江苏高中数学教学大纲
迟
来的爱
初秋的一天下午，上课的预备铃刚响过，只见我班一位学生家长气喘嘘嘘的跑来，告诉我一个令人吃惊的消息：她的女儿提出不想上学了！
我让她别急，坐下来慢慢说，她十分伤心的说：“我女儿天天跟我们吵架，埋怨我们生下了她，没有给她一个好外表，小时候还不知道讲究，可随着年龄的增长，她变得越来越在乎！她说班上同学没人愿意跟她讲话，班级活动时没人愿意跟她分在一个小组，甚至还有男同学背地里取笑她，上学还有什么意思！最近她整夜上网，说只有在网上才能找到自我。今天让妈妈来给她请假，就说身体不好。”
我顿时醒悟过来，是啊!小A最近一直闷闷不乐，原来是这个原因！我深深地自责, 作为一个十多年教育经验的老班主任来说，发生这种事情实在不应该！
小A，出生在一个贫困家庭，父亲虽然是个残疾人，但却练就了一手好字。母亲患的是小儿麻痹症，政府照顾在一家公司做会计。
她性格内向，平时少言寡语，由于出生和相貌原因，很少跟同学交流，也不肯积极参加班级活动，完全把自己封闭起来！最近成绩也直线下降！
我早就想找她谈话，可最近一直忙于应付高考复习，竟把这事给忘了，直到这时我才着起急来！
我首先打电话关心她身体怎么样，然后买了一些水果去看她，她“躺在”床上，我慢慢的跟她谈班级里的人和事；谈理想和人生；谈人活在世上怎样活得更有意义；谈她爸爸如何了不起，身残志不残，练就了一手好字，为社会做出了自己应有的贡献，还有她妈妈有多了不起，很受人尊敬!当我谈到她妈妈时，她嚎啕大哭起来，边哭边诉说她妈妈为了她如何加班加点，如何整夜睡不着觉。我觉得教育的时机到了，跟她谈妈妈很辛苦，你也不小了，应该学会给家庭带来快乐！人活在世界上不仅自己快乐，更重要的是如何给他人、给社会带来快乐！她点头表示同意我的观点，并表示第二天来上学。
回到学校，我立即召开班委会，让班委们想办法帮助她，同学们积极性非常高，出了很多好点子：立即召开班会，由班委会出面，制止男同学胡说八道，晓以利害；成立一个由女同学组成的活动小组，定期约她出去参加社会实践活动，课间主动找她谈话、说笑、活动，必须让她感觉到班级的温暖，同学的友情；成立一个学习小组，帮助她补习功课„„。我也向任课老师汇报了这一情况，让他们一起来关心她、爱护她。
第二天她来学校了，同学们和老师们都行动起来的，久违的笑容在她的小脸上悄悄的流露了出来。
第二周我交给她一个任务，主持本周的主题班会：以生命教育为主题，她睁着大大的眼睛，简直不敢相信自己，眼泪差点掉了出来，她一定不会相信老师会把这么重要的工作交给她！
2014年江苏高考数学卷整体平稳, 难度不大, 突出体现在填空题难度较小, 送分题多, 即使最后两道填空题也不难;附加题 (理科做) 最后一道题有难度, 前3题简单, 学生大都能完成;解答题 (共6道题) 有区分度, 第15, 16题较容易, 第20题较难, 第17, 18, 19题是学生能否取得高分的关键题, 3 大题共45分, 平均 (理科200 分, 文科160 分) 占总分的25% .
对于第17, 18, 19 题, 笔者认真做了一遍, 发现这3题需要学生有较强的运算基本功, 若考生运算能力强, 就能轻松拿下这3题而取得高分, 其中第17, 19题思维要求低, 运算是关键, 第18题是应用题, 除了运算量较大外, 还需要考生有一定的阅读分析能力, 如果高中数学教师 (特别是高三教师) 能够充分关注运算教学, 切实提高学生的运算能力, 那么考生就能取得这3题的高分数, 从而在高考中取得非常理想的数学成绩, 因此说学生的运算能力、教师的运算教学是大问题.
在数学课堂教学中, 如何实施有效的运算教学而切实提高学生运算能力呢?本文将借助第17, 19两道高考题 (完全靠运算的两题) , 结合笔者自身的经验、教训, 谈谈高中数学运算教学的一些具体想法、做法, 与读者交流、研讨.
2 重“算理”教学
所谓“算理”教学, 就是分析运算规则形成合理“算法”思维的教学.教师要帮助学生分析寻求合理的运算思路, 通过分析比较知道不合理运算的原因, 如帮助学生分析代数式子的结构特征、帮助学生分析比较公式与法则的选用、帮助学生分析建立运算计划等等.笔者在 “算理”教学中常采用下列流程: (1) 算法的步骤分析; (2) 分析比较学生的运算; (3) 总结运算得失与注意点.
例1 (2014年江苏高考第17题) 如图1, 在平面直角坐标系xOy中, F1, F2分别是椭圆 (a>b>0) 的左右焦点, 顶点B的坐标为 (0, b) , 连接BF2并延长交椭圆于点A, 过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C, 连接F1C.
(Ⅰ) 若点C的坐标为 () , 且, 求椭圆的方程;
(Ⅱ) 若F1C⊥AB, 求椭圆离心率e的值.
第1问比较简单, 不作分析.第2问的思路分析比较容易, 要求椭圆离心率e的值, 即要根据条件F1C⊥AB, 建立a, b, c的等量关系, 问题就差A, C两点的坐标, 怎样求A, C两点的坐标呢?要么联立直线AB与椭圆方程, 求出A点的坐标, 从而有C点的坐标;要么采用“设而不求”的方法, 设A, C两点的坐标.能否准确求解, 运算是关键, 以这一问作为“算理”教学的例题, 是一个不错的选择.
第1步与学生一起分析运算思路, 初步草拟运算计划.
若用联立方程组求点坐标的方法, 我们能得到怎样的算法步骤呢?师生共同分析容易得到:
(1) 求出直线AB的方程;
(2) 联立直线AB与椭圆方程, 求点A的坐标;
(3) 根据条件F1C⊥AB, 利用斜率 (向量) 公式建立a, b, c的等量关系;
(4) 化简等量关系, 求出椭圆离心率e的值.
若用设而不求的方法, 也可分析得出下列算法步骤:
(1) 设C (x0, y0) , 则A (x0, -y0) ;
(2) 根据条件F1C⊥AB, 利用斜率 (向量) 公式建立等量关系;
(3) 利用B, F2, A3点共线, 建立等量关系;
(4) 由上述两个等量关系, 求出x0, y0;
(5) 将C (x0, y0) 代入椭圆方程化简, 求出椭圆离心率e的值.
制定运算计划是体现 “算法”思想的教学, 坚持这样的运算教学, 使学生解题、运算有计划性, 在考试时就能做到忙而不乱, 把控着每一个运算环节, 甚至做不到答案, 还可能估计到哪儿发生了计算失误并及时纠正.
第2步分析比较不同学生的运算.运算失误、运算不合理是学生解题中普遍出现的现象, 这需要教师在课堂教学中分析比较一些典型的运算问题, 指引那些运算有问题的学生得出合理、规范的运算.
比如, 用联立方程组求A点坐标的方法, 有学生化简失误、有学生直接求解一元二次方程得A点坐标、还有学生用根与系数的关系得A点坐标等等, 这就需要找出有哪些不合理的运算并分析失误的原因, 要分析出为什么可以用根与系数的关系求A点坐标:直线AB与椭圆联立的方程组, 因点B在椭圆上, 方程组应有解 (0, b) , 消去y得到的一元二次方程应有解xB=0, 这就可以用根与系数的关系求A点坐标, 为什么有学生没有用这个方法也能顺利求出A点坐标呢?是因为有一解xB=0, 容易解一元二次方程, 如果有一解不为0, 用根与系数的关系就快速而准确了.
又如, 用设而不求的方法, 学生通常能根据条件F1C⊥AB及B, F2, A3点共线得等量关系不少学生把它化简为二元一次方程组求出x0, y0, 再代入椭圆方程也有些学生想尽快得出x20, y20, 直接将两式相乘, 得y20=x20-c2代入却怎么也求不出离心率e的值, 这需要教师要带领学生分析“算理”:
二元一次方程组通常只能求出一组x0, y0的解, 只得出y02=x02-c2放大了解的范围, 于是, 这部分学生马上会发现将两式相除, 得就能解出x0.
第3步师生共同总结一些成功的运算经验和失败的运算教训, 或者留白几分钟时间由学生自己总结订正.让学生养成总结运算得失的良好习惯、总结运算中的常见注意点等等, 也是提高学生运算能力的有效措施.
3 挖掘学生的运算潜能
高中生学习压力大, 作业多又难, 他们的学习机动时间少, 数学中一些繁难的运算耗时大, 心想反正会做往往就会混过去, 久而久之, 他们“怕”运算.我们的课堂教学能不能调动他们的运算积极性呢?在探究中激发学生的运算潜能是笔者在运算教学中常采用的手段, 仍以例1为例, 谈谈运用探究教学与激发学生运算能力的关系.
这道题的第2问, F1, F2是椭圆的左右焦点, 通过垂直关系得到椭圆的离心率, 教师若问:如果F1, F2不是椭圆的左右焦点, 椭圆的离心率会不会变化?学生的回答是肯定的.于是有探究问题:是否存在两点F1 (-m, 0) , F2 (m, 0) , 其余条件不变, 使得椭圆的离心率e=1/2?若存在, 请指出F1, F2的位置;若不存在, 请说明理由.
这个探究问题是在原题解决之后提出的, 他们已熟悉具体的运算思路, 不惧怕运算了, 而且这个探究问题能够抓住学生“一探究竟”心理, 他们会积极主动地投入到运算中去, 在写本文之前, 笔者已在所教高三班中运用上述探究方法进行过运算教学, 课堂氛围很好, 绝大多数学生都能相继得出正确答案, 然后笔者投影一份运算过程出色的答案, 让少数没有得到答案的几个学生找运算失误原因, 自认为教学效果不错.
运用探究教学激发学生的运算潜能, 教师课前的准备要充分, 关键是要设计好有效探究问题, 否则会浪费学生的时间 (如上述探究问题, 若提出“椭圆的离心率, 则学生几乎不要计算就能得出m=0) , 然后在课堂教学中, 通过教师的引导, 才能得出学生熟悉的新问题, 使他们迫切地想探究这些问题的结论, 因而激发了他们的运算积极性, 常采用这样的教学手段, 有助于提高学生的运算能力.
4 运算教学要“放时”
高中阶段数学课时紧、教学任务重, 高三更是如此, 要讲的题目太多, 因此, 大部分教师在具体的课堂教学中就把运算教学给忽视了, 把运算都推给学生, 认为学生运算能力不强, 是运算训练不够, 自己想办法课后多练练就行, 这种课堂上不重视运算教学让学生课后多练的做法, 不能提高学生的运算能力, 它会造成基础较好的学生有轻视运算的心理, 认为运算思维价值低, 是次要的, 到考试时注意一下就行;也会造成基础较差的学生有畏惧运算的心理, 觉得运算枯燥耗时再加上作业又多, 很多运算问题往往就会混过去而造成运算能力低下.
对此, 笔者认为学生需要课后训练运算, 但运算能力的提高先要从课堂训练开始, 要舍得“放时”让学生在课堂上当场训练, 这样基础较好的学生就不会因轻视而草率了事, 提高他们运算的耐心;又能帮助基础较差的学生分析、纠正一些典型的失误运算, 增强他们的运算信心, 从而促进学生课后训练运算的效果.
例2 (2014年江苏高考第19题) 已知函数f (x) =ex+e-x, 其中e是自然对数的底数.
(Ⅰ) 证明:f (x) 是R的偶函数;
(Ⅱ) 若关于x的不等式mf (x) ≤e-x+m-1在 (0, +∞) 上恒成立, 求实数m的取值范围;
(Ⅲ) 已知正数a满足:存在x0∈ [1, +∞) , 使得f (x0) <a (-x03+3x0) 成立, 试比较ea-1与ae-1的大小, 并证明你的结论.
第1问难度小, 不作分析; (Ⅱ) 、 (Ⅲ) 两问都是常见题型, 前者是恒成立问题, 后者是存在性问题, 作为高三学生, 方法没有问题, 他们都知道分离参变量是解决恒成立、存在性问题的一个行之有效的方法, 那么这道压轴题为什么能压住学生呢?是不是分离参变量法对这两小问失效呢?不是, 这两小问都能用分离参变量法完成, 并且“算理”不复杂, 是不是运算量太大而压住了学生呢?具体分析如下:
分析 (Ⅱ) 用分离参变量法很快能得到在 (0, +∞) 恒成立, 怎样求出的最小值成为关键, 求最值的方法学生没有问题, 他们起码能想到求导法, 应该还有学生想到换元法, 不管是用求导法还是换元法, 运算量都不算大且“算理”明确, 类似的练习学生也没少练, 没能准确求出最小值的学生, 是平时运算训练没有到位、缺少课堂运算训练及教师指导所致.
(Ⅲ) 同样可用分离参变量法, 只需注意-x3+3x0的正负就行, 能顺利得到:存在x0∈, 使得成立, 求出函数的最小值就行, 也没有方法问题, 首先要求导得到然后运用对分子求导的方法确定正负, 高三学生也没少接触, 方法不是大问题, 需要学生求分子h (x) = (ex-e-x) (-x3+3x) - (ex+e-x) (-3x2+3) 的导数, 得h′ (x) = (ex+e-x) (9x-x3) , 到此, 很快就有分子的单调性与正负, 从而有原函数的单调性, 就能得到a>1, 承认有方法问题, 但两次求导运算是关键;其次要比较ea-1与ae-1, 能否构造函数是方法问题, 但还需要求导运算.
第3问运算能力要求确实比较高, 这样的高要求运算, 高三一年的教学中应该不少见, 我们在课堂上是怎么处理的呢?课堂上只重分析方法、示范运算有用吗?完全由学生课后训练运算行吗?我看需要课堂上“放时”让学生训练才行.
例2的分析说明数学课堂教学中, 要想提高解题教学的成功率, 思维方法教学固然重要, 运算教学也很关键, 教师要不怕费时, 宁可少讲2道题, 课堂节奏慢一点, 多“放时”让学生演练, 才能让学生重视运算问题, 切实提高他们的运算能力, 使得他们在考试中敢运算、会运算、少失误, 提高解题正确率.
5 两点思考
文[2]强调, 运算教学真的需要重视和落实, 笔者有同感, 再谈两点自己的思考:
5.1 要把运算作为数学教学的基本内容
运算能力是学习数学的基本要求, 要解决数学问题离不开运算, 数学教育家章建跃教授也谈到, 数学学习的基本任务是学会运算和推理, 运算离不开推理, “能推理、会运算”是从数学学习中养成的基本素质.回顾高中数学的主干知识, 无不遍及运算内容:解几运算、函数与数列的数式运算、函数的求导运算、三角向量运算、立体几何的求角运算等等.高考考纲对考生的运算求解能力也提出了相应的考查要求:能够根据公式、法则进行运算及变形;能够根据问题的条件寻找与设计合理、简便的运算途径;能够对数据进行估计和近似运算.因此, 运算教学是高中数学的一项教学任务, 课堂教学要重视和落实, 不可推卸责任.
5.2 要认真落实课堂运算教学
我们不可否认, 近年来学生的运算能力在下降 (见文[3]) , 突出表现在字母运算, 处理多元变量等方面, 是中小学忽视数学运算教学的结果, 导致高中阶段学生解题“会而出错”的现象频发, 教师抱怨、学生无奈.作为高中数学教师, 抱怨解决不了问题, 我们应高度重视运算教学, 认真研究运算教学的方法、措施, 切实抓好课堂运算教学, 顺便提及, 目前不少数学教学杂志刊登了不少运算教学方面的文章, 我们要多学习, 改进运算教学方法, 多为提高学生的运算能力做点实事.
参考文献
[1]崔志荣.在探究中激发学生的运算潜能[J].数学教学研究, 2013, 32 (2) :22-25.
[2]王勇强.运算教学真的需要重视和落实[J].中学教研, 2014, (8) :42-45.
关键词:普通高中 学校体育 体操教学 调查研究
1.学校体操对学生发展的重要性
高中生正处于身体发育的第二个高峰期,通过对体操基本知识、基本技能的学习,将有助于促进身体形态和各器官系统功能的协调发展:提高力量、灵敏、柔韧等身体素质和各种基本活动能力。
2.研究的目的和意义
体育教学是学校体育工作的重要组成部分,而体操教学又是体育教学的重要内容之一,它主要包括基本体操、技巧、支撑跳跃、单杠和双杠,以及韵律操等。它在学校体育教学中占有相当大的比重。
3.学校体操教学的历史与发展
3.1我国古代学校体操的发展
我国体操活动的历史渊源流长,早就有了阴康氏之以舞消肿、五禽戏和八段锦等类体操内容的记载。但体操活动仅是表演技艺和养生保健内容,而未真正成为教育内容。
3.2我国近代学校体操的发展
1817年,上海正蒙学院设立游戏课,标志着中国近代学校体育的萌芽。此后南洋公学外院、京师大学堂及近代军事学堂也相继开设了体操课,但中国近代学校体育的全面开展却是始于20世纪初清政府颁布的学堂章程。
3.3我国现代学校体操的发展
新中国成立以后,体操得到了蓬勃发展。1951年11月24日,国家体委公布了第一套成人广播体操。1954年、1955年又先后公布了第一套少年和儿童广播体操。五十多年来,已经推广了22套适合各种不同人群锻炼的广播体操,1979年教育部和国家体委联合颁发、试行了《高等学校体育工作暂行条例》和《中小学体育暂行规定》,成为学校体育工作的指导性文件,促进了体操在学校体育中的发展。
4.相关研究文献综述
通过中国期刊网、体育科技文献通报、全国中文体育期刊篇名目录对1994-2006年在《中国体育科技》《体育与科学》《体育科技》《体育科学研究》以及北京体育大学、上海体育学院等11所体育院校学报以及《山东体育科技》、《福建体育科技》等中国体育科技期刊中的649篇体操教学论文进行统计。
中学体操教学现状方面的文章共计13篇,占文章总数的2.00%,其中对中学体操教学现状的博硕士论文2篇,占文章总数的0.3%,有关江苏省中学体操教学现状的文章只有一篇,由此可以看出对中学体操教学现状的文章不是很多。学校一直是各项运动开展的试验田和人才库,同样在体操的发展中也起到了重要作用的论文研究内容涉及中学体操教学现状更是不多。
4.1文献重要观点
4.1.1中学体操教学器材与场馆方面
文章普遍认为中学体操教学的器械、场地严重不足,此是制约中学体操教学发展的重要的因素,其重要原因是体育器材经费下拨不足或者经费被挪作他用。
4.1.2在体育教师方面文章认为
体育教师年龄老化,自身体操运动技能欠缺也是制约中学体操教学发展的又一因素。文章提出:要加强体育教师年轻化的改革,要求体育教师加强自身的体操运动技能的学习与提高。
4.1.3安全意识方面
所有文章一致认为,中学体操教学之所以得不到很好的发展主要因素就是家长、学校、学生和体育教师害怕出现伤害事故,造成已有的体操器械长期闲置不用,甚至将具有危险性的单、双杠等体操器械拆除,以避免不必要的麻烦。
4.1.4学生方面
多数作者认为,现在的学生都是独生子女,娇生惯养,怕脏怕累怕吃苦,不愿意运动,尤其是体操类运动。还有人认为现在的学生体质严重下降,体操课的教学需要学生有良好的运动素质,以目前学生的体质开设体操课是比较难的,甚至于是不现实的。
4.2文献综述评价
本文所查阅的文献资料,基本上反映了我国学校体操教学存在的问题,也分析了造成这种状况的原因,但大部分文章都是对客观条件的研究与分析,如场地、器材、体育教师、学生等。忽视了学校、有关的教育行政主管部门以及高校体育教育专业的课程设置等原因而造成的学校体操教学质量下滑现象进行研究和分析。本文将在这一方面作重点的补充研究与分析。
在查阅的文章中,绝大多数作者都存在着一个错误的认识:学校体操教学一定存在着一定的危险性,好像此中危险是不可避免的;把学校体操与竞技体操中的器械体操等同起来,提到学校体操教学就想到单双杠等项目,殊不知学校体操还包括基本体操、健美操、跳绳等项目。
5.结果及建议
5.1.1在江苏器材、场地已不再是制约学校正常的体操教学的因素
5.1.2.教师的体操技能及师资配备情况已经基本能够满足学校体操教学的需要
5.1.3学校及相应的教育行政主管部门监管不力
5.1.4家长、教师、学校出于对安全因素的考虑,但省人大八条的出台将对学校体操的教学是一个很大的促进
5.1.5高校体育教育专业体操普修质量和专项选修的情况对中学体操教学的制约不可忽视,应该引起有关方面的重视
5.1.6学生的心理、生理的因素,用一些新颖的教学方法和手段吸引学生积极参与到体操的学习中去
5.1.7社会因素对普通高中体操教学的影响
5.2建议
5.2.1提高各方面对学校体操教学重要性的认识
5.2.2教师加强自身遇到素质练习,提高体操教学技能
5.2.3学校及有关部门加强管理和监督
5.2.4对学生进行思想教育,让他们消除恐惧、害怕心理,认识到体操的作用
5.2.5与社会保险接轨,消除后顾之忧
5.2.6高校体育教育专业要提高体操普修课的质量并开设体操专项选修课
参考文献
[1]韩冠宙.当前体操教学改革的几个误区及对策研究[J].巢湖学院学报2003年3
[2]丽娟.对体操教学改革的探讨[[J].山西师大体育学院学报.2001年12
[3]汤群丰.素质教育观下中学体操教学探讨[J].福建体育科技.2000年
作者1:江苏省高港职业教育中心校
江苏省泰州中学 周花香
1.对数既是一个重要的概念，又是一种重要的运算，而且它是与指数概念紧密相连的．它们是对同一关系从不同角度的刻画，表示为当a(a1,a1)的b次幂等于N，即abN，那么就称b是以a为底N的对数，记作logaNb,a叫做对数的底数，N叫做真数。在关系的指导下完成指数式和对数式的互化．
2.本节的教学重点是对数的定义，难点是对数的概念．对于对数概念的学习，一定要紧紧抓住与指数之间的关系，首先从指数式中理解底a和真数N的意义，其次对于对数的性质及零和负数没有对数的理解也可以通过指数式来证明，验证． 3.对数首先作为一种运算，由 abN引出的，在这个式子中已知一个数a和它的指数求幂的运算就是指数运算，而已知一个数和它的幂求指数就是对数运算(而已知指数和幂求这个数的运算就是开方运算)，所以从方程角度来看待的话，这个式子有三个量，知二求一．恰好可以构成以上三种运算，所以引入对数运算是很自然的，也是很重要的，也就完成了对 abN的全面认识．此外对数作为一种运算除了认识运算符号log以外，更重要的是把握运算法则，以便正确完成各种运算，由于对数与指数在概念上相通，使得对数法则的推导可借助指数运算法则来完成，推到过程又加深了指对关系的认识，自然应成为本节的重点，特别予以关注．
4.对数运算的符号的认识与理解是学生认识对数的一个障碍，其实log与+、-、*、/，,等符号一样表示一种运算，不过对数运算的符号写在前面，学生不习惯，所以在认识上感到有些困难．
江苏教育学院
编写说明
根据苏教师[1999]9号文件《关于进一步做好全省教师自学考试工作的通知》要求，我们制定了江苏省小学教育、学前教育专业（专科）课程考试新方案，按照此新方案，我们组织江苏教育学院的专业人员编写了2001年（上）小学教育、学前教育专业（专科）各开考课程的考试大纲，并经专家进行了审定。现印发给各助学单位和考生使用，作为考试的要求和依据。欢迎各地在使用过程中提出修改意见。
江苏省中小学教师自学考试办公室
第一章
小学数学教学的目的和内容
一、要求
1、了解我国小学数学教学大纲演变的历史，知道我国小学数学大纲经历了一个由“草案”、“修订草案”、“试行草案”直到正式大纲的历史过程。
2、明确学习小学数学教学大纲的重要性以及学习小学数学教学大纲的要求。
3、明确义务教育小学数学教学大纲产生的背景，掌握义务教育小学数学教学大纲的特点。
4、明确小学数学教学的性质、任务。掌握小学数学教学和教学改革的指导思想。
5、掌握小学数学教学的目的和要求。
6、掌握确定小学数学教学内容的原则，知道义务教育数学教学大纲关于教学内容有哪些调整。
7、掌握小学数学教材的编排原则的特点。
8、明确义务教育数学教学大纲在总论中提出小学数学教学中应注意的七个问题的意义。
二、主要内容
1、学习小学数学教学大纲的意义和要求
2、我国小学数学教学大纲的演变
3、义务教育小学数学教学大纲概述
4、小学数学教学的目的和任务
5、小学数学教学内容的确定和安排
6、小学数学教学中应注意的几个问题
三、学习要点
1、首先要理解小学教育工作者为什么要认真学习教学大纲，以及学习大纲的要求。知道我国小学数学教学大纲分哪几个历史时期，各个时期的教学目的有什么特点。1978年大纲产生的历史背景，知道为什么把“小学算术教学大纲”改为“小学数学教学大纲”的理由。
2、在理解义务教育小学数学教学大纲产生的背景和义务教育小学数学教学大纲的特点方面，还要知道具体的内容，如义务教育小学数学教学大纲的特点中“适当增强大纲的弹性和灵活性”体现在哪些方面？又如“强调了数学课外活动在数学教学中的地位和作用”的意义是什么。
3、在小学数学教学的性质和任务这一小节中，首先要理解数学是一种文化，数学教育乃是文化素质的教育，从而理解“小学教学在培养有理想、有道德、有文化、有纪律的社会主义公民，提高全民族的素质具有十分重要的意义。”
要掌握小学数学教学和教学改革的指导思想，理解改革教育思想、教学内容、教学方法三者的辩证关系。要弄清在搞好教学改革和提高数学质量方面必须处理好的几个关系（智育与德育、教与学、知识与能力、理论与实际、面向全体学生与因材施教）。
4、明确义务教育小学数学教学大纲提出的目的和要求的意义。掌握确定小学数学教学目的和要求的三个依据，为什么说小学教育的培养目标是确定小学数学教学目的和要求的主要依据，为什么在确定小学数学教学目的和要求时还要结合数学学科的特点和小学生的年龄特征，还要符合我国的国情和科学技术、工农生产、文化教育发展的状况。
在学习小学数学教学目的和要求时，要掌握数学目的根据起来是哪三个方面，义务教育数学教学大纲的教学目的说明了知识与能力、智力之间的辩证统一关系，为什么要使学生理解和掌握最基础的数学知识，组成数学基础知识的形式是什么，教学要求是什么。关于培养能力问题将在第三章专题阐述，这里要搞清：在小学数学教学中为什么要突出培养能力，发展智力，小学数学教学三方面的目的辩证统一关系。
在学习确定教学内容的原则时，要明确为什么要以这两条原则来确定，这两条原则的辩证关系。
要搞清与1986年大纲相比，义务教育数学教学大纲关于教学内容有哪些调整，为什么要作这样的调整，在小学数学教学中加强数学思想和数学方法渗透的意义。
在学习义务教育小学数学教材的编排原则时，要能举例说明编排原则的辩证统一关系。知道义务教育数学教学大纲在对小学数学教材内容进行编排所体现的特点，明确义务教育小学数学教材在具体编排上所作的调整，如整数部分为什么要划分成五段，各阶段的教学重点等。
5、在学习义务教育数学教学大纲中提出小学数学教学中应注意的几个问题时，明确前三个问题是从教学目的的三个方面分别阐述了加强基础知识教学，重视发展智力，培养能力和对学生进行思想品德教育的重要性和基本途径，使小学数学的教学目的、任务能够逐项得到落实。明确处理好面向全体学生和因材施教的关系问题是关系到教学指导思想的重要问题，是应试教育与素质教育的分水岭。
第二章
小学数学基础知识的教学
一、要求
1、明确教数学知识与小学生思维发展的特点，以及小学生掌握数学知识的一般过程。
2、明确小学数学概念与规则教学的基本要求。
3、掌握小学生获得数学概念、规则的方式及教学的一般规律。
4、知道促进概念巩固的一些教学策略，掌握数学技能训练的基本规律，明确小学数学概念及规则教学应着重注意的几个问题。
二、主要内容
1、小学生掌握数学基础知识的一般过程。
2、小学数学概念教学的基本要求。
3、小学生获取数学概念的两种基本方式及其教学。
4、概念引进的主要方式。
5、小学数学概念教学应注意的几个问题。
6、小学生理解和掌握数学规则的主要标志。
7、小学生学习数学规则的三种主要方式及其教学。
8、用“例——规法”与“问题解决法”教学数学规则应注意的问题。
9、按数学技能形成过程和规律组织学生练习应遵循的基本规律。
10、数学规则教学应着重注意的问题。
三、学习要点
1、数学知识具有抽象性、严密的逻辑性和应用的广泛性等特点。
小学生思维发展主要处于具体运算阶段。明确具体运算思维的特点。
小学生思维的基本特点是从具体形象思维为主要逐步过渡到以抽象逻辑思维为主要形式；但这种抽象思维在很大程度上仍然是直接与感性经验相联系的，仍然具有很大成分的具体形象性。
小学生掌握数学知识一般要经过感知、理解、巩固、和应用等彼此联合又相对独立的环节。
2、数学概念是客观事物的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映。
明确小学数学教材中的概念通常的几种说明方式。教材中概念的说明方式不同，教学的具体要求也不同，对教材中比较重要的，已给出明确定义的概念的教学，应使学生达到以下基本要求：（1）明确概念的内涵与外延。（能说出概念所反映的一类事物的共同本质属性；理解概念定义中的关键词语；明确概念所反映的对象范围；能举出概念外延中的事例；能制定某个事物是否属于这个概念的外延，并说明理由。）（2）明确这个概念和其它一些概念的关系。（能说出它的邻近的属概念，并将属概念按有无种差分类；能按不同标准对概念本身分类；能说明这个概念和另一些概念的区别和联系。）（3）能正确运用概念。（能在各种不同的具体情况下，辨认出概念的本质属性，并能正确运用表达概念的词或词语；在解决问题时，能由已知概念唤起所需要的联想，并应用概念的有关属性进行推理，作出判断，进行计算。）
学生主要通过概念形成和概念同化两种方式获取数学概念。
概念形成是指由教师列举概念所反映的一些具体事例，让学生分析、归纳、抽象、概括，以抽取出一类事物的共同本质属性，从而获得概念的方式。在概念形成中学生主要依靠对具体事物的辨别与抽象概括获得概念。在这一过程中，学生的心理活动大致为：（1）考虑具体事物，获得感性认识到，形成表象；（2）分析——分化出这些事物的各种属性；（3）比较——异中求同，类比出它们的共同属性；（4）抽象——提出一类事物的共同本质属性的假设，并且在一些特定的情境中检验；（5）概括——将具体事物中抽象出来的共同本质属性综合起来推广到一切同类事物，以形成概念，并用词语或符号表示。
在教学过程中，认清这个过程大致可以分成的两个阶段。
在“概念形成”的教学中，提供给学生的具体事例是影响概念学习的主要因素。因此，教师提供给学生考察的具体事例必须“保质保量”。首先，这类事例需要有一定的数量。具体事例太少，不足以通过分析和比较，弄甭一类事物的共同本质属性。第二，提供给学生考察的具体事例要全面。既要有肯定事例，又要有否定事例，在肯定事例中，既要有标准事例，又要有变式事例。同时，还要注意安排好各种具体事例出现的份量和顺序。就份量而言，一般应以肯定事例为主，在肯定事例中又以标准事例为主；就出现的顺序而言，一般先出现标准事例，再出现变式事例和否定事例。第三，选用的具体事例有典型性。标准事例要尽可能地淡化非本质属性，显示本质属性；变式事例要“似非而是”；否定事例要“似是而非”。北京字画网
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概念同化是指以定义的形式直接向学生揭示新概念的本质特征，学生利用认知结构中的适当概念来理解新概念，从而获得这个概念的方式。概念同化有两种基本形式。概念同化要求学生认知结构中具有同化新概念的适当的上位结构，上位结构越巩固、越清晰，新的下位概念的同化就越容易。概念的同化主要依靠对经验的概括与旧知的联系。在教学中，可以先引导学生按一定要求研究瓣概念的特殊例证，空出新概念的本质属性；再用定义的方式向学生揭示新概念，从而将新概念纳入学生原有认知结构中。在这一过程中，搞清学生的心理活动。
实际的教学过程一般人成的两个阶段。
在选择和运用概念同化的方式教学新概念时，要着重注意的三点。
当学生初步建立新概念后，需运用多种方法，促进概念在学生认知结构中的保持，并通过不断运用概念，加深对概念的理解与记忆，使学生切实掌握概念。
心理学揭示了改善信息记忆的编码、贮存与撮的一些规律，这些规律在数学概念教学中合理地加以运用，能有效地促进学生对概念的记忆。改善概念信息在长时记忆中的编码的教学策略；改善提取概念信息成功的机会与准确性的教学策略。
在概念教学中，既要引导学生由具体到抽象，形成概念；又要让学生由抽象到具体，应用概念。学生应用概念主要体现在解题，教师要根据学生的实际和教学的需要，精心地安排练习。对概念的应用练习大致可分为简单运用和综合运用两个阶段。
搞好概念教学还必须处理好三个问题。
3、数学规则是几个数学概念之间的关系在人脑中的反映。它是数学定律、性质、法则、公式和数量关系式等的总称。
小学数学规则教学的基本要求是理解规则并能运用规则解决问题。理解规则的根本标志。要使学生理解数学规则，关键是组织学生通过有意义学习来获取新的规则。学生学习了新规则后，教师可以利用两个标志了解学生是否理解了规则。规则应用的水平可以从运用规则办事（解题）的熟练程度（速度）和运用的广度两个维度上确定。熟练程度可分为三种不同的水平；规则应用的广度可分为两种情形。
学生学习数学规则主要可以采用“例——规法”、“规则——例法”和问题解决法三种方式。
规则教学中，运用“问题解决法”，让学生获取新规则，大致可以分为两种情形。
用“问题解决法”教学数学规则，一般的教学过程为：创设问题情境——解决问题——讨论总结规则。在这一教学过程中，着重应注意的两个问题。
学生学习教学规则的根本目的在于运用。练习是规则运用的主要方式，是将知识转化成技能的主要途径，而组织学生的练习，必须遵循智力技能形成过程的规律有序地展开。
（1）由“展开”到“压缩”。原苏联心理学家加里培林对儿童智力活动及智力技能形成的规律作了长期的研究，得出了智力技能形成的五个基本阶段的学说。这五个阶段实际上就是学生理解和掌握规则，应用规则进行解题，逐步形成智力技能及其熟练的过程。由此也可以看出学生掌握数学技能的外部水平提高的标志是由“会——比较熟练——熟练”，而反映到头脑内部智力活动水平提高的标志是由“展开——压缩”。因此，形成数学技能的练习，必须遵循由“展开——压缩”的规律。
（2）由“部分”到“整体”。许多数学技能的结构相当复杂，由多个最基本的技能组成，解题时，需用一系列规则。学习这类数学技能，宜于把复杂技能分成基本组成部分，设计单项训练，逐一掌握，再将其整合。这样，能有效地提高训练的效率。
（3）由“正确”到“灵尖”。学生能否正确地运用所学的规则，除了能按规则所规定的算法正确地进行操作外，对规则运用条件的正确认知也是一个重要的方面。因此，必须重视对学生进行规则运用条件认知的训练。在“正确”的基础上，要进一步培养学生灵活运用规则解决问题的能力，为此，着重应训练学生运用策略改造题目的能力，以及预见进程合理抉择的能力。“正确”是“灵活”的前提，“灵活”是“正确”的发展。
搞好数学规则的教学还应着重注意的三个问题。
第三章
小学数学教学中的能力培养
一、要求
1、弄清知识、技能和能力的概念以及它们之间的关系。正确认识培养的重要性。
2、按义务大纲的要求，明确小学数学教学中，要着重培养学生计算能力、初步的逻辑思维能力和空间观念。
3、认清计算能力培养的意义，明了计算能力培养的目标，途径和方法。
4、理解初步逻辑思维能力的含义，认识培养初步逻辑思维能力的意义、途径和目标。
5、理解空间观念的含义、认识培养空间观念意义、途径和要求。
6、会联系小学数学实际，各举1-2个教学实例，来说明对学生的计算能力、初步逻辑思维能力和空间观念的培养。
二、主要内容
1、知识、技能和能力以及能力培养的重要性。
2、计算能力培养的意义、内容、要求和主要环节。
3、口算、估算、速算、珠算和笔算能力的培养。
4、初步逻辑思维能力的含义以及培养初步逻辑思维能力的意义。
5、比较能力、分析综合能力、抽象概括能力和判断推理能力的培养。
6、空间观念含义和培养空间观念重要性。
7、空间观念的具体培养途径。
三、学生要点
1、通过学习要弄懂什么叫知识、什么叫技能，又什么叫做能力。在此基础上领会知识、技能和能力之间的密切关系。
2、结合自己的教学实践，并通过学习，认识培养学生能力的重要性。要明确小学数学教学中要培养学生哪几种主要能力。
3、就计算能力的培养，通过学习要：（1）认清培养学生计算能力的意义；（2）为了有效培养学生的计算能力，作为教师要十分清楚培养学生计算能力的内容及要求，与此同时，还要明了计算能力的结构特点；（3）掌握培养学生计算能力的三个主要环节以及每个环节的主要精神；（4）联系自己的教学实践，认识培养学生口算能力的重要性，要明了各年级培养学生口算能力的内容与要求；（5）掌握培养学生口算能力的积极而有效的方法与措施，并举实例说明之。
4、估算的重要性日趋明显，通过学习要：（1）理解培养学生估算能力的意义；（2）清楚认识教学中应当采取哪些有效措施来积极培养学生的估算能力，并会举例说明。
5、衡量一个人的计算能力，正确是前提，速度是关键，通过学习要：（1）弄清为什么要培养学生的速算能力，结合具体例子加以说明；（2）认识并掌握培养学生速算能力的方法和途径。
6、珠算是中华民族的传统文化遗产，通过学习要掌握培养学生初步珠算能力的一些方法。
7、计算教学中，笔算是重点，通过学习要：（1）认清培养学生笔算能力的意义；（2）认识并理解有效培养学生笔算能力的几个重要环节。（3）认识到影响学生正确笔算的心理因素。并明了应采取些什么对策和措施来排除或克服消极心理因素的影响，来提高笔算能力。
8、培养学生初步逻辑思维能力是小学数学教学的重要目的，通过学习：（1）要认识和掌握什么是初步逻辑思维，什么是初步逻辑思维能力。（2）要弄清培养学生初步逻辑思维能力的意义是什么？为什么说，培养学生初步逻辑思维能力是全面提高教学质量的需要。（3）你认为小学数学教学中，应采取哪些有效的方法和途径来培养学生的比较能力，分析、综合能力，抽象、概括能力和判断、推理能力。（4）小学数学中的运算定律，老师在教学中经常从特殊例子出发，尔后概括上升到一般，如乘法交换律数学，先让学生看、做或者说：4×5＝5×4，15×6＝6×15，125×11＝11×125，…进而推出a×b＝b×a，你认为这当中主要运用了什么推理。（5）为有效培养学生的逻辑思维能力，教学中应当注意哪些问题，对其中“教师要加强示范、指导”、试谈谈你的认识和体会。
9、通过学习要正确认识和掌握。（1）什么叫空间观念，为什么要培养学生的空间观念。（2）小学数学教学中，培养学生空间观念的主要内容有哪些。
10、（1）培养学生的空间观念，必须以掌握几何形体的基石知识为根基，如何结合教学内容，通过观察演示和操作等感知活动来培养学生的空间观念？（2）怎样在运用几何初步知识中，深化学生的空间观念，并举例说明。（3）怎样在沟通几何形体内在联系，注重知识的综合运用中，发展学生的空间观念，并举例说明。
第四章
小学数学教学的原则和方法
一、要求
1、了解贯彻教学原则的意义。
2、理解小学数学各项教学原则的含义。能以唯物辩证法为指导，正确认识智育与德育、知识与能力、理解与实际、教与学、面向全体学生与因材施教的关系。
3、掌握贯彻各项教学原则的基本要求，并能用以指导自己的教学实践。
4、了解小学数学教学中几种常用方法的特点和使用范围。
5、掌握选择与使用教学方法的注意事项，能联系实际说明如何合理选择和灵活使用教学方法。
二、主要内容
1、教学原则
贯彻教学原则的意义。各教学原则的含义，贯彻各个教学原则的基本要求。
2、教学方法
几种基本教学方法的特点及使用要求。几种常见的综合性教学方法的特点、操作方法及使用要求。选择和使用教学方法的基本依据与注意事项。
三、学习要点
1、教学原则
贯彻教学原则的意义。小学数学教学的七个原则。
教学的科学性及思想性的含义，两者间的辩证关系。数学教学渗透德育的内容与要求。
发挥教师主导作用的基本要求。调动学生积极性和主动性的意义及要求。“两主作用”的辩证关系。
联系实际进行教学的意义与要求。
加强直观教学的意义和要求。培养学生抽象思维能力和重要性。结合实例说明怎样贯彻形象直观与抽象思维相结合的原则。
系统性与循序渐进的含义。贯彻系统性与循序渐进相结合的原则的基本要求。
基础知识教学的意义和要求。注重能力培养的重要性，结合实例说明培养学生计算能力、初步的逻辑思维能力的空间观念的要求。
面向全体学生与因材施教的含义，两者间的辩证关系。面向全体学生教学的要求。因材施教的要求。
2、教学方法
研究教学方法的意义。
讲解法、谈话法、练习法、演示法的特点，运用这些方法的注意事项。
几种常见的综合性教学方法（如引导发现法、引探教学法、尝试教学法、自学辅导教学法）的特点，实施步骤及使用时的注意事项。
当前小学数学教学方法改革的起点。
选择教学方法的基本依据。联系实际说明怎样灵活运用教学方法。
第五章
小学数学课堂教学
一、要求
1、了解课堂教学过程的本质、结构、动力，教学过程最优化，教学过程的信息观等理论。
2、明确小学教学课堂教学优化的基本标准；掌握小学教学课堂教学的目标制订、内容选择与组织、语言与板书等的基本要求；明确小学数学课堂信息反馈的作用、原则及改善教学信息反馈的教学策略。
3、明确小学数学课堂教学中激发与维持学生学习动机的一般原则及教学措施。
4、掌握新授课、练习课、复习课的一般教学结构及其主要教学过程设计的一些要求与方法，能很好地设计和实施新授课、练习课、复习课的教学方案。
二、主要内容
1、小学数学课堂教学优化的基本标准。
2、制订小学数学课堂教学目标的基本要求及基本程序。
3、选择和组织小学数学课堂教学内容和基本要求及步骤。
4、小学数学课堂教学语言及板书的基本要求。
5、小学数学课堂教学信息反馈的作用、原则及策略。
6、在小学数学课堂教学中激发与维持学生学习动机的一般原则及措施。
7、新授课、练习课、复习课的一般教学结构、主要教学环节设计的要求与方法。
三、学习要点
1、数学课堂教学是数学教学工作的中心环节，也是小学数学教学的基本组织形式。数学课堂教学过程是在相互联系的教与学的形式中进行的，以传授和学习教学知识、技能为基础，以培养和发展学生的数学能力和健全的个性为目的，由教师精心组织起来的认识、实践的过程。
课堂教学系统有两个方面的结构，各指什么。
优化数学课堂教学的基本标准有两条。落实两条标准必须注意点。这两个标准，一个监督质量，一个监督时间，二者的有机结合，为衡量数学课堂教学的优化提供了可靠的依据。
2、优化数学课堂教学，提高小学数学课堂教学效率，是一项巨大的复杂的系统工程，涉及的面很广。其中教学目标、教学内容、教学方法、教学信息的传输与反馈、学习动机的激发与维持、课堂管理等都是课堂教学过程结构中的基本成份，这些成份的“局部的最优化”是优化数学课堂教学的基本途径。实现了这些“局部的最优化”，才有可能实现数学课堂教学的整体优化。
数学课堂教学目标是教学活动的主体在具体课堂教学活动中所要达到的结果或标准，是小学数学教学目的的具体化。课堂教学目标是课堂教学的出发点和归宿，也是评价课堂教学的依据和标准。制订教学课堂教学目标的基本要求。
数学课堂教学内容有广义与狭义之分，狭义的课堂教学内容指的是什么。广义的数学课堂教学内容还包括哪些内容。选择和组织课堂教学内容的基本要求。选择和组织课堂教学内容的一般步骤。
根据信息论的观点，学生的学习过程以及教师的讲授过程的图示表示。
用信息论的观点来指导数学课堂教学的优化，范围很广，其中，教学的语言与板书是教师向学生输出教学信息的主要形式，教学信息的反馈也是不可缺少的一项工作。
课堂教学主要借助语言传递信息，课堂教学语言是教学信息的主要载体。数学课堂教学语言必须符合的几条基本要求。
板书也是传递数学信息的一件主要方式。数学课堂板书的基本要求和内容。
课堂教学信息反馈是有激励教学动机、矫正教学结果、检测教学效果、调控教学过程等作用。课堂教学信息反馈必须遵循的几条原则。在课堂信息反馈中，采取的几条策略，能有效地发送教学信息的反馈。
学习动机是直接推动学生进行学习活动的情感因素和内部动力。激发与维持学习动机的一般原则。激发与维持学习动机的主要措施。
3、教学课的类型按照教学的目标及其在总体系中所处的地位大致可划分为新授课、练习课、复习课、测验讲评课、实习作业课等。课的结构就是课的各种因素的有序结合。也就是指在一定的教育思想的指导下，为完成一定的教学目标，对构成教学的诸要素，在时间、空间方面所设计的比较稳定的、简化的组合方式及其活动程序。不同类型的课，结构也有所不同。
新授课是以教学新的知识或技能为主要目的一种课型。搞清新授课的一般教学结构的示意图。
结构模式示意图中包括了一个主结构——教学阶段结构，两个亚结构——教学活动结构和学生认知过程结构。
教学阶段结构是以人的认知规律为依据的，教学的认识本质就在于从已知到未知。只有学生具有了与新知识关联的已有知识基石及心向，才能有效地内化新知，而内化了新知又必须在学生头脑中加以巩固，这才算是掌握了知识。因此，教学新授课的教学阶段结构是相对稳定的，其中的三个阶段是对组织一堂新授课的总指令，但它的实施方式则可以多样化，可以通过其他两个亚结构而展开并具体化。
教学活动结构是外显的、可见的外部因素。这些因素是教学阶段结构的具体展开。是不稳定的，可变的。
学生认识过程结构是课的内部因素，是学生头脑中的逻辑操作和认知操作，既看不见又摸不着，而只能通过教学活动结构中相应的因素才能表现出来。它也是不稳定的、可变的。
准备阶段一般包括基本训练、铺垫练习、导人新课三个教学活动环节。这一阶段教学的主要目的是为学生学习新的数学知识作认知与情感的准备。基本训练的设计和组织要注意计划性、针对性、高效性。铺垫练习首先要在准确把握新旧知识的内在联系的基础上，环绕新知识在学生原有认知结构中的“固定点”或“生长点”进行设计；其次要注意策略上的铺垫。第三，要昼引导学生的原有的知识观念上进行概括。知道导人新课的一些方法。准备阶段的教学时间一般为5分钟左右，其中基本训练贵在“实”，铺垫练习贵在“精”，导人新课贵在“巧”。
内化阶段是新授课最主要的教学活动阶段，教学的时间一般为20分钟左右，其主要目标是使新知识内化为学生头脑中的知识，发展学生的智力和能力。这一阶段的教学活动，必须遵循学生获取知识的规律来设计，让学生积极主动地摄入新知，获得发展。
学生内化新的教学知识的三种途径和方法，各种的教学活动过程以及教师所采取的策略。
巩固阶段一般包括巩固练习、课堂作业、课堂小结三个教学活动环节，教学时间一般为15分钟左右，其目的在于加深学生对所学知识的理解，促进知识转化为技能，发展学生的智能。同时对学生学习的情况进行及时的反馈矫正。新授课的巩固练习的重点应放在理解新知上，一般不宜贪多，求深。特别要重视设计和组织旨在让学生掌握新知或突破难点和单项性练习，以及展开解题思维过程的展开性练习。新授课的课堂作业是巩固练习的继续，设计和组织课堂作业时应注意的四点。课堂小结的设计和组织要注意的三点。
练习课是继新授课之后，以学习练习为主要内容和形式的一种课型。其任务是进一步把教材所包含的知识转化为学生的认知结构，培养、巩固和提高数学技能技巧，培养学生运用知识解决实际问题的能力，发展学生的知识等。练习课是一种讲练评结合型的课，除了同样需要安排基本训练、揭示课题和课堂小结等环节之外，其基本结构可以按练习的展开序列分成三个教学阶段。
复习课是以巩固、加深理解已学过知识（技能），并将知识系统化为主要任务的一种课型。复习课有单元复习课、期初阶段复习课，期中阶段复习课、学期总复习课等。复习课的主要目的在于使学生进一步掌握所学知识中最本质的问题——基本原理、基本方法，沟通知识之间的联系，使学生的知识成为一个有结构的整体，以完善学生的认知结构，发展学生的智能。复习课除了安排基本训练，提出复习要求及复习总结等环节外，其基本结构可以分为两个主要教学阶段。这两个教学阶段的教学过程的设计和组织。
第六章
小学数学活动课
一、要求
1、了解数学活动课在小学数学教学中地位确立的历史过程，明确数学活动课在当前小学数学教学中的地位与作用。
2、掌握小学数学活动课的性质、特点及实施原则。
3、明确小学数学活动目标的制订及内容的选择应注意的问题，明确小学数学活动课主要的活动方式及主要课型。
4、能从小学数学活动课的实话原则的贯彻等角度出发，对小学数学活动课的实例加以评析。
二、主要内容
1、数学活动课在当前小学数学教学中的地位与作用。
2、小学数学活动课的性质、特点及实施原则。
3、制订小学数学活动课的活动目标应注意的问题。
4、选择小学数学活动课内容应注意的问题。
5、小学数学活动课的主要活动方式。
6、小学数学活动课的主要课型。
7、设计小学数学活动课的简案。
8、对小学数学活动课的实例加以评析。
三、学习要点
1、活动课在小学数学教学中地位的确立，是时代发展的要求，也是长期以来人们对数学教育认识不断深化的结果。当前，数学活动课与一般数学课一样，是义务教育小学数学课程的一个重要组成部分，数学活动课与一般数学课相辅相成。在教育功能上互补，增强了数学课程育人的整体功能，有利于深刻而全面落实小学数学教学的培养目标。开设数学活动课有利于开发学生的潜能，发展个性，促进学生数学素质的全面提高。其显性作用主要体现在四个方面。小学数学活动课的开设，也能为一般的数学课的教学改革提供经验，扩展思路。其隐性作用的主要体现。开设活动课的根本宗旨是：优化课程结构，减轻学生负担，全面提高学生素质。
小学数学活动课不是一般数学课的简单拓展和深化，更不是课内教学内容的变相延伸。小学数学活动课有其本身的特点和质的规定性。小学数学活动课是以学生的兴趣和需要为主要依据，在教师的指导下，通过学生自主的数学活动，以获得有关数学的直接经验和实验能力为主的课。
根据小学数学活动课的特质，搞好活动的设计和实施，防止照搬一般数学课的模式。必须遵循的原则：自主性原则，实践性原则，渗透性原则，愉悦性原则，开放性原则。这些原则的含义和作用。
加强管理是小学数学活动课实施的保证。目前，小学数学活动课的管理，主要是抓好四个落实。
2、数学活动课目标的制订，除了要达到全面适当、明确具体、系统等基本要求外，还必须注意三点。
数学活动课内容选择的基本要求是：既要根据教育方针，又要符合小学生好奇、好动、有较强求知欲的特点。在具体选择时，除了考虑内容的教育性和科学性之外，还应注意以下几点：（1）趣味性；（2）拓展性；（3）思考性。
数学活动课的组织方式有：（1）班级活动；（2）数学兴趣小组活动。此外，一些农村学校还可以采用班联活动的组织形式。
数学活动课所采用的活动方式主要有以下几种：（1）游戏与扮演；（2）讨论与交流；（3）操作与制作；（4）竞赛与表演；（5）练习与实习作业；（）阅读与讲座；（7）设计与编辑；等等。
3、数学活动课按活动方式，大致可分成以下几种课题；（1）小游戏、扮演课；（2）操作、制作课；（3）交流、讨论课；（4）竞赛、表演课；（5）练习、实习作业课；（6）设计、编辑课；（7）阅读、讲座课；等等。按其主要目的任务来分，大致可将数学活动课分成以下几种课型：（1）知识拓展课；（2）实践应用课；（3）策略指导课；（4）思维训练课；（5）思想方法渗透课；等等。
第七章
中小学数学教学的衔接
一、要求
1、理解搞好中小学数学教学衔接的意义。
2、掌握中小学数学教材、数学思想方法衔接的主要内容。
3、了解改进教学方法和教学管理方法的重要性，并能用以指导自己的教学实践。
二、主要内容
1、教学内容的衔接。
数的概念的衔接。数与式的衔接。方程解法的衔接。应用题解法的衔接。几何知识的衔接。
2、数学思想和方法的衔接。
一些数学思想的渗透。几种数学方法的渗透。
3、教学方法的衔接。
培养抽象思维能力。促进知识的迁移。发展智力，培养能力。教会学生学习。
4、教学管理方法的衔接。
培养学生的自治处理能力。重视学习习惯的培养。
三、学习要点
1、搞好中小学数学教学衔接的意义。
2、教材的衔接所涉及的几个具体内容。教学这些内容时要处理好哪些问题？在算术数与有理数的衔接方面要渗透的扩展思想。数与式衔接点。方程解法的衔接中，概念和解法的理论根据的衔接。应用题的算术解法与代数解法的衔接中，重点研究如何做好“过滤”这个关键。直观几何与论证几何的衔接中，除了教材中注意的五个问题外，还要把握好数学知识系统性与认知的循序渐进性相结合的教学原则来研究衔接。
3、结合实例说明如何渗透有关的数学思想（如符号化、集合、对应、函数、统计、极限）和数学方法（如分析与综合、比较与分类、抽象与概括、归纳与类比、转化、数学模型等）。渗透数学思想和方法的注意事项。
4、研究教学方法衔接的必要性。联系实际说明怎样搞好教学方法的衔接。
5、联系实际说明如何做好教学管理方面的衔接工作。
第八章
小学数学教学评价
一、要求
1、掌握课堂教学评价的含义、意义、功能。
2、了解国内外的课堂教学评价指标体系，掌握不同课型的不同评价指标体系。
3、理解小学数学学习评定的含义、分类、要求，掌握小学数学教学目标的测量与评定。
4、理解考查与测试命题的依据、方法、要求，掌握考查与测试命题的程序，会设计双向细目表。
二、主要内容
1、课堂教学评价的含义、意义、功能。
2、国内外课堂教学评价的指标体系，三种基本课型的评价指标体系。
3、小学数学学习评定的含义、分类、要求。
4、小学数学学习评定的考查与测试的依据、内容、方法、要求、程序。
三、学习要点
1、课堂教学评价的含义。课堂教学评价的依据。课堂教学评价的内容：（1）教与学的关系。（2）数学知识与能力的关系。（3）面向全体学生与因材施教的关系。（4）理论与实际的关系。课堂教学主人的意义：（1）课堂教学评价的实施有利于教学过程的科学化；（2）有利于调动师生双方的积极性；（3）有利于端正教学思想并促进教学质量的提高。课堂教学评价的功能：（1）课堂教学信息反馈功能；（2）考察、鉴别功能；（3）调节激励功能。
2、评价指标体系的含义。国外课堂教学评价指标体系：（1）国外著名教育家米斯评价教师授课质量的指标。（2）巴班斯基的“教师教学工作质量评定标准”。我国著名的教育工作者对课堂教学的评价：（1）张玉田提出的“授课制质量指标体系”。（2）戴恒忠提出的“教师授课质量指标体系”。（3）邱学华提出的“小学数学课堂教学评估标准”。小学数学课堂教学的基础理论果型：（1）新授课的特点。新授课的评估：（a）有明确的教学目标。（b）合理地选择和组织教学内容。（c）灵活运用教学方法。（d）优选新的课堂结构。（e）良好的教学效果。（f）教师的良好素质。（2）练习课的特点。教师选编的习题和设计的练习方式要体现“五性”：（a）目的性。（b）阶梯性。（c）多样性。（d）启发性。（e）趣味性。练习课的结构：基本练习；变式练习；综合练习。练习课的评估。（3）复习课的特点。复习课的类型：系统整理的练习；比较鉴别性练习；综合练习。复习课的评估。
3、小学数学学习评定的含义。小学数学学习评定的分类：（1）按测量对象的属性分：学绩测验；人格测验。（2）按评定所参照的标准分：目标参照评定；常模参照评定；个人特征参照评定。（3）按评价的积极作用分：诊断性评定；形成性评定；总结性评定。小学数学学习评定的要求：（a）以教学目标为依据。（b）评定要客观公平。（c）重视学生的自评和互评。
4、小学数学学习评定的考查与测试命题的依据、方法。要求：明确目的；抓住重点；难易适当，题量适度；内容全面，数量适中。考查与测试命题的程序：（1）划定测试的内容范围。（2）明确测试的评定目标。（3）确定各部分内容与目标层次间的比重。（4）制出命题双向细目表。（5）选择恰当的试题类型。
第九章
小学数学教学科研方法
一、要求
1、掌握小学数学教育科研的选题、科研方法及论文撰写知识。
2、掌握小学数学教育科研的意义和特点。
二、主要内容
1、小学数学教学、教育科研的意义和特点。
2、小学数学教学科研的方法。
3、小学数学教学科研课题的选择。
4、小学数学教学科研论文的撰写。
三、学习要点
1、开展小学数学教育科研的意义：（1）有利于全面贯彻党的教育方针。（2）有利于推动教学改革。（3）有利于提高教师的理论水平和教学能力。（4）是发展我国小学数学教学法科学的需要。小学教育科研的特点：实践性；理论性；创新性；系统性。小学教育科研的原则：客观性原则；全面性原则；定性和定量相结合的原则；可靠性原则。小学教育教学科研的步骤：确定课题；制定计划；实施计划；总结整理。小学教师教育科研应具备的基本素质：政治思想素质；专业修养；科研能力。
2、小学数学教学研究课题选择的重要意义。小学数学教学研究课题的基本来源：主要来源于教育教学实践；理论文献；学术争论。小学数学教学科研选题的原则：价值性原则；兴趣爱好原则；创新性原则；可行性原则；准确性原则。小学数学教学科研选题的论证。
3、小学数学教学科研的基本方法。（1）教育调查法的意义。教育调查的基本方法：观察法；问卷法；访谈法；测验法。（2）经验总结法的意义。经验总结的特点：客观性；典型性；创造性；效益性。经验总结的基本要求：以客观事实为依据；全面考察、思考、注意多方面的有机联系；正确区分现象与本质，得出规律性的结构；要有创造革新精神，不因循守旧。教育经验总结的步骤：（a）确定研究课题和对象。（b）收集资料。（c）综合分析。（d）正确表述。（e）反复推敲。（3）教育实验的意义。教育实验的基本原则：教育性原则；控制性原则；比照性原则。怎样进行教育实验：（a）提出实验课题。（b）建立实验假说。（c）选择实验对象。（d）确定实验形式。（e）控制实验变量。（f）撰写实验报告。
4、小学数学教学论文撰写的基本要求：准确性、效益性；创新性；可读性。撰写数学教学论文的格式。小学数学科研论文的结构；题目；绪论；本论；结论；参考文献。小学数学科研论文的写作过程：（1）拟定论文题目。（2）收集资料和信息。（3）拟写提纲。（4）写作初稿。（5）修改定稿。
选用教材意见
《小学数学教学研究》夏俊生主编
江苏人民出版社
摘 要：基于建构主义学习理论，结合课堂教学案例，分别对情境性物理问题的设计、探究性学习内容的选择、程序性教学流程的编制、主导性教师作用的发挥四个问题进行了理性思考，旨在对新课改背景下的物理新课堂的教学设计以一定的启示和引领。
关键词：情境性 探究性 程序性 主导性
一、情境性物理问题的设计要润物无声
建构主义认为，学习总是与一定的“情境”相联系的，在实际情境下进行学习，可以使学习者利用自己原有认知结构中的知识经验去同化当前学习到的新知识，从而赋予新知识以某种意义。为了支持学习者的主动探索和完成知识的意义建构，在学习过程中教师要尽力提供具体化的学习情境，以引发学生的积极思维。在进行教学设计时，教师应认真分析教学内容以及学生的实际情况，以便课堂教学时所提供的学习情境能够贴近学生的认知水平，并且在很大程度上与问题解决联系在一起，让学生在不知不觉中亲身感受到问题的存在，并学会利用各种原始素材进行分析、思考。
课堂实录1：几个力所做总功的计算
情景设置：如图1所示，光滑水平面上有一物体，受到水平方向上相互垂直的拉力F13N和F24N的共同作用，由静止开始运动了10m，试求F1和F2对物体所做的总功。
图1 图2 点拨：我们已经掌握了一个力做功的计算方法，那就可以先求出F1和F2的合力F（如图2），再求合力F所做的功，据力的合成的等效替代性，此功即为F1和F2对物体所做的总功。
解答：力F1、F2的合力FF12F223242N5N
在合力的方向上发生的位移l10m
合力F做功WFl510J50J 引申：如何计算上述过程中力F1所做的功？ 解答：W1F1lcos310cos530J18J 引申：如何计算上述过程中力F2所做的功？ 解答：W2F2lcos410cos370J32J
观察：W、W1、W2三者之间的关系如何？
指出：WW1W2，此式表明几个力所做的总功等于各个力做功的代数和，亦即合力所做的功等于各分力做功的代数和。对此，物理学上可作严格的证明。
总结：可见，计算几个力所做的总功，有两种方法。一是先求出合力再求合力所做的功，二是先求出各个力所做的功再求这些功的代数和。因方法二不涉及矢量运算，计算过程相对 1 简便，故一般情况下都采用方法二。
[评析] 一个物体在互相垂直的两个力作用下的运动，是学生已经熟悉的物理情境，在此情境下，教者巧妙地将“合力所做的功等于各分力做功的代数和”的关系暗含其中，让学生从感性层面认识到这一关系的存在。此举虽不是严格的证明，但会使学生留下深刻的印象，弥补了教材（指人教版新教材，下同）对这一关系只作介绍不作详释的不足。如果说分别计算W、W1、W2只是对已有知识巩固的话，那么揭示WW1W2则是在学生原有认知基础上自然而然地实现了新的认知建构。
为了让学生在原有知识的基础上学习新知识、自主建构新知识体系，在进行教学设计时，要针对学生的实际情况，从学生已有的生活经验、学习经验入手，从学生身边熟悉的事物入手，提出具有思考性、能够激发学生学习兴趣的问题情境，让学生亲身感受到问题的存在，产生要亲自解决它的心理需要，并付诸行动。
二、探究性学习内容的选择要量体裁衣
新课程提倡探究性学习，这一教学方式的实施，无疑会对学生的学习能力起到很好的培养。但由于教学时数的限制，教学内容的千差万别，学生已有的学习、生活经验以及认知方式的不同，不可能对所有的教学内容都采用探究式教学，这就需要教师在教学过程中，灵活运用教学方式，选择那些重点内容、核心内容进行探究，以便在有限的教学时数里，既能按时完成教学任务，又能通过学习促使学生自主建构新知识体系，并逐渐学会学习。
课堂实录2：自由落体运动性质的探究
师：从刚才观察到的硬币、小球的下落，回答：自由落体运动是直线运动还是曲线运动？是匀加速运动还是非匀加速运动？
生：直线运动；可能是匀加速运动。师：设计一个实验，验证你的猜想。（可相互讨论）
生：利用打点计时器、频闪摄影、光电计时器等仪器获取重物自由落体时的有关数据，再运用“vt图象”、“s定值”、“s1:s2:s3:1:3:5:”等方法分析实验数据。师：同学们想到的方法都是可行的，建议大家课后到实验室去完成自己的实验。现在，请同学们对课本45页图2.5-4所提供的频闪照片（如图3所示）进行分析，小组合作探究“自由落体运动的性质”。
图3 图4 各组展示交流：有的小组算出了自落点起连续相等时间内的位移分别为s10.8cm、s22.4cm、s33.9cm、s45.4cm、s57.1cm，在实验误差允许的范围内有s1：s2：s3： s4：s5=1：3：5：7：9，因此，自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动；有的小组算出了相邻两段相等时间内的位移之差分别为s11.6cm、s21.5cm、s31.5cm、s41.7cm，在实验误差允许的范围内有s1s2s3s4，因此，自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动；有的小组算出了自落点起五个时刻的瞬时速度分别为v00、v10.40m/s、v20.79m/s、v31.16m/s、v41.56m/s，据此绘出了小球自由落体运动的vt图象（如图4所示），因vt图象呈线性，因此，自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动。
[评析] 实验探究“自由落体运动的性质”，教者首先让学生陈述自己的方案，而后作出可行性评价，接着并不按教材的设计安排分组实验，而是要求学生对本节“问题与练习”中的一幅频闪照片进行研究，验证自己的猜想。教者之所以不在课上安排实验，一方面是考虑到本章第一节刚刚做过类似的实验，只不过纸带的运动从水平方向变为竖起方向，另一方面，对打出的纸带进行数据分析，各组对数据的选择不尽相同，不便于后面的展示交流。基于以上考虑，执教者聪明地将实验的操作安排到了课后学生自主活动的时间中去了，课上集中精力做数据的分析，着力培养学生运用所学知识分析解决实际问题的能力。将“数据获取”的技术过程放在了课外，将“数据分析”的智力过程放在了课内，教者将宝贵的课堂教学时间用在了刀刃上。
探究性学习是新课程大力提倡的重要的学习方式，但并不是唯一的学习方式。在进行教学设计时，教师的首要任务之一，就是要根据教学内容以及学生的实际情况选择重点内容、核心知识作为探究的重点，让学生在原有知识的基础上通过探究性学习，理解这些重点知识、核心知识的形成过程，并引导学生在原有知识、生活经验的基础上逐渐学会自主学习、探究学习、合作学习。
三、程序性教学流程的编制要小桥流水
现代心理学认为，学习是建构内在的心理结构的过程，学习者并不是把知识从外界机械地搬到记忆中，而是以已有的经验为基础，通过与外界的相互作用来建构新的理解。也就是说，学习过程是一个理解的过程，理解是学习的基本特征和重要结果。由此可见，学生已有的学习、生活经验为他们理解新知识提供了认识和学习的平台。因此，在进行教学设计时，教师要清楚地明白学生已有的学习、生活经验中哪些可以成为理解新知识的引桥，以便在课堂教学时将它们激活，并通过程序性的教学流程循序渐进地实施新意义的建构。
课堂实录3：恒力做功一般表达式的推导
提问：对“功”这个物理量，同学们并不陌生，回忆一下，关于功你已经知道了哪些？ 在学生回答的基础上总结板书：
板画：
图5 图6 设问：若力F与位移l不在同一方向上，也不相互垂直，而是成角，则力F所做的功如何计算？
板画：
图7 点拨：将力F分解成与位移同向的分力F1和与位移垂直的分力F2，这样就将我们面临的新问题转化为了熟悉的问题，显然分力F1做功W1F1lFlcos，而分力F2做功W20。据力的分解的等效替代性，力F所做的功WW1Flcos，WFlcos即为恒力做功的一般表达式。
运用：已知F50N，l2m，若600，则W50J（设计意图：熟悉新公式的运用）；若00，则W100J，若900，则W0（设计意图：初中所学为高中所学的特例）；若1200，则W50J，若1800，则W100J（设计意图：功的计算会出现负值）。
[评析] 此段教学设计，教者首先带领学生一起回顾初中关于“功”的学习内容，在此基础上，运用力的分解的等效替代性导出了恒力做功的一般表达式，紧接着通过几例功的计算，将初、高中知识进行了整合，并顺势引出了“负功”，为后续教学活动的展开准备了话题。这番教学设计，依托学生已有的知识再生出一个个新的知识，使学生对“功”的认识根深叶茂。
为保障教学活动的有效性，无论是在课堂上还是在课后，教师都要做一个有心人：走近学生，了解学生，认识学生，知道他们的所思、所想、所惑、所需„„并在教学过程中加以很好地利用。但在实际教学过程中，有的教师很少考虑学生已有的知识经验，常常是把自己对知识的理解或者是其他参考书对有关知识的总结归纳讲给学生听，力图把知识“塞”进学生的头脑，认为只要把新知识、新规律讲清楚说明白就完成了教学任务。这样的教学，由于学生并没有真正理解知识产生的过程和本质，他们只是相当于一个装知识的容器，所以时间一长，就不知道把知识“放”在哪里了，极易造成教学内容的遗忘。
四、主导性教师作用的发挥要画龙点睛
“任何一位教师„„可用他独特和无穷的创造力去设计、创造他的教学课程和内容。唯一能证明教学设计成败的衡量标准是学习者的学习效果和满意程度。”教师在新课程课堂定位为学生意义建构的协助者，实际上，相比于传统以教师为中心的课堂，教师的作用和责任更大，对教师的要求更高。教学是追求效率的活动，教学活动的启动、推进从根本上都是由教师来掌握的，教师的主导作用不仅不能削弱，反而更应加强，并且要恰到好处。
课堂实录4：反应时间的测定
师生合作，共玩游戏：教师用手指捏住长约15cm的塑料尺的顶端，使尺处于竖直下垂的状态，分别请两位同学上讲台，让他们用拇指和食指夹在尺的中部，做捏住尺的准备，注意手的任何部位都不要碰到尺。当看到老师松手放尺的动作时，立即用手指捏，结果两同学均不能捏住从手指间下落的尺。
设计意图：激趣引疑，营造氛围，同时让学生感觉反应时间的存在。故弄玄虚：“想知道你的反应时间吗？我这儿有测量的工具，谁先来？”结果拿出的不是什么特殊的计时工具，而是普通的米尺。
设计意图：进一步渲染气氛，激发学生的求知欲。师生再度合作：用米尺测反应时间。
设计意图：介绍方法，示范指导，让学生学会测定反应时间的方法。生生合作：互测反应时间。
释疑：通常人的反应时间大于
11s，依s算，尺下落的距离约10cm，这就不难理解起77 4 初的两位同学捏不住尺的原因了。当换用米尺后，在反应时间内能够捏住尺，这时，只要测出米尺下落的距离x，借助计算器根据t2x就可算出反应时间。g总结：刚才，同学们用极普通的米尺竟然测出了与之毫不相干的另一量——时间，米尺在我们手中之所以有了如此神奇的功能，是因为我们掌握了自由落体运动的规律。这不禁使我想起了英国人培根说的一句名言——知识就是力量！
[评析] 在学习高中物理的起步阶段，让学生感觉物理知识的有趣、有用，是培养学生学习物理兴趣的重要途径之一。教者首先以两个“出乎意料”（一个是捏不住尺，一个是用尺测时间）把学生的参与热情激发到最佳，之后再在盎然的趣味中进行反应时间的测定。此番策划，教者匠心独运，以自身的教学智慧和风趣幽默创设了生动活泼的课堂氛围，反映出执教者对教育的最佳作用点和最佳作用时机敏锐的捕捉力以及宽阔的教育视野。测定反应时间原本是一个很普通的教学内容，但在这节课上却能新人耳目，缘于教者对发挥自身主导作用的刻意追求。
教师主导作用发挥的关键在于将“文本课程”转化为“体验课程”，在教学过程中，教师除了运用个人的经验外，还要把自己的相关知识融人教学实践中，同时，也要根据具体教育情境中教师和学生的实际情况和教师对教学艺术的把握，适时因势因材施教，引导和激发学生自主学习，把教转化为学。判定教师主导作用发挥的标准不是教师采用的教学方法是什么，而是学生是否学得主动，是否心情愉悦，是否最大限度地发展了主体意识和主体能力，形成了主体人格。
综上，笔者基于建构主义学习理论，结合课堂教学案例，分别对情境性物理问题的设计、探究性学习内容的选择、程序性教学流程的编制、主导性教师作用的发挥四个问题进行了理性思考，旨在对新课改背景下的物理新课堂的教学设计以一定的启示和引领。
高职教育是要培养学生具有德、智、体、美等方面全面发展, 具有发散性思维、创新能力的高等技术应用型人才。高职数学作为高职院校多个专业必修的重要基础工具课, 具有培养学生逻辑思维能力, 综合应用能力等特点。但目前高职数学课堂仍是传统的教学模式, 以教师主控课堂, 学生的主体性未得到体现。加之受课时的限制, 教师为了完成教学任务, 对学生进行灌输式教学。长此以往, 学生的思维受到禁锢, 学习效率低下。
随着信息技术发展, 特别是互联网技术、多媒体技术运用于教育领域, 各种网络教学平台被开发, 在线教育成为一种趋势。网络教学平台由于具有资源丰富、学习时不受时空限制、能满足不同学生的不同需求、能较好地培养学生自主学习能力等优势而备受教师及学生的青睐。但随着生源质量的下降, 高职学生的自主学习意识较差, 还不能完全依赖网络教学平台学习。并且, 网络教学在师生面对面的情感交流、在对学生思维训练等方面远不如传统教学模式。
因此, 如何根据高职教育培养目标, 结合高等数学课程、学生特点, 合理运用在线资源, 实现传统教学模式与网络教学模式的互补, 高职数学混合教学模式应运而生。
2 混合教学模式的概念
混合教学模式是指为达到“教”与“学”的目标和获得较好的教学效果, 对所有的“教”与“学”中的组成要素进行合理选择和优化组合, 使“教”与“学”的相关成本达到最优的理论与实践。在形式上是“面对面”+“在线学习”。它不是一种全新的教学方法或理论, 而是随着教育信息化的深入, 逐渐得到了普遍的关注。它主张把传统教学的优势和网络教学的优势结合起来, 二者优势互补, 从而获得更佳的教学效果。
本文中的混合教学模式, 形式上是指课堂教学与网络平台学习相混合;方法上是视听媒体 (多媒体课件、录像、微课等) 现代化手段与“黑板+粉笔”的传统手段的混合。
3 混合教学模式的设计
本文研究的混合式教学模式的设计原则:教师主导、学生主体;设计目的:提高学生自主学习、利用信息技术解决问题的能力, 最终实现改革目标;设计形式:课堂教学结合网络学习平台;设计流程为课前准备—课中组织—课后支持—考核评价四过程。下面阐述设计流程:
3.1 课前准备
教师首先通过问卷调查、访谈等形式初步了解教学对象的基本情况;然后根据人才培养方案制定授课计划, 以节为单位制作学习任务单、在线自测题、教学课件、教学视频等学习资源, 并将相关资源上传至网络教学平台;最后教师通过在线自测题了解学生课前预习情况, 进行课堂教学内容的设计。
学生首先是登录网络教学平台进行注册, 并自主形成学习小组, 学习小组将在一个学期的课堂及网络学习过程中进行团队合作;然后, 通过网络教学平台上的教学视频、教学课件等资源并结合教材开展自主学习, 完成平台上相应的教学任务单、在线测试;最后将自主学习过程中遇到的问题记录下来, 便于课堂教学中及时反馈并得以解决。
3.2 课中组织
课中组织主要以教师解疑、学生练习、师生互动为主。首先, 教师结合学生的预习情况, 采用信息化手段, 对重、难点知识进行讲解;然后由学生积极参与到教师设计的各项教学活动中, 学生在乐中学、学中乐, 通过自主研究、团队互助解决问题, 提高了自主学习能力, 加强了团队合作的意识;最后教师与学生共同完成这节课的学习评价, 评出最佳团队与最佳个人, 成绩计入期末量化考核, 更激发学生主动学习的积极性。
3.3 课后支持
课后教师在线解答学生的疑难问题, 查看学生的自测练习结果, 关注学生登录平台学习时长、资源下载等情况。学生利用网络学习平台完成各类学习任务, 与老师、同学交流, 促进感情, 并根据个人需要, 对知识进行巩固。同时, 师生结合平时教学平台使用过程中反馈的问题, 共同完善教学平台。
3.4 考核评价
本院高职数学课程的混合教学模式处于探索阶段, 文中考核评价包括过程性与总结性综合评价, 具体评价内容及形式见表1。
表1 中评价方式的各项目满分均为100 分。学生最终成绩是由各项目的分数乘以对应比例再求和得到。这样设置综合性考核评价是将学生的主体性得以发挥, 提高了学生的积极性, 也提高了课堂学习效率, 且对学习评价更公开、公平, 有利于促进学生间团结合作、取长补短, 共同进步。
4 混合教学模式的实施与效果
2014 年10 月至2015 年1 月, 选取均为统招入学, 数学基础相当的14 财务管理两个平行班级为试验对象。其中财务管理1 班 (45 人) 采用混合教学模式, 2 班 (43 人) 采用传统教学模式。一学期结束后, 通过对教师访谈、学生问卷调查及学生数学成绩等分析, 总结如下:
4.1 学生方面
通过相关数据分析, 就学生满意度、数学成绩等方面进行了比较, 具体如表2:
显然, 采用混合教学模式班级的数学成绩均比传统教学模式的成绩理想很多。采用混合教学模式的班级学生也普遍认为通过课前、课后任务的学习, 提高了自主学习的能力;通过网络学习、在线测试、在线交流等活动, 提高了应用现代化信息技术手段的能力;又由于课前准备充分, 课堂上也有信心积极主动地表现, 学习数学的兴趣也提高了;同时通过同学间的合作, 提高了同学间团结合作的能力;通过网络与教师的互动交流, 克服了之前胆怯的心理, 提高了学习数学的自信心。而传统教学模式下的学生在问卷调查时积极性不高, 一半左右的学生是认为学习是没有用的, 对学习结果不满意, 能力也没有明显提高。
4.2 教师方面
为了达到较好的教学效果, 教师需要精心设计教学内容;为了完善网络教学资源 (如教学视频、微课等) , 适应时代发展的步伐, 教师需要不断学习使用新的信息化手段。这些对教师自身综合能力的培养起到积极促进的作用。教师改变了传统的灌输式, 以引导学生学习为主, 教师的身心压力得到适当的缓解。教师有了充沛的精力, 可以更精彩地完成教学任务。教师通过在线与学生交流, 更方便地了解了学生, 可以对症下药;通过在线解答学生的疑问, 及时解决了学生的困难, 便于学生更好地学习。
4.3 课程方面
混合教学模式对高职数学课程的改革起了促进作用。课程培养目标上, 从原来单纯的知识传授转化为学生自主学习能力的培养, 体现教师主导、学生主体的原则;课程内容上, 轻理论、重应用及解题技巧。教师引导学生初步应用数学知识解决实际问题, 利用现代化手段处理问题;课堂实施中, 更注重了探究式、讨论式的方法;课程考核中, 一方面重视过程考核, 另一方面扩大考核面, 既考核数学基本知识等客观问题, 又考核自主学习能力水平等主观问题。
5 结束语
混合教学模式对教师和学生都提出了新的要求。教师要不断学习, 适应新的教学模式, 提高自身信息化素养来完善混合教学模式, 要对学生做好指导工作, 使混合教学模式达到教学最优化;学生要加强自觉性培养, 适用新的教学模式的学习, 要学会利用各种信息化资源进行自主学习。希望通过对高职高等数学混合教学模式的研究, 能给高职高等数学的教学改革指明方向, 实现对学生自主学习能力的培养。
摘要：本文通过对高职教育培养目标、高职数学课程特点、学生现状及传统教学模式特点等情况初步分析, 并基于信息技术的发展与广泛应用, 探讨高职高等数学传统教学与网络教学的混合教学模式, 总结归纳混合教学模式在学生自主学习、个性学习等方面的优势。
关键词：高职高等数学,混合,教学模式
参考文献
[1]何克抗.从Blending Learning看教育技术理论的新发展 (上、下) [J].电化教育研究, 2004 (3) (4) :1-6.
[2]于海平, 张刚兵.课堂教学新模式改革研究[J].软件导刊.2015.1.
【关键词】高中数学 教学质量 优化
【中图分类号】G632 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）14-0133-02
高中阶段是学生人生发展的关键时期，教学质量的好坏影响着学生的升学考试甚至是一生。在高中学科的教学中，数学一直是其中的难点重点，因此如何攻克数学这个难关，提高高中数学的教学质量，从而带动整个高中教学的质量尤为重要。应该紧紧跟上新课程改革的形势，从实际的教学中改进高中数学的教学手段和方法，使得学生主动性得到发挥，才能让高中数学课堂更富有趣味性和实用性。
1 教学手段的多样性
1.1多用多媒体
传统的数学教学方式就是通过教师在黑板上的写和口头的讲授实现的，面对难懂枯燥的公式和解题步骤，很多学生失去了对高中数学的学习兴趣，有的甚至开小差打瞌睡，这大大影响了教学效果的实现，进而导致教学质量降低。
多媒体包括多种媒介，现代最常用的就是计算机。互联网发展很快，计算机的功能也很强大，时代为当代学生提供了先进的条件，就应该好好利用这些资源。教师应该一改传统风格，多应用这些现代媒介，让学生更加立体地了解所学知识。但这并不是等于抛弃原来的借助黑板和口授的教学手段，两者相结合会取得更好的效用。多媒体可以向学生展示数学的多种方面，包括图形、公式，提供视觉上的感受，也能提供听觉上的感觉，让学生可以充分发挥多重感官，使课堂气氛变得活跃。另外，借助互联网共享资源之一特点，学生更可以通过网络学习更多的高中数学知识，拓宽自己的眼界。教师也可以学习更加先进的方式方法。
1.2不忘传统手段
在有些学校多媒体的使用已经成为硬性要求，使用多媒体发挥多媒体的强大功能是对的，但是不能忽视课堂的本质。课堂是用来给学生学习的，多媒体比如网络上的资料很多也很杂，如果不能加以很好地辨别就容易产生乱花渐欲迷人眼的后果；同时由于学生对互联网的喜爱，过多的使用新媒体很容易造成相反的效果，学生的兴趣是有了，但是又开始分散到别的地方去。因此传统教学手段的作用是不可忽略的，冰冷的机器取代不了教师的智慧，教师的讲授和解释，以及板书的书写对一节课可以起到画龙点睛的作用，更便于开展个性化教学，情感化教学，解决学生的疑问，和谐课堂的气氛。
2 教学方法的丰富性
2.1多种学习方式结合
新课程改革改变以往的教师是课堂主体的情况，更加注重学生主动性和创造性的发挥。这就要求教师在教学方法上更加注重发挥学生的主动性，调动他们主动学习的积极性。高中数学的逻辑性更强，难度也大，如果单纯地依靠教师的讲解和分析是远远不够的。只有学生参与到数学学习的实践中，才能有助于其对知识的更深层次的理解和更加长远记忆。
当代的人才更应该是创新性创造型的人才，而不是仅仅掌握科学知识甚至是被灌输知识的。在高中数学的教学中，要想达到更好的教学效果，应该多运用其他的教学方法，让学生学会学习，自主学习，主动学习。探究合作式学习方法对于传统的教学方法而言，对于培养学生的动手能力，创新能力，锻炼其思维能力是更有效的途径。在高中数学的学习中，有很多需要学生分析理解的知识内容，光靠老师的分析是没用的，教师应该给学生更多的发挥空间，在引入一个课题的情况下将题目留给学生组队自行探究，通过学生之间的合作以及学生的活跃思维，让学生自己发现问题解决问题并得出结论。探究合作式学习还能够活跃课堂气氛，调动学生学习兴趣，更能促进师生之间的交流，给教师不一样的教学思考和启发。
2.2多层次教学
小班教學是一种更能考虑学生差异性的教学方法，但在我国由于学生比较多，有些地方教育资源又比较缺乏，所以往往采用大班教学的方法，即一个班级学生人数达到四五十左右。但是，在这样的环境下，尤其是在高中，学生的智力发展水平本就存在差异，在一个大班里更加不能兼顾每个学生的数学学习，导致一个班级学生数学成绩的差异较大，优秀的学生十分优秀，有的学生数学却十分薄弱，这很不利于学生数学成绩的提高。因此，按照学生的不同水平，将学生分成不同的层次教学更有利于学生的发展。
3 结束语
一般一个班级的学生数学分为三个层次，优秀、一般和较差。对于数学成绩比较拔尖的学生来说，教师在其基础教学的层次上，更需要进一步提升这些学生的能力，教师可以为学生找更加有难度的知识，让学生朝着更加深层的方向拓展自己；对于成绩处于中间位置的学生，教师除了教好必学的数学知识，还需要在一定程度上提升这些学生的能力，让他们朝更加优秀的程度提升；对于数学成绩较差的学生，首先应该做好他们的基础学习，对他们进行个别辅导，帮助他们缩小与其他人的差距。
参考文献：
[1]钟小凤.浅谈实施分层次教学优化高中数学教学[J].软件（教育现代化）（电子版），2014，（9）
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