勾股定理复习与小结

勾股定理复习与小结（共11篇）

勾股定理复习与小结 篇1

一、知识结构

1：勾股定理

直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。（即：a+b=c）

要点诠释：

勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：

（1）已知直角三角形的两边求第三边

在⊿ABC中，∠C=90 º，则c=ab，b=c-b，a=c-a）

（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边

（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题

2：勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长：a、b、c，则有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形。要点诠释：

勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时应注意：

（1）首先确定最大边，不妨设最长边长为：c；

（2）验证c与a+b是否具有相等关系，若a+b=c，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形

（若c> a+b，则△ABC是以∠C为钝角的钝角三角形；若c﹤a+b，则△ABC为锐角三角形）。（定理中a+b=c只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a，b，c满足a+ c = b，那么以a，b，c为三边的三角形也是直角三角形，但是b为斜边）

3：勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系

区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；

联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。

规律方法指导

1)勾股定理的证明实际采用的是图形面积与代数恒等式的关系相互转化证明的。

2）．勾股定理反映的是直角三角形的三边的数量关系，可以用于解决求解直角三角形边边关系的题目。

3）．勾股定理在应用时一定要注意弄清谁是斜边谁直角边，这是这个知识在应用过程中易犯的主要错误。

4）.勾股定理的逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法，应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过程主要是进行代数运算，通过学习加深对“数形结合”的理解．

5）勾股定理的证明

勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法

用拼图的方法验证勾股定理的思路是

①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变

名人堂：众名人带你感

******受他们的驱动人生马云任志强李嘉诚柳传志史玉柱

②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理

二.知识点回顾

1、勾股定理的应用

勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用有：（1）已知直角三角形的两边求第三边

（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系。求直角三角形的另两边（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题

2、如何判定一个三角形是直角三角形

（1）先确定最大边（如c）

（2）验证a+b与c是否具有相等关系

（3）若具有相等关系，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形；若不具有相等关系 则△ABC不是直角三角形。2223、勾股数

①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即a+b=c中，a，b，c为正整数时，称a，b，c为一组勾股数

②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）6，8，10；（4）8，15，17（5）7，24，25（6）9, 40, 41„（7）前面各组数的整式倍如3n，4n，5n（n是正整数）； ③用含字母的代数式表示n组勾股数：

2n,n-1, n+1（n＞2n为正整数）；例如

8，15，17（第一个数是偶数）2n+1, 2n+2n, 2n+2n+1（n为正整数）例如 9, 40, 41（第一个数是奇数）m-n,2mn,m+n（,m﹥nm，n为正整数）222222222224、练习题

1．一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法中正确的是（）

A.第三边一定为10 B.三角形的周长为24 C.三角形的面积为24 D.第三边有可能为10 2．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A、25

B、14

C、7

D、7或25 3．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是Rt△的是（）A、a=1.5，b=2, c=3

B、a=7,b=24,c=25 C、a=6，b=8, c=10 D、a=3,b=4,c=5 3．三角形的三边长为（a+b）2=c2+2ab,则这个三角形是（）A.等边三角形;

B.钝角三角形;C.直角三角形;

D.锐角三角形.4、一个三角形的三边的长分别是3，4，5，则这个三角形最长边上的高是（）A．4

B．

C.D． 5．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A、24cm2

B、36cm2 C、48cm2 D、60cm2

6、直角三角形中，斜边长为5cm，周长为12cm，则它的面积为（）。

A．12

B．6

C．8

D．9 7．等腰三角形底边上的高为6，周长为36，则三角形的面积为（）A、56

B、48

C、40

D、32 8．Rt△一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则Rt△的周长为（）A、121 B、120

C、90 D、不能确定

9．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A、25海里

B、30海里

C、35海里 D、40海里

10.放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若

小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（）。

A、600米

B、800米

C、1000米

D、不能确定

12.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为36，64，则以斜边为边长的正方形的面积为__________.13.在△ABC中，∠C=90°，若AB＝5，则++=__________.14.一个三角形的三边之比为3：4：5，这个三角形的形状是__________.15．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为__________。

16、直角三角形的三边长为连续偶数，则其这三个数分别为__________.17.一根旗杆在离地面9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处．旗杆折断之前有__________米.18.如果梯子的底端离建筑物9m，那么15m长的梯子可以到达建筑物的高度是__________m.19.若直角三角形的两边长为12和5，求以第三边为边长的正方形的面积是________.。20．在△ABC中，∠C=90°，AB=m+2，BC=m-2，AC=m，求△ABC三边的长。

三、勾股定理单元试卷

一、填空题（每小题2分，共24分）

1.如图，在长方形ABCD中，已知BC=10cm，AB=5cm，则对角线BD=

cm。2.如图，在正方形ABCD中，对角线为2，则正方形边长为。

3.把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则其斜边扩大到原来的。4.三角形中两边的平方差恰好等于第三边的平方，则这个三角形是

三角形。

5.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到小刚头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离小刚5000米，则飞机每小时飞行

千米。6.在Rt△ABC中，∠C=90°，若a:b=3:4，c=20，则a=，b=

。7.已知一个直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边长为。

8.如图所示，在矩形ABCD中，AB=16，BC=8，将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，且CE与AB交于点F，那么AF=。

9.如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形茶杯中，设筷子露在杯子外面的长为acm（茶杯装满水），则a的取值范围是

。10.如图，数轴上有两个Rt△ABC、Rt△ABC，OA、OC是斜边，且 OB=1，AB=1，CD=1，OD=2，分别以O为圆心，OA、OC为半径 画弧交x轴于E、F，则E、F分别对应的数是。

11.一艘轮船以16海里/时的速度离开港口向东南方向航行，另一艘轮船在同时同地以12海里/时的速度向西南方向航行，则一个半小时后两船相距

海里。

12.所谓的勾股数就是指使等式a2+b2=c2成立的任何三个自然数。我国清代数学家罗士林钻研出一种求勾股数的方法，即对于任意正整数m、n（m＞n），取a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2，则a、b、c就是一组勾股数。请你结合这种方法，写出85（三个数中最大）、84和

组成一组勾股数。

二、选择题（每小题3分，共18分）13.在△ABC中，∠A=90°，∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c，则下列结论错误的是（）

（A）a2+b2=c2

（B）b2+c2=a2（C）a2-b2=c2（D）a2-c2=b2 14.在△ABC中，已知AB=12cm，AC=9cm，BC=15cm，则△ABC的面积等于（）

（A）108cm2

（B）90cm2

（C）180cm2

（D）54cm2 15.在直角坐标系中，点P（-2，3）到原点的距离是

（）

（A）

（B）

（C）

（D）2 16.池塘中有一朵荷花，它直立在水中，荷花高出水面半尺处长着一朵红莲，一阵风吹来把荷花吹倒在一边，红莲倒在水面位置距荷花生长处水平距离为2尺，则池塘深（）

（A）3.75尺

（B）3.25尺

（C）4.25尺

（D）3.5尺

17.2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股园方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形式面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么(a+b)2的值为

（）

（A）13

（B）19

（C）25

（D）169 18.如图所示，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子的顶端B到地面距离为7m，现将梯子的底端A向外移到A′，使梯子的底端A′到墙根O距离为3m，同时梯子顶端B下降至B′，那么BB′（）

（A）等于1m

（B）小于1m

（C）大于1m

（D）以上都不对

三、解答题（共58分）

19.（8分）如图，从电线杆离地6米处向地面拉一条长10米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？

20.（8分）三个半圆的面积分别为S1=4.5π，S2=8π，S3=12.5π，把三个半圆拼成如图所示的图形，则△ABC一定是直角三角形吗？说明理由。

21.（12分）求知中学有一块四边形的空地ABCD，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200天，问学校需要投入多少资金买草皮？ 22.（12分）如图所示，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长。

23.（10分）如图，李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD和BC是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了有刻度的卷尺。

（1）你能替他想办法完成任务吗？

（2）李叔叔量得AD长30厘米，AB长40厘米，BD长50厘米，则AD边垂直于AB边吗？

24.（8分）观察下列各式，你有什么发现？

32=4+5，52=12+13，72=24+25

92=40+41......这到底是巧合，还是有什么规律蕴涵其中呢？（1）填空：132=

+（2）请写出你发现的规律。

（3）结合勾股定理有关知识，说明你的结论的正确性。

参考答案

一、填空题

1.5

2.2

3.2倍

4.直角

5.540

6.12、16 7.5或

8.10

9.12cm≤a≤13cm

10.-、11.30

12.13

二、选择题

13.A

14.D

15.B

16.A

17.C

18.B

三、解答题19.13米20.△ABC一定是直角三角形。理由略。

21.学校需投入7200元购买草皮。22.3cm23.（1）用卷尺分别测量AD、AB、BD的长，然后计算AD2+AB2，看是否与BD2相等，如果相等，则△ABC是直角三角形，AD⊥AB；否则不是直角三角形，DA不垂直AB，同理，可判断BC与AB是否垂直。（2）∵AD2+AB2=302+402=502=BD2 ∴∠DAB=90°

∴AD边垂直AB边 24.（1）132=84+85（2）任意一个大于1的奇数的平方可拆成两个连续整数的和，并且这两个连续整数与原来的奇数构成一组勾股数。

勾股定理复习与小结 篇2

这一章的教学内容涉及平面的基本性质, 空间的点、直线、平面之间的位置关系, 直线、平面平行和垂直的判定与性质, 三类空间角的概念以及空间几何体表面积和体积的计算等.它承载着学生三大能力 (空间想象能力、逻辑推理能力、运算论证能力) 的训练以及重要数学思想和方法 (转化、数形结合、观察、类比、归纳、合情推理等等) 的渗透.内容多而且对学生的学习能力要求较高, 大多数学生在这一章的学习中都遇到困难, 甚至产生恐惧心理.针对这些情况, 我把这一章的知识用五句话提炼概括:一个思想, 两条主线, 三个角, 四个公理, 五个模型, 在复习过程中收到了不错的复习效果.对这五句话的理解如下:

一个思想:即转化的思想, 也就是空间问题平面化的思想.它贯穿于立体几何的始终.比如异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的平面角、空间的距离以及等积转化等都渗透着空间问题平面化的数学思想;同时直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系的判定与性质也渗透着转化的数学思想.一方面在具体的教学过程中要有意识的进行渗透, 同时在小结复习时专门强化这一数学思想是很有必要的, 经过不断的强化训练要让学生潜意识里有这一重要的数学思想, 只有这样, 学生才能在解决具体问题时有意识地应用这一数学思想.

两条主线:两条主线主要是指直线与平面位置关系中的平行与垂直关系之间的相互转化.即:

这两条主线是这一章的核心内容.我们利用直线与直线的位置关系研究直线与平面的位置关系, 利用直线与平面的位置关系研究平面与平面的位置关系, 也就是所说的判定定理;反过来, 由平面与平面的位置关系可以进一步掌握直线与平面的位置关系, 也就是所说的性质.而“平行”与“垂直”是直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系中最重要的两种位置关系.两条主线就是集中、简练地反映空间平行关系之间的转化、垂直关系之间的转化以及垂直与平行之间的相互转化 (垂直可以得平行, 平行可以得垂直) .不但教学时要有意识地引导学生建立这两条主线间的转化关系, 而且在小结时要花大力气引导学生构建这两条主线之间的关系框图, 使学生在转化思想的指导下对这两条主线所涉及的内容融会贯通, 提高他们的归纳整理能力和逻辑推理能力, 从而达到在解决问题时能够信手拈来、收放自如的效果.

三个角:即异面直线所成的角 (线线角) 、直线与平面所成的角 (线面角) 、平面与平面所成的角 (二面角) .这三个角既反映空间的数量关系, 又反映着空间线线、线面及面面位置关系, 最重要的是集中体现了转化这一数学思想, 是高考必考的重要内容.所以在小结中把三个空间角归类总结既是对“一个思想”和“两条主线”很好的应用, 又是学生空间想象力的很好训练.学生只有把这三个空间角的概念搞清楚才能建立完整的空间概念.

四个公理:即平面的三个公理 (公理1、2、3) 和平行公理 (公理4) , 公理1是判定直线是否在平面内的依据, 公理2是提供了确定平面最基本的依据, 公理3是判定两个平面交线位置的依据, 公理4是判断空间直线之间平行关系的依据.它们是立体几何公理体系的基石, 是研究空间图形、进行逻辑推理的基础, 而且是数学教学中三种语言 (自然语言、图形语言、符号语言) 很好的载体, 是训练学生逻辑推理能力很好的素材, 所以在小结时归纳总结是很有必要的.

五个模型:由于立体几何对学生的空间想象力要求较高, 所以教给学生几个典型的几何模型对他们的学习和解题很有帮助.所以我在这一章的复习中给学生归纳出了五个典型的模型.它们是正 (长) 方体模型、正四面体模型、线面角模型、二面角平面角模型以及探究面面垂直模型.

正 (长) 方体模型:

这是立体几何中应用最广的一个几何模型.它几乎包括了空间点、线、面的所有位置关系.有这么一种说法:只要“玩转”正方体, 立体几何就不怕.也就是说只要把正方体中的点、线、面的位置关系搞清楚, 那就可以解决立体几何中的所有问题.

正四面体模型:

这个模型的主要作用是让学生体会空间问题平面化的转化思想和训练学生的计算能力、逻辑推理能力, 同时可以帮助学生记住一些涉及正四面体的结论, 避免遇到问题时再推导运算的麻烦.比如求正四面体的体积时高AO的求解就要进入四面体的内部解△AOE或△AOC (空间问题平面化) , 还需要求正三角形的高DE、中心O到C点和E点的距离、面积等 (这些都是需要记住的结论) , 而求正四面体的外接球和内切球的体积、表面积等都能用到这些结论.事实上求正四面体外接球和内接球的半径可以很好地训练学生的空间想象能力和计算能力.而且这个模型还是异面直线垂直 (如BC与AD垂直的判定) 和线面垂直、面面垂直 (BC与面AED垂直、面AED与面BCD垂直等等) 等内容很好的载体.

线面角模型 (三垂线定理) :

之所以把线面角归结为一个几何模型其原因有三:一是巩固线面角的概念 (∠PAO) , 便于学生在解题时能准确地作出斜线和平面所成的角 (平面的斜线PA和斜线在平面上射影AO所成的角) ;二是这个模型其实就是“三垂线定理”模型 (只需在平面上添一条直线a) , 它是平面的斜线与平面上一条直线垂直的判定与性质内容的载体;三是这个模型承载着线线、线面、面面垂直的所有内容:直线a垂直直线PA、直线AO及直线PO, 直线a垂直于面PAO, 直线PO垂直于平面β, 平面PAO垂直于平面β等.

二面角平面角模型:

确定这个模型的原因, 一是巩固二面角的平面角的概念 (∠ABO) , 二是它同样承载着线线、线面、面面垂直的内容, 而垂直关系恰恰是立体几何的重中之重.需要特别说明的一点是许多学生在二面角的问题中往往容易忽略直线CD与平面ABO垂直这一重要性质, 而且这是高考特别钟情的知识点:即要证AB与BO同时垂直于棱CD, 只需有AO⊥面β即可.因为AO⊥面β可得AO⊥CD, 而此时再由AB⊥CD便可以得到CD⊥平面ABO, 进而便有CD⊥BO.这样便有了二面角的平面角, 所以这个模型对巩固二面角的平面角的概念有着特别重要的作用.

探究面面垂直模型:

这是人教版数学必修2教材第69页中的一道探究题:“如图, 已知AB⊥平面BCD, BC⊥CD, 你能发现哪些平面互相垂直?为什么?”而且结合这道题的变式题也有很多.比如教材第69页例3以及教材第74页B组第4题等, 而且许多高考题以它为“母题”改编.所以把它作为一个几何模型, 既有利于学生掌握面面垂直的内容, 更重要的是有意识地引导学生回归课本, 真正地感受到高考题源于课本、变于课本, 使他们能够更好地立足课本, 夯实基础.

复习这一章时当我给学生说这一章我只用五句话就可总结时, 学生就有了听课的兴趣, 当我把每一句话用充实的内容构建起一个知识体系时, 学生由衷地给予我热烈的掌声.这节复习课的效果特别好, 以至于我的学生只要提到立体几何, 他们就会下意识地说出“一、二、三、四、五”来.

勾股定理复习与小结 篇3

学习目标：综合运用本章知识解决问题． 学习重点：相关知识的灵活运用． 学习难点：相关知识的灵活运用．

一、合作探究：

1．如图，∠AOB、∠COD都是直角，∠BOC＝38°，求∠AOD的度数．

B

C D

AO

2．如图，OC、OD是平角∠AOB的三等分线，OE、OF分别是∠AOC、∠BOD的平分线，求∠EOF的度数．

CDEF

ABO

3．如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，求∠MON的度数．

A

MX k b 1.c o m

BO N C 4．（1）在上面第3题中，如果∠BOC＝50°，那么∠MON是多少度？

（2）在上面第3题中，如果∠AOB＝80°，那么∠MON是多少度？

从上面这几个问题的解答过程中，你是否发现了其中的规律？

5．在4时和5时之间的哪个时刻，时钟的时针与分针成直角．

11121 A210

765 6．小明同学晚上6点多种开始做作业时，他发现时钟的时针与分针成120°的角，做完

作业后，他发现时钟的时针与分针还是成120°的角，但这时已近晚上7点了，那么小 明同学做作业用了多少时间？

11121 A210

765

7．小明同学在操场上从点A出发向东北方向走40米到点B，再从B出发向北偏西75°

方向走50米到点C．用1：1000的比例尺画出图形．

（1）量出AC的长．

（2）AC间的实际长是多少？（3）点C在点A的什么方向．

w-w-w.x-k-b-1.c.-o-m

反比例函数小结与复习 篇4

【复习目标】：

1．巩固反比例函数的概念，会求反比例函数表达式并能画出图象． 2．熟记反比例函数图象及其性质，并能运用解决有关的实际问题． 3．熟练求解反比例函数有关的面积问题． 【学习重点】

反比例函数的定义、图像性质及其应用 【学习过程】

一、知识梳理：（课堂提问）

二、基础知识自测：

1、若函数y(m1)xm2m1是反比例函数，则m的值是.2、函数y6x的图象位于第 象限, 在每一象限内,y的值随x的增大 而 , 当x＞0时,y 0,这部分图象位于第 __ 象限.3、如果反比例函数ykx的图象过点（2，-3），那么k=.4、已知y与（2x+1）成反比例，且当x=1时，y=2，那么当x=0，y的值是

5、若点A（6，y41）和B（5，y2）在反比例函数yx的图象上，y1与y2的大小关系是_______.6、直线y=-5x+b与双曲线y2x相交于 点P（-2，m），求b的值.三、达标测评

1、已知直线ykx2与反比例函数ymx的图象交于A、B两点,且点A的 纵坐标为-1,点B的横坐标为2,求这两个函数的解析式.）在反比例函数y=

8x的图象上，两点，（1）求直线AB的解析式． 是多少？

七年级数学勾股定理全章复习 篇5

一、复习要求：

1．体验勾股定理的探索过程；已知直角三角形的两边长，会求第三边长。

2．会用勾股定理知识解决简单问题；会用勾股定理逆定理判定直角三角形。

3．会用勾股定理解决有关的实际问题。

二、知识网络：

三、知识梳理：

1、勾股定理

(1)重视勾股定理的三种叙述形式：

①在直角三角形斜边上的正方形等于直角边上的两个正方形(《几何原本》)．

②直角三角形直角边上的两个正方形的面积之和等于斜边上的正方形的面积．

③直角三角形斜边长度的平方，等于两个直角边长度平方之和．

从这三种提法的意义来看，勾股定理有“形的勾股定理”和“数的勾股定理”之分。

(2)定理的作用：

①已知直角三角形的两边，求第三边。

②证明三角形中的某些线段的平方关系。

③作长为的线段。

勾股定理揭示的是平面几何图形本身所蕴含的代数关系。利用勾股定理探究长度为，„„的无理数线段的几何作图方法，并在数轴上将这些点表示出来，进一步反映了数与形的互相表示、相互交融，加深对无理数概念的直观认识。

(3)勾股定理的证明：

经典证法有：①欧几里得证法②赵爽《勾股圆方图注》证法③刘徽《青朱出入图》证法④美国总统加菲的证明⑤印度婆什迦罗的证明⑥面积法证明；除此之外，还有文字证明、拼图证明和动态证明。(4)勾股定理的应用：

勾股定理只适用于直角三角形，首先分清直角及其所对的斜边。当已知中没有直角时，可作辅助线，构造直角三角形后，再运用勾股定理解决问题。求线段的长度，常常综合运用勾股定理和直角三角形的其它性质，等腰三角形的性质，轴对称的性质来解决。

2、勾股定理的逆定理

(1)勾股定理的逆定理的证明方法，也是学生不熟悉的，引导学生用所学过的全等三角形的知识，通过

构造一个三角形与直角三角形全等，达到证明的目的。

(2)逆定理的作用：判定一个三角形是否为直角三角形。

(3)勾股定理的逆定理是把数转化为形，是利用代数计算来证明几何问题。要注意叙述及书写格式。

运用勾股定理的逆定理的步骤：

①首先确定最大的边(如c)

②验证：

若

当

当

与

是否具有相等关系：，则△ABC是以∠C为90°的直角三角形。时，△ABC是锐角三角形； 时，△ABC是钝角三角形。

(4)通过总结归纳，记住一些常用的勾股数。如：3，4，5；5，12，13；6，8，10；8，15，17；9，40，4l；„„以及这些数组的倍数组成的数组。勾股数组的一般规律：

丢番图发现的：式子

毕达哥拉斯发现的：

柏拉图发现的：，，(，的整数)

(的正整数)(的整数)

3、注意总结直角三角形的性质与判定。

(1)直角三角形的性质：

角的关系：直角三角形两锐角互余。

边的关系：直角三角形斜边大于直角边。

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

边角关系：直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半。

双垂图中的线段关系。

(2)直角三角形的判定：

①有一个角是直角的三角形是直角三角形。

②有两个角互余的三角形是直角三角形。

③两边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形。(最长的边的平方等于另外两边的平方和的三角形是直角三角形)

4、已知直角三角形的两边长，会求第三边长。

设直角三角形的两直角边为a，b，斜边长为c，由勾股定理知道：得：，。变形，因此已知直角三角形的任意两边，利用勾股定理可求出第三条边。

5、当直角三角形中含有30°与45°角时，已知一边，会求其它的边。

(1)含有30°的直角三角形的三边的比为：1：1：2：3，则三边

的比为1：：2)。

：2。(一个三角形的三个内角的比为

(2)含有45°的直角三角形的三边的比为：1：1：

(3)等边三角形的边长为，则高为，面积为。

6、典型方法的总结：

(1)斜三角形转化为直角三角形

(2)图形的割、补、拼接

(3)面积法与代数方法证明几何问题

四、例题分析

1．如图，把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠，D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△如图乙．这时AB与

(1)求

(2)求线段

(3)若把三角板

相交于点O，与AB相交于点F． 的度数： 的长．

绕着点C顺时针再旋转30°得，这时点B在的内部、外部、还是边上?证明你的判断．

解：(1)∵ ∠2=15°，∠

=90°，∴ ∠1=75°．又∵ ∠B=45°，∴

(2)连结

∵

又∵

∴

又∵

∴。，． ,，.，∵

又∵

在(3)点B在，∴，∴ 中，内部。

于点。。

理由如下：设BC(或延长线)交

∵，在中，又∵，即，∴ 点B在内部。

2．如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连结CQ．

(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论．

(2)若PA：PB：PC=3：4：5，连结PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由．

解：(1)猜想：AP=CQ

证明：在△ABP与△CBQ中，∵ AB=CB，BP=BQ，∠ABC=∠PBQ=60°

∴ ∠ABP=∠ABC-∠PBC=∠PBQ-∠PBC=∠CBQ

∴ △ABP≌△CBQ ∴ AP=CQ

(2)由PA：PB：PC=3：4：5 可设PA=3a，PB=4a，PC=5a

连结PQ，在△PBQ中，由于PB=BQ=4a，且∠PBQ=60°

∴ △PBQ为正三角形 ∴ PQ=4a

于是在△PQC中，∵

∴ △PQC是直角三角形

3．如图(1)所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图(2)所示．已知展开图中每个正方形的边长为1．

(1)求在该展开图中可画出最长线段的长度?这样的线段可画几条?

(2)试比较立体图中∠BAC与平面展开图中的大小关系?

解：(1)在平面展开图中可画出最长的线段长为

如图(1)中的∵

∴，在中，由勾股定理得：

。．

答：这样的线段可画4条(另三条用虚线标出)．

(2)∵ 立体图中∠BAC为平面等腰直角三角形的一锐角，∴ ∠BAC=45°．

在平面展开图中，连接线段

又∵

由勾股定理的逆定理可得

又∵

∴ △，为等腰直角三角形． ∴

．，为直角三角形．，由勾股定理可得：。

勾股定理复习与小结 篇6

一、沿对角线折叠

例1如图,矩形纸片ABCD中,AB = 8cm,把矩形纸片沿对角线AB折叠,点B落在点E处,AE交DC与点F,若AF =25/4cm,则AG的长为( )

A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 7cm

点评: 沿对角线折叠,对角线就是对称轴,根据折叠的性质找等量关系.

二、使对角顶点重合

例2矩形纸片ABCD中,AD = 4cm,AB= 10cm,按如图方式折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则 = DE =_____ .

解析: 设DE = xcm根据折叠知: BE = DE= xcm,∴AE = AB - BE = ( 10 - x) cm,又AD= 4cm,∠A = 90°.

在Rt△ADE中,根据勾股定理得: DE2= AD2+ AE2即: x2= 42+ ( 10- x)2,∴x = 5. 8. 故填5. 8cm.

点评: 沿折痕EF折叠,点B与点D重合,折痕EF是对称轴,得到BE = DE.

三、使一角顶点落在长边上

例3如图,把矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B落在边AD的点B'处,点A落在点A'处.

( 1) 求证: B'E = BF;

( 2) 设AE = a,AB = b,BF = c试猜想a,b,c之间的一种关系,并给予证明.

解析: ( 1) 证明: 如图,∵四边形ABCD是矩形,∴EB'∥BF,∴∠1 = ∠2,

由折叠知: ∠1 = ∠3,B'F = BF.

∴∠2 = ∠3,B'E = B'F,∴B'E = BF.

( 2) 猜想: a,b,c之间的一种关系为a2+ b2= c2.

由( 1) 知: B'E = BF = c,∴ BE = B'E = c.

∵∠A = 90°在Rt△ABE中,根据勾股定理得: AE2+ AB2= BE2即:a2+ b2= c2.

点评: 根据折叠的性质,找数量关系. 应用勾股定理.

四、使一角顶点落在对角线上

例4如图所示,矩形纸片ABCD中,AB= 4,AD = 3,折叠纸片使AD边与对角线BD重合,折痕为DG,则AD的长为( )

A. 1 B.4/3C.3/2D. 2

勾股定理复习与小结 篇7

本节课属于数与代数领域，是学生在学习了有理数及其运算，整式的加减，一元一次方程的解法及应用之后的一节复习课。通过复习巩固一元一次方程求解问题的各类计算，引导学生关注方程，感受数学的魅力。同时本节课的复习也为后续的二元一次方程及方程组，分式方程，一元二次方程等相关知识的学习打下基础。

本节课具有一定的特点和难度，要引导学生掌握利用一元一次方程解决问题的技巧：(1)、辨别方程与一元一次方程的区别。(2)、一元一次方程求解时要注意避免易错点。(3)构造一元一次方程解决问题。(4)用方程的解求字母参数。

重点：1.能辨析方程与一元一次方程。

2.能熟练且准确得求出一元一次方程的解。

难点： 1.会用一元一次方程的模型解决问题。

2.能讲出问题的关键点，且表达有条理有逻辑。

【教学前设想】从数学家笛卡尔的名言引入：任何问题都可以转化为数学问题，任何数学问题都可以转化为代数问题，任何代数问题都可以转化为方程问题。

从这句名言向学生说明方程在数学学习中的重要性。再自然过渡到一元一次方程是一切方程的基础与根本，点出了本节课的内容核心。数学家名言的的引入既增长了学生的人文知识，又切合本课主题。培养了学生的数学情商。

第一：从一元一次方程与方程的辨别题型入手，回顾方程与一元一次方程的不同条件再做出正确选择，强化了一元一次方程的三个主要条件。然后对一元一次方程的求解易错点的寻找与归纳，直指学生求解盲点，简明扼要的把求解要害呈现出来。让学生在问题中表达观点，并回顾基本知识点。其他学生补充、纠正、或评价。教师适时对问题进行变式，拓展学生思维。让学生寻找一元一次方程求解中的易错点，并讲出错误原因。比教师单调的强调要有实效。

第二:从构造一元一次方程解决问题到利用方程的解求字母参数再到新运算中的一元一次方程三个层次不同的问题，大阶梯形类型设置，小阶梯问题铺垫，让学生头脑中的零散片段，有条理的形成知识串，本章节知识结构得以建立。

第三：用数学家毕达哥拉斯的小故事引出问题能最大程度调动学生的积极性。

既与课前导入的数学家名言呼应，同时又为下节课列一元一次方程解应用题做了铺垫。在素材题目中培养学生的阅读能力。

第四：通过丢番图的墓志铭这个材料的阅读，开阔学生的视野，增强了课堂趣味性。让学生感受方程的作用与数学的魅力。

最后：通过让学生思考你有什么收获?体会?让学生自由发言。引导学生从知识点，数学能力，解题经验等几个方面进行小结，增进师生，生生之间的交流合作，培养学生的有条理的表达能力，养成及时归纳总结的好习惯。

【教学后情况】

主要表现在以下几个方面：

成功之处：

第一：教学活动井然有序，学生掌握得很扎实。

第二：教学内容从数学家名言到数学家的故事贯穿始终，让学生体会数学独特的魅力，不再是枯燥的讲述繁琐的计算。课堂气氛轻松有趣。

第三：照顾到学生的个体差异，注意因材施教。在教学中设计了“合作交流”的教学环节调动学生的参与，为每一位学生创设施展才能的空间，让学生学得轻松、愉快，培养学生的成就感，使学生都能获得不同程度的成功。

第四：作业分层次处理，尊重了学生的个别差异，满足了学生多样化的学习需要，让“不同的人在数学上得到不同的发展”，渗透了人文教育的思想。

不足之处：

1、 课堂时间控制不够精细，没有让学生充分的表述自己的观点。

2、课堂中对少部分学生的关注不够。

勾股定理复习与小结 篇8

武胜县普兴学校李联成

教学设计思想

本课是第八章的章节复习课，是学生再认知的过程，因此本课教学时老师提出问题，引导学生独立完成，从过程中提高学生对问题的进一步认识。首先让学生思考回答：① 二元一次方程组的解题思路及基本方法。② 列一次方程组解应用题的步骤；然后师生共同讲评训练题；最后小结。教学目标

知识与技能

熟练地解二元一次方程组；

熟练地用二元一次方程组解决实际问题；

对本章的内容进行回顾和总结，进一步感受方程模型的重要性。过程与方法

通过反思二元一次方程组应用于实际的过程（由实际问题中的数量关系，经“逐步抽象”到建立方程组（实现数学化），由方程组的解再到实际问题的答案），体会数学模型应用于实际的基本步骤。

情感态度价值观

通过反思消元法，进一步强化数学中的化归思想； 学会如何归纳知识，反思自己的学习过程。教学方法：

复习法，练习法。重、难点：

重点：解二元一次方程组、列二元一次方程组解应用题。难点：如何找等量关系，并把它们转化成方程。

解决办法：反复读题、审题，用简洁的语言概括出相等关系。课时安排

1课时。教具准备

投影片 教学过程设计

（一）明确目标

前面已学过二元一次方程组及一次方程组的应用题，这一节课主要把这一部分内容小结一下，并加以巩固练习。

（二）整体感知

本章含有两个主要思想：消元和方程思想。所谓方程思想是指在求解数学问题时，从题中的已知量和未知量之间的数量关系人手，找出相等关系，运用数学符号形成的语言将相等关系转化为方程（或方程组），再通过解方程（组）使问题获得解决，方程思想是中学数学中非常重要的数学思想方法之一，它的应用十分广泛。

（三）复习

1、什么是二元一次方程和它的解？

2、什么二元一次方程组和的解？

3、什么是三元一次方程组？

4、解二元一次方程组的主要方法有哪些？“代入”与“加减”的目的是什么？

两种方法有着怎样的区别和联系？ 通过提问学生一些相关问题，引导总结总结出本节的知识点，形成以下的知识网络结构图。

（四）例题选讲 例1 解下列方程组：

1xy1,6x7y40,35x4y4;5y2x8.如果方程组中未知数的系数不都为整数时，应该如何操作？何时选取代入消元法计算简单？何时选取加减消元法？

例2 某厂甲车间人数比乙车间人数的 多5人，若从甲车间调10人到乙车间，则乙车间人数恰好是甲车间人数的2倍，求甲、乙两车间原来的人数．

（五）巩固练

1、解方程组

4(xy1)3(1y)2xy223

分别用代入消元法、加减消元法求出它的解来。2、1号仓库与2号仓库共存粮450吨，现从1号仓库运出存粮的60％，从2号仓库运出存粮的40％，结果2号仓库所余的粮食比1号仓库所余的粮食多30吨。1号仓库与2号仓库原来各存粮多少吨? 答案：设1号仓库存粮x吨，2号仓库存粮y吨。

xy450(10.6)x(10.4)y30 x240y210 解得

（六）小结

引导学生总结本节的知识点。

勾股定理复习与小结 篇9

误区一:盲目化简,忽视特殊情况

案例1在三角形ABC中,若(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B),试判断三角形ABC的形状.

错误解析∵(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B),

∴2sin Acos B·b2=2cos Asin B·a2,

即a2cos Asin B=b2sin Acos B.

方法一由正弦定理知:a=2Rsin A,b=2Rsin B,

∴sin2Acos Asin B=sin2Bsin Acos B,

又∵sin Asin B≠0,

∴sin Acos A=sin Bcos B,

∴sin2A=sin2B.

∴2A=2B,即A=B,

∴△ABC为等腰三角形.

方法二由正弦定理、余弦定理可知:

∴△ABC为直角三角形.

正确解析∵(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B),

∴2sin Acos B·b2=2cos Asin B·a2,

即a2cos Asin B=b2sin Acos B.

方法一由正弦定理可知:

a=2Rsin A,b=2Rsin B,

∴sin2Acos Asin B=sin2Bsin Acos B,

又∵sin Asin B≠0,

∴sin Acos A=sin Bcos B,

∴sin2A=sin2B.

在△ABC中,0<2A<2π,0<2B<2π,

∴2A=2B或2A=π-2B,

∴△ABC为等腰或直角三角形.

方法二由正弦定理、余弦定理可知:

误区二:局限表面,忽视隐含条件

利用两角和与差的余弦公式展开得

总之,在正弦定理与余弦定理的应用中,一定要挖掘隐含条件,思维缜密,让两个定理的作用得到最大限度的发挥.

勾股定理复习与小结 篇10

教学目标

1使学生理解相关角概念及其性质，掌握平行线的判定和性质，并会用它们去进行简单的推理证明和计算。

2培养学生形成知识结构的能力(框图和知识要点概括两种形式)。

3使学生对推理证明有进一步理解，进一步提高学生的分析问题和解决问题的能力。教学重点和难点

重点是使学生形成知识结构，并运用所学的知识进行简单的推理证明，难点是证题的思考过程。

教学过程设计

一、回忆本章内容，得到知识结构图 提出以下问题，学生思考后回答。

(1)本章主要研究两条直线的哪几种位置关系?(2)相交线部分分别是几条线相交，所成的各是哪些角?它们的定义、性质分别是什么?(3)垂线部分都有哪些内容?(4)平行线部分的重点内容是什么?(5)命题的结构是什么?真、假命题是怎样定义的?命题证明的步骤是什么? 教师在学生回忆了本章主要内容之后，与学生一起讨论画出本章的知识结构图。

二、本章的重要概念、性质、方法 1概念。

关于相关角的概念：对顶角、邻补角、同旁内角、内错角、同位角。关于两线的概念：平行线、垂线、垂线段。

其它：点和点的距离。点到直线的距离、垂直、命题等。2性质。

(1)对顶角的性质；

(2)垂线的性质(一)(二)；(3)平行公理及推论；

(4)平行线的判定公理、定理；(5)平行线的性质公理、定理。3画法。

(1)平行线的画法；(2)垂线的画法。

4证明几种类型问题的主要依据。(1)证明两条直线垂直的依据；(2)证明两条直线平行的依据；(3)证明两个角相等的依据。

以上由同学以小组为单位回忆，一个小组说一个问题的答案，其他同学给予补充。

三、辨认图形的训练

目的：概念不离图，图中识概念。“F”型中的同位角。如图2-92。

“Z”字型中的内错角，如图2-93。

“U”字型中的同旁内角。如图2-94。

四、学好本章内容的要求 重要概念要做到“五会。”

(1)会表达：能正确地叙述概念的定义。(2)会识图：能在较复杂的图形中识别出概念所反映部分。(3)会翻译：能结合图形把概念的定义翻译成符号语言。(4)会画图：能画出概念所反映的几何图形，以及变式图形，会在图上标注字母或符号。(5)会应用：能应用概念进行简单的判断、推理和计算。

五、典型题目练习

1.如图所示，已知：B、A、E在一条直线上，∠1=∠B，问：∠C与∠2相等吗？为什么？

2.（5分）观察下图，回答问题，若使AD∥BC，需添加什么条件？（要求至少找出5个条件），回答：

① ② ③ ④ ⑤

3、（2分）如图：有一座山，想在山中开凿一条隧道直通甲、乙两地，在甲地测得隧道方向为北偏东41.5°，如果甲、乙两地同时开工，那么乙地隧道按怎样的方位角度施工，才能使隧道在山里准确开通对接？

4已知：如图2-95。∠1+∠3=180°。CD⊥AD，CM平分∠DCE，求∠4的度数。

解：∵∠3=∠6，(对顶角相等)∠1+∠3=180°，(已知)∴∠1+∠6=180°。(等量代换)∵AD∥BC。(同旁内角互补，两直线平行)又 AD⊥AD，(已知)∴∠7=90°。(垂直定义)又∵AD∥BC，(已知)∴∠7+∠DCE=180°，(两直线平行，同旁内角互补)∴∠DCE=90°。

又∵CM平分∠DCE，(已知)∴∠4= ∠DCE=45°。(角平分线定义)

5如图2-96，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠A。

求证：BE∥CF。

证明：∵∠3=∠4，(已知)∴ AE∥BC。(内错角相等，两直线平行)∴∠EDC=∠5，(两直线平行，内错角相等)又∠5=∠A，(已知)∴∠EDC=∠A，(等量代换)∴DC∥AB。(同位角相等，两直线平行)∴∠5+∠2+∠3=180°。(两直线平行，同旁内角互补)∠1=∠2，(已知)∴∠1+∠5+∠3=180°，(等量代换)∴BE∥FC。(同旁内角互补。两直线平行)6如图2-97，已知：DC∥AB，∠CDB+∠A=90°，求证：AD⊥DB。

证明：∵DC∥AB，(已知)∴∠1=∠2，(两直线平行，内错角相等)∠1+∠3+∠A=180°，(两直线平行，同旁内角互补)∴∠2+∠3+A=180°。(等量代换)∴∠ABD+∠A=90°，(已知)∴∠3+90°=180°，(等量代换)∴∠3=90°，(等式性质)∴AD⊥DB。(垂直定义)

六、总结

学生回忆本节课内容。1本章的知识结构。

2本章的重要概念、性质和方法。3变式图形的辨识。

4学好本章概念的五个要求。5典型题目练习。板书设计

第二章小结与复习

一、本章知识结构图

二、本章重要概念 略。三、三种图形的辨认 略 四、五个要求

五、练习(投影)

六、小结 课堂教学设计说明

1本教案的教学时间为1课时45分钟。

2本节课也可以改为讨论式。教师于一至二天前先布置以下讨论题，让学生在谭外准备，分为两大组。第一组题目：(1)本章的主要内容：(哪些知识，分为几大部分)(2)主要概念和定理。(3)典型题目。(4)能否画出知识结构图。(5)出一份测试题。第二组题目：每人写出学习第二章“相交线，平行线”后的总结。

提纲：(1)这一章你都学到了哪些知识?(2)学完第二章你对几何课有什么新的认识和体会。(3)你对几何课的教学有什么意见和建议。在课前教师看几类学生(上、中、下)的准备情况，选几份较好的，也选两份写的不认真的或抓不住重点的，在课堂上读给大家听。然后，教师根据学生谈的情况，让其他学生评论总结 中的优点和不足。比如：哪些重点内容没提到，知识间的关系说的不清楚等。课堂上发言会 很积极和活跃。

教师还可以让没有发言的同学想一想，自己的总结是否比他们总结得好。如果是这样，请主 动出来念一念，也会有学生站出来讲。

最后，教师让学生将自己画的知识结构图拿出来，大家再评判，最后可找一个最好的作为样 本。

布置的作业是：某个同学的测试题。

勾股定理复习与小结 篇11

知识与技能：

1．了解函数的零点与方程根的关系；

2．根据具体的函数图象，能够用二分法求相应方程的近似解；

3．体会函数与方程的内在联系，初步建立用函数方程思想解决问题的思维方式．过程与方法：由实际问题引入，运用类比的数学思想方法

情感态度价值观：进一步体会数形结合的思想

教学重点：函数的零点与方程根的关系

教学难点：用二分法求相应方程的近似解

教学过程：

一、激趣导学

二、重点讲解

1．一元二次函数与一元二次方程

一元二次函数与一元二次方程（以后还将学习一元二次不等式）的关系一直是高中数学函数这部分内容中的重点，也是高考必考的知识点．我们要弄清楚它们之间的对应关系：一元二次函数的图象与x轴的交点的横坐标是对应一元二次方程的解；反之，一元二次方程的解也是对应的一元二次函数的图象与x轴的交点的横坐标．

2．函数与方程

两个函数yf(x)与yg(x)图象交点的横坐标就是方程f(x)g(x)的解；反之，要求方程f(x)g(x)的解，也只要求函数yf(x)与yg(x)图象交点的横坐标．

3．二分法求方程的近似解

二分法求方程的近似解，首先要找到方程的根所在的区间(m,n)，则必有f(m)f(n)0，再取区间的中点pmn，再判断f(p)f(m)的正负号，若2，则根在区间(m,p)中；若f(p)f(m)0，则根在(p,n)中；若f(p)f(m)0

f(p)0，则p即为方程的根．按照以上方法重复进行下去，直到区间的两个端点的近似值相同（且都符合精确度要求），即可得一个近似值．

三、设疑讨论

四、典型拓展

例1：已知二次函数yf(x)的图象经过点(0,8),(1,5),(3,7)三点，（1）求f(x)的解析式；

（2）求f(x)的零点（3）比较f(2)f(4)，f(1)f(3)，f(5)f(1)，f(3)f(6)与0的大小关系．

分析：可设函数解析式为yaxbxc，将已知点的坐标代入方程解方程组求a、b、c． 点评：当二次函数yf(x)的两个零点x1,x2(x1x2)都在（或都不在）区间(m,n)中时，2f(m)f(n)0；有且只有一个零点在区间(m,n)中时，f(m)f(n)0．

例2：利用计算器，求方程x6x70的近似解（精确到0.1）．

分析一：可先找出方程的根所在的一个区间，再用二分法求解．

点评：解题过程中要始终抓住重点：区间两端点的函数值必须异号．

分析二：还可以用方程近似解的另一种方法——“迭代法”来求解．

点评：“迭代法”也是一种常用的求近似解的方法

例3：已知函数f(x)kx(k3)x1的图象与x轴在原点的右侧有交点，试确定实数k的取值范围．

五、要点小结

六、巩固训练

1．函数f(x)log2(x4x5)的图象与x轴交点横坐标为（D）

A.1B.0C.2或0D.2

2．已知0a1则方程alogax0的解的个数是（A）

A.1B.2C.3D.不确定 x222

32与曲线y2yx30只有一个公共点，则k的值为（A）2

1111111A.0，,B.0，C.,D.0，, 2424424

224．函数yx6x5与x轴交点坐标是x6x50的根为3．直线ykx

5．已知方程xkx20在区间(0,3)中有且只有一解，则实数k的取值范围为

6．已知函数f(x)a2过点(1,0)，则方程f(x)x的解为．

7．求方程2x8x50的近似解（精确到0.1）．

8．判断方程x(2a2)x2a50（其中a2）在区间(1,3)内是否有解． 2x22

9．已知函数f(x)x2bxc(cb1)，f(1)0，且方程f(x)10有实根，（1）证明：3c1且b0；

（2）若m是方程f(x)10的一个实根，判断f(m4)的正负，并说明理由．

10．已知二次函数f(x)axbxc(a,b,cR),f(1)0,对于任意xR，22

x1都有f(x)x，且当x(0,2)时，有fx．2

（1）求f(1)的值；（2）求证a0,c0 ；