初中鸡兔同笼教学设计（共12篇）
我苦思了好久，就是没有一点头绪，怎么也想不出个所以然来，但一旁的妈妈却看得津津有味。她看我愁眉苦脸的，就给我指明了思考的方向：“你可以用假设法来解决，可以假设笼子里全部都是鸡，之后的方法你就自己思考吧!”噢，原来是这样啊，多亏妈妈提醒，接着的思考就容易多了。假设笼子里全部是鸡，那么脚就有35×2=70(只)，这样就比实际少了94-70=24(只)脚。因为把一只兔看成一只鸡，减少了(4-2)只脚，所以少了24只脚，就说明有24÷2=12(只)兔。那么“35头”就代表一共35只，35-12=23(只)就能算出鸡的只数。妈妈在一旁说道：“嗯，想得真不错。这个就是‘鸡兔同笼’问题，它出自于我国古代的一部算书《孙子算经》，它是我国古代的数学名题之一。不过，许多数学问题往往不止一种解决方法，你仔细想想还有别的吗?”我思索了一会儿，恍然大悟的对妈妈说：“可以假设全是兔，先算出鸡的只数。”妈妈露出了满意的笑容，对我说：“鸡兔同笼”问题是运用了假设的方法，其实好多题目都可以用这一方法来解答。”
假设方法就像妈妈所说，运用范围十分广泛，我还根据解答“鸡兔同笼”问题的解决方法写出了两个数量关系式呢：兔子只数=(实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数)÷(每只兔子脚数—每只鸡脚数)/鸡的只数=(每只兔子脚数×鸡兔总数—实际脚数)÷(每只兔子脚数—每只鸡脚数)。
教学过程:
一、故事引入
在我国古代流传着许多有趣的数学问题,“鸡兔同笼”就是其中之一。这个问题早在1500多年前人们就已经开始探索了。
课件出示题目:“今有雉兔同笼,上三十五头,下有九十四足。问雉、兔各几何?
师:谁能说说这道题是什么意思?(说明:雉指鸡)
出示:笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚,鸡和兔各有几只?这就是我们今天要研究的历史趣题“鸡兔同笼”的问题。(板书课题)
二、探究活动
1. 化繁为简:
古代问题中的数据比较大,我们可以把它改为:笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头,从下面数有26只脚。鸡和兔各有几只?这样研究比较方便。
师:从题目中你能获取哪些信息?联系生活常识,还能知道哪些信息?
预设:
生1:鸡和兔共8只,鸡和兔共有26只脚。
生2:鸡有2只脚,兔有4只脚。
2. 探究方法:
(1)列表尝试,验证猜想。
师:有了这些信息,我们先来猜一猜,笼子里可能会有几只鸡?几只兔?猜测需要抓住哪个条件?
生:鸡和兔一共有8只。
师:是不是依据这个条件就一定能猜准确呢?请大家有序填表。
汇报:
小结:我们把这种方法叫作列表法(也称枚举法)。(板书:列表法)
像这样,采用列表的方法,既可以不重复、不遗漏,又可以找到正确的答案。
师:对于用列表法解决“鸡兔同笼”问题,大家感觉怎样?
预设:
生1:用列表法能很清晰地解决这个问题。
生2:数据比较简单,用列表法还好,但如果数据变大时,用列表法就会比较麻烦,会浪费很多时间。
师:说得有道理,那我们就来尝试研究更为简洁的方法吧!请同学们观察表格,看看这些数量之间是否存在着数学规律,请将你的想法跟同组的同学相互交流一下。
学生小组交流,汇报。
预设:
生1:鸡的数量每减少1只,兔的数量就增加1只,脚的数量也就增加2只。
生2:兔的数量每减少1只,鸡的数量就增加1只,脚的数量反而减少2只。
设计意图:列表法虽然烦琐,但这是一种重要的解决问题的策略和方法,是学习假设法的基础,也是本课的重要教学目标之一。让学生以填表的方式初步体验鸡兔同笼情况下随着鸡或兔只数的调整,脚的总数量的变化规律,为以下学习假设法做好铺垫。
(2)沟通方法,凸显假设。
假设全是鸡。
师:我们先观察表格中左起的第一列,8和0是什么意思?
生:有8只鸡和0只兔,也就是假设笼子里全是鸡。
师:咦,笼子里是不是全是鸡呢?也就是把什么当成鸡来算?
生:不是,我们是把一只4只脚的兔当成一只2只脚的鸡来算的。
追问:这样算会有什么结果?
生:每少算一只兔就会少算2只脚。
师:假设全是鸡,一共是16只脚。实际有26只脚,这样笼子里就少了10只脚,说明什么?
生:每只鸡比兔少2只脚,少了10只脚说明笼子里有5只兔。
课件演示:
师:怎样列式解答?
学生尝试列式。
假设全是鸡。
8×2=16(只)。(如果把兔全当成鸡,一共就有8×2=16只脚。)
26-16=10(只)。(把兔当成鸡来算,4只脚的兔当成2只脚的鸡算,每只兔就少算了2只脚,10只脚是少算的兔的脚数。)
4-2=2(只)。(假设全是鸡,就是把4只脚的兔当成2只脚的鸡。所以4-2表示一只兔当成一只鸡,就要少算2只脚。)
10÷2=5(只)兔。(要把多少只兔当成鸡算,才会少10只脚呢?就看10里面有几个2,也就是把几只兔当成了鸡来算,所以10÷2=5就是兔的只数。)
8-5=3(只)鸡。(用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数,8-5=3(只)鸡。)
假设全是兔。
师:我们再来观察表格,看看右起第一列中的0和8是什么意思?
生:就是有0只鸡和8只兔,也就是假设笼子里全是兔。
师:笼子里是不是全是兔呢?这个时候是把什么当成什么来算的?
生:把里面的鸡当成兔来计算的。
师:把一只2只脚的鸡当成一只4只脚的兔来算,会有什么结果呢?
生:就会多算2只脚。
师:请同学们动手画一画,算一算。
学生汇报:
生:假设全是兔。
8×4=32(只)。(如果把鸡全看成兔,一共就有8×4=32只脚。)
32-26=6(只)。(把鸡当成兔来算,2只脚的鸡当成4只脚的兔算,每只鸡就多了2只脚,6只脚是多算了鸡的脚数。)
4-2=2(只)。(假设全是兔,就是把2只脚的鸡当成4只脚的兔。所以4-2表示一只鸡当成一只兔,多算了2只脚。)
6÷2=3(只)鸡。(要把多少只鸡当成兔来算,才会多算6只脚呢?就看6里面有几个2,也就是把几只鸡当成了兔来算,因此6÷2=3就是现在鸡的(只)数。)
8-3=5(只)兔。(用鸡兔的总只数减去鸡的只数就是兔的只数,8-3=5只兔。)
师:我们把这种方法叫作假设法。这是解决“鸡兔同笼”问题的一种基本方法,也是算术方法中较为普遍的一般方法。(板书:假设法)
追问:与前面的列表法有联系吗?
生:列表的方法也是假设法,先假设有几只鸡几只兔,再一个一个去试。
设计意图:此环节是本课的重点,也是难点,假设法的含义对于大部分学生来说,都是比较难以理解和掌握的。采用画图法、数形结合,能很好地引导学生根据图意较为完整、准确地理解含义,学会思考,学会解释,使得学生能更加直观地感受假设法的优越性。
三、巩固运用
师:生活中有类似“鸡兔同笼”的问题吗?
1. 有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共有112条,龟、鹤各有几只?
2. 自行车和三轮车共10辆,总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆?
设计意图:数学是抽象的,却造就了广阔的研究空间。利用不同情境的变式题型让学生感受数学在生活中的作用,实现模型的迁移和运用,体验数学的哲学魅力,进而提高学生探究数学的热情。
四、总结延伸
1. 阅读思考:
教材第105页“阅读资料”,介绍我国祖先创造的抬腿法。今天,我们学习了用不同方法解决“鸡兔同笼”问题,你能用掌握的知识来试着解释古人是怎么想的吗?
2. 这节课我们从一个具体的数学问题出发,采用“化繁为简”的思想,研究解法,并上升到一种模型,最后进行广泛运用。
[教学目标]
1.通过活动了解“鸡兔同笼”问题，尝试不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会到画图法、列表法和假设法的一般性，并能选择合适的方法解决“鸡兔同笼”问题。
2.在解决问题的过程中培养学生的合作意识，使学生感受到数学方法的运用和解决实际问题的联系。
3.感受我国古代数学问题的趣味性，激发学生学学习兴趣。
[教学重点]
让学生亲历列表、图示、假设等解题的过程，体会解决问题的一般策略。
[教学难点]
建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型，运用学到的解题策略解决生活中的实际问题。
[活动过程]
活动一：联系生活激趣设疑
1.教师口袋中有1元和5角硬币一共5枚，猜猜教师总钱数。
2.揭示并板书课题：鸡兔同笼
学生利用自己的方法：猜测——验证——调整，使学生总结画图法和列表法。
（通过游戏调动学生积极性，引入课题，既提高了学生学习的兴趣，又让学生感受到数学就在身边。）
活动二：解读问题
师讲故事：大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》书中记载着这样一道数学趣题。今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这道题的意思也就是：笼子里有若干只鸡和兔。上面数，有35个头，下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？这就是著名的“鸡兔同笼”问题，也正是这节课我们要来研究的内容。
（通过讲故事的方式让学生了解“鸡兔同笼”问题的简单历史，吸引学生注意力，使学生感受古代数学的神秘，激发求知欲，调动学生学习积极性。）
活动三：自主探究合作交流
1.学生猜想并说明猜想的理由。
2.学生语言陈述验证方法，有的学生利用画一画，有的列表，有的假设等。
3.学生分小组实验验证自己的猜想，并完成作业单。
4.学生汇报交流各组结果。
（让学生猜想，实验操作，合作交流，观察分析，主动探究新知和发现结论，教给学生获得知识的思想方法。让学生经历“猜想——验证——调整”的过程，改变了以教师讲解，示范为主的教学方式，充分体现以学生为主体，关注学生知识形成的过程这一新课程理念。）
活动四：化简为繁
1.教师根据学生总结的方法调整题目：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
2.学生根据之前总结的方法进行比较，选择出合适的方法来解决问题。
（在学生总结出画图法、列表法、假设法和方程法的基础上使学生选择合适的方法解决稍复杂的“鸡兔同笼”问题。遵循学生的认知规律，引导学生动脑、动手、动口参与学习的全过程，让学生在充分思考下对比方法、选择方法。）
活动五：巩固应用解决问题
1.课件出示“鸡兔同笼”问题的拓展。
2.学生对比和选择合适的方法自主完成，解决问题。教师指导利用列表法和假设法解决问题。
（把“鸡兔同笼”问题进一步拓展，是学生了解“鸡兔同笼”问题的意义所在。）
活动六：评价体验总结提升
总结全课，谈收获。（让学生增强学习数学的自信心。）
附板书设计： 鸡兔同笼
1.画图
2.假设法
假设全部是鸡。
2€？=16（只）
22-16=6（只）
兔：6€鳎？-2）=3（只）
鸡：8-3=5（只）
假设全部是兔。
4€？=32（只）
32-22=10（只）
鸡：10€鳎？-2）=5（只）
兔：8-5=3（只）
3.列表
【教学目标】
1、知识与技能
初步认识鸡兔同笼的数学趣题，了解有关的数学史。能用列表法和画图法解决相关的实际问题，结合图解法理解假设的方法解决鸡兔同笼问题。
2、过程与方法
通过画图分析、列表举例、假设计算等方法理解数量关系，体会数形结合的方便性，体验解决问题方法的多样化，提高解决实际问题的能力。
3、情感、态度与价值观
培养学生的合作意识，在现实情景中，在交流的过程中，使学生感受到数学思想方法的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，受到多种数学思想方法的熏陶，进而让学生体会数学的价值。
【教学重点】
用画图法和列表法解决相关的实际问题。
【教学难点】
体会解决问题策略的多样化，培养学生分析问题、解决问题的能力。
【教学准备】
课件。
【教学流程】
（一）问题引入，揭示课题。
师：（出示主题图）大约在1500年前，《孙子算经》中记载了这样一个有趣的问题。书中说：“今有雉（野鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”
问：这段话是什么意思？谁能说说？（生试说）
师：这段话意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中鸡和兔各有几只？这就是我们通常所说的鸡兔同笼问题，如何解决这个1500年前古人提出的数学问题，就是我们这节课要研究的内容。（板书课题：鸡兔同笼问题）
（二）主动探究、合作交流、学习新知。
师：说明为了研究方便，我们先将题目的条件做一个简化。
（课件出示）例1：鸡兔同笼，有8个头，26条腿，鸡、兔各有几只？
师：同学们先讨论一下，看能不能给大家提供一种或几种解这道题的思路，让其它的同学能很容易就理解、弄懂这道题。（学生讨论）
学生初步交流，教师提炼：可以用画图法、列表法、假设的方法。
师：请同学们先认真思考，以小组为单位展开讨论、交流，看看你们小组该选择什么方法来解决这个问题？再把你们的想法，你的思考过程用你自己的方式记录下来。
学生思考、分析、探索，接下来小组讨论、交流。
小组活动充分后进入小组汇报、集体交流阶段。
师：谁能说一说你们小组探究的过程，你们是怎样得出结论的？鸡兔各有几只？
学生汇报探究的方法和结论：
1、画图法：
给每只动物先画上2条腿（也就是都看成鸡），这样一共用16条腿，还剩下10条腿。一次增加2条腿，一只鸡就变成了一只兔，要把10条画完，要把5只鸡变成兔。
总结：画图的方法非常便于观察、非常容易理解。
2、列表法：（展示学生所列表格）
学生说明列表的方法及步骤：
学生汇报：我们先假设有8只鸡这样一共就有16条腿，显然不对，再减去一只鸡，加上一个兔，这样一个一个地试，把结果列成表格，最后得出3只鸡、5只兔。
师：同学们的探索精神和方法都很好，都能用自己的方法成功地解决“鸡兔同笼问题”。不过上面的两种方法，老师还是觉得比较麻烦，又是画图，又是列表的，有没有更方便简洁的方法来解决这个问题？
3、假设法：（随学生能否出现此种情况作为机动出示）
教师引导：观察上面的表格我们发现。如果8只都是鸡，则一共只有16条腿这样就比26条腿少10条腿，这是因为实际每只兔子比每只鸡多2条腿。一共多了10条腿，于是兔就有10÷2=5(只),所以我们还可以这样去想：
板书：方法一：假设8只都是鸡，那么兔有：
（26-8×2）÷（4-2）=5（只）
鸡有8-5=3（只）
同样如果8只都是兔，则一共只有32条腿这样就比26条腿多6条腿，这是因为实际每只鸡比每只兔子少2条腿。一共多了6条腿，于是鸡就有6÷2=3(只),所以我们还可以这样去想：
板书：方法二：假设8只都是兔，那么鸡有：
（4×8-26）÷（4-2）=3（只）
兔有8-3=5（只）
小结方法：刚才我们用这么多的方法解决了鸡兔同笼问题，你最喜欢哪一种方法，说说你的理由。
现在我们重新总结一下这些方法：数目比较小时，用画图和列表的方法比较快，数目比较大时，用假设法比较好。
（三）解决实际问题、课堂延伸。
1、尝试解答课前提出的古代《孙子算经》中记载的鸡兔同笼问题。书中说：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
看看我国古人是怎么解这个题的。
2、自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？
（四）课堂小结：
通过今天的学习，你有哪些收获？
“鸡兔同笼”以前是属于奥数类型的题目，如今编入教材，对学生尤其是基础不好的学生来说有一定的难度，特别是使用假设法解答时，学生理解起来很难，为此我先采用列表法来帮助学生理解，把抽象的知识直观化，然后再引入假设法。对于理解能力较差的学生来说，列表法数据较大，假设法又不易理解，所以我也将抬脚法引入课堂，希望能够为学生提供解决问题的多种思路。
对于本节课的学习，部分学生已经在课外辅导班学习过了，课堂上这些学生的积极性很高，也能够深刻理解鸡兔同笼的意义，但这就造成了个别程度较差的学生偷懒现象，所以在接下来的练习课上要更多的关注那些做题速度较慢、思维不清晰的学生。
鸡兔同笼教学反思2本节课从学的角度安排教学过程、呈现学习内容，把学习的主动权交给学生，让学生在合作学习的活动中主动完成认知结构的建构过程。因此，使学生的主体意识和探究精神得到培养，创新潜能得到开发。让学生获得亲自参与探究学习的积极体验。
按照我对教材的理解，并遵照《新课程标准》中：在课程设置中强调学生是学习的主人，在学习过程中尽可能多的为学生提供探索和交流的空间，鼓励学生自主探索与合作交流的精神。首先以猜一猜的游戏谜语导入，让学生猜出鸡和兔，然后开门见山的引出本节课要研究的主题“鸡兔同笼”问题；然后以一个数据比较小的鸡兔同笼问题，来引导学生，经历列表法，探讨假设法的解题策略和方法，并加以多媒体课件的展示，帮助学生比较直观形象的理解解题方法，从而更好的突出本节课的重点；接着引出《孙子算经》中的一个数据比较大的鸡兔同笼问题，先让学生用自己刚刚学到的方法进行解决，然后再激发学生“了解古人的解题方法”欲望，让学生自主的去阅读书中的一段阅读资料，了解古人的解题方法。最后就是利用法学到的方法解决生活中类似的“鸡兔同笼”问题，让学生真正感受到数学与生活密不可分，数学知识来源与生活，同样也运用于生活。
“鸡兔同笼”在以前是属于奥赛典型题，如今编入新课程教材中。对学生尤其是基础不好的学生来说有一定的难度，因此，我认为必须让学生经历从多种角度思考，运用多种方法解决问题的过程，使学生展开讨论，根据自己已有的经验，不断调整解题策略，逐步探讨出不同的方法，找到合理解决问题的策略；并在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法，并灵活运用该方法解决生活中的类似“鸡兔同笼”问题。特别是用假设法解答，学生理解起来很难，为此我用画图的方法来帮助学生理解，先画8个圆圈代表8只鸡，每只鸡画2只脚，这样就有16只脚，缺了10只脚，再把其中的几只鸡每只添上2只脚就变成了兔子，所以有5只兔子。这样把抽象的知识直观化了，学生很快理解了这种方法。
我注重从以下几个方面进行数学文化的渗透：
一、介绍中国古代的数学成就。
中国有着历史悠久、成就辉煌的数学文化，出现了许多伟大的数学家和经典的数学名著。结合本节课的教学内容，教师通过向学生介绍记载“鸡兔同笼”问题的数学名著《孙子算经》，介绍古人解决鸡兔同笼问题的巧妙方法，使学生了解数学知识丰富的历史渊源，感受古人的聪明智慧，增强民族的自豪感。
二、渗透解决问题的思想方法。
数学思想方法是数学文化的精髓，教师有意识地向学生渗透一些基本的数学思想方法，可以加深学生对数学知识的理解，提高学生的思维品质。结合本节课的数学内容，教师适当渗透了化繁为简、猜测验证、假设、数形结合等思想方法，其目的不仅是让学生掌握好本节课的基础知识和基本技能，更重要的让学生了解一些解决问题的策略，提高解决问题的能力。
三、注重数学模型的实际应用。
在数学教学中，从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历讲实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，能激发学生的兴趣，让他们全身心地投入学习。结合本节课的教学内容，教师安排了大量与“鸡兔同笼”有着类似数量关系的问题，让学生会用数学的思维方式去观察、分析周围世界，并且在这现实的、有意义的，富有挑战性的探索活动中，加深对数学知识的理解与掌握，感受到数学的真谛与价值。
但在平时的教学中也存在值得我们进一步思考的问题：
1、小组合作学习中教师如何调控才能进一步提高合作学习的效率，如时间的把握、学生合作过程的控制、合作学习的效果等；
2、要想大面积提高课堂教学效益，必须在课堂中注重培优辅困，特别是学困生的辅导如何在课堂教学中落实，使他们通过教师的引导取得明显的学习效果，真正落实新课标提出的“不同的人在数学上得到不同的发展”目标；
鸡兔同笼出现在“尝试与猜想”中，既然课题是《尝试与猜想》，那么编者的意图一定不再是让我们教给孩子做此类题的技巧，而是通过合理猜测和调整达到想要的结果。不管是枚举还是列表，都是要不断调整自己的假设结果里正确结果更近。也就是要在一个合理区间中不断逼近正确的答案。
我记得当时是通过一个幸运52的“猜价格”导入的。孩子在课堂中也展现了自己的很多思路，包括画图，有的孩子还在课外书上读过说让兔都抬起前腿，鸡都金鸡独立。这些有趣的解答方法虽然没有代表性，但也为课堂增添了很多乐趣。孩子对鸡兔同笼问题的记忆还是很深刻的。后来我简要介绍了“假设法”。其实以前我们奥数内容是直接把这种方法教给孩子。这种方法孩子不易理解，也很难自己探索到，但老师教会后，这确实是解答此类问题的最有效方法。在新课改后，我们理解的是：让孩子获得解决问题的方法比掌握一点知识更重要。所以再讲鸡兔同笼问题，课堂的主阵场交给了孩子，孩子自己先列举再调整，这样是费了一些时间。“假设法”的介绍时间相对就短了许多，孩子当时听懂了，过一段又忘了，这实在是再正常不过的事。
这是个聪明的学生，见我半天没有回答，马上说：“老师，其实我记得这节课的内容，就是一时忘了怎么做了。”我说；“那你可以列表看看呀！”。“老师，列表我会，可是那得好一会才能找到答案，太麻烦了，请你告诉我假设法好吗？”我乐了，这孩子并不是解决不了问题，而是怕麻烦。我说：“麻烦点没事，遇事别钻牛角尖，只要能做出来就行”这是个很执着的孩子，他不肯走，一个劲的说：“老师，请你告诉我吧”我又按照课堂上的讲法
给他讲了一遍，他很快听懂了，高兴的走了。我实在不能保证他是不是过一段还会忘。
关键词：鸡兔同笼,猜测与尝试,假设举例
“鸡兔同笼”问题在小学阶段既是重点, 又是难点, 笔者以促进学生解决问题能力的发展作为出发点, 提出适合小学生解决“鸡兔同笼”问题的普遍方法和策略, 教学时应重点引导学生经历猜测与尝试的过程, 通过列表与假设举例的方法寻找出该问题的答案。
一、正确解读教材选材主旨
数学新课程标准要求:学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的, 这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。故北师大版数学五年级上册教材选“鸡兔同笼”这个题材 (鸡兔同笼, 有20个头。54条腿, 鸡兔各有多少只?) , 主要不是为了解决“鸡兔同笼”问题本身, 而是要借助“鸡兔同笼”这个载体让学生经历解决问题的学习过程。
为了帮助学生掌握利用好列表进行假设举例、猜测与尝试的方法, 教材中呈现了三种解决问题的方法来寻找问题的答案。其中第一张表格是常规的逐一举例法, 根据鸡与兔共20只的条件, 假设鸡有1只, 那么兔就有19只, 腿共有78条……在这样的逐一举例中, 直至寻找到所求的答案;第二张表格是先估计鸡与兔数量的可能性范围, 以减少举例的次数;第三张表格是采用取中列举的方法, 由于鸡与兔共20只, 所以各取10只, 接着根据实际的数据确定列举的方向, 这样大大缩小了列举的范围。
二、教学中出现的异议
1.部分教师引用到假设法, 文字、数字、数学符号混合表达。假设20只都是鸡, 就有40条腿, 这比实际的54条腿少14条, 而少出的这14条腿正好是把兔的腿少算了2条所致, 所以兔有14÷2=7 (只) , 鸡有20-7=13 (只) ;或假设20只都是兔, 就有80条腿, 这比实际的54条腿多26条, 而多出的这26条腿正好是把鸡的腿多算了2条所致, 所以鸡有26÷2=13 (只) , 兔有20-13=7 (只) 。单纯的公式表达法
2.对假设法和公式法的思考。新课程标准要求数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。上述的假设法和公式法, 对大部分学生太抽象, 理解起来比较困难, 会给学生增加记忆负担, 即使学生记住公式并会套用公式解题, 也仅仅是会机械套用方法解决这类型的题, 而不像“列表”更能通用地解决问题, 更有利于提高学生解决问题的能力。
三、教学建议
1.表格不能千篇一律, 应考虑到学生的认知水平和个性要求, 课本表格简而精, 但学生在计算鸡兔总腿数时会出现遗漏或误差, 有的学生创设出自己不但喜欢而且适合自己计算能力的表格。如下表格, 与课本表格相比, 对大部分学生而言, 就避免了在计算时丢三落四的现象。
2.鼓励学生积极思考。一部分学生想到了画图的方法, 先画出20个圆圈, 代表20个头, 接着给每个头都添上2条腿, 即共画了40条腿, 结果还余下14条, 然后把这14条腿又逐一给每一个头添上2条腿, 一共只添了7个头, 当然这7只有4条腿的就是兔子了, 剩下的13只就是鸡了。
题目是这样的：
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有头20个，从下面数，有脚54只，请问鸡和兔有各几只？
大家都来试着解一解吧！
我先来！假设笼子里所有的动物都是鸡，每只鸡有2只脚，这样就应该有20×2=40只脚。
但是这样的假设结果和题目给的已知条件不一样，已知条件是一共有54只脚呢！美羊羊你算的结果和已知条件相差54-40=14只脚。
这是怎么回事呢？让我们来看看美羊羊刚才的假设。
美羊羊刚才假设笼子里全都是鸡，但事实上，笼子里除了鸡还有兔。因此她刚才每只兔子只是数了2只脚，也就是说，只要存在一只兔子就少算了4-2=2只脚。
美羊羊的假设与实际一共相差14只脚，而造成这个误差的原因是假设中每只兔子都少算了2只脚。那么，现在该怎样计算兔子有多少只？
我知道！兔子应该有14÷2=7只。剩下的就应该是鸡，同学们请自己算一算吧！
同学们，你们想明白了吗？请仔细观察，这道题里还藏着另一种算法，你能找出来吗？
我来提示！我们刚才假设笼子里所有的动物都是鸡，算出来的就是兔子的只数。如果我们假设笼子里的全部是兔，接下来又该怎么算呢？同学们快动手试一试吧！
【拓展练习】下面这些题目，你会做吗？
1. 鸡兔同笼，共有头100个，脚316只，鸡兔各有多少只？
2. 100名师生绿化校园，老师每人栽3棵树，学生每2人栽1棵树，总共栽树100棵，老师和学生各栽树多少棵？
3. 有100个馒头分给100个和尚吃，大和尚每人吃3个，小和尚每3人吃一个。请问大、小和尚各有多少人？
（答案在本期找）
【教学内容】：北师大版数学五年级上册P99—100 【教材分析】：
“鸡兔同笼”是我国民间流传下来的一类数学妙题，它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体，具有训练智能的教育功能和价值，是实施开放式教学的好题材。
教材借助“鸡兔同笼”这个载体，意在让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会解决问题的一般策略——列表。教材呈现了三种解决问题的方法：首先呈现的是逐一列表法，按顺序假设鸡和兔的只数，根据列表中的数据寻找合适的答案；然后教材又呈现了跳跃列表法，让学生根据第一次假设的数据与实际数据的差距，跳跃着寻找合适的答案，这种方法加快了寻找答案的速度；最后教材呈现了取中列表法，先假设出中间的数据，再根据差距向前或向后寻找合适的答案。
教材运用三种方法解决“鸡兔同笼”问题，旨在让学生了解算法的多样化。让学生在探究解法的过程中，经历猜测、尝试和不断调整数据的过程，在不断调整数据中发现快速寻找答案的方法，从而提高解决问题的速度。在解决问题的过程中，学生进一步掌握了列表法这一解决问题的策略，从而积累了更多解决问题的经验。【学情分析】：
学生早在三年级“旅游中的数学”一课的学习中，就已经初步尝试了应用列表法解决问题，还有一部分学生在课外已经学习了“鸡兔同笼”相关的内容。因此，教学这一内容时，学生的程度会参差不齐。本班的学生思维活跃，敢想，但很多学生不敢说，有一定的小组合组经验和合作能力。【教学目标】：
知识与技能：1．结合解决“鸡兔同笼”的问题，体验借助列表进行尝试与猜测的解题策略。过程与方法：2.通过自主探索，合作交流，了解尝试与猜测、列表策略适用于哪些问题。情感态度与价值观：3.知道与“鸡兔同笼”有关的数学史，进行数学文化的熏陶和感染。【教学重点】：让学生经历列表、、猜测、尝试和不断调整的过程，从中体会解决问题的一般策略——列表法。
【教学难点】：运用学到的解题策略——列表法，解决生活中的实际问题。【教学过程】：
一、博闻时间（PPT）
这就是今天我们要学习的内容——鸡兔同笼。（师板书）
二、合作探究，寻找策略（博问、博思）
1、课件出示：“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿。鸡和兔各有几只？”
2、小组拿出导学单讨论（师巡视）。
3、小组上台展示汇报（师根据学生回答板书）：
列表法（一个同学投影，一个同学讲解）。
展示后小结：刚才这个小组从1只鸡开始假设，一只一只进行调整（板书），这种列表法我们把它叫做“逐一列表法”。（板书）
师：你们觉得这种列表法有什么优点呢？（不遗漏、不重复）
观察逐一列表法-----引出跳跃列表法
师：爱因斯坦曾说过：提出一个问题比解决一个问题更重要。所以在同学汇报时，请其他小组认真思考，做好向他们提问的准备。
a、引导发现:
问题一：腿多了说明什么？（兔多了）
问题二：然后怎么调整？（多的减少，少的增加）
问题三：还有其他发现吗？（兔每增加1只，鸡就减少1只，腿的总数就增加2条……）
师：我们只注意到逐一列举法的优点，那么它有没有什么缺点呢？（引导说如果数目比较大的话，我们用这个办法会怎么样？）那我们可以跳起跳起试，比如说.....引出跳跃列表法。引导发现: 问题一：你们如何选这一组数据为第一组数据的？ 问题二：然后怎么跳到第二组的? 问题三：然后怎么调整？ 问题四：还有其他发现吗？
小结：真不错，我们也给这种列表法取个名字吧！（板书：跳跃列表法）列表过程中根据需要可以有规律的小幅度跳跃，也可以根据自己的发现大幅度的跳跃。
8、取中列表法 师：大家非常聪明，其实我们在用逐一列表法和跳跃列表法的基础上，还可以选择从中间的数进行尝试和猜想。
展示小结：这个方法叫做取中列表法，验证后调整幅度缩小，更为简便快捷。方法小结：回顾一下我们的解题思路和方法，首先根据已知信息进行尝试猜测，然后进行计算验证，分析后进行合理调整。(板书：猜测、尝试、调整、验证）
9、比较三种列表法
你最喜欢那种列表方法？理由呢？
4、小结：过渡：你们能想出了这么多种列表法解决鸡兔同笼的问题你们很了不起。
三、分析应用，提高升华（博学）
鸡兔同笼问题不是只解决鸡与兔的问题，它是一类问题的统称。生活中许多问题都可以用解决鸡兔同笼问题的方法来解决。
1、课件出示
自行车和三轮车共有16辆，39个轮子，自行车和三轮车各有几辆？
乐乐的储蓄罐里有1角和5角共27枚，共5.1元，求1角和5角各有多少枚？ 独立完成，集体反馈。
四、课堂总结。这节课你有什么收获吗?
五、拓展提升。
一队敌人一队狗，二队拼作一队走，数头一共三百六，数腿一共八百九，多少敌人多少狗？
六、板书设计
鸡兔同笼
鸡的头数+兔的头数=总头数 鸡的只数×2+兔的只数×4=总腿数
逐一列表法
研读教材后，我依据新课标，从设计理念到教学目标及重难点的确立都做了认真地思考，连教学环节都是几经修改的，但整个课堂教学效果实在有些汗颜。
一、“猜测”形同虚设。
其实，列表法，假设法，方程法解决问题的策略都是同“猜”字而生。猜测是一切发明创造的开始，也是思维的开始。学生应该历经一个猜测----验证----调整---最终找到正确答案的思维成长过程。而我把“猜测”只作为一个课堂环节，一个程序，没有将猜测与后面的环节建立联系，致使“猜测”环节形同虚设。
另外，在学生猜测后，老师应及时引导学生思考，如果发现猜测不对，腿的总条数多了，该怎样调整；反之，又该怎样调整，其实调整的过程，就是让学生自然而然地发现每一次调整，一个一个地增，或一个一个地减，腿数之间都相差2。这是关键。应该给学生后面的自主探究起到抛砖引玉的作用。同时，也为学生的自探究明确了目标和指明了方向。这样就不会出现后汇报中的“尝试法”的孤立无援了。
虽然列表尝试法在学生的眼中是一种笨拙的方法。但本节课的列表尝试法是让学生经历由常规逐一举例向减少举例次数的过渡，实现“跳跃式”列举，而且在学生在思考、交流、感悟的数学活动过程中，渐渐地发现其中的规律：“每增加一只鸡同时减少一只兔，就会减少2条腿；反之，每增加一只兔同时减少一只鸡，就会增加2条腿。”学生在这样发现下就很容易找到了“假设法”的影子。为下面的假设法的策略解决问题做了提前渗透和有力地铺垫，同时也能感受到量与量之间的共变关系。然而由于我把尝试法探究活动与寻找其他策略并入一个学习活动中，使得学生只顾去寻找其他的方法，而有的同学直接忽略尝试法，失去了此处探究活动的价值和意义。如果我能分步实施，细化活动要求：活动
一、列表尝试，汇报后，再进行活动二：寻找其他策略，就不至于出现汇报中的“混乱”。
二、数学课上的语言规范性有待加强。
在数学课堂上，老师不但要有深邃的思想，渊博的知识，娴熟的教学技巧与方法，还要讲究教学语言的准确明晰，具有逻辑性。本堂课假设法算理是一个难点，如果老蚰能用清晰而准确，富有逻辑性的语言把算理引导出来：
假设笼子里都是鸡，一共有几只脚？条件告诉我们几只脚，这样就少了几只脚呢？为什么会少了10只脚呢？这样就能使学生理解得更清晰更明朗。所以我感到教师的言之有序，才能成就学生的有序思维。
关键词：小学数学；应用题；鸡兔同笼；解题方法
鸡兔同笼并不是一种题目，而是一类题目的总称，指的是把两种有联系的事物放在一起，已知这两种事物的总和与它们本身特有的数量关系，然后分别求解这两种事物数量的一种题型。教师在教学的过程中应该注重鸡兔同笼问题的变式训练，以使小学生在理解的基础上真正掌握该类题型，做到举一反三。
一、《九章算术》中的鸡兔同笼问题
小学数学中的鸡兔同笼问题来自于古代数学的《九章算术》，解题方法多样化，分为假设法、列表法与方程法等，在现阶段的小学数学教学中，一般采用的是方程法。教师在教学的过程中应根据小学生的不同知识水平与性格特点，教授给他们不同的解题方法，以便小学生更好地掌握知识。
例如在应用题“已知笼子里有一些鸡和兔子，它们的总数为24只，从笼子下面数脚的只数为62，试求鸡和兔子分别有多少只”中，教师可进行如下教学设计：
师：通过题目我们发现，鸡的数量+兔子的数量=24，一只鸡有两只脚，一只兔子有四只脚，大家思考一下，应该怎么计算呢？
生1：要是笼子里全部都是鸡就好了，都是2只脚比较容易计算。
生2：都是鸡的话，脚的数量就是2×24=48只，比62少14只。
生3：这样的话，再增加兔子的数量就好了，我们可以列出表格：
生4：通过表格，可以得出鸡的只数为17，兔子的只数为7。其实，减少一只鸡增加一只兔子，脚的数量就会增加2，这样的话用（62-2×24）÷2=7，也可以得出兔子的数量，进一步再求鸡的数量就可以了。
生5：那我们也可以假设笼子里全部都是兔子。
师：大家都总结得很好，这是我们鸡兔同笼问题中常用的假设法。那还有没有其他的解题方法呢？比如说我们之前学过的方程法。
生1：可以假设鸡的数量为x，兔子的数量就是24-x。列算式的话是2x+4（24-x）=62。
生2：也可以假设兔子的数量为x，鸡的数量就是24-x，列算式4x+2（24-x）=62。
师：相对来说，方程法比假设法还要简单一点。那么还有没有其他的方法呢？
在上述案例中，学生较好地掌握了鸡兔同笼问题中的假设法与方程法。这样教师在教学的过程中还应注意让小学生总结与思考不同解题方法的优缺点，以便在后续做题中做到有的放矢。
二、变式训练中的鸡兔同笼问题
鸡兔同笼问题中涉及的变式题较多，例如例题中是鸡和兔子两种动物，但在有的题型中会涉及三种动物。这样教师在教学的过程中就应该设计多样化的变式题题组，帮助小学生掌握与深化所学知识。
例如在应用题“鸡、鸭、狗三种动物一共有34个头，108只脚，试求狗的数量有多少只”中，小学生潜意识里会觉得要分别求出鸡、鸭、狗的数量，才可以解决问题。但是涉及三种动物的应用题之前没有学过，难免会不知道如何下手。教师在教学的过程中要善于引导小学生，进行如下教案设计：
师：要想求狗的数量应该怎么计算呢？
生：需要知道鸡和鸭分别是多少只，才能根据题目的已知条件求出狗的数量。
师：那我们可不可以求出鸡和鸭的总数，然后再进一步求狗的数量呢？
生1：这样做也是可以的，而且题目里面没有让我们求解鸡和鸭各有多少只，求它们的总数就可以了。
生2：这样的话，我们就可以把鸡和鸭看作是一种动物了，反正鸡与鸭都只有两只脚，这样就可以按照鸡兔同笼问题进行解答了。
生3：我们可以通过列方程的形式来快速求解，即设狗的数量为x，那么鸡和鸭的数量总和就是（34-x），可以列出算式4x+2（34-x）=108，可以得出狗有20只，鸡和鸭一共有14只。
师：是的，在遇到变式题目的时候，我们首先要做的就是看能不能根据已经学过的鸡兔同笼问题进行计算。例如，在如下变式题中，蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，现在三种昆虫共有22只，腿和翅膀的数量分别为140条和28对，试求三种昆虫各有多少只？这道题根据我们所学的鸡兔同笼问题应该怎么计算呢？
生1：题目中不仅有动物腿之间的关系，还有翅膀之间的关系，这应该怎么计算啊？
生2：可以根据变式训练1进行计算，反正蜻蜓和蝉都有6条腿，先求出它俩的总数，再根据翅膀分别求就可以了。
师：是的，在遇到比较有难度的数学应用题时，还是应该保持良好的解题心态，一步一步解决就好了。那大家知道怎么列算式了吗？
综合上述案例，教师在教学的过程中，还可在鸡兔同笼问题的基础上设计更多有趣味性的题目，一方面激发小学生学习的积极性与主动性，另一方面还能有效提升小学生的数学思维与能力，取得较好的教学效果。
三、多样化练习中的鸡兔同笼问题
当然，鸡兔同笼问题的变式题并不是简单地与动物相关的题目，只要题目中所涉及的事物之间有一定的联系，都可以看作是鸡兔同笼问题的变式题。教师在教学的过程中应该组织小学生做好多样化练习题的训练，真正锻炼他们解决实际问题的能力，有效提高数学课堂教学的效率。
1.教材分析。 (人教版六年级上册) “鸡兔同笼问题”编排在“数学广角”中, 意在借助我国古代的数学名题, 向学生渗透数学思想方法, 让学生从数学的角度, 主动尝试运用所学知识和方法, 寻求解决问题的策略, 经历猜想实验、推理等数学探索过程, 体会解题策略的多样性和用代数方法解答的一般性, 进而激发学生学习数学的兴趣和欲望。
2.学情分析。六年级学生已具备一定的猜想验证和推理能力, 接触过多种解题策略;在学习方法和技巧方面, 学生已初步具备自主探究、小组合作交流探讨等方面的能力, 但学生存在个体差异, 发展不够均衡, 少数学生在解决问题时思维不够开阔, 语言表达与思维存在一定的差距等。因此, 营造轻松愉快、富有激励性的活动氛围, 鼓励学生积极思考、大胆表达非常重要。
二、说教学目标
基于以上认识, 确定本课的教学目标为:
知识目标:经历猜想、验证和推理的过程, 尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼问题”, 体会解题策略的多样性和代数方法解答的一般性。
能力目标:通过自主探究, 合作交流, 积累解决问题的经验, 提高解决问题的策略意识, 体会化繁为简的数学思想方法。
情感目标:感受古代数学问题的趣味性, 获得解决问题的成功体验, 增强学好数学的信心。
教学难点:理解各种方法的算理, 体会代数方法的一般性。
三、说教法学法
《数学课程标准 (实验稿) 》指出:在数学教学活动中, 教师要帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法, 获得广泛的数学活动经验。学生是学习的主人, 教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。因此, 在教法、学法上要努力做到以下几点。
1.创设现实有趣的情境, 激发学生的强烈探究欲望。
2.营造自主探索、合作交流的学习氛围, 让学生主动参与到数学活动中。
3.充分发挥教师的主导作用和学生的主体地位, 师生互动, 适时点拨, 关注课堂生成。
4.评价激励:要求适度, 关注差异。
四、说教学程序
(一) 教学准备。
1.为保证课堂高效进行, 结合本课内容特点, 制作多媒体课件辅助教学、整合教学资源。
2.为了给学生的合作探究和展示交流有足够的空间, 要准备答题纸、小白板。
(二) 教学流程。
1.创境激趣, 尝试体验。
笼子里有鸡和兔, 从上面看, 有3个头, 从下面看, 有8只脚, 猜一猜, 鸡兔各几只。谈话引入课题———“鸡兔同笼”。 (课件出示课本第112页主题图。) 从学生已有生活经验出发, 通过“猜猜鸡兔各几只”激发兴趣, 引入课题。
2.自主探究, 交流建模。
(1) 弄清问题, 尝试猜测, 引出例1。引导学生读懂主题图的意思 (今有雉兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 鸡兔各几何。) 让学生猜猜鸡兔各几只。如果学生不能很快猜出结果, 就引导他们把题中数字变小, 出示例1:今有鸡兔同笼, 从上面数, 有8个头, 从下面数, 有26只脚, 鸡兔各几只?在猜测的基础上, 引发学生思考解题方法。此环节旨在通过“猜一猜”活动, 让学生经历猜想的过程, 渗透化繁为简的数学思想方法, 激起学生的探究欲望, 激发学生参与探究的兴趣, 为下一步自主探究与合作交流做好准备。同时, 在“猜测—验证”的过程中, 学生逐步感受到如果总的脚数猜多了, 就要多猜鸡的只数, 少猜兔的只数;如果总的脚数猜少了, 要多猜兔的只数, 少猜鸡的只数, 从而使解决问题的思路更明了。
(2) 自主探究, 交流建模。学生独立思考后, 在小组内讨论交流自己想到的方法。此时, 老师要走到学生中间参与交流讨论, 并给以适当的引导和点拨。如果有的学生茫然无绪, 教师可启发学生思考:假设笼子里都是鸡或者都是兔, 脚数有什么变化呢?如果设鸡有x只, 则兔有几只 (怎么列方程) ?由此即可进入猜想比较, 如果鸡有1只, 兔有7只, 脚就有30只, 与题中的26只脚相差4只。于是根据脚的总只数进行调整。如果鸡有2只, 兔有6只, 脚的总只数28只, 仍不符合题意, 类似地引导推理, 让学生根据以上思路思考, 有针对性地解决了问题。接着各组用小白板 (或答题纸) 交流汇报解题方法。汇报时, 老师要注意要求学生清楚地表达思考的过程和解决问题的方法, 其他同学可以提问或补充。这一环节, 旨在给学生一个自主探究和合作交流的空间, 让学生根据自己的思维方法体验和思考问题, 在交流辨析中逐步形成解题策略, 使学生亲历解决问题的全过程, 不断积累数学活动和解决问题的经验, 获得学习成功的体验。接着在引导学生观察展示交流的基础上, 可以让学生选一种自己喜欢的方法讲给同桌听。要求重点说解题思路和过程, 进一步感受不同方法的思维特点, 充分理解不同解题策略的思路和过程, 建立数学模型。
3.巩固新知, 回归生活。
(1) 先引导学生回归到《孙子算经》中的原题, 选择最快捷的解决方法, 并在小组内交流订正。接着引导学生学例1后的阅读资料 (即“抬脚法”) 。此环节的设计, 不仅是对解决此类问题策略的巩固, 还能让学生感受到我国数学文化的源远流长, 体会数学问题的趣味性, 从中受到思想教育。
(2) 接着用课件出示以下题目, 先在小组内说说它们与例题的相同之处 (题中什么相当于“鸡”, 什么相当于“兔”) , 并选其中一题用自己喜欢的方法独立完成。教师巡视辅导, 特别注意对“学困生”的辅导, 最后再在小组内交流。
题A.小明的储蓄罐里有1角和五角的硬币共27枚, 价值5.1元, 1角和五角的硬币各有多少枚?
题B.运动会上, 有8张球桌共22人正在进行单打、双打乒乓球比赛。单打的球桌有几张?双打的球桌有几张?
题C.六一班一共38人到公园玩, 共租了8条船, 大船乘6个人, 小船乘4人, 每条船都坐满了。大船小船各租了几条?
在此环节中, 通过列举生活中类似“鸡兔同笼”的事例, 让学生感受“鸡兔同笼问题”在生活中的广泛应用。既巩固了解题模型, 也让学生感受到学习“鸡兔同笼问题”的价值, 让学生尝试用自己喜欢的方法解决其中的一个问题, 既尊重学生个体差异, 又满足不同学生的学习需要, 让不同的学生得到不同的发展, 获得成功的学习体验, 树立学好数学的信心。
4.全课小结, 感悟深化。
(1) 本节课你学到了哪些知识?
(2) 有哪些感悟和困惑?
此环节旨在引导学生回顾本节课所学内容, 感悟解题的方法和建模过程, 深化对这一知识的理解。
五、说板书设计
板书以假设和列方程为主, 凸显两种解题方法。
六、说教学评价
有的放矢、恰如其分地评价是课堂活动, 特别是以学生自主探究合作交流为主的课堂活动得以高效、生动进行的催化剂。因此, 本节课在教学评价上我考虑着重体现以下几点。
l.评价的激励性:让评价能触动学生的心弦, 唤起学生内心的激情, 建立自信。
2.评价的及时性:在学生讨论、交流、协作解决问题时, 通过观察, 就个别或整体参与活动的态度和表现做出及时的评价。
3.评价的差异性:关注个体差异, 鼓励不同的学生采用不同的方法, 关注每个孩子的学习起点和成长体验, 即使是学困生也一样可以获得成功的体验。
4.评价的多元性:除教师评价外, 课堂中适当引入小组评价和自我评价。
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