有理数教学设计

有理数教学设计（精选11篇）

有理数教学设计 篇1

第一章有理数

1.3.1有理数的加法（二）

有理数的加法运算律及应用

教 材 分 析：有理数的加法运算律

【地位作用】

《有理数的加法运算律》是人教版七年级数学上册第一章《有理数》第三节的内容。本节共计两课时，加法运算律是第二课时的内容，依据教材的安排本节课应是让学生在理解有理数的加法法则的基础上来运用加法运算律，最终能熟练地进行有理数的加法运算，并能用运算律简化运算。加、减法可以统一成为加法,因此加法的运算是本小节的关键,而加法又是学生初中阶段接触的第一种有理数运算，学生能否接受和形成在有理数范围内进行的各种运算的思考方式（确定结果的符合和绝对值），关键在于本一节的学习。

【教学目标】

知识与技能

通过有理数加法运算法则，使学生掌握有理数加法的运算律，并能用有理数加法进行简化运算。

过程与方法

培养学生观察能力、归纳能力，通过分类结合思想渗透，提高学生运算能力，尤其是简便计算能力的提高。

情感态度与价值观

培养学生把实际问题抽象成数学问题的能力

【教学重点、难点】

重 点：有理数加法运算律

难 点：灵活运用有理数运算律简便运算

重难点的突破：

1、处理好知识之间的联系。适时复习，以旧带新，相互对比。

2、给出大量具体的例子。让学生亲身经历观察思考、抽象概括、补充完善的过程，从不同的问题情境中抽象出相同的数学模型。

【学情分析】

认知：七年级的学生年龄和认知水平还较低，学生爱表现、有较强的好胜心理等特征，因此，在教学过程中善于结合学生的这些特征是上好这节课的关键所在。

能力：1.学生对正数加正数，正数加零的情况较为熟练，但计算准确率不高。2.对异号两数相加确定符号，绝对值大减小掌握不好。3.学生善于形象思维，思维活跃，能积极参与讨论。

【教法与学法】

教 法：以引导法为主，辅之以直观演示法、小组讨论法，向学生提供充分从事数学活动的机会，激发学生的学习主动性，使学生主动参与课堂活动的全过程。

学 法：在学生的学习方式上，采用动手实践，自主探究与合作交流相结合的方式使学习过程直观化、形象化。通过PK赛的形式调动学生的学习热情，从而掌握简便运算的技巧

【教学过程分析】

回顾复习，承前启后

例题讲解，合作学习

应用练习，巩固新知

归纳总结，反思提高

有理数教学设计 篇2

本节内容选自2013版人教社义务教育教科书七年级数学上册第一章第五节。在本节内容中通过类比、启发诱导, 发展学生对数学概念的归纳和理解能力, 通过实验探究, 发展学生对一般规律的观察和概括能力, 通过细节的处理, 让学生感悟数学的严谨。

二、学情分析和设计思路

学生在小学已学过几个相同的加数的和的运算可以将它们简写成乘法, 以及在刚学过负数的乘法运算, 在小学还学过2×2=22, 2×2×2=23, 所以我们可以借助学生已学过的几个相同的加数的和的运算可以将它们简写成乘法, 从而进行类比, 在已有的二次方 (平方) 、三次方 (立方) 的基础上, 得出求几个相同的因数的积的运算可以将它们简写成乘方, 顺理成章引入课题, 同时也将乘方运算和乘法运算进行了区分。本课首先通过类比乘法运算引出乘方运算, 其次通过启发诱导进一步弄清乘方的结构以及所表示的意义, 然后通过实验操作加深对乘方的结构以及所表示的意义的理解, 并通过观察探究归纳出幂的符号的规律。最后, 对于书写乘方时的括号问题的提出, 强调数学的严谨性。

三、教学目标及重难点

(一) 教学目标

理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义;通过观察、推理, 归纳出有理数乘方的符号法则, 能够正确进行有理数的乘方运算;让学生获得有理数乘方的初步经验;培养学生观察、分析、归纳、概括的能力;经历从乘法到乘方的推广的过程, 从中感受类比、转化的数学思想;经历知识的拓展过程, 培养学生探究的能力和动手操作的能力, 体会与他人合作交流的重要性.

(二) 教学重难点及突破

教学重点:有理数乘方的运算方法;教学难点:有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系的理解。针对教学重难点, 可以采用类比转化的方法进行突破。

四、教法、学法及教具准备

教法可采用类比、启发诱导以及实践探究等方法, 学法可以采用自主探究、合作交流等方法, 需要的教具为彩粉笔和多媒体。

五、教学过程

(一) 创设问题、引入新知。

在学生对式子 (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) = (-2) ×5进行观察的基础上提出问题2×2、2×2×2、2×2×2×2以及2×2×2×…×2 (n个2) 如何简单的表示, 通过类比乘法运算引出乘方运算, 同时也可以方便学生区别乘方和乘法运算。

(二) 新知讲授。

读作的平方 (或二次方) ;, 读作的立方 (或三次方) ;按照此方式进行推广:, 读作的四次方, 那么个相同的因数相乘, 即a×a×a×…×a (n个a) =an, 读作的次方。在此基础上引导学生思考以上乘法与前面学习过乘法有什么不同并由此引入乘方、幂、底数、指数的概念, 同时板书问题答案:求个相同因数的积的运算叫做乘方;乘方的结果叫做幂, 如式子a×a×a×…×a (n个a) =an, an是幂, 其中a为底数, n为指数, 读作的次方, 或者读作的次幂。在此基础上介绍一种特殊的乘方形式 (指数1通常省略不写) 。

(三) 例题讲解。

通过例题加深学生对乘方的结构以及所表示的意义的理解。通过例题让学生观察、探究归纳出幂的符号的规律:负数的奇次幂是负数, 负数的偶次幂是正数;正数的任何次幂都是正数。让学生思考 (-2) 4和-24, (2/3) 4和24/3的区别, 归纳出如下规律:负数的乘方, 在书写时一定要把整个负数连同符号用小括号括起来;分数的乘方, 在书写的时一定要把整个分数用小括号括起来, 同时还可以以此来培养学生数学的严谨性。通过例题让学生明白可利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算, 明确乘法与乘方之间的关系从而加深学生对乘方概念的理解和掌握。

(四) 课堂检测。通过课堂检测进一步巩固学生对乘方概念的理解, 强化他们对乘方运算中规律的掌握。

(五) 反思小结。

使学生快速回忆本节所学的知识, 对本节的知识结构有一个清晰而系统的认识, 再次强调乘方的概念和有理数的乘方、幂、底数、指数间的相互关系, 并且让学生灵活运用有理数的乘法法则, 并强调运用过程中的两点注意: (1) 任何数都可以表示成它本身的一次方。 (2) 当底数为负数和分数时的书写时要负数和分数作为一个整体用括号括起。

六、预设效果和教学反思

(一) 效果预设

本节课应能使学生轻松理解并掌握有理数的乘方的概念、结构以及运算, 突破难点, 增强学生对学习数学的信心和兴趣, 体验成功与快乐。

(二) 教学反思

《有理数的乘方》 (人教版七年级上册第一章第五节) 这节课, 以问题为载体, 以探究为主线, 以学生为主体, 以老师为组织, 充分体现了新课程理念。首先, 从学生小学已熟悉的知识入手, 引导出新授的内容充分体现了螺旋式上升的教学理念, 同时也避免了传统的机械式的概念教学, 充分体现了新的课程教学理念。接下来, 通过启发诱导、实验操作、观察探究等环节加深概念的理解掌握和一般规律的归纳, 思路清晰, 设问环环相扣, 以学生为主体, 引发学生的数学思考, 注重培养学生学习数学的能力。最后, 在反思细节中让学生体验数学的严谨性, 培养了学生严谨治学的态度。在整个教学过程中, 环环相扣, 始终立足学生为主体, 老师起引导作用, 注重了学生的认知结构, 注重了学生学习数学的能力的培养, 讲练结合, 注重了学生动脑和动手的能力的培养;注重了数学思想的渗透;注重了学生学习态度的教化。另外, 在代数的教学中, 教师还需要突破常规, 使之达到图文并茂的艺术境界, 让代数教学更加生动活泼。

参考文献

[1]朱元生.有理数乘除、乘方运算技巧多[J].语数外学习, 2008 (9) .

《有理数的加法》课堂教学设计 篇3

1.通过实例，让学生来了解有理数加法的意义。

2.使学生能够正确地进行有理数的加法运算。

3.还要使学生能运用有理数加法来解决生活实际问题。二、教学重点

了解有理数加法的意义之所在，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算。

三、教学难点

就是有理数加法中的异号两数如何进行加法运算。

四、教具准备

课件、小黑板等。

五、教时安排

1课时。

六、教学过程

（一）激情导入，引入新课

师：同学们，我们的数学课就是来学算数的。过去我们学的都是正数的运算，可是在实际生活问题当中，做加法运算的书有可能超出正数范围。比如说，在足球循环赛中，我们把踢进球数记为正数，失球数记为负数，而把它们的和则叫做净胜球数。下面请大家一下章前言中，有红队进4个球，失了2个球；蓝队进了1个球；失了1个球。

于是乎红队的净胜球数是：4+（-2）。

蓝队的净胜球数是：1+（-1）。我们看一下，这里就用到正数和负数的加法了。这也是我们今天要学习的内容：《有理数的加法》。（板书课题，引入新课）

（二）讲授新课，过程设计

师：（教师提出问题，请学生来进行思考）有理数如何进行加法运算，有理数加法有几种情况？

生：参与学习，可小组讨论研究，发表见解。最后归结为三种情况：（1）同号两数相加；（2）异号两数相加；（3）一个数和0相加。

（三）师生互动，拓展新知

教师请同学按照老师指令进行表演，并且结合数周来说明两正数的加法。

（教师设计意图）：在一条直线上的两次运动的实例中，要说明以下几点：（1）原点是第一次运动的起点；（2）第二次运动的起点是第一次运动的终点；（3）由第二次运动的终点与原点的相对位置得出两次运动的结果；（4）如果用正数表示向右运动，用负数表示向左运动，就可以用算式描述相应的运动问题。具体活动内容：在黑板上挂上事先写好题的小黑板，请学生一起来看问题。

例题1：一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正。向右运动5m记作5m，向左运动5m记作-5m。

假如物体先向右运动5m，在向右运动3m，那么，两次运动后总的结果是什么？

让学生充分观察后，进行判断回答：学生争相发言。

归结统一答案：两次运动后物体从起点向右运动了8m。写成算是就是：5+3=8。

接着请学生继续参与表演，并类比两正数的加法说明两负数的加法。

例题二：如果物体先向左运动3m，那么两次运动后总的结果是什么？其结果为：两次运动后物体从起点向左运动了8m。写成算是就是（-5）+（-3）=-8.

补充说明：这个运算也可以用数轴表示，这其中假设原点为运动起点（见教科书图1.3-1）。

教师继续让学生进行表演，还要结合数轴进行诠释说明。通过学生的表演、结合数轴，我们的用意是让学生了解用数轴表示加法运算的方法，从而为后面利用数轴探究其它情况做准备。

再次出示小黑板，展示例题三。

假如物体先向右运动5m，在向左运动3m，那么两次运动后物体从起点向右运动了2m，写成算是就是5+（-3）=2.

补充说明：这个运算也可以用数轴表示，这其中假设原点为运动起点（见教科书图1.3-2）.

拓展探究：利用数轴，求以下情况时物体两次运动的结果：

（1）先向右运动3m，在向左运动5m，物体从起点向___运动了___m；

（2）先向右运动5m，在向左运动5m，物体从起点向___运动了___m；

（3）先向左运动5m，在向右运动5m，物体从起点向___运动了___m；

让学生自己来完成填写计算。归结明确：这三种情况运动的算式如下：

3+（-5）=-2.

5+（-5）=___0.

（-5）+5___=___0.

发挥主体作用，练习、巩固所学有理数加法知识

利用小黑板展示练习题：在足球循环赛中，红队胜黄队4：1，黄队胜蓝队1：0，计算各队的净胜球数。且看：三场比赛中，红队共进4个球，失2个球，净胜球数为：

（+4）+（-2）=___+（___4___-___2___）=___；

黄队共进2个球，失4个球，净胜球数为：

（+2）+（-4）=___-（___4___-___2___）=___2；

蓝队共进____球，失___球，净胜球数为___=___.

课堂练习：教科书第22页练习第1、2题.

总结所学：

师：这节课我们学习了那些知识？你能说说嘛？生：回答（略）

布置作业：

教科书习题1.3第2、4、8题。

参考文献：

《有理数的乘方》教学设计) 篇4

《有理数的乘方》是新人教版七年级数学第一章有理数中第五节内容，是学生学习有理数的加、减、乘、除四种运算后的一个有关有理数的运算。

教材分析：

《有理数的乘方》是有理数乘法中相同因数相乘的简单表示方法,它作为基础知识,对学生以后学习科学记数法,进行幂的五种运算、整式加减等知识有很大帮助。

学情分析：

学生在小学阶段学过边长为 a的正方形的面积 a 2 , 正方体的体积 a 3，同时,学生已经熟练掌握有理数乘法的运算，为学生学习有理数的乘方奠定了基础。

教学目标：

知识目标：

理解有理数乘方的意义，能根据乘方的意义进行有理数的乘方运算。

能力目标：

通过学生自学、观察、思考，小组讨论、总结等活动，让学生体会从特殊到一般的归纳过程，培养学生的语言表达能力，学生的观察力、倾听及自学的能力，提高学生的逻辑思维能力。

情感目标 ：

通过小组讨论，共同探索，共同分享成功的喜悦，感受团结协作的团队精神，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点：有理数乘方的意义。

教学难点：负数的正整数幂的正负。

教学方法：学生自学与四环节教学法相结合。

教学过程设计

（一）体验感受，激发兴趣

做游戏：拿出课前让学生准备好的纸，让学生动手折纸。

对折1次后，纸变成了几层？对折2次后变成几层？按照刚才折纸的规律，将一张足够长的纸连续20次，应该是多少层？

第1次对折的层数是：2 第2次对折的层数是：2×2 第3次对折的层数是：2×2×2 第20次对折的层数是：2×2×2×2……×2 20个2 20个2相乘的结果是多少？如果这张纸的厚度为0.1毫米，那么折纸的高度比我们学校的教学楼要高得多，你相信吗？学了今天的内容你们就会明白了。（板书课题——有理数的乘方）

【设计意图】学生亲自动手，切实体验感受，激发其寻求规律的欲望，为新课学习作铺垫。

（二）比较概括，提炼概念

问题：1.边长为5的正方形的面积是多少? 2.棱长为5的正方体的体积为多少?（课件出示）

5×5=52=25 5×5×5=53 =125 我们知道：5 2读作5的平方；53读作5的立方。5 2还读作5的二次方或5的二次幂；53还读作5的三次方或5的三次幂。

同样的，20个2相乘记作220，读作2的二十次方或2的二十次幂。n个a相乘记作an，读作a的n次方或a的n次幂。（学生回答）

像以上这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

在an中a叫做底数，n叫做指数。可读作：a的n次方（或a的n次幂）如：在94中，底数是（）；指数是（）；幂是（）读作（）。【设计意图】通过复习旧知让学生自然归纳总结，从而得出乘方概念，并用图表表示出有理数的乘方各部分名称，形象直观，利于学生接受。

（三）巩固概念，探究规律

出示例1：（-2）6 读作什么？并写出底数和指数。讨论后请一位学生上台板演。及时练习：

(1)23读作__，其中底数是__，指数是__，表示为__，结果为__。

(2)（－3）4读作__，其中底数是__，指数是__,表示为__，结果为__。

4(3)（－）读作__，其中底数是__，指数是__,表示为__，结果为__。

出示例2：计算（1）（－2）2；（2）（－4）3；（3）（－2）4；（4）（－1）5；（5）32；（6）23

学生分两组求出计算结果。

引导探究：观察例2的结果，你能发现什么规律？用自己的语言描述你的发现。(先独立思考,再小组讨论)启发:底数、幂的符号和指数之间的关系。

归纳：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

及时巩固练习（练习题见课件，共8题）

【设计意图】通过学生自己做练习、探索规律，获取乘方运算的符号法则。放手让学生合作探究，把课堂还给学生，真正体现学生的主体地位。

（四）加深认识，拓展思维

小组讨论1：－32与(－3)2 有什么不同？结果相等吗？ －32＝－9；(－3)2 ＝9 －32读作32 的相反数；(－3)2 读作－３的平方

小组讨论2：观察7、8两题的结果,你能发现什么规律? 1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。2.10n等于1后面加n个0。

【设计意图】通过学生讨论、归纳得出的知识，比教师的单独讲解要记得牢，同时也培养学生归纳和概括的能力。

（五）总结练习，感悟收获 本节课你学到了什么？

1.有理数的乘方的意义和相关概念。2乘方的运算法则。练习巩固新知

【设计意图】让学生通过知识性内容的小结，把课堂教学传授的知识尽快转化为学生的素质，逐步提高学生的归纳能力和语言表达能力。

（六）走进生活，激发兴趣

1.把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折20次的厚度是多少？比我们的教学楼高吗？（对应导入）

一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折1 次后，厚度为0.1×2毫米；对折2次后，厚度为0.1×22=0.4毫米；对折20次后，厚度为0.1×220=0.1×1048576毫米=104.8576米。比10个教学楼还要高。

2.棋盘上的数学。古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“陛下，就在这个棋盘上放一些米粒吧！第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒…，一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米”你认为国王的国库里有这么多米吗？

63第64格上的米粒数为2 =***5808粒，是一个非常庞大的数字。

【设计意图】体会乘方结果的惊人，培养对数学探究的兴趣。

（七）布置作业，课外拓展

1、P801、2、3

有理数的除法教学设计 篇5

9．有理数的除法

太原五中

路丘平

－、学生起点分析:

学生的知识技能基础：学生在小学时已熟知乘法与除法互为逆运算，而且也熟悉“除一个数等于乘以它的倒数的运算”的法则，这些知识和技能对于本节课的学习是必备的基础，另外前几节学过的有理数乘法法则以及运算律、倒数的概念等等，也是本节课学习的重要基础，尤其是前几节课采用的探索、猜想、验证的手段，更是本节课继续学习的研究方法.学生的活动经验基础：学生在小学经历了除法向乘法的转化过程，并体验到了转化的作用，甚至掌握了转化的方法.这对本节课完成有理数的除法向乘法的转化是非常有利的，可以预见，也许学生就会利用小学学过的“除以一个数等于乘以一个数的倒数”的法则直接进行有理数的除法运算，对此教师应加以肯定，并明确此法则在有理数范围内同样成立.另外在前几节课对运算法则及运算律的语言表达过程中也积累了一些有用的数学语言，这对本节课除法法则的表达也是一个重要的语言基础.二、学习任务分析：

教科书在学生掌握了有理数的加法、减法、乘法运算以及五条运算规律的基础上.特别是在学生有了一定的探究意识、方法、能力的基础上，提出了本节课的具体学习任务：探索发现有理数除法的法则，会进行有理数的除法运算.本节课的教学目标：

1、经历探索发现有理数除法法则的过程，发展观察、归纳、猜想、验证、表达能力.2、学会进行有理数的除法运算；掌握多个数相乘；商的符号判定方法.3、会求有理数的倒数，会用“除以一个数等于乘以它的倒数”法则进行有理数的除法运算，提高灵活解题的能力.三、教学过程设计：

本节课设计了六个环节：第一环节：复习提问，引入新课；第二环节：特例归纳，猜 想规律；第三环节：例题练习，巩固新知；第四环节：探究猜想，发现法则；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业；

第一环节：复习提高，引入新课

活动内容：（1）复习提问：“有理数的乘法法则如何叙述？”

（2）运用有理数乘法法则，请同学们回答下列各题计算结果：（投影片展示题目）

⑴（－2）×3 ；

⑵4×（－1/4）；

⑶（－7）×（－3）；

⑷

6×（－8）；

⑸（－6）×（－8）；；

⑹（－3）×0.（3）提问：已知两个因数的积和其中一个因数，要求另一个因数，应该用什么运算进行计算呢？

活动目的：复习巩固有理数的乘法法则，为本节课有理数除法的应用做准备工作，利用提问及回答，引出本节课的课题：有理数的除法.活动的注意事项：在活动（2）中，不仅要回答计算结果，而且要说明理由，即叙述所依据的法则内容，另外因为题目简单，所以教师应把机会全部留给学习有困难的学生，让他们来回答并适当鼓励，以增强他们的自信.第二环节：特例归纳，猜想规律

活动内容：（1）以提问的形式，让学生明确乘法与除法互为逆运算在有理数范围内也成立.问题1：8÷4是什么运算？商等于多少？ 问题2：0÷4等于多少？

问题3：（－12）÷（－3）是什么运算？商等于多少？

（2）在活动（1）的基础，请同学们想一想，分析讨论计算以下各题： ⑴（－18）÷6=＿＿＿＿＿； ⑵5÷（－1÷5）=＿＿＿＿＿； ⑶（－27）÷（－9）=＿＿＿＿＿ ； ⑷0÷（－2）=＿＿＿＿＿.（3）观察以上算式，看看商的符号及商的绝对值与被除数和除数有何关系？如果有，请大家从特例中归纳猜想出一般规律，并用自己的语言叙述规律.活动目的：用算术数除法类比有理数除法，从而明确除法是乘法的逆运算在有理数范围内也适用，所以活动（1）是活动（2）的准备，活动（2）是活动（1）的继续，也是活动（3）的准备，通过这一系列的活动，就为学生从特例中归纳猜想想出有理数的除法法则作好了充分的铺垫工作.活动的注意事项：（1）其中活动（1）与教科书稍有差别，这里设计它是起一个台阶作用，有利于学生活动（2）的进行.（2）活动（2）的计算，一定要用活动（1）的方法进行，要让学的充分的讨论、分析、转化成乘法计算后得出结果，而不能条理的去归纳猜想，教师要适当引导，类比乘法法则，先确定结果的符号，再确定结果的绝对值，同时要注意除法与乘法的区别：0不能作除数的规定，总之，除法的运算法则要由学生归纳得出，教师适当补充和修正，最后板书规范内容并要求学生熟记.第三环节：例题练习，巩固新知

活动内容：（1）用投影片展示教科书第80页

例1：计算：⑴（－15）÷（－3）； ⑵（－12）÷（－1÷4）；

⑶（－0.75）÷0.25 ； ⑷（－12）÷（－1÷12）÷（－100）.（2）用投影片展示一组练习题：

计算：⑴（－64）÷4； ⑵（－3÷5）÷（－3）；

⑶ 0÷（－16）； ⑷（－15）÷（－1÷5）÷（－2）.活动目的：对有理数除法法则的巩固和运用，练习和提高，例题和练习题中的第（4）题是为了得到多个数相除商的符号判定方法设计的.活动的注意事项：（1）例题讲解时，要注意板书规范，体现除法法则的应用步骤.要一边板书，一边讲述法则的内容，当然可不要求书写每一步的依据，但应做到心中有数.（2）关于例题中第（4）题的讲解时，一是讲清楚多个数相除时，可按顺序依次两个数相除进行；二是要讲清楚多个数相除时，也可以类比多个数相乘确定符号的方法进行，从而转化成非负数相除的情形.（3）应设计一组练习题供学生巩固新知，不要因为教科书中没有练习而忽略这个程序.第四环节：探究猜想，发现法则，巩固提高.活动内容：（1）做一做（用投影片展示）

计算： ⑴1÷（-2/5）； 1×（－5/2）；

⑵0.8÷（－3/10）； 0.8×（－10/3）； ⑶（－1/4）÷（－1/60）；（－1/4）×（－60）.（2）计算出结果后，请同学们比较每一组小题中两个结果，并用语言叙述其中的规律.（3）想一想：负数的倒数如何求？（4）巩固提高： 1．计算：

（1）（－18）÷6;（2）（－63）÷（－7）；（3）（－36）÷6；（4）1÷（－9）;（5）0÷（－8）；（6）16÷（－3）． 2．计算：

（1）（（3）（3.计算

（1）（24

（2）－3.5÷

（3）（－6）÷（－4）×（1）．

活动目的：活动⑴一方面是除法法则的进一步巩固练习，以熟练运用技能，另一方面主要是为活动⑵提供问题素材，活动⑵是让学生通过观察每一小题的结果，发现规律，并思考得出除法的另一个法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；活动⑶是为下一步运用法则进行除以计算时做准备工作，即首先学会负数的倒数的求法，才有可能去做除法运算，活动⑷是为了掌握除法第2法则的练习题.42）÷（）;（2）（－6.5）÷0.13； 93324）÷（）;（4）

÷（－1）． 5556）÷（－6）； 773 ×（）； 8415活动的注意事项：（1）活动⑵）中用语言叙述除法的第二法则一般没问题，因为这一法则在小学就已熟知.这里需要注意的是不能因为学生已经知道，就忽略了活动（1）的计算和观察比较，而必须让学生经历⑴⑵，并由学生把法则叙述出来，教师千万不能代替.（2）活动⑶中怎样求负数的倒数，要让学生观察活动⑴中的计算，总结出求负数的倒数的方法，并概括有理数的倒数的求法.（3）在巩固练习时，首先要练习除法的第二法则，同时应让学生知道，在计算时，可根据具体的情况选用两个法则，一般而言，两个数能整除时，应用第一法则，两个数不能整除时或除数为分数时，应用第二法则，这种选择意识的培养应不失时机的随时进行.第五环节：课堂小结

活动内容：（1）由提问的方式进行课堂小结，如⑴请同学们叙述除法的两个法则；⑵有理数的倒数的求法.（2）由教师总结有理数四则运算的步骤以及运用法则进行计算的注意事项.活动目的：培养学生课堂主人翁精神，提高语言表达能力和概括能力，另外因为有理数的四则运算已告段落，教师提纲携领地总结一些计算的注意事项，可以帮助学生更好地掌握有理数的运算法则.活动的注意事项：教师在总结有理数运算法则的应用时，不需要把每一条法则都复述一次，而应指明运算的共性，还应指明进行有理数除法时，要根据题目特点，恰当选择有理数除法法则进行计算.另外要指明有理数除法转化成乘法后，还要注意利用乘法的运算律简化计算过程，等等.第六环节：布置作业

活动内容：教科书第82页习题2.12知识技能1、2、3问题解决.活动目的；复习巩固检测本节知识，训练提高运算技能，应用有理数运算解决实际问题.活动注意事项：对知识技能第1题的计算，应要求学生不能直接写出结果，而应写出过程，体现运用除法法则的步骤，以巩固有理数除法法则，培养言之有理，落笔有据的思维习惯，对问题解决中的应用题，是混合运算的应用.要提醒学生注意格式和单位，另外，可有选择的布置作业或分层适量，区别对待等等.四、教学反思：

有理数的乘法教学设计 篇6

知识技能：1.掌握有理数乘法的运算法则，2.会利用法则进行有理数的乘法运算； 3.掌握有理数范围内倒数的概念

过程方法：1.通过对运算法则的推导，让学生学会观察归纳；

2.使学生熟练地运用法则进行计算

情感态度：通过对法则的推导，培养学生团结合作的意识，归纳得出法则，让学生体会到成功的喜悦，增加竞争意识，增强学习数学的兴趣。

重 点：法则的运用 难 点：法则的推导 教学过程：

一、复习旧知，引入新课

1、如果我们把向左规定为负，那么向右为（）？把现在前规定为负，那么现在后为（）？如向左爬行6cm记作（），—6cm表示（）；现在前3分钟记作（），+3分钟表示（）；

2、画一条数轴。

3、原先我们学过正数和0的乘法运算，那么，引入了负数之后的乘法运算是不是还和以前的一样呢？这节课我们就来学习有理数的乘法。

二、利用数轴，推导法则

如图，一只蜗牛沿直线L爬行，它现在的位置恰在l上的点O.(1)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分后它在什么位置？

(2)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分后它在什么位置？

(3)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分前它在什么位置？

(4)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分前它在什么位置？

分析：每个小题里面有两个元素，一个是时间，一个是速度，那么实际上就是求路程，又因为我们学习了负数，所以路程又有了方向，这样我们就可以借助数轴来解答这些问题。

（1）3分后蜗牛应在l上点O右边6cm处，这可以表示为（+2）（+3）=+6

（2）3分后蜗牛应在l上点O左边6cm处，这可以表示为（—2）（+3）= —6

（3）3分后蜗牛应在l上点O左边6cm处，这可以表示为（+2）（—3）= —6

（4）3分后蜗牛应在l上点O右边6cm处，这可以表示为（—2）（—3）= +6

教师讲解了（1）、（2）后，后面两个由学生分小组完成，把结果派一个代表告诉大家，每个小题可分派几个小组进行竞赛。观察思考上面的四个式子，根据对有理数乘法的思考，填空： 正数乘以正数积为（）数； 负数乘以正数积为（）数； 正数乘以负数积为（）数； 负数乘以负数积为（）数；

乘积的绝对值等于各乘数绝对值的（）。

以上填空也是由学生分组完成，学生回答。从而推导出有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。

主要是推导出前面一部分，后面和0相乘的，直接规定就行，不必深究。

三、应用新知，加强练习

例题1 计算（1）（—3）9=（2）（—）（—2）=

注意归纳：有理数相乘，采取两步走，先确定积的符号，再确定积的绝对值

学生板演，第30页练习第一题，学生自己检查板演同学的正误。

四、巩固提高，得到升华 1、2=（），我们说这两个数互为倒数，那么（—）（—2）=1，我们也说这两个数互为倒数，得出：乘积为1的两个数互为倒数。问是不是所有的有理数都有倒数？得出数a（a 0）的倒数是.学生口头回答30页练习第3题，另加一个0.4，2的倒数

设计0.4，2的倒数就是要先把小数化为分数，把带分数化为假分数，再求倒数，考察学生学习知识的灵活性。

2、讲解30页例题2

3、学生做30页练习2

五、总结归纳，布置作业

1、本节课我学到了什么 我有什么体会 我有那些困惑 我还有什么希望

有理数教学设计 篇7

一、与生活经验相衔接

学习有理数是生活实际的需要.数学与生活两者密不可分.因此, 利用生活开展数学教学是一种很好的教学手段.联系生活实际, 可以将抽象枯燥的数学概念和规律变得生动有趣, 学生学起来也易懂好领会.

例:冬季的一天, 室内温度是8℃, 室外温度是-2℃, 则室内外温度相差_______.

又如:一个物体沿着东西两个相反的方向运动.它先向东运动4米, 在向东运动10米, 这时它向东运动了多少米?

二、在直观形象的教学中衔接

刚刚从小学升入初中的学生, 在身份上是属于初中生, 但是在心理上, 数学思维上还是个小学生.在他们的数学思维中, 形象思维明显要优于抽象思维.因此, 在教学中要注意学生的思维特点, 利用学生的思维特点开始教学.在这一章中, 充分利用数轴的形象特点, 紧紧抓住数形结合的数学思想, 揭示知识的发生、发展过程, 能收到良好的教学效果.

例如, 若a>0, b<0, 且a+b<0, 则a, -a, b, -b从小到大的顺序是______.

由已知, 得|a|<|b|, 故a, -a, b, -b在数轴上表示为, 于是它们从小到大的顺序是b<-a<a<-b.

在一根数轴上, 数轴阐述了有理数的诸多概念:正数、负数、相反数、绝对值等概念, 数轴上原点左边上的点对应负数, 原点右边上的点对应正数.原点左右两边, 到原点距离相等的一对点对应一对相反数.点到原点的距离是这个数的绝对值.此外, 数轴很形象具体地阐述了有理数大小的比较.负数小于零、负数小于正数, 归纳出左边的数总小于右边的数.通过数轴教学这样的形象教学过程, 将抽象的有理数概念说得具体而微, 形象生动.既激发了学生的学习兴趣, 又提高了解题能力, 培养了思维品质.

三、在领悟数学思想中开展衔接

1. 建立符号概念

小学数学称为算术, 中学数学称为代数, 名称的不同意味着一个重大的思维飞跃:用“字母”表示数.初一数学有理数这一章中就引入了这种概念, 以“符号”、“字母”表示空间形式与数量关系这比起小学数学来要复杂要抽象的多.因此, 在中小学衔接时教学时, 应充分注意学生思维特点, 从具体到抽象, 从特殊到一般, 从旧知识到新知识, 尽量从生产实际和学生生活实践经验出发, 引出概念.

例如:练习本每本3角, 铅笔每支2角, 买5本练习本和4支铅笔共需多少元?学生很快算出:5×3+2×4=2.3 (元) , 在此基础上再问:买x本和y支铅笔共需多少元?引导学生观察、比较、抽象概括出共需 (5x+2y) 角.

2. 分类思想

进入中学, 随着负数的引入, 有理数分成了正有理数和负有理数和零, 这个数的分类使学生对数的构成框架发生了根本性的变化.而且随着字母的引入, 字母意味着更多的内涵.因此分类讨论成为数学运算必须考虑的必然.因此有理数这一章中分类思想就成为解题时必须考虑的一种方法, 一种思维, 一种数学思想.

例如:若a是有理数, -a是负数吗?

分析:a是有理数, 则-a也是有理数.在分类思想的指导下, 将a按照有理数的正负分类.若a是正有理数, 则-a是负数;若a是负有理数, 则-a是正数;若a=0, 则-a=0, 所以当a是有理数时, -a未必就是负数.

3. 逆向思维

逆向思维就是对常规思维的“反其道而思之”, 让思维向对立面的方向发展.在从问题的相反面进行深入地探索中, 从而确立新思路, 树立新思想, 解决新问题.在有理数运算教学中, 很多习题运用常规思维很难解决, 这时候就无妨突破常规, 运用逆向思维来解决问题.初一学生知道乘法的分配律, 但是在学习有理数的过程中, 经常要反过来用分配律, 这样才能又快又准确地解答新问题.逆向思维实现了有理数运算的简便.

例如:.

“有理数的乘方”说学案设计 篇8

一、导学案设计理念

确立以学生发展为本的理念.以“学”为中心，树立“先学后教”， 将学习的时间与学习的主动权还给学生，关注学生学习的全过程，关注学生学习的有效性，关注教师教学的针对性，关注师生共同成长的互动性.使不同的学生在数学上都获得成功，从而实现导学案导引下的高效课堂.

二、导学案结构

本导学案共4页，三大部分.第一部分题头设计：包括班级、姓名、学号、使用时间、备课时间、课型、课题、学习目标、重点难点.其中前五项使学生感受到学案的正规性、严谨性、连续性；后四项使学生明确本节课学什么，一目了然. 第二部分教学过程设计：包括八大环节，引导学生主动学习.第三部分设计意图：在教学过程的每个环节后指明意图，让学生更加明确每一环节的作用，从而更加珍惜和重视每步的学习.整个导学案以表格形式呈现，清晰明了.

三、学习目标的确立

依据《新课程标准》和《中考考试说明》的要求，本课学习目标从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面加以阐述，在教学过程设计中紧紧围绕学习目标展开设计.

四、导学案环节说明

教学过程共设计八大环节.根据七年级学生好动、好奇、好表现的特点，采用学生易于接受的词语设计各环节：激情时刻 、摩拳擦掌 、沉着冷静 、来点儿机智 、火眼金睛 、归纳总结 、夜谭乘方 、课后作业.由浅入深、环环相扣地进行课堂学习，极大发挥学生主动学习积极性.为充分达成学习目标，各环节重视以下设计：

1.借助课件，实现高效

本导学案和课件共有八处结合.在第一个环节“激情时刻”中插入激动人心的视频——奥运会.利用视频，将学生思维迅速集中，激发学生学习兴趣，同时进行爱国主义教育.第二到第八个环节结合课件，加大课堂容量，提高课堂效率.

2.自主看书，独立思考

自主看书共设计两处.分别在摩拳擦掌环节，让学生主动看书41页，初步认识有理数乘方；“来点儿机智”环节，让学会阅读教材41页例2的解题过程，规范解题步骤.通过阅读，还能将自己遇到的疑问在课堂中提出，为下一步课堂讨论提供有价值的数学问题.

独立思考贯穿于导学案的各个环节，包括学生主动看书，教师多提一些问题，给学生创设积极思维、独立思考的机会.只有学生亲身经历问题的思考过程，才能更有效地促进学生获得对数学知识的真正理解.

3.合作交流，互帮互助

合作交流共设计两处：“来点儿机智”环节，为了归纳总结乘方运算的符号规律（这是本课难点），让学生进行合作交流；“火眼金睛”环节，为了准确理解区分an和-an让学生进行合作交流，引导学生小组讨论，合作学习，这样设计的目的是为学生创设更多交往和自我表现的机会，发挥团队合作精神，使学生在与他人合作和交流过程中，能较好理解他人的思考方法和结论，使本课难点的解决水到渠成.

4.台阶铺设，激趣排难

采用小台阶铺设，使较困难的问题在教师的引导下迎刃而解.学案共设计两处小台阶铺设：“摩拳擦掌”环节，设计环环相扣的三个问题，引导学生通过思考、类比，猜想、从而定义有理数的乘方；在“火眼金睛”环节，采用由易到难的四道题和联系生活实际的问题，层层递进地巩固本节课重点，突破难点.

5.小组汇报，精彩展示

为了鼓励学生积极参与数学活动，体现对数学的好奇心和求知欲，共安排三处小组汇报，分别在概念引入的“摩拳擦掌”环节、“来点机智”的难点解决环节、“火眼金睛”的体会括号重要作用环节，在学生运用数学表述和解决问题的过程中，体会数学价值，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，让每一个学生的个性都得到了充分的发展.

6.留有空白，创新无穷

留有空白设计两处：“沉着冷静”环节，学生初步应用概念解题，往往会出现这样那样的错误，当学生出现错误时，教师不要急于给学生纠正，应在此时留有一些“空白”，引导学生进行审题，冷静三思，有意识地让学生在冷静的气氛中自己去发现、去比较、去澄清，纠正错误，找到正确方法；在归纳总结环节，鼓励学生勇于质疑，初步形成评价与反思的意识.

7.问题指引，探究学习

本导学案在每一环节都设计环环相扣的问题，以问题贯穿始终.指引学生利用好导学案，思路清晰地进行探究学习. 整个导学案较多使用提示性词语，如：回忆、猜想、合作、思考、汇报、齐读、提问、观察，等等，使学生明确每一环节自己需要做什么，让学生真正成为学习主人.

8.分层作业，因材施教

初中数学有理数教学设计 篇9

从学生已有知识、经验出发研究新问题，是我们组织教学的一个重要原则。小学里曾学过利用射线上的点来表示数，为此我们可引导学生思考：把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数?伴以温度计为模型，引出数轴的概念。教学中，数轴的三要素中的每一要素都要认真分析它的作用，使学生从直观认识上升到理性认识。直线、数轴都是非常抽象的数学概念，当然对初学者不宜讲的过多，但适当引导学生进行抽象的思维活动还是可行的。例如，向学生提问：在数轴上对应一亿万分之一的点，你能画出来吗?它是不是存在等。

有理数除法 公开课教学设计 篇10

公开课教学设计 教学目标

1.经历探索有理数的除法法则的推导过程，了解有理数除法的意义。2.理解并掌握有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算。

3.能说出有理数的除法法则的另一种说话，能用例子说明法则的合理性。2学情分析

七年级学生在小学的学习中已经熟练掌握了两个正数之间的除法运算，又通过对有理数的加、减、乘的运算学习，学生对负数参与运算有了一定的认识，已经明确有理数的运算时要先明确结果的符号，再确定结果的绝对值的基本方法。3重点难点

重点：正确运用有理数的除法法则进行有理数的除法运算。难点：商的符号的确定及其绝对值与被除数和除数的关系。4教学过程

一创设情境 引入新课：

[活动1] 我想思

问题1：（1）小红从家到学校，每分钟走50米，共走了20分钟，问小红家离学校有____米，列出的算式为______________。

（2）小红家离学校1000米，放学时小红以每分钟50米的速度回家，应该走___分钟到家，列出算式为______________。

从这个具体事例中，我们发现:除法与乘法之间的关系是__________。

[师生活动]通过多媒体展示，老师引导学生回答。

[设计意图]简单实际的生活问题，回顾一种互逆关系。为学习有理数的除法法则做下铺垫。

问题2：怎样计算8÷（-4）呢？ [师生活动师引导：在小学时我们学习乘法后，接着学习了除法，那么到了初中我们学习了有理数的乘法后，接下来该学习什么运算了呢？生回答：有理数的除法。从而引出课题。[设计意图]按小学的学习套路提出课题的方法，激发了学生的求知欲。

我归纳

问题4：由活动2大量的数的列举，发现都具有同一个规律，那么我们可以归纳概括出这一规律吗？

[师生活动]先让学生观察、猜想、归纳、补充，教师再总结：

除以一个不等于0的数, 等于_________________ 追问1：有理数的除法法则能否用字母表示？ [师生活动]先让学生先回答，教师再总结：

用字母表示为：a÷b=______________________ 追问2：法则中为什么要强调“除以一个不等于0的数”？

追问3：此法则是把除法转化为____________运算。体现了_______数学思想。[设计意图]通过由特殊例子到一般规律的探索过程，培养学生抽象概括能力和语言表达能力。用字母表示除法法则，为《字母表示数》的学习作了铺垫。

[活动4]我运用 2.针对练习：

(1)12÷ 3/4=____(2)(-12)÷(-4)=____（3）（-6）÷2/3 =___(4)0÷(-13)=____(5)1/4 ÷(-2)=____(6)-8÷0.4=_____(7)(-1)÷(-3/10)=_____(8)(-7/8)÷ 7/8=___ [师生活动]学生独立完成，并回答。老师订正。

[设计意图]对法则的理解和掌握，不能仅仅停留在读记。设计针对练习，目的是为了让学生在应用中加强理解和更好的运用，突出了重点，同时也为有理数的除法法则的另一种说话埋下了伏笔。

活动5： 我再探

问题5：观察上述“针对练习”，并按要求填空：（只填序号）

（1）被除数和除数符号相同的是_________，其商的符号为______；

（2）被除数和除数符号相反的是_________，其商的符号为______；

（3）0除以任何非0的数都得_____.[师生活动]学生回答，若有错误其他学生纠正，师生共同完成。

我再用

活动7：我反思

活动8：我检测

关于有理数运算教学的几点感悟 篇11

一、 重视算理的过程性学习

如在“有理数乘法运算法则”教学中,有这样一道题:一只蜗牛在数轴上以每分3cm的速度爬行,它现在的位置恰好在原点0处,请在下列数轴上分别表示出蜗牛的位置,并用数学算式表示你的结果。(设向左为负,向右为正;为区分时间,规定现在前为负,后为正)。

1.向右爬行2分后它在什么位置?

算式是_____________________

2.向左爬行2分后它在什么位置?

算式是_____________________

有的教师认为课本安排的情景过于繁琐,尤其规定现在前为负,后为正,学生理解起来更困难。更有甚者,仍旧死守旧观念,认为所有运算只要背过法则,进行大量练习就可以,于是这些教师抛弃了编者的意图,直接给出法则,不管学生理解不理解,只是要求学生死记运算法则,接下来是源源不断的练习,自我感觉短期效果还不错。

二、 重视数形结合思想的渗透

虽然学生在小学已经认识了数轴,但七年级上册才要求学生真正掌握数轴三要素,利用数轴的直观性,帮助学生理解相反数与绝对值的概念,掌握比较有理数的大小,认识有理数的运算法则。关于相反数的概念,课本中给出了定义:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。而由此定义,学生只能从形式上强行记忆概念,很难真正理解相反数的实质意义。如果运用数轴,则能形象地反映相反数的概念。

三、 重视与小学知识的衔接

有理数运算是学生进入中学数学学习阶段必须攻克的一大难关。有理数运算与小学数学中简单的加减乘除很相似,要有效地结合起来。在有理数乘法教学中,有理数乘法分为下面这些情况。

2×3=6(小学学过的乘法)

2×(-3)= (-3)+ (-3)=-6(乘法的意义)

(-2) ×3=(-2) +(-2) +(-2)=-6(乘法的意义)

(-2) ×(-3)=?

就学生现在的认知水平只有第4个解决不了,这也是本节的重点、难点,接下来集中精力解决这一个问题,这样使学生在小学已有的知识结构上稳步跨上“新台阶”,学习就容易多了,也逐步形成自己的知识体系。

四、 要积累易错题,经常进行“专家门诊”

学生在学这一章时常会出错,对于“+”“-”,他们不知是“加、减”还是“正、负”.教师在教这一知识时,有时也显得发不出力,只得要求学生把运算法则背得滚瓜烂熟,但题目做下来,错误还是不少。比较有效的方法是教师和学生共同来收集“错题”。一是教师学期初准备一个“作业批改记录本”,在每天批改作业的同时,把学生作业中共性和个性的错题分门别类地记录下来,并分析错误的原因,这样在后面的教学中更具有针对性,对症下药,效果更明显。二是每一位学生都备一本“错题集”,把平时作业中做错的題目记录下来,并进行分析订正,最好自己再举一反三,过一段时间翻翻看看,分析分析。长此以往,学生便牢固地掌握了所学的知识,形成一定的分析、解决问题的能力。如在班上开设“专家门诊”,将收集到的错题或学生错题集中的错题,编成一组错题“病历”,让学生分小组会诊。会诊时,不光要求指出对错,还要分析错在哪里,探究错误的原因,开出“治疗”的“处方”。通过多样的活动,既指导学生纠正作业中的错误,又使学生牢固地掌握所学知识,逐渐养成了作业后检查结果的习惯,提高了学生论断错题的能力。我整理了以下几类错题。

1.符号错误

例1 计算(-4)×(-6)-120÷(-5)

错解:原式=24-24=0

剖析:错解将120前面的“-”号既视为运算符号,又当作性质符号,以致出错。应当注意,“-”号在运算中只能当作二者中的一种。

正解:原式=24-(-24)=24+24=48

或原式=24+(-120)÷(-5)=24+24=48

2.运算顺序忽略

例2 计算-6-(-24)÷(-3)

错解:原式=-6+24÷(-3) =18÷(-3)=-6

剖析:错在违背有理数的运算顺序:先乘方,再乘除,最后算加减;有括号的要先算括号内的;对同一级运算,从左至右进行(运用运算律除外)。

正解:原式=-6-8=-14

3.对乘方意义理解不透彻

例3 计算-32-50÷(-5)2-3

错解:原式=9-50÷25-3=9-2-3=4

剖析:错解没能理解-32与(-3)2的区别。-32表示 32的相反数,结果为-3×3=-9; (-3)2表示两个(-3)相乘,结果为(-3)×(-3)=9

正解:原式=-9-50÷25-3 =-9-2-3=-14

五、 后期要强化练习,以提高计算能力

教师在有理数教学中既要关注前面的过程教学,又要重视后半段的运算结果。就像小学生做的口算题一样,重复、反复,在追求速度和准确率的同时,培养数感,感悟出不同题目的简便运算方法。我进行了一次实验,在任教的两个班中,10班每天放学前在规定的5分钟内完成60道口算题,逐步提高到70道、80道、100道,第二天课前订正答案。一个月后,单元检测分析如下表。结果令教师们大吃一惊,于是教师们纷纷效仿,效果如期所致。

有理数培养计算是一项“细活”,是初中所有计算的根源,需要学生能够正确地进行运算,能根据数据的特点,恰当地运用运算律与运算性质,使计算过程更合理、灵活。这需要教师科学有效地进行教学,不断反思、总结,适时适量地强化训练,使学生把数学学活。