高考数学二轮复习专题教案(人教版)（精选4篇）
一、考点回顾
1、集合的含义及其表示法，子集，全集与补集，子集与并集的定义；
2、集合与其它知识的联系，如一元二次不等式、函数的定义域、值域等；
3、逻辑联结词的含义，四种命题之间的转化，了解反证法；
4、含全称量词与存在量词的命题的转化，并会判断真假，能写出一个命题的否定；
5、充分条件，必要条件及充要条件的意义，能判断两个命题的充要关系；
6、学会用定义解题，理解数形结合，分类讨论及等价变换等思想方法。
二、经典例题剖析 考点
1、集合的概念
1、集合的概念：
（1）集合中元素特征，确定性，互异性，无序性；（2）集合的分类：
① 按元素个数分：有限集，无限集；
②按元素特征分；数集，点集。如数集{y|y=x2}，表示非负实数集，点集{(x，y)|y=x2}表示开口向上，以y轴为对称轴的抛物线；
（3）集合的表示法：
①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N+={0，1，2，3，...}；②描述法。
2、两类关系：
（1）元素与集合的关系，用或表示；（2）集合与集合的关系，用，=表示，当AB时，称A是B的子集；当AB时，称A是B的真子集。
3、解答集合问题，首先要正确理解集合有关概念，特别是集合中元素的三要素；对于用描述法给出的集合{x|x∈P},要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具有的性质P；要重视发挥图示法的作用，通过数形结合直观地解决问题
4、注意空集的特殊性，在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如AB,则有A=或A≠两种可能，此时应分类讨论
例
1、下面四个命题正确的是
（A）10以内的质数集合是{1，3，5，7}（B）方程x2－4x＋4＝0的解集是{2，2}（C）0与{0}表示同一个集合（D）由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1} 解：选（D），最小的质数是2，不是1，故（A）错；由集合的定义可知（B）（C）都错。
例
2、已知集合A＝－1，3，2－1，集合B＝3，．若BA，则实数＝ ． 解：由BA，且不可能等于－1，可知＝2－1，解得：＝1。考点
2、集合的运算
1、交，并，补，定义：A∩B={x|x∈A且x∈B}，A∪B={x|x∈A，或x∈B}，CUA=｛x|x∈U，且xA｝，集合U表示全集；
2、运算律，如A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C），CU（A∩B）=（CUA）∪（CUB），CU（A∪B）=（CUA）∩（CUB）等。
3、学会画Venn图，并会用Venn图来解决问题。例
3、设集合A＝{x|2x＋1＜3}，B＝{x|－3＜x＜2}，则AB等于（）
(A){x|－3＜x＜1}(B){x|1＜x＜2}(C)｛x|x?－3｝(D)｛x|x?1｝
解：集合A＝{x|2x＋1＜3}＝｛x|x?1｝，集合A和集合B在数轴上表示如图1所示，AB是指集合A和集合B的公共部分，故选（A）。
例
4、经统计知，某村有电话的家庭有35家,有农用三轮车的家庭有65家,既有电话又有农用三轮车的家庭有20家，则电话和农用三轮车至少有一种的家庭数为()A.60 B.70 C.80 D.90 解：画出Venn图，如图2，画图可得到有一种物品的家庭数为：15+20+45=80.故选（C）。
例
5、（2008广东卷）第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}。集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是（）
A.AB B.BC C.A∩B=C D.B∪C=A 解：由题意可知，应选（D）。考点
3、逻辑联结词与四种命题
1、命题分类：真命题与假命题，简单命题与复合命题；
2、复合命题的形式：p且q，p或q，非p；
3、复合命题的真假：对p且q而言，当q、p为真时，其为真；当p、q中有一个为假时，其为假。对p或q而言，当p、q均为假时，其为假；当p、q中有一个为真时，其为真；当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真。
4、四种命题：记“若q则p”为原命题，则否命题为“若非p则非q”，逆命题为“若q则p”，逆否命题为“若非q则非p”。其中互为逆否的两个命题同真假，即等价。因此，四种命题为真的个数只能是偶数个。
例
6、（2008广东高考）命题“若函数在其定义域内是减函数，则”的逆否命题是（）A、若，则函数在其定义域内不是减函数 B、若，则函数在其定义域内不是减函数 C、若，则函数在其定义域内是减函数 D、若，则函数在其定义域内是减函数
解：逆否命题是将原命题的结论的否定作为条件，原命题的条件的否定作为结论，故应选（A）。
例
7、已知命题方程有两个不相等的负数根；方程无实根．若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围．
解：．，．
或为真，且为假，真，假或假，真． 或，故或．
考点
4、全称量词与存在量词 1．全称量词与存在量词
（1）全称量词：对应日常语言中的“一切”、“任意的”、“所有的”、“凡是”、“任给”、“对每一个”等词，用符号“"表示。
（2）存在量词：对应日常语言中的”存在一个“、”至少有一个“、”有个“、”某个“、”有些“、”有的“等词，用符号”“表示。
2．全称命题与特称命题（1）全称命题：含有全称量词的命题。”对xM，有p（x）成立“简记成”xM，p（x）“。
（2）特称命题：含有存在量词的命题。”xM，有p（x）成立“ 简记成”xM，p（x）“。3． 同一个全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法，现列表如下，供参考。
命题
全称命题xM，p（x）特称命题xM，p（x）表述 方法
①所有的xM，使p（x）成立 ①存在xM，使p（x）成立 ②对一切xM，使p（x）成立 ②至少有一个xM，使p（x）成立 ③对每一个xM，使p（x）成立 ③对有些xM，使p（x）成立 ④任给一个xM，使p（x）成立 ④对某个xM，使p（x）成立 ⑤若xM，则p（x）成立 ⑤有一个xM，使p（x）成立 4．常见词语的否定如下表所示： 词语 是 一定是 都是 大于 小于 词语的否定 不是 一定不是 不都是 小于或等于 大于或等于 词语 且 必有一个 至少有n个 至多有一个 所有x成立 词语的否定 或 一个也没有 至多有n-1个 至少有两个 存在一个x不成立
例
8、（2007山东）命题”对任意的“的否定是（）A.不存在 B.存在 C.存在 D.对任意的
解：命题的否定与否命题不同，命题的否定是将全称量词改为特称量词，或将特称量词改为全称量词，再否定结论即可，故选（C）。
例
9、命题”，有“的否定是 ．
解：将”存在“改为”任意“，再否定结论，注意存在与任意的数学符号表示法，答案： 考点
5、充分条件与必要条件
1、在判断充分条件及必要条件时，首先要分清哪个命题是条件，哪个命题是结论，其次，结论要分四种情况说明：充分不必要条件，必要不充分条件，充分且必要条件，既不充分又不必要条件。从集合角度看，理解”越小越充分“的含义。
例
10、（2008安徽卷）是方程至少有一个负数根的（）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
解：当，得a<1时方程有根。a<0时，方程有负根，又a=1时，方程根为，所以选（B）。
例
11、（2008湖北卷）若集合,则：（）A.是的充分条件，不是的必要条件 B.不是的充分条件，是的必要条件 C是的充分条件，又是的必要条件.D.既不是的充分条件，又不是的必要条件 解：反之不然故选A
三、方法总结与高考预测
（一）思想方法总结
1.数形结合 2.分类讨论
（二）高考预测
1．集合是每年高考必考的知识点之一。题型一般是选择和填空的形式，主要考查集合的运算和求有限集合的子集及其个数．
2．简易逻辑是在高考中应一般在选择题、填空题中出现，如果在解答题中出现，则只会是中低档题．
3．集合、简易逻辑知识，作为一种数学工具，在函数、方程、不等式、排列组合及曲线与方程等方面都有广泛的运用，高考题中常以上面内容为载体，以集合的语言为表现形式，结合简易逻辑知识考查学生的数学思想、数学方法和数学能力，题型常以解答题的形式出现．
四、复习建议
1．在复习中首先把握基础性知识，深刻理解本单元的基本知识点、基本数学思想和基本数学方法．重点掌握集合、充分条件与必要条件的概念和运算方法．要真正掌握数形结合思想--用文氏图解题．
2．涉及本单元知识点的高考题，综合性大题不多．所以在复习中不宜做过多过高的要求，只要灵活掌握小型综合题型(如集合与映射，集合与自然数集，集合与不等式，集合与方程等，充分条件与必要条件与三角、立几、解几中的知识点的结合等)映射的概念以选择题型出现，难度不大。就可以了
3．活用”定义法“解题。定义是一切法则与性质的基础，是解题的基本出发点。利用定义，可直接判断所给的对应是否满足映射或函数的条件，证明或判断函数的单调性与奇偶性并写出函数的单调区间等。
4．重视”数形结合“渗透。”数缺形时少直观，形缺数时难入微“。当你所研究的问题较为抽象时，当你的思维陷入困境时，当你对杂乱无章的条件感到头绪混乱时，一个很好的建议便是：画个图!利用图形的直观性，可迅速地破解问题，乃至最终解决问题。
5．实施”定义域优先“原则。函数的定义域是函数最基本的组成部分，任何对函数性质的研究都离不开函数的定义域。例如，求函数的单调区间，必须在定义域范围内；通过求出反函数的定义域，可得到原函数的值域；定义域关于原点对称，是函数为奇函数或偶函数的必要条件。为此，应熟练掌握求函数定义域的原则与方法，并贯彻到解题中去。
6．强化”分类思想“应用。指数函数与对数函数的性质均与其底数是否大于1有关；对于根式的意义及其性质的讨论要分清n是奇数还是偶数等。
不等式
一、考点知识回顾
不等式的性质是证明不等式和解不等式的基础。不等式的基本性质有：
对称性：a>bbb，b>c，则a>c；可加性：a>ba+c>b+c； 可乘性：a>b，当c>0时，ac>bc；当c<0时，ac
（1）同向相加：若a>b，c>d，则a+c>b+d；（2）异向相减：，.（3）正数同向相乘：若a>b>0，c>d>0，则ac>bd。（4）乘方法则：若a>b>0，n∈N+，则；（5）开方法则：若a>b>0，n∈N+，则 ；（6）倒数法则：若ab>0，a>b，则。
2、基本不等式（或均值不等式）；利用完全平方式的性质，可得a2+b2≥2ab（a，b∈R），该不等式可推广为a2+b2≥2|ab|；或变形为|ab|≤ ； 当a，b≥0时，a+b≥或ab≤.3、不等式的证明：
不等式证明的常用方法：比较法，公式法，分析法，反证法，换元法，放缩法； 在不等式证明过程中，应注重与不等式的运算性质联合使用； 证明不等式的过程中，放大或缩小应适度。不等式的解法：
解不等式是寻找使不等式成立的充要条件，因此在解不等式过程中应使每一步的变形都要恒等。
一元二次不等式（组）是解不等式的基础，一元二次不等式是解不等式的基本题型。一元二次不等式与相应的函数，方程的联系
求一般的一元二次不等式或的解集，要结合的根及二次函数图象确定解集． 对于一元二次方程，设，它的解按照可分为三种情况．相应地，二次函数的图象与轴的位置关系也分为三种情况．因此，我们分三种情况讨论对应的一元二次不等式的解集，注意三个”二次“的联系。
含参数的不等式应适当分类讨论。
5、不等式的应用相当广泛，如求函数的定义域，值域，研究函数单调性等。在解决问题过程中，应当善于发现具体问题背景下的不等式模型。
用基本不等式求分式函数及多元函数最值是求函数最值的初等数学方法之一。研究不等式结合函数思想，数形结合思想，等价变换思想等。
6、线性规划问题的解题方法和步骤
解决简单线性规划问题的方法是图解法，即借助直线（线性目标函数看作斜率确定的一族平行直线）与平面区域（可行域）有交点时，直线在y轴上的截距的最大值或最小值求解。它的步骤如下：
（1）设出未知数，确定目标函数。
（2）确定线性约束条件，并在直角坐标系中画出对应的平面区域，即可行域。（3）由目标函数z＝ax＋by变形为y＝－ x＋，所以，求z的最值可看成是求直线y＝－ x＋ 在y轴上截距的最值（其中a、b是常数，z随x，y的变化而变化）。
（4）作平行线：将直线ax＋by＝0平移（即作ax＋by＝0的平行线），使直线与可行域有交点，且观察在可行域中使 最大（或最小）时所经过的点，求出该点的坐标。
（5）求出最优解：将（4）中求出的坐标代入目标函数，从而求出z的最大（或最小）值。
7、绝对值不等式
（1）｜x｜＜a（a＞0）的解集为：{x｜－a＜x＜a}； ｜x｜＞a（a＞0）的解集为：{x｜x＞a或x＜－a}。（2）
二、考点剖析
考点一：不等关系与不等式
【命题规律】高考中，对本节内容的考查，主要放在不等式的性质上，题型多为选择题或填空题，属容易题。
例１、(2008广东文)设，若，则下列不等式中正确的是（）A． B.C.D.解：由 知 , ,所以 ,故选C.点评：本题考查绝对值的概念和绝对值的性质，如果用特殊值法也能求解。例
2、(2007上海理科)已知为非零实数，且，则下列命题成立的是()A、B、C、D、解：取a＝－3，b＝２，由（Ａ）（Ｂ）（Ｄ）都错，故（C）。
点评：特殊值法是解选择题的一种技巧，在应试时要时刻牢记有这么一种方法。这晨a，b没有说明符号，注意不要错用性质。
考点二：一元二次不等式及其解法
【命题规律】高考命题中，对一元二次不等式解法的考查，若以选择题、填空题出现，则会对不等式直接求解，或经常地与集合、充要条件相结合，难度不大。若以解答题出现，一般会与参数有关，或对参数分类讨论，或求参数范围，难度以中档题为主。
例３、（2007湖南）不等式 的解集是（）A． B． C． D．
解：原不等式可化为x2－x＞０，即x（x－１）＞０，所以x＜０或x＞１，选（Ｄ）． 例４、（2007福建）”“是”“的什么条件......（）
A．充分而不必要 B．必要而不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 解：由|x｜＜2，得：－2＜x＜2，由得：－2＜x＜3，－2＜x＜2成立，则－2＜x＜3一定成立，反之则不一定成立，所以，选（Ａ）。点评：本题是不等式与充要条件结合的考题，先解出不等式的解集来，再由充分必要条件的判断方法可得。
例５、(2008江西文)不等式 的解集为 ． 解：原不等式变为，由指数函数的增减性，得：，所以填：。
点评：不等式与指数函数交汇、不等式与对数函数交汇、不等式与数列交汇是经常考查的内容，应加强训练。
例
6、已知集合，若，求实数的取值范围． 解：．
设，它的图象是一条开口向上的抛物线．（1）若，满足条件，此时，即，解得；
（2）若，设抛物线与轴交点的横坐标为，且，欲使，应有，结合二次函数的图象，得 即
解得． 综上，的取值范围是 ．
点评：本题是一元二次不等式与集合结合的综合题，考查含参数一元二次不等式的解法，注意分类讨论思想的应用，分类时做到不遗漏。
考点三：简单的线性规划
【命题规律】线性规划问题时多以选择、填空题的形式出现，题型以容易题、中档题为主，考查平面区域的面积、最优解的问题；随着课改的深入，近年来，以解答题的形式来考查的试题也时有出现，考查学生解决实际问题的能力。
例
7、（2008安徽文）若为不等式组 表示的平面区域，则当从－2连续变化到1时，动直线
扫过中的那部分区域的面积为()A． B．1 C． D．5 解：如图知区域的面积是△OAB去掉一个小直角三角形。（阴影部分面积比1大，比小,故选C,不需要算出来）点评：给出不等式组，画出平面区域，求平面区域的面积的问题是经常考查的试题之一，如果区域是不规节图形，将它分割成规节图形分别求它的面积即可。
例
8、(2008广东理)若变量x,y满足，则z=3x+2y的最大值是()A．90 B.80 C.70 D.40 解:做出可行域如图所示.目标函数化为：y＝－，令z＝０，画y＝－，及其平行线，如右图，当它经过两直线的交点时，取得取大值。
解方程组,得.所以,故答C.点评：求最优解，画出可行域，将目标函数化为斜截式，再令z＝０，画它的平行线，看y轴上的截距的最值，就是最优解。
例
9、（2007山东）本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？
解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，由题意得
目标函数为． 二元一次不等式组等价于
作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域． 如图： 作直线，即．平移直线，从图中可知，当直线过点时，目标函数取得最大值． 联立解得． 点的坐标为．（元）
答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，收益是70万元．
点评：用线性规划的方法解决实际问题能提高学生分析问题、解决问题的能力，随着课改的深入，这类试题应该是高考的热点题型之一。
考点四：基本不等关系
【内容解读】了解基本不等式的证明过程，会用基本不等式解决简单的最值问题，理解用综合法、分析法、比较法证明不等式。
利用基本不等式可以求函数或代数式的最值问题：
合理拆分项或配凑因式是经常用的解题技巧，而拆与凑的过程中，一要考虑定理使用的条件（两数都为正）；二要考虑必须使和或积为定值；三要考虑等号成立的条件（当且仅当a=b时，等号成立），它具有一定的灵活性和变形技巧，高考中常被设计为一个难点．
【命题规律】高考命题重点考查均值不等式和证明不等式的常用方法，单纯不等式的命题，主要出现在选择题或填空题，一般难度不太大。
例
10、（２００７上海理）已知，且，则的最大值是 ． 解：，当且仅当x=4y= 时取等号.点评：本题考查基本不等式求最值的问题，注意变形后使用基本不等式。例１
1、（2008浙江文）已知（）(A)(B)(C)(D)解：由,且，∴，∴。
点评：本小题主要考查不等式的重要不等式知识的运用。例１
2、(2008江苏)已知，则 的最小值 ． 解：由得
代入得，当且仅当＝3 时取”＝“．
点评：本小题考查二元基本不等式的运用．题目有有三个未知数，通过已知代数式，对所求式子消去一个未知数，用基本不等式求解。
考点五：绝对值不等式
【内容解读】掌握绝对值不等式｜x｜＜a，｜x｜＞a（a＞0）的解法，了解绝对值不等式与其它内容的综合。
【命题规律】本节内容多以选择、填空题为主，有时与充分必要条件相结合来考查，难度不大。
例１
3、（2008湖南文）”|x－1|＜2“是”x＜3“的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.即不充分也不必要条件 解：由|x－1|＜2得－１＜x＜３，在－１＜x＜３的数都有x＜３，但当x＜３时，不一定有－１＜x＜３，如x＝－５，所以选（Ａ）．
点评：本题考查绝对值不等式的解法和充分条件必要条件，可以用特殊值法来验证，充分性与必要性的成立。
例１
4、(2008四川文)不等式 的解集为（）（Ａ）
（Ｂ）
（Ｃ）
（Ｄ）解：∵ ∴ 即 即 ∴ 故选A； 点评：此题重点考察绝对值不等式的解法；准确进行不等式的转化去掉绝对值符号为解题的关键，可用公式法，平方法，特值验证淘汰法；
考点六：不等式的综合应用
【命题规律】不等式的综合应用多以应用题为主，属解答题，有一定的难度。例１
5、（２００８江苏模拟）如图，某单位用木料制作如图所示的框架,框架的下部是边长分别为(单位:米)的矩形,上部是斜边长为的等腰直角三角形，要求框架围成的总面积为8平方米.（Ⅰ）求的关系式，并求的取值范围；（Ⅱ）问分别为多少时用料最省? 解：（Ⅰ）由题意得：（Ⅱ）设框架用料长度为，则 当且仅当满足
答：当 米，米时，用料最少.点评：本题考查利用基本不等式解决实际问题，是面积固定，求周长最省料的模型，解题时，列出一个面积的等式，代入周长所表示的代数式中，消去一个未知数，这是常用的解题方法。
例１
6、（２００８江苏模拟）某化工企业2007年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．
（1）求该企业使用该设备年的年平均污水处理费用（万元）；
（2）问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水 处理设备？ 解：（1）即（）；（2）由均值不等式得：
（万元），当且仅当，即时取到等号． 答：该企业10年后需要重新更换新设备．
点评：本题又是基本不等式的一个应用，第一问求出函数关系式是关键，第二问难度不大。
考点七：不等式的证明
【内容解读】证明不等式的方法灵活多样，但比较法、综合法、分析法仍是证明不等式的最基本方法．要依据题设、题断的结构特点、内在联系，选择适当的证明方法，要熟悉各种证法中的推理思维，并掌握相应的步骤，技巧和语言特点．比较法的一般步骤是：作差(商)→变形→判断符号(值)．
【命题规律】不等式的证明多以解答题的形式出现，属中等偏难的试题。文科考查的可能性不大。
例
17、已知，求证 证明：只需证： 即证： 成立 原不等式成立.点评：用分析法证明不等式也是常用的证明方法，通过分析法，能够找到证明的思路。
三、方法总结与高考预测
（一）方法总结
1．熟练掌握不等式的基本性质，常见不等式(如一元二次不等式，绝对值不等式等)的解法，不等式在实际问题中的应，不等式的常用证明方法 2．数学中有许多相似性，如数式相似，图形相似，命题结论的相似等，利用这些相似性，通过构造辅助模型，促进转化，以期不等式得到证明。可以构造函数、方程、数列、向量、复数和图形等数学模型，针对欲证不等式的构特点，选择恰当的模型，将不等式问题转化为上述数学模型问题，顺利解决不等式的有关问题。
（二）高考预测
在近年的高考中，不等式的考查有选择题、填空题、解答题都有，不仅考查不等式的基础知识，基本技能，基本方法，而且还考查了分析问题、解决问题的能力。解答题以函数、不等式、数列导数相交汇处命题，函数与不等式相结合的题多以导数的处理方式解答，函数不等式相结合的题目，多是先以直觉思维方式定方向，以递推、数学归纳法等方法解决，具有一定的灵活性。
由上述分析，预计不等式的性质，不等式的解法及重要不等知识将以选择题或填空的形式出现；解答题可能出现解不等与证不等式。如果是解不等式含参数的不等式可能性比较大，如果是证明题将是不等式与数列、函数、导数、向量等相结合的综合问题，用导数解答这类问题仍然值得重视。
五、复习建议
1．在复习中应掌握证明不等式的常用思想方法：比较思想；综合思想；分析思想；放缩思想；反证思想；函数思想；换元思想；导数思想.２、在复习解不等式过程中，注意培养、强化与提高函数与方程、等价转化、分类讨论、数形结合的数学思想和方法，逐步提升数学素养，提高分析解决综合问题的能力.能根椐各类不等式的特点，变形的特殊性，归纳出各类不等式的解法和思路以及具体解法。
函数
一、考点回顾 1.理解函数的概念，了解映射的概念.2.了解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性和奇偶性的方法，并能利用函数的性质简化函数图像的绘制过程．
3.了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系.4.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质.5.理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质.6.能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.7、掌握函数零点的概念，用二分法求函数的近似解，会应用函数知识解决一些实际问题。
二、经典例题剖析 考点一：函数的性质与图象
函数的性质是研究初等函数的基石，也是高考考查的重点内容．在复习中要对定义深入理解．
复习函数的性质，可以从”数“和”形“两个方面，从理解函数的单调性和奇偶性的定义入手，在判断和证明函数的性质的问题中得以巩固，在求复合函数的单调区间、函数的最值及应用问题的过程中得以深化．具体要求是：
1．正确理解函数单调性和奇偶性的定义，能准确判断函数的奇偶性，以及函数在某一区间的单调性，能熟练运用定义证明函数的单调性和奇偶性．
2．从数形结合的角度认识函数的单调性和奇偶性，深化对函数性质几何特征的理解和运用，归纳总结求函数最大值和最小值的常用方法． 3．培养学生用变化的观点分析问题，提高学生用换元、转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力．
函数的图象是函数性质的直观载体，函数的性质可以通过函数的图像直观地表现出来。因此，掌握函数的图像是学好函数性质的关键，这也正是”数形结合思想“的体现。复习函数图像要注意以下方面。
1．掌握描绘函数图象的两种基本方法--描点法和图象变换法．
2．会利用函数图象，进一步研究函数的性质，解决方程、不等式中的问题． 3．用数形结合的思想、分类讨论的思想和转化变换的思想分析解决数学问题． 4．掌握知识之间的联系，进一步培养观察、分析、归纳、概括和综合分析能力． 例
1、（2008广东汕头二模）设集合A={x|x<-1或x>1}，B={x|log2x>0}，则A∩B=()A．{x| x>1} B．{x|x>0} C．{x|x<-1} D．{x|x<-1或x>1} 【解析】:由集合B得x>1 , A∩B={x| x>1}，故选（A）。
［点评］本题主要考查对数函数图象的性质，是函数与集合结合的试题，难度不大，属基础题。
例
2、（2008广东惠州一模）”龟兔赛跑“讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点...用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是（）
【解析】：选（B），在（B）中，乌龟到达终点时，兔子在同一时间的路程比乌龟短。［点评］函数图象是近年高考的热点的试题，考查函数图象的实际应用，考查学生解决问题、分析问题的能力，在复习时应引起重视。例
3、（2008全国一）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（）
【解析】根据汽车加速行驶，匀速行驶，减速行驶结合函数图象可知选A.例
4、（2008福建文）函数，若,则的值为（）A.3 B.0 C.-1 D.-2 【解析】：为奇函数，又故即.［点评］本题考查函数的奇偶性，考查学生观察问题的能力，通过观察能够发现如何通过变换式子与学过的知识相联系，使问题迎刃而解。
例
5、（2008广东高考试题）设，函数，，试讨论函数的单调性． 【解析】
对于，当时，函数在上是增函数； 当时，函数在上是减函数，在上是增函数； 对于，当时，函数在上是减函数； 当时，函数在上是减函数，在上是增函数。
［点评］在处理函数单调性的证明时，可以充分利用基本函数的性质直接处理，但学习了导数后，函数的单调性就经常与函数的导数联系在一起，利用导数的性质来处理函数的单调进性，显得更加简单、方便。
考点二：二次函数
二次函数是中学代数的基本内容之一，它既简单又具有丰富的内涵和外延.作为最基本的初等函数，可以以它为素材来研究函数的单调性、奇偶性、最值等性质，还可建立起函数、方程、不等式之间的有机联系；作为抛物线，可以联系其它平面曲线讨论相互之间关系.这些纵横联系，使得围绕二次函数可以编制出层出不穷、灵活多变的数学问题.同时，有关二次函数的内容又与近、现代数学发展紧密联系，是学生进入高校继续深造的重要知识基础.因此，从这个意义上说，有关二次函数的问题在高考中频繁出现，也就不足为奇了.学习二次函数，可以从两个方面入手：一是解析式，二是图像特征.从解析式出发，可以进行纯粹的代数推理，这种代数推理、论证的能力反映出一个人的基本数学素养；从图像特征出发，可以实现数与形的自然结合，这正是中学数学中一种非常重要的思想方法.例6．若函数（常数）是偶函数，且它的值域为，则该函数的解析式 ．
【解析】 是偶函数，则其图象关于轴对称,（不合题意）或
且值域为，考点三：指数函数与对数函数
指数函数,对数函数是两类重要的基本初等函数, 高考中既考查双基, 又考查对蕴含其中的函数思想、等价转化、分类讨论等思想方法的理解与运用.因此应做到能熟练掌握它们的图象与性质并能进行一定的综合运用.例
8、（2008山东文科高考试题）已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（）A． B． C． D．
【解析】：由图易得取特殊点.选A.［点评］：本小题主要考查正确利用对数函数的图象来比较大小。
例
9、（2007全国Ⅰ）设，函数 在区间 上的最大值与最小值之差为，则（）A． B． C． D．
【解析】：设，函数 在区间 上的最大值与最小值分别为 它们的差为，∴，4，选D。
例
10、（2008全国Ⅱ高考试题）若，则（）A．<< B．<< C． << D． << 【解析】：由，令 且取 知<< 考点四：反函数
反函数在高考试卷中一般为选择题或填空题，难度不大。通常是求反函数或考察互为反函数的两个函数的性质应用和图象关系。主要利用方法为：
互为反函数的两个函数性质之间的关系：注意：在定义域内严格单调的函数必有反函数，但存在反函数的函数在定义域内不一定严格单调，如y=。
例
11、（2007北京高考试题）函数的反函数的定义域为（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
【解析】：函数的反函数的定义域为原函数的值域，原函数的值域为，∴ 选B。［点评］：本题考查互为反函数的两个函数性质之间的关系，即：反函数的定义域为原函数的值域。
例
12、（2008湖南高考试题）设函数存在反函数,且函数的图象过点(1,2),则函数的图象一定过点.【解析】由函数的图象过点(1,2)得: 即函数过点则其反函数过点所以函数的图象一定过点
［点评］：本题考查互为反函数的两个函数的图象之间的关系以及图象的平移。考点五：抽象函数
抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像，只给出一些函数符号及其满足的条件的函数，如函数的定义域，解析递推式，特定点的函数值，特定的运算性质等，它是高中函数部分的难点，也是大学高等数学函数部分的一个衔接点，由于抽象函数没有具体的解析表达式作为载体，因此理解研究起来比较困难.但由于此类试题即能考查函数的概念和性质，又能考查学生的思维能力，所以备受命题者的青睐，那么，怎样求解抽象函数问题呢，我们可以利用特殊模型法，函数性质法，特殊化方法，联想类比转化法，等多种方法从多角度，多层面去分析研究抽象函数问题，（一）函数性质法
函数的特征是通过其性质(如奇偶性，单调性周期性，特殊点等)反应出来的，抽象函数也是如此，只有充分挖掘和利用题设条件和隐含的性质，灵活进行等价转化，抽象函数问题才能转化，化难为易，常用的解题方法有:1，利用奇偶性整体思考;2，利用单调性等价转化;3，利用周期性回归已知4;利用对称性数形结合;5，借助特殊点，布列方程等.（二）特殊化方法
1、在求解函数解析式或研究函数性质时，一般用代换的方法，将x换成－x等
2、在求函数值时，可用特殊值代入
3、研究抽象函数的具体模型，用具体模型解选择题，填空题，或由具体模型函数对综合题，的解答提供思路和方法.总之，抽象函数问题求解，用常规方法一般很难凑效，但我们如果能通过对题目的信息分析与研究，采用特殊的方法和手段求解，往往会收到事半功倍之功效，真有些山穷水复疑无路，柳暗花明又一村的快感.例
13、(2008陕西文)定义在上的函数满足（），则等于（）A．2 B．3 C．6 D．9 解：令，令； 令得 考点六：函数的综合应用（导数的应用）
函数的综合运用主要是指运用函数的知识、思想和方法综合解决问题．函数描述了自然界中量的依存关系，是对问题本身的数量本质特征和制约关系的一种刻画，用联系和变化的观点提出数学对象，抽象其数学特征，建立函数关系．因此，运动变化、相互联系、相互制约是函数思想的精髓，掌握有关函数知识是运用函数思想的前提，提高用初等数学思想方法研究函数的能力，树立运用函数思想解决有关数学问题的意识是运用函数思想的关键．
例
14、（2008广东高考试题）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房。经测算，如果将楼房建为x（x10）层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？
（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）【解析】：设楼房每平方米的平均综合费为元，依题意得 则，令，即，解得
当时，；当时，因此，当时，取得最小值，元.答：为了使楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。
［点评］：这是一题应用题，利用函数与导数的知识来解决问题。利用导数，求函数的单调性、求函数值域或最值是一种常用的方法.例
15、（2007湖北文科高考试题）某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件.如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）的平方成正比.已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．（I）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；（II）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？
【解析】：（Ⅰ）设商品降价元，则多卖的商品数为，若记商品在一个星期的获利为，则依题意有，又由已知条件，于是有，所以．
（Ⅱ）根据（Ⅰ），我们有． 2 12 0 0 极小 极大
故时，达到极大值．因为，所以定价为元能使一个星期的商品销售利润最大．
［点评］：本小题主要考查根据实际问题建立数学模型，以及运用函数、导数的知识解决实际问题的能力．
考点
七、函数的零点
四、方法总结与高考预测
（一）思想方法总结
1.数形结合 2.分类讨论 3.函数与方程
（二）高考预测 1.考查有关函数单调性和奇偶性的试题，从试题上看，抽象函数和具体函数都有，有向抽象函数发展的趋势，另外试题注重对转化思想的考查，且都综合地考查单调性与奇偶性.2.考查与函数图象有关的试题，要从图中（或列表中）读取各种信息，注意利用平移变换、伸缩变换、对称变换，注意函数的对称性、函数值的变化趋势，培养运用数形结合思想来解题的能力.3.考查与指数函数和对数函数有关的试题.对指数函数与对数函数的考查，大多以基本函数的性质为依托，结合运算推理来解决.4加强函数思想、转化思想的考查是高考的一个重点.善于转化命题，引进变量建立函数，运用变化的方法、观点解决数学试题以提高数学意识，发展能力.5、注意与导数结合考查函数的性质.6、函数的应用，是与实际生活结合的试题，应加强重视。数 列
一、重点知识回顾 １．数列的概念及表示方法
（１）定义：按照一定顺序排列着的一列数．
（２）表示方法：列表法、解析法（通项公式法和递推公式法）、图象法．
（３）分类：按项数有限还是无限分为有穷数列和无穷数列；按项与项之间的大小关系可分为单调数列、摆动数列和常数列．
（４）与的关系：．
2．等差数列和等比数列的比较 等差数列 等比数列 定义 递推公式 ； ； 通项公式（）中项（）（）前项和 重要性质 成等差数列，...，（）成等比数列．
（１）定义：从第2项起每一项与它前一项的差等于同一常数的数列叫等差数列；从第2项起每一项与它前
一项的比等于同一常数（不为0）的数列叫做等比数列．
⑵证明等差数列的三种方法： ①②2()③(为常数).④
⑶证明等比数列的常用方法： ① ②(，)
二、考点剖析
考点一：等差、等比数列的概念与性质 例1.（2008深圳模拟）已知数列（1）求数列的通项公式；（2）求数列 解：（1）当；、当，、（2）令 当； 当 综上，点评：本题考查了数列的前n项与数列的通项公式之间的关系，特别要注意n＝１时情况，在解题时经常会忘记。第二问要分情况讨论，体现了分类讨论的数学思想．
例２、（2008广东双合中学）已知等差数列的前n项和为，且，.数列是等比数列，（其中）.（I）求数列和的通项公式；（II）记.解：（I）公差为d，则.设等比数列的公比为，.（II）作差：.点评：本题考查了等差数列与等比数列的基本知识，第二问，求前n项和的解法，要抓住它的结特征，一个等差数列与一个等比数列之积，乘以２后变成另外的一个式子，体现了数学的转化思想。
考点二：求数列的通项与求和 例3．已知等比数列满足，则（A）A．64 B．81 C．128 D．243 【解析】A 因为，所以．，所以．
例4．已知等差数列中，，若，则数列的前5项和等于（C）A．30 B．45 C．90 D．186 【解析】由, 所以
例5．设等比数列的公比，前n项和为，则（）
A.2 B.4 C.D.【试题解析】： 由于 ∴；选Ｃ；
例6： 在数列中，，其中为常数，则。
解： ∵ ∴从而。
∴，则
例3.（2008江苏）将全体正整数排成一个三角形数阵： 按照以上排列的规律，第行（）从左向右的第3个数为 解：前n－1 行共有正整数1＋2＋...＋（n－1）个，即 个，因此第n 行第3 个数是全体正整数中第 ＋3个，即为 ．
点评：本小题考查归纳推理和等差数列求和公式，难点在于求出数列的通项，解决此题需要一定的观察能力和逻辑推理能力。
例4.（2008深圳模拟）图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物”福娃迎迎“，按同样的方式构造图形，设第个图形包含个”福娃迎迎“，则
；＿＿＿＿
解：第1个图个数：1 第2个图个数：1+3+1 第3个图个数：1+3+5+3+1 第4个图个数：1+3+5+7+5+3+1 第5个图个数：1+3+5+7+9+7+5+3+1=，所以，f（５）＝４１
f(2)-f(1)=４，f(３)-f(２)=８，f(４)-f(３)=１２，f(５)-f(４)=１６
点评：由特殊到一般，考查逻辑归纳能力，分析问题和解决问题的能力，本题的第二问是一个递推关系式，有时候求数列的通项公式，可以转化递推公式来求解，体现了转化与化归的数学思想。
考点三：数列与不等式的联系
例5.（２００９届高三湖南益阳）已知等比数列的首项为，公比满足。又已知，成等差数列。
（1）求数列 的通项
（2）令，求证：对于任意，都有（1）解：∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴
（2）证明：∵，∴
点评：把复杂的问题转化成清晰的问题是数学中的重要思想，本题中的第（２）问，采用裂项相消法法，求出数列之和，由n的范围证出不等式。
例６、(2008辽宁理)在数列，中，a1=2，b1=4，且成等差数列，成等比数列（）（Ⅰ）求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测，的通项公式，并证明你的结论；（Ⅱ）证明：．
解：（Ⅰ）由条件得由此可得 ． 猜测．
用数学归纳法证明：（略）
点评：本小题主要考查等差数列，等比数列，数学归纳法，不等式等基础知识，考查综合运用数学知识进行归纳、总结、推理、论证等能力．
例９、（２００７江西理）将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为（）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
解：一骰子连续抛掷三次得到的数列共有个，其中为等差数列有三类：（1）公差为0的有6个；（2）公差为1或-1的有8个；（3）公差为2或-2的有4个，共有18个，成等差数列的概率为，选B 点评：本题是以数列和概率的背景出现，题型新颖而别开生面，采取分类讨论，分类时做到不遗漏，不重复。
四、方法总结与高考预测
（一）方法总结
1.求数列的通项通常有两种题型：一是根据所给的一列数，通过观察求通项；一是根据递推关系式求通项。
2.数列中的不等式问题是高考的难点热点问题，对不等式的证明有比较法、放缩，放缩通常有化归等比数列和可裂项的形式。
3.数列是特殊的函数，而函数又是高中数学的一条主线，所以数列这一部分是容易命制多个知识点交融的题，这应是命题的一个方向。
（二）高考预测
1.数列中与的关系一直是高考的热点，求数列的通项公式是最为常见的题目，要切实注意与的关系.关于递推公式，在《考试说明》中的考试要求是：”了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项“。但实际上，从近两年各地高考试题来看，是加大了对”递推公式“的考查。
2.探索性问题在数列中考查较多，试题没有给出结论，需要考生猜出或自己找出结论，然后给以证明.探索性问题对分析问题解决问题的能力有较高的要求.3.等差、等比数列的基本知识必考.这类考题既有选择题，填空题，又有解答题；有容易题、中等题，也有难题。
4.求和问题也是常见的试题，等差数列、等比数列及可以转化为等差、等比数列求和问题应掌握，还应该掌握一些特殊数列的求和.5.将数列应用题转化为等差、等比数列问题也是高考中的重点和热点，6.有关数列与函数、数列与不等式、数列与概率等问题既是考查的重点，也是考查的难点。今后在这方面还会体现的更突出。
五、复习建议 在进行数列二轮复习时，建议可以具体从以下几个方面着手: 1．运用基本量思想(方程思想)解决有关问题； 2．注意等差、等比数列的性质的灵活运用；
3．注意等差、等比数列的前n项和的特征在解题中的应用； 4．注意深刻理解等差数列与等比数列的定义及其等价形式；
5．根据递推公式，通过寻找规律，运用归纳思想，写出数列中的某一项或通项，主要需注意从等差、等比、周期等方面进行归纳；
6．掌握数列通项an与前n项和Sn 之间的关系； 7．根据递推关系，运用化归思想，将其转化为常见数列； 8．掌握一些数列求和的方法
(1)分解成特殊数列的和(2)裂项求和(3)”错位相减“法求和
9．以等差、等比数列的基本问题为主，突出数列与函数、数列与方程、数列与不等式、数列与几何等的综合应用．
三角函数
一、考点知识回顾
1、终边相同的角的表示方法，在已知三角函数值的大小求角的大小时，通常先确定角的终边位置，然后再确定大小，理解弧度的意义，并能正确进行弧度和角度的换算；
⑴角度制与弧度制的互化⑵弧长公式：；扇形面积公式：。
2、任意角的三角函数的定义、符号规律、特殊角的三角函数值、同角三角函数的关系式、诱导公式：
3、两角和与差的三角函数（1）和（差）角公式（2）二倍角公式 二倍角公式：①； ②；③
（3）经常使用的公式 ①升（降）幂公式：、、； ②辅助角公式：（由具体的值确定）； ③正切公式的变形：.4、三角函数的图象与性质
（一）列表综合三个三角函数，的图象与性质，并挖掘：
⑴最值的情况；⑵了解周期函数和最小正周期的意义．⑶会从图象归纳对称轴和对称中心； 的对称轴是，对称中心是； 的对称轴是，对称中心是 的对称中心是
注意加了绝对值后的情况变化.⑷写单调区间注意.（二）（1）了解正弦、余弦、正切函数的图象的画法，会用”五点法“画正弦、余弦函数和函数的简图，并能由图象写出解析式．
⑵求解析式时处相的确定方法：代（最高、低）点法、公式.（三）正弦型函数的图象变换：（注意先周期后平移与先平移后周期的差别）
5、解三角形
Ⅰ．正、余弦定理⑴正弦定理（是外接圆直径）⑵余弦定理：等三个；注： 等三个。Ⅱ。几个公式: ⑴三角形面积公式：；
⑶在使用正弦定理时判断一解或二解的方法：⊿ABC中，三、考点剖析
考点一：三角函数的概念
【命题规律】在高考中，主要考查象限角，终边相同的角，三角函数的定义，一般以选择题和填空题为主。
例
1、（2008北京文）若角α的终边经过点P(1,-2),则tan 2α的值为
.解：
考点二：同角三角函数的关系
【内容解读】同角三角函数的关系有平方关系和商数关系，用同角三角函数定义反复证明强化记忆，在解题时要注意，这是一个隐含条件，在解题时要经常能想到它。利用同角的三角函数关系求解时，注意角所在象限，看是否需要分类讨论。
【命题规律】在高考中，同角的三角函数的关系，一般以选择题和填空题为主，结合坐标系分类讨论是关键。
例２、（２００８浙江理）若则=()（A）（B）2（C）（D）解：由可得：由，又由，可得： ＋（）2＝1可得＝－，＝－，所以，＝ ＝2。
点评：对于给出正弦与余弦的关系式的试题，要能想到隐含条件：，与它联系成方程组，解方程组来求解。
例
3、（2007全国卷1理1）是第四象限角，则（）A． B． C． D．
解：由，所以，有，是第四象限角，解得：
点评：由正切值求正弦值或余弦值，用到同角三角函数公式：，同样要能想到隐含条件：。
考点三： 诱导公式
【命题规律】诱导公式的考查，一般是填空题或选择题，有时会计算特殊角的三角函数值，也有些大题用到诱导公式。
例
4、(2008陕西文)等于（）A． B． C． D． 解：＝
点评：本题是对诱导公式和特殊角三角函数值的考查，熟练掌握诱导公式即可。例
5、（2008浙江文）若.解：由可知，；而。
考点四：三角函数的图象和性质
【内容解读】理解正、余弦函数在]0，2π]，正切函数在（-，）的性质，如单调性、最大值与最小值、周期性，图象与x轴的交点，会用五点法画函数的图象，并理解它的性质：
（１）函数图象在其对称轴处取得最大值或最小值，且相邻的最大值与最小值间的距离为其函数的半个周期；（２）函数图象与x轴的交点是其对称中心，相邻两对称中心间的距离也是其函数的半个周期；
（３）函数取最值的点与相邻的与x轴的交点间的距离为其函数的 个周期。注意函数图象平移的规律，是先平移再伸缩，还是先伸缩再平移。
【命题规律】主要考查三角函数的周期性、单调性、有界性、图象的平移等，以选择题、解答题为主，难度以容易题、中档题为主。
例
6、(2008天津文)设，，则（）A． B． C． D．
解：，因为，所以，选D．
点评：掌握正弦函数与余弦函数在［0，］，［，］的大小的比较，画出它们的图象，从图象上能比较它们的大小，另外正余弦函数的值域：［0,1］，也要掌握。
例
7、(2008山东文、理)函数 的图象是（）
解： 是偶函数，可排除B、D，由的值域可以确定.因此本题应选A.点评：本小题主要考查复合函数的图像识别，充分掌握偶函数的性质，余弦函数的图象及性质，另外，排除法，在复习时应引起重视，解选择题时，经常采用排除法。
例
8、(2008天津文)把函数的图象上所有的点向左平行移动 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（C）
A． B． C． D．
例
9、（２００８浙江理）在同一平面直角坐标系中，函数 的图象和直线 的交点个数是（）（A）0（B）1（C）2（D）4 解：原函数可化为： = 作出原函数图像，截取部分，其与直线 的交点个数是2个.点评：本小题主要考查三角函数图像的性质问题，学会五点法画图，取特殊角的三角函数值画图。
考点五：三角恒等变换
【内容解读】能从两角和差的余弦公式，导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系，公式之间的规律，能用上述的公式进行简单的恒等变换；注意三角恒等变换与其它知识的联系，如函数的周期性，三角函数与向量等内容。
【命题规律】主要考查三角函数的化简、求值、恒等变换。题型主、客观题均有，近几年常有一道解答题，难度不大，属中档题。
例
10、（2008惠州三模）已知函数
（I）求函数的最小正周期；（II）求函数 的值域.解：
（I）
（II）∴
∴
∴
所以的值域为：
点评：本题考查三角恒等变换，三角函数图象的性质，注意掌握在给定范围内，三角函数值域的求法。
例
11、（2008广东六校联考）已知向量＝(cos x，sin x)，＝()，且x∈[0，]．（1）求（2）设函数 +，求函数的最值及相应的的值。解：（I）由已知条件：，得：（2），因为：，所以：
所以，只有当： 时，，或时，点评：本题是三角函数与向量结合的综合题，考查向量的知识，三角恒等变换、函数图象等知识。
例
12、（2008北京文、理）已知函数 的最小正周期为π.（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数f(x)在区间[0，]上的取值范围.解：（Ⅰ）
= = 因为函数f(x)的最小正周期为π,且ω＞0，所以 解得ω=1.（Ⅱ）由（Ⅰ）得 因为0≤x≤，所以 ≤ ≤
所以 ≤ ≤1.因此0≤ ≤，即f(x)的取值范围为[0，] 考点六：解三角形
【内容解读】掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题，能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的问题。
解三角形时，要灵活运用已知条件，根据正、余弦定理，列出方程，进而求解，最后还要检验是否符合题意。
【命题规律】本节是高考必考内容，重点为正余弦定理及三角形面积公式，考题灵活多样，近几年经常以解答题的形式来考查，若以解决实际问题为背景的试题，有一定的难度。
例
13、（2008广东五校联考）在⊿ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且（1）求tanC的值;（2）若⊿ABC最长的边为1，求b。解：（1）B锐角,且 , ,(2)由(1)知C为钝角, C是最大角,最大边为c=1, , 由正弦定理 : 得。
点评：本题考查同角三角函数公式，两角和的正切，正弦定理等内容，综合考查了三角函数的知识。在做练习，训练时要注意加强知识间的联系。
例
14、(2008海南、宁夏文)如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2。（1）求cos∠CBE的值；（2）求AE。
解：（Ⅰ）因为，所以．所以 ．（Ⅱ）在中，由正弦定理 ．故
例
15、(2008湖南理)在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+(其中sin=，)且与点A相距10 海里的位置C.（I）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;（II）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.解:（I）如图，AB=40，AC=10，由于,所以cos= 由余弦定理得BC= 所以船的行驶速度为（海里/小时）.（II）如图所示，以A为原点建立平面直角坐标系，设点B、C的坐标分别是B（x1，y2）, C（x1，y2）, BC与x轴的交点为D.由题设有，x1=y1= AB=40, x2=ACcos, y2=ACsin 所以过点B、C的直线l的斜率k= , 直线l的方程为y=2x-40.又点E（0，-55）到直线l的距离d= 所以船会进入警戒水域.四、方法总结与高考预测 1.三角函数恒等变形的基本策略。
（1）注意隐含条件的应用：1＝cos2x＋sin2x。（2）角的配凑。α＝（α＋β）－β，β＝－等。（3）升幂与降幂。主要用2倍角的余弦。（4）化弦（切）法，用正弦定理或余弦定理。
（5）引入辅助角。asinθ＋bcosθ＝sin(θ＋)，这里辅助角所在象限由a、b的符号确定，角的值由tan＝确定。
2.证明三角等式的思路和方法。
（1）思路：利用三角公式进行化名，化角，改变运算结构，使等式两边化为同一形式。（2）证明方法：综合法、分析法、比较法、代换法、相消法、数学归纳法。3.证明三角不等式的方法：比较法、配方法、反证法、分析法，利用函数的单调性，利用正、余弦函数的有界性，利用单位圆三角函数线及判别法等。
4.解答三角高考题的策略。
（1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的”差异分析“。（2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。（3）合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。5．高考考点分析
近几年高考中，三角函数主要以选择题和解答题的形式出现。主要考察内容按综合难度分，我认为有以下几个层次：
第一层次：通过诱导公式和倍角公式的简单运用，解决有关三角函数基本性质的问题。如判断符号、求值、求周期、判断奇偶性等。
第二层次：三角函数公式变形中的某些常用技巧的运用。如辅助角公式、平方公式逆用、切弦互化等。
第三层次：充分利用三角函数作为一种特殊函数的图象及周期性、奇偶性、单调性、有界性等特殊性质，解决较复杂的函数问题。如分段函数值，求复合函数值域等。
五、复习建议
1、本节公式较多，但都是有规律的，认真总结规律，记住公式是解答三角函数的关键。
2、注意知识之间的横向联系，三角函数知识之间的联系，三角函数与其它知识的联系，3、注意解三角形中的应用题，应用题是数学的一个难点，平时应加强训练。平面向量
一、考点知识回顾
1.向量的概念： 2.向量的表示方法： 3.；若，则，3.零向量、单位向量： 4.平行向量：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定与任一向量
平行.向量、、平行，记作∥∥.共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量.5.相等向量：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.6.向量的加法、减法：
向量和：作平移，首尾连，连首尾； 向量差：作平移，共起点，指被减； ③平面向量的坐标运算：若，则。
④向量加法的交换律：+=+；向量加法的结合律：(+)+=+(+)7．实数与向量的积：（向量的加减法运算、实数与向量的乘积仍是向量，向量与向量的乘积是实数）
8．平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1，λ2使=λ1+λ2。
9.向量和的数量积：①·=| |·||cos，其中∈[0，π]为和的夹角。②||cos称为在的方向上的投影。③·的几何意义是：的长度||在的方向上的投影的乘积，是一个实数（可正、可负、也可是零），而不是向量。
④若 =（，）, =（x2，）, 则
⑤运算律：a· b=b·a,(λa)· b=a·(λb)=λ（a·b），（a+b）·c=a·c+b·c。⑥和的夹角公式：cos= ＝
⑦||2=x2+y2，或||=⑧| a·b |≤| a |·| b |。
11．两向量平行、垂直的充要条件 设 =（，）, =（，）①a⊥ba·b=0，=+=0；
②（≠）有且只有一个非零实数λ，使=λ。
向量的平行与垂直的坐标运算注意区别，在解题时容易混淆。
12.点P分有向线段所成的比的：，P内分线段时,;P外分线段时,.定比分点坐标公式、中点坐标公式、三角形重心公式：、、三、考点剖析
考点一：向量的概念、向量的基本定理
【命题规律】有关向量概念和向量的基本定理的命题，主要以选择题或填空题为主，考查的难度属中档类型。
例
1、（2007上海）直角坐标系中，分别是与轴正方向同向的单位向量．在直角三角形中，若，则的可能值个数是（）
Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 解：如图，将A放在坐标原点，则B点坐标为(2,1)，C点坐标为(3,k)，所以C点在直线x=3上，由图知，只可能A、B为直角，C不可能为直角．所以 k 的可能值个数是2，选B 点评：本题主要考查向量的坐标表示，采用数形结合法，巧妙求解，体现平面向量中的数形结合思想。
例
2、（2007陕西）如图，平面内有三个向量、、,其中与与的夹角为120°，与的夹角为30°,且||＝||＝1，|| ＝，若＝λ+μ（λ，μ∈R）,则λ+μ的值为
解：过C作与的平行线与它们的延长线相交，可得平行四边形，由角BOC=90° 角AOC=30°，=得平行四边形的边长为2和4，2+4=6 点评：本题考查平面向量的基本定理，向量OC用向量OA与向量OB作为基底表示出来后，求相应的系数，也考查了平行四边形法则。
考点二：向量的运算
【内容解读】向量的运算要求掌握向量的加减法运算，会用平行四边形法则、三角形法则进行向量的加减运算；掌握实数与向量的积运算，理解两个向量共线的含义，会判断两个向量的平行关系；掌握向量的数量积的运算，体会平面向量的数量积与向量投影的关系，并理解其几何意义，掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量积的运算，能运用数量积表示两个向量的夹角，会用向量积判断两个平面向量的垂直关系。
【命题规律】命题形式主要以选择、填空题型出现，难度不大，考查重点为模和向量夹角的定义、夹角公式、向量的坐标运算，有时也会与其它内容相结合。
例
3、(2008湖北文、理)设a=(1,-2),b=(-3,4),c=(3,2),则(a+2b)·c=（）A.(－15,12)
B.0 C.－3 D.－11 解：(a+2b)=，(a+2b)·c，选C 点评：本题考查向量与实数的积，注意积的结果还是一个向量，向量的加法运算，结果也是一个向量，还考查了向量的数量积，结果是一个数字。
例
4、(2008广东文)已知平面向量，且∥，则=（）
A．（-2，-4）B.（-3，-6）C.（-4，-8）D.（-5，-10）
解：由∥，得m＝－4，所以，＝（2，4）＋（－6，－12）＝（－4，－8），故选（C）。例
5、(2008海南、宁夏文)已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），与垂直，则是（）
A.－1 B.1 C.－2 D.2 解：由于 ∴，即，选Ａ
例
6、(2008广东理)在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若, ,则（）
A． B.C.D.解:， , 由A、E、F三点共线,知
而满足此条件的选择支只有B，故选B.点评：用三角形法则或平行四边形法则进行向量的加减法运算是向量运算的一个难点，体现数形结合的数学思想。
例
7、（2008江苏）已知向量和的夹角为，则
． 解： =，7 点评：向量的模、向量的数量积的运算是经常考查的内容，难度不大，只要细心，运算不要出现错误即可。
考点三：定比分点
【内容解读】掌握线段的定比分点和中点坐标公式，并能熟练应用，求点分有向线段所成比时，可借助图形来帮助理解。
【命题规律】重点考查定义和公式，主要以选择题或填空题型出现，难度一般。由于向量应用的广泛性，经常也会与三角函数，解析几何一并考查，若出现在解答题中，难度以中档题为主，偶尔也以难度略高的题目。
例
8、(2008湖南理)设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且则与（）A.反向平行 B.同向平行 C.互相垂直 D.既不平行也不垂直 解：由定比分点的向量式得: 同理，有： 以上三式相加得所以选A.考点四：向量与三角函数的综合问题
【内容解读】向量与三角函数的综合问题是高考经常出现的问题，考查了向量的知识，三角函数的知识，达到了高考中试题的覆盖面的要求。【命题规律】命题以三角函数作为坐标，以向量的坐标运算或向量与解三角形的内容相结合，也有向量与三角函数图象平移结合的问题，属中档偏易题。
例
9、（2008深圳福田等）已知向量 ,函数(1)求的最小正周期;(2)当 时, 若求的值． 解：(1).所以，T＝.(2)由得 ∵，∴ ∴ ∴
点评：向量与三角函数的综合问题是当前的一个热点，但通常难度不大，一般就是以向量的坐标形式给出与三角函数有关的条件，并结合简单的向量运算，而考查的主体部分则是三角函数的恒等变换，以及解三角形等知识点.例
10、（2007山东文）在中，角的对边分别为．（1）求；（2）若，且，求． 解：（1）又 解得 ．，是锐角． ．（2）由，又 ． ． ． ．
点评：本题向量与解三角形的内容相结合，考查向量的数量积，余弦定理等内容。例
11、（2007湖北）将 的图象按向量平移，则平移后图象的解析式为（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
解： 由向量平移的定义，在平移前、后的图像上任意取一对对应点，则，代入到已知解析式中可得选Ａ 点评：本题主要考察向量与三角函数图像的平移的基本知识，以平移公式切入，为中档题。注意不要将向量与对应点的顺序搞反，或死记硬背以为是先向右平移 个单位，再向下平移2个单位，误选Ｃ
考点五：平面向量与函数问题的交汇
【内容解读】平面向量与函数交汇的问题，主要是向量与二次函数结合的问题，要注意自变量的取值范围。
【命题规律】命题多以解答题为主，属中档题。
例
12、（2008广东六校联考）已知向量＝(cos x，sin x)，＝()，且x∈[0，]．（1）求（2）设函数 +，求函数的最值及相应的的值。解：（I）由已知条件：，得：（2），因为：，所以：
所以，只有当： 时，，或时，点评：本题考查向量、三角函数、二次函数的知识，经过配方后，变成开口向下的二次函数图象，要注意sinx的取值范围，否则容易搞错。
考点六：平面向量在平面几何中的应用（略讲）
【内容解读】向量的坐标表示实际上就是向量的代数表示．在引入向量的坐标表示后，使向量之间的运算代数化，这样就可以将”形“和”数"紧密地结合在一起．因此，许多平面几何问题中较难解决的问题，都可以转化为大家熟悉的代数运算的论证．也就是把平面几何图形放到适当的坐标系中，赋予几何图形有关点与平面向量具体的坐标，这样将有关平面几何问题转化为相应的代数运算和向量运算，从而使问题得到解决．
专题十：大力弘扬和培育民族精神
五四精神——爱国、进步、民主、科学
井冈山精神——坚定信念、艰苦奋斗，实事求是、敢闯新路，依靠群众、勇于胜利。长征精神——坚定革命的理想和信念，坚信正义事业必然胜利的革命乐观主义精神；不怕任何艰难险阻、百折不挠、不怕牺牲的革命英雄主义精神；同人民群众生死相依、患难与共、团结互助、众志成城的协作精神。
延安精神——就是艰苦奋斗的精神；就是全心全意为人民服务的精神；就是理论联系实际、不断开拓创新的精神；就是实事求是的精神；就是自力更生、艰苦奋斗的创业精神。
抗日精神——爱国主义、英雄主义和民族团结
西柏坡精神——两个“敢于”（敢于斗争，敢于胜利）的革命精神；两个“善于”（善于破坏旧世界，善于建设新世界）的科学精神；两个“坚持”（坚持依靠群众，坚持团结统一）的民主精神；两个“务必”（务必保持谦虚谨慎的作风，务必保持艰苦奋斗的作风）的创业精神。
抗美援朝精神——①祖国和人民利益高于一切、为了祖国和民族的尊严而奋不顾身的爱国主义精神；②英勇顽强、舍生忘死的革命英雄主义精神；③不畏艰难困苦、始终保持高昂士气的革命乐观主义精神；④为完成祖国和人民赋予的使命、慷慨奉献自己一切的革命忠诚精神；⑤为了人类和平与正义事业而奋斗的国际主义精神。
雷锋精神——全心全意为人民服务的共产主义精神。铁人精神——爱国、创业、求实、奉献
载人航天精神——特别能吃苦、特别能战斗、特别能攻关、特别能奉献的载人航天精神。
巩固训练： 1、2003年春夏，在中国共产党领导下，全国人民发扬“万众一心、众志成城、团结互助、和衷共济、迎难而上、敢于胜利”的民族精神，取得了抗击“非典”斗争的全面胜利。我们的民族精神（B）
A、就是中国的传统文化B、是中华民族生命力、创造力和凝聚力的集中体现 C、就是我们的共同理想 D、是公民的基本道德规范 中华民族精神——以爱国主义为核心，团结统一、爱好和平、勤劳勇敢、自强不息。
2、井冈山革命根据地的建立和巩固（D）A、是中国共产党武装反抗国民党反对统治的开始 B、是由大革命失败到土地革命兴起的转折点 C、确立了党对军队的绝对领导
D、开辟了农村包围城市、武装夺取政权的道路
3、延安开始成为中国革命的重心是在（A）
A、红一方面军到达陕北后 B、红二、四方面军到达陕北后 C、抗日战争开始之后 D、解放战争开始之后 4、1947年，在陕北战场上人民解放军取得了几次重大战役的胜利，这些重大战役是（A）①青化砭战役②羊马河战役③沙家店战役④孟良崮战役 A、①②③ B、②③④ C、①③④ D、①②④ 5、1949年3月23日上午，从西柏坡动身前往北京的时候，毛泽东同志说：“今天是我们进京赶考的日子。”这是一句意味深长的话。50多年的实践证明，在党的三代中央领导集体的领导下，我们党在这场考试中取得了优异成绩。
——摘自胡锦涛2002年12月6日在西柏坡学习考察时的讲话
（1）50多年的时间，我们党在这场考试中取得了哪些成绩？
建立新中国、建立社会主义制度、恢复在联合国的合法席位、实行改革开放，发展国民经济、实现港澳回归等。
（2）实现全面小康社会的奋斗目标，不断开创中国特色社会主义事业新局面，是这场考试的继续。我们党将怎样努力才能交出优异答卷？
政治上：以马列主义毛泽东思想为指导，深化政治体制改革。
经济上：坚持公有制为主体，发展多种所有制经济，深化改革，扩大开放。
文化上：实行科教兴国战略，加强思想道德建设，大力发展教育、科研、体育、文化、卫生事业。
（3）通过上述问题的回答，你有何启示？
中共是中国革命和建设的领导核心，没有共产党就没有新中国及伟大成就。我们要热爱党、拥护党的领导。我们青少年要树立远大理想，努力学习，掌握科学文化知识和本领，在中共领导下，为实现小康社会的目标而奋斗。
2017年全国卷试题特点及2018年高考二轮复习备考方
略
一、试题特点
2017年高考历史命题坚持以立德树人为立场，以服务选拔为导向，以提高试题质量为要求，试题学科特点突出，既注重主干基础知识考查，又强调学科素养和关键思维能力的培养，难度适中，实现了预期考试效果。试题主要特点如下：
1．突出体现社会主义核心价值观
历史试题通过选取典型素材，以社会主义核心价值观凝聚共识，汇聚力量，形成正确的价值观引领。如全国Ⅲ卷第40题，通过郑成功收复和建设台湾这一历史事件，使考生加深了台湾自古以来就是中国固有领土的认识：台湾的回归维护了国家领土完整，增强了两岸人民的民族文化认同，体现了社会主义核心价值观倡导的爱国主义。又如全国Ⅰ卷第30题，讲述了抗战时期中国共产党在根据地扩大民主基础的努力，体现了民主、平等的核心价值观。再如全国Ⅰ卷第47题，通过春秋时期吴国公子季札“挂剑于墓”的行为，强调了儒者重“信”的理念，重申了诚信的积极意义。
2．重点考查国史、党史、改革开放史、社会主义发展史
对于广大考生而言，党史、国史的学习不仅有助于树立科学的历史观和方法论，更有助于坚定理想信念、弘扬中国精神。本年度高考历史试题根植于深厚的历史渊源和广泛的现实基础，如全国Ⅱ卷第41题，以清朝盛世雍正年间、中国近代洋务运动时期、新中国第一个五年计划期间三个不同时段的矿业政策为线索，反映国家的历史巨变和求富求强的轨迹，充分体现了社会主义制度的优越性。又如全国Ⅱ卷第30题，提供了抗日战争胜利后山东根据地取得重大发展的史料，证明了党在抗日战争中依靠群众和坚持全面抗战的正确性。再如全国Ⅲ卷第46题，创设的情境是关于党和国家重要领导人陈云的经济思想和贡献，反映了我国现代化建设及改革开放探索道路的发展历程。
3．弘扬中华优秀传统文化、革命文化和社会主义先进文化
在几千年文明发展中孕育的中华优秀传统文化，在党和人民伟大斗争中积累的革命文化和社会主义先进文化，积淀着中华民族最深层的精神追求。历史试题注重对优秀和先进文化的弘扬，如全国Ⅱ卷第47题叙述了孔子弟子颜回的生平及其安贫乐道、尊师重教的高尚品格，饱含了儒家文化中鼓励人们向上向善的内容，引导学生形成积极的人生态度。又如全国Ⅲ卷第30题叙述了1949年渡江战役期间的“紫石英事件”，否定了近代以来列强的在华特权，彰显了独特的革命文化。再如全国Ⅱ卷第31题涉及恢复高考后的教育发展情况，突出了社会主义先进文化。这些典型试题，都有助于学生科学总结历史经验，进而增强道路自信、理论自信、制度自信、文化自信。
4．完善考查途径，提升考核效果
2017年高考历史试题依据高校人才选拔需求和国家课程标准，考查要求侧重“基础性、综合性、创新性”，通过科学设计试题内容与形式，着重考查学生对通用性知识的掌握程度和综合运用所学知识发现问题、分析问题和解决问题的能力。就基础性而言，历史试题设计切实把学科主干知识作为能力考查的主要载体，考生作答都必须结合所学，如全国Ⅰ卷第24题以分封制为依托，第30题考查抗日民族统一战线，Ⅱ卷第34题考查美国政体等，均以主干知识为考查内容。综合性体现在试题设计更加注重知识之间的联系和体系，如全国Ⅰ卷第41题提供了法国大革命和近代中国对于民族主义的阐述，要求考生在获取信息的基础上运用知识深入思考，综合考查了概括、说明、比较、评价等学科方法。创新性体现在增强试题情境的挖掘度和设问的开放性，如全国Ⅱ卷第42题以钟表的演变为主题，要求考生自拟论题并进行阐述，较好地考查了信息整合、提炼概括和阐述论证的能力。
5．推进考试内容改革，凸显高考选拔功能
本年度高考历史命题在保证试卷结构、考试内容、相对难度稳定的基础上，力求有所创新突破，不断推进高考考试内容改革。试题整体设计进一步明确关键能力和学科素养的考查内容，要求学生具备扎实的素养和宽阔的视野，能够在知识积累、素质养成和能力提升的过程中形成正确的价值观。如全国Ⅰ卷第42题列举了14—17世纪中西方若干政治、经济、文化、对外关系等领域的重要史实，要求考生提取信息并形成论题，进行论述。该题要求的关键能力，包括获取和解读信息、调动和运用知识、描述和阐释事物、论证和探讨问题四个层级；考查的学科素养，囊括了唯物史观、历史解释和家国情怀等方面，多角度、多层次考查了学生的综合素质。
6．落实《考试大纲》修订后的考查内容，引导中学历史教学
通过对《考试大纲》的修订，历史学科更加注重考查历史思维过程与方法，如考生对历史事实和历史叙述这两种不同史学概念的理解和辨别程度。全国Ⅰ卷第26题，题干以表格形式提供了官修史书中关于唐代初期唐军与薛举泾州之战的四种不同叙述，要求学生确认能够被认定为历史事实的部分。又如全国Ⅲ卷第27题转引了关于宋太祖驾崩前夜宋太宗活动的两种历史叙述，强调只有对历史叙述进行精慎的辨析，才能更接近历史真实的重要性。对于引导中学教学注重史学方法传授、概念辨别等，具有重要的指导意义。
二、备考方略
古人云“行百里者半九十”。高考复习进入年后阶段，时间也过去了一大半，离高考只剩三个多月了，成功与否，关键就在于年后的大二轮如何复习了！在这关键期，如何合理高效地复习？如何充分利用这短暂宝贵的时间？怎样才能实现鲤鱼跃龙门为人生的辉煌打下坚实的基础？八大方略，科学备考，引领您的二轮复习走向成功！
方略一 通史时序，抓特征
全国卷的高考考纲和试题编排，都是按照通史时序编排，而现行教材的编写打破了历史学科的自身整体性，将同时期关系密切的政治、经济和思想文化等内容安排在不同模块、不同时间讲授。其实，政治是历史的骨架、经济是历史的血肉、思想文化是历史的灵魂，三位一体、不可分割。这种分割模式破坏了历史的内在逻辑关系，造成了时序上的混乱，破坏了历史概念的完整性，弱化了新旧知识的联系，形不成知识间的铺垫关系，易造成学生理解上的困难。
所以，二轮复习首先要抓通史时序，要抓通史阶段特征，形成新的知识体系，建立在通史之上的内在逻辑，这是适应当今高考的必由之路。
本书以通史为主线，必修部分从古至今、从中国史到世界史，每一讲首先抓通史时序，以时间为轴，融合政治、经济和思想文化科技。使学生易于从宏观上把握知识。同时，从综述到分述，高度概括阶段特征。这样形成一个通史的基本框架，理清历史的发展线索，明确历史重大事件的演变过程。真正做到融会贯通、古今贯通、中外关联，一提一条线，一串一大片，从而提高二轮复习效率。
方略二 整合教材，抓基础
注重基础永远是高考的主旋律，咬定基础不放松，一定会旗开得胜。最后的复习，千万不要因为焦虑而放松对基础的巩固。基础知识来于教材，要做到无论提及哪一个知识点，都能准确说出其所属的册、章、节、目，复述相关的结构、纵横的网络。
首先，从必修到选修的顺序进行“地毯式”阅读。阅读时应有整体意识，要宏观把握。阅读时应有细节意识，要精读教材，知微见著，进行精细化处理。例如，标题的再现、细化、深化，课前提示相关内容，正文、注释、插图、引文等。阅读时应有问题意识，带着问题读书，以问题统领教材知识。要将教材中陈述性的史实转换成问题性的素材，把说史变成问史和疑史，寻找史实之间的因果关系，把历史的知识序列变成史实的问题序列。要按历史逻辑思路设想问题，确保概念内涵的准确性与外延的完整性。
其次，以《考试大纲》为依据整合教材。即按照古代中国——古代世界——近代世界——近代中国——现代世界——现代中国的顺序推进。将中国近现代史置于世界近现代史的背景下进行分析，理解人类文明的整体演进历程。
特别提醒同学们，无论如何阅读教材，都要注意方略一提到的时序性。时间是构成历史知识的必要元素。新课程下的高考尽管不再直接考查时间的记忆，但仍然注重考查运用时间背景解决问题的能力。
方略三 有的放矢，抓重点
二轮复习一定要有针对性，力求在最后三个月获得最大大收获。
一要关注知识结构中的关键点和重要的社会转型期。例如，针对人文精神要关注其在不同时期、不同领域形成的不同特质；针对经济全球化问题，要从全球化起步(新航路开辟)，发展(两次工业革命)，二战后迅速发展(第三次科技革命、世界贸易组织的建立、市场经济体
制在全球范围的普遍建立等)三个阶段去把握它的发展过程；针对中国政治制度的演变要把握两大转折点，一是秦朝由分封制到郡县制，由贵族政治到官僚政治，二是民国初年，由君主制到共和制，由官僚政治到民主政治。
二要辨别易错易混点。例如，书法艺术要抓住如下几个易错点：甲骨文不是最早的汉字；书法常用的五种字体；草书出现的时间；不同时期书法的特征等。
三要强化高考命题的高频点。将几年的高考试题归类，总结出高频考点，然后对高频考点进行针对性的复习。如宗法制、宋明理学、中体西用、辛亥革命、人文精神、新航路开辟、布雷顿森林体系、两极格局等。
四要关注历史研究的新动向。例如将家庭联产承包责任制置于与现代化的背景下进行解读、社会治理和乡村社会的管理问题、科技革命背景下的现代化模式的演变、能源战略与新能源的开发问题等。
五要关注社会热点。一是从历史角度进行现实思考，关注周年热点，对其重新进行审视和评价。如今年是戊戌变法100周年，我们要思考如何对其进行客观全面的评价。二是对现实问题进行历史反思，关注社会热点。如何应对全球化背景下的经济危机，再如一带一路与互联互通，环境污染与生态文明建设等问题。
方略四 熟悉史法，抓活用
考查史法已成为高考命题的常态，特别是2017年全国卷三套试题上这样的题比以往多了一些，所以我们对史法要活学活用。例如，对史料应清楚什么是第一手史料和第二手史料，学会将史料置于特定的语境中加以理解，放入特定的历史场景中进行解读，使所获取的历史信息要符合材料原意，还要考虑史料的时间、背景和作者(立场、动机、倾向)等因素，剥离史料中的主观因素；对史实应清楚如何发现史实，叙述史实，迁移史实；对史观要能较熟练地使用革命史观、文明史观、近(现)代化史观、全球史观、社会史观、生态史观等，同时能够在唯物史观的总统领下，科学地分析历史现象，以辩证的、历史的、发展的眼光看问题；对史论必须明白论从史出，史论结合的原则，形成“有一分材料说一分话”“孤证不立”实事求是的思维品质；对史识要能够对历史现象和现实问题进行合理的评判，并能够运用语言文字进行恰当的表达；要从相同点中提取规律性认识，从不同点中提取积极因素(认识)，从对具体问题的认识推导出对一般性问题的认识，从经验教训中提炼历史启示，从发展趋势中提炼出认识；要熟悉历史研究的步骤即问题形成——史料收集——史料整理——历史解释。
方略五 精练习题，抓拓展
精选各地模拟试题进行综合训练是考前复习不可缺少的环节。再就是往年高考真题“是精雕细磨的产物，它反映了对考试内容的深思熟虑、对设问和答案的准确拿捏、对学生水平的客观判断。”
练习这些试题，“就如同和试题的制作者对话。”
高考真题上经常涉及的而教材上没有的知识，要向教材外拓展，多阅读一些相关的课外
历史知识，比如中国古代史上经常考到的税收问题、中国近代史上经济结构变动问题。本书的每个单元最后，提供了大量的课外拓展知识。
在最后的阶段，每天至少练12道选择题和1道大题，注意时间控制，对自己的薄弱环节，可采取专项突击训练。练习提取信息的速度、准确度，练习解题的策略方法，练成解答试题的技术能手；练习对试题的感觉，提高应变能力。
另外，还要多给自己一些思考和“反刍”的时间，通过练习，由题判断考点，并确定专题所在、节目所在，以此训练构建微观知识网络的能力。通过练习，破除平常复习中形成的思维定势，拓展解题思路，达到对所学知识活学活用的效果。
方略六 回归错题，抓反思
将失误减少到最低就是胜利，所以我们要经常通过反思来降低失误率，而反思的有效方法就是回归错题。
反思错题，要对错题分析，找出错在哪里，并认真分析造成错误的原因，不简单的总结为马虎，要分析的细致一些，如审题不细致、思维不缜密、迁移能力不够、信息提炼不全、方法不适用、解题不规范等。要对错题归类整理。勤翻看错题本，对以前存在的问题等进行清点、补正，防止再次出错。
方略七 得分有道，抓技巧
考前复习要注意方法和技巧的总结和运用。要关注以下两点。
一是审题方法与技巧。选择题要求“四审四思四习惯”。
四审题干，明确题目要求：一审时间空间，明确考查的范围；二审设问词，明确考查的方向；三审题干关键字词，明确考查的内涵、外延；四审指示代词，审准代词的含义。
四思选项，确定最后答案。一思是否符合历史史实，二思是否符合题干内容，三思是否与题干要求有必然的逻辑联系，四思是否是最佳选项。
四个习惯，提高正确率。一是标注题干和题肢的关键信息，二是耐心、细致地把整道题目读完，三是“自信做题”，四是不随意修改答案。
非选择题答题审题，一定要做到“三读三找三界定”。
材料要“三读”：第一遍要“速读”，带着问题了解材料大意，明确主题；第二遍要“细读”，结合材料出处，完整准确地掌握材料的内涵，以界定考查的时空阶段，弄清楚考查的知识点；第三遍要“精读”，联系设问有针对性地阅读材料，提取与问题有关的信息，可在相关文字下作标注，并理清材料之间的关系，建立材料与所学知识的联系。
要点要“三找”：一找材料的中心论点，一般来说在“两头”，材料的中心论点要么是材料第一句，要么是材料最后一句；二找材料的层次和要点关键词(时间、空间、限定词、主题字眼等)，材料分层一般以句号、分号或省略号为界限，读完后要分层归纳材料要点，联教材，列提纲，材料涉及的要点一个也不要丢；三找关联点，即寻找材料与设问之间的关联点、材料与材料之间的关联点和材料与教材之间的关联点。
组织答案要“三界定”：一要界定好设问的限定语、中心语、提示语等，不要漏掉问题(如“是否”“变化”“有无”等)；二要界定好材料、设问和教材三者之间的联系，进而选取相关知识进行作答；三要界定好答案的来源，设问一般有四种限制情况，即“根据材料„„”“结合所学知识„„”“根据材料„„结合所学知识„„”和没有对答题依据作出明确规定，在阅读设问时，应注意有什么限制性条件，在审题时最好把限制条件用笔画上记号，以防答题时出现遗漏。
二是题型类别和思路。不同的题型，有不同的套路、思路。平时要积累题型及套路。例如，“变化”类：一是之前怎么样，之后怎么样；二是由什么变为什么；三是呈现什么趋势，出现什么新情况等。组织答案时常用到的句式有“由„„到„„”，“越来越„„”、“剧增”、“骤减”、“大幅上升”、“迅速减少”等。
方略八 颗粒归仓，抓规范
高考考试时间有限，改卷过程仓促，只有规范答题，才能快速准确地抓住分数。解答过程中应先答会做的，对于不会做的题目要敢于放弃，不要把所有的鸡蛋放在同一个篮子里。审题要细，答题要快，修改要慎重。谨记遇到会做的题要仔细，遇到麻烦的题要冷静。
答题要规范化。
一要简洁：使用学科语言，注意行文的序号化、段落化、要点化，把最有把握的答案写在前面。
二要完整：建议先列出提纲，避免答题的随意性，导致答偏或漏答。三要发散：敢于突发奇想，大胆发散思维。四要综合：做到史论结合，论从史出。
五要拓展：视野要开阔，注意古今中外知识的联系。
六要工整：字迹端正、排列整齐、疏密得当。不经思考不答题。不经检查不交卷。
专题二十 阅读表达
【专题要点】阅读表达要求专题7要点：1．概括文章标题；2．句子代替；3．补全文章；4．开放型问题；5．封闭型问题；6．英译汉；7．其他类型。
【考纲要求】考纲对书面表达的规定：1.依据《普通高中英语课程标准（实验）》命题，测试学生的英语语言知识、语言技能和综合语言运用能力，侧重对综合语言运用能力的考查，尤其是运用英语获取信息、处理信息、分析问题的能力和解决实际问题的能力；2.重视语言的综 合性与语境化因素，把语言知识放在放在各种实际的语境中考查，注重问题的真实性、情景性和应用性；3.体现对考生文化意识、情感态度等素养的考查；4.使学生能够展示个性发展和思维的多样性与开放性；5.重视考试和阅卷的效度、信度和可操作性；试题要有适当的难度和必要的区分度。
根据课程标准的规定，考生应在英语语言知识、语言技能、情感态度、学习策略和文化意识等五个方面达到相应水平要求。针对命题的指导思想，山东省从2007年起在高考英语科考试试题中增加了第二卷试题的比例和开放性，把原来的改错题型换成了阅读表达，这样第二卷书面表达就包括了阅读表达和写作两部分。
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