矩形的性质与判定复习

矩形的性质与判定复习

矩形的性质与判定复习 篇1

矩形的性质与判定复习学案

【知识要点:】

1．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 2．矩形的性质：矩形具有平行四边形的所有性质。

（1）角：四个角都是直角。（2）对角线：互相平分且相等。3．矩形的判定:（1）有一个角是直角的平行四边形。（2）对角线相等的平行四边形。

（3）有三个角是直角的四边形。

4.矩形的对称性：矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心；

矩形是轴对称图形，对称轴有2条，是经过对角线的交点且垂直于矩形一边的直线。

5.矩形的周长和面积：

矩形的周长=2(ab)矩形的面积=长宽=ab（a,b为矩形的长与宽）

★注意:（1）矩形被两条对角线分成的四个小三角形都是等腰三角形且面积相等。

（2）矩形是轴对称图形，两组对边的中垂线是它的对称轴。

【经典例题:】 例

1、如图，矩形ABCD中，E为AD上一点，EF⊥CE交AB于F，若DE=2，矩形ABCD的周长为16，且CE=EF，求AE的长．

例

2、已知：如图所示，矩形ABCD中，E是BC上的一点，且AE=BC，EDC15．

求证：AD=2AB．

A

D

B

E C 例

3、已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，M、N•分别为BC、AD的中点．求证：四边形BMDN是矩形．

【课堂练习题:】

1．判断一个四边形是矩形，下列条件正确的DNABCM是（）

A．对角线相等 B．对角线垂直C．对角线互相平分且相等 D．对角线互相垂直且相等。

2．矩形的两边长分别为10cm和15cm，其中一个内角平分线分长边为两部分，这两部分分别为（）

A．6cm和9cm B．5cm和10cm C．4cm和11cm D．7cm和8cm 3.在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（）A．对角线互相平分且相等 B．四个角相等 C．是轴对称图形 D．对角线互相垂直平分 4在矩形ABCD中, 对角线交于O点，AB=0.6, BC=0.8, 那么△AOB的面积为;周长为.5一个矩形周长是12cm, 对角线长是5cm, 那么它的面积为.6.若一个直角三角形的两条直角边分别为5和12，则斜边上的中线等于.7.矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为，短边长为.8.矩形两邻边分别为4㎝和3㎝，则对角线为 ㎝，矩形面积为 cm2.9.若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线相交所成的锐角是.【课后练习题:】 1.矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征是（）。A．对角相等 B.对边相等 C．对角线相等 D.对角线互相平分

2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AB=5，AC=13，则矩形ABCD的面积

A B __。

D E C 3．已知，矩形的一条边上的中点与对边的两个端点的连线互相垂直，且该矩形的周长为24 cm，则矩形的面积为 cm2。

4．如图所示，在矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取一点E，使AE=AB，则∠EBC=。

5.如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上。设F、H分别是B、D落在AC上的两点，E、G分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点。

矩形的性质与判定复习 篇2

1. 教材内容:

《相似三角形的性质与判定》是以北师大版义务教育八年级下册第四章的知识为背景建构的教学内容, 通过复习讲解相似三角形的性质与判定, 利用相似三角形的性质与判定相关的知识去解一些数学问题。

2. 教材的地位和作用:

本节课是在学完《相似三角形》、《探索三角形相似的条件》内容之后, 继续学习相似多边形的性质的准备。教学的内容培养学生观察思考, 从定义出发和举一反三的能力等都具有重要的作用。

二、教学目标

1. 知识目标

(1) 掌握相似三角形的性质和三角形相似的判定方法。

(2) 能根据具体的数学问题, 灵活选择解法。

2. 能力目标

体会“归一”原理的思想。能根据具体数学问题的特征, 灵活选择解题方法, 体会解决问题方法的多样性。

3. 情感目标

使学生知道相似三角形的性质和三角形相似的判定的重要性, 提高学生解题速度和准确程度。通过学生之间的交流、讨论, 培养学生的合作精神。

三、重难点分析

1. 重点:

掌握相似三角形的性质和判定定理。

2. 难点:

灵活应用相似三角形的性质和判定解决相关数学问题。

3. 关键:

让学生通过比较相似三角形的性质和判定的运用, 感悟用相似三角形的性质和判定去解决数学问题的重要性。

四、教学过程

1. 知识复习

相似三角形的定义:三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形相似。△ABC与△DEF相似, 记为:△ABC∽△DEF

相似三角形的性质:相似三角形的对应角相等、对应边成比例。

相似三角形的判定:

两角对应相等的两个三角形相似;

三边对应成比例的两个三角形相似;

两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。

2. 知识拓展

例1.如图所示, Rt△ABD中, ∠BAD=90°, AC垂直于BD。

求证: (1) AB2=BC·BD

(2) AD2=DC·BD

(3) AC2=DC·BC

(4) 若AC=6, BC=8, 求AD的长。

解: (1) 在△ACB与△BAD中,

(2) 在△ACD与△BAD中,

(3) ∵AC垂直于BD

(4) 方法一:△ABC是直角三角形

方法二:根据射影定理得:

例题分析:此题是对相似三角形的判定定理一知识的巩固, 是通过对例1中的 (1) (2) (3) 的证明, 给学生呈现射影定理的知识点, 并运用此知识点去解决例1中的第 (4) 小问, 并比较总结相似三角形的性质与射影定理的区别与联系。在这一个例题中, 对第 (4) 小问的解决, 可以引导学生去思考用多种方法解决问题, 达到通体异构的效果。

例2.如图△ABP的边上有C、D两点, 且△PCD是等边三角形。当△PCA∽△BDP时, AC、CD、DB满足怎样的关系?∠APB的度数是多少?

解:∵△PCD是等边三角形

小结:在这节课的学习中, 我们初步地复习了相似三角形的性质及其判定, 并运用这些知识作为数学工具去解决相关的数学问题, 并对同一问题采用了不同的方法去解决!希望同学们在今后的学习中多总结、多归类、达到举一反三的效果。

矩形的性质与判定复习 篇3

在几何中，四边形的一般定义为：四条首尾相接的线段组成的图形叫做四边形.组成四边形的四条线段，叫做四边形的四条边.按照四条边是否共面，可以把四边形分为两类：四条边在同一平面内的四边形叫做平面四边形；四条边不在同一平面内的四边形叫做空间四边形.例如，把一张方形的纸铺平，它的四边就组成一个平面四边形；把这张纸沿对角线折一下，使对角线两旁的部分不在同一平面内，这张纸的四条边就组成了一个空间四边形（如图1）.初中数学中主要讨论平面四边形.

平面四边形又可以进一步分为两类：画出平面四边形的任意一条边所在直线时，如果整个四边形都在直线的同侧，则它是凸四边形（如图2（1））；否则它是凹四边形（如图2（2））.初中数学中讨论的四边形主要是凸四边形.

对于一般的四边形，四条边只要能够首尾相接即可，并无其他关于边的位置或长短的要求.梯形、平行四边形、矩形、菱形、正方形则不仅都是四边形，并且各自满足一定的附加条件.像这样满足一定附加条件的四边形称为特殊的四边形.进一步可以看出，矩形、菱形和正方形又是满足一定附加条件的平行四边形，即它们是特殊的平行四边形.

[二、四边形的“性质与判定”]

通常，教科书中在给出一种图形的定义后，会继续讨论由这个定义能进一步推出哪些结论，即得出这种图形的一些性质.这些性质往往是经常用到的主要性质.这种图形很可能还有一些其他性质，教科书则未曾涉及.例如，平行四边形除具有教科书中所说的“对边平行且相等”“对角相等”“对角线互相平分”等主要性质之外，还有“对角线的平方和等于四条边的平方和”这个性质.它可以证明如下.

如图3，作▱ABCD的高线DE，CF. 利用全等三角形可以证明AE=BF.

AC²=AF²+CF²=（AB+BF）2+BC²-BF²=AB²+BC²+2AB·BF，①

BD²=BE²+DE²=（AB-AE）2+DA²-AE²=AB²+DA²-2AB·AE.②

∵AB=CD，AE=BF，

∴①+②，得AC²+BD²=AB²+BC²+CD²+DA².

实际上，图形的所有性质都是由图形定义所确定的.虽然定义本身并未直接表述出所有性质，但是定义中已经隐含了它们.故而以定义为出发点，可以逐步推导出所有性质.

图形的“性质”和“判定”，是两类不同的问题.讨论一种图形的性质，是在确定对象已经是这种图形的前提下进行的；讨论一种图形的判定，是为确定对象是这种图形而进行的.有时，在分析某个问题的过程中，两类问题都会出现，如先判定某对象是一种特定的图形，再推导出它的一些性质.

是不是只要一种图形有某条性质，就可以反过来把这条性质当成这种图形的一个判定条件呢？不是！并非一种图形的每个性质都可以拿来作为这种图形的判定条件.例如，正方形具有“对边平行，邻边相等”的性质，但是仅根据一个四边形满足“对边平行，邻边相等”不能判定它是正方形，而只能判定它是菱形.

矩形的性质与判定复习 篇4

教学目的：

1、深入了解平行四边形的不稳定性;

2、理解两条平行线间的距离定义(区别于两点间的距离、点到直线的距离)

3、熟练掌握平行四边形的定义，平行四边形性质定理

1、定理2及其推论、定理3和四个平行四边形判定定理，并运用它们进行有关的论证和计算;

4、在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点，体验特殊--一般--特殊的辨证唯物主义观点。教学重点：平行四边形的性质和判定。教学难点：性质、判定定理的运用。教学程序：

一、复习创情导入平行四边形的性质：

边：对边平行(定义);对边相等(定理2);对角线互相平分(定理3)夹在平行线间的平行线段相等。角：对角相等(定理1);邻角互补。平行四边形的判定：

边：两组 对边平行(定义);两组对边相等(定理2);对角线互相平分(定理3);一组对边平行且相等(定理4);两组对角分别相等(定理1)

第 1 页

二、授新

1、提出问题：平行四边形有哪些性质：判定平行四边形有哪些方法：

2、自学质疑：自学课本P79-82页，并提出疑难问题。

证明矩形判定方法 篇5

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

周长和面积公式：矩形ABCD的周长=2(a+b);

矩形ABCD的面积S=ab。(当a=b时，可以得到正方形的相应公式)

矩形定理1：

1、矩形的对边平行且相等。

2、矩形的四个角都是直角。

矩形定理2：

1、矩形的对角线相等。

平行四边形ABCD：AC=BD

2、矩形的对角线相互平分

平行四边形ABCD是矩形：OA=OC，OB=OD

矩形的对角线相等，我们可以通过勾股定理证明。

证明：∵△ABC中，∠ABC =90°，

∴AC2=a2+b2

∵△DCB中，∠BCD =90，

∴BD2= a2+ b2

∴AC2=BD2

矩形的性质与判定复习 篇6

关键词：二元关系,性质,蕴含连接词,关系图

离散数学是数学学科的一个分支,主要以离散结构和离散数量为研究对象,是计算机专业的重要基础课程。通过对离散数学的学习,不仅有助于培养和锻炼学生的逻辑及抽象思维能力,更是为学习计算机专业课程打下坚实的基础。

在离散数学中,二元关系是非常重要的内容,对其性质的理解至关重要。二元关系的性质主要包括五个方面:自反性、反自反性、对称性、反对称性及传递性,对二元关系性质的判定是离散数学教学中的难点。本文从二元关系性质的概念入手,通过蕴含连接词对各种性质加以分析,得出了判定二元关系性质的有效方法。

1 二元关系性质的定义

二元关系有五个方面的性质,分别描述了一个对象、二个对象和三个对象之间可能存在的不同关系。设R是定义在集合A上的二元关系:

1)自反性:若对每个x∈A都有xRx,则称R是自反的。

2)反自反性:若对每个x∈A都有x Rx,则称R是反自反的。

3)对称性:对任意x,y∈A,若xRy,则yRx,就称R是对称的。

4)反对称性:对任意x,y∈A,若xRy且yRx,则x=y,就称R是反对称的。

或者:对任意x,y∈A,若∈R且x≠y,则∈R,就称R是反对称的。

5)传递性:对任意x,y,z∈A,若xRy且yRz,则x Rz,就称R是传递的。

2 蕴含连接词及对关系性质的定义

2.1 蕴含连接词的定义

设p,q是命题,复合命题“如果p,则q”称为p蕴涵q。称p为条件,q为结论。规定p→q为假当且仅当p为真而q为假。

其真值表如表1。

2.2 蕴含连接词对关系性质的定义

1)自反性:∀x∈A→∈R;反应的是集合A上的每一个对象,都存在这样的有序对,在关系图上表现为每个顶点上都有环。

2)反自反性:∀x∈A→∉R;反应的是集合A上的每一个对象,都不存在这样的有序对,在关系图上表现为每个顶点上都没有环。

3)对称性:∀x,y∈A∧∈R→∈R;由于x,y的任意性,反应的是集合A上的二个对象,如果存在,这必须存在这样的有序对。在关系图上表现为,如果是一个顶点则表现为该顶点上的环,如果两个不同顶点之间存在边,则必须是一对方向相反的有向边。

4)反对称性:∀x,y∈A∧∈R∧∈R→x=y;或者:∀x,y∈A∧∈R∧x≠y→∉R;由于x,y的任意性,反应的是集合A上的二个对象,如果存在,这必须不存在这样的有序对,在关系图上表现为,如果是一个对象者表现为该对象上的环,如果两个不同顶点之间存在边,则对多是一个单向的有向边。

5)传递性:∀x,y,z∈A∧∈R∧∈R→∈R;反应的是集合A上的三个对象,将存在性定义为命题则有下表:

通过上表可以判定:

如果集合A上三个对象之间,不存在有序对,关系图上没有有向边,则满足传递性;

如果集合A上三个对象之间,只存在一个有序对,关系图上只有一个有向边,则满足传递性;

如果集合A上三个对象之间,存在,和这三个有序对,关系图上表现为第一顶点到第二顶点,第二顶点到第三顶点和第一顶点到第三顶点之间都有方向一致的有向边,则满足传递性;

如果集合A上三个对象之间,存在两个有序对,只要不存在第一顶点到第二顶点和第二顶点到第三顶点的方向一致的有向边,则满足传递性;

如果集合A上三个对象之间,存在第一顶点到第二顶点和第二顶点到第三顶点方向一致的有向边,但是不存在第一顶点到第三顶点的方向一致的有向边,则不满足传递性。

总合起来,传递性只有∈R∧∈R∧∉R一种情况是不满足的,其他的几种情况都满足传递性。

几种二元关系的性质,都反映在蕴含表达式的求值上,蕴含表达式的值为真,该性质就成立,为假则该性质就不成立。

3 通过蕴含连接词对关系性质的理解与应用

例1,判断下图中各二元关系的性质,并说明理由。

解:

1)该关系是对称的,因为无单向边。它不是自反的也不是反自反的。因为有的顶点有环,有的顶点无环。它不是反对称的,因为图中有双向边。它也不是传递的,因为图中有边<3,1>和<1,3>,但没有从3到3的边,即通过3的环。

2)该关系是反自反的但不是自反的,因为每个顶点都没有环。它是反对称的但不是对称的,因为图中只有单向边。它也是传递的,因为不存在顶点x,y,z,使得x到y有边,y到z有边,但x到z没有边,其中x,y,z∈{1,2,3}。

3)该关系是自反的但不是反自反的,因为每个顶点都有环。它是反对称的但不是对称的,因为图中只有单向边。但他不是传递的,因为2到1有边,1到3有边,但2到3没有边。

例2,设A={1,2,3,4,5},R={<1,1>,<1,2>,<3,2>,<1,4>,<5,4>,<5,1>},判断二元关系R的性质。

解:画出该关系的关系图R如下:

1)考察自反性和反自反性:由于图中只有一个顶点上有环,2、3、4、5上面都没有环,因此该关系不满足自反性,也不满足反自反性;

2)考察对称性和反对称性:考察由于该关系中,不同元素之间最多只有单向的有序对,图中不同顶点之间最多只有一条单向边,因此该关系不满足对称性,但是满足反对称性;

3)考察传递性:

对于A中元素1,<1,1>∈R∧<1,2>∈R→<1,2>∈R,满足传递性的条件,属于表2中编号(8)的情况;<1,1>∈R∧<1,4>∈R→<14>∈R,满足传递性的条件,属于表2中编号(8)的情况;

对于A中元素2,4,由于不存在2开始的有序对,,满足传递性的条件,属于表2中编号(1)的情况;

对于A中元素3,<3,2>∈R,满足传递性的条件,属于表2中编号(2)(3)(5)的情况;

对于A中元素5,<5,1>∈R∧<1,2>∈R→<5,2>∉R,不满足传递性条件,属于表2中编号(7)的情况;

根据定义,并不是所有元素都满足传递性的条件,因此不满足传递性。

结论:该关系不是自反的,也不是反自反的,不是对称的,是反对称的,不是传递的。

4 总结

在离散数学的二元关系中,关于二元关系性质的判定既是重点,也是一个难点。,通过蕴含连接词在二元关系定义中的作用,对关系性质加以判定,能较好地对抽象概念和性质加以具体化分析和描述,解决在理解和应用中的模糊概念和误区,为后期学习关系的闭包与合成打下良好的基础。

参考文献

[1]耿素云,屈婉玲,王捍贫.离散数学教程[M].北京:北京大学出版社,2002.

[2]耿素云,屈婉玲,张立昂.离散数学[M].北京:高等教育出版社,2008.

[3]匡能晖.二元关系的性质的进一步研究[J].延边大学学报(自然科学版),2009(3).

[4]郭键,赵明茹.判定二元关系传递性的几种方法[J].大庆师范学院学报,2008(5).

[5]陈光喜,古天龙“.离散数学”精品课程教学改革实践[J].桂林电子科技大学学报,2007(4).

矩形的性质与判定复习 篇7

一、选择题

1．两异面直线在平面α内的射影（）A．相交直线B．平行直线

C．一条直线—个点D．以上三种情况均有可能 2．若两直线a与b异面，则过a且与b垂直的平面（）A．有且只有—个B．可能存在也可能不存在 C．有无数多个D．—定不存在3．若平面α的斜线l在α上的射影为l′，直线b∥α，且b⊥l′，则b与l（）

A．必相交B．必为异面直线C．垂直D无法确定 4．如果两个平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面的位置关系是（）．

A.互相垂直 B.互相平行 C.一定相交 D.平行或相交 5．已知平面，直线l，直线m，lm，则l与的位置关系是（）． A．l B．l// C．l

D．以上都有可能

6．过平面外一点P：①存在无数个平面与平面平行；②存在无数个平面与平面垂直；③存在无数条直线与平面垂直；④只存在一条直线与平面平行．其中正确的是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个 7．在二面角-l-的一个面内有一条直线AB，若

AB与棱l的夹角为45，AB与平面所成的角为30，则此二面角的大小是（）．

A．30

B．30

或150C．45D．45或135

8下列命题

①平面的每条斜线都垂直于这个平面内的无数条直线；②若一条直线垂直于平面的斜线，则此直线必垂直于斜线在此平面内的射影；

③若平面的两条斜线段相等，则它们在同一平面内的射影也相等；

④若一条线段在平面外并且不垂直于这个平面，则它的射影长一定小于线段的长．

其中，正确的命题有（）

A．1个B．2个C．3个D.4个

二、填空题

9．正方体ABCDA1B1C1D1中，二面角DA1C1B的大小是________．

10．在空间四面体的四个面中，为直角三角形的最多有____________个．

11.已知二面角ABCD、ACDB、ABDC都相等，则A点在平面BCD上的射影是BCD的___心． 12．、、是相交于点O，且两两垂直的三个平面，点P到、、的距离分别为4cm，6cm，12cm，则PO=________．

三、解答题

13．在四面体SABC中，ASC90，ASBBSC60，SASBSC，求证：平面ASC平面ABC

14如图，在长方体AC1中，已知AB＝BC＝a，BB1＝b（b＞a），连结BC1，过Bl作B1E⊥BC1交CC1于E，交BC1于Q，求证：AC1⊥平面EBlD1

矩形的性质与判定复习 篇8

BOD=240°，求∠BOC的度数.11、如图：是赛车跑道的一段示意图,其中AB∥ED,测得∠B=140°,∠D=120°,则∠C为()A.120° B.100°C.140D.90°图5.1.1-112、如图已知∠1=60°，∠ 2=120°，∠3=70°，则∠4的度数为 ___.13、如图5.3.1-3，已知∠1=∠2=∠3=55°，则∠ 4的度数是（）

2、如图5.1.1-2,直线AB、CD、A.110° B.115°

图

5.1.1-

2C.120° D.125°

EF相交于O点,∠AOF=3∠FOB,∠

14、如图5.3.1-4，已知CD⊥AB，EF

AOC=90°,求∠EOC的度数.⊥AB，垂足分别为D、F，∠1=∠2，试

3、如图5.1.2-2，过点A、B分

判断DG与BC的位置关系，并说明理由

别画出射线OB、线段OA的垂线.5.1.2-

24、如图5.1.3-1，下列判断正确相交线与平行线测试题 的是（）.一、选择题

A.图中有2对同位角，2对内错

1．下列说法中，正确的是（）

角，2对同旁内角

A．一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这

B.图中有2对同位角，2对内错

个角的平分线;

角，3对同旁内角5.1.3-

1B．P是直线L外一点，A、B、C分别是L上的三点，C.图中有2对同位角，2对内错角，4对同旁内角

已知PA=1，PB=2，PC=3，则点P•到L的距离

D.以上判断均不正确

一定是1;

5、下列各图中的AB、CD是否是平行线？为什么？

C．相等的角是对顶角;D．钝角的补角一定是锐角.2．如图1，直线AB、CD相交于点O，过点O作射线OE，则图中的邻补角一共有（）

A．3对B．4对C．5对D．6对

6、如图直线a∥b，b∥c，c

第五章平行线的性质、判定题型

∥d，试判断直线a与d的位置关

系，并说明理由.7、如图已知∠1=∠2，AF平分∠EAQ，BC平分∠ABN，试说明PQ∥MN.8、如图∠2=3∠1，且∠1+∠3=90°，试说明AB∥CD.9、如图已知直线l1、l2、l3被直线l所截，∠1=80°，∠2=100°，∠3=80°，说明l1∥l2的理由.10、如图已知∠1=∠3，AC平分∠DAB，你能判断哪两条直线平行？请说明理由.(1)(2)(3)3．若∠1与∠2的关系为内错角，∠1=40°，则∠2等于（）A．40°B．140°

C．40°或140°D．不确定

5．a，b，c为平面内不同的三条直线，若要a∥b，条件不符合的是（）A．a∥b，b∥c;

B．a⊥b，b⊥c;C．a⊥c，b∥c;D．c截a，b所得的内错角的邻补角相等

6．如图2，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：（1）∠1=∠5；（2）∠1=•∠7；（3）∠2+∠3=180°；（4）∠4=∠7，其中能判定a∥b的条件的序号是（）A．（1）、（2）B．（1）、（3）C．（1）、（4）D．（3）、（4）

7．如图3，若AB∥CD，则图中相等的内错角是（）A．∠1与∠5，∠2与∠6;B．∠3与∠7，∠4与∠8;C．∠2与∠6，∠3与∠7;D．∠1与∠5，∠4与∠8 8．如图4，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，ED平分∠BEF．若∠1=72°，•则∠2的度数为（）

A．36°B．54°C．45°D．68°

则∠AOC=_____度，•∠BOC=___度．

17．如图7，已知B、C、E在同一直线上，且CD∥AB，若∠A=105°，∠B=40°，则∠ACE为_________．

(4)(5)(6)

9．已知线段AB的长为10cm，点A、B到直线L的距离分别为6cm和4cm，•则符合条件的直线L的条数为（）

A．1B．2C．3D．

410．如图5，四边形ABCD中，∠B=65°，∠C=115°，∠D=100°，则∠A的度数为（•）

A．65°B．80°C．100°D．115° 11．如图6，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1=∠F=45°，那么与∠FCD相等的角有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个 12．若∠A和∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的2倍少30°，则∠B的度数为（）A．30°B．70°C．30°或70°D．100°

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案填在题中横线上）

13．如图，一个合格的弯形管道，经过两次拐弯后保持平行（即AB∥DC）．•如果∠C=60°，那么∠B的度数是________．

14．已知，如图，∠1=∠ABC=∠ADC，∠3=∠5，∠2=∠4，∠ABC+∠

BCD=180°．将下列推理过程补充完整：（1）∵∠1=∠ABC（已知），∴AD∥______

（2）∵∠3=∠5（已知），∴AB∥______,（___________）（3）∵∠ABC+∠BCD=180°（已知），∴_______∥________,（__________）

16．已知直线AB、CD相交于点O，∠AOC-∠BOC=50°，(8)(9)18．如图8，已知∠1=∠2，∠D=78°，则∠BCD=______度．

19．如图9，直线L1∥L2，AB⊥L1，垂足为O，BC与L2相交于点E，若∠1=43°，•则∠2=_______度．

20．如图，∠ABD=•∠CBD，•DF•∥AB，•DE•∥BC，•则∠1•与∠2•的大小关系是________．

三、解答题 22．（7分）如图，AB∥A′B′，BC∥B′C′，BC交A′B′于点D，∠B与∠B•′有什么关系？为什么？

23．（6分）如图，已知AB∥CD，试再添上一个条件，使∠1=∠2成立（•要求给出两个答案）．

24．（6分）如图，AB

∥CD，∠1：∠2：∠3=1：2：3，说明BA平分∠EBF的道理．

25．（7分）如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，•∠3=80°．求∠BCA的度数．

26．（8分）如图，EF⊥GF于F．∠AEF=150°，∠DGF=60°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．

1、∵直线AB、CD相交于点O，∴∠AOC和∠BOD是对顶角，∴∠AOC=∠BOD.∵∠AOC+∠BOD=240°，∴∠AOC=∠BOD=120°.又∵∠AOC和∠BOC是邻补角，∴∠BOC=180°-∠AOC，∴∠BOC=60°..2、[点拨] 观察图形,∠AOF与∠BOF是邻补角,∠BOF与∠AOE是对顶角,利用它们的性质可求出∠EOC的度数.[解答] 设∠BOF=x,则∠AOF=3x, ∵∠AOF+∠BOF=180° ∴x+3x=180°

∴x=45°,即∠BOF=45° ∴∠AOE=∠BOF=45°

∴∠EOC=∠AOC-∠AOE=90°-45°=45°.[方法规律] 通过设未知数列方程求解,是求角的度数一种常用的方法.3、[点拨]过一点画射线或线段的垂线时，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在射线反向延长线或在线段的延长线上.本题垂足分别在射线OB的反向延长线上和线段AO的延长线上.[解答]如图5.1.2-3所示，直线AE为过点A与OB垂直的直线，垂足为E；直线BD为过点B与OA垂直的直线，垂足为D.图5.1.2-

3[方法规律] ①所有的垂足都要作垂直标记；②垂线画实线，延长线画虚线.5、[方法规律] 判断两条直线平行要抓住两个关键一个前提.两个关键：一是“在同一平面内”；二是“不相交”.一个前提：两条直线.6、[点拨]运用平行公理的推论加以判断.[解答]因为a∥b，b∥c，所以a∥c，又因为c∥d，所以a∥d.[方法规律] 对于n条直线l1，l2，l3„ln，若l1∥l2，l2∥l3，„，ln-1∥ln，那么这n条直线互相平行.7、[点拨]由∠1=∠2，及角平分线定义，可得∠EAQ=∠ABN，从而可证PQ∥MN.[解答] ∵AF平分∠EAQ，BC平分∠ABN，∴∠1=

1∠EAQ，∠2=∠ABN 2

2∵∠1=∠2，∴∠EAQ=∠ABN

∴PQ∥MN

[方法规律]本题不能直接判定PQ∥MN，要经过转化才能成为直接条件.8、[点拨]从标出的3个角可知：∠1与∠3是同位角，若∠1=∠3，则AB∥CD，由图可知，∠1+∠2=180°，已知∠2=3∠1，故可求出∠1，又由∠1+∠3=90°，可求出∠3.[解答] ∵∠1+∠2=180°，∠2=3∠1 ∴∠1+3∠1=180°，∴∠1=45° ∵∠1+∠3=90°，∴∠3=45° ∴∠1=∠3，∴AB∥CD.[方法规律] 利用角的关系和邻补角定义，求角定线.9、点拨] ∠1和∠3，∠2和∠3分别是l1与l3被l所截而成的内错角及l2与l3被l所截而成的同旁内角，若它们满足平行的判定条件再由平行公理推论即可得到l1∥l2.[解答] ∵∠1=∠3=80°

∴l1∥l

3∵∠2=100°

∴∠2+∠3=180° ∴l2∥l3

∴l1∥l

2[方法规律] 这里l3为l1与l2平行架起了桥梁，这就是转化，它为已知与求证结论铺平了道路[点拨] ∠1与∠3是AD、DC被AC所截的同旁内角，由∠1=∠3并不能推出两条直线平行，但∠2=∠1所以能代换得到∠2=∠3，这时∠2与∠3是AB与DC被AC所截得的内错角，由内错角相等可推出AB∥CD.10、[解答]由已知条件可判断AB∥CD，理由如下：

∵AC平分∠DAB（已知），∴∠1=∠2（角平分线定义）.又∵∠1=∠3（已知），∴∠2=∠3（等量代换）.∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行).[方法规律] 要判断两条直线平行，得寻找同位角、内错角相等或同旁内角互补.[点拨] 本题直接求∠C不容易,如果过点C作FC∥AB,就可以把问题转化为求已知的∠B及∠D的同旁内角,进而求得∠C.11、[解答] 过点C作FC∥AB, ∵AB∥ED，∴FC∥ED，∴∠1+∠B=180°，∠2+∠D=180°，∴∠1+∠2+∠B+∠D=360°.∵∠B=140°，∠D=120°,∴∠1+∠2=360°-140°-120°=120°

[方法规律]

此类题型，一般都是过拐点作已知直

线的平行线，从而把未知问题转化为已知问题.12、点拨]利用对顶角相等，转化为同旁内角互补，得l1∥l2，再根据平行性质和对顶角相等即可求出∠4的度数.[解答]∵∠1=60°，∠2=120°，∴∠1+∠2=180° ∵∠1=∠6，∴∠6+∠2=180°，∴l1∥l2 ∴∠7=∠3=70°,∵∠4=∠7,∴∠4=70°.[方法规律]本题的切入点是对顶角相等，再根据平行的判定和性质，可求出∠4的度数.点拨] 由∠2=∠EBD，∠1=∠2，得∠1=∠EBD，从而得FG∥CD，再由平行线的性质和∠3=55°，可求出∠4的度数.[解答] ∵∠2=∠EBD，∠1=∠2，∴∠1=∠EBD ∴GF∥CD，∴∠4=∠ABD

∵∠3=55°，∴∠ABD=125°，∴∠4=125°，∴选D.13、[方法规律]本题综合运用了平行线的判定和性质，在解题过程中应由未知想已知，不断促使问题的转化.[点拨]由 CD⊥AB，EF⊥AB，得DC∥EF，从而得∠1=∠BCD，再由∠1=∠2，可得DG∥BC.[解答]DG∥BC.∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDB=∠EFB=90°

∴CD∥EF.（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠BCD.（两直线平行，同位角相等）又∵∠1=∠2，∴∠2=∠BCD.∴DG∥BC.（内错角相等，两直线平行）

[方法规律]本题抓住垂直证平行，促使已知条件向未知条件转换.相交线平行线答案 1．D

2．D点拨：图中的邻补角分别是：∠AOC与∠BOC，∠AOC与∠AOD，∠COE与∠DOE，∠BOE与∠AOE，∠BOD与∠BOC，∠AOD与∠BOD，共6对，故选D． 3．D4．C5．C6．A

7．C点拨：本题的题设是AB∥CD，解答过程中不能误用AD∥BC这个条件．

8．B点拨：∵AB∥CD，∠1=72°，∴∠BEF=180°-∠1=108°．∵ED平分∠BEF，∴∠BED=

12．C点拨：由题意，知

AB,或

A2B30

AB180,

A2B30

解之得∠B=30°或70°．故选C． 13．120° 14．（1）BC；同位角相等，两直线平行（2）CD；内错角相等，两直线平行

（3）AB；CD；同旁内角互补，两直线平行 15．（2），（3），（5）16．115；65

点拨：设∠BOC=x°，则∠AOC=x°+50°．∵∠AOC+∠BOC=180°．∴x+50+x=180，解得x=65．∴∠AOC=115°，∠BOC=65°． 17．145° 18．102 19．133

点拨：如答图，延长AB交L2于点F．

∵L1∥L2，AB⊥L1，∴∠BFE=90°．

∴∠FBE=90°-∠1=90°-43°=47°．

∴∠2=180°-∠FBE=133°． 20．∠1=∠2

21．解：如答图，由邻补角的定义知∠BOC=100°．

∵OD，OE分别是∠AOB，∠BOC的平分线，∠BEF=54°． 2

∵AB∥CD，∴∠2=∠BED=54°．故选B．

9．C点拨：如答图，L1，L2

两种情况容易考虑到，但受习惯性思维的影响，L3

这种情况容易被忽略． 10．B

11．D点拨：∠FCD=∠F=∠A=∠1=∠ABG=45°．

矩形的性质的教学反思 篇9

在教学“矩形的.性质” 一课时反思如下：

1、手脑并用 ，走进课堂

以“一个活动的平行四边形变形为矩形的过程”的演示引入课题，将学生视线集中在数学图形上，思维集中在数学思考上，更好地突出了观察的对象，使学生容易把握问题的本质，真实、自然、和谐，体现了数学学习的内在需要，加强了学生对知识之间的理解和把握，形成了合本质相关的认知结构，取得了良好的教学效果。

2、探索理解。

19.3--矩形的性质教学设计 篇10

利辛县阚疃金石中学中学

孙标

一、教学目标：

在学生已有的认知基础上，依据课程标准，结合本课在教材中的地位、作用，确定本节课的教学目标：

1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系． 2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题． 3．渗透运动联系、从量变到质变的观点．

二、教学重难点

1．重点：矩形的概念及性质．

2．难点：矩形的性质及其推论的灵活应用．

三、教法与学法：

教法：教师采用“情境引入_____自主探究____合作交流____拓展提高”的教学模式，引导学生探究矩形的概念和性质。

学法：学生采用“观察发现____猜想证明____归纳总结”的学习方法，用类比平行四边形的学习方法探究矩形。

四、教具：三角板，平行四边形模型，多媒体教学设备。

五、教学过程：

（一）创设情境，出示目标

（1）展示生活中一些平行四边形的实际应用图片（推拉门，活动衣架，篱笆、井架等），想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？

（2）思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（动画演示拉动过程如图）

（3）再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义．

矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．

矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象．

（二）自主学习，适时点拨

【探究】画一个矩形，度量一下它的四条边长、两条对角线长以及四个角的度数，你能从中得出矩形特有的性质吗？引导学生动手操作。

（三）发现研讨，合作探究

操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质． 矩形性质

1矩形的四个角都是直角． 矩形性质

2矩形的对角线相等．

（四）小组展示，体验成功

如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有AO=BO=CO=DO=AC=BD．因此可以得到直角三角形的一个性质：直角 三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

（五）小组展示，体验成功 例1 已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长．

分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得△OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求． 解：∵ 四边形ABCD是矩形，∴ AC与BD相等且互相平分． ∴ OA=OB．

又

∠AOB=60°，∴

△OAB是等边三角形．

∴

矩形的对角线长AC=BD = 2OA=2×4=8（cm）．

例2（补充）已知：如图，矩形 ABCD，AB长8 cm，对角线比AD边长4 cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长． 分析：（1）因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而此题利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法． 略解：设AD=xcm，则对角线长（x+4）cm，在Rt△ABD中，由勾股定理：，解得x=6． 则 AD=6cm．（2）“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式： AE×DB＝ AD×AB，解得 AE＝ 4.8cm．

（六）检测达标，巩固练习1．（填空）

（1）矩形的定义中有两个条件：一是，二是

．

（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为、、、．

（3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为

cm，cm，cm，cm． 2．（选择）

（1）下列说法错误的是（）．

（A）矩形的对角线互相平分

（B）矩形的对角线相等

（C）有一个角是直角的四边形是矩形

（D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）．（A）2对

（B）4对

（C）6对

（D）8对

3．矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15cm，较短边的长为（）．(A)12cm

(B)10cm

(C)7.5cm

(D)5cm

六、课堂小结

本节课的主要内容是什么？你有哪些收获？

七、课堂作业

矩形的性质与判定复习 篇11

（二）1．选择题

（1）直线与平面平行的充要条件是（）

（A）直线与平面内的一条直线平行

（B）直线与平面内的两条直线平行

（C）直线与平面内的任意一条直线平行

（D）直线与平面内的无数条直线平行

（2）直线a∥平面，点A∈，则过点A且平行于直线a的直线（）

（A）只有一条，但不一定在平面内

（B）只有一条，且在平面内

（C）有无数条，但都不在平面内

（D）有无数条，且都在平面内

（3）若a，b，a∥，条件甲是“a∥b”，条件乙是“b∥”，则条件甲是条件乙的（）

（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件

（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件

（4）A、B是直线l外的两点，过A、B且和l平行的平面的个数是（）

（A）0个（B）1个（C）无数个（D）以上都有可能

2．平面与⊿ABC的两边AB、AC分别交于D、E，且AD∶DB=AE∶EC，求证：BC∥平面

圆的切线性质和判定教案 篇12

【学习目标】：

使学生掌握圆的切线的判定方法和切线的性质，能够运用切线的判定方法判断一条直线是否是圆的切线，综合运用切线的判定和性质解决问题，培养学生的逻辑推理能力。

【学习过程】：

一、引入新课

同学产注意观察教师的表演，当老师高速转动这个圆盘时，圆盘边缘的线条的运动状态是怎样的？显然每根线都是成直线状态，这些直线就是⊙O的切线，线固定在圆盘边缘上的点就是直线与圆相切的切点，这些切线与经过切点的半径垂直，如右图所示。

下雨天，当你转动雨伞，你会发现雨伞上的水珠顺着伞面的边缘飞出．仔细观察一下，水珠是顺着什么样的方向飞出的？这就是我们所要研究的直线与圆相切的情况。

] GFEDOACBH

二、切线的判定和性质

A，且垂直于这条半径OA，这条直线与圆有几个交点？

从图23.2.8可以看出，此时直线与圆只有一个交点，即直线l是圆的切线．

切线的判定方法：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。思考：

如图1，直线AB垂直于半径OC，直线AB是⊙O的切线吗？ 如图2，直线AB垂直于半径OC，直线AB是⊙O的切线吗？

如上图，如果直线CD是⊙O的切线，点A为切点，那么半径OA与CD垂直吗？ 做一做：画一个圆O及半径OA，画一条CD经过⊙O的半径的外端点 图23.2.8 AO图1ACB由于CD是⊙O的切线，圆心O到直线CD的距离等于半径，所以OA是圆心O到AB的距离，因此CDAB。切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。

O图2C

三、例题与练习

如图23.2.9，已知直线AB经过⊙O上的点A，且AB＝OA，∠OBA＝45°，直线AB是⊙O的切线吗？为什么？

分析：要证明一条直线是圆的切线，必须符合两个条件，其一是这条直 线是否经过半径外端，其二是这条直线是否与这条半径垂直，若满足这两个 条件，就能说明这条直线是圆的切线。

解

直线AB是⊙O的切线．

因为AB＝OA，且∠OBA＝45°，所以∠AOB＝45°，∠OAB＝90°

B图23.2.9

根据经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线

所以直线AB是⊙O的切线

练习：

1、已知：PA、PB是⊙O的切线，切点为A、B点，点C为圆周上的一 点，求ACB的度数。

2、如图，AB是⊙O的直径，∠B＝45°，AC＝AB，AC是⊙O的切线吗？ 为什么？

例

2、如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD＝∠B＝30°，边BD

交圆于点D.，BD是⊙O的切线吗？为什么？

解：切线OD BD是⊙O的切线

（第2题）DAB 因为

AC是⊙O的直径

所以

ADC90

又因为

BAD30，OAOD 所以

DOB60 因为

B30

OC

所以

ODB90，即BDOD

所以

BD是⊙O的切线

练习：已知，如图，AB是⊙O的直径，ADCD，BCCD，垂足分别为D、C点，且ABBCAD，A那么，CD与⊙O相切吗？为什么？ 由于上面的命题未涉及到这种类型的题目，在练习时，给学生提示此题辅

助线的添法以及解决问题的思路。

D

四、小结

本节课让学习了圆的切线的判定方法和切线的性质，能够运用切线的判定方法判力，并能通过作简单的辅助线去解决某些问题。

OBC断一条直线是否是圆的切线，综合运用切线的判定和性质解决问题，培养学生的逻辑推理能

五、作业