2024年中考数学模拟试题

2024年中考数学模拟试题（精选8篇）

2024年中考数学模拟试题 篇1

（六）一、选择题（本题共60分，每小题3分）

1.|﹣2|的倒数是（）

A．

B．﹣

2C．

D．2

A．

5B．

234 C．D． 555

2．下列各选项的运算结果正确的是（）

236222

A．(2x)8xB．5ab2ab3C．xxxD．(ab)ab

33．图中的几何体是由7个大小相同的小正方体组成的，该几何体的左视图为（）

第题 D． C． B． A．

4．物理学家费米物理方面做出杰出贡献，为纪念他人们以费米作为长度单位，1费米=0.000 000 000 000 001米，这个单位约等于一般的原子核的直径。有一种原子核的直径约是1.5费米，用科学计数法表示这个数（）A．0.15×10

1

410.如图，直线AB∥CD，∠A＝80，∠C＝40，则∠E等于（）Ａ.30°Ｂ.40°C.60°Ｄ.70°

AB

第10题

D

第题

11．上右图：△ABC和△DBC的顶点A和D在BC的同旁，∠A＝∠D，增加一个条件使得△ABC≌△DCB ,下列增加条件不正确的是（）． ．．．

A.∠ABC＝∠DCBB.∠ACB＝∠DBCC.AO＝DOD.AB＝DC

12.某商店进了一批商品，每件商品的零售定价为a元，则获利15％，则每件商品 的进价是（）

a

元C.115%

米B．0.15×10米C．1.5×10的值为0，则b的值为（）

1415

米D．1.5×10米

b212

5.若分式b2b

3A．15％a元B．(1+15％)a

元D．(1-15％)a元

A.1B.-1C.±1D.2 6．若x

21，则代数式x32x2x10的值等于（）

A.7B.8C.9D.10

7．高速公路上，一辆长4米，速度为108千米／时的轿车准备超越一辆长8米，速度为72千米／时的卡车，则轿车从开始追及到超越卡车，需要花费的时间约是多少．设花费的时间是X秒，根据题意，列出方程为（）

A.108x-72x=12B.108x-72x=8C.30x-20x=12D.30x-20x=8 8.下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是（）

13.下右图：平行四边形ABCD中，BD是对角线，把△BCD以BD为对称轴对折得到△BDE,同时BE与AD相交于点P,能满足点P的条件是()A.∠ABD=60°B.∠ABD=90° C.C.∠ABD=120°D.∠ABD=150° 14.如图，反比例函数y1

k

1和正比例函数y2k2x x

D

C的图像交于A（—1，—3）、B（1，3）两点，若y1y2第13题

则x的取值范围是（）

A.1x0B.1x1C.x1或0x1D.1x0或x

1215．下列函数① y=x;②y=5-x;③ y=1;④ y=−(x−1)（其

A．B．C．D．

9.暗箱内放有两个白球，两个黑球，一个红球共有五个。从中任意摸出两个，是一黑一白的概率是（）

x

中x<0）；在它们的图象上各取两点A（x1,y1），B（x2,y2）;．．．

并且当x1

A.1 个B.2个C.3个D.4个

16、张涵同学家三月份换上了新电表，她从周一开始每天七点记录电表示数，连记10

天（如下表），由此估计她家一个月用电度数是（）A.795B.800C.135D.150

二、填空题（请将答案直接填在题中横线上.每小题3分，共1

2分）

4xy

21.（x－y+4xy）（x+y－）=_____________．

xyxy

22.四次测试小丽每分钟做仰卧起坐的次数分别为：48、50、46、49、47，这组数据的标准差为_______.23.如图，为测量某物体AB的高度，在在D点测得A点的仰角为30°，朝物体AB方

向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60°，则物体AB的高度为17．如图，⊙I切△ABC的边分别为D，E，F，∠B=70°，∠C=50°，M是弧DE上的动点（与D，E不重合），∠DMF等于（）A．70°B．65°C．60°D．55°

第17题

18．如上右图，将半径为5cm的圆形纸片剪掉五分之二（剪掉圆心角144°的扇形），余下部分围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是（）cm．A.2.5B.3C.3.5D.419．如图，在Rt△ABC中，ACB90，BAC30，AB2，D是AB边上的一

个动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E

．设ADx，CEy，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）

A

B

C

20．如图：抛物线y=x与直线x=1和x=2分别相交于点A现在 y轴上取一点P 使PA+PB最短，则点P的 纵．坐标A1B2C3D 1或2或3x

米24.三、解答题（本大题共5个小题，满分48分）

25．（本题满分8分）小明在课外研究中，设计如下题目：直线y=kx+b过点A(6，0)、B(0，3)，直线y=kx+b与曲线

y=mx

(x>0)

交于点

C(4,n).（1）求出直线和曲线的解析式。（图1）

（2）小明发现曲线y=

mx(x>0)关于直线y=x对称，他把曲线y=m

x

(x>0)与直线y=x的交点 P叫做曲线的顶点。（图2）

① 直接写出P点的坐标。② 若点D从P点出发向上运动，运动到PD=PC时停止，求此时∆PCD的面积S.26．(本题8分)

（1）求证：四边形BFDE是平行四边形.（2）BFDE能不能是正方形？如果是，此时∠ABE，∠CDF是多少度？ 并简要．．证明BFDE是正方形；如果不是正方形请简要．．说明理由。

27．(本题8分)为落实环保要求，打造宜居城市，新安市市政府在2012年起决定投入

资金对部分高耗低能的中小企业逐年关停并转，其中2012年投资12.8亿元扶植资金，以后以25℅的增长率逐年增加．

（1）直接写出今年市政府将投入资金是多少亿元，截至今年底共投入资金是多少亿元。

（2）随着物价上涨因素，按原计划投资将出现较大资金缺口，市政府决定在明

后两年加大资金投入的增长幅度（两年增长率相同），这样后两年预算资金总额比前三年总额还多26.2亿元。政府在明后两年分别投入资金多少亿元？

28．（本题满分12分）如图，二次函数y

23x2—

1x的图像经过△AOB的三个顶点，其中A(-1，m),B(n,n)

（1）求A、B的坐标

（2）在坐标平面上找点C，使以A、O、B、C为顶点的四边形是平行四边形这样的点

C有 几个.在OBCA中，直接写出点C的坐标。

（3）能否将抛物线y

223x—

1x平移后经过（2）中A、C两点，若能求出平移后经过A、C两点的一条抛物线的解析式；若不能，说明理由。

2024年中考数学模拟试题 篇2

1.如图, 如果点A、B、C是数轴上的三个不同的点, 分别对应实数a、b、c, 那么下列各式中, 错误的是, , , , , , , , , , , , , , , , , , , ()

A.a+b<0 B.c-a<0

C.bc<0 D.ab+c<0

2.二次函数y=-x2-2的图象大致是, , , , , , , , , , , , , ()

3.下列命题中, 假命题的是, , , , , , , , , , , , , , , , , ()

A.平行四边形的对角线互相平分

B.对角线互相平分的四边形是平行四边形

C.矩形的对角线相等

D.对角线相等的四边形是矩形

4.如图, 已知△ABC的六个元素, 则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ()

A.甲和乙B.乙与丙C.只有乙D.只有丙

5.甲、乙两人各随意掷一枚骰子, 如果所得的点数之积为奇数, 那么甲得1分, 如果所得点数之积为偶数, 那么乙得1分.若接连掷100次, 谁的得分总和高谁就获胜, 则获胜可能性较大的是, , , , , , , , , , , , , , , ()

A.甲B.乙C.甲、乙一样大D.无法判断

6.下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图, 在这个几何体中, 小正方体的个数是, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ()

A.7 B.6 C.5 D.4

7.小明用如图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上, 下列给出的四个图案中, 符合图示胶滚涂出的图案是, , , , , , , , , , , ()

8.如图, 边长为12m的正方形池塘周围是草地, 池塘边A、B、C、D处各有一棵树, 且AB=BC=CD=3m.现用长4m的绳子将一头羊栓在其中的一棵树上, 为了使羊在草地上活动区域的面积最大, 应将绳子拴在, , , , , , , , , , , , , , , , , , , ()

A.A处B.B处C.C处D.D处

二、填空题 (本大题共有10小题, 每小题3分, 满分30分)

9.因式分解:x3-4x=_______.

10.当x=______时, 分式的值为零.

11.我国“杂交稻之父”袁隆平主持研究的某种超级杂交稻平均亩产820千克.某地今年计划栽插这种超级杂交水稻3000亩, 预计今年收获这种杂交水稻的总产量 (用科学记数法表示) 是_______千克.

12.某校组织九年级学生春游, 有m名师生租用45座的大客车若干辆, 共有4个空座位, 那么租用大客车的辆数是________ (用m的代数式表示) .

13.如图, ⊙O为△ABC的外接圆, 且∠A=30°, AB=8cm, BC=5cm, 则点O到AB的距离为_______cm.

14.“五一”期间, 某风景区在1至7号的7天中对每天上山旅游的人数统计如下表:

这7天中上山旅游人数的众数是________万人.

15.下面的扑克牌中, 牌面是中心对称图形的是_________. (填序号)

16.如图, 在一次军棋比赛中, 如图所示, 团长所在的位置的坐标为 (2, -5) , 司令所在的位置的坐标为 (4, -2) , 那么工兵所在的位置的坐标为_________;

17.扑克牌游戏中, 小明背对小亮, 让小亮按下列四个步骤操作:

第一步分发左、中、右三堆牌, 每堆牌不少于两张, 且各堆牌现有的张数相同;

第二步从左边一堆拿出两张, 放入中间一堆;

第三步从右边一堆拿出一张, 放入中间一堆;

第四步左边一堆有几张牌, 就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.

这时, 小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌现有的张数是_______.

18.如图, 矩形ABCD中, AB=5, AD=2, 点P是AB边上不与A、B重合的点.要使△DPA与△PCB相似 (相似比不为1) , 则AP的长为_________.

三、解答题 (本大题共有10小题, 满分96分)

19. (本题8分) 计算与化简.

(1) -2-4sin60°+.

(2) 先化简, 再求值:, 其中x=-2.

20. (本题8分) 解方程与不等式组:

(1) 解方程 (x-1) 2=2.

(2) 解不等式组

21. (本题8分) 如图, 给出下列论断: (1) AD=BC, (2) DE=CE, (3) ∠1=∠2.请你将其中的任意两个作为条件, 另一个作为结论, 用“若……则……”的形式构成一个真命题.写出各种情况, 并选择一个加以证明.

22. (本题8分) 根据今年参加中考的学生体检情况, 教育局有关部门对这些学生的视力进行了一次抽样调查, 得到频数分布直方图 (如图, 每组数据含最小值, 不含最大值) .

(1) 本次抽查的样本是什么?

(2) 视力正常的学生占被统计人数的百分比是多少? (说明:视力不低于4.9均属正常)

(3) 根据图中提供的信息, 请谈谈你的感想.

23. (本题10分) 现有四张扑克分别为1, 2, 3, 4. (1) 同时从中任取两张, 猜测两数和为奇数的机会; (2) 先从中任取一张, 放回搅匀后再取一张, 猜测两数和为奇数的机会.小明说 (1) (2) 中和为奇数的机会相同;小刚说 (1) (2) 中和为奇数的机会不相同.你认为他们两人中谁的说法正确?说出你的理由.

24. (本题10分) 如图, 地面上有不在同一直线上的A、B、C三点, 一只青蛙位于P点.第一步青蛙从P跳到P关于A的对称点P1, 第二步从P1跳到P1关于B的对称点P2, 第三步从P2跳到P2关于C的对称点P3, 第四步从P3跳到P3关于A的对称点P4, ……, 以下步骤类推.

问: (1) 青蛙能否跳回到原处P?如果能, 请作图并回答至少跳几步回到原处P?

(2) 青蛙跳完第2010步落在地面什么位置?

25. (本题10分) 如图 (1) 所示为一上面无盖的正方体纸盒, 现将其剪开展成平面图, 如图 (2) 所示.已知展开图中每个正方形的边长为1.

(1) 求在该展开图中可画出最长线段的长度?这样的线段可画几条?

(2) 试比较立体图中∠BAC与平面展开图中∠B′A′C′的大小关系? (需有说理过程)

26. (本题10分) 某印刷厂计划购买5台印刷机, 现有胶印机、一体机两种不同设备, 其中每台的价格、日印刷量如下表:

经预算, 该厂购买设备的资金不高于22万元.

(1) 该厂有几种购买方案?

(2) 若该厂每天至少印刷17万张, 为节约资金, 应选择哪种购买方案?

27. (本题12分) 如图, 在梯形ABCD中, AD∥BC, AB=CD=5, AD=6, BC=12.点E在AD边上, 且AE∶ED=1∶2, 连接CE.点P是AB边上的一个动点, 过点P作PQ∥CE, 交BC于点Q.设BP=x, CQ=y.

(1) 求cos B的值;

(2) 求y关于x的函数关系式, 并写出x的取值范围;

(3) 当EQ⊥BC时, 求x的值.

28. (本题12分) 如图, 已知抛物线y=-x2+bx+c经过A (-2, 0) , C (2, 8) 两点, 且与y轴交于点D, 与x轴的另一个交点为点B.

(1) 求抛物线的函数关系式, 并写出顶点M及点D的坐标;

(2) 图中标有字母的点共六个, 适当选取其中的四个点即可构成一个四边形.在构成的所有四边形中, 请你写出形状最特殊的两个四边形, 说明名称, 并给出相应的证明过程;

(3) 请探索:是否存在点P, 使以点P为圆心的圆经过A、B两点, 并且与直线MD相切?如果存在, 求出点P的坐标;如果不存在, 说明理由.

2010年中考数学模拟试卷参考答案

一、选择题

二、填空题

9.x (x-2) (x+2)

10.2

11.2.46×106

12.

13.3

14.1.2

15. (1) , (3)

16. (1, -2)

17.5

18.1或4

三、解答题

19. (1) 2.

(2) .

20. (1) x=1±

(2) -3

21.有两个真命题;证明略.

22. (1) 240名学生的视力.

(2)

(3) 许多学生眼睛都是近视的, 应加强用眼卫生, 保护视力.

23. (1) 过程略, 概率; (2) 列表, 概率, 结论“机会不相同”.

24. (1) 青蛙能跳回原处P, 至少跳6步回到原处, 作图略.

(2) 2010=335×6, 青蛙跳完第2010步时, 回到原处P.

25. (1) 最长线段的长度为, 这样的线段可画4条.

(2) ∠BAC与∠B′A′C′相等, 证明过程:

∵立体图中∠BAC为平面等腰直角三角形的一锐角,

∴∠BAC=45°.

在平面展开图中, 连接线段B′C′, 由勾股定理可得:

又∵A′B′2+B′C′2=A′C′2,

由勾股定理的逆定理可得△A′B′C′为直角三角形.

又∵A′B′=B′C′,

∴△A′B′C′为等腰直角三角形.

∴∠B′A′C′=45°.

所以∠BAC与∠B′A′C′相等.

26. (1) 设购买胶印机x台, 一体机 (5-x) 台, 根据题意得:

5x+4 (5-x) ≤22, x≤2.

满足x≤2的非负整数解为0, 1, 2.

当x=0时, 5-x=5.

当x=1时, 5-x=4.

当x=2时, 5-x=3.

∴有三种方案分别为: (1) 购买5台一体机;

(2) 购买1台胶印机、4台一体机;

(3) 购买2台胶印机、3台一体机.

(2) 根据题意得

解得1≤x≤2.

满足1≤x≤2的整数解为1, 2.

当x=1时, 5x+4 (5-x) =21.

当x=2时, 5x+4 (5-x) =22.

∴应购买1台胶印机, 4台一体机.

注:第 (2) 题也可以逐一代入检验并比较大小.

27. (1) 过点A作AF⊥BC于F, 易求得BF=3, 则cos .

(2) 解法较多.y关于x的函数关系式是y=-2x+12, 0≤x≤5.这里介绍两种解法:

方法一:过点A作CE的平行线, 交BC于点G, 易求得CG=2, BG=10, , 即, 故y=-2x+12, 且0≤x≤5.

方法二:作PH⊥BQ, H为垂足, 则BH=, PH=x, 从而HQ=x, 下略.

(3) 易得CQ=7, 则2-x+12=7, 解得x=

28. (1) y=-x2+2x+8=- (x-1) 2+9.顶点M (1, 9) , 点D (0, 8) .

(2) 四边形AOCD是平行四边形, 四边形ABCD是等腰梯形, 证明略.

(3) 点B (4, 0) , 假设存在这样的点P, 使以点P为圆心的圆经过A、B两点, 并且与直线MD相切, 则点P首先必须在线段AB的中垂线 (即抛物线的对称轴) x=1上, 故可设P (1, m) .

无论m是正还是负, 都有PA2=m2+32.

作PE⊥MD, 垂足为E, 则当PE=PA时, 以点P为圆心、PA长为半径的圆与直线MD相切.求出直线MD的函数关系式为y=x+8, 再推知△PME是等腰直角三角形.

无论m是正还是负, 都有PM=9-m, 因此

由PE2=PA2得, 解得m=3或m=-21.

2024年中考数学模拟试题 篇3

1.（-3）x2的结果是（）.

A.-6

B.-1

C.-5

D.6

2.根据商务部石油行业经济运行的数据，2014年全国消费汽油超过0.93亿吨，0.93亿用科学记数法表示为（）.

A.0.93xl08

B.9.3xl08

C.93xl06

D.9.3xl07

3.某区举办中学生猜谜大赛，10名参加市级大赛的学生得分情况如表1.那么，这10名学生所得分数的平均数和众数分别是（）.

A.85和82.5

B.85.5和85

C.85和85

D.85.5和80

4.如图1是一个正方体截去一角后得到的几何体，它的主视图是（）.

5.如图2，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙o的弦，若∠ABD=58°，则∠BCD的度数为（）.

A.40°

B.32°

C.58°

D.42°

6.如图3.点D在△4BC的AB边上，且∠ACD=∠A.以点D为圆心，任意长为半径画弧，分别与DB、DC交于M、N两点；再分别以M、N为圆心，大于1/2MN的长为半径画弧，两弧在∠BDC的内部交于点P，射线DP交BC于点E.则下列结论：①DA =DC；②∠A=∠CDE；③ED∥AC；④ED=EC中，一定正确的是（）. A.①④

B.①③④ C.①②③

D.①②③④

7.如图4，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A （m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（）.

8.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图5所示，则下列说法：①a>0；②2a+b=O；③a+b+c>0；④当-10；⑤b2-4ac>0，其中正确的个数为（）.

A.I

B.2

C.3

D.4

二、填空题（每小题3分，共21分）

9.化简：2（a+1）+2（l-a）的结果是____.

10.按如图6所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是_____________.

11.如图7，AB∥CD，MF分别交AB、CD于点G、F，∠GFC=60°.∠MEG=20°，则∠M是____度.

12.如图8，把一个圆形转盘按1：2：3：4的比例分成，A、B、C、D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B区域（指针落在分界线时重转）的概率为____.

13.已知一个圆锥的侧面积是底面积的1.5倍，则该圆锥的侧面展开所得扇形的圆心角为____度.

14.如图9，平行四边形OA BC的顶点o在坐标原点，顶点4 .C在反比例函数（x<0）的图象上，点A的横坐标为-6，点C的横坐标为-3.且平行四边形OA BC的面积为18，则k的值为____.

15.如图10，在ΔABC中，∠A CB=90°，AC=4cm，BC=3cm.如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s.连接PQ，设运动时间为t（s）（0

三、解答题（本大题8个小题，共75分）

16.（8分）先化简：然后从-2

17.（9分）某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动.“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如图11的两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：

（1）求被调查的学生人数.

（2）补全条形统计图.

（3）已知该校有1 200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人.

18.（9分）如图12，点E在四边形ABCD的对角线AC上.∠ABE=∠DBC=∠DAC=90°.且AB=BE.

（1）写出图中所有与∠ABD相等的角.

（2）求证：△BAD≌△BEC.

19.（9分）如图13.△ABC是学生小强家附近的一块三角形绿化区的示意图，为增强体质，他每天早晨都沿着绿化区周边小路AB、BC、CA跑步（小路的宽度不计）.观测得点B在A的南偏东30°方向上.点C在A的南偏西75。的方向上，点C在B的北偏西750的方向上，AC间距离为200米.小强沿三角形绿化区的周边小路跑两圈共跑了多少米？（结果保留整数，参考数据：

20.（9分）如图14，AB是⊙O的直径.E为半圆上一点，在弧BE上取点D，使∠EAD=∠EBA，连接AD交BE于点F，过点曰作⊙0的切线BC，与AD的延长线交于C.

若点E到弦AD的距离为1，求⊙O的半径.

21.（10分）秋冬交界时节，我国雾霾天气频发.由于市场需求，某医药公司准备加工生产一批防雾霾口罩，经公司考查，甲、乙两厂的生产线符合加工要求.已知：若甲、乙两厂单独加工生产这批防雾霾口罩，乙厂所用时间是甲厂的1.5倍；若甲、乙两厂合作加工生产这批防雾霾口罩，12天可以完成.

（1）甲、乙两厂单独完成此项工作各需多少天？

（2）若公司每天需付给甲厂的加工费用为0.5万元，乙厂为0.3万元，要使这次的加工总费用不超过9.6万元，最多安排甲厂工作多少天？

22.（10分）在矩形ABCD中，AB=7，点H在边DC上，HG⊥AH交AB于点G1点E为AB边上的一个动点，连接HE，把△AHE沿直线HE翻折得到△FHE.（两个备用图如图15）

（1）探索与发现：

当∠BA H=30°，且HF⊥DC时，求∠AHE的度数，并探索GH和GE是否相等.

（2）迁移与应用：

当∠BAH=45°，且HF⊥DC时，直接写出∠AHE的度数和AE的长.

23.（11分）如图16，一次函数的图象分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=-x2+bx+c过A、B两点.

（1）求这条抛物线的解析式.

（2）作垂直于x轴的直线x=t，在第一象限内交直线AB于点M，交这条抛物线于点，N.当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？

重庆2014年中考数学试题说明 篇4

2.是否分AB卷待定；

3.容易题增加到1-8题(2013年是1-5题)后，为第25题适当增加难度留出的余地；

4.直观判断函数图象走势的题目2014年仍考，还是涉及生活中的函数图象题；

5.尺规作图题不考，但不代表作图题不考;

6.几何的证明题保持2013年的难度；

7.应用题还是单独考，考方程的可能性大；

8.最后一题仍是纯几何的动态题；

2024年中考数学模拟试题 篇5

《卖火柴的小女孩》这篇课文是世界童话之王安徒生的杰作之一。作者通过这个童话故事表达了他对穷苦人民悲惨遭遇的深切同情。在这一课的教学中，我能从整体入手，引导学生以自主合作探究的方式解读课文，感悟课文，全面提高语文素养。在讲课中，我体现了以下教学特点：

1、强调精读细说

“读”是语文课的基础。要使学生深入体会课文表达的思想感情，必须注重有感情的朗读课文，通过朗读，感悟小女孩生活的悲惨和作者寄予的同情。“卖火柴”这部分先让学生自读自悟，再结合具体语句、段落相互交流感受，重点认识小女孩现实生活的悲惨和痛苦。“擦火柴”这部分让学生自读，使学生领悟作者的想象描写完全基于现实，十分合理。

2、把握感情脉络

从课文导入开始，我就一直为学生放带有悲剧性的音乐，营造悲剧氛围，感染学生，然后通过各种形式的读，使学生对小女孩由怜生爱，由爱生悲，使学生情感得到升华。

3、培养学生想象和表达能力

在教学设计中，我虚拟了：假如小女孩来到我们中间，你会说些什么？做些什么？的意境。一方面深化了课文的中心，一方面培养了学生的想象和表达能力。

2024年中考数学模拟试题 篇6

一、选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项

1．计算﹣5+2的结果是（）

A．﹣7

B．﹣3

C．3

D．7

2．2015年12月26日，南昌地铁一号线正式开通试运营．据统计，开通首日全天客流量累积近25万人次，数据25万可用科学记数法表示为（）

A．0.25×105

B．2.5×104

C．25×104

D．2.5×105

3．下列各运算中，计算正确的是（）

A．

=±3

B．2a+3b=5ab

C．（﹣3ab2）2=9a2b4

D．（a﹣b）2=a2﹣b2

4．如图，将一只青花碗放在水平桌面上，它的左视图是（）

A．

B．

C．

D．

5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=40°，AD是△ABC的一条角平分线，点E，F，G分别在AD，AC，BC上，且四边形CGEF是正方形，则∠DEB的度数为（）

A．40°

B．45°

C．50°

D．55°

6．如图，点E是菱形ABCD边上一动点，它沿A→B→C→D的路径移动，设点E经过的路径长为x，△ADE的面积为y，下列图象中能反映y与x函数关系的是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分

7．因式分解：2m2﹣8n2=　　．

8．在庆元旦文体活动中，小东参加了飞镖比赛，共投飞镖五次，投中的环数分别为：5，10，6，x，9．若这组数据的平均数为8，则这组数据的中位数是　　．

9．若关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2+2m=0有实数根，则m的取值范围是　　．

10．如图，在△ABC中，AB=4，将△ABC沿射线AB方向平移得到△A′B′C′，连接CC′，若A′C′恰好经过BC边的中点D，则AB′的长度为　　．

11．如图，这是一组由围棋子摆放而成的有规律的图案，则摆第（n）个图案需要围棋子的枚数是　　．

12．在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（3，0），点C在x轴上，且在点B的左侧，若△ABC是等腰三角形，则点C的坐标为　　．

三、本大题共6小题，每小题3分，共30分

13．化简：﹣．

14．如图，AB是圆的直径，弦CD∥AB，AD，BC相交于点E，若AB=6，CD=2，∠AEC=α，求cosα的值．

15．（6分）计算：

+（﹣）﹣1+（2016﹣π）0+|﹣2|

16．（6分）解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．

17．（6分）一只不透明的袋子中装有3个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球．

（1）“其中有1个球是黑球”是　　事件；

（2）求2个球颜色相同的概率．

18．（6分）如图，在菱形ABCD中，点E为AB的中点，请只用无刻度的直尺作图

（1）如图1，在CD上找点F，使点F是CD的中点；

（2）如图2，在AD上找点G，使点G是AD的中点．

四、本大题共4小题，每小题8分，共32分

19．（8分）某校开展阳光体育活动，要求每名学生从以下球类活动中选择一项参加体育锻炼：A﹣乒乓球；B﹣足球；C﹣篮球；D﹣羽毛球．学校王老师对八年级某班同学的活动选择情况进行调查统计，绘制了两幅不完整的统计图，如图所示．

（1）请你求出该班学生的人数并补全条形统计图；

（2）已知该校八年级学生共有500人，学校根据统计调查结果进行预估，按参加项目人数每10人购买一个训练用球的标准，为B，C两个项目统一购买训练用球．经了解，某商场销售的足球比篮球的单价少30元，此时学校共需花费2700元购买足球和篮球．求该商场销售的足球和篮球的单价．

20．（8分）小华在“科技创新大赛”中制作了一个创意台灯作品，现忽略支管的粗细，得到它的侧面简化结构图如图所示．已知台灯底部支架CD平行于水平面，FE⊥OE，GF⊥EF，台灯上部可绕点O旋转，OE=20cm，EF=20cm．

（1）如图1，若将台灯上部绕点O逆时针转动，当点G落在直线CD上时，测量得∠EOG=65°，求FG的长度（结果精确到0.1cm）；

（2）将台灯由图1位置旋转到图2的位置，若此时F，O两点所在的直线恰好与CD垂直，求点F在旋转过程中所形成的弧的长度．（参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，≈1.73，可使用科学计算器）

21．（8分）如图，⊙O的直径AB的长为2，点C在圆周上，∠CAB=30°，点D是圆上一动点，DE∥AB交CA的延长线于点E，连接CD，交AB于点F．

（1）如图1，当∠ACD=45°时，求证：DE是⊙O的切线；

（2）如图2，当点F是CD的中点时，求△CDE的面积．

22．（8分）一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A，B两点，且交y轴于点C．已知点A（1，4），点B在第三象限，且点B的横坐标为t（t＜﹣1）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）用含t的式子表示k，b；

（3）若△AOB的面积为3，求点B的坐标．

五、本大题共10分

23．（10分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴相交于点C（0，﹣3）．

（1）求此二次函数的解析式．

（2）若抛物线的顶点为D，点E在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，直线AE交对称轴于点F，试判断四边形CDEF的形状，并说明理由．

（3）若点M在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A，E，M，P为顶点且以AE为一边的平行四边形？若存在，请直接写出所有满足要求的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

六、本大题共12分

24．（12分）如图，在矩形ABCD中，BC=1，∠CBD=60°，点E是AB边上一动点（不与点A，B重合），连接DE，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G．

（1）求证：△ADE∽△CDF；

（2）求∠DEF的度数；

（3）设BE的长为x，△BEF的面积为y．

①求y关于x的函数关系式，并求出当x为何值时，y有最大值；

②当y为最大值时，连接BG，请判断此时四边形BGDE的形状，并说明理由．

2016年江西省中考数学模拟样卷（一）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项

1．计算﹣5+2的结果是（）

A．﹣7

B．﹣3

C．3

D．7

【考点】有理数的加法．

【分析】原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果．

【解答】解：原式=﹣（5﹣2）

=﹣3，故选B．

【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数加法法则是解本题的关键．

2．2015年12月26日，南昌地铁一号线正式开通试运营．据统计，开通首日全天客流量累积近25万人次，数据25万可用科学记数法表示为（）

A．0.25×105

B．2.5×104

C．25×104

D．2.5×105

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：将25万用科学记数法表示为：2.5×105．

故选：D．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．下列各运算中，计算正确的是（）

A．

=±3

B．2a+3b=5ab

C．（﹣3ab2）2=9a2b4

D．（a﹣b）2=a2﹣b2

【考点】完全平方公式；算术平方根；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．

【分析】根据算术平方根、同类项、积的乘方、完全平方公式，即可解答．

【解答】解：A、=3，故选项错误；

B、2a与3b不是同类项，不能合并，故选项错误；

C、（﹣3ab2）2=9a2b4，故选项正确；

D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故选项错误．

故选：C．

【点评】本题考查算术平方根、同类项、积的乘方、完全平方公式的知识点，是一道小的综合题，属于基础题．

4．如图，将一只青花碗放在水平桌面上，它的左视图是（）

A．

B．

C．

D．

【考点】简单组合体的三视图．

【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．

【解答】解：从左边看下边是一个圆台，上边是一个矩形，故选：C．

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．

5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=40°，AD是△ABC的一条角平分线，点E，F，G分别在AD，AC，BC上，且四边形CGEF是正方形，则∠DEB的度数为（）

A．40°

B．45°

C．50°

D．55°

【考点】正方形的性质．

【分析】作EM⊥AB于M，只要证明EF=EM=EG，推出BE是∠ABC的平分线，根据∠BED=∠EAB+∠EBA即可计算．

【解答】解：作EM⊥AB于M，∵四边形EFCG是正方形，∴∠EFC=∠AFE=∠EGC=90°，EF=EG，∵EF⊥AC，EM⊥AB，AD平分∠BAC，∴EF=EM=EG，∵EG⊥BC，EM⊥AB，∴EB平分∠ABC，∵∠C=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∴∠BED=∠EAB+∠EBA=（∠CAB+∠CBA）=45°．

故答案为45°．

【点评】本题考查正方形的性质，角平分线的性质定理以及判定定理，解题的关键是熟练掌握角平分线的判定定理和性质定理，记住出现角平分线需要考虑添加类似的辅助线，属于中考常考题型．

6．如图，点E是菱形ABCD边上一动点，它沿A→B→C→D的路径移动，设点E经过的路径长为x，△ADE的面积为y，下列图象中能反映y与x函数关系的是（）

A．

B．

C．

D．

【考点】动点问题的函数图象．

【分析】考虑△ADE的面积变化就是要考虑当点E运动时，△ADE的底边及高的变化情况．因为点E是沿着菱形的四边运动，结合菱形性质可以知道△ADE的高都是不变的，只需要考虑底边的变化就可以了．点E在AB上移动时，底边是不断增大的；点E在BC上移动时，用AD做底边，则点的移动不会带来面积的变化；点E在CD上移动时，底边是在减少的，结合三角形面积计算公式可以得出变化趋势即得出解答．

【解答】解：因为点E在菱形ABCD上移动，所以可知菱形各顶点向对边作的高为定值，可设高的长为k

如图一，当点E在AB上移动时，将AE作为△ADE底边，则有S△ADE

=•AE•k

随着点E移动，AE的长在增大，三角形的面积也是在增大的，y与x满足正比例函数关系；

如图二，当点E在BC上移动时，将AD作为底边，则有S△ADE=•AD•k

点E的移动不会带来AD长度的变化，所以此时三角形面积为定值；

如图三，当点E在BC上移动时，将DE作为△ADE底边，则有S△ADE=•DE•k

随着点E移动，DE的长在减少，三角形的面积也是在减少的，y与x满足正比例函数关系．

所以应该选A．

【点评】此题主要考查了动点带来的面积变化问题，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是明确变化过程中△ADE的高是定值，学会在运动变化过程中找不变量是解决动点问题的一个核心思路．

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分

7．因式分解：2m2﹣8n2=　2（m+2n）（m﹣2n）．

【考点】提公因式法与公式法的综合运用．

【分析】根据因式分解法的步骤，有公因式的首先提取公因式，可知首先提取系数的最大公约数2，进一步发现提公因式后，可以用平方差公式继续分解．

【解答】解：2m2﹣8n2，=2（m2﹣4n2），=2（m+2n）（m﹣2n）．

【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，因式分解一定要进行到每个因式不能再分解为止．

8．在庆元旦文体活动中，小东参加了飞镖比赛，共投飞镖五次，投中的环数分别为：5，10，6，x，9．若这组数据的平均数为8，则这组数据的中位数是　9　．

【考点】中位数；算术平均数．

【分析】先根据平均数的概念求出x的值，然后根据中位数的概念求解．

【解答】解：由题意得，=8，解得：x=10，这组数据按照从小到大的顺序排列为：5，6，9，10，10，则中位数为：9．

故答案为9．

【点评】本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．也考查了平均数．

9．若关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2+2m=0有实数根，则m的取值范围是　m≤　．

【考点】根的判别式．

【分析】由方程有实数根可得知b2﹣4ac≥0，代入数据即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．

【解答】解：由已知得：b2﹣4ac=[﹣（2m+1）]2﹣4（m2+2m）≥0，即1﹣4m≥0，解得：m≤．

故答案为：m≤．

【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是得出关于m的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由根的个数结合根的判别式得出不等式（方程或不等式组）是关键．

10．如图，在△ABC中，AB=4，将△ABC沿射线AB方向平移得到△A′B′C′，连接CC′，若A′C′恰好经过BC边的中点D，则AB′的长度为　6　．

【考点】平移的性质．

【分析】根据线段中点的定义求出AA′，再根据平移的性质可得A′B′=AB，然后根据AB′=AA′+A′B′计算即可得解．

【解答】解：∵A′C′恰好经过BC边的中点D，∴AA′=AB=×4=2，∵△ABC沿射线AB方向平移得到△A′B′C′，∴A′B′=AB，∴AB′=AA′+A′B′=2+4=6．

故答案为：6．

【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．

11．如图，这是一组由围棋子摆放而成的有规律的图案，则摆第（n）个图案需要围棋子的枚数是　4n+1　．

【考点】规律型：图形的变化类．

【分析】观察图形可知：第1个图形需要棋子数为5；第2个图形需要的棋子数为1+4×2；第3个图形需要的棋子数为1+4×3；第4个图形需要的棋子数为：1+4×4，…，则第n个图形需要的棋子数为：4n+1．

【解答】解：∵第（1）个图案需要棋子数为：1+4×1=5个；

第（2）个图案需要棋子数为：1+4×2=9个；

第（3）个图案需要棋子数为：1+4×3=13个；

第（4）个图案需要棋子数为：1+4×4=17个；

…

∴第（n）个图案需要棋子数为：1+4×n=4n+1个；

故答案为：4n+1．

【点评】本题主要考查图形的变化规律，根据已给图形中棋子的数量发现规律是关键．

12．在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（3，0），点C在x轴上，且在点B的左侧，若△ABC是等腰三角形，则点C的坐标为（﹣3，0），（，0），（，0　．

【考点】等腰三角形的性质；坐标与图形性质．

【分析】分为三种情况：①AB=AC，②AC=BC，③AB=BC，即可得出答案．

【解答】解：∵A（0，2），B（3，0），∴OA=2，OB=3，AB=，①以A为圆心，以AB为半径作弧，交x轴于C1、，此时C点坐标为（﹣3，0）；

②当AC=BC，此时C点坐标为（，0）；

③以B为圆心，以AB为半径作弧，交x轴于C3，此时点C坐标为（，0）；

故答案为：（﹣3，0），（，0），（，0）；

【点评】本题考查了等腰三角形的判定，关键是用了分类讨论思想解答．

三、本大题共6小题，每小题3分，共30分

13．化简：﹣．

【考点】分式的加减法．

【分析】原式变形后，利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．

【解答】解：原式=+==a﹣1．

【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

14．如图，AB是圆的直径，弦CD∥AB，AD，BC相交于点E，若AB=6，CD=2，∠AEC=α，求cosα的值．

【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理；解直角三角形．

【分析】如图，连接AC．在Rt△AEC中，求出的值即可，根据==可以得出结论．

【解答】解：如图，连接AC．

∵AB∥CD，∴△ABE∽△DCE，=，∴=，∠BCD=∠ADC，∴EC=ED，AB=6，CD=2，∴====，∵AB是直径，∴∠ACE=90°，∴cosα==．

【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、圆的有关知识、平行线的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是重合添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．

15．计算：

+（﹣）﹣1+（2016﹣π）0+|﹣2|

【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．

【分析】原式利用立方根定义，负整数指数幂、零指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．

【解答】解：原式=﹣2﹣3+1+2﹣

=﹣2﹣．

【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

16．解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．

【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．

【分析】分别求出每一个不等式的解集，将两个不等式解集表示在数轴上找到其公共部分即可．

【解答】解：解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥0，将不等式解集表示在数轴上如图：

故不等式组的解集为：0≤x＜3．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集并将解集表示在数轴上找到解集的公共部分是解答此题的关键．

17．一只不透明的袋子中装有3个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球．

（1）“其中有1个球是黑球”是　随机　事件；

（2）求2个球颜色相同的概率．

【考点】列表法与树状图法．

【分析】（1）直接利用随机事件的定义分析得出答案；

（2）利用树状图法画出图象，进而利用概率公式求出答案．

【解答】解：（1）“其中有1个球是黑球”是随机事件；

故答案为：随机；

（2）如图所示：，一共有20种可能，2个球颜色相同的有8种，故2个球颜色相同的概率为：

=．

【点评】此题主要考查了随机事件的定义以及树状图法求概率，正确列举出所有的可能是解题关键．

18．如图，在菱形ABCD中，点E为AB的中点，请只用无刻度的直尺作图

（1）如图1，在CD上找点F，使点F是CD的中点；

（2）如图2，在AD上找点G，使点G是AD的中点．

【考点】菱形的性质；作图—复杂作图．

【分析】（1）过点E，作EF∥AD交CD于点F，则点F是CD的中点；

（2）连接BD，过点E作EG∥BD交AD于点G，则点G是AD的中点．

【解答】解：

（1）如图所示：

（2）如图所示：

【点评】本题考查的是作图的应用，掌握菱形的性质和三角形中位线定理、正确作出图形是解题的关键．

四、本大题共4小题，每小题8分，共32分

19．某校开展阳光体育活动，要求每名学生从以下球类活动中选择一项参加体育锻炼：A﹣乒乓球；B﹣足球；C﹣篮球；D﹣羽毛球．学校王老师对八年级某班同学的活动选择情况进行调查统计，绘制了两幅不完整的统计图，如图所示．

（1）请你求出该班学生的人数并补全条形统计图；

（2）已知该校八年级学生共有500人，学校根据统计调查结果进行预估，按参加项目人数每10人购买一个训练用球的标准，为B，C两个项目统一购买训练用球．经了解，某商场销售的足球比篮球的单价少30元，此时学校共需花费2700元购买足球和篮球．求该商场销售的足球和篮球的单价．

【考点】条形统计图；扇形统计图．

【分析】（1）根据C的人数和所占的百分比求出总人数，用总人数乘以D类人数所占的百分比求出D类的人数，再用总人数减去其它类的让人数，求出A类的人数，从而补全统计图；

（2）设该商场销售的足球单价是x元，则篮球的单价是（x+30）元，根据学校的总人数和参加项目人数每10人购买一个训练用球的标准，列出方程，求出x的值，即可得出答案．

【解答】解：（1）该班学生的总人数是=50（人），D类的人数是：50×20%=10（人），D类的人数是：50﹣8﹣12﹣10=20（人），补图如下：

（2）设该商场销售的足球单价是x元，则篮球的单价是（x+30）元，根据题意得：

（500×÷10）x+（500×÷10）（x+30）=2700，解得：x=117，则篮球的单价是117+30=147（元）．

答：该商场销售的足球单价是117元，篮球的单价是147元．

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

20．小华在“科技创新大赛”中制作了一个创意台灯作品，现忽略支管的粗细，得到它的侧面简化结构图如图所示．已知台灯底部支架CD平行于水平面，FE⊥OE，GF⊥EF，台灯上部可绕点O旋转，OE=20cm，EF=20cm．

（1）如图1，若将台灯上部绕点O逆时针转动，当点G落在直线CD上时，测量得∠EOG=65°，求FG的长度（结果精确到0.1cm）；

（2）将台灯由图1位置旋转到图2的位置，若此时F，O两点所在的直线恰好与CD垂直，求点F在旋转过程中所形成的弧的长度．（参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，≈1.73，可使用科学计算器）

【考点】解直角三角形的应用．

【分析】（1）作GM⊥OE可得矩形EFGM，设FG=xcm，可知EF=GM=20cm，OM=（20﹣x）cm，根据tan∠EOG=列方程可求得x的值；

（2）RT△EFO中求出OF的长及∠EOF的度数，由∠EOG度数可得旋转角∠FOF′度数，根据弧长公式计算可得．

【解答】解：（1）如图，作GM⊥OE于点M，∵FE⊥OE，GF⊥EF，∴四边形EFGM为矩形，设FG=xcm，∴EF=GM=20cm，FG=EM=xcm，∵OE=20cm，∴OM=（20﹣x）cm，在RT△OGM中，∵∠EOG=65°，∴tan∠EOG=，即=tan65°，解得：x≈3.8cm；

故FG的长度约为3.8cm．

（2）连接OF，在RT△EFO中，∵EF=20，EO=20，∴FO==40，tan∠EOF===，∴∠EOF=60°，∴∠FOG=∠EOG﹣∠EOF=5°，又∵∠GOF′=90°，∴∠FOF′=85°，∴点F在旋转过程中所形成的弧的长度为：

=cm．

【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，充分体现了数学与实际生活的密切联系，解题的关键是表示出线段的长后，理清线段之间的关系．

21．如图，⊙O的直径AB的长为2，点C在圆周上，∠CAB=30°，点D是圆上一动点，DE∥AB交CA的延长线于点E，连接CD，交AB于点F．

（1）如图1，当∠ACD=45°时，求证：DE是⊙O的切线；

（2）如图2，当点F是CD的中点时，求△CDE的面积．

【考点】切线的判定．

【分析】（1）如图1中，连接OD，欲证明ED是切线，只要证明∠EDO=90°即可．

（2）如图2中，连接BC，利用勾股定理．以及直角三角形30度性质求出CD、DE即可．

【解答】（1）证明：如图1中，连接OD．

∵∠C=45°，∴∠AOD=2∠C=90°，∵ED∥AB，∴∠AOD+∠EDO=180°，∴∠EDO=90°，∴ED⊥OD，∴ED是⊙O切线．

（2）解：如图2中，连接BC，∵CF=DF，∴AF⊥CD，∴AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，∵AB∥ED，∴ED⊥DC，∴∠EDC=90°，在RT△ACB中，∵∠ACB=90°，∠CAB=30°，AB=2，∴BC=1，AC=，∴CF=AC=，CD=2CF=，在RT△ECD中，∵∠EDC=90°，CD=，∠E=∠CAB=30°，∴EC=2CD=2，ED==3，∴S△ECD=•ED•CD=．

【点评】本题考查切线的性质和判定、圆的有关知识、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用这些知识，属于基础题，中考常考题型．

22．一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A，B两点，且交y轴于点C．已知点A（1，4），点B在第三象限，且点B的横坐标为t（t＜﹣1）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）用含t的式子表示k，b；

（3）若△AOB的面积为3，求点B的坐标．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．

【分析】（1）把点A（1，4）代入y=即可得到结论；

（2）由点B的横坐标为t，得到B（t，），把A，B的坐标代入y=kx+b，解方程组即可得到结果；

（3）根据三角形的面积列方程即可得到结论．

【解答】解：（1）把点A（1，4）代入y=得：m=4，∴反比例函数的解析式为y=；

（2）∵点B的横坐标为t，∴B（t，），∴，∴；

（3）∵OC=，∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=•×（﹣t+1）=3，∴t=﹣2，∴点B的坐标（﹣2，﹣2）．

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，待定系数法求函数的解析式，三角形的面积的计算，正确的理解题意是解题的关键．

五、本大题共10分

23．（10分）（2016•江西模拟）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴相交于点C（0，﹣3）．

（1）求此二次函数的解析式．

（2）若抛物线的顶点为D，点E在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，直线AE交对称轴于点F，试判断四边形CDEF的形状，并说明理由．

（3）若点M在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A，E，M，P为顶点且以AE为一边的平行四边形？若存在，请直接写出所有满足要求的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】二次函数综合题．

【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题．

（2）结论四边形EFCD是正方形．如图1中，连接CE与DF交于点K．求出E、F、D、C四点坐标，只要证明DF⊥CE，DF=CE，KC=KE，KF=KD即可证明．

（3）如图2中，存在以A，E，M，P为顶点且以AE为一边的平行四边形．根据点P的纵坐标为2或﹣2，即可解决问题．

【解答】解：（1）把A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）代入y=ax2+bx+c得，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．

（2）结论四边形EFCD是正方形．

理由：如图1中，连接CE与DF交于点K．

∵y=（x﹣1）2﹣4，∴顶点D（1，4），∵C、E关于对称轴对称，C（0，﹣3），∴E（2，﹣3），∵A（﹣1，0），设直线AE的解析式为y=kx+b，∴，解得，∴直线AE的解析式为y=﹣x﹣1．

∴F（1，﹣2），∴CK=EK=1，FK=DK=1，∴四边形EFCD是平行四边形，又∵CE⊥DF，CE=DF，∴四边形EFCD是正方形．

（3）如图2中，存在以A，E，M，P为顶点且以AE为一边的平行四边形．

由题意点P的纵坐标为2或﹣2，当y=2时，x2﹣2x﹣3=2，解得x=1±，可得P1（1+，2），P2（1﹣，2），当y=﹣2时，x=0，可得P3（0，﹣2），综上所述当P点坐标为（1+，2）或（1﹣，2）或（0，﹣2）时，存在以A，E，M，P为顶点且以AE为一边的平行四边形．

【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法、一次函数的应用、正方形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用待定系数法确定函数解析式，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．

六、本大题共12分

24．（12分）（2016•泰兴市二模）如图，在矩形ABCD中，BC=1，∠CBD=60°，点E是AB边上一动点（不与点A，B重合），连接DE，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G．

（1）求证：△ADE∽△CDF；

（2）求∠DEF的度数；

（3）设BE的长为x，△BEF的面积为y．

①求y关于x的函数关系式，并求出当x为何值时，y有最大值；

②当y为最大值时，连接BG，请判断此时四边形BGDE的形状，并说明理由．

【考点】相似形综合题．

【分析】（1）根据平行四边形的性质得到∠A=∠ADC=∠DCB=90°，根据余角的性质得到∠ADE=∠CDF，由相似三角形的判定定理即可得到结论；

（2）解直角三角形得到CD=，根据矩形的性质得到AD=BC=1．AB=CD=，根据相似三角形的性质得到=，根据三角函数的定义即可得到结论；

（3）①根据相似三角形的性质得到CF=3﹣x，根据三角形的面积公式得到函数的解析式，根据二次函数的顶点坐标即可得到结论；②根据当x为时，y有最大值，得到BE=，CF=1，BF=2，根据相似三角形的想得到CG=，于是得到BE=DG，由于BE∥DG，即可得到结论．

【解答】解：（1）在矩形ABCD中，∵∠A=∠ADC=∠DCB=90°，∴∠A=∠DCF=90°，∵DF⊥DE，∴∠A=∠EDF=90°，∴∠ADE=∠CDF，∴△ADE∽△CDF；

（2）∵BC=1，∠DBC=60°，∴CD=，在矩形ABCD中，∵AD=BC=1．AB=CD=，∵△ADE∽△CDF，∴=，∵tan∠DEF=，∴=，∴∠DEF=60°；

（3）①∵BE=x，∴AE=﹣x，∵△ADE∽△CDF，∴=，∴CF=3﹣x，∴BF=BC+CF=4﹣x，∴y=BE•BF=x（4﹣x）=﹣x2+2x，∵y=﹣x2+2x=﹣（x﹣）2+，∴当x为时，y有最大值；

②y为最大值时，此时四边形BGDE是平行四边形，∵当x为时，y有最大值，∴BE=，CF=1，BF=2，∵CG∥BE，∴△CFG∽△BFE，∴，∴CG=，∴DG=，∴BE=DG，∵BE∥DG，∴四边形BGDE是平行四边形．

2024年中考数学模拟试题 篇7

一、2011年河北省中考数学试题评析

2011年河北省中考数学试卷，重视对基础知识和基本技能的考查，继续保持在知识交汇处命制试题的原则，注重对探究性问题的考查，注重对学生思维能力水平和学习潜能的考查。本套试卷与往年试卷相比，在分值的分布、不同类型解答题在试卷中的位置和解答题的考查内容等方面都进行了较大幅度调整，较好地实现了“稳中求变、变中求新”的命题原则。

（一）稳中求变，重在理解。

2011年数学试卷仍然是12道选择题，6道填空题和8道解答题，共26题，总分值仍为120分。本卷在整体框架保持稳定的前提下，对一些重要的内容和同类问题进行了较好的变式考查，具体表现为：

1. 典型问题的连续性。

初中数学中的许多典型问题，都是每年中考数学重点考查的内容。除了方程、函数思想，统计意识，猜想、探究、、计算、证明类试题外，单纯探究规律性问题，以其呈现形式的多样性、数学思考的深刻性、探究方式的广泛性等特点，成为河北省中考数学每年都坚持考查的内容；另外，由于高中新课程中新增了算法初步的内容，以程序框图的形式呈现问题，既为将来高中的学习做好铺垫，也培养了学生程序化意识，此类命题方式，也成了河北省中考数学近几年所坚持的一种成功模式，具体表现为：

(1）探究规律类问题。河北省中考数学试卷中，每年都会以不同的呈现方式、新颖的问题视角，对探究规律性问题进行考查，较好地检测了学生的思维能力。例如：

2009年的第12题———探究正方形数和三角形数之间关系的问题；

2010年的第12题———探究骰子翻滚和旋转所构成变换的规律性；

2011年的第18题——根据新定义的“移位”概念，探究“移位”的变化规律。

(2）程序框图呈现问题。在近几年河北省中考数学试题中，均有一道采用程序框图来呈现题目要求的试题。这种设计既体现了将具体问题程序化的过程，又增加了试题直观、形象、生动、活泼的特性，有利于学生充分发挥自己已有的数学学习水平。例如：

2009年第11题——用程序框图给出一次函数解析式的获得过程；

2010年第20题———用程序框图给出了光点的运动过程；

2011年第12题——用程序框图给出两个反比例函数解析式的获得过程。

2. 同类试题的转化性。

在河北省中考数学相邻两年的试卷中，几乎每年都有几个“姊妹题”。它们都是对重点内容的同类变式，但同样需要学生对内容的真正理解才能正确解答。这种命题方式较好地体现了试卷的稳定性。例如：

(1）数轴与特殊四边形的有机结合。2010年第14题：如图1，矩形ABCD的顶点A, B在数轴上，CD=6，点A对应的数为-4，则点B所对应的数为。

2011年第14题：如图2，已知菱形ABCD，其顶点A、B在数轴上对应的数分别为-4和1，则BC=。

(2）两个正多边形重叠部分的周长。2010年第10题：如图3，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是。

2011年第14题：如图4-1，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，得到图4-2，则阴影部分的周长为。

（二）变中求新，突出能力。

2011年河北省中考数学试卷的“稳”是相对的，“变”才是根本的。整套试卷在分值的分布、解答题的位置和考查内容等方面都进行了较大幅度调整，给人以耳目一新的感觉，但是试卷的整体难度并没有增加，特别是两道压轴题的难度反而有所降低，命题者想提高平均分的意图，以及“使当前数学教学通过‘题海’训练的办法来达到降低试题难度的习惯受到应有的冲击”的目的基本上得到了实现。具体调整如下：

1. 调整试题内部分值的分布。

2011年河北省中考数学试卷，在总分值120分不变的情况下，对试题内部分值的分布进行了调整。如选择题7～12题，由原来的每题2分调整为每题3分，各增加了1分；解答题21～24题，每题比去年减少了1分，压轴题25题比往年减少了2分，改为满分10分，目的是向基础知识部分倾斜分数，保证学生整体的平均分有所提高。

2. 改变解答题的呈现方式。

为改变过去解答题程式化的试卷结构，2011年河北省中考数学试卷的八个解答题的位置相对于往年的试卷变动较大。例如，将几何的猜想探究证明题，由原来24题的位置，降低难度后前移到23题；将创新型试题（关于圆的探究题），由原来23题的位置，移到了25题，更加注重对学生思维能力和探究能力的考查。

3. 变换解答题的考查内容。

为促进初中数学教学和复习质量的提高，尽量减少一线教师试图通过猜题押宝来提高考试成绩的做法，2011年河北省中考数学试卷的八个解答题，在规定考查范围内，围绕着支撑初中数学的核心内容、思想和方法，对试题进行了大胆的调整。例如：

(1) 19题：过去每年均考查数与代数部分单一的知识点（2010年直接考查解分式方程的能力；2010年以前侧重考查分式的化简与求值问题），而2011年则改变为考查二元一次方程和整式化简求值的复合题，比原来此位置的试题明显加大了综合的力度。

(2) 20题：往年均以几何中重要、核心的内容为载体，考查学生运用几何知识解决问题的能力。2011年则从作位似图形出发，考查学生运用勾股定理求四边形周长的能力。如果学生对几何中非重点内容———位似的相关知识掌握的不扎实、不牢固，第二问所提出的问题将无法解决。因此，本题考查的侧重点还是以几何中的核心内容为主较好。

(3) 21题：把纯概率问题作为8分的解答题进行考查，替代了往年重点考查学生统计知识为主，并恰当渗透统计与概率之间联系的试题。这种做法与课程标准对概率内容的要求和概率知识在教学中所占课时比例不太吻合，有加大概率要求的倾向，值得商榷；同时，本题中的注解（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形）部分，也极易引起学生的误解（部分学生将指针恰好指在等分线上，也看做了一种情形）而产生错误的解答过程，如果采用如下的注释：若指针恰好指在等分线上，需重新转动转盘，就会避免学生产生理解上的错误。

(4) 22题：将传统的列分式方程和不等式解决实际问题的试题，赋予新的视角，替换了往年单纯考查函数知识为主的试题。这种做法，关注了对数学模型化思想本质的考查，有利于教师在教学时更加注重在所有基础知识上下功夫，而不是在考试形式上费心思，具有较好的教学导向作用。但是，本题在题干和两个问题的呈现上，存在逻辑矛盾，应引起命题者的关注。

(5) 23题：在近几年河北省中考数学试卷中，均在此题位置上安排了“创新型”试题，这种模式在2011年进行了改变，将原来24题位置上的几何猜想探究证明题，合理融入了尺规作图的要求，使常规的探究证明题变得鲜活，富有生气，同时还适当降低了推理证明的难度前移上来。这种做法更有利于教师注重对学生基础知识、基本技能和数学素养的培养。

(6) 24题：将考查一次函数和统计知识有机融合的试题，替换了以往的几何猜想探究证明题。本题结合保鲜品的运输问题，借助图表、图象和统计图呈现信息，考查学生读图、识图的能力，确定函数解析式和解不等式的能力，以及结合平均数和统计图的变化趋势进行合理决策的能力。本题较好地实现了把一次函数和统计知识有机整合的目的，较好地考查了学生搜集信息、整理信息和运用信息合理决策的能力。本题如能对图表中运输单价、冷藏费单价的单位加以注释，将会更有利于学生的发挥。

(7) 25题：将原来典型的创新型试题，加大探究力度后，由原来的23题后移到“压轴题”的位置，起到了降低以往压轴题过大运算量的目的。

本题是考查“课题学习”要求的成功范例。它以简洁的题干和清晰、准确的图形，通过“思考”和“探究”栏目，采用层层递进的形式提出问题，以扇形在平行线之间的旋转变化为背景，以对“点到直线的距离”的深刻理解为结论，灵活考查了垂径定理、勾股定理、直线与圆的位置关系和锐角三角函数的意义，以及三角形全等、等腰和等边三角形的判定和性质，自然而深入地考查了学生在图形变化过程中寻找不变量的能力和分类讨论的数学思想和方法。

本题的正确解答需要学生充分经历观察、操作、猜想、探究、论证及求解的过程，这种对思维能力的考查始终渗透在解决问题的每个环节之中。事实上，本题中无论是填空，还是解答部分，一旦学生对问题情境和概念理解之后，就能快速、准确地运用相关定理获得正确结论，计算量较小。作为“压轴题”，本题较好地改变了以往学生仅凭对知识的死记硬背也能拿高分的现象，成功实现了减少过于繁杂的计算和过难几何论证的目的。

(8) 26题：以一种完全不同于往年的考查形式和呈现方式出现，给人以耳目一新的感觉。本题以运动变化的抛物线为背景，采用层层递进的设问方式，将代数与几何的基础知识有机融合在一起，较好地考查了二次函数与点的关系、矩形的性质、三角形面积的求解方法等知识，以及学生在运动变化中寻找不变量的能力。本题形式新颖，综合程度较高，不让猜题押宝者有可乘之机，为广大考生提供了一个公平竞争的平台，较好地实现了区分不同数学学习水平学生的目的，有利于高一级学校选拔新生。

二、2011年河北省中考数学试题对教学的启示

2011年的河北省中考数学试卷，突破了已有的框架和模式，真正实现了以能力立意为核心，在知识交汇处命制试题的原则，突出对基础知识的理解、掌握和运用，加强了对探究性问题和思维能力的考查力度，正确引领了数学教学的方向。下面结合本套试卷所蕴含的教学导向，提出如下建议：

1.抓好基础，提高技能。

本套数学试卷全面考查了学生对基本知识和基本技能的理解和掌握程度，内容涵盖了课程标准中的全部一级知识点和主要二级知识点，并将对数学思想方法的考查，合理渗透在解决具体问题的过程之中，注重通性通法，淡化繁杂的运算和较高逻辑推理的要求。整体上看，本套试卷特别重视对基础知识和基本技能的考查，容易题和中等题达到了80%以上。

因此，我们的数学教学，必须要让学生充分经历知识形成过程，使学生在经历中了解知识；在体验中理解知识；在探究中掌握知识；我们的系统复习，必须要以课程标准为总纲，考试说明为指针，教材为依据来进行。真正做到“面面俱到”而不“超纲”，突出重点又不“遗漏”，始终坚持夯实“双基”的理念不动摇，始终坚持以学生为本的宗旨不改变，只有这样，我们的教学才有可能达到事半功倍的效果。

2.及时归纳，形成系统。

在2011年河北中考数学试卷中，代数、几何、统计与概率等各版块知识有序呈现，课题学习的要求恰当渗透其中，较好落实了以学定考的要求，关注了整卷的和谐性和试题之间的有效搭配，使考查功能之间形成合理的支撑，较好地实现了试题在知识层面和能力层面上相互校正随机误差的功能。

当前，所有的课程标准实验教材均采用代数、几何、统计与概率混编的形式呈现，这就要求我们的教学和复习，必须要在立足教材的基础上，认真钻研教材，用好、用活教材，真正发挥出教材的示范作用。注意将课本中重点例题、习题进行变式与引申（在中考试题中有相当多的题目是课本例题或习题的直接引用或稍作变形而得来的），切实关注知识的内在联系和形成过程，并要做到及时进行归纳和梳理，将知识内容及时条理化、系统化，实现以点带面的教学效果。

3.举一反三，灵活运用。

在2011年河北中考数学试卷中，“活题”较多，大多数试题都通过不同层次、不同角度和不同视点的设问，实现对数学思想方法不同程度的考查，给学生提供了一定的思考和研究空间，较好地考查了学生在数学思考和数学活动过程等方面的能力，体现了课程标准所倡导的数学教学方式和学习方式。

因此，我们的教学和复习，在关注知识和方法的同时，更要重视让学生充分经历观察、思考、操作、探究、猜想、验证的思维过程，真正做到让学生理解知识、掌握知识和运用知识。切忌就题论题、就事说事的教学方式，扎扎实实地让学生经历“举一反三”的学习过程，真正实现灵活运用知识解决各种具体问题的目的。

三、对2012年中考数学备考建议

2011年河北省中考数学试卷，对试图通过采用“题海”训练的办法来达到降低试题难度的做法真正受到了冲击，因此，我们的复习备考工作，必须要摈弃枯燥的“题海战术”，采取一切可能的方法让学生的思维动起来。让学生自己动手、动脑掌握知识、提升能力。这一目标在课堂上如何才能实现呢？以下做法，仅供参考。

1.问题设置——以教师为主。

教师要沉入题海，精选符合学生实际、课程标准及考试说明要求的问题，呈现给学生。

2.问题解决———以学生为主，教师点拨、引导为辅。

让学生各尽其能，充分展现自己的思维过程，教师要让学生尽可能的从自己的同伴中受到启发，能力得到提高，实现一题多解或多解归一的目的；教师要让学生明白基础知识、基本技能是如何在具体问题中得到应用的。

3.问题拓展———师生一起拓展解决问题的思路，开阔解决问题的方法。

通过教师或部分学生抛砖引玉的问题，使学生在已经解决问题的基础上，拓展出新的问题，实现一题多变，落实多题归一，开拓思维空间。

4.归纳提升———师生一起归纳概括、总结提升。

此环节非常重要，教师必须要留给学生充分的时间来进行。要围绕着本节课的重点问题进行归纳提升，使学生凌乱的知识得以梳理，发散的思维得以有效的回笼（此过程也不要仅仅局限于课堂结束前，可以在课内任何一个需要总结的环节中实施），真正实现通过归纳总结，使学生在反思中能力得到有效提升。

5.及时反馈———教师所提问题、作业和检测，要及时检查和批阅，并及时反馈。

教师对学生所提出的问题、布置的作业和进行的各种类型的检测，必须要做到反馈及时。即课堂问题反馈及时；作业问题反馈及时；检测情况反馈及时。教师要结合学生中存在的问题及时调整复习思路和策略，及时改进复习方法，确保复习课的质量和效果。

总之，2011年河北中考数学试卷，虽然变动较大，但是，它仍然较好体现了课程标准的基本理念和要求，依据考试说明，又不照搬，较好做到了推陈出新。我们只有遵循课程标准的要求，吃透考试说明，按照试卷导向，依据教材内容，把夯实“双基”、提升能力始终作为我们数学教学和复习的出发点和归宿，我们的学生就一定能够在中考中取得优异的成绩。

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准 (实验稿) [S].北京:北京师范大学出版社, 2001:1~2.

[2]河北省教育厅中考中心.河北省初中毕业生升学文化课考试说明[S].北京:地质出版社, 2011:55~108.

[3]赵国尚.河北省2010年初级中学教育质量分析评价报告[R].石家庄:河北少年儿童出版社, 2011:54.

2024年中考数学模拟试题 篇8

1. 下列各数中，最大的数是（ ）.

A. 3 B. 1 C. 0 D. -5

2. 光速约为3 000 000千米/秒，将数字3 000 000用科学记数法表示为（ ）.

A. 3×104 B. 3×105 C. 3×106 D. 30×104

3. 函数y=中自变量x的取值范围是（ ）.

A. x≥0 B. x≠1 C. x>0 D. x≥0且x≠1

4. 某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（ ）.

A. B. C. D.

5. 如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（

6. 如图，函数y=2x和y=ax+4的图像相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（ ）.

A. x≥B. x≤3 C. x≤ D. x≥3

7. 如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（ ）.

A. B. C. 4 D. 5

8. 如图，⊙O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A，B，C，D不重合），过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为（ ）.

A. B. C. D.

9. 如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止. 设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图像是（ ）.

10. 如图，若点M是x轴正半轴上的任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数y=（x>0）和y=（x>0）的图像于点P和Q，连接OP、OQ，则下列结论正确的是（ ）.

A. ∠POQ不可能等于90°

B.

C. 这两个函数的图像一定关于x轴对称

D. △POQ的面积是（k1+k2）

二、 填空题

11. 如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A =50°，则∠OCD的度数是_______.

12. 已知∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PC∥OB，PD⊥OB，OC=2，PD的长_______.

13. 直线m上有三个正方形，若正方形a与c的面积分别为5，11，则正方形b的面积为______，边长为_____.

14. 如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F点处，已知CE=3，AB=8，则△AEF的面积为_______，图中阴影部分的面积为_________.

15. 已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数y=x的图像上的两点，则y1______y2（填“>”或“<”或“=”）.

16. 从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是______.

17. 如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为_____.

18. 如图，直线y=k1x+b与双曲线y=交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x<+b的解集是_______.

三、 解答题

19. （1） 计算：+（π-2）0--5+（-1）2012+-2；

（2） 解不等式组6x+15>2（4x+3），①≥x-.②

20. 已知两直线l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，若l1⊥l2，则有k1·k2=-1.

（1） 应用：已知y=2x+1与y=kx-1垂直，求k；

（2） 直线l经过A（2，3），且与y=-x+3垂直，求直线l的解析式.

21. 省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动. 某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图（如图所示），请根据图中提供的信息，解答下列问题.

（1） m=______%，这次共抽取______名学生进行调查，并补全条形图；

（2） 在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人数最多？

（3） 如果该校共有1 500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生约有多少名？

22. 小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔（不放回），若两人所取笔的颜色相同，则小明胜，否则，小军胜.

（1） 请用树状图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果；

（2） 请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平，若不公平，你认为对谁有利.

23. 如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上.

（1） 求证：BE=DF；

（2） 若等边三角形AEF的边长为2，求正方形ABCD的长.

24. 某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边BC、AC的长分别为6 m、8 m. 现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8 m为直角边的直角三角形. 求扩建后的等腰三角形花圃的面积.（画出所有情况的图形并计算）

25. 如图1所示，在A、B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地. 两车同时出发，匀速行驶. 图2是客车、货车离C站的路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图像.

（1） 填空：A，B两地相距_______千米；

（2） 求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；

（3） 客、货两车何时相遇？

26. 问题探究：

（一） 新知学习：

圆内接四边形的判断定理：如果四边形对角互补，那么这个四边形内接于圆（即如果四边形EFGH的对角互补，那么四边形EFGH的四个顶点E、F、G、H都在同个圆上）.

（二） 问题解决：

已知⊙O的半径为2，AB，CD是⊙O的直径. P是上任意一点，过点P分别作AB，CD的垂线，垂足分别为N，M.

（1） 若直径AB与CD相交成120°角.

①当点P运动到的中点P1时（如图1），求MN的长；

②当点P（不与B、C重合）从B运动到C的过程中（如图2），证明MN的长为定值.

（2） 试问当直径AB与CD相交成多少度角时，MN的长取最大值，并写出其最大值.

27. 知识迁移：

已知函数y1=x（x>0）与函数y2=（x>0）， 则当x=______时，y1+y2取得最小值为______.

变形应用：

已知函数y1=x+1（x>-1）与函数y2=（x+1）2+4 （x>-1），求的最小值，并指出取得该最小值时相应的x的值.

实际应用：

已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用，共360元；二是燃油费，每千米为1.6元；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为0.001. 设该汽车一次运输的路程为x千米，求当x为多少时，该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？

28. 如图，把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上. 已知点A（1，2），过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F. 抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、C三点.

（1） 求该抛物线的函数解析式.

（2） 点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.