对偶对联比较（通用6篇）
对偶句解答对偶句大全先说说对联的起源及特点对联也称楹联、楹贴、联语、门对等俗称对子是诗园中一朵精美别致的小花。对联是中国的特产是中华民族文化百花园中的一朵奇葩。它对仗工巧音调和谐它以独特的形式丰富的内涵赢得了人们的喜爱。对联还与中国特有的书法艺术和雕刻艺术相结合成为人民群众生活的一部分是我国广大人民群众所喜闻乐见的一种特殊的文学样式一千多年来兴盛不衰。尽管在日本、东南亚和欧美都有一些人写对联但也是从中国传出去的也是由中国人或汉学研究者写的。外国人见中国人写春联都觉得很新鲜说中国人都是诗人。对联不仅是一种书法艺术而且好的对联都带有诗歌的意味给人一种美的享受。总之一句话对联是博大精深的中国文化中的一个杰出代表。对联虽然短小却是中国人民智慧的结晶每一副对联都是一束思维的火花。可以说对联短小的文字中蕴含着大智慧多读一些对联有利于丰富我们的知识训练我们的思维。对联又称楹联是悬挂或粘贴在墙壁和楹柱上的联语。由于对联一般是用古典艺术语言造句和修辞的所以它典雅、精炼、优美且题材广泛、内容丰富、魅力奇妙。同时它的表现手法多种多样或状物写景或咏物言志或抒情寓意或缅古叙怀或扬善抑恶等。此外它又是与书法揉和在一起的综合艺术两者相互映衬更显出一种神秘飞动、瑰丽典雅的艺术美。因而对联能引人入胜发人深思耐人寻味给人启迪。对联这一独特的艺术文体从起源至今已有千百年的历史在这漫长的发展历程中给我们留下了大量的联林奇珍和趣闻轶事是我们中华民族的魂宝。对联作为一种独立的文体有悠久的历史。对联是我国所独有的一种文学形式是由我国的汉字的特点决定的。正如日本著名汉学家盐谷温博士在他所著的《中国文学概论讲话》中所说对联是中国文学的特产物。汉字书写成方块形一字一个音节才可能出现整齐的句式才可能出现对偶这种修辞手法也才可能出现对联。对联是对偶句的一种形式。由两个对偶句组成。对偶句在对联中叫对仗。对联的格律即为对仗即六相字数相等、词类相当、结构相应、节奏相同、平仄相谐、意义相关。
对联是由字数相等、词类相当、结构相应、节奏相同、平仄相谐、意义相关的对仗组成的对偶句。早在秦汉以前我国民间过年就有悬挂桃符的习俗。所谓桃符即把传说中的降鬼大神神茶和郁垒的名字分别书写在两块桃木板上悬挂于左右门以驱鬼压邪。这种习俗持续了一千多年到了五代人们才开始把联语题于桃木板上。据《宋史蜀世家》记载五代后蜀主孟昶每岁除命学士为词题桃符置寝门左右。末年公元九**年学士幸寅逊撰词昶以其非工自命笔题云新年纳余庆嘉节号长春。这是我国最早出现的一副春联。宋代以后民间新年悬挂春联已经相当普遍王安石诗中千门万户曈曈日总把新桃换旧符之句就是当时盛况的真实写照。由于春联的出现和桃符有密切的关系所以古人又称春联为桃符。一直到了明代人们才始用红纸代替桃木板出现我们今天所见的春联。据《簪云楼杂话》记载明太祖朱元璋定都金陵后除夕前曾命公卿士庶家门须加春联一副并亲自微服出巡挨门观赏取乐。尔后文人学士无不把题联作对视为雅事。入清以后对联曾鼎盛一时出现了不少脍炙人口的名联佳对。随着各国文化交流的发展对联还传入越南、朝鲜、日本、新加坡等国。这些国家至今还保留着贴对联的风俗。对联是由律诗的对偶句发展而来的它保留着律诗的某些特点。古人把吟诗作对相提并论在一定程度上反映了两者之间的关系。对联要求对仗工整平仄协调上联尾字仄声下联尾字平声。这些特点都和律诗有某些相似之处所以有人把对联称为张贴的诗。但对联又不同于诗它只有上联和下联一般说来较诗更为精炼句式也较灵活可长可短伸缩自如。对联可以是四言、五言、六言、七言、八言、九言也可以是十言、几十言。在我国古建筑中甚至还有多达数百字的长联。对联无论是咏物言志还是写景抒情都要求作者有较高的概括力与驾御文字的本领才可能以寥寥数语做到文情并茂神形兼备给人以思想和艺术美的感受楹联是题写在楹柱上的对联亦指对联是我国一种独特的文学艺术形式。它始于五代盛于明清迄今已有一千多年的历史。
1 资料与方法
1.1 一般资料
首先, 获取的相关信息及手段, 在获取信息过程中, 首先确定研究目标, 将从我院接受放化疗的180名患者当作主要的研究目标, 其年龄基本上保持于54~78岁范围之内。在这些患者之内, 肺癌患者共计28人, 乳腺癌患者共计28人, 胃癌患者共计31人, 食道癌或者共计18人, 纵隔肿癌患者共计25人, 鼻咽癌患者共计13人, 非霍奇金淋巴瘤患者共计9人, 结肠癌患者共计17人, 所有的患者从接受治疗之前均不具备心血管系统疾病, 从开展心电图检查过程中非常的正常。
1.2 研究方法
1.2.1 实验分组方法
结合患者自身实际现状进行进行深入系统的研究分析, 另外能够结合治疗方式方面出现的明显不同对其进行合理的划分。其患者从年龄、性别、身高、体质量等角度没有非常明显的差异, 因此能够进行对比。
1.2.2 观察指标
采用12导美高仪动态MGY-H12心电图机开展全天动态心电图检测, 了解患者最高心率、最低心率、全天平均心率, 产生心律不齐、ST段转换盒传导异常的患者, 全天出现房性期前收缩、室性期前收缩、房性心动过速、室性心动过速频率[2]。
1.2.3 心电图检测
常规心电图应用日本光电9320k十二导联同步心电记录仪, 动态心电图应用12导美高仪动态MGY-H12心电图机进行分析检测, 通过A、B、C分类整理患者全天生活日志。
1.2.4 治疗方案
在治疗过程中能够结合癌症各个位置和阶段, 通过各种不同的药物进行治疗。患者从治疗过程中假如产生了心慌、心悸、胸痛等现象应当马上做动态心电图。
1.2.5 统计学方法
统计学方法往往要通过SPSS18.0软件在此类信息中开展深入系统的研究, 了解其中存在的明显差异及不同, 在统计过程中应当开展深入系统的对比分析, 要做出相应的统计学分析。
2 结果与讨论
2.1 结果
2.1.1 两组患者治疗后心率指标
化疗组治疗后最高心率 (118.23±9.56) 次/分、最低心率 (62.57±5.08) 次/分、24h平均心率 (89.72±10.28) 次/分;联合放化疗组最高心率 (126.53±9.15) 次/分、最低心率 (69.41±8.20) 次/分、24h平均心率 (78.19±7.29) 次/分。通过SPSS18.0软件开展系统研究能够发现, 联合放化疗组最高心率、最低心率及全天平均心里都超过了化疗组 (P<0.05) 。见表1。
2.1.2 两组患者治疗后心电图异常情况
化疗组82名患者中, 出现心律不齐16例、ST段改变8例、传导异常14例, 共38例, 总异常率为46.34%;所有患者从进行了治疗之后, 产生了心律不齐现象的共计16人, 产生了ST转变的共计8人, 产生了传导异常的患者共计14人, 因此其异常率基本上能够达到46.34%。在所有研究的患者之内, 产生了心律不齐的患者共计23人, 产生ST段转换的共计14人, 传导异常的共计25人, 总异常率达到了63.27%。通过SPSS18.0开展系统的分析能够发现, 联合放化疗患者产生心电图异常的患者总量和产生心律不齐、ST段转换、传导异常的患者都远远超过了化疗组 (P<0.01) 。
2.2 讨论
放化疗是临床上治疗恶性肿瘤的常用方式, 既可以作为淋巴瘤、鼻咽癌等恶性肿瘤的主要治疗方式, 也可以作为乳腺癌、胃癌等恶性肿瘤的辅助治疗方式[4]。蒽环类药物是在临床上广泛使用的化疗药, 会引起心内膜损伤、心肌供能不足、心肌细胞损害、氧自由基蓄积, 对心脏具有较强的毒性作用。从化疗前提之下开展放疗, 将给心脏造成非常明显的破坏。
通过24h动态心电图监测可知, 联合放化疗组最高心率 (126.53±9.15) 次/分、最低心率 (69.41±8.20) 次/分、24h平均心率 (78.19±7.29) 次/分, 均明显高于化疗组。也行由于放疗从化疗前提之下给心肌造成了非常明显的破坏, 机体能够借助提高心率避免出现血液供给不足现象。深入研究心电图异常变化实际现象能够发现, 联合放化疗组患者之内, 产生了心律不齐现象的患者共计23人, ST段转换的共计14人, 传导异常的共计25人, 总异常率达到了63.27%, 异常人数及心律失常人数明显超过了化疗组。因此能够清楚的发现放疗在心脏产生的恶劣影响。心律不齐非常可能为心脏传到系统产生非常恶劣的影响, ST段调整非常可能造成新机活性降低, 同时传导异常能够展示心肌炎、心包炎发生的转变。
3 结论
综合所述, 联合放化疗会增加心率加快、心律不齐、传导异常、ST段改变发生的例数, 会在化疗的基础上加重心脏毒性作用, 需要在临床工作中加以注意。通过上述研究能够清楚的发现, 联合放化疗在治疗过程中非常可能造成患者出现一些其他的并发症, 能够从化疗前提之下给心脏造成非常恶劣的影响, 应当从治疗过程中对其特别重视。
参考文献
[1]苗慧, 刘亚洲, 张文, 等.三维调强适形放疗联合热疗治疗局部晚期非小细胞肺癌的疗效及不良反应的研究[J].吉林医学, 2012, 33 (29) :6275-6276.
[2]闫玉华, 周怀君.子宫内膜癌的血管生成和靶向治疗[J].医学综述, 2012, 18 (19) :3198-3201.
[3]张宁玲.56例食管癌新辅助化疗后手术治疗的效果观察[J].现代诊断与治疗, 2012, 23 (7) :969-970.
关键词：对偶空间,对偶基
1. 引言
求线性空间的基所对应的对偶基, 有时很麻烦, 特别是子空间所对应的对偶空间以及子空间之间的运算. 例如, 求V1 * ∩V2 * 的基, 首先要求V 1 , V 2 的基, 然后求出V1 * , V2 * , 最后取交集, 这样比较繁琐, 但求 ( V 1 ∩V 2 ) *的基, 则相对要方便一些. 下面我们看对偶空间的一些新性质, 以及用它们来简化对偶空间的运算.
2. 对偶空间的一些新性质
对偶空间的一些新性质:
证明 ( 1) 设V 1 的基为α 1 , α 2, …, αk , 将其扩充为V的一组基, 设为α 1 , α 2 , …, α k , α k +1 , α k +2 , …, α n . 所对应的对偶基为f 1 , f 2 , …, f k , f k +1 , f k +2 , …, f n . 易知f 1 , f 2 , …, f k 是α 1 , α 2 , …, α k 的对偶基.又因为
( 2) 如果V 1 或V 2 有一个是空集, 则结论显然成立. 如果V 1 , V 2 都非空, 设dimV 1 = n 1 , dimV 2 = n 2 , 则取V 1 的基α1 , α 2 , …, α n1 , 取V 2 的基β 1 , β 2 , …, β n2 因为V 1 ∩V 2 = , 则V 1 ∪V 2 的基为α 1 , α 2 , …, α n1 , β 1 , β 2 , …, β n2 , 将其也扩充为V的基的一组基
α1 , α 2 , …, α n1 , β 1 , β 2 , …, β n2 , γ 1 , γ 2 , …, γ n -n1-n2 .
由定理知, 存在唯一的对偶基
f 1 , f 2 , …, f n1 , g 1 , g 2 , …, g n2 , h 1 , h 2 , …, h n -n1-n2 .
由对偶基的定义知, f1 , f 2 , …, f n1是V1 * 的基, g1 , g 2 , …, g n2 是V2 * 的基, 显然可以看出
设的基为α1, α2, …, αm, 于是将其扩充V1的基α1 , α2 , …, αm , β1 , β2 , …, βn1-m , 将其也扩充为V2 的基α1 , α2 , …, αm , γ1 , γ2 , …, γn2-m , 也将其扩充为V的基α1 , α2 , …, αm , δ1 , δ 2 , …, δ n -m .
α1 , α2 , …, αm , β1 , β2 , …, βn1-m , 将其也扩充为V2 的基α1 , α2 , …, αm , γ1 , γ2 , …, γn2-m , 也将其扩充为V的基α1 , α2 , …, αm , δ1 , δ 2 , …, δ n -m .
由定理知, 存在唯一的一组对偶基f1, f2, …, fm, fm+1m +1, …, fn.
不妨设V 1 的对偶基为f 1 , f 2 , …, f m , f` m +1 , …, f` n1 , V 2 的对偶基为f 1 , f 2 , …, f m , g m +1 , …, g n2 .
证明 ( 1) 用数学归纳法来证明. 当n = 2时, 由上面的性质知道, 结论成立.
( 2) 也用数学归纳法来证明. 当n = 2时, 由上面性质知道, 结论显然是成立的.
参考文献
[1]徐振民.对偶空间的性质[J].太原师范学院学报 (自然科学版) , 2010 (1) .
[2]何锦荣.对偶空间的一些性质及其应用[J].广西师院学报 (自然科学版) , 1994 (2) .
[3]李容录.赋范线性空间的第二对偶空间[J].数学研究与评论, 1981 (2) .
[4]周光实. (op) 型空间的对偶空间[J].河北大学学报 (自然科学版) , 1984 (2) .
全诗六章, 三处用到了排比。第一处是第二章的开头:
东市买骏马, 西市买鞍鞯, 南市买辔头, 北市买长鞭。
第二处是第五章的开头:
爷娘闻女来, 出郭相扶将;阿姊闻妹来, 当户理红妆;小弟闻姊来, 磨刀霍霍向猪羊。
第三处也是在第五章, 并紧接第二处之后:
开我东阁门, 坐我西阁床, 脱我战时袍, 著我旧时裳。
第一处排比, 写了花木兰报名应征后准备战事的有条不紊, 可见她出征前的从容;第二处排比, 写了花木兰家人迎接木兰久战后的光荣归来, 可见她合家团聚的欢乐;第三处排比, 写了花木兰回家后, 对自己的认真打扮, 可见她还女儿装的喜悦。这些排比, 虽然是大面积的出现, 但都恰到其好, 在场面的铺陈、气氛的渲染和人物的烘托上很到位。
如果再换个角度来思考, 这些排比, 不仅内容多端, 而且形式也各具特色。如排比一, 写木兰出征前购置各种战具时, 东南西北都写到了, 每个方面都不缺, 排比中见周全。再如排比二, 写木兰全家人喜迎木兰归来时, 从爷娘写到阿姊, 从阿姊写到小弟, 按照年龄从大到小来安排, 排比中见层递。又如排比三, 写木兰回家后喜还女儿装时, 以一个“我”字将四句话串起来, 先写开东阁门, 次写坐西阁床, 续写脱战时袍, 后写著旧时裳。这四个句子次序不能颠倒, “开”、“坐”、“脱”、“著”四个动词是严格按照时间由先而后来写的, 排比中见承贯。由上可知, 《木兰诗》中的排比, 从内容到形式都让人玩而不厌。
该诗十处用到了对偶, 它们在诗中的出现依次是:
1.不闻机杼声, 惟闻女叹息。
2.问女何所思, 问女何所忆?
3.女亦无所思, 女亦无所忆。
4.阿爷无大儿, 木兰无长兄。
5.旦辞黄河去, 暮至黑山头。
6.朔气传金柝, 寒光照铁衣。
7.将军百战死, 壮士十年归。
8.策勋十二转, 赏赐百千强。
9.当窗理云鬓, 对镜帖花黄。
10.雄兔脚扑朔, 雌兔眼迷离。
这些对偶, 既内容丰富, 又形式多样, 倘若细细分类:属于宽对的有1、2、3、4、5、8、10, 属于工对的有6、7、9, 属于正对的有2、3、4、6、9、10, 属于反对的有1、7, 属于串对 (又叫流水对) 的有5、8。
如果再进一步来分析, 《木兰诗》共62句, 332字, 用到排比和对偶的是40句, 句数占全诗的64.5%强;排比和对偶用到的字是213个, 字数占全诗的64.1%强。在长篇叙事诗中, 如此大量地使用排比和对偶, 这在我国古代诗歌中是极为罕见的。
《木兰诗》中的排比、对偶不仅用得很多, 而且用得很好。它们或典雅, 如“策勋十二转, 赏赐百千强”;或通俗, 如“开我东阁门, 坐我西阁床, 脱我战时袍, 著我旧时裳”;或信手随意, 如“问女何所思, 问女何所忆”;或工致精巧, 如“朔气传金柝, 寒光照铁衣”;或整中见散, 如第二处排比, 前面的“爷娘闻女来”等5个句子都是五言句, 但第6个句子“磨刀霍霍向猪羊”却是七言句;或散中见整, 如对偶5从“旦辞爷娘去”到“但闻燕山胡骑鸣啾啾”, 乍看是散句, 长短句搭配使用, 细看又是整句, 且相对成趣, 又长对中套着短对。总之, 《木兰诗》的排比、对偶是繁而不杂多而不腻的, 一切都在自然宛转行云流水之中, 一切都在形象鲜明生动活泼之中。
当然, 《木兰诗》的语言艺术, 除了排比、对偶外, 还用到了顶真、反复、比喻等技巧, 但表现最突出的是排比和对偶, 这里撇开顶真等不谈, 光就排比、对偶来看, 语言所表现出的魅力也是巨大的, 这是该诗能够成为经典的重要原因。
1998年普通高等学校招生全国统一考试数学试题压轴题, 文、理科第二小题, 最后可分别归结为证明以下不等式:
对于这两个不等式的证明, 在命题组给出的答案中, 都统一采用了数学归纳的方法, 这是比较麻烦的, 但如果我们采用对偶法, 该问题相对就要简单得多了, 具体如下:
对于不等式 (1) , 设:
显然A>B, 于是有:
对于不等式 (2) , 设:
则A>B>C, 于是有:
相对于命题组给的答案, 构造对偶法来解该题显然要简单得多了, 而且, 由不等式 (1) , (2) 容易得以下不等式:
要证明此不等式, 可仿照不等式 (1) , (2) 的证明, 设:
则A>B>C>D, 于是有:
摘要：构造法是解决数学问题的有效途径之一。在此, 通过构造对偶法来妙解一道高考题, 并由此得到另一个一般的形式。
关键词：构造对偶法,妙解高考题,一般形式
参考文献
[1]徐和郁, 徐苏焦.例谈配偶法解题[J].数学通报, 1992, 1 2.
[2]周步骏, 文家金.1 9 9 8年高考第2 5题的推广[J].数学通报, 2000, 2.
1 由供求双方关系引出的对偶性
生产者与消费者是同一事物的两个方面,即同一商品(属“物”)的供求双方,因此客观上存在着对偶关系,并引出生产者行为规律与消费者行为规律之间存在对偶性,进而引致供方均衡分析(等产量分析)与求方均衡分析(无差异分析)在分析工具、分析方法和均衡条件等方面大同小异。[1]这种对偶性起因于“平行”的供求双方之间,可称为“横向”对偶。
1.1 等成本线与等预算线的对偶性
1.1.1 概念对偶
等预算线[等成本线]是两种或多种相关商品[要素]不同消费[消耗]数量组合但预算[成本]相等的所有组合点的集合,一条等预算线[等成本线]代表着一定的预算[成本]水平Z0。(1)
1.1.2 基本特征对偶
第一,在假定商品[要素]的计量单位可以无限切割条件下,代表同一个消费者[生产者]的同一张平面图上存在无数条等预算线[等成本线]。
第二,越往右上方的等预算线[等成本线]所包含的商品消费[要素消耗]数量组合越大,代表的预算[成本]支付水平越高。
第三,都向右下方倾斜。等预算线[等成本线]的横纵坐标轴分别为两种商品消费量[要素消耗量](分别用X、Y指代)。在货币预算[成本]水平既定为Z0时,其一般方程形式为式(1)(2)。表明既定的预算[成本]Z0,总是由商品[要素]X所需费用“AZX×X”和商品[要素]Y所需费用“AZY×Y”两部分组成,一部分的增加意味着另一部分就减少,二者为替代关系,决定了线的斜率为负值。
1.1.3 斜率变化规律对偶
通常,假定各种商品[要素]的价格水平不随单个消费者[生产者]调整数量组合而改变,消费商品[消耗要素]的平均支付函数AZX和AZY分别恒等于其边际支付函数MZX和MZY,同时分别恒等于正数PX和PY,其具体方程为:PXX+PYY=Z0。表明等预算线[等成本线]通常是一条斜率为既定不变的负数“-PX/PY”,即向右下方倾斜的直线。见图1。
1.1.4 曲线移动讨论对偶
等预算线[等成本线]的移动对无差异[等产量]分析的重要性决定了曲线移动讨论及其对偶性认识的重要意义。以下三点讨论都基于图1。
其一,当只有原定的预算[成本]Z0增加,或只有两种商品[要素]的价格PX、PY同幅度下降时,曲线在横纵两轴的截距Z0/PX和Z0/PY同幅度变大,即向右上方平移,表明各组合点的两种商品[要素]的数量同比例增加;反之,两截距同幅度变小、向左下方平移。
其二,当只有横轴代表的商品[要素]的价格PX上升时,曲线在纵轴的截距Z0/PY和交点不变,而在横轴的截距Z0/PX变小、交点左移,说明曲线以纵轴的交点为轴心做顺时针转动;反之,反是。
其三,当只有纵轴代表的商品[要素]的价格PY上升时,曲线在横轴的截距Z0/PX和交点不变,而在纵轴的截距Z0/PY变小、交点下移,说明曲线以横轴的交点为轴心做逆时针转动;反之,反是。
1.2 等产量线与无差异线的对偶性
1.2.1 概念对偶
无差异线[等产量线]是两种或多种相关商品[要素]不同消费[消耗]数量组合但效用[产量]相等的所有组合点的集合,一条无差异线[等产量线]代表着一定的效用[产量]水平Z0。
1.2.2 基本特征对偶
第一,在假定各种商品[要素]的计量单位可以无限切割条件下,代表同一个消费者[生产者]的同一张平面图上存在无数条无差异线[等产量线]。
第二,越往右上方的无差异线[等产量线]所包含的商品消费[要素消耗]数量组合越大,代表的效用[产量]产出水平越高。
第三,都向右下方倾斜。无差异线[等产量线]的横纵坐标轴亦分别为两种商品消费量[要素消耗量]X、Y。其方程在效用[产量]水平作为因变量时,称为效用[生产]函数。而在效用[产量]水平既定为Z0时,其一般方程形式亦为式(1)(1)。表明既定的效用[产量]Z0,总是由商品[要素]X所做贡献“AZX×X”和商品[要素]Y所做贡献“AZY×Y”两部分组成,一部分的增加意味着另一部分就减少,二者为替代关系,决定了线的斜率为负值。表现为向右下方倾斜。
1.2.3 斜率变化规律对偶
通常,假定各商品边际效用[要素边际产量]会随着消费者[生产者]连续调整数量组合而递变,即假定因替代而增加消费的商品边际效用[消耗的要素边际产量]MZX会递减,因被替代而减少消费的商品边际效用[消耗的要素边际产量]MZY则会递增,从而无差异线[等产量线]斜率的绝对值即边际替代率[边际技术替代率]“MZX/MZY”,通常存在递减规律,直观表现为曲线凸向坐标原点。
1.3 两种分析的方法及均衡条件对偶
可以直观分析判断,消费者[生产者]寻求能够用有限支付获得最大效用[产量]的、唯一存在的最优商品[要素]组合,就是等预算线[等成本线]与无差异线[等产量线]的切点坐标组合。于是得知求最优解的均衡条件是“两线的斜率绝对值相等”,即“-ΔY/ΔX=PX/PY”。这是两线相切所对应的代数条件。将它与既定的等预算线[等成本线]方程联立,即可求得在一定支付水平Z0条件下,获得最大效用[产量]的最优商品[要素]组合;将它与既定的无差异线[等产量线]方程联立,即可求出满足一定效用[产量]水平Z0要求下,最少支付的最优商品[要素]组合。
2 由产出与投入关系引出的对偶性
2.1 产出和投入的形式
无论是生产者还是消费者都存在投入和产出,不管是投入还是产出都有价值形态和使用价值形态。在等产量分析理论中,生产者的投入既有称为“成本”的价值支付,表现为等成本线所代表的成本水平,也有用两种要素消耗量表达的使用价值投入,体现在等成本线和等产量线上点子的坐标数值上。产出是其使用价值形态,称为“产量”,表现为等产量线所代表的产量水平。
鉴于上述横向对偶性,在无差异分析理论中,消费者的投入既有称为“预算”的价值支付,表现为预算线所代表的预算水平,也有用两种商品消费量表达的使用价值投入,体现在预算线和无差异线上点子的坐标上。产出是其使用价值形态,称为“效用”,表现为无差异线所代表的效用水平。
2.2 产出与投入的对偶关系
产出与投入,也是同一事物的两个方面,即同一经济行为(生产或生活,属“事”)的前后两种活动及其结果,因此客观上存在着对偶关系,并引出产出规律与投入规律之间存在对偶性,进而引致反映产出活动及结果变化特征的等产出线(等产量线和无差异线),与体现投入活动及结果变化特征的等支付线(等成本线和预算线)之间,在方方面面大同小异[2]。这种对偶性起因于“前后”的两种活动或结果之间,可谓之“纵向”的对偶。正是由于这种客观存在的支付规律与产出规律之间的对偶性,使得结合预算线与无差异线的无差异分析和结合等成本线与等产量线的等产量分析成为可能。
2.3 等产出线与等支付线对偶
对照一下“1.2”与“1.1”两个条目的内容可知,等产出线与等支付线的对偶性集中表现在三个方面。一是概念对偶;二是基本特征对偶;三是斜率变化规律存在对偶性差异:等支付线[等产出线]通常假定,各种商品或要素的支付[产出]水平,不随[会随]单个消费者或生产者调整数量组合而改变,即消费商品或消耗要素的平均支付[平均产出],和边际支付[边际产出]都始终等于某一常数[因连续替代而递变],故而通常“是一条向右下方倾斜的直线[凸向坐标原点的曲线]”。
3 四线同类的本质特征
纵横交错的对偶性决定了四个对偶主体大同小异的同类本质,在教学中可将其知识体系合四为一,但须指出其对偶性差异。
3.1 四线的相同之处
具体而言,无差异分析和等产量分析理论中存在的交错对偶性,引致等预算线、无差异线、等成本线和等产量线等四个对偶知识体系,在各方面极其相似。包括,概念近同,基本特征相同,方程的一般形式相同即都为式(1)。此外,它们都是在二唯坐标图上描述三个变量,即支付(或产出)水平与两种商品(或要素)投入数量之间,变化关系的几何图形。
3.2 四线的对偶性差异
四线对偶性差异在于经济主体的行为改变是否影响其斜率。对于等支付线,由于假定单个消费者(或生产者)调整两种商品(或要素)的数量组合,一般不会改变其价格比值即线的斜率,所以等预算线、等成本线通常是直线。而由于通常假定两种商品(或要素)的互补性要求使边际(技术)替代率,即无差异线、等产量线的斜率绝对值存在递减规律。这使单个经济主体调整数量组合一般会改变其斜率,即从线的左上方到右下方,斜率绝对值递减,直观表现为曲线凸向坐标原点。
4 镶嵌的另一重交错对偶体系
值得一提,在第一章第一节的“曲线移动讨论”中,还镶嵌着另外一层纵横交错的对偶关系。其横向对偶性存在于“其二”与“其三”之间,使二者几乎相同。这是因为横纵两轴所代表的商品或要素之间存在替代关系,这种关系建立在同一事物的两个方面之间,即同一替代行为(属“事”)的两种商品或要素之间,故亦属对偶关系。引致其价格的变动结果之间存在对偶性,而相替代的两种商品或要素之间又互相“平行”,故属于“横向”的对偶。
其纵向对偶性则产生于各点讨论中的“反之”前后。这也是同一事物的两个方面,即同一商品或要素价格变动(属“事”)的前后两种变化方向假设(增加与减少、上升与下降),也属于对偶关系,引致其变化规律也存在对偶性。因两种变化假设“前后”相随,可视为“纵向”的对偶。这一对偶使我们借助“反之”二字就可以省略许多相同的内容,仅用几个对偶性差异词汇,或用“反是”、“亦然”等词就能表达清楚后一部分内容。
5 微观经济学理论中的其他纵横交错对偶体系
在微观经济学中,还存在另一些纵横交错的对偶知识体系。其中,生产和成本理论的交错对偶性也十分显著。由于生产理论中心内容是产量对其自变量即要素投入量的变化规律(直观表现为曲线的阶段性变化特征。下同)、成本理论中心内容是成本对产量的变化规律,所以生产和成本理论的交错对偶性寓于各种变化规律及其曲线特征之中。限于篇幅,简要概括之。
5.1 横向对偶关系
生产和成本理论中的横向对偶寓于长期生产与短期生产之间。长短期生产实质上是同一生产系统改变产量的两种方式。前者同时改变劳动和资本的投入量以调整产量;后者只能改变劳动的投入量。因此,长期生产与短期生产是同一事物的两个方面,即同一生产系统(属“物”)的两种生产方式。因属于“同一事物”而客观存在对偶关系;因双方“平行”相处而称为“横向”对偶。其对偶关系,必然引致长短期产量体系之间、长短期成本体系之间[3],方方面面的对偶。
5.2 纵向对偶关系
生产和成本理论中的纵向对偶寓于产出与投入之间。正如上文所述,产出与投入客观上存在着“纵向”对偶关系。这决定了产出(产量)规律与投入(成本)规律之间存在对偶性,具体表现为长期产量与长期成本之间、短期产量与短期成本之间,方方面面的对偶。
5.3 纵横交错对偶体系
生产和成本理论中同时存在的纵横双向的对偶关系,必然导致长期生产、短期生产、长期成本、短期成本等四个理论体系之间客观存在着连环而交错的对偶关系。这四个理论体系都包含边际量、总量和平均量的变化规律,以及三个变化规律的内在联系规律等四个知识点。这使生产和成本理论交错对偶体系中镶嵌或包含四个具体的纵横交错对偶体系:长期边际产量、短期边际产量、长期边际成本、短期边际成本等四个边际量的变化规律体系;长期总产量、短期总产量、长期总成本、短期总成本等四个总量的变化规律体系;长期平均产量、短期平均产量、长期平均成本、短期平均成本等四个平均量的变化规律体系;三种长期产量变化规律的关系、三种短期产量变化规律的关系、三种长期成本变化规律的关系、三种短期成本变化规律的关系等四种内在联系规律体系。[4]
6 结论、规律和建议
综上论述,供求双方既平行又对偶的关系决定了等产量分析与无差异分析的横向对偶性,可概括为等成本线对偶于预算线、等产量线对偶于无差异线、等产量分析方法对偶于无差异分析方法;价值支付与使用价值产出的既前后又对偶的关系引出了支付规律与产出规律的纵向对偶性,具体表现在反映支付规律的等成本线或预算线,与代表产出规律的等产量线或无差异线相对偶。供求双方均衡分析理论中的这种纵横交错的对偶关系,最终决定了预算线、无差异线、等成本线和等产量线等四线具有共同的本质特征,其差异在于经济主体的行为改变是否影响斜率。生产和成本理论也存在着类似的、内容更为丰富的、以变量之间变化规律为主旋律的诸多纵横交错对偶关系。
通常,越是复杂的知识体系就越有可能存在纵横交错对偶性。具体言之,若一个知识体系存在两对交叉相处的对偶事物,各对对偶事物各产生两个次一级的知识体系,于是出现四个次一级的知识体系,就会存在纵横交错对偶性。具有交错对偶关系的知识体系还经常存在镶嵌现象,即较高一层的交错对偶体系中镶嵌着较低一层的一个或多个交错对偶体系,以致逐层镶嵌。这是因为对偶事物普遍存在于大自然和人类行为之中,从而会广泛出现于各课程的各层次知识体系之中;同时,也由于对偶事物之间的对偶本性决定了两个对偶事物各自产生或引出的各层知识体系的方方面面之间,通常也都存在着对偶关系。
在编著教材和课堂教学中,应该注意发现和总结、善于掌握和应用复杂知识体系中经常存在的纵横交错对偶规律。这样,对其内容的阐释和理解不仅能够更为清晰透彻,而且可以合四为一,以达事半功倍。但也须注意和掌握其对偶性差异。
参考文献
[1]李山寨.商品供求理论的对偶关系及其意义[J].科技和产业,2011(9):122-125.
[2]李山寨.试论短期生产诸多变化规律的内在关联性[J].商业时代,2010(35):78-79.
[3]李山寨.论成本变化规律的对偶性及其意义[J].科技和产业,2011(8):81-84.
