八年级数学课改工作总结（精选12篇）
吕 荣 生
本学期在学校教务处引导下,参加八年级数学课改活动,通过一学期的探究,获得了一些心得体会。现小结如下：
一、加强教学理论学习和业务学习。
为使本备课组的课改工作进展平衡，提高教师们对课改的认识及落实程度，本人利用科组活动时间集体学习有关课改和学科的理论文章，在活动记录中反映出，在本学期中都安排了多次业务学习或专题讨论，且有中心发言人和详细记录。具有选取学习和讨论的专题很贴近课改和学科的特点，并在本学期组织进行“教师如何做研究”的专题学习，为教学研究打下理论基础。
二、学习促进教育观念转变，关注每一个学生的发展
教育的根本目的是为了每个学生的发展，对学生的终身发展负责，提高全面 的素质。新课程要实现从学科本位、知识本位向关注每一个学生发展的历史性转变，这就决定了学科教学要以人的发展为本，应该服从于、服务于人的全面健康发展。我们帮助教师把对课程标准的理念理解转化为自己的教学行为，无论是安排教学内容，设计教学过程，还是选择教学方法，都应从学生实际出发，从学生发展的需求出发，要满足每个学生终身发展的需要，培养学生，终身学习的愿望和能力，在教学中，要改变过于注重知识传授的倾向，既要关注“知识与技能”，也要关注“过程与方法”，更要关注学生的“情感、态度、价值观”，努力实现三维目标，帮助学生形成积极主动的学习态度，在获得知识与技能的过程中，学会学习，形成正确的价值观，实现学生的全面发展。本备课组教师都能逐步树立以学生发展为本的理念、学生主体的理念、师生自主平等的观念。
三、深入开展教学改革，构建现代课堂教学
课堂教学是实施新课程的基本途径，课程改革要求教育观念、教学内容和教学方法要坚持与时俱进，反映鲜明的时代特征。改革传统教学模式，构建与新课程理念相适应的现代课堂教学，是课改攻坚战中的决定性战役，谁能突破这个堡垒，谁就夺取了课改实验课改攻坚战中的制高点。
今后继续通过课堂教学的研讨活动，促进课堂教学不断优化。依据素质教育的要求，根据所教学生的实际情况，抓好课堂教学的管理，充分发挥课堂教学的主渠道作用，切实提高课堂教学的质量。组织好每周一次备课组活动的作用，充分发挥集体的智慧和力量，努力提高教师的理论水平和业务能力。本学期每个教师均安排了两次以上的公开课，有复习研讨课，也有八年级的新课改示范课。教师参加听课、评课活动，及时发现和解决问题，在实践和反思中提高教学业务水平。教学部门领导经常深入课堂听课、了解教学情况、及时反馈，促进课堂教学工作的进一步提高。
四、强化课程资源意识，使课堂从封闭走向开放
传统的数学教材即使是学习成绩很好的同学也产生这样的疑问“我们为什么要学习这么深奥的数学呢?它们有用吗?”而现在教材举很多实际的例子, 不用教师费心说, 学生看题或在学的过程中已感知到数学在我们生活中发挥着重要的作用。
一、八年级学习内、外部环境的变化
1. 学科上的变化:
和七年级比较, 八年级开始添设几何和物理, 这两个学科都是思维训练要求较强的学科, 是直接为进入高一级的学科或就业服务的学科。
2. 学科思维训练的变化:
八年级各学科在概念的演化、推理的要求、思维的全面性、深刻性、严密性、创造性方面都提出了比七年级更高的要求。
3. 思维发展内部的变化:
思维发展从思维发展心理学的角度看已进入新的阶段, 即已经炽烈地、急剧地进入第五个飞跃期的高峰。这个“飞跃”期是否会缩短, “飞跃”的质量是否理想要靠两个条件: (1) 教师精心的指导; (2) 自己不懈地努力。
4. 外部干扰因素的变化:
八年级正是性格定型、幻想重重的年龄期, 常常表现出心理状态和情绪的不稳定, 逆反情绪发展。这给外部的诱惑和干扰创造了乘乱而入、乘虚而入的条件。不要因为这些妨碍学生正常地接受教师和家长的指导;破坏了学生专一学习的正常心理状态。要学会“冷静”、“自抑”, 把充沛的青春活力投入到学习活动中去。
二、八年级学法指导要点
1. 积极培养自己对新添学科的学习兴趣;
平面几何是逻辑推理、形象思维、抽象思维训练的体操, 平面几何学习的好坏, 直接影响学生的思维发展, 影响学生顺利地完成第五个思维发展飞跃。理化学科是学生将来从事理工科的基础, 语文的快速阅读和写作训练也在为学生今后的发展奠定基础。学生在生理上的浙趋成熟, 已经为学生自我培养广泛的学习兴趣和学科爱好创造了前提条件。但切记勿偏科, 初中阶段的所有学科都是学生和谐完美发展的第一块基石。
2. 用好“读、听、议、练、评”“五字”学习法, 掌握学习
主动权。读:读书预习;听:听课;议:讲议讨论;练:复读练习, 形成技能;评:自我评价掌握学习内容的水平。
3. 在评价中学习, 在评价中达标。
在评价中学习是指给自己提出明确的学习目标, 在目标的指导和鞭策下学习, 以利提高学习效率 (增加有效学习时间) 。“在评价中达标”是指只有进入“自我评价状态的学习”, 才能有效地达到学习目标, 强烈地自我追逐学习目标, 才能高质量、高水平的达到目标。回忆学生在进入考场前的几分钟强记强背的情境, 效率之高, 达标之快, 超过平时的十倍、百倍, 原因在于学生进入了“激奋的自我评价状态”。
4. 重视知识、题型积累, 更重视思维训练和能力发展。
我国科技发展、经济腾飞主要靠智能型人才和创造型人才, 要适应21世纪初人才需求的标准, 必须是既有知识, 又有能力, 会思考、会运筹的人, 怎样培养自己的能力呢?1) 在听懂双基知识点的同时, 着力弄清思路和方法;2) 学会变式地思考问题, 就是在研究问题的证与解的同时, 着力思考多解和多变, 自己编一些变条件, 变解答过程, 变结论的问题;3) 有目的地提高自己的动手能力。常言道:“动脑不动手, 沙地起高楼”, 新的见解, 常出于实践议练之中;4) 有目的地提高自己的特异思维能力, 不要只满足于教师讲的, 书上写的解法和证法。一题多解, 胜练十题, 特异思维的一次成功, 就是思维发展的一次飞跃。
在人才竞争日趋激烈的21世纪, 在创新教育蓬勃开展的今天, 社会对新教材充满了期望, 学生对教师充满了期待。我们相信, 在广大园丁的努力配合下, 新教材必将如新世纪第一缕和煦的阳光, 照耀着我国教育事业, 让那些充满灵性的心智焕发出无限的创造力。
参考文献
[1]参见D.A.Drennen, ed.A Modern Introduction to Meta-physics, New York:Free Press of Glencoe, 1962.此书是一本从巴门尼德到怀特海的著作选集, 按形而上学中的问题分类。
[2]罗小伟.中学数学教学论[M].广西民族出版社, 2000.
[3]李秉地, 李定仁.教学论[M].人民教育出版社, 1991.
[4]罗增儒, 李文铭.数学教学论[M].陕西师范大学出版社, 2003.
1.当分式■的值为0时，x的值是（ ）
A. 0B. 1C. －1D. －2
2.如图1，某反比例函数的图像过点（－2，1），则此反比例函数表达式为（ ）
A． y=■B．y=-■
C．y=■D．y=-■
3.下列各组数分别为一个三角形三边的边长，其中能构成直角三角形的一组是（ ）
A． 1，2，3B． 2，3，4C． 3，4，5D． 4，5，6
4.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC。其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有（ ）
A． 1组B． 2组C． 3组D． 4组
5.某班班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图2的折线统计图，下列说法正确的是（ ）
A. 极差是47B. 众数是42
C. 中位数是58D. 每月阅读数量超过40的有4个月
■
6.分式方程■=■的解是（ ）
A． x=-2B． x=2C． x=1D． x=1或x=2
7.如图3，A是反比例函数y=■的图像上的一点，AB⊥x轴于点B，且△ABO的面积是3，则k的值是（ ）
A. 3B. -3C. 6D.-6
8.如图4，小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD的面积是（ ）
A. 25B. 12.5C. 9D. 8.5
■
9．如图5，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则下列结论一定正确的是（ ）
A. ∠HGF =∠GHE B. ∠GHE =∠HEF
C. ∠HEF =∠EFG D. ∠HGF =∠HEF
10.如图6,四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2……如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn。下列结论正确的有（ ）
①四边形A2B2C2D2是矩形；②四边形A4B4C4D4是菱形；
③四边形A5B5C5D5的周长■；④四边形AnBnCnDn的面积是■
A. ①②B. ②③C. ②③④D. ①②③④
二、 填空题
11.当________时，分式■有意义。
12.若点A（1，y1）、B（2，y2）是双曲线y=■上的点，则y1_______y2（填“>”“<”“=”）。
13.为备战全国皮划艇马拉松赛，甲、乙运动员进行了艰苦的训练，他们在相同条件下各划10次划艇成绩的平均数相同，方差分别为0.23、0.20，则成绩较为稳定的是_________（选填“甲”或“乙”）。
14.如图7，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6 cm，AC=8 cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是_______。
■
15.如图8，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝8，BD＝6，过点O作OH⊥AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH＝_________。
16．如图9是由边长为1 m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A→B→C所走的路程为_______ m。（结果保留根号）
■
17.如图10，矩形ABCD中，∠BOC=120°，若将矩形沿EF折叠，则点B与点D重合， 下列结论中: ①若AB=8 cm，则AC=16 cm；② AE=OE=OF=CF；③若连接BE、DF，则图中共有4个等边三角形；④S△AOB=■S四边形DOFC。其中正确结论的序号为_______。（如果有若干个正确答案，填对全部正确答案得满分，漏填答案依次扣分，但填入错误的答案则判零分。）
三、解答题
18.先化简，再求值：■÷■，其中a=-5。
19.如图11，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是BC的中点，
求证：∠DAM＝∠ADM。
■
20．已知，如图12所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，如果AB=8 cm，BC=10 cm，求EC的长。
21.某中学开展唱歌比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图13所示。
（1）根据图示填写下表：
■
（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
（3）计算两班复赛成绩的方差。
（方差公式:s2=■[（x1-■）2+（x2-■）2+…+（xn-■）2]）
■
22.七（1）班的课间活动丰富多彩，小峰与小月进行跳绳比赛。在相同的时间内，小峰跳了100个，小月跳了110个。如果小月比小峰每分钟多跳20个，试求出小峰每分钟跳绳多少个？
23.如图14，已知E、F分别是?荀ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF。
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若BC＝10，∠BAC＝90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长。
■
1.B 2.B 3.C 4.C 5.C 6.C 7.C 8.B 9.D 10.C
11.x≠3 12．> 13.乙 14.6 cm2 15.■ 16.2■ 17.①②③
18.解：■÷■=■×■=■
当a=-5时，原式=■=■=■=3。
19.证明：因为梯形ABCD是等腰梯形，
所以∠B＝∠C，∠BAD＝∠ADC。
因为M是BC的中点，所以BM＝CM。
又因为AB＝DC，所以△ABM≌△DCM。
所以∠BAM＝∠MDC。
因为∠BAD＝∠ADC，所以∠DAM＝∠ADM。
20．解：连接AE，则△ADE≌△AFE，所以AF=AD=10，DE=EF。设CE=x，则EF=DE=8-x，在Rt△ABF中，BF 2=AF 2-AB2，解得BF=6，则CF=4。在Rt△CEF中，EF2=CE2+CF2，即（8-x）2=x2+16，故x=3 cm。
21.（1）填表:
■
（2）九（1）班成绩好些。因为两个班级的平均数都相同，九（1）班的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的九（1）班成绩好些。（回答合理即可给分）
（3）s21=■=70，
s22=■=160。
22.解：设小峰每分钟跳绳x个，则小月每分钟跳绳（x+20）个，由题意得
■=■，解得x=200。
答：小峰每分钟跳绳200个。
23.（1）证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，且AD=BC，所以AF∥EC，因为BE=DF，所以AF=EC，所以四边形AECF是平行四边形。
吴广东
数学新课改工作总结（2013---2014）学年度
新课程理念下的数学教学将由“关注学生学习结果”，转向“关注学生活动”，重塑知识的形成过程课程设计将由“出知识”向“导活动”，学习新教材，倡导学生主动探索，自主学习，合作讨论，体现数学再发现的过程，数学教学不在教师向学生传授知识的过程，而是鼓励学生“观察、操作、发现”，并通过合作交流，让学生发展自主学习的能力，个性品质的发展，从而激发学生的学习兴趣，提高学生学习数学的能力。我的做法是：
一、培养学习的兴趣
兴趣是最好的老师。浓厚的学习兴趣可以使人的大脑处于最活跃的状态，能够最佳地接受教学信息。浓厚的学习兴趣，能有效地诱发学习动机，促使学生自觉地集中注意力，全身心的投入学习活动中。在教学中我通过介绍我国数学领域的卓越成绩，介绍数学在生活、生产和其他科学中的广泛应用，激发出学生学习数学的动机。通过设计情景，提出问题引导学生去探索，去发现，让学生从中体验成功的喜悦和快乐。运用适当的教学方法和手段引导他们的求知和好奇心，从而培养他们浓厚的学习兴趣。
二、注重数学思想方法教学
数学思想方法是数学思想和教学方法的总称。在教学中我注意挖掘由数学基础知识所反映出来的教学思想和方法，设计教学思想方法的目标，结合教学内容适时渗透，反复强化，及时总结，用数学思想方法武装学生，使学生真正成为数学的主人。
三、培养思维能力
为了促进学生思维能力的发展，我关注学生在数学学习过程中的思维活动，按照思维活动的发展规律，把思维能力的培养贯穿于教学的全过程。在教学中，我注重培养学生良好的思维品质，使学生的思维既有明确的目的方向，又有自己的见解；即有广阔的思路，又能揭露问题的实质；既敢于创新，又能具体问题具体分析。
四、应用数学能力的培养 在教学中我从以下几个方面着手，培养学生应用数学的能力，使学生受到把实际问题抽象成数学“问题的训练”，“形成用数学的意识”：
1、重现知识形成的过程，培养学生用数学的意识。数学概念和数学规律大多是由实际问题抽象出来的，因而在进行数学概念和数学规律的教学中，我不单只是单纯地向学生传授数学知识，而忽视对其原型的分析和抽象。从实际事例或学生已有知识出发，逐步引导学生对原型加以抽象、概括，弄清知识的抽象过程，了解它们的用途和适用范围，从而使学生形成对学数学、用数学所必须遵循的途径的认识。这不仅能加深学生对知识的理解和记忆，而且对激发学生学数学的兴趣、增强学生用数学的意识大有裨益。
2、加强建模训练，培养建立数学模型的能力。解应用题，特别是解综合性较强的应用题的过程，实际上就是建造一个数学模型的过程。在教学中，我根据教学内容选编一些应用问题对学生进行建模训练，结合学生熟悉的生活、生产、科技和当前商品经济中的一些实际问题（如利息、股票、利润、人口等问题），引导学生观察、分析、抽象、概括为数学模型，培养学生的建模能力。
3、创造条件，让学生运用数学解决实际问题。在教学中，根据教学内容，组织学生参加社会实践活动，为学生创造运用数学的环境，引导学生亲手操作，如测量、市场调查和分析等。把学数学和用数学结合起来，使学生在实践中体验用数学的快乐，学会用数学解决身边的实际问题，达到培养学生用的能力的目的。
在教学中，我还注意对学生意志的培养和训练。如注意力的培养，长期反复思考同一问题的意志品质的培养，独立思考精神的培养。使学生形成不怕困难坚韧不跋，刻苦钻研，顽强拼搏的优秀品质。
课程改革不是仅把原来的教学大纲换成课程标准，换换教材，而是要从根本上改变学生的学习方式。因此，这次课程改革的核心是改变学生的学习方式。下面谈谈我在数学课改教学中的一些措施、方法以及学生学习方式的转变：
改变学生的学习方式，就是要转变目前学生总是被动、单一的学习方式。提倡多样化的学习方式，提倡自主、实践、探索、合作的学习方式。要调动各种教育因素，采用多种教学形式，拓宽儿童受教育的空间，以增强他们自择的余地，多开展阅读、交往等实践活动。
1、创造性地运用教材，为学生自主创新创设条件。
在教学前，我深入的钻研教材，在把握住教材实质的基础上，能创造性的设计教学，弥补教材的某些不足，改变传统教育的弊端，更好的培养学生的自主、创新意识。
2、营造自主创新的氛围，鼓励学生尝试。
创造力是没法教的，所谓的创造力教学，指的是学生要真正有被鼓励展开并发表他们想法的机会，如此才能发展他们富于创造力的才能。因此，在教学活动中，我鼓励学生敢于标新立异，敢于尝试。
3、引导学生在“合作学习”中共同创新。
（1）以“合作学习”为核心组织教学。
课上，我成立4～6人的小组，给学生提供充分的自主活动的空间和广泛交流思想的机会，引导学生独立探索、相互研究，大胆发表不同见解。使每个学生都尽可能发挥个人在小组学习中的潜力。
（2）把“合作学习”延伸到课外。
4、让学生在生动的实践活动中探索创新。
活动是学生学习乃至培养创新意识的最根本途径，我能大胆放手让学生动手、动口、动脑。依据“思维从动作开始”的规律，我为学生创设一个活动、探究、思考的环境，使学生在看、摸、摆、拼、折、数、量、掂、试等动手操作中培养创新意识。
孟
在辛苦的忙碌中，不知不觉一学期的数学教学工作结束了。在此，对这一学期的数学教学工作加以总结。
一、精心备课，用心组织课堂教学
在每一节课前我都会参考教学大纲，认真钻研教材，根据教学参考的教学目标，根据北师大教材的特点，根据三年级学生的年龄特点，有创造地设计适当的教案。确定合适的目标，重难点，教学方法，学习方法，拟定比较灵活的教学思路。我能够比较有效地利用学校的教学资源。充分利用空余时间，制作适用于课堂教学的课件，在课堂中适时运用，更好地提高教学效率。课堂上，我会尽量关注每一个学生，通过提问，提醒，创设有效的教学情境使学生的注意力得到集中，我会想方设法调动学生的积极性，争取每一节课学生都能有更多的收获。因为是给两个班上课，所以第一节课后，我会及时反思这一节课的不足，在下一节课马上改进，甚至是利用课间休息10分钟修改课件，力求在下节课取得更好的教学效果。
二、注重课后辅导，认真批改作业。
课后，发现有学生课堂内容掌握不好的及时给予帮助，张同学在学习竖式除法时，我发现她没有真正学会，下课后我留下她，辅导后，进行及时练习，取得了较好的效果。只要学生有需要，我都会尽量抽出课余时间对有需要的学生进行指导。我能认真批改每一位学生的作业，找出学生错误的地方找时间进行指导，让学生自行更正。对于作
业中较多错误的采取面批，使学生及时掌握没有掌握好的内容，对于做得较好的或进步较大的，我能采取表扬鼓励的方式，给学生奖励粘贴；在作业本上写上一些鼓励性的语言，如“进步很大，继续努力！你写的字很有进步！”等等。
三、主动培养学生的数学素养
在教学中对于估算内容，解决问题多样化策略，算法多样化策略都会进行侧重，使学生的数感，理解问题的能力，解决问题的能力都得到较好的提高。
四、有待改进
本学期按照学期初制定的教学计划，完成了本学期的教学任务并取得了一定的成绩。在课程改革方面积极探索，把新课程标准的新思想、新理念与课堂实践结合起来，同时考虑到八年级学生两级分化严重的特点，注重课堂基础教学的落实，注重课堂教学的实效，收到较好的效果。
一、严格按照新课程标准教学
本学期，我认真执行学校教育教学工作计划，转变思想，积极探索，改革教学，把新课程标准的新思想、新理念和数学课堂教学的新思路、新设想结合起来，收到很好的效果。
二、扎扎实实打好基础关
重视和加强基础知识和基本技能的学习仍然是首要的。抓基础知识，就是要抓课本知识，教学中力求每章节过关。容易错的题目和经典的题型经常训练。注重因材施教。抓基本技能，抓好学生运算能力训练。
多与学生沟通。只有沟通、了解，才能更好地解决班级的不同问题。另外，有些学生基础较好，利用小组学习的方式让他们帮助学习困难的学生。严格要求学生，大部分学生的学习基础较差，必须严格要求他们，才能保证课教学的有效开展。由于学生缺乏学习自觉性，所以上课时间是他们学习的主要时间，教师应善于组织、调动学生进行学习，更充分地利用好上课时间。
运用多种技巧教学。对于大部分的数学难题，学生都不知如何入手，他们没有形成解题的思维习惯，为了让学生更好地解题，我把解 题的方法进行总结，分为几个简单的解题步骤一步步地解题，本学期多进行了方法的引导和指点。教学时多找资料，在上课前讲一段相关的典故或趣事吸引学生注意力，引发他们的兴趣，这些都是有效的技巧，使学生对本课程产生兴趣。因为“兴趣是最好的老师”！
三、创新评价，激励促进学生全面发展
我们把评价作为全面考察学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生全面发展的手段，也作为教师反思和改进教学的有力手段。对学生的学习评价，既关注学生知识与技能的理解和掌握，更关注他们情感与态度的形成和发展；既关注学生数学学习的结果，更关注他们在学习过程中的变化和发展。抓基础知识的掌握，抓课堂作业的堂堂清，更多地关注学生已经掌握了什么，获得了那些进步，具备了什么能力。
四、教学反思
1、部分学生的基础老是跟不上去。有时感觉学生也很努力，教师也辅导了，但成绩就是上不去，这个问题一直是我的一块心病。
2、有小部分学生的数学学习兴趣没有得到提高，这是学生的问题，还是老师的教学方法不当，值得反思。
3、学情分析方面，不仅要看到学生的提高率，还要具体落实“使每个学生都能得到充分的发展”。
关键词：课堂教学,思维培养,联系,规律
课堂改革的理念已深深扎根于初中数学课堂, 为了最大限度地发挥学生的主体性, 由教师讲授的内容越来越少, 许多学校明确规定教师讲课的时间不能超过5分钟, 所有内容靠学生自主学习、自主探究, 课学气氛热热闹闹, 但因为学生的知识经验有限, 有的讨论因为缺乏老师的引导致使学生的思维没有得到应有的发展.数学大纲提出:“数学教学中, 发展思维能力是培养能力的核心.”老师在课堂教学中应该温和而坚决的抓住学生思维培养的缰绳, 让思维培养成为数学课堂中永恒的美丽.
1. 教师要建立先进观念, 充分认识到思维培养的重要作用
知识是需要的, 但我们更需要驾驭知识的睿智, 从学知识中形成数学观念, 养成数学地思考问题, 这正如日本数学教育家米山国藏所说:“学生们在初中、高中等接受的数学知识, 因毕业进入社会几乎没有什么机会应用这种作为知识的数学, 通常是出校门不到两年, 很快就忘掉了.然而不管他们从事什么业务工作, 唯有深深地铭刻在头脑中的数学精神、数学思想方法、研究方法、推理方法和着眼点 (若培养了的话) 却随时随地发生作用, 使他们受益终身.”这种运用数学思维的精神是地球上最美的花朵, 将使学生在问题面前纵横捭阂、得心应手, 能逢山开路, 遇水架桥, 无往不胜, 造成学生总是浮想联翩思潮如涌的思维状态.
2. 了解八年级学生思维水平, 确定相应的思维培养方法和策略
2.1 八年级学生的数学思维有自身的一些特点, 主要包括:思维的敏锐性、不成熟性、可训练性
案例1如图1, 在梯形ABCDAD中, AD∥BC, AE⊥BC, AE=12, BD=15, AC=20, 则梯形的面积为 () .
A.120 B.140
C.160 D.150
八年级的学生思维多数处于形象思维阶段, 抽象思维有一定的发展, 但灵感思维很不成熟, 在解答本题时最常见的错误是找不到突破口, 很难出现“顿悟”.但在老师的点拨和训练下, 他们的思维变得很敏锐, 不同的学生能从不同的角度加以解决.以下是学生想到的两种解法:
解法一过点D作DF⊥BC于F, 过D作DG∥AC交BC的延长线于点G.
在Rt△BDF中运用勾股定理求出BF=9, 同理求出FG=16, ∴BG=25, S梯形ABCD=150.
解法二学生选择Rt△BDF和Rt△AEC分别求出BF, EC, 则上下底之和=BF+EC, 进而求出梯形的面积.在这种解法中学生充分利用的数学上的“整体”思想求出了上下底之和, 思维非常活跃敏捷.
通过小组讨论, 学生们还归纳概括出了以下结论:
(1) S梯形ABCD=S△DBG;
(2) 当梯形的对角线相互垂直时, (拓展为四边形的对角线相互垂直时, 面积等于对角线积的一半) ;
(3) 当AC⊥BD时, △DBG是等腰直角三角形, , S梯形ABCD=DF2 (或上下底之和一半的平方) .
2.2 思维训练的策略
2.2.1 循序渐进, 夯实基础, 有效构建知识网络
在基本知识的讲解过程中, 要训练学生将新学的书面文字和头脑中的某些相关的已有经验建立起内在的科学的联系, 并把知识的运用方法和运用条件结合起来储存在大脑之中, 形成一个“如果……那么……”的认知结构.通过课堂小结和章末复习把每节课逐渐积累起来的知识加以归纳和整理, 使之条理化、纲领化, 做到红线串珠、纲举目张, 从而做到知识学习的概念化、条件化、结构化.
示例:梯形常见的辅助线 (只示例一种, 其他情况不赘述)
2.2.2 在教学中用“动”的思想引导学生训练思维, 做到“八方联系, 浑然一体, 漫江碧透, 鱼翔浅底”
已故的孙维刚老师站在系统的高度把教学知识分成了三层意思: (1) 每个数学概念、定理、公式等知识的传输, 都是在见树木更见森林、见森林才见树木的状况下进行的; (2) 在教学过程中, 对任何细节都鼓励学生追根溯源, 凡事都去问为什么, 寻找它与其他事物之间的联系; (3) 在系统中进行教学.这样的教学所起到的作用是:“使学生发现知识之间盘根错节, 又浑然一体, 而到后来, 知识好像在手心里, 了如指掌, 不再是一堆杂乱无章的瓦砾、一片望而生畏的戈壁滩.”基于这样的观点, 我们应该摒弃题海战术, 精选题目, 一题多解, 从不同的角度、换用不同的知识点对一道题的解法进行深入的探讨, 并把多种解法相互比较, 进行抽象, 挖掘本质, 达到赏玩于股掌之上的程度, 达到多解归一.
案例2如图2, 村里有一个四边形池塘, 在它的四个角A, B, C, D处均有一棵大树, 村委会准备在此处挖池塘建一个较大的养鱼池, 要想建成后的池塘面积为原来池塘面积的两倍, 又不能移动大树, 并要求扩建成平行四边形形状, 请问能否实现这一设想?请你设计并画出图形;若不能, 请说明理由.
学生通过合作学习得出了图3、图4、图5三种答案:
案例3拼图游戏:用等腰直角三角形拼成正方形, 请按下面规则与程序操作:
第一次:将两个全等的等腰直角三角形拼成一个正方形 (如图6)
第二次:在前一个正方形的四条边上再拼上四个全等的等腰直角三角形 (等腰直角三角形的斜边与正方形的边长相等) , 形成一个新的正方形.
(1) 请你在第一次拼成的正方形的基础上, 画出第二次和第三次拼成的正方形图形;
(2) 若第一次拼成的正方形的边长为a, 请你根据操作过程中的观察与思考填写下表:
图7是所求作图形, 通过观察发现, 每次拼成的正方形面积是前一个正方形面积的2倍.
案例4如图8, P点是CD上任意一点, 求作一个梯形, 使AB为梯形的一条底边, 另一条底边过点P, 且所作的梯形面积与四边形ABCD相等.
解如图9, 过点P作直线l∥AB, 连接PA, PB, 再过点D作DF∥PA交直线l于点F, 过点C作直线CE∥PB交直线性l于点E, 则四边形AFEB就是所求作的梯形.
表面上看, 这3习题的面孔是“陌生”的, 但通过解题过程的比较和分析, 可以发现:
(1) 三题的解答都需要用到下面的知识点 (多解归一) :
在图10中, 当l1∥l2时, S△ABC=S△BCD.
(2) 通过上面结论在一般四边形、特殊四边形的应用, 逐渐透过表象深入本质, 渗透数学思想, 概括归纳出普遍适用的解题方法 (利用平行条件或构造平行条件, 让顶点平行滑动后证等积) , 学生思维和素质得到提升.
加里宁曾说:“数学是锻炼思维的体操.”数学思维不仅有生动活泼的探究过程, 其中包括想象、类比、联想、直觉、顿悟等方面, 而且有严谨理性的证明过程, 通过数学培养学生的逻辑思维能力是最好、最经济的方法.数学教师应该在教学实践中通过思维训练培养起学生实事求是、严谨认真和勇于创新等良好的个性品质.
参考文献
[1]张庆林杨东.高效率教学.北京:人民教育出版社.
1．在式子，，，，中，分式的个数为（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．下列运算正确的是（）
A．=-B．=
C．=x+yD．=
3．若A（a，b）、B（a－1，c）是函数y=-的图像上的两点，且a＜0，则b与c的大小关系为（）
A．b＜cB．b＞cC．b=cD．无法判断
4．如图1，已知点A是函数y=x的图像与
y=的图像在第一象限内的交点，点B在x轴负半轴上，且OA=OB，则△AOB的面积为（）
A．2B．
C．2D．4
5．如图2，在三角形纸片ABC中，AC=6，∠A=30°，∠C=90°，将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长为（）
A．1B．
C．2D．2
6．△ABC的三边长分别为a、b、c，下列条件：①∠A=∠B－∠C；②∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5；③a2=（b+c）（b-c）；④a∶b∶c=5∶12∶13，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（）
A．1个B．2个 C．3个D．4个
7．一个四边形，对于下列条件：①一组对边平行，一组对角相等；②一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分；③一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分；④两组对角的平分线分别平行。不能判定为平行四边形的是（）
A．① B．②C．③ D．④
8．如图3，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80°，那么∠CDE的度数为（）
A．20°B．25°
C．30° D．35°
9．某班抽取6名同学进行体育达标测试，成绩如下：80，90，75，80，
75，80。下列关于对这组数据的描述错误的是（）
A．众数是80B．平均数是80
C．中位数是75D．极差是15
10．某居民小区本月1日至6日每天的用水量如图所示，那么这6天的平均用水量是（）
A．33吨B．32吨
C．31吨D．30吨
二、填空题
11．某班学生理化生实验操作测试的成绩如下表：
则这些学生成绩的众数为：_____________。
12．观察式子：，－，，－……根据你发现的规律可知，第8个式子为_____________。
13．已知梯形的中位线长10 cm，它被一条对角线分成两段，这两段的差为4 cm，则梯形的两底长分别为_____________。
14．如图5，直线y=－x+6与双曲线y=－（x＜0）交于点A，与x轴交于点B，则OA2－OB2=_________。
三、解答题（共48分）
15．解方程：--1=0。
16．先化简，再求值：•-，其中a=。
17．如图6，已知一次函数y=k1x+b的图像与反比例函数y=的图像交于A（1，-3）、B（3，m）两点，连接OA、OB。
（1）求两个函数的解析式；
（2）求△OAB的面积。
18．小军八年级下学期的数学成绩如下表所示：
（1）计算小军下学期平时的平均成绩；
（2）如果学期总评成绩按扇形图所示的权重计算，问小军下学期的总评成绩是多少分？
19．如图7，以△ABC的三边为边，在BC的同侧作三个等边△ABD、△BEC、△ACF。
（1）判断四边形ADEF的形状，并证明你的结论；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？满足什么条件时是矩形？
20．为预防流感，某校对教室喷洒药物进行消毒。已知喷洒药物时每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比，药物喷洒完后，y与x成反比例（如图8所示）。现测得10分钟喷洒完后，空气中每立方米的含药量为8毫克。
（1）求喷洒药物时和喷洒完后，y关于x的函数关系式；
（2）若空气中每立方米的含药量低于2毫克学生方可进教室，问消毒开始后至少要经过多少分钟，学生才能回到教室？
（3）如果空气中每立方米的含药量不低于4毫克，且持续时间不低于10分钟时，才能杀灭流感病毒，那么此次消毒是否有效？为什么？
21．如图9，直线y=x+b（b≠0）交坐标轴于A、B两点，交双曲线y=于点D，过D作两坐标轴的垂线DC、DE，连接OD。
（1）求证：AD平分∠CDE；
（2）求证：对任意的实数b（b≠0），AD•BD为定值。
一、选择题
1.B， 2.D， 3.B， 4.C， 5.D， 6.C， 7.C， 8.C 9.C， 10.B
二、填空题
11．16分（或16） 12．－13．6 cm，14 cm14．2
三、解答题
15． x=－
16．原式=－，值为－3
17．（1）y=x－4，y=－ （2）S△OAB=4
18．（1）平时平均成绩为：=105（分）
（2）学期总评成绩为：105×10%＋108×40%＋112×50%=109.7(分)
19．（1）四边形ADEF为平行四边形，证明略。（2）AB=AC时为菱形，∠BAC=150°时为矩形。
20．（1）y=x（0＜x≤10），y=。
（2）40分钟。
（3）将y=4代入y=x中，得x=5；将y=4代入y=中，得x=20。
因为20-5=15＞10，
所以消毒有效。
五、综合题
21．（1）证明：由y=x＋b得 A（－b，0），B（0，b），
所以∠DAC=∠OAB=45°。
又DC⊥x轴，DE⊥y轴，
所以∠ACD=∠CDE=90°。
则有∠ADC=45°，即AD平分∠CDE。
（2）由（1）知△ACD和△BDE均为等腰直角三角形，
所以AD=CD，BD=DE。
本，本人在教育教学工作中，始终坚持党的教育方针，面向 全体学生，教书育人，为人师表，确立“以学生为主体”，“以培养学 生主动发展”为中心的教学思想，重视学生的个性发展，重视激发学 生的创造能力，培养学生德、智、体、美、劳全面发展，工作责任心 强，服从领导的分工，积极做好本职工作，认真备课、上课、听课、评课，及时批改作业、讲评作业，做好课后辅导工作，严格要求学生，尊重学生，发扬教学民主，使学生学有所得，广泛获取各种知识，形 成比较完整的知识结构，不断提高自己的教学水平，并顺利完成教育 教学任务。
下面是本人的教育教学过程中工作小结：
1、要提高教学质量，关键是上好课。为了上好课，我做了下面 的工作：
在教学工作方面，优化教学方法，按常规做好课前、课中、课
后的各项工作，认真钻研教材，课堂教学真正体现“教师为主导，学 生为主体”的教学思想，并结合学校德育对学生进行心理健康教育，发展学生心理；创设情境，诱发学生的认知需求和创新欲望，使学生 从情感、思维和行为上主动参与学习；在培养学生形象和抽象、分析 和综合思维能力的同时，有意识地培养学生求新、求异、聚合、发散 等创新学习活动所要求的思维方式和方法；以学生创新学习为主线组
织课堂教学活动，鼓励学生主动参与、主动探索、主动思考、主动操作、主动评价，运用启发学习、尝试学习、发现学习、合作学习等方
法，在教学中求创新，在活动中促发展；课堂教学重视学生的训练，精心设计练习作业，练习作业有层次有坡度，对学生的作业严格要求，培养良好的作业习惯。在进行计算能力训练时，我要求学生先要认真 审题，边审题边思考，计算过程中要求学生做到一步一回头，进行自 觉检验。如果发现个别学生做错了题，及时要求学生纠正，自觉分析 造成错误的原因，防止再错，养成认真计算的习惯。平时要求学生对 题目中的数字、运算符号必须写得清楚工整、规范，作业做完后，要 养成自觉检验的习惯，端正认真学习、刻苦钻研的学习态度，培养独 立思考和克服困难的精神。根据学生的实际情况进行集体辅导和个人 辅导，热情辅导中下生，有组织地进行课外活动，活动讲究实效；重 视对学生的知识考查，做好学生的补漏工作。根据教材的特点进行德 育渗透，对学生进行有效的品德教育。把堂上获取知识的主动权交给 学生，让学生成为信息的主动摄取者和加工者，充分发掘学生自己的 潜能。使学生从被动接受的“要我学”转化为主动的“我要学”，变 “学会”为“会学”。使学生掌握基础知识的基本技能。
2、要提高教学质量，还要做好课后辅导工作，部分学生缺乏自
觉性，经常不能按时完成作业，甚至有的学生欠交作业，针对这种问 题，我就进行对学生进行思想教育。树立学习的信心，有的学生学习成绩不理想，并不是他们没有潜能，而是不相信自己有潜能，在经历 了一两次失败和挫折后，对自己失去了信心。因此形成“自己脑子笨” 这种意识，久而久之，起来形成习惯，一遇到问题，先想自己不行，对自己没信心，结果自己什么都学不成，什么都不想学，作业不会做，造成成绩低下。我所教的班的差生比较多，他们基础比较差，学习数 学很吃力，多次测验都不够理想。他们主要是对数学产生了畏难情绪。针对这种情况，在课堂上我有意识地通过一些浅显易懂的问题为他们 提供发言机会，让他们到黑板上做题，给他们自我表现的机会，同时 对他们在学习中的点滴进步，我都给以表扬和鼓励，使他们逐步树立 起学习的信心。这样一来他们也体会到学好数学的成功感，学习成绩 也不断提高。
3、积极参与听课、评课，逐步提高教学水平。
4、与班主任、家长密切配合。常与培班主任互相沟通，反映学生平时的学习、活动、生活情况，共同管理好学生；积极主动地与家长 联系，通过家访、电访了解学生在家里、在社会、在假日的情况，并 向家长报告学生在校的表现，互相沟通，共商教育孩子们的方法，使 学生能健康发展。发现个别学生问题时，主动与家长联系，并力争家 长的理解、支持和配合，向家长宣传科学的教子方法，使家庭教育与 学校教育同步，共同培育好青少年一代。2013.1篇二：八年级数学教师工作总结 八年级数学教师工作总结
本学期，本人担任八年级两个班数学学科的教学工作。一学期来，本人以学校及各处组工作计划为指导；以加强师德师风建设，提高师德水平为重点，以提高教育教学成绩为中心，以深化课改实验工作为动力，认真履行岗位职责，较好地完成了工作目标任务，现将一学期来的工作总结如下：
一、加强学习，努力提高自身素质 一方面，认真学习教师职业道德规范、，不断提高自己的道德修养和政治理论水平；另一方面，认真学习新课改理论，努力提高业务能力。通过学习，转变了以前的工作观、学生观，使我对新课改理念有了一个全面的、深入的理解，为本人转变教学观念、改进教学方法打好了基础。
二、以身作则，严格遵守工作纪律
一方面，在工作中，本人能够严格要求自己，模范遵守学校的各项规章制度，做到不迟到、不早退，不旷会。另一方面，本人能够严格遵守教师职业道德规范，关心爱护学生，不体罚，变相体罚学生，建立了良好的师生关系，在学生中树立了良好的形象。
三、强化常规，提高课堂教学效率
本学期，本人能够强化教学常规各环节：在课前深入钻研、细心挖掘教材，把握教材的基本思想、基本概念、教材结构、重点与难点；了解学生的知识基础，力求在备课的过程中即备教材又备学生，准确把握教学重点、难点，不放过每一个知识点，备写每一篇教案；在课堂上，能够运用多种教学方法，利用多种教学手段，充分调动学生的多种感官，激发学生的学习兴趣，向课堂40分要质量，努力提高课堂教学效率；在课后，认真及时批改作业，及时做好后进学生的思想工作及课后辅导工作；在自习课上，积极落实分层施教的原则，狠抓后进生的转化和优生的培养；同时，进行阶段性检测，及时了解学情，以便对症下药，调整教学策略。认真参加教研活动，积极参与听课、评课，虚心向同行学习，博采众长，提高教学水平。一学期来，本人共听课10节，完成了学校规定的听课任务。
四、加强研讨，努力提高教研水平
本学年，本人参加省级教研课题“开放性问题学习的研究”的子课题及县级课题开放性教学课型的研究的子课题的研究工作，积极撰写课题实施方案，撰写个案、教学心得体会，及时总结研究成果，撰写论文，为课题研究工作积累了资料，并积极在教学中进行实践。在课堂教学中，贯彻新课改的理念，积极推广先进教学方法，在推广目标教学法、读书指导法等先进教法的同时，大胆进行自主、合作、探究学习方式的尝试，充分发挥学生的主体作用，使学生的情感、态度、价值观等得到充分的发挥，为学生的终身可持续发展打好基础。
五、正视自我，明确今后努力方向
本次期末考试，我所带班成绩相对其它平行班而言，有一定的差距，本人认真进行了反思，原因主要有以下几个方面：
1、在课堂教学中充分利用多媒体课件，调动了学生的积极性，但对学生基础知识的训练不够，致使课堂教学效率不高；
2、对知识点的检查落实不到位；
3、对差生的说服教育缺乏力度，虽然也抓了差生，但没有时时抓在手上。
4、教学中投入不够，没能深入研究教材及学生。下学期改进的措施：
1、进一步加强对新课改的认识，在推广先进教学方法、利用多媒体调动学生学习积极性的同时，努力提高课堂教学的效率。
2、狠抓检查，落实对知识点的掌握。将差生时时放在心上，抓在手上；
3、加强学生的阅读训练，开阔学生的视野，拓宽学生思路，提高学生解决问题的能力；
4、采取措施，加强训练，落实知识点。
5、加强对学生的管理教育，努力教学提高成绩。
6、群体育人方面的工作还需要进一步加强。特加是要加强与班主任之间的联系，共同解决所任班级班风学风方面存在的问 八年级数学教师工作总结 数学教研室 董春岩
本学期，本人担任八年级一个班数学学科的教学工作。一学期来，本人以学校及各处组工作计划为指导；以加强师德师风建设，提高师德水平为重点，以提高教育教学成绩为中心，以深化课改实验工作为动力，认真履行岗位职责，较好地完成了工作目标任务，现将一学期来的工作总结如下：
一、加强学习，努力提高自身素质一方面，认真学习教师职业道德规范，不断提高自己的道德修养和政治理论水平；另一方面，认真学习新课改理论，努力提高业务能力。通过学习，转变了以前的工作观、学生观，使我对新课改理念有了一个全面的、深入的理解，为本人转变教学观念、改进教学方法打好了基础。
二、以身作则，严格遵守工作纪律 一方面，在工作中，本人能够严格要求自己，模范遵守学校的各项规章制度，做到不迟到、不早退，不旷会。另一方面，本人能够严格遵守教师职业道德规范，关心爱护学生，不体罚，变相体罚学生，建立了良好的师生关系，在学生中树立了良好的形象。
三、强化常规，提高课堂教学效率 本学期，本人能够强化教学常规各环节：在课前深入钻研、细心挖掘教材，把握教材的基本思想、基本概念、教材结构、重点与难点；了解学生的知识基础，力求在备课的过程中即备教材又备学生，准确把握教学重点、难点，不放过每一个知识点，备写每一篇教案；在课堂上，能够运用多种教学方法，利用多种教学手段，充分调动学生的多种感官，激发学生的学习兴趣，向课堂40分要质量，努力提高课堂教学效率；在课后，认真及时批改作业，及时做好后进学生的思想工作及课后辅导工作；在自习课上，积极落实分层施教的原则，狠抓后进生的转化和优生的培养；同时，进行阶段性检测，及时了解学情，以便对症下药，调整教学策略。认真参加教研活动，积极参与听课、评课，虚心向同行学习，博采众长，提高教学水平。一学期来，本人共听课10节，完成了学校规定的听课任务。
四、加强研讨，努力提高教研水平本学年，本人参加省级教研课题“开放性问题学习的研究”的子课题及县级课题开放性教学课型的研究的子课题的研究工作，积极撰写课题实施方案，撰写个案、教学心得体会，及时总结研究成果，撰写论文，为课题研究工作积累了资料，并积极在教学中进行实践。在课堂教学中，贯彻新课改的理念，积极推广先进教学方法，在推广目标教学法、读书指导法等先进教法的同时，大胆进行自主、合作、探究学习方式的尝试，充分发挥学生的主体作用，使学生的情感、态度、价值观等得到充分的发挥，为学生的终身可持续发展打好基础。
五、正视自我，明确今后努力方向 本次期末考试，我所带班成绩相对其它平行班而言，有一定的差距，本人认真进行了反思，原因主要有以下几个方面：
1、在课堂教学中充分利用多媒体课件，调动了学生的积极性，但对学生基础知识的训练不够，致使课堂教学效率不高；
2、对知识点的检查落实不到位；
3、对差生的说服教育缺乏力度，虽然也抓了差生，但没有时时抓在手上。
4、教学中投入不够，没能深入研究教材及学生。下学期改进的措施：
1、进一步加强对新课改的认识，在推广先进教学方法、利用多媒体调动学生学习积极性的同时，努力提高课堂教学的效率。
2、狠抓检查，落实对知识点的掌握。将差生时时放在心上，抓在手上；
3、加强学生的阅读训练，开阔学生的视野，拓宽学生思路，提高学生解决问题的能力；
4、采取措施，加强训练，落实知识点。
5、加强对学生的管理教育，努力教学提高成绩。
转眼间，一个紧张、充实、有序、奋进的学期又结束了。在这个学期中，我们八年级数学组的四位老师都能兢兢业业、踏踏实实，紧紧围绕学校工作计划、教学处工作计划和教研组工作计划，认真组织教师学习新课程标准，树立新的教学理念，并落实到教学实践中去，确保教学质量稳步提高。现将我们一学期的工作总结如下：
一、抓好集体备课，做到心中有数。
开学前期，我们组在认真学习一些理论的基础上，围绕八年级数学教学内容进行了认真的讨论。从交流准备稿、到集体商讨备课到平时的备课，老师们对全册教材的地位，每个单元的知识点，重、难点做到了心中有数。在教学中，教师都能充分发挥主观能动性钻研教材，在领会编者意图的基础上创造性地使用教材、用活教材。在教学中，老师们也都能以学生为主体，创设学生动手实践、自主探索、合作交流的学习氛围，能让学生在观察、猜测、验证、推理与交流中领会知识、感悟知识。
二、爱岗敬业、教书育人。
我们组的老师按学校提出的备课标准认真备课，努力上好每一节课，课后，认真反思小结，认真批改每一本作业，经常利用课余时间辅导学困生。
三、团结协作，资源共享。
我们组是个团结的组。我们几位老师经常在平时交流自己的教学经验。整个小组团结协作，既吸收了外界的教育信息，又腾出了时间钻研自己的教学业务，提高自己的教学水平。
四、认真开展教研活动，积极撰写论文。
本学期我们组每位老师都被安排一堂公开课，组内的老师都能按时听课，认真写好听课记录。这期间，整个团队的各位老师能积极参与、献计献策，在反复的备课、听课、评课过程中大家都获得了不同程度的提高。平时我们也积极参加校、县、市教研活动，并把自己的想法及时在组内交流。
五、需改进的方面。
1．由于对于教材的解读能力还不够，对学生的学情准备不充分等，导致本备课组的集体备课形成的教学案还有很多不足之处，在以后的工作中有待加强和提高。2．我们每位教师的听课及评课的基本功仍有待进步，对于听课“听什么”、“看什么”、“想什么”这三个问题还没有很好的掌握。评课也还是停留在点上，未能全面的进行综合分析评课。
3．我们的理论水平仍存在着欠缺，在下学期我们要多阅读教育刊物，多写教学反思，用理论来指导、武装我们的实践。
改变现状需要每一位老师为自己树立更高的目标。我们不能安于现状，得过且过，要多思考，鞭策自己不断进步，这也是我们教育工作者追寻的目标。
总之，我们全组老师将在教务处的带领下，不断努力，不断追求，奋发向上，使我们的备课组工作更上一层楼。
时莉红
【关键词】案例；分析；反思
一、教学目标
知识与技能：理解等腰三角形的判定定理，弄清等腰三角形的判定定理与性质定理的关系。
过程与方法：探究等腰三角形的判定定理；进一步体会用轴对称解决问题的方法。
情感态度与价值观：经历等腰三角形的判定定理的探究过程，使学生体验探究过程的快乐；通过判定定理的应用，进一步理解定理的内涵，利用例题与练习的学习，提高学生分析解决问题的能力。
二、教学重点与难点
重点：等腰三角形判定定理与应用；
难点：等腰三角形判定定理的探究。
三、教学方法
自主探究、启发引导、合作交流。
四、教具、学具
多媒体课件。
五、教学媒体
电子白板。
六、教学过程
预习作业：
活动1：预习回顾、引入新课。
如图1，在△ABC中，
AB=AD=DC，∠BAD=25°，
求∠B和∠C的度数。
如图2，点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE。求证：BD=CE。
师生行为：教师向学生展示预习作业，提问学生，师生互动，回顾等腰三角形的性质：“等边对等角、三线合一”，教师针对学生解答情况，引导学生作出评判。
教师关注：学生回答是否准确，能否把所学知识灵活应用，答题格式是否规范。
设计意图：题目既是对上节所学进行回顾，又能为本节学习奠定基础，1题可以直接应用等腰三角形边角性质来解决；2题可以用等腰三角形两个性质中的任意一个来解决，两个题目的设计都是为了让学生感受等腰三角形中边角之间的关系。
活动2：创设情境、探究新知。
问题1：课本P77思考：我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等。反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
问题2：如图3，小明一不小心，把他所画的等腰△ABC被墨水涂没了一部分，同学们想一想，看能把它重新画出来吗？
师生行为：教师要求学生阅读教材中的思考（即问题1），给学生独立思考的机会，然后引导学生完成自己的猜想；问题2由学生自主探究的基础上，在小组内进行交流，老师在各组中巡回点拨，然后在全班交流各种画法，在弄清什么是已知条件的情况下，来证一证它是否为等腰三角形。老师引导学生归纳等腰三角形判定定理。
等腰三角形判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
教师关注：
（1）學生是否能够独立完成猜想；
（2）学生在已知两角相等的条件下，画出三角形，能否在独立思考、合作交流的基础上，准确的推理，得出正确的结论。
设计意图：由学生所熟悉的问题出发，给学生创设现实的数学情境，然后自主学习，小组合作交流，促进学生积极参与到教学活动中，探求等腰三角形中边角关系。
活动3：例题学习、巩固提高。
问题：P78例题2。 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
师生行为：教师引导学生阅读例题，弄清题设和结论，然后引导学生画出图行，由学生独立完成证明过程，并在小组内交流，最后，师生评价证明过程。
教师关注：
（1）学生所画图形是否符合题意；
（2）学生所写证明过程是否规范。
设计意图：通过对等腰三角形判定定理的认识，学生已经从已有知识中找到新的增长点，要证明三角形中两条边相等，只要证明这两条边的对角相等，结合平行线性质，很容易找到例题的解题思路和方法，这就降低了解题难度，又突出了重点。
活动4：练习反馈、巩固新知。
问题4：课本P79练习。
（1）求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
（2）如图4，AC和BD相交于点O，且AB//DC，OA=OB。求证：OC=OD。
师生行为：问题（1）由教师引导学生阅读题目，学生自主完成，师生共同评析；问题（2）由学生独立思考后，小组合作完成，教师把学生的解题过程投影到电子白板上，引导学生评判解题过程，最后，教师点拨。
教师关注：学生能否正确的运用所学知识解决问题，针对学生解题过程中暴露出来的共性问题，进行点评，促使学生积累解题经验。
设计意图：使学生通过练习，加深对所学知识的理解与升华。
活动5：自我反思、深化提高。
（1）通过本节课的学习，你有什么收获？学到了哪些数学知识和解题方法？
（2）这节课你参与了怎样的教学活动？取得了哪些认知经验？
师生活动：提问不同学习层次的学生，教师对回答正确的予以肯定与表扬，对存在的问题引导学生纠错。
设计意图：
（1）是要帮助学生反思自己本节课在知识与技能方面的所得。
（2）是要让学生回忆自己的学习活动，回顾解决问题的策略，总结学习方法。
活动6：分类作业、个性发展。
（1）（必做题）完成P82习题13。3：5题、7题。
（2）（必做题）完成P83习题13。3：10题、11题。
设计意图：设置分类作业，使不同层次的学生都有所发展。
七、教学反思
1.注重课堂教学中知识发生过程的体验
《等腰三角形》第二节课等腰三角形的判定，为了有效利用时间，突出重点，突破难点，按照学生的认知规律处理教材，凸显学生的主体地位。 设置的预习作业从学生的已有经验出发，经过学生观察、分析、联想、总结等过程，让学生自己提出问题、分析问题，得出判定定理，改变了教师讲学生听的被动学习状态，使学生亲身经历知识产生与发展的过程，顺利获取知识。
2.特别关注学生参与教学活动的过程
在教学活动中，教师始终以引导者、合作者、参与者的身份出现，为学生创设了一系列的问题情境，提供了广阔的思维空间，给学生搭建了多个自主学习的平台，学生在教师的引导下，经历实践、思考、合作、交流的体验，学习了知识，提高了能力。
加强对教学活动的反思
本节课始终贯穿反思环节，设计了多个问题引起学生自我反思，问题是自己发现，猜想自己探究，证明自己完成；教师的观察、提问、巡视、谈话等活动，都是为了更好的帮助学生反思学习行为。
3.作业设置得到进一步优化
关键词：数学推理能力,中学生,中英比较
推理是从一个或几个已知判断推出另一个新判断的思维形式, 是对判断间的逻辑关系的认识。推理能力一直是世界各国教学中所追求的重要目标之一, 同时也是各国数学课程标准中的重要内容。中国《全日制义务教育课程标准 (修订稿) 》中将“推理能力”作为一重要目标, 并强调“推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。[1]”英国的《达成目标》也将“应用数学推理 (use mathematical reasoning) [2]”作为其一项重要的过程目标。旨在测评学生数学素养的“国际学生评价项目” (PISA) 将推理能力作为能力水平考查中的一项重要内容, 并明确了对其进行评价要聚焦于如下四个方面[3]:一是能够提出具有推理特征的数学问题;二是知道解决这些问题的数学方法;三是能区分不同类型的陈述 (定义, 定理, 猜想, 假设, 例子, 条件判断) ;四是理解和把握所给概念的范围和局限性。那么在实践层面, 中英两国在培养学生推理能力方面究竟有什么样的差异?本文基于作者在英国中学半年的教学、观察经验, 通过数学素养的测试比较, 试图揭示两国在推理方面存在的差异, 为我国的课程实施和评价提供一定的参考, 同时也为2012年国际数学素养测试提供一定的实证研究数据。
一、测试题的设计
1. 题目设计的维度
本研究基于国际数学素养测试的设计思路而进行问题设计。PISA对数学素养的定义是“数学素养是一种个人能力, 学生能确定并理解数学在社会 (包括自然、社会、个体生活的文化背景) 中所起的作用, 能做出有根据、有理由的数学判断和能够有效的运用数学。这是作为一个有创新精神、关心社会、有自觉反思能力的公民, 适应当前及未来生活所必须的数学能力[4]。”PISA测试题中主要从内容 (数与代数、空间与图形、统计与概率) 、能力 (再现、联系、反思) 和情境 (个人、学校、社会、学科) 三个维度去考查学生的数学素养。本研究从数学素养试题库中选取8年级的14道题, 着重从内容和推理能力两个维度去分析, 其他不做考虑。
(1) 推理能力维度
PISA能力维度将推理能力分为三个水平:推理的再现水平、联系水平和反思水平。再现水平[3]的推理主要指学生能提出一些基本的问题, 比如“多少”, “多大”等问题, 并能理解相应的各种答案;能区分定义和判断;正确认识和处理第一次出现的不同情境下的数学概念及其应用。联系水平[3]是指能提出诸如“我怎么发现这个问题”, “这个问题涉及哪些数学内容?”等的问题, 并能理解相应的各种答案 (包括表格, 图表, 代数, 数字等等) ;区分定义和不同类型的判断;理解数学概念和应用情境所存在的一些差异。反思水平[3]指能提出诸如“我怎么发现这个问题”, “这个问题涉及哪些数学内容?”等的问题, 并能理解相应的各种答案 (包括表格, 图表, 代数, 数字, 关键点的阐述等) ;在特定的情况下, 能区分定义, 定理, 猜测, 假设和判断, 并能反思或说明这些概念的区别;能理解和把握所给定的数学概念的局限性和范围, 并能对结论进行推广应用。
(2) 数学内容维度
在内容维度的选取中, 研究涉及了数与代数、空间与图形、概率与统计三个方面。但考虑到可比性以及比较的重点, 选择时依据了如下原则:一是所选题目考察两国课程标准中都包含的内容;二是选择与推理能力相接近的内容。所选题目在数与代数领域中包括模式与规律、策略选择和多样表征等内容;在空间与图形领域包括图形与变换 (展开、折叠、对称) 、平行线、三角形和相似形等内容;在概率统计领域包括概率的含义和随机现象等内容。
综合考虑推理能力维度和内容维度后选取了14道题目, 确保在内容维度上各部分比例相当, 在能力维度上各部分比例呈1:5:1。具体题目数量如表1所示:
2. 测试对象
考虑到测试对象的可比性, 在英国里丁和中国北京分别选择了两所比较好的学校进行测试。英国里丁中学为110人, 该校在2010年的全英排名为19名。中国北京选择了丰台区一所重点中学, 从全校8年级13个班中随机抽取了的62名学生。
二、研究的结果
每道题目做对计分为1, 否则计分为0。对统计数据进行处理后得出了试卷的分数分布情况, 英国学生成绩平均分为0.666, 中国学生成绩平均分为0.679, 比英国稍高。英国学生成绩标准差为0.165, 中国学生成绩标准差为0.131, 比英国小。
从试卷每个题的得分分析可以看出, 两国完成题目的情况差异较大, 英国平均分最高的是处于再现水平的“代数”问题, 平均分达到0.897。而平均分最低的是“几何”的问题, 能力属于反思, 平均分为0.336。中国平均分最高和英国的最高分的题目是同一个问题, 平均分达到0.919。而平均分最低的是“代数”的问题, 能力属于联系水平, 平均分为0.387。
为了便于比较不同维度上的得分情况, 可以分别利用内容维度分数表 (表2) 和水平维度分数表 (表3) :
由表2可知, 英国学生在概率推理上不仅平均得分最高, 而且标准差最小;平均得分最低的是英国学生的几何推理, 仅为0.518分。中国学生在三个内容领域的表现成绩都比较居中。由表3可知, 中国与英国学生在再现水平和联系水平上表现相当, 英国学生在解决反思水平的数学推理问题中略逊于中国的学生, 平均得分较低, 且标准差较大。
三、分析与讨论
1. 两国学生在概率推理方面表现较好, 尤其是英国学生表现比较突出
由上面的统计分析可以发现, 三项内容维度中两国均在概率推理方面表现较好。在涉及到概率推理的四个问题中, 有三道题目英国学生都优于中国学生。如案例1和案例2。
案例1:在一个抽奖活动中, 有以下两种抽奖方案:
方案一:有10张彩票, 其中只有1张能中奖, 你从中抽出1张;
方案二:有100张彩票, 其中只有1张能中奖, 你从中一次抽出10张。
你觉得选择哪种抽奖方案中奖的可能性大? ()
A.方案一 B.方案二 C.一样大 D.不能确定
该题属于联系水平的问题, 考察了学生对概率含义中“随机观念”的认识。正确答案是C。英国学生在此题的正确率为0.776, 中国学生的正确率为0.548。进一步分析学生的选项发现, 英国选A、B项学生所占的比例分别为15%和6%, 而中国选A、B项学生所占的比例分别为34%和11%。这说明中国学生受直观经验数量多少的影响较大。在与此相类似的问题中, 英国学生也比中国学生表现要好, 同样印证了概率推理是中国学生较为薄弱的环节, 学生尚欠缺健全的随机观念。
案例2:百货商场举行促销活动, 消费者可以参加转盘抽奖活动, 商场设置了两个可以自由转动的均匀转盘, 都被分成六等份, 并分别涂上不同颜色。
活动规定:任意选一个转盘转动一次, 如果指针停止后落在红色区域, 则中奖;若停在其他区域, 则没有奖品;若停在等分线上, 则重新转一次, 那么小明选择哪个转盘中奖的概率比较大? ()
A.大转盘 B.小转盘 C.一样大 D.不能确定
这道题的正确答案是C, 属于联系水平的问题。英国学生的平均得分为0.804, 中国学生的平均得分为0.677, 呈现出较大的差异。其原因是中国学生较易受到直观因素的误导, 认为面积大、数量多就一定概率大, 忽视了事件具有相同的本质。
2. 两国学生在代数推理方面表现处于中等水平, 但中国学生要低于英国学生
在代数推理方面, 两国学生的表现都处于中等水平, 英国学生表现要好于中国学生, 尤其对于高水平的代数推理问题, 案例3和案例4就说明了这一点。
案例3:下边横排有15个方格, 每个方格中都有一个数字, 可以取任意实数。若任何相邻三个数字之和都是15,
(1) 则A代表的数字是什么? ()
A.3 B.4 C.5 D.不能确定
(2) B代表的数字是什么? ()
A.3 B.4 C.5 D.不能确定
问题 (1) 和问题 (2) 都属于联系水平, 正确答案分别为C和D。其中问题 (1) 英国学生平均分为0.561, 中国学生平均分略高, 为0.661。但问题 (2) 两国学生的表现完全倒置, 英国学生平均分为0.533, 中国学生平均分为0.387。这两道题主要考查数与代数中的规律探索和对模式的认识。从所收集的测试卷中可以发现, 不少学生都在表格中尝试着写下数字, 从中发现解决问题的思路。在问题 (2) 的解答中, 中国学生面对开放性问题没有足够的自信心, 对无法确定答案的问题具有较大的怀疑, 这也表现了他们对推理严谨性的一种负依赖。
案例4:A、B、C、D、E五个景点之间的路线如图所示。若每条路线的里程a (km) 及行驶的平均速度b (km/h) 用 (a, b) 表示。有的路线是乡村土路, 如AD段, 时速只能达到40km/h, 有的路段是高速公路, 如AE段, 时速能达到120km/h。路途上平均花费分为油费和高速费两个部分, 油费平均为0.5元/km;在D点、E点设有高速公路收费站, 分别收费45元、30元。请考虑以下问题:
(1) 从景点A到景点B路程最短的路线是 ()
A.A→C→B B.A→D→B C.A→E→B D.无法判断
(2) 从景点A到景点B用时最少的路线是 ()
A.A→C→B B.A→D→B C.A→E→B D.无法判断
(3) 从景点A到景点B费用最少的路线是 ()
A.A→C→B B.A→D→B C.A→E→B D.无法判断
此题考查数与代数中策略的选择和最值问题, 三个小问题分别属于不同的能力层次, 其中的问题 (1) 属于再现层次, 问题 (2) 属于联系层次, 问题 (3) 属于最高能力层———反思层次。问题 (1) 的正确答案为B。中国和英国学生的平均得分分别是0.919和0.897, 中国的学生得分高出英国的学生两个百分点。英国有3%的学生选择选项A, 而中国学生没有人选择A。数据说明了中国学生在解决基础知识方面稍好一些, 而且把握知识的准确度方面也较强。问题 (2) 的正确答案为C。中国学生和英国学生的平均得分分别是0.710和0.832。英国的学生得分要高出中国的学生13个百分点, 具有显著的差异, 这说明了英国学生在解决较高思维水平的代数推理问题上具有一定的优势。问题 (3) 是一个较综合的问题。学生不仅需要对该问题进行数学化处理, 而且要综合考虑多种数学因素, 综合运用数学的知识去解决。该问题的正确答案为A。中国学生和英国学生的平均得分分别是0.710和0.785, 英国的学生得分较中国的学生得分高出8个百分点, 这说明了英国的学生在解决高水平的数学问题中具有优势。
3. 两国学生在几何推理方面的得分都是最低, 但是中国学生要明显优于英国的学生
与代数推理和概率推理相比, 两国学生在几何推理方面的平均得分最低, 但中国学生要高于英国学生。除了图形与变换的题目外, 中国学生在平行线、三角形和相似形方面明显强于英国学生。下面从案例进行具体分析:
案例5:一个三角形纸片被遮住了一部分, 那么被遮住的两个角不可能是:
A.一个锐角一个钝角 B.两个锐角
C.一个锐角一个直角D.一个直角一个钝角
该问题是考查学生的逻辑推理能力, 能否有条理性地思考, 属于联系水平, 正确答案为D。英国学生的平均得分为0.542, 而中国学生的平均得分为0.742, 呈现出较大的差异。英国学生中选A、B两个选项的学生所占的比例为10%和32%, 而中国学生的比例仅为1%和21%。由此可见, 中国学生在逻辑思考中的表现要优于英国的学生。
案例6:已知在直角三角形中, 斜边长的平方等于两直角边长的平方和。如图, 有一栋占地成直角三角形形状的教学楼ABC, 三角形ABC三边外各有一块正六边形清洁区域。学校安排八年级1班打扫蓝色清洁区域, 八年级2班打扫红色和绿色两块区域, 你认为这两个班工作量相同吗?
A.相同 B.不相同 C.与三角形ABC形状有关
该问题将勾股定理、图形相似, 正多边形面积的计算和推导结合起来, 涉及到较为复杂的推理过程。该问题属于反思水平, 正确答案为A。英国学生的平均得分为0.336, 而中国的平均得分为0.613, 中国学生的表现明显优于英国学生。进一步研究学生的选项发现, 选C项的比例两国差不多 (中国21%, 英国22%) , 说明学生都考虑了条件是否充足, 结论是否与三角形ABC的形状有关, 但是并没有充分和本问题已知条件联系起来。英国有38%的学生选择了B项, 而中国学生选该项的只有18%。在笔者对学生的访谈中, 英国学生认为无法确定应选A或是B, 只是凭感觉选择, 并未有意识地寻找依据, 更不会比较两个图形的共性, 将面积问题和勾股定理转化联系起来。这说明英国学生面对高水平的推理论证问题时思维空间较狭窄, 缺乏必要的拓广训练。
四、启示
通过对两国学生数学推理能力的比较分析, 我们可以得出对中国数学教育的几点启示:
第一, 要加强推理能力的培养, 不仅要重视几何推理, 还要培养学生的代数推理和概率统计推理的能力。
强调几何推理一直是我国数学教育的传统理念, 故而从数据分析显示, 英国学生在代数推理和概率推理这两方面并不弱于中国学生, 而且在概率推理方面, 英国学生还表现出一定的优势。这让我们反思对“推理能力”的理解是否过于狭窄?此外, 即使在几何推理方面我们的发展也不均衡, 涉及到几何变换的内容上中国学生的平均分要低于英国学生的平均分。我们要加强概率推理能力、代数推理能力的培养, 同时也应加强对几何变换的推理要求。
第二, 要重视几何直观和多样表征对于学生数学学习的影响, 发展学生的推理能力。
图形直观对于学生理解推理有重要的价值。从测试结果可以看出, 英国非常注重几何直观对于学生理解数学的作用。在问题解决过程中, 通过多种方式来表述问题和表征问题, 无疑对解决问题有很大帮助。英国学生运用数学进行表征的方式非常多样。在测试后, 我们从英国学生的草稿纸中发现, 有些学生将问题进行分解, 并用框图的形式表达自己的思维过程。处理复杂综合的问题时使用多种数学表征手段可以帮助学生分析问题, 使得自己的思路更清晰, 进而准确地解决问题。
第三, 在概率教学中, 要关注概率的随机现象和概率含义的理解。
随机现象和概率本质含义是概率推理中的重要要素, 在教学中应加强对这方面内容的关注。要通过大量的概率试验活动, 让学生在活动中体会概率的意义, 建立随机观念。从研究者对英国进行的课堂观摩中发现, 英国数学课中有大量的试验活动, 这些内容在整个数学课程中的比例要远远高于中国数学课程中相应的内容。在我国, 作为课程改革新增的内容, 部分教师缺乏相关知识, 部分教师认为试验活动浪费时间, 致使实际教学中概率试验形同虚设, 其结果是学生缺乏基本的活动经验的积累, 仅仅是简单接受概念并机械掌握计算方法, 在学生对概念形成认识的关键阶段丧失了对数学原理的刻画和揭示, 这给学生理解随机事件及概率的含义设置了障碍。为有效促进学生形成正确的随机观念, 加大概率试验教学不可小视。
当然, 测试的结果对英国的数学教育也有一定的启示, 比如应在强调数学实用的同时, 增加数学内容的难度, 适当增加一些逻辑推理的内容, 这对于发展学生的推理能力是有一定的作用的。
由于受到样本量、测试题目信度和效度的限制, 以及不同文化下测试题翻译的理解差异影响, 本研究存在一定的局限性。但作为中英比较的实证研究, 本研究聚焦在数学推理能力的差异分析, 以期对我国的数学课程和教育评价提供一定的借鉴。
参考文献
[1]全日制义务教育数学课程标准 (修订稿) [S].2011, 12.
[2]Mathematics Programme of study for key stage3and attainment targets[S].Qualifications and Curriculum Authority, 2007, 142.
[3][5][6][7]OECD, PISA2009Assessment Framework-Key compe tencies in reading, mathematics and science[R], 2009, 106, 107, 110, 112.
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