四年级上数学教材分析（精选9篇）
李金华
一、教学内容和教学目标
（一）“数与代数”
1.第一单元“小数的认识和加减法”。《小数的意义》1.十进分数与小数的关系2.小数的意义。3.分数与小数的互化。4.小数数位、计数单位和单位间的进率5.小数的读写。《测量活动》
1.单位的改写2.小数的意义3.用小数表示一个物体的长度、质量等。《比大小》1.两个小数的大小比2.几个小数按大小顺序排列。3.小数比较的方法。《购物小票》1.小数加减的意义。2.不进位、不退位小数加减竖式计算。3.理解小数点对齐的道理4..解决简单的实际问题。《量体重》1.小数的基本性质。2.小数进、退加减法竖式计算。3.解决简单的实际问题。《歌手大赛》1.小数加减混合运算的顺序。2.小数加减混合运算的计算3.小数加减混合运算的简算
在三年级下册学习“元、角、分和小数”的基础上，扩展对小数的认识，把小数和分数初步联系起来，进一步了解小数的意义。结合具体情景，学习小数加减法和加减混合运算，运用小数加减法解决日常生活中的一些问题，感受小数与实际生活的密切联系。
2.第三单元“小数乘法”。《文具店》1.小数乘整数的意义。
2.小数乘整数的计算方法。3.解决简单的乘法问题。《小数点搬家》1.小数点位置移动引起小数大小变化的规律。2.运用这一规律计算相关的小数乘除法。《街心广场》1.积的小数位数与两个乘数的小数位数的关系.2.掌握小数乘法的计算方法。《包装》 1
1.小数乘法的估算。2.小数乘法竖式计算。3.解决简单的实际问题。《爬行最慢的哺乳动物》1.两位小数乘一位小数的竖式计算。2.乘数是整十数的小数竖式计算3.解决简单的实际问题。《手拉手》1.掌握小数混合运算的运算顺序。2.小数混合运算的简算。3.解决简单的实际问题。结合具体情景，使学生了解小数乘法的意义，经历探索小数乘法计算方法的过程，掌握小数乘法的计算方法，运用小数乘法解决生活中的简单问题。
3.第五单元“小数除法”。本单元包括小数除法，积商近似值，循环小数、小数四则混合运算等内容。结合具体情景，经历探索小数除法计算方法的过程，初步体验转化的数学思想。了解在生活中有时只需要求积商的近似值，掌握求近似值的方法，培养估算意识。初步了解循环小数，运用小数四则运算解决日常生活中的简单问题。
4.第七单元“认识方程”。用字母表示数、方程、天平游戏
（一）（二）、猜数游戏、邮票的张数1．结合具体情境里，学会用字母表示数及简单的数量关系，能用字母表示运算定律和有关图形的计算公式。2．在探索用字母表示数的过程中，发展抽象概括能力。3．经历从具体生活情境中抽象出数学符号的过程，感受数学与生活的密切联系。结合生活情景，使学生初步了解可以用字母表示数；通过直观教具，初步了解方程；通过游戏活动，初步了解等式性质，并能用等式性质解简单的方程。
（二）“空间与图形”领域
1.第二单元“认识图形”。通过分类活动，梳理已学过的一些图形；通过对三角形分类，了解各类三角形的特点；通过操作，探索并发现三角形三个角的度数和等于180度，三角形任
意两边的和大于第三边；进一步认识平行四边形，了解梯形的特征；会运用学过的图形设计一些简单的图案。
2.第四单元“观察物体”。能辨认从高低、远近不同观察点拍摄到的图片及其先后顺序；通过实际观察，使学生体会到同一景物在不同的位置，看到的画面不同；能辨认从不同位置拍摄的图片及其先后顺序。
（三）“统计与概率”领域
第六单元“游戏公平”。通过游戏，使学生初步体验等可能性以及游戏规则的公平性。能设计公平、简单的游戏规则。
（四）“综合应用”领域
本册教材在每一单元的教学内容中，配有题材具有现实性、趣味性呈现形式多样化的应用问题和实践活动。除此之外，还安排了“数图形中的学问”“激情奥运”,“图形中的规律”三个专题活动，让学生综合应用所学的知识解决实际问题。
二、全册教材编排意图和特点
内容的呈现以学生的数学活动为主线。
删繁就简，突出数学的思想方法。
选取密切联系学生生活、生动有趣的素材，重视培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。
通过专题的形式，加强数学的综合应用。
教材内容的呈现方式灵活多样，注重培养学生学习数学的良好情感。
三、重点和难点
（1）小数意义的认识、小数的加减法运算、小数的乘除法运算、小数的四则混合运算、小数除小数、积商取近似值、循环小数。
（2）引导学生观察游戏中的规律，探索出等式的两个性质 三角形内角和
三角形三边之间的关系
在众多的比较研究中,东亚地区(如新加坡、日本、韩国、中国台湾和中国香港)的学生在数学学科上都取得了显著高于西方发达国家学生的成绩,如2012年PISA测试中中国上海地区的学生荣获第一。世纪之初,我国中小学数学课程相继改革,引起国内外数学教育研究者的关注,但是也有不同的声音。这反映了影响学生数学成绩的因素很多,诸如教学条件、教学手段以及师资力量等。在众多的影响因素中,学生学习的载体———教科书是一个不可忽视的因素。弗朗索瓦·玛丽·热拉尔和易克萨维耶·罗日叶认为教科书对于学生具有两大功能:第一,与学习有关的功能,包括传递知识、发展素质和能力、巩固学业、评价学业功能等;第二,与日常生活和职业生活的衔接功能,包括帮助整合学业获得、参考、社会和文化教育功能等。[1]
因此,我们需要在教学内容上和国外进行比较,力求扬弃传统,辩证吸收国外一些先进的教育教学理念。基于此,本研究通过对澳大利亚与我国的小学数学教材进行难度比较,为我国的数学课程改革进展提供现实的参考,同时也为教材编写、修订以及教材建设多样化提供参考,进而探索基础教育如何“减负提质”。
二、研究方法
1.比较对象
研究比较的对象是人民教育出版社和维多利亚女王时代出版社出版的小学数学教材。选择人民教育出版社的这套教科书,是因为人民教育出版社一直致力于教科书的研究,对教科书的编写有着丰富的理论和实践经验,以下研究中“中国教材”均指人民教育出版社出版的小学四年级数学教材。
另一方面,Nelson数学教材是维多利亚女王时代出版社按照澳大利亚政府颁布的数学指导性文件编写的,由Glenda Bradley主编、语言教育读物出版商威尔逊圣智公司2007年出版的,是学生独立和自我评估的任务书。Nelson数学教材除了澳大利亚本土使用范围较广以外,在亚洲的韩国、新加坡,以及美洲的美国、加拿大等英语国家也有广泛的使用。威尔逊圣智公司是澳大利亚最大的语言教育方面的出版公司。本研究采用澳大利亚小学四年级Nelson数学教材,以下均称之为“澳Nelson教材”。
研究以小学四年级数学教材作为比较对象,因为四年级是第二学段的开始,学生通过第一学段学习后,已经具备了一定的知识经验基础。按皮亚杰观点,其认知水平也发展到形象思维阶段。因此,在此阶段的教材编排上可以充分体现两国的教育理念、教学任务、目标要求等。笔者期望通过对两国小学四年级数学教材难度的分析,能够“窥一斑而见全豹”,在一定程度上了解两国小学数学教育的特点。
2.教材难度测算维度
教材的难易度用内容广度、内容深度和习题难度三个方面来描述。内容广度直接根据知识点的数量进行统计。内容深度用两个维度来刻画:概念呈现和法则(公式)的呈现。其中概念呈现按照直观、描述、抽象三个水平来刻画其难易度;法则(公式)呈现按照了解、理解、综合应用三个水平来刻画其难易度。习题难易度用两个维度来刻画:习题水平和习题背景。其中习题水平按照模仿、迁移、探究三个水平刻画其难易度;习题背景按照无背景、生活背景、科学背景三个水平来刻画其难易水平。
3.教材难度测算方法
本研究对教材难易度N采用如下测算公式:
其中,C1表示内容广度,C2表示内容深度;C21表示概念呈现水平,C22表示法则(公式)呈现水平;E表示习题难度,E1表示习题水平难度,E2表示习题背景难度(见表1)。
(1)内容广度测算。本研究中,内容广度测算通过计算判断出澳教材中的知识点数量(Si),然后除以本研究中所有国家小学四年级数学教材中的知识点并集的数量(S),结果为本研究中四年级数学教材的内容广度
(2)内容深度测算。因为“教科书编写在内容的呈现上对教学活动有着重要的导向作用。是注重获得信息和结果,还是注重学生学习过程知识意义的建构,教科书有着不同的内容呈现方式。”[2]
本研究中关于内容深度的测算,采用概念呈现和法则呈现两个维度,分别计算出相应水平的数量,最后代入本研究采用的公式计算(见表2)。
第一,概念呈现。研究概念呈现的难易度从直观、描述/归纳、抽象三个水平来刻画,其刻画标准见表3。
第二,法则呈现。法则呈现的难易度分了解、理解、综合运用三个水平,每个水平的划分标准见表4。
(3)习题难度。研究关于习题水平的测算,采用概念呈现和法则呈现两个维度,分别计算出相应水平的数量,最后代入本研究采用的公式计算(见表5)。本研究中习题难度采用习题水平和习题背景两个维度刻画。其中,每个维度的具体划分方式见表6和表7。
三、中、澳两国小学数学教材难度比较
1.教材难度整体分布情况
由表8可知,中国教材知识点数量比澳教材少。即在内容广度上,澳教材难度高于中国教材。在内容深度方面,中国教材概念呈现的方式主要集中于描述/归纳层次(79%),而澳教材在概念呈现方面由易到难存在一定的递减性,比例分别为57%,30%,13%。而对于法则公式的要求,中国教材和澳教材较为一致(见表8)。
在习题难度方面:从习题水平看,中国教材比较集中于模仿(46%)、迁移(43%)水平,两者约占习题总量的九成。而澳教材也主要集中于这两个层次,但澳教材中迁移水平的习题比例较大。从习题背景看,两者都集中在无背景、生活背景层次,但中国教材中无背景的习题比例较大(56%),而澳教材中生活背景的习题比例较大(61%)。
2.内容广度比较
在澳Nelson教材56个知识点、中国教材48个知识点中,两国共同的知识点数量有45个。具体包括:计数单位,数位顺序表,用万、亿为单位表示数,大数的比较,近似数(万作单位),自然数的含义和特点,十进制计数法,计算工具的认识,用计算器计算,认识直线、射线,角的定义及表示,角的度量,角的分类,用量角器画角,三角形拼图,三角形的特性,三角形的分类,三角形的内角和,口算(三位数乘一位数),估算(三位数乘两位数),积的变化规律,时间、速度、路程的关系,进位加法和退位减法,认识垂直、平行,画垂线、平行线,平行四边形,口算(除数是整十数),笔算(除数是两位数),策略优化,乘除混合运算,四则混合运算,确定位置,加法运算律,乘法运算律,加乘运算律的运用,小数的意义和计数单位,小数的数位顺序表和读写法,小数的性质,小数点位置移动引起小数大小变化的规律,小数的大小比较,小数和十进复名数的相互改写,小数和分数互相转换近似数,小数加法,小数减法,小数的加、减混合运算,总数和间隔数之间的关系问题。其中,中国教材有而澳Nelson教材没有的知识点为3个,具体包括:折线统计图(认识、绘制),条形统计图(复式),梯形。澳Nelson教材有而中国教材没有的知识点为11个。具体包括:用图形表达数据和解释图形,数字模式,测量规则和不规则图形的面积、容积,时间变化和指针角度关系,用正式和非正式的方法测量体积,空间图形,体积计算,确定位置(有序数对),测量质量。知识点并集总数的计算,研究采用宋乃庆、史宁中、曹一鸣等主持的全国教育科学“十二五”重点课题“中小学理科教科书国际比较研究”的相关研究成果———中、美、俄、德、韩、日、法、新加坡等13国小学数学教材知识点并集,总数为110个,故得澳教材的内容广度:
同理,可计算中国教材内容广度为0.436 4。因而,中国教材内容广度上低于澳教材。
3.内容深度
研究内容深度采用概念呈现和法则呈现两个维度进行刻画。
(1)概念呈现方式。根据表8,以及本研究采用的内容深度计算公式,在概念呈现水平上,澳教材难易程度为:
法则呈现水平为:
故澳教材的内容深度为:
同理,中国教材内容深度为0.684。
(2)法则呈现。两国数学教材在法则呈现上的比例方面比较接近,都充分考虑到数学知识的特点以及儿童的认知规律。
4.习题难度
本研究习题难度分为两个水平来衡量:习题水平和习题背景。在习题难易程度上,澳教材的习题水平难度为:
习题背景难度为:
故澳教材习题难度为:
同理,可计算出中国数学教材习题难度为0.53。
(1)习题水平。由图1可知,中国教材的习题数量远高于澳大利亚教材,说明中国数学教学注重练习,“常常具体为解决数学问题的技术手段和工具,也就成为以‘解题基础训练见长’的中国数学教学的常规行为,而且比较富有成效”[3],强调对知识的记忆和巩固。但是大量的练习也会挤压学生自主活动的空间,这就可能导致中国学生的学业负担过重。虽然澳教材的习题数量很少,但是迁移、探究水平的习题比例却略高于中国教材。这说明澳大利亚小学数学教学比较注重练习的质量。
(2)习题背景。习题背景也是影响教材的难度之一。中澳两国数学教材的习题背景大致可分为无背景、生活背景和科学背景三个水平。
由图2可知,中国数学教材在所有背景方面的习题数量均超过澳教材。但在具体呈现特点上,中国教材在这三个水平上依次递减,而澳教材在生活背景上的习题相对较多。但两国教材均“重视学生的生活经验,密切数学与现实的联系”。[4]
由图3可知,中国教材中,无背景的习题比例较高,但是也有相当数量的生活背景的习题和科学背景的习题,兼顾了不同生活经验的学生;而澳教材比较偏向于生活背景的习题。
将以上各维度难度值带入公式:N=f(C1,C2,C3)=0.2C1+0.5C2+0.3C3,结果为:中国教材总体难度为0.588 3,而澳教材总体难度为0.577 8。
四、研究结论
1.中、澳两国小学数学教材总体难度相当,但澳教材在各维度上难度较均衡,中国教材难度在各维度上有一定的波动
本研究得出,中国教材总体难度为0.588 3,而澳教材总体难度为0.577 8。表明中国教材和澳教材相比,难度略高,但相差无几。因而,两国小学数学教材难度总体相当,各维度上难度差异见图4。
澳教材难度总体上比人教版略低,在内容广度、习题难度方面,其难度高于中国教材,而在内容深度上低于中国,但各维度难度比较平稳。中国数学教材在三个维度上,难度相对起伏较大。
2.澳小学数学教材内容宽而不浅
澳小学数学教材的知识点56个,而中国小学数学教材知识点是48个,这意味着澳大利亚小学四年级学生要比中国同年级学生学习的内容要多出16.7%。在概念呈现上,描述/归纳层次、抽象层次的比例都较中国小学数学教材多。在法则呈现水平上,两国教材在各难度水平上比例相当。就习题水平而言,虽然澳教材的习题数量远低于中国数学教材,但在习题设置上,迁移、探究水平的习题比例高于中国数学教材。这样,“学生可以减少在大量繁杂的运算中花费的时间,在问题解决中的思考、探索上投入更大的精力”。[5]在习题背景方面,澳教材生活背景方面的习题比例也较高。因此,澳小学数学教材宽而不浅。而且,最后难度计算的结果也可看出,澳教材在总体难度上接近中国数学教材。
3.中国小学数学教材在内容深度上难度较高
中国教材在内容深度上难度为0.684,澳为0.604 2,这表明中国教材的难度较澳教材的难度高。结合图1、图2知,中国教材的难度高主要表现为其概念的呈现方式,而在法则呈现上难度相差无几。
在概念呈现方面,中国教材难度在直观和归纳/描述层次的比例约为1∶4,概念呈现没有抽象层次,中国教材着眼于学生整体水平的提高。而澳教材在直观、归纳/描述、抽象这三个层次的比例约为6∶3∶1。因而澳教材能够更好地照顾到不同层次学生的学习需求,但是在总体方面偏容易,以直观的方式呈现概念达57%,中国教材仅21%。而且中国教材在代数内容方面相对较多,而澳教材在几何方面的内容相对较多。因而,在概念呈现方面,中国教材的概念呈现方式以归纳/描述为主(79%),而澳教材以直观的方式呈现较多。
本研究表明,中国小学数学教材难度略高于澳教材,但是总体上两国小学数学教材难度比较接近。但是在具体维度上,中澳两国小学数学教材难度各有特点:澳教材知识点更多,习题难度也略高,但中国教材在内容深度上难度更大些。但中国小学数学教材的编写结构呈“由浅入深、循序渐进、螺旋上升,突出知识之间的互相联系与综合,重视问题情境”[6]等特点。
关键词： 数与代数 教材分析 七年级下册 人教版
一、教材分析
1.内容结构及编排
对于数，有理数扩充到实数，从易到难逐步呈现数的概念.同时，式子也逐渐丰富起来，从一元一次方程扩展到二元一次方程组和三元一次方程组，出现了一元一次不等式.方法上包括方程组的解法和不等式组的解法，符合新课标对初中数学的知识要求.
2.从知识的安排层面上看
（1）教材把实数、二元一次方程组和不等式放在七年级下很符合学生的学习特点.七年级上刚学习了有理数和一元一次方程这两个最基础知识点，该知识点与二元一次方程组有密切的关联，起到了很好的铺垫作用，知识的迁移效果相对来说比较显著，学生容易接受.
（2）在实数的学习中，出现了无理数.对于初中阶段，无理数是数系扩充的终点，它很抽象，导致学生很难理解.在七年级下学期学生的心理特征都达到了一定的高度，而且性格和心理上也越来越稳定，有足够的能力接受它.
3.具体知识点呈现方式
教材中含有丰富的图文资源，在每章节，设计有章前图、章前语，都包含了许多相关的问题信息.基于此教师可以创设一系列学习情境，形成一条前后联系的无形链条，引导学生通过观察情境，自己提出一连串问题，联系已有经验.
例如：介绍二元一次方程组的解时，先出了个题目并引导学生得到表示式x+y=10，2x+y=16，然后教师引导学生得到二元一次方程的概念：每个方程都含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.二元一次方程组则是联立了两个这样的方程.
紧接着教材引导读者解一个方组，探究出什么是二元一次方程组的解，从而得出概念：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
二、例题的编制理念
1.体现数学与生活之间的联系：很多例题学生的生活息息相关，带领学生发现生活中的数学，感受生活中的数学.
2.体现“做数学”的思想：数学思维不但要追求严谨，更要讲究灵活，“做数学”是培养学生数学精神的一种有效途径.让学生感受知识的生成过程，营造积极活跃的氛围.
3.注重体现数学思想和数学方法：教材中例题的数量有限，这就要求例题的典型性.因此，要注重融合数学方法与数学思想，做到举一反三.
4.注重与其他学科之间的联系：很多题目需要学生通过已有的条件进行更深入的分析，在这个过程中，学生的数学思维将得到进一步提升，拓展思考问题的深度，学会从不同的角度思考问题，有助于学生数学思维的进一步发展.
学生的成才，不仅要依赖智力因素，更重要的是要依靠非智力因素或非认知因素.比如说学生的情绪、气质、性格等.在解决习题的过程中，学生可以体会到数学问题的对称美、简练美和和谐美，等等，从而对学生的心理造成积极的影响.
三、习题
课后练习题的数量应该适量，习题数量过多容易给学生造成沉重的学习负担，也会浪费学生的学习时间；而习题数量过少则会影响学生对知识的理解，达不到很好地辅助教学的目的，个别知识点所包含的习题数量也是根据各自的难度和重要性设置.从而使得习题更好地为学生服务，为教师教学提供更便利的条件，从而强化教师的课堂教学效果，提高学生的学习效率.
经统计，数学习题的类型主要分为五类：判断题、选择题、填空题、计算题和解答题.这四种类型的习题难度依次增加，安排比较合理.
四、教材特点分析
1.在知识的衔接上逻辑性强：上学期刚学了一元一次方程，七年级下册就学习二元一次方程组，接下来就是不等式组.知识之间紧密联系，有利于师生总结完整的知识框架.
2.重视数学思想方法的应用：数学思想方法是一套教材的灵魂，本教材对数学思想方法作出了强调，给不同层次的学生提供了不同的发展空间.
3.摒弃了偏繁、偏难的陈旧内容，降低了数与式的计算、变形的难度.
4.增添了一些与实际生活联系紧密的内容.
5.通过观察、猜想、探究、思考等让学生自主地获取知识，提高学生的数学能力与素质.
6.教材打破了学科界限，交叉间隔安排代数与几何内容，同时注重数学与其他学科的联系。
参考文献：
[1]王明明.北师大版与人教版初中数学数与代数部分的比较研究[D].2013.
[2]杨慧娟、裴昌根.60年来初中数学教材编写的历史沿革与启示[J].数学教育学报，2011.
本单元通过烙饼问题、沏茶问题、卸货问题等简单事例，初步体会运筹思想在实际问题中的应用；通过田忌赛马的故事初步体会对策方法在实际问题中的应用。让学生认识到解决同一个问题有不同的策略，学会寻找解决问题的最优方案。
重点知识：
1、烙饼问题：每一次尽可能多地让锅里按要求放最多的饼，这样既没有浪费资源，又节省时间。
2、沏茶问题：首先思考完成一项工作需要做哪些事情；然后分析每项事情各需要多少时间；最后合理安排工作顺序，明白先做什么，后做什么，可以同时做的事情要同时做。
3、卸货问题：依次从需要等候时间最短的事情开始做，就能保证等候的总时间最短。
4、田忌赛马：在与对方进行比赛时，要详细分析自己与对方的情况，反复研究各种对策，在所有可能采取的策略中，选择一个利多弊少的最优策略，从而使劣势变为优势，最终取得胜利。
例题：
烙饼问题：
1、用平底锅烙饼，每次只能烙两张，两面多要烙，每面各需要2分钟，烙7张饼至少需要几分钟时间？
2、烤面包时，第一面要烤2分钟，烤第二面时，面包已经比较干，只要烤1分钟就够了。小丽用的烤面包架子一次只能放两片面包，她每天早上要吃3片面包，最少要烤多长时间？
沏茶问题：
1、明明早上起床后刷牙需要3分钟，洗脸需要2分钟，洗奶锅需要1分钟，煮牛奶需要6分钟，请帮明明安排一下，怎样做才能使他所用的时间最少？
2、牧童骑在牛背上赶牛过河，共有甲、乙、丙、丁四头牛，甲牛过河要2分钟，乙牛过河要3分钟，丙牛过河要3分钟，丁牛过河要7分钟，每次只能赶两头牛过河要把四头牛都赶到对岸去，最少要几分钟？
卸货问题：
1、甲、乙、丙、丁私人同时到一水龙头处用水，甲、洗拖把需要3分钟，乙洗抹布需要2 分钟，丙洗衣服需要10分钟，丁用桶接水需要1分钟。怎样安排四人用水的顺序，使它们所化的时间总和最少？最少是多少分钟？
田忌赛马：
1、这是一场拍球比赛，三局两胜，请看参加比赛双方的资料：
对方1分钟拍球个数：1号20个、2号40个、3号60个
我方1分钟拍球个数：1号10个、2号30个、3号50个
请问我方队员怎样对阵才能赢？
（2009—2010学上学期）
太平镇兴华小学
李子刘 四年级数学期末考试情况分析
（2009—2010学上学期）
一、基本情况
四年级共有21人参加考试，总分为1721分，及格人数20人，平均分81.95分，及格率为95.2%，优秀率为76.1%。
二、试题分析
这次考试共有六大题。题型有填空题、写数与读数、计算、统计图、操作题、解决问题等。题型结构合理，覆盖面广，涉及到各方面的知识，能够适合大部分学生，是一份面对全体学生的试题。
（1）重点突出、关注能力。
试题设制侧重于本册的重点内容，突出了知识的重点性，同时注意到学科的系统性，适当增加了综合应用能力和思维能力的考查内容，较好地体现了突出重点，关注能力的考查思路。
（2）重视考查学生的计算能力。
本卷的计算题内容占了全卷的24%，包括应用题的计算就占了30%多，其目的是为了寻找解决在新教材的教学中出现的学生计算能力低的原因与方法。
（3）注重对学生动手操作能力的考查。
培养学生动手操作能力是新课标提出的目标之一，数学教学活动必须让学生动手，引导学生经历观察和动手实验的过程，让学生动手实践中感受到数学知识的生成。如：试题中的第五题就是通过让学生动手画垂线、平行线和画角。这样既考查了学生的动手操作能力，又检查了教师在课堂教学中是否重视对学生动手操作能力的培养。
三、卷面分析
从答卷情况看，大部分学生卷面整洁、书写认真、工整，但由于题量过多，加上有部分学生基础较差，有25%的学生没有完成试题，在答题中，填空、计算、数的读写、统计几大项掌握得较好，正确率为80%，但在解决问题中大部分学生对于数量关系，掌握得不够好，列式不正确，仅有25%学生全答对。
四、今后改进教学工作的建议
1、根据学生的知识缺陷，适当布置针对性的练习为寒假作业，让学生多练。
2、加强小学基础知识的教学，重视培养学生良好的学习习惯，对学生的学习提出严格的要求。
3、加强对学生数学思维能力的培养。在课堂教学和作业设计要结合教学内容，培养学生思维的开阔性、灵活性。
4、加强学困生的转化工作，加强对学困生的辅导，组织学生互相学习、“一帮一”的活动。
教体局教研室范存才庙街小学王玉香
本册教材整体内容分布情况
（一）数与代数
1．大数的认识
2．三位数乘两位数
3．除数是两位数的除法
（三位数乘两位数、除数是两位数的除法原来安排在现行教材第六册，现在因为整个计算的要求降低，又加入了许多新的内容，所以计算内容后移。）
（二）空间与图形
1．角的度量
2．平行四边形和梯形
（原来角的度量、垂直与平行、三角形、平行四边形共同安排在第八册，现在把三角形单独放在第八册教学，其余内容提前教学。）
（三）统计与概率
统计――复式条形统计图
（四）数学思想方法
数学广角――运筹思想
（五）综合实践应用
1．1亿有多大
2．你寄过贺卡吗？
本册教材各单元内容简介
第一单元大数的认识
一、教学内容
1．亿以内数的认识
2．十进制计数法
3．亿以上数的认识
4．用计算器计算
二、教学目标
1．认识计数单位“万”“十万”“百万”“千万”和“亿”，掌握亿以内、亿以上两个相邻计数单位之间的关系。
2．掌握亿以内的数位顺序表，会正确地读写大数。
3．会比较大数的大小，会将整万、整亿的数分别改写成用“万”和“亿”作单位的数，会用“四舍五入”法求大数的近似数。
4．体会和感受大数在日常生活中的应用，进一步培养学生数感。
三、编排特点
1．优化教材结构，集中认数。
九义教材：
七册
第一单元：亿以内数的读法和写法（包含计数单位、读法、算盘的认识――为了进一步认识计数单位、写法）
第二单元：亿以内的加法和减法（包含口算加减法、电子计算器的使用）
八册
整数和整数四则运算（对数的理论、数的运算进行整理，包含十进制计数法――包括亿以上数的认识，加、减、乘、除法的意义和运算定律）
○ 现在对亿以内和亿以上的数的认识加以整合，中间的十进制计数法是对亿以内的进行归纳整理，并作为亿以上数的认识的基础，起到承上启下的作用。
现在的结构：
数的认识（亿以内――十进制计数法――亿以上）
计算工具的认识（算盘、计算器――用计算器计算）
2．提供丰富的素材，加强数学与现实生活的联系，同时对学生进行综合知识的渗透。科学知识：一个人一年的心跳次数，地球赤道长度，蓝鲸的重量，光传播的速度，蜻蜓的眼睛由多少只小眼组成，一小滴血液中的红细胞、白细胞数量，地球、太阳的直径，全球人数，天鹅飞行高度，九大行星离太阳的距离，地球陆地、海洋总面积，用最大的天文望远镜可以看到的星星数。
环保教育：新闻中的数据（共有多少少先队员参加“手拉手”活动、“保护母亲河”活动）、每年生产的一次性筷子数量。
国情教育：全国人口普查的数据，我国公路总长度，我国小学数量，六个最大省份的面积，塔克拉玛干沙漠的面积，青藏高原的面积，主要农产品的产量。
爱国主义教育：天安门广场面积、可容纳人数，故宫占地面积，长城长度。
3．突出数概念的教学，从数学的高度把握十进制的原理，培养数感。
从数的认、读、写、大小比较，计数单位、数位、数级等数概念的多方面来全面地认识数。十进制是数学的基础。整数、小数、十进分数从数学本质上是一致的，再结合各种计量单位中的十进制，使很多数学知识能够融会贯通。如小数可以从十进分数引入，也可以从整数引入（如进行单位换算），整、小数的计算法则本质相同。
数感的培养：教材P4“你知道吗”通过直观的素材让学生体会1亿有多大。
4．给学生留有探索的空间。
（1）读、写数的法则教材上不给出现成的结论，而是让学生通过讨论得到。
（2）大小比较的方法由学生自己探索。
（3）亿以上数的读、写更多地是让学生利用前面的知识进行迁移类推。
四、具体内容
主题图：
出示六个省市的人口和我国的总人口，为大数的认识提供现实背景。
亿以内数的认识
例1：认识比万大的计数单位
（1）利用北京市人口使学生理解认识大数的必要性。
（2）利用计数器动态拨珠的过程使学生认识计数单位“十万”以及“万”和“十万”之间的关系，接下来，利用类推，引出其他计数单位，揭示各计数单位的关系，突出规律性。
（3）给出亿以内的数级和数位表，让学生利用数位表说出每个数位上数表示多少，理解“位值”的概念。
做一做
第2题是培养学生在实际生活中寻找数学信息的意识和能力。
“你知道吗”
利用两个直观形象的素材使学生通过想像感受1亿有多大。
例2：读数
（1）利用已有知识（万以内的数――整万数），让学生发现含两级的数如何读，自己总结出只要按个级的读法，再在后面加一个“万”即可。
（2）让学生自己尝试读出其他的数。
（3）通过探索、交流，自己总结含两级的数的读法。
例3：写数
（1）利用新闻中的数据引入。
（2）整万数――一般数。
（3）让学生自己探索写数的方法。
“你知道吗”
介绍阿拉伯数字的来历，为后面数的基本理论作铺垫。
练习一：
第2题，把有关联的万以内数的读法和整万数对照安排，突出两者读法的异同。第3题，学生自己探索读数的不同方法，不同的人在数学上有不同的发展。
第4、8题，提供了丰富的素材，让学生数学与生活的密切联系。
第10题，通过游戏进行练习，增加数学知识的趣味性。
第15题，利用学生的生活经验来培养学生的数感。
例4：比较大小
给出六个数据，让学生两两比较。自己总结比较的方法。
例5：以“万”为单位
例6：四舍五入法
（1）结合具体数据给出四舍五入的具体方法。
（2）由于在估算中不是完全按照四舍五入法这种固定的方法来计算，所以教材安排在这里才学习。
练习二：
第4题，让学生明确近似数和准确数的确切含义。
第7题，出现了亿以上的数，但这儿的重点是学生掌握化成用“万”作单位的数的方法。数的产生
数的产生（实物、结绳、刻道记数――符号记数――数字出现）
自然数
十进制计数法
利用我国人口数引出更多的数级，为下一步认识亿以上的数作准备。
给出数位表，把数位、数级、计数单位进行综合整理，使知识形成网络。
给出十进制计数法的概念。
亿以上数的认识
例1：读数
例2：写数
例3：把整亿数改写成用“亿”作单位的数，求近似数。
让学生借助亿以内数的认识相关知识利用迁移、类推的方法，自主探索。
计算工具的认识
算盘的认识
两种应用情境，说明两种功能――计算、记数。
两种算盘：中国算盘、日本算盘
让学生认识算盘上每格代表的数以及如何用算盘表示数，并自己收集有关算盘的信息。计算器的认识
利用生活情境引入计算器。认识计算器各键的功能。
其他计算工具的认识
课外阅读材料
用计算器计算
例1：一般四则计算
加减把按键的顺序和屏幕结果对应起来，具体讲解。乘除让学生自己完成。
例2：用计算器找规律
先用计算器算出前几题，根据因数和积的关系，猜测规律，写出后几题的答案，也可以用计算器进行验证。
练习三：
第14题，通过两人计算速度的对比，让学生体会利用简便计算的好处。
第19题，培养学生的数感，说明有时用计算器计算也并不全对，利用数感可以进行答案合理性的判断。
五、教学建议
1．重视基础知识、基本概念的教学，但在教学时要给学生留有自主探索和交流的空间。对于数位、数级、十进关系等，要让学生牢固掌握，但不要像以前一样把现成的结论、法则教给学生，要让学生自己去发现。
2．要培养学生收集生活中大数的习惯和能力。
教材上一些小的实践活动：
P4：说一说生活中有哪些地方用到万以上的数。
P12：在家长帮助下收集有关大数的信息，在全班交流。
P17：你还想了解其他地区的人口数？如果可能，到互联网上查一查。
P23：关于算盘，你还知道什么？
实践活动：1亿有多大
目的1．让学生经历课题研究、数学建模的简单过程。
2．利用可想像的素材培养对1亿大小的感性认识。
过程
1．示范：（1）确定课题（2）确定方案（3）测量、计算（4）建立1亿表象（可用比较的形式）
2．自己设计方案，如可以选“1亿颗黄豆有多少”“1亿粒大米有多少”“1亿个人可以站多大面积”，充分发挥学生的创造性。
第二单元角的度量
一、教学内容
1．射线、直线
2．角的度量
二、教学目标
1．使学生进一步认识线段，认识射线和直线，知道线段、射线和直线的区别。
2．使学生认识常见的几种角，会比较角的大小，会用量角器量角的度数和按指定度数画角。
三、编排特点
1．注重数学概念之间的内在联系，从直观过渡到抽象。
如线段、射线、直线的关系，角和射线的关系，各种角之间的关系。
认识射线和直线，由射线引出角的定义
2．在动手操作中发现数学规律。
从一点画射线、直线可以画多少条，过两点可以画多少条直线，实际测量角，用三角板拼角，用纸折角。
四、具体编排（略）
射线、直线的概念
1．借助手电的光线，直接用数学化的语言给出两者的概念。
2．让学生讨论线段、射线、直线的联系和区别。（从端点、延长情况来讨论）
角的概念
1．利用探照灯给出“角”的数学化定义。
2．复习角的各部分名称。
3．角的表示法和读法。
角的度量
角的度量
1．用角的大小比较引出角的度量，比较自然。
2．介绍量角器和角的计量单位。
3．小组讨论如何测量角的度数。两个角的方向不同，让学生自己想办法来测量。例1：角的大小和什么有关？
通过测量角度来比较，验证以前建立的结论。
“做一做”第3题和练习四第4题都是让学生先估再量，是让学生对角度建立一个初步的表象。
练习四：
第5题，通过活动，使学生了解正方形里的特殊角45度、90度、135度。
第6题，通过拼角，使学生对三角板上特殊度数的角有更深的了解。
第7题，通过观察两条相交直线形成的四个角的大小关系，使学生初步体会对顶角相等，初步体会互补。为后面学习习近平角作准备。
角的分类
例2：平角、周角
通过生活中的实例让学生直观地理解平角、周角的概念，注意区别它们与直线、射线的关系。例3：各种角的关系
1．用量化的角度来判断，并说明直角、平角、周角的关系。
2．让学生利用平角和周角来求出两相交直线所成四个角的大小。与前面的练习呼应。画角
例4：用量角器画角
直接给出画角的步骤。也可以让学生自主探索。
练习五：
第2题，第5题，选择合适的工具画角，或用长方形、圆形纸折出某些角，其实也是巩固学生对一些特殊角的理解。如三角板上各个角的度数。
五、教学建议
1．恰当把握目标。
2．注意数学与生活的联系，适度关注学生的生活经验。
数学源于生活，又高于生活，许多数学知识与生活有密切联系，可以在现实世界中找到“原型”，但也有相当一部分是找不到“原型”的，如直线的概念就比较抽象，教学时很难借助实际例子帮助学生理解其含义。因为从严格意义上来说，数学中所说的“点”是没有大小的，“线”是没有粗细的，“面”是没有厚薄的。有的生活经验不能促进学生的数学学习甚至产生负面影响，如学习“角的初步认识”时，日常生活中的牛角、羊角，甚至人民币的单位名称“角”等时常会对学生的数学学习产生干扰。因此，教学时必须注意数学学科本身的特点，适时和适度地联系学生的生活经验。
3、加强动手操作，提供自主探索的空间。
1 一“度”数学新教材——进度
1.1 调整高中教学的整体进度
现在有些地方为了高三有更多的总复习时间, 高一高二的教学进度太快, 尤其是高一每学期要学两本书, 学生刚刚从初中升入高中, 进度、难度骤然大增, 学生初高中很难很好地衔接, “水过地皮湿”, 造成很多“夹生饭”.还有的地方高二过早文理分科, 造成文科“肤皮蹭痒磨洋工”, 理科“紧锣密鼓赶进度”.这些做法都给整个高中数学的学习造成很大的被动!这需要调整高中三年教学的整体进度, 严格执行课程计划, 不能提前分科!
1.2 对教学内容作必要的调整
在同年级及不同年级之间作调整.例如:必修3中《算法》调整到高二信息技术考试前进行, 与信息技术相应的章节同步;《正余弦函数图像》的教学中可以调整授课顺序, 先学习两类函数的图像后性质;把高三年级的《概率初步》移到高二《排列组合》之后, 以保证知识的系统性、连贯性等.
2 二“度”数学新教材——难度
2.1 把握教材难度
新教材一方面降低了某些数学项目中偏高的要求, 如解析几何中求轨迹方程和直线与圆锥曲线位置关系中繁琐的字母运算、数学归纳法的应用、不等式的证明等;另一方面提高了其他方面的要求, 如空间向量在立体几何中的应用、圆的参数方程、概率与统计、算法、计算机和计算器的使用等.我们要潜心研究新旧教材的变化及其用意, 准确把握各章节的教学难度, 接下来就是如何化解教学难度, 这是教学的关键.
2.2 化解教材难度
新教材在知识结构上的安排, 更多地考虑了学生的能力水平和认知规律, 注重联系实际, 体现数学的直观性和应用性, 重视基础, 强调能力培养, 这就要求教师在教学难度的设定上要注意下列问题:
2.2.1 巧设教学情境, 培养学生兴趣, 淡化数学的神秘感
“知之者, 不如好之者, 好之者, 不如乐之者.”“兴趣是最好的老师”, 兴趣是学习的动力, 教师可从教学的引入、教学内容的设计、问题的探索性、应用性等多方面巧设情境, 培养学生兴趣.课堂上师生要动脑、动手、动口、动情!
案例1 如图1, 在y轴正半轴上有两定点A, B, 试在x轴正半轴上求点C, 使∠ACB最大.
在投影此题之前, 教师可问学生:“想不想在教室中找到一个最佳座位?”学生异口同声:“想!” (大家兴奋起来) 然后, 教师走到黑板前测量一下黑板上下边缘离地面的高度 (很从容地) , 心头一合计, 便走到最佳座位前面 (很得意地) .学生将信将疑, 兴趣倍增.“胃口”被调起来后, 接下来教师点拨学生揭开问题的数学实质, 使之数学化.学生每天都与教室、黑板打交道, 司空见惯, 教师提出这样的问题, 学生感到很熟悉, 又很陌生, 再加上教师适时适当的体态与神情, 让学生感到数学无处不在, 从而对数学产生亲近感, 淡化了数学的神秘感.
2.2.2 数学要适度形式化, 更要适度“通俗化”
数学是思维的体操, 数学具有严谨性、逻辑性、抽像性和形式化的特点, 大多数学生对此一片茫然、无所适从!把数学问题通俗化、生活化, 是突破教学难点的一种十分有效的方法.但如何“通俗化”, 绝非容易之举!它要求教师对研究的数学问题有本质性的深刻的把握, 并有渊博的知识、丰富的生活阅历, 和善于思考、敏于细节的习惯以及几分幽默与风趣.琢磨生活的“鲜活”与数学问题“骨髓”, 经过体验、感悟、提炼、升华使枯燥的问题趣味化, 抽象的问题具体化, 复杂的问题简明化, 深刻的问题通俗化.
案例2 在讲“充要条件”一课时, 我制作了大款p与小秘q对话的flash动漫短片.
短片大致内容如下:一位数学家从一间办公室前走过, 听到室内有两人大声吵闹.大款p对小秘q说:“有我p在, 就有你q吃香的喝辣的!”小秘q很不服气, 气急败坏地说:“你的底细我可清楚, 我完蛋了, 你也完蛋了!”
若p⇒q, 则p是q的充分条件, q是p的必要条件.q是p的必要条件学生不好理解, 可用p⇒q等价于⇁q⇒⇁p理解, 就是“我小秘q非了, 你大款p也就完蛋了!”这样一来学生在轻松愉快和谐的气氛中牢牢地抓住了概念的本质.
2.2.3 教学设计应遵循学生的认知规律
案例3 函数单调性概念中对“自变量x1, x2的任意性”及“区间意识”两个要点的理解, 我设计了以下3个判断题:
(1) 因为1, 2∈ (0, +∞) , 且f (1)
(2) 若定义在 (0, +∞) 的函数满足f (1)
(3) f (x) =x2是增函数.
让学生讨论正确与否?为什么?你能举出反例吗?这样学生经历“头破血流的碰壁”后, 加深了对概念要点的理解, 印象直接深刻, 远比概念引出后教师指出其要点让学生记忆好得多.正如交警正面传授交通法规的重要性效果不好, 司机违章酿成车祸后, 惨痛的教训使得他深深地理解交通法规的重要性. (当然这种教训不是致命的)
3 三“度”数学新教材——深度
课本例习题既是课本内容的重要组成部分, 又是课程标准期望达到的目标.一道典型的好题就是一道营养丰富的“滋补大餐”, 我们应该细细咀嚼、美美品味充分地消化吸收, 使其教育教学功能发挥到淋漓尽致!绝不能就题论题, 造成了资源的浪费与教学效果的低下.
3.1 一题多解, 体现思维的不同角度
案例4 求证:undefined
本题除了比较法、分析法、综合法外, 还有:
构造法:构造函数undefined, 利用其在[0, +∞) 上是增函数.
利用已知不等式:若a>b>0, m≥0, 则undefined
3.2 一题多变, 体现思维的创新性
该题的证法已经足够, 那么我们能否做进一步的变式与推广呢?
变式1 求证:undefined
变式2 求证:undefined
以上变式1, 2说明undefined不仅可以放大到undefined也可以放大到undefined, 那么我们很自然地想到undefined与undefined有无确定的大小关系呢?于是变式1, 2可以连接“串”起来得到:
变式3 求证:undefined
变式1, 2, 3都是两个实数a, b的情况, 能否推广到a, b, c三个实数呢?
变式4 求证:undefined
既然此不等式对2个实数、3个实数都成立, 能否推广到n个实数的更一般情况呢?
变式5 求证:undefined
4 四“度”数学新教材——广度
上挂下联、左右逢源、前后呼应、触类旁通、引申拓展, 教师要潜心研究, 拓展其广度.
案例5 (普通高中课程标准实验教科书·数学 (必修4) 第67页第8题) 如图2, P, Q为线段AB的三等分点, 用undefined表示undefined与undefined
笔者教学时就充分地拓展其广度, 使知识形成一张向量之网 (见图3) , 一“网”打尽!
总之, 在实践中我们既要尊重教材又要不拘泥于教材, 科学艺术地把握好教学中的“度”, 把学术形态转化为教育形态, 实现由“教教材”向“用教材教”的重大转变.
参考文献
[1]吴宝莹.触类旁通, 引申拓展从一道习题谈《平面向量》的复习[J].中小学数学, 2008, (7-8) .
第七单元数学广角
一、新知识点及其重难点：
1、新知识点：
烙饼类问题策略
沏茶类问题策略
排队论问题策略
“田忌赛马”问题策略
2、重难点：
初步体会运筹思想和对策论方法在解决实际问题中的应用，让学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
二、数学结论：
1、烙饼类问题策略：
在每次只能烙两张饼，两面都要烙的情况下：
①烙3张饼：先烙1，2号饼的正面，接着烙1号饼的反面和3号饼的正面，最后烙2，3号饼的反面。
②烙多张饼：如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2个2个的烙，最后3张饼按上面的最优方法烙，最节省时间。
2、沏茶类问题策略
第一单元大数的认识
一、教学内容
1．亿以内数的认识。
2．数的产生。
3．十进制计数法。
4．亿以上数的认识。
5．计算计算工具的认识。
6．用计算器计算。
二、教学目标
1．认识计数单位“万”、“十万”、“百万”、“千万”和“亿”，掌握亿以内、亿以上两个相邻计数单位之间的关系。
2．掌握亿以内的数位顺序表，会正确地读写大数。
3．会比较大数的大小，会将整万、整亿的数分别改写成用“万”和“亿”作单位的数，会用“四舍五入”法求大数的近似数。
4．体会和感受大数在日常生活中的应用，进一步培养学生数感。
三、编排特点
1．优化教材结构，集中认数。
现在对亿以内和亿以上的数的认识加以整合，中间的十进制计数法是对亿以内的进行归纳整理，并作为亿以上数的认识的基础，起到承上启下的作用。
这样的编排，一方面是由于学生的知识基础和抽象思维能力较三年级有了较大的提高，能够接受丰富而系统、逻辑较为严密的数概念内容；另一方面由于知识相对集中，便于学生在已有知识和经验的基础上通过迁移类推获得新知，形成较完整的认知结构。
例如，在教学亿以内数的读写时，先在万以内数读写法的基础上教学整万数的读写法，再教学含有两级的数的读写法，以便于学生的迁移类推，同时突出了我国的四位一级的计数规律。
2．提供丰富的素材，加强数学与现实生活的联系，同时对学生进行综合知识的渗透。
从万以内数的认识到亿以内数、亿以上数的认识，是学生数概念的又一次扩充。学生在读、写大数时常常出现错误，这往往与学生对数的概念不清楚、数的感受不丰富有关。教材提供了较为丰富的素材，让学生感受大数，不仅为学生认识大数提供了丰富的内容，也为对学生进行综合知识的教育提供了很好的素材。
科学知识：一个人一年的心跳次数，地球赤道长度，蓝鲸的重量，光传播的速度，蜻蜓的眼睛由多少只小眼组成，一小滴血液中的红细胞、白细胞数量，地球、太阳的直径，全球人数，天鹅飞行高度，九大行星离太阳的距离，地球陆地、海洋总面积，用最大的天文望远镜可以看到的星星数。
环保教育：新闻中的数据（共有多少少先队员参加“手拉手”活动、“保护母亲河”活动）、每年生产的一次性筷子数量。
国情教育：全国人口普查的数据，我国公路总长度，我国小学数量，六个最大省份的面积，塔克拉玛干沙漠的面积，青藏高原的面积，主要农产品的产量。
爱国主义教育：天安门广场面积、可容纳人数，故宫占地面积，长城长度。
3．突出数概念的教学，从数学的高度把握十进制的原理，培养数感。
和以往的教材一样，从数的认、读、写、大小比较，计数单位、数位、数级等数概念的多方面来全面地认识数。
十进制是数学的基础。整数、小数、十进分数从数学本质上是一致的，再结合各种计量单位中的十进制，使很多数学知识能够融会贯通。
数感的培养：P4“你知道吗？”通过直观的素材让学生体会1亿有多大。
4．给学生留有探索的空间。
教材在安排具体内容时，一方面图文并茂地提供教学的丰富素材，另一方面注意留给学生自主探索的空间，也为教师组织教学提供了思路。这体现在以下三个方面：
（1）读、写数的法则教材上不给出现成的结论，而是让学生通过讨论得到。
（2）数的大小比较的方法让学生自己去探索。
（3）亿以上数的读、写更多地是让学生利用前面的知识进行迁移类推。
四、具体编排
1．主题图。
出示六个省市的人口和我国的总人口，为大数的认识提供现实的背景。学生通过这些背景来初步感知大数，了解中国的人口状况，渗透国情教育。教学时，老师可以结合本省的情况来说一说，或者让学生调查一些身边的大数在班上进行交流。
2．亿以内数的认识。
（1）例1及相应的“做一做”。
首先，教材利用天坛图呈现北京市的人口数使学生理解认识大数的必要性，知道生活中有比万大的数。接下来，利用计数器动态拨珠的过程使学生认识计数单位“十万”以及“万”和“十万”之间的关系，紧接着，利用类推，引出其他计数单位，揭示各计数单位的关系，突出规律性。这里的规律可以让学生自己来探索。最后，教材给出亿以内的数级和数位表，让学生根据数位表说出每个数位上数表示多少，理解“位值”的概念。
例1的“做一做”中，第1题是通过数数帮助学生掌握计数规律；第2题“说一说生活中哪些地方用到万以上的数。”让学生体会大数在生活中的应用，培养学生在实际生活中寻找数学信息的意识和能力。
（2）例2。教材这里利用学生已有的知识，先由万以内的数的读法过渡到――整万数，让学生自己发现万级的数只要按个级的数的读法，再在后面加一个“万”即可。再推广到一般的数。读完后，再让学生通过探索、交流，自己总结含两级的数的读法。特别是当数位上出现0该怎样读？
（3）例3。教材利用电视播放新闻中的数据引入写数，说明生活中有这样的需要。写数时，给出数位表，让学生对着数位写，从整万数到――一般数。关于数的写法也是让学生自己去探索。
（4）例4。学生已经有了万以内数的大小比较的经验，教材这里给出六个数据（我国面积最大的6个省份的面积），让学生两两比较。自己总结归纳亿以内数的大小比较的方法。
（5）例5。教材提供的素材：有关人体血液中红、白细胞的数量和作用的科普知识。让学生把整万数改写成以万为单位的数，并体会改写的作用。
（6）例6。教材用拟人的方式给出地球、太阳的直径，结合具体数据来介绍“四舍五入”法，以及如何用“四舍五入”将非整万的数改写为以万为单位的近似数。以前我们也学过估算，由于在估算中不是完全都是按照四舍五入法这种固定的方法来计算，所以四舍五入法放到这儿才学习。
3．数的产生。
数的产生和发展经历了漫长的过程，教材在这里只列举了几个简单的事例进行说明：（实物记数、结绳记数、刻道记数――符号记数――数字出现）使学生对数的产生有个初步的认识。在此基础上，教材介绍了自然数，给出它的概念和自然数的一些特点。
4．十进制计数法。
计数方法有许多，而十进制是最常用的一种。教材利用我国人口数引出更多的数级，给出数位表，把数位、数级、计数单位综合整理，给出十进制计数法的概念。同时也为下一步认识亿以上的数做准备。
5．亿以上数的认识。
例1教学读数；例2教学写数；例3教学把整亿数改写成用“亿”作单位的数，求近似数。这部分内容可以让学生利用前面亿以内的相关知识，自主探索。
6．计算工具的认识。
这里分别介绍了计算工具——算盘和计算器，并安排了有关计算工具发展历史和现状的阅读材料。关于算盘和计算器的认识，教材通过丰富的直观图展示了他们的实际应用情景和他们的结构。
（1）算盘的认识。首先通过两种应用情境，说明了算盘的两种功能――计算、记数。接下来介绍了两种算盘，让学生认识算盘上每格代表的数以及如何用算盘表示数，并自己收集有关算盘的信息。
（2）计算器的认识。利用生活情境引入计算器。通过计算器的直观图来认识计算器各键的功能。
计算器大致分为以下3种。算术型：有加减乘除简单的四则运算；科学型：还可以进行乘方、开方、指数对数三角函数等运算，以及具有统计的功能；程序型：可以编写程序，把一些复杂的运算步骤存储起来，可以进行多次重复的运算。
7．用计算器计算。
（1）例1。教学一般四则计算。加减法的运算把按键的顺序和屏幕结果对应起来，具体讲解。乘除法的运算让学生自己完成。
（2）例2。这里先用计算器进行大数的运算，同时让学生探索计算的规律，把计算和探索规律有机结合起来，既激发了学习的兴趣又培养了学生观察、推理的能力。教学时让学生先用计算器算出前几题，根据因数和积的关系，猜测规律，写出后几题的答案，再用计算器进行验证。
五、教学建议
1．重视基础知识、基本概念的教学，但在教学时要为学生留有自主探索和交流的空间。
对于数位、数级、十进关系等，要让学生牢固掌握，但不要像以前一样把现成的结论、法则教给学生，要让学生自己去发现。亿以上的数的认识要放手让学生自己去探索。
2．要培养学生收集生活中大数的习惯和能力，加强数感的培养。
教材上有一些小的实践活动，例如：第4页“说一说生活中有哪些地方用到万以上的数。”
通过这些收集信息的实践活动，一方面可以培养学生从生活中发现数学信息的能力，另一方面也是让学生感受数学在生活中的广泛应用，发展学生的数感。
实践活动：1亿有多大
一、教学目标
1．让学生经历课题研究、数学建模的简单过程。2．利用可想像的素材培养对1亿大小的感性认识。
二、具体编排
⒈ 首先，小精灵提出问题：“你能想象1亿有多大吗？”让学生先猜想，引出要研究的课题，激发学生探究的愿望。
2．接下来给出一个活动的示范：
第一步，确定方案：看看1亿张纸摞起来一共有多高？
第二步，开始测量、计算
第三步，建立1亿的表象（1亿张纸大约有1万米高，也可用比较的形式，这里是和珠穆朗玛峰来比较）
3．然后再让学生自己设计一个方案来建立1亿的表象，如可以选“1亿颗黄豆有多少”“1亿粒大米有多少”“1亿个人可以站多大面积”，充分发挥学生的创造性。
4．最后通过小组交流，加深对1亿大小的感受
第二单元角的度量
一、教学内容
1．直线、射线和角。2．角的度量。3．角的分类。4．画角。
二、教学目标
1．使学生进一步认识线段，认识射线和直线，知道线段、射线和直线的区别。
2．使学生认识常见的几种角，会比较角的大小，会用量角器量角的度数和按指定度数画角。
三、编排特点
1．注重数学概念之间的内在联系，从直观过渡到抽象。
如线段、射线、直线的关系，角和射线的关系，各种角之间的关系等，注重概念之间的联系。
另外，认识射线和直线，由射线引出角的定义，都是借助直观过渡到抽象的，如手电筒的光线，探照灯等。
2．在动手操作中发现数学规律。
从一点画射线、直线可以画多少条，过两点可以画多少条直线，实际测量角，探索四边形的内角和，用三角板拼角，用纸折角。通过这些操作活动来发现一些数学规律，加深对图形的认识。
四、具体编排
1．直线、射线和角。
（1）射线、直线的概念。
首先，通过试验，借助手电的光线，直观描述什么是射线和直线，直接用数学化的语言给出两者的概念。接下来，让学生讨论线段、射线、直线的联系和区别。
（2）角的概念。
借助射线的概念，结合探照灯的具体情景，给出“角”的数学化定义。从一点引出两条射线所组成的图形叫作角，然后再复习角的各部分名称。以及角的表示法和读法。
2．角的度量。
（1）角的度量。
首先，介绍量角器和角的计量单位（度）。教材由学生比较角的大小比较自然的引出角的度量，通过出示了量角器的直观图和1度的直观图帮助学生认识量角器，并且形成1度的正确表象。接下来，小组讨论如何测量角的度数。教材上两个角的方向不同，让学生自己想办法来测量。
（2）例1。通过测量角度来比较，角的大小和什么有关，验证以前建立的结论。角的大小和角两边张开的大小有关，和角两边的长度无关。这在二年级上册的练习中学生就已经有所体会了。
3．角的分类。
（1）例2。通过生活中的实例两把折扇的实物图，让学生直观地理解平角、周角的概念，同时注意区别它们与直线、射线的关系。
（2）例3。首先，用量化的角度来判断，并说明直角、平角、周角的关系。接下来，让学生利用平角和周角来求出两相交直线所成四个角的大小。与前面的练习相呼应。4．画角。
例4教学用量角器画角。教学时，可以直接给出画角的步骤，也可以让学生自主探索。
五、教学建议
1．恰当把握目标。
本套教材把角的认识分成三段编排，每段都有自己的教学任务，同时前后也有连贯性，教学时，老师要把握好这一部分的教学要求。
2．注意数学与生活的联系，适度关注学生的生活经验。
数学源于生活，又高于生活，许多数学知识与生活有密切联系，可以在现实世界中找到“原型”，但也有相当一部分是找不到“原型”的，如直线的概念就比较抽象，教学时很难借助实际例子帮助学生理解其含义。因为从严格意义上来说，数学中所说的“点”是没有大小的，“线”是没有粗细的，“面”是没有厚薄的。因此，教学时必须注意数学学科本身的特点，适时和适度地联系学生的生活经验。
3．加强动手操作，给学生提供自主探索的空间。
经过第一学段的学习，学生对角已有了一定的知识基础，教学时，应充分考虑学生的这些知识基础，在加强操作活动的同时，尽可能给学生提供自主探索的时间和空间。因此，课本上的许多结论如“经过一点可以画无数条直线和射线”、“经过两点只能画一条直线”、以及量角的步骤等都没有出示文字说明，而是在练习中安排了不少“量一量”、“画一画”、“折一折”、“拼一拼”这样的操作活动，目的就是让学生在这些活动中进一步加深对角的认识，并形成画角和量角的技能，初步培养学生的作图能力，同时让学生经历和体验知识的形成过程。
4.努力挖掘教材中蕴含的数学思想方法。
教材中如“经过一点可以画无数条直线和射线”、“经过两点只能画一条直线”等这里就可以渗透极限的思想，猜想、验证的方法等，老师在教学时要注意这些数学思想方法的渗透，有意识的加以引导。
第三单元三位数乘两位数
一、教学内容
1．口算乘法。
2．笔算乘法。
二、教学目标
1．使学生掌握用一位数乘两位数（积在100以内）或几百几十的数的口算方法。
2．使学生能根据两位数乘两位数的笔算方法，类推并掌握三位数乘两位数的笔算方法。
3．使学生在解决具体问题的过程中，应用合适的方法进行估算，养成估算的习惯。
三、编排特点
1．在解决实际问题的过程中教学计算。
本单元选取不同交通工具的运动为素材，引导学生学习三位数乘两位数的乘法。为后面理解速度、时间和路程之间的关系提供丰富的资源。
2．注重学生的自主探索，培养学生迁移类推能力。
三位数乘两位数的计算方法，与两位数乘两位数的计算方法，在算理上是一致的，所不同的是一个因数的位数由两位变成了三位。教材在充分考虑学生已有知识经验和认知发展水平的基础上，积极引导学生将旧知迁移到新知。让学生在主动探索与合作交流的基础上，进一步理解整数乘法的算理，达到自主掌握三位数乘两位数的计算方法并用它解决简单问题的目的。
3．加强估算，重视培养学生应用数学的意识。
在实际生活中，很多时候往往只需要估算就行了，不一定都要精确计算。所以教材专门安排了一个例题来学习估算，让学生理解估算的合理性，也就是理解什么时候应将因数估大一些，什么时候应将因数估小一些，形成具体问题具体分析的辨证观点。
四、具体编排
1．主题图。
提供了六种不同交通工具的行驶速度，为后面的例题提供素材。在这儿第一次出现“千米/时”的表示法。
2．口算乘法。
例1：两位数乘一位数（进位，100以内）――整百整十数乘一位数。
（1）16×3可以用口算法，也可以想竖式。
（2）以16×3为基础来学习它的变形160×3，让学生自主探索。通过对比16和160的关系，总结几百几十乘1位数的口算方法。
2．笔算乘法
（1）例1。教学三位数乘两位数的一般笔算。教材这里给出了估算、笔算、计算器计算三种算法，其中笔算的算理让学生自己自主探索，教材在这里只呈现了竖式结果。
（2）例2。教学因数中间或末尾有0的三位数乘整十数。计算时，要鼓励学生采用不同的算法，能口算的就用口算，不能口算在笔算。
（3）例3。首先用直观描述的方法教学“速度”的概念。这里注意突出速度的内涵是单位时间内走过的路程，如每分钟、每小时等。接下来教学用复合单位表示速度，让学生来体会这种符号表示的简明、快捷的特点，并学会速度单位的写法。例3通过解决简单的实际问题，引导学生探索速度、时间与所行的路程之间的关系，构建数学模型：速度×时间=路程。再用它来解决实际问题。
（4）例4。教材以两组乘法算式为载体，引导学生探索当一个因数不变时，另一个因数和积的变化规律。并尝试用数学语言来描述，这里还可以帮助学生更深地理解因数末尾有0的乘法，同时渗透函数思想。
（5）例5。教学两位数乘三位数的估算。估算也是解决问题常用的方法，但是估算没有固定的法则，要根据具体的情况采取适当的策略。教材在解决买票要准备多少钱的问题时，提供了两种估算方法。教学时，引导学生思考哪一种估算好一些，也就是说要选取怎样的估算策略，这是解决问题最重要的一点。让学生结合实际来理解，在什么情况下应该估大，什么情况下要估小，才能符合要求。做到具体问题具体分析。
五、教学建议
1．充分利用旧知，让学生迁移类推，自主探索三位数乘两位数的方法。
2．允许根据实际情况灵活选择不同计算方式。
第四单元平行四边形和梯形
一、教学内容
1．垂直与平行。
2．平行四边形和梯形。
二、教学目标
1．使学生认识垂线、平行线，会用直尺、三角板画垂线和平行线。
2．使学生掌握平行四边形和梯形的特征。
3．通过多种活动，使学生逐步形成空间观念。
三、编排特点
本单元教材在编排时，注重联系现实素材，利用直观帮助学生建立几何概念。例如，在垂直和平行中，我们借助运动场上的一些器械，相单杠、双杠等，在平行四边形和梯形中，我们用推拉门、楼梯的扶手，等提供了他们的生活原型，同时还有一些动手操作的活动来帮助学生建立空间观念。
四、具体编排
1．垂直与平行。
（1）主题图。垂直和平行是同一平面内两条直线的特殊位置关系，在生活中有着广泛的应用。主体图为我们提供了许多生活中常见的原型：单杠、双杠、攀杆、跳高杆、跑道。等等来激发学生学习的兴趣。
（2）例1。教材通过小组画直线的活动，让学生认识同一平面内两条直线的位置关系，有相交和不相交两种情况，相交又有不同的情况，有成直角的和不成直角的。在此基础上给出平行和垂直的概念。
这里值得注意的是从第一幅图到第二幅图的变化，特别是中间的小男孩画的两条直线在第一幅图中还没有相交，通过把不相交的两条直线再画长一些以后，发现在第二副图中他们相交了。目的是让学生认识平行线的本质特征，理解“永不相交”的含义。
教学时注意三点：从两条直线的关系整体把握垂直与平行的概念。因为这都是两直线的特殊关系；不能孤立地说某条直线是垂线或平行线，要注意相对性；避免思维定势，认为只有水平线和铅垂线才能说垂直或平行，老师在这里可以设计相应的练习加以巩固。
（3）例2。过直线上一点画该直线的垂线，教材通过连续的动态图描述画垂线的方法。这里没有给出文字说明，可以让学生自己来总结。过直线外一点画该直线的垂线，让学生自己探索画法。教材提供了两组（直线水平或斜着），使学生更明确地掌握画垂线的方法。接下来通过让学生实验、尝试，发现点到直线间垂线段最短的性质，这也是垂线段最重要的性质。然后给出点到直线的距离的概念，为后面学习习近平行四边形、梯形的高作准备。
（4）例3：画平行线的方法
画一条直线的平行线，教材用直观图呈现平行线的画法，这里只给出直尺和原直线垂直的示例，教学时可以让学生尝试把直尺斜过来，借助三角板的其他两个角，看看画出的是不是平行线，其实都是利用了同位角相等，两直线平行的性质。用同样的方法可以检验两条直线是否平行。接下来，让学生自己画图，通过测量发现平行线之间所夹的垂直线段同样长。实际上这里就是到了平行线之间的距离，但这儿只是让学生知道这种现象，不要提过高的要求。最后让学生综合应用画垂线和画平行线的方法画一个规定尺寸的长方形，首先要让学生回顾长方形边和角的特征，根据特征来画。
2．平行四边形和梯形。
（1）主题图。主题图为平行四边形和梯形提供了丰富的生活原型：推拉门、楼梯、垃圾筒等。
（2）例1。首先从一般四边形入手，让学生画出四边形（有已认识的特殊四边形，一般凸四边形、凹四边形），并进行分类。整理出长、正方形、平行四边形、梯形，给出平行四边形和梯形的定义。接下来由小精灵的问题让学生探讨长、正方形和平行四边形的关系，揭示长、正方形和平行四边形的一致性。最后用集合图来表示四边形之间的关系。
（2）例2。通过实际操作，让学生来体会平行四边形易变形、不稳定的性质。这个性质学生在前面通过实验已经初步认识了，在这儿的重点是观察平行四边形变形后还是平行四边形的特性。
（3）平行四边形底和高，梯形底、高、腰，等腰梯形的概念。
为以后学习习近平行四边形、梯形的面积作准备。通过图示直接给出以上概念。这里要注意平行四边形底和高的对应性。
五、教学建议
1．关注学生已有的生活经验和知识基础，把握教学的起点和难点。
这一单元中涉及的知识点：平行与垂直，平行四边形与梯形等，一方面这些几何图形在日常生活中应用广泛，学生头脑中就积累了许多表象；另一方面，经过三年的数学学习，也有了一定的知识基础。这些都是影响学生学习新知最重要的因素。为此，教师必须关注学生已有的生活经验和知识基础，从学生出发，把握教学的起点和难点，可以根据学生的实际情况，增加或补充一些内容。
2．理清知识之间的内在联系，突出教学的重点。
像“平行与垂直”这一内容如果放到整个教材体系中，就不难发现它的学习既需要直线及角的知识做基础，同时又是认识平行四边形和梯形的基础。
3．注重学用结合，就地取材，充实教材内容。
尽管教材在素材的选材上尽可能地提供一些现实背景，设计了一些学以致用的习题，如借助于运动场上的一些活动器材引出垂直与平行，要求学生思考和讨论怎样测定立定跳远的成绩、怎样修路最近等，但由于课本的容量有限，使得许多学生熟悉的喜闻乐见的生活事例未能进入课本。这就有待于教师在教学过程中做必要的充实和拓展，帮助学生理解和认识数学知识的发生和发展过程，进一步认识和体会数学知识的重要用途，增强应用意识。
4．加强作图的训练和指导，重视作图能力的培养。
这一单元涉及到许多作图的内容，如画垂线、画平行线、画长方形和正方形、画平行四边形和梯形的高等，对四年级学生来说，这些都有一定的难度，所以教学时要加强作图的训练和指导，重视作图能力的培养
第五单元除数是两位数的除法
一、教学内容
1．口算除法。
2．笔算除法。
二、教学目标
1．会口算整十数除整十数、几百几十的数（商一位数）。
2．掌握两三位数除以两位数的笔算方法。
3．了解商不变的规律。
4．能结合具体情境进行除法估算。
5．会用除法解决简单的实际问题。
三、编排特点
1．精减教学内容，加大教学步子，增加学生自主探索的力度。
本单元例题从原义务教材的16个减为现在的6个，留给学生更大的探索和思考的空间。
2．利用丰富的现实情境为除法计算提供素材。
本单元提供了给书打包，看书，喂猪，寄特快专递，吃药„„等情境，让学生在现实的情境中理解计算的意义和作用。
四、具体编排
1．口算除法。例1教学整十数除整十数、几百几十的口算。
第（1）小题是整十数除以整十数，教材由分气球的具体情景来引出计算问题，口算方法不惟一，呈现了两种方法：根据乘除法的关系用乘法来算除法；用表内除法计算，想8÷2=4，算80÷20=4，这里渗透了商不变的性质。接下来，利用以上口算安排了相应的估算，为试商作准备。第（2）题编排同第（1）题，让学生自己探索计算方法。
2．笔算除法。
（1）例1。教学两位数、整百整十数除以整十数。教学时让学生利用前面的除法估算进行试商，也可以借助小棒和直观图帮助理解算理。这里要解决的难点是：定商；商书写的位置。
（2）例2。教学用“四舍五入”法把除数看作整十数来试商。第1小题是用四舍调商，第2小题是用五入调商。教材这里用虚框的形式详细说明试商、调商的过程，帮助学生理解算理。
（3）例3。利用除数不接近整十数的除法教学灵活试商。引导学生根据具体的情况采用不同的方法，教材在这里呈现了不同的试商方法：一种是一般的试商，就是看作整十数来试商，但这里也有它的巧妙之处，就是当把26看作30试商4小了的时候，不是改为商5再试，而是直接根据余数36里还有1个26直接确定商⒌ 所以它既是一般的方法，又有灵活处理。另一种是，把26看作25，一次就试出商。这里也为学生留有余地，学生可以有自己不同的方法，比如把商看成20试商。这里是否需要调商，需要调一次还是两次，需要视具体数据而定。学生通过交流不同的试商方法，来体会根据不同的情况灵活运用试商的方法。
（4）例4。前面的都是商一位数，也就是三位数除以两位数的都是前两位不够除，这儿出现前两位够除的情况，计算方法和前面一样，只是商的位数多了，需要注意的是商的书写位置。具体计算的过程让学生自己完成。这里两个小题包括一般的和商末尾有0的情况。最后让学生对除数是两位数和一位数的除法进行比较，进一步掌握笔算除法的算理。
（5）例5。教材通过计算引导学生来探讨商的变化规律，这里有三种：被除数不变，除数变；除数不变，被除数变；同时变。商不变的性质与分数的基本性质、比的基本性质在本质上是一致的。同时这里也是渗透了函数的思想和培养学生抽象、概括的能力。
五、教学建议
1．让学生主动探索计算方法。
一方面，教材为学生计算提供了丰富的现实背景，创设了自主探索、合作交流的空间；另一方面，学生已经有了除数是一位数的除法的计算基础，可以放手让学生自己去探索，让学生亲身经历笔算除法计算方法的形成过程，加深对算理的理解。
2．重视口算、笔算、估算技能的共同发展，互为促进。
体现了算法的多样化，特别是遇到不同的问题，学生可以选取不同的算法。保证必要的练习。这部分内容是小学生必须要掌握的最基本的知识和技能。
第六单元统计
一、教学内容
在学生已有知识的基础上认识纵向和横向两种形式的复式条形统计图。
二、教学目标
1．使学生会根据统计表或单式统计图的数据完成复式条形统计图。
2．会根据复式条形统计图进行数据分析。
三、编排特点
1．让学生自主探索复式条形统计图的绘制方法。
学生已经学习了较多的条形统计图，并经历了把两个单式统计表合并成一个复式统计表的过程，本单元就是在这些基础上，让学生自主探索复式条形统计图的绘制，并讨论复式和单式的区别和联系，进一步建立学生的统计观念。
2．提供丰富的素材，让学生体会统计的功能。
本单元提供了丰富的素材，例如利用统计看到数据的变化趋势，如城镇人口增加、农村人口减少，根据两种饮料销售量的统计决定如何进货，人均寿命增加，找出绿化对降水量的影响，人均住房面积逐年增加，用电子邮件通信的逐年增加等。感受统计在生活中的作用。
3．让学生开放性提问，寻找信息。
例题和练习中的问题都具有一定的开放性，特别是数据分析时，学生可以不局限教材提出的问题，发挥自己的想象和创造，提出更多的问题，发现更多的信息。
四、具体编排
1．例1。例1教学纵向复式条形统计图。首先，利用统计表先让学生画出单式条形统计图，再进行合并。这个过程让学生自己完成。接下来，让学生说一说复式条形图和单式的有什么区别，体会新旧知识的关联。最后进行相应的数据分析，引导学生通过统计图表发现：城镇人口逐年增加，农村人口逐年下降，总体人口逐年上升，对学生进行人口教育。
2．例2。例2教学横向复式条形统计图编排同前。这里可以放手让学生自己来完成。这里数据的分析比例1更加开放，让学生自己提出问题，找出信息。学生通过交流后会发现：两个停车场共同的特点：轿车停放的数量最多。由此初步判断：其他停车场中轿车的数量也是最多，进而推广到整个社会车辆中，也是轿车的数量最多。这就体现了统计的一个重要功能：通过抽样调查——反映总体的情况。
五、教学建议
本单元教学时应该放手让学生利用已有知识，自己完成教学任务。除了教材提供的素材外，老师可以根据学生的实际情况和当地的实际，灵活的选取素材来进行教学。
综合应用：你寄过贺卡吗？
一、教学目标
⒈ 体验统计在生活中的作用。
⒉ 通过数学计算，对学生进行环境教育。
二、具体编排
1．阅读文字材料，了解信息，初步感知节约用纸的必要性。
2．调查统计，计算平均数。
3．计算。收到的贺卡相当于砍伐多少棵大树。
4．开放性讨论。
5．实践行动。把讨论的结果付诸于行动。可以通过各种方式对学生来进行环保教育。
三、教学建议
还可以利用其他素材对学生进行环境教育，如计算每家平均每天用多少垃圾袋，全校每月用多少垃圾袋。
第七单元数学广角
一、教学内容
本单元通过日常生活中的简单事例或一些比较经典的数学问题，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会优化思想在生活中的应用。
二、教学目标
向学生渗透初步的运筹的数学思想方法，感受数学的魅力。
三、编排特点
教材利用学生易于理解的生活实例或经典的数学问题渗透数学思想方法，让学生感受数学与生活的联系。由于这些思想方法比较抽象，必须借助一些具体的情景来帮助学生理解。同时这些熟悉的生活事例和经典的问题也能激发学生的学习兴趣。
四、具体编排
1．例1。教材通过烙饼问题：怎样烙最省时间让学生体会优化理论。教材给出不同的方案，学生通过计算和讨论，找出最优的方案。教学时可以让学生借助硬币等物品来摆一摆、试一试，记录下结果，通过操作来发现。解决烙三个饼的问题后，可以让学生进一步扩展到4个、5个„„10个，让学生探索奇数个饼和偶数个饼的烙饼方案有什么规律，实际也是一种化归的思想。
2．例2。教材由一个生活情景来引出问题，并给出沏茶的各项工序及所需的时间。这些工序有先后顺序，有些顺序可以改变，有些不能改变。如洗茶壶、接水、烧水、沏茶顺序不能改变。但有些事情是可以同时进行的，比如在烧水的时候可以洗茶杯、找茶叶等，能同时做的事情尽量同时做，这样才能节省时间。这里的方案可以多样化，但最终要实现最优化。教材这里用流程图的形式帮助学生来表示解决问题的方案，从中找出最优的方案。这里重点要突出优化的实际意义。让学生体会优化的作用。
3．例3。教材通过让学生解决“按照怎样的顺序卸货能使三艘货船的等候时间总和最少”的问题体会优化的作用。码头上三艘货船同时到达，如何找到最优的卸货方案呢？这里让学生自己来完成。卸货的顺序是一个排列问题，一共有6种不同的卸货方案，学生可以一一列出这6种方案，计算出每种方案中的总时间，比较得出最优的方案。也可以先判断：如果先从等候时间最长的货船开始卸货，那么其他两艘船等候的时间就长了，而从等候时间最短的开始，总的等候时间一定最少。从而找到答案。最后让学生进一步思考，这样的规划有什么实际意义？体会优化的作用。
4．例4。：对策论
教材这里由“田忌赛马”的故事来引入对策论的应用问题，这个故事学生都听过，但并不是从数学的角度来理解的，这里就是通过这个故事让学生来体会对策论方法在实际生活中的应用。
优化思想也就是运筹思想在我国古代就已经开始运用了，比如战国时期的“田忌赛马”就是对策论的应用。对策论是优化的一种，它研究的是竞争的双方采取怎样的策略能战胜对手。在我们的生活中有着广泛的应用，体育比赛中像乒乓球团体赛时，如何安排选手的上场顺序，就要用到对策论的方法。
教材首先让学生完成表格，也就是田忌所采用的对策，虽然他的每个等级的马都不如齐王，但最后获胜的却是他，体会对策论方法的重要性。然后让学生列出所有可能的对策，看田忌采用的这种方法是否唯一能战胜齐王的方法。最后在说一说这种方法在生活有哪些应用，体会对策论的实际应用。
五、教学建议
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