宽多4cm时，能围出多少个长方形？

学生的认识已上升了一个境界，能充分认识到：加上一个条件就只能围出一个长方形．老师抓住机会引入本节课的重点进行探究：（利用多媒体的优势展示出来）

长方形周长：60cm时，①若长是20cm，则宽是多少厘米？

X

② 若长比宽多4cm时，求这个长方形的长和宽？ 两道题的等量关系：长 + 宽 = 周长/2 这两道题目的设计从循序渐进，遵循由简单到复杂、特殊到一般的认识规律，并运用多媒体对比的方式展示，使学生通过数结形合的方法找到两题的等量关系：长 + 宽 = 周长/2，这里，老师很充分地使学生顺利实现由感性认识到理性认识的过度，从而有效的节省时间，降低难度，突破难点，这是传统教学中无法比拟的

在上题已知量不变的基础上，你还可以提出什么样不同的问题？ 学生讨论得出：还可以求这个长方形的面积？即题目变为：

长方形周长：60cm时，长方形的宽比长少 4 cm．求这个长方形的面积？ 如何解答？结合多媒体的图形演示、讲解、交流。

分散难点：师：1）若直接设长方形的面积为x能否直接列出方程

2）求面积分几步？

①先求长和宽

②再求长方形的面积

这个过程就是：间接设未知数

在这个环节中，由学生提出了本节课的难点，加深了学生对难点的认识，在自行解答过程中，我借助多媒体中数形结合思想，让学生顺利实现由感性认识到理性认识的过度，轻松突破了本节课的难点，从而有效的节省时间，更形象地加深了对难点问题的理解。

在第三个环节动手实践环节中，老师善于利用多媒体容量大的优势，展示出不同的七道题目，把学生最感兴趣的问题用到了数学学习中，通过比赛的形式，每组做两道题，并讲解，不但使学生从中体验直接设未知数与间接设未知数的策略和方法，同时增强课堂的竞争性。提高了学生的课堂效率

师：你们一定看过快乐男声吧？ 生：各个充满了兴趣

师：那是一场声音的PK，今天我们来一场知识的PK 生：个个跃跃欲试 七道PK的题目（1）PK题目

1.有一个周长为60厘米的长方形，长比宽的2倍多3厘米，求它的面积。2.有一个周长为60厘米的长方形，长是宽的2倍，求它的面积。3.有一个周长为60厘米的长方形，长比宽多8厘米，求它的面积。4.有一个周长为60厘米的长方形，长比宽多4厘米，求它的面积。

5.有一个周长为60厘米的长方形，长是宽的3/2倍，求它的面积。6.有一个周长为60厘米的长方形，宽比少2厘米，求它的面积。7.周长为60厘米的长方形，长是15厘米，求它的面积。

在比赛的环节：学生分成三组：第一组，做①②小题；第二组，做③④小题；第三组，做⑤⑥小题，第七题为必做题。而老师让学生自做自讲，能培养学生的综合能力，活跃课堂气氛。使学生获得作出题目的成就感，整个课堂充满了竞争与和谐。利用信息技术显示答案，更形象、更客观地不同层次的学生掌握，同时节省了许多上课时间。

在第四环节归纳规律中，老师利用多媒体表格的形式把学生所做七小题的顺序综合在一起，制成表格，使每组学生能够通过信息技术很快从表格中找到规律:——长方形在周长一定的条件下，它的长与宽越接近，面积就越大；当长与宽相等，即成为正方形时，面积最大。

应用所得的结论解决原来的故事，可知猪八戒围成的正方形的地面积最大。他可以娶到公主。老师是让学生通过信息技术了解数学问题来源于实际，同时又应用于实际，让学生充分体验历经困难探索结果而轻松用于实际的快乐感觉。这也是本节课的一个闪光点

在本节课的第五个环节拓展训练环节老师设计了巩固练习：用一根直径为12厘米的圆形铅柱，铸造10只直径12厘米的铅球，问应截取多长的铅柱？ 而课堂中，老师通过多媒体动画技术的展示，使学生形象而生动地找到了本题的等量关系，从课堂效果看，既降低了本题的难度，又有利于不同层次学生的理解。

公主围成的什么图形面积最大的结论又强烈地刺激着学生的求知欲，老师借机进一步续接故事：唐僧三徒弟没有按要求围成方形地，而是想围成任何封闭的平面图形（包括随意的七凸八凹的不规则图形）究竟是用10厘米的绳子围成什么图形的面积最大呢？最后借助几何画板演示实验。使学生对数学中的奇异美产生了强烈的兴趣。并鼓励学生以后勇于探究。

在第六个环节回顾反思环节多媒体的展示的知识结构使学生对整节课有一个完整而深刻的印象,便于知识的梳理.并且培养了学生的表达能力和整合知识的能力。

三、案例分析

在常规的教学中，除了枯燥的数字，最多也只是利用挂图或投影片来创设情境，使知识的导入有时显得生硬而苍白。在本节课中，存在以下困难：

1、动手操作不直观；

2、探求等量关系的局限性，不易概括；

3、无法把本节课的知识点的实际应用形象的呈现出来；

4、无法让学生感知数学中的奇异美。

在本节课中，教师利用多媒体可以创设出与题意生动而又贴切的情境，从而激发学生的学习兴趣和潜能的发挥，使课堂教学从一开始的故事就确立了学生的主体地位，让学生带着浓厚兴趣主动地接受了知识的引入，原来许多故事和生活中的实例，在常规的课堂教学环境下，只能通过教师的描述和学生的想象，有了计算机辅助教学，就能使学生看到：“哦，原来是这样的”。在本节课中，通过计算机的辅助，可以很轻松的验证学生的结论，在寻找等量关系时多媒体的直观演示，学生就很容易找出等量关系，通过《几何画板》就能轻松欣赏到数学中的奇异美。综合概括：

（一）充分体现了“学生为主体，教师为主导“的教学理念。通过多媒体辅助创设情境，故事引入、设置问题等方式，引导学生分析问题，小组合作探究，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆发表自己的观点，为学生搭建起一个展示自己的平台。

（二）体现了数学学科的特色。利用多媒体信息技术图文并茂、声像并举、能动会变、形象直观的特点为学生创设各种情境，教学的表现形式更加形象化、多样化、视觉化，可激起学生的各种感官的参与，更容易展示数学思维的形成过程。通过动画、GSP、表格、图片等信息的处理整合，以找等量关系作为主线贯穿整个教学过程，让学生在探索中发现间接设未知数的重要性，让学生在交流中找到等量关系，让学生在竞争中熟练体会本节课知识，让学生在拓展训练中进一步明白找等量关系的重要性。

（三）本节课的设计体现了以教师为主导、学生为主体，以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想。教师以探究任务引导学生自学自悟的方式，提供了学生自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间，在经历知识的发现过程中，培养了学生探究、合作、归纳的能力。

（四）在课堂教学设计中，尽量为学生提供“做中学”的时空，不放过任何一个发展学生智力的契机，七道PK的题目让学生在“做”的过程中，借助已有的知识和方法主动探索新知识，并借助多媒体展示结果,扩大认知结构，发展能力，完善人格，从而使课堂教学真正落实到学生的发展上。

（五）“乐思方有思泉涌”，在课堂教学中，时时注意营造积极的思维状态，关注学生的思维发展过程，创设民主、宽松、和谐的课堂气氛，让学生畅所欲言，这样学生的创造火花才会不断闪现，在本堂课中,学生始终是面带笑容,沉寂在讨论中、思考中、竞争中，使学生的个性得以发展。

（六）本节课的教学设计上就充分考虑到用信息技术来突破找等量关系这个难点，并在实际的课堂实录中也体现了整个设计的理念。

四、教学反思：

数学课要注重引导学生探索与获取知识的过程而不单注重学生对知识内容的认识，因为“过程”不仅能引导学生更好地理解知识，还能够引导学生在活动中思考，更好地感受知识的价值，增强应用数学知识解决问题的意识；感受生活与数学的联系，获得“情感、态度、价值观”方面的体验。

我通过本节课的教学实现了三个方面的转变：

①教的转变：本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者。教师成为了学生的导师、伙伴、甚至成为了学生的学生，在课堂上除了导引学生活动外，还要认真聆听学生“教”你他们活动的过程和通过活动所得的知识或方法。

② 学的转变：学生的角色从学会转变为会学，跟老师学转变为自主去学。本节课学生不是简单地“学”数学，而是深入地“做”数学。

③ 课堂氛围的转变：整节课以 “流畅、开放、合作、引导”为基本特征，教师对学生的思维活动减少干预，教学过程呈现一种比较流畅的特征，整节课学生与学生、学生与教师之间以“对话”、“讨论”为出发点，以互助、合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个较为宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。而以下方面也是我认为做的比较成功的 ①尊重学生，别样精彩的基石

课堂不是一个简单进行知识传授的场所，而是学生生命成长最重要的阵地，我们应该尊重学生的想法、看法。学生提出自己的疑问，学生自己突破课本的难点，充分体现了学生大胆质疑的精神。我们的学生真的不是无知无能的被动体，作为一种活生生的力量，他们是带着自己的知识、经验、思考、灵感与兴致参与到课堂活动中来的，学生在提出自己的观点或倾听不同的意见时，他们的智力在接受挑战，他们的思维在接受挑战。当这种挑战来自同学或老师的时候，碰撞会更加激烈和深入，只要老师懂得以爱心与智慧去引领生命，在预设目标的实施中宽容地、开放地纳入始料未及的体验和弹性灵活的成分，给学生以足够的时间和空间，那么他们奉献给你的将是无尽的潜力和生命的亮丽，我们的教学才会成为一种艺术，才会充满生命的气息，才会有令人叫绝的“柳暗花明”，才会呈现出不曾预期的精彩。假如我抑制了孩子的质疑，不放手给学生竞争、讲解这堂课一定是“波澜不惊”的。孩子们的质疑、竞争意识、好奇心、上台讲解，当小老师，给整个课堂仿如注入了一股神奇的活水，充满活力。孩子们是如此的机智、敏慧，他们口才能力在课堂上得到了有效的提高，他们的独立思考、敢于表达自己见解的精神得到了培养。

②激活文本，别样精彩的阵地

古希腊神话中力大无穷的安泰离开了大地就软弱无力，不堪一击。可以说，只有将数学与学生生活联系，学生对生活、对生命才有自己的体验，才能获得与数学与生活深层的对话，我们的课堂才会活力四射。以上案例的成功就在于我没有急于给学生故事中确定的答案，而是利用这个契机，引导学生通过动手操作、问题探索、PK比赛等形式自觉主动地探究学习，从不同角度分析、判断和解决问题。③巧妙引领，别样精彩的“助产士”

课堂是个富于变化的时空，主体、客体的关系处于不断转换之中，如果教师为了“圆满”完成“预设”教程而一味抢时间、赶教案、生硬施教而少有“花絮”，则学生必然只能跟着教师亦步亦趋，谈何主体地位和愉快发展？谈何别样的精彩呢? 面对生成，教师要成为课堂智慧的引领者，帮助学生进行课堂智慧的抉择，像苏格拉底那样，做学生思想的“助产士”，为别样精彩“接生”。以上案例中，一开始我先给学生设疑：唐僧的徒弟到底谁围出的面积大？谁娶得到公主？学生发现解决不了，再引导学生进一步探究，动手操作，最后用PK比赛的形式解决本节课的难点，最终使故事得以解决，架设起师生、生生、生本互动的平台。形成人人参与、自由对话、真诚沟通的学习氛围，开创学生思维任意驰骋、不断创新的境界。学生通过讨论、争辩，互相促进，共享彼此的思考、交流彼此的见解、感受彼此的情感，达到心灵的感应、思维的共振、理解的共鸣，对文本产生深刻的不同的感悟，实现个体的超越、文本的超越，走向生成性课堂教学的新境界

五、结束语

本堂课，虽然从反馈来说是成功的，但还有很多地方是需要完善的，比如老师的语言可以更简练，不如可以

新课程高中数学教学设计与案例 篇11

【关键词】新课程改革;大学数学;高中数学;衔接;脱节;问题;措施

一、引言

大学数学是非常重要的公共基础课程，很多专业课程的学习要依赖大学数学，比如工程类专业、电子类专业等。新课程改革对高中数学教学的影响很深刻，主要体现在教学内容和教学方式上。高中数学教学内容比以前更广泛了，一些以前在大学讲授的内容放到了高中讲授，比如极限、导数、矩阵、积分等。这在一定程度上缓和了大学数学教学内容和高中数学内容的脱节问题。高中数学教学上要求学生为主体、教师为主导，提倡先学后教，给一定的学习自主权。这在很大程度上改变了学生的学习方式，提高了学生的学习能力。但是，大学数学教学和高中数学教学的不衔接问题仍然存在，并且影响了大学数学教学的质量和学生的专业发展。

二、大学数学和高中数学在衔接上存在的问题

大学数学和高中数学的脱节主要是由于教学内容的重复和脱机，教学方法上的不一致、学生的学习能力和学习方式上的差距。下面对这三个方面的问题作一些讨论。

1.大学数学和高中数学在教学内容上存在着重复和脱节

大学数学和高中数学的不衔接首先体现在教学内容上面。大学数学和高中数学在教学内容上存在很多的重复和脱节。比如极限的基础知识、简单的求导、积分的基础知识、矩阵的基础知识等，这些在高中阶段已经讲授过，学生有一定的基础。如果在大学数学课堂上花很多时间讲授学生在高中已经掌握的知识，很显然是浪费时间的。大学课程多，时间紧，不容许浪费宝贵的数学教学时间。大学数学和高中数学在一些教学内容上出现了脱节，比如反三角函数、正割函数、余割函数等，这些内容在高中数学课上是不讲的，而大学数学课则默认高中已经学过了，学生在学习中碰到这些问题就可能不懂而影响了学习。

2.高中学生和大学生在学习能力和学习方法上存在脱节

学生在学习能力和学生方法上也存在脱节，在学习大学数学时，体现得比较明显。学生在高中学习数学时，基本上是教师安排学习过程，比如课堂讲授的内容由教师按照教学计划制定，课后练习题是教师统一设计分配，学生要做的就是按照老师的布置完成学习任务就行了。大学数学要求学生有很强的自主学习能力，教师每周可能集中授课一到两次，不布置或者布置少量的作业，学生进行练习强化只有自己到图书馆借阅资料或者购买资料。学习能力弱的学生不知道自己哪些地方薄弱需要做练习强化，不知道哪些练习题是比较适合的，所以学习能力比较弱，没有掌握好的学习方法的学生很快就会掉队。

3.大学数学和高中数学在教学方法上存在脱节

大学数学和高中数学在教学方法上也存在着严重的脱节。高中教师讲授数学时，要花很多时间讲概念，在讲解概念时可能会列举很多的实例让学生理解，并且把学生理解概念过程中可能遇到的问题都罗列出来进行辨析，教师还会讲很多例题强化一个规律的应用。大学数学由于教学计划安排，教学内容多，课时紧张等缘故，常常会在一次集中授课过程中讲很多的内容，并且进行强化的练习也较少，课后也没有太多的作业。这些因素导致了很多学生不适应，学生掌握知识不牢固，产生了前学后忘的情况。

三、为保证衔接，大学数学教学中应该采取的措施

根据上面的分析可知，大学数学和高中数学还是存在着很多不衔接的问题的，如果不能处理好这些问题，大学数学教学质量就无法提升。为了更好地帮助学生学好大学数学，学校和教师应该采取一些有效的措施。下面就讨论一些可以采取的有效措施。

1.教师授课中要注意高中数学和大学数学内容上的衔接

大学数学教师要精心研究高中教材和大学教材区别和联系，找出其中不衔接的内容。如果是高中已经讲过的知识点，只要稍加复习即可，不必花太多时间。如果是高中没有讲授的内容，要补充讲解，要把知识点的来龙去脉讲清楚，并且通过一定的练习加深学生的理解。大学数学教师还要研究大学数学和高中数学在数学思想上的不同，在大学数学课堂上加强数学思想的培养。数学思想是理解数学内容的基础，所以这也能保证大学数学和高中数学的衔接。

2.教师要指导学生的学习方法，培养学生学习能力

大学生的学习方式和高中生是有很大区别的，高中学生的学习基本是上由教师安排，教师除了安排学习进度和教学内容，还会经常安排考试来检测学生的学习情况，如果学生对某个知识点掌握不牢固会进行重复教学。大学阶段的学习主要是由学生自己安排的，大学数学教师只负责授课，所以对学生自主学习能力的要求较高。没有自主学习的能力的学生完全不能够适应大学数学的学习，所以教师应该给学生进行学习方法的指导。在第一堂数学课时，教师应该花时间知道学生如何进行学习，在以后的教学中还要花一定的时间进行学法指导。对于大学一年级的学生，教师不能完全放手让其自主学习。在学生刚刚学习大学数学的时候，教师应该给学生布置预习任务，课后作业以及复习任务。教学一段时间后，可以适当放手给学生自主预习复习。当学生形成良好的学习习惯和具有较强学习能力后，可以完全放手给学生自主学习。只有通过逐步放手的办法，不断培养学生学习能力才能够保证在学习方法和学习能力上进行衔接。

四、结论

综上所述，在新课程背景下，大学数学和高中数学还有很多地方不衔接，主要包括教学内容、教学方法和学生的学习能力。大学数学教师应该采用一些有效的策略来改变这种状况，只有这样才能保证大学数学和高中数学顺利衔接，保证学生学好大学数学。

【参考文献】

[1]宁连华，顾锋，何晓敏.高中数学新课程变化内容对大学数学学习的影响研究[J].数学教育学报，2014（4）

【作者简介】

新课程高中数学教学设计与案例 篇12

一、制定多元化的教学目标

根据新课程标准的要求, 新时期的高中数学教学应当满足学生发展的需要, 使他们都能够掌握未来社会需要的数学素养, 这样才能促进学生的全面发展。为此, 高中数学教学应当不仅仅重视知识的传授和技能的获得, 更重要的是让他们具备一定的数学思维和数学素养, 使学生能够将知识应用到生活实践中去, 更好地适应社会的需要。

鉴于此, 教学过程应当更加注重自主、合作、探究的学习方式, 让学生在掌握知识的基础上, 树立研究的意识和探究的观念, 通过多种多样的学习形式, 积极主动地学习知识、发现知识、领会知识, 提高学生的创新能力和探究能力。具体说来, 应当在提高学生空间想象和逻辑思维的基础上, 让学生通过自主的运算求解和推理论证, 不断发现问题、分析问题并解决问题, 提高学生解决问题的能力。此外, 在主动的交流和小组合作中, 还能够提高学生的交流能力和表达能力。总而言之, 新课程标准下的数学教学应当充分激发学生的积极性与主动性, 只有学生能够对数学拥有浓厚的兴趣, 他们才会积极主动地参与到数学活动中, 并不断克服学习中的困难, 树立起学习的自信心, 从而实现学习上的不断进步。

二、不断改善教与学的方式

在新课标的理念下, 数学教师应当摒弃过于单一的教学方式, 应用多种多样的教学方式来指导学生的学习, 同时让学生的学习方法更加的灵活、多样。对于高中的学生来说, 他们不应当积极局限于理论知识和概念的获得, 更重要的是能够树立起独立思考和自主探索的意识, 只有让学生自主地参与到数学活动中, 通过相互之间的合作与交流更深刻地理解数学知识, 不断提高探究意识和合作能力。为此, 在高中数学教学中, 不应当将课堂讲授作为学生学习数学的唯一渠道, 应当通过多种多样的数学教学活动, 通过师生和生生的多向互动, 碰撞出思维的火花, 提高教学的效率与效果。总而言之, 数学教师应当积极倡导并落实新课程标准中的教学理念, 积极应用自主、合作、探究的教学方式, 根据学生的年龄特点和心理特点, 选择多样化的教学方式, 使高中数学教学能够激发起学生学习的兴趣。

三、重视对学生的引导, 揭示知识间的内在联系

对于高中数学来说, 有很多的理论、概念和定理需要学生掌握, 很多知识看似毫无关系, 实则有一定的内在联系。因此, 教师要引领学生发现并掌握这些知识间的内在联系, 明确数学的知识结构体系, 并了解这些知识与日常生活的关联, 更好地将数学知识应用到实践中, 做到理论与实践相结合。

模块教学和专题学习是新课标下数学教学的主要特点, 很多数学知识都是以模块的形式来呈现的。为此, 数学教师应当注重引导学生发现模块内部知识的联系, 通过应用对比、联想和迁移等多种思维方法, 让学生掌握这些知识之间的内在关联, 建构自己的数学知识体系, 从整体上理解知识、学好数学。要引导学生从探究性学习中领悟数学的本质, 增强解决问题的意识与能力。例如, 在学习函数时, 教师要引导学生联系方程和不等式等知识, 发现这些知识的内在关联, 这样才能更好地利用学生的已有知识实施教学。

四、将数学与生活实际相联系

新课程理念下的数学教学, 应当更加注重数学知识的应用, 让学生能够树立起应用数学知识的意识, 更好地利用数学知识来指导自己的实践。为此, 在讲授数学理论知识的过程中, 应当引入更多的实例, 让学生通过所学知识来解决实践中的问题, 在经历过思索和探究之后, 学生不仅能够掌握所学内容, 而且还可以领悟到学习数学的价值与意义, 使数学知识更具实用性。

五、革新传统的评价方式

在评价学生的学习时, 应当坚持过程性与结果性相结合的原则, 不仅重视学生的学习结果, 更加注重学生在学习过程中是否掌握了必要的知识与技能, 学生解决问题的能力是否得到提高, 更重要的是能否对学生的情感、态度和价值观产生一定的引领作用。此外, 数学教学评价还应当在考察学生学业水平的基础上, 考察他们是否能够积极主动地参与到数学教学活动中来。除了教师的评价之外, 还应当应用学生之间的互相评价和学生自评等多种评价方式, 更加全面地反映学生的学习情况。

结语:

新课程理念有利于培养学生的探究意识和合作能力, 让学生在积极主动的思考和探索中, 真正提高学习能力, 并认识到学习数学的价值与意义, 更好地将数学知识应用到生活实践中去。为此, 高中数学教师应当不断总结教学经验, 更好地推动新课程理念在课堂上的应用, 提高教学效率和效果。

参考文献

[1]翟淑红.新课程理念下的高中数学教学改革[J].吉林省教育学院学报, 2011. (03)