教学设计说明--9.3一元一次不等式组

教学设计说明--9.3一元一次不等式组（共16篇）

教学设计说明--9.3一元一次不等式组 篇1

河南师范大学附属中学付 帅

一、教材分析

本节课是人教版七年级下册第九章第3节的第2课时，主要研究的内容是利用一元一次不等式组的相关知识解决实际问题，即一元一次不等式组的应用.一元一次不等式组是解决实际问题的重要工具之一，引导学生构建一元一次不等式组的数学模型是解决实际问题的关键，因此本节课具有重要的数学地位.二、教学目标

因为构建一元一次不等式组的数学模型是解决实际问题的关键，所以本节课的主要目标是引导学生学会构建一元一次不等式组的数学模型，因此，结合学生情况，我制定了如下的教学目标：

1.通过对实际问题的分析，能够建立一元一次不等式组的数学模型，并利用一元一次不等式和一元一次不等式组的知识求解；能根据具体的实际意义对结果进行检验.2.经历利用一元一次不等式组解决实际问题的过程，学会用数学建模的思想方法去观察、研究和解决日常生活中所遇到问题，体验数学建模的思想.3．通过将一元一不等式组的有关的知识灵活用于实际，让学生体会到学习数学的价值，从而提高学生学习数学的兴趣，并获得成功感．

三、教学重、难点

因为构建一元一次不等式组的数学模型是解决实际问题的关键，所以本节课的重、难点是如何从实际问题中抽象出数学模型，列出一元一次不等式组，将实际问题转化为一元一次不等式组的数学问题.突破重、难点的方法是通过学生课前自学、课中小组讨论、互相答疑等过程，引导学生找准题中的关键词，能把题中的条件等价转化为不等关系，同时对于题中条件和数据较多时，引导学生利用列表法将题中数据和数量关系分析清楚.四、教学方法

本节课采用“导学自主”的教学思想，通过创设情境引发学生思考，引导学生积极动手动脑进行探索.教学环节的设计与展开都以生活中的常见问题为出发点，让学生在自主探索及合作探究的过程中，形成自己的观点，从而完成教学目

标.五、教学过程

美国心理学家布鲁纳说：学习的最好的动力是学习材料的兴趣.因此，在认真分析教材、教法、学法的基础上，设计教学过程如下：(一)情境引入：

以世界著名数学家华罗庚先生曾经说过这样一句话“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，数学无处不在”引入，以小明同学在参观学习过程中发现的问题为例将实际问题和数学问题联系起来，使学生感受到数学在我们的生活中无处不在，体会到学习数学知识的价值.设计意图：通过情景引入，激发学生学习的兴趣.(二)知识链接

x10

1.解不等式组：(1).(2)12x35.x302.解一元一次不等式组的一般步骤：

(1)求出不等式组中各个不等式的____________；(2)利用数轴求出这些不等式的解集的________________.设计意图：采用教师提问学生和学生互相提问相结合的方式复习已有知识，使学生的思维更加活跃，为新旧知识的迁移打下坚实的基础.(三)问题探究

问题1.小明和同学们到某工厂参加社会实践活动，在生产车间，小明听到了几

请根据上述对话内容和小明一起求出每个小组原先每天生产多少件产品.活动设计：小组长负责组织本组成员订正学案、互相答疑，学生讲解、同学质疑、教师点评.教师点评后，从以下两方面引导学生思考：

1、解决此类问题的关键是什么？

解决此类问题的关键将题中条件等价转化为不等关系.2、类比利用方程组解决实际问题的一般步骤，总结出应用一元一次不等式组解决实际问题的一般步骤：

（1）审：审题，分析题目中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系；（2）设：设适当的未知数；

（3）找：找出能表示应用题全部含义的不等关系；（4）列：根据不等关系列出不等式组；（5）解：求出这个不等式组的解集；（6）验：检验并找出不等式组的特殊解；（7）答：写出符合题意的答案.问题2.小明所在的七年级师生要到北京参加夏令营，下面是小明等同学和老师在商量如何租车时的一些对话：

老师：我们七年级290名师生要到外地参观学习，共携带有100件行李.计划租用甲、乙两种型号汽车共8辆.小明：甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李.小强：甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元.请根据上面的对话，帮助小明解答下列问题：(1)请设计出可能的租车方案；

(2)如果你是负责人，你会选择哪种租车方案？

活动设计：小组讨论，学生讲解，自评利弊，同学纠错、教师点评.教师点评后，引导学生思考，当题目中数据和数量关系较多时，如何更好地处理这些数据和数量方法？进而引导学生列出如下的表格，把相应的数据填入表格内，这样可以帮助我们分析题目中的数量关系，从而轻松地列出不等式组.我们

通常称这种方法为“列表法”.设计意图：通过一系列数学活动为学生搭建展示自我的平台，深入体会学生的思维过程，尊重学生的个人感受和独特见解，使学生感受学习的快乐和成功的喜悦.(四)当堂检测

当天晚上小明等师生被安排到某宾馆休息，安排好房间后，小明和几个同学准备出去转转，走进宾馆大厅，小明等同学看到一片嘈杂的人群，原来是一个前来住宿的旅行团.此时，小明断断续续听到前台服务员和该旅行团的一些对话：请给我们旅行 团安排一下房 间.请根据上面的对话内容，和小明一起计算该旅行团的可能人数.活动设计：学生独立完成，小组PK，看哪个小组的方法多.设计意图：通过该题检测学生利用一元一次不等式组自己解决实际问题的掌握情况，同时通过小组PK，激发学生的竞争意识和学习兴趣.(五)归纳总结

通过学生谈本节课的收获，引导学生总结出应用一元一次不等式组解决实际问题的一般思路，并将构建一元一次不等式组的数学模型解决实际问题的数学方法提升为“建模思想”.“若全租双人间,则剩19

人无房住;若全租三人间,不仅可少租一间房而且有一间房住不满”.1、应用一元一次不等式组解决实际问题的一般思路:

找出

实际问题

不等关系

列出

不等式

解决

求解

组成结合实际题意(六)布置作业 吃得饱.选做题：

不等式组

2、构建一元一次不等式组的数学模型解决实际问题的数学方法，即建模思想.结合学生的情况，分层布置作业，让“学困生”吃得好，让学有余力的同学

必做题：P142习题9.39

教学设计说明--9.3一元一次不等式组 篇2

“一元一次不等式组”是初中数学比较重要的知识点, 是教学的难点之一, 同时也是中考必考的知识点.纵观近年广西中考数学试题, 一元一次不等式 (组) 的考查内容主要集中在以下几个方面:不等式的性质, 不等式的解集表示方法, 一元一次不等式 (组) 的解法以及一元一次不等式 (组) 解的存在性问题的探讨.此外, 一元一次不等式 (组) 与方程组相结合, 考查学生确定参数的取值范围的问题及其综合应用都出现过.这类考点涉及的题型也是十分全面, 不仅有填空题、选择题, 还有占分比较大的解答题.从近年来中考数学考查一元一次不等式 (组) 设计的命题来看, 题型的情境设计越来越贴近日常生活, 大多数与现实生活中的经济问题、经营决策问题等热门话题作为题目的背景, 题目设计偏向于引导学生利用数学知识解决实际问题.这类题目更具灵活性、开放性和实用性.因此, 在中学数学课堂教学中, 对于不等式的教学和训练都是非常重要的.

二、一元一次不等式 (组) 教学现状

针对初中数学不等式 (组) 的教学, 新课程标准中有具体的阐述:“能够根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式和一元一次不等式组, 解决简单的实际问题, 并体会不等式 (组) 也是描述实际问题的一个有效的数学模型.”可见, 新课程标准中对于一元一次不等式 (组) 的教学目标要求是十分明确的, 一元一次不等式 (组) 的考查方向也是十分清晰的.但在实际的教学实践中, 大部分学生在遇到解决一元一次不等式 (组) 的问题时, 往往“不知所措, 无从下手”, 部分学生由于解题经验不足, 基础不扎实, 甚至粗心大意, 对题目的阅读理解出现偏差, 抓不住题目要求的关键内容或关键词, 混淆了一元一次不等式 (组) 的关键概念, 在解题过程中往往容易出现定式思维, 结果造成了会解的题解得懵懵懂懂, 不会解的题如看天书.

三、教学对策

在对一元一次不等式 (组) 的内容进行教学和训练时, 应当结合学生实际认知水平, 打破传统的教学模式, 即数学概念的讲授、数学解题方法的介绍、解题方法的归纳总结、学生实践、反复练习.重新根据新课程标准的具体要求, 把教学目标侧重于以下几个方面:让学生反复体验在实际的数学问题中, 对数量关系的分析后建立不等式的实践;把不等式组及其解集的概念融入生活中, 加以分析引导, 让学生了解清楚它们之间的关系及其应用;把数轴的工具性反复演示在实际的解题过程中, 让学生养成利用数轴推导问题答案的习惯, 学会看数轴、利用数轴.通过这一调整, 夯实了学生的学习基础, 使学生理清了相关概念、克服麻痹大意的心理, 丰富了学生的学习经验.

1.以学生熟悉的生活情境为切入点设计问题.以学生熟悉的生活情境为切入点, 设置与一元一次不等式 (组) 相关的数学问题, 加深学生对理论知识运用于实践的意识, 体现数学的实用性, 从而摆脱数学教学实践中以题说题的枯燥性.同时, 通过对学生熟悉的日常生活情境设置的问题, 让学生认识到实际生活中确实是需要运用不等的数学关系处理相关问题, 并产生能够动手列出不等式组及其解集的意识, 进一步提高学生提出问题、分析问题、解决问题的能力, 让学生在反复体验实际的数学问题中, 对数量关系的分析后建立不等式的实践.

2.促进学生养成利用数形结合解决数学问题的习惯.数形结合是初中数学学习中一种常用且十分重要的数学思想, 它不仅能给学生解决问题以直观、形象性, 还能够避免因粗心大意造成的解题失误.我国著名数学家华罗庚曾经就数形结合提出过“数缺形时少直观, 形少数时难入微”的经典论述.可见, 数形结合思想在解决数学问题中的重要性.因此, 在初中数学教学实践中, 特别是在不等式 (组) 的教学中, 应当积极引导学生学会运用数形结合思想解决数学问题.一元一次不等式 (组) 的解集, 数轴工具性得到完美的体现.在教学实践中, 把数轴的工具性反复演示在实际的解题过程中, 让学生养成利用数轴推导问题答案的习惯, 学会看数轴、利用数轴, 同时, 也应当注意数轴的使用并不是一个机械的运用, 而是为了寻求答案、验证答案时, 才运用的一个步骤.

总之, 一元一次不等式 (组) 作为初中数学教学的重点和难点, 也是中考数学偏爱考查的内容.在具体的数学教学实践中, 应当结合学生的实际认知水平, 打破传统的教学模式, 尊重学生的认知规律, 创新教学方式, 促进学生学得简单、学得愉悦、学有所成.

参考文献

[1]孙叙碧.“一元二次方程的应用”教学谈.[J].贵州教育, 2010 (22) .

[2]徐斌礼.学习一次函数的图象及性质的一些见解及方法[J].数学大世界 (教师适用) , 2011 (1) .

[3]赵艳芳.数形结合在一次函数中的应用[J].中学生数学, 2008 (24) .

教学设计说明--9.3一元一次不等式组 篇3

“一元一次不等式组”是初中数学比较重要的知识点，是教学的难点之一，同时也是中考必考的知识点.纵观近年广西中考数学试题，一元一次不等式（组）的考查内容主要集中在以下几个方面：不等式的性质，不等式的解集表示方法，一元一次不等式（组）的解法以及一元一次不等式（组）解的存在性问题的探讨.此外，一元一次不等式（组）与方程组相结合，考查学生确定参数的取值范围的问题及其综合应用都出现过.这类考点涉及的题型也是十分全面，不仅有填空题、选择题，还有占分比较大的解答题.从近年来中考数学考查一元一次不等式（组）设计的命题来看，题型的情境设计越来越贴近日常生活，大多数与现实生活中的经济问题、经营决策问题等热门话题作为题目的背景，题目设计偏向于引导学生利用数学知识解决实际问题.这类题目更具灵活性、开放性和实用性.因此，在中学数学课堂教学中，对于不等式的教学和训练都是非常重要的.

二、一元一次不等式（组）教学现状

针对初中数学不等式（组）的教学，新课程标准中有具体的阐述：“能够根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的实际问题，并体会不等式（组）也是描述实际问题的一个有效的数学模型.”可见，新课程标准中对于一元一次不等式（组）的教学目标要求是十分明确的，一元一次不等式（组）的考查方向也是十分清晰的.但在实际的教学实践中，大部分学生在遇到解决一元一次不等式（组）的问题时，往往“不知所措，无从下手”，部分学生由于解题经验不足，基础不扎实，甚至粗心大意，对题目的阅读理解出现偏差，抓不住题目要求的关键内容或关键词，混淆了一元一次不等式（组）的关键概念，在解题过程中往往容易出现定式思维，结果造成了会解的题解得懵懵懂懂，不会解的题如看天书.

三、教学对策

在对一元一次不等式（组）的内容进行教学和训练时，应当结合学生实际认知水平，打破传统的教学模式，即数学概念的讲授、数学解题方法的介绍、解题方法的归纳总结、学生实践、反复练习.重新根据新课程标准的具体要求，把教学目标侧重于以下几个方面：让学生反复体验在实际的数学问题中，对数量关系的分析后建立不等式的实践；把不等式组及其解集的概念融入生活中，加以分析引导，让学生了解清楚它们之间的关系及其应用；把数轴的工具性反复演示在实际的解题过程中，让学生养成利用数轴推导问题答案的习惯，学会看数轴、利用数轴.通过这一调整，夯实了学生的学习基础，使学生理清了相关概念、克服麻痹大意的心理，丰富了学生的学习经验.

1.以学生熟悉的生活情境为切入点设计问题.以学生熟悉的生活情境为切入点，设置与一元一次不等式（组）相关的数学问题，加深学生对理论知识运用于实践的意识，体现数学的实用性，从而摆脱数学教学实践中以题说题的枯燥性.同时，通过对学生熟悉的日常生活情境设置的问题，让学生认识到实际生活中确实是需要运用不等的数学关系处理相关问题，并产生能够动手列出不等式组及其解集的意识，进一步提高学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，让学生在反复体验实际的数学问题中，对数量关系的分析后建立不等式的实践.

2.促进学生养成利用数形结合解决数学问题的习惯.数形结合是初中数学学习中一种常用且十分重要的数学思想，它不仅能给学生解决问题以直观、形象性，还能够避免因粗心大意造成的解题失误.我国著名数学家华罗庚曾经就数形结合提出过“数缺形时少直观，形少数时难入微”的经典论述.可见，数形结合思想在解决数学问题中的重要性.因此，在初中数学教学实践中，特别是在不等式（组）的教学中，应当积极引导学生学会运用数形结合思想解决数学问题.一元一次不等式（组）的解集，数轴工具性得到完美的体现.在教学实践中，把数轴的工具性反复演示在实际的解题过程中，让学生养成利用数轴推导问题答案的习惯，学会看数轴、利用数轴，同时，也应当注意数轴的使用并不是一个机械的运用，而是为了寻求答案、验证答案时，才运用的一个步骤.

总之，一元一次不等式（组）作为初中数学教学的重点和难点，也是中考数学偏爱考查的内容.在具体的数学教学实践中，应当结合学生的实际认知水平，打破传统的教学模式，尊重学生的认知规律，创新教学方式，促进学生学得简单、学得愉悦、学有所成.

参考文献

[1]孙叙碧.“一元二次方程的应用”教学谈.[J].贵州教育，2010（22）.

[2]徐斌礼.学习一次函数的图象及性质的一些见解及方法[J].数学大世界（教师适用），2011（1）.

[3]赵艳芳.数形结合在一次函数中的应用[J].中学生数学，2008（24）.

[4]曲瑞卿.浅谈一元二次方程的解法[J].现代交际，2013（1）.

一元一次不等式组教学设计 篇4

海阳市小纪一中 辛高鹏

教学目标

（一）知识与能力 1．通过对不等式的复习和具体实例总结一元一次不等式组以及一元一次不等式组的解集的概念。2．通过例题教会学生解一元一次不等式组，并教会学生通过在数轴上表示不等式的解集得到不等式组的解集，让学生感受数形结合的作用。

（二）过程与方法

1．创设情境，通过实例引导学生考虑多个不等式联合的解法。2．通过例题总结解一元一次不等式组的方法，并总结一元一次不等式组的解与一元一次不等式的解之间的关系。

（三）情感、态度与价值观

1．通过数轴的表示不等式组的解，让学生加深对数形结合的作用的理解，使他们逐步熟悉和掌握这一重要的思想方法。2．在对例题的讲解中，使学生认识一元一次不等式组的解集即每个不等式解集的公共部分，从而渗透“交集”的思想。

3．在解不等式组的过程中让学生体会数学解题的直观性和简洁性的数学美 教学重、难点 重点：掌握一元一次不等式组的解法，会用数轴表示一元一次不等式组解集 的情况。难点 ：1．弄清一元一次不等式的解集与一元一次不等式组的解集之间的关系。2．灵活运用一元一次不等式组的知识解决问题。

教学过程

一.设置情景,引入课题

学生活动：请学生观看购物街转转盘游戏.（在看之前先让学生看一看游戏规则：转轮上平均分布着5、10、15一直到100共20个数字。每位选手最多有两次机会。选手转动转轮的数字之和，最大且不超过100者为胜出，可以获得相应的奖品。选手每次必须把转轮转动1圈才有效.）

设第三位选手第二次转的数字为x，他要胜出应满足什么条件？ 预设学生

1x1075，预设学生2

x1010.0教师提出问题：这两个条件只需满足一个还是缺一不可？

预设学生：同时具备x1075

x10100教师活动：

1、讲解联立符号的作用，并引入课题.2、给出定义：由几个含有同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，叫做一元一次不等式组.【设计意图】从一个学生感兴趣的游戏入手.问题的提出具有一定的现实性和探究性，目的是激发学生探究新知的欲望，在教师的引导下，将生活中的问题转化为数学问题，从而引出本课题.学生活动

用心找一找：下列不等式组中哪些是一元一次不等式组？

3x42xx212y76x22a71（1）（2）（3）1（4）（5）5x34x1 3x31x33a30172x63xx预设学生1：（2）（3）（4）(5)预设学生2：（2）（4）（5）预设学生3：（2）（4）

【设计意图】教师组织学生分组讨论，明析一元一次不等式组的定义.使学生进一步明确“几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成.”

二、探索过程

问题一：x1075这两个不等式的解分别是什么呢？

x10100x65 x90问题二：怎么表示不等式组的解呢？

什么是不等式组的解呢？

【设计意图】通过这两个问题的探讨,让学生在解不等式的过程中得出不等式组的解法和不等式组的解的表示方法.文字语言:大于65小于或等于90的数.图形语言: O***090100

数学式子:65＜x≤90 学生活动：探究不等式组的解

问题:求下列不等式组的解，并找出其中的规律(1)x3x2x3x3(2)(3)(4) x7x5x5x7学生预设1：通过数轴，能求出不等式组的解

学生预设2:找不出其中的规律

【设计意图】让学生利用数轴寻找不等式组的解,并表示出来，引导学生找出其中的规律，培养学生善于现问题、总结规律的能力

三、练习巩固，拓展提高

学生活动：1.写出下列不等式组的解

(1)不等式组x5的解在数轴上表示为____________则不等式组的解为 x2x5的解在数轴上表示为_______________则不等式组的解x2(2)不等式组为

(3)不等式组x1的解为 x2x1的解为 x2(4)不等式组 2.选择题:(1)不等式组x2的解是()x2A.x2 B.x2 C.无解 D.x2(2)不等式组x2的负整数解是()x3A.–2,0,-1 B.-2 C.–2,-1 D.不能确定

【设计意图】让学生及时巩固,准确找出不等式组的解,在找不等式组的解的过程中引入整数解.四、合作小结，课外探索 学生活动：

1每位同学写一个以x为未知数的一元一次不等式；

2、同桌的两个不等式组在一起叫做什么？三位同学的不等式组在一起呢？

3、每位同学把你所写的不等式解出来；

4、同桌所组成的不等式组的解是什么？

【设计意图】通过问题串，在生生、师生互动的情况下，复习一元一次不等式组的定义和解.增强了学生之间的合作交流.五、布置作业

3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务．每个小组原先每天生产多少件产品？

【设计意图】通过实际问题的解决,有利于学生体会到数学来源于生活，并能有效地复习巩固本堂课所学的知识和方法.【板书设计】

一元一次不等式组 x1075x10100x65 文字语言:大于x9065小于或等于90的数.图形语言: O***090100数学式子:65＜x≤90

求下列不等式组的解，并找出其中的规律(1)x3x7(2)x2x3x5(3)x5(4)规律：大大取大，小小取小；

大小小大中间找

大大小小为无解

一元一次不等式组教学反思 篇5

教后记今天讲列不等式组解应用题，学生的问题出在阅读上。有的学生懒得读题，一看那么长的题就烦了。其实，你带着他们分析，他们也能列出来。而猴子分花生的问题引起了学生的兴趣：把若干颗花生分给若干只猴子。如果每只猴子分3颗，就剩下8颗;如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。问猴子有多少只，花生有多少颗?

有的学生用的是穷举法，换句话说，就是一个一个试。1只、2只、3只。。。试到5只时，满足条件了，学生说了：“老师，我算出来了，是5只!”有的还接着试，能试出6只也可以，而试到7只时就不满足条件了。所以，答案应该是两个：5只猴子，23颗花生;6只猴子，26颗花生。对于这种方法，我给予了充分的肯定，这是一种很好的方法，而且是学生容易理解、最易接受的一种方法，也说明了学生开动脑筋、认真思考了!当然，也说明学生对方程思想应用还是比较熟练的，但对于不等式思想解题还不习惯，所以我们有必要花大力气在学生已经理解的基础上进一步加大不等式解题的渗透，帮助学生从不等量关系入手，用不等式知识解题。

数量关系中的不等和相等是事物运动和平衡的反映，虽然量的不等是普遍的，绝对的，而量的相等是局部的、相对的。但初中教材对方程安排多些，在一定程度上误导学生应用方程思想解题，而不习惯从不等关系方面考虑问题，所以在学习这一章时，有必要加深学生对知识的理解以及对不等式解题的应用。

教学设计说明--9.3一元一次不等式组 篇6

史文芳 设计(嘉兴市二十一世纪外国语学校)徐 彬 评析(嘉兴市二十一世纪外国语学校)教学内容

浙江教育出版社九年义务教育数学教科书八年级第一学期第五章第四节“一元一次不等式组”（第一课时）.教学目标

通过CCTV2购物街节目上的转转盘游戏活动引入一元一次不等式组的概念，体会不等式组解的概念.让学生会用数轴表示不等式的解进而确定不等式组的解.教学重点

一元一次不等式组的解法.教学难点

较复杂的不等式组的解法，以及带有字母时不等式组的解的讨论.教学过程

1.设置情景,引入课题

T：请学生观看购物街转转盘游戏.（在看之前先让学生看一看游戏规则：转轮上平均分布着5、10、15一直到100共20个数字。每位选手最多有两次机会。选手转动转轮的数字之和，最大且不超过100者为胜出，可以获得相应的奖品。选手每次必须把转轮转动1圈才有效.）

T:设第三位选手第二次转的数字为x，他要胜出应满足什么条件？ S：x1075，x10100.T：（板书）x1075，(老师讲解联立符号的作用，并引入课题.)

x10100T：（教师给出定义）由几个含有同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，叫做一元一次不等式组.【设计意图】从一个学生感兴趣的游戏入手.问题的提出具有一定的现实性和探究性，目的是激发学生探究新知的欲望，在教师的引导下，将生活中的问题转化为数学问题，从而引出本课题.【评析】通过实际问题数学化引入课题,有利于学生体会到数学来源于生活.2.火眼金睛,明晰概念

用心找一找：下列不等式组中哪些是一元一次不等式组？

3x42xx212y76x22a71（1）（2）（3）1（4）（5）5x34x1

13x31x33a3072x63xx【设计意图】教师组织学生分组讨论，明析一元一次不等式组的定义.使学生进一步明确“几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成.” 【评析】通过具体实例让学生提高对不等式组的理解.3． 探索解法和解的表示方法 T：S：x1075这两个不等式的解分别是什么呢？

x10100x65 x90T:怎么表示不等式组的解呢？ T:什么是不等式组的解呢？

【设计意图】通过这两个问题的探讨,让学生在解不等式的过程中得出不等式组的解法和不等式组的解的表示方法.文字语言:大于65小于或等于90的数.图形语言: O***090100

数学式子:65＜x≤90 【评析】让学生得出不等式组的解法较易.而得出不等式组的解的表示方法上需要老师适当的引导.特别是利用数轴分别表示不等式的解之后,引导学生得出数学式子.在得出数学表达式之后,进一步提出什么是不等式组的解的概念.4.师生合作,探究不等式组的解的各种表示方法.问题:求下列不等式组的解

(1)x3x2x3x3(2)(3)(4) x7x5x5x7【设计意图】让学生利用数轴不寻找不等式组的解,并表示出来.【评析】这样做能使学生较全面地理解各种不等式组的解的表示方法,为下面完整地解不等式组做好铺垫.5.练习巩固

写出下列不等式组的解(1)不等式组(2)不等式组(3)不等式组x5的解在数轴上表示为____________则不等式组的解为 x2x5的解在数轴上表示为_______________则不等式组的解为 x2x1的解为

x2x1的解为 x2(4)不等式组 选择题:(1)不等式组x2的解是()x2A.x2 B.x2 C.无解 D.x2(2)不等式组x2的负整数解是()x3A.–2,0,-1 B.-2 C.–2,-1 D.不能确定

【设计意图】让学生及时巩固,准确找出不等式组的解,在找不等式组的解的过程中引入整数解.【评析】这样有利于学生将所学知识和方法在课堂上及时巩固,在练习中又有新的发现.6.例题讲解训练,规范表达书写

例1 解下列不等式组试一试，相信你能行

2x3x11解下列不等式组2x5

12x32(x6)3x例2 求不等式组2x15x1的正整数解.1532x1x1.x84x1【设计意图】通过例题讲解,使学生进一步明确一元一次不等式组的解题格式和寻找不等式组的解中的整数解.【评析】例题的选择和练习具有一定的层次性.符合学生的认知规律,有利于各层次学生学习能力的发展.7.思考题

(1)解不等式: 2-x＜x≤6-2x（2）若不等式组x3的解为xm则()xmA、m3 B、m3 C、m3 D、m3

【设计意图】通过第一个问题，让学生能分清此类不等式中所蕴含的不等式组，并会合理组织不等式组.第二个问题有利于拓宽学生对不等式组的解的认识.【评析】对于第个问题是本次课的提高，对学生的理解能力具有较高的要求.在此提出有利于学得好的学生能吃得了，吃得饱.8.合作小结，内化提高

(1)每位同学写一个以x为未知数的一元一次不等式；

(2)同桌的两个不等式组在一起叫做什么？三位同学的不等式组在一起呢？(3)每位同学把你所写的不等式解出来；(4)同桌所组成的不等式组的解是什么？

【设计意图】通过问题串，在生生、师生互动的情况下，复习一元一次不等式组的定义和解.增强了学生之间的合作交流.【评析】利用学生的合作交流来进行小结，能增强学生的合作、交流意识，巩固当堂课的新知，培养良好的个性和思维品质.【总评】本节课的教学设计具有如下特点.1．教学目标实在,能抓住数学本质,突出数学思想方法

设计者将不等式组的思想融入了一个恰当的问题情境,在探究不等式组的过程中让学生自动生成不等式组的概念,并自然地产生了求不等式组的解的想法.教师趁势引导探究不等式组的解的表示方法,再进一步规范如何解一元一次不等式组.教师始终将数形结合思想逐步渗透在找不等式组的解的过程中。

2．充分发挥学生的主体作用

在教学过程中，设计者始终体现这一新课程理念.无论在课题的引入，概念的形成阶段，还是不等到式组解的寻找，以及解一元一次不等式组的应用中都是让学生先想、先做、先说.使学生充分地参与到教学的每一个环节.3．课堂例习题选择有效性强

本课分成三个环节，学生学习了一元一次不等式组的定义后，有定义的辨析，在探究不行式组的解的表达后，有练习巩固，最后在规范一元一次不等式组的解题格式之后，有一定的提高练习.这样做考虑到了不同层次学生水平的差异，步步为营，不断提升，使不同的学生得到了不同的发展，充分地提高了例习题的有效性.4．课堂小结课堂的高潮

一元一次不等式组的应用初探 篇7

关键词：一元一次不等式组,严密性,现实意义,相关学科,联系, 分析比赛.

随着教育改革的进一步贯彻落实, 应用数学占有了重要的席位, 新编九年义务教育初中代数第六章中引入一元一次不等式及不等式组的应用题, 给教育工作者提出了新的课题, 同时也引发了一系列的思考, 现结合教科书的几道习题谈一谈教学中应注意的几点:

一、注意思考问题的严密性

教材第80页习题B组第3题, “把一堆苹果分给几个孩子, 如果每人分3个, 则余8个;如果前面每人分5个, 则最后一人得到的苹果数不足3个, 求小孩的人数和苹果的个数”教材中给出的答案是“设有x个孩子, 则苹果的个数是3 x+8”, 根据题意得

3x+8≤5 (x-1) +3.

∴x≥5.

取x=5, 6, 7, 8, 9,

苹果数分别为23, 26, 29, 32, 35.

我认为此答案不正确.

第一, 对“不足”一词理解有误.“不足”就是不满, 不够之意, 在数学中是“小于”的意思.“不足”一词同时又隐含着存在性, 故在数学中又有“大于0”之意.因此, 本题应列如下不等式:

0<3x+8-5 (x-1) <3.∴5

∵人数应为正整数, ∴x=6, 苹果的个数是23个.答案是唯一的.

第二, 思考问题不严密, 给出的答案从第一种分法来看没有什么问题, 是符合题意的, 但从第二种分法来检验, 错误就十分明显了.当x=5时, 最后一个孩子得到的苹果数是3, 应说“足3个”而不是“不足3个”.当x=7时不仅最后一个孩子得不到苹果, 就连第6个孩子也只能得到4个, 与题意根本不符.由此可见, 在解答这类应用题时, 一要抓住重点词语, 弄清它的含义, 进而用数学符号表示出来;二要注意思维的严密性, 不能忽视题中给出的每一个条件, 要逐一检验.

二、注意应用题的现实意义

一切问题脱离了实际都是片面的, 甚至是错误的.

例如“乘某市的一种出租车起价是10元 (即行驶距离在5 km以内都需付10元车费) , 达到或超过5 km后, 每增加1 km加价1.2元 (不足1 km部分按1 km计) , 现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地, 支付车费17.2元, 从甲地到乙地的路程大约是多少?” (教材85页第10题) , 这道题与现实生活紧密相关, 解决此类问题既不能脱离题意, 又不可忽视它的现实意义, 解此题的切入点是行驶距离是5 km时应付多少钱? (11.2元) 5.1—5.9 km呢? (11.2元) .6 km则应付12.4元……, 这就是它的实际意义.因此, 设从甲地到乙地的距离是x km, 根据题意得

16≤1.2 (x-5) +10<17.2.

解得10≤x<11, 而多数同学认为两地的距离等于11 km也行, 其实这就是忽视了问题的实际意义.

三、注意应用题与相关学科的联系

数学是解决实际问题的有效工具, 与物理、化学等学科有着广泛的联系, 如化学中的浓度配比问题, 物理中的吸热-放热问题等等, 都需要用数学方法来解决, 反之, 解答这类数学题也需要相关的物理、化学知识.

例如“在容器里18℃的水6 L, 现在要把8 L水注入里面, 使容器里混合的水的温度不低于30℃, 且不高于36℃, 注入的8L水的温度应该在什么范围?” (教材86页B组第6题) , 讲这道题首先应使学生知道水温的变化与水的体积之间的关系, 即物理中的公式Q=cmt及质量与体积的关系, 即物理公式m=ρV, 由此学生才能得出“cρ (6+8) ×30≤cρ6×18+cρ8x≤cρ (6+8) ×36 (设注入的8L水的温度是x) ”, 进而化简得到:

(6+8) ×30≤6×18+8x≤ (6+8) ×36, 即得到此题的代数解法, 没有这些基础知识, 解这道题就无从下手, 即使列出上式也无凭无据, 因此要建立起数学与其他学科的广泛的联系.

四、利用不等关系分析比赛

各种体育比赛不仅精彩纷呈, 而且竞争激烈.参赛者的比赛成绩往往互相联系, 此起彼伏.对于比赛结果的分析, 往往需要考虑问题中的不等关系, 而这样的分析有时比解不等式更复杂, 也更能锻炼逻辑思维能力, 一起来看下面的比赛问题.

如射击比赛的问题:在一次射击比赛中, 某运动员前6次射击共中52环, 如果他要打破89环 (10次射击) 的记录, 第7次射击不能少于多少环?

背景知识:在射击比赛中, 子弹越靠近靶心分数越高, 打中最里面的圆为10环, 往外依次为9环、8环、…、1环, 脱靶为0环, 总环数越高成绩越好.

分析设第7次射击的成绩为x环, 由于最后三次射击最多共中30环, 要破记录则需有

52+x+30>89, x>89-52-30, x>7.

这就是说, 第7次射击不能少于8环才有可能破记录.

“一元一次不等式组”检测题 篇8

1. 不等式组x-2≤0，

3+x>0的解集是.

2. 含a的式子5a-1的值在-3到4之间（不含-3和4），则a的取值范围为.

3. 已知a<0，-1

4. 如果一个角（大小为x°）比它的补角的一半小，且比它的余角大，则x的取值范围为.

5. 若不等式组9x-a≥0，

8x-b≤0的整数解是1、2、3，则整数b的最小值和整数a的最大值分别为.

二、选择题

6. 已知一个一元一次不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示如图1，那么这个不等式组的解集为（）.

A. x≥-1B. x>1

C.-3-3

7. 若|x+1|=-1-x，|3x+4|=3x+4，则x的取值范围为（）.

A. 1≥x≥- B. x≥-1

C.-≤x≤-1D.-

8. 若m+2与m-3的符号相同，则m的取值范围为（）.

A. m>3 B. m<-2

C. m>3或m<-2 D. 3>m>-2

9. 已知关于x的不等式组x-a≥b，

2x-a<2b+1的解集为3≤x<5，则的值为（）.

A.-2 B.-1

C. 2D. 1

10. 不等式组x-3（x-2）<4，

≥x无解，则a的取值范围是（）.

A. a<1B. a≤1

C. a>1D. a≥1

三、解答题

11. 解下列不等式组.

（1）x-2<6（x+3），

5（x-1）-6≤4（x+1）.

（2）

<

.

12. 已知一个两位数的十位数字比个位数字小1，且这个两位数大于22，小于37，求这个两位数.

13. 七（2）班若干名学生合影留念，需交照相费4元（送2张照片）.若另外加洗照片，每张收费0.5元.现将照相的费用和加洗照片的费用平均分摊，预计平均每人交钱多于0.7元而少于1元，至少多少名学生参加合影才能保证每人都有1张照片？

（答案在本期找）

【责任编辑：潘彦坤】

《一元一次不等式组》说课稿范文 篇9

尊敬的各位专家评委，大家好！

我是自考教师资格证 号考生，今天我说课的题目叫《一元一次不等式组》，它属于义务教育第三学段（即初中七年级）的课程内容。下面我从教学背景、教法和学法、教学过程、板书设计等几个方面对专家评委说说我这堂课的设计和思路。

一、教学背景

（一）教材分析

今天我说课的教材来自华东师大出版社七年级下册，本册共有五个单元，我说课的内容选自第八章，本章内容包括认识不等式、解一元一次不等式、一元一次不等式组等知识点。我说课的题目是《一元一次不等式组》。

《一元一次不等式组》是在学生学习了有理数的大小比较、等式及其性质、一元一次方程等的基础后进行的，学习掌握一元一次不等式组之后为以后学习一元二次方程、函数及进一步学习不等式打下了基础，本节教学内容属于新授课，授课时数为一课时。

(二)学情分析

七年级的学生在认知发展上处于形式运算阶段，其特点是抽向逻辑思维占主导。学生已经学习了一元一次不等式，能熟练地解一元一次不等式并且能将简单的实际问题转化成数学的形式，有一定的数学化能力。但学生将两个一元一次不等式的解集在同一数轴上表示会产生一定的困惑。

二、教学目标

根据学生思维特点，依据课标要求，我设计的目标如下：

（一）知识与能力：了解和掌握“一元一次不等式组”，理解“解集”的概念。会利用数轴解较简单的一元一次不等式组。

（二过程与方法：通过利用数轴来寻求不等式组的解集，及探讨交流不等式组解集的四种情况，培养学生的观察能力，分析能力及归纳总结能力。

（三）情感态度：通过本课的学习，体会数学知识在生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣。在解决问题过程中逐步形成勤于思考、乐于探究的习惯，体会数学在生活中的价值。

三、教学重点、难点

依据课标要求和教材内容，理解一元一次不等式组的有关概念，会解简单的一元一次不等式组等知识点是本节课的重点。

依据学生已有的知识经验，利用数轴准确确定不等式组的解集是本节课的难点。

四、教法和学法

教法：依据科学合理的教学方法，能使教学效果事半功倍，准备采用的教法是在讲解方法的基础上，辅之以引导发现法，采用师生互动教学模式，再借助多媒体技术。

学法：注重学生学法指导是当前教学改革的趋势。首先要注重学生学习情趣的培养，激发他们学习的积极性和主动性，采用研讨式学习方法，倡导“自主、合作、探究”的学习方式，指导学生学会分析和归纳。

五、教学过程

为了完成教学目标，解决教学重点，突破教学难点，课堂教学我准备从以下五个环节展开教学过程。

（一）复习旧知，引入新课

温故而知新，新知识的学习要在原有的知识经验基础上才能顺利进行。所以在讲解新课之前，我将用几分钟的时间以提问的方式，激活学生已有的知识经验，为学生学习新知识做好心理准备。

复习引入：不等式1-2x<6的所有负整数解。考察学生对应用一元一次不等式解决实际问题的能力。同时让学生从字面上来推断一下一元一次不等式与一元一次不等式组之间是否存在一定的关系，并由验证猜想是否正确引入课题。

（二）教授新课

这个环节是本节课的主要环节，我将用25分钟左右的时间完成这个环节。列举教材中的问题：用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，那么大约多少时间能将污水抽完？

通过提问让学生独立思考，回答问题。在解决实际问题时常常先把问题中有关的数量用两个一元一次不等式表示出来，即得到一元一次不等式组，使问题变得简洁，更具一般性。通过例题分析了解学生的课前预习情况，也让学生根据一元一次不等式的有关概念来类推一元一次不等式组的有关概念。在得出一元一次不等式组概念的同时，学会解一元一次不等式组，找出不等式组的解集。

（三）课堂练习，巩固知识

练习使数学巩固新知、形成技能、发展思维、提高学生分析问题，解决问题能力的有效手段，形成一定技能的有效方法。通过课堂练习，既能保持学生的注意力，提高学习兴趣，又能巩固新知。因此，在这个环节，我设计师生互动等方式进行课堂练习，以便巩固和应用新知，从而达到掌握新知的目的。（依据：学生年龄特征，心理学上的遗忘规律）

（四）布置作业

作业是对学生这节课知识掌握情况的反馈，也是教师了解教学效果如何的平台，作为教学后测评教学效果的一种方式。是了解学生掌握知识情况不可缺少的一环。教材上的课后习题是根据学生思维特点，学习情况，依据课标要求，精心设计的，作为学生的课后作业，强化知识技能。

一、板书设计

好的板书就像一份微型教案，我设计的板书力图全面而简明的将授课内容传递给学生，清晰直观，便于学生理解和记忆，理清本课的思路，提高学习效果。我将板书分为三个部分：左：知识回忆，一元一次不等式的概念，教材中的例题分析；中 ：课堂习题练习；右：归纳总结，注意事项。

七、教学效果

教学设计说明--9.3一元一次不等式组 篇10

一、选择题

1.(广州市)已知a>b,c为任意实数，则下列不等式中总是成立的是

A.a+cb-cC.acbc

2.(2012四川攀枝花)下列说法中，错误的是()

A.不等式的正整数解中有一个B.是不等式的一个解

C.不等式的解集是D.不等式的整数解有无数个

3.(2012湖北荆州)已知点M(1-2m，m-1)关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是()

4.(2012，湖北孝感)若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是()

A.a≥1B.a>1C.a≤-1D.a<-1

5.(2012湖北咸宁)不等式组的解集在数轴上表示为().

6.(2012湖南益阳)如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集()

A.B.C.D.

7.(2012湖北随州)若不等式的解集为2

A.-2,3B.2，-3C.3，-2D.-3,2

8.(2012山东日照)某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶;如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有()

A.29人B.30人C.31人D.32人

二、填空题

9.(2012广州市)不等式x-1≤10的解集是

10.(2012广安)不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是_________________.

11.(2012四川达州)若关于、的二元一次方程组的解满足1，则的.取值范围是.

12.(2012山东省荷泽)若不等式组的解集是x>3，则m的取值范围是______.

三、解答题

13,。(2012浙江省嘉兴市)解不等式2(x-1)-3<1,并把它的解在数轴上表示出来.

14.(2012江苏苏州)解不等式组.

15.(广西玉林市)求不等式组的整数解.

16.(2012呼和浩特)(1)解不等式：5(xC2)+8<6(xC1)+7

(2)若(1)中的不等式的最小整数解是方程2xCax=3的解，求a的值.

17.(2012陕西)小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶.已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买瓶甲饮料.

18.(2012福州)某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分。

(1)小明考了68分，那么小明答对了多少道题?

(2)小亮获得二等奖(70分～90分)，请你算算小亮答对了几道题?

19.(2012湖南省张家界)某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动(从购买日起，可供持票者使用一年).年票分A、B两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票;B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票。某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，购买A类年票最合算?

20.(2012贵州黔西南州)某工厂计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表.

A种产品B种产品

成本(万元/件)25

利润(万元/件)13

(1)若工厂计划获利14万元，问A、B两种产品应分别生产多少件?

一元一次不等式（组）应用题赏析 篇11

一、求解集解答实际问题

例1 （江西）小杰到食堂买饭，看到A、B两个窗口前面排队的人一样多（设为a人，a＞8），就站到A窗口的队伍后面．过了2 min，他发现A窗口每分钟有4人买好饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买好饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人．

（1）此时，若小杰继续在A窗口队伍排队，他到达窗口还需要花多长时间？（用含a的代数式表示）

（2）此时，若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口队伍后面重新排队，且到达B窗口所花的时间比继续在A窗口队伍排队到达A窗口所花的时间少，求a的取值范围（不考虑其他因素）.

解：（1） ∵A窗口每分钟有4人买好饭离开队伍，

∴2 min内有8人离开队伍．

∴小杰到达A窗口还需要 min．

（2） ∵B窗口每分钟有6人买好饭离开队伍，且队伍后面每分钟又增加5人，

∴小杰转移到B窗口队伍后面到达B窗口还需要 min．

根据题意，得＞，解得a＞20．

∴a的取值范围是a＞20．

评注：本题重点考查根据实际问题列不等式的能力.

例2 （南充市）某学校计划购买40支钢笔和若干本笔记本（笔记本数超过钢笔数）．甲、乙两家文具店的标价都是钢笔每支10元，笔记本每本2元．甲店的优惠方式是钢笔打9折，笔记本打8折；乙店的优惠方式是每买5支钢笔送1本笔记本，钢笔不打折，购买的笔记本打7．5折．问：购买笔记本的数量在什么范围内时到甲店更合算？

解：设要购买笔记本x（x＞40）本，依题意，得

10×0．9×40＋2×0．8x＜10×40＋2×0．75×（x－8）．

解得x＜280．

∴ 当购买的笔记本数小于280本且大于40本时到甲店更合算．

评注：本题以学生熟悉的学习用具为题材，贴近学生的实际生活，考查了在实际问题中构建不等式的能力.在确定最后结论时，应特别注意题设条件：笔记本数超过钢笔数.

二、求特殊解解答实际问题

例3 （广东）将一箱苹果分给若干位小朋友．若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一位小朋友分不够8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数.

分析：本题关键是要抓住题中“若每位小朋友分8个苹果，则有一位小朋友分不够8个苹果”这一条件来建立关系式.

解：设有x位小朋友，则苹果为（5x＋12）个．

依题意，得0＜8x－（5x＋12）＜8．

解得4＜x＜．

∵ x是正整数，∴ x取5或6．

当x＝5时，5x＋12＝37；当x＝6时，5x＋12＝42．

∴ 有两种情况满足题意：①这一箱苹果有37个，小朋友有5位；②这一箱苹果有42个，小朋友有6位.

评注：本题考查了不等式的正整数解的求法．解题时应注意在不等式解集内找出所有符合题意的解.

例4 （旅顺口区）仔细观察下图，认真阅读对话．

根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价．

分析：从营业员的一段话可以得出三个关系式：①一盒饼干的价格低于10元；②一盒饼干的价格和一袋牛奶的价格合计多于10元；③一盒饼干的价格打9折后和一袋牛奶的价格合计为（10－0．8）元.从对话中还可知道一盒饼干的标价是整数元.

解：设饼干的标价为每盒x元，则牛奶的标价为每袋（10－0．8－0．9x）元．

依题意，得x＋（10－0．8－0．9x）＞10，

x＜10．

解得8＜x＜10．

∵ x是整数，∴ x＝9．所以10－0．8－0．9x＝1．1．

∴ 饼干每盒标价为9元，牛奶每袋标价为1．1元．

教学设计说明--9.3一元一次不等式组 篇12

教学目标

1.进一步掌握解一元一次不等式的步骤, 领悟不等式中的化归思想.

2.结合分析和解决实际问题, 使学生初步掌握建立不等式模型的思想和方法, 并能用一元一次不等式解决实际问题.

情感、态度与价值观

1.通过研究解决实际问题的过程, 培养学生合作交流意识、分类思想和探究精神.

2.体会数学在实际生活中的作用, 激发学生爱数学热情.

重点、难点

1.重点:用一元一次不等式分析解决实际问题.

2.难点:分析实际问题中的相关信息, 将其转化为一元一次不等式.

教学过程

复习巩固

1.解一元一次不等式有哪些步骤?

2.a取什么值时, 式子undefined表示下列数?

(1) 正数.

(2) 小于-2的数.

3.求不等式undefined的正整数解.

新 课

引入课题 实际问题与一元一次不等式.

问题 甲、乙两商店以同样的价格出售同样的商品, 并且又各自推出不同的优惠方案, 在甲商店累计购买100元商品后, 再购买的商品按原价的90%收费;在乙商店累计购买50元商品后, 再购买的商品按原价的95%收费, 顾客怎样选择商店购物能获得更大的优惠?

思 考

甲商店优惠方案的起点为购物款达100元之后;

乙商店优惠方案的起点为购物款达50元之后.

根据甲乙两商店优惠条件的起点, 怎样分情况考虑?

(1) 如果累计购物不超过50元, 则在两商店购物花费有区别吗? (在两个商店购买同样商品消费一样)

(2) 如果累计超过50元, 而不超过100元, 则在哪家商店购物花费小? (购买同样的商品在乙商店购物省钱)

(3) 如果累计购物超过100元, 那么在甲店购物花费小吗?

现讨论情况 (3) .

解 设累计购物x元 (x>100) , 如果在甲店购物花费小, 则50+0.95 (x-50) >100+0.9 (x-100) .

去括号, 得50+0.95x-47.5>100+0.9x-90.

移项、合并同类项, 得0.05x>7.5.

系数化为1, 得x>150.

即累计购物超过150元时在甲店购物花费小.

思考 累计购物超过100元而不到150元时, 在哪家店购物花费小? (乙店购物花费小) 累计购物恰好150元, 在哪家商店购物花费小? (消费一样)

综合 (3) , 本题完整的答案:

①如果累计购物不超过50元 (或正好购物150元) , 则在两店购买同样的商品花费一样.

②如果累计购物超过50元而不超过150元, 则购买同样的商品在乙店购物花费小.

③如果累计购物超过150元, 在两店购买同样的商品在甲店购物花费小.

这就是一个用一元一次不等式解决实际问题的实例.

例 2002年北京空气质量良好 (二级以上) 的天数与全年天数之比达55%, 如果到2008年这样的比值要超过70%, 那么2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加多少?

思 考

①2002年北京空气质量良好的天数是 (365×0.55) 天.

②用x表示2008年增加的空气质量良好的天数, 则2008年北京空气质量良好的天数是 (x+365×0.55) 天.

③如何列不等式?

解 设2008年比2002年空气质量良好的天数增加了x, 则undefined

去分母, 得x+200.75>256.2.

移项合并同类项, 得x>55.45.

由x应为正整数, 得x≥56.

答:2008年要比2002年空气质量良好的天数至少增加56天, 才能使这一年空气质量良好的天数超过全年的70% (奥运会) .

从上面的问题可以看出:一元一次不等式的解法与一元一次方程类似, 只是不等式两边同乘 (或除以) 一个数时, 要注意不等号的方向.

练 习

1.当x, y满足什么条件时, 下列关系式成立?

(1) 4x与7的和不小于6; (2) 3y与7的和的undefined小于-2.

2.某工程队计划在10天内修路6 km, 施工前两天修完1.2 km后, 计划发生变化, 准备提前2天完成修路任务, 以后几天内平均每天至少修路为多少千米?

3.采石场爆破时, 点燃导火线后工人要在爆破前转移到400 m外的安全区域, 导火线燃烧速度是1 cm/s, 工人转移的速度是5 m/s, 导火线要大于多少米?

4.学校计划购买40支钢笔和若干笔记本 (笔记本数超过钢笔数) , 甲乙两家文具店的标价都是钢笔10元/支, 笔记本2元/本.甲店的优惠方式是钢笔打九折, 笔记本打八折;乙店的优惠方式是每买5支钢笔送一本笔记本, 钢笔不打折, 购买的笔记本打七五折.那么购买的笔记本数在什么范围内到甲店更合算?

思考题

为响应“家电下乡”的惠农政策, 某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台, 其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍, 购买三种电冰箱的总金额不超过13200元, 已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为:1200元/台、1600元/台、2000元/台.

①至少购进乙种冰箱多少台?

②若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数, 则有哪些购买方案?

小结 本节我们学习实际问题与一元一次不等式, 一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似, 不等式两边同乘 (或除以) 一个数时, 要注意不等号的方向.用一元一次不等式解实际问题, 首先要找出实际问题中的不等关系, 设出未知数, 列出相应的代数式, 并列出一元一次不等式.

《一元一次不等式》教学设计 篇13

课标要求: 能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集，能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。

内容分析：《一元一次不等式》是浙教版八年级上册第五章第三节的内容,它不仅是前面认识不等式,不等式的基本性质等知识的的延续,同时也是学生以后顺利学习一元一次不等式组有关内容的基础。

学情分析：七年级上学期学生已掌握了一元一次方程的解法,并且在上节课学生已掌握了不等式的基本性质，会进行不等式的简单变形,为这节课的学习打下了坚实的基础。

教学目标：

（1）知识技能：掌握一元一次不等式的概念且要会解一元一次不等式,能在数轴上表示一元一次不等式的解集。

（2）数学思考：通过用不等式表述数量关系的过程，体会模型思想，建立符号意识。

（3）问题解决：通过学生观察,推理,类比,分析.得到一元一次不等式的概念,用数形结合的方法理解一元一次不等式的解集。（4）情感态度：初步认识一元一次不等式的应用价值,发展学生分析问题,解决问题的能力;初步感知实际问题对不等式解集的影响，积累利用一元一次不等式解决简单实际问题的经验。

教学重点：掌握一元一次不等式的概念。

教学难点：会解一元一次不等式，并能把解准确地表示在数轴上。

教学方法:讨论法，探究法，类比法。

教学准备:多媒体课件。

教学过程：

（一）温故知新，铺垫新知

先复习不等式的基本性质：（提问学生回答，教师板书）1.若ab，那么a+c>b+c,a-c>b-c;如果ab，且c>0，那么ac>bc, 如果a>b，且c<0，那么ac

（二）创设情境，探索新知

1、出示思考题：

某次知识竞赛共有20道题，每答对一题得10分，答错或不答都要扣5分，小明要得80分，他要答对几题？ 若要得分超过80分，他至少要答对多少题呢？那我们又该怎么样列式解决问题呢？ 由思考题引入本课一元一次不等式。

2、出示多媒体课件，给出四个式子

火眼金睛：（1）x>4（2）3y>30(3)

2x1x（4）1.5a+12≤0.5a+1 32观察不等式有什么共同点，与一元一次方程进行比较，进而引出一元一次不等式的概念，根据给出定义让学生概括特点，并板书

3、出示六道小题，检验学生对一元一次不等式概念的掌握情况。1、8x +5>5 2、0.85x+76

3、+5>1 4、6x2-43x 5.4、想一想：把x=5代入不等式3x<18，不等式成立吗？6呢，7呢？

引导学生发现使不等式成立的只有很多，进而引出不等式的解集这一概念。3x12 6.5 62x 教师指导下，安排学生小组讨论，如何利用不等式的性质解不等式3x<18，并把它的解在数轴上表示出来，请一名学生汇报结果并上黑板将解集在数抽上准确的画出。（教师强调实心点和空心点的使用情况）汇报结果教师板书。

（三）实践运用，巩固拓展

1、由想一想，师生共同总结出解一元一次不等式的实质：解不等式实际上就是利用不等式的基本性质将不等式化简为x>a或x

2、让学生尝试利用不等式的性质来解例1的两小题：

（1）4x<10(2)(请两名同学板演，其余同学自己做)教师对两位同学进行点评，并强调注意点，利用不等式的性质三，两边同乘或同除以一个小于0的数，不等号方向要改变。

出示例2：已知不等式7x－2≤9x+3，（1）求该不等式的解，并把解表示在数轴上

（2）并求出不等式的负整数解。

先请学生四人小组讨论，再由小组代表汇报，学生会利用不等式的基本性质来一步步解，这时就由教师引导学生发现方程中的移向法则在一元一次不等式中同样适用。让学生初步体会利用移向法则可以进行简便运算。

3、为了巩固强化本节所学内容，出示四道不同类型的题目，3x1.2 5加以练习。

(1)1－x＞2;(2)5x－4＞4－3x;(3)—x≤1;(4)6x－1＞9x－4.4、最后回到课前抛出的思考题的第二小问，师生共同解决，板书

（四）课堂总结，知识延伸

1、这堂课我学会了什么内容？

先让学生自己谈谈收获，再由教师把本节课所学的知识进行一个系统归纳总结，首尾呼应。

2、课外延伸：m取何值时，关于x的方程6x-5m=x-5的解大于1.（让有能力的学生课后独立思考完成）

教学设计说明--9.3一元一次不等式组 篇14

一、 数形结合的思想方法

在解决代数问题时，我们可以借助图形，直观而形象，易于理解. 体现在不等式组上，即找各个不等式的公共解时，可以利用数轴来解决问题.

例1 解不等式组x-3<0，①

x+1>0.②

解：由①得，x<3，由②得，x>-1，所以不等式组的解集为-1

【说明】不等式的解也是组成它的每个不等式的解，即不等式组的解是每个不等式的公共解，体现在图形上为每个解集都包含的部分.

二、 类比思想方法

解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤基本上一样，不同的是解一元一次不等式根据的是不等式的性质，而解一元一次方程根据的是等式的性质；特别应注意的是化系数为1时，若除以（或乘以）的是一个负数时，解不等式时不等号的方向要改变，而解一元一次方程只要系数不为0，所得的方程与原来的方程同解. 通过类比，加深了对它们的理解，避免了一些不该犯的错误.

例2 解不等式 2（x+5）>3（x-5）.

解：去括号，得2x+10>3x-15，

移项，得2x-3x>-15-10，

合并同类项，得-x>-25，

系数化为1，得 x<25.

例3 解方程 2（x+5）=3（x-5）.

解：去括号，得2x+10=3x-15，

移项，得2x-3x=-15-10，

合并同类项，得-x=-25，

系数化为1，得x=25.

【说明】通过这两道例题，可以发现它们的解题步骤相同，但是所用的性质不同，加强学生在解一元一次不等式时改变符号的意识.

三、 建模的思想方法

在日常生活中，利润的优化，方案的设计等都有不等关系，所以建立不等式模型解决实际问题也是我们数学中的一种很好的思考方法.

例4 君实机械厂为青扬公司生产A、B两种产品，该机械厂由甲车间生产A种产品，乙车间生产B种产品，两车间同时生产. 甲车间每天生产的A种产品比乙车间每天生产的B种产品多2件，甲车间3天生产的A种产品与乙车间4天生产的B种产品数量相同.

（1） 求甲车间每天生产多少件A种产品？乙车间每天生产多少件B种产品？

（2） 君实机械厂生产的A种产品的出厂价为每件200元，B种产品的出厂价为每件180元. 现青扬公司需一次性购买A、B两种产品共80件，君实机械厂甲、乙两车间在没有库存的情况下只生产8天，若青扬公司按出厂价购买A、B两种产品的费用超过15 000元而不超过15 080元. 请你通过计算为青扬公司设计购买方案.

解：（1） 设乙车间每天生产x件B种产品，则甲车间每天生产（x+2）件A种产品.

根据题意3（x+2）=4x；解得x=6；∴x+2=8.

答：甲车间每天生产8件A种产品，乙车间每天生产6件B种产品.

（2） 设青扬公司购买B种产品m件，则购买A种产品（80-m）件，

∵15 000<200（80-m）+180m≤15 080，∴46≤m<50.

∵m为整数，∴m为46或47或48或49；又∵乙车间8天生产48件，∴m为46或47或48.

∴有三种购买方案：购买A种产品32件，B种产品48件；购买A种产品33件，B种产品47件；购买A种产品34件，B种产品46件.

【说明】本题以产品的加工与经销问题背景，借助方程与不等式，进行方案设计，突出考查了学生综合运用方程与不等式知识解决实际问题的能力，体现了建模的数学思想.

（作者单位：江苏省泰州市姜堰区实验初级中学）

一元一次不等式解法复习教学设计 篇15

教学目标：

1、能理解好不等式的基本性质

2、会熟练解一元一次不等式 教学重点：解一元一次不等式

教学难点：不等式的基本性质3的理解与应用 教学过程：

一、知识回顾

1、不等式的基本性质有哪些？

2、不等式的基本性质与等式的基本性质有什么不同？

3、解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤有什么联系与区别？

4、不等式的解与方程的解有什么异同？

5、解一元一次方程2x15x11

32二、专项突破1：方程的解与不等式的解的理解

例1：以下所给的数值中，为不等式2x30的解是（）

A、

2B、C、3D、2 2分析：这题学生做的时候绝大多数选了C，根本原因就是习惯思维，平时都是求解集，所以一看到2x30这个不等式，就马上去解不等式，而没有认真审题，其实这一题是要求找出一个使不等式成立的一个解，通过计算，应该选D． 练习1：解不等式：2(x1)x1，并求出它的非负整数解．

三、专项突破2：不等式的基本性质3的运用 例2：不等式A、x1x1的解集是（）21B、xC、x

2D、x 22分析：这一题学生在做的时候，选A、B、C、D的都有，选错的原因有，第一个是没有理解好不等式的基本性质3，两边同时乘（除）以一个负数时，不等号的方向要改变；第二个是将系数

练习2：解不等式

111化为1，到底是要乘以还是除以搞不清楚，可见这一题是一个易错题． 2222x15x11,并把解集在数轴上表示出来．

32四、专项突破3：去分母 例3：解不等式5x1x1,并将解集在数轴上表示出来． 3分析：学生在做这道题时，首先观察到只有一个分母3，所以不等式的两边同时乘以3，得5x1x3或5x13x1，这是学生通常犯的错，必须进行训练纠正．

练习3：解下列不等式 ①、③、x53x2xx1

②、1 2223xx2x51131x

3⑤、x21x

④、5223

5五、专项突破4：谨防移项不变号、去分母不加括号、去括号又漏乘等 例4：解不等式x42(x2)．

错解①：解：x42x4，x2x44，把2x从右边移到左边没有变号； 错解②：解：x42x2，不等式右边去括号出现漏乘．

x13． 2错解：两边同进乘以2得：x16，去分母时分子是一个多项式要加括号，所以正确例5：解不等式的应该是：(x1)6． 例6：解不等式12x43x． 36错解：2(12x)43x，24x43x，4x3x42，4x这一项在左边没有移项，却变成了4x，2从左边移到右边，没有变成2，所以错．

练习4：

解下列一元一次不等式：

①、x53x2xx1

②、1 2223③、xx2x51131x⑤、x21x．

④、5223

第8章 一元一次不等式教学设计 篇16

8.1 认识不等式

学习目标：

1.了解不等式及其解集的概念，能用不等式表示一些不等关系；

2.通过独立思考，小组交流，感受不等式在实际生活中的应用，体会数形结合的思想；

3.激情投入，善于发现问题和提出问题，感受学习数学的乐趣.重点：不等式及不等式的解.难点：将自然语言转化为符号语言.自主学习

一、知识链接

1.等式、方程、方程的解的定义是什么？

2.x大于3，a小于5怎么用不等号表示？

二、新知预习

1.什么是不等式？

用不等号表示的不等关系的式子，叫做不等式。

什么是不等式的解？如何判断一些数是不是不等式的解？

3.如何列不等式表示不等关系？

我的疑惑

合作探究

一、要点探究

探究点1：从实际问题到不等式的概念

小丽今年8岁，小雯今年x岁，小雯比小丽小，那么x____8；一本笔记本原价为y元，买两本或两本以上可以享受优惠价，小虎买两个笔记本花了5元钱，那么2y____5．

问题1：上面列的两个式子是等式吗？

问题2：“5＜8”表示什么意思？“x＜8”呢？

问题3：类比等式的概念，回答：什么是不等式？不等式中是否必须含有未知数？

练一练：判断下列式子是否为不等式：

（1）0＞-3；（2）4x+3y＜0；（3）x=3；（4）x2+xy+y2；（5）a≠5；（6）m+2＞n+5．

要点归纳：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式．除了“＜”或“＞”之外，数学里表示不等关系的常用符号还有“≠”“≤”和“≥”．

探究点2：用不等式表示数量关系

典例精析

例1.用不等式表示下列数量关系：

（1）x的5倍大于-7；

（2）a与b的和的一半小于-1；

（3）长、宽分别为x cm，y cm的长方形的面积小于边长为a cm的正方形的面积.例2.已知一支圆珠笔x元，签字笔与圆珠笔相比每支贵y元.小华想要买3支圆珠笔和10支签字笔，若付50元仍找回若干元，则如何用含x，y的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？

要点归纳：列不等式和列方程的步骤基本相同，只不过这里要找的是不等关系．

探究点3：不等式的解及其判定方法

问题1：你能找出使不等式x+2>4成立的x的值吗？有几个？

问题2：什么是不等式的解？

练一练：判断下列数中哪些是不等式的解：60，73，74.9，75.1，76，79，80，90.你还能找出这个不等式的其他解吗？

二、课堂小结

不等式的概念
不等式的解及其判定方法

当堂检测

1.老师在黑板上写了下列式子：①x-1≥1；②-2＜0；③x≠3；④x+2；⑤x-y=0；⑥x+2y≤0．你认为其中是不等式的有（）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2.下列哪个不是不等式5x-3<6的解（）

A.1 B.2 C.-1 D.-2

3.用“＞”或“＜”填空：5×（-2）____（-19）÷2，a2+1____0．

4.一瓶饮料净重360g，瓶上标有“蛋白质含量≥0.5%”，设该瓶饮料中蛋白质的含量为x g，则x ____1.8

5.用不等式表示下列数量关系：

（1）a是正数；

（2）x比-3小；

（3）两数m与n的差大于5.参考答案

一、知识链接

1.含有等号的式子叫做等式；

含有未知数的等式叫做方程；

使方程两边左右相等的未知数的值叫做方程的解.2.x＞3 a＜5

二、新知预习

1.用不等号表示的不等关系的式子，叫做不等式.2.能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.将给定的数代入不等式中进行检验，看左右两边是否满足不等关系.3.根据题目中的已知条件，找出隐含的不等关系，用不等号来表示.一、要点探究

探究点1：从实际问题到不等式的概念

＜ ＞

问题1：不是

问题2：

5＜8”表示5比8小，“x＜8”表示未知数x比8小

问题3：

用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式.不是.练一练：

（1）是（2）是（3）不是（4）不是（5）是（6）是

探究点2：用不等式表示数量关系

典例精析

例1.（1）5x＞-7；（2）（a+b）＜-1；（3）xy＜a2

例2.解： 3x+10(x+y)＜50

探究点3：不等式的解及其判定方法

问题1：x可以为3，4,5,6等等，有无数个

问题2：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.练一练：

解： 75.1，76，79，80，90.如92,93,94.........二、课堂小结

不等式的概念	用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式.
不等式的解及其判定方法	能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.
将给定的数代入不等式中进行检验，看左边是否满足不等关系.

当堂检测

C 2.B 3.＜ ＞ 4.≥ 5.（1）a＞0.（2）x＜-3.（3）m-n＞5.第8章 一元一次不等式

8.2 解一元一次不等式

8.2.1 不等式的解集

学习目标：1.理解不等式的解集，感受生活中存在大量的不等关系，提升符号感和数学建模能力；

2.通过独立思考，小组交流，探究用数轴表示不等式解集的方法，体会数形结合的思想；

3.激情投入，善于发现问题和提出问题，感受学习数学的乐趣.重点：不等式的解集及其在数轴上的表示方法.难点：理解不等式的解与解集的区别及解集的数轴表示法.自主学习

一、知识链接

1.什么叫不等式的解？

2.怎样画数轴？数轴与有理数有什么关系？如何用数轴比较两个有理数的大小？

二、新知预习

1.类比解方程，什么叫解不等式？如何用式子表示不等式的解集？

2.如何用数轴表示不等式的解集？需要注意哪些地方？

三、我的疑惑

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

合作探究

一、要点探究

探究点1：不等式的解集和解不等式的定义

问题1：你能找出使不等式x+3>8成立的x的值吗？有几个？

问题2：什么是不等式的解集？它与不等式的解有何区别与联系？

练一练：判断下表中的x值哪些是不等式2x+5＜9的解，是的填“是”，不是填“否”.你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式一共有多少个解？你能根据表格中的规律写出它的解集吗？

x				2.1		1.9	1.8
2x+5＜9

要点归纳：一个不等式的所有解组成的集合，就是不等式的解集．求不等式的解集的过程，叫做解不等式．

探究点2：在数轴上表示不等式的解集

问题1：如何在数轴上表示大于某数？如x＞2如何表示？

要点归纳：（1）解集的表示方法：①代数法：用最简形式的不等式（如x＞a或x＜a，a为常数）来表示；②几何法：用数轴表示，一般标出数轴上某一区间，其中所包含的所有点对应的数值都是不等式的解；

（2）用数轴表示不等式的解集的步骤：画数轴→定界点→定方向，注意界点要明确标明实心还是空心.典例精析

例3.直接写出x+4≤6的解集，并在数轴上表示出来．

二、课堂小结

不等式的解集的定义
不等式的解集的两种表示法

当堂检测

1.下列关于不等式的解和解集的说法中错误的是（）

A．不等式x＜2有唯一的正整数解 B．不等式2x-1≥0的解集中包含了1

C．不等式的解集是不等式的解的简称 D．不等式x≤1.2的解有无数个

2.在数轴上表示某不等式的的解集x＞，正确的是（）

3.如图所示的解集表示的是（）

A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2

4.在数轴上表示下列不等式：

（1）x＞-3．（2）x≤1.5．

参考答案

自主学习

一、知识链接

1.能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.2.略.二、新知预习

1.求不等式解集的过程叫做解不等式.2先解不等式 ,然后在数轴上找到解出的边界点，如果有等号边界点用实心点，没有等号就用空心点.若是X小于某数字，解集就在点的左侧，用线画出该区域。若是X大于某数字，解集就在点的右侧，这样就表示出来了.一、要点探究

探究点1：

问题1：能，有无数个.问题2：一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合,叫做这个不等式的解集.满足不等关系的值都是不等式的解，可能有多个。而不等式的解集是所有这些解的集合.练一练：

x				2.1		1.9	1.8
2x+5＜9	否	否	否	否	否	是	是	是

探究点2：

问题1：先把坐标轴画出来，标好原点,正方向及刻度，在坐标轴上找到对应的数值.例如本题中的数字2，向右画一条线就是我们所要求得的区域.典例精析

例3.解：由题意可知,x≤2.在数轴上表示略.二、课堂小结

不等式的解集的定义	一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合,叫做这个不等式的解集.
不等式的解集的两种表示法	代数法
几何法

当堂检测

1.C． 2.A 3.D 4 解：（1）如图所示．

（2）如图所示．

第8章 一元一次不等式

8.2 解一元一次不等式

8.2.2 不等式的简单变形

学习目标：1．熟练掌握不等式的性质1、2、3，并能运用它们来对不等式进行简单的变形．

2．通过独立思考，小组合作以及自己的操作，感受不等式是刻画现实世界的有效模型．

3．激情投入，用心感受生活中无处不在的数学．

重点：不等式的性质1、2、3．

难点：不等式的性质3．

自主学习

一、知识链接

1．等式有哪些基本性质？

什么是不等式？

二、新知预习

1．不等式的性质1：不等式两边都加上（或减去），不等号的方向 ．即：如果a＞b，那么a+c b+c，a-c b-c．

2．不等式的性质2：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个，不等号的方向 ．即：如果a＞b，并且c＞0，那么ac bc，．

3．不等式的性质3：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个，不等号的方向 ．即：如果a＞b，并且c＜0，那么ac bc，或．

三、自学自测

1．用“＞”或“＜”填空：

（1）已知a＞b，则a+3 b+3，a+x b+x；

（2）已知a＞b，则a-3 b-3，a-x b-x；

（3）已知a＞b，则3a 3b；

（4）已知a＞b，则-3a-3b．

2．已知a＞b，下列各式中，错误的是（）

A．a+6＞b+6 B．2a ＞2b

C．-a＜-b D．5-a＞5-b

四、我的疑惑

_____________________________________________________________________________________________________________________________________

合作探究

一、要点探究

探究点1：不等式的性质1

问题1：比较-3与-5的大小．

问题2：-3+2-5+2；-3-2-5-2．

问题3：由问题2，你能得到什么结论？

问题4：3 5；3+a 5+a；3-a 5-a．

问题5：由问题4，你能得到什么结论？

问题6：根据以上探究，你能得出不等式有什么性质？

典例精析

例1．用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪一条性质：

（1）若x＋3＞6，则x____3，根据______________；

（2）若a-2＜3，则a____5，根据______________．

探究点2：不等式的性质2、3

问题1：比较-4与6的大小．

-4＜6

问题2：-4×2_____6×2；-4÷2_____6÷2．

问题3：由问题2，你能得到什么结论？

问题4：4-8；4×（-4）-8×（-4）；4÷（-4）-8÷（-4）．

问题5：由问题4，你能得到什么结论？

问题6：如何用符号语言表示问题3和问题5中得到的结论？

典例精析

例2．用“＞”或“＜”填空：

（1）已知 a＞b，则3a 3b；

（2）已知 a＞b，则-a-b；

（3）已知 a＜b，则

例3．如果不等式(a＋1)x＜a＋1可变形为 x＞1，那么a 必须满足________．

方法总结：当不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向改变．

针对训练

1．设a＞b，用“＜”或“＞”填空，并写出根据不等式的哪一条性质得到．

（1）a-7____b-7，根据______________；

（2）a÷6__＞__b÷6，根据_____________；

（3）0.1a____0.1b，根据_____________；

（4）-4a____-4b，根据______________________；

（5）2a+3___2b+3，根据______和___________；

（6）(m2+1)a____(m2+1)b（m为常数），根据_________________；

2．已知a＜0，用“＜”或“＞”填空：

（1）a+2 ____2；（2）a-1 ____-1；（3）3a____0；（4）

____0；

（5）a2____0；（6）a3____0；（7）a-1____0；（8）-a___0．

探究点3：利用不等式的性质解简单的不等式

典例精析

例4．解不等式：

（1）x+4＜-5；（2）6x＞5x-6；（3）

x＜2；（4）-4x＜8．

思考：对以上不等式进行变形时，分别用到性质几？要注意什么问题？

二、课堂小结

不等式的性质	性质1
性质2
性质3
利用不等式的性质将不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式（解不等式）

当堂检测

1．已知a＜b，用“＞”或“＜”填空：

（1）a +12 b +12；

（2）b-10 a-10．

2．利用不等式的性质解不等式：

（1）5＞3+x；

3．（2）2x＜x+6．

4．利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示其解集．

（1）x-5＞-1；

（2）-2x＞3；

（3）7x≤6x-6．

参考答案

自主学习

一、知识链接

1.

2.用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式.二、新知预习

1.同一个数或同一个整式 不变 ＞ ＞正数 不变 ＞ ＞

3负数 改变 ＜ ＜

三、自学自测

1．（1）＞ ＞（2）＞ ＞（3）＞（4）＜ 2．D

一、要点探究

探究点1：

问题1： 解：-3＞-5

问题2：＞ ＞

问题3：不等式的两边同时加上或者减去同一个常数，不等号的方向不变.问题4：＞ ＞ ＞

问题5：不等式的两边同时加上或者减去同一个整式，不等号的方向不变.问题6：不等式的两边同时加上或者减去同一个整式，不等号的方向不变.典例精析

（1）＞ 等式的性质1（2）＜ 等式的性质1

探究点2：

问题1：-4＜6

问题2： ＜ ＜

问题3：不等式的两边都乘以或除以同一个正数不等号的方向不变.问题4：＞ ＜ ＜

问题5： 不等式的两边分别都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变.问题6：

不等号的左右两边分别同时乘以或除以同一个正数时，不等号的方向不变；不等号的左右两边分别同时乘以或除以同一个负数时，不等号的方向改变。

典例精析

例2．（1）＞（2）＞（3）＞

例3．a＜-1

针对训练

1．（1）＞ 不等式的性质1（2）＞ 不等式的性质2（3）＞ 不 等式的性质2

（4）＜ 不等式的性质3（5）＞ 不等式的性质1 不等式的性质2（6）＞ 不等式的性质2

2．（1）＜（2）＜（3）＜（4）＞（5）＞（6）＜（7）＜（8）＞

探究点3：

典例精析

例4．（1）解：x＜-9（2）解：x＞-6（3）解： x＜6（4）解： x＞-2

二、课堂小结

不等式的性质	性质1	不等式的两边同时加上或者同时减去同一个数，不等号的方向不变.
性质2	不等式的两边同时乘以或者同时除以同一个不为0的数，不等号的方向不变.
性质3	不等式的两边同时乘以或者同时除以一个负数，不等号的方向改变.
利用不等式的性质将不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式（解不等式）

当堂检测

1．（1）＜（2）＞ 2．（1）解：x＜2.（2）解：x＜6.3,解：（1）x＞4（2）x＜-（3）x≤-6, 在数轴上表示略.第8章 一元一次不等式

8.2 解一元一次不等式

8.2.3 解一元一次不等式

第2课时 一元一次不等式的实际应用

学习目标：1．会用一元一次不等式解决简单的实际问题，提高解决实际问题的能力；

2．通过独立思考及小组合作，感知方程与不等式的内在联系和方程都是刻画现实世界数量关系的重要模型；

3．激情投入，善于发现问题和提出问题，感受学习数学的乐趣．

重点：一元一次不等式在实际问题中的应用．

难点：在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系．

自主学习

一、知识链接

1．一元一次不等式是怎样定义的？

2．简述一元一次不等式的解法（步骤）．

3．利用一元一次方程解决实际问题的步骤是什么？

二、新知预习

1．“至少”的意思是什么？用不等号怎样表示？“至多”呢？“不多于”“不少于”“超过”呢？

2．利用一元一次不等式解决实际问题时，题目中一般会出现什么样的字眼？

3．利用一元一次不等式解决实际问题的步骤是怎样的？

三、我的疑惑

________________________________________________________________________________________________________________________________________________

合作探究

一、要点探究

探究点1：一元一次不等式的特殊解

例1 已知方程ax+14=0的解是x=2，求关于x不等式（a+1）x＞－12的解集，并在数轴上表示出来，其中正整数解有哪些？

方法总结：求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定特殊解．在确定特殊解时，一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观，一目了然．

针对训练：

a≥1的最小正整数解是m，b≤8的最大正整数解是n，求关于x的不等式(m+n)x＞18的解集．

2、若不等式的最大整数解为方程2x-ax=3的解，求a的值．

方法总结：已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值．解题过程体现了方程的思想．

探究点2：一元一次不等式的应用

实例 小华打算在星期天与同学去登山，计划上午7点出发，到达山顶后休息2 h，下午4点以前必须回到出发点。如果他们上山的平均速度是3 km/h，下山的平均速度是4 km/h，他们最远能登上哪座山的山顶（图中数字表示出发点到山顶的路程）？

问题1：写出本题中涉及的等量关系是__________________________________________．

问题2：根据不等关系列出的不等式的解集一定是该实际问题的的解吗？

问题3：解决本题的问题．

.典例精析

例2 某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%．如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？

本题涉及的数量关系是，然后解答．

例3 当一个人坐下时，不宜提举超过4.5 kg的重物，以免受伤．小明坐在书桌前，桌上有两本各重1.2 kg的画册和一批每本重0.4 kg的记事本.如果小明想坐着拿起这两本画册和一些记事本．问他最多只应拿多少本记事本？

针对训练：

1．小明家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元.小明家每月用水量至少是多少？

2．甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，但是给出了不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙超市累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费.顾客到哪家超市购物花费少？

课堂小结

一元一次不等式的应用

步骤：实际问题→ 根据题意列不等式→ 解一元一次不等式→ 根据实际问题找出符合条件的解集或整数解→ 得出解决问题的答案

当堂检测

1．当x取什么值时，代数式x+2的值大于或等于0？并求出所有满足条件的正整数．

2．小明家的客厅长5 m，宽4 m．现在想购买边长为60 cm的正方形地板砖把地面铺满，至少需要购买多少块这样的地板砖？

3．一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分．在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？

4．某市打市内电话的收费标准是：每次3 min以内（含3 min）0.28元，以后每分钟0.11元（不足1 min部分按1 min计）．小琴一天在家里给同学打了一次市内电话，所用电话费没超过0.5元．她最多打了几分钟的电话？

5．某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元．

(1)符合公司要求的购买方案有哪几种？请说明理由．

(2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金收入不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？

参考答案

自主学习

一、知识链接

1.只含有一个未知数,并且含未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，像这样的不等式叫做一元一次不等式。

2.去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.3.设未知数 分析题意 列方程 解方程 检验 作答

二、新知预习

1.至少表示最低不能低于某个参照标准，用大于等于表示。至多表示最多不能超过某个标准，用小于等于表示。不多于用小于等于表示，不少于用大于等于表示，超过用大于表示。

至少 至多 不多于 不少于 超过 和一元一次方程一样 设未知数 分析题意 列方程 解方程 检验 作答

一、要点探究

探究点1：

例1 解： 因为x=2是方程ax+14=0的解，所以a=-7，将a=-7代入（a+1）y＞－12中，得y＜2。正数解为1

针对训练：

1.解：由题意可以m=1，n=8，将m=1，n=8代入(m+n)x＞18中，得x＞2.2.【答案】解：解不等式，得x＜2，∴不等式最大整数解为1．把x=1代入方程2x-ax=3得2-a=3，解得a=-1．

探究点2：

问题1：山时间+山顶休息时间+下山时间＜7小时_

问题2：不一定可能只是一个取值范围

问题3：解:设山峰的高度为x m,则有，解得x≤.所以最远能够登上D山顶.典例精析

例2

售价-进价-税费≥ 90

解：设每套童装的售价为x元。则有(x-90)×40-40x×10%≥900 ,解得x≥125.每套童装的售价至少是125元.例3 解：设她最多应搬动x本记事本，则有1.2×2+0.4x≤4.5,解得x≤5.25.因为x为整数，所以x=5.答他最多只应搬动5本记事本。

针对训练：1、解：设小明家每月用水量为x立方米。1.8×5+(x-5)×2≥15,解得x≥8.答小明家每月用水量至少是8立方米。

2．解：设累计购物x元.当x≤50时，两家不享受优惠。当50＜x≤100时，在乙超市享受优惠。当x＞100时，甲超市：100+(x-100)×90%.乙超市：50+（x-50）×95%.当100+(x-100)×90%＞50+（x-50）×95%时，x＜150.当100+(x-100)×90%＜50+（x-50）×95%时，x＞150.当100+(x-100)×90%=50+（x-50）×95%时，x=150.综上所述，当 100 ＜ x＜150时，选择乙超市，当x＜150，选择甲超市。当x=150时，甲.乙两超市均可。

当堂检测

1．解：令x+2≥0，解得x≤6.所以满足条件的正整数有1,2,3,4,5,6.2.解：设至少需要购买这样的地板砖x块.5 m=500 cm,4 m=400 cm.由题意可得，500 ×400≤60×60×x.解得

x≥.答至少需要56块这样的地板砖.3.解：设小明至少答对了x道题。4x-(25-x)≥85,解得x≥22.答小明至少答对了22道题.4.解：设她最多打了x分钟.0.28+（x-3）×0.11≤0.5，解得x≤5,答她最多打了5分钟.5.解：（1）设轿车购买x辆，面包车购买（10-x）辆.则有：7x+4×（10-x）≤55，解得x≤5.又因为x≥3，则

x=3，4,5.所以购车方案共用三种。方案一：轿车3辆，面包车7辆.方案二：轿车4辆，面包车6辆.方案三：轿车5辆，面包车5辆.（2）方案一的日租金：3×200+7×110=1370（元）

方案二的日租金：4×200+6×110=1460（元）

方案三的日租金：5×200+5×110=1550（元）答：为了保证日租金不低于1500元，应选择方案三.第8章 一元一次不等式

8.3 一元一次不等式组

第1课时 一元一次不等式组的相关概念及简单的不等式组的解法

学习目标：1．理解一元一次不等式组的概念，会解两个一元一次不等式组成的简单的不等式组，并会用数轴表示解集，提高归纳推理能力；

2．通过独立思考及小组合作，总结不等式组的解法，进一步体会数形结合思想；

3．激情投入，全力以赴，享受学习成功的快乐．

重点：掌握一元一次不等式组的解法．

难点：借助数轴写一元一次不等式组的解集．

自主学习

一、知识链接

1．什么是一元一次不等式？

2．解一元一次不等式的步骤是怎样的？

3．在数轴上表示一元一次不等式解集的方法是什么？

二、新知预习

1．什么是一元一次不等式组？

2．解一元一次不等式组的步骤是什么？

三、自学自测

下列各选项中是一元一次不等式组的是（）

A． B． C． D．

四、我的疑惑

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

合作探究

一、要点探究

探究点1：一元一次不等式组的概念

情境：一个长方形足球场的宽为70 m，如果它的周长大于350 m，面积小于7630 m2，求这个足球场的长的取值范围，并判断这个足球场是否可以进行国际足球比赛（注：用于国际足球比赛的足球场的长在100至110 m之间，宽在64至75 m之间）．

问题1：如果设足球场的长为x m，那么它的周长就是 m，面积为 m2．根据已知条件，我们知道x的取值范围要使 和 _______ 这两个不等式同时成立．

问题2：将问题1中得到的两个一元一次不等式用“”联立起来，便组成一元一次不等式组 ．

问题3：问题2中的一元一次不等式组的解集与问题1中的两个一元一次不等式的解集有何关系？

要点归纳：不等式组中几个不等式解集的__________叫做这个不等式组的解集．

想一想：判断下列不等式组是否为一元一次不等式组：

探究点2：一元一次不等式组的解集表示

问题1：通常我们运用数轴表示不等式的解集，那么我们能用它直接表示不等式组的解集吗？

试一试：用数轴表示不等式组的解集．

问题2：借助数轴分析：解含两个一元一次不等式的不等式组，在取解集的公共部分时，可能存在哪些不同的情况?

探究点3：简单的一元一次不等式组的解法

典例精析

例1.解不等式组

并借助数轴写出它的解集．

例2．已知不等式组的解集为-1＜x＜2，则(a+1)(b-1)的值为多少?

二、课堂小结

一元一次不等式组	一元一次不等式组的概念	未知数x同时满足两个一元一次不等式，并将这两个一元一次不等式合起来就得到了一个一元一次不等式组.
一元一次不等式组的解集表示	不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集.
一元一次不等式组的解法	和一元一次方程的解法一样

当堂检测

1．下列选项中是一元一次不等式组的是（）

A．

2．选择下列不等式组的正确解集：

（1）

（2）

（3）

（4）（）A．x＜-1 B．x≥2 C．-1＜x≥2 D．无解

3．解下列不等式组，并在数轴上表示其解集：

（1）（2）（3）（4）

参考答案

自主学习

一、知识链接

1.只含有一个未知数,并且含未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，像这样的不等式叫做一元一次不等式.2.去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1

3.略.二、新知预习

1.未知量x应同时满足两个一元一次不等式，我们把两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组。

2.解一元一次方程组，通常可以先分别求出不等式组中，每一个不等式的解集，再求出他们的公共部分.三、自学自测

D

合作探究

一、要点探究

探究点1：

问题1 2（70+x）70x 2（70+x）70x

问题2 略.问题3： 问题2中的一元一次不等式组的解集是问题1中的两个一元一次不等式的解集的公共部分.想一想 解：（1）和（3）不是，（2）和（4）是.探究点2：

问题1：解 略.问题2：无解和有解。

探究点3：

典例精析

解：此方程无解.例2

解：此方程组得到x＜a+1和x＞3+2b.根据题意可知，a+1=2，3+2b=-1，解得a=1，b=-2.将a=1，b=-2代入(a+1)(b-1)，得-6.当堂检测

1．D

2．（1）B（2）A（3）C（4）D

解：（1）3＜x＜6（2）x≥4（3）无解（4）x＜-2,在数轴上表示略.第8章 一元一次不等式

8.3 一元一次不等式组

第2课时 较复杂的不等式组的解法

学习目标：1．会解较复杂的一元一次不等式组，并会用数轴表示解集，提高归纳推理能力；

2．通过独立思考及小组合作，总结不等式组的解法，进一步掌握数形结合思想；

3．激情投入，全力以赴，享受学习成功的快乐．

重点：较复杂的一元一次不等式组的解法．

难点：去括号、去分母和系数化为1．

自主学习

一、知识链接

1．不等式的性质是什么？

2．解一元一次不等式组的一般步骤是什么？

怎样用数轴表示一元一次不等式组的解集？

二、新知预习

1．解一元一次不等式组时去括号和去分母要注意什么？

2．一元一次不等式组一定有解吗？请举例说明．

三、自学自测

解不等式组并在数轴上表示其解集．

四、我的疑惑

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

合作探究

一、要点探究

探究点1：解较复杂的一元一次不等式组

典例精析

例1．解不等式组

并在数轴上表示其解集．

例2．解不等式组并在数轴上表示其解集．

方法总结：（1）几个注意点：①去括号时要注意括号外的因数的符号；②去分母时要注意常数不要漏乘各个分母的最小公倍数；③系数化为1时，如果两边同时乘以或除以一个负数，不等号要改变方向；（2）写不等式解集的技巧：借助数轴可以很方便的看出不等式组的解集，也可直接依据口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”写出解集．

探究点2：一元一次不等式组的应用

情境：3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原来的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原来多生产1件产品，就能提前完成任务．问每个小组原来每天生产多少件产品？

问题1：本题中给出的是等量关系还是不等关系？有几个？

问题2：设每个小组原来每天生产x件产品，那么你能列出哪些关系式？

问题3：根据你列出的关系式解决本题．

归纳总结：列一元一次不等式组解决实际问题的一般步骤：（1）审题；（2）找不等关系，并设出未知数；（3）根据不等关系列不等式组；（4）解不等式组；（5）检验；（6）作答．

典例精析

用若干辆载重量为8 t的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4 t，则剩下20 t货物；若每辆汽车装满8 t，则最后一辆汽车不满也不空．请你算一算：有多少辆汽车运这批货物？

二、课堂小结

一元一次不等式组	解较复杂的一元一次不等式组的注意点	1.去分母时，注意各项都要乘以分母的最小公倍数 ；2.移项时，注意改变被移项的符号；3.不等式两边同除以负数，注意不等号要改变方向；4.用数轴表示不等式的解集，要注意实点还是虚点；5.去括号时，注意观察不等式的特点灵活操作
写不等式的解集的技巧
列一元一次不等式组的解应用题的一般步骤

当堂检测

1．解不等式组：

（1）（2）（3）

2．x取哪些整数值时，不等式2-x≥0与都成立？

3．把一篮苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩余3个；若每人分6个，则最后一个学生最多分2个．求学生人数和苹果数分别是多少？

4．某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月．如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨．若设该校计划每月烧煤 x吨，求x的取值范围．

【拓展题】已知方程组的解x，y的值都是正数，且x＜y，求 m的取值范围．解得：

参考答案

自主学习

一、知识链接

1．略.2.略.3．略.二、新知预习

1．去括号时，如果括号前面的系数是负数，那么去掉括号后，原来括号里面的数要进行变号.去分母时,要记得将分母的每一项都乘以它的最小公倍数。

2．不一定，比如

画出的两条线没有公共部分；从不等式组的解集的定义上看，根本找不到既

大于3又小于-1的数．

三、自学自测

解：

一、要点探究

探究点1

典例精析

例1．x＜-3.在数轴上画图略.例2．-2< x<6 在数轴上画图略.探究点2

问题1：不等关系，有2个。

问题2：3×10x＜500；3×10(x+1)＞500

问题3：

解得：＜x＜，因为x是整数，所以x=16.

典例精析

解：设有x辆车，则有（4x+20）吨货物．

由题意，得0＜（4x+20）-8（x-1）＜8，解得：5＜x＜7．

因为x为正整数，

所以x=6．

答：有6辆汽车．

当堂检测

1．解：（1）解不等式①得x≥-1，解不等式②得x＜3，所以不等式组的解集为-1≤x＜3．

（2）解不等式①得x≤1，解不等式②得x＜4，所以不等式组的解集为x≤1．

（3）解不等式①得x＞，解不等式②得x≥3，所以原不等式组的解集为x≥3．

2．解：联立方程组，

解得：-3＜x≤2，

所以x的整数解为-2，-1，0，1,2.3．解：设学生有x人，则苹果有（4x+3）个.

依题意得，解得：3.5≤x≤4.5，

因为

学生人数应该为整数，所以x=4，所以苹果数为：4×4+3=19（个）.答：学生有4人，苹果有19个．，4．解：由题意得，解得：20＜x＜22.