概率统计的研究与实践

概率统计的研究与实践（共12篇）

概率统计的研究与实践 篇1

概率统计课程研究型教学模式的探索与实践

文章在分析研究型教学模式对创新型人才培养的重要作用的`基础上,研究了概率统计课程研究型教学模式,提出了设计统计实验课题的目标、思想、原则以及研究型教学模式的实施条件,并对这种教学模式进行了教学实践.

作 者：刘琼荪 钟波 Liu Qiongsun Zhong Bo 作者单位：重庆大学,数理学院,重庆,400030刊 名：高等理科教育英文刊名：HIGHER EDUCATION OF SCIENCES年，卷(期)：“”(5)分类号：G642.0关键词：概率统计 研究型教学模式 创新能力 实践

概率统计的研究与实践 篇2

关键词：优质教学资源,教学质量,教学方法,教学手段,网络平台

为贯彻落实教育部关于开展高等学校优质教学资源建设的指示精神, 我们在近年来《概率论与数理统计》精品课程建设的基础上, 认真分析当前面临的教学实际, 学习和借鉴国内外同类课程建设的经验, 紧紧围绕“全面提高教育教学质量”这个目标, 全面开展“概率论与数理统计”优质教学资源的建设工作, 深入开展课程的教学研究, 进一步探索优质教学资源建设的实施措施。

一、明确优质教学资源建设的目标与定位

在教育部[2003]1号文件中, 把“全面提高教育教学质量”作为启动精品课程建设工作的主要目标, 并把精品课程定位于“具有一流教师队伍、一流教学内容、一流教学方法、一流教材、一流教学管理等特点的示范性课程”。近几年来, 精品课程建设已经提升为优质教学资源的建设。

课程是实现教育目标的主要载体和手段, 优质教学资源建设对促进教学改革和提高教学质量无疑是一个巨大的提升, 而科学地理解优质教学资源的内涵是建设好优质教学资源的前提和基础。

我们开展《概率论与数理统计》优质教学资源的建设工作, 其目的旨在把《概率论与数理统计》这门重要的基础课程建设成为“在教学理念、师资队伍、教学内容、教学方法、教学手段、立体化教材和教学管理等方面具有较高水平, 并能起到示范和推动作用的优质教学资源”, 在优质教学资源建设过程中进一步提升教师的教学、科研水平, 培养学生的数学素质及应用数学知识解决实际问题的能力, 全面提高教育教学质量。

二、深化教学内容, 不断教学创新

我们应不断地深化教学内容, 进行教学改革与创新。把“全面提高教育教学质量”作为启动优质教学资源建设工作的主要目标, 既要积极引导教师的教风, 提高教师的教学和科研水平, 又要主动端正学生的学习态度, 促进学生的学习风气。

1. 编著富有研究性、创新性的授课教案。

我们在授课教案的编著过程中, 贯穿了科学研究的思想和方法。其目的是, 帮助青年教师尽快熟悉教材, 提高教学水平;培养学生的学习方法和分析、研究问题的能力。具体做法有:在课程内容更新方面, 我们把1995年以来考研数学题纳入授课内容, 适合做例题讲授的作为例题, 并给予解题分析、详细解答和例题讲评。

2. 重视课程内容改革, 不断充实新发展理论与应用问题。

优质教学资源的教学内容要以有效知识为主体, 课程结构要有利于建构起学生终身学习的知识基础, 要有利于及时吸收、反映学科领域的最新科技成果, 体现时代发展对人才培养提出的新要求。我们在“概率论与数理统计”网络课堂主页建立了“发展前沿”、“数学建模与实验教程”等页面, 大力改革实验教学的形式和内容, 开设综合性、设计性和创新研究性实验, 鼓励本科生参与科研活动。

三、运用科学的教学方法, 不断提高教学效果

我们在《概率论与数理统计》课程的教学活动中, 精心设计了许多有效的教学方法。我们将教学方法分为“教授方法”和“学习方法”, 以适应教师和学生的不同地位和需求。

1. 教授方法。

教授方法是指教师在传授知识的过程中, 有意识地主动实施的教育方案和技巧。 (1) 研究型教法。我们在授课教案的编著过程中, 贯穿了科学研究的思想和方法, 其目的是培养学生的学习方法和分析问题的能力, 同时, 为同行提供互相学习、参考的授课方案。 (2) 教案贯穿科学研究思想。授课教案编写的思路与顺序是“提出问题—建立概念—分析主要性质—理论与方法应用—关于理论进一步拓展”。 (3) 评定定理。科学研究, 或者说科学创新, 一般都是在原有的理论或者实验的基础上对条件和结论所做的改进。因此, 对现有教材的定理进行讲评、分析是非常适合科学研究的。 (4) 启发式教法。给学生一定的时间, 给学生一定的思考题目和机会, 是启发式教法应落实的两个方面。在时间支配上, 我们的优质教学资源网站内容丰富, 学生可以自由自在地充分利用自己的学习时间, 不必担心失去学习机会。在思考机会方面, 我们编写的电子教材突出简洁而不简单, 强调把问题名称写清楚, 解题推演设定有一定的跨度, 目的是让学生学习时主动思考“这一步是怎么来的”和“为什么会这样”等问题。为了能让学生不至于被某些问题难倒, 我们提醒学生可以阅读处理过程非常翔实的“授课教案”, 也可以观看“授课录像”, 可以浏览“多媒体课件”。这样的安排, 既适合教师授课所需, 也更适合学生自我学习。 (5) 讨论式教法。我们将讨论式教法放在“例题解析”、“评定定理”等基本理论方面。在例题处理上, 我们首先是“分析例题”, 然后是“详解例题”, 最后是“讲评例题”。这样的分析和讨论, 对于培养学生的科学研究能力是大有益处的。

2. 学习方法。

数学学习方法是指人们为了达到数学学习的目的所采取的步骤和手段, 是人们对数学学习过程的思维活动和实践经验、方式的概括和总结。为了能够引导学生在不同层次、不同领域的数学学习活动, 能够自觉地、主动地应用科学的学习方法进行学习, 我们在教材、教案和多媒体课件等文字材料中, 有意识地介绍各种学习方法。 (1) 数学学科的学习方法。数学概念的学习方法是: (1) 阅读概论, 记住名称或符号; (2) 背诵定义, 掌握特性; (3) 举出正、反实例, 体会概念反映的范围; (4) 进行练习, 准确地判断; (5) 与其他概念进行比较, 弄清概念间的关系。 (2) 超学习法———空降学习法。此处介绍的“超学习法———空降学习法”出自日本人野口悠纪雄所著的《超学习法》一书。这本书指导我们在学习知识的时候有不同的见解。在我们以往的经验中, 都是注重基础知识的重点培养, 灌输学生们打牢基础关。如果中途出现什么知识上的障碍, 我们都会让学习强化基础知识, 再来解决这个难题。而本书强调“跳伞”方式的学习, 就是要针对目前不会的问题, 立即针对性解决, 而不是回头去完善基础知识。我们可以想一想, 当高难的问题解决了, 其实那些前面的小问题、基础的知识也就牢记于心了。

四、提高教学质量还需依靠现代教学手段

网络信息技术的广泛应用, 对我们的传统教育来说, 打击是巨大的。无论从教学方式、手段、过程都要适应上现代的社会步伐, 落后的教育模式只会让我们的教学每况愈下。为了保证我们的教学质量不断的得到优化和提高, 全面提高我们教师的业务水准, 广泛结合网络技术教学是非常必要的。我们的教学手段有以下几种。

1. 录制“教学影视”并上网共享。

《概率论与数理统计》授课时数为40学时。我们安排教学经验丰富的主讲教师对该课程进行全程录像。在录像材料的编辑、剪辑过程中, 配上了字幕和各种转场效果。

2. 编著“授课教案”并上网共享。

“授课教案”的编著体现了“详细解答、研究问题、联想对比”等常用的教学方法。“授课教案”对青年教师尽快地理解教材, 提高教学水平大有好处。“授课教案”对初学者也是非常合适的。

3. 制作“多媒体课件”并上网共享。

“多媒体课件”的内容来源于“授课教案”, 但在娱乐性、趣味性方面更能体现出来。“多媒体课件”对教师来讲, 可以下载作为自己的教学软件。对学生来讲, 可以更轻松、更自由地学习或复习“概率论与数理统计”课程。

4. 编著“电子教材”并上网共享。

电子教材的内容简洁, 富含思考机会。在一定的学习基础上阅读“电子教案”更能起到融汇贯通、加深理解的作用。

5. 设置“网络考试”。

自我测试可以由学生答题, 自我评判一下学习所掌握的程度。

6. 进行“网上作业”。

“网上作业”可以方便学生学习, 这是正在发展着的一种教学方式。我们将“概率论与数理统计”优质教学资源的教学大纲、教案、习题、实验指导、参考文献目录等上网开放, 将网络课件、教学影视等上网开放, 实现优质教学资源的共享。

五、网络平台建设为教学各环节提供管理上的方便

教学过程和教学目的最重要的归属点, 还是要算在课堂教学上。课堂教学是学生学习知识的基本阵地, 也是整个教学过程的重要环节。课堂教学的成败直接关系到我们对人才的培养和输出。围绕这一中心, 根据我们新教改的政策和规章制度, 结合先进的网络技术, 我们要充分利用网络信息与资源, 构建一个整体式联网平台, 将“授课—接受—反馈”三者相结合, 形成一个涵盖教育教学过程始终的统一过程。这种模式的最大的好处, 就是缩短了教学过程的教学信息的反馈和交流的时间。老师授课后, 在最短的时间内教学信息就会搜集到相关部门, 并在第一时间让各位老师得知自己的不足和学生对他们的一些建议。这种模式打破了以前教学过程中教师与学生沟通上的缺陷, 信息得以快捷的搜集和传达, 对我们全面提高教育教学质量这一目标是有益的补充。

参考文献

[1]杜幼文.开放大学教学资源建设:倡导“深度使用”[J].中国远程教育, 2012, (1) :26-29.

[2]马妍柳.创建优质教学资源是办好开放大学的重要保证[J].山西广播电视大学学报, 2011, (5) :5-7.

[3]张会杰, 龙世立, 王仁卿.我国精品课程建设工程存在的问题与改进建议[J].中国远程教育, 2008, (11) :59-62.

[4]袁昱明, 施建华, 陈晔, 等.网络教育资源平台的业务功能创新[J].中国远程教育, 2008, (11) :20-27.

概率统计的研究与实践 篇3

关键词： 《概率论与数理统计》 教学方法 翻转课堂

一、引言

《概率论与数理统计》是工科专业的必修课，它的知识点较多，概念抽象，虽然实际应用广泛，但是学生普遍感觉不好理解，不好学习。现有的课堂教学还是以老师讲解、学生记录为主，大部分学生都是被动学习，时间长了就会产生厌学情绪。因此，需要引入新的教学方法，调动学生自主学习的积极性，同时也适应大学教学的潮流与趋势。

翻转课堂是从英语“Flipped Class Model”翻译过来的术语，一般被称为“翻转课堂式教学模式”。互联网技术的飞速发展，使得学生的学习不仅仅局限在书本上，还大大拓展学生获取知识的途径和方法，为学生在课前自己学习创造物质条件。所以教师怎么引导学生利用好互联网教育资源为我所用成了关键。因此，教师的角色发生变化，或者说教师如何在课堂引导学生将课下自己学到的知识点在课堂上进行表达成了关键，同时也可以在课堂上面对自学产生的问题进行分组讨论，最后引导学生自己解决。

二、翻转课堂教学法

1.翻转课堂教学法的特点

教学视频要主题明确，信息清楚。一个视频注重一个关键问题，或者说是引导学生思考，自己寻求答案。教师不仅要课前制作视频，在课堂上也要引导学生自己讲解知识点，鼓励学生发表自己的见解和看法。翻转课堂与传统教学最大的区别是，传统教学往往是一章，或者几章结束才有测试的过程。而翻转课堂学生观看了教学视频之后，是否理解了学习内容，视频后面紧跟着的四五个小问题可以帮助学生及时检测，并对自己的学习情况作出判断。如果发现几个问题回答得不好，学生可以回过头来再看一遍，仔细思考哪些方面出了问题。学生对问题的回答情况，能够及时地通过云平台进行汇总处理，帮助教师了解学生的学习状况。教学视频另一个优点，是便于学生一段时间学习之后的复习和巩固。评价技术的跟进，使得学生学习的相关环节得到实证性的资料，有利于教师真正了解学生。

2.翻转课堂教学法的实施步骤

翻转课堂教学法具体实施分成三个步骤：

（1）课前准备：教师在课前录制引导学生自学的视频，将上课要介绍的知识列举出来，讲解清楚，要求学生自己观看视频弄清楚知识点，并把不理解的问题记录下来，以便课堂讨论。

（2）课堂讨论：学生对自己反复观看视频仍然不能明白的地方，在课堂上与其他学生交流或者向老师提问，由老师答疑解惑，从而把课堂由过去的无差别的集体学习变成针对性的辅导，体现学生的个体差异，从而改变传统课堂的“一言堂”模式。

（3）课后测评：对于学生的学习效果进行测评，一方面测评学生的学习效果，另一方面是对教学资料的一次测试，对于那些大部分学生通过讲解仍然无法明白的知识点，就要改变讲解的方式，更新讲解视频和测试方式。

三、翻转课堂教学法实例

对于翻转课堂教学方法学习以后，觉得要把它引入《概率论与数理统计》课程教学中。我选取了二维随机变量函数的分布这个部分进行实践，因为在教学中发现学生对这个部分不好理解掌握不是很好。二维随机变量分成离散型和连续型，离散型随机变量比较简单。在课前先录制视频要求大家理解两个随机变量的函数仍然是一个随机变量，确定分布要分离散型和连续型。就离散型的分布关键就是求分布律，同时要求大家就二维离散型随机变量的问题在分布律的表格上找规律。比如：

设（X，Y）的分布律如下，求（1）V=max（X，Y）的分布律；（2）U=min（X，Y）的分布律；（3）W=X+Y的分布律。

这个题目有三个问题，可以讲解第一小题，引导学生自己找规律。求V=max（X，Y）的分布律，先要确定V的取值为0、1、2、3、4、5，再求取每个值的概率。当V=0时，只有X=0，Y=0一种情况；当V=1时，有X=0，Y=1；X=1，Y=0和X=1，Y=1三种情况；这样一直下去，可能有学生觉得往下继续又麻烦又容易出错，因此不要大家把所有情况写出来，只要求把刚才取的值划在图表上找规律，如下图将画线部分的概率加起来就是取每个值的概率。

发现二维离散型随机变量简单函数的分布可以在表格上通过画线的方式轻松求出来。第一个讲解完了之后布置给学生自己研究后面两个函数的分布如何通过这种在图表上面画线的方法得出。这样可以引导学生通过自己动手找规律，加深对知识点的理解。

四、结语

翻转课堂教学法是一个新兴的教学模式，当然在教学实践中会存在一些问题。现在的大学生往往习惯在中学里教师满堂灌的模式，自己主动学习能力弱，这就要求教师多想办法，多制作一些吸引学生课前学习的视频。有的教师可能觉得《概率论与数理统计》教学任务重，课时少，不可能花很多时间在课堂讨论上。但是我认为新兴的事物都有个适应的过程，我们可以在现有不完全放弃传统教学模式的基础上，在每一章或者拿出几次课让学生自己讨论。慢慢地，不仅学生而且教师，都熟悉翻转课堂教学方法，使得课堂教学更多样化，调动学生的积极性。

参考文献：

[1]盛骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计[M].第4版.北京：高等教育出版社，2008.

[2]陈希孺.数理统计学简史[M].长沙：湖南教育出版社，2000.

概率统计的研究与实践 篇4

（杭州电子科技大学理学院，浙江杭州310018）

摘要：由于教学条件和教学资源的限制，诸多高校的数学基础课难以全面实现多媒体教学、小班化教学以及差异化教学模式。尽管无法从根本上解决教育制度上存在的这些问题，但是作为高校老师有责任努力探索和不断实践，通过改善课堂教学有效性以及改进考核方式，激发学生的学习兴趣，提高学生的自学能力，能够做到学以致用。实现提升课程教学质量，促进学生的全面发展，培养高素质人才。

统计与概率试题 篇5

一、填空。

1、简单的统计图有统计图、()统计图和()统计图。

2、扇形统计图的优点是可以很清楚地表示出()与(

3、()统计图是用长短不同、宽窄一致的直条表示数量，从图上很容易看出()。

4、为了表示某地区一年内月平均气温变化的情况，可以把月平均气温制成()统计图。

5、4、7.7、8.4、6.3、7.0、6.4、7.0、8.6、9.1这组数据的众数是()，中位数是()，平均数是()。

6、在一组数据中，()只有一个,有时()不止一个，也可能没有()。(填众数或中位数)

二、选择题。

1、对于数据2、4、4、5、3、9、4、5、1、8，其众数、中位数与平均数分别为()。

A4,4,6B4,6,4.5C4,4,4.5D5,6,4.5

2、对于数据2，2，3，2，5，2，10，2，5，2，3，下面的.结论正确有()。

①众数是2②众数与中位数的数值不等③中位数与平均数相等

④平均数与众数数值相等。A1个B2个C3个D4个

三、下面记录的是六(1)班第一组学生期中考试成绩(单位：分)

83、89、81、55、62、70、78、94、84、97、86、100、66、75

请根据上面的记录的分数填写下表，并回答问题。

分数合计10090~9980~8970~7960~6960分以下人数

(1)该小组的平均成绩是()分。

《统计与概率》教学反思 篇6

本节课，教材安排了两个活动。活动一，求可能性。活动二，体验可能性大小的实验活动。活动一，学生对可能性的求法没有感到什么困难，但是在质数合数的区分上，还是有同学掌握得不够好。活动二，有些同学没有按照老师的要求带来小正方体，所以只好应用了一部分同学的实验数据进行统计，和是5——9的结果出现的频率比和是2、3、11、12的结果的频率要大得多。为什么会出现这样的结果呢?学生的好奇心被激发出来了，探讨出现所有结果的可能性成为他们急需解决的问题。学生们想出了各式各样的方法：有用列表法来表示结果的，有用算式来表示结果的，有用列举法来表示结果的……所有的方法都得到一种结论：和是2、12的可能性是1/36，和是3、11的可能性是1/18，和是4、10的可能性是1/12，和是5、9的可能性是1/9，和是6、8的可能性是5/36，和是7的可能性是1/6。心中的疑惑解开了，孩子们的眉头舒展了，我笑了。

通过《统计与概率》这部分知识的复习，学生的知识得到了巩固，学到了运用所学知识解决实际问题的方法和策略，应用数学解决实际问题的意识得到加强，实践能力也得到不断提高，相信对于他们来说，收获是巨大的。对于老师来说，每一届学生都会留下不同的学习体验，老师也感到受益匪浅。

概率统计的研究与实践 篇7

关键词：教学改革,案例教学,疑问式教学,实验教学

概率论与数理统计是研究随机现象统计规律的一门学科, 在自然科学和社会科学中有着重要的作用, 也是全国高等院校类大部分专业的重要基础课程。这门课程有自己独特的概念和方法, 内容丰富, 理论深刻, 它的理论与方法渗透到生活的方方面面, 已广泛应用于工业、农业、军事和科学技术中, 是近代数学的重要组成部分。常言道:“教无定法”, 教学没有固定的模式, 条条大道通罗马, 教师可以根据教材的内容和学生特点灵活安排, 变换自己的教学方法和手段, 在教学过程中以知识点为主线, 围绕知识点学的需要组织课堂教学, 坚持以启发诱导为核心, 激发学生学习的兴趣, 引导学生积极主动开展思维活动, 为此, 本文对多元化教学模式下概率论与数理统计课程的教学改革作一些探讨, 具体实施了案例教学、疑问式教学, 实验教学。

案例教学是一种启发式教学, 是指在教学过程中, 教师适时提出与教学内容密切相关的案例, 通过对案例进行分析、讨论, 甚至辩论分析, 达到学习、理解课堂知识点的目的, 通过从问题到理论, 再从理论到应用, 实现知识传播和能力培养相结合的教学目的。在案例式教学中, 学生有很多参与课堂的机会, 通过对案例的分析、讨论来提高学生的学习兴趣, 激活学生的思维潜能, 从而提高教学效果。案例选择必须具有目的性和针对性, 要注意挑选能与教学内容密切结合并符合学生的认知规律的案例, 任何理想化的、脱离实际的例子都会给学生以误导, 从而失去教学的意义。这门课程我们通常选用的案例有:生日问题;概率与密码问题;血液检验问题;交通 (运输量、车辆数、堵塞情况、交通事故等) 分析问题;公交大巴车门高度设计问题, 怎样由脚印长度估计罪犯身高问题;排队等待问题;销售量为随机的存储模型问题, 及当前流行的福利彩票中奖问题等等。当然, 在课堂上不是要一味地讲解案例, 也不是案例越多越好, 而是要把握好案例与课堂知识点的结合, 不能公式化, 在教学过程中要充分体现“实践一理论一实践”的认识过程, 做到理论与实际的有机结合。

学起于思, 思起于疑, 学习和思维是从疑问开始的。

如我们以概率统计中Bernoulli大数定律的讲授为例, 我们先提出问题, 以抛掷硬币实验为例, 将一枚均匀的硬币抛掷n次, 记事件A:“正面向上”, 设n次实验中正面向上的次数为ηn, 试验表明, 事件A在n次试验中出现的频率随n增加会逐渐稳定趋于一常数1/2 (事件A的概率) 。显然, 这里说的稳定和接近都只是抽象的描述, 如何用具体的数学语言去刻画, 这个现象是否就是微积分中对极限的描述?换言之, 是否有?即频率的极限就是概率?因此, 我们的问题是:如何刻画趋于1/2?

接下来我们来分析问题:若成立, 对一切nN, 都有

成立, 但是随试验结果不同而变化的, 不论N取多大的数, 试验结果出现n次正面仍有可能发生, 当取小于1/2时, , 即不成立, 事实上, 根据Bernoulli概型, 当, n次都出现正面这个事件的概率为零。因此, 事件A在n次试验中出现的频率随n增加稳定趋于1/2的准确描述为。于是我们就得到了Bernoulli到大数定律 (证明略) 。

信息化时代下, 传统的教学方法与手段已不适应社会对统计学人才的培养, 目前大多数概率论的教学过于强调基础理论的严谨和系统性, 侧重抽象理论介绍及繁琐的计算, 忽略了这门课程的实践性与应用性。因此, 将数学软件 (SPASS, MATLAB) 引入课堂开展实验教学十分必要, 不仅可以培养学生的动手能力还可以增强学生对知识的理解能力, 结合数学实验的演示, 使得一些抽象的定理更为直观, 学生也更易理解定理内容, 提高学习效果。由于受到学时的限制, 我们可以抽6-8学时安排相关的数学试验, 如:随机试验的模拟与概率的近似计算, 常见随机变量分布的随机模拟, 大数定律及中心极限定理, 方差分析与回归分析的设计等等。

总之, 如何学好概率论这门课程还需要师生的共同努力, 需要积极地推进课程改革建设, 以面向应用型人才培养, 增强学生的动手能力和应用概率统计方法解决实际问题为目标, 探索新的教学模式, 调动学生学习的积极性, 让学生学以致用, 发挥数学在各个领域中的重要作用。

参考文献

[1]邓华玲, 傅丽芳, 孟军, 尹海东.概率论与数理统计课程的改革与实践[J].大学数学, 2004, 20 (1) :34-37.

[2]赵姝淳.概率论与数理统计创新教学模式初探[J].高等教育研究学报, 2001, 24 (1) :49-52.

概率统计的研究与实践 篇8

【关键词】经济管理类专业；概率论与数理统计课程；教学改革

“概率论与数理统计”是大学数学一个重要组成部分，对于经济管理类专业的学生来讲更是尤为重要，一方面经济管理的许多领域都要用到概率和统计的一些知识和方法去建立数学模型或对数据进行更深入的分析，另一方面，它也是一些后续课程如“运筹学”、“管理统计学”的基础。

一般来讲，经济管理类专业的学生思维比较活跃，个性比较鲜明，但数学基础参差不齐，尤其是在高中学文科的学生，数学基础尤为薄弱。因此，在讲授这门课程时，怎样提高他们对这门数学课程的学习兴趣，使他们克服畏难心理，能较好掌握一些基本概念和重要方法并能灵活运用所学知识去解决生活的一些实际问题呢?以下就是笔者从几年的教学实践中得出的一些认识。

一、强调应用性，激发学习的浓厚兴趣

提高学生学习《概率论与数理统计》的兴趣，不只是为了本门课程的考试而学习，而是要当做实用的工具去学。笔者从经管类学生实际需求的角度，审视了经管类《概率论与数理统计》课程的教学内容，将经济背景、应用实例和现代化的统计软件融入了《概率论与数理统计》课程的教学。对学生而言：增加了经管类学生必备的统计知识，运用统计软件，结合经济应用的实质，既对后续课程做了更实质的铺垫，也为学生以后的实际需要提供了良好的数学基础。对教师而言：数学教师只要了解简单的专业背景，知道经管类一些基本定义，就能将《概率统计》讲出专业特色，提高上课效率，同时也能达到教学相长的目的。借以突破原有教学内容的局限性，将基础数学课和经管类实际相结合，使学生熟练掌握课堂知识的同时，解决实际问题，提高学生的数学素养、应用能力。

在教学中，笔者都会寻找一些和生活联系非常紧密的知识点，启发大家一起思考与讨论，使课本上的知识生动起来。例如，在讲到指数分布时，指出动物的寿命服从指数分布，然后结合它的概率密度函数图像，将概率密度函数的数学意义和大家从生物学或其他途径获得的关于生物寿命的知识进行比較，发现结论一致，大家觉得非常有成就感，对指数分布和概率密度函数的意义有了更深刻的理解。在讲到连续性随机变量中最重要的正态分布时，首先分析了正态分布的特点，然后列举了许多服从正态分布的例子，如人的身高、体重，考试成绩等等，然后让学生进行讨论和比较。接下来，引导他们运用所学正态分布的知识来解决一些实际问题，如上班路径的选择，根据某地区居民的身高来确定公交车车门的高度等等，大家都觉得非常有趣和实用，对正态分布的重要性和相关的计算方法了解得更加透彻。

二、突出教学重点，有的放矢的完善教学内容

目前，该门课程教学内容以概率部分为主，统计部分只介绍参数估计、假设检验，以及方差分析和回归分析中的单因素试验方差和一元线性回归分析，并且在实际应用方面几乎没有涉及经济领域的内容。而现实是，经管类学生在以后的经济方面要解决的实际问题更多的是依赖统计部分的知识。例如上课没有讲到的双因素试验方差分析和多元线性回归问题。由此可见，我们的教学内容没有体现出《概率论与数理统计》在教学计划中的基础课地位，更谈不到统计这门学科在经济生活领域中收集、整理、分析数据的重要作用。因此，该课程教学内容已不符合大学数学课程改革的要求，与学生的需求现状严重脱节。加之，在笔者学校，该门课程学时比较紧张，所占学时75学时，学时紧，内容多。因此将学生真正需要的统计知识增加到教学内容中，成了迫在眉睫的事情。

针对我校经管类学生的实际需要，根据多年来《概率论与数理统计》的教学经验，结合经济方面对统计的应用，笔者大胆对现有教学内容加以必要的删减、补充和完善。

1.由于课时所限，根据经济类的特点，概率论部分的内容适当减少。例如：定理的证明可以删去，结论会用即可。对于学生在高中就已经学过的内容上课时可以加快速度或者让学生自己复习。例如随机事件部分。

2.对概率部分节省下来的时间重点放在统计部分，除原有的知识点，增加了双因素实验的方差分析和多元线性回归的内容。

3.增加统计软件spss的入门知识，特别是结合方差分析和线性回归部分的应用。

4.搜集相关的经济方面的实际案例，使用spss软件利用统计方法解决。

三、丰富教学方法，多种方式有机结合

一方面现在大学校园里绝大部分教室都配备了各种教学设备，要有机的将现代多媒体工具和传统黑板教学有机的结合以达到较好的教学效果。另一方面增加实例教学。针对经管类专业的学生，教学中可选择一些与该专业接近的案例来讲解，这样学生也会比较感兴趣，自然会取得良好的教学效果。在教学过程中也要时刻注意学生对所学内容的掌握情况，根据具体情况对教学内容和教学手段进行适当的调整，因材施教，由一纲多本向立体化教学方向发展，做到松弛有度，游刃有余。

统计与概率 教学设计 教案 篇9

1.教学目标

知识与技能：掌握整理数据、编制统计表、绘制统计图。过程与方法：比较不同统计图的特点及不同统计图的画法。情感态度与价值观：通过对统计知识的整理和复习，提高统计意识。

2.教学重点/难点

教学重点：运用统计图解决实际生活中的问题。教学难点：能根据实际情况选择合适的统计图。

3.教学用具

课件

4.标签

教学过程

（一）、引入新课：

统计在我们的生活中有着广泛的应用，例如，公司要了解一种产品的销售情况，就需要了解顾客群体，需求状况等数据，统计就是帮助人们整理和分析数据的知识方法。这节课我们就一起来复习统计的初步知识。

1.总体回顾。

师：我们以前都学过哪些统计的知识?（1）组织学生独立回答.（2）教师做适当评价和补充。

学生可能的回答有：我们学过简单的统计表，还有统计图。统计表里分为单式统计表和复式统计表。统计图里分为条形统计图、折线统计图和扇形统计图，引导学生说一说上述统计图表的优缺点。

2.学生自主整理。师：同学们说的很全面，我们以前学习了这么多关于统计的知识，现在就请同学们用你们喜欢的方法，把这些知识进行系统的整理下。

（1）独立整理

（2）组内交流。（教师巡视指导，参与小组活动）

（3）交流汇报。（师多找几个小组汇报，在对比中引导学生完善知识结构，优化整理方法，并完善板书。）

3.师：谁知道统计知识有什么用处？（1）找不同学生独立回答.（1）教师做适当评价和补充。

在日常生活、生产和科学研究中，经常需要用到统计知识。例如，为了了解学生的身体发育情况，经常要测量学生的身高和体重，把测量得到的数据进行收集和整理，再制成统计表或统计图进行分析。又如，工厂要了解每天、每周、每月、或者每年的生产进度或产量，就需要进行统计；要了解本单位的工作效率，产品的质量，计算产品的合格率等，也需要进行统计。”(教师还可以帮助学生结合本地区的实际，再举出一些例子，说明统计知识的用处。)

（二）、重点复习，强化提高。1.出示例1中的各统计图表：

（1）师：同学们，下面是对六（1）班同学进行调配所搜集的几项数据，分别用统计表和统计图表示。第一幅是六（1）班男、女生人数统计表，第二幅是什么统计图？你能从中得到什么信息？

①组织学生认真读题分析。.②教师做相应的补充和评价。师：扇形统计图有什么优缺点？ 学生回答，教师总结完善。

扇形统计图可以直观地反映各部分占总体的百分比，但不能反映部分的具体数量。（2）第三幅图是什么统计图？你能得到什么信息？ ①组织学生认真读题分析。.②教师做相应的补充和评价 师：条形统计图有什么优缺点？ 学生回答，教师总结完善。

条形统计图可以直观反映各部分的数量，也可直观比较各部分的多少，但不能看出各部分总体的百分比。

（3）第四幅图是一个折线统计图，折线统计图有什么优点？ 学生回答，教师总结完善。

折线统计图最大的优点是能反映事物发展变化的趋势。（4）从第四幅图中你能得到哪些信息？

观察折线统计图，独立思考，交流自己发现的信息，汇报。师：条形统计图有什么优缺点？ 学生回答，教师总结完善。

折线统计图能直观地表示出数据的变化情况。

（5）师：除了问卷调查收集数据外，还可以通过什么手段收集数据？ ①小组交流讨论。.②组织学生以小组为单位汇报。学生回答，教师总结完善。

除了问卷调查收集数据外，还可以通过实地调查，在各种媒体收集现成的数据，在各种统计公报中收集现成的统计图表等。

（6）师：同学们想一想，我们做一项调查统计工作的主要步骤是什么？ ①小组交流讨论。.②组织学生以小组为单位汇报。学生回答，教师总结完善。

① 确定调查的主题及需要调查的数据。

② 根据调查的主题和数据设计调查表（用于问卷调查）或统计表（用于收集现成数据）。

③ 确定调查的方法。是实地调查、测量，还是问卷调查，或是收集各种媒 体上的信息。

④ 进行调查，确定数据记录的方法。明确把数据记录在调查表上还是记录在统计表上。⑤ 整理和描述数据，对数据进行分类，选择适当的统计图表表示数据。⑥ 根据统计图表分析数据，做出判断和决策。

（三）、复习知识点

1、统计表

（1）统计表的意义：

把统计数据写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格叫统计表。（2）统计表的特点：

把相关联的数量，分门别类，依次排列，这样就可以把数量间的关系及变化情况表示出来，便于分析比较。

（3）统计表的结构：

表外部分包括总标题、单位说明和制表日期；表内部分包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。

（4）统计表的种类：

分单式统计表、复式统计表和百分数统计表。（5）统计表的制作步骤： 1）收集整理数据，确定标题； 2）根据统计的目的和内容设计表格格式及横目、纵目的各个项目，横栏、纵栏各需几格，每格的 长度等；

3）把核对过的数据填入表格中的相应栏目； 4）检查，写上日期、填表人等。

把收集到的数据经过分类、整理后，填在一定格式的表格内，用来反映情况，说明问题，这种表格叫做统计表。统计表一般分为单式统计表和复式统计表。

2、统计图

（1）条形统计图（2）条形统计图特征：

用一个长度单位表示一定的数量，根据数量多少画出长短不同的线条，然后把这些线条按一定的顺序排列起来。

（3）条形统计图优点： 很容易看出各种数量的多少。（4）条形统计图的注意事项：

画条形统计图时，直条的宽窄必须相同；取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定；复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。

（5）条形统计图的制作：

1）画好横轴和纵轴（横轴等距离安排条形的位置，画纵轴时先一个合适的单位长度表示一定的数量）；

2）画直条，直条的宽度，长短按数量大小确定； 3）在直条上端分别注明数据；

4）写好统计图的名称，注明单位、图例及制图日期。

3、折线统计图（1）折线统计图特征：

用一个长度单位表示一定的数量，根据数量多少画出长短不同的线条，然后把这些线条按一定的顺序排列起来。

（2）折线统计图的优点：

不仅可表示数量的多少，而且能清楚地表示出数量增减变化的情况。（3）折线统计图的注意事项：

折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。

（4）折线统计图的制作：

1）画好横轴和纵轴（横轴等距离安排条形的位置，画纵轴时先一个合适的单位长度表示一定的数量）；

2）画直条，直条的宽度，长短按数量大小确定； 3）在直条上端分别注明数据；

4）写好统计图的名称，注明单位、图例及制图日期。

4、扇形统计图（1）扇形统计图特征：

用整个圆表示总数（单位“1”），用圆内各个扇形的大小表示各部分量占总量的百分之几，扇形统计图中各部分的百分比之和是单位“1”。

（2）扇形统计图优点：

可以很清楚地表示出部分数量与总数之间的关系。（3）扇形统计图的注意事项： 各部分的百分比之和是“1”。（4）扇形统计图的制作：

1）求出各部分量占总量的百分比；

2）用360度乘以相应百分比，得出扇形统计图中各部分所对扇形的圆心角度数； 3）画一个半径适当的圆，根据圆心角度数画出对应扇形，分别在各个扇形中标出对应部分的名称和百分比；

4）写好统计图的名称及制图日期。

5、统计特征量（1）平均数

是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标。

（2）中位数

指将一组数据按大小顺序排列起来，以排在正中间位置上的那一个数叫这组数的中位数，用Me表示。当一组数据的个数为奇数时，取正中间的一个为中位数，当一组数据的个数为偶数时，取正中间的两个数的平均数为中位数。

（3）众 数

一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几个。用M表示。代表数据的一般水平（众数可以不存在或多于一个）。

（4）统计特征量知识点小结：

平均数较稳定可靠，波动性比中位数小，但计算较繁，受极端数据影响较大；中位数可靠性较小，但不受极端数据影响，计算简便；众数作代表数的可靠性也较小，但计算简便，不受极端数据影响，在需找出频繁出现的数时，常用众数。

（5）分析数据

在统计中，用（平均数）作为一组数据的代表比较稳定可靠，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映也是充分，但容易受极端数据的影响。用（中位数）或（众数）作为一组数据的代表，可靠性比较差，但它们通常不受极端数据的影响，并且算法简便。当一组数据中个别数据变动较大时，适合选择（中位数）或（众数）来表示这组数据的集中趋势。

（四）、拓展应用

1、下图是某汽车公司去年汽车生产量和销售量的情况。（图见课件）

（1）该公司去年全年总体经营情况很好，产量和销量不断增长，第四季度增长幅度较快，而且出现了销量大于产量的良好势头。

（2）该公司在未来的一段时间内将有良好的发展。

2、六（2）班同学血型情况（图见课件）（1）从图中你能得到哪些信息？（2）该班有50人，各种各有多少人？（1）从图中可以看出该班AB型人数只有4人

28%＝14（人）B型：50×24%＝12（人）（2）A型：50× AB型：50×8%＝4（人）O型：50×40%＝20（人）3.六（1）班同学身高、体重情况统计表

（1）在上面两组数据中，平均数、中位数和众数各是什么？ 身高：

3+1.46×5+1.49×10+1.52×12+1.55×6+1.58×3)÷40平均数：(1.4+1.43×=60.17 ÷40 ≈1.50(m)

中位数：就是第20、21名之间的身高。所以中位数是1.52。众数：1.52。体重：

2+33×4+36×5+39×12+42×10+45×4+48×3)÷40平均数：(30×=1584 ÷40 =39.6(kg)中位数：就是第20、21名之间的体重。所以中位数是39。众数：39。

（五）、课堂检测

1.学校举办英语百词听写竞赛，五（1）班和五（2）班参赛选手的成绩如下： 五（1）班：88 87 88 87 85 96 98 90 87 91 93 99 87 95 88 92 94 88 87 88 五（2）班：82 96 87 89 94 95 83 99 92 84 93 97 85 98 99 88 91 90 81 80 这组数据的众数各是多少？你发现了什么？ 五（1）班：87和88，五（2）班没有

我注意到了：在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。

2、六（1）班同学身高、体重情况如图表。

（1）在上面两组数据中，平均数、中位数和众数各是多少？

（2）不用计算，你能发现上面两组数据的平均数、中位数和众数之间的大小关系吗？（3）用什么统计量表示上面两组数据的一般水平比较合适？

（2）答：平均数有时比众数大。有时比众数小。（3）答：用平均数表示比较合适。因为它与这组数据中的每个数据都有关系。

3、在某市举行的青年歌手大奖赛中，11位评委给一位歌手的打分如下。9.8 9.7 9.7 9.6 9.6 9.6 9.6 9.5 9.4 9.4 9.1（1）这组数据的平均数、中位数和众数各是多少？

（2）如果按照“去掉一个最高分，去掉一个最低分，再计算平均分”的评分方法来计算，平均分的多少？你认为这样做是否有道理？为什么？

（3）因为平均数它与一组数据中的每个数据都有关系，它易受极端数据的影响，所以为了减少这种影响，在评分时就采取去掉一个最高分和一个最低分，再计算平均数，这样做是合理的。

课堂小结

今天我们集中学习了小学阶段统计与概率的知识，主要有统计表、条形统计图、折线统计图和扇形统计图，平均数、中位数和众数等等。通过统计与概率的学习，帮助了我们认识人、自然和社会；在面对大量数据和不确定情境中制定较为合理的决策，形成数学分析的意识，提高解决问题的能力。

课后习题

P98：练习二十一

板书

单式统计表、统 计 表 复式统计表

百分数统计表。条形统计图 统 计 图 折线统计图

扇形统计图 平均数 统计特征量 中位数

六年级数学：《统计与概率》试题 篇10

1.常用的统计图有 统计图， 统计图和 统计图。

2.为了清楚地表示出数量的多少，常用 统计图，为了表示出数量的增减变化情况，用 统计图比较合适，而 统计图却能清楚地表示出部分量与总体的关系。

3.常用的统计量有 数、数和 数。

4.在一组数据的大小差异比较悬殊的情况下，用 数表示这组数据的.一般水平比较合适。

5.箱子里装有大小相同的4个白球，1个黄球，任意摸出1个，摸到黄球的可能性是 。

二、看一看。

1.下图是某城市中学生以来在校时间情况。

(1)从图中你得到了哪些信息?

(2)你对该城市中学的做法有什么建议?

2.下面是淘淘一天的活动情况统计图。

(1)算出淘淘各种活动占用的时间。

(2)你对淘淘关于时间的安排有何看法?你能提出什么建议?

三、试一试。

调查本班10个同学期中数学考试成绩，并选择合适的统计图把得到的信息呈现出来。

概率统计的研究与实践 篇11

【摘 要】本文针对独立学院概率论与数理统计课程教学过程中出现的一些问题以及建设应用型本科高校的需要，从多个角度探讨课程教学改革的思路与对策。

【关键词】独立学院 概率论与数理统计 应用型本科高校 教学改革

独立学院是新时期我国高等教育的一种全新的办学模式，不同于传统的“二本”高校。新的办学机制，新的发展模式使得独立学院虽然创办时间短，但是发展速度非常快。概率论与数理统计是一门非常重要的数学基础课程，应用性非常广泛，涉及社会很多领域的问题。目前，独立学院的概率论与数理统计课程教学基本都是仿照母体大学的教学模式。但是由于独立学院目前的现状以及建设应用型本科高校的需要，高度的模仿，不仅没有延续母体大学良好的教学体系，也违背了高等教育的实际。因此，独立学院的概率论与数理统计课程迄待改革。

一、独立学院概率论与数理统计课程现状

1. 独立学院学生生源现状

独立学院的招生批次一般在本科录取的最后阶段，招收的生源入学成绩较低，无论是知识基础、学习兴趣及学习习惯与普通二本学生相比都会有较大的差距。因为概率论与数理统计的学习需要高等数学的相关知识，所以一般开在第二学年。大部分学生如果高等数学的知识掌握不好，会对概率论与数理统计这门课程敬而远之。

2. 独立学院概率论与数理统计课程缺少相应的教学大纲和教材

独立学院的教学资源一般依托于母体院校，大多数的课程体系建设是照搬或参考母体院校的模式和材料。目前，概率论与数理统计课程的教学大纲和教材大多数是一些重点院校编写的，课程内容，教学模式差不多，其培养目标更倾向于“研究型”人才，没有突出应用型人才培养的特点，增加了学生学习概率论与数理统计课程的难度，也为独立学院的教师教学提出的新的问题。此外，教学内容上普遍重视概率论部分，轻视数理统计部分的知识。而数理统计部分的应用性更强，目前的教学内容不能突出独立学院应用型人才培养的特点。

3. 建设应用型本科高校的客观需要

目前独立学院的发展定位普遍为应用型本科高校。应用型本科高校是指以培养高素质应用型人才为办学定位的本科院校，应用型本科教育对于满足地区经济社会发展，对高层次应用型人才需要以及推进中国高等教育大众化进程起到了积极的促进作用。应用型人才培养的重点就是重视实践教学、强化应用型技能的培养。所以独立学院概率论与数理统计课程也需要针对建设应用型本科高校做出相应的调整与改革。

总之，在保证教学效果，突出应用型人才培养特点的前提下，概率论与数理统计教学改革研究已成为当务之急。

二、独立学院概率论与数理统计教学改革的思路与对策

1. 明确概率论与数理统计应用型学科定位

根据应用型本科人才培养“理论扎实，实践能力强”的特点，要明确概率论与数理统计课程应用型学科的定位。高度重视概率论与数理统计这类应用广泛，与实际联系紧密的数学基础课程。应在保证概率论与数理统计课程基本教学学时的基础上，进一步突出应用型学科的特点，培养学生用概率论与数理统计的数学思想在日常的工作学习中发现问题、分析问题和解决问题的能力，培养具有一定创新意识、综合素质较高的应用型技术人才。

2. 优化教学内容，编写修订教学大纲及教材

教学大纲是在教学过程中的根本性、纲领性材料。概率论与数理统计课程改革的基础首先就是要优化教学内容，修订适合独立学院学生特点的教学大纲，改变以往“重视概率，轻视统计”的教学思想，在教学内容上要突出应用型人才培养的特点，特别是能够根据专业特色和对概率论与数理统计的要求而修订，适当地减少复杂的证明过程，增加统计推断、决策方面的内容。然后根据独立学院学生数学基础薄弱以及应用型人才的特点设计合适的教材。应设计简明易懂，由浅入深，从日常工作学习联系紧密的实际问题出发，帮助学生理解内容的启发式教材。

3. 丰富概率论与数理统计课程教学手段方法

要以突出应用型特点的方式创新教学方法及教学模式。概率论与数理统计课程有自身独特的方法，内容丰富，逻辑严密。如果学生高等数学基础薄弱的话，会在学习过程中感到困难，所以改革教学模式及创新教学方法十分必要。教师在讲授时要尽量结合实际问题，引导学生发现问题，分析问题、解决问题。此外还应合理引进现代化教学手段，提高课堂教学的生动性。然后依据专业设置和学生意愿不同实施分层教学，充分调动学生学习的积极性，以迎合目前学生多元化的学习需求及突出应用型学科特点。

4. 改革概率论与数理统计考试方式

目前概率论与数理统计课程考试方式主要以闭卷考试为主，由于内容中有比较多的繁琐的公式，可以尝试新的考核方式。根据学生专业需求的实际情况，将部分复杂公式在考试过程中，提供给学生，将学生从机械的背诵公式中解脱出来，使教师与学生都能够更加关注创新及应用，从而推进应用型人才培养。

推进独立学院概率论与数理统计课程教学改革能够为学生今后的知识储备打下良好的基础，培养良好的逻辑和抽象思维能力，从而切实提高独立学院人才培养质量，为社会输送高素质的应用型人才。

【参考文献】

[1]李桂范. 《概率论与数理统计》课程考试改革的研究与实践[J].中国科教创新导刊，2008（14）：136-137.

[2]薛凤，张利凤.独立学院《概率论与数理统计》教学改革探讨[J].价值工程，2012（3）：239-240.

[3]孙燕玲.关于大学《概率论与数理统计》教学的思考[J].河南科技，2013（4）：279.

[4]杨淑娥.应用型本科院校《概率论与数理统计》课程建设[J].徐州工程学院学报，2006（12）：99-100.

概率统计的研究与实践 篇12

概率统计是用数学的方法处理和解释信息并作出判断和决策的科学, 它的研究对象往往是随机的, 问题的结果是不确定的, 但解决问题的方法却离不开确定性的数学, 它的内容虽然在本质上是模式的数学, 但却与日常生活、自然知识、社会生产实践直接联系。因此, 在利用概率统计知识解题时, 教师应尽可能地引导学生联系日常生活、自然知识、社会实践中的实际情况。如, 2004年重庆卷文史类概率题: (18) 设甲、乙、丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7、0.6和0.5。 (Ⅰ) 若三人各向目标射击一次, 求至少有一人命中目标的概率及恰有两人命中目标的概率; (Ⅱ) 若甲单独向目标射击三次, 求他恰好命中两次的概率。在该题中, 应让学生切实理解{至少一人命中目标}、{没有人命中目标}、{恰有两人命中目标}、{射击三次恰有两次命中目标}的实际意义, 这样学生才能理解相互独立事件同时发生、互斥事件有一个发生和n次独立重复事件恰好发生k次时所选择的概率模型的合理性。

二、从思维方式方面提高学生的数学随机意识

概率统计中包含了大量的逻辑推理, 如描述样本数据趋势的平均数、中位数、众数, 描述样本数据离散程度的方差、标准差等, 以及根据具体问题选择适当的统计量表示数据的不同特征的过程中, 都包含了许多的逻辑推理。在概率中特定事件的发生虽然不能预测, 但结果的规律却可以通过观察、归纳、类比、联想、猜想等进行预测, 估算概率时几乎处处运用合情推理。因此, 在概率统计教学过程中, 教师应有意识地培养学生合情推理的能力, 注重逻辑推理和合情推理的共同参与、综合应用, 使学生的思维结构更合理, 更完善。

如, 一个家庭中有若干小孩, 假定生男孩和生女孩的概率是等可能的, 令A={一个家庭中有男孩, 又有女孩}, B={一个家庭中至多有一个女孩}。 (Ⅰ) 假设家庭中有两个小孩, 问事件A与事件B是否独立? (Ⅱ) 假设家中有三个小孩, 问事件A与事件B是否独立?解答该题时, 应让学生首先充分理解事件A与事件B独立的充要条件是P (A·B) =P (A) ·P (B) 及一个家庭中孩子是有大小顺序的, 再让学生根据孩子的个数列出基本事件总体。

(Ⅰ) 基本事件总体为{ (男, 男) , (男, 女) , (女, 男) , (女, 女) }, 此时A={ (男, 女) , (女, 男) }, 故P (A) =, B={ (男, 男) , (男, 女) , (女, 男) }, 故P (B) =, A·B={ (男, 女) , (女, 男) }, 故P (A·B) =, P (A·B) ≠P (A) ·P (B) , 即事件A和事件B不独立。

(Ⅱ) 基本事件总体为{ (男, 男, 男) , (男, 男, 女) , (男, 女, 男) , (女, 男, 男) , (男, 女, 女) , (女, 男, 女) , (女, 女, 男) , (女, 女, 女) }, 此时A={ (男, 男, 女) , (男, 女, 男) , (女, 男, 男) , (男, 女, 女) , (女, 男, 女) , (女, 女, 男) }, 此时P (A) =, B={ (男, 男, 男) , (男, 男, 女) , (男, 女, 男) , (女, 男, 男) }, 故P (B) =, A·B={ (男, 男, 女) , (男, 女, 男) , (女, 男, 男) }, 故P (A·B) =, P (A·B) =P (A) ·P (B) , 即事件A与事件B独立。

三、从学习方式方面强化学生的数学随机意识