图形密铺教学设计

图形密铺教学设计（精选7篇）

图形密铺教学设计 篇1

教学内容：《义务教育教科书·数学》（青岛版）六年制四年级下册47、48页。

教学目标：

1.通过观察生活中常见的密铺现象，初步理解密铺的含义，知道什么是平面图形的密铺；通过拼摆各种图形，探索密铺的特点，认识一些可以密铺的平面图形。

2.在探究多边形密铺条件的过程中提升学生观察、猜测、验证、推理和交流的能力，进一步发展学生的合情推理能力，能运用几种图形进行简单的密铺设计。

3.通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺图案，经历欣赏数学美、创造数学美的过程，从而激发学生学习数学的兴趣，享受由美带来的愉悦。

教学重点：认识密铺，了解哪些图形可以进行密铺，哪些不能密铺，并在研究的过程中提升学生观察、猜测、验证、推理和交流的能力，发展空间观念。

教学难点：学会密铺的方法，尝试设计简单的密铺图案。

教学过程：

课前活动：学生通过查阅资料、上网等方式了解什么是密铺。

一、创设情境，提供素材

谈话：同学们请看大屏幕，老师最近在绿城小区买了一套房子，并对室内的地面进行了装修，你看房子的墙面和地面设计的怎么样？你认为铺地面、贴墙壁怎样才算好？

学生思考后交流。

【设计意图：以学生熟悉的生活场景中的密铺现象作为活动的素材和内容，有效激发学生的探究欲望，培养学生用数学眼光观察生活，在生活中体会数学美的能力。】

二、借助素材，理解密铺

谈话：请你观察一下，地面和墙面分别是由哪些图形铺成的？图形与图形之间有什么关系？

引导学生回答出：正方形和长方形，铺的时候没有空隙、没有重叠。并交流课前搜集的资料：什么是密铺？

明确所谓“密铺”，就是指任何图形，如果能既无空隙又不重叠的铺在同一个平面上，这种铺法就叫做“密铺”。

谈话：其实，密铺在我们生活中有着非常广泛的应用，在生活中人们经常用密铺的方法来铺地板、贴瓷砖，美化我们的生活。一个个简单的图形，经过密铺，就能把普通的墙面、地面变得很有欣赏价值，人的想象力和创造力真是了不起啊。

同学们，那你知道人类是因为什么的启发而学会使用密铺的吗？（课件出示：蜂房）有一种动物的身上也有密铺，猜猜看，是什么动物？（课件出示：龟）

【设计意图：紧密结合生活中的素材来揭示密铺，使学生可以更好地理解搜集到的密铺解释的实际意义，同时，又通过蜂房和龟背这些大自然中的神奇现象，让学生对密铺的探究产生了浓厚的兴趣，并初步感知了密铺的图形和密铺的方法，为后面的探究奠定基础。】

三、全班交流，制定方案

谈话：通过课前查阅资料和刚才的交流，同学们已经了解了什么是密铺。那关于密铺你还想了解什么？

引导学生提出研究内容：

（1）除了长方形、正方形还有哪些图形能密铺？哪些不能？（2）怎样把平面图形进行密铺？如何设计密铺图案？

谈话：要研究同学们提出的这些问题，你打算如何做？

引导学生明确活动过程，可以先猜想，再动手验证；小组可以分工合作，每人选择一种图形研究。

【设计意图：教师引导学生设计活动方案，明确研究内容和研究方法等，为学生后面的自主探究打好基础，同时，也引导学生明确探究活动的基本内容和步骤,形成初步的探究能力。】

四、小组合作，实践探究

教师为学生提前准备好充足数量的常见图形，分发给各个小组，并为学生准备好剪刀，大量的纸片，便于学生创造出独特形状的平面图形进行拼摆尝试。

小组分工合作，教师巡视。

【设计意图：给予学生充足的探究时间和空间，让学生进行实践。教师巡视，注意及时指导有困难的学生并对完成初步探究的学生引导深入探究，激发其创新意识。】

五、展示交流，解决问题 1.一种图形密铺

谈话：刚才同学们对自己的猜想进行了实际操作验证（板书猜想——验证），下面哪个小组先来交流一下？

学生分小组进行交流，学生可能会出现以下情况。

1组：猜想等边三角形、平行四边形、梯形、圆形可以密铺，展示密铺后的

图形，发现等边三角形、平行四边形、梯形、六边形可以密铺，圆不能密铺。

学生展示完成后，引导全班学生进行交流质疑，学生可能会问：为什么在利用梯形密铺的时候，要一个朝上，一个朝下呢？

学生回答：有些图形由于比较特殊，在密铺时，为了达到无空隙、不重叠的效果，就需要将其中的一些图形旋转一下，换个方向。三角形在密铺时同样也需要将其中一些旋转一下。

学生还可能会问：为什么圆不能密铺？

学生回答：不管怎样旋转、平移，我们都无法将这些空隙填满，所以圆形不能用来平铺。

学生可能还会补充其他图形的发现：正五边形也不能密铺。

因五边形在密铺时很容易因空隙小，而被忽略，因此教师可以借助白板的功能进行操作，复制同样的无边形尝试密铺，让学生亲眼看到正五边形确实无法达到密铺。

学生还可能提出：像平行四边形、梯形、还有前面的长方形、正方形这样的四边形可以进行密铺，那任意的四边形能不能密铺呢？正三角形可以密铺，那任意三角形能不能进行密铺呢？

教师可以引导学生通过想象进行初步的猜想，在此基础上教师使用白板操作，得出结论。

谈话：通过同学们的操作和老师的演示，我们已经得出了结论。（板书：结论）任意四边形和任意三角形也能进行密铺（板书）。

2.两种图形密铺

2组：猜想两种图形是否可以密铺呢？通过操作验证发现平行四边形和三角形可以密铺。

学生展示操作形成的图案，其他学生评价：两种图形密铺，图案更丰富、更漂亮。

教师还可以引导其他学生展示两种图形拼成的图案。

【设计意图：展示交流学生的作品分成两个层次：一种图形密铺、两种图形密铺。学生在猜想——验证——总结的过程中，可能会产生对各种图形的猜想，因准备的图形有限，因此在此处使用白板功能可以很好的解决问题，让学生能够看得见，信服结论。】

六、设计图案，激发创新

1.发挥想象，达成密铺

谈话：经过同学们和老师的一番努力研究，我们发现了这么多可以进行密铺的图形，如果要你为你们家的浴室设计墙面，你会采用哪种图形？

指名学生说一说。

谈话：同学们真有想法，你们都选择了能够进行密铺的图形，看来这节课你学的不错。对于浴室墙面的设计，老师也有一个想法，可现在这个想法，实施起来有点困难，你愿意来帮助我吗？老师特别喜欢圆形，我非常希望在墙面上能用上圆形，（出示：圆）可是圆又不能密铺，你能来帮帮我吗？

生可能想到：用另一种图形把空隙填满。

谈话：圆形虽然不能密铺，但它所留的空隙却是完全一样的，只要我们选择和这个空隙完全一样的图形，将这些空隙填满，这样的话，就既实现了密铺，又满足了老师要用上圆形的心愿，真是太棒了。那正五边形怎么才能密铺呢？

引导学生发挥想象力，添加其他图形。2．利用七巧板，动手操作

师：刚才，我们可以得出这样的结论：不光一种图形可以进行密铺，两种图形组合起来可以进行密铺。请同学们看屏幕（出示七巧板）这是一个七巧板，它是由七块大小、形状不同的图形密铺而成。你能从七巧板中选出两种不同的图形密铺一个平面吗？小组合作试一试。

提出合作要求。学生动手操作。

教师选择一些好的作品展示。展示时，让其他同学评价一下。3．欣赏艺术作品，感受数学美

谈话：荷兰艺术家埃舍尔在参观建于14世纪的阿罕波拉宫时，发现宫内的地板、天花板和墙壁满是密铺图案的装饰。他因而得到启发，创造了大量的艺术作品，给人留下深刻印象，更让人对数学有了新的认识。老师搜集了一些他的作品，让我们一起来欣赏一下吧。

（课件演示）

演示时教师提示学生看用的是什么图形，什么方式密铺的。4．创造作品，展示数学美

谈话：看了这么多美丽的密铺图案，你想不想自己也来创作一幅？请你先想好要用哪种平面图形，再把图案构思一下，然后把它画到老师发给你的作业纸上。

学生绘画。展示一些学生作品。

【设计意图：设计密铺的图案是教学的难点，为了让学生能够真正设计出自己的作品，本环节设计了四个层次，由简单的不出那个图案到选择两种图案密铺，再到欣赏艺术大师的作品，启发灵感，最后再让学生动手创作，使学生产生创作的欲望，具有一定的方法。】

七、回顾反思，全课总结

谈话：同学们，通过今天这节课，你有什么收获？ 学生可能回答：我觉得密铺很有趣，密铺图案很美。学生也可能回答：数学可以创造美。

学生还可能回答：我觉得密铺很神秘，我还想知道为什么四边形可以密铺，而五边形不密铺？

谈话：密铺就在我们的身边，无时无刻不在装点着我们的生活！同时，它还是一门学问，在美丽的密铺背后，还有太多的奥秘等待我们去探索！希望同学们能做一个生活的有心人，带着你的疑问继续探索！

【设计意图：引领学生从感想、疑惑，进一步激发学生参与数学活动的兴趣。并帮助学生积累一些基本的数学活动经验，养成全面回顾的习惯，培养自我反思、全面概括的习惯。】

板书设计：

图形的密铺

无空隙

不重叠 猜想 验证

结论

图形密铺教学设计 篇2

通过这节课的学习, 培养学生的观察、猜测、验证以及推理能力, 使学生感受数学与生活的密切联系, 培养学生学习数学的兴趣及学好数学的信心, 为今后中学的进一步学习打下坚实的基础。

一、教学目标

知识与技能:使学生初步理解密铺的含义;使学生知道哪些平面图形能密铺;引导学生自主发现平面图形密铺的规律。

过程与方法:通过学生的观察、实践等操作活动, 培养观察、猜测、验证、推理和交流的能力。

情感、态度与价值观:通过研究图形的密铺, 使学生感受数学知识与生活的密切联系, 学会用数学的眼光发现生活中的数学现象;通过数学文化的渗透, 激发学习兴趣, 培养学生对数学的喜爱。

二、教学重点、难点

理解密铺的意义, 知道哪些图形能够密铺;探究平面图形能够密铺的规律。

三、教学准备

学生版与教师版网页 (含视频音频、Flash动画课件、多媒体课件) ;三角形、平行四边形、梯形、圆形、正五边形的平面图形纸卡。

四、教学过程

(一) 建立概念

1.在观察中理解, 建立密铺概念

学生观看视频。

师:你们看, 这是什么昆虫?

生:蜜蜂。

师:蜜蜂不仅聪明而且能干, 还是动物中的“数学天才”, 人们夸它是一个出色的建筑师。你们能从蜂房中发现数学图形吗?

生:六边形。

师:还是一个正六边形。

设计意图:利用多媒体视频选取学生比较熟悉的小蜜蜂画面引入, 将数学与大自然有机整合, 揭示密铺的概念, 既直观又形象, 激发学生学习的兴趣。

2.在比较中增加感性认识

多媒体课件动态演示:如果房子搭成这样:

或者这样的:与

蜂房比较有什么不同?

教师揭示:像蜂房这样的图形铺法, 在数学上叫做密铺。

设计意图:多媒体课件的动态演示, 便于学生在观察和比较中, 突出密铺的本质, 为学生抽象概括密铺的概念提供了思维基础。

教师提问:什么是密铺?

学生交流、汇报。

小结:无论什么形状的图形, 如果既无空隙, 又不重叠地铺在平面上, 这种铺法就叫做密铺。 (板书:无空隙、不重叠)

师:这节课我们一起走进密铺世界, 研究图形的密铺。

(二) 猜测验证

1.猜测

师:是不是用很多个完全相同的同一种图形都能密铺呢?

生:不一定。

教师黑板出示课前准备好的三角形、平行四边形、梯形、圆形、正五边形图形卡纸。请小组交流猜测:哪个图形能密铺?哪个不能密铺?

学生交流, 根据学生汇报, 进行分类。能密铺的图形:平行四边形、三角形;有争议的图形:梯形、正五边形;不能密铺的图形:圆形。

师:是不是这些图形都能密铺?这些图形真的不能密铺?这些有争议的图形到底能不能密铺?怎么办?

生:试一试。

2.验证

学生上机操作活动:任意选择图形动手拼一拼, 进行验证。 (学生操作F l a s h课件)

学生汇报, 调整猜测结果。能密铺的图形:平行四边形、三角形、梯形;不能密铺的图形:圆形、正五边形。

教师根据学生的汇报及时调整黑板图形。

设计意图:研究哪些图形可以密铺, 通过猜测、验证, 激发学生的探究欲望, 在验证中采取学生自主探究的方式, 让学生自已动手拼一拼, 在实践中找到结论, 培养他们动手、动脑及动口的能力。

(三) 深入探究

1.再次猜测:一个平面图形能否密铺与什么有关?

学生先小组交流、猜测。

生:与边的长短有关, 与边数有关, 与角度有关。

教师引导学生观察。 (多媒体课件出示:平行四边形)

师:我们利用能够密铺的图形进行研究。如果选择一个点, 从哪个点研究?

生:从中间的一点。

师:交于这一点的有几个角?

生:4个角。

师: (依次出示三角形、梯形密铺的图形) 从哪一点研究?相交于这一点有几个角?

师:你有什么发现吗?

生:相交于中心点的几个角的和是3 6 0度。

师:正五边形的边再长一些就能密铺了吗?能不能密铺与边的长短有关吗?

生:正五边形的边再长、再短都不能密铺。

师:与边的数量有关吗?

生:没有关系。

师:一个平面图形能不能密铺与什么有关系?

生:和角度有关系。

2.小结规律:看一个图形能不能密铺, 关键是看相交于一点的几个角的和是不是3 6 0度。

设计意图:结合学生的实际情况, 利用多媒体课件, 引发学生再次自主探究, 满足学生的好奇心, 培养学生思维的深刻性。

(四) 巩固练习

1.每人上机操作活动:说一说哪些图形能密铺。

2.学生先想结果, 再点击多媒体课件, 出现演示结果。

3.学生自我评价。

师:有关密铺的知识还有很多, 请同学们选择“延伸与拓展”, 学习自己感兴趣的知识。

设计意图:通过知识的拓展与延伸, 丰富学生对密铺的认识与理解;通过数学文化的渗透, 增加学生的文化素养, 培养学生喜爱数学的意识;通过密铺图案的欣赏, 培养学生欣赏美、创造美的积极情感。

师:通过这节课的学习, 我们知道密铺中有很多以前学过的平面图形, 我们还发现了密铺的一些奥秘, 有关密铺的知识还有很多, 有待我们今后进一步探索。

点评

数学课程标准提倡:大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源, 把现代信息技术作为发展学生学习数学和解决问题的强有力工具, 致力于改变学生的学习方式, 使学生乐意并有更多的精力投入到现实的探索性的数学活动中去。这节“图形的密铺”巧妙地将数学教学与信息技术有机结合, 为学生学习知识提供了一个有效、简洁的平台。本节课有以下两个特点。

1.现代信息技术使学生在探究发现的过程中自主学习。李老师设计的“猜一猜, 下面哪些图形能密铺”这个环节, 使学生在猜测的基础上, 带着寻求答案的强烈愿望上机操作, 运用生动活泼的动态图形进行拼摆。整个过程中学生自主检索、自主实验, 空间大、选择性强, 学生在上机操作活动中获得的感受真实可信。由于学生能自我控制与调节, 因此大大提高了不同层次学生的学习效率。

图形密铺教学设计 篇3

生：老师好！

师：同学们好！早就听说吉林是一个风景秀丽、历史悠久的文化名城，这次来到吉林有幸欣赏了吉林的几处美景，果然名不虚传！特别是当我漫步在美丽的松花江畔时倍感亲切，因为在松花江的下游也有一个美丽的城市，那就是老师的家乡——哈尔滨，下面就请同学们和老师一起去哈尔滨看一看，欣赏那里的几处著名景点．(展示配乐录像片，边演示边讲解。)

师：首先映人大家眼帘的是龙塔，亚洲第一高钢塔，塔高334米；这是著名的索非亚教堂，是富有欧洲风格的标志性建筑；百年老街中央大街，是全国第一条步行街，街道的两旁云集了各式的欧式建筑，非常典雅；新修的果戈里大街也独具特色；这里是刚刚落成的红博世纪广场，室内装修非常精美，成为哈尔滨又一条亮丽的风景线．大家在欣赏这一幅幅绝美图画的同时，不知是否注意到了这些样式各异的地面拼铺呢?(如图1、图2、图3、图4)这些地面拼铺在我们生活中可以说随处可见，这里面可蕴涵了一些数学知识．下面就请大家以数学的视角再来认真地观察这几幅地面拼铺，看看你有什么发现?

生：这些图形都是由一些几何图形构成的．

师：好，能不能再具体一点，分别是由哪些图形构成的呢?

生：图1的拼铺都是由菱形铺成的，图2是由正方形、矩形铺成的，图3是由矩形铺成的，图4是由正六边形铺成的。

师：观察得很细致！其他同学还有补充吗?

生：这里每种拼铺都是用全等的图形组成的。

师：都是一种全等图形拼铺而成的吗?

生：不是，图2是由三种全等的图形拼铺而成的。

师：大家再认真观察这几种拼铺，每种拼铺中，图形与图形之间的拼铺方式又是怎样的?

生：它们都是一个挨着一个紧密相连的!

师：说得对，那谁能把他的意思用数学语言表达出来呢?

生：图形与图形之间是没有缝隙的。

生：我补充一下，不仅是没有缝隙的，而且是不重叠的!

师：说得太好了!我们把大家的发现进行归纳和概括：就是这些拼铺都是由形状大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就叫做平面图形的密铺，也叫平面图形的镶嵌。(教师边叙述边电脑展示文字概念)请同学们体会一下这个概念。(教师板书课题：平面图形的密铺。)

师：现在同学们对平面图形的密铺已经有了初步的了解，并且看到了有些图形可以进行密铺，下面我们来看一下这个实际问题：(展示flash动画。)

某校校园扩建，要在操场的四周铺设步道板，在建材商店选购材料过程中看到如下几种形状的步道板(如图5)：正方形，矩形，正六边形，正八边形，如果只选择一种进行密铺，哪几种可供选择?

师：同学们两人一组，利用黄色材料袋里的各种多边形纸板尝试密铺。做出选择请马上举手示意老师。(1分钟后)请同学们说一说你们做出了怎样的选择?

生：我们选择的是正方形，矩形，正六边形。

师：大家的选择和他一样吗?

生：(点头)一样!

师：那好，我们就请这位同学到前面给大家演示一下这些图形的密铺过程！

生：(边演示边叙述)大家看正方形、矩形都可以通过把四个角拼在一起来密铺；把三个正六边形拼在一起就可以密铺！正八边形两个拼在一起有缝隙，而三个拼在一起就会重叠，所以八边形不能密铺。(同学们掌声表示鼓励．)

师：真不简单，不仅能娴熟地操作，而且还用语言准确地表述了整个拼铺过程！大家进行密铺方式都和他一样吗?

生：我在对矩形和正方形进行密铺时，不是四个角对在一起，而是错开拼的，也一样能密铺(图6。)(边说边演示。)

师：很好，那你能不能说一说你是怎么想到这样也可以密铺的?

生：我看到刚才片头的录像中有一种地面的拼铺就是这样的。

师：你真善于观察!如果我们注意观察生活，就会给我们的学习带来很多帮助。

师：刚才我们通过动手实践验证了正六边形、矩形、正方形可以进行密铺，其中矩形、正方形的密铺方式还不惟一，而正八边形不能密铺。请大家思考为什么正八边形不能密铺?你能从其他角度来解释吗?(学生独立思考后，小组交流后全班交流。)

生：我们知道正八边形的每一个内角是135°，我们不能做到把几个135°角拼在一起构成360°，所以正八边形不能密铺。

师：为什么要构成360°?你是怎样想到的?

生：如果几个角拼在一起能构成360°的话，就形成一个周角，就没有缝隙了！(同学们报以热烈的掌声。)

师：大家热烈的掌声已经表明了你的发言很精彩，同时也看出大家的观点和你是一致的。同学们都很聪明，能够把密铺的关键：无缝隙、不重叠和数学中的几个角拼在一起形成360°联系在一起，使问题很容易得到了解决。我们利用这个规律可以验证任何一种正多边形能否密铺。那这一规律是否具有一般性呢?也就是它是否适合验证任意多边形能否密铺呢?

师：带着这个问题我们进行下面的活动。首先请大家四人一组，拿出紫色材料袋中的一组全等的任意三角形和全等的任意四边形，看看任意三角形，任意四边形能否密铺。(电脑出示。)

尝试任意三角形能否密铺；2．尝试任意四边形能否密铺；3. 小组交流，得出了什么结论?

(小组合作尝试，教师深入到小组中，与学生交流，了解学生的探究进程，并给予适当的点拔和指导，个别小组黑板展示拼铺过程．)

(大约15分钟以后．)

师：下面我们请到黑板拼铺的小组来说一说他们是怎样想的，又是怎样拼铺的．

生：我们小组是这样想的：因为三角形的内角和是180°,所以我们想只要把三角形的三个不同的内角拼在一起就能凑成一个平角，像这样再把三角形的三个不同的内角拼在一起，就能形成360°，这样就能密铺了!(图7．)

生：我来补充，我同意她的说法．但是我觉得对于三角形的密铺，不一定必须在一个顶点处把六个不同的角拼在一起，只要形成180°就可以了，也就是可以错开铺!(图8．)

(同学们点头称赞，并给予热烈的掌声．)

师：大家都发现了问题的本质，三角形的密铺方式也是不惟一的!下面我们来听一听拼铺任意四边形的小组是怎样尝试的．

生：我们也想到了要进行密铺就要想办法把几个角拼在一起能达到360°，所以我们把任意四边形的四个不同的内角拼在同一顶点处，因为四边形的内角和是360°，这样就可以密铺了!

生：我们小组不同意他们的说法．我们在密铺的时候一定还要保证把相等的边重合在一起，因为我们不能保证一切四边形的某两个角

一定有互补的关系，所以任意四边形的密铺和三角形的密铺有所不同，不仅要把四个不同的内角拼在一起，还要使他们相等的边重合．(图9．)

师：大家同意她的说法吗?如果同意就用热烈的掌声表达一下吧!(热烈的掌声．)

师：同学们通过组内协作和刚才的全班交流都发现了图形密铺的规律，我们一同来看一下：(展示电脑flash动画)对于三角形的密铺我们可以通过把三角形的内角拼在一起组成360°角，也可以在此基础上进行平移达到密铺的目的．而任意四边形一定要满足各个拼接点处各角之和是360°!因此在拼铺的时候一定要做到把相等的边重合．

师：下面请同学们欣赏一组图片(图10)．(电脑展示．)

师：好，在这组图片中你发现了什么?

生：我们刚才只是在进行一种图形的密铺，从图片中我们可以看到两种或两种以上的图形也可以进行密铺，而且拼铺的图案甚至更美!

师：是啊，我发现有些同学已经开始跃跃欲试了，也想试着拼一拼，那好，大家在下面这个环节中可以充分发挥自己的才能!

(电脑出示问题．)

某校在扩建过程中，打算在前厅铺设地砖，你能给学校的前厅设计一个密铺的方案吗?请同学们四人一组合作，利用手中各种边长相等的多边形纸板进行图案设计．

(学生小组合作，大约5分钟后，样式各异的密铺图案被展示到了黑板上．)

展示作品如下：(图11．)

师：多么精美的艺术作品啊，现在同学们可以选择你喜欢的一幅评价一下!

生：我比较喜欢第一幅，因为这个密铺图案在拼铺上很有对称性，颜色搭配也很和谐．

生：我比较喜欢第三幅，这个图案是用正八边形和正方形铺的，我们小组就没想到!

师：那好，我们就请设计这幅图案的小组谈谈你们是怎么想到这样选择密铺图形的呢?

生：我们小组想到了，要想密铺就必须每个拼接点处各角之和是360°，正八边形每个内角是135°，我们想到在每个拼接点处拼两个八边形的内角和一个正方形的内角就正好能达到密铺，再注意一下颜色搭配就更好了!

师：说得太好了，能够运用数学知识指导设计，体现了我们数学学习的价值．通过他们的介绍，我想有些小组会受到启发．可以再对自己小组设计的方案进行一下修改，使之更加精美!

师：同学们都发挥了自己的才智设计了这么多精美的图案，我也设计了一幅密铺图案送给大家．我利用密铺拼出了一句话“友谊长存”，愿我们通过这次活动建立起来的友谊长存!(学生热烈地鼓掌．)

师：实际上，不仅一些规则的图形可以密铺，有些不规则的图形也一样可以密铺，大家请看(如图12)．这是一幅名叫《水兵合唱队》的密铺图案，大家可以回去思考，为什么这个图形也可以密铺呢?

师：通过本节课的学习，请同学们谈谈你有哪些收获和体验呢?

生：通过这节课的学习，我知道了什么是平面图形的密铺和什么图形可以进行密铺.

生：我还知道了生活中存在着许多的数学问题．我们要善于观察、发现问题，这样才能使学习更好地为生活服务!

师：是啊，只有认真地观察生活，发现问题，运用数学知识去解决问题，再用我们得出的结论去指导生活，(展示探索流程图，如图13)我们的学习才会更加有意义，我们的生活才会变得更加丰富多彩!本节课，同学们的出色表现给我留下了深刻的印象，我祝愿大家在今后的学习中收获多多，满意多多!

下课!同学们再见!

生：老师再见!

评析：

这节课从教学设计到教学过程上看，是一节很成功的课．体现了两个“创新”，实现了两个“转变”，贯彻了一个“宗旨”．

教学设计创新，本节课的设计是以学生活动为中心，以问题为主线，经历“观察生活、建立模型、探索规律、创造生活”的过程．并且设计的问题都是开放的，情境化的，具有探索性．

教学过程创新，通过观察哈尔滨的一些美丽景观，让学生在创设情境中开始密铺的研究；经历几种特殊的多边形密铺的探究过程，让学生进一步体会密铺的概念；通过对任意三角形、四边形的密铺的探索，让学生在合作交流中感悟密铺的原则；通过学生设计密铺图案，让学生体验创造的乐趣，并进一步了解密铺的实际意义，领会密铺设计应遵循美观、大方、实用的策略，真正体会密铺的应用价值．

在教学过程中，实现了教师角色的转变和学生学习方式的转变．在学生合作交流学习中，教师自始至终关注学生的活动，成为学生学习活动的帮助者．从教学设计到教学过程可以看出：本节课贯彻了“以学生的发展为本”的宗旨，真正从纯知识技能传授的课堂转化为生命的课堂．

平面图形的密铺教学设计11月 篇4

八年级下册

平面图形的密铺

课型：新授课

主备人 涧头集镇第二中学 李佰伟

授课时间

11月19日第二节课

教学目标：

1.通过探索平面图形的密铺，知道任意一个三角形、四边形、正六边形可以密铺，能运用这几种图形进行简单的密铺设计，培养学生的创造性思维。

2.促使学生在活动中，勇于探索图形间的相互关系，培养学生的空间观念，发展学生的合情推理能力提高分析问题、解决问题能力的同时渗透数形结合的思想。

教学重点：探索、发现多边形密铺的条件。

教学难点：运用三角形、四边形、正六边形进行简单的密铺设计。

教法及学法指导：从生活的例子引出课题探索、发现多边形密铺的条件开发、培养学生的创造性思维，使其理论联系实际。培养学生的合作交流意识和一定的审美情感，使学生进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用。

教学准备：

多媒体，导学案

【教学过程】

一、创设情景，引入课题

师：大家知道我手里拿的是什么吗？对，拼图！玩过拼图吗？（手拿一幅拼图）

生：玩过！

师：在拼图过程中，你是如何判断两块拼板是否拼接的？

生：从颜色一致及拼接时没有缝隙，可以连成一片来判断。

师：每当我们完成一幅拼图，我们会发现每一块拼板彼此之间不留缝隙。观察，生活中也有许多的拼接图案，如：

师：观察这些图案中的拼接图形有哪些特点？

生：第一幅和第二幅图是由大小相同的六边形和正方形组成。第三幅和第四幅由几种形状、大小相同的图形组合而成。

师：这些图形在拼接时有什么特点？

生：密密麻麻铺成一片，没有空隙。

定义：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌。

二、走入生活，提出问题

师：前几天，我去一位朋友家做客，发现他们家装潢得很漂亮。（展示图片）

师：在生活中，我们经常能见到各种花色和品种各异的地砖。仔细观察，就能发现这些墙壁和地面通常是用几种多边形砖铺砌成美丽的图案。如果你是房子的主人，你想用什么形状的地砖来设计你的房子。能密铺的图形在一个拼接点处有什么特点? 哪些单独的图形能密铺？

（2）用同一种四边形可以密铺吗？

在密铺过程中，请大家观察讨论：每个拼接点处的四个角与这种四边形的四个内角有什么关系？

任意全等的四边形可以密铺，在每个拼接点处有四个角，而这四个角的和恰好是这个四边形的四个内角的和，它们的和为360º。且相等的边互相重合。

生：单独用三角形、四边形和正六边形可以密铺。

…几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360º，并使相等的边互相重合。

师：可以想象，同学们的设计一定会很独特，但你们的设计是否都合理？下面，我们一起来探讨。

三、合作交流，解决问题

1.活动一：正六边形能否进行密铺？

材料：若干个形状相同的正六边形。

形式 ：由学生代表板演密铺过程。

目的：通过学生动手实践、独立思考，解决简单密铺问题。

师：这个图案看起来十分熟悉，大家觉得它像什么？

生：蜂窝！

师：看来，勤劳、可爱的小蜜蜂也懂得用正六边形来设计他的房子。

2.活动二：对三角形、四边形、正五边形能否密铺进行小组内的探索，并完成活动报告。小组汇报实验结果：用形状、大小完全相同三角形、四边形、正六边形都可以密铺。

师：对于正多边形，n边形的每个内角为，在每一个拼接点处设有m个内角彼此无重叠，无缝隙地拼接起来，则这些角的和为360°，因此有：×m=360可化为（m-2）(n-2)=4，m、n都是正整数，所以只有3种可能：

这就是正多边形中可以密铺的三种情况。（视情况适当补充。）

3思考正五边形可以密铺吗？ 3 2

正五边形的内角为144度不能够整除360度3个多4个有余所以不可以密铺。

四、共同探讨，设计图案

1.在一个正方形的内部按图1的方式剪去一个正三角形，并平移，形成图2，以这个新图案为“基本单位”能否进行密铺？若能，请设计一幅精美的密铺图案。

2.将以上正方形剪成4个全等的直角三角形，用这4个直角三角形拼出符合下列要求的图形（全部用上）。

（1）不是正方形的菱形（一个）

（2）不是正方形的矩形（一个）

（3）梯形（一个）（4）不是矩形和菱形的平行四边形（一个）

（5）不是梯形和平行四边形的四边形（一个）

（6）与以上画出的图形不全等的其他四边形（能拼几个）

3.动脑想一想：同时用边长相等的正八边形和正方形能否进行密铺？

同学们积极思考踊跃回答一名同学抢答：可以他们的内角分别为90度和135度 解如图

五、课堂小结

其实在我们的生活中存在着很多很多的数学信息，今天我们就了解到三角形、四边形和正六边形都可以密铺成一个平面。若某一种或几种几何图形能在每个公共顶点处恰好拼成一周角，则这样的平面图形可密铺。用形状和大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称平面图形的镶嵌.密铺的两个条件：

1、全等的一种或几种平面图形；

2、无空隙、不重叠铺成一片。

六达标检测

第1题.李刚同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖中，用一种瓷砖可以密铺平面的是（）

② ① ③ ④

A．①②④

B．②③④

C．①③④

D．①②③

第2题.如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指锐角）是

度．

第3题.下列正多边形的组合中，能够铺满地面（即平面镶嵌）的是（）

Ａ．正三角形和正四边形

Ｂ．正四边形和正五边形 Ｃ．正五边形和正六边形

Ｃ．正六边形和正八边形

第4题.用两种正多边形镶嵌，不能与正三角形匹配的正多边形是 Ａ．正方形

Ｂ．正六边形

Ｃ．正十二边形 Ｄ．正十八边形

第5题.右图是用12个全等的等腰梯形镶嵌成的图形，这个图形中等腰梯形的上底长与下底长的比是

．

第6题.如果限定用一种正多边形镶嵌，在下面的正多边形中，不能镶嵌成一个平面的是

（）

Ａ．正三角形

Ｂ．正方形

Ｃ．正五边形

Ｄ．正六边形

板书设计

平面图形的密铺

一

密铺的两个条件：

1、全等的一种或几种平面图形；

2、无空隙、不重叠铺成一片。

教学反思 本课是典型的数学与现实生活密切联系的一节课。教案中合理调整了各数学问题的出现次序。从现实的、有教学意义的情境出发，以学生周围生活中的实例：客厅、浴室、阳台地面平面图形的密铺照片作为引例，符合学生的年龄特征与生活经验，并能激发学生学习数学的兴趣，让学生在生动具体的情境中理解和认识数学知识，使学生的数学学习过程充满了观察、实验、猜想、验证、推理与交流等丰富多彩的数学活动。教师的教学设计充分考虑学生主体性的发挥，让学生经历自主“做数学”的过程。大多数学生的积极性被调动起来在这堂课的导人上，我完全按照教学目标进行设计。课程一开始我就创设情境，开展活动：1.进行图案欣赏，让学生感受平面图形密铺的美，激发学生的学习兴趣，并从潜意识里对密铺有初步的印象。从上课情况来看，学生欣赏图案时很专注，对图案有了很深刻的印象，这对于下一步教学活动的开展起到了很好的铺垫作用，完全达到了我的设计意图。2.开展“我做小小设计师”的活动，请同学们分小组自己设计地砖花纹，然后把每个小组的设计贴在黑板上展示，对每组的同学都提出表扬和鼓励。这时我没有告诉学生设计地砖需要注意哪些问题，实际上设计地砖需要注意不能有缝隙、不能重叠、要能铺成一片。为什么我不告诉学生这些呢?第一。地砖是生活中的常见物品，学生很熟悉，可能有部分同学能够注意到这个问题；第二，如果我先讲了这个问题，会使学生把注意力全放在如何使设计中不能有缝隙、不能重叠、要能铺成一片上，有可能会束缚学生的思维和创造性；第三，如果有的学生没有注意到这个问题，设计出来的图案不满足这个要求，那么我可以请其他学生指出他的不足，给他留下一个深刻的印象，在今后遇到同类问题时，他可以先思考再动手操作，养成良好的习惯。3.提出问题：每个小组的设计是否都能符合实际生活的要求?(有些不符合)哪些小组的设计不符合实际生活的要求?为什么不符合?(有空隙，或重叠，或不能铺成一片)由这些提问很自然地过渡到讲授新知识。讲授新知识这部分我分为两个步骤，由前面提问引出平面图形密铺的概念：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称作平面图形的镶嵌。介绍概念之后，我请学生来判断刚才的设计中是否都是密铺的，由此得出平面图形密铺的条件：不留空隙、不重叠地铺成一片。从课堂情况来看。因为有了前面的铺垫，学生很容易就接受了新知识，而且对新知识的理解也很透彻。下一步深入探究，得出结论。提出问题：常见的多边形中，哪些可以密铺呢?多边形密铺需要什么条件呢?先请同学们观察贴在黑板上的地砖设计，哪些多边形是密铺的?学生很容易得到矩形、正方形、正三角形、直角三角形等都是密铺的，进而引导学生得出多边形密铺的条件，以此来说明设计中的正五边形和正八边形为什么不能密铺，使学生由简单的学习知识上升到了知识的应用，会用的知识才是学生已经掌握的知识。这节课效果很好，学生感到数学学习并不难，用数学知识解决问题也很容易。

小学数学《密铺》教学设计 篇5

教学内容：北师大版数学四年级下册数学好玩之《密铺》。

教材分析：这是一节根据有关平面图形特点进行观察、操作、思考和简单设计的实践活动。教材分三部分安排：第一部分，通过观察生活中常见的用砖铺成的地面或墙面，初步理解什么是图形的密铺。第二部分通过动手操作和思考，探索三角形和四边形能否进行密铺。并了解能够进行密铺的平面图形的特点，知道有些平面图形可以密铺，而有些则不能；从而在活动中进一步体会密铺的含义，更多地了解有关平面图形的特征。第三部分，通过欣赏和设计简单的密铺图案，进一步感受图形密铺的奇妙，获得美的体验。并能够对自己在活动中的表现进行自我评价和反思。

学情分析：

（1）知识水平：学生已经学习了图形的平移、旋转及多边形的内角和等知识；具有了相关的知识经验；

（2）能力和方法水平：学生已经具备一定的推理能力，能初步运用“猜想——验证——归纳”的数学思想方法来探究问题；

（3）心理水平：该阶段的学生虽然已经具备一定的知识经验，但是还是有较强的好奇心，也有较强的表现欲；

（4）思维水平：学生的思维以直接经验为主，间接经验相对较少。在学习过简单平面图形的基础上，学生已经对平面图形有了初步的印象，并能准确的认识各种简单平面图形。对于密铺，学生已经有了较为直观的生活体验，只是还未形成系统的理论知识。

在此基础上进行密铺理论知识的学习和活动设计，符合学生认知发展规律，是对学生生活经验的提炼和再加工，从而形成较为系统的初步抽象的理论知识。在这个知识系统的帮助下，可以进一步让学生认识到数学的美，激发对数学学习的兴趣，是对学生进行的一次头脑风暴，对于培养学生的数学应用意识有很大的帮助。基于以上认识，本课的设计重点放在让学生动手操作、探究，从而获得丰富的知识经验和积极的情感体验。学习过程中充分发挥小组长作用，小组内进行充分的交流讨论，通过经历与组内同伴动手拼图以及设计密铺图形等活动过程，知道三角形、四边形、正六边形可以密铺，并知道有些图形是不能密铺的。在整个活动中，教师参与到组内讨论，并指导。最后在学生活动和交流的基础上，教师组织学生进行评价、自我评价和反思，内化知识经验与知识 体系。

教学目标：

1．知识与技能：通过观察生活中常见的密铺现象，使学生初步理解图形的密铺；通过拼摆各种图形，探索并了解能够进行密铺的平面图形的特点。

2．过程与方法：在探究多边形密铺条件的过程中学生经历观察、猜测、推理、验证和交流等过程。进一步发展学生的动手实践能力、合情推理能力。

3．情感态度价值观：使学生在欣赏密铺图案和设计简单的密铺图案的过程中，体会图形的转换，感受数学知识与生活的密切联系，经历欣赏数学美、创造数学美的过程，从而激发学生学习数学的兴趣，体验学习数学的价值。同时，进一步发展学生的团结合作意识，享受由合作获得成功的喜悦。

教学重点；知道什么是密铺，了解有一些图形（如三角形，四边形和正六边形）是可以密铺的。

教学难点：初步感受密铺的原理 教学手段：

基于以上几点的认识，本节课采用传统教学与信息技术相结合的教学手段，重点突出现代信息技术在数学教学课堂中的不可替代的作用。学生能够自主的在多媒体设备上完成自学或者是进行各种探究实验，是学生课堂主体地位的体现；教师在课中担任组织者、引导者与合作者的角色。但，由于每个孩子在信息技术方面的掌握层次不尽相同，所以为孩子们提供了多种渠道来探究解决问题，学生可以根据自己的能力完成自己的探究活动，并在活动中有不同的体验。

课前准备：

1、信息技术准备：广播教学的教学系统，可以用来广播教学，也可以用来展示学生的电脑上的操作。信息技术的简单应用基础，学生能在计算机上实现对基本图形的平移和旋转。同时学生能在多媒体设备上完成对他人作品的欣赏与评价，同时也能对自己整个的活动过程进行评价反思。

2、道具准备：剪刀、卡纸若干。

3、素材准备：某客厅地面的照片。

教学过程：

一、谈话引入，揭示课题

1、教师与学生谈话，想了解学生家里的客厅地面是由什么铺成的。学生向全班同学介绍自己家客厅地面是由什么铺成的。

2、教师请学生用一个字或者是两个字来形容一下自己家里客厅的地面。学生单独汇报。（如：大/密/美丽/漂亮/宽敞/平整„„）

3、教师出示从朋友家拍来的客厅的地面（两幅图），请学生欣赏。并问学生分别是由什么形状的地砖铺成的。（长方形和正方形）

4、教师问学生觉得这两家的客厅铺的怎么样。（如果学生说铺的好或者是铺的很平，就追问：好在哪里？平在哪里？并用手势提醒学生发现每块地砖之间是一块挨着一块的，也就是没有空隙的。如果没有说出没有重叠，就追问：有没有把两块地砖叠在一起？引导孩子发现没有重叠。）

5、揭示课题：我们把像这样，图形之间，没有空隙，也不重叠的铺法称为密铺。【设计意图】本环节以谈话方式引入，从学生的身边去发现和感受密铺的存在，从而引出课题。

二、实验探究，领悟新知

（一）动手操作、感受密铺

1、教师请学生们观察“密铺”这一个词，问学生哪个字更重要。（学生回答“密”字更重要，教师及时追问：“密”怎么体现？引导学生发现“密”体现在没有空隙，不重叠。）

2、教师拿出几个长方形，请一个学生来试一试，看看能不能做到密铺。（一个学生在黑板上操作，其他学生认真观察。）

3、学生操作完以后，教师请学生观察有没有做到密铺，并追问是如何判断的。（学生会说出，是密铺，因为没有空隙，也不重叠。）

4、教师对学生们的善于观察和一学就会的宝贵品质进行肯定。

【设计意图】本环节通过再认“密铺”一词和请学生动手铺长方形，来帮助学生初步感受密铺。为后面的动手实验探究做铺垫。

（二）探究三角形能不能实现密铺之初步判定

1、教师追问学生：除了长方形和正方形以外，我们还学过什么图形？（三角形、圆、平行四边形、梯形„„）

2、教师继续问学生三角形能不能实现密铺。并先让学生猜测。

3、教师提示学生：要知道三角形到底能不能密铺，可以怎么做。

4、学生说一说要验证三角形能不能密铺需要做哪些事。

5、教师引导学生按照一定的实验步骤来操作：

（学生猜能或者是不能，教师追问，要知道到底能不能，我们该怎么办呢？学生会说试一试或者是铺一铺，师再追问：拿什么试？拿什么铺？学生应该会回答：要准备几个三角形，然后再铺一铺。师再追问，准备的三角形需要完全一样吗？师：那我们就来按照这两个步骤实验一下：第一、取出①号信封里面的卡纸（如下图），沿着上面的线剪开，得到几个三角形；第二、把剪下来的较大的三角形（锐角三角形）放在一起铺一铺。（以上步骤由小组合作完成））

6、学生按照刚才所说的步骤小组合作完成，在学生完成的过程中教师给予一定的指导和帮助，并用IPad拍一组已经完成好的图片。

7、先请学生汇报实验结果，并追问学生是如何判断的。

【设计意图】本环节通过讨论如何判断三角形能否密铺到初步实验发现三角形可以密铺，为学生建立初步的表现。

（三）探究三角形能不能实现密铺之研究密铺原理

1、教师提出：如果把这些三角形随便的铺在一起，能密铺吗？如果不能，这到底跟三角形的什么有关呢？（学生发现和三角形的角有关）教师接着追问和三角形哪个角有关（学生进一步发现和三角形的三个角都有关系）。

2、师生共同提出：为了更好的区分这三个角，可以把三角形的三个角分别标上∠

1、∠

2、∠3。然后再放在一起铺一铺，看看有什么发现。（学生在标的过程中，引导学生把所有三角形的角都标出来，并且相同的角标上相同的序号）

3、学生再次铺一铺。在铺的过程中适时引导学生观察拼接点处有几个角，分别是哪几个。

4、教师展示一组学生完成的密铺作品。并请学生认真观察一下，这个小组标完角以后，在拼接点处有几个角呢？【（6个角），哪6个角？？这个角1就是老师黑板上的三角形的角1，这个角2就是老师黑板上的三角形的角2，这个角3就是老师黑板上的三角形的角3，而∠

1、∠

2、∠3就是这个三角形的三个内角。这个∠

1、∠

2、∠3也是这个三角形的三个内角。师再问，在这个拼接点处有几个角1？几个角2？几个角3？】

教师小结：看来三角形真的可以实现密铺，而且和三角形的内角有关。【设计意图】本环节通过讨论、探究，发现三角形能密铺是和三角形的三个内角都有关系的。让学生感知到三角形能够密铺并非偶然，这其中隐藏着一定的必然性。而这种必然性就是密铺的原理所在。

（四）探究三角形能不能实现密铺之再次验证

1、教师问学生如果再用另外一种三角形来铺一铺，学生们想要怎么做。

2、学生思考，并提出可以先标出角，再铺一铺。

3、教师请学生把刚才剪下来的较小的三角形（钝角三角形）放在一起标一标，铺一铺。学生小组合作完成，师用IPAd拍一组完成好的。

4、教师先请学生判断这种三角形能不能密铺。再展示其中一组学生的作品。问学生这一次实验和之前的实验有什么不一样的地方，或者是有什么新发现。

5、学生发表自己的看法，教师进行总结。

小结：这样看来这一种三角形和前面一种三角形一样，也可以密铺，而且也和它的三个内角有着密切的关系。

【设计意图】本环节通过再一次的铺一铺的活动，让学生再次感受三角形是可以密铺的，而且再次领悟三角形能密铺是和它的三个角有关的。

（五）探究四边形能不能密铺

1、教师引导学生：既然三角形能够实现密铺，那如果是这样的四边形能实现密铺吗？（师拿出一个不规则的四边形，贴到黑板上）

2、学生发表自己的看法，并提出：要知道能不能密铺，动手实验一下就行了。

3、教师请学生打开②号信封，取出里面的四边形动手铺一铺，并提醒学生思考 动手铺之前可以先做什么。（标角）

4、学生根据教师的要求和提示动手实验，教师观察每一组完成的情况，并用IPAd记录其中一组完成的情况。对于已经铺完的小组，请学生在小组内议一议，看看有什么发现。

5、反馈：教师先请学生判断这样的四边形是否可以密铺。然后请学生说说有什么发现。

6、学生先判断是可以密铺的，因为这几个图形之间没有空隙也不重叠。并且发现拼接点处有4个角，而且这4个角分别是这个四边形的四个内角。如果有学生能发现这四个角加起来就是360°就更好了。

小结：通过这个实验我们发现，这种四边形也是可以密铺的，而且也与四边形的内角有关。

【设计意图】本环节在前面几次实验的基础上，大胆让学生自己猜测、验证。通过实验发现四边形是可以密铺的，而且和三角形一样，也和四边形的四个内角有密切的关系。

三、小结及拓展延伸

1、教师引导学生回顾：我们今天研究了密铺，知道了长方形可以密铺，正方形可以密铺，三角形可以密铺，四边形可以密铺。并提问学生：你还有什么问题想问呢？

2、学生提出新的问题，如梯形能不能密铺？五边形能不能密铺？六边形能不能密铺？„„

3、教师清学生借助计算机操作来验证正五边形和正六边形是否能密铺。

4、学生小组合作完成。在学生完成的过程中教师给予一些指导和帮助。

5、学生操作完后，进行反馈，通过广播教学体系请其中的几组学生展示自己的实验结果。并请其他学生帮助判断。通过实验、讨论发现，正五边形不可以密铺，而正六边形可以密铺。

小结：这样看来并不是所有的平面图形都可以密铺的，有的可以密铺，有的不可以密铺。

【设计意图】本环节通过计算机实现人机交互操作，体现出现代信息技术在数学教学中的应用。通过在计算机上操作发现并不是所有的平面图形都可以密铺的，有的可以，有的是不可以的。四：实践作业

用上今天所学的密铺的知识为你自己的家设计一款漂亮的地砖。

五：板书设计

密铺

图形之间，没有空隙，也不重叠。

《密铺》教学反思 篇6

记得有这样一句话:用眼看了就知道了，动手做了就理解了。所以本节课在密铺的概念教学上采取的学生动手试一试的方法，学生发现圆形在铺地时有缝，用正方形密铺就没有缝，顺势揭示出密铺的定义。使学生自己感受铺与密铺的区别，从而理解什么是密铺。这样符合学生的认知特点，避免数学中密铺知识与生活经验中把的面铺满就是密铺产生冲突。

2.数学教学应激发学生的过程意识。

学生通过动手验证知道那些图形可以单独密铺，进一步思考探究不能单独密铺的图形怎么办？可以通过两种或两种以上的图形进行组合来进行密铺。最后展开想象创造出美丽的密铺图案，整个课堂都围绕一个主题层层深入。学生经历了猜想——验证——发现——总结的自主探究的学习过程。体验到了探究成功的快乐。既重视了知识本身的建构，有重视了课堂结构的建构，充分体现了学生从“问题情境——思考解决——应用拓展”的意义建构的学习过程。

3.数学教学应给足学生做数学的时间和空间

数学学习的本质是“再创造”，数学学习的过程不是让学生被动的吸收教材和教师给出的现成的结论。而应是由学生亲自参与、生动活泼、主动的富有个性的学习过程。动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。教师向学生提供了充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法，获得广泛得数学活动经验。使学生在课堂上表现出极大的探究热情，交流、探讨充分，对知识的认识不断加深。

4.数学教学应培养学生的问题意识。

问题意识是一种探究意识，是创造的起点。要让学生能从现实生活中自主发现并提出简单的数学问题，鼓励他们探索解决问题的有效方法。本节课从生活中未建完的体育场馆引发学生密铺问题。又通过想知道哪些图形可以单独密铺怎么办？引出动手验证的数学方法。那不能单独密铺的图形就不能密铺了吗？激发学生解决问题的思考。这些问题情境引发了学生地认知冲突，促进探究向深层次推进。学生通过小组合作的形式，采用自主研究的学习方法，自主学习、大胆猜测、努力探索，进一步提出问题，合作研究并解决问题，很大程度上调动了全体学生学习的积极性、主动性，同时，学生体会到数学知识来源于生活，并能够运用于生活，体验到数学带给人的美感，认识了数学的应用价值。

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图形密铺教学设计 篇7

【教学片断】

1.实践探究。

师:通过操作验证知道有些图形可以密铺, 有些图形不能密铺, 你有没有考虑这与什么有关呢?

生1:可能与图形的形状有关

生2:可能与图形的边有关, 圆没有边也没有角所以圆不能密铺。

师:圆的边是曲的再怎么靠也靠不到一起, 圆确实不能密铺。正五边形的边是直的也有角, 为什么也不能密铺呢?而平行四边形、等边三角形、等腰梯形的边是直的也有角却能密铺, 你觉得图形能否密铺到底与什么有关呢?

师:实践出真知, 先用等边三角形来实验 (用等边三角形动态呈现密铺过程) , 观察到了什么?

生3:6个等边三角形铺在一起, 6个角正好围成一圈。

生4:6个等边三角形铺在平面上, 围绕公共顶点正好形成一个周角。

师:等边三角形一个内角是60°度, 3个60°角拼在一起正好形成180°平角, 再加上三个这样的角也是180°, 合在一起正好形成360°的周角, 等边三角形可以密铺。

生5:看来真的和角的度数有很大关系呢!

师:通过动手铺一铺, 已经知道可以密铺, 说说平行四边形为什么可以密铺?

生6:我想象平行四边形向上平移, 向右上平移, 向右平移, 围绕公共顶点可以铺成360度周角。

生7:由于等边三角形可以密铺, 平行四边形可以分成两个三角形, 所以平行四边形也可以密铺。

生8:平行四边形内角和是360°, 四个角围绕在公共顶点形成360°周角可以密铺。

追问:等腰梯形呢?正五边形呢?为什么不能密铺?

一个内角108°, 2个内角拼起来216°, 3个内角呢?再放一个角呢? (重叠, 结合讲解动态呈现正五边形铺的过程。)

2.解释应用。

师:回过头来看一看 (再现课始出示的用正方形、长方形、正六边形瓷砖密铺的地面) :生活中的这些地面分别是由哪些图形密铺而成的?

为什么正方形、长方形、正六边形可以密铺? (出现了不同的意见。)

师: (交互式白板动态演示正六边形密铺的过程) 正六边形一个内角是120°, 2个铺在一起呢? (240°) 三个铺在一起呢? (360°) 三个正六边形铺在一起形成360°周角, 所以正六边形可以密铺。

3.拓展延伸。

(1) 深入探究正多边形的密铺。

(1) 正三角形、正方形能密铺、正五边形不能密铺, 正六边形能密铺, 那正七边形、正八边形、正九边形、正十边形呢?更多边的正多边形呢?

生1:正多边形的一个内角最大不能超过180°, 要是平角就不能围成正多边形了, 正六边形往后的正多边形的角都大于120°小于180°, 不可能拼成360°周角, 所以这些正多边形都不能密铺。

生2:正多边形内角的度数随着边数的增多而增大, 正六边形一个内角是120°, 正七边形、正八边形、正九边形……甚至更多边的正多边形的一个内角都大于120°而小于180°, 2个180°是360°, 三个120°是360°, 而正七边形、正八边形、正九边形……甚至更多边的正多边形铺在一起都不能铺成360°周角, 所以不能密铺。

生3:我发现了正多边形中只有正三角形、正方形可以密铺, 正六边形是能密铺的正多边形中边数最多的。

(2) 揭示蜂房的奥秘。

(课件展示蜂巢的图片) 大自然的能工巧匠、聪明的小蜜蜂就是利用这一原理———用能密铺的正多边形中边数最多的正六边形来做蜂房, 使储物空间达到最大。

(2) 深入探究任意三角形和任意四边形的密铺。

(1) 等边三角形可以密铺, 那么任意的三角形是不是也可以密铺呢? (学生出现不同的意见)

师:谁来说说自己的想法?为什么?

生1:两个完全一样的任意三角形可以拼成平行四边形, 平行四边形可以密铺, 所以任意三角形也可以密铺。 (学生用白板动态演示任意三角形密铺的过程。)

生2:三角形的内角和是180°, 三个三角形拼在一起形成180°角, 再倒过来这三个三角形一样形成180°角, 合在一起, 即围绕公共顶点形成360°周角, 任意三角形可以密铺。

(2) 正方形、长方形、平行四边形、等腰梯形这些特殊的四边形可以密铺, 那么任意四边形呢? (课件出示一个任意四边形。)

生:四边形的内角和都是360°, 围绕其中一个角的顶点可以拼成360°周角 (用白板演示任意四边形密铺的过程。)

(3) 小结:研究到这里, 大家发现图形能否密铺的秘密了吗?

师:正如同学们所说的那样:只要一种图形铺在平面上, 围绕公共顶点形成360度的周角, 它就可以密铺。

……

【教学反思】

本课借助图形密铺的素材, 给学生提供了一个参与学习、亲身体验、获取经验和丰富感知的舞台, 引导学生通过观察、实验、猜测、推理、验证等数学探索活动, 尤为突出“做”、突出“过程”、注重培养学生应用意识和创新意识。具体表现在:

1.注重实践, 优选形式。在数学综合实践活动中, 注重学生自主参与、全程参与, 重视学生积极动脑、动手、动口。片断中学生借助互动学习工具的克隆、拖动、旋转、组合等功能在电脑上实践操作, 通过“铺一铺”验证自己的猜想, 发现:“有些图形可以密铺, 有些图形不能密铺”, 灵动的思维, 深入的思考激起学生质疑:“图形能否密铺可能与什么有关呢?”儿童的思维特点是从形象思维逐步向抽象思维过度, 在形象思维阶段往往又要依靠事物或动作行为为思维的起点。片断中学生利用等边三角形等图形借助交互式白板结合问题再次实践验证, 促使学生独立、自由地思考, 把操作过程中获得的直观感知进行内化形成表象:等边三角形、平行四边形、等腰梯形围绕公共顶点可以铺成360°周角, 正五边形不能围绕公共顶点铺成360°周角, 由动作思维逐步过渡到具体思维。伴随着操作、思考, 学生用语言总结表达操作、思考的过程, 强化操作引起的形象思维, 从而摆脱对直观思维的依赖, 最终发现:“把平面图形铺在一个平面上围绕在公共顶点可以铺成360°的周角, 这样的图形就可以密铺。”学生动手、动脑、动口参与知识形成过程, 调动全体学生的学习积极性, 从每个学生的基础水平和个性差异出发, 让不同层次的学生拥有同等参与学习活动的机会, 实现有差异发展。