五年级数学技巧（共8篇）
改变传统，传递新思想
在学习中学习方法很重要，改变旧的学习方式，比如，填鸭式灌输性的教育模式便是教育领域所不倡导的，因为在课堂的学习中，在老师不断的灌输老师的思想，老师只是一味地把自己解题的思路不断向学生传达，然而忽略了要挖掘学生的思维方式，忽略了学生是否有所回应，这个时候，课堂会死气沉沉，没有活力，学生没有参与进来，就应该改变这种传统的教学模式，变成老师和学生不断互动，在不断的互动中，既可以提高老师的教学质量，又提高了学生积极参与课堂的意识，这样学生的成绩才可能有较高的提高，比如，老师在讲述以下题目时：小芳要想知道一个铁球的体积，于是她把这个铁球浸没在一个正方体水槽的水中。
当她把这个铁球拿出水面时，槽里的水面下降了4毫米。她再将一块正方体铁块浸入这水槽的水中，这个正方形的边长是2厘米水槽里的水面上升了2毫米，问题是这个铁球的体积是多少，在传统的教学中，老师在黑板上给学生不断的板书，添加简单的图画讲解，有的学生或许听不懂或者产生不了兴趣于是不听，长时间如此的恶性循环，会造成学生的成绩大幅度下滑，对学习产生厌恶的情绪，老师要根据学生的面部表情及时的改变思维形式，改变讲课的方法，改变讲题的模式，可以首先通过将学生小组分析，学生在小组讨论的过程中，学生对这道题目思考以后才会更好地吸收老师所讲的内容，这时候老师讲课才可以让学生深入的思考，更好地提高学生的理解能力，从而养成学生的独立思考能力。
结合生活，增加学习乐趣
数学与生活实际紧密相连，在实际生活中，我们很多地方都会用到数学知识，比如去文具店买文具、去水果店买水果，或是称体重、量身高等都与数学知识是有联系的。为了让学生更方便理解数学知识，教师可以结合生活中的实际情况对学生开展数学教学活动，激发学生学习数学的热情，让学生深入到数学探索中。
例如，在学习“分数的加法和减法”这一章节的内容时，教师可以举一个生活中很常见的例子，比如某学生的爸爸妈妈带着他去披萨店吃披萨，服务员将披萨平均分成了8份，某学生和妈妈一人吃了一块，爸爸一人吃了三块，问还剩下多少块。在生活中很多学生都有过吃披萨或是吃饼干的经历，在教师举出这个例子后，学生一定会去想象这个场景，或是有的学生在现实生活中真的碰到过这样的场景，他们就会积极地去动手计算。这样将生活实际与数学教学相结合，不仅可以有效地提高学生的积极性，让学生投入到数学探索中，还能使学生在平时的生活场景中经常想到自己所学的数学知识，并将知识更好地加以运用。
2数学兴趣教学
幽默风趣的教学语言是学生产生学习兴趣前提
数学课本来就枯燥乏味，如果教师再利用呆板的语言平淡无味地讲课，必定会导致课堂气氛死气沉沉，学生无精打采、迷迷糊糊，学不到应学的知识，甚至会对老师产生厌烦之感，从而失去学习兴趣和信心。于是，我在每一节课堂教学中都适时穿插点幽默，给紧张的教学注入生机和活力，促使学生精神振奋、情绪饱满地投入学习。当学生低头沉思、不敢回答问题时，我说：“我的心在等待，永远在等待!”学生笑了，气氛活跃了;当他们回答不完整面红耳赤时，我说：“不经历风雨，怎能见彩虹，没有人能随随便便成功”。学生忧虑消失了，信心增强了;当他们解答错误时，我说：“失败是成功之妈，加油吧!”……这些话语，点燃了他们智慧的火花，使他们思维得到了提升，课堂气氛也活跃起来。
再如：我在讲两点确定一条直线时，脱口而出：“古诗有云‘两只黄鹂鸣翠柳，’把两只黄鹂看成两点，那么‘一行白鹭上青天’，当然是确定一条直线了。” 学生哄堂大笑，而取得的效果不只是学生的哄堂大笑，更重要的是学生精神的放松和对知识根深蒂固的记忆。学习等腰三角形的判定方法时，为了让学生加深对辅助线的理解和认识，我说：“本来是‘山重水复疑无路’，一条辅助线就‘柳暗花明又一村’了!”这种风趣幽默的语言像一股温暖的春风，吹绿了学生心灵的春天;像一丝甘甜的雨露，滋润了学生的心田。听了这种语言，学生不仅有一种轻松的感觉，而且无形中就会对你所讲的内容产生兴趣，平时不爱听讲的学生也会被这种气氛所带动，融入到学习中来。在活跃的课堂气氛感染下，学生便能进入最佳的学习状态。可见，教师的语言是吸引学生学习数学的前提。
建立良好的师生关系，培育正确的人生观
师生关系中，老师起主导调节的作用.教师的表情动作要体现平等、民主。1老师的一举手、一投足、一颦一笑都会感染学生，使学生情感愉悦，精神振奋。特别是上课时，老师站在讲台上，慈祥的面容、微笑的表情能打消学生的紧张情绪。2数学教学常常通过解决问题的形式展开，通过解题培养学生的分析问题和解决问题的能力。于是，大运动量的解题训练成了一些教师提高学生成绩的重要法宝，特别是毕业班的师生，迫于家长学校社会的层层压力，大搞题海战术，并且各科齐头并进，学生学习任务繁重，苦不堪言。
变“熟能生巧”为“熟能生厌”。这时教师就不能贪图轻松，依赖教科书和参考资料上现成的证明解法和答案。而应该了解每个例题和习题训练的目的要求，了解难易程度，使课堂教学更有针对性，课外练习的安排更合理化，力争达到“教师游题海，学生驾轻舟”。 3老师要善于用眼睛表达自己的情感信息，走进学生的心灵世界。从走进教室的一刻起，老师就要有意识地用自己和蔼、信任的目光，尽可能平均地投向全体学生，这不仅会大大缩短师生间的心理距离，还会让每一位学生，有一种被重视感、被关注感，有利于师生间的情感交流。
3数学思维训练
数学是极富创造性的科学
数学的最原始对象自然数就是人类思维的创造，现实世界只有三头牛、四匹马等等，数字三、四就是从此抽象出来的。点和直线也是如此。整个数学发展的过程也就是新概念、新方法、新理论的创造过程。例如从自然数到整数、到有理数、无理数以及虚数都有重大的创造。
恩格斯曾说过数学是研究思想事物的科学，这是很有见地的，因为它不像别的科学有特定的具体的物质对象，如分子、原子、地球、太阳、细胞等等。对于思想事物，只有不断创新才能发展出新的研究对象和方法，当然这种发展也是不断地从各种自然现象和社会现象中吸取营养而得到的。希腊学者研究天文学，创建了球面三角。牛顿的微积分研究是和力学的研究平行进行的。
数学是理性的科学，是理性思维的范例
我听说，有些中小学生把数学看成是背公式的学科，这完全是误解。固然，学习数学过程中记忆是必要的，有时还要记得熟，不假思索就能说出来，例如乘法的九九表等等。但数学是理性思维的科学，有严格逻辑结构的科学，对其中的每一项内容，应该不仅仅是知其然，而且要知其所以然。最简单的公式，都有它的来源，矩形面积等于两个边长之积，就是从测面积的经验中得出来的。
有了这个经验事实做基础，然后就可以证明许多东西，所以可以论证三角形、平行四边形、梯形等等图形面积的公式。“勾三、股四、弦五”是勾股定理的～个特例，这样重要的定理一定要加以证明，它也可以利用计算面积得出(我国古代的证明比欧几里德几何原本中的证明简单得多)。数学是不满足于个别事物和现象的。又如说/2是无理数，开方许多步仍然没有完，没有出现循环的情况还不能说明问题，因为这许多步仍然是有限步，这件事作了严格的证明才能成立。论证的过程，也就是进一步理解的过程，揭示内在联系的过程，对学生来说，是提高数学素质的重要手段。只有懂了，才能记得牢固，即使忘了，也会自己推导出来。
4数学课堂教学新思路
传统的数学教学模式是:教师讲,学生听、记并练习。
这种教学模式,使得学生在学习中缺乏对知识的自主探索,在学习过程中养成了依赖习惯,内心中始终有一种认识,即反正老师要讲,只要好好听就可以了,这样一来学生在知识的应用上基本是依葫芦画瓢,缺乏知识应用的创新,这实际上是对学生创新思维发展的压抑。所以教师有必要对学生进行自主学习习惯的培养,适当开设数学阅读课,培养学生的学习能力。数学阅读课就是课堂内,学生在老师的指导下,各自独立地进行学习。
新教材在编排中,穿插了一些供学生阅读的短文,即“读一读”栏目,这是训练学生思维,培养数学意识的重要素材。教师应首先告诉学生阅读的范围,指导学生阅读的思想和方法,私下解答学生提出的疑难,等等;让学生通过阅读、思考、分析、训练,弄清知识原理,学会例题,完成练习;课堂后段用适量的时间进行点评、检查学生对知识的掌握情况。数学阅读课能有效地培养学生的读书能力、学习能力,为他们主动地去学习和获取课外知识提供可能。
引导参与，使学生主动地学
人们常说课堂教学要处理好主导与主体的关系，而参与过程的优化则是教师主导作用和学生主体地位达到最佳结合的集中反映。教学过程中教师的责任不仅仅在于把现成的知识和结论教给学生，还应该有目的、有计划地悉心指导，把静态的知识结论转化为动态的探索对象，使学生在教师的指导下，在探索知识的过程中，经历与前人发现这些知识结论时大体相同的智力活动，将发现和形成这些知识结论的思维过程集中地再现给学生，并让学生自始至终参与这一思维过程。因此要使学生主动地学好数学，教师必须强化参与意识，应积极为学生参与教学过程创造条件，创设情境，让他们自己动手操作，动眼观察，动脑思考，动口表达，通过引导学生经历获得知识的思维过程，达到培养能力、开发智力的目的。
一、创设故事情境导入教学
低年级学生都喜欢听有趣的故事,在导入新课时,适当引入一些与教学内容有关的故事、寓言、谜语、趣闻等,也可把新课内容和要解决的问题编成故事,把学生带入愉快而又充满探究的问题情境中,激发学生的学习兴趣,培养学生的探究精神。如在“解决问题”教学过程中,我从故事入手:从前有个老木匠,他的手艺非常好,可他没有孩子,他就用木头做了一个像你们这么大的小孩。这个木偶做得非常逼真,会走、会说,但他没有头脑,也没有心,不是一个真正的孩子。木偶非常难过。有一天,他遇到一个神仙告诉他: “只要你能找到身边的问题并解决它,如果你学会帮助别人,就会拥有一颗真正的心,也会拥有头脑。”木偶听了,马上就出发了。这样学生的注意力就被吸引到课堂教学中来,很自然地就进入了新课的学习。
二、开展游戏活动导入教学
低年级学生注意力持久性不强,活泼好动,教师要在课堂上把要学的知识和游戏活动巧妙地组织起来,通过学生参与游戏活动进入教学,把注意力集中在课堂上,通过亲身参加数学游戏,激起学生要“弄懂”“学会”数学知识和技能的欲望。例如,我在教学“10的加减法”时,我让学生玩拍手跺脚游戏,教师拍9,边拍手9次并随节奏说“da”,学生拍1,也随着节奏说“da”,并说1和9组成10。随着教师的节奏用拍手跺脚游戏分别说不同的10的组成。以此入手复习10的组成,为学习10的加减法做铺垫,同时创设了愉快的学习情境,活跃了课堂气氛。
三、巧妙借助教具导入教学
小学生的思维特点,形象直观的东西容易引起他们的兴趣,从而能在头脑中保持较深的记忆。教学时教具、学具的巧用更能引起学生的注意力,如在低年级“物体的认识”教学中准备乒乓球、魔方、长方体、正方体盒子、麻将牌等生活常见物品,学生通过摸一摸、看一看、玩一玩,不但认识了这些物体,而且还发现曲面的物体容易滚动,还能了解到生活中的车轮为什么是圆的,引导学生去发现生活中的数学,从而激励学生的创新意识。
四、利用多媒体演示导入教学
爱因斯坦说:“兴趣是最好的老师。”在教学中,合理使用多媒体,将课堂内容制作成教学课件,直观形象地作用于学生的多种感官,给学生提供一个良好的学习情境,让学生以轻松愉快的心情参与到课堂教学中来。如在教学“认识钟表”这一内容时,用媒体播放小明起床的画面,并伴有闹钟的铃声,让学生说说:“小明什么时候在做什么?你是怎么知道小明起床的时间的?”学生个个抢着回答,从而很顺利地导入了新课,同时激发了学生的求知欲望。
五、设置悬疑问题导入教学
低年级学生比较单纯,对周围事物的好奇心比较大。教师设置的悬疑问题应具有“精、新、奇”,要恰当、适度。如在教学“可能性”时,我就设计了这样的疑问:古时战乱打仗,战士们一连几日都没有攻下城池,士气都很低落,将军为了能调动军心。他拿来许多铜钱说:“我把这些钱抛起来,如果全是正面朝上,那就是上天助我攻下城池,如果有一个背面朝上的,那我们今天又会战败。”说完他抛起钱币,令人惊讶的是钱币全是正面朝上,军心大阵,一举攻下城池。因此,这样的设疑既激发了学生的兴趣,又增强了学生的求知欲。
六、动手操作导入教学
苏霍姆林斯基曾说:“在手与脑之间有着千丝万缕的联系,这些联系起着两方面的作用:手使脑得到发展,使脑更加明智;脑使手得到发展,使手变成创造的、聪明的工具和镜子。”在教学中,我让学生的多种感官参与到操作过程中,让他们做学习的主人。如在教学“乘法的初步认识”时,让学生在规定的时间里用小棒摆自己喜欢的图案。活动后让学生说说自己摆了几个相同的图案,用了几根小棒,怎么算的?在充满创造的操作活动中,渐渐转入对求几个相同加数运算的探索。
关键词：小学数学；低年级；课堂导入
实践表明，科学、有效的课堂导入往往能迅速集中学生的学习思维及注意力，并在调动、维持其学习兴趣的同时促使他们在积极学习情感态度的指引下更快、更好地融入课堂相关学习活动之中。那么，如何才能在小学数学低年级的课堂中确保良好的课堂导入效果呢？笔者认为，教育同仁不妨从以下四个方面进行尝试：
一、开门见山，直奔主题
开门见山的课堂导入方式也被称作为直截了当的导入方式，即教师在一上课就简单、爽快地向学生讲明本节课堂教学活动所要学习的主要内容。开门见山式的导入法在数学课堂中运用的最大优势在于能确保学生在上课一开始就能做到对将要学习内容的格外关注与重视，并保证他们在整节数学课上进行有的放矢的数学学习。
例如，在“长度单位”这一节内容的学习活动中，一上课我首先在黑板上书写了米、分米、厘米这三组醒目的术语；紧接着，又写了9米、10分米、50厘米这一组表示长度的数据。最后，向学生点明：米、分米、厘米是最基本的长度计量单位，掌握好它们的换算对日后的数学学习及现实生活都将产生良好的帮助，今天，老师将带领大家一起来学习“长度单位”的相关内容与知识……
如此，借助此种开门见山的导入方式，使得学生在当堂数学课的学习活动之中得以做到直奔主题，在节约课堂时间与精力的同时，大大优化了课堂学习效率及质量，实现了一举多得的良好导入效果。
二、设置疑问，以疑促学
小学低年级的学生虽然实际年龄小，但相对成年人固有的思维方式来说，他们对外界的事物更容易产生较强的好奇心及探究积极性。正因为如此，小学低年级的数学课堂中，教师应当巧妙向学生设置一些疑难问题，以此做到在调动学生探究欲望及学习热情的同时保证良好课堂导入目标的轻松实现。
例如，在教学“克与千克”时，我就利用如下问题在上课伊始就向学生创设了一个疑问的学习情境：500克先生与1千克小姐相遇了，两人互相争执，都坚持认为自己要比对方表示的重量要多。500克先生认为，500比1大，所以我比你要重；1千克小姐则认为，千克要比克要大，所以我才是比较重的那个。双方争执不休。聪明的你认为究竟谁代表的重量比较多呢？
对于这一问题情境，学生表现得非常积极踊跃，情绪也普遍较为高涨，并都催促着我赶紧教授新知识，好方便他们一探究竟。这表明，上述课堂导入中疑难问题的设置成功调动了学生探究“克与千克”这一新鲜事物的探究兴趣及学习欲望，为接下来数学教学活动的顺利展开奠定了良好的基础。
三、新旧结合，温故知新
常言道：温故而知新。笔者认为，在课堂导入环节中利用旧知识作为学通往新知识的桥梁不失为降低学生数学学习难度、提升其学习质量的有效方式之一。
对此，我有着非常深刻的体会。如，在教学“万以内的加法和减法”具体知识点之前，我首选带领学生复习了100以内的加法和减法的相关知识，然后将2+58=？改为200+5800=？鼓励学生依据已学的数学知识尝试对上述两道数学题目分别进行计算。如此，借助两道数学题目就把“万以内的加法和减法”同“100以内的加法和减法”这两部分的新、旧知识点紧密结合了起来，在帮助学生温故知新的同时增强了其学好新知识、新内容的信心。而这正是新旧结合这一课堂导入方法所要力求实现的重要目标。
四、实物演示，直观生动
小学低年级的学生在学习活动中多依靠直观、形象的思维思考方式，但小学数学毕竟是一门以逻辑推理特征为主的学习科目，如此，学生的形象性思维就同数学学科抽象的学科特点形成了较为显著的矛盾冲突。
鉴于此，小学低年级数学教师在平时的教学活动中应当有选择、有针对性地采取实物直观演示的课堂导入方法，相信，这对于调动学生的数学学习兴趣及帮助他们形成对所要学习数学内容的更深刻了解都将起到积极的引导作用。
如，在“找规律”的学习活动中，我就提前在课下准备的四种水果（苹果、橘子、橙子、香蕉）依次排成2个苹果、4个橘子、8个橙子、16个香蕉的模式，随后，要求学生认真观察四类总共30个水果的排放规律。如此，借助水果实物的排练演示，就使得学生对其中蕴含的数学规律形成了一个初步的感性认识，轻松保证良好课堂导入效果的同时，为学生积极、踊跃的投入到规律具体数学知识点的学习活动之中做足了充分的准备。
小学低年级数学课堂导入的方式方法并不仅仅局限于我上述所列举的几种，数学教学同仁还应结合自身的实际情况去探索、去实践，这样才能确保课堂导入的应用真正发挥出其最佳效果。
参考文献：
[1]许小红.小学数学课堂导入的相关问题研究[J].数学学习与研究，2015（1）.
[2]梁瑞颜.小学数学课堂导入策略新探[J].数学学习与研究，2015（5）.
作者|十一
想要提高语文成绩，有两个方面是很重要的，可以说是缺一不可，一个是学会思考，一个是学习习惯，在学习上，它们相互独立的，但也是相辅相成的。
我们先来说说学会思考。学习的时候，如果不动脑筋不思考，想要成绩有所提高是不可能的，学习有问题，就需要通过思考来解决，把它研究透了，想明白了，就是在把它转化成自己的东西的一个过程，也就是吸收了新的知识一样。
数学本身是一门逻辑思维能力较强且理论性知识多的课程，加之小学生活泼好动，所以采用以往的教学方式很难让学生认真听讲，更不要说是学习应用题。而采用创设情境的方式，运用一些我们生活当中的事例，来让学生融入到课堂当中，与生活实际相结合，可以有效的帮助学生理解数学知识。
例如：应用题的题目是“小学生以分组的形式对学校中的图书进行修补，一共两个小组，第一组有28人，每人修补图书15本，第二组有22人，一共修补图书280本，求每人修多少本?”然后老师可以采用缩小数字的方式，让学生真实的感受当时的情境，这样学生就会在情境中寻找到数学的乐趣，很快的就会将题解答出来，让学生通过情境的方式学习，可以达到举一反三的效果，学生会一道题的解决方法，与之相似的题目也就学会了。
与生活实际相结合
长期以来，教师一直都认为应用题是提供给学生练习的一种习题，解题的过程就成了理解数量关系，搜寻记忆图式，运用对应图式作解答的一个机械操作过程。新课程标准则把应用题确定为“发展性领域”中的“解决问题”，相应地，新教材不再单独设立应用题教学的章节，这就对我们头脑中长期存在的对应用题的传统认识提出了挑战。
读题时候的认真也是很重要的，想必大家都有这样的经历，在做题的时候，做了半天都没做出来，也许是不经意的瞥了一下题目，或者是老师同学的提醒，突然发现出现了某某条件或者某某关系。于是题目很快就轻易解决，审题不清往往会导致错误的结果，或者浪费时间，特别是在考试中，浪费了时间就很可能做不完题目，导致丢分。
全面全力夯实基础：切实掌握选择填空题的解题规律，在历次测验中确保基础部分得满分，也就是把该得的分数确实满分拿到手。在一轮复习中，所有同学都要集中全力闯过选择填空题的基础关，否则在高考中很难越过一百分。现实中，很多同学从一开始便投入到漫无目的的、五花八门的、各式各样的题海中。为了在一轮复习中达到此目的，基础稍差些的同学完全可以主动放弃大型的、复杂的综合体的演练，把节省下来的时间和精力再次投入到选择填空题上来，以此进一步夯实基础;而基础好一些的同学，也不要把太多的、主要的精力大面积地投入到解答题上来，而是要分专题、分阶段每天都少量地但是细致地深入地研究一两道大解答题，在解答题上慢慢地、逐步地积累解题经验和解题规律，切不可把摊子铺大。要知道解答题的解题经验和解题规律积累是一个逐步的、漫漫的由量变到质变的过程，坚持重于冲击。
现实中由于课堂教学时间和空间的限制, 学生自我反思能力得不到充分的培养, 课堂上只有部分学生表达自己想法, 而一部分学生只能当听众。数学日记则是一个让这些“听众”自由表达的途径, 反思学习的过程。“未来的文盲不再是不识字的人, 而是没有学会怎样学习的人。”因此, 我们应把培养学生的学习能力作为自己的教育目标, 为学生终身发展奠定基础。学生学习活动过程受学习态度、学习习惯、元认知水平等因素的影响, 其中, 学生元认知水平在数学学习活动中起着重要作用。美国儿童心理学家弗莱维尔认为:元认知是对思维活动的自我体验、自我观察、自我监控和自我调节。
既然元认知能力这么重要, 就要了解五年级学生的元认知水平, 元认知包括三方面内容:元认知知识、元认知体验、元认知监控。笔者简单调查了五年级两个班级 (112人) 三方面的情况:
1. 五年级学生元认知知识较欠缺。
学生对自己的学习兴趣、思维特点、能力限度等知识较缺乏, 如:“上课, 当我注意力不集中时, 我能采取有效的方法来控制自己的注意力。”只有30人选择总是能控制自己的注意力, 占27.3%。
2. 五年级学生元认知体验较差。
元认知体验是个体对自己认知状态的监测性判断以及相应的情感体验。学生对学习内容的难度把握不准、学习信心缺乏, 解题思路模糊等。比如, “我对自己数学学习中遇到的困难或出现的问题总是不很清楚。”, 选择“从来不这样”的学生只有11人, 占调查总人数9.82%。
3. 五年级学生元认知监控能力较低。
学生对学习过程的反思, 属于元认知的范畴, 是一种元认知监控的能力。体现在学生认知活动过程中, 能不断地评价其认知过程的质量, 找出认知偏差, 选用恰当的策略, 以保证有效地学习。调查统计发现学生在这方面表现较差。例如, “对曾做过的题目, 老师也讲解过的, 下次再遇到同类题目时, 我还会出错。”有28人选择“总是这样”或“经常这样”, 占调查总人数的25.3%。
基于五年级学生元认知水平现状调查, 结合元认知能力对学生学习可持续发展的重要性, 笔者提出通过数学日记的形式来提高学生的元认知水平。
二、数学日记如何提高元认知水平
1. 在自我反思中积累元认知知识。
数学日记能培养学生的反思能力, 通过培养学习兴趣, 提高学习能力等方式促进学生元认知水平的提高。
(1) 在数学日记中反思学习内容, 学生不仅反思学习中的收获, 同时学生对自己学习能力更加了解。
如日记《我去解轴对称、旋转、平移问题》片段:
我们教了图形变换的知识, 图形变换的内容有:轴对称、旋转、平移。这些图形在我们生活中都可以看见, 你别看它简单, 当你没学会, 你肯定也不知道是什么图形, 我发现原来这些图形是多么奇妙啊!轴对称图形至少有一条对称轴, 两边图形完全一样。旋转图形就不一样了, 旋转起来的东西就很像一朵花, 它是绕着一个图形旋转的。
同学们, 你们做题目的时候一定要细心啊!这些看起来单调的图形, 在你的手下将会变成一个个美丽的图画, 出乎你的意料之外。 (五 (5) 班李瑞)
这位学生反思了自己学习的内容, 各个知识要点思考到位。他的语言也很风趣。学生在反思已学知识重点以及知识本质特征的过程中提高了元认知水平。
(2) 反思学习的情感态度, 让学习与快乐结合起来, 学习兴趣更浓厚了, 有利于培养学生的学习兴趣。
如日记《学习的快乐》片段:
学习了第一单元, 我发现了许多图形通过轴对称、旋转、平移等方法可以形成各种美丽的图案。就比如说三角形可以通过旋转变换成一个风车。所以在第一单元里, 我们学习得好快乐, 因为我们可以利用轴对称、旋转、平移等方法设计一些美丽的图案。我体会到数学是一种很奇妙的东西, 它很深奥, 但又有一种吸引力, 让我们总想再次继续研究下去, 想知道数学的奥秘。 (五 (5) 班何阳光)
这位学生在日记中描述图形变换创造美丽的图案, 感受到美, 感受到数学奇妙, 内心是多么快乐。笔者的评语是:你学习的快乐已经传递到老师这里, 谢谢你, 希望你的学习总在愉快中度过。相信学生学习态度会更加积极。
2. 在鼓励中丰富元认知体验。
通过数学日记的交流, 让每一位学生都自由发表自己在学习生活中一些体验。相互交流各自内心的感受, 然后及时对学生进行有针对性的评价, 从而丰富学生的元认知体验。
如《一次质量检测的感受》片段:
上个星期, 第一单元考过了。虽然不知道成绩怎么样, 但我也知道我考的不好, 如:第三题的三角形和正方形重合是多少度?这道题需要用量角器来量, 可是我没有, 而且我也不会量, 怎么办呢?又不能抄, 也不能问老师;倒数第二题也很难, 关于这道题目, 我还问过我的同桌苏忠发, 他只简单地说了一句自己想, 这怎么办呢?我只好坐以待毙, 无所事事。等到下课之后, 老师过来教我, 老师细心地教我让我不由得脸红, 当着这么多人的面教我这道题, 是很丢人的事呀!可我有什么办法, 只好悉听尊便了。
该生很诚实, 描述自己当时做题过程中真实的体验和想法。通过数学日记, 笔者了解了学生的心理世界, 对于这样学生, 如果没有数学日记是很少有机会去深入了解他的。而通过日记, 笔者就可以及时肯定他, 鼓励他, 给予的评语是:你及时反思做题感受, 真实表露自己的内心世界, 你很勇敢, 努力吧, 你会进步更大的。这样学生将更加勇敢的面对学习的困难。
3. 在交流评价中提高元认知监控能力。
(1) 通过学生的数学日记, 可以发现学生思维的闪光点, 反思自己在学习中的困惑, 思考解决问题的策略。学生从评语中了解老师对自己的评价, 进一步肯定自己或改进自己的学习行为。
如日记《第一二单元学习后的感受》片段:
在学习旋转的时候, 我不知道该怎么移, 所以常常出错。当老师向我解释这个怎么写时, 我明白了用尺子的点和零刻度线对齐, 然后看下面的那条线是多少度就知道了。我明白了在图形变换中, 最需要用的就是量角器, 画图形的位置要画对, 不然还是会错的, 所以要十分小心。因数与倍数我总是搞混, 还好在书上有:2和6是12的因数, 12是2的倍数, 也是6的倍数。这句话使我明白了因数和倍数的差别。 (五 (4) 吴盈玲)
这位学生在日记中反思自己学习的困惑, 以及自己如何解决问题的过程, 笔者是这样评价的:学习有困惑是正常, 智慧是从发现问题开始的, 关键是有问题后, 如何积极去分析它, 解决它, 你的方法值得其他同学学习, 你看你在课堂上心中带着问题, 仔细聆听老师的讲解, 积极思考, 你明白了旋转怎么画, 不仅如此, 你还善于自学, 运用书上提示, 积极思考弄懂了因数与倍数的关系, 这些都是好的学习方法。通过这样的交流, 学生更自信了, 学习也更积极了。
(2) 让学生反思学习方法和策略, 能提高元认知监控能力。
如《数学重在尝试》片段:
在学习第一个单元时, 经常会出现许多错误, 大多是旋转题目的角度量不准确;在“时钟”类的题目中数字旋转的角度和顺时针、逆时针分不清楚, 经过几次做题之后, 我找到了几种方法:在写“时钟”类题目时, 可以试着摆量角器时换个角度, 或是有90度、60度旋转类的可以直接用三角板来试试。顺时针方向和逆时针方向可以在图上画出时针转动的方向, 做完之后再擦掉, 我用了这些方法, 做题的效率也高了。 (五 (5) 班张洁)
该生思考了自己遇到旋转问题时候, 通过几种方法进行尝试, 如巧用量角器, 90度、60度旋转类的可以直接用三角板来试试, 旋转方向做上标记, 提高了解题的准确率和效率。这就是学习方法与策略一种探索。
三、怎样的数学日记会更有效
那么, 数学日记要写什么?怎么写?更能提高学生的元认知水平呢?笔者在任教的五年级两个班级尝试了让学生写数学日记, 发现学生很想写, 也很乐意写。
1. 数学日记内容。
(1) 通过记数学日记, 记录学生对所学知识及学习过程的回忆, 学生反思学到了什么、怎样学的、学得怎么样。
(2) 在数学日记中学生学会用自己的方式 (列表、网络等) 归纳整理知识。
2. 写数学日记的策略。
数学日记是一种新的数学学习方式, 所以记数学日记需要教师的引导。 (1) 引导学生读范文, 看别人写什么, 怎么写; (2) 交流碰到的数学问题、学习的收获与困惑等; (3) 给学生提供一些写作要求:如题目, 这一节或一单元知识的收获或困难, (特别是一些重点内容、我理解最好的地方、学习的困难、学习中一些艰难的体验、攻克难关的快乐感受等) 。
教师要考虑到学生认知水平的差异, 不同学生要求也要不同。例如, 后进学生可以一两个星期写一次, 同时注意多写收获, 树立学习的信心, 老师在评语中应多鼓励他。要定期进行全班交流, 评出优秀数学日记, 张贴于教室荣誉栏, 并发表到博客上, 让大家互相学习。
3. 形式多样的数学日记。
(1) 观察反思型。在教学中发现, 数学学习能力强的学生不仅具有较多的学习策略方面的知识, 并善于监控学习过程, 而学习能力差的学生往往处于被动状态, 这与学生元认知发展水平的高低有关。在教学中, 让学生写“反思”型日记, 学会反思, 有利于学生对自己的认知加工过程的自我察觉、自我评价和自我调节, 从而提高元认知水平。
(2) 情感交流型。美国心理学家罗杰斯说过:“成功的教学依赖于一种真诚的尊重和信任的师生关系, 依赖于一种和谐安全的课堂气氛。”学生通过记数学日记, 有利于师生沟通, 构建和谐的师生关系。在数学日记中很多学生写了“遨游数学王国”、“学习的快乐”等, 而教师的评语及时传达了鼓励和信任, 这样的情感交流拉近了师生的距离, 学生学习起来劲头也更足了。
(3) 课前预习型。课前预习可以提高学生的听课效率, 还能培养学生的自学能力。
例如, 学生在预习《体积与体积单位》后写的日记:
通过预习, 我得到了许多收获。如:我明白了物体所占空间的大小叫物体的体积。还明白了体积单位有哪些, 如立方厘米, 立方分米, 立方米等, 还了解了他们的简写。这次预习我还有一些不懂的地方:我不知道怎样计算物体的体积, 不过我希望能靠自己的力量将它弄明白, 但是依靠我现在知识还是杯水车薪。不过, 我一定要解开这个谜。 (五 (5) 林跃)
通过预习帮助学生对新知识有了提前认识, 使学生主动学习, 拓宽认识。从该生日记可以看出该生预习中的收获与困难, 了解学生的认知状况, 为教学提供参考, 还能从日记中感受到学生强烈的探索与求知欲望, 数学日记真实记录了学生为学习新知识作的思考。
(4) 交流谈话型。批改完《一次质量检测的感受》之后, 在第二天上数学课之前就找那位学生谈话, 并肯定了他的真诚与勇敢, 指出:在学习面前是不需要害羞的, 更要大胆问同学, 问老师。经过这样真诚的交流, 融洽了师生之间的感情, 使该生学习数学更有信心, 胆子也大了。
(5) 错误纠正型。在教学完《因数与倍数》之后, 在数学日记中, 还有很多学生搞错了, 出现了“7×8=56, 那么56是倍数, 7和8是因数”之类的错误。通过指出错误, 厘清倍数应该是谁的倍数, 因数是谁的因数。帮助没有掌握的学生及时弄明白。
(6) 鼓励表扬型。在优秀的数学日记后面, 笔者会写上一句“微笑送给你”、“爱思考就有收获”、“学习上的进步就像吃了蜂蜜一样甜!你要好好体会哦”、“你的画图方法很棒哦”等, 然后在后面画一个笑脸以示对学生的鼓励;还要在全班面前读优秀的日记, 增加学生的自信与学习数学的兴趣。
总之, 学生要写好数学日记, 要用数学思维去思考我们的学习与生活, 教师应该先引导学生学会思考, 学会如何梳理知识, 重视学生的反思能力培养;注重课堂知识整理与回顾、形成知识网络;再逐步让学生写一些数学预习日记、数学知识运用日记、数学拓展日记、数学实践日记, 让学生在各种数学日记中学会反思, 提高反思质量, 从而能提高元认知水平。
参考文献
[1]熊川武.反思性教学[M].上海:华东师范大学出版社, 1999.
[2]曹才翰, 章建跃.数学教育心理学[M].北京:北京师范大学出版社, 1999.
关键词：中学;数学;学生;解题;思维
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）22-073-01
进入七年级之后，很多学生会发现数学知识的理论性突然增强了，对于学生的数学理解能力是一个巨大的考验，同时对于学生的日后学习发展也有着重要的影响。特别是由一元一次方程、二元一次方程组到三元一次方程组的逐步递增，让学生认识到了数学知识的博大精深。所以在教学中就需要教师能够运用生活元素，借助数学原理，引导学生进行设元思维学习，不断培养学生的数学设元思维能力，丰富学生的解题技巧，提升他的数学综合技能。
一、对于简单题型，直接设元
直接设元即求什么就设什么，适用于结构相对简单的题型，设元之后只要根据题意找出其中的关系量，即可进行列方程解答。比如：
例一：学校组织歌舞活动，已知参加舞蹈节目同学的人数是参加歌唱节目同学人数的3倍，为了丰富节目内容、控制参与人数，如果减去6个参与名额，增加6个歌唱节目名额，则舞蹈节目参与人数与歌唱节目参与人数之比为2：1。请分别求出参与舞蹈节目与歌唱节目同学的人数。
分析：题目中的数量关系相对简单，只要直接设出歌唱比赛参与人数为x，那么参加舞蹈节目的人数则为3x，总人数为4x。
由题意得知，减去6个总参与名额剩下的参与名额即4x-6 ①
在此基础上增加6个歌唱节目名额，舞蹈节目参与人数与歌唱节目参与人数之比为2：1，即此时的总人数为舞蹈节目参与人数与歌唱节目参与人数之之和：（x+6）+2（x+6）②
其中①和②是等量关系，由此便可列出方程进行解答。
解：设参加歌唱节目有x人，则根据分析，①，②两式应该相等，所以有方程：（x+6）+2（x+6）=（x+3x）-6。之后便可根据方程分别得出参与舞蹈节目与歌唱节目同学的人数。
另外也可以设参加舞蹈节目有x人，则参加歌唱节目有1/3x人，同样可以进行计算。
二、对于较难题型，间接设元
在解题的过程中，我们经常会遇到有些应用题直接设元列方程组比较困难，或列出来的方程组比较复杂，此时可考虑适当引入其他参数，根据题中的数量关系进行间接设元，不仅可以降低解题难度，还便于进行计算。比如：
例二：小明暑假到舅舅开的超市兼职售货员，问及某款书包的利润，舅舅这样回答他：这款书包当前的进价比之前降低了8%，售价保持不变，利润由之前的a%提升了10%，你自己算下当前有多少利润吧！你能帮小明算一下吗？
分析：本题型如果直接设未知元为x，则很难列方程，所以就需要我们能够引入其他参数，进行间接设元。比如可以设原来进货价为x，那么之后的进货价则为（100-8）%，即0.92x，而前后售价不变，则可以根据前后进货价的不同利润关系列方程，原来售价为x（1+a%），后面售价为0.92x[1+（10+a）%]，二者都是售价，数量关系相等。则可以得出一个方程，进行计算。
解：设设原进货价为x，则下降8%后的进货价为0.92x，根据题意售货价不变，故有以下方程：
x（1+0.01a）=0.92x[1+0.01（a+10）]
方程计算中可以约去x，就变成了简单的一元一次方程，即可结算出结果。
三、对于复杂题型，设辅助元
一元一次方程的运用范围毕竟有限，在遇到一些较为复杂的题型时，一元一次方程很难进行计算，或者计算过程比较复杂，这就需要我们能够不断创新，不断突破解题思路，间接设元并辅以参数，将题目中的已知条件有效运用起来，进行高效的解题，提升学生的解题技巧。比如：
例三：甲乙两邮递员分别从A，B两地同时以匀速相向而行，甲比乙多走了18km，相遇后甲走4.5小时到达B地，乙走8小时到A地，求A，B两地的距离。
分析：如果设甲乙相遇时间为t小时，可列比例式：t∶4.5=8∶t，解得：t=6，即：甲乙相遇时间为6小时，甲乙行全程所需时间比为（6+4.5）∶（6+8）=3∶4。路程相同，速度和时间成反比，则甲乙的速度比为4∶3，可得：相遇时，甲行了全程的4/（4+3）=4/7，乙行了全程的1-4/7=3/7，已知，相遇时甲比乙多走了18千米，可得：A、B两地相距18÷（4/7-3/7）=126千米。
传统的解题思路繁杂，计算方式较为复杂，学生较难理解，且期间任意出现错误。所以在计算中我们就可以根据题意设辅助元，直接列出方程式进行计算：设甲的速度是x，乙的速度是y，两地距离为2s，全程甲比乙多走了18km，则相遇时甲走了（s+9）km，乙走了（s-9）km，剩下的路程（s-9）km甲走了4.5小时，（s+9）km乙走了8小时，据这个条件即可列出方程组：
由①、②计算出，由③得出
进而得出，即可求出s的值，也就相当于得出了两地的距离2s。
另外解题中还可以设甲速度为x，乙速度为y，相遇时间为t，路程为s。相遇时xt-yt=18，xt+yt=s。分开后4.5x=yt，8y=xt，即可列出四元一次方程组：
，同样可以计算出结果。
摘 要：俗话说“授之以鱼不如授之以渔”，教给学生再多的知识也不如教给他们一些基本的学习方法与解题思路。进入中学后，数学知识的逻辑性、层次性骤然提升，对于学生的数学思维能力有了较高的要求，学生的解题思路、解题技巧对于他们解决问题的效率有着重要的影响作用。其中设元是列方程或方程组解应用题的重要环节，只有设得巧，才能解得妙，提升解题的效率。在教学中就需要教师能够加强对于学生解题技巧的教育，让学生能够不断的拓展解题思路，丰富学生的学习感知能力。
关键词：中学;数学;学生;解题;思维
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）22-073-01
进入七年级之后，很多学生会发现数学知识的理论性突然增强了，对于学生的数学理解能力是一个巨大的考验，同时对于学生的日后学习发展也有着重要的影响。特别是由一元一次方程、二元一次方程组到三元一次方程组的逐步递增，让学生认识到了数学知识的博大精深。所以在教学中就需要教师能够运用生活元素，借助数学原理，引导学生进行设元思维学习，不断培养学生的数学设元思维能力，丰富学生的解题技巧，提升他的数学综合技能。
一、对于简单题型，直接设元
直接设元即求什么就设什么，适用于结构相对简单的题型，设元之后只要根据题意找出其中的关系量，即可进行列方程解答。比如：
例一：学校组织歌舞活动，已知参加舞蹈节目同学的人数是参加歌唱节目同学人数的3倍，为了丰富节目内容、控制参与人数，如果减去6个参与名额，增加6个歌唱节目名额，则舞蹈节目参与人数与歌唱节目参与人数之比为2：1。请分别求出参与舞蹈节目与歌唱节目同学的人数。
分析：题目中的数量关系相对简单，只要直接设出歌唱比赛参与人数为x，那么参加舞蹈节目的人数则为3x，总人数为4x。
由题意得知，减去6个总参与名额剩下的参与名额即4x-6 ①
在此基础上增加6个歌唱节目名额，舞蹈节目参与人数与歌唱节目参与人数之比为2：1，即此时的总人数为舞蹈节目参与人数与歌唱节目参与人数之之和：（x+6）+2（x+6）②
其中①和②是等量关系，由此便可列出方程进行解答。
解：设参加歌唱节目有x人，则根据分析，①，②两式应该相等，所以有方程：（x+6）+2（x+6）=（x+3x）-6。之后便可根据方程分别得出参与舞蹈节目与歌唱节目同学的人数。
另外也可以设参加舞蹈节目有x人，则参加歌唱节目有1/3x人，同样可以进行计算。
二、对于较难题型，间接设元
在解题的过程中，我们经常会遇到有些应用题直接设元列方程组比较困难，或列出来的方程组比较复杂，此时可考虑适当引入其他参数，根据题中的数量关系进行间接设元，不仅可以降低解题难度，还便于进行计算。比如：
例二：小明暑假到舅舅开的超市兼职售货员，问及某款书包的利润，舅舅这样回答他：这款书包当前的进价比之前降低了8%，售价保持不变，利润由之前的a%提升了10%，你自己算下当前有多少利润吧！你能帮小明算一下吗？
分析：本题型如果直接设未知元为x，则很难列方程，所以就需要我们能够引入其他参数，进行间接设元。比如可以设原来进货价为x，那么之后的进货价则为（100-8）%，即0.92x，而前后售价不变，则可以根据前后进货价的不同利润关系列方程，原来售价为x（1+a%），后面售价为0.92x[1+（10+a）%]，二者都是售价，数量关系相等。则可以得出一个方程，进行计算。
解：设设原进货价为x，则下降8%后的进货价为0.92x，根据题意售货价不变，故有以下方程：
x（1+0.01a）=0.92x[1+0.01（a+10）]
方程计算中可以约去x，就变成了简单的一元一次方程，即可结算出结果。
三、对于复杂题型，设辅助元
一元一次方程的运用范围毕竟有限，在遇到一些较为复杂的题型时，一元一次方程很难进行计算，或者计算过程比较复杂，这就需要我们能够不断创新，不断突破解题思路，间接设元并辅以参数，将题目中的已知条件有效运用起来，进行高效的解题，提升学生的解题技巧。比如：
例三：甲乙两邮递员分别从A，B两地同时以匀速相向而行，甲比乙多走了18km，相遇后甲走4.5小时到达B地，乙走8小时到A地，求A，B两地的距离。
分析：如果设甲乙相遇时间为t小时，可列比例式：t∶4.5=8∶t，解得：t=6，即：甲乙相遇时间为6小时，甲乙行全程所需时间比为（6+4.5）∶（6+8）=3∶4。路程相同，速度和时间成反比，则甲乙的速度比为4∶3，可得：相遇时，甲行了全程的4/（4+3）=4/7，乙行了全程的1-4/7=3/7，已知，相遇时甲比乙多走了18千米，可得：A、B两地相距18÷（4/7-3/7）=126千米。
传统的解题思路繁杂，计算方式较为复杂，学生较难理解，且期间任意出现错误。所以在计算中我们就可以根据题意设辅助元，直接列出方程式进行计算：设甲的速度是x，乙的速度是y，两地距离为2s，全程甲比乙多走了18km，则相遇时甲走了（s+9）km，乙走了（s-9）km，剩下的路程（s-9）km甲走了4.5小时，（s+9）km乙走了8小时，据这个条件即可列出方程组：
由①、②计算出，由③得出
进而得出，即可求出s的值，也就相当于得出了两地的距离2s。
另外解题中还可以设甲速度为x，乙速度为y，相遇时间为t，路程为s。相遇时xt-yt=18，xt+yt=s。分开后4.5x=yt，8y=xt，即可列出四元一次方程组：
，同样可以计算出结果。
摘 要：俗话说“授之以鱼不如授之以渔”，教给学生再多的知识也不如教给他们一些基本的学习方法与解题思路。进入中学后，数学知识的逻辑性、层次性骤然提升，对于学生的数学思维能力有了较高的要求，学生的解题思路、解题技巧对于他们解决问题的效率有着重要的影响作用。其中设元是列方程或方程组解应用题的重要环节，只有设得巧，才能解得妙，提升解题的效率。在教学中就需要教师能够加强对于学生解题技巧的教育，让学生能够不断的拓展解题思路，丰富学生的学习感知能力。
关键词：中学;数学;学生;解题;思维
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）22-073-01
进入七年级之后，很多学生会发现数学知识的理论性突然增强了，对于学生的数学理解能力是一个巨大的考验，同时对于学生的日后学习发展也有着重要的影响。特别是由一元一次方程、二元一次方程组到三元一次方程组的逐步递增，让学生认识到了数学知识的博大精深。所以在教学中就需要教师能够运用生活元素，借助数学原理，引导学生进行设元思维学习，不断培养学生的数学设元思维能力，丰富学生的解题技巧，提升他的数学综合技能。
一、对于简单题型，直接设元
直接设元即求什么就设什么，适用于结构相对简单的题型，设元之后只要根据题意找出其中的关系量，即可进行列方程解答。比如：
例一：学校组织歌舞活动，已知参加舞蹈节目同学的人数是参加歌唱节目同学人数的3倍，为了丰富节目内容、控制参与人数，如果减去6个参与名额，增加6个歌唱节目名额，则舞蹈节目参与人数与歌唱节目参与人数之比为2：1。请分别求出参与舞蹈节目与歌唱节目同学的人数。
分析：题目中的数量关系相对简单，只要直接设出歌唱比赛参与人数为x，那么参加舞蹈节目的人数则为3x，总人数为4x。
由题意得知，减去6个总参与名额剩下的参与名额即4x-6 ①
在此基础上增加6个歌唱节目名额，舞蹈节目参与人数与歌唱节目参与人数之比为2：1，即此时的总人数为舞蹈节目参与人数与歌唱节目参与人数之之和：（x+6）+2（x+6）②
其中①和②是等量关系，由此便可列出方程进行解答。
解：设参加歌唱节目有x人，则根据分析，①，②两式应该相等，所以有方程：（x+6）+2（x+6）=（x+3x）-6。之后便可根据方程分别得出参与舞蹈节目与歌唱节目同学的人数。
另外也可以设参加舞蹈节目有x人，则参加歌唱节目有1/3x人，同样可以进行计算。
二、对于较难题型，间接设元
在解题的过程中，我们经常会遇到有些应用题直接设元列方程组比较困难，或列出来的方程组比较复杂，此时可考虑适当引入其他参数，根据题中的数量关系进行间接设元，不仅可以降低解题难度，还便于进行计算。比如：
例二：小明暑假到舅舅开的超市兼职售货员，问及某款书包的利润，舅舅这样回答他：这款书包当前的进价比之前降低了8%，售价保持不变，利润由之前的a%提升了10%，你自己算下当前有多少利润吧！你能帮小明算一下吗？
分析：本题型如果直接设未知元为x，则很难列方程，所以就需要我们能够引入其他参数，进行间接设元。比如可以设原来进货价为x，那么之后的进货价则为（100-8）%，即0.92x，而前后售价不变，则可以根据前后进货价的不同利润关系列方程，原来售价为x（1+a%），后面售价为0.92x[1+（10+a）%]，二者都是售价，数量关系相等。则可以得出一个方程，进行计算。
解：设设原进货价为x，则下降8%后的进货价为0.92x，根据题意售货价不变，故有以下方程：
x（1+0.01a）=0.92x[1+0.01（a+10）]
方程计算中可以约去x，就变成了简单的一元一次方程，即可结算出结果。
三、对于复杂题型，设辅助元
一元一次方程的运用范围毕竟有限，在遇到一些较为复杂的题型时，一元一次方程很难进行计算，或者计算过程比较复杂，这就需要我们能够不断创新，不断突破解题思路，间接设元并辅以参数，将题目中的已知条件有效运用起来，进行高效的解题，提升学生的解题技巧。比如：
例三：甲乙两邮递员分别从A，B两地同时以匀速相向而行，甲比乙多走了18km，相遇后甲走4.5小时到达B地，乙走8小时到A地，求A，B两地的距离。
分析：如果设甲乙相遇时间为t小时，可列比例式：t∶4.5=8∶t，解得：t=6，即：甲乙相遇时间为6小时，甲乙行全程所需时间比为（6+4.5）∶（6+8）=3∶4。路程相同，速度和时间成反比，则甲乙的速度比为4∶3，可得：相遇时，甲行了全程的4/（4+3）=4/7，乙行了全程的1-4/7=3/7，已知，相遇时甲比乙多走了18千米，可得：A、B两地相距18÷（4/7-3/7）=126千米。
传统的解题思路繁杂，计算方式较为复杂，学生较难理解，且期间任意出现错误。所以在计算中我们就可以根据题意设辅助元，直接列出方程式进行计算：设甲的速度是x，乙的速度是y，两地距离为2s，全程甲比乙多走了18km，则相遇时甲走了（s+9）km，乙走了（s-9）km，剩下的路程（s-9）km甲走了4.5小时，（s+9）km乙走了8小时，据这个条件即可列出方程组：
由①、②计算出，由③得出
进而得出，即可求出s的值，也就相当于得出了两地的距离2s。
另外解题中还可以设甲速度为x，乙速度为y，相遇时间为t，路程为s。相遇时xt-yt=18，xt+yt=s。分开后4.5x=yt，8y=xt，即可列出四元一次方程组：
，同样可以计算出结果。
