猜想与验证圆周率的发现教学设计

猜想与验证圆周率的发现教学设计

猜想与验证圆周率的发现教学设计 篇1

内容分析：

本节课是以人教版小学数学六年级上册“圆”的第二节《圆的周长》为内容依托，使学生在对圆有了初步认识（即表象知识）的基础上，对圆进行深一层的探究。

这一探究活动经历了：启发思路、切身体验、总结升华三个步骤。整个探究活动是通过猜想与验证，这一数学思维过程来完成，同时，活动过程也将猜想与验证，这一数学思维方法完整演绎。

教学目标：

1、通过猜想和验证的过程，探索发现圆中的规律，培养良好的数学思维；

2、了解圆周率的发展历程，感受数学文化；

3、掌握圆的`周长公式，并能正确计算圆的周长；

4、激发数学情感，增强数学学习和探究的自信心。

教学重点、难点：

通过猜想和验证发现圆周率，并推导出圆周长公式。

教学过程：

（一）启发思路

讲述人类认识地球形状的历程

总结：提出猜想 科学验证 得出结论

提出——猜想与验证

人类文明进程 数学学科发展历程

强调——猜想与验证

发起号召：用猜想与验证去发现一个数学规律。

（二）切身体验

一、找周长

围成圆的曲线的长度就是圆的周长。

二、量周长

绕线法 滚动法

三、算周长

1、学生遇困

量黑板上的圆

2、引导产生猜想

周长：直径=一个固定的值

3、动手操作验证

4、圆周率认识发展史

5、归纳圆周长公式

C= ∏d

C=

2∏r

四、利用圆的周长公式解决问题

五、解决生活中的问题

（三）总结升华

猜想与验证圆周率的发现教学设计 篇2

【教学过程】

(一) 创设情境, 引发思考

师:401班的老师请班长为同学们分本子, 要求班长做到公平, 先来了两位同学, 老师拿了6本本子分给这两位同学。后来, 又来了4位同学, 老师对班长说:“你动动脑筋, 看着办吧!”只见班长拿了12本本子分给这4位同学, 老师和同学们都会心地笑了。最后, 又来了12位同学, 请你们替班长动动脑筋, 一共要拿几本本子分才公平呢?你能用几个算式来表示这个分本子的过程?

生列出式子:

6÷2=3 12÷4=3 36÷12=3

师:你发现这些除法算式有什么特点?

生:它们的商都是3。

生:但被除数和除数都变了。

……

(二) 提出猜想, 上升思维

师:在除法运算中, 凭你的经验, 被除数和除数都变化时, 你们认为商会怎样?

生:商可能会变, 也可能不会变。

生:商有可能变小, 也有可能变大。

师:今天这节课我们先来研究要使商不变, 被除数和除数可能会怎么变化, 可以根据自己的经验, 先在小组内轻声讨论, 再提出一个猜想问题。

同组学生在队长的带领下, 组织讨论, 分别列出了几个猜想问题。

猜想1 (第3、5组) :要使商不变, 我们认为被除数和除数可能是增加一个数, 这是从刚才分本子的时候想到的。

猜想2 (第1、4组) :要使商不变, 我们认为被除数和除数也有可能是减少一个数。

猜想3 (第6组) :要使商不变, 我们认为被除数和除数是扩大几倍。

猜想4 (第8组) :要使商不变, 被除数和除数也有可能是缩小几倍, 这也可以从分本子的算式中, 从后向前看, 有这样的变化。

猜想5 (第7组) :我们组也是, 只是认为被除数和除数扩大或缩小一个相同的倍数, 商才不变。

(三) 协同验证, 建立模型

师:同学们凭借自己的经验和直觉提出了5个猜想问题, 是不是都对呢?下面, 请你们根据自己的兴趣和能力选择1个或几个猜想问题, 先每个同学独立举例验证, 然后充分发挥小组的力量, 互相启发, 互相辩说。

等教师布置好小组合作的任务和注意事项后, 每个小组的成员在队长的带领下, 投入了合作探究的过程。下面是合作学习过程中的几个片段。

[情境一]

验证猜想1的小组 (要使商不变, 被除数和除数可能是增加一个数)

在每个学生举例验证后, 队长组织同伴交流自己的发现, 并互相辩说。

生:我认为有可能, 你看, 36÷12=3, 而 (36+0) ÷ (12+0) =3。

生 (大家哈哈笑) :这不是等于没有增加吗?

生:可以的, 你看, 21÷21=1, 而 (21+4) ÷ (21+4) =1。

生:这只是一个特殊的例子。从我举的一些例子来看, 好像不行, 40÷8=5, 而 (40+2) ÷ (8+2) =4……2。

生:你们增加的都是一个相同的数, 我这个例子不一样, 24÷6=4, 而 (24+4) ÷ (6+1) =4。

生:怎么这么怪, 我认为这个猜想对一半, 我们不是加了“可能”吗?

生:老师以前说过, 如果用举例来验证数学问题, 我们只要举出一个反例就可以证明这句话是不对的。

生:我认为, 这个猜想只要这样改就对了, 相同的被除数和除数增加相同的数, 商是不变的, 而且永远是1。

生:如果被除数和除数不同, 增加一个相同的数, 零除外, 商肯定会变。

生:根据我的举例发现, 被除数和除数如果增加的不是一个相同的数, 商会有两种情况, 可能会变, 也可能不会变。

……

[情境二]

验证猜想3的小组 (要使商不变, 被除数和除数要扩大几倍)

生:我认为这个猜想是对的, 从分本子的算式可以得到验证, 12÷4=3, 而 (12×3) ÷ (4×3) =3。

生:我不赞同, 你扩大的都是3倍, 如果不是一样的话, 就不一定了。

生:是这样的, 你们看, 18÷2=9, 而 (18×4) ÷ (2×2) =18, 结果变了。

生:我认为也是不全对, 如果不是扩大一个相同的数, 就不能保证商不变。

生:我赞同你的看法, 只要是扩大一个相同的数, 商才不会变。

生:那也不一定……

生:那你举出一个反例看。

生:我只是凭感觉。

生:证明对错不能“跟着感觉走”。

生 (很激动) :我想到了, 如果同时乘一个0, 任何数乘0结果都为0, 难道还能说商不变吗? (大家对他的发现投去了佩服的眼光, 片刻后, 又分成了两派)

生:这里又不是乘, 而是扩大, 扩大0倍, 不算的。

生:老师说过的, 扩大就是乘的意思, 可以的。 (反对的同学也一下子找不出理由了, 过了一会儿……)

生:我认为还有问题, 你看, 20÷2=10, 而 (18×2) ÷ (2÷2) =20。

生:你这里是除了, 一个扩大, 一个缩小, 不行。

生:所以像刚才那样说还是不对的, 我认为应该再加上同时扩大。

生:厉害。

生:经过大家的讨论, 我们的猜想不完全对, 应该这样说, 要使商不变, 被除数和除数应该同时扩大或缩小相同的倍数。

生:“0”还要除外。

……

【教学反思】

(一) 引导合适有效的探究方式

“商不变的规律”其内容具有很大的探究空间, 而且难度较高, 研究范围比较宽泛, 仅以个人的力量去发现商不变性质的规律, 会显得力不从心, 而且不管是深度还是广度都会受到限制。而教师引导学生采用猜想—验证的探究学习策略, 通过创设一个充满挑战和童趣的问题情境, 让学生主动发现问题, 并提出若干个猜想问题, 协同验证, 互相辩说, 发现规律, 集个人智慧和小组力量为一体;然后通过全班交流、争辩、启发, 进一步完善认知, 把“商不变的规律”鲜活地烙印在学生的脑海里;最后让学生对研究的内容再提出新的问题, 通过课外延伸, 以小课题研究的形式, 拓展“商不变的规律”的外延, 同时也提高了学生提出问题、解决问题的能力, 体验探究的乐趣。在这个学习过程中, 学生有了更大的自由思维空间, 可以根据自己的个性思维提出猜想问题, 根据自己的学习能力验证、推理、操作, 小组成员又可以协同帮忙、共享智慧资源, 达到资源互补的实效。

(二) 实现课内学习向课外研究开放

实践证明, 在运用“猜想—验证”探究学习策略学习的过程中, 学生容易暴露问题, 能加深和拓展知识, 但也有可能出现课堂时间不够用的问题。在学习“商不变规律”的过程中, 学生通过合作探究发现了要使商不变, 被除数和除数变化的各种情况, 也发现了要使除数或被除数不变, 商和被除数或除数变化的情况。但由于时间关系, 不可能在课堂上一一探究, 所以可以把问题带到课后研究。要求小组合作到课外探究, 如果研究出来, 可以对书上的“商不变规律”进行补充和改编, 把对数学研究的兴趣持续到课外。

猜想与验证圆周率的发现教学设计 篇3

一、观察现象, 提出猜想

猜想不是凭空的胡思乱想, 它要有一定的依据。从现象中进行发现, 并在此基础上进行猜想可以更好地接近于本质的结论, 也才能使探究的方向更加明确。在课堂教学时可以让学生通过观察图形或算式, 找出其中的相关联系点, 以此为前提, 提出自己的猜想。同时教师可以创设丰富的情境, 帮助学生形成直观的认识, 让学生在自身认知水平和已有经验的基础上提出行之有据的猜想方案, 为下一步的验证指明方向。猜想不一定是正确的, 但是猜想的过程展现了学生直观思维的过程, 也是形成数感与空间观念的最有效途径。

在教学《梯形的面积》时, 教师可以为学生展示不同的梯形, 如等腰梯形、直角梯形等, 让学生通过观察来猜想梯形与已学过图形的关系。这一过程对于学生来说很重要, 因为学生通过观察可以进行自由的想象, 从而可以将梯形通过拼、割、组合等方式转化为已学图形。如有的学生猜想梯形与平行四边形有关系, 因为相同的两个梯形可以拼成一个平行四边形;也有的学生是用了直角梯形来进行探究, 发现两个相同的直角梯形可以拼成一个长方形。由此学生猜想出梯形的面积与平行四边形或长方形有关, 那就是上底加下底等于平行四边形的底 (或长方形的长) , 高是相同的, 另外是用两个相同的拼成的, 所以还需要除以2。这是一个理性猜想的过程, 也是展现学生数学思维的过程, 通过猜想可以初步形成学生的认知, 从而方便了下一步的探究。

二、自主探究, 验证猜想

在猜想的基础上进行验证是课堂教学的最重要环节, 通过验证来发现猜想的对与错, 可以让学生的思维更加活跃, 也可以让学生对于生活中的现象进行更多的猜想, 从而提高学生的创新思维能力。在验证中, 当学生的猜想与结论相符时就会激发起学生探究的热情, 以此来发现数学的本质;而当猜想不正确时, 则会激发起学生进一步猜想的热情, 反思自己的错误认识, 更好地把握新知与旧知之间的联系, 从而在矫正中得到提高, 在验证中实现质的飞跃。

猜想出梯形的面积与平行四边形的关系后, 教师可以引导学生进行动手操作, 从而得出梯形的面积公式。在展示时, 有的同学是将两个完全相同的梯形拼成了一个平行四边形, 从而得出梯形的上下底之和等于平行四边形的底, 它们的高相同, 由此得出梯形的面积为 (上底+下底) ×高÷2;也有的同学将梯形沿两腰中点的连线剪开, 拼成一个平行四边形, 这样上下底之和等于平行四边形的底, 而平行四边形的高为梯形高的一半, 由此得出梯形的面积公式;也有的同学是选取了一腰的中点, 将一顶点与中点连接并剪下, 拼成一个三角形, 这样三角形的底等于梯形的上下底之和, 高相同, 这样也可以得出梯形的面积公式;还有的同学是将梯形分成一个平行四边形和一个三角形, 这样平行四边形的底等于梯形的上底, 三角形的底等于梯形的下底减去上底, 高不变, 通过计算可以得出梯形的面积公式。

由此可以看出教师给学生留出足够的时间, 为学生搭建一个自主探究的平台, 学生就会给你带来意想不到的精彩。在猜想的基础上进行验证, 实现了知识由感性到理性的飞跃, 让学生对于数学的严谨性有了进一步的认识, 也明白了转化思想在数学学习中的重要作用, 从而为下一步的学习奠定了良好的基础。

三、运用知识, 解决问题

通过猜想与验证, 学生经历了知识形成与发展的过程, 获得了新的知识, 而学习新知的目的在于让学生将新知应用于现实的解决问题中。在教学过程中教师可以引导学生通过运用新知来解决问题来巩固已有的收获, 从而加深对知识的理解和掌握。同时利用新知来解决问题提高了学生的应用意识和实践能力, 让学生能够更好地实现生活与数学的转化, 真正达到学以致用的目的。