相似典型题
2018考研数学线代：矩阵合同与相似的典型题型分析 详解
合同矩阵与相似矩阵是线性代数中的两个相近概念，它们既有一定的类似性和关联性，但二者又有区别，它们的含义和性质是不同的，有些同学对这两个概念弄不清楚，搞不明白它们之间到底有什么区别，在主流线性代数教材上也没有对它们进行比较分析，在做涉及到这两个概念的习题时也不知道从何下手，为了帮助这些2018考研的同学解决这个难题，本文对合同矩阵和相似矩阵的主要判别方法做一下总结，并对往年考研数学试题中的这类题做些分析。
一、矩阵合同与相似的主要判别方法
为学生引路，为学员服务
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为学生引路，为学员服务
从上面的判别方法和典型例题看到，如果两个实对称矩阵相似，则它们的特征值完全相同(包括特征值的重数也相同)，因此它们的正、负惯性指数也分别相等，从而这两个矩阵是合同的，但如果不是实对称矩阵，则相似矩阵不一定是合同矩阵;另外，合同矩阵不一定是相似矩阵，这些区别希望同学们理解。
这类题的特点是:物体处于动平衡状态, 受三个力, 一个力不变 (大小方向确定) ;一个力方向不变, 大小改变;另一个力大小方向均变。一般问的是力的定性变化, 不需要计算出力的大小。
例1.如图1所示, A O, BO绳悬吊一重物, 现将绳BO由图中位置逆时针缓慢转动的过程, 保持A O绳的方向不变, 则A O受到的拉力变化情况是____, BO绳受到拉力变化情况是____。
A.先减小后变大
B.逐渐减小
C.逐渐增大
D.先增大后减小
答案:B, A
变型:如图2所示题干, 选项和例1一样。
答案:B, B
解题步骤: (1) 对物体受力分析; (2) 找到大小方向均不变的力, 按效果进行分解, 画出力的分解图; (3) 根据力的变化, 画出动态变化图, (在同一幅图中表示) ; (4) 根据分解图中各边长短分析力的大小如何变化。注:从几何关系中可看出, 被分解的力一定是充当对角线。
刚开始学的时候是力的分解图画不好, 动态变化后图中的转折点找不好, 但熟练后基本可以掌握, 并正确解题。但是到复习阶段就和其他知识混淆了, 题型不清, 找不准特点。例如下面两个题目:
例2.如图3所示, 质量不计的光滑定滑轮用轻绳悬挂在B点, 另一条跨过定滑轮的轻绳一端系重物C另一端固定在墙上A点, 若改变B点位置使滑轮发生移动, 但始终保持A O段绳子水平, 则悬点B所受拉力F的大小变化情况是 ()
A.若B左移, F将增大。
B.若B右移, F将减小。
C.无论B左移右移, F都减小。
D.无论B左移右移, F都保持不变。
错解:此题中分析节点O, 受三个力, O C绳的拉力, O A绳的拉力, O B绳的拉力;O C绳的拉力大小等于重物C的重力, 方向不变, 竖直向下;A O段绳子水平、方向不变;“改变B点位置使滑轮发生移动”, O B绳方向改变, 同学们就根据力的分解法, 很快得到正确答案:A, B。
分析:研究对象不再是“节点”, 三根绳不是拴接在一起的, 这是和例1中图解法分析的本质区别, 所以无论B点左移, 右移, 定滑轮是光滑的, 对O A绳的拉力和O C绳的拉力都没有影响, 绳子可以绕定滑轮移动, 所以O B绳的拉力为O C绳的拉力和O A绳的拉力的合力。即O A绳的拉力等于O C绳的拉力, 等于物体的重力, 夹角为直角, 所以F都保持不变。因此选择D。
例3.如图4所示, 将一个重物用两根等长的细绳O A、O B悬挂在一个水平光滑圆环的左右两端, 细绳O A、O B夹角为120度, 现保持B点固定不动, 悬点A沿圆环按顺时针方向缓慢移动至B点, 在此过程中, 重物对O A绳的拉力大小的变化情况是 () 。
A.先减小后增大
B.先增大后减小
C.一直变小
D.一直变大
错解:此题也受三个力, “A沿圆环按顺时针方向缓慢移动”, 同学们分析后认为O B绳力的方向不变, 当做力的分解法画图分析则选择A、D选项。
分析:这里与力的分解法相差在O B绳力的方向是改变的, 是动态的平衡变化过程, A B两绳间的夹角减小, 而合力不变, 所以分力都减小。因此应该选择C。
一、误用=
例1 如图1，已知△ABC中，DE∥BC，AD=3，DB=2，BC-DE=1.求BC的长.
错解：设DE=x，则BC=x+1.
因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC.
故=，即=.解得x=-3.
所以BC=-3+1=-2.
错因：上述解法的错误在于找错了对应边.AD与DB并不是对应边，列出的比例式也不成立.正确的比例式应该是=.
错因分析：把平行线分线段成比例的公式=（两组对应线段）中的“=”，误用到了两个相似三角形中.
二、误用=
例2 如图2，△ABC中，∠AED=∠B，AB=8，AD=5，AE=6.求AC的长.
错解：因为∠AED=∠B，∠A=∠A，所以△AED∽△ABC.
所以=，即=.
∴AC=9.6.
错因：上述解法的错误在于找错了对应边，AD与AB并不是对应边，AD真正的对应边是AC.正确的比例式应该是=.
错因分析：错误地把当DE∥BC时“=”的性质，误用到DE与BC不平行时的情形.
例3 如图3，在△ABC和△ADE中，∠BAE=∠DAC，且∠B=∠D.试判断AB•AD=AC•AE是否成立.
错解：∵∠BAE=∠DAC，
∴两边加上∠EAC后有∠BAC=∠DAE.
又∵∠B=∠D，
∴△ABC∽△ADE.
∴=.
∴AB•AD=AC•AE.
错因：错解把AB与AE、AC与AD当成了对应边，而AB真正的对应边是AD，AC真正的对应边是AE.正确的比例式应该是=.
错因分析：上解错误地把左、右对称思想用到这个相似问题里，导致“=”的误用.
三、误用=
例4 如图4，∠ACB=∠CBD=90°，AC=b，CB=a .当BD与a、b之间满足什么样的关系时，有△ACB∽△CBD？
错解：假设△ACB∽△CBD.因为∠ACB=∠CBD=90°，所以=，即=.
所以BD=b.
错因：在△ACB和△CBD这两个相似三角形中，AC与BD并不是对应边，AC真正的对应边是CB.正确的比例式应该是=.当=，即BD=时，△ACB∽△CBD.
错因分析：上解错误地把左、右对称思想用到这个相似问题里.这也是一种容易出现的惯性思维.
认准相似三角形的对应边，关键是抓住对应边的规律：
将甲、乙两个相似三角形的三边根据长度大小，分别称为大边、中边和小边，那么它们对应边的比例关系应该是：
==.
期末考试
2010年5月17日，中共中央国务院召开新疆工作座谈会。会议决定举全国之力建设新疆，推进新疆实现跨越式发展。截止2011年1月，19省市1600名援疆干部踏上了这片热土，让新疆人民感受到了中华大家庭的温暖。
1、上述材料体现了我国怎样的民族关系以及怎样的处理民族关系的原则？
2、新疆实现跨越式发展的有利因素有哪些？
有中国共产党的正确领导；有党中央的高度重视和正确的战略部署；有符合少数民族发展特点的民族制度和政策；有全国人民的大力支持等。
3、举全国之力建设新疆有什么意义？
4、新疆发生巨变的原因有哪些？
根本原因：开辟了中国特色的社会主义道路，形成了中国特色的社会主义理论体系； 中国共产党的正确领导；
坚持了党的基本路线；
坚持和完善了民族区域自治制度；
坚持了平等团结共同繁荣的处理民族关系的原则等。
网民1：我在外企工作，开车上下班，月收入万元。所住小区环境优美、交通便利。
网民2：我开了一家广告公司，一直不景气，到现在还没有自己的住房。看病贵、上学难、物价高等问题困扰着我。
请你结合我国目前的小康现状谈谈两位网民为何会有不同的感受？并说说我国全面建设小康社会的目标和要求。
（小康社会实现之时，我国社会将是一番怎样的景象？）
（2008 陕西）蓝图是美好画卷，是奋斗目标。同学们，让我们满怀希望，去实现宏伟蓝图，奔向灿烂的明天！
【建设蓝图】为建设西部强省，陕西省政府采取了一系列措施：
★2008年新建和扶持10所县级职教中心和10所中等职业学校
★继续实施“一村一品”“一县一业”工程。
★在日本、韩国、泰国举行经贸文化“陕西周”活动。
★深入开展“扫黄打非”活动
上述措施体现了教材哪些观点？
（1）上述措施体现了教材哪些观点？（至少写出两点）
实施科教兴国战略；坚持以经济建设为中心；坚持对外开放的基本国策；加强社会主义精神文明建设；坚持依法治国的基本方略
（2）为实现我省的宏伟蓝图，中学生应该怎么做？
从树立远大理想、努力学习、遵纪守法、保护环境、承担责任、具有创新精神、团队精神、终身学习等等。
（3）在省委、省政府及全省人民的共同努力下，我省的明天，一定会更加辉煌。请你畅想未来陕西美好景象。
中国共产党陕西省第十一次代表大会提出了“建设西部强省”的奋斗目标。陕西强需要科技强。为了宣传陕西科技发展成果，某校制作了一块展板。
★全省共登记重大科技成果1913项
☆获国家级奖励 50项☆居国际领先水平16项
☆居世界先进水平81项☆居国内领先水平111项
看了展板，小静和小鹏探讨起来。请你运用所学知识，将他们的对话内容补充完整。小静：我省的科技成果真多啊！
小鹏：这要归功于我国实施的战略。(2分)
小静：与发达国家相比，我国的科技水平如何呢？
小鹏：
4分）
小静：看来发展科技十分重要。那么我们应如何利用科技促进家乡的发展？
小鹏：（4分）
3、材料一 为应对国际金融危机，我国政府推出了总额4万亿元人民币的投资计划。同时，积极参与国际合作。作为世界第三大经济体，中国声音，中国行动，中国作用，成为世界关注的焦点。
探究一：中国成为世界关注的焦点表明了什么？
中国的国际地位日益提高；中国在国际舞台上发挥着越来越重要的作用；中国积极树立和平、合作、负责任的国际形象。
材料二：面对金融危机的冲击，我省某天线科技股份有限公司依靠科技创新，企业生产不仅未受影响，反而获得了进一步发展的机会。与上年相比，2008年利润增长了50%多。探究二：该公司的成功，对我国进行社会主义现代化建设有何启示？
科学技术是第一生产力；创新是一个国家和民族发展的不竭动力；国家要坚持科教兴国战略等
材料三：2008年第四季度以来，国家为应对国际金融危机，促进经济增长安排的2300亿元新增投资中，用于节能减排、生态建设和环境保护的投资达到10%。
探究三：小明同学说：“要应对国际金融危机，发展经济，就不要再开展节约资源和保护环境工作了。”请你对小明的观点进行辨析。
只要围绕我国资源环境形势、节约资源和保护环境的基本国策、可持续发展战略等方面作答，符合题意，观点正确，言之有理即可。
材料分析4、2006年3月5日至14日，十届全国人大四次会议在北京召开。会议听取和审议了国务院、最高人民法院、最高人民检察院的工作报告，审议通过了《关于国民经济和社会发展第十一个五年规划的纲要》。
（1）材料表明我国的根本政治制度是什么？
人民代表大会制度
（2）材料表明全国人大是什么性质的机关？行使了哪些职权？
最高国家权力机关。重大事项决定权、监督权。
（3）全国人大和国务院、最高人民法院、最高人民检察院的关系如何？
与国务院、最高人民法院、最高人民检察院相比，全国人大地位最高，权力最大；国务院、最高人民法院、最高人民检察院由全国人大产生、对它负责，受它监督并向它报告工作
5、金华市政府提出：各级政府要认真落实《全面推进依法行政实施纲要》，带头遵纪守法，严格依法办事，……规范行政执法行为，严格行政执法监督。
（1）上述材料反映了金华市政府坚持怎样的治国方略？
依法治国的基本方略。
（2）实行该治国方略的基本要求是什么？
有法可依，有法必依，执法必严，违法必究。
（3）该治国方略的核心和重要环节分别是什么？
依宪治国；依法行政
6、材料一：《中华人民共和国民法通则》第一条规定：根据宪法和我国实际情况，总结民事活动的实践经验，制定本法。
材料二：我国现行宪法公布后，我国人民检察院组织法等法律也作了相应的修改。
材料三：我国宪法的制定，需由国家成立专门委员会起草。宪法的修改，由全国人大常委会或五分之一以上的全国人大代表提议，并由全国人大代表以全体代表的三分之二以上的多数通过；其他法律的制定、修改只需一般程序，由半数以上代表通过。
阅读材料，结合所学知识回答：
（1）材料一、二分别说明了什么？
材料一说明：宪法是其他法律的立法基础和立法依据，普通法是根据宪法制定的，是宪法的具体化。
材料二说明：宪法在法律体系中具有最高的权威，法律、行政法规的内容和精神都不得与宪法的原则和规定相违背，否则，就会因违宪而无效。
（2）材料一、二共同反映了宪法怎样的法律地位？
宪法是国家的根本大法，具有最高的法律效力。
（3）材料三说明了什么？其目的是什么？
宪法制定和修改的程序比普通法律更为严格。其目的是保障宪法的权威性和稳定性，使国家长治久安，社会健康发展。
7、2009年9月事我国第六个“中小学弘扬和培育民族精神月”。今年的主题是庆祝新中国成立60周年。
（1）中华民族伟大民族精神是什么？
（2）我国为什么每年都开展弘扬和培育民族精神的活动？
（3）我国为什么要在中小学生中开展弘扬和培育民族精神活动？
青少年代表着祖国的未来和民族的希望，是现代化建设事业的接班人，这样做有利于提高中小学生的思想道德素质；有利于抵制拜金主义、享乐主义、极端个人主义；有利于青少年健康成长。
8、在日常生活中，我们应该怎样进行绿色消费？
在日常消费中，我们可以进行的绿色消费有：
（1）认清绿色食品标志以保护自身健康；
（2）选用无氟制品，以保护臭氧层；
（3）选购无磷洗衣粉以保护江河湖泊免受污染；
（4）购买环保电池以防汞镉污染；
（5）选择绿色包装以减少垃圾污染
9．宪法乃一国法律之“龙头”，是治国安邦的总章程。因为【 B 】
A．宪法是所有法律的总和
B．宪法是国家的根本大法
C．宪法是由全国人民代表大会制定的D．宪法对全体社会成员具有普遍约束力
10、悬崖小学的支教夫妻李桂林、陆建芳，在最崎岖的山路上点燃了知识的火把，在最寂寞的悬崖边上拉起孩子们求学的小手。19年的清贫、坚守和操劳，沉淀为精神的沃土，让希望发芽。李桂林、陆建芳的事迹启示我们【 C 】 ①只有在艰苦的环境中才能创造出不平凡的业绩
②只要兢兢业业，在平凡的岗位上也能实现人生价值
③不计较代价回报，是社会责任感的集中体现
④只讲奉献，不求回报，面对责任唯一的正确选择
A、①②B、③④
(I)若a=2，求函数f(x)在(e，f(e))处的切线方程；
1(Ⅱ)当x>0时，求证：f(x)1a(1)x
2.设函数f(x)lnxx2ax(aR)．(I)当a=3时，求函数f(x)的单调区间；
3(Ⅱ)若函数f(x)有两个极值点x1，x2，且x1(0，1]，求证：f(x1)f(x2)ln2； 4
3.设函数f(x)lnxax(aR)（e=2.718 28……是自然对数的底数)．
(I)判f(x)断的单调性；(1I)当f(x)0在(0，+∞)上恒成立时，求a的取值范围；
1x1(Ⅲ)证明：当x(0，+∞)时，x(1x)xe． e
24.设函数f(x)aex(x1)（其中e2.71828....），gx()xbx2，已知它们在x0处有相同的切线.(Ⅰ)求函数f(x)，g(x)的解析式；
(Ⅱ)求函数f(x)在[t,t1](t3)上的最小值；
（Ⅲ）若对x2,kf(x)g(x)恒成立，求实数k的取值范围.5.已知函数fxmxlnx，其中m为常数，e为自然对数的底数。
（1）当m1时，求fx的最大值；
（2）若fx在区间0，e上的最大值为3，求m的值；
（3）当m=-1时，g(x)=
7月13-23作业早知道整体介绍必修五 作业题 备注 7月13日 专题一 必修五整体把握 1.结合您的教学经验，请您给出等差数列的起始课的教学设计，并突出您的创新点； 2.请结合您的教学经验，设计一个数列应用的案例（可以是一个例题，可以是一节课，也可以是一个教学片段等）； 3.为什么集中讨论不等关系？要不要补充绝对值不等式、不等式的证明、均值不等式等； 4.不等式教学能不能提前？ 5.解三角形的教学的重点是什么？ 6.解三角形的活动课怎么上？ 7.用向量证明正余弦定理的教学； 8.解三角形中计算器的使用。学习要求: 每人不少于十篇作业,其中五篇为模块规定作业题.其余为这两个模块的教学设计,教学体会或者是章节模块测试题.评论总数不少于100条。7月14日 专题二 解三角形 1.请举出5个例题，说明余弦定理、正弦定理的作用和意义； 2.请给出5个例题，体会向量在解三角形中的作用； 7月15日 专题三 等差等比数列及应用 1.结合您的教学经验，请您给出等差数列的起始课的教学设计？突出您的创新点。2.请结合您的教学经验，设计一个数列应用的案例（可以是一道例题，可以是一节课，也可以是一个教学片断等）3.请找出10~15道数列的习题，说明学生掌握这些题目就能很好的把握数列的内容； 7月16日 专题四 不等式及应用 1． 请您给出一元二次不等式的一个教学设计，在这个教学设计中，能把三个“一元二次”融为一体，进行一次全面的学习和提升，并指出您的创新点； 2． 请结合您教学中的一个具体的案例，展示您是如何说明“最优解在可行域的顶点上”的，并指出您的创新点； 3． 请您给出一个线性规划的实际问题，与解决线性规划问题的一般程序框图结合起来，设计一个教学案例，并指出您的创新点； 4． 请您依托基本不等式，全面的梳理一下基本不等关系及其性质； 5． 请您列举5个例题，说明您是如何把握基本不等式教学的难度的； 7月17日 专题五 必修五高端备课 1.谈谈您上活动课的经验与感受； 2.谈谈您对通性通法的认识； 3.请设计一个解决“测量问题”的“活动课”的案例，并指出您的创新点； 选修2-1 7月19日 专题六 选修2-1整体把握 ． 为什么“从简易逻辑到常用逻辑用语”； 2． 为什么要把传统的内容分为两部分？ 3． 如何把握文理科的差异？ 4． 结合您对向量的理解，谈谈“向量”在数学中的作用； 7月20日 专题七 常用逻辑用语 1． 请结合学过的重要的数学内容，举出5个充分条件（判定定理）、5个必要条件（性质定理）的案例； 2． 请您谈谈充分条件、必要条件在数学学习中的作用和意义； 3． 请结合学过的重要的数学内容，举出5个重要的数学概念或结论，并给出它们的充分必要条件，体会充分必要条件在数学学习中的作用和意义； 4． 请举出10个运用全称量词和存在量词的数学案例； 5． 请您用常用逻辑用语梳理一下学过的某些内容，例如：函数、几何、运算等； 7月21日 专题八 立体几何和椭圆 1． 请您设计一节复习课，利用向量对于立体几何进行一次完整的复习，并指出您的创新点。2． 如何依托向量提升学生的数形结合的能力； 3． 如何把向量和算法结合起来解决几何问题—距离问题、角度问题； 7月22日 专题九 圆锥曲线与方程 1.请设计一个椭圆的引入课，突出几何到代数的过程？ 2.请您用类比的思想设计一个双曲线的引入课，指出您的创新点； 3.请您设计一个关于抛物线的应用课，指出您的创新点； 4.请举出10~15个有关圆锥曲线的习题，说明学生掌握了这些题目就基本掌握了本章内容； 5.请您列出高考中计算量大的圆锥曲线的试题，谈谈您的看法和建议； 7月23日 专题十 选修2-1高端备课 1． 请举出10个运用全称量词和存在量词的数学案例； 2． 请您用常用逻辑用语梳理一下学过的某些内容，例如：函数、几何、运算等； 3． 请举出10~15个有关圆锥曲线的习题，说明学生掌握了这些题目就基本掌握了本章内容； 4． 请您列出高考中计算量大的圆锥曲线的试题，谈谈您的看法和建议；
5． 如何依托向量提升学生的数形结合的能力；如何把向量和算法结合起来解决几何问题—距离问题、角度问题；
下面以一道带电粒子在电磁复合场中运动的习 题为例,进行分析探讨。
题目:空间存在一匀强磁场B,其方向垂直纸面 向里,另有一个 点电荷+Q的电场,如图1所示。一重力不计 的带负电 粒子,电量为-q,以初速度v0从某处垂直电场、磁场入射,初位置到 点电荷的 距离为L,则粒子在电、磁场中的运动轨迹可能为()。
A.以点电荷+Q为圆心,以L为半径的在纸面内的圆周运动
B.开始阶段在纸面内向右偏的曲线运动
C.开始阶段在纸面内向左偏的曲线运动
D.沿初速度v0方向的直线运动
解析:关于A选项。粒子要 做圆周运动势必要 有向心力 作用,稍加分析可知:粒子所需 向心力可 以是粒子所受的库仑力和洛仑兹力的合力。当时,粒子就能做匀速圆 周运动,如图2所示。
对B选项。显然,当qv0B >KQq/L2时,带电粒子 将在纸面 内做向右偏的曲 线运动。此后,粒子的运动比较复 杂,可能的情 形如图3所示。粒子向右上方 减速偏转,洛仑兹力不做功,库仑力做负功,粒子速度将减为零,在库仑力的吸引下,粒子将被拉回,
但由于洛仑兹力的作用,粒子又将 发生偏转,偏转后又被拉回,同时发生偏转,周而复始,形成一个对称的图形。
对C选项。当qv0B<KQq/L2时,带电粒子将在纸面内做向左偏的曲 线运动。此后,粒子的运动比较复 杂,可能的情 形如图4所示。值得说 明的是:粒子的运动轨迹并 非椭圆,这是因为 粒子除了受库仑力 作用外,还受到洛 仑兹力作用。
对选项D。学生认为,粒子可沿初速度v0方向做减速直线运动,理由是:若带电粒子所受库仑力F库的水平分力与粒子所受洛仑兹力F洛作用而平衡(如图4所示),即KQq/(L/cosθ)2cosθ=qvB时,尽管库仑力向下的竖直分力使得粒子减速,速度减小,但速度减小了,随之对应的洛仑兹力qvB也减小了,粒子向上运动离点电荷+Q距离增加,使得粒子所受库仑力也相应减小,这样,粒子就可沿初速度v0方向做减速直线运动。事实果真如此吗?
事实并非如此,如图5所示,我们可用反推法来 解释,假设粒子 可沿初速度方向做减速直线运动到图5所示位置。
初始位置必有:qv0B=KQq/L2
由能量转 化与守恒 可得:-KQq/L+1/2mv02= KQq/L/cosθ+1/2mv2
又粒子水平方向上所受合力为零,
由以上三式整理 可得:,当粒子沿直线向上运动时,θ小于90°,且增加,cosθ>0且cosθ减小,此式显然不成立。可见,粒子不可能沿初速度方向做减速直线运动,故D选项错误。
1 结构相似引起的思维干扰
有些题可谓“形虽似而神不同”乍一看结构极相似，可仔细观察可发现其实这些题的解题思维截然不同．遇到这种情况应引导学生观察它们呈现的差异辨析它们的本质特征，从而突破思维干扰．
2 条件相似引起解题过程中的定向思维干扰
同一知识在不同的情境下运用，会呈现灵活多变的特性，其灵活性往往给学生的解题进程造成一定的思维干扰，有些条件相似的题组貌似接近，实则相去甚远，它们本质上完全不同，故解决办法也有很大的差异．遇到此类问题应引导学生思维严谨，循序渐进地思，抛开解题“经验”思维的干扰．
3 “意情”相似引起的思维干扰
所谓“意情”相似指的是一些文字所表述的意思情景很相似，呈现形式极相近的题组．遇到此类问题时，特别对于一些粗枝大叶的“马大哈”学生极易形成思维的干扰．面临此类问题应引导学生平时养成细心阅读的好习惯，抓住其呈现形式的“微小”差异辨析出它们的本质区别，从而排除思维干扰．
例5 ① 如果三角形所在平面外一点到三角形三边距离相等，那么这点在三角形所在平面内的射影是三角形的心．
② 如果三角形所在平面外一点到三角形三顶点距离相等，那么这点在三角形所在平面内的身影是三角形的心．
干扰因素 这组题文字呈现意情如出一辙，这样学生粗略一看容易把两者混为一谈形成思维的干扰因素．这两个题中呈现的文字就“一字之差”就导致所解结果完全不同，这真所谓“失之毫厘，谬以千里”．
思维突破 这两个小题的已知条件中①是三角形所在平面外一点到三角形三“边”距离相等与②是三角形所在平面外一点到三角形三“顶点”距离相等这样的“细微差异”，是就这一字之差成为解决此组题的思维干扰突破口．根据斜线相等则此斜线在同一平面内的射影也相等可知：① 中平面外一点在平面内的射影到三角形三边相等即为三角形的“内”心，②中平面外一点在平面内的射影到三角形三顶点也相等即为三角形的“外”心．
例6 ① 有6本不同的书，平均分成3份，有种不同的分发．
② 有6本不同的书，平均分成甲、乙、丙三人，有种不同的分发．
③ 有6本不同的书，分成3组，一组3本，一组2本，一组1本，有种不同的分发．
④ 有6本不同的书，分给甲、乙、丙三人，一人3本， 一人2本，一人1本，有种不同的分发．
干扰因素 这是一组排列组合题，这四小题文字呈现意情很相似，学生往往不能透过现象看本质即分不清是平均分配还是定向平均分配问题，是非平均分配还是定向非平均分配问题，从而形成思维干扰．
数学是一门非常严谨的科学，通过解决“形相似题”辨别相似概念、定理的本质区别突破思维干扰，可以提高运用知识解决问题的灵活性和严密性．从而培养学生思维的严谨性和批判性克服思维定势负迁移的影响，优化思维品质．同时也培养了学生辨异思维的能力．
参考文献
1 彭庆红．捉对讲练，强化思辨．中学教研（数学），2007（1）
2 邱继勇．提升“变式教学”理念，培养显示创新能力．中学数学教学参考，2005（7）
3 徐公．数学课堂中的“似真”现象矫治．数学教学，2007（6）
4 王强芳．排列组合中几个易混淆问题的辨析．中学数学教学参考，2006（7）
5 郭侃玲．浅谈数学解题反思教学的几点体会．数学教学通讯，2006（9上）
1.256，269，286，302，（b）A.254 B.307 C.294 D.316
2.72 , 36 , 24 , 18 ,(c)A.12 B.16 C.14.4 D.16.4
3.8 , 10 , 14 , 18 ,（b）A.24 B.32 C.26 D.20
4.3 , 11 , 13 , 29 , 31 ,（）A.52 B.53 C.54 D.55
5.-2/5，1/5，-8/750，（）。
A 11/375 B 9/375 C 7/375 D 8/375
6.16 , 8 , 8 , 12 , 24 , 60 ,()A.90 B.120 C.180 D.240
7.一次师生座谈会，老师看学生，人数一样多，学生看老师，老师的人数是学生的3倍，问老师和学生各有多少人？
8． 甲有一些桌子，乙有一些椅子，如果乙用全部的椅子来换回同样数量的桌子，那么要补给甲320元，如果不补钱，就会少换回5张桌子，已知3张椅子比桌子的价钱少48元。求一张桌子和一把椅子一共用多少钱？
9.传说，古代有个守财奴，临死前留下13颗宝石。嘱咐三个女儿：大女儿可得1/2，二女儿可得1/3，三女儿可得1/4。老人咽气后，三个女儿无论如何也难按遗嘱分配，只好请教舅父。舅父知道了原委后说：“你们父亲的遗嘱不能违背，但也不能将这么珍贵的物品用来陪葬，这事就有我来想办法分配吧”。果然，舅舅很快就将宝石分好，姐妹三人都如数那走了应分得的宝石，你知道舅舅是怎么分配的么？
10.2，3，6，9，17，（）
A.18 B.23 C.36 D.45
11.3，2，5/3，3/2，（）
A.7/5 B.5/6 C.3/5 D.3/4
12.王师傅加工一批零件，每天加工20个，可以提前1天完成。工作4天后，由于技术改进，每天可多加工5个，结果提前3天完成，问，：这批零件有多少个？
13.20，22，25，30，37，（D）
A.39 B.45 C.48 D.51
14.甲乙两个工程队共有100人，如果抽调甲队人数的1/4至乙队，则乙队人
比甲队多2/9，问甲队原有多少人？
15． 某运输队运一批大米,第一次运走总数的1/5还多60袋.第二次运走总数的1/4少60袋,还剩220袋没有运走.着批大米一共有多少袋?
16.3 ,10 ,11 ,(),127 A.44 B.52 C.66 D.78
17.一个人从甲地到乙地,如果是每小时走6千米,上午11点到达,如果每小时4千米是下午1点到达,问是从几点走的?
18.甲、乙两瓶酒精溶液分别重300克和120克；甲中含酒精120克，乙中含酒精90克。问从两瓶中应各取出多少克才能兑成浓度为50％的酒精溶液140克？
A.甲100克，乙 40克 B.甲90克，乙50克 C.甲110克，乙30克 D.甲70克，乙70克
19.小明和小强都是张老师的学生，张老师的生日是M月N日，2人都有知道张老师和生日是下列10组中的一天，张老师把M值告诉了小明，把N值告诉了小强，张老师问他们知道他的生日是那一天？
3月4日 3月5日 3月8日 6月4日 6月7日 9月1日 9月5日 12月1日 12月2日 12月8日 小明说：如果我不知道的话，小强肯定也不知道 小强说：本来我也不知道，但现在我知道了 小明说；哦，那我也知道了
请根据以上对话推断出张老师的生日是那一天
20.一次数学竞赛，总共有5道题，做对第1题的占总人数的80%，做对第2题的占总人数的95%，做对第3题的占总人数的85%，做对第4题的占总人数的79%，做对第5题的占总人数的74%，如果做对3题以上（包括3题）的算及格，那么这次数学竞赛的及格率至少是多少？
21.小明早上起床发现闹钟停了,把闹钟调到7:10后,就去图书馆看书。当到那里时，他看到墙上的闹钟是8:50,又在那看了一个半小时书后,又用同样的时间回到家,这时家里闹钟显示为11:50.请问小明该把时间调到几点?
22.某商店实行促销，凡购买价值200元以上的商品可优惠20%，那么用300元在该商店最多可买下价值（）元的商品 A.350 B.384 C.400 D.420
23.20加上30，减去20，再加上30，再减去20，„„至少经过多少次运算，才能得到500？
24.1913，1616，1319，1022，（B）A.724 B.725 C.526 D.726
25.1，2/3，5/9，(A)，7/15，4/9，4/9 A.1/2 B.3/4 C.2/13 D.3/7 26.27.甲、乙、丙三艘船共运货9400箱，甲船比乙船多运300箱，丙船比乙船少运200箱。求三艘船各运多少箱货？
28.有50名学生参加联欢会，第一个到会的女同学同全部男生握过手，第二个到会的女生只差一个男生没握过手，第三个到会的女生只差2个男生没握过手，以此类推，最后一个到会的女生同7个男生握过手。问这些学生中有多少名男生？
29.在一个两位数之间插入一个数字，就变成一个三位数。例如：在72中间插入数字6，就变成了762。有些两位数中间插入数字后所得到的三位数是原来两位数的9倍，求出所有这样的两位数。
30.1009年元旦是星期四，那么1999年元旦是星期几？ A.四 B.五 C.六 D.七
31.5，5，14，38，87 ,（）A.167 B.168 C.169 D.170
32.（），36，19，10，5，2 A.77 B.69 C.54 D.48
33.1，2，5，29，（）
A.34 B.846 C.866 D.37
34.-2/5，1/5，-8/750 ,（）
A.11/375 B.9/375 C.7/375 D.8/375
35.某次数学竞赛共有10道选择题,评分办法是每一题答对一道得4分,答错一道扣1分,不答得0分.设这次竞赛最多有N种可能的成绩,则N应等于多少？
36.1/3，1/6，1/2，2/3，（）
37.N是1，2，3，...1995，1996，1997，的最小公倍数，请回答 N等于多少个2与一个奇数的积？
38.5个空瓶可以换1瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买汽水多少瓶？
39.有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆车接送。第一班的学生坐车从学校出发的同时，第二班学生开始步行；车到途中某处，让第一班学生下车步行，车立刻返回接第二班学生上车并直接开往少年宫。学生步行速度为每小时4公里，载学生时车速每小时40公里，空车是50公里/小时，学生步行速度是4公里/小时，要使两个班的学生同时到达少年宫，第一班的 学生步行了全程的几分之几？
A.1/7 B.1/6 C.3/4 D.2/5
40.甲乙两车同时从A.B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，他们各自到达对方车站后立即返回，在距A地42千米处相遇。A.B两地相距多少千米？（提示：相遇时他们行了3个全程）
41.3 , 8 , 11 , 9 , 10 ,（）
42.4，3，1，12，9，3，17，5，()
A.12 B.13 C.14 D.15
43.地球陆地总面积相当于海洋总面积的41％，北半球的陆地面积相当于其海洋面积的65％，那么，南半球的陆地面积相当于其海洋面积的______％(精确到个位数)．
44.19，4，18，3，16，1，17，()
A.5 B.4 C.3 D.2
45.1，2，2，4，8，()
A.280 B.320 C.340 D.360
46.6，14，30，62，()
A.85 B.92 C.126 D.250
47.一个人上楼,他有两种走法,走一阶或走两阶,问他上30阶楼梯有几种走法?
48.12，2，2，3，14，2，7，1，18，3，2，3，40，10，()，4
A.4 B.3 C.2 D.1
49.2，3，10，15，26，35，()A.40 B.45 C.50 D.55
50.7 ,9 ,-1 , 5 ,()A.3 B.-3 C.2 D.-1
51.3，7，47，2207，()
A.4414 B 6621 C.8828 D.4870847
52.4，11，30，67，()
A.126 B.127 C.128 D.129
53.5 , 6 , 6/5 , 1/5 ,()A.6 B.1/6 C.1/30 D.6/25
54.22，24，27，32，39，()
A.40 B.42 C.50 D.52
55.2/51，5/51，10/51，17/51 ,()A.15/51 B.16/51 C.26/51 D.37/51
56.20/9，4/3，7/9，4/9，1/4，()A.5/36 B.1/6 C.1/9 D.1/14
457.23，46，48，96，54，108，99，A.200 B.199 C.198 D.197
()
58.1.1，2.2，4.3，7.4，11.5，()
A.155 B.156 C.158 D.166
59.0.75，0.65，0.45，()
A.0.78 B.0.88 C.0.55 D.0.96
60.1.16，8.25，27.36，64.49，()
A.65.25 B.125.64 C.125.81 D.125.0
161.2，3，2，()，6
A.4 B.5 C.7 D.8
62.25，16，()，4
A.2 B.3 C.3 D.6
63.1/2，2/5，3/10，4/17，()
A.4/24 B.4/25 C.5/26 D.7/26
64.有一批正方形的砖，排成一个大的正方形，余下32块；如果将它改排成每边长比原来多一块砖的正方形，就要差49块。问这批砖原有多少块？
65.-2，6，-18，54，()
A.-162 B.-172 C.152 D.164
66.7 , 9 ,-1 , 5 ,(-3)A.3 B.-3 C.2 D.-1
67.5 , 6 , 6/5 , 1/5 ,()A.6 B.1/6 C.1/30 D.6/2
568.2，12，36，80，150，()
A.250 B.252 C.253 D.254
69.0，6，78，（），15620 A.240 B.252 C.1020 D.7771
70.奥运五环标志。这五个环相交成9部分，设A-I，请将数字1—9分别填入这9个部分中，使得这五个环内的数字之和恰好构成5个连续的自然数。那么这5个连续自然数的和的最大值为多少。A.65 B.75 C.70 D.102
71.一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库。5台抽水机连续20天可抽干，6台同样的抽水机连续15天可抽干。若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？
72.甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距A地60千米处相遇。求A、B两地间的路程。
73.一名个体运输户承包运输20000只玻璃管，每运输100只可得运费0.80元，如果损坏一只不但不给运费还要赔款0.20元，这位个体运输户共得运输费总数的97.4%，求他共损坏了几只玻璃管？
A．16 B．22 C．18 D．20
74.5 , 10 , 26 , 65 , 145 ,（）A.197 B.226 C.257 D.290
75．
76.65，35，17，3，（）
77.23，89，43，2，（）
78.假设五个相异正整数的平均数为15，中位数为18，则此五个正整数中的最
大数的最大值可能为（）A 24 B 32 C 35 D 40
79.3/7，5/8，5/9，8/11，7/11，（）
A.11/14 B.10/13 C.15/17 D.11/12
80.1，2，4，6，9，()，18 A.11 B.12 C.13 D.14
81.1000个体积为1立方厘米的小立方体,合在一起,成为一个边长为10厘米的大立方体,表面涂油漆后，再分开为原来的小立方体,这些小立方体中至少有一面被油漆涂过的数目是多少个?
82.一种商品，按期望获得50%的利润来定价。结果只销售掉70%商品，为尽早销掉剩下的商品，商店决定按定价打折出售。这样获得的全部利润，是原来所期望利润的82%。问打了几折？
83.有一条环形公路，周长为2km，甲，乙，丙3人从同一地点同时出发。每人环行2周。现有2辆自行车，乙和丙骑自行车出发，甲步行出发，中途乙和丙下车步行，把自行车留给其他人骑。已知甲步行的速度是每小时5千米，乙和丙步行的速度是每小时4千米，三人骑车的速度都是每小时20千米。请你设计一种走法，使三个人两辆车同时到达终点。那么环行两周最少要用多少分钟
84.用绳子量桥高，在桥上将绳子4折垂至水面，余3米，把绳子3折后，余8米，求桥高是多少米？
85.1，10，3，5，（）A.11 B.9 C.12 D.4
86.小王有1元、2元、5元、10元面值的邮票，他寄12封信，每封信邮票金额不同，每封信邮票张数要尽可能少，共贴了80元邮票，问：共贴多少张？
87.一只木箱内有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个。小明一次取出5个黄球、3个白球，这样操作N次后，白球拿完了，黄球还剩8个；如果换一种取法：每次取出7个黄球、3个白球，这样操作M次后，黄球拿完了，白球还剩24个。问原来木箱内共有乒乓球多少个? A．246个 B．258个 C．264个 D．272个
88.1，2，5，29，（）
A.34 B.846 C.866 D.37
89.1 , 2 , 1 , 6 , 9 , 10 ,()A．13 B．12 C．19 D．17
90.1/2，1/6，1/12，1/30，（）
A.1/42 B.1/40 C.11/42 D.1/50
91.13 , 14 , 16 , 21 ,（）, 76 A．23 B．35 C．27
92.1 , 2 , 2 , 6 , 3 , 15 , 3 , 21 , 4 ,（）A.46 B.20 C.12 D.44
93.3 , 2 , 3 , 7 , 18 ,()A．47 B．24 C．36 D．70
94.4，5，（），40，104 A.7 B.9 C.11 D.13
95.0，12，24，14，120，16，（）A．280 B．32 C．64 D．336
96.3 , 7 , 16 , 107 ,()
97.有甲乙两堆煤,如果甲堆运往乙堆10吨,那么甲堆就会比乙堆少5吨.现在两堆都运走相同的若干吨后,乙堆剩下的是甲堆剩下的17/20.这时甲堆剩下的煤
是多少吨?
98.1 , 10 , 38 , 102 ,（）
A．221 B．223 C．225 D．227
99.有4个数，每次取其中三个数相加,和分别是22.24.27.和20.这四个数分别是多少?
100.0 ,22 ,47 ,120 ,（）,195
101.11，30，67，（）
102.102 ,96 ,108 ,84 ,132，（）
103.1，32，81，64，25，（），1，1/8
104.-2，-8，0，64，（）
105.2，3，13，175，（）
106.3 , 7 , 16 , 107，（）
107.0，12，24，14，120，16，（）A．280 B．32 C．64 D．336
108.16，17，36，111，448，（）A.639 B.758 C.2245 D.3465
109.某S为自然数,被10除余数是9，被9除余数是8，被8除余数是7，已知100〈S〈1000,请问这样的数有几个？ A.5 B.4 C.3 D.2
110.5，6，6，9，（），90 A.12 B.15 C.18 D.21
111.55 , 66 , 78 , 82 ,（）A.98 B.100 C.96 D.102
112.1 , 13 , 45 , 169 ,()A.443 B.889 C.365 D.701
113.2，5，20，12，-8，（），10 A.7 B.8 C.12 D.-8
114.59 , 40 , 48 ,(),37 , 18 A.29 B.32 C.44 D.43115.1 , 2 , 1 , 6 , 9 , 10 ,()A.13 B.12 C.19 D.17
116.1/3 , 5/9 , 2/3 , 13/21 ,()A.6/17 B.17/27 C.29/28 D.19/27
117.1 , 2 , 1 , 6 , 9 , 10 ,()A.13 B.12 C.19 D.17
118.1 , 2/3 , 5/9 ,(), 7/15 , 4/9 , 4/9
119.-7，0，1，2，9，()
120.2，2，8，38，（）
A.76 B.81 C.144 D.182
121.63，26，7，0，－2，－9，（）
122.0，1，3，8，21，（）
123.0.003，0.06，0.9，12，（）
124.1，7，8，57，（）
125.4，12，8，10，（）
126.3，4，6，12，36，（）
127.5，25，61，113，（）
128.从1到n的门牌号，除了小明家的门牌号之外的和为10000，问小明家 的门牌号为多少？
129.9，1，4，3，40，（）A.81 B.80 C.121 D.120
130.5，5，14，38，87，（）
A.167 B.168 C.169 D.170
131.在一条马路的两旁植树，每隔3米植一棵，植到头还剩3棵；每隔2.5米植一棵，植到头还缺少37棵，求这条马路的长度。A.300米 B.297米 C.600米 D.597米
132.在一场象棋循环赛中，每位棋手必须和其他棋手对奕一局，且同一对棋手只奕一次。这次比赛共弈了36局棋，问棋手共有几位？ A．6 B.7 C.8 D.9
133.1 , 5 , 19 , 49 , 109 ,()A.170 B.180 C.190 D.200
134.4/9 , 1 , 4/3 ,(), 12 , 36
135.2 , 7 , 16 , 39 , 94 ,（）A.227 B.237 C.242 D.257
136.-26 ,-6 , 2 , 4 , 6 ,（）A.8 B.10 C.12 D.14
137.1 , 128 , 243 , 64 ,（）
A.121.5 B.1/6 C.5 D.358 1/3
138.5 , 14，38，87，（）A.167 B.168 C.169 D.170
139.1，2，3，7，46 ,（）
A.2109 B.1289 C.322 D.147
140.0，1，3，8，22，63，（）
141.某班有35个学生，每个学生至少参加英语小组、语文小组、数学小组中的一个课外活动小组。现已知参加英语小组的有17人，参加语文小组的有30人，参加数学小组的有13人。如果有5个学生三个小组全参加了，问有多少个学生只参加了一个小组? A．15人 B．16人 C．17人 D．18人
142.5 , 6 , 6 , 9 ,（）, 90 A.12 B.15 C.18 D.21
143.1条绳子1米长，第一次剪掉1/3，第二次剪掉剩下的1/3，那连续剪掉4次后，剪掉部分总和多长?
144.若干学生住若干房间，如果每间住4人，则有20人没地方住，如果每间住8人，则有一间只有4人住，问共有多少学生? A.30人 B.34人 C.40人 D.44人
145.2 , 90 , 46 , 68 , 57 ,（）
A.65 B.62．5 C.63 D.62
146.20 , 26 , 35 , 50 , 71 ,()A.95 B.104 C.100 D.102
147.18 , 4 , 12 , 9 , 9 , 20 ,(), 43 A.8 B.11 C.30 D.9
148.-1 , 0 , 31 , 80 , 63 ,(), 5
149.3 , 8 , 11 , 20 , 71 ,（）
A.168 B.233 C.91 D.304
150.2 , 2 , 0 , 7 , 9 , 9 ,()A.13 B.12 C.18 D.17
151.8 , 8 ,（）, 36 , 81 , 169 A.16 B.27 C.8 D.26
152.102 , 96 , 108 , 84 , 132 ,()
153.某公司需要录用一名秘书，共有10人报名，公司经理决定按照报名的顺序逐个见面，前3个人面试后一定不录用，自第4个人开始将与面试过的人比较；如果他的能力超过前面所有面试过的人，就录用他，否则就不录用，继续面试下一个。如果前9个人都不录用，那么就录用最后一个面试的人。假定这10个人能力各不相同，求能力最差的人被录用的概率。
154.-2 ,-8 , 0 , 64 ,()
155.2 , 3 , 13 , 175 ,()
156.3 , 7 , 16 , 107 ,()
157.某校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人？
A.272人 B.256人 C.240人 D.225人
158.某商店实行促销手段，凡购买价值200元以上的 商品可优惠20%，那么用300元钱在该商店最多可买下价值（）元的商品
159.从前，有一个农妇提了一篮鸡蛋去卖。甲买了全部鸡蛋的一半多半个；乙买了剩下鸡蛋的一半多半个；丙又买了剩下的一半多半个；丁买了最后剩下的鸡蛋的一半多半个。这样，鸡蛋刚好卖完。你知道农妇的一篮鸡蛋共有几个吗？
160.张师傅以1元钱3个苹果的价格买进苹果若干个,又以2元钱5个苹果的价格将卖出,如果他要赚得10元的利润,那么他卖出苹果多少个?
161.某商店同时卖出两件商品,每件各60元,但其中一件赚20%,另一件亏本20%,问这个商店卖出着两件商品赚钱还是亏本?
162.粮库内有两堆粮食,堆放粮食的数量比是3:1,若从甲堆调到乙堆上240吨后,则甲乙两粮堆粮数比是3;5,求甲乙两堆粮食原来各有粮多少吨?
163.某建筑工程队施工时,要把一个池塘的水抽出.如果用15台抽水机,每天抽水8小时,那么7天可以排水12600吨,如果每天抽水12小时,要求14天排水75600吨,那么应该有几台抽水机?
164.1个数除5余3，除6余4，除7余1，这样的3位数有几个？
165.某运输队运一批大米,第一次运走总数的1/5还多60袋.第二次运走总数的
1/4少60袋,还剩220袋没有运走.着批大米一共有多少袋?
166.求32+62+122+242+42+82+162+322 A.2225 B.2025 C.1725 D.2125
167.某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个赢利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店()A.不赔不赚 B.赚了8元 C.赔了8元 D.赚了32元
168.四个连续自然数的积为1680，它们的和是（）A.26 B.52 C.20 D.28
169.在一工厂，40%的工人有至少5年的工龄，16个工人有至少10年的工龄。如果90%的工人的 工龄不足10年，问工龄至少5年但不足10年的工人有多少个？
170.一投资者以每股75元的价格买了一公司的股票N股，此后，他以每股120元的价格卖掉了60%，剩玉的在随后一天又以每股70元的低价卖出。如果他从这次股票炒作中获得7500元的利润，那么他买了多少股，即N等于多少？
171.某商品按20%利润定价,然后按8.8折卖出,工获得利润84元,求商品的成本是多少?
172.某服装厂生产的一批衬衫中大号和小号各占一半.其中25%是白色的,75%是兰色的.如果这批衬衫总共有100件,其中大号白色衬衫有10件,问小号兰色衬衫有多少?
173.10年前小红的年龄是他女儿的7倍,15年后小红的年龄是她女儿的2倍,问女儿的年龄是多少?
174.有一条一米长的绳子,第一次减掉一半,第二次减掉剩下的一半,那么连续减掉6次之后,减掉的部分长度的总和?
175.如果2斤油可换5斤肉，7斤肉可换12斤鱼，10斤鱼可换21斤豆，那么27斤豆可换（）油。
176.甲、乙两瓶酒精溶液分别重300克和120克；甲中含酒精120克，乙中含酒精90克。从两瓶中应各取出（）才能兑成浓度为50％的酒精溶液140克。
177.某班有35个学生，每个学生至少参加英语小组、语文小组、数学小组中的—个课外活动小组。现已知参加英语小组的有17人。参加语文小组的有30人，参加数学小组的有1 3人。如果有5个学生三个小组全参加了，问有多少个学生只参加了一个小组?
178.18 , 4 , 12 , 9 , 9 , 20 ,（）, 43
179.5 , 7 , 21 , 25 ,（）
A.30 B.31 C.32 D.34
180.1 , 8 , 9 , 4 ,(), 1/6 A.3 B.2 C.1 D.1/3
181.16 , 27 , 16 ,(), 1 A.5 B.6 C.7 D.8
182.2 , 3 , 6 , 9 , 18 ,()
183.1 , 3 , 4 , 6 , 11 , 19 ,()
184.1，2，9，121，（）
A.251 B.441 C.16900 D.960
185.四人进行篮球传接球练习，要求每人接球后再传给别人。开始由甲发球，并作为第一次传球，若第五次传球后，球又回到甲手中，则共有传球方式： A.60种 B.65种 C.70种 D.75种
186.为了把2008年北京奥运办成绿色奥运,全国各地 都在加强环保,植树造林.某单位计划在通往两个比赛馆的两条路的(不相交)两旁栽上树,现运回一批树苗,已知一条路的长度是另一条路的两倍还多600米,若每隔千米栽上一棵,则少2754棵,若每隔5米栽一棵,则多396棵,则共有树苗()A.8500 B.12500 C.12596 D.13000
187.5 , 6 , 6 , 9 ,（）, 90 A.12 B.15 C.18 D.21
188.1 , 1 , 2 , 6 ,（）
A.19 B.27 C.30 D.2
4189.-2 ,-1 , 2 , 5 ,(),29
190.3，11，13，29，31，（）
191.5，5，14，38，87，（）A.167 B.68 C.169 D.170
192.102 , 96 , 108 ,84 , 132 ,()
193.0，6，24，60，120，（）
194.18 , 9 , 4 , 2 ,(), 1/6 A.3 B.2 C.1 D.1/3
195.将一车6300斤重的蔬菜按6:5:4:3:2:1的比例分成6份,最少的一份的重量是多少 ? A.100 B.300 C.480 D.600
196.某农产(户)去年10 11 12月份的月平均收入为662元,月增长为10%问去年12月份该农产(户)的收入为多少元? A.760 B.723 C.734 D.726
197.在全县上下的共同努力下,某县广均税费负担逐年下降,2001年比2000年下降了3%.2002年下降了4%,2003年比2002年下降下5%,问2003年该县的户均税费负担比2000年下降了百分之几? A.11.536 B.12 C.18.358 D.15.329
198.4.5,3.5,2.8,5.2,4.4,3.6,5.7,()A.2.3 B.3.3 C.4.3 D.5.3
199.乒乓球，五局三胜制，甲胜率60%一胜率40%，当甲胜了前二场，最后甲赢的概率多少?
200.0，1/4，1/4，3/16，1/8，（）
201.16 , 17 , 36 , 111 , 448 ,()A.2472 B.2245 C.1863 D.1679
202.一只木箱内有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个。小明一次取出5个黄球和3个白球，这样操作N次后，白球拿完了，黄球还剩8个；如果换一种取法，每次取出7个黄球和3个白球，这样操作M次后，黄球拿完了，白球还剩24个。问木箱内原共有乒乓球多少个？ A.246 B.258 C.264 D.272
203.133/57 , 119/51 , 91/39 , 49/21 ,(), 7/3 A.28/12 B.21/14 C.28/9 D.31/15
204.0 , 4 , 18 , 48 , 100 ,()A.140 B.160 C.180 D.200
205.1 , 1 , 3 , 7 , 17 , 41 ,()A.89 B.99 C.109 D.119
206.22 , 35 , 56 , 90 ,(), 234 A.162 B.156 C.148 D.145
207.5 , 8 ,-4 , 9 ,(), 30 , 18 , 21
208.6 , 4 , 8 , 9 , 12 , 9 ,(), 26 , 30 A.12 B.16 C.18 D.22
209.1 , 4 , 16 , 57 ,（）A.165 B.76 C.92 D.187
210.在一条马路的两旁植树，每隔3米植一棵，植到头还剩3棵；每隔2.5米植一棵，植到头还缺少37棵，求这条马路的长度。A.300米 B.297米 C.600米 D.597米
210.-7，0，1，2，9 ,（）A.12 B.18 C.24 D.28
211.-3，-2，5，24，61 ,（）A.125 B.124 C.123 D.122
212.20/9，4/3，7/9，4/9，1/4，（）A．5/36 B．1/6 C．1/9 D．1/144
213.有300张多米诺骨牌，从1——300编号，每次抽取奇数牌，问最后剩下的一张牌是多少号？
214.把一张纸剪成6快，从所得的纸片中取出若干块，每块剪成6块；再从所有的纸片中取出若干块，每块各剪成6块.....如此进行下去，到剪完某一次后停止，所得的纸片总数可能是2000，2001，2002，2003这四个数的（）
A.2000 B.2001 C.2002 D.2003
215.三个质数的和为100，这三个质数的积最大是多少？ A.2689 B.3857 C.4514 D.5028
216.23，89，43，2，（）
A.3 B.239 C.259 D.269
217.1 , 2/3 , 5/9 ,(), 7/15 , 4/9 A.1/2 B.3/4 C.2/13 D.3/7
218.小鲸鱼说：妈妈我到您现在这么大，您就31了；
老鲸鱼说：我像你这么大，你才1岁； 那么，小鲸鱼现在几岁？
219.某公共汽车从起点开往终点站，途中共有13个停车站。如果这辆公共汽车从起点站开出，除终点站外，每一站上车的乘客中，正好各有一位乘客从这一站到以后的第一站。为了是每位乘客都有座位，那么，这辆公共汽车至少应有多少个座位？？
A.48 B.52 C.56 D.54
220.6 , 4 , 8 , 9 ,12 , 9 ,（）, 26 , 30
221.现有60根型号相同的圆钢管，把它堆放成正三角形垛，要使剩下的钢管尽可能少，则余下的钢管数是：
A.7 B.6 C.5 D.4
222.商店购进甲、乙两种不同的糖所用的钱数相等，已知甲种糖每千克6元，乙种糖每千克4元，如果把这两种糖混在一起为什锦糖，那么这种什锦糖每千克的成本是多少元？
A.3.5 B.4.2 C.4.8 D.5
223.4 , 2 , 2 , 3 , 6 , 15 ,(？)A.16 B.30 C.45 D.50
224.一艘游轮逆流而行，从A地到B地需6天；顺流而行，从B地到A地需4天。问若不考虑其他因素，一块塑料漂浮物从B地漂流到A地需要多少天? A.12天 B.16天 C.18天 D.24天
225.求1+3+5+2+4+6+3+5+7+4+6+8+5+7+9„„+100的结果
226.有一列火车以每小时140千米的速度离开洛杉矶直奔纽约，同时，另一列火车以每小时160千米的速度从纽约开往洛杉矶。如果有一只鸟以每小时30千米的速度和两列 车同时启动，从洛杉矶出发，碰到另一列车后返回，往返在两列火车间，直到两列火车相遇为止。已知洛杉矶到纽约的铁路长4500千米，请问，这只小鸟飞行了多远路程？
227.有砖26块，兄弟二人争着去挑。弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶到了。哥哥看弟弟挑的太多，就抢过一半。弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半。哥哥不服，弟弟只好给哥哥5块，这时哥哥比弟弟多挑2块。问最初弟弟准备挑多少块？
228.甲、乙、丙三人钱数各不相同，甲最多，他拿出一些钱给乙和丙，使乙和丙的钱数都比原来增加了两倍，结果乙的钱最多；接着乙拿出一些钱给甲和丙，使甲和丙的钱数都比原来增加了两倍，结果丙的钱最多；最后丙拿出一些钱给甲和乙，使甲和乙的钱数都比原来增加了两倍，结果三人钱数一样多了。如果他们三人共有81元，那么三人原来的钱分别是多少元？
229.有一辆自行车，前轮和后轮都是新的，并且可以互换，轮胎在前轮位置可以行驶5000千米，在后轮位置可以行驶3000千米，问使用两个新轮胎，这辆自行车最多可以行多远？
230.星期六，某同学离家外出时看了看钟，2个多小时后回到家又看了看钟，发现时针和分针恰好互换位置。请计算，该同学离家外出多少小时？
231.一个男子到一家手杖店去买了一根30元的手杖，付出一张50元的钞票。店主找不出零钱，就到隔壁小店去竞零票。零票兑来，付给顾客20元的找头，顾客就离去了。隔了一会，隔壁店主慌张地过来说，那张50元的钞票是伪钞，手杖店的店主不得不赔了50元。事后，店主觉得很伤心。他算了一下找给顾客20元，又赔给隔壁的店主50元，一共损失了70元。但又一想，顾客只占了50元的便宜，隔壁店主没有损失，也没有占便宜。这相差的20元咋回事呢？
232.一次考试共有五道试题，做对第（原题没有“第”字）1、2、3、4、5题的分别占考试人数的84%、88%、72%、80%、56%，如果做对三道或三道以上为及格，那么这次考试的及格率至少是多少？
233.大小球共100个，取出大球的75％，取出小球的50％，则大小球共剩30个。问原有大小球各多少个？
234.四年级有4个班，不算甲班其余三个班的总人数是131人；不算丁班其余三个班的总人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，问这四个班共有多少人？
235.有老师和甲乙丙三个学生，现在老师的年龄刚好是三个学生的年龄和；9年后，老师年龄为甲、乙两个学生的年龄和；又3年后，老师年龄为甲、丙两个学生的年龄和；再3年后，老师年龄为乙、丙两个学生的年龄和。求现在各人的年龄。
236.全家4口人，父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大2岁。四年前他们全家的年龄和为58岁，而现在是73岁。问：现在各人的年龄是多少？
237.小明爸爸让他将3个酒瓶卖5角钱.结果小明分别卖给3个人每个2角.得了6角.爸爸让他把多的钱退还.小明路上买了4分钱的冰棒.剩的6分刚好退还3人每人2分.也就是说3人每人是1角8.共计5角4.加买冰棒的4分.共计5角8.还有2分钱跑哪去了?
238.一次检阅，接受检阅的一列彩车车队共30辆，每辆车长4米，前后每辆车相隔5米。这列车队共排列了多长？如果车队每秒行驶2米，那么这列车队要通过535米长的检阅场地，需要多少时间？
239.某村有甲、乙、丙、丁四位老人。他们四个人的平均年龄是82岁，甲、乙两位老人的平均年龄比丙、丁两位老人的平均年龄大2岁，丙老人比丁老人小2岁。甲老人今年已经92岁了。求今年乙、丙、丁三位老人的年龄各是多少？
241.有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好的瓶子数目计算，每只2角，如有破损，破损瓶子不给运费，还要每只赔偿1元.结果得到运费379.6元，问这次搬运中玻璃瓶破损了几只？
242.某部门原计划召开为期10天的重要会议，预算费用为32000元，由于议程安排紧凑，会期比计划缩短了两天，实花费用节省了25%。其中，仅住宿一项就占会议节省费用的60%，问会议住宿费节省了多少元?
A.3500元 B.3800元 C.4800元 D.4000元
241．某部门原计划召开为期10天的重要会议，预算费用为32000元，由于议程安排紧凑，会期比计划缩短了两天，实花费用节省了25%。其中，仅住宿一项就占会议节省费用的60%，问会议住宿费节省了多少元?
A 3500元 B 3800元 C 4800元 D 4000元
243.A、B两人从同一起跑线上绕300米环形跑道跑步，A每秒钟跑6米，B每秒钟跑4米，问第二次追上B时A跑了多少圈? A.9 B.8 C.7 D.6
244.某剧团男女演员人数相等，如果调出8个男演员，调进6个女演员后，女演员人数是男演员人数的3倍，该剧团原有多少女演员? A.20 B.15 C.30 D.25
245.一个村的东、西、南、北街的总人数是500人，四条街人数比例为1∶2∶3∶4，问北街的人数是多少? A.250 B.200 C.220 D.230
246.假如今天是2004年的11月28日，那么再过105天是2005年的几月几日?
A.2005年2月28日 B.2005年3月11日
C.2005年3月12日 D.2005年3月13日
247.今天是星期二，问再过36天是星期几? A.1 B.2 C.3 D.4
248.一笼中的鸡和兔共250条腿，已知鸡的只数是兔只数的3倍，问笼中共有多少只鸡? A.50 B.75 C.100 D.125
249.一架飞机所带燃料最多可用6小时，飞机顺风，每小时可飞1500千米，飞回时逆风，每小时可飞1200千米，这架飞机最多飞出___________千米，就需往回飞？
250.6个身高不同的人分成2排，每排3人，每排从左到右，由低到高，且后排的人比他身前的人高，问有多少种排法？
251.甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距A地60千米处相遇。求A、B两地间的路程
252.某人从甲地步行到乙地，走了全程的2/5之后，离中点还有2.5公里。则甲、乙两地距离多少公里？
A.15 B.25 C.35 D.45
253.在一本300页的书中，数字“1”在书中出现了多少次？ A.100 B.10 C.1000 D.10000
255.在1至1000这1000个自然数中，能被5或11整除的自然数一共有多少个？
256.有128位旅客，其中25人既不懂英语、又不懂法语，有98人懂英语，75人懂法语，请问：既懂英语、又懂法语的有多少人？
257.60名同学面向老师站成一横排。老师先让同学们从左到右按照1、2、3、4、„„、59、60的顺序依次报数，再让报数是4的倍数的同学向后转，接着又让报数是6的倍数的同学向后转。请问：现在面向老师的学生还有多少名？
256.60名同学面向老师站成一横排。老师先让同学们从左到右按照1、2、3、4、„„、59、60的顺序依次报数，再让报数是4的倍数的同学向后转，接着又让报数是6的倍数的同学向后转。请问：现在面向老师的学生还有多少名？
258.李老师出了两道题，全班40人中，第一道题有30人对，第2题有12人未做对，两题都做对的有20人。请问：
（1）第2题对，但是第1题不对的有多少人？（2）两道题都不对的有几个人？
259.一个班有学生48人，每人至少参加跑步、跳高两项比赛中的一项。已知参加跑步的有37人，参加跳高的有40人，请问：这两项比赛都参加的学生有多少人？
260.三个空酒瓶能换一瓶啤酒，现在有50个空瓶子，问最多能换多少瓶啤酒？
261.7 , 9 , 40 , 74 , 1526 ,（）
262.2 , 7 , 28 , 63 ,(), 215
263.3 , 4 , 7 , 16 ,(), 124
264.10，9，17，50，（）A.69 B.110 C.154 D.199
265.1 , 23 , 59 ,(), 715 A.12 B.34 C.214 D.37
266.-7,0,1,2,9,()A.12 B.18 C.24 D.28
267.1 , 2 , 8 , 28 ,()A.72 B.100 C.64 D.56
268.3 , 11 , 13 , 29 , 31()A.52 B.53 C.54 D.55
269.14 , 4 , 3 ,-2 ,()A.-3 B.4 C.-4 D.-8
270.-1，0，1，2，9，（）
271.2，8，24，64，（）
272.4 , 2 , 2 , 3 , 6 , 15，()A.16 B.30 C.45 D.50
273.7，9，40，74，1526，()
274.0，1，3，8，21，（）
275.车库中停放着若干辆两轮摩托车和四轮小汽车，车的辆数与车轮数之比为2：5。问摩托车的数量与小汽车的数量之比为多少？
276.小明家的电话号码是7位数。将前四位数组成的数与后三位数组成的数相加得9534，将前三位组成的数与后四位组成的数相加得2523。那么小明家的电话号码是？
277.当甲在60米赛跑中冲过终点时,比乙领先10米,比丙领先20米.如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点,那么当乙冲过终点时将比丙领先多少米?
278.有面值为1分，2分，5分的硬币各4枚，用它们去支付2角3分。问：有多少种不同的支付方法?
279.小明家离火车站很近，他每天都可以根据车站大楼的钟声起床。车站大 楼的钟，每敲响一下延时3 秒，间隔1 秒后再敲第二下。假如从第一下钟声响起，小明就醒了，那么到小明确切判断出已是清晨6 点，前后共经过了几秒钟？
280.8 , 12 , 24 , 60 ,（）
281.文具店以每个0.35元的批发价购进一批小皮球,按0.45元的零售价卖出,当卖到还剩下30个小皮球时,已获利12元,文具店购进小皮球()个。
282.甲，乙，丙3人分别从3张写有不同自然数的卡片中各取1张，每取一次都各自记下卡片上的数字，然后放回卡片。这样取了几次之后，甲，乙，丙各自取得数字的累计和分别是23，15，13。已知乙有一次取得3张卡片中最大的。那么，3张卡片中所写数字最小的是几？
283.把一个多边形沿着几条直线剪开，分割成若干个多边形。分割后的多边形
边数总和比原来的多13条，内角和是原来的1.3倍。请问原来的多边形是几边形，被分割成了多少个多边形？
284.小华每分一次肥皂泡，每次恰好吹100个。肥皂泡吹出之后，经过一分有一半破裂，经过两分还有1/20没有破裂，经过两分半肥皂泡全部破裂。小华在第21次吹出100个新的肥皂泡的时候，没有破裂的肥皂泡共有（）个。
285.在一张正方形的纸片上，有900个点，加上正方形的4 个顶点，共有904个点。这些点中任意3个点不共线，将这纸剪成三角形，每个三角形的三个点是这904个点中的点，每个三角形都不含这些点。可以剪多少个三角形？共剪多少刀？
286.有一个半径是1分米的圆片，沿着一个边长是6分米的等边三角形滚一周，圆片经过的部分的面积是多少平方分米？
287.甲乙两个仓库,乙仓库原有存货1200吨,当甲仓库的货物运走15分之7，乙仓库的货物运走3分之1以后，再从甲仓库取出剩下货物的10%放入乙仓库，这时，甲乙两个仓库的货物一样重。那么甲仓库原有货物多少吨？
288.甲乙两队学生参加郊区夏令营，只有一辆车接送，坐不下。甲队学生坐车从学校出发的同时，乙队学生开始步行，车到途中某处让甲队学生下车步行去营地，车立即返回接乙队学生并直接开到营地，结果是两队学生同时到达。已知学生步行的速度为每小时4千米，汽车载学生的速度为每小时40千米，空车速度为每小时50千米，那么甲队学生步行路程与全程的比是（）
289.5，41，149，329，()
290.1，1，2，3，8，()
291.2，33，45，58，()
292.一个正方形能分成4个正方形 能分成11个正方形吗（大小不一定相等）
293.用1，2，3，4，5这五个数字组成没有重复数字的自然数，从小到大顺序
排列：1，2，3，4，5，12，„„，54321。其中，第206个数是。A.313 B.12345 C.325 D.371
294.三条边均为正整数，且最长边为11的三角形有（）个。A.21 B.23 C.25 D.36
295.牧场上有一片青草，牛每天吃草，草每天以均匀的速度生长。这片青草供给10头牛可以吃20天，供给15头牛吃，可以吃10天。供给25头牛吃，可以吃多少天？
296.有一批木材，木材可以做30张桌子，也可以做15张床，现在做了2张桌子，2张床，2张凳子用了1/4的木材，剩下的木材还可以做多少张凳子？ A.40 B.30 C.25 D.20
297.2 , 2 , 0 , 7 , 9 , 9 ,（）A.13 B.12 C.18 D.17
298.从自然数列1,2,3,4......中依次划去2的倍数和3的倍数,但保留5的倍数,剩下的数列如下:1,5,7,10,11,13,15,17,19,20,23,25,29......在剩下的数列中,第2005个数是几?
299.3 , 2 , 5/3 , 3/2 ,()A.7/5 B.5/6 C.3/5 D.3/4
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