用C语言证明哥德巴赫猜想（通用6篇）
哥德巴赫猜想：任何一个大于6的偶数都可以写成两个素数的和。#include
#include
int main(void)
{
int number,a,b;
char c;
int i,j,k,l;
int sum,m;
system(“cls”);
printf(“enter your number:”);
scanf(“%d”,&number);
for(i=2;i<=number;i++)
{
sum=1;
for(j=2;j { if(i%j!=0) { sum=sum+1; } } if(sum==(i-1)) { if((i+1)==number) { a=i; b=1; printf(“%d=%d+%dn”,number,a,b); } else { for(k=2;k<=i;k++) { m=1; for(l=2;l { if(k%l!=0) { m=m+1; } } if(m==(k-1)){if((i+k)==number&&i!=k){a=i;b=k;printf(“%d=%d+%dn”,number,a,b); } } } } system(“pause”); 论据引用《余商法》的素数公式、偶数公式来证明.《余商法》发表在《中国科教创新导刊》2009第30期总542期2009-10-21第60页.作者:王元和. 要证明任何一个大于6的偶数都是两个素数的和.即“哥德巴赫猜想”分以下三个步骤进行: 一、除2以外的任何两个素数的和都是偶数 用《余商法》得到素数的通项公式:方法是用已知的自然数做除数，其可能有的余数做被除数进行除法运算，把所得的商的小数点后第一位数取为整数相加，得到数的前 (n-1) 商位和，再分别得出素数或者偶数公式.算出素数的前 (n-1) 商位和: (式中[x]z取为整数 (1) .请看《取为整数可行》一文.) 整理上式，得 如果是1节素数只要就可以把an可能有的余数全部包括在内，不重复、不余漏.那么an的商位和就是把各个商数分别取为整数相加. 如果是2节素数只要就可以把an可能有的余数全部包括在内，不重复、不余漏.素数各节里的商位个数相等，商位和也相等.那么an的商位和就是把1节里的各个商数分别取为整数相加在乘节数2. 如果是3节素数只要就可以把an可能有的余数全部包括在内，不重复、不余漏.素数各节里的商位个数相等，商位和也相等.那么an的商位和就是把1节里的各个商数分别取为整数相加在乘节数3. 以此类推. 移项整理得素数通项公式:. 两个素数的和是偶数: 其中S1和S2都是9的整数倍数. 所以是偶数.除2以外的任何两个素数的和都是偶数. 二、大于等于6小于无穷大的偶数 (6 用余商法求的偶数公式是算出偶数的前 (n-1) 商位和: 整理上式，得 偶数没有固定的节数，如果用商位和计算会有重复出现.所以每计算1次只能取1个小数点后第1位取为整数相加. 移项整理得偶数通项公式:. 因为所要证明的数大于等于6，所以从6起: 偶数6: 偶数6等于两个相同的1位2节素数3的和a6=3+3. 偶数8: 偶数8等于1个1位2节素数3与1个1位4节素数5的和a8=3+5. 因为5是可除尽素数, 所以要补足循环后余数部分的商位和才得. 偶数10: 因为偶数10是可除尽素数2和5的特殊数，所以10的商位和公式是 偶数10等于两个相同的1位4节素数5的和a8=5+5. 由可除尽素数转换为循环素数商位和必须减去余数的商位和部分: 偶数10又等于1个1位2节素数3与1个6位1节素数7的和a10=3+7. …… 任何一个大于或等于6小于无穷大的任何偶数 (6 (式中是大于6小于∞的偶数) ， 任意一个大于6的偶数都是两个素数的和. 三、趋近于无穷大的数 1. 用计算推理 (1) 素数大到趋近于∞时是个大偶数2 素数大到趋近于∞时是个偶数2的演变过程. Ax还未趋近于∞共有 (Ax-1) 项.Ax的商位级数和为: 整理后，得 取为整数，有个9. 得出的公式是素数的前 (n-1) 相商位和循环后的余数商位和不在内. 循环后的余数商位和取为整数是: 循环后的余数商位和为0. 只有1节，共有2项.Ax→∞时大素数变为素数2. (2) 2, 4, 6, 8结尾的偶数大到趋近于∞时可除尽素数2算出偶数的前 (n-1) 商位和: 把上式整理，得 (大于6小于∞时) 循环后的余数商位和为0. 只有1节，共有2项.Ax→∞时大素数变为素数2. (3) 1, 3, 7, 9结尾的奇数大到趋近于∞时可除尽素数2 还未趋近于∞共有 (Ax-1) 项.Ax的商位级数和为: 整理，得 取为整数，有个9. 得出的公式是素数的前 (n-1) 相商位和循环后的余数商位和不在内. 循环后的余数商位和取为整数是: 循环后的余数商位和为0. (4) 0结尾的偶数大到趋近于∞时可除尽素数2 (大于6小于∞时) 算出偶数的前 (n-1) 商位和: 把上式整理，得 循环后的余数商位和为0. 只有1节，共有2项.Ax→∞时大素数变为素数2. (5) 5结尾的奇数大到趋近于∞时可除尽素数2 算出偶数的前 (n-1) 商位和: 把上式整理，得 循环后的余数商位和为0. 只有1节，共有2项.Ax→∞时大素数变为素数2. 2. 用公式证明 可除尽素数的商位和:. 可除尽素数:. 循环素数的商位和:. 循环素数:. 尾数是1, 3, 7, 9的奇数商位和:. 尾数是1, 3, 7, 9的奇数:. 尾数是5的奇数商位和: 尾数是5的奇数:. 尾数是2, 4, 6, 8的偶数商位和:. 因为代入上式，得 尾数是2, 4, 6, 8的偶数:. 尾数是0的偶数商位和:. 尾数是0的偶数:. 循环素数趋近于∞: 加上余数部分的商位和:. 因为, A=1+1=2. 循环素数趋近于∞时趋近于2.尾数是1, 3, 7, 9的奇数趋近于∞. 尾数是1, 3, 7, 9的奇数趋近于∞数趋近于2. 尾数是5的奇数趋近于∞. 尾数是5的奇数趋近于∞趋近于2. 尾数是2, 4, 6, 8的偶数趋近于∞. 尾数是2, 4, 6, 8的偶数趋近于∞数趋近于2 尾数是0的偶数趋近于∞. 尾数是0的偶数趋近于∞趋近于2. 注计算素数时，可以每次只取小数点后第1位数相加.其中包括0，也可以计算到循环取各节商位和相加. 素数大到趋近于∞时可除尽素数2;大偶数大到趋近于∞时可除尽素数2;是两个素数的和.两个素数的和是偶数;任何一个偶数都是两个素数相加所得的和.哥德巴赫猜想得证. (1) 取为整数是可行的，也是必要的.在《余商法》里，把所得的各个商无乱在什么分位都取为整数相加.这种方法可行吗? 在“余商法”里所用的被除数是该数的“可能有的余数”，而且只取小数后第一位，即十分位，这样，“余商法”里所有的商的位数都是十分位.如: 只取“小数后第一位”适用于一切偶数、奇数、素数. 由于素数和特殊数取“小数后第一位”相加的和与“各节里的各位数取十分位”相加的和相等: 实际是把0.142857小数点后的各个数字分别乘0.1再相加. 取为整数得:1+4+2+8+5+7整理得 (1+8) + (2+7) + (4+5) =3×9=27. 所以干脆把两种运算的结果都取为整数.实际是把两种运算的结果各个数都分别乘10再相加.也就是把实际数字扩大10倍.使得数不再有小数，便于运算.所以“取为整数”是可行的. (3) 已被除尽，不再有余数. (4) 当某数很大时 (大到趋近于∞) ，但数位依然存在 (0没有一定的数值，但有一定的数位) . (5) 当某数很大时 (大到趋近于∞) 取为整数为10. (6) 这里的“没有”并不等于0，而是算不到这里就被除尽了. 摘要：任何两个大于2的素数的和都是偶数;大于等于6小于无穷大的偶数 (6≤an<∞) 是两个素数的和;趋近于无穷大时的数是素数2. 参考文献 [1]王元和.余商法.中国科教创新导刊, 2009 (30) :60. [2]王元和.素数的分类.中国科教创新导刊, 2009 (32) :90. 关键词：《孙子算经》；C语言；编程求解；学习兴趣 中图分类号：TP312 《孙子算经》是我国古代数学经典名著之一，是我国古人聪明智慧的结晶。书中包括被西方数学史上称为“中国的剩余定理”的著名数学题“物不知数”等题目。C语言是一种计算机程序设计语言，它既具有高级语言的特点，又具有汇编语言的特点。我们借用C语言编程可以趣味求解《孙子算经》中的这些题目，从而活跃课堂气氛，调动学生学习的积极性和主动性，使枯燥的计算机编程得变生动有趣。 1 物不知数 物不知数出自《孙子算经》，是该书卷下第26题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？答曰：‘二十三”。意思是：一个数被3除余2，被5除余3，被7除余2，求这个数。 C语言编程求解法： 如果我们利用C语言编程来求解这个问题，我们只需按逻辑思路，编写好程序，然后在装有C语言环境的计算机上运行一下，结果就出来了。 用C语言编程如下： 从结果列表中可以看出符合要求的数有无限个。其中最小的是23。 如果将程序中语句“while（m<=100）”中的“100”增大到“500”，再次运行程序可以得到符合条件的数：128、233、338、443。也就是随着m取值范围加大，给出的符合条件的数会更多。但其操用非常简单，真正起到事半功倍的作用。 2 鸡兔同笼 鸡兔同笼出自《孙子算经》，是该书卷下第31题，这道题后来传到日本就变成了“鹤龟算”。书中这样叙述了该题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”意思是：有若干只鸡、兔同在一个笼子里，如果从上面数，有35个头；如果从下面数，有94只脚。求出笼中各有几只鸡和兔？ 下面我們用C语言编程求解如下： 如果我们在此程序运行过程中输入其它的头数和脚数，当输入的数值不正确，会出现提示“数据有错，不能作为鸡兔同笼问题”，当输入的数值是一组适合的数，就会马上给出新组合的兔子个数，鸡的只数。 《孙子算经》是我国古代较为普及的一本数学名著，其中许多的数学题目具有一定的代表性，并且一些趣味性的题目在后世广为流传。上面所述二个题目是《孙子算经》中的二个代表，将数学解法改用C语言编程求解，可以省去了大量的人工计算，并且运算结果更快更精确，同时也是将古人智慧和现代科技进行的融合，运用在教学上，会活跃课堂气氛，提高教学质量，还也可以让学生们在学习的过程中感受古人的聪明才智，激发学生的学习主动性、积极性和学习兴趣，使枯燥的C语言编程变得生动有趣。 参考文献： [1]杨治明，雷亮.C语言程序设计教程[M].北京：人民邮电出版，2012（03）. [2]周二强.新编C语言程序设计教程[M].北京：清华大学出版社，2011（09）. [3]谢膺白.数据库基础与Visual FoxPro 9.0程序设计[M].西安：西安电子科技大学出版社，2008（07）. 作者简介：刘顺清（1971-），男，河北唐山人，研究生，副教授，主要从事计算机软硬件教学和研究工作。 1、成绩录入 2、成绩查询 3、成绩统计 4、退出（2）各菜单项功能 ① 成绩录入：输入学生的学号、姓名及三门课的成绩； ② 成绩查询：（至少一种查询方式）。v 按学号查询学生记录。v 查询不及格学生的记录。③成绩统计： v 计算学生的平均分； v 根据学生的平均分高低，对学生的数据进行排序后输出； v 对学生单科成绩排序，输出学生姓名与该科成绩； ④退出系统：退出整个系统（即主菜单）。（3）结构体数组： ＃define N 30 struct student {int num;/* 定义学号*/ char name[20];/* 定义姓名*/ float score[3];/* 定义存贮三门课成绩的数组*/ float average;/* 定义平均成绩*/ };struct student stu[N];/* 定义结构体数组，存贮多个学生的记录*/ .#include #include #include struct student { int num;char name[20]; float score[4]; float average; } stu[10000]; long t,max; bool unpass[1000]; FILE *fstu=fopen(“stud.dat”,“at+”); int init() { int no,i; float s[4],ave; char nam[20]; while(!feof(fstu)) { fscanf(fstu,“%d”,&no); fscanf(fstu,“%s”,nam); fscanf(fstu,“%f%f%f%f”,&s[1],&s[2],&s[3],&ave); if(no>max) max=no; stu[no].num=no; strcpy(stu[no].name,nam); unpass[no]=false;f or(i=1;i<=3;i++) { stu[no].score[i]=s[i]; if(s[i]<60) unpass[no]=true; } stu[no].average=ave; } } int stuinsert() { int no,i; float s[3],sum; char nam[20],cha; loop:printf(“请输入学生的学号、姓名及三门课的成绩 n”); scanf(“%d”,&no);scanf(“%s”,nam); scanf(“%f%f%f/n”,&s[1],&s[2],&s[3]); if(no>max) max=no; stu[no].num=no; sum=0.0; strcpy(stu[no].name,nam); unpass[no]=false; for(i=1;i<=3;i++) { stu[no].score[i]=s[i]; sum=sum+s[i]; if(s[i]<60) unpass[no]=true; } stu[no].average=sum/3.0; fprintf(fstu,“n”); fprintf(fstu,“%d %s %f %f %f %fn”,stu[no].num,stu[no].name,stu[no].score[1],stu[no].score[2],stu[no].score[3],stu[no].average); } int find(int x) { long i,no; switch(x) { case 1:printf(“请输入学号：”); scanf(“%d”,&no); printf(“%d %s %f %f %f %fn”,stu[no].num,stu[no].name,stu[no].score[1], stu[no].score[2],stu[no].score[3],stu[no].average); break; case 2:for(i=1;i<=max;i++)if(unpass[i])printf(“%d %s %f %f %f %fn”,stu[i].num,stu[i].name,stu[i].score[1],stu[i].score[2],stu[i].score[3],stu[i].average); break; } } int sort(int x) { extern int headprint(int x); student so[1000]; int i,j,k,n; switch(x) { case 1:for(i=1;i<=max;i++)if(stu[i].num==i)printf(“%d %s %fn”,i,stu[i].name,stu[i].average); break; case 2:n=0; for(i=1;i<=max;i++) { j=1;if(stu[i].num==i) while((so[j].average>stu[i].average)&&(j<=n)) j++;n++; for(k=n;k>=j;k--)so[k]=so[k-1];so[j]=stu[i]; } for(i=1;i<=n;i++) printf(“%d %s %f %f %f %fn”,so[i].num,so[i].name,so[i].score[1],so[i].score[2],so[i].score[3],so[i].average);break;case 3:headprint(4); } } int othersort(int x) { extern int headprint(int x); student so[1000]; int i,j,k,n,q;q=0; switch(x) { case 1:if(q==0)q=1; case 2:if(q==0)q=2; case 3:if(q==0)q=3; n=0; for(i=1;i<=max;i++) { j=1; if(stu[i].num==i) while((so[j].score[q]>stu[i].score[q])&&(j<=n)) j++; n++; for(k=n;k>=j;k--) so[k]=so[k-1]; so[j]=stu[i]; } for(i=1;i<=n;i++) printf(“%d %s %fn”,so[i].num,so[i].name,so[i].score[q]); break; } } int select(int x) { extern int headprint(int x); int p; switch(x) { case 1:scanf(“%d”,&p); switch(p) { case 1:stuinsert(); break; case 2:headprint(2); break; case 3:headprint(3); break; case 4:t=0; break; } break; case 2:scanf(“%d”,&p); find(p); break; case 3:scanf(“%d”,&p); sort(p); break; case 4:scanf(“%d”,&p); othersort(p); break; } } int headprint(int x) { switch(x) { case 1:printf(“学生成绩管理系统n”); printf(“ 1、成绩录入n”);printf(“ 2、成绩查询n”); printf(“ 3、成绩统计n”); printf(“ 4、退出n”); select(x); break; case 2:printf(“ 1、按学号查询学生记录n”); printf(“ 2、查询不及格学生的记录n”); select(x); break; case 3:printf(“ 1、计算学生的平均分n”); printf(“ 2、根据学生的平均分高低，对学生的数据进行排序后输出n”); 5printf(“ 3、对学生单科成绩排序，输出学生姓名与该科成绩n”);select(x); break; case 4:printf(“ 1、第一科n”);printf(“ 2、第二科n”);printf(“ 3、第三科n”);select(x);break;; } } int main() { max=0;t=1; init(); loop:headprint(1); if(t!=0) goto loop; 作者单位：即墨市瑞达包装辅料厂 E-mail:cwkzq@126.com 关键词：CK表格，陈氏定理，瑞尼定理，哥德巴赫猜想 哥德巴赫猜想：哥德巴赫1742年给欧拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想： 任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。 由于近代数学规定1不是素数，那么除2以外所有的素数都是奇素数，据此哥猜等价： 定理A:每个≥6的偶数都是2个奇素数之和。推论B: 每个≥9的奇数O都是3个奇素数之和； 证明：首先我们设计一个表格---CK表格： 第一页 在这个表格中通项N=An=2n+4,它是有2层等差数列构成的闭合系统，即上层是：首项为3，公差为2，末项是奇数（2n+1）的递增等差数列。 下层是：首项为奇数（2n+1），公差为-2，末项是3的递减等差数列。 由于偶数是无限的，故这个表格是个无限的，由此组成的系统就是一个非闭合系统。表中D(N)表示奇素数对的个数，H(N)表示奇合数对的个数，M(N)表示奇素数与奇合数成对的个数。不超过2n+1的奇素数个数为 π(2n+1)-1有CK表格可知：D(N)= π(2n+1)-1-M(N)根据CK表格、陈氏定理1+ 1、瑞尼定理1+2，第一层筛得： N1=P1+H1,偶数N1≥12，奇素数P1≥3，奇数H1≥9，即： N1=P1+H1=P1+P3=P5+H3,筛得：N1=P1+P3，其中奇素数P1≥3，奇素数P3≥3，奇素数P5≥3，奇合数H3≥9 偶数N1的最小值是3+3=6，故每个N1≥6的偶数都是2个奇素数之和 故命题得证 同理：第二层筛得： N2=P2+H2,偶数N2≥12，奇素数P2≥3，奇数H2≥9，第二页 即： N2=P2+H2=P2+P4=P6+H4,筛得：N2=P2+P4，其中奇素数P2≥3，奇素数P4≥3，奇素数P6≥3，奇合数H4≥9 偶数N2的最小值是3+3=6，故每个N2≥6的偶数都是2个奇素数之和 故命题得证 第三层筛得： N3=N1+N2, N4=H3+H4 则N3=P5+P6+ H3+H4= P5+P6+ N4 那么N3-N4=P5+P6 设N=N3-N4, 则N=P5+P6，其中奇素数P5≥3，奇素数P6≥3 故每个N1≥6的偶数都是2个奇素数之和 故命题得证 综上所述： 故定理A得证:每个≥6的偶数都是2个奇素数之和。 第三页 推论B: 每一个大于等于9的奇数O都可以表示成三个奇素数之和。简言：O=P1+P2+P3 证明：设P1、P2、P3均为≥3的奇素数，那么根据定理A可知：P3+N=P3+P1+P2, 因为P3为≥3，N≥6,所以奇数O=（P3+N）≥9，即奇数O=P1+P2+P3 故：每一个大于等于9的奇数O都可以表示成三个奇素数之和。 简言：O=P1+P2+P3,故推论B得证 至此我们成功的证明了哥德巴赫猜想。作者：崔坤 即墨市瑞达包装辅料厂 2016-09-14-14-38 内容摘要：设n为正整数，把大于8的偶数分为12n-2，12n，12n+2，12n+4，12n+6和12n+8这样6类，则每一类都可以用6n±1、6n±5、6n±7、6n±11、6n±13、6n±17、6n±19、6n±23……之类的数其中两个数的和表示。本文试图证明当和是大偶数的两个数都是质数时，n的取值是正整数集。 关键词:质数 奇数 偶数 正整数 自然数 集合 6n+1 6n-1 6n+5 6n-5 哥德巴赫猜想 上篇 哥德巴赫猜想 哥德巴赫猜想的内容：大于2的偶数都是两个质数的和,大于5的奇数都是三个质数的和。 下篇 哥德巴赫猜想的证明 分析： 小于4的质数有两个，即2和3,大于4的质数则很多，但都不是小于它本身的质数的倍数，这些小于它本身的质数当然包括2和3了，也就是说，大于4的质数既不是2的倍数，也不是3的倍数。若设n为正整数，则只有6n+1和6n-1表示的数才有可能是质数。 设定字母含义： n:正整数； m:自然数（包括“0”）； N+:正整数集合。 ……； N-23：6n-23为质数时n的所有取值n-23的集合； N-17：6n-17为质数时n的所有取值n-17的集合； N-11：6n-11为质数时n的所有取值n-11的集合； N-5：6n-5为质数时n的所有取值n-5的集合； N1：6n+1为质数时n的所有取值n1的集合； N7:6n+7为质数时n的所有取值n7的集合； N13：6n+13为质数时n的所有取值n13的集合； N19：6n+19为质数时n的所有取值n19的集合； N25：6n+25为质数时的n所有取值n25的集合； …… N6m+1：6（n+m）+1为质数时n的所有取值n6m+1的集合。…… N-6m+1：6（n-m）+1为质数时n的所有取值n-6m+1的集合。N-1:6n-1为质数时n的所有取值n-1的集合。 N-7：6n-7为质数时n的所有取值n-7的集合。N-13：6n-13为质数时n的所有取值n-13的集合。N-19：6n-19为质数时n的所有取值n-19的集合。N-25：6n-25为质数时n的所有取值n-25的集合。…… N-6m-1：6（n-m）-1为质数时n的所有取值n-6m-1的集合。——————————————————————————— N5：6n+5为质数时n的所有取值n5的集合。N11：6n+11为质数时n的所有取值n11的集合。N17：6n+17为质数时n的所有取值n17的集合。N23：6n+23为质数时n的所有取值n23的集合。N29：6n+29为质数时n的所有取值n29的集合。…… N6m-1：6（n+m）-1为质数时n的所有取值n6m-1的集合。——————————————————————————— N6m+5：6（n+m）+5为质数时n的所有取值n6m+5的集合。N6m+7：6（n+m）+7为质数时n的所有取值n6m+7的集合。根据设定的字母含义，上面的集合除N+外，有些与N1有关，有些与N-1有关。我们把与N1有关的集合叫做“6n+1”型,把与N-1有关的集合叫做“6n-1”型。于是这些集合可分为两类： 第一类（“6n+1”型）: N1={n1|n1 =1，2，3，5，6，7，10，11，12，13，16，17，18，21，22，23，25，26，27，30，32，33，……}，N7={n7|n7=n1-1=1，2，4，5，6，9，10，11，12，15，16，17，20，21，22，24，25，26，29，31，32，……}，N13={n13|n13=n1-2=1，3，4，5，8，9，10，11，14，15，16，19，20，21，23，24，25，28，30，31，……}，N19={n19|n19=n1-3=2，3，4，7，8，9，10，13，14，15，18，19，20，22，23，24，27，29，30，……}，N25={n25|n25=n1-4=1，2，3，6，7，8，9，12，13，14，17，18，19，21，22，23，26，28，29，……}，…… N6m+1 ={n6m+1|n6m+1=n1-m=1-m，2-m，3-m，5-m，6-m，7-m,……}； N-5={n-5|n-5=n1＋1=2，3，4，6，7，8，11，12，13，14，17，18，19，22，23，24，26，27，28，31，33，34，……}，N-11={n-11|n-11= n1＋2=3，4，5，7，8，9，12，13，14，15，18，19，20，23，24，25，27，28，29，32，34，35，……}，N-17={n-17|n-17=n1+3=4，5，6，8，9，10，11，14，15，16，17，20，21，24，25，26，28，29，30，33，35，36，……}，N-23={n-23|n-23=n1+4=5，6，7，9，10，11，14，15，16，17，20，21，22，25，26，27，29，30，31，34，36，37，……}，…… N-6m+1={n-6m+1|n-6m+1=n1+m =1+m，2+m，3+m，5+m，6+m，……}。第二类（“6n-1”型）: N-1={n-1|n-1=1，2，3，4，5，7，8，9，10，12，14，15，17，18，19，22，23，25，27，28，29，30，32，33，34，……}，N-7={n-7|n-7=n-1 +1=2，3，4，5，6，8，9，10，11，13，15，16，18，19，20，23，24，26，28，29，30，31，33，34，35，……}，N-13={n-13|n-13=n-1 +2=3，4，5，6，7，9，10，11，12，14，16，17，19，20，21，24，25，27，29，30，31，32，34，35，36，……}，N-19={n-19|n-19=n-1 +3=4，5，6，7，8，10，11，12，13，15，17，18，20，21，22，25，26，28，30，31，32，33，35，36，37，……}，N-25={n-25|n-25=n-1 +4=5，6，7，8，9，11，12，13，14，16，18，19，21，22，23，26，27，29，31，32，33，34，36，37，38，……}，…… N-6m-1={n-6m-1|n-6m-1=n-1+m=1+m，2+m，3+m，4+m，5+m，7+m，……}； N5={n5|n5=n-1-1=1，2，3，4，6，7，8，9，11，13，14，16，17，18，21，22，24，26，27，28，29，31，32，33，……}，N11={n11|n11=n-1–2=1，2，3，5，6，7，8，10，12，13，15，16，17，20，21，23，25，26，27，28，30，31，32，……}，N17={n17|n17=n-1-3=1，2，4，5，6，7，9，11，12，14，15，16，19，20，22，24，25，26，27，29，30，31，……}，N23={n23|n23=n-1-4=1，3，4，5，6，8，10，11，13，14，15，18，19，21，23，24，25，26，28，29，30，……}，…… N6m-1 ={n6m-1|n6m-1=n-1-m=1-m，2-m，3-m，4-m，5-m，7-m，……}。首先证明大于2的偶数都是两个质数的和。证明过程分两步。第一步：偶数4，6，8都是两个质数的和。证明：4=2+2，6=3+3，8=3+5。 第二步：大于8的偶数都是两个质数的和。 大于8的偶数可分为12n-2，12n，12n+2，12n+4，12n+6和12n+8 这样6类，下面分别证明。 1．12n-2是两个质数的和。证明： 12n-2=（6n-1）+（6n-1）=（6n+5）+（6n-7）=（6n+11）+（6n-13）=（6n+17）+（6n-19）=（6n+23）+（6n-25）=……=[6（n+m）-1]+[6（n-m）-1] 当12n-2=（6n-1）+（6n-1）且6n-1为质数(如10=5+5，22=11+11,34=17+17等)时，n的所有取值的集合应为 N-1={1，2，3，5，6，7，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，22，23，25，27，28，29，30，32，33，34，…… }。 同理当12n-2=（6n+5）+（6n-7）且6n+5和6n-7都为质数(如22=17+5,34=23+11等)时，则n的所有取值的集合应为 N5N-7={1，2，3，4，6，7，8，9，11，13，14，16，17，18，21，22，24，26，27，28，29，31，32，33，……}{2，3，4，5，6，8，9，10，11，13，15，16，18，19，20，23，24，26，28，29，30，31，33，34，35，……}={2,3,4,6,8,9,11,13, 16，18，24，26，28，29，31，33，……}。 当12n-2=（6n+11）+（6n-13）且6n+11和6n-13都为质数(如34=29+5,58=41+17等)时，n的所有取值的集合应为 N11N-13={1，2，3，5，6，7，8，10，12，13，15，16，17，20，21，23，25，26，27，28，30，31，32，……}{4，5，6，8，9，10，11，14，15，16，17，20，21，24，25，27，29，30，31，32，34，35，36，……}={5,6,8,10，15，16，17，20，21，25，27，30，31，32，……}。 当12n-2=（6n+17）+（6n-19）且6n+17和6n-19都为质数（如58=47+11，70=53+17等）时，n的所有取值的集合应为 N17N-19……={1，2，4，5，6，7，9，11，12，14，15，16，19，20，22，24，25，26，27，29，30，31，……}{4，5，6，7，8，10，11，12，13，15，17，18，20，21，22，25，26，28，30，31，32，33，35，36，37，……}={4,5,6,7,11,12,15，20，22，25，26，30，31，……}。 当12n-2=（6n+23）+（6n-25）且6n+23和6n-25都为质数（如58=53+5,70=59+11等）时,n的取值应为 N23N-25={1，3，4，5，6，8，10，11，13，14，15，18，19，21，23，24，25，26，28，29，30，……}{5，6，7，8，9，11，12，13，14，16，18，19，21，22，23，26，27，29，31，32，33，34，36，37，38，……}={5,6,8,11,13，14，18，19，21，23，26，29，……},依次类推。 又当12n-2=（6n-1）+（6n-1）=（6n+5）+（6n-7）且6n- 1、6n+5、6n-7都为质数(如22=11+11=17+5,34=17+17=23+11等)时，n的所有取值的集合应为 N-1（N5N-7）={1，2，3，5，6，7，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，22，23，25，27，28，29，30，32，33，34，……}{2,3,4,6,8,9,11,13, 16，18，24，26，28，29，31，33，……}={1,2,3，4,5,6,7,8,9,10,11,12,13, 14，15，16，17，18，19，22，23，24，25，26，27，28，29，30，31，32，33，……}。 当12n-2=（6n-1）+（6n-1）=（6n+5）+（6n-7）=（6n+11）+（6n-13）且6n- 1、6n+5、6n- 7、6n+11、6n-13都为质数(如34=17+17=23+11=29+5等)，则n的所有取值的集合应为N-1（N5N-7）（N11N-13）=[N-1（N5N-7）]（N11N-13）={1,2,3，4,5,6,7,8,9,10,11,12,13, 14，15，16，17，18，19，22，23，24，25，26，27，28，29，30，31，32，33，……}{5,6,8,10，15，16，17，20，21，25，27，30，31，32，…}={1,2,3，4,5,6,7,8,9,10,11,12,13, 14，15，16，17，18，19，20，21，22，23，24，25，26，27，28，29，30，31，32，33，……},依次类推。设当12n-2是两个质数的和时n的所有取值的集合为N-2，则当n→∞时，有 N-2=N-1（N5N-7）（N11N-13）（N17N-19）（N23N-25）……（N6m-1N-6m-1）＝[（N-1N5）（N-1N-7）] （N11N-13）（N17N-19）（N23N-25）（N6m-1N-6m-1）＝［（N-1N-1）（N5N-7）］（N11N-13）……］（N17N-19）（N23N-25）……（N6m-1N-6m-1）＝［N-1（N5N-7）（N11N-13）（N17N-19）（N23N-25）（N6m-1N-6m-1）＝［（N-1N5）……（N-1N-7）］（N11N-13）（N17N-19）（N23N-25）（N6m-1N-6m-1）……＝｛［（N-1N5）（N-1N-7）］N11｝｛［（N-1N5）（N-1N-7）］N-13｝（N17N-19）（N23N-25）……（N6m-1N-6m-1） N 1（N5N-7）=N+ 这个 12n-2是两个质数的和时，n的所有取值的集 合是正整数集，即无论n取任何正整数值，12n-2都是两个质数的和。 2．12n是两个质数的和。证明： 12n=（6n+1）+（6n-1）=（6n+7）+（6n-7）=（6n+13）+（6n-13）=（6n+19）+（6n-19）=（6n+25）+（6n-25）=……=[6（n+m）+1]+[6（n-m）-1] 设当12n是两个质数的和时n的所有取值的集合为N0，当n→∞时，则有 N0=(N1N-1)(N7N-7)(N13N-13)(N19N-19)(N25N-25)……（N6m+1N-6m-1）=（N1N7N13N19N25……N6m+1）（N-1N-7N-13N-19N25……N-6m-1）=N+N+=N+ 这个结论说明，当12n是两个质数的和时，n的所有取值的集合是正整数集，即12n是两个质数的和。 3.12n+2是两个质数的和。证明: 12n+2=(6n+1)+(6n+1)=(6n+7)+(6n-5)=(6n+13)+(6n-11)=(6n+19)+(6n-17)=(6n+25)+(6n-23)=……=[6（n+m）+1]+[6（n-m）+1] 设当12n+2是两个质数的和时n的所有取值的集合为N2，当n→∞时，则有 N2=（N1N1）（N7N-5）（N13N-11）（N19N-17）（N25N-23）……（N6m+1N-6m+1）=（N1N7N13N19N25……N6m+1）（N1N-5N-11N-17N-23 ……N-6m+1）=N+N+=N+ 这个结论说明，12n+2是两个质数的和。4.12n+4是两个质数的和。证明： 12n+4=（6n+5）+（6n-1）=（6n+11）+（6n-7）=（6n+17）+（6n-13）=（6n+23）+（6n-19）=（6n+29）+（6n-25）=……=[6（n+m）+5]+[6（n-m）-1] 设当12n+4是两个质数的和时n的所有取值的集合为N4，当n→∞时，则有 N4=（N5N-1）（N11N-7）（N17N-13）（N23N-19）（N29N-25）……（N6m+5N-6m-1）=（N5N11N17N23N19……N6m+5）（N-1N-7N-13N-19N-25……N-6m-1）=N+N+=N+ 这个结论说明，12n+4是两个质数的和。5.12n+6是两个质数的和。证明: 12n+6=(6n+5)+(6n+1)=(6n+11)+(6n-5)=(6n+17)+(6n-11)=(6n+23)+(6n-17)=(6n+29)+(6n-23)=……=[6（n+m）+5]+[6（n-m）+1] 设12n+6当是两个质数的和时n的所有取值的集合为N6，当n→∞时，则有 N6=（N5N1）（N11N-5）（N17N-11）（N23N-17）（N29N-23）……（N6m+5N-6m+1）=（N5N11N17N23N29……N6m+5）（N1N-5N-11N-23……N-6m+1）=N+N+=N+ 这个结论说明，12n+6是两个质数的和。 6.12n+8是两个质数的和。证明： 12n+8=（6n+7）+（6n+1）=（6n+13）+（6n-5）=（6n+19）+（6n-11）=（6n+25）+（6n-17）=……=[6（n+m）+7]+6（n-m）+1] 设当12n+8是两个质数的和时n的所有取值的集合为N8，当n→∞时，则有 N8=（N7N1）（N13N-5）（N19N-11）（N25N-17）……（N6m+7N-6m+1）=（N7N13N19N25……N6m+7）（N1N-5N-11N-17……N-6m+1）=NN=N +++这个结论说明，12n+8是两个质数的和。 由以上两步可知，大于2的偶数都是两个质数的和。现在证明大于5的奇数，都是3个质数的和，也分两步。第一步：奇数7、9、11都是3个质数的和。证明：7=2+2+3，9=2+2+5，11=2+2+7。第二步：大于11的奇数都是3个质数的和。 证明：大于11的奇数可分为6类，12n+1、12n+3、12n+5、12n+7、12n+9和12n+11，其中12n+1=（12n-2）+3，12n+9=（12n-2）+11，而12n-2和12n均已证明都是两个质数的和，所以大于11的奇数都是3个质数的和。 由以上两步可知，大于5的奇数都是3个质数的和。推论：大于5的自然数都是3个质数的和（请读者自证）。附：关于N1N7……N6m+1=N1N-5……N-6m+1=N-1N-7…… N-6m-1=N-1N5……N6m-1=N5N11……N6m+5=N7N13……N6m+7=N + 的证明 证明：当n、n1和n-1都趋向于无穷大时，n- 【用C语言证明哥德巴赫猜想】推荐阅读： c语言排序算法总结06-25 c语言课程设计指导书06-23 c语言程序设计作业三06-24 c语言课程设计电话簿06-28 江南大学考研C语言2008真题06-18 美国签证用在职证明06-01 未生育证明有什么用07-03 《C语言程序设计》精品试题(附讲解答案)06-10 证明书格式-证明书格式 开证明的格式及06-01 拒收证明, 拒收增值税发票证明06-19用C语言证明哥德巴赫猜想 篇2
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