列方程解决问题

列方程解决问题（共13篇）

列方程解决问题 篇1

上周学习了列方程解决问题。列方程解决实际问题，是现在教材中使用比较多的一种解决逆思维的实际问题的解题方法，它改变了以往解决逆思维题目用算术方法解答而学生很难理解的困惑，它符合学生的认知规律和知识基础，易于学生运用知识的正迁移、结合思维方法正确解决此类的实际问题，学生学得轻松、灵活、有效，很好地提高了课堂教学的效率。

解决实际问题首先要引导学生分析题目的条件和问题，找出题目中的关键句，根据关键句找出题目中的直接的相等关系，这样可以便于学生列出方程，解答问题。学生如果学会抓住关键句分析与思考，能很快提高我们的课堂教学的效率，提高学生的解题能力，对学生的直觉顿悟思维有很大的促进作用。

在分析关键句的同时，我们不能仅仅局限于会解答实际问题的层面上，要通过找出关键句、用语言分析关键句，提高学生的思维能力，让学生在学习的过程中关注他们探究知识的方法和过程，理解学生的思维方法，通过交流与学习相互补充和提高。因此，在教学这部分知识的同时，我多次通过语言表达训练学生分析关键句、列出相等关系的口头表达能力。

列方程解决问题教学反思二

在教学中，发现部分学生不能正确用等式来表示等量关系，说明学生对数量关系的理解还是很表面化的，思维还不够活跃。作业中，少数学生格式还是会出现问题。因此，课后应对这些学生进行辅导。

在教学中，重点要训练学生根据题目找数量关系，要想到最容易理解的数量关系，如果数量关系想起来差不多的情况下，就要让学生根据数量关系列方程，比较所列的方程中，怎样的方程解起来最方便，从而找到最优的解法。可以借助练习二第7题达到这样的教学目标。第6页的思考题可以进一步挖掘深化，让学生理解体会到在环形跑道上同向而行，两人第一次相遇就是多跑一圈，第二次相遇就是多跑两圈------如果是背向而行，两人第一次相遇就是合跑一圈，第二次相遇就是合跑2圈------在教学时，可以画图帮助学生理解。

本课时主要通过练习二第6-11题及思考题的练习帮助学生进一步掌握分析数量关系、正确列方程解决实际问题的方法。在完成练习二第6题的解方程后补充了两道类似例2的实际问题，再次帮助学生理清解题思路，并让学生尝试用方程和算术方法来解答，讲评时我引导学生将这两种方法进行比较，感受类似这类问题用方程来解答比较便于思考。二是本课时教材上提供的第8题其实和第7题的数量关系是相同的，所以我将第8题再增加一个问题：如果两艘轮船同时从同一个码头同向而行，那么几小时后两船相距150千米？让学生结合画图分析出这里两船相距的路程也就是乙船比甲船x小时多行的千米数，解答时要根据乙船x小时行的路程减去甲船x小时行的路程等于两船相距的150千米来列方程。三是教材上提供的思考题难度不大，补充两个问题，适当拓展，供学有余力的学生进一步提高。

列方程解决问题教学反思三

今天的课与第一天十分相似，因此在教学方法上也采用了类似的方法。先在预习中初步解决解方程的问题，利用四年级的字母表示数的知识把含有相同字母的式子化简，解决了这一问题，学生很快也能解决例2中类似的方程。

教学例2时,学生不难画出线段图。主要的就是引导好学生的设的方法:两个未知量,应先考虑设哪个量为x----一倍量,即陆地面积为x亿平方千米,进而引导:如果用x表示陆地面积,那么可以怎样表示水面面积?同时我也把设水面面积为x，那么陆地面积为x÷3，计算起来比较麻烦，从而明确为什么把一倍量设为x 更加科学。

对于这些逆向思维的应用题,不必讨论算术方法,应以正向思维的等量关系用方程解法的进行解答.包括用算术方法来代替检验的想法也没有必要.检验还是用代入原题条件中的方法最好。

例题是和倍问题让学生画了线段图不难理解,接下来的练一练是个差倍问题, 从练习过程来看,有些学生找相等关系式很是困难，我觉得也有必要让学生画图理解.或者在例题教学之后,把例题进行变式,变化为差倍问题,借助原线段图的变化先进行尝试解答，并对两题进行比较,然后再练习练一练,我想效果会好得多.此外，本节课我认为应有两次比较： 一次是例2与例1的比较.主要比较同样含有倍数关系的关键句,在解题中的不

列方程解决问题 篇2

教学目标:

1.通过复习进一步巩固列方程解决实际问题的方法、步骤, 再次体会列方程解决问题的优越性;渗透代数思想, 增强学生列方程解决问题的意识, 为学生升入中学后继续学习打好基础。

2.通过一题多解, 发散学生思维, 进一步体验解决问题策略的多样性, 提高学生灵活运用方程解决问题的能力。

教学过程:

一、开门见山切入课题

师:今天这节课我们将继续复习代数初步知识中的第三个内容:列方程解决问题。

(板书课题:列方程解决问题)

师:下面让我们一起来看一道基本练习题。

二、基本练习题

1.课件出示:果品商店购进20箱苹果, 苹果的箱数是购进橘子箱数的, 商店购进了多少箱橘子?

(1) 全班熟悉题目理解题意 (同桌互说) 。

(学生独立解答后指名板演。)

解:设商店购进橘子x箱。

(设计意图:用简单易解的基础题使学生在较短的时间内完成并回忆起列方程解决问题的步骤, 使之顺利进入下一环节的教学。)

(2) 全班交流, 集体订正 (略) 。

师:这道题做完了吗?

生:还差答。

师:不, 其实我们在答之前还有非常重要的一步:检验, 也就是检查解答正确与否。 (学生自行检验。将x=25代入方程, 计算得到方程的左边与右边相等, x=25是方程的解。检验之后作答。)

(设计意图:检验是列方程解决问题不可忽视的重要步骤, 长期坚持, 可使学生养成良好的检验习惯, 增强责任心和自信心。)

师:这道题还有没有其他解法?

生:我们还可以根据“苹果箱数是橘子箱数的”, 设橘子有x箱, 得到方程,

(师据答板书并用课件出示。)

师:这道题同学们根据不同的等量关系列出了两种不同解法, 由此看出, 大家对“怎样列方程”的理解和掌握是比较好的。

(设计意图:引导学生从不同角度思考并解题, 有利于培养学生的发散思维。)

2.归纳列方程解决问题的一般步骤。

(1) 教师启发:结合刚才的解题过程, 请大家回忆一下列方程解决问题的过程是什么?请四人学习小组回忆讨论并记录下来。

(四人学习小组讨论记录, 教师巡视。)

(2) 全班交流, 教师规范其表述语言, 并用课件出示。

列方程解决问题的一般步骤是:

(1) 弄清题意, 找出题中的等量关系。

(2) 用字母表示题中的未知数。

(3) 根据等量关系列出方程。

(4) 解方程, 求出未知数的值。

(5) 检验并写出答案。

(设计意图:四人学习小组讨论有利于学生间的合作交流;教师规范学生的语言表述体现了重视数学语言的准确简洁。)

师:在列方程解决问题这些步骤中, 找出等量关系是关键。

3.巩固练习。

师:根据题意找出等量关系是列方程的基础。请看 (课件出示) :“果品商店购进20箱苹果, 苹果的箱数是购进橘子箱数的, 商店购进了多少箱橘子?”如果将题中的第二个已知条件改变 (再出示) 为:“果品商店购进20箱苹果, 苹果的箱数比购进橘子箱数的少4箱, 商店购进了多少箱橘子?”想一想这时解题的关键是什么?怎样列方程?

生1:因为苹果的箱数比橘子箱数的少4箱, 也就是说橘子箱数的减去4箱就是苹果的箱数, 所以我们可以设橘子有x箱, 列方程是:

(板书) 解:设橘子有x箱。

师:这个方程正确吗?还有其他方法吗?

生2:既然苹果的箱数比橘子箱数的少4箱, 那么橘子箱数的就等于苹果的20箱再加上4箱, 所以还可以得到

师:你设什么为x?

生2:还是设橘子有x箱。

生3:橘子的箱数还可以等于苹果箱数加上4箱再除以, 方程是:

生4:因为, 所以

师:这道题同学们列出了几个不同的方程, 但基本的等量关系没有变, 请说一说。

生:橘子箱数的与苹果的箱数相差4箱。

(设计意图:变换条件使习题由易到难, 为拓展训练做了铺垫。)

4.一题多解, 发散思维。

师:在前面的练习中, 我们完整地解答了一道习题, 又抓住几个关键步骤列出了变式题的方程。在下面的练习中, 老师同样只要求大家抓住关键步骤列出方程即可。比比看针对每道题谁的解题方法最多。

(1) 课件出示线段图:

(1) 师:你从图中获得了哪些信息?

生1:我从图中知道小明家和小刚家相距1240米, 小明每分走75米, 小刚每分走80米。

生2:他们俩是相向而行, 而且是同时出发。

师:这道题要求什么?

生2:求他们俩从出发到相遇的时间。

师:这道题怎样解答?

(学生先独立思考, 再在小组内交流。教师巡视。)

(2) 全班汇报交流 (教师据答板书) 。师:谁来汇报一下你的解题方法?生1:因为小刚走的路程加上小明走的路程等于1240米, 所以设两人走x分相遇, 可以得到方程75x+80x=1240。

板书: (小刚) + (小明) =1240

解:设两人走x分相遇 (下同) 75x+80x=1240

生2:因为速度和乘相遇时间等于路程, 所以 (75+80) x=1240

板书:速度和×时间=路程

(75+80) x=1240

生3:根据速度和乘相遇时间等于路程, 那么路程除以相遇时间就等于速度和, 所以1240÷x=75+80

板书:1240÷x=75+80

生4:用1240减去小刚走的路程等于小明走的路程, 或者用1240减去小明走的路程就等于小刚走的路程, 所以1240-75x=80x, 1240-80x=75x

板书 (略)

(3) 课件出示:

设两人走x分相遇

方法一:75x+80x=1240

方法二:1240-75x=80x

方法三:1240-80x=75x

方法四: (75+80) x=1240

方法五:1240÷x=75+80

师:我们认真分析后发现, 前面三种方法都是根据两人相遇时小刚走的路程加上小明走的路程等于1240米这个等量关系列方程, 第二、三种方法是第一种方法 (和一一个加数=另一加数) 的变式。而后两种方法是根据速度和乘相遇时间等于路程这个等量关系列方程, 最后一种方法是方法四 (积÷一个因数=另一个因数) 的变式。通过解答这道题, 使我们懂得既要学会从已知条件中找出等量关系, 也要学会从数量间的相互关系中寻找等量关系。

(设计意图:寻找等量关系是列方程解决问题的关键, 学生会从不同的角度找出等量关系, 也就拓宽了解决问题的思路。)

(2) 课件出示:小刚和小强一共收集了128枚邮票。小强收集的枚数是小刚的3倍。小刚、小强各收集了多少枚邮票?

(1) 师:你根据什么找等量关系?怎样列方程?

生1:我根据“小刚和小强一共收集了128枚邮票”, 可以设小刚收集了x枚邮票, 小强收集了3x枚邮票, 得到方程:

x+3x=128

生2:我们也可以设小强收集了x枚邮票, 小刚收集了x枚邮票, 得到方程x+x=128

生3:我们还可以用128减去小刚的邮票等于小强的邮票, 或是减去小明的邮票等于小刚的邮票。

课件出示:

(方法一) 解:设小刚收集了x枚邮票, 小强收集了3x枚邮票。

x+3x=128

(方法二) 解:设小强收集了x枚邮票, 小刚收集了x枚邮票。

师:这两种方法都是根据“小刚和小强一共收集了128枚邮票及小刚、小强的邮票的倍数关系”列方程, 只不过设的未知数不同。对于“和倍问题”, 我们通常把“谁”设为未知数比较简单?

生:把1倍数设为未知数较简单。

(2) 师:还有其他解题方法吗?

生1:设小刚收集x枚邮票, 小强收集了3x枚邮票, 列出方程3x÷x=3。

师:我们一起来看一下方程3x÷x=3, 方程左边3x÷x, x与x约去后方程中还有未知数吗? (没有未知数, 仅是一个等式。) 这里提示我们不能只根据一个条件来列方程。那么, 这两个量我们应该怎样表示?

生2:其中一个量设为x, 另一个量就是 (128-x) 。

生3:设小刚收集了x枚邮票, 那么小强就收集了 (128-x) 枚邮票, 列方程 (128-x) ÷x=3。

生4:既然小强收集的邮票枚数是小刚的3倍, 那么小刚的就是小强的, 所以还可以得到x÷ (128-x) =

生5:根据同样的道理, 我们也可以设小强收集了x枚邮票, 那么小刚就收集了 (128-x) 枚邮票, 于是可以列方程为x÷ (128-x) =3。

生6:我们还可以根据比的知识列方程。既然小强收集的枚数是小刚的3倍, 也就是说小强与小刚邮票的比等于3比1。设小刚收集了x枚邮票, 那么小强就收集了 (128-x) 枚邮票, (128-x) ∶x=3∶1, 或x∶ (128-x) =1∶3

(设计意图:此题体现了一题多解的教学理念, 有利于学生综合运用所学知识解决问题。)

(3) 小结:不同的条件蕴含着不同的等量关系。我们要根据每道题的实际情况选择自己易于理解的等量关系列方程解答。

三、拓展延伸

课件出示:某校共有学生1500人, 男生的比女生的40%少15人, 这个学校男、女生各有多少人?

师:这道题中的等量关系是什么?

生1:男生人数加上女生人数等于1500。

生2:女生人数的40%减去男生人数的等于15。

生3:女生人数的40%减去15等于男生人数的。

生4:男生人数的加上15等于女生人数的40%。

师:请大家根据等量关系列方程。 (四人小组讨论交流。)

全班交流。

生1:解:设女生有x人, 男生有 (1500-x) 人

40%x- (1500-x) =15

生2:解:设男生有x人, 女生有 (1500-x) 人

40% (1500-x) -41x=15

生3:解:设女生有x人, 男生有 (1500-x) 人

师:大家根据自己的思路列出了这些方程, 说明同学们对等量关系的理解是正确的。现在大多数同学只能列出方程, 不一定会解。这没关系, 具体的解法我们将会在中学的课程中继续学习。

(设计意图:安排这道拓展题旨在让学生从不同问题思考、假设及分析等量关系, 进而列出方程解决问题, 使中小学数学在知识与思维方法等方面能更有效地衔接起来。)

四、课堂小结。 (略)

五、布置作业。 (略)

教学反思:

本节课是复习拓展课, 一方面综合复习了小学阶段列方程解决问题的知识, 同时在复习中注重启迪学生智慧, 引导学生多方面发散思维, 提高学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。小学生学习列方程解决问题是初步的, 但又是后继学习最重要的基础。由于学生习惯用算术方法解决问题, 给列方程解应用题带来一定难度。基于这样的认识, 在集体备课时, 我们将这节课的复习目标作了准确定位。确定其重点是通过复习使学生进一步掌握列方程解决问题的方法、步骤, 通过一题多解发散学生思维, 提高学生灵活运用方程解决问题的能力。教学中我注意了以下几点。

1.练习的设计安排由易到难, 循序渐进。由易到难、由浅入深是学生认知的基本规律, 为此, 我将教材中的习题顺序进行了调整, 使学困生也能获得成功体验, 激发每一个学生的学习兴趣, 增强他们学好方程、用好方程的信心。

2.复习中紧扣重点。解决问题教学的关键是理顺思路, 教给方法, 提高解题能力。列方程解决问题的重点在于找准题中的等量关系。在教学中, 我只让学生完整地解答了一道习题, 其主要目的是让学生回忆并掌握列方程解决问题的步骤。之后, 我将时间留给学生充分思考, 习题不论难易, 只要求学生从不同角度寻找等量关系, 列出方程即可。将教学的重点放在探究解题思路上, 而具体解答由学生课后自行完成。

3.发散学生思维, 提高学生解题的技巧。引导学生从不同角度思考问题, 认识不同的思考方式有不同的方程, 这些思维方式对学生今后继续学习数学是十分必要的。

4.适时适当放手, 让学生充分讨论。学生是学习的主体, 只有充分调动学生的积极性, 让他们主动参与教学活动, 我们的教学才更具实效。在整个复习教学中, 教师始终起着引导者的作用, 引导学生通过回忆所学知识和小组讨论, 归纳出列方程解决问题的一般步骤, 让学生在讨论交流的过程中发散思维, 互相学习, 发现并理解不同的解题方法。

5.重视学生良好学习习惯的培养。教学中, 我强调求出方程的解之后要进行检验, 这是不可忽视的重要步骤。只要坚持这样的要求, 学生就能养成良好的检验习惯, 增强责任心和自信心。

如何教列方程解决问题 篇3

关键词：教学现状；教学措施；方程教学

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）01-290-01

《2011版义务教育数学课程标准》中规定：1、第二学段（4～6年级）数的运算中强调，在具体情景中，了解常见的数量关系，如，总价=单价×数量、路程=速度×时间，并能解决简单的实际问题；在式与方程中强调，结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示；能用方程表示简单情境中的等量关系（如 ），了解方程的作用。2、第三学段（7～9年级）中强调，能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程式刻画现实世界数量关系的有效模型；能根据具体问题的实际意义，题意方程的解是否合理 。

从引言中，我们可以很楚地知道，小学阶段（4～6年级）主要是“先在具体情景中，了解常见的数量关系”，让他们能够解决简单的实际问题；初中阶段（7～9年级）则主要是“能熟练掌握数量关系，并能正确、灵活的列出方程解答。”《标准》的要求并不高，仅仅是短短的几句话，但是，却有80%的教师还是不能教会学生掌握列方程解决问题的思想，从而导致学生在自己的强制要求下用列方程解决问题这么一个悲剧。那么，我们先来看看，教师们到底是怎样教使得孩子们不善于、不喜欢列方程解决问题呢？

一、教师的普遍教法

无论是小学教师还是初中教师，教法都大同小异，无非就是根据教材总结出列方程解决问题的一般步骤，即（1）审题（2）设未知数（3）找相等关系，列出方程（4）检验方程的解是否符合题意，写出答案。然后“引导”学生按照这“四步走战略”去解决实际问题。如：

案例 1：一教师出示这样一道问题：小张和父亲搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷。在行使了一半路程时，小张向司机询问到达火车站的时间，司机估计继续乘公共汽车到火车站时火车将正好开出。根据司机的建议，小张和父亲随即改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开出前 15 分钟到达火车站。已知公共汽车的平均速度是30千米/小时，问小张家到火车站有多远？然后教师读题，读完后就说题目很长，我们来攫取有用信息，第一句是废话，题意就是一半路程乘公共汽车，另一半路程乘出租车，比全程都乘公共汽车少用15分钟。然后进行列表分析，把表的框架写好后，才让学生思考、讨论。学生列出了两种不同的方程，教师点评，再做后面配套练习。练习中大部分学生无从下手，只好等待老师讲解，其实练习题和这个例题本质相同，只不过是换了一下背景。

的确，教师这样的教法并没有错，而且符合教材，但是，大部分教师有没有想过，你们在教列方程解决问题这一课时，用的方法不是引导，而是硬塞，换句话来说就是，不管学生理不理解，只要知道怎么做就行了，将学生培养成靠背“解题步骤”和“数学公式”来做题的机器。

再比如说，当课堂上出现形如ax±b=c的方程，有不少教师要么避而不谈，要么轻描淡写地搪塞过去，教师内心里就排斥这种方法，因为教材中不提倡这种解法。大部分教师的这种教法有害而一利。那么，教师应该怎样教才能做到使学生心领神会，理解方程并能灵活的运用呢？

二、采取的教学措施

结合上述的案例一，我就自己的经验和知识谈谈我自己的教学方法。列方程解决问题的关键在于找等量关系和列出关系式。那么，教师不妨给几分钟时间让学生自己读题目，然后以提问的方式引导学生自己去挖掘有用的信息。对于上述的案例一，教师可以这么提问：这道题目需要我们干什么？接着，教师可以根据题目再设计问题，用追问的方法以及分析的思维方法一步一步的将学生往解决问题的方向走，最后再运用综合法引导学生自己列出方程，让学生在这个过程中体会怎样处理问题以及怎样在题目中攫取等量关系，最后列出方程。根据我自己的经验以及所学的数学教育知识得出，教师的作用并不是代替学生解决问题，不是帮助学生处理问题，这样只会让学生形成依赖别人分析问题、处理问题的坏习惯。

因此，我认为，教师在学生的学习当中之能起到引导的作用，当学生迷茫的时候给予他一点提示，但不能提示太多，点到为止就可以了。教师不能为了达到自己的教学任务而忽视学生的接受知识的情况，一定要给学生自己独立思考的空间，培养他们自主分析问题、解决问题的能力，这样才能达到《数学课程标准》的要求。所以，我对现在的教学现状提出几点措施：

基于学生经验和现有思维发展水平的基础上进行教学。教师应该以学生现有思维发展水平为依据，选择与学生发展水平相适应的学习材料，为学生设置恰当的教学环境，使学生对新知识进行充分的思维加工，通过新知识与已有认知结构之间的相互作用，使新知识同化到已有认知结构中去，达到对新知识的相应理解。

让学生真正参与思维活动，培养学生解决问题能力。数学学习不仅是知识的学习，更多的是数学思维活动的学习，学生在数学学习过程中发生障碍和困难，往往是数学思维活动发生障碍和困难。作为一个教学的引导者和参与者，不能单纯地教给学生数学结论，应该及时“点拨”和“引导”学生思维。

三、结束语

方程思想是一种很重要的数学解题思想，它是联系小学与初中的纽带，如果小学没有将这方面的知识教好，学生不能理解其意思，那么，到了初中就会给老师和学生本人造成很大的压力。所以，教好列方程解决问题这一课题是小学教师以及初中教师都必须重视的问题。

参考文献：

[1] 义务教育数学课程标准（2011年版）.北京师范大学出版社.中华人民共和国教育部制定.

[2] 用方程解决问题的教学现状及建议.何洪艳.2011.12.

列方程解决问题教学反思 篇4

一、利用实物帮助解题。

教师在依托教材进行教学的同时，要结合学生的学习程度学会对数学教材进行适当的“加工”，这样更有利于提高教学质量。例如，这节课在教学例3时，我改变了直接看应用题列方程的做法，而是让学生带来了家里的水费帐单，这样做有两点好处：一是分散了解应用题的难点，让学生根据帐单说应用题的解题思路，从而逐步渗透到等量关系；二是为后面的变式应用题打下基础，让学生潜移默化通过例3感受到在解答较复杂应用题时，如何根据所给条件正确找出等量关系相等，从内心上接受用列方程的方法解此类应用题的优势所在。

二、合理组织安排教材。

教材中的教学内容是通过例题、模仿变式练习题和综合练习题（练一练、试一试）所呈现的。其呈现的内容不是在同一个背景下，而是以独立的形式逐一呈现，这样的分割呈现方式不利于学生进一步提炼解此类应用题的一般解题思路。因此，设想改变教材内容的呈现方式，在学生已有的生活经验与数学学习经验基础上创设情景，让学生解决实际问题。由于要解决的问题以递进的方式呈现在学生面前，其内容又处在同一背景下，学生就能更好地理解几个问题间的联系和差异，使学生明此类应用题的一般特征，根据特征有利于学生在各种关系的比较中寻找解答此类应用题的共同方法，便于学生进一步提炼解此类应用题一般解题思路。

三、教师要关注学生的学习方式。

自主探索是小学生学习数学的重要方式，五年级的学生已有丰富的生活经验和知识的积累，有一定的认知水平和解题策略。因此，教师要努力为学生创造民主的学习氛围，把学习的自主权和评价的自主权还给学生，让所有学生都参与到数学学习中。如在这节课的教学中，学生通过亲身经历看水费帐单说等量关系、小组讨论、尝试解方程、相互评价，学生的自主性得到了充分的发挥，学生在评价中学习的热情很高，充分体验自主探索获取成功的喜悦。

《列方程解决实际问题》教学反思 篇5

出示本课例题后，我让学生认真读题审题并表述题意，请他们找出题中的数量关系。大部分学生找出的数量关系是“去年的体重＋2.5＝今年的体重”，还有学生找出“今年的体重－去年的体重＝2.5”。关于如何解设的，我是先让学生看书自学，然后根据自己找出的数量关系列方程进行解答。结合介绍我板书出设句，以示范书写格式。列出方程后，我鼓励学生通过独立思考，求出所列方程的解，最后要求学生写出答句。“今年的体重－去年的体重＝2.5”根据这个数量关系列出的方程是“36－2.5＝Χ”我告诉学生这样列方程不能体现列方程解决实际问题的特点，所以一般不要这样列。

《列方程解决实际问题》教学反思 篇6

六年级数学(上册)的第一单元就是在学生五年级学过的解方程的基础上进一步学习《用方程解决实际问题》，通过我的教学实践和教学反思，我觉得学生在学习这个单元的过程中，教师还要着重注意以下几个方面的问题：

一.重视关键句分析训练，提高学生的分析能力。

解决实际问题首先要引导学生分析题目的条件和问题，找出题目中的关键句，根据关键句找出题目中的直接的相等关系，这样可以便于学生列出方程，解答问题。如：例1中的关键句：“大雁塔的高度比小雁塔高度的2倍少22米”，根据这句话学生的思维就会直觉的写出这样的相等关系：“大雁塔的高度=小雁塔的高度×2-22”。如果小雁塔的高度不知道就可以直接写出方程，这样问题就很快解答了;通过学习和思考，学生就会很快掌握类似这样的“一个数比另一个数的几倍多几(或少几)”的实际问题，学生就会根据自己的理解和直觉思考用“一个数=另一个数×倍数±几”这种相等关系，如果另一个数是1倍数不知道，可以用方程直接解答。因此学生如果学会抓住关键句分析与思考，能很快提高我们的课堂教学的效率，提高学生的解题能力，对学生的直觉顿悟思维有很大的促进作用。

二.重视学生的语言训练，提高学生的表达能力。

在分析关键句的同时，我们不能仅仅局限于会解答实际问题的层面上，要通过找出关键句、用语言分析关键句，提高学生的思维能力，让学生在学习的过程中关注他们探究知识的方法和过程，理解学生的思维方法，通过交流与学习相互补充和提高。因此，在教学这部分知识的同时，我多次通过语言表达训练学生分析关键句、列出相等关系的口头表达能力。

在教学例2时我通过出示学生熟悉的生活素材：六(1)班有学生48人，男生是女生人数的1。4倍。让学生独立思考和讨论找出题目中的相等关系，学生根据全班48人，知道用“男生人数+女生人数=全班人数”的相等关系，再结合“男生是女生人数的1。4倍。”把题目中的女生人数看做1倍数，那么男生人数就是1。4倍数，如果用x表示女生人数，那么男生人数就是1。4x，这样方程就很快列出来：1。4x+x=48;

如果把第一个条件改成“合唱组男生比女生多48人。”又如何解决呢?让学生自己讨论和交流，自己解答。学生根据刚才的学习体会，很快找到解决的方法。

通过学生的分析、交流与语言反馈表达，不仅提高了学生的表达能力，更主要的体现了学生的主体性，让学生在相互学习和交流中进行学习上的互补，同时也很好地发挥了教师的主导作用，通过学生之间的互帮互学，在交流中可以促进学生直觉顿悟思维的有效组织与思考，便于学生很好的组织自己的语言，理清自己的思维，长期训练，对学生的思维能力有很大的提高。

三.重视学生的综合训练，提高学生的整体思维。

在学生学会找准关键句、分析关键句的基础上，通过教学我觉得还要结合学生的掌握情况，进行基础性、综合性等训练，使学生的直觉顿悟思维等有层次、有条理得到训练与提高。

在教学中我多次通过训练学生的基础表达拓展到解决实际问题的能力上来，学生学的轻松、愉快、有效。如通过基础训练：苹果是梨的2。5倍，如果梨是x 千克，那么苹果和梨一共有x千克，苹果比梨多x千克，梨比苹果少x千克……，类似这样的题目，长期用短时间训练学生的表达能力，学生对这样的实际问题解决时就能熟能生巧。不仅如此，还要通过适当的变式题目，训练学生的综合思维，适当提高学生的解题难度，促进学生的思维不断得到提高，如我在教学中把“合唱组人数是美术组人数的3倍，合唱组人数比美术组多12人。”这样基础题目通过改编成以下的题目：“合唱组人数是美术组人数的3倍，如果从合唱组调6人到美术组，则两个小组的人数同样多。”让学生比较、交流与思考，通过比较和思考发现题目的差别，找出题目中两组人数差的共同点，找到解题的共同处，对学生直觉顿悟思维有很好的帮助和提高。

列方程解决问题 篇7

例1 双蓉服装店老板到厂家选购 A、B两种型号的服装, 若购进 A型号服装9件, B型号服装10件, 需要1810元;若购进 A型号服装12件, B型号服装8件, 需要1880元, 求 A 、B两种型号的服装每件分别为多少元?

分析:从题目中可发现:①9件A型服装的总价+10件B型服装的总价=1810元, ②12件A型服装总价+8件B型服装总价=1880元, 利用此关系式即可列出方程组。

解:设 A、B两种型号的服装每件分别为x元、y元, 依题意可得方程组:

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解此方程组, 得:

答:A种服装每件90元, B种服装每件100元。

例2 某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台, 改进生产技术后, 计划第二季度生产这两种机器共554台, 其中甲种机器产量要比第一季度增产10%, 乙种机器要比第一季度增产20%, 该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台?

分析:由题意可知;①工厂第一季度生产的甲种机器台数+该季度生产的乙种机器台数=480台。②由于改进技术, 工厂在第二季度生产的甲种机器台数+该季度生产的乙种机器台数=554台, 而工厂在第二季度生产的甲、乙两种机器台数分别是 (1+10%) ×第一季度生产的甲种机器台数; (1+20%) ×第一季度生产的乙种机器台数。利用①②两关系式即可列出方程组。

解:设该厂第一季度生产甲种机器 x台, 该厂第一季度生产乙种机器 y台。

依题意可得:

解此方程组, 得:

答:第一季度生产的甲、乙两种机器分别为220台和260台。

例3 一船在静水中每小时走15千米, 从 A地到 B地, 顺流行驶需8小时, 回来时逆流行驶6小时后在离A地58千米处发生故障, 求 A、B之间的距离及水速?

分析:船在逆流行驶时的速度=静水中船的速度-水速,

船在顺流行驶时的速度=船在静水中的速度+水速。

由题意得:①顺流行驶时船的速度×顺流行驶时间 (8小时) =A地到 B地的距离。

②逆流行驶时船速×逆流行驶时间 (6小时) =A地到B地的距离-58千米。

由①②两关系式可得方程组。

解:设水流速度为x千米/时, 则逆流行驶时船的速度为: (15-x) 千米/时, 顺流行驶时船的速度为 (15+x) 千米/时, A地到B地的距离为 y千米。

依题意得:

解此方程组得:

列方程解决问题 篇8

一、训练学生正确找出关键句,提高学生的理解能力

解决实际问题首先要引导学生分析题目的条件和问题,找出题目中的关键句,根据关键句找出题目中的直接的等量关系,这样可以便于学生列出方程,解答问题。如,教课书中一例题中的关键句:海洋的面积约为陆地面积的2 .4倍,根据这句话学生的思维就会直觉的写出这样的等量关系:“海洋的面积+陆地的面积= 地球表面积 ”。 这道题比较复杂,需要设两个未知数,引导学生找到单位1海洋的面积设为X,要从关键句里面找紧接着再把海洋面积表示出来为2.4X,这样就能列出方程来了。 通过学习和思考,学生就会很快掌握类似这样的“一个数比另一个数的几倍多几(或少几)”的实际问题,学生就会根据自己的理解和直觉思考用“一个数=另一个数×倍数±几”这种相等关系,如果另一个数是1倍数不知道,可以用方程直接解答。因此学生如果学会抓住关键句分析与思考,能很快提高我们的课堂教学的效率,提高学生的解题能力,对学生的直觉想象思维有很大的促进作用。

二、训练学生的审题思维,提高学生的语言表达能力

在分析关键句的同时,我们不能仅仅局限于会解答实际问题的层面上,要通过找出关键句、用语言分析关键句,提高学生的审题思维能力,让学生在学习的过程中关注他们探究知识的方法和过程,理解学生的思维方法,通过交流与学习相互补充和提高。因此,在教学这部分知识的同时,我多次通过语言表达训练学生分析关键句、列出相等关系的口头表达能力。在教课书中一例题的教学中,学生首先要理解题意,找到关键词苹果和梨各要2千克,其中梨的单价是已知的,那么苹果的单价就要设为未知数学生很容易就能找到数量关系,苹果的总价+梨的总价=总钱数,教师继续引导这道题还可以怎样解答呢?学生可以同桌讨论然后找到最终解决办法。教师小结两种水果的单价总和×2=总钱数,学生自己讨论和交流,自己解答。

通过学生的分析、交流与语言反馈表达,不仅提高了学生的表达能力,更主要的体现了学生的主体性,让学生在相互学习和交流中进行学习上的互补,同时也很好地发挥了教师的主导作用,通过学生之间的互帮互学,在交流中可以促进学生直觉顿悟思维的有效组织与思考,便于学生很好的组织自己的语言,理清自己的思维,长期训练,对学生的思维能力有很大的提高。

三、训练学生的综合解题能力,提高学生的综合素质

在学生学会找准关键句、分析关键句的基础上,通过教学我觉得还要结合学生的掌握情况,进行基础性、综合性等训练,使学生的理解能力、解题能力、分析能力以及计算能力都能得到有层次、有条理的训练。在教学中我多次通过训练学生的基础表达拓展到解决实际问题的能力上来,学生学的轻松、愉快、有效。例如课本中讲的谁比谁多和谁比谁少的倍数问题是找到所求量的倍数和与倍数差的问题让学生通过比较、交流与思考,通过比较和思考发现题目的差别,找出题目中两组人数差的共同点,找到解题的共同处,从而提高解题能力。

《列方程解决实际问题》的评课稿 篇9

列方程解决实际问题，是在五年级（下册）初步认识方程，会用等式的性质解一步计算的简单方程，会列方程解决相关简单实际问题的基础上进行教学的，它改变了以往解决逆思维题目用算术方法解答而学生很难理解的困惑，它符合学生的认知规律和知识基础。听了陈老师和史老师的课，有以下特点：

一、重视等量关系的训练，提高学生的认识基础

列方程解决实际问题的关键是找到问题里的等量关系。这既是教学的重点，也是教学的难点。应该说学生在以前的学习中缺少这样的训练。贺老师在开始时进行了充足的等量关系训练有助于后面的教学顺利开展，并且始终把数量关系的训练作为教学的主线贯穿在教学过程中，取得了较好的效果。

二、重视关键句分析训练，提高学生的分析能力。

解决实际问题首先要引导学生分析题目的条件和问题，找出题目中的`关键句，根据关键句找出题目中直接的相等关系，这样可以便于学生列出方程，解答问题。如：在教学例1时，先让学生读懂题目，找出关键句：“大雁塔的高度比小雁塔高度的2倍少 22米 ”，再根据这句话引导学生说出数量间的相等关系：“大雁塔的高度=小雁塔的高度×2－ 22” 。小雁塔的高度不知道就可以设它为x，直接列出方程，这样问题就很快解决了。接下来的练习中，贺老师都重视让学生根据自己的理解找出“一个数=另一个数×倍数±几”这种相等关系，注重训练学生学会抓住关键句来分析与思考，这样能很快提高解题能力。

三．重视学生的综合训练，提高学生的整体思维。

列方程解决问题 篇10

列方程解决实际问题（2）原来是六年级上册第一单元的内容，现在改为五年级第九单元的内容。这部分的内容我看了一下进度表大约在5月的中下旬上完。虽然只提前了3个月，但是我发现学生掌握起来非常的差，不知与这是否有关。

本节课重点是列方程解决实际问题，重中之重是数量关系的分析，开始学的时候我非常重视列方程解答问题的步骤的训练，记得在第一单元，教学列方程解决实际问题（1）的时候，经过一段时间的学习，学生能够有序思考、有条理地解决问题。但这一单元从开始学的时候就感觉像拉大锯一样费劲，讲完的内容学生似乎都不明白。再加上我一贯的作风——节奏慢，我总是要到全班学生都心领神会了，我才放心地进入下一环节；导致这一部分的内容上了的时间比原来多一倍。但我不后悔。培养学生怎样听别人讲、怎样回答问题、怎样讨论，再一次成为了重要的问题。

本节内容，我自己感觉唯一做的比较好的是，对追及问题的处理，之前我先进行了学情分析，知道学生对这类问题很生疏。在课上我先让两个学生分别进行了相向、相对、追击问题的实际情况。《补充习题》上也有这类问题，课上做了一个追及问题之后，最好接着练习一个同类型的问题，这样这个新知识才会学得扎实。

列方程解应用题的选元问题 篇11

〔中图分类号〕 G633.62

〔文献标识码〕 A

〔文章编号〕 1004—0463(2007)07（A）—0050—01

选元(即设未知数)，是列方程解应用题的重要步骤之一.但列方程不仅涉及选元的问题，还涉及如何选元的问题.

现在的初中学生普遍存在不会合理选元布列方程的情况.他们在做题时，不对题目做具体分析，只是随意套用选元方式，结果不是布列方程发生困难，就是得到的方程较复杂.这種情况与教师在教学中如何指导学生寻求等量关系、合理选元有很大关系.因此，教师在列方程解应用题的教学中要经常地、有计划地启发学生从不同侧面分析和思考问题，发掘题目的各种等量关系，加强合理选元的教学.

那么，解应用题该如何合理选元呢?要笼统地回答这个问题是比较困难的，因为应用题种类繁多，要求的问题千差万别，很难有统一的模式.但在选元过程中一般会出现以下一些问题：

1. 题目条件隐晦，已知量与所求量联系不明显，给布列方程造成困难.

2. 采用直接选元时，由于各种等量关系不直接，得到的方程迂回曲折，计算繁难.

此时，便需间接选元，即通过审题，弄清已知量和未知量(特别是其中的不变量)，然后在既与已知量有关，又与所求量有关，且在过程中保持不变的那些未知量中来选择间接元.

直接选元方法学生较为容易接受和掌握，下面仅举两例说明如何寻找间接元.

例1：某工程，甲工程队单独做40天完成，若乙工程队先做30天后，甲、乙两工程队再合作20天完成，请问乙工程队单独做需要多少天才能完成任务?

分析：此题为工程问题，依据工作效率×工作时间=总工作量的关系式，挖掘题中等量关系式有：

（1）乙先工作30天的工作量与甲、乙两队20天合作的工作量之和等于总工作量；

在多种多样的应用题中，往往隐含着许多巧妙而不易察觉的关系，充分挖掘、细致分析、寻找等量关系就可使问题化繁为简.教师在教学中坚持合理的选元示范和指导，可使学生熟练掌握这种方法，增强创新意识，养成良好的学习习惯.

用方程解决实际问题应注意的问题 篇12

王忠明

(四川省资中县重龙镇西街小学, 四川资中641200)

摘要:学生从用数字符号表示生活中的数量关系, 到利用字母符号表示生活中的等量关系, 是算术思维方式向代数的思维方式发展的一个飞跃, 这一飞跃对学生思维层次的提高有十分重要的意义。而小学生长期习惯于算术方法解决实际问题, 进入中学后受算术思维定势的影响, 很长一段时间不适应代数的思维方式, 因此, 在小学阶段需加强代数思维方式的训练, 加强方程教学。

关键词:算术方法;等量关系;方程;解决问题

方程是代数的初步知识, 也是学生从算术思维飞跃到代数思维分析现实生活中的数量关系的重要载体。学好方程的知识, 可以使学生不但在数的概念上有所扩展, 而且能简明地表达日常生活中数量关系的一般规律。这对学生进一步认识数的本质, 开拓解题思路, 发展他们抽象的思维能力具有极大的促进作用, 而且有利于中小学数学教学的衔接。因此, 在小学阶段教学好方程的知识, 并用之解决简单的实际问题就显得尤为重要。用方程解决实际问题应注意以下几点:

一、善于寻找题中的等量关系

找等量关系式是根据题意列方程的关键。有些数学问题数量关系复杂, 学生一时不易找出隐含的等量关系, 以致列不出方程, 因此找题中的等量关系应在教学中引起高度重视。训练找等量关系的能力, 可以从数量关系比较明显的问题开始, 再过渡到数量关系较复杂的问题, 可以组织找等量关系的专项练习。例如: (1) 一桶油, 用去30千克, 还剩下20千克。等量关系:一桶油的重量-用去的重量=剩下的重量。 (2) 六年级一班和二班共有学生90人。等量关系:六年级一班的人数+六年级二班的人数=两个班的总人数。 (3) 三年级学生开展兴趣小组活动, 书法组人数是音乐组的3倍。等量关系可以选择用除法的, 也可用乘法的。一般来说, 含有除法的等量关系式, 较之含有乘法的等量关系式, 无论在列方程、解方程等方面都要麻烦些, 这点应向学生说明。所以其等量关系我们选择乘法的。即书法组的人数=音乐组的人数×3。总之, 通过教学, 要达到使学生熟练掌握找题中等量关系式的常见方法。

二、善于从不同角度布列方程

列方程的实质是把题中的“生活语言”转化为“代数语言”, 即把文字等量关系式用已知数与未知数代入即得方程。教学时, 要鼓励学生根据不同的等量关系式列出不同的方程, 然后加以比较, 找出较好解法, 以提高学生灵活运用方程解决实际问题的能力。

小学中的实际问题并不十分复杂, 一般直接设未知数, 即求什么设什么。有时也需间接设未知数, 即设与要求的问题紧密相关的中间问题为X。设好未知数后, 有时要根据等量关系写出某些代数式, 这也是列方程中的重要一环, 值得注意的是:根据某一等量关系建立起代数式, 就不能再根据这一等量关系布列方程, 否则会出现恒等式, 而不是我们要求的方程。

比如:小红的故事书的本数是科技书的4倍, 故事书和科技书共200本。她的故事书和科技书各有多少本?首先设未知数可以选择故事书, 也可以选择科技书。设好未知数后, 要根据其中一个等量关系表示出另一个未知数的代数式。如果设科技书有X本, 用第一个等量关系表示故事书为4X。那么列方程就只能根据第二个等量关系来列即X+4X=200。还可列出200-X=4X和200-4X=X的方程, 从中选出最方便解的方程。

三、加强求未知数 (解方程) 的训练

解方程是列方程解决实际问题的重要步骤。方程会列了, 还必须具备一定的解方程的能力, 现实教学中不少学生能把方程列出来, 却没有办法求出解来。一方面是学生所列的方程太复杂, 对所布列的方程没有进行优化, 另一方面由于解方程的能力有限, 人教版新课标教材在编排时回避了形如:20÷X=2.5和120-X=50这样的方程, 未知数处于除数和减数的位置如何解。尽管教材回避了, 但对于提高学生解方程的能力来说, 教学生对这类方程如何解是必要的。

四、灵活地运用算术解法与方程解法

解决数学实际问题的算术解法与方程解法既有联系, 又有区别。两者最明显的区别在于:方程解法中未知数可以参加列式与运算;而算术解法中则不能。正因为如此, 方程解法就可降低分析推理的难度。

教学列方程解决问题以后, 有些问题可以让学生分别用算术方法和方程方法来解, 通过比较逐步分清两种解法的思路有什么不同, 并能根据题目不同特点, 灵活选择解法。一般来说, 顺向思维的题宜用算术解法;逆向思维的题宜用方程解法。

列方程解决实际问题时, 还应注意一些问题。如:要重视检验, 它既能保证解答的正确性, 又能培养学生认真负责的态度;而且由于中学里方程的解不一定是唯一的, 有时有几个根, 有时不一定有合理的根, 所以解的根必须检验。小学里养成了检验答案的习惯, 对以后的学习大有好处。

摘要：学生从用数字符号表示生活中的数量关系, 到利用字母符号表示生活中的等量关系, 是算术思维方式向代数的思维方式发展的一个飞跃, 这一飞跃对学生思维层次的提高有十分重要的意义。而小学生长期习惯于算术方法解决实际问题, 进入中学后受算术思维定势的影响, 很长一段时间不适应代数的思维方式, 因此, 在小学阶段需加强代数思维方式的训练, 加强方程教学。

列方程解决问题 篇13

教学目标：

1、结合具体事例，经历自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题的过程。

2、能根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。

3、体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感，增强学好数学的信心。

教学重点：正确地寻找数量之间的相等关系。

教学难点：掌握列方程解具有两积之和(或差)的数量关系的应用题的解法。

教学过程：

一、激发

1．在相遇问题中有哪些等量关系? 板书：甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程(甲速＋乙速)×相遇时间＝路程

2．出示复习题：甲乙两列火车分别同时从北京和上海开出，相向而行。甲车每小时行122千米，乙车每小时行87千米，经过7小时相遇。北京到上海的路程是多少千米？

生做完后，指名说一说自己是怎样解答的，师画出线段图，并板书出两种解法。

甲车相遇乙车

每小时122千米每小时87千米 北京上海

第一种解法：用两车的速度和×相遇时间：(122+87)×7

第二种解法：把两车相遇时各自走的路程加起来：122×7+87×7

3.揭示课题：如果我们把复习准备中的第2题改成“已知两地之间的路程、相遇时间及其中一辆车的速度，求另一辆车的速度”，要求用方程解，又该怎样解答呢?这节课我们就来学习列方程解相遇问题的应用题。(板书课题)

二、尝试

1.出示例题：北京到上海的路程是1463千米，甲乙两列火车分别同时从北京和上海开出，相向而行。乙车每小时行87千米，经过7小时相遇。甲车每小时行多少千米？

2.指名读题，找出已知所求，引导学生根据复习题的线段图画出线段图。3.根据线段图学生找出数量间的相等关系：

甲车7小时行的路程＋乙车7小时行的路程＝1463千米 4．设未知数列方程并解答。

解：设甲车平均每小时行x千米。87×7＋7x＝1463 609＋7x＝1463 7x＝1463－609 7x＝856 x＝856÷7 x＝122 答：甲车平均每小时行40千米。

4.启发学生用不同方法列方程，并说说方程所表示的数量关系。表示相遇时，两车的速度和与时间的积等于两地间铁路的长度。

三、应用

试一试，试着让学生列出两种方程，如： 32x+32×7＝480，480－32x＝32×7

四、体验

相遇问题中求速度的应用题，列方程解比较简便。列方程解求速度、时间等问题时，首先要根据以前学习的相遇问题中数量间的相等关系，设未知数列方程，再正确地解答。

五、作业 练一练

教学后记：