浅谈例题的变式教学与数学思维的培养

浅谈例题的变式教学与数学思维的培养（精选4篇）

浅谈例题的变式教学与数学思维的培养 篇1

数学思维就是数学地思考问题和解决实际问题的思维形式。这种思维形式是在学生?W习数学的过程中逐渐形成的一种思维品质。数学思维能力是数学课堂教学中需要落实的核心素养之一。培养学生数学思维能力可以从教材入手，充分发挥教材的功能，因为数学教材不仅仅是承载着知识的工具，更是培养学生思维的最好素材。基于例题教学，教师要充分挖掘例题资源，采用变式教学的方法，培养学生的思维能力，从而落实数学核心素养。

一、利用“一题多问”策略，培养学生求异思维

“问题是思维的心脏”，如果教师在教学中能有意识地对例题做适当地补充和拓展，鼓励学生针对例题资源“一题多问”，引导学生从不同角度、不同方位、不同层次思考，不仅可激发学生的问题意识，还可以培养学生求异思维和创新意识。

例如：在教学人教版二年级下册“表内除法例3”。

在学生解决了题目中的两个问题“56元可以买几个地球仪”和“如果24元买了6辆小汽车。一辆小汽车多少元”后，设计“做小老师”活动：你能提出问题来考考大家吗？

有的学生还提出“买4只小熊多少钱”，教师通过这一问题引领学生复习乘法口诀及单价、数量、总价之间的数量关系。还有的学生提出了“买4个皮球的价钱可以买几只小熊”„„

可见，教学中适当地进行一题多问，可以极大地激发学生探究的欲望，巩固加深学生对知识的理解，加强学生运用数学思想和数学方法去解决问题的能力，锻炼学生思维的求异性。

二、利用“一题多变”策略，培养学生发散性思维

“一题多变”就是对某一问题的引申、发展和拓宽，通过变换条件或问题，增大发散程度。对一题变出的多个题目，引导学生通过多角度、多层面的探究，在变化的相互比较中，思维能力迅速提高，激发学习兴趣，提升解决问题的能力。

在教学人教版三年级上册“倍的认识”一课时，在学生理解了例题之后，我适时地对例题进行了如下变式：

1.改变红萝卜的数量。（演示小兔子吃掉一根红萝卜。）

师：贪吃的小兔子吃掉了一根红萝卜，现在白萝卜的根数与红萝卜的根数又有怎样的关系呢？

生：白萝卜与红萝卜比较，红萝卜5根，白萝卜有2个5根，白萝卜的根数是红萝卜的2倍。（板书：将白萝卜每5根圈起来。）

2.改变白萝卜的数量。

师：小兔子吃掉了一根白萝卜，现在白萝卜的根数与胡萝卜的根数又有怎样的关系呢？

生1：白萝卜与红萝卜比较，胡萝卜2根，白萝卜9根，不够5倍了，比5倍少1根。

生2：白萝卜与红萝卜比较，胡萝卜2根，白萝卜9根，比4倍多1根。

生3：小兔子再吃掉一个白萝卜，白萝卜有4个2根，白萝卜的根数是胡萝卜的4倍。

然后，教师引领学生思考：什么是倍，可以举例说明。学生畅所欲言表达自己对倍的理解。通过不断改变所比较的两个量，在丰富的比较活动中，学生进一步理解倍的含义，即用其中的一个较小量做为标准，另一个量包含了几个这个量就是它的几倍，感受比较过程中的“标准”的重要。例题的“一题多变”教学，有利于促进学生自己去发现问题、提出问题、分析问题和解决问题，在举一反三的数学活动中，培养学生的思维发散性。

三、利用“一题多解”策略，培养学生灵活性思维

所谓“一题多解”，就是同一个题目，引导学生从不同的角度去思考，进而探究和解决问题。小学数学教学中，运用一题多解，可以提高学生综合分析问题的能力，训练思维的灵活性，促使学生智慧的发展。

人教版四年级下册第八单元数学广角――《植树问题》，教材中主要呈现了两个例题：例1主要研究两端都要栽的植树问题；例2研究的是两端都不栽树的情况。而一端栽树的情况，是在练习中呈现的。如果按照教材的安排授课，虽比较容易理解，但缺乏拓展性，也容易导致学生的思维定式，讲一个题型他们会一个题型，放在一起可能就无从下手了。所以，我在教学时将课本中的例题进行了重组和加工，把书中的3种植树问题综合在一起，变成一道开放题：在一条长20米的路旁一侧种树，每隔5米种一棵，我们可以种多少棵树呢？这样开放性的问题，对于学生来说探索的空间更大。首先让学生提出自己的猜想，接着通过画一画或摆一摆，再用算一算的方法，验证自己的猜想，探索出了植树问题中的3种情况，掌握了植树问题的解题规律。总结归纳出了棵数与间隔数的关系，利用手指与指缝间的关系，帮助学生记忆规律，并抽象出数学模型，更有利于学生灵活地解决生活中的实际问题。

可见，通过一题多解，可以使学生从多角度、多方位分析同一问题，有利于培养学生探索新方法。一题多解的数学教学方法可以促进学生在课堂上的思维灵活性，可以开阔学生的解题思路。

四、利用“多题一解”策略，培养学生求同性思维

多题一解是指虽然内容不同，但在解答时都运用了同一种方法。即多解归一，从而提炼出解决多道同类题目的方法，构建模型。

“鸡兔同笼”是我国的一道历史名题，既有趣又益智。人教版教材把“鸡兔同笼问题”安排在四年级下册。“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各几只？”课堂上我们呈现了最“朴素”的想法――猜测。分别猜测鸡和兔子的只数，然后引导学生运用列表法、代数法、假设法、画图法等多种方法进行有序思考，通过比较观察发现每一种方法中都蕴含着一个规律――当鸡的只数每减少1只，兔的只数每增加1只，脚的只数就会增加2只。由此规律，学生不难总结出一个数学模型：假设全都是鸡，则有兔数=（实际脚数-2×鸡兔总数）÷（4-2）。假设全是兔，则有鸡数=（4×鸡兔总数-实际脚数）÷（4-2）。值得注意的是在教学中，要让学生都积极参与，要知道鸡兔同笼不仅仅可以解决“鸡兔”同笼的问题，换成乌龟和仙鹤，换成人和马，仍然是鸡兔同笼问题。虽然承载问题的情境在不断变化，但问题的本质――数量之间的关系是不变的。让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，有利于学生运用所学去解决生活中的实际问题。因为“鸡兔同笼”其实只是这类问题一个模型，所以我们要引导学生应用这一方法去解决这一类的问题，从而实现多题一解，加深学生对问题本质的理解，拓展学生求同思维的空间。

在数学教学中，培养学生思维能力的途径是多渠道的，方法是多样化的，而利用例题的变式教学，培养学生数学思维是最便捷、最有效的途径之一。这种教学形式需要教师不断探索、积累经验，运用教育智慧灵活运用到常规教学中，长期积淀才能形成数学思维能力。

（作者单位：哈尔滨市新疆第一小学）

浅谈例题的变式教学与数学思维的培养 篇2

数学课堂中例题教学是一个非常重要的环节, 属于数学课堂教学六环节中的数学应用。新课程为数学课堂教学规定了六个必要的环节, 即:问题情境、学生活动、意义建构、数学理论、数学应用、回顾反思。每一个环节都是非常重要的, 但是让学生学会应用数学来解决问题, 应该是我们数学教学最中心的目的, 因此每一堂数学课数学应用这一环节几乎都占有最大的时间比例, 所以例题教学的“隔”与“不隔”, 例题之间关系能否设计得恰当, 自然过渡关系到对于整堂课的“隔”与“不隔”的评价。如果仅仅为了强化某一知识点, 而机械地堆积例题, 例题之间孤独兀立, 联系松散, 自然难免有“隔”的嫌疑。那么在例题教学中如何做到“不隔”呢?笔者认为对例题进行巧妙的变式教学, 是实现数学课堂“不隔”的基本手段。

一般来讲, 对于一个例题进行变式有以下三种方式:

一、基于同一种知识背景下的变式。在课堂中为了强化对某一知识点的理解和应用而使用的变式。

二、基于同一种思想方法背景下的变式。在课堂中为了强化学生对某一思想方法的理解与掌握而使用的变式。例如, 在解析几何的求曲线的方程教学中, 为了使学生深刻理解“消参”思想, 我们可以把参数法、动点转移法和五式法统称为参数法合在一起进行变式教授, 从而使学生建立明确的消参思想:消一个参数, 需要两个等式, 消两个参数需要三个等式, 自然消四个参数必须建立五个等式, 即所谓的“五式法”。同时, 动点转移法可以叫做一点参数法, 其意义是:所求轨迹上的动点, 随着已知曲线上的一个动点 (点参数) 的运动而运动。而五式法又可以叫做两点参数法, 其意义是:所求轨迹上的动点, 随着已知曲线上的两个动点 (两点参数) 的运动而运动。推而广之, 如果你设了N个参数, 只要你找到N+1个等式就可以消去, 加深了学生对“消参”思想的认识。这样授课, 要比把这三个方法分钵取食要好得多吧。

三、基于同一题目结构下的变式。一般来讲, 一个题目的结构大致是这样组成的:条件 (1) 、条件 (2) 、条件 (3) ……结论。先在所有这些条件与结论中分析可以变动的元素, 然后根据需要进行变式。

变式提出以后应当有充裕的时间让学生充分的思考, 让每个人动脑筋, 出主意, 想办法。老师不要急于给出答案, 切忌以教师的思考代替学生的思考, 让学生学得自然, 想得自然, 得之自然。所谓的课堂“不隔”, 最重要的是让学生的认识过程自然顺畅, 毫无阻塞。表面上在课堂中老师明显的退隐了, 实际上对教师的要求更高了。

新课程的实施对我们每一个教师既是挑战, 又是机会, 我们必须放弃一些老的教学观念, 用新课程理念充实我们的课堂, 加强对新教材的研究和适当拓展, 力争让每一堂课都能达到“不隔”, 最大限度地提高课堂效率。为国家培养创新型人才, 应该是每一个教师孜孜以求的理想, 让我们共同努力吧!

参考文献

[1]王国维.人间词话.九州出版社.2001

[2]郑毓信.问题的解决与数学教育.江苏教育出版社.1994

[3]江苏高中数学新课程课本必修 (1)

浅谈例题的变式教学与数学思维的培养 篇3

甘肃省正宁县第一中学郭永红745300***

摘要：对于高中阶段而言，数学学科的学习具有一定难度，高中数学教师在对学生解题能力方面进行训练时，需要对传统训练方式进行调整，避免通过题海战术等对学生进行训练；变式训练的方法可以对传统解题教学中存在的不足进行改变，并且可以使学生解题训练效果明显提高，为学生减轻压力的同时可以使学生的成绩得到提高，因此已经被我国广大一线教师广泛的应用在教学过程中。关键词：高中；数学；解题教学；变式训练；研究

若想使学生数学学科的成绩得到提高，需要对学生解题能力等方面进行训练，因此高中教师在以往的解题教学中通过为学生布置大量的习题锻炼学生的解题能力，然而这种做法不但无法取得很好的效果，同时也会浪费学生的时间及精力，基于此，教师将变式训练的方法应用到教学工作中，使学生的思维能力得到了很好的锻炼，最终使解题教学达到应有效果。

一、变式训练方法

通过对原有题目内容进行形式的改变，为题目添加一些干扰因素等即为变式题目的设置过程，学生在进行解题时需要对无用的干扰信息进行过滤，从而对问题的本质进行了解并加以分析，最终完成对排除干扰信息后的标准题解答，下面将对训练方法方面内容进行分析：

（一）变式训练中对题设不做过多变动，对问题进行调整

教师利用变式训练对学生解题能力进行训练时，可以不对题设内容做过多变动，仅对问题进行调整，例如，教师为学生布置例题中，给出椭圆方程，然后可以对提出的问题进行调整：第一，根据椭圆方程这一已知条件，让学生求一个点M与F1及F2两个焦点形成的连线成90度；第二，在椭圆方程这一条件未做改动的基础上，对问题进行改进，将问题改变为：当F1MF2大于90度，M点的横坐标所在的区间为？第二点中问题的改变在一定程度上受到了第一点的启发，将直角作为参照，教师在对学生进行解题教学时，可以向学生讲授很多解题方法，其中几何法是比较容易掌握且比较简单的一种；教师通过对学生的变式训练可以使学生对问题中的相关知识进行总结，为解题方面提供更多思路。

除此之外，教师可以对问题进行进一步的延伸，例如在椭圆方程中，将某一

x2y2数值进行调整，但是保证题设的背景未做过多变动，比如将1中的a

ab进行改变，变为n2+1，在原题目中教师要求学生进行坐标的求解，而在变式后教师可以要求学生对n的取值进行求解；教师对学生进行该题目的解题教学变式训练时，可以对学生进行指导，使学生对两者解题方法的统一性进行了解和掌握，保持M与两焦点形成的直线成90度即可求出问题的答案；教师可以使学生加入到问题的编制过程中，对问题的本质不做改动，仅仅改变设问，并且在题目中增加干扰因素使问题难度系数得到提高，最终完成编写工作，而学生通过参与这一过程也会对变式训练、解题技巧等方面有更好的把握，提高学生解题能力。

（二）应用变式训练时将题设与问题都进行一定程度的调整

在上一点中笔者对椭圆相关问题的解题教学进行分析，在保证题设未变的基础上仅对问题进行调整，除上述改动方法外，人们可以对题设进行调整，例如将椭圆变为双曲线，求双曲线上存在一点M，并且M与两焦点形成的直线互成90度角，将问题设置成M点与x轴相距多少？在该类变式训练中，教师在学生原本掌握知识的基础上对问题及解法方面进行分析，使学生的思维能力得到更多锻炼，使学生的潜力被充分发挥；通过解题教学中的变式训练，学生的学习习惯以及探究能力等方面得到锻炼，最终使学生的解题能力及学习成绩得到明显提高。

（三）变式训练中在不改变本质的情况下对表达方式进行调整

高中数学教师在对学生进行解题教学时，可以通过变式训练的方式对学生解题能力进行训练，教师可以对题目中的知识背景不做过多变动，对表达方面的文字描述内容进行调整，下面将就这一方面内容进行举例说明：

存在两个已知点A（-5,0）以及B（3,0），如果存在一个移动的点M（x,y）与两个定点形成的AMB维持在90度，那么M点的轨迹方程是什么？

第一种变式：经过A（-5,0）的动态直线与经过B（3,0）动态直线之间形成90度的直角关系，那么垂足M轨迹为？

第二种变式：存在两个已知点A（-5,0）以及B（3,0），如果存在一个移动的点M（x,y）符合MAMB的关系，那么M轨迹为？

学生需要在变式训练中进行思考，看穿变式及原题之间的本质是相同的，仅仅在表达方面存在一定差异；学生需要将干扰因素进行过滤，了解到以AB作直径的圆即为M点的运行轨迹；在第二个变式中教师可以指导学生使用不同的方式进行求解，从而使学生更好的将知识进行结合，对思维能力方面进行培养，使学生可以利用活跃的思维进行问题的思考；变式训练可以使学生的潜力被最大程度的激发出来，最终使学生创新能力有所提高，使解题教学的效果大幅度提升。结束语：

综上所述，高中教师在对学生进行数学解题方面的教学时，可以通过变式训练等手段对学生进行解题能力的培养，以变式训练取代原有题海战术可以使学生的压力减小，并且可以达到事半功倍的训练效果，使学生的成绩得到提高；本文对变式训练的相关内容进行分析研究，希望相关教学工作者可以对文中内容进行借鉴，使学生的解题能力、思维能力等多方面得到提高，达到解题教学目标。参考文献：

浅谈高中数学中的变式教学 篇4

在我看来, 高中数学教学中应用变式教学的主要意义在于:

一、利用变式教学激发学生学习积极性

高中数学的大部分概念比较抽象, 教师在教学中如果直接抛出概念, 学生很难接受。而如果根据概念类型, 设计一系列变式, 将概念还原到客观实际 (如实例、模型或已有经验、题组等) 提出问题, 为学生创设生动形象的教学情境, 就可以大大激发学生学习数学的热情和积极性。

例如:在进行指数函数概念教学时, 可以这样进行变式教学:

(1) 提出问题:我有一张白纸, 把它撕成两半, 将它们重叠后再撕一次, 重叠后再撕一次……那么撕扯3次后把所有的纸重叠放置有多少层?5次呢?15次呢?

(2) 若一张纸厚0.1毫米, 那么撕纸15次后把所有的纸重叠放置有多高?有一人高吗?若撕掉20次呢?

(3) 你能建立起“纸的张数y与撕纸的次数x”之间的函数关系式吗?

生活中就存在这样一类函数 (如y=2x) , 从而给出指数函数的概念。

通过这样一组由特殊到一般的变式题, 可以帮助学生建立感性经验和抽象概念之间的联系, 激发学生的思维, 引导学生积极探索。

二、利用变式教学拓展学生思维的深度

著名的教学教育家波利亚曾形象地指出:“好问题同某种蘑菇有些相像, 它们都成堆地生长, 找到一个以后, 你应当在周围找找, 很可能附近就有好几个。”数学教学中, 通过对一个基本问题的变式, 引导学生运用类比、联想、特殊化和一般化的思维方法, 探索问题的发展变化, 使其在更深入、更透彻地理解问题的本质的同时拓展了数学思维。

例如:在进行增、减函数的概念教学时, 为了让学生熟练掌握增、减函数的定义, 需要进行概念深化变式。也就是探求概念的等价形式或变式含义, 并探讨等价形式及变式含义的应用, 达到透彻理解概念、灵活应用概念的目的。因此要学生注意增、减函数定义的如下两种等价形式:

设

在形成概念后, 不应急于应用概念去解决问题, 而应对概念作进一步的探讨, 通过辨析型变式和等价深化变式, 使学生对概念有更加深刻的理解, 让学生既知其然, 又知其所以然。

三、利用变式教学培养学生思维的严谨性

在学习概念、定理及公式的教学过程中, 通过对有关数学概念、定理、公式等进行不同角度、不同层次、不同背景的变化, 有意识的引导学生发现变化中的不变, 明确并凸显出概念、定理及公式的条件、结论和适用范围、注意事项等关键之处, 让学生深入理解概念、定理及公式的本质, 从而培养学生严密的逻辑推理能力。

例如:在引入奇偶函数定义之后, 为了让学生透彻理解该定义, 掌握定义的内涵和外延, 特别是搞清楚“定义域关于原点对称”等有关问题, 可利用辨析型变式设计下列变式题组织学生讨论。

判断下列函数的奇偶性, 并说明理由:

学生易错为第 (2) 组:

∴f (x) 为偶函数

∴f (x) 为非奇非偶函数

事实上, 要先考虑函数的定义域, 根据函数的定义域将函数进行化简后再判断函数的奇偶性。

正确解法为:

(1) 由x-1≠0得x≠1 (定义域不关于原点对称)

∴f (x) 为非奇非偶函数

∴f (x) 为奇函数

这组变式题, 通过引发学生头脑中固有思维模式的冲突, 使学生加深了对“定义域关于原点对称”的必要性的理解。

四、利用变式教学培养学生思维的灵活性

所谓“变式教学”是指在数学教学过程中对概念、性质、定理、公式, 以及问题从不同角度、不同层次、不同情形、不同背景下, 使其条件或形式发生变化, 而本质特征却不变的一种有效的教学形式。经过一段时间的变式训练, 学生能够灵活地运用各种法则、公理、定理、公式等从一种解题途径转向另一种途径。而且, 学生得以跳出以往解题的思维定势, 根据新的条件从不同角度、不同层次、不同方法迅速确定思考问题的方向, 做到举一反三, 触类旁通。可见, 变式教学是培养学生思维灵活性的有效手段。

五、利用变式教学提高课堂教学效率, 减轻学生学习负担

学生学习负担过重是我国素质教育中的一个突出问题, 主要体现在:首先, 学生用于单纯的知识记忆、书本知识的掌握、机械重复的时间过长过多, 占有了学生过多的自由活动、自由创造的时间;其次, 由于学习过长、作业量过多、考试频繁, 占有了学生正常的休息时间, 造成学生生理、心理双重负担过重。我认为, 在应试教育这个社会大环境下, 高中数学教师要努力从提高学生学习效率的角度, 给学生“减负”。这就要求数学教师认真钻研教材, 精心设计变式练习。通过多变的数学练习使学生体会到数学的魅力, 从而提高其学习兴趣;通过层层递进的变式练习, 使学生感受到“原来数学并不难”, “会一道题, 可以解决一串题”, 从而达到触类旁通、举一反三的效果。在提高学生当堂巩固率的同时, 只需通过配置“少而精”的课后变式习题, 就可以达到课后巩固加深的目的了, 而且大大减轻了学生的作业负担。