新初一数学练习题

新初一数学练习题（精选9篇）

新初一数学练习题 篇1

一、填空1、100克盐溶解在1000克水中，盐和水的质量最简整数比是（），盐和盐水的比的比值是（）。

2、甲数与乙数的比值是0.55，乙数与甲数的最简整数比是（）。

3、甲数除以乙数的商是2.6，甲数与乙数的比是（）。如果甲数与乙数的比是3∶5，那么甲数是乙数的()。

4、把15∶3.5化成最简整数比是（），比值是（）。

5、苹果的数量比桔子数量多1/3，苹果的数量与桔子数量的最简整数比是（）。

6、把甲班人数的1/4调入乙班后，两班人数相等，原来甲、乙两班人数的比是（）。

7、甲数的1/3 等于乙数的1/4，甲数与乙数的比是（）。

8、把一根木料锯成5段与锯成7段，所用的时间比是（）。

9、把3个棱长都是2分米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比原来3个小正方体的表面积和减少了（）平方分米。

二、解答

10、一本书有36页，小明第一天看了2/9，第二天看了1/3，第三天应从第几页看起？

11、舞蹈小组有男生20人，女生比男生的3/4 多9人，女生有多少人？

12、一条公路45 千米，已经修了325 00米。再修多少米就正好修了全长的4/5 ？

13、一个长方体容器，从里面量，长20厘米，宽10厘米，高12厘米。容器里水深8厘米，现将一块石头浸入水中，水面上升到10.4厘米。这块石头的体积是多少？

新初一数学练习题 篇2

一、在练习与习题中设置问题情境, 激发学生学习数学的兴趣

新课标明确指出“学生是数学学习的主人”, “一切为了学生的发展”, 教师的教要考虑以学生发展为最终目的。因而, 施教之初, 贵在引导。在于激发学生的学习动机, 唤起学生的求知欲望, 让他们兴趣盎然地参与到教学全过程中来, 经过学生自己的思维活动和动手操作获得知识。因此, 我在进行练习设计时, 注意根据不同的教学内容、不同的教学目标, 结合学生的特点, 设置问题情境, 让学生去思考, 在小组内展开讨论。教师通过巡视、诱导、启发, 充分调动学生的积极性。

例如在教学生学习《19.4等腰三角形的判定》时, 将教材上“如果有两个角相等, 那么它是等腰三角形吗?”重新设置为如下问题情境:两救生员分别在游泳池边的B、C处, 同时发现一少年在A处溺水, 若∠ABC=∠ACB, 则两救生员到A处的距离是否相等?两救生员同时跳入水中能否同时赶到A处? (假设两人游泳速度相等) 通过置疑, 激发学生的学习动机, 唤起学生的求知欲望, 积极主动投入到学习中。引导学生动手操作, 构建等腰三角形的模型。学生通过自主探索、合作交流等形式, 发现度量、折叠、圆规截取等方法都能找到AB=AC, 较好地掌握了“等角对等边”的判定方法。这不仅培养了学生的转化思想、建构模型、抽象概括等数学思想方法, 还是对学生进行游泳安全教育的好时机, 使安全教育渗透到数学课堂中。因而, 在教学中设置情境, 有利于激发学生的学习兴趣, 有利于培养乃至提高学生的探索思维能力。

二、练习与习题的设计应有利于培养学生的数学应用意识

新课标的“数学”强调的是“大众数学”。“大众”即“人人”, 因此在“大众数学”意义下的教育目标就是让人人学“有用”的数学;人人掌握“必需”的数学;人人在数学上都能得到不同程度的发展。这充分体现了数学的应用性、普及性、和发展性, 数学来源于实际, 应用于实际, 数学的应用是广泛的, 各行各业对数学的应用有着不同的要求。因而教师在使用教材时, 要有创新, 使教材更贴近生活、贴近实际应用, 更有利于学生的掌握, 更有利于培养学生的数学应用意识。

例如在教学生学习《7.3二元一次方程组实践与探索》时, 对问题1进行了如下重新设计:一个长方体包装盒由1个侧面和2个底面组成。已知每张白卡纸可以做侧面2个, 或者做底面3个。

(1) 若要做6个包装盒, 需侧面 ____ 个, 底面 ____ 个, 共用 ____张纸。 (C级同学做)

(2) 要用20张白卡纸做包装盒, 准备把这些白卡纸分成两部分, 一部分做侧面, 另一部分做底面。请你设计一种分法, 使侧面与底面正好配套? (B级同学做) 为了不浪费材料, 你认为最多能配成几个包装盒。 (A级同学做)

本题设计有梯度, 既能满足不同层次学生的需求, 又为学有余力的学生提供了更大的发展空间。在探索过程中, 同学们对设计一种分法做得较好, 但对于“在不浪费材料情况下最多能配成几个包装盒”这一问题有争议, 我就让学生通过动手操作确认的方式来消除争议, 使学生感受到数学在现实生活中的普遍应用, 增强了学生的数学应用意识, 让他们感受到数学的魅力。事实证明, 穿插于课堂的应用数学教学, 不仅能满足学生的求知欲, 还能提高学生学习的积极性和创造性。

三、练习与习题的设计应注重学生探索思维能力和创新能力的培养

新课标强调“动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式”, “教师应引导学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动促进学生思维能力的发展”, 因而教师在教学中必须高度关注学生在数学学习过程中的思维活动。

例如在教学生学习《3.1.1用字母表示数》时, 设计练习对知识应用拓展, 用火柴棒搭建长方形模型, 如下图:

(1) 连续搭4个正方形需 ____ 根火柴棒; (2) 连续搭10个正方形需 ____ 根火柴棒; (3) 连续搭n个正方形需 ____根火柴棒。通过引导学生主动地观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动, 把探索思维能力和创新能力的培养贯穿于教学的全过程。

四、练习与习题的设计应注意培养学生的数学思想方法

在新教材中蕴含了多种数学思想和方法, 数学思想方法是数学思想和数学方法的总称。数学思想是对数学知识与方法形成的规律性的理性认识, 是解决数学问题的根本策略。在进行“大众”数学教学时, 可通过抽象概括、建构模型、转化思想、分类讨论等数学思想方法的学习和训练, 让学生体会到数学中的定义、概念、定理、公式等是从现实世界中经过逐步抽象、概括而得到的数学模型, 与现实世界有着千丝万缕的联系, 并且可以反过来应用于现实世界解决各种实际问题。通过把学数学和用数学结合起来, 使学生学会用数学解决身边的实际问题, 在实践中体验用数学的快乐, 达到培养学生用数学的能力的目的。

新初一数学练习题 篇3

随着基础教育课程改革的不断深化，在“人人学有价值的数学”新理念的感召下，按传统的教学理念设计的小学数学练习已适应不了新课程对小学数学教学的要求。

传统的小学数学练习内容仅局限于学科知识范围，脱离学生的实际生活和社会生活。体现在过分强调死记硬背和机械训练，注重作业方式规范统一，忽视了作业评价对人的发展的教育激励功能；过分强调练习过程与评价练习本身的客观性，忽视了学生、教师的主观作用。传统的数学练习设计理念将练习视为强化课堂教学的一个途径或工具，追求的是练习终结性的实效。新课程理念认为，小学数学练习是为了重建与提升小学数学课程的意义。多样化的练习不应该是强加给学生的负担，而应该是学生在他们的成长过程中的一种自觉地生活需要、学习需要。

1把练习的自主权还给学生

数学练习的设计应为学生的发展和转变服务，练习题有统一规格向存在差异转变。要落实学生的主体地位，灵活运用多种练习方法，激发学生参与探索知识的兴趣，促使学生的情感由“要我做”向“我要做”转化。

1.1 以“生”为本的练习。学生之间存在个体差异，小学数学练习的目的、内容、方法应该因人而异，让练习真正成为学生自己的练习，体现学生的学习自主性。

1.2 协同合作的练习。新课程标准已明确指出，学生的合作精神与能力是重要的培养目标之一。新课程的生成性、构建性也要求学生必须加强合作，学会合作。课程的开放性，使大量的练习已不再是个人能独立完成的，而需要与他人协同合作。因此，我们应该对传统的“独立完成”的观念有所扬弃。

1.3 动态的练习的评改。参与学生练习过程或间接的参与学生练习过程，进行辅导评改。教师不再仅仅是练习评改的权威，而是和学生、家庭、社区等有关人员组成一个共同体，共同参与学生练习辅导及评改，共同关注学生成长。

1.4 整体关怀学生的发展。新课程练习评价功能将重在帮助学生发现与发展潜能，认识自我、展示自我，促进学生生命整体的发展。在评价方式上，新课程理念提倡多元评价（如诊断性评价、自我评价、集体评价等）的相互结合，淡化单一的终结性评价，注重练习对学生成长的教育发展功能。有这样的一个例子为很多人熟悉：一位全国特级数学教师曾谈到一个例子，在一次测试后，单独找一个考了58分的学生谈心，并耐心地和他找原因之后，师生商定，老师借给这个学生2分，学生在下次考试中还给老师2分。这次谈话以后，该生学习更用心了。实践证明，类似的做法是能促进学生积极进步的。

1.5 研究创新性习题的比重逐渐加大。新课程倡导学生积极探究，获取信息，创新知识，培养分析、解决问题的能力。小学数学练习设计的过程中，教师应该积极运用现代教学论、课程论及其他先进教育技术手段，多样化地深化并构建学生的知识与能力。随着信息技术与课程整合的深入开展，学生搜集、发现、获取信息，分析、评价、优选并加工利用信息的能力将在学生的练习过程中得到增强和提高。现在已经有不少教师在教学有关数字文化知识之前，已经引领学生课前参与学习，通过查阅有关的书籍、网站等，整理出资料，课堂上全班交流各自收集的信息，大部分情况下效果都很好。

2 数学练习题的内容要反映学生的生活

数学练习题的设计，应创设丰富的学习情境，以利于学生观察、实验、猜测、验证、推理与交流，要突出练习的趣味性、应用性、层次性、生活性。

2.1 突出练习题的趣味性。布鲁纳说过：“学习的最好刺激，是对所学材料的兴趣。”设计融科学性和趣味性于一体的练习题，突出练习的层次性。设计不同类型、不同层次的练习题，从模仿性的基础练习到提示性的变式练习再到独立性的思考练习。

2.2 突出练习题的应用性。教育家苏霍姆林斯基说过：“知识加以运用，使学生感到知识是一种使人变得崇高起来的力量，这是兴趣的重要来源。”例如，让学生用绳子和标杆测量学校操场的周长，画出操场的方位图；根据地图算一下两个城市之间的实际距离等可操作性的实际应用，有利于发展学生运用知识的能力。学生通过观察、收集、记录他们生活中的“数学问题”和“数学例子”，并用数学的观念和态度去解释和表示事物的数量关系。他们发挥自己的聪明才智，把收集到的问题运用已学的知识解决它，就不再单纯是背诵和记忆书本上的现成的知识，而是实实在在的“解决问题”了，通过问题的解决，学生解决问题的能力提高了，并且在此过程中学到了数学的思想和方法，也提高了学习数学的兴趣和信心。

2.3 突出练习的层次性。学生是作为具体的、活生生的个体而存在的，我们设计问题时必须明确肯定学生认识活动的个体特殊性，正视他们在已有知识和学习的动机等方面的差别，所以设计问题必须有层次性。所谓层次性，指的是问题里面含有各种各样的小问题，有浅、中、难适合各层次学生的需要。从而形成一连串的问题链，浅层次的记忆性问题可供单纯的机械模仿，较深层次的问题可用来掌握和巩固新知识，高层次的问题可供用来引导学生知识的迁移和应用。题目的安排克=可从易到难，形成梯度，虽然起点低，但最后要求较高，符合学生的认知规律，使得成绩一般的学生能正确解答大部分习题，成绩优秀的学生也能对难度较高的探索性习题进行解答，使全体学生都能得到不同程度的提高。教师应该设计不同类型、不同层次的练习题，从模仿性的基础练习到提高性的变式练习，再到拓展性的思考练习，降低习题的坡度，同时不拘泥于书本，对具有创新思想见解的学生，予以鼓励。照顾不同层次的学生，让不同层次的学生都有体会成功的机会，使学生始终保持高昂的学习热情。

2.4 突出习题的纠错性原则。在学生解答数学习题的过程中，由于学生对知识掌握不完整或者出现了理解上的误差，教师会发现他们会多次在某个知识点上出现错误。设计习题时教师可从学生容易发生错误和经常发生错误的地方入手，适当设计一些题目，有意布设“陷阱”，“诱使”学生步入歧途。然后，在组织学生共同探讨、辨析，找出错误的原因，归纳出预防的措施。课后再配合题组练习，让学生在不断产生错误和纠错的过程中进行学习，从而产生防错的“免疫力”。

初一年级下册数学暑期练习题 篇4

一、选择题(每题3分，共计27分)

1、下列图形中，不是轴对称图形的是

A、B、C、D、

2、下列方程组中，属于二元一次方程组的是()

A、B、C、D、

3、下列计算正确的是( )

(A)(2a)3=6a3(B)a2a=a2(C)a3+a3=a6(D)(a3)2=a6

4、下列多项式乘法，不能用平方差公式计算的是()

A.(-a-b)(-b+a)B.(xy+z)(xy-z)

C.(-2a-b)(2a+b)D.(0.5x-y)(-y-0.5x)

5、下列图形中，由，能得到的是()

6、方程的解是，则a，b为()

A、B、C、D、

7、如图，直线L1∥L2,则∠α为()

A.1500B.1400C.1300D.1200

8、下列各式的分解因式：其中正确的个数有()

①②

③④

A、0B、1C、2D、3

9、

(A)6.5(B)5(C)4.5(D)3

二、填空题(每题3分，共计24分)

1、写出其中一个解是的一个二元一次方程是.

2、若方程组与方程组同解，则m=

3、与的公因式是

4、若，则__________，___________。

5、如图所示，要使AB//CD，只需要添加一个条件，这个条件是__________。(填一个你认为正确的条件即可)

6、图，若，，则.

7、右图可以看作是一个基础图形绕着中心旋转若干次而生成的，

则每次旋转的度数可以是__________

8.某班10名学生体育测试的成绩分别为(单位:分)58,60,59,52,58,55,57,58,49,57(体育测试这次规定满分为60分),你们这组数据的众数是_____,中位数是_______

三、解答题

1、(1)计算：(6分)(2)把以下多项式因式分解(6分)

22.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点.的三个顶点都在格点上.画出绕点逆时针旋转后得到的三角形(6分)

23、仔细想一想，完成下面的推理过程)(8分)

如图EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70o，求∠AGD。

解：∵EF∥AD，

∴∠2=

又∵∠1=∠2，

∴∠1=∠3，

∴AB∥()

∴∠BAC+=180o()

∵∠BAC=70o，∴∠AGD=。

23、解方程组(12分)

(1)(2)

24、数学课上，陈老师出了这样一道题：已知，，(8分)

求代数式的值，小明觉得直接代入计算太麻烦了，请你来帮他解决，并写出具体过程。

25、已知，如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠B=∠ADE，试说明∠1=∠2.(8分)

26、某县种鸡场为研究不同种鸡的产蛋量，各选十只产蛋母鸡，它们十天的产蛋量如下表，试问这两种鸡哪个产蛋量比较稳定?(6分)

甲99798991097

乙98107889888

27(1)有若干块长方形和正方形硬纸片如图1所示，用若干块这样的.硬纸片拼成一个新的长方形，如图2.

①用两种不同的方法，计算图2中长方形的面积;(4分)

②由此，你可以得出的一个等式为：(2分)

(2)有若干块长方形和正方形硬纸片如图3所示.

①请你用拼图等方法推出一个完全平方公式，画出你的拼图;(3分)

新初一数学练习题 篇5

2．（2011•孝感）解关于的方程：

3．（2011•咸宁）解方程

4．（2011•乌鲁木齐）解方程：

5．（2011•威海）解方程：

6．（2011•潼南县）解分式方程：

7．（2011•台州）解方程：

8．（2011•随州）解方程：

9．（2011•陕西）解分式方程：

10．（2011•綦江县）解方程：

11．（2011•攀枝花）解方程：

12．（2011•宁夏）解方程：

13．（2011•茂名）解分式方程：

． ．

． ．

．

． ．

． ．

=

+1．

． ． ．

[键入文字]

14．（2011•昆明）解方程：

15．（2011•菏泽）（1）解方程：

．

（2）解不等式组

16．（2011•大连）解方程：

17．（2011•常州）①解分式方程

．

．

；

②解不等式组

18．（2011•巴中）解方程：

19．（2011•巴彦淖尔）（1）计算：|﹣2|+（（2）解分式方程：

20．（2010•遵义）解方程：

21．（2010•重庆）解方程：

22．（2010•孝感）解方程：

23．（2010•西宁）解分式方程：

24．（2010•恩施州）解方程：

25．（2009•乌鲁木齐）解方程：

26．（2009•聊城）解方程：

[键入文字]

．

．

+1）﹣（）+tan60°；

0﹣1=+1．

+=1

．

+=1 27．（2009•南昌）解方程：

28．（2009•南平）解方程：

29．（2008•昆明）解方程：

30．（2007•孝感）解分式方程：

．

[键入文字]

答案与评分标准

一．解答题（共30小题）1．（2011•自贡）解方程：

．

考点：解分式方程。专题：计算题。

分析：方程两边都乘以最简公分母y（y﹣1），得到关于y的一元一方程，然后求出方程的解，再把y的值代入最简公分母进行检验．

解答：解：方程两边都乘以y（y﹣1），得 2y+y（y﹣1）=（y﹣1）（3y﹣1），2222y+y﹣y=3y﹣4y+1，3y=1，解得y=，检验：当y=时，y（y﹣1）=×（﹣1）=﹣≠0，∴y=是原方程的解，∴原方程的解为y=．

点评：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．

2．（2011•孝感）解关于的方程：

． 2考点：解分式方程。专题：计算题。

分析：观察可得最简公分母是（x+3）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答：解：方程的两边同乘（x+3）（x﹣1），得 x（x﹣1）=（x+3）（x﹣1）+2（x+3），整理，得5x+3=0，解得x=﹣．

检验：把x=﹣代入（x+3）（x﹣1）≠0． ∴原方程的解为：x=﹣．

点评：本题考查了解分式方程．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．

3．（2011•咸宁）解方程

．

考点：解分式方程。专题：方程思想。

分析：观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答：解：两边同时乘以（x+1）（x﹣2），得x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣2）=3．（3分）

[键入文字] 解这个方程，得x=﹣1．（7分）检验：x=﹣1时（x+1）（x﹣2）=0，x=﹣1不是原分式方程的解，∴原分式方程无解．（8分）点评：考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．

4．（2011•乌鲁木齐）解方程：

=

+1．

考点：解分式方程。专题：计算题。

分析：观察可得最简公分母是2（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答：解：原方程两边同乘2（x﹣1），得2=3+2（x﹣1），解得x=，检验：当x=时，2（x﹣1）≠0，∴原方程的解为：x=．

点评：本题主要考查了解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根，难度适中．

5．（2011•威海）解方程：

．

考点：解分式方程。专题：计算题。

分析：观察可得最简公分母是（x﹣1）（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答：解：方程的两边同乘（x﹣1）（x+1），得 3x+3﹣x﹣3=0，解得x=0．

检验：把x=0代入（x﹣1）（x+1）=﹣1≠0． ∴原方程的解为：x=0．

点评：本题考查了分式方程和不等式组的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要验根．（3）不等式组的解集的四种解法：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．

6．（2011•潼南县）解分式方程：

．

考点：解分式方程。

分析：观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答：解：方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得x（x﹣1）﹣（x+1）=（x+1）（x﹣1）（2分）化简，得﹣2x﹣1=﹣1（4分）解得x=0（5分）

检验：当x=0时（x+1）（x﹣1）≠0，∴x=0是原分式方程的解．（6分）

点评：本题考查了分式方程的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

[键入文字]（2）解分式方程一定注意要验根．

7．（2011•台州）解方程：

．

考点：解分式方程。专题：计算题。

分析：先求分母，再移项，合并同类项，系数化为1，从而得出答案． 解答：解：去分母，得x﹣3=4x（4分）移项，得x﹣4x=3，合并同类项，系数化为1，得x=﹣1（6分）经检验，x=﹣1是方程的根（8分）． 点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．

8．（2011•随州）解方程：

．

考点：解分式方程。专题：计算题。

分析：观察可得最简公分母是x（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答：解：方程两边同乘以x（x+3），得2（x+3）+x=x（x+3），222x+6+x=x+3x，∴x=6 检验：把x=6代入x（x+3）=54≠0，∴原方程的解为x=6． 点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根．

9．（2011•陕西）解分式方程：

． 2考点：解分式方程。专题：计算题。

分析：观察两个分母可知，公分母为x﹣2，去分母，转化为整式方程求解，结果要检验． 解答：解：去分母，得4x﹣（x﹣2）=﹣3，去括号，得4x﹣x+2=﹣3，移项，得4x﹣x=﹣2﹣3，合并，得3x=﹣5，化系数为1，得x=﹣，检验：当x=﹣时，x﹣2≠0，∴原方程的解为x=﹣．

点评：本题考查了分式方程的解法．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．

10．（2011•綦江县）解方程：考点：解分式方程。

[键入文字]

． 专题：计算题。

分析：观察分式方程的两分母，得到分式方程的最简公分母为（x﹣3）（x+1），在方程两边都乘以最简公分母后，转化为整式方程求解． 解答：解：

方程两边都乘以最简公分母（x﹣3）（x+1）得： 3（x+1）=5（x﹣3），解得：x=9，检验：当x=9时，（x﹣3）（x+1）=60≠0，∴原分式方程的解为x=9．

点评：解分式方程的思想是转化即将分式方程转化为整式方程求解；同时要注意解出的x要代入最简公分母中进行检验．

11．（2011•攀枝花）解方程：

．

考点：解分式方程。专题：方程思想。

分析：观察可得最简公分母是（x+2）（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答：解：方程的两边同乘（x+2）（x﹣2），得 2﹣（x﹣2）=0，解得x=4．

检验：把x=4代入（x+2）（x﹣2）=12≠0． ∴原方程的解为：x=4．

点评：考查了解分式方程，注意：

（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．

12．（2011•宁夏）解方程：

．

考点：解分式方程。专题：计算题。

分析：观察可得最简公分母是（x﹣1）（x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答：解：原方程两边同乘（x﹣1）（x+2），得x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3（x﹣1），展开、整理得﹣2x=﹣5，解得x=2.5，检验：当x=2.5时，（x﹣1）（x+2）≠0，∴原方程的解为：x=2.5．

点评：本题主要考查了分式方程都通过去分母转化成整式方程求解，检验是解分式方程必不可少的一步，许多同学易漏掉这一重要步骤，难度适中．

13．（2011•茂名）解分式方程：

．

考点：解分式方程。专题：计算题。

分析：观察可得最简公分母是（x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答：解：方程两边乘以（x+2），[键入文字] 得：3x﹣12=2x（x+2），（1分）223x﹣12=2x+4x，（2分）2x﹣4x﹣12=0，（3分）（x+2）（x﹣6）=0，（4分）解得：x1=﹣2，x2=6，（5分）

检验：把x=﹣2代入（x+2）=0．则x=﹣2是原方程的增根，检验：把x=6代入（x+2）=8≠0． ∴x=6是原方程的根（7分）．

点评：本题考查了分式方程的解法，注：

（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．

14．（2011•昆明）解方程：

． 2考点：解分式方程。

分析：观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答：解：方程的两边同乘（x﹣2），得 3﹣1=x﹣2，解得x=4．

检验：把x=4代入（x﹣2）=2≠0． ∴原方程的解为：x=4．

点评：本题考查了分式方程的解法：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．

15．（2011•菏泽）（1）解方程：

（2）解不等式组．

考点：解分式方程；解一元一次不等式组。分析：（1）观察方程可得最简公分母是：6x，两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答；（2）先解得两个不等式的解集，再求公共部分． 解答：（1）解：原方程两边同乘以6x，得3（x+1）=2x•（x+1）

2整理得2x﹣x﹣3=0（3分）解得x=﹣1或

检验：把x=﹣1代入6x=﹣6≠0，把x=代入6x=9≠0，∴x=﹣1或是原方程的解，（6分）

可得3分）故原方程的解为x=﹣1或（若开始两边约去x+1由此得解

（2）解：解不等式①得x＜2（2分）解不等式②得x＞﹣1（14分）

[键入文字] ∴不等式组的解集为﹣1＜x＜2（6分）

点评：本题考查了分式方程和不等式组的解法，注：

（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．

（3）不等式组的解集的四种解法：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．

16．（2011•大连）解方程：

．

考点：解分式方程。专题：计算题。

分析：观察两个分母可知，公分母为x﹣2，去分母，转化为整式方程求解，结果要检验． 解答：解：去分母，得5+（x﹣2）=﹣（x﹣1），去括号，得5+x﹣2=﹣x+1，移项，得x+x=1+2﹣5，合并，得2x=﹣2，化系数为1，得x=﹣1，检验：当x=﹣1时，x﹣2≠0，∴原方程的解为x=﹣1． 点评：本题考查了分式方程的解法．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．

17．（2011•常州）①解分式方程

；

②解不等式组．

考点：解分式方程；解一元一次不等式组。专题：计算题。

分析：①公分母为（x+2）（x﹣2），去分母，转化为整式方程求解，结果要检验； ②先分别解每一个不等式，再求解集的公共部分，即为不等式组解． 解答：解：①去分母，得2（x﹣2）=3（x+2），去括号，得2x﹣4=3x+6，移项，得2x﹣3x=4+6，解得x=﹣10，检验：当x=﹣10时，（x+2）（x﹣2）≠0，∴原方程的解为x=﹣10；

②不等式①化为x﹣2＜6x+18，解得x＞﹣4，不等式②化为5x﹣5﹣6≥4x+4，解得x≥15，∴不等式组的解集为x≥15．

点评：本题考查了分式方程，不等式组的解法．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．解不等式组时，先解每一个不等式，再求解集的公共部分．

18．（2011•巴中）解方程：

．

考点：解分式方程。

分析：观察可得最简公分母是2（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

[键入文字] 解答：解：去分母得，2x+2﹣（x﹣3）=6x，∴x+5=6x，解得，x=1 经检验：x=1是原方程的解．

点评：本题考查了分式方程的解法．

（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．

19．（2011•巴彦淖尔）（1）计算：|﹣2|+（（2）解分式方程：=+1．

+1）﹣（）+tan60°；

0

﹣1考点：解分式方程；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。分析：（1）根据绝对值、零指数幂、负指数幂和特殊角的三角函数进行计算即可；（1）观察可得最简公分母是（3x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答：解：（1）原式=2+1﹣3+ =；

（2）方程两边同时乘以3（x+1）得 3x=2x+3（x+1），x=﹣1.5，检验：把x=﹣1.5代入（3x+3）=﹣1.5≠0． ∴x=﹣1.5是原方程的解．

点评：本题考查了实数的混合运算以及分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要验根．

20．（2010•遵义）解方程：

考点：解分式方程。专题：计算题。

分析：观察可得2﹣x=﹣（x﹣2），所以可确定方程最简公分母为：（x﹣2），然后去分母将分式方程化成整式方程求解．注意检验．

解答：解：方程两边同乘以（x﹣2），得：x﹣3+（x﹣2）=﹣3，解得x=1，检验：x=1时，x﹣2≠0，∴x=1是原分式方程的解． 点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．

（3）去分母时有常数项的不要漏乘常数项．

21．（2010•重庆）解方程：+=1 考点：解分式方程。专题：计算题。

分析：本题考查解分式方程的能力，观察方程可得最简公分母是：x（x﹣1），两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答．

2解答：解：方程两边同乘x（x﹣1），得x+x﹣1=x（x﹣1）（2分）

[键入文字] 整理，得2x=1（4分）解得x=（5分）

经检验，x=是原方程的解，所以原方程的解是x=．（6分）

点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．

22．（2010•孝感）解方程：

．

考点：解分式方程。专题：计算题。

分析：本题考查解分式方程的能力，因为3﹣x=﹣（x﹣3），所以可得方程最简公分母为（x﹣3），方程两边同乘（x﹣3）将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验． 解答：解：方程两边同乘（x﹣3），得：2﹣x﹣1=x﹣3，整理解得：x=2，经检验：x=2是原方程的解． 点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．（3）方程有常数项的不要漏乘常数项．

23．（2010•西宁）解分式方程：

考点：解分式方程。专题：计算题。

分析：本题考查解分式方程的能力，观察方程可得最简公分母是：2（3x﹣1），两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答．

解答：解：方程两边同乘以2（3x﹣1），得3（6x﹣2）﹣2=4（2分）18x﹣6﹣2=4，18x=12，x=（5分）．

检验：把x=代入2（3x﹣1）：2（3x﹣1）≠0，∴x=是原方程的根． ∴原方程的解为x=．（7分）

点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．

24．（2010•恩施州）解方程：

考点：解分式方程。专题：计算题。

分析：方程两边都乘以最简公分母（x﹣4），化为整式方程求解即可． 解答：解：方程两边同乘以x﹣4，得：（3﹣x）﹣1=x﹣4（2分）

[键入文字] 解得：x=3（6分）

经检验：当x=3时，x﹣4=﹣1≠0，所以x=3是原方程的解．（8分）点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根；（3）去分母时要注意符号的变化．

25．（2009•乌鲁木齐）解方程：

考点：解分式方程。专题：计算题。

分析：两个分母分别为：x﹣2和2﹣x，它们互为相反数，所以最简公分母为：x﹣2，方程两边都乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答：解：方程两边都乘x﹣2，得3﹣（x﹣3）=x﹣2，解得x=4．

检验：x=4时，x﹣2≠0，∴原方程的解是x=4．

点评：本题考查分式方程的求解．当两个分母互为相反数时，最简公分母应该为其中的一个，解分式方程一定注意要验根．

26．（2009•聊城）解方程：考点：解分式方程。专题：计算题。

分析：观察可得因为：4﹣x=﹣（x﹣4）=﹣（x+2）（x﹣2），所以可得方程最简公分母为（x+2）（x﹣2），去分母整理为整式方程求解． 解答：解：方程变形整理得：

=1 22+=1 方程两边同乘（x+2）（x﹣2），2得：（x﹣2）﹣8=（x+2）（x﹣2），解这个方程得：x=0，检验：将x=0代入（x+2）（x﹣2）=﹣4≠0，∴x=0是原方程的解． 点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．

27．（2009•南昌）解方程：

考点：解分式方程。专题：计算题。

分析：本题考查解分式方程的能力，因为6x﹣2=2（3x﹣1），且1﹣3x=﹣（3x﹣1），所以可确定方程最简公分母为2（3x﹣1），然后方程两边乘以最简公分母化为整式方程求解． 解答：解：方程两边同乘以2（3x﹣1），得：﹣2+3x﹣1=3，解得：x=2，检验：x=2时，2（3x﹣1）≠0． 所以x=2是原方程的解．

[键入文字] 点评：此题考查分式方程的解．解分式方程时先确定准确的最简公分母，在去分母时方程两边都乘以最简公分母，而后移项、合并求解；最后一步一定要进行检验，这也是容易忘却的一步．

28．（2009•南平）解方程：

考点：解分式方程。专题：计算题。

分析：两个分母分别为x﹣2和2﹣x，它们互为相反数，所以最简公分母是其中的一个，本题的最简公分母是（x﹣2）．方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解． 解答：解：方程两边同时乘以（x﹣2），得 4+3（x﹣2）=x﹣1，解得：检验：当∴． 时，是原方程的解；

点评：注意分式方程里单独的一个数和字母也必须乘最简公分母．

29．（2008•昆明）解方程：

考点：解分式方程。专题：计算题。

分析：观察可得最简公分母是（2x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答：解：原方程可化为：，方程的两边同乘（2x﹣1），得 2﹣5=2x﹣1，解得x=﹣1．

检验：把x=﹣1代入（2x﹣1）=﹣3≠0． ∴原方程的解为：x=﹣1． 点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．

30．（2007•孝感）解分式方程：

．

考点：解分式方程。专题：计算题。

分析：因为1﹣3x=﹣（3x﹣1），所以可确定最简公分母为2（3x﹣1），然后把分式方程转化成整式方程，进行解答． 解答：解：方程两边同乘以2（3x﹣1），去分母，得：﹣2﹣3（3x﹣1）=4，解这个整式方程，得x=﹣，检验：把x=﹣代入最简公分母2（3x﹣1）=2（﹣1﹣1）=﹣4≠0，∴原方程的解是x=﹣（6分）

点评：解分式方程的关键是确定最简公分母，去分母，将分式方程转化为整式方程，本题易错点是忽视验根，丢掉验根这一环节．

新初一数学练习题 篇6

1.n箱苹果重p千克，每箱重________千克.

2.甲同学身高a厘米，乙同学比甲同学高6厘米，则乙同学身高为______厘米.

3.全校学生总数是x，其中女生占40%，则女生人数是________.

4.一个两位数，个位数是x，十位数是y，这个两位数为________，如果个位数字与十位数字对调，所得的两位数是_________.

5.在边长为a的正方形内，挖出一个底为b，高为a的正三角形，则剩下的面积为________.

6.王洁同学买m本练习册花了n元，那么买2本练习册要______元.

7.如果陈秀娟同学用v千米/时的速度走完路程为9千米的路，那么需_______小时.

8.在西部大开发的过程中，为了保护环境，促进生态平衡，国家计划以每年10%的`速度栽树绿化，如果第一年植树绿化是a公顷，那么，到第三年的植树绿化为_______公顷.

9.我们知道：

1+3=4=22;

1+3+5=9=32;

1+3+5+7=16=42;

1+3+5+7+9=25=52.

根据前面各式规律，可以猜测：

1+3+5+7+9+…+(2n-1)=________.(其中n为自然数).

新课程理念下的数学练习课 篇7

其实, 注重练习课, 优化练习设计是减轻学生负担, 提高教学效率的有效举措;让学生少做无用功, 提高课堂效率。那么如何让数学练习课达到我们预期的效果, 我觉得要注重下面这几个问题的思考。

一、联系生活实际, 注重基础性

数学源于生活, 又高于生活。数学练习的设计一定要贴近学生熟悉的现实生活, 使数学中有生活、用数学知识解决生活实际问题。所以我们要从我们身边的实际问题中发现数学问题, 找到数学问题的情境。在七年刚刚学用一元一次不等式解决问题时, 在课后作业中我对七 (3) 班同学设计了这样一条选做题:“甲、乙两班各有50人参加除草劳动, 根据工作量的大小, 需要从甲班调出若干人去支援乙班, 使乙班人数比甲班人数的2倍少2人, 问应从甲班调出多少人?”而我对另一个班七 (4) 班的作业进行了修改:“我校七 (3) 班和七 (4) 班各有50人参加除草劳动, 根据工作量的大小, 需要从七 (3) 班调出若干人去支援七 (4) 班, 使七 (4) 班人数比七 (3) 班人数的2倍少2人, 问应从七 (3) 班调出多少人?”从数学知识点的角度看, 这两条题目毫无区别, 但最终结果是七 (3) 班有80%的学生做此题, 而七 (4) 班有95%的学生对这条题目进行了思考。所以, 在我们设计练习时, 如果从生活现实, 学生感兴趣的角度出发, 会起到我们意想不到的效果。

二、抓住重难点, 注意层次性

“世界上找不到两片完全相同的树叶。”不同的学生有不同的认知水平, 我们的数学教育要面向全体学生, 由于知识水平和认知能力的差距, 学生的数学基础存在着很大的差异, 为了让不同的学生在数学上都能得到一定的发展, 所以对我们的数学练习课的设计要求就更高了。在教学的过程中我遇到了这样一个情况:“某公司今年销售一种产品, 1月份获得利润20万元, 由于产品畅销, 利润逐月增加, 三月份的利润比2月份的利润增加4.8万元, 假设该产品利润每月的增长率相同, 求这个增长率。”面对这一问题, 我在第一个班教学时发现学生的思维跟不上, 所以课堂上很多学生不愿意思考。所以到了第二个班教学时, 我将此题设计成:“某公司今年销售一种产品, 1月份获得利润20万元, 由于产品畅销, 利润逐月增加, 三月份的利润比2月份的利润增加4.8万元, 假设该产品利润每月的增长率相同为X, (1) 请用含X的代数式分别表示出二月份和三月份的利润。 (2) 求这个增长率X。”由于有了第一问的铺垫, 学生解决问题的效果好了很多, 学生课堂学习的信心也强了很多。练习设计中的层次性, 就是指练习有坡度, 由易到难, 从简单到复杂, 从基本练习到变式练习到综合练习, 再到实践练习、开放练习, 使每个层次的学生都有“事”可做。使每个学生都有自己的重点, 有自己的难点。

三、新颖有趣, 注意开放性

学生是好奇的、好动的、好玩的。设计练习时要充分考虑到学生的这种心理特点, 多找新的练习形式、新的题型、避免陈旧、呆板、单调重复的练习模式, 保持练习的形式新颖, 生动有趣。要让学生有自主的选择权, 选择他们自己认为生动的、有趣的题目, 让学生感觉自己在做练习的主人, 课堂的主人。这样不仅提高的学生进行课堂练习的积极性, 同时由于学生的全身心地投入, 练习的质量会较枯燥的练习有很大的提高。我们可以设计一些改错题啊;让学生在找错误的同时也提醒他们自己千万不能犯同样的错误。我们也可以设计判断题;在判断的过程中感受数学的多样性、新颖性从中感受乐趣。在数学教学中, 几乎没有一节课是只讲不练的。专门用来进行练习的“练习课”自不必说, 即便是“新授课”也要安排各种性质的练习。新授课课前要组织基本功练习或为学习新知识作好知识迁移的准备性练习、复习性练习;新课进行过程中要结合有关内容作单项的、局部的反馈性练习;新授结束时要作巩固性的基本练习、变式练习;新课后要作提高性的对比练习、综合练习, 也可以为继续学习新知作孕育性的练习, 或为激发学习兴趣、满足学生的求知欲望, 安排难而可攀的思考性练习。

新理念下数学练习课教学刍议 篇8

[关键词]新理念 数学练习 教学

数学练习课是培养小学生运用所学知识解决数学问题和碰到的生活实际问题为主要任务。这是小学数学课堂教学主要课型之一。同时，数学基础知识的加固和掌握、数学技能、技巧的形成，初步的逻辑思维能力的培训、空间观念的建立，以及进行思想品德教育和良好的学习习惯的培养等离不开练习课。从新学期开学以来，我们学校数学组反复进行研讨和实践，通过教研活动与自我探索，使我们对数学练习课有了新的知识。如何让数学练习课散发出新课程改革的气息，映照出新课程的光环，是新理念下教师所应该共同思考的热点话题和势在必行的教学探索工作。

一、联系生活实际，注意知识的应用性

数学源于生活，又高于生活。数学练习课的设计一定要充分考虑数学发展进程中人类的活动转迹，贴近学生熟悉的现实生活，不断沟通生活中的数学与教材的联系，使生活和数学融为一体。这样的数学练习才能有益于学生理解数学、热爱数学，让数学成为学生发展的重要动力源泉，联系生活实际进行练习设计，可展现数学的应用价值，让学生体会生活中处处有数学，数学就在自己身旁，从自己身边的情景中看到数学问题，运用数学可以解决实际问题，让学生觉得数学是有用的，使他们对学习数学更感兴趣。

课堂上我出示了这样一道题目：白米小学食堂运来1500千克的煤，用了10天后正好用去运来的2/3，余下的还可以用多少天？

方法1：(1500-1500×2/3)÷(1500×2/3÷10)-10

方法2：10÷2/3-10

方法3：用转化的策略理解：根据“10天正好烧了运来的2/3，说明已烧的10天是2份，余下的是1份，所以余下的要烧的天数是10÷2=5天”。这样练习，不仅来源于学生的生活现实，学生感兴趣，而且可以使学生知道数学知识来源于生活，也能应用于生活。这就不仅仅体现了学生的自主学习和解决问题的多样化，而且培养了学生思考问题的全面性，提高了学生的应用意识和创新能力。

二、立足教材本身，注重知识的基础性

新课程理论强调“人人都获得必需的数学”，这体现了数学是一门基础性学科，是人们生活、劳动和学习必不可少的工具。它为其他学科提供了语言、思想、方法，是一切重大技术发展的基础，而小学教学的概念、性质、法则，数学关系和内容反映出来的数学思想方法等是学生进一步学习的基础，必须使学生学得好，用得好。因此，我设计练习时力求把握基础，使练习有助于学生对基础知识的认识、理解。对基本技能的形成，对数学思想方法的巩固。

课堂上我设计了这样的口答题：六(3)班男生人数占全班的7/13，男生人数是女生人数的（），男生人数比女生多（)，女生人数比男生人数少（）等等。这样的练习使学生运用转化的策略解决有关的分数应用题，从而沟通了分数与比的关系。

三、抓住教材的重点，加强知识的针对性

有的放矢的练习，是提高练习和教学效率的重要措施。平时，我们在教学中经常会遇到这样的情况，学生对老师所教学的新内容很快表示理解，并对模仿性的练习做得很好。但是，在做综合练习或调研题时，很多学生就会不同程度地出现错误，反映了学生对知识的一知半解。因此，在平时教学时，特别是平时的练习课，要善于总结经验，有针对性将学生常常出错的或可能出现的题出现在练习课上，这样有针对性的练习，帮助学生领会知识的实质。

在教学简便运算练习课时，我出示了这样的式题2/7×4+4/7×2和4/5×2÷4/5×2，特别是第二题，不少学生粗略地一看就认为结果是1。这就要引导学生认真审题，有针对性地培养学生解题细致认真的习惯。

四、广泛开展动手操作，注重知识的实践性

新课标指出：“数学课程应遵循学生学习数学的心理规律、强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释与应用的过程。”学习数学的重要目的在于用数学知识去解决日常生活工作学习中的实际问题，数学教学如果脱离实际，那数学学习就成了“无林之木，无海之水”，更谈不上学生有意义地学习数学和获得数学知识的目的。因此，在数学练习课中让学生实践，在体验中学习，在实践中运用知识，提高自己的数学能力。

在应用题教学中通过画线段图，既可以帮助学生理解题意，又可以培养他们的动手能力。实践证明：在练习课教学中，注重实践性教学，既让学生掌握了基础知识，又形成了基本技能。

总之，改革小学教学练习课的教学方法，大有“文章”可做。要真正提高数学练习课的效益，还必须针对小学生的年龄、心理特点优化设计练习课。让我们数学老师在新课改的理念指导下，上出精采的练习课来，让我们每节课数学练习课都上出成效来。

参考文献

初一数学命题、定理与证明练习 篇9

1、判断下列语句是不是命题

（1）延长线段AB（不是）

（2）两条直线相交，只有一交点（是）

（3）画线段AB的中点（不是）

（4）若|x|=2，则x=2（是）

（5）角平分线是一条射线（是）

2、选择题

（1）下列语句不是命题的是（C）

A、两点之间，线段最短B、不平行的两条直线有一个交点

C、x与y的和等于0吗？D、对顶角不相等。

（2）下列命题中真命题是（C）

A、两个锐角之和为钝角B、两个锐角之和为锐角

C、钝角大于它的补角D、锐角小于它的余角

（3）命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。其中假命题有（B）

A、1个B、2个C、3个D、4个

3、分别指出下列各命题的题设和结论。

（1）如果a∥b，b∥c，那么a∥c

（2）同旁内角互补，两直线平行。

（1）题设：a∥b，b∥c结论：a∥c

（2）题设：两条直线被第三条直线所截的同旁内角互补。

结论：这两条直线平行。

4、分别把下列命题写成“如果„„，那么„„”的形式。

（1）两点确定一条直线；

（2）等角的补角相等；

（3）内错角相等。E

C（1）如果有两个定点，那么过这两点有且只有一条直线 D（2）如果两个角分别是两个等角的补角，那么这两个角相等。

（3）如果两个角是内错角，那么这两个角相等。

5、已知：如图AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求证：BE∥CF

证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）

∴∠ABC=∠BCD=90°（垂直定义）

∵∠1=∠2（已知）

∴∠EBC=∠BCF（等式性质）∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）

6、已知：如图，AC⊥BC，垂足为C，∠BCD是∠B的余角。求证：∠ACD=∠B。

证明：∵AC⊥BC（已知）

A D∴∠ACB=90°（垂直定义）

∴∠BCD是∠DCA的余角

∵∠BCD是∠B的余角（已知）∴∠ACD=∠B（余角定义，同角的余角相等）；

7、已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。求证：AD∥BE。

D

证明：∵AB∥CD（已知）∴∠4=∠BAE（两直线平行同位角相等）∵∠3=∠4（已知）

∴∠3=∠BAE（等量代换）∵∠1=∠2（已知）C E

∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式性质）即∠BAE=∠CAD∴∠3=∠CAD（等量代换）

∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）

8、已知，如图，AB∥CD，∠EAB+∠FDC=180°。F

求证：AE∥FD。

B

证明：∵AB∥CD

D

∴∠AGD+∠FDC=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠EAB+∠FDC=180°（已知）∴∠AGD=∠EAB（同角的补角相等）∴AE∥FD（内错角相等，两直线平行）

9、已知：如图，DC∥AB，∠1+∠A=90°。

求证：AD⊥DB。证明：∵DC∥AB（已知）

B

∴∠A+∠ADC=180°（两直线平行，同旁内角互补）即∠A+∠ADB+∠1=180°∵∠1+∠A=90°（已知）∴∠ADB=90°（等式性质）∴AD⊥DB（垂直定义）

10、如图，已知AC∥DE，∠1=∠2。求证：AB∥CD。

证明：∵AC∥DE（已知）

∴∠2=∠ACD（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2（已知）

∴∠1=∠ACD（等量代换）

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

11、已知，如图，AB∥CD，∠1=∠B，∠2=∠D。求证：BE⊥DE。

B

C

EB

D、证明：作EF∥AB∵AB∥CD B

∴∠B=∠3（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠B（已知）

∴∠1=∠3（等量代换）

D∵AB∥EF，AB∥（已作，已知）

∴EF∥CD（平行于同一直线的两直线平行）∴∠4=∠D（两直线平行，内错角相等）∵∠2=∠D（已知）∴∠2=∠4（等量代换）

∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°（平角定义）∴∠3+∠4=90°（等量代换、等式性质）即∠BED=90°

∴BE⊥ED（垂直定义）

12、求证：两条平行直线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行。已知：AB∥CD，EG、FR分别是∠BEF、∠EFC的平分线。求证：EG∥FR。

B 证明：∵AB∥CD（已知）

1∴∠BEF=∠EFC（两直线平行，内错角相等）G

∵EG、FR分别是∠BEF、∠EFC的平分线（已知）F

∴2∠1=∠BEF，2∠2=∠EFC（角平分线定义）∴2∠1=2∠2（等量代换）∴∠1=∠2（等式性质）

∴EG∥FR（内错角相等，两直线平行）

13、如图，点E在DF上，点B在AC上，∠1=∠2，∠C=∠D． 试说明：∠A=∠F．

考点：平行线的判定与性质． 专题：证明题．

分析：先根据对顶角相等结合∠1=∠2推出∠3=∠4，然后根据内错角相等，两直线平行证明BD∥CE，再根据两直线平行，同位角相等得到∠5=∠C，从而推出∠5=∠D，再根据内错角相等，两直线平行证明AC∥DF，然后根据两直线平行，内错角相等即可得证．

解答：∴∠3=∠4，∴BD∥CE，∴∠5=∠C，∵∠C=∠D，∴∠5=∠D，∴AC∥DF，∴∠A=∠F．