《基本几何元素的投影》教学设计

《基本几何元素的投影》教学设计（通用3篇）

《基本几何元素的投影》教学设计 篇1

教学目标：掌握点的投影规律。教学重点：点的投影规律的基础知识 教学难点：特殊点和位置重影点。教学方法：课件，教材，讲述 教学内容：

1、基本概念

2、通过图片来判断投影的规律及空间位置

3、掌握三投影的基本特性 教学过程：

一、复习三投影面体系的构成

二、特殊位置点的投影

1、特殊情况下，点有可能处于投影面上、投影轴上。

（1）在投影面上的点如图所示，点A、B、C分别处于V面、H面、W面上,它们的投影由此得出处于投影面上的点的投影性质： 1.点的一个投影与空间点本身重合2.点的另外两个投影，分别处于不同的投影轴上。

（2）在投影轴上的点如图所示，当点D在OY轴上时，点D和它的水平投影、侧面投影重合于OY轴上，点D的正面投影位于原点。

2、两点的相对位置

X坐标确定左右相对位置 X值大者在左边 Y坐标确定前后相对位置 Y值大者在左边 Z坐标确定上下相对位置 Z值大者在左边

3、重影点的投影

当空间两点的某两个坐标值相等时，该两点处于某一投影面的同一投射线上，则这两点对该投影面的投影重合于一点。（课堂小结）

1、点的三面投影规律是什么？

2、点的投影特性是什么?

3、空间点的相对位置的判断依据是什么？

4、点的空间直观图的作法是什么？（巩固练习）

1、作A（20，30，10）的直观图；

2、已知空间A（20，30，10），B点在A点上12mm，右8mm，前10mm，求作B点。教学反思：

通过这节课的内容，大部分学生都能掌握画点的投影和技巧，但有个别学生画点的投影有点模糊。

第十六课2.5 基本几何元素的投影(直线的投影）

教学目标：掌握直线的投影规律。教学重点：直线的投影规律的基础知识

教学难点：空间位置和倾斜、垂直、平行的投影特性。教学方法：课件，教材，讲述 教学内容：

1、基本概念

2、通过图片来判断投影的规律及空间位置

3、掌握三投影的基本特性

一、直线

在绘制直线的投影图时，只要作出直线上任意两点的投影，再将两点的同面投影连接起来，即得到直线的三面投影。

二、直线的投影特性

1、直线倾斜于投影面：投影具有收缩性，投影变短线。

2、直线平行于投影面：投影具有真实性，投影实长现。

3、直线垂直于投影面：投影具有积聚性，投影聚一点。

三、直线在三投影面体系中的投影特性

（1）一般位置直线：对于三个投影面均处于倾斜位置；

（2）投影面平行线：平行于一个投影面，而与另外两投影面倾斜。（3）投影面垂直线：垂直于一个投影面，而平行于另外两投影面。

1、一般位置直线投影特性：

（1）在三个投影面上的投影均是倾斜直线；（2）投影长度均小于实长。

2、投影面平行线（1）三种位置

正平线：平行于V面的直线； 水平线：平行于H面的直线； 侧平线：平行于W面的直线。（2）投影特性：

① 在所平行的投影面上的投影为一段反映实长的斜线；

② 在其他两个投影面上的投影分别平行于相应的投影轴，长度缩短。

3、投影面垂直线（1）三种位置

正垂线：垂直于V面的直线； 铅垂线：垂直于H面的直线； 侧垂线：垂直于W面的直线。（2）投影特性：

① 在所垂直的投影面上的投影积聚为一点；

② 在其他两个投影面上的投影分别平行于相应的投影轴，且反映实长。总结与巩固（小结、考核知识点、作业等）（巩固练习）直线在三投影面体系中的投影特性。（课堂小结）

1、直线相对于投影面的位置；

《基本几何元素的投影》教学设计 篇2

1 质疑与联想

1) 点动成线的意思就是把线段当成是一个点运动之后的轨迹, 如果是一条直线或者线段的话, 那说明这个点在运动的过程当中从来就没有改变运动的方向。如果这个点在运动时候一直改变运动方向的话, 那它运动过后的那个轨迹就是一条曲线或者是一条曲线段。;

2) 线动成面的意思就是一条直线在不改变方向的平行运动之后, 轨迹所形成的一个平面, 如果在运动过程中改变了运动方向, 那轨迹就是一个曲面了。直线也可以绕着一个固定的点进行转动, 之后所形成的就是一个锥面了;

3) 面动成体的意思就是当一个面进行有规则的运动之后, 轨迹就会形成一个空间几何体了;

4) 长方体的性质。在长方体当中, 有一个性质:在长方体里, 它的对角线长度的平方与定点的三条长的平方和相同。这是长方体中一个很重要的性质, 在做题的时候会经常用到它。

2 相关的概念

2.1 异面直线的意义

在不同的平面内, 如果两条直线既不平行又不相交, 那就叫做这两条直线为异面直线。因此我们可想而知, 在空间当中, 两条直线的关系能够有三种, 平行、异面和相交。

2.2 直线与平面

如果一条直线和一个平面没有相交的点, 那我们可以说这个明面与这条直线是平行的。

2.3 直线和平面的垂直关系

如果一条直线与一个平面相交, 且与这个平面相交的地方能够形成一个直角, 那就说这条直线与这个平面是垂直关系。

2.4 平面垂直

两个平面相交之后且其中有一个平面穿过了另外一个平面的垂线, 那么我们就说这两个平面是相互垂直的。

2.5 平面之间相互平行

平面相互平行的概念最是简单也较为容易理解, 如果两个平面没有相交点也就是公共点的话, 那么我们就说这两个平面是相互平行的关系。

3 相关的公理

在几何体之中, 有这样一个公理:如果在一条直线之上, 有两个点都在一个平面上, 那么这条直线上所有的点都在这个平面上。这个公理也是判断直线是否是在平面上的定论。在学习这个公理之前, 如果要辨别一条直线是否在平面之内的话, 就要看这条直线上的所有的点是否都在这个平面之内了。这条公理能够简化很多的证明过程, 以后在证明的时候, 只要看在直线上是否有两个点在平面上就可以了。这条公理还能够证明一个面是否是平面, 方法就是:固定在这个平面内的一条直线上两个点, 然后进行旋转这个平面, 如果旋转之后直线上别的点也在这个平面内, 那就证明这个面是一个平面了。

这条公理主要是研究的平面和直线之间的关系, 它能够用来分辨一条直线是否在这个平面之内, 还能够区别这个平面是否通过了这条直线。这条公理的条件就是直线上的两个点在平面之内, 也是一个必须要有的条件, 结论就是证明一条直线上全部的点都在那个平面之内。如果从集合上来看, 意思可以理解为, 如果一个点集中有两个点属于另一个点集, 那么这个点集就是另一个点集的真子集。总的来讲, 也就是两个看法或者观点:直线在平面之内, 这条直线上所有的点都在这个平面之内。

第二个公理:如果有三个点不在同一条直线上, 那么就说他们只能形成一个平面, 意思就是三点不共线, 只能确定一个平面。如果三个不共线的点能够形成一个平面, 那么两个点又是什么样的情况呢?或者是四个点以及更多的点。很显然, 经过两个点的平面会有很多个, 如果是四个点的话, 它们都在一个平面之内就能够确定一个平面, 比如说长方形的四个顶点, 如果这四个点不在同一个平面之内, 那么就不能确定一个平面了, 同理, 很多个点也是这种情况。所以, 这条公理就要特别要求两点:不共线、三点。这条公理的作用可规整为四点:1) 它能够判断三个点是否是在同一条线上;2) 它能够证明三个不共线的点只能组成一个平面;3) 能够充分的证明不在一条线上的三个点存在着平面;4) 能够辨别某个图形是否是平面的图形。

理解第二条公理, 可以分为以下几点:1) 这条公理是用来确定平面的基本条件, 也能够证明两个平面之间是否重合;2) 能够确定一个平面的条件就是把空间里的图形转变为平面的图形来解决问题, 这也是个必要的条件, 也为其他的一些问题提供了重要依据, 比如证明直线共面;3) 深度的体会“有且只有”这个条件, 它主要是特别说明了平面存在以及唯一这两个问题。

第三条公理:如果两个平面不重合的话, 并且只有一个共同的点, 那么就说它们有且只有一条公共的直线过这个点。这条公理反映出了平面和平面之间的关系, 证明了如果两个面有一个共同点, 那么它们肯定就会有一条共同的线, 而且这条线还会过这个点, 这条线也是唯一的。如果当做集合来看, 如果两个平面不重合, 但是它们有一个共同的点, 那么它们就是相交的关系, 交集就是那条公共的直线。这条公理不仅能够证明两个平面是否相交, 还能够辨别点是否是在直线之上。如果这个点是两个平面的共同点, 而这条线又是这两个平面的共同线, 那么就可以判定这个点一定就在这条线之上。所以这条公理还是证明点共线的重要依据。

4 结论

点、线、面是构成空间几何体的基本元素, 三者之间相互组合能够搭配出各种各样的空间图形。而他们之间又存在一些定理, 通过这些定理我们能够很清晰的认识到空间几何体的基本结构, 也能够通过这些定理解答一些平时生活中或者工作中的问题。

摘要：几何体是由一个物体占有的空间部分, 以及形状和大小并且不考虑其他的因素组成的, 这种空间部分叫做几何体, 他的概念是描述性的。空间几何体包含了很多基本元素, 比如面、线和点, 这些元素构成了空间几何体。其中面分为平面和曲面, 线分为直线段和曲线段。平面的概念就是一种平直的面, 平面是一种一直延展的面。

关键词：元素,平面,点

参考文献

《基本几何元素的投影》教学设计 篇3

实例介绍

工具设计也设计也是工业设计的一个重要放向，工业设计师们不断的努力希望能够设计出更加符合人机工程学，更能提高人们工作效率的工具，使生活变得更加轻松简单。下面我们将开始本章第4个实例，螺丝刀的创建过程，完成的螺丝刀效果如图3-162所示。在本节创建这把螺丝刀模型的过程中，我们将接触到一种新的建模工具Boolean（布尔运算）建模，这是一种非常使用的建模工具，希望大家用心掌握学习。

图3-162 完成的螺丝刀效果图

制作思路

仔细观察螺丝刀的外形，抽象出螺丝刀的原始形态，发现其基本形体就是一个简单的圆柱体。我们可以使用在创建钟表模型时使用过的Lathe旋转建模工具创建出螺丝刀的基本形体，接下来我们再使用Boolean（布尔运算）制作出螺丝刀手柄上的防滑凸纹和螺丝刀的刀头。

本实例包含的知识点如下： ● Lathe旋转建模 ● Boolean布尔运算建模

3.4.1 创建螺丝刀的基本形体

操作步骤如下：

（1）在创建命令面板中单击选择

Shapes（形体）按钮，在Object Type（对象）类别卷展栏中单击Line（线条）按钮。在视图中绘制出如图3-163所示的折线。

图3-163 绘制折线

（2）选择我们所创建出的折线，在主工具栏中单击镜像轴，为折线创建一个镜像复制。如图3-164所示。

Mirror（镜像）按钮，以X轴为

图3-164 镜像复制折线

（3）选择任意一段折线，单击（4）在Selection卷展栏中单击

Modify（修改）按钮进入修改命令面板。在Geometry按钮，进入Vertex次物体层级。在Geometry卷展栏卷展栏中单击Attach（合并）按钮，再在视图中单击另一半折线，将两端折线合并为一体。中单击Weld（焊接）按钮，将如图3-165所示处的节点焊接在一起。

图3-165 焊接节点

（5）在Geometry卷展栏中单击Fillet（倒圆角）按钮，为节点添加一个倒角修改，如图3-166所示。

图3-166 添加倒角修改

（6）选择添加了倒角修改的折线。在Modifier List（修改器下拉列表）中选择Lathe（旋转）修改器，为折线添加一个旋转修改。如图3-167所示。

图3-167 添加旋转修改

（7）使用同样的方法创建出如图3-168所示的螺丝刀上的基本形体。

图3-168 创建螺丝刀的基本形体

提示：如图3-169所示，在Lathe参数面板上，我们可以对生成的曲面进行多项参数调节。

Degree：旋转角度，设置物体旋转的度数；

Segement：片段数，设置物体的片段数，所划分的段越多越光滑。Capping：封盖，设置物体在旋转的末端是否封盖。Direction：轴向，设置物体的旋转轴。

Align：匹配，可以对物体的旋转进行轴向匹配的调节。

Output：输出，可以设置物体的输出模式，可以将物体输出为Patch，Mesh或者Nurbs模式的物体。

图3-169 Lathe参数面板

（8）单击Create（创建）按钮进入创建命令面板，在Object Type（对象类别）卷展

Modify（修改）按钮进入修改命令面板，栏中单击Cylinder（圆柱体）按钮，在Front视图中拖动鼠标创建一个长方体图形。

（9）选择我们所创建出的圆柱体图形。单击在Parameters卷展栏中设置圆柱体的参数，如图3-170所示。

图3-170 设置圆柱体参数

（10）选择我们所创建的圆柱体，在主工具栏中单击如图3-171所示。

按钮，再单击任意一个螺丝刀上的基本形体。在弹出的对话框中设置对齐参数，使两个物体在X轴和Z轴向上中心对齐。

图3-171 设置对齐参数

对齐效果如图3-172所示。

图3-172 对齐图形

3.4.2 布尔运算添加模型细节

操作步骤如下：

（1）首先我们来制作螺丝刀手柄上的凸纹。在创建命令面板中单击选择拖动鼠标绘制出一个长方形线框。如图3-173所示。

Shapes（形体）按钮，在Object Type（对象）类别卷展栏中单击Rectangle（长方形）按钮。在视图中

图3-173 创建长方形

（2）选择我们所创建的长方形线框。并单击鼠标的右键，在弹出的transform（变形）快捷菜单中选择Covert to Editable Spline命令，将其转化为可编辑的样条曲线。

（3）在Selection卷展栏中单击的片段。

按钮，进入Segement次物体层级。在视图中选择如

按钮，沿X轴挤压我们所选择的长方形图3-174所示的长方形片段，在主工具栏中单击

图3-174 挤压长方形片段

（4）选择我们编辑完成的样条曲线。在Modifier List（修改器下拉列表）中选择Extrude（挤压）修改器，为折线添加一个挤压修改。在Amount栏中输入40，完成的挤压效果如图3-175所示。

图3-175 添加挤压修改

（5）选择已经完成了挤压修改的物体，在主工具栏中单击把手基本体。使两个物体在X轴上中心对齐。

（6）选择挤压出来的物体。在操作命令面板上单击示。

对齐按钮，再单击螺丝刀

按钮，进入层级控制命令面板。在Adjust Pivot卷展栏的Move/Rotate/Scale栏中单击Affect Pivot Only按钮。如图3-176所

图3-176 层级控制面板

（7）这时挤压物体的轴心将显示在视图中。在主工具栏中单击对齐按钮，再在视图中单击螺丝刀手柄的基本体，使挤压出物体的轴心与手柄基本体在X轴和Z轴向上中心对齐。如图3-177所示。再次单击Affect Pivot Only按钮，退出轴心控制。

图3-177 对齐轴心

（8）使用阵列复制工具复制出如图3-178所示的物体。

图3-178 阵列复制物体

（9）选择螺丝刀手柄的基本体。在创建物体类型下拉菜单中选择创建Compound Objects（复合物体），在Object Type（对象类别）卷展栏中单击Boolean（布尔运算）按钮。如图3-179所示在Pick Boolean卷展栏中单击Pick Operand B按钮。

图3-179 Pick Boolean卷展栏

（10）在Operation栏中选择Cut（剪切）栏下的Refine选项。如图3-180所示。

图3-180 选择Operation选项

（11）在视图中单击任意一个我们所复制出的挤压物体。将出现如图3-181所示的结果，挤压出来的物体不见了，可是在手柄基本体的表面上出现了一些凹凸的变化。这是因为我们对物体的表面进行了新的划分。

图3-181 布尔运算

（12）这时如果我们继续单击Pick Operand B按钮，再在视图中选择任意一个复制出的挤压物体。我们将发现如图3-182所示的结果，在新的布尔运算出进行了新的片段划分，而第一次布尔运算产生的片段划分则消失了。

图3-182 再次进行布尔运算

（13）按Ctrl+Z键，取消刚才的布尔运算操作。下面让我们来学习正确的多次布尔运算的方法。在进行完第一次的布尔运算之后，我们应该单击

Create（创建）按钮进入创建命令面板，在复合物体创建命令面板上再次单击Boolean（布尔运算）按钮，进入布尔运算创建命令面板，然后再次单击Pick Operand B按钮在视图中选择任意一个挤压物体，得到如图3-183所示的布尔运算结果。在两次布尔运算处都留新的表面片段划分。

图3-183 布尔运算

（14）使用这种方法选择视图中剩余的挤压物体，进行布尔运算操作。选择完成了布尔运算的手柄基本体，并单击鼠标的右键，在弹出的transform（变形）快捷菜单中选择Convert to Editable Poly命令，将其转化为可编辑多边形。

（15）在Selection卷展栏中单击

Polygon（多边形）按钮，进入Polygon次物体层级。这时最后一次布尔运算所留下的片段划分，将显示在视图当中，如图3-184所示。

图3-184 选择多边形面

（16）保持这些多边形为选中状态。在Edit Polygon卷展栏中单击Extrude（挤压）按钮后的Settings（设置）按钮，在弹出的Extrude Polygons对话框中的Extrusion Type（挤压类型）栏中选中Group选项，在Extrusion Height（挤压高度）栏中将高度设置为2.0，如图3-185所示。单击OK按钮，完成挤压操作。

图3-185 设置挤压参数

完成的挤压效果如图3-186所示。

图3-186 添加挤压修改

（17）选择手柄基本体上其他的表面划分，并进行挤压操作，完成的效果如图3-187所示。

图3-187 挤压多边形

（18）下面我们来开始制作螺丝刀的刀头。在制作刀头的时候，我们将接触到一种新的Operation布尔运算方式——Substruction模式。在视图中创建出一个长方体，并将其移动到如图3-188所示的螺丝刀的尖端。

图3-188 创建长方体

（19）选择我们所创建出的长方体。在主工具栏中单击体。如图3-189所示。

选择并旋转按钮，旋转长方

图3-189 旋转长方体

（20）选择经过旋转操作的长方体，在主工具栏中单击创建一个镜像复制物体。如图3-190所示。

镜像按钮，以X轴为镜像轴

图3-190 镜像复制

（21）选择视图中的细长的圆柱体。在创建物体类型下拉菜单中选择创建Compound Objects（复合物体），在Object Type（对象类别）卷展栏中单击Boolean（布尔运算）按钮。在Pick Boolean卷展栏中单击Pick Operand B按钮。在Operation栏中选择第一个Substruction选项。如图3-191所示。

图3-191 选择Operation选项

（22）利用我们所介绍过的多次布尔运算的方法，选择视图中的长方体进行布尔运算操作。布尔运算的结果如图3-192所示。

图3-192 布尔运算结果

（23）再次在圆柱体刀头的两端创建出两个长方体，如图3-193所示。

图3-193 创建长方体

（24）再次使用布尔运算，剪切刀头得到的效果如图3-194所示。

图3-194 完成的刀头效果

提示：我们选择的第一个Substraction“剪切”操作，其默认的剪切方式是A-B，也就是先选择的物体减去后选择的物体。大家可以发现，在我们选择布尔运算方式的，如图3-191所示的Operation“操作”面板上还有其他几种布尔运算的方式可供选择。下面我们分别介绍一下几种不同的布尔运算方式，如图3-195所示。

 Union：求并集。将两个物体结合为一体。

 Intersection：求交集。布尔运算后将只留下两个物体的相交部分。 Substraction（1）：A-B方式，用先选择的物体减去后选择的物体。 Substraction（2）：B-A方式，也就是后选择的物体减去先选择的物体。

图3-195 不同的布尔运算方式

完成的螺丝刀的效果图如图3-196所示。