土木概率论文（精选9篇）
姓名:________
班级:________
成绩:________
小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的!
一、选择题
(共10题；共20分)
1.（2分）一股冷空气将要过来，明天（）降温。
A
.可能
B
.不可能
C
.一定
2.（2分）两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出三次赢两次者胜．小红的牌是“9”、“7”、“5”；小芳的牌是“8”、“6”、“3”．当小红出“5”时，小芳出（）才可能赢．
A
.8
B
.6
C
.3
D
.任意一张都行
3.（2分）某人射击一次，击中0-10环的结果的可能性都相等，那么击中8环的可能性是（）。
A
.B
.C
.D
.4.（2分）从写有1-6的6张卡片中任抽一张，抽到是2的可能性是（）。
A
.B
.C
.D
.5.（2分）袋子里有8个小球，上面分别写有数字2、3、4、5、6、7、8、9，小东和小丽玩摸球游戏，下面的游戏规则对双方公平的是（）。
A
.任意摸一球，摸到的小球上面写质数小东胜，合数小丽胜
B
.任意摸一球，2的倍数小东胜，3的倍数小丽胜
C
.任意摸一球．小于5小东胜，大于5小丽胜
D
.任意摸一球，不是3的倍数小东胜，3的倍数小丽胜
6.（2分）天气预报中“明天的降水概率为20％”，表示明天（）
A
.一定下雨
B
.不可能下雨
C
.可能下雨
7.（2分）一枚硬币投掷3次，有2次正面朝上，1次反面朝上，投第4次时，反面朝上的可能性是（）。
A
.B
.C
.D
.8.（2分）淘气和笑笑做摸球游戏，每次从袋子里任意摸出一个球，然后放回摇匀。每人摸了30次，记录如下：
红球
蓝球
黄球
淘气
笑笑
0
袋子里各种颜色球的数量，下面不可能的情况是（）。
A
.红球19个，蓝球10个，黄球1个
B
.红球18个，蓝球12个，黄球0个
C
.红球18个，蓝球10个，黄球2个
D
.红球20个，蓝球10个，黄球2个
9.（2分）下面的事情能用“可能”描述的是（）
A
.太阳绕着地球转。
B
.小明骑车经过某个十字路口时遇到红灯。
C
.地球上海洋面积大于陆地面积。
D
.李刚的生日是2月30日。
10.（2分）小红和小芹做转盘游戏，如果停在黄色的区域算小红赢，停在红色的区域算小芹赢。下面的（）转盘是公平的。
A
.B
.C
.二、判断题
(共8题；共16分)
11.（2分）盒子里有除颜色外其他都相同的100个白球和1个红球，小明任意摸出1个球，摸到红球的可能性是
。（）
12.（2分）“非典”期间与“非典”病人接触者染上“非典”的可能性是5%，意思是在与“非典”病人接触的100人中一定有5人染上“非典”．
13.（2分）把一副完整的扑克去掉大小王，混合后从中任意取出1张，按数字(或字母)分，有13种可能的结果。
14.（2分）一位数除三位数，商可能是两位数。
15.（2分）用抛硬币的方法来决定比赛的先后顺序很公平．
16.（2分）桌子上摆着9张卡片(背面完全相同)，正面分别写着1到9这九个数字，背面朝上，从中任意摸出1张，摸到单数，笑笑获胜，摸到双数，淘气获胜。这个游戏是不公平的。
17.（2分）一本刚买来的书150页，随手翻开，正好翻到第50页的可能性是。
18.（2分）一次抽奖活动的中奖率是1%，抽100次一定会中奖。
三、填空题
(共7题；共16分)
19.（1分）在1﹣10这几个数字卡片中，抽到奇数的可能性是_______，抽到合数的可能性是_______．
20.（7分）在横线内填上“一定”、“可能”或“不可能”．
（1）人_______ 长生不老．
（2）太阳_______ 从东边升起．
（3）“六一”合唱比赛，我们班_______ 会得第一名．
21.（2分）（2015•吉安）红、黄、蓝三种颜色的球各8个，放到一个袋子里，至少摸_______个球，才可以保证有两个颜色相同的球，若任意摸一个球，摸到黄色球的可能性是_______．
22.（1分）一个盒子里有2个白球、3个红球和5个蓝球，从盒中摸一个球，可能有_______种结果。
23.（1分）一个盒子中装有1个红球，2个白球和3个黑球，从中任意摸出一个球，摸到白球的可能性是_______。
24.（2分）将扑克牌中的Q倒扣在桌子上，任意翻开两张，有_______种可能的结果，分别是_______。
25.（2分）有3张反面相同的卡片，正面分别写着“月”、“月”、“日”。把它们反面朝上放好，任取2张。有_______种可能的结果，可以组成_______这几个字。
四、圈一圈，连一连
(共2题；共10分)
26.（5分）把同类的物品连起来。
27.（5分）把不同类的圈出来。
五、解答题
(共7题；共70分)
28.（15分）学校组织羽毛球男女混合双打比赛，三（一）班有2名女生和3名男生参赛，可以有几种不同的组队方案，请用线连一连。
29.（10分）暗箱里有5个红球和5个黄球，任意摸出2个，可能的结果有几种，请分别列出来。
30.（10分）任意转动转盘一次(如图所示)，指针停留的区域有多少种可能？分别写出可能出现的结果。
31.（10分）刘东的盒子里有1元、5角、2角、1角的硬币各1枚．小文任意摸出3枚硬币，可能摸出多少钱？
1元
5角
2角
1角
金额合计
32.（10分）请你设计一个转盘，指针可能停在橙色、黄色和蓝色区域。并且停在黄色为区域的可能性最大，停在蓝水湾区域的可能性最小。
33.（10分）用“一定”“可能”或“不可能”填一填。
（1）等底等高的三角形面积_______是平行四边形面积的一半。
（2）小数除以小数，商_______大于被除数。
（3）4÷5的商_______是循环小数。
34.（5分）小华和小力用1、2、3三张数字卡片玩游戏。每次任意取出两张卡片，若和是单数，则小华胜出;若和是双数，则小力胜出。你认为游戏规则公平吗?为什么?
参考答案
一、选择题
(共10题；共20分)
1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、判断题
(共8题；共16分)
11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、填空题
(共7题；共16分)
19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、四、圈一圈，连一连
(共2题；共10分)
26-1、27-1、五、解答题
(共7题；共70分)
化学1201 林晓海 41266014 摘要：从二战以来，各种各样的军事武器开始登上世界战争的舞台，包括化学武器和核武器的使用，随着科技的不断进步，人类对自然的不断钻研和探讨，更多的技术和材料被应用于军事武器制造方面，尤其是化学武器对现在战争的影响越来越大，也受到最多的争议和道德方面的舆论。众所周知，化学在军事上占有举足轻重的地位，与军事的关系极为密切。任何涉及 军事的化学科研成果，首先都被应用于军事上，并产生巨大而深远的影响。所以化学与军事装备之间紧密相连，息息相关。
关键词：化学 军事 化学武器
从古至今，化学与军事就有着密不可分的联系，火药在军事上的使用是历史上最成功的化学在军事上的应用。也正是火药在战争上大规模的使用使得世界战争格局从冷兵器时代进入热兵器时代。从此以后，化学与军事便产生了不可分割的关系。近代以来，世界各地都在发生着大大小小的战争。包括两次世界大战，局部战役，无处不有着化学的存在。随着科学的进步，化学的发展，化学在军事中发挥了越来越重要的作用。可以说，有战争的地方，就有化学！
1.历史上化学在军事装备间的应用 1.1 黑火药
黑火药是在距今1000多年的唐代发明的，是我们祖国的古代四大发明之一。唐初炼丹家孙思邈指出伏硫磺法中硝石、硫磺和皂角焙烧的炭粉混合后可产生剧烈燃烧。因此，我们通常认为孙思邈是火药的最初发明者。民间流传的“一硝二磺三木炭”，就是火药的简易配方，火药燃烧的化学反应近似于下列方程式表示： 2KNO3+3C+S=======N2↑+3CO2↑+K2S 燃烧时放出大量热,产生的气体体积在瞬间膨胀2000倍,如果这个反应是在很小的密闭容器中进行,就会导致猛烈的爆炸。1.2 硝化甘油
１８４６年意大利化学家苏布雷多用浓硫酸和浓硝酸的混合物处理油，意外地得到一种爆炸性极强的化合物—硝化甘油。硝化甘油极易爆炸，长期以来不能投产。甘油的学名叫/丙三醇0。用丙三醇与浓硝酸反应可制得硝化甘油: 1.3
“黄色炸药”(“苦味酸”或“三硝基苯酚”)１８６２年瑞典工业化学家阿尔佛雷德。诺贝尔（Ａ。Ｂ。Ｎobel,1833-1896）经过几百次试验，终于找到一种办法—把７５％硝化甘油和2５％硅藻土混在一起，习惯上叫它黄色炸药。这样就能大大加强炸药的稳定性，既能保持硝化甘油的爆炸威力，又保证运输和使用的安全。1.4 “TNT”(三硝基甲苯)制/TNT0的化学反应式是:
原子弹、氢弹的爆炸威力通常用相当于若干百万吨TNT来衡量，可见其威力之大。1.5、“火药棉”（纤维素三硝酸酯）
1.6烟幕弹、照明弹、当装有白磷的烟幕弹引爆后,白磷会在空气中 燃烧: 4P+5O2点燃2P2O5 生成物又进一步与空气中的水水蒸气发生反应: P2O5+H2O 2HPO3(偏磷酸)P2O5+3H2O 2H3PO4(磷酸)这些酸液与一部分未反应的白色小颗粒P2O5 悬浮在空气中,便构成/云海0,使敌人看不清目标。SiCl4极易水解成硅酸盐和盐酸;液态SnCl4在空 气中也会/冒烟0。其水解的反应为: SnCl4+2 H2O SnO2+4HCl 因此它们在军事上都用来制造烟幕弹。
照明弹中通常装有镁、铝和硝酸钡等物质。当
照明弹引燃爆炸后,金属镁在空气中迅速燃烧,产生 几千度的高温,并放出含有紫外线的耀眼白光。反 应放出的热量导致硝酸盐立即分解而放出O2,产生 的氧气又进一步加速了Mg、Al的燃烧反应,从而使 照明弹更加耀眼夺目。
1.7空中“火神”燃烧弹 用一种能与汽油粘合成胶状物的粘合剂,制成凝固汽油弹。为了攻击水中的目标,有的凝固汽油弹里添加了活泼碱金属和碱土金属。K,Ca，Na，Ba等金属一遇到水就会激烈反应,产生可燃性、爆炸性。
铝热反应所释放的热量,可使置换出的铁也熔化成红色的液态铁。军事上正是利用了这种性质,制成了威震沙场的坦克也望而生畏的铝热剂燃烧弹:
2现今的化学武器和化学毒剂
与之前的火药等具有瞬间爆炸性和摧毁效果的武器装备相比，现今的化学武器更倾向于无声无息中造成巨大的伤害，让人防不胜防。
要说到化学与军事最大的联系，就莫过于化学武器了。历史上首次大规模使用化学武器是在第一次世界大战中位于比利时的伊泊尔地区，德军用突然袭击的方式向英法联军阵地施放180t储存在约6300只钢瓶中的氧气，造成英法联军15000多人中毒，5000多人死亡，5000多人被俘。由此可见化学武器的厉害
目前外军装备的毒剂主要有6大类:神经性、糜烂性、全 身中毒性、失能性、窒息性和刺激性毒剂,共计14种。神经性毒剂是破坏神经系统正常功能的毒剂,可通过呼吸
道、皮肤、眼睛等途径使人中毒。此类毒剂为速杀性毒剂,很 小的剂量或很低的浓度就可以使人致死,“沙林”(GB)、“塔崩”(GA)、“梭曼”(GD)及“维埃克斯”(VX)等均属这类毒剂。1995 年初在日本东京地铁投放的就是“沙林”毒剂.糜烂性毒剂是以皮肤糜烂为主要伤害特点的毒剂,也可导
致人体内脏器官严重损害。此类毒剂可做为持久性或暂时性毒 剂使用,造成空气、地面、物体表面染毒,主要有芥子气和路 易斯气。
全身中毒性毒剂又称血液性毒剂,主要用来破坏人体组织 细胞的氧化功能,引起人体全身缺氧,如氢氮酸、氮佩酸(CK)等,能在15分钟内致人于死地。
失能性毒剂是会使人造成思维功能和运动功能障碍,暂时 失去战斗力的毒剂,一般不会引起死亡或造成永久性伤害。目 前,国外已经成功地研制了“躯体失能剂”,其主要代表成员是 “毕兹”(BZ)。窒息性毒剂是破坏人体组织,引起 水肿降低血液摄氧能力,造成机体缺氧 以致死亡的毒剂,主要有光气(CG)。美 军曾在1951年的朝鲜战场使用过,使光 州的480名朝鲜人死亡。这种毒剂的军用 价值已日趋下降,口前国外很少研制和开发.刺激性毒剂是以对人眼、鼻、喉、皮肤的局部刺激为主要 毒害作用的毒剂,主要有刺激性毒剂、西阿尔(CR)、苯氯乙酮(CN)和亚当氏剂(DM)等。化学毒剂的特点是，1 中毒途径多。化学武器施放后可使毒剂分散成蒸气状、烟状、雾状、液滴状，通过呼吸道吸入、皮肤渗透、误食染毒食品、饮水等多种途径使人员中毒。2杀伤范围大。染毒空气可随风飘散且无孔不入，所经之处都有杀伤作用。它不仅能杀伤被袭击的地域和下风方向一定距离内未防护的人员，还能钻入不密封的人防工程和房屋内杀伤人员。此外，液态毒剂对人防工程具有渗透作用，使防护的难度增大。3作用时间长。有些持久性毒剂污染地面或物品，毒害作用可持续几小时或几天，甚至更长的时间。4主要杀伤人员。化学武器对建筑物、武器装备和物资材料等物质的性能虽有一定影响，但妨碍不大，它主要对人的肌体造成伤害。5制约因素多。化学武器的使用效果易受气候和地形、地物的影响。刮风、下雨、下雪和气温、建筑等，对毒剂作用的发挥都会产生一定的影响。臭名昭著的731部队就被证实不仅进行了细菌武器的研究，同时还进行了化学武器的研究。正是由于化学武器带来的危害，化学武器成为了国际公约禁止使用的非常规武器。化学武器也和核武器，生物武器一起被定为3大大规模杀伤性武器。
化学武器是一种大规模杀伤武器,与常规武器相比,具有 以下优势: 一是杀伤范围广、威力大。据统计,作战中使用5吨神经
性毒剂“沙林”,杀伤范围与一枚当量为2000万吨的热核武器 相近,可达260平方千米。
二是扩散速度快、持续时间长。化学毒剂投放后迅速在目标区域扩散,对预定作战地区的杀伤作用可持续几分钟、几小
时,甚至几天、几十天.三是毒剂种类多、杀伤途径多.可以根据战场需要有选择 地使用不同种类的毒剂,以达到不同的战略、战役企图和战术 效果。毒剂既可以气溶胶、液滴形式,通过皮肤、呼吸道、伤 口直接杀伤人、畜,也可以经水和食物间接造成伤害。多数爆 炸型化学弹药还具有破片杀伤作用.四是制造成本低。仅从对人员杀伤的角度考虑,化学武器 的作战效费比高,每平方千米范围内造成杀伤所需的成本,常 规武器为2000美元,核武器为800美元,神经性毒剂化学武器 仅为600美元。所以,化学武器又被人称为“穷国的原子弹”.由于化学武器的上述优势,使得它在现代战争中的应用具 有不同于其他武器的特殊性。
首先,化学武器既可用作战略武器, 也可用作战术武器;既
用来突袭远距离战略目标,如机场、交通枢纽、核设施、指挥 中心等,又可对坚固设防但无防化设施的阵地造成大最杀伤.如越战期间,美军大量使用刺激性毒剂驱赶山洞、坑道、掩体 中或直升机降落点的敌军兵员。
其次,化学武器可发挥威慑作用,这是化学武器在现代战
争中最为突出的作用。1991年海湾战争中,伊拉克之所以未使 用化学武器,与美军利用在化学战领城的优势形成对伊军的潜 在威慑作用不无关系。
再次,化学武器可用来进行特种战争。在一些正规部队不 易接近的复杂地区,以化学武器代替人员作战,可达到预期作 战目的。据报道,1986年8月,前苏军使用新研制的“全氟烯 烃”毒剂,造成阿富汗游击队的大量伤亡。9 战场上的魔影)))化学武器
1915年4月22日,德军在比利时战场上第一次 大规模使用了氯气,导致英法联军15 000人中毒, 其中5 000人死亡。
带有苦杏仁味的氢氰酸(HCN)是杀人不见血的
/魔王0。在第二次世界大战中,德国法西斯在波兰 的奥斯威辛集中营曾用这种易挥发的毒剂杀害了几 百万人。
毕兹是一种能破坏中枢神经系统高级调节功能 的毒剂。
现代化学武器中,还有许多毒剂魔王:沙林、芥 子气、光气等。催人泪下的/催泪弹0 催泪弹中装有易挥发的液态溴。溴具有奇臭气 味,毒性也大。溴蒸汽能剧烈刺激人的敏感部位: 眼、鼻和器官的黏膜,催人泪下,使人难受。有的催 泪弹还装有刺激性化学毒剂)))西埃斯,人吸入这 种毒剂以后,会引起大量流泪,剧烈咳嗽,喷嚏不止, 使人难以忍受,严重时还会引起死亡。
化学武器发展趋势
随着人类反对化学武器的呼声日益增强,大规模的公开研 制受到限制.但出于不同的战略考虑,许多国家尚未轻易地完 全放弃化学武器的相关研究,在今后相当长时期内,化学武器 和化学战的威胁依然存在,今后化学武器的发展将大体表现在 以下三个方面。
一是开发新毒剂.化学武器大国正在寻找或人工合成毒性
更大、作用更快、渗透性更强的毒剂。如某国研制的“全报异 丁烯’是有机扳工业的一种副产品,毒性比光气大10倍,比氢 氛酸大3倍,可以穿透防毒面具,而且无解药。此外,该国还 声称拥有比“维埃克斯”毒性大10倍的“诺维曲克”新毒剂和 利用从海洋贻贝中提取的海藻毒素制造的生物毒剂。二是开发新的二元化学武器。目前,有的国家已装备二元
“沙林”和二元“维埃克斯”化学弹药,今后一方面研制新的二 元化学武器,另一方面对现有的二元化学弹药进行改造,提高 其性能和使用效果。
三是完善毒剂使用技术。如完善毒剂的微包装技术、气溶 胶分解技术、多种毒剂配伍使用技术等,发展密集型毒剂和远 程化学战剂投送系统。
为防御化学武器,军事家们用具有一定滤毒作 用的泥土小颗粒,制出了原始的防毒口罩。后来又 根据Na2CO3、Na2S2O3与Cl2的反应原理: 2Na2CO3+Cl2+H2O 2NaHCO3+NaCl+NaClO Na2S2O3+4Cl2+5H2O Na2SO4+H2SO4+8HCl 设计了浸泡过这种溶液的棉布防毒
口罩。1916年,根据活性炭具有极强吸附性能的特 点,发明了世界第一个带有眼窗面罩的防毒面具,这 种装有活性炭的防毒面具能抵抗芥子气、沙林和路 易斯气等多种化学毒剂的进攻。它曾在第二次世界 大战拯救了成千上万士兵的生命。军事领域)))无处无化学
利用金属焰色反应的特征,可制造瑰丽多彩的
信号弹。锶的焰色反应呈洋红色,因此可用硝酸锶 来制造红色信号弹,硝酸钾可用来制造葡萄紫色的 信号弹。
具有坚强性格的未来/第三金属0)))钛,能制
造飞机、火箭,还能制造坦克、军舰、核潜艇等。钛没 有磁性,磁性水雷对这种潜艇无能为力。
神奇的雷达是飞机的/照妖镜0,然而,一种叫铁
氧体的化学涂料,它能吸收雷达波。因此明察秋毫的雷达对涂有这种化学涂料的隐形飞机也无能为
力。
综上所述,我们可以深刻认识到化学已渗透到
军事的各个领域之中,为了保卫祖国,巩固国防,在 战争的危险还没有消除的今天,努力下苦功,学好化 学无疑是十分重要的。
概率全章小结
班级：
姓名
评定：
【引语】
总结应做到“瞻前顾后”。一份认真的总结，应是对自己充分认识的基础上的行动纲领的设计，应是避免盲目乐观或自暴自弃的有效方法，应是过程的记录，从过程的开始阶段就已着手处理，应是复习过程中不可或缺的重要环节。总结内容分以下几个部分：
一．知识内容结构
二．重点知识梳理与注意事项 三．全章课程实录
在此只需写出: 每次课的序号;(如第几次课)课上所讲问题，习题(习题或问题的解答不用抄写);强调的重点问题，知识，方法.四．典型例题解析 五．典型错例分析
六．复习方法、效率总结
七．上阶段注意事项修正情况(本内容在本章小结中不写)八．下阶段注意事项
【注意】
请大家认真为自己做事并珍惜自己的劳动成果。
【正文】
3.1 事件与概率 3.2 古典概型
3.3 随机数的含义与应用 3.4 概率的应用
3.1 事件与概率
必然现象：一定条件下必然发生某种结果的现象。
随即现象的特点：当在相同的条件下多次观察同一现象，每次观察到的结果不一定相同，事
先很难预料。-不可能事件：该结果始终不会发生。必然事件：每次实验中一定会发生。
随机事件：在实验中可能发生也可能不发生的结果。
随机事件一般简称为事件。
-基本事件：实验中不能再分的最简单的随机事件。
所有基本事件构成的集合-->基本事件空间
概率的统计定义：一般地，在n次重复进行的实验中，事件A发生的频率m/n，当n很大时，总是在某个常数附近摆动，随着n的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A).频率&概率：用频率估计概率。
概率的理解：概率，又称或然率、机会率或机率、可能性，是数学概率论的基本概念，是一个在0到1之间的实数，是对随机事件发生的可能性的度量。人们常说某人有百分之多少的把握能通过这次考试，某件事发生的可能性是多少，这都是概率的实例。但如果一件事情发生的概率是1/n，不是指n次事件里必有一次发生该事件，而是指此事件发生的频率接近于1/n这个数值。
* 降水概率70%的理解
概率的古典定义
如果一个试验满足两条：
（1）试验只有有限个基本结果
（2）试验的每个基本结果出现的可能性是一样的。
这样的试验，成为古典试验。对于古典试验中的事件A，它的概率定义为：P(A)=m/n，n表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目。m表示事件A包含的试验基本结果数。这种定义概率的方法称为概率的古典定义。
概率的几何概型
简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型。
比如：对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一个点被取到的机会都一样；而一个随机事件的发生则理解为恰好取到中述区域内的某个指定区域中的点。这里的区域可以是线段，平面图形，立体图形等。用这种方法处理随机试验，称为几何概型.特点：(1)试验中所有可能出现的基本事件有无限多个.(2)每个基本事件出现的可能性相等.计算公式:
一般地,在几何区域D中随机地取一点,记事件“该点落在其内部一个区域d内”为事件A,则事件A发生的概率为：
P(A)=构成事件A的区域长度(面积或体积)/ 实验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)
这里要指出:D的测度不能为0,其中“测度”的意义依D确定.当D分别为线段,平面图形,立体图形时,相应的“测度”分别为长度,面积,体积等.#实例：1）投针求圆周率 >随机数
概率的一般加法公式： 设AB是Ω的两个事件，P(AUB)=A中基本事件个数+B中基本事件个数-A∩B中基本事件的个数/Ω的基本事件总数
P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
* 对于两个互为对立事件的A,B 则有：
P(B)=1-P(A)
概率例题
1.In how many distinguishable ways can the seven letters in the word MINIMUM be arranged, if all the letters are used each time? 答案：420 【详解】
7个字母总的排列是: 7!=7*6*5*4*3*2*1=5040 需要剔除M、I重复的排列: 1/(2!*3!)=1/12 所以 结果为5040* 1/12=420
2.What is the probability of getting at least three heads when flipping four coins? 答案：5/16 【详解】
Sample space：1/2*1/2*1/2*1/2=1/16 [思路1]
[思路2] At least three heads=至少三次头朝上=3次头朝上1次头朝下+4次头都朝上 分别计算“3次头朝上1次头朝下”“4次头都朝上”，求和得结果。
例题解析：
1、两个事件互斥是两个事件对立的（）条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要
D.既不充分也不必要
答案：B
入选原因：该题所强调的概念需要牢记！
2.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（1/2）
入选原因：分清每一个时间与其他事件是否有联系，如该题中的事件就为一独立事件，与前998次所抛掷结果无关。
3.从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）A.A与C互斥
B.B与C互斥
C.任何两个均互斥
D.任何两个均不互斥
答案：B
入选原因：概率的题里有许多“不全是”“全不是”之类的超级容易混淆的东西……所以看题时仔细！！
4.从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g的概率为0.3，质量小于4.85g的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85](g)范围内的概率是（）A.0.62
B.0.38
C.0.02
D.0.68
答案：C
入选原因：大多数时候两个事件的概率都不能相加减，但是如果一个A事件完全包含在另一个B事件中，那么后者的概率减去前者的概率就为A事件在B事件中的补集发生的概率。
5.从甲、乙、丙、丁4人中选3人当代表，则甲被选中的概率是(3/4)
入选原因：有时，有些题目可能正着想会十分复杂，但如果倒着想便十分简单，例如该题，如果算甲被选中肯定不如算甲未被选中简单。又因为甲被选中与未被选中是对立事件，概率和为1，所以甲被选中的概率为1-1/4=3/4
6.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（1/2）
入选原因：该类题也有一个投机取巧的方法……由于第一次取出两类球等概，取出后又放回了，使第二次取球也等概，所以可以忽略第一取出的是什么颜色得球，直接想第二次取出球的颜色即可。【方法推广】其实就算第一二次都不等概也没有关系，只要两次取球的情景相同（即红白球比例未变,假如是x：n）则怎么算取出两个相同颜色的概率都是x^2+n^2/(x+n)^2
7.对某种产品的5件不同正品和4件不同次品一一进行检测，直到区分出所有次品为止.若所有次品恰好经过五次检测被全部发现，则这样的检测方法有（）
A．20种
B．96种
C．480种
D．600种
答案：D
解析：能五次检测出所有次品的情况大致分两类。A：检验了5个正品 B：检验了1正4次
A的检测方法总数：5！
B的检测方法总数：5*4*4！（有五种从正品中选一个的情况，正品有4个位臵可选择被检测出，正品不能最后一个被检测出，否则仅需4次便可检测出所有次品，4个不同次品的检测顺序是4！）
8、甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去，求两人能会面的概率。
入选原因：唯一一道几何概型的题目，不过集合概型的题目都差异不大，主要就是看能不能想出题目对应的几何模型了。
答案：建立XY坐标系，将甲到达时间设定为X 乙到达时间设定为Y，画出一条X-15=Y及X+15=Y的直线，然后大家肯定都会做了就不详细说了……（画不出图T^T)
概率方法整体总结：做题前首先要看清题目，分辨清很多易混淆词汇，然后要搞清所求事件是否为独立事件，或者它与谁为对立事件，这样有助于题目的求解，接着思考是否有能转变题目所问的方法，有时求另一个东西然后再推出题目所求远比直接求解题目要便利的多。最后就是认真计算，分清排列的组合，想清是否要考虑顺序。
概率这方面的题目难度并不特别大，主要就是靠认真= =！
【临终吐槽】这分明就是小学奥数里的排列组合啊……………………
教学目标：
1、理解随机事件的定义，概率的定义；
2、会用列举法求随机事件的概率；利用频率估计概率（试验概率）；
3、体会随机观念和概率思想，逐步学习利用列举法分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力。 重难点：
1．计算简单事件概率的方法，主要是列举法（包括列表法和画树形图法）。2．利用频率估计概率（试验概率）。
一 知识梳理
1.基本概念
（1）必然事件:指一定能发生的事件，或者说发生的可能性是100%；（2）不可能事件:指一定不能发生的事件,或者说发生的可能性是0%；（3）随机事件:指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；（4）随机事件的可能性
一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同．（5）概率
一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率么这个常数P就叫做事件A的概率，记为P（A）=P．（6）可能性与概率的关系
事件发生的可能性越大，它的概率越接近于1，反之事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0．如下图：
m会稳定在某个常数P附近，那n
（7）古典概率
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，•事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）=（8）几何图形的概率
1、概率的大小与面积的大小有关，事件发生的概率等于此事件所有可能结果所组成图形的面积除以所有可能结果组成图形的面积． 2.概率的理论计算方法有：①树状图法；②列表法． 3.通过大量重复实验得到的频率估计事件发生概率的值
4.利用概率的知识解决一些实际问题，如利用概率判断游戏的公平性等
m． n
二、典型例题
例
1、下列事件中，是必然事件的是（）A.购买一张彩票中奖一百万
B.打开电视机，任选一个频道，正在播新闻 C.在地球上，上抛出去的篮球会下落
D.掷两枚质地均匀的骰子，点数之和一定大于6
例2.在一场足球比赛前，甲教练预言说：“根据我掌握的情况，这场比赛我们队有 60％的机会获胜”意思最接近的是（）A.这场比赛他这个队应该会赢
B.若两个队打100场比赛，他这个队会赢60场
C.若这两个队打10场比赛，这个队一定会赢6场比赛.D.若这两个队打100场比赛，他这个队可能会赢60场左右.例3一个袋中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，大小、形状、质地完全相同，在看不到球的情况下，随机的从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是（）
1112A.B.C.D.9323
例4.用树状图法求下列事件的概率：
（1）连续掷两次硬币，两次朝上的面都相同的概率是多少？（2）连续掷三次，至少出现两次正面朝上的概率是多少
例5.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号l、2、3、4．小明先随机地摸出一个小球，小强再随机地摸出一个小球.记小明摸出球的标号为x，小强摸出的球标号为y.小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当x>y 时小明获胜，否则小强获胜.①若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率．
②若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗?请说明理由．
例6.小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点E、F分别是矩形ABCD的两边AD．BD上的点，EF∥AB，点M、N是EF上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是（）
A． B．
C．D．
例7.为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼______________条．
例8.一个密封不透明的盒子里有若干个白球, 在不允许将球倒出来的情况下, 为估计白球的个数, 小刚向其中放入8个黑球, 摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色, 再把它放回盒中, 不断重复, 共摸球400次, 其中88次摸到黑球.估计盒中大约有白球()
A、28个
B、30个
C、36个
D、42个
例9． 一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字3，4，5．从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回；再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数．试问：按这种方法能组成哪些两位数？十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明．
例10.小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选．（1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率；（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
三、课堂练习
1.下列事件中必然发生的是（）
A．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数 B．地球上，抛出的铁球最后总往下落 C．购买一张彩票，中奖 D．篮球队员在罚球线上投篮一次，投中
2.给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为（）A.1112 B.C.D.6323
3.用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5
4.四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面 图案是中心对称图形的概率为（）A． 1 4B．2C． D． 1 4
5.一个口袋中有4个相同的小球，分别与写有字母A，B，C，D，随机地抽出一个小球后放回，再随机地抽出一个小球．
（1）使用列表法或树形法中的一种，列举出两次抽出的球上字母的所有可能结果；（2）求两次抽出的球上字母相同的概率．
6.一个盒中装着大小、外形一模一样的x颗白色弹珠和y颗黑色弹珠，从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是．如果再往盒中放进12颗同样的白色弹珠，取得白色弹珠的概率是，则原来盒中有白色弹珠 颗．
7.有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）求使分式
+
有意义的（x，y）出现的概率；
（3）化简分式+，并求使分式的值为整数的（x，y）出现的概率．
摘要：条件概率是概率论基础中的一个重要知识，是往后学习的积事件概率和全
概率公式的基础。本文就围绕条件概率和全概率公式来分享一下我的学习
心得。
关键词：条件概率 实际应用价值 全概率公式 n重贝努利实验
一、基本公式的描述
1、条件概率公式: 设A和B为任意两个事件，且P(B)>0，则称比值 发生的情况下的条件概率，记作
P(AB)为事件A在B
P(B)P(AB)P(AB)=
P(B)
2、乘法公式: P(AB)= P(A)P(B/A)乘法公式的另外一种形式: P(AB)= P(B)P(A/B)
由于公式部分相对比较简单易懂，此处不添加例题。
二、理清条件概率和积事件以及n重贝努利实验之间的关系
刚接触条件概率的时候很容易将条件概率和积事件概率混在一起分不清，理清这二者的关系对往后的学习至关重要。
不妨设A,B是随机试验样本空间S中的两个子事件,P(AB)表示A和B同时发生的概率,P(B|A)是在A发生的条件下B发生的概率。从样本空间的角度来看,这俩对应的样本空间发生了改变。求P(AB)时,样本空间不变，还是在S中进行讨论。而求P(B|A)时,因为前提中已经知道了一个条件(即A已发生)，所以样本空间发生了改变，这时所考虑的样本空间的范围缩小了。所以,积事件（AB）与事件（B|A）是两种截然不同的事件。而它们之间的联系就体现在乘法公式中：
P(AB)= P(A)P(B/A)
例1：设袋中有3个红球，2个白球，每次从中取一个球后不放回，求下面事件发生的概率：
①连续两次取出红球的概率
②在第一次取出红球的情况下，第二次取出红球的概率。
解：
①设事件A“连续两次取出红球” 1 P（A）=32=1/9 ②设事件A“第一次取出红球”
事件B“第二次取出红球”
11*P(AB)331 P(BA)===
1P(A)33分析：由这题可以明显看出，积事件的样本空间是全体事件，而条件概率的样本空间是
事件A。
条件概率和n重贝努利实验概率这两个事件在一般情况下不容易混淆概念，但在实际的做题中却很容易会因为追求速度而忽略这两者的区别而导致出错。
例2：某人有两盒火柴，吸烟时从任一盒中抽取一根火柴，经过若干时间后，发现一盒火柴已经用完。如果最初两盒中各有n根火柴，求这时另一盒中还有r根火柴的概率。
开题分析：这类题目是最容易迷惑人的，考试时候心急想尽快做完题目，就很容易会出现下面这种错误。
误解：
设： 事件A“第2n-r次抽取时，第一盒火柴用完了”
事件B“第二盒还剩r根”
第一盒被抽完时，第二盒还剩r根的概率为P(由条件概率公式得：P（AB)
AB)=P(AB)P(A)2nr11 P（AB）=C2nr12n1*2
P（A）=1/2 故：P（AB)=
Cn12nr1122nr1
错误分析：
这道题第一眼看上去，当A发生时B发生的概率，很像是条件概率的问题，但实际上我们细心分析就能知道当第一盒火柴在第2n-r次被用完的时候，第二盒火柴必然是剩下了r根的，所以P(AB)=1，但这显然不是题目所要求的。这道题应该按照n重贝努利实验来做。
正解：
设：事件A“发现一盒已经用完另一盒还有r根”
事件B“发现甲盒已经用完乙盒还有r根”
则 P(A)=2P(B)B发生等价于甲盒拿了n+1次，乙盒拿了n-r次，共进行了2n+1-r次实验，而
且前2n-r次实验，甲发生了n次，第2n+1-r次实验甲发生了。
故 P(B)=
Cn2nr12C2nr1
从而 P(A)=2p(B)=
n2nr122nr
三、全概率公式
1、全概率公式:设一事件B，有A1,A2,A3...An 是互不相容的事件且P（Ai)>0（i=1,2,3„n），若对任A1,A2,A3...AnB，则
ni1
P(B)p(Ai)P(BAi)
全概率公式的基本思想就是将一个复杂事件的概率分解成若干个互不相容的简单事件的概率之和。分解的关键是如何找出互不相容的事件组A1,A2，,An,使得复杂事件B的出现必然有事件Ai之一伴随出现,然后将B剖分给Ai,到了这一步只要用一次加法公式和乘法公式便可得到全概率公式。
这里的BAi就是所谓的/简单事件0,因为利用概率的乘法公式,容易求得它们发生的概率为P(BAi)=P(Ai)P(B/Ai)。其中P(Ai)是考虑导致事件B发生时的若干个不同假设情况的概率,它们往往是已知的或能求出的;P(B/Ai)所表示的是在若干个假设事件Ai发生的条件下事件B发生的概率,它可以从题目的已知条件直接得出或间接导出。
例3：某射击小组共有20名射手,其中一级射手4人,二级射手8人,三级射手7人,四级射手1人.一、二、三、四级射手能通过选拔进入比赛 的概率分别是 0.9、0.7、0.5、0.2.求任选一名射手能通过选拔进入比赛的概率。分析：第一步：判断问题可否采用全概率公式求解。题目中具有四个射手并构成了选拨赛的最终结果，所以可以运用全概率公式；
第二步：找出完备事件组及其相关概率；
第三步：按照题目要求计算所求概率。
解：设事件A“射手能通过选拔进入比赛”
事件Bi“射手是第i级射手”.(i=1,2,3,4)显然, B1、B2、B3、B4构成一完备事件组, 且 P(B1)=4/20, P(B2)=8/20, P(B3)=7/20, P(B4)=1/20 P(A|B1)=0.9, P(A|B2)=0.7, P(A|B3)=0.5, P(A|B4)=0.2 由全概率公式：
P(A)=P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)+P(A|B3)P(B3)+P(A|B4)P(B4)=0.9×4/20+0.7×8/20+0.5×7/20+0.2×1/20 =0.645.四、条件概率对现实生活的指导作用
数学这门学科来自生活最终肯定也是回归到生活，我们不妨看一道现实生产的问题来体会条件概率在现实生活中的指导意义。
例4.1：已知一批产品96%是合格品，检查产品时，一个合格品被认为是次品的概率是0.02，一个次品被误认为是正品的概率是0.05，求在检测后被认为是正品的产品确实是正品的概率。
解： 设事件A“任取一件产品，经检查是正品”
事件B“任取一产品确实是正品”
则 A=BA+BA
AB)+P(B)P(P(A)=P(B)P（AB)=0.9428
=0.998
P(B)P(AB)所求概率为P(BA)=
P(A)
分析：这道题相对比较简单，只要掌握了条件概率的基本原理就能够轻松地应对，所以我们不妨再进一步的探索。
例4.2： 条件如例3.1，求一件被检测为次品的产品是正品的概率。解： 设：事件A“任取一件产品被检测为次品”
事件B“抽取一件产品，这件产品是正品”
显然： A=BA+BA
同上题，P(A)=P(B)P(P（AB)+P(B)P（AB)=0.0572 BA)=0.3357
由上面的两个计算结果可以清晰地看出：如果产品检验为合格，那么这个产品真正合格的概率高达99.8%，我们可以完全放心地使用这件产品。
但如果一件产品被检测认定为次品，虽然正品误判为次品的概率低至2%，误诊率居然还是高达33.57%，换言之，每三件检测结果为次品中居然就有一件是正品。工厂实在有必要对第一次检测为次品的产品进行复查来降低产品的消耗率。
五、结束语
参考文献：
首先：在教学设计方面：
第1题的题目出的不够好，应该直接问学生“哪些是必然事件，哪些是不可能事件”，而不是原来的“哪些是必然发生的，哪些是不可能发生的”。
第3题从不同的方面考察学生对扑克牌的认识，从而概率。问题在于很多学生在寻找花式与红色的地方出了问题，导致本道题用了很长的时间。
第5题以变式的形式出现，是不错的设计，但是所有的学生都是用树状图的方法来求解，而老师就此不讲列表法，这是败笔。
巩固练习的题目关于重复，并且难易的梯度排序不合理，要进行修改。
中考链接部分的题目出的比较好，有难有易，也让学生了解了广东中考的大概难易程度。
挑战高分的题目是综合性比较强的题目，也出的比较好。
总体感觉，这份针对初三将近学期末的复习课的学案在环节设计方面是不错的：从题目中引出复习的内容，避免了知识点复习的生硬；复习了基础知识之后，再进行巩固训练，巩固概念与方法，以达到形成能力的目的；有了一定的能力，再模拟走进中考考场，解答中考题，为学生的期末复习营造紧张的气氛；最后呈现综合性较强的题目，鼓励学生勇于挑战。
概率所研究的对象具有抽象和不确定性等特点，学生很难用已获得的解决确定性数学问题的思维方法，去求得“活”的概率问题的解，这就决定了概率教学中教师的教学方式和学生的学习方式的转变，学生不能沿用传统的记忆加形成性训练的机械学习方法去学习，教师不能沿用传统的给予加示范性的灌输式教学方法去教学，教师必须引导学生经历概率模型的构建过程和模型的应用过程，从中获得问题情境性的情境体验和感悟，才能面对“活”的概率问题为此，在概率教学中，我们必须做到：
1、创设情境，引导经历概念和模型构建的过程。
概率涉及到很多的新概念和模型，要使这些新概念变为学生自己的知识，必须与学生已有的知题情境，引导学生自己去生成概念、提炼模型，发现计算的法则，教师且不可因教学时间紧而淡化概念、模型构建的过程否则，学生因获得孤立的概念、模型，无法在纷繁的问题情景中去辨认，从而导致解题思想僵化
2、构建知识网络，引导把握各知识点间的联系与区别。
学生能否准确迅速地运用概念和模型解题，主要取决于他们对概念和各模型之间的联系和区别是否真正把握，我们平时说“夯实基础，提高能力”，从本质上说就是引导学生把握知识间的联系和区别，即教材的知识结构是否转化为自己的认知结构因此，在概率的教学过程中，教师要随时引导学生将获得的新概念、新模型和已有的概念和模型进行对照和比较，找出它们之间的联系和区别，优化自己的认知结构。
3、充分展示建模的思维过程，引导感悟模型提取的思维机制。
一、知识点网络图
随机事件及其概率样本空间、样本点、事件的定义事件的关系及运算事件的关系及运算（、=、、、-、互斥、对立）算律（重点：对偶率的灵合运用）统计定义、古典定义、几何定义、主观概率概率定义及性质性质：定义中三条基本性质5条性质(BA)P(AB)P(A)P(B)减法公式(一般情况）P(AB)P(A)P(AB)P(AB)P(A)P(B)（A，B互斥）加法公式P(AB)P(A)P(B)P(AB)(一般情况）(A，B独立)P(AB)P(A)P(B)乘法公式P(AB)P(A)P(B|A)（一般情况）L(A)概率的计算古典概率P(A)m/n,几何概率P(A)L()P(AB)条件概率P(B|A)P(A)全概公式P(A)P(Bi)P(A|Bi)i=1P(B)P(A|Bi)逆概公式P(Bi||A)ik1,2,3,...P(Bi)P(A|Bi)i=1两个事件独立P(AB)P(A)P(B)多个事件独立独立试验kknk贝努里概型P(k)Cp(1p)k0,1,2,......n.nn
二、解题基本思路和技巧
1、掌握事件关系和运算的概率语言，斟酌题目中的“字眼”，准确的用字母表示问题中事件关系与运算.如：（1）“至少有一个”、“或”，就是事件的和；（2）“同时”、“且”、“都”表明是事件的积；（3）“有返回”、“彼此无关”、“重复”等都说明事件独立；（4）重复实验中带个“恰”，往往是贝努里概型；（5）在问题中隐含着“包含关系”、“先后关系”、“主次关系”的就要考虑条件概率。„„
2、解决复杂事件的方法有：利用事件的运算性质化简成简单事件之和（或积）；
考虑它的对立事件或者等价事件.勤动手，画个韦恩图给出直观想象，往往会得到事半功倍的效果.3、在古典概型、几何概型计算中，首先判断样本点是否具有等概性，计算古典概型中的分子与分母时，思路必须一致
4、减法公式、加法公式、乘法公式都有两个，一般和特殊，用时注意条件。
5、条件概率有两种计算方法；利用古典概型直接计算；利用定义中公式计算.6、全概公式与逆概公式是综合利用加法公式、条件概率、乘法公式解决复合事件概率问题的，关键是分析找出“结果”事件与影响结果的“原因”事件，且诸“原因”事件构成完备事件组。
求“结果”发生的概率，用全概公式；
胡桂芬
一、教学目标
（一）知识与技能
让学生经历收集数据、整理数据、分析数据的活动，使他们在解决问题的整个过程中进一步巩固所学的统计知识，培养梳理知识结构的能力。
（二）过程与方法
通过整理、分类、制图、观察、比较、分析信息，形成统计观念，进而形成依据数据和事实来分析和解决问题的方法。
（三）情感态度和价值观
使学生进一步体会数学与生活的紧密联系，形成尊重事实、用数据说话的态度，形成科学的世界观与方法论。
二、教学重难点
能根据收集的数据制成合适的统计表和统计图。
三、教学准备 多媒体课件，作业纸。
四、教学过程
（一）谈话引入，复习旧知
教师：同学们，今天这节课，我们一起来复习统计与概率的知识。首先，请大家回忆一下，在小学阶段我们学过哪些统计与概率的知识？学生独立完成后，教师继续引导：同桌之间互相交流和补充，然后想一想，可以怎样对这些知识进行分类整理？
汇报讨论、交流结果，师板书。教师：谁能简要地说一说，怎样求平均数？ 预设：平均数=总数量÷总份数。
教师：这三种统计图各有什么特点？适合在什么情况下使用呢？ 预设：条形统计图便于直观了解数据的大小及不同数据的差异。折线统计图便于直观了解数据的变化趋势。扇形统计图能清楚地反映各部分与整体之间的关系。
【设计意图】通过“独立思考──互补交流──分类整理”的过程，让学生从整体上复习有关统计的知识，并借助树形图形成知识结构。
（二）整理数据，自主探究 1．收集整理数据，制作统计图表。
教师：同学们，这是你们上节课集体智慧设计的个人情况调查表，现在学校想了解咱们六（2）同学的整体情况，大家想想下面我们该怎么做？
预设：将调查表上的信息整理分类、统计制成统计图表。教师：同学们，你们课前已经填好了个人情况调查表，这是数学课代表将你们要整理的项目条收集起来了，请六个组长将你们组感兴趣的项目拿去，先整理分类，再用合适的统计图表进行统计。动手之前，请看学习要求。
学生开始按课前分好的小组收集项目条，教师巡视并帮助有困难的小组进行数据整理。
【设计意图】本环节中各小组都有各自的分工，便于学生经历数据收集和整理的过程，并利用统计表进行简单的分析。
说明：教学设计中接下来将选用教材提供的数据。在实际教学中，教师应充分利用学生实际调查所得的数据展开教学。
2．求统计量和分析。
教师：经过大家的共同努力，各小组的统计表和统计图已经整理好了，请负责统计身高情况和负责统计体重情况的小组到前面来展示你们的成果。
学生1：我们小组整理的是全班同学的身高情况，制成的统计表是这样的。
教师：观察这张统计表，你们有什么发现？ 预设：身高是1.52米的同学人数最多，身高是1.40米的人数最少。
学生2：我们小组整理的是全班同学的体重情况，从表中可以知道，体重是39千克的人数最多，体重是30千克的人数最少。
教师：现在请男生算出咱们班的平均身高，女生算出咱们班的平均体重。用什么数据能代表全班同学的身高、体重？
学生先独立练习，再小组讨论，教师指导小组合作学习。教师：哪个小组来交流一下你们的学习成果？
学生3：平均身高是1.50425米。我认为用平均数能代表全班同学的身高情况。
学生4：平均体重是39.6千克。我认为平均数可以代表全班同学的体重情况。
教师：同学们合作学习的效率非常高。老师这里还有个问题，你能很快解答吗？
如果把全班同学编号，随意抽取一名学生，该生体重在36千克及以下的可能性大？还是在39千克及以上的可能性大？
预设：在39千克及以上的可能性大。因为体重在39千克及以上的人数比体重在36千克及以下的人数更多。
教师：你能提出类似的问题让小组同学解答吗？
【设计意图】用统计表表示全班同学的身高和体重分布情况，然后完成三个任务：计算平均数；讨论用什么数据能代表全班同学的身高和体重情况；依据数据判断哪个现象出现的可能性大。整个过程以小组合作和交流汇报的形式展开，激发学生学习的积极性和主动性。
3．制作统计图并进行分析。教师：我们已经了解了咱们班身高和体重的情况，下面请负责统计咱们班男女生人数的小组展示你们的成果。
预设：我们先用统计表统计了男女生的人数，我们又想反映男女生人数分别占总人数的百分之几，所以又用扇形统计图进行了统计。
教师：你们真有自己的思想，能根据实际情况的需要选择合适的统计图进行统计，下面请用统计图统计你们小组负责的项目的组长来展示你们的成果。
学生5：为了反映男女生最喜欢的运动的人数的多少和人数的差别，我们小组将六（1）班同学最喜欢的运动项目做成了复式条形统计图（课件出示）。
教师：观察这个统计图，你得到了哪些信息？
预设：六（1）班同学最喜欢的运动项目中，男生喜欢足球的人数最多，女生喜欢跳绳的人数最多。学生6：为了反映同学们对自己一到六年级综合表现满意情况的变化趋势，选用的是折线统计图（课件出示）。
教师：从这张统计图中，你能获得怎样的信息？
预设：六（1）班同学对各年级综合表现满意情况总体呈现上升趋势。
教师追问：想一想，这说明了什么？
预设：说明随着年级的升高，同学们对自己各方面表现的评价也越来越好。
【设计意图】从教师提供的素材引入，让学生在讨论和交流的前提下，制作合适的统计图表示各组统计的数据，充分体现了这部分知识的应用价值。后续的分析紧紧围绕各种统计图的特点，体现尊重事实、用数据分析实际情况的思想。
（三）练习巩固，加深理解
1．学生独立完成练习二十一第1题。根据所要描述的情况，填写合适的统计图。
（1）描述六（2）班同学身高分组的分布情况，用___________。（2）描述从一年级到六年级的平均身高变化情况，用___________。（3）描述身高组别人数占全班人数的百分比情况，用___________。指名回答，集体订正。
2．完成练习二十一第2题。
下面是某汽车公司去年汽车生产量和销售量情况。
（1）该公司去年全年的生产和销量情况如何？（2）该公司的发展前景怎样？（3）你还能提出哪些问题？
四、课堂总结，小议收获
教师：这节课复习了什么内容？用平均数表示一组数据时要注意什么？怎样根据实际情况恰当地选择统计图？
五、课外作业，实践应用
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