小学四年级平均数教案（精选12篇）
师：你们喜欢什么样的球类活动?
生：乒乓球、篮球、足球……
师：同学们喜欢各种各样的体育活动，受场地限制，我们做个拍球游戏。全班分成两个队，每队选一个代表，为自己队起个队名，写在黑板上。
师：怎样拍球?大家出个主意。拍完后怎么办?
生：每人都要拍。
师：每人都拍，拍完比什么?
生：每队选出拍得最多的两人，比一比谁拍得最多。
师：选一个代表拍，万一他拍少了，你甘心吗?
组织学生进行拍球比赛。在规定的时间，看哪一队拍球数量最多就得胜。
每队来三位代表，每位选手拍5秒钟。选两名裁判员数数，教师记录在黑板上。
实际拍的结果：1号选手：22、16;2号选手：21、18;3号选手：23、18。
师：请大家把自己队的总数算出来。板书：
22+21+23=66，16+18+18=52。
师：现在哪个队获胜?吴老师加入低分队。(师拍球，5秒钟拍16下)
师：现在合起来是68，重新看两队成绩。
原先获胜的学生：不公平。
师：生活中经常出现这样的事，两个班人数不一样，比某一项成绩怎样才是公平的?
生：66÷3，就是用三人的和除以3……
师：与68怎样比?
生：68÷4=17……
师：17是什么东西?
生：17是每人拍的平均数。
师：1号选手，你拍了16个，怎么说是每人拍了17个?
生：17是平均下来的数。
二、结合数据，感知平均数的实际意义
师：17是16、18、18、16的平均数。22是另一队的平均数，这个平均数就比较好的表现了这一队拍球的总体水平。
师：哪一队的总体水平的高一些?用自己的语言谈谈自己对平均数的感受。
师：17表示什么?1号选手拍了16个，为什么平均数是17呢?
师：怎么得到17?
生：把多一点的给少一点的，少的接受多的一些。
师：比总数不公平时，想出了一个平均数，你能对平均数进行评价吗?
生：很公平。
师：是谁把平均数带到了课堂?(着重表扬第一个说出“平均数”的学生)
三、引导拓展，深化对平均数的理解
师：在我们的生活中，什么时候用到了平均数?
生：分苹果。
师：平均数和平均分有什么不同吗?
生：听妈妈讲班上平均分是多少。
师：下面有一些信息，你能说说对它的理解吗?(屏幕出示)
初一到初七日平均游人量10万人
《北京新闻》报：本市职工人均工资超两万。
四、实践运用，用平均数解决生活问题
1、出示统计图：五一期间北京自然博物馆门票统计图。
(人)
师：你想了解什么?估计这5天平均每天大约卖出门票多少张?
生：1000左右;;4000吧……
师：估计得准不准，自己算一算。
生：是1000。
屏幕显示：在统计图1000处画上一条红色虚线。
师：说说是怎样算的?
生：1100、1300、1000、900、700，先加起来平均。
师：没计算的说说是怎样做的?学生在计算机上操作(移多补少)。
师：这是什么方法?起个名。
生：多的给少的。
师：估计得差不多，举手挥一挥。
师：估计2000、4000的同学采访一下其他同学，怎么会估计得那么准呢?
生：最多的只有1300，怎么可能有2000呢?
师：找平均数时，在哪里找的?
生：平均数比1300低，比700高。都在这个范围来猜。
师：如果你是自然博物馆的馆长，从2日开始，来的人越来越少，你有什么想法?
生：打折;降价;宣传……
2、屏幕出示：(1)严重缺水地区，平均每人每天用水约有3千克。
(2)20小刚家各季度用水量情况统计图。分别是16、24、35、31吨。
平均每月用水多少度?选择正确答案。
(1)(16+24+35+21)÷4
(2)(16+24+35+21)÷12
(3)(16+24+35+21)÷365
学生有的选1，有的选2。
师：你们可以辩论一下，看看谁能说服对方?
结果选(2)的学生很快发现自己没有看清问题中是平均每月用水多少度。
师：如果选第一个算式，求的是什么?选第三个算式，求的是什么?每人每天呢?老师算出得数了，是大约88千克。
师：看看严重缺水地区，平均每人每天用水约有3千克和刚才算出的结果，最想说什么?
日本著名教育家佐藤学认为:学习是相遇与对话, 是与客观世界对话 (文化性实践) 、与他人对话 (社会性实践) 、与自我对话 (反思性实践) 的三位一体的活动。这也是本课设计的理念, 学生在练习与思考中与客观世界对话 (不断思考问题) , 破解疑惑, 提高自身水平。
在与同伴的合作学习中与他人对话, 定位自身在合作中的位置, 在小组中接受他人的帮助, 发挥自身应有的作用, 或帮助他人实现整体的提高, 以及在小组的练习、在比赛中检验和比对, 实现与自我对话, 反思自身的问题与缺陷, 寻找解决的办法。
二、学情分析
四年级的学生模仿能力强, 肌肉力量和协调灵敏性也较强, 他们活泼好动, 对新鲜的事物充满好奇, 对有一定难度的运动项目有较强的挑战欲望, 但面对单调的练习内容, 注意力差。因此, 在学练过程中, 他们一会儿扮演器材的角色, 一会儿又变成练习者, 并进行分组轮换练习, 每名学生在每1个时间段都有自己的练习任务, 不论是跨越障碍, 还是搭建障碍, 他们始终处于学习的进程中, 身心高度参与, 体现了真正的互相配合, 大大提高了课堂的参与度与运动负荷。
三、教材分析
障碍跑是在快速跑中运用跑过、跳过、跨过、绕过、爬过、钻过等合理的方式、方法越过多种障碍的运动项目。
通过练习, 不仅能够发展学生身体的各方面素质, 还能培养学生不断克服困难、挑战自我的坚强意志, 树立自信心, 通过合作与交流, 还能够培养学生团结协作的精神。
四、教学流程
游戏:找伙伴 (确定造型1、造型2、造型3动作) →学习障碍跑:跨过障碍 (学习造型1动作, 学习造型2动作, 学习造型3动作) →学练模式:体验、发现、练习、对比、突破、定位→组合练习:障碍跑接力放松练习 (韧带拉伸) →总结点评。
试教感受:
创设真情境追求真实效
一、亮点
1.重实践、重合作、重反思。本次课充分体现了指导思想中的3个对话, 对话所体现的就是实践, 通过跨越障碍的活动实现文化性实践, 通过合作实现社会性实践, 通过自我选择一定难度的障碍实现反思性实践, 提高了学生的参与意识, 激发了学生学习的热情。
2.教学过程重点突出, 层次分明, 梯度性强。教学自始至终紧紧围绕着跨越障碍进行, 体现了课堂教学的整体性。首先在准备部分的“找伙伴”游戏中, 找好了整节课的合作伙伴, 各种造型又为本次课的练习作好了辅垫。其次再通过跨越一定高度与宽度的障碍, 使学生明白跨与跳的区别, 最后通过障碍跑拉力, 使已学的动作在实践中得到运用。
二、问题思考
1.学习的实效性。本节课的练习密度为45%左右, 但学生真正跨越障碍41次, 模仿跨越14次, 为什么跨越的次数不多呢?主要是由以下方面决定的, 首先看似练习密度不低, 但准备部分占了一半, 基本部分的练习密度只有20.8%;其次, 学生练习的时间虽接近19.5% (见下页表) , 但没有进行主要技术的学习, 而是在持棒做障碍。
如果将棒改为小体操垫, 通过横放 (宽度) 、竖放 (高度) , 将持棒的时间让学生进行练习, 那本次课跨越障碍的次数将明显增加, 学生练习的时间将达到25min左右, 练习密度达到60%左右。
2.合作的真效性。《义务教育体育与健康课程标准 (2011年版) 》要求注重培养学生合作学习的能力。但合作不是简单的2名学生或者多名学生一起练习, 毛振明认为:“合作学习是2名学生以上的人群有意识地、善心善意地、为了能帮助对方而形成的交互学习行为, 这种合作学习的本意不是索取、不是被要求、不是无奈, 而是一种发自善意地互相帮助。”合作也有许多层次, 我们培养的是“给予别人方便和力量的合作”, 以及“只要有人需要帮助, 我就会伸出援手”的合作态度、精神与习惯。为此, 我们需要寻找具有深度的合作真情境, 真正在学习过程中体现出自发的给予他人帮助的行为习惯, 使合作成为一种常态。
3.组织的简便性。本次课实施后最大的感觉就是组织比较繁琐, 学生对棒的高低、宽度、稳定性比较难把握, 执教教师要不断地提醒和纠正学生持棒时出现的问题, 还有许多学生不明确如何持棒, 尤其是在最后一个游戏中。课中往往出现教师花很多时间讲解练习方法, 学生练习的时间却没有得到保证的现象。如果将棒改为小的体操垫将使组织更便捷, 安全隐患也大大降低。
4.安全的有效性。在整个教学设计中只看到一句“注意安全, 交替练习”的提醒, 显得比较单调与空洞。
本次课的练习过程存在着较大的安全隐患, 如, 当学生在练习跨越时, 辅助学生随意地调整棒的高度 (课中就有学生出现) , 就会出现安全隐患。因此, 在教学设计中, 必须注明安全的具体措施, 如:拿棒的学生不能随意提高或降低棒的高度, 不能随意扩大棒的宽度, 不能随意移动棒的位置等, 这样既保护了学生的安全, 又保护了教师自己的切身利益。
以上只是在理解文本的基础上进行教学实施后的一些不成熟的观点, 有许多地方还没有真正理解王老师的设计意图, 有不当之处多多包涵。
“学体”名师团队专家库成员 曹强
(浙江省嘉兴市南湖区教育研究培训中心)
点评:关注教法的多样性, 注重练习的趣味性
认真研读课时计划, 感受到王老师对体育教育教学理念理解的认识较深, 在教学设计中, 对教学重难点的把握较准确, 在教法上更具灵活性, 在学习体验上注重趣味性。
1.教学内容的递进性, 确保学生积极参与。在设计中, 可以明显感受到王老师在围绕跨越障碍这一内容进行教学时所呈现的智慧。其设计不是直入主题, 让学生直接认识障碍后再进行练习, 而是在循序渐进中通过小组合作, 一步步发现和攻克动作1、动作2、动作3的教学重点。最后在学生掌握越过一定高度和宽度的障碍后, 以游戏的形式, 进行障碍 (跑过、跳过、跨过、绕过、爬过、钻过等合理的方式、方法越过多种障碍) 接力比赛。教学内容的递进性, 促进学生在整个教学过程中的学习注意力时刻被教师握在手中, 学生参与学习的积极性被教师不断提高的教学难度和所带来的挑战所激发。教师驾驭课堂则变得游刃有余, 便于教师对学生的学习进行指导。
2.教法的多样性, 调动学生的积极性。王老师在关注“教”的同时, 更关注到学生的“学”。小组合作中的探究和思考需要学生运用智慧去不断克服障碍的高度和难度;小组展示和比赛需要学生具备良好的合作意识和合作能力;师生间的评价则需要学生有不断观察、发现和归纳的能力。本课的教法不是生硬的, 而是有针对性和有效性的。在积极的学习状态下, 有利于学生学习和体验越过障碍的动作, 掌握动作的方法和技巧等, 对增强学生的体能, 培养学生合作精神和交往能力等方面都是有益的。
3.学习的趣味性, 确保课堂得以生成。本课可以从多个视角下发现趣味性的存在:一是学生在学习、体验、合作、比赛的过程中会感受到学习所带来的挑战和内心的快乐;二是以学生和纸棒不断组合搭建成的障碍, 让学生在合作中获得运动体验和合作时积极的情感体验, 促使学生更深入地进行学习;三是不断提高和变化的纸棒高度具有一定的挑战性, 一旦学生自己战胜了自己, 学习快乐的源泉则会源源不断, 也进一步提高了学生学习的动机水平。
值得一提的是, 本节课王老师将学习目标和学习内容紧密联系起来, 让学习目标引领教学内容, 通过学生自主选择不同高度的“横杆”和不同障碍难度的接力跑中, 都可以让学习目标可操作和可观测。
从本课的设计流程来看, 本设计存在以下几点问题:一是在教学中存在一定的安全隐患。从本教案中可以看到学生利用小体操垫进行落地时缓冲, 在大多数练习中, 体操垫是作为一个标志物 (起跳点或“横杆”) 出现的, 而不是作为保护设施用于教学。在实际教学中, 这样的器材摆放不仅起不到保护的作用, 反而容易造成安全事故;二是本课主要是下肢练习, 学生在长时间、高密度的练习下, 疲惫感较明显, 如果能在障碍跑接力中进行一些改变, 可能更易于调动学生学习的积极性, 保证学习过程的安全性;三是本课教与学的方法不明, 活动占据了主体, 王老师在教法的引领上缺乏具体的方法, 感觉稍有遗憾。
以上是本人根据王老师的课时计划而发表的个人见解, 难免有浅薄之处, 请王老师及各位同行批评指正。
点评人:“学体”名师团队领衔专家申克才
1．使学生理解“平均数”的含义，掌握简单求平均数的方法．能根据简单的统计表求平均数．
2．培养学生分析、综合的能力和操作能力．
3．使学生感悟到数学知识与生活联系紧密，增强对数学的兴趣．
教学重点
明确“求平均数”与“平均分”的区别，掌握求“平均数”的方法．
教学难点
理解平均数的概念，明确“求平均数”与“平均分”的区别．
教学步骤
一、铺垫孕伏．
1．小华4天读完60页书，平均每天读几页？
2．一个上下同样粗的杯子里装有16厘米深的水，把这些水平均倒在4个同样粗细的杯子里，每个杯子里的水深是多少厘米？
3．小明和小刚的体重和是160斤，平均体重多少斤？
师：上述1、2两题都是把一个数平均分成几份，实际每一份都一样多，而第3题是把两个数的和平均分成两份，每份不一定是实际数．所以，“求几个数的平均数”与“把一个数平均分成几份”，是有区别的．
二、探究新知．
1．引入新课．
以前，我们学习过“把一个数平均分成几份，求每份是多少”的应用题，也就是“平均分”的问题．
今天我们共同研究一下“求平均数”问题．（板书课题：求平均数）
2．教学例2．
（1）出示例2．用4个同样的杯子装水，水面高度分别是6厘米、3厘米、5厘米、2厘米．这4个杯子水面的平均高度是多少？
（2）组织讨论：你怎样理解“水面的平均高度”？
（3）学生汇报讨论结果，教师进一步明确：所谓“平均高度”，并不是每个杯子水面的实际高度，而是在总水量不变的情况下，水面高度同样的高度值．
（4）学生操作．
请同学们拿出准备的积木，用每块积木的高度代表1厘米，先用积木按例题的高度要求叠放四堆来表示4杯水的高度，再动脑动手操作一下，使这四“杯”水的水面高度相等．
（5）学生汇报操作结果，一般出现两种方法．
第一种：数出共有多少个积木，或把积木全部叠放在一起，共16厘米，再用
16÷4＝4厘米，得出每“杯”水水面的平均高度是4厘米．
第二种：直接移多补少．从6厘米中取2厘米放入2厘米杯中，从5厘米杯中取1厘米放入3厘米杯中，就可直接得到4杯水面高度相同的水，水面高度都是4厘米．这说明原来4杯水水面的平均高度是4厘米．
（6）师：通过同学们的操作，我们得到了这4杯水水面的平均高度是4厘米．但这里有一个问题，操作时，我们使水杯的水面实际高度发生了变化，平均高度得到了，而原来4杯水水面高度却发生了变化．而现实生活中，很多求平均数的情况是不允许改变原值的．例如：高个身高180厘米，矮个身高140厘米，两人的平均身高是160厘米．并不是把高个的身体削下一部分来，接在矮个身体上，使两人身高相等．由此可见，通过直接操作的方法来求平均数，在很多情况下是行不通的．如果我们不通过操作，直接通过计算，能不能求出这4杯水水面的平均高度呢？怎样计算方便呢？
（7）引导学生列式计算．
（6＋3＋5＋2）÷4
＝16÷4
＝4（厘米）
答：这4个杯子水面的平均高度是4厘米．
小结：通过上题的计算，进一步明确：应先相加求出高度总和，再用高度和除以杯子数，得到平均高度．
（8）看例2与复习题，两题的结果都是4厘米，所表示的意义相同吗？
明确：复习题中，4厘米是平均分的结果，即每个杯子水面的实际高度就是4厘米；例2是求的平均数，4厘米表示的是各杯子水面高度的平均值，而每个杯中水面的实际高度并不一定是4厘米，它们的实际高度并不要求发生变化．
（9）反馈练习．
小强投掷三次垒球，每次的成绩分别是：28米、29米、27米．求平均成绩．
3．教学例3．
教学内容：教材第12l页求平均数和练一练，练习二十三第8～14题。
教学要求：使学生进一步认识平均数的含义和求平均数的数量关系，能根据已知条件求出相应的平均数。教学过程：
一、揭示课题
我们在进行统计或分析统计结果时，经常要用到平均数。(板书课题)这节课，重点复习求平均数。
二、复习求平均数 1．平均数的含义。
(1)提问：谁能举例说说什么是几个数量的平均数吗?(2)下面说法对不对? ①前3天平均每天织布200米，就是实际每天各织200米。②身高1.5米的人在平均水深1.2米的池塘里没有危险。2．提问：那么，求几个数量的平均数需要哪些条件?平均数要怎样求?(板书：总数量总份数＝平均数)3．做练练第1题。
让学生读题。指名一人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，让学生说说每一部分求的是什么。4．做练一练第2题。
学生默读题目。指名学生说一说题意。让学生在练习本上列
第 1 页 出算式。提问学生怎样列式的，老师板书。让学生说明每一步求的是什么。提问：这两题在解题方法上有什么相同的地方?为什么列式不一样?说明：按照求平均数的数量关系解题时，要注意找准总数量与总份数之间的对应关系，再根据数量关系式正确列式解答。(板书：注意：找准总数量与总份数的对应关系)
三、综合练习
1．做练习二十三第11题。
指名一人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，让学生说说是按怎样的数量关系列算式的，(总路程除以时间等于平均速度)每一步求的什么数量。追问：为什么总路程是1402？为什么时间是4.5加5.5的和?指出：解答时要认真看题，弄清题意，理解条件和问题的意思。2．做练习二十三第12题。
让学生默读题目。提问：三人的平均成绩是110分是什么意思?怎样才能求出另一位同学的成绩是多少分?指名学生口答算式，老师板书。追问：1103表示什么?为什么三人的总分数要用110乘3？ 3．做练习二十三第13题。
指名学生说一说统计图的意思。指名一人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，让学生说说怎样想的。追问：为什么要用12做除数?说明：要根据问题要求的结果，确定应该
第 2 页 用哪个量做被除数，哪个量做除数。4．做练习二十三第14题。
让学生观察统计图。提问：你从图里了解了哪些情况?想到了哪些问题?请大家在小组里估计一下，平均每月水费、电费大约各要多少元，并且说说怎样想的。指名学生交流估计的结果和想法。再让学生求出平均数。
四、课堂小结
通过这节课的复习，你进一步明确了哪些问题?
五、课堂作业
练习二十三第8～10题。
1、在具体情境与实践活动中，建立平均分的概念。
2、让学生充分经历平均分的过程，理解平均分的含义。
3、引导学生感受平均分和实际生活的联系，培养学生的探究问题的意识和解决问题的能力。
教学重点：理解平均分。
教学难点：掌握平均分的方法。
教学过程：
一、感受平均分
1、导入，操作
（1）请把你组内的东西分给每一个人，要一样。
（2）各小组动手操作
（3）各小组汇报情况，教师板书。
2、观察
（1）观察各小组分的结果，你发现了什么？
（2）学生观察汇报。
（3）从观察中我们发现有些组分的同样多，你们能给这样的分法取个名称吗？
（4）学生取名。
3、出示课题
（1）平均分。
（2）说说刚才哪些组是平均分，哪些组不是平均分。
（3）刚才不是平均分的同学，你们有什么办法使它平均分？
（4）学生交流。
二、动手操作
1、学习例2：把15个橘子平均分成5份，怎样分？有几种分法？
（1）讨论
（2）动手操作。
（3）学生汇报。
（4）你喜欢哪种分法？为什么？
2、把6根小棒平均分成3份，每份应是多少根？（学生动手分一分）
3、完成课本做一做，把12瓶矿泉水平均分成3份。
三、应用拓展
练习三第2题。
（1）肯定第二种分法是符合题义的分法。
（2）引导学生观察第3种分法是不是平均分？要使它符合题意应该如何做？
岩石在长期地应力的作用下,往往产生裂隙而出现碎裂或变形。因此岩石节理裂隙检测在岩石工程运用中具有重要意义。对于放射性物质掩埋后,岩石节理裂隙就成为放射线泄漏的主要途径。瑞典核燃料及核废料管理公司(Swedish Nuclear Fuel and Waste Management Company,SKB)认为必须深入了解放射性物质在裂隙岩体中的传输特性。因而,对裂隙岩体中节理裂隙的几何形态特征进行研究显得十分必要[1,2]。
近年来,图像处理和计算机视觉技术已经成为越来越多工程项目的有力工具[3,4,5,6,7,8]。在岩石节理裂隙测量中,图像处理技术与其它方法相比有以下优点:1)速度快;2)精度高;3)非接触测量。在2000年,SKB决定将数字图像处理技术运用于岩石节理裂隙的分析中。
可使用不同的岩石节理裂隙获取装置来获取岩石节理裂隙图像,但主要可分为以下六种[2]:1)光学图像;2)雷达图像;3)激光图像;4)超声图像;5)X光CT图像;6)红外图像。在实际应用中,以上方法有各自的优缺点。可见光图像能够反映岩石表面的节理裂隙细节,且分辨率较高。目前,普遍使用的即是利用可见光获取岩石节理裂隙图像。
当使用光学图像获取装置时,其图像质量与取像环境息息相关。在文献[2]中提出一种新的岩石节理裂隙获取方法:首先在岩石节理裂隙中注入环氧树脂,当树脂干燥后对岩石进行取样,并获得了较为理想的岩石节理裂隙图像。在本文中将使用这种图像进行岩石节理裂隙检测。
1 四元数卷积的基本性质
考察一个四维的实值数集Q={q 0(n),q1(n),q2(n),q3(n)}Nn=1,点(q0(n),q1(n),q2(n),q3(n))可用四元数表示为如下形式
其中:i,j和k为四元数运算单元,且有
当四元数的实部为0时,任何一个三维向量可由一个四元数表示。对于一个RGB空间的彩色图像像素,我们可用四元数表示为x=R,y=G,z=B且a=0。
设有两个实部为0的纯虚四元数P=(,0a1,a2,a3),Q=(,0b1,b2,b3),其乘积为
由于两个四元数的点积和叉积分别为
故可以将式(3)改写为如下形式:即S[PQ]=-P⋅Q,V[PQ]=P×Q。
一个四元数的模值有如下定义。
2 四元卷积边缘检测算法
通过式(2)可知,四元数乘积是不可交换的,故使用四元数乘积进行边缘检测有左右两个四元数卷积模板。从最简单的Prewitt边缘检测算子出发,与之类似的水平方向四元数卷积为[9]
其中:μ=(i+j+k)/3,μ*为μ的共轭,[]表示待卷积四元数组。与Prewitt算子类似,式(8)的作用相当于是对彩色图像的一种“微分”,当我们用其幅值作边缘检测算子输出时,其结果就表征了彩色图像边缘强度。
为了减少运算量,也可将水平和垂直方向的四元数卷积表示为
下面以式(9)中的水平方向的四元数卷积为例进行简化计算。设两个待卷积的四元数分别为p1和p2,则水平卷积可表示为
当pi(i=,1)2由彩色图像像素组成时,可分别用四元数表示为(,0ip)。考察式(10)卷积结果的前半部分
式(10)的后半部分为
则式(10)的卷积结果为
其中V[]由式(6)给出。
从式(13)可知,由式(9)定义的四元数卷积用于图像边缘检测时可以简化为
在四元数卷积中使用的单元纯虚数μ其系数值为R=G=B,即这是一条值从(0,0,0)到(255,255,255)的“灰度线”。而四元数卷积即是在RGB空间内将原始图像像素绕灰度线旋转+π/2或-π/2。
尺度的概念定义了信号变化处邻域的大小。为了充分利用多尺度边缘检测的优点,必须重新构造新的四元数卷积模板。为此,我们将式(14)中的卷积结果分别表示为f1h和f1v。增加卷积模板的尺寸即可增加边缘检测的尺度,故提出以下系列模板:
其中m为非负整数。则不同模板宽度下的四元数卷积结果可表示为
为了抑制噪声,并更好的对边缘进行定位。将式(16)中各尺度下水平和垂直方向的卷积结果进行平均加权,并利用式(10)～(14)的分析结果可得:
由于在卷积中使用的单元纯虚数μ是从(0,0,0)到(255,255,255)的“灰度线”,而四元数卷积也正是绕灰度线进行旋转,为了获得模极大抑制方向,首先计算水平和垂直方向的符号分别如式(18)所示:
其中S[]由式(6)给出。
在尺度为2n下对图像在水平方向和垂直方向使用平均加权后可得到相应的模值为
与水平方向的夹角为
通过模极大抑制即可得到相应尺度下的细化边缘。
3 实验结果与分析
实验采用典型的岩石节理裂隙图像如图1(a)所示。图中填充物为不同浓度的凝固后的环氧树脂,周围是不同质地、含有大量杂质的岩体,中间夹杂一质地均匀的白色岩体。因此,检测这样的岩石节理裂隙具有较大的困难。当尺度较小时,存在大量的噪声边缘。为了抑制噪声并准确对边缘定位,在本实验中采用的最大尺度n=3。图1(b)～(d)分别为不同尺度下的幅值图像。
将岩石彩色图像不同尺度的四元卷积结果进行平均加权并利用模极大抑制后可得岩石节理裂隙图像如图2(a)所示。而图2(b)～(d)分别使用的是Canny算子、Compass算子及彩色梯度算子[10,11]。
从图2可以看出,本文方法可以较好的检测到岩石节理裂隙边缘,并勾勒出岩石裂隙的大致走向,取得了较好的效果。图3给出了使用本算法的另外一个实验结果。
许多实验表明,本算法对大多数岩石图像的节理裂隙检测具有较好的鲁棒性。
4 结论
本文提出了基于平均加权的四元数卷积彩色图像边缘检测在岩石节理裂隙中的运用。四元数卷积非常适合于彩色图像的滤波,边缘检测等。通过平均加权不同尺度的四元数卷积结果,可以较好的抑制彩色图像噪声并对岩石节理裂隙准确定位。实验结果表明,本算法对岩石节理裂隙具有较好的鲁棒性,能够很好的检测出岩石节理裂隙的位置、走向及分布,并抑制大量的噪声,获得了较好的效果。
摘要：为了检测彩色岩石节理裂隙边缘,同时抑制由其它色彩引起的噪声。本文将彩色图像像素的R、G、B分量作为彩色空间矢量的三个分量形成纯虚四元数,利用四元数卷积及旋转相关知识,得到彩色图像边缘检测方法并运用于岩石节理裂隙的检测中。同时,本文提出了一种简化的四元卷积方法。为了抑制噪声并对边缘准确定位,本文将不同尺度下的四元数卷积进行平均加权。实验结果表明,本文提出的方法针对岩石节理裂隙检测有较好的效果,具有重大的工程实用价值。
关键词：四元数卷积,岩石节理裂隙,彩色图像,边缘检测
参考文献
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[2]Wang Weixing,Eva Hakami.Image resolution influence on determination of resin injection rock mass[J].Proc.of SPIE(S0277-786X),2006,6027:1-12.
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1.注重理解平均数在统计学上的意义。在例1的教学中，通过求一个小组四个学生收集废旧矿泉水瓶的平均数量，让学生借助平均分的意义理解平均数不是每个学生实际收集到的矿泉水瓶数量，而是指假设四个学生收集到的瓶子同样多，从而算出平均每人收集到13个，使学生在学习的平均数计算方法的.过程中体会到平均数13与以前学习的平均分是不一样的，平均数13实际上是一个虚拟数，并不一定真实存在。而在例2的教学中，通过两队的平均成绩进行比较使学生明确：在人数不等的情况下，用平均数表示各队的成绩更合适，进一步理解平均数的意义，即平均数是一个重要的刻画数据集中趋势的统计量。
2.解决问题，强化求平均数的计算方法。在例1的教学中，学生可以通过“移多补少”法，也可以用“总数÷份数=平均数”来得出所要求的平均数。在第二种求平均数方法中要注重让学生理解份数和平均数之间的关系，避免出现几个数相加就除以几的现象。
6月12日我执教三年级“平均数”第二课时。在教学时，我首先多媒体“丽丽分糖果”让学生觉得用移多补少的方法来分比较方便。在新课时，让学生计算开心队和欢乐队的平均身高时，我让学生分成7个小组，让他们选择用哪种方法来计算。其中有6个小组用“移多补少”的方法进行，在计算时，他们都觉得很困难，我提议他们可用另一种方法计算。只有一个小组用“总数÷份数﹦平均数”的方法计算，而且能正确地计算出来。我因此向学生说明：两种方法的特点，移多补少的方法只宜数据相差不大，而且份数不多。用“总数÷份数﹦平均数”的方法比较方便，计算结果也准确，这个方法在实际生活中和以后的学习中也经常用到。
之后我出了两道练习题让学生独立完成，大部分学生都能运用求平均数的方法进行计算，效果也很好。整个教学可能时间控制得不够好，使学生练习的机会少一些。
统计学认为,某次统计活动中,如果要对数据所蕴含的规律作更精确的描述和更进一步的推论,仅借助统计图表是不够的,需要计算一些有代表性的量数,对整体数据所蕴含的规律作出更简洁明了的数量化描述。平均数就是这样的一个量数。它的基本思想是所有数据的和除以数据的总个数,以体现全体数据的一般水平,对数据总体起着“中心”代表的作用。显然,在学生已经初步树立统计观念、掌握了一定的统计图表知识基础上学习平均数的知识,有益于提高学生利用统计知识解决问题的能力,进一步发展学生的统计观念。鉴于此,人教版课程标准教材三年级(下册)在“统计”中安排学生学习平均数的有关知识,主要内容包括平均数的意义、计算简单数据的平均数等。教材在编写中为了强化“发展学生统计观念”的课程功能,特别注意:
1.把认识平均数和学习其他统计知识结合在一起。在数据处理的过程中,可以用统计图表来表示整理数据的结果,为了更好地描述数据的特点,可以在此基础上进一步计算平均数。教材在编写中,就通过统计图表呈现原始数据,而后计算平均数,比较贴切地将求平均数嵌入了数据处理的过程中,利于学生自己体会在数据处理过程中,绘制统计图表与求平均数间的关系。当然,用条形统计图呈现数据,让学生看图自己收集求平均数所需的数据,还利于学生用统计图中涂色方块的移动来揭示平均数的意义,为理解求平均数的方法提供了感性支撑。
一、说课内容：
人教版数学三年级下册P42《平均数》
二、教学内容的地位、作用和意义：
《平均数》这个内容被安排在《统计》这个单元之内，教材强调的是平均数的计算方法，而在本册教材中，它是在学生认识两种新的条形统计图(分别是横向条形统计图以及起始格和其他格所表示单位量不一致的条形统计图)并能根据统计图表进行简单的数据分析之后进行教学的。在统计中，小学数学里所讲的平均数一般是指算术平均数，也就是一组数据的和除以这组数据的个数所得的商，平均数常用于表示统计对象的一般水平，它是描述数据集中程度的一个统计量，可以反映一组数据的一般情况，也可以用它进行不同组数据的比较，以看出组与组之间的差别，可见平均数是统计中的一个重要概念，让学生学习数的知识，并不仅仅是为了达成求平均数的技能，理解平均数在统计学上的意义及对生活的作用更加重要。
三、教学的重、难点：
与老教材只强调平均数的计算方法相比，新教材更注重平均数产生的意义，它的功能与生活的联系，因此本课的教学重点是掌握平均数的计算方法，学会计算简单的平均数。难点是平均数在统计意义上的理解和认识。
B、说目标
教学目标：
1、在具体问题情景中，感受求平均数是解决一些实际问题的需要，使学生进一步明确平均数的特点，丰富对平均数统计意义的理解和认识。
2、能运用平均数解释简单生活现象，掌握平均数的计算方法，学会计算简单的平均数。
3、培养学生在解决实际问题的过程中，进一步积累分析和处理数据的方法，发展学生的统计观点。
c、说学情
用平均数表示一组数据的情况，又直观、简明的特点，在日常生活中经常用到，如平均速度、平均身高、平均体重、平均成绩等。对于这些名词术语，学生经常听到，并不陌生，但其真正含义、在统计中的作用以及计算方法，学生却并不明白。由于学生已经具备平均分的基础知识，所以应着重让学生理解平均数的意义，在此基础上学生能容易列出算式进行计算。
D说教法
本堂课，我倡导师生平等、启发式的教学方法，教师为学生创设贴近学生生活实际的情境，使学生感受数学与生活的密切联系。通过师生互动式的讨论，使学生充满学习新知的欲望。为学生提供直观、形象、易于操作的学具，使学生乐于探究，并从中得出解决问题的方法。教师应即时的引导学生，鼓励学生发表自己的意见，使他们在合作与讨论中获取有价值的信息，并能运用所学的知识来解决一些简单的实际问题。
E、说教学程序
一、创设情境，使学生产生对平均数的需求。在上课小猫钓鱼的故事得到平均数，进而介绍“移多补少法”。从学生喜爱的童话故事，创设这样的情境不仅吸引了学生的兴趣，贴近了学生的生活，也能达到引出平均数的效果。
二、引导学生自主探究、合作学习。新课程提倡学生的主体地位，老师的主导地位，使学生主动得探究知识，这样学生获得的新知会是有意义的，而不是机械的。在学习内容了解之后，我便出示男生和女生的投球情况统计图，进而由教师引导理解平均数的现实意义——进行不同组数据的比较。
以上过程我觉得应该是教师主导与学生主体有机相结合，清晰地过程使学生在自主探究中真正理解求平均数的方法以及平均数的比较功能。
三、练习
在学生掌握求平均数的方法之后，教师出示一些与生活有关的平均数的练习，使学生感受到平均数在生活中的常见性。
1、通过二道判断题，让学生更好的理解平均数
的意义。
2、出示游泳图，让学生知道数学与生活的联系。
3、通过2组图片的对比，让学生知道在生活中药节约用水。
通过以上这些信息的出示，使学生进一步感受到原来平均数就在我们身边。
课后反思
平均数是统计中的一个重要概念，对于三年级的学生来说它也是一个非常抽象的概念。以往在教学平均数的概念时，教师往往把教学重点放在平均数的求法上。新教材更重视让学生理解平均数的意义。基于这一认识，我在设计中突出了让学生在具体情境中体会为什么要学习关于平均数，注重引导学生在统计的背景中理解平均数的含义，在比较、观察中把握平均数的特征，进而运用平均数解决问题，了解它的价值。这节课我注重了以下几个方面：
一、在现实生活情境中引入概念，沟通数学与生活的联系
结合实际问题排队问题，引导学生展开交流、思考。让学生感受到数学就在我们身边，从而深刻认识到数学的价值与魅力。在学生的讨论中，在认知冲突下，认识到比较其中的一人不合理，一人不能代表男女生的整体水平;在人数不同的情况下，比总数显然也不公平;而平均数能代表他们的整体情况，因此产生了“平均数”，感受平均数是实际生活的需要，也产生了学习“平均数”的需求。教学只有组织了这个过程，学生对平均数的统计意义以及作用才有比较深刻的理解，也才能在面临相类似问题时，能自主地想到用平均数作为一组数据的代表，去进行比较和分析。
二、创造有效的数学学习方式，理解平均数的意义和学会平均数的算法
教师应从多方面向学生提供充分从事数学活动的机会，让每一位学生主动从事数学活动，让学生自己探索出求平均数的方法。由于生活经验和知识基础，学生中有一部分已经知道用移多补少的方法找出平均数，其实这种方法也能够利用教材上的统计图很好地进行过程的演示。因此，在教学过程中，我让学生自主探索，小组讨论找到求平均数的方法，再小组合作学习，互相将自己探索的方法交流，达到共识。学生虽然求出了平均数，但概念也是非常模糊的，平均数”的概念比较抽象，很多人对平均数的含义不理解。移多补少对理解平均数的意义很有帮助，让学生在移多补少中建立平均数的表象，通过学生移一移、说一说，从感官上理解平均数的由来。后面教师制造矛盾引导学生自主探索计算方法，加深总数÷份数=平均数的印象，使学生理解逐层深入，达到掌握方法的目的
三、练习具有坡度，让不同层次的学生得到发展
义务教育课程标准青岛版(五·四分段)小学数学四年级上册P131~133。
教学目标：
1、通过学生自主探究，理解平均数的意义，掌握求平均数的方法，学会求平均数。
2、学生经历探究求平均数的过程，培养操作、观察、归纳、概括和自主探究的能力。
3、培养学生在探究活动中获得积极的情感体验和合作意识，激发学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。
教学重点：理解平均数的意义，掌握求平均数的方法，并能灵活运用所学知识解决实际问题。
教学难点：平均数意义的理解。
教学准备：课件、小正方体、学习评价表。
教学过程：
一、创设情境，提出问题
课件展示校园篮球场上四(1)班和四(2)班篮球比赛的精彩片断[四(1)班的得分明显落后，学生观赏。
提出问题：假如你是四(1)班的教练，这时你准备怎么做?你在换运动员上场时，会考虑哪些因素?
出示两名运动员平日训练在小组赛中的得分情况统计表，如下：
现在就请你当教练，根据上面统计表中的数据，你会选谁上场?并说出自己强有力的理由。(学生充分讨论，发表自己的意见)
[评析：教师恰当运用CAI课件，创设一个学生熟悉且比较喜欢的真实生活情境，让学生身临其境，自己提出在比分落后的情况下“需要换人”这样一个生活化的问题。这样，不仅一下子激发了学生积极参与的兴趣，培养了学生的问题意识，而且在不知不觉中引发了学生的思考。通过小组赛中得分情况统计表，又将生活化问题转化为根据“平均分”换人这样一个数学问题，使学生感受到平均数产生的需要，为下面的探索活动提供了动力与明确了方向。]
二、解决问题，探求新知
怎样计算7号和8号运动员的平均分呢?下面，请同学们根据统计表中的数据和手中的操作材料，小组合作，共同来探讨。注意：一个小正方体代表一分。看哪个小组最先完成。
1、小组合作探求算法。
2、汇报交流。
操作法：重点让学生把移多补少求平均数的方法讲明白。
小结：刚才同学们都是在总数不变的情况下，把多的移走补给了少的，使它们变得同样多，这个同样多的数就是它们的平均分。
计算法：重点让学生理解平均分除了可以用移多补少的方法求出来外，还可以先求出各场得分总数，再除以上场的次数，也可以得出每个队员的平均分。
小结：同学们通过自己的探索，解决了选谁上场的问题。因为7号运动员的平均分11分高于8号运动员的平均分10分，所以应选7号运动员上场。同时，我们知道求平均数有两种算法，数据少的时候可以用移多补少的方法，数据多的时候用计算的方法会更方便。(板书课题和算式，如下)
(9+11+13)÷3=11(分)(7+13+12+8)÷4=10(分)
[评析：学生的学习过程充满了自主性、探索性与合作性。教师充分发挥学生的主体作用，放手让他们在开放的空间里运用手中的材料动手操作、自主探索，解决了问题。这既是一个学生自我探究的过程，也是一个相互交流的过程。教师只是以参与者、合作者的身份融入学生的活动中，和他们平等相处，及时获取反馈信息，引领学生归纳概括出平均数的计算方法。]
3、理解平均数的意义。
对10分的理解：你对10分这个数是怎样认识与理解的?与它的各场得分相比较，你有什么发现?10分是8号运动员哪一场的得分?
对11分的理解：11分是7号运动员第三场的得分吗?为什么?它是什么?
小结：平均数比大数小，比小数大，介于二者之间。它不是一个实实在在的数，可能存在于一组数据之中，也可能不存在。平均数能较好地反映出一组数据的整体水平。(板书：比最大数小、比最小数大、较好地反映出一组数据的整体水平)
[评析：在学生的亲自感受中，他们用自己质朴而稚嫩的语言道出了他们对平均数意义的理解，虽然这只是粗浅的，但却是非常有价值的。]
三、实践运用，体验生活
在生活中，你见过平均数吗?
(学生列举日常生活中见到的平均数的例子)
在我们的生活、生产，特别是在统计当中，平均数的应用非常广泛，因为它能帮助我们了解事物的整体水平与分析存在的问题。
评价时，师问：看着王红的成绩，你想对她说点什么?
不计算，估一估他们的平均身高会是哪个答案?(让学生谈观点，加深对平均数意义的理解)
先不计算，同学们估计可能会是多少?然后用自己喜欢的方法计算一下，他们的平均成绩是多少次?
4。过河问题。
身高145厘米的小华，要过平均水深110厘米的小河到底有没有危险?(让学生在讨论的过程中，进一步感受平均数的意义)
通过这个题目的思考，你觉得应该对大家说点什么?(没错，徐老师希望同学们每天都能安安全全地来校，平平安安地回家)
一、教师角色的转换
师者, 传道授业解惑也。在现代教育中, 尤其是在新课程改革后, 教师究竟该扮演什么样的角色的问题长期困扰着大家。先前的多年来“应试教育”的影响下形成的一套传统、滞后的教育教学模式显然已不适应教育发展的需要, 特别是作为一位小学低年级数学教师, 更应当及时地转变观念, 以适应新的课程要求。
首先, “应试教育”逐步向“素质教育”的转轨, 要求小学数学教师及时转变角色。对过去已经形成的老一套以知识为核心的观念和行为要及时修正, 改变那种把注意力集中在课堂知识教学目标上, 而忽视能力、态度和创新精神的培养。更要改掉教师在课堂上一味的“讲”、学生一味的“听”的注入式教学。要把课堂的主角身份还给学生, 教师起到导演的作用。可以通过运用多种教学方式, 形成多样化课堂, 让学生自己探讨、讨论、实际操作、合作学习、交流体会、互相帮助, 使得教学气氛和谐, 学生能活泼地、愉快地进行学习, 真正实现把数学的课堂还给学生, 切实让学生多“想一想”, 多“看一看”, 多“做一做”, 多“说一说”。因此, 小学四年级数学教师要大胆地放手, 从而达到化教师的教为学生的学, 还学生主体的地位, 让学生从感知中领悟到知识。充分让他们在学中玩, 在玩中学, 以促进学生得到全面发展。
其次, 要积极营造和谐的课堂, 建立良好的师生关系。师生关系和谐与否和学生学习该门课程的兴趣有很大的关系, 学生往往因为喜欢一个老师而爱上了该教师教授的这门课程, 也往往因为不喜欢某个老师, 而永远厌恶某门课程。
平等和谐的师生关系很重要的是要求有一个和谐、赏识、宽容、富有人格魅力的教师。教师的宽容之心, 能为学生创造温馨和谐的学习环境, 让学生保持愉悦的良好心情, 必然有利于学习。而宽容和对学生的赏识, 更能为学生兴趣之火的燃烧添加无尽的燃料。
二、注重培养学生的实践操作能力
小学四年级学生好奇心强、求知欲旺盛, 而实践活动则顺应了儿童发展成长的特点。通过丰富课堂内容、采用多种教学手段等方式, 给学生提供摆、弄直观材料等实践操作的机会, 通过实践操作培养学生的思维能力、主动参与意识和勇于探索创新的学习能力, 使学生初步学会运用所学知识和方法解决一些简单的实际问题。很自然地让学生在动手操作中, 发现规律、概括特征、掌握方法, 在体验中领悟数学、学会想象、学会创造, 让学生摆脱数学的枯燥乏味, 从而促进学生主动学习数学的兴趣。
比如在讲授“乘法的计算”时, 如果讲授多位数的乘法的计算方法, 可以借助1位数的乘法计算方法, 让学生在已有的知识基础上, 更进一步, 学生会有一种攀登高峰的感觉, 既能激发学生学习的兴趣, 也能提高探究能力。
三、建立生动丰富的课堂
生动活泼的课堂是学生最喜欢的学习氛围, 让他们在玩中学、乐中学, 在不自觉中学到知识, 是最理想的学习方式。在学习过程中, 学习和老师都很愉快, 没有感到学习的辛苦和劳累。
生动活泼的课堂的建立, 要借助多媒体等先进的教学手段。多媒体集声音、文字、图像和视频于一体, 具有很强的表现力, 大大弥补了自制教具的局限。尤其是在多媒体教学中, 如果在注意关注鲜艳的色彩、可爱的形象、逼真的动感、迅捷的切换等技巧, 更会大大吸引学生, 集中他们的注意力, 提高学生学习的兴趣, 进而提高了课堂教学的效果。
四、设置猜疑
科学家牛顿有句名言:没有大胆的猜想, 就不可能有伟大的发明和发现。在小学四年级数学中设置各种猜疑, 将有助于学生开阔视野、活跃思维、培养创新意识、促进能力的提高。比如在课堂教学中, 故意设置猜疑环节, 让学生想、猜, 大胆发言, 没有批评, 只有鼓励, 学生们的想法会多起来, 答案也五花八门, 学生的思维活跃了, 课堂也更活跃了。经过长期的实践, 老师会发现, 通过设计各种灵活、开放性的练习, 让他们用猜想的结论去解决实际问题, 使学生已有的知识得到巩固、深化和发展, 有利于调动学生的思维, 激发学生的学习兴趣, 培养学生运用知识的能力, 让学生沉浸于猜想的成功之中。
总之, 结合小学四年级学生的特点和数学课程的特点, 通过教师角色的转化, 营造良好的课堂, 服务于学生兴趣的培养, 让学生爱上数学课。通过实践操作能力和动手能力的培养, 结合丰富多彩的多媒体教学方式, 加之设置各种猜疑环节, 能很好地促进小学四年级学生的学习兴趣, 引导学生在学习中发挥其主体地位, 使学生从“乐学”到“要学”, 从“要学”到“会学”。
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