小数简便方法计算（通用14篇）
1.135+3.346+5.557+7.768+9.979 1.996+19.97+199.8
9.8+99.8+999.8+9999.8+99999.8 2.894.68+4.686.11+4.68
1.1+3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19
6.11+9.22+8.33+7.44+5.55+4.56+3.67+2.78+1.89
17.4837-17.4819+17.4882 1.250.322.5
28.6767+32286.7+573.40.05 754.7+15.925
172.46.2+27240.38 0.88812573+9993
0.00…01810.00…011 34.58.23-34.5+2.7734.5
963个0 1028个0
下面有两个小数:
a=0.00…0105 b=0.00…019
1994个0 1996个0 求a+b,a-b,ab,ab.12.34+23.45+34.56+45.67+56.78+67.89+78.91+89.12+91.23
6.250.16+2640.0625+5.26.25+0.62520
19.9837-199.81.9+19980.82
0.035935+0.035+30.035+0.07610.5
13.59.9+6.510.1 19.9837-199.81.9+19980.82
1.从第一次学习圆的周长计算那天起, 背下来最基本的π到10π值, 即1π=3.14, 2π=6.28, 3π=9.42, 4π=12.56, 5π=15.7, 6π=18.84, 7π=21.98, 8π=25.12, 9π=28.26, 10π=31.4.
2.还有计算周长时一些常用的, 如12π=37.68, 15π=47.1, 16π=50.24, 18π=56.52, 24π=75.36, 32π=100.48, 36π=113.04, 7.5π=23.55.
3.计算面积时, 经常遇到平方数, 不但前五年级学过的1到10的平方数准确无误, 还要把11到20的平方数倒背如流, 它们分别是121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 还有几个特殊的平方数, 如25的平方625;24的平方576;关于面积常用到的含有圆周率的数有:16π=50.24, 25π=78.5, 36π=113.04, 64π=200.96, 144π=452.16, 225π=706.5, 256π=803.84, 625π=1962.5, 还有49π=153.86, 81π=254.34, 只是这两个不常用.
4.由上面衍生、拓展而来的如:诸如此类, 只要在最基本的基础上, 相应地移动小数点就能准确地得出结果.
5.计算含有圆周率的一般乘法时可以运用运算定律, 如192π可以从200π即628中减去8π即25.12;48π可用40π即125.6加上8π即25.12, 也可以从50π即157中减去2π即6.28;99π可以从100π即314中减去π即3.14, 在计算有关圆周率π的乘法中, 使用加减法来简算, 避免了列乘法竖式, 远比用乘法简便还准确.
6.在计算单纯的圆、扇形的周长和面积还有圆柱、圆锥的体积时, 要先计算圆周率π以外的其他的数值, 最后乘3.14, 如计算一个半径为15的圆的周长, 列式2×3.14×15, 要先计算出2×15的积30, 再把3π即9.42乘10, 得出积为94.2.
7.在有关圆的组合图形, 圆柱的表面积, 圆柱和圆柱、圆柱和圆锥、圆锥和圆锥组合体的体积的计算中, 大都会出现圆周率π, 如一个无盖的圆柱形铁皮水桶, 底面半径是20厘米, 高30厘米, 做这个水桶至少用铁皮多少平方米?列式计算为:
2×3.14×20×30+3.14×20×20
=3.14×1200+3.14×400
=3.14×1600
=5024 (cm2)
=0.5024 (m2)
又如求一个底面直径为4 cm、高为5 cm的圆柱和与它同底, 高为3 cm的圆锥的组合体的体积, 列式计算为:
=3.14×20+3.14×4
=3.14×24
=75.36 (cm3)
8.在含有圆的对称图形的计算中可以利用圆的对称性和重叠问题的解法进行简算, 如右图中ABCD是边长为a的正方形, 分别以AB, BC, CD, DA为直径画半圆, 求这四个半圆所围成的阴影部分的面积.
阴影部分是由四个半圆的重叠部分形成的, 这四个半圆的直径围成一个正方形, 四个半圆的面积之和比正方形多出的部分就是阴影部分的面积.
还可以把一些含有圆的组合图形利用圆的对称性进行旋转平移, 使其转化成较规范的简单的图形, 从而使计算更加简便, 如下图:
AD=DB=DC=10 cm, 求阴影部分的面积.
把右半部分绕D点旋转180°, 然后从半圆中减去一个等腰直角三角形就是阴影部分的面积.
一、运算律及口算与计算能力的综合应用
习题出现后，教师先要让学生利用凑整法，通过观察、讨论，看这道习题能否直接应用运算律。
1. 加法和乘法的交换律和结合律的应用。如54+87+46，学生通过观察个位上的4和6加起来得整数,就可以直接应用运算律中的加法交换律,先求出54与46的和是100，再用100+87=187；又如15×28×2，学生通过观察，个位上是5的数在乘法中可直接与2、4、6、8进行凑整。学生通过自学讨论，就能直接运用乘法交换律，求出15与2的积30，再用30×28=840。而有些特殊的例子，如在25×4×7、8×9×125中，教师要加以强调，并让学生能够记住和应用，25与4的积为100,125与8的积为1000。类似这样的习题，学生就能一目了然，正确合理地应用加法和乘法的交换律与结合律进行计算。
2. 分配律的应用。学生在掌握了乘法分配律的基础上，对于明显的应用乘法分配律的问题较为容易掌握，而在稍有变化的情况下，掌握解答时就有一定的困难。如15×(8-5)、（25+15）÷5和(125-25)÷5，这时，要让学生展开讨论,合作探究,总结并发现规律。其实这几种类型的习题，它们实际上也就是乘法分配律的一种变身，在实际的解答中，它们同样都是运用了分配律，如15×(8-5)，学生探究讨论后发现它即等于15×8-15×5，同样，（25+15）÷5即等于25÷5+15÷5，(125-25)÷5即等于125÷5-25÷5。
二、根据习题中数据之间的关系，运用合理的拆分与合并方法
在教学过程中，常会遇到以下几种较为特殊的题型：如在加减法中的175+206、230-76-124；乘除法中的540÷36、630÷14÷5、45×16、25×32×125。学生对于这几种类型的习题的解答常常感觉头疼，错误率也较高。如何较好地传授并让学生接受这一部分的知识，教师应引导让学生探究讨论，总结出合理的拆分与合并的简便算法。
1. 拆分。即把一个数拆开来，并应用合理的四则运算的方法分成两个数，再运用到算式中进行计算。在上述列举的几道习题中，如175+206，学生通过探究观察讨论与分析，可以看出并运用自己的语言表述出206最接近200，而加上一个整百数计算起来较为简单。这样，就可以把206拆分成200+6，把175+206转化成175+200+6，学生计算起来就较为容易了。又如在45×16中，教师可以适当加以点拔，根据乘法口诀运用凑整法，让学生通过讨论可以把16拆分成2×8，就可以把45×16转化成45×2×8；25×32×125中，25与4的积为100，125与8的积为1000，4与8的积为32，即可转化为25×4×8×125；在540÷36中，生通过观察探究讨论出，可以根据乘法口诀发现540与36中含有共同的因数9，这时，就可以把540÷36转化成540÷(9×4)，脱去括号即等于540÷9÷4。像这样的两种类型的习题就可以直接进行口算了。
2.合并。即把两个(或两个以上的)数合理灵活地运用四则运算的方法合并成一个数，应用到算式中进行计算。如230-76-124，学生通过讨论观察，可以看出76的个位上6和124的个位上4能够进行凑整，即连续减去两个数等于减去这两个数的和，把76与124合并成一个整百数进行计算，这样，230-76-124就可以添上括号转化成230-(76+124)；又如630÷14÷5，学生通过观察可以依据“连续除以两个数等于除以这两个数的积”的方法，运用乘法口诀把14与5合并成一个数，即运用合理的方法把630÷14÷5添上括号，转化成了630÷(14×5)，像上述的两类习题也可以直接进行口算了。
三、把接近整百数转换成整百数
1. 加上最接近的整十、百、千数……减去增加数。如175+98，通过观察发现98最接近100，且在原来的基础上增加了2，加上整百数，再减去增加数，即把175+98转换为175+100-2。
2. 减去最接近的整十、百、千数……加上多减数。如512-197，学生通过观察发现197最接近200，减去200后在原来的基础上多减了3，就要加上3，即把512-197转换为512-200+3。对于这几种习题，学生就可以应用这种规律直接口算，真正达到简便运算的目的。
综合以上几种题型，学生只有掌握了方法和规律，对运算律这一部分的知识点才能进行正确地分析和熟练地应用，在解答过程中，才能做到得心应手、快捷准确。教师通过这种方式教学，不仅使学生在数学活动中获得了成功的体验，进一步增强了对数学学习的兴趣和信心，而且能够让学生形成独立思考和探究问题的意识与习惯。
下面各题怎样算简便就怎样算。（1）小数加减法计算
6.9＋4.8＋3.1 0.456＋6.22＋3.78 15.89＋(6.75－5.89)
4.02＋5.4＋0.98 5.17－1.8－3.2 13.75－(3.75＋6.48)
3.68＋7.56－2.68 7.85＋2.34－0.85＋4.66 35.6－1.8－15.6－7.2
3.82＋2.9＋0.18＋9.1 9.6＋4.8－3.6 7.14－0.53－2.47
5.27＋2.86－0.66＋1.63 13.35－4.68＋2.65 73.8－1.64－13.8－5.36
47.8－7.45+8.8 0.398+0.36+3.64 15.75+3.59－0.59+14.25
66.86－8.66－1.34 36.8－3.9－6.1 32＋4.9－0.9
25.48－(9.4－0.52)3.9－4.1＋6.1－5.9 15.02-6.8-1.02
32＋4.9－0.9 146.5－(23＋46.5)9.43-（6.28-1.57）
4.8+8.63+5.2+0.37 5.93+0.19+2.81 1.76+0.195+3.24
2.35+1.713+0.287+7.65 1.57+0.245+7.43 6.02+3.6+1.98
0.134+2.66+0.866 1.27+3.9+0.73+16.1 7.5＋4.9－6.5
3.07－0.38－1.62 1.29＋3.7＋2.71＋6.3 8－2.45－1.55
3.25＋1.79－0.59＋1.75 23.4－0.8－13.4－7.2 3.2＋0.36＋4.8＋1.64
1.23＋3.4－0.23＋6.6 12.7－（3.7＋0.84）36.54－1.76－4.54 14－7.32－2.68 2.64＋8.67＋7.36＋11.33
（2）小数乘法计算
0.25×16.2×4(1.25－0.125)×8 3.6×102 320÷1.25÷8
3.72×3.5＋6.28×3.5 1 4.8×7.8＋78×0.52 0.8×100.1
5.6×13.1－15.6－15.6×2.1 4.2÷3.5 7.09×10.8－0.8×7.09
18.76×9.9＋18.76 3.52÷2.5÷0.4 56.5×9.9＋56.5
515.6×13.1－15.6－15.6×2.1 4.8×7.8＋78×0.52 4.2÷3.5
4.8×100.1 56.5×9.9＋56.5 7.09×10.8－0.8×7.09
18.76×9.9＋18.76 3.52÷2.5÷0.4 320÷1.25÷8
9.6÷0.8÷0.4 4.2×99＋4.2 15.2÷0.25÷4 0.89×100.1
17.8÷(1.78×4)0.49÷1.4 1.25×2.5×32 3.65×10.1
3.83×4.56＋3.83×5.44 9.7×99＋9.7 3.14×0.68＋31.4×0.032
27.5×3.7－7.5×3.7 8.54÷2.5÷0.4 0.65×101 3.2×0.25×12.5
(45.9－32.7)÷8÷0.125 5.6÷1.25÷0.8÷2.5÷0.4 4.36×12.5×8
7.2×0.2＋2.4×1.4 8.9×1.01 7.74×（2.8－1.3）＋1.5×2.26
3.9×2.7＋3.9×7.3 18－1.8÷0.125÷0.8 12.7×9.9＋1.27
21×（9.3－3.7）－5.6 5.4×11-5.4 4.5÷1.8 4.2÷3.5
63.4÷2.5÷0.4 4.9÷1.4 3.9÷（1.3×5）930÷0.6÷5 7.7＋1.54）÷0.7 2.5×2.4 2.7÷45 15÷（0.15×0.4）
0.35×1.25×2×0.8 32.4×0.9＋0.1×32.4 15÷0.25
（2.5－0.25）×0.4 9.16×1.5－0.5×9.16 3.6－3.6×0.5 70÷28
0.8×（4.3×1.25）3.12＋3.12×99 28.6×101－28.6
0.86×15.7－0.86×14.7 2.4×102 2.31×1.2×0.5
7.6×0.8＋0.2×7.6 0.85×199 0.25×8.5×4 4.6÷3.5
1.28×8.6＋0.72×8.6 12.5×0.96×0.8 10.4－9.6×0.35 0.25×36
0.25×0.73×4 0.32×403 46×57＋23×86 0.79×199
13.7×0.25－3.7÷4 2.22×9.9+6.66×6.7 2.3×16+2.3×23+2.3
5月28日执教《小数加减法的简便运算》，利用多媒体课件进行教学。在这次课上，我设计在复习导入部分先进行小数加减口算（数字特征，能够凑成整数），以及整数的简便运算定律和性质，为教学小数加减法的简便运算作铺垫。
在新授课中，我将104页的例题转化为有价值的问题，让学生根据我出示的例题进行自学。最后通过自学、交流、汇报的出结论，证书加减法的运算定律在小数运算中同样适用。
而在巩固练习部分，我设计一个智慧大比拼的游戏，分为三关。第一关：基础练习，做教材104页的做一做；第二关：提高练习，设计两个难度有所提升的算式；第三关：为三个判断题。然后将教科书104页的第三题作为课堂练习。最后设计一个拓展练习：让学生根据提示找出求总成绩的另外一种方法。
作为一名刚刚踏上讲台的实习教师，我在这次教学中出现了许多的问题，同时感触颇多，让我受益匪浅。
教书，一门艺术。在这一大艺术里面又涵盖许多小的艺术细胞。那么，教师的语言则是这些小艺术细胞之一。一趟数学课堂的氛围，就靠老师的语言来调动。数学是一门注重总结的学科，所以每个教学环节的安排都有其目的性。那么在教学过程中，教师要特别注重教学小结与总结及每个环节的过渡的语言。
新课标中明确提出，以生为本，在教学时，我十分注重学生说出自己的解题思路，但是由于本班学生的缘故，学生不能将自己的想法清晰流利的表达出来，所以在教学时占据了大部分的教学时间，打乱了课堂时间安排。所以在平时的训练中，教师要注重培养学生的语言表达能力。在课堂教学时教师的精力要高度集中，不仅要注重教学的内容，还要时刻关注学情及课堂生成，在学生出现知识点上的错误的时候，教师要予以及时纠正。在非重点教学内容部分教师应做到少重复学生的语言，形成精炼紧凑的课堂氛围。
课堂的生成既是课堂的亮点，而教师对于课堂的驾驭又是这亮点中的闪光点。在巩固练习时，出现了两个我没有预设到的问题，而在讲解中，由于缺乏经验，并没有突破这个难点，让学生清晰明了。在课后，指导老师为我的教学进行了指导点评，才让我恍然大悟。是的，这就是年轻教师与有经验的老教师的差别所在。
执教者：肖仲君
执教班级：四一班
教学内容：第104页例4及“做一做” 教学目标：
1、通过例证使学生理解整数的运算定律在小数运算中同样适用。
2、能根据数据特点正确应用加法的运算定律进行简便运算
3、提高学生的审题能力及良好的计算习惯。教学重点：判断小数加减法是否可以简算。教学难点：正确地进行简算。教学过程：
一、复习检查
1、口算：
3＋7 0.6＋0.4
0.28＋0.72
8.5－5
2.1＋7.9 3.6－1.6
6.7＋2.3
9.8－0.8 7.1－4
1.1－1.1
2、用简便方法计算下列各题，并说根据什么？
48+25+52+175
36+11+64+89
430-21-79
二、探究新知
1、创设情景：你都知到了哪些信息？
班里这四名男生的50米跑成绩最好，他们参加4×50米接力赛，可能的总成绩是多少呢？
2、小组合作完成
（1）根据题目确定解答方法
1（2）写出解答过程，并说说理由
3、汇报：
（1）8.42+8.46+8.54+8.58
（2）8.42+8.46+8.54+8.58
= 16.88+8.54+8.58
=（8.42+8.58）+（8.46+8.54）
= 25.42+8.58
= 17+17
= 34（秒）
= 34（秒）
4、比较：你喜欢哪种方法，为什么？怎么算比较简便？根据什么？
5、下面每组算式两边的结果相等吗？
27+34○34+27（138+23）+77○138+（23+77）2.7+3.4○3.4+2.7（1.38+2.3）+7.7○1.38+（2.3+7.7）
6、观察、比较，你发现了什么？
整数加减法的运算定律对于小数加、减法同样适用。
三、巩固练习
1、在横线上填上适当的数
⑴
6.7＋4.95＋3.3 = 6.7＋___＋4.95 ⑵（1.38+1.75）+ 0.25 = ___＋(____＋____)
2、用简便方法计算下面各题
1.88+2.3+3.7
5.17-1.8-3.2 4.02+3.5+0.98
13.7+0.98+0.02+4.3
四、课堂总结：今天我们学习了什么知识？
五、作业设计：P105页第3题 板书设计
小数加减法的简便计算
8.42+8.46+8.54+8.58
8.42+8.46+8.54+8.5 = 16.88+8.54+8.58
=（8.42+8.58）+（8.46+8.54）= 25.42+8.58
= 17+17 = 34（秒）
= 34（秒）
整数加减法的运算定律对于小数加、减法同样适用
关键词：公共交通,枢纽站,停车场,雨水,排水
一、工程概况
某综合性公交枢纽站总用地面积约1.9hm2, 总建筑面积约1399m2, 共分公交车停靠区、社会停车场、休闲广场和服务配套设施四个部分, 其中, 候车岛8座, 可容纳10多条公交线路停靠;社会车辆停车位120个 (大巴车位12个, 小车位108个) ;休闲广场和服务配套设施包括中心花园、步行街、2幢商业建筑、2幢公厕。
二、雨水系统的组成及平面布置
1组成:雨水系统主要由雨水管、检查井和雨水口 (含雨水口接入管) 等组成。
2平面布置:
雨水管:该枢纽站呈长条形、地势平坦、功能分区清晰, 因此汇水面积宜以中心花园为界划分为左右两个区, 并共用主干管排出, 遵循就近排放的原则, 接入会展南路绿化带市政雨水检查井SY12 (接入管管底标高为4.48, 管径800) 。根据总平地面标高布置管道走向, 排水管道沿场地内部道路路中布置, 共设7条雨水支管:5条布置于图中5条车道路中、2条布置于1、2号商业楼背后;其中支3、支4、支5、支6汇合后排入干2, 支1、支2汇合后排入干1, 干1、干2与支7再经汇合后由汇出总管排入市政雨水检查井接口。
检查井:规范规定在管线交汇处、转弯处、管径或坡度改变处、跌水处以及直线管段上每隔一定距离处应设检查井, 包括终端井、支管接入井、管径变化井、底标高突变井、转弯井 (转角大于30度) 、以及按间距要求布置的井。检查井在直线管段的最大间距应根据疏通方法等具体情况确定, 300~400管径的雨水检查井最大间距不超过50 m。此外, 检查井还和雨水口的位置有关, 雨水口的连接管是一定要排入检查井连通排出的, 因此, 管道连接处及转弯处等都要加检查井。本工程主要就是根据雨水口支管接入要求, 根据雨水口的位置及间距进行布置 (详见表1) 。
雨水口:雨水口的型式、数量和布置, 应按汇水面积所产生的流量、雨水口的泄水能力及道路型式确定。本工程沿道路两侧成对布置, 有两种类型:一种是按正常路线的间距, 规范要求为25~50m, 比较平的路面要多设间距要短些, 一般按25~35米, 坡度大的路面可以大些但不能超50米, 本工程雨水口间距按不大于25 m进行布置;另一种是根据汇水面积划分及集水点进行布置, 在单体建筑的雨水管接入处、候车岛的最低点、交叉口、凹形路口范围及附近的汇水面及集水点等处进行布置或适当加密。
三、雨水管线设计的简便计算方法
(一) 汇水面积计算的简化
采用面积管长比法[1]计算各管段所服务的汇水面积。面积管长比法是指将汇水面积按管线长度分配的方法, 其划分原理和形状与树相似—管线为树、汇水面积为树冠, 因此也可以简称为“树分法”, 其最佳适用条件是均匀布置的管网, 本工程管网布置均匀, 满足此条件。
本工程管线总长度为945m, 总汇水面积为1.9hm2, 则“面积管长比”=1.9/945=0.00201 hm2/m, 相当于每m管线所服务的汇水面积为20.1m2。
(二) 利用EXCEL具有的表格处理和计算能力, 编制具有自动计算功能的电子表格
1设计暴雨强度
P:设计重现期取2年。
t1:从汇水面积最远点流到第1个雨水口的地面集水时间, 根据场地条件取10min
t2:雨水在管内流行时间
m:延缓系数, 雨水管道取m=2.0
EXCEL计算式:
2雨水设计流量:Q=ψ.q厦门.F
ψ:径流系数, 根据场地条件取0.60;F:管段所服务的面积 (汇水面积) , 采用“面积管长比法”划分汇水面积。
EXCEL计算式:
3管内流速v=1/n*R2/3i1/2
n:管壁粗糙系统 (双壁波纹管取0.010) ;R:水力半径, 对满流圆管, R=D/4 (D:管径) ;i:水力坡度
EXCEL计算式:
[注:此公式是水力计算图或水力计算表编制的理论依据]
EXCEL计算式:
5坡降:管段长度与水力坡度的乘积
EXCEL计算式:
[注:使用EXCEL复制柄可自动将第8行公式复制到以下各行单元格中, 不必每行依次输入公式, 十分方便且不易出错]
(三) 根据管网布置, 按照各汇水面积进行逐段计算:
1在填入径流系数等常数及管长后, 只剩下三个未知数管径D、流速v、敷设坡度i。
2从管线起点到终点, 根据设计管段, 逐段将参数输入计算表中, 其中t2必须逐段累计。起点结合所在地坪标高的覆土要求确定控制管线高程, 本工程由于管线位于车行道下, 因此起点覆土深度为1m。
3试算:管径、坡度、流速, 只要假设三者之二, 就能求出另外一个参数, 试算结果根据《室外排水设计规范》相关规定 (设计流速最小0.75m/s、最大4m/s, 雨水管道最小管径为300mm, 相应的最小坡度为0.003) , 以及计算表中设计流量与允许流量的差值进行判断是否合理可行。本工程起点管径按DN300代入计算。若设计流量与允许流量的差值为负值, 则放大管径一级代入试算, 直至满足条件为止, 详见表2所示:
四、结论
1露天公交场站建筑密度小、场地坡度变化较缓, 管网布置均匀, 最适宜采用这种简化计算方法。在本工程及其他数个公交场站中, 此简化计算方法与正常计算方法计算结果相比较, 结果基本相同, 但发现个别设计单位不经计算, 将管径定得太大, 构成一定程度的浪费。
2露天场站面积一般都在8千平左右 (占厦门公交场站总量的80%以上) , 且管网布置均匀, 在有足够排水坡度条件下场内支管管径用最小管径DN300即可满足流量要求, 基本不用计算。这样就能把主要精力投入到优化露天场站管线优化布置上。
3特别重要的露天场站, 为提高管网的安全及可靠度, 可将重现期适当提高。
参考文献
[1]施建刚, 蔡波妮.面积管长比法划分汇水面积的探讨[J].中国给水排水, 2006 (08) .
[2]张连东.利用Excel进行雨水管线和水力计算[J].当代建设, 2003 (06) .
[3]室外排水设计规范GB50014-2006, 北京:中国计划出版社, 2006, 04.
去括号法：当一个计算题只有加减运算又有括号时，我们可以将加号后面的括号直接去掉，原来是加现在还是加，是减还是减。但是将减号后面的括号去掉时，原来括号里的加，现在要变为减;原来是减，现在就要变为加。(现在没有括号了，可以带符号搬家了哈) (注：去掉括号是添加括号的逆运算)a+(b+c)= a+b+c a +(b-c)= a+b-c a- (b-c)= a-b+ca-( b +c)= a-b-c
当一个计算题只有乘除运算又有括号时，我们可以将乘号后面的括号直接去掉，原来是乘还是乘，是除还是除。但是将除号后面的括号去掉时，原来括号里的乘，现在就要变为除;原来是除，现在就要变为乘。(现在没有括号了，可以带符号搬家了哈) (注：去掉括号是添加括号的逆运算)a×(b×c) = a×b×c, a×(b÷c) = a×b÷c, a÷(b×c) =a÷b÷c , a÷(b÷c) = a÷b×c
执教：任昱
教学内容：新课程标准实验教科书
人教版五年级上册
第12页例8及后做一做
教学目标
1．知识与技能：
（1）使学生懂得整数乘法定律也同样适用于小数乘法。
（2）通过学习使学生能比较熟练地进行小数乘法的简便运算。
2．过程与方法：让学生通过旧知迁移新知识的方法来学习小数乘法的简便运算
3．情感、态度与价值观：培养学生思维的灵活性和逻辑性。
教学重点
使学生能比较熟练地进行小数乘法的简便运算。
教学难点
学生通过观察能找出正确的简便算法。
教学过程： 一：提出问题。
1、谈话导入：最近我们一直在学习有关小数的计算问题。下面进行几轮计算比赛。
第一轮：看谁算得对。
10×1.3
0.32×100
24＋0.24
3.2×0.6
15－0.5
0.4×0.5
1.25×8
2.5×4 0.24×4
200×0.16
0.6×0.1
第二轮：看谁算得巧。
25×73×4
32×103
76×8＋2×76
让学生说说是怎么算的，运用了哪些运算律。
教师小结：在整数乘法中，我们运用乘法的一些运算律，可以使计算简便。(出示课件)
2、提出问题：整数乘法中的运算律，对小数乘法是否适用呢？
二、观察验证。
1、教师提出验证要求：同学们的猜想是否成立呢，需要我们举例来验证。
出示几组算式，提出要求：先算一算，下面的○里能填上等号吗？
0.8×1.3○1.3×0.8
(0.9×0.4)×0.5○0.9×(0.5×0.4)(3.2＋2.8)×0.6○3.2 ×0.6＋2.8×0.6
（1）学生计算，汇报结果，发现每组的两个算式结果相等，可以用等号连接。
（2）观察每组的两个算式有什么关系？
学生发现：第一组两个算式中，两个小数相乘，交换两个因数的位置，结果相等,符合乘法交换律。
第二组的两个算式中都是三个小数相乘，左边先把前两个小数相乘，再乘第三个小数，右边先把后两个小数相乘，再和第一个小数相乘，结果相等，符合乘法结合律。
第三组左边是把两个数的和乘一个数，右边是把这两个数分别乘以这个数，再把两个积相加，结果也相等，符合乘法分配律。
（3）乘法的这些运算律是否在小数乘法中普遍适用呢，小组合作，再例举几组有这样关系的算式，通过计算来验证一下。
（4交流发现：整数乘法的运算律，对小数乘法也同样适用。
（5 揭示课题：今天这节课我们就来研究“乘法运算律的推广和运用”。
（设计意图：让学生充分经历观察、举例、再观察、发现的验证的过程，不但使学生经历形成数学知识的过程，还能使学生感受到数学结论的科学性和严密性，培养学生严谨的认知态度。）
三、实际运用
1、谈话：乘法的这些运算律在小数乘法中有什么用呢？
2、试一试：下面各题怎样计算比较简便？
0.25×0.73×4
0.32×403
(1)学生尝试计算
(2)交流计算方法，让学生说说运用了什么运算律。
0.25×0.73×4
0.32×403
= 0.25×4×0.73 乘法交换律结合律
= 0.32×（400+3）
= 1×0.73
= 0.32×400+0.32×3.乘法分配律
=0.73
=128+0.96
=128.96
（3）教师小结：看到算式，首先要观察数据特点，再根据数据和算式特点，合理运用乘法运算律，使计算简便。
3、练一练：用简便方法计算。
7.6×0.8+0.2×7.6
0.25×36
0.85×199
（1）学生尝试计算。
（2）交流计算方法。让学生说说是怎样运用运算律进行简算的。
3、运用乘法交换律，还可以对小数乘法进行验算。
完成练一练第2题。
4、独立完成第87页第9题，交流思考过程和计算过程，通过交流使学生体验到解决实际问题的过程中也可以运用运算律使计算简便。
四、全课小结
五、布置作业（完成第87页7、8、两题。）
小数乘法的简便运算说课稿
说课人：任昱 接下来，我要说课的题目是《小数乘法的简便运算》，我从教材分析、学情分析、教法学法、教学流程、板书设计几个方面对本课的教学进行一下阐述：
一、教材分析
《小数乘法的简便运算》是义务教育教材小学数学五年级上册内容。这部分内容是在学生掌握了整数的四则运算和简便算法，以及小数加减法的基础上进行教学的。
根据这一部分教学内容在教材中的地位与作用，结合教材以及学生的年龄特点，我制定以下教学目标：
⒈知识与技能目标：通过猜测—验证—应用等环节引导学生探索并理解整数乘法运算定律对于小数同样适用
⒉ 过程与方法目标：能够正确、合理、灵活的运用乘法运算定律进行有关小数乘法的简便运算。
⒊ 情感态度与价值观目标：让学生相互交流、合作、体验成功的喜悦
本课的教学重点是：探索、发现、理解整数乘法运算定律，在小数乘法中同样适用。
教学难点则是：运用运算定律进行小数乘法的简便计算。
二、学情分析
五年级的孩子们大部分已养成良好的学习习惯，能在课堂上大胆地表达自己的见解。因此在本堂课的教学中，我充分调动学生的积极性，提高学生课堂活动的参与性，让他们通过亲自探索和体验来达到掌握所学知识的目的。同时，感受数学中的奥妙，增加学习数学的兴趣。
三、说教法与学法：
本节课我主要采用“自主探究，合作交流，汇报验证”等教学方法。通过创设生动的教学情景，激发学生的求知欲。使学生在观察中发现，在探究中交流，在合作中归纳解决问题。具体地说分为以下几种方法：
1、情景创设法。
2、活动探究法。
3、集体讨论法。
四、教学流程：
为了突出教学重点、突破教学难点，达到已定的教学目标，我安排了以下四个教学环节，即：创设情景，导入新课——自主探索，解决问题——精心选题，多层训练，——质疑总结，反思评价。每个环节的具体教学设计如下： 第一环节：创设情境,导入新课。
上课伊始，我会向孩子们抛出一个问题：同学们，我们已经学习了整数乘法的一些运算定律，谁能来说一说整数乘法的运算定律有哪些？ 学生们会回答：乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律。
接着我会让孩子们用数字、字母或者符号等自己喜欢的方式来表示出这三个定律。学生展示后，我进行小结：我们知道乘法运算定律在整数乘法中，可以使一些计算更简便了，那么在小数乘法中，这些运算定律是否也能运用呢？今天这节课我们就来研究这个问题。同时板书课题。
在这一环节中让孩子们用自己喜欢的方式表示三个定律，一方面激发他们学习的兴趣，另一方面复习巩固所学的知识，为学习新课作准备。以旧引新，激发孩子的探究欲望，让他们有目标的去思考。第二环节：自主探索，解决问题。本环节我设计了以下几个教学活动。
（一）、小组合作，猜测验证
1、用幻灯片出示以下题目： 0.7×1.2○1.2×0.7（0.8×0.5）×0.4○0.8×（0.5×0.4）（2.4＋3.6）×0.5○2.4×0.5＋3.6×0.5 让孩子们猜一猜，每一组算式它们有怎样的关系？（当然由于是猜测，学生出现的答案很可能会不一样。）
2、学生自己探究，验证
让学生以小组为单位通过计算得出结论，原来每组算式的结果都是相等的 接着我引导学生们仔细观察每一组算式，它们有什么特点？
学生们通过观察会得出如下结论：第一组算式运用了乘法交换律，第二组算式运用了乘法结合律，第三组算式运用了乘法分配律。
3、举例验证
我向孩子们提问：通过上面的一组例子，能否就说明乘法运算定律在小数乘法中同样适用？
孩子们可能有两种意见：能或是不能。
针对不同意见，我会引导他们：对，单纯的一组例子并没有说服力，我们需要多举几个例子进行验证。下面咱们就以小组为单位仿照第一组的例子，也写出三种这样的算式，并验证是否相等。
（给孩子们充分的时间动手写，验证后让他们进行汇报，尽量多让几组学生汇报，这样例子多了，结论更有说服力。）
学生汇报的同时，我会有目的的板书几组算式，让学生观察发现，乘法运算定律，在小数乘法中同样适用。
在大家交流结束后，我这样引导他们：刚刚小组同学相互交流后，你能用一句话来概括你们的发现吗？（引导学生得出结论：整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用。）
在这一环节中我首先让学生进行猜测，在头脑中初步感知每一组算式之间的关系，然后进行验证，进一步理解每一组算式之间的关系，再次启发学生自己举例验证，让他们通过自己动手动脑，以及倾听其他同学的发言，从而得出结论。在这一环节中，教师的作用只是引导点拨，决不把规律强加给学生，而是让学生自己去猜测、发现、验证。
（二）灵活应用，解决问题 出示例题
师：同学们，仔细观察下面两题，看看它们能不能用简便方法计算。
0.25×4.78×4
0.65×201（1）让学生独立思考，然后尝试写在练习本上。（2）指名让学生板演。
然后我会让孩子们思考：第①题中为什么先让0.25和4相乘？这里运用了什么运算定律呢？
孩子们会自然而然的答出：运用了乘法交换律 接着问他们：你们认为第②小题中解题的关键是什么？
学生会根据以往的知识答出：把201分成200+1，然后用乘法分配律完成。（因为乘法分配率在上学期的学习中就是一个难点，所以这里我也会强调一下，让孩子们体会到先把特殊的数进行分解，然后才能进行简算。）
然后继续提问：在小数乘法中，要使计算简便，我们应该注意什么？（启发学生思考，认真审题，要观察数的特点等。）
在这一环节里，让孩子们运用所学的知识解决问题，这是数学学习的目的。学生通过自己动脑想，尝试用乘法的运算定律使计算简便，激发了他们运用知识解决问题的欲望，同时使学生体会到运用乘法运算定律的简便性，并体验到成功的快乐。
第三环节：精心选题，多层训练。
本环节我依据教学目标和学生在学习中存在的问题，设计有针对性、层次分明的练习题组（基本题、变式题、拓展题、开放题）。
[通过各种形式的练习，进一步提高学生学习兴趣，使学生的认知结构更加完善。同时强化本课的教学重点，突破教学难点。] 第四环节：质疑总结，反思评价。用幻灯片出示以下两个问题：
让学生以小组为单位，每位学生充分发言，交流学习所得。在评价方面：先让学生自评，接着让他们互评，最后我会表扬全班学生，以增强学生的自信心和荣誉感，使他们更加热爱数学。
[在本环节通过交流学习所得，增强孩子们学习数学知识的信心，培养了他们敢于质疑、勇于创新的精神。]
五、板书设计。
本课的板书设计如下这样的板书设计既条理清楚、简单明了、一目了然；同时又突出了本课的教学重点，对学生的学习起到帮助作用。
一、几种常见的简便计算
二、防患未然,克服负迁移
有些题目的整体结构,与运用定律进行简算的题目相似,形式有共同之处,但实质不同,不能简算。还要有些题目的数字特点及运算符号似乎可以简算,具有较强的诱惑力,把学生引上迷路。一部分学生审题不仔细,或判断辨别能力不强,往往容易误算。如果经常让学生练习这类题目,正、误对比,就可以提高学生的识别能力,增强简便计算的自觉性。下面是这样的一些例子:
例6.500÷25×4。一部分学生先算乘法后算除法的错误运算顺序。
小学数学1坊
范县第二小学
王永红 教学目标：
1、掌握小数加减简便运算的计算方法，并能扩展到解决其他简单问题。
2、形成解决小数加减简便运算的一般策略，体验解决问题的多样性，发展创新精神和实践能力。明白整数的运算定律也可以推广到小数。
教学重难点：
重点：判断小数加减法是否可以简算。
难点：灵活利用加法减法的运算定律进行简算。教学过程
一、热身复习：
35+28+72
125+49+75
156-47-53
137+98+2+43
1、在刚才的计算中我们运用了那些运算定律和运算性质？
2、师根据学生回答板书汇报：加法交换律
加法结合律
减法的性质
（1）用字母表示就是：a+b=b+a
(a+b)+c=a+(b+c)
a-b-c=a-(b+c)
（2）让学生说说它的实质内容
3、揭示课题：整数的加减法有简便运算，小数的加减法有简便运算吗？这节课我们来探究这个问题。
二、自主探究，探索新知：
1、观察、比较，你发现了什么？
0.4＋0.8○0.8＋0.4
（2.6＋5.3）＋1.7○2.6＋（5.3＋1.7）
14.6－5.7－4.3○14.6－（5.7＋4.3）
（1）观察、比较，你发现了什么？（给学生思考的时间）
（2）把你的发现与你的同桌交流一下。
（3）组织学生进行验证。（板书：验证）可以怎样验证呢？
师生共同计算，发现○的左右两边相等。
（4）从这三组算式中你了解到了什么？
整数加减法的运算定律和性质，对于小数加减法同样适用。学生把规律读一遍。
2板书课题：小数加减法简便运算
应用加减法的运算定律和性质可以使一些小数计算简便。这节课我们一起来学习小数加减法简便运算。
三、仔细观察，发现规律：
课件出示：
（1）彩色笔：8.9元、笔记本3.6元、钢笔6.4元、三角尺1.1元
引导学生提出问题：我想要买全部的四种文具，一共要多少钱呢？怎样能很快算出得数？（引导学生观察小数特点，让学生发现）
（2）学生尝试简便计算。（3）指名汇报，并说出计算过程。
（4）出示数字：9.582、3.6、1.75、6.4、0.43、0.25、2.57、0.418（分成两竖排写）师生玩凑整的游戏。
（5）小结发现的规律。
四、动手实践，灵活应用：
小组学习书中例3：
1、你得到了哪些信息？
2、你准备怎样计算？运用了什么运算定律？并说说理由
3、汇报：
4、说说怎么算比较简便？根据什么？
五、巩固练习：
1、在□里填上适当的数：
6.7+4.95+3.3=6.7+□+4.95
（1.38+1.75）+0.25=□+（□+□）
2、计算下面各题，能简便计算的就简便计算：
5.6+2.7+4.4
9.14-1.43-4.57
9.5+4.85-6.13
77+2.7+2.3+25
3、提高练习，发散思维：
在括号里填上适当的数，使这道题可以进行简便运算。
8.68 ＋4.3 ＋（）
3.培养学生认真观察、善于思考的学习习惯。
[教学过程]
本节课分四个环节进行。
课前谈话：同学们已学习了小数加法和减法的意义及计算方法，这学期要在这个基础上，继续学习小数乘法和除法的意义及计算方法等知识。今天，我们先学习小数乘以整数的意义和计算方法。出示课题：小数乘以整数
(一)复习旧知，引入新知
1.指名板演。(用竖式计算)
65×5=976×14=
订正时，可让学生说说整数乘法的意义及计算方法。
2.口答。(出示投影片)
(1)填空。
5.6扩大()倍是56。
9.76扩大()倍是976。
(2)去掉下面各数的小数点后，分别扩大多少倍?
3.24.780.0370.06
(3)下面各数分别缩小10倍、100倍、1000倍后各是多少?
485853450
3.填表，并说一说你发现了什么规律。(出示投影片)
订正时要注意引导学生先从左向右观察：一个因数不变，另一个因数扩大10倍、100倍、1000倍，积也随着扩大10倍、100倍、1000倍。
再引导学生从右向左观察发现：一个因数不变，另一个因数缩小10倍、100倍、1000倍，积也随着缩小10倍、100倍、1000倍。
最后归纳出：一个因数不变，另一个因数扩大(或缩小)10倍、100倍、1000倍……，积也随着扩大(或缩小)10倍、100倍、1000倍……。
教师谈话：刚才我们复习了整数乘法的意义和计算方法，小数点位置的移动引起小数大小的变化规律，及因数的变化引起积的变化规律，这些知识都是为今天学习新知识做准备。下面我们运用这些知识一起研究小数乘以整数的意义和计算方法。
教学意图：让学生充分回忆旧知识，为学习新知识进行迁移做好准备。教师要注意让全体学生参与，动口、动手、动脑。
义务教育课程标准实验教科书人教版数学四年级下册第39页例1。
教学片段:
教师出示数学课本第39页例1场景图。
(引导学生根据图中提供的信息, 分出已知条件与问题, 整理成下题。)
李叔叔正在看一本书, 看了两天。昨天看到第66页, 今天又看了34页。这本书一共234页, 还剩多少页没有看?
师:你能根据题中的已知条件与问题列出算式吗?
(学生试着用自己的方法做。教师巡视指导, 然后反馈交流。)
生1:要求还剩多少页没有看?我是这样算的:
师:谁能解释一下吗?
生2:要求还剩多少页没有看, 先用这本书的总页数减去昨天看了的66页, 等于168页, 再用168页减去今天看了的34页, 就求出还剩134页没有看。
师:怎么知道昨天看了66页?
生2:“看到第66页”就说明看了66页。
师:理解得好!还有与他的算法一样的吗?
(许多学生举手示意算法相同。)
师:还有与他的算法不一样的吗?
生3:我是这样算的———
师:谁看懂了?能不能解释一下呢?
生4:这种算法是先算出两天一共看了多少页, 也就是先算出66+34的和, 再用总页数减两个数的和。因为这个“和”正好是一个整百数, 这样计算简便。即, 234-100=134 (页) 。
师:计算时认真观察, 就能做到“怎样算简便就怎样算”。
(教师再次呈现学生的几种不同的算法, 引导学生继续进行交流, 教师相机引导。)
生5:我认为还可以这样算———
师:请你说一说是怎样想的?
生5:我是这样想的, 先用这本书的总页数减今天看了的页数, 也就是先算234-34=200 (页) , 这样相减正好得到一个整 (几) 百数。一个整 (几) 百数减一个两位数比较简单, 容易口算。
师:同学们的想法非常好。这几种算法, 你喜欢哪一种?为什么?
生6:我喜欢生1的算法。因为这样列式, 计算过程清楚。
生7:我喜欢生3的算法。他是先求出两天一共看了多少页, 再用总页数减去两天所看的页数的和, 而这个“和”正好是一个整 (几) 百数, 这样计算非常简便。
师:从上面的算法看出, 一个数连续减去两个数, 可以用这个数依次减去那两个数, 或者先求出两个数的和, 再减去这个和, 也可以先减去两个数中的一个数, 再减去另一个数。至于哪种方法更简便, 计算时要根据题目的数字特点恰当选用。生3的算法是今天新学的, 生5的算法也很巧妙, 能使繁杂的计算变得简捷。请同学们仔细比较辨别, 何时用何种方法, 要依据具体题目确定。
(独立完成“做一做”。4人小组讨论交流, 突出生3的算法。)
反思:
“简便计算”是运算定律 (或性质) 的简单应用, 是提高学生运算技能和增强数感的重要内容。本教学片段体现了让学生在体验中学习及解决问题策略的多样性。具有以下几个特点。
1.关注学生的现实生活。在教学中, 教师把简便计算与学生的现实生活联系起来, 让学生感受通过计算, 能有效解决生活中的实际问题, 从而增强学好数学的信心, 培养和发展学生的数学意识。
2.重视学生的情感体验。在本教学环节中, 教师设计适合学生发展的探究过程, 让学生自己去发现、去总结, 学生成为学习的主人, 使每一位学生都获得成功的体验, 得到相应的发展。
3.尊重学生主动探索的精神。在本教学片段中, 教师放手让学生通过提问、列式、计算等形式自主探索出计算“连减”的几种简便方法, 加深了学生对运算定律 (性质) 的理解, 展示了学生自我探索知识的过程, 有利于培养学生独立思考、独立解决问题的能力, 有利于学生抽象出相应的数学模型, 建立良好的认知结构。
四年级这些日子学习简便算法，教材第三单元是加减法的运算定律和简便运算方法，紧接着是乘法的运算定律和有关乘、除法运算的简便算法，教学中我把这两部分内容归结在了一起，统称为“简便算法”。
关于计算方法的教学，我始终认为不能只靠老师讲解方法，还是要通过大量的练习才能达到那种熟练程度，才能使学生形成数感、形成技巧，才能够运用自如地进行计算和解决问题。但青版教材在这部分内容的编写上更加注重一些问题的解决，而对计算的练习编写却比较单薄。
例如对于乘法分配律这部分内容的教学，教材安排了4课时的教学时间，第一课时学习乘法分配律及课后第1、2题，第二课时学习运用乘法分配律的计算方法，第三、四课时解决自主练习中的一些问题。
但在教学运用乘法分配律解决问题时，课本中的例题是12×105和135×6+65×6，学生接受起来难度不太大，但自主练习中却出现了48×25、85×199+85、98×34、56×（20-3）等几种类型，以及由它衍生出来35×99+35、101×83-83等题目，由于班级里有60多个智力不同、接受能力不等的学生，所以要想能够熟练地计算就不是一节课两节课能解决的了。
课本中的练习题数量极少，每种类型的题只有一道两道，在教学中我就针对一种类型的题目出几个同样的题目进行反复练习，用两节课时间把这几种类型题目的解决方法和学生共同探究出来以后，就开始进行一些乘法分配律混合题目的练习，练了两节课后，又把所有的简便计算混合在一起进行试做，学生一开始颇有点“葫芦搅茄子”的意思，可经过几节课的练习，情况有了明显的好转。我又针对练习题的类型编了一百多道简便计算的题目，十几道题分成一组当做每天晚上的作业，经过一段时间的课堂集中练习和课后的独立作业，终于把这些简便算法区别开来了。
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数学四则运算简便计算10-30
