空间中直线与直线之间的位置关系教学设计

空间中直线与直线之间的位置关系教学设计（精选13篇）

空间中直线与直线之间的位置关系教学设计 篇1

1.教学目标

1、知识与技能

（1）了解空间中直线与平面的位置关系；（2）了解空间中平面与平面的位置关系；（3）培养学生的空间想象能力。

2、过程与方法

（1）学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握；（2）让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识。

2.教学重点/难点

重点：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系。难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系。

3.教学用具

投影仪等.4.标签

数学，立体几何

教学过程

（一）创设情景、导入课题

教师以生活中的实例以及课本P49的思考题为载体，提出了：空间中直线与平面有多少种位置关系？（板书课题）

（二）研探新知

1、引导学生观察、思考身边的实物，从而直观、准确地归纳出直线与平面有三种位置关系：

（1）直线在平面内 —— 有无数个公共点（2）直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点（3）直线在平面平行 —— 没有公共点

指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a 表示

α来

例4（投影）师生共同完成例4 例4的给出加深了学生对这几种位置关系的理解。

2、引导学生对生活实例以及对长方体模型的观察、思考，准确归纳出两个平面之间有两种位置关系：

（1）两个平面平行 —— 没有公共点

（2）两个平面相交 —— 有且只有一条公共直线

用类比的方法，学生很快地理解与掌握了新内容，这两种位置关系用图形表示为

教师指出：画两个相互平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行。教材P51 探究

让学生独立思考，稍后教师作指导，加深学生对这两种位置关系的理解 教材P51 练习

学生独立完成后教师检查、指导

（三）归纳整理、整体认识

教师引导学生归纳，整理本节课的知识脉络，提升他们掌握知识的层次。

（四）作业

1、让学生回去整理这三节课的内容，理清脉络。

2、教材P51习题2.1 A组第3题、第5题，B组第1题

课堂小结

教师引导学生归纳，整理本节课的知识脉络，提升他们掌握知识的层次。

课后习题 作业

1、让学生回去整理这三节课的内容，理清脉络。

2、教材P51习题2.1 A组第3题、第5题，B组第1题

空间中直线与直线之间的位置关系教学设计 篇2

●几何画板成功的创设了学习情境

建构主义的学习理论强调创设真实情境, 把创设情境看作是“意义建构”的必要前提和教学设计的最重要内容之一。而信息技术是创设真实情境的最有效工具。利用“几何画板”动态几何特征, 能够将数学现象和函数图象、几何图形显示于计算机屏幕之上, 使抽象的数学知识变得生动具体。本节课利用“几何画板”让所有的图形体都动起来, 通过平移、旋转、度量的方式。在这样的情境中学习, 能够激发学生的联想思维和学习几何的兴趣。学生从认知心理上有了参与感, 也就会怀着饱满的学习热情去积极思考问题, 发现规律。

●几何画板成为意义建构的工具

知识的获得, 是一种运动的认知活动, 任何一个新知识的有意义获取, 必须在学生积极思维的参与下, 经历认知结构的调整和重新组合, 最终把新知同化纳人原认知结构中。在传统教学中, 学生较少主动参与, 更多的是被动接受;缺少自我意识, 多依附性。学生的学习被束缚在教材、教师和课堂的圈子里, 不敢越雷池半步, 主体的创设性受到压抑。

“几何画板”为学生主动建构新知提供了一个平台, 使其可以全身心地投入到整个学习过程中, 展示自己, 张扬自己。学生在“几何画板”平台下自己设定参数。自己提出问题, 设定自己的学习步骤, 通过鼠标拖动观察、体会图形数据变化, 进行归纳、总结, 完成意义建构的认知工具, 学习者从旁观者变成了参与者、开发者, 学生的学习过程、学习成果都从“几何画板”平台上反映出来。

●几何画板成为合作学习的探讨工具

将“几何画板”软件安装在局域网中, 利用计算机网络环境, 采用学习伙伴、学习小组等形式, 可以让学生在“几何画板”平台下进行合作学习, 使其通过相互交流和共同探讨来解决问题。例如:在讨论“用三块大小相同的不等边三角形拼接成一个不重叠的图形, 这样的图形唯一吗?请说明拼接的理由”时, 学生开始的比较单一, 但是随着讨论的深入, 各种方法不断涌现, 很快学生找到了几乎所有的构图样式。在正方体中, 探讨各边所在直线之间的位置关系时, 探讨气氛特别浓, 从各个方面, 不同的角度去观察, 学生很快就发现了许多答案, 渐渐地, 空间中的直线问的位置关系就清晰了。

●教师成功地调动了学生主动建构知识意义

主动建构知识意义是进行有效学习的根本途径。在本节课中, 教师利用各种教学手段, 积极引发学生的先前经验和直觉, 调动学生学习的积极性和主动性, 使其在学习活动中通过先前经验的重组和转化, 完成了预定的学习目标, 并让意义建构得以继续延伸。

教师成功地转换了自己在教学活动中的角度, 由知识的讲授者转变为学习的引导者、技术的指导者, 由在学生心目中的权威转化为学生学习活动中的平等伙伴。树立了“教即学, 学即教”的观念, 让学生真正意识到自己才是学习的主人。

教师的学生观得到了全面地转变:每个学生都可以实现主动学习。课堂上只有个性差异, 没有优劣与高下。大胆地放手让学生使用“几何画板”进行自主探索, 给予每个学生平等地参与和表现的机会, 使每个学生都获得了成功与进步的喜悦。

另外, 教师良好的引导了学生彼此问相互尊重, 平等相待。在利用“几何画板”自主合作学习的过程中, 学生和平相处, 他们在合作中互相理解, 互相激励, 互相欣赏, 相得益彰, 形成了和谐交流的学习气氛。

●教师成功地创设了“多维互动”的学习氛围

所谓多维互动, 是指师生、学生之间以及人机之间在学习活动中的多边交互多向交流, 教师在师生互动、学生互动和人机互动上下功夫, 才能促成学生的自主合作学习。首先上课教师利用“几何画板”的动态特征, 将“几何画板”作为探讨工具, 使计算机成为学生学习的伙伴、顾问, 帮助学生解决问题;其次在鼓励学生之间的切磋、琢磨和质疑问题方面, 教师作了比较多的引导。每个学生都是具有独立个性和思维的人, 教师利用“几何画板”这一探讨工具激发了每个学生的思维积极性, 引发了学生质疑, 谈出自己的独到见解和认识, 同时上课时教师对学生的见解和认识由进行了反质疑, 在互相质疑中逐步形成统一认识, 求同存异。

直线与圆位置关系的解题教学 篇3

[摘要]在数学学习中，学生对于概念的的获得、定理的运用通常通过解题来实现。为促进学生解题能力的形成，教师在实际教学中要善于运用解题思想进行教学。本研究利用波利亚的“怎样解题表”探究圆的标准方程，以期对教育者们有有一定的启示作用。

[关键词]解题教学；波利亚；启发性

【中图分类号】G633.6

波利亚的《怎样解题》以注重研究数学解题的思维过程为特色，在解题方面是数学启发法现代研究的先驱。波利亚认为学生不需要获得解决所有问题的万能方法，他强调数学思想和方法的教学，期望学生在分析解题的过程中形成自己的模式，以便在以后的解题过程中可以运用。根据之前成功的的模式和方法，波利亚总结出了一份“怎样解题表”，表中将解决问题分为四个阶段：

首先，我们必须了解问题，我们必须清楚的看到要求的是什么？

其次，我们必须了解各个项之间有怎样的联系？未知数和数据之间有什么关系？为了得到解题的思路，我们应该制定一个具体的方案。

再次，实现我们的计划。

最后，回顾所完成的解答，对它进行检查和记忆。

直线与圆的位置关系这一内容，蕴含着丰富的数学思想.首先，直线与圆的位置这一几何特征，是通过点的坐标和直线、圆的方程来研究，体现了数形结合的思想方法.其次，从本节课知识的研究过程来看，由“几何问题（位置关系）”到“代数问题（坐标、方程、点到直线的距离公式、联立方程组等），再到“几何问题（分析代数结果的几何含义）”，充分体现了由“形”到“数”，再由“数”到“形”的转化过程，是转化思想的具体应用.本研究中，教师借助《直线与圆的位置关系》的教学对解题表中的四个阶段进行详细阐述，以供参考。

问题：一个小岛的周围有很多暗礁，暗礁分布在以小岛为圆心，30千米为半径的圆形区域内。现在，小岛位于轮船正西70千米处港口位于小岛正北40千米处，如果轮船沿直线回港口，是否会触礁？

一、弄清题目

师：在这个问题中，已知条件有哪些？要求的问题是什么？

生：已知条件是小岛和轮船，小岛和港口的相对位置及暗礁的分布区域，要求的是轮船直线返回会不会触礁。

师：怎么判断轮船会不会触礁？

生：看轮船的航线与暗礁所在的圆形区域有没有交点，若有交点则会触礁，若无交点则不会触礁。

二、拟定计划

师：这就转化为了判断直线与圆的位置关系的问题，但是这道题里没有具体的点的坐标和圆的方程，你能把它转化为数学语言吗？

生：建立以小岛为中心的直角坐标系，取正北方向为 轴的正方向，正东方向为 轴的正方向，则可以得到港口的坐标为 ，轮船的坐标为 ，圆的方程即为 。

师：那我们怎么判断直线与圆有无交点呢，我们之前解决过类似的问题没？

生：前面学两条直线的位置关系时，联立两直线的方程，看有无公共解，若有，则有交点；若无，则无公共点。

师：我们这里要联立哪些图形的方程？

生：轮船航线所在的直线方程和暗礁所在圆形区域的方程。

师：我们的已知条件是否充分，若不充分，还缺少什么？你能求得缺少的条件吗？

生：已知条件不充分，缺少航线所在直线的方程，但是我们可以通过轮船和港口的位置获得所需直线的方程。

师：很好，有了直线和圆的方程之后，联系起来，我们就可以根据公共解的有无判断直线和圆的位置关系了，这是我们设想的计划。

三、執行计划

生：建立如图所示的直角坐标系，已知直线过点 和 ，则可以得到直线的方程为： ，联立直线与圆的方程：

求解即可。

四、回顾

师：你能从其它角度验证你的答案是否正确吗？

生：我们还可以求圆心到直线的距离，根据距离与半径的关系判断直线与圆的位置关系。

师：很好，这位同学从几何的角度对这个问题做了处理，这两种方法都是可行的，同学们可以课下进行检验两种方法做出的结果是否相同。同学们思考一下，若再碰到判断图形是否相交的问题，我们怎样进行解决？

生：求出图形的解析式，联立起来，看是否有公共解即可。

波利亚解题表中最重视的是对学生思维的启发，主张苏格拉底的产婆式问答法。教师在教学过程中，不要基于表达自己的想法，要尽可能的使学生表达他们的想法。在这堂课中，教师使用的语言主要为提示语，如：已知条件有哪些？我们之前解决过类似的问题没？这些提示语的使用实际上是使解题者自我反思，自我诘问，有利于培养学生良好的解题习惯和反思习惯。因此，这种教学方法，无论是对激发学生学数学的兴趣，还是培养学生数学思维能力都具有重要的意义。

参考文献

[1]波利亚.怎样解题[M].科学出版社，1982.

直线与圆的位置关系教学设计 篇4

教学目标：

理解直线和圆相交、相切、相离的概念；初步掌握直线和圆的位置关系的性质和判定。通过直线和圆的位置关系的探索，向学生渗透类比、分类、数形结合的思想。培养学生观察、分析、概括、知识迁移的能力及灵活应用知识解决问题的能力。教学重点：

（1）直线和圆的位置关系的过程，得出直线和圆的三种位置关系。（2）关系表述三种位置关系。教学难点：

通过数量关系判断直线和圆的位置关系。教学过程与实施策略：

一、复习过渡（引入新知）

点与圆有哪几种位置关系？设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，如何用d与r之间的数量关系表示点P与⊙O的位置关系？ 师生互动：在教师引导下回忆点和圆有三种位置关系:点在圆内、点在圆上、点在圆外。点P在⊙O内 <==>dd=r 点P在⊙O外<==>d>r 通过点和圆的位置关系的回忆，引出新知识，提出新问题。教学思路：学生在下面先画出点和圆的三种位置关系图—老师利用电子白板进行操作，演示一下点和圆的三种位置关系图—而后将电子白板中的点换成直线，引出新知。

二、创设情景，激发兴趣

活动1：（1）我们同学都看过日出吧，如果我们把地平线看成一条直

线，而把太阳抽象成一个运动着的圆，通过太阳缓缓升起的这样一个过程，你能想象直线和圆有几种位置关系么？

（2）让学生想象行驶在不同路面上（在平坦的水泥路、在崎岖的山路、在泥泞的乡间路）的自行车轮胎和地面（把轮胎看成一个圆，地面看成直线），可能会出现几中情况？

教学思路：利用电子白板展示活动1和2的内容与相应的动画图片。师生互动：学生观察太阳从地平线升起的过程和自行车行驶在不同路面上的过程。议一议：

学生分小组进行讨论，可从直线与圆交点的个数考虑，1个交点，2个交点，没有交点……。

让学生进一步感受到数学来源于生活，与生活密切相关，并能使学生更好的直观感受直线和圆的三种位置关系。

三、实践活动，探究新知：

活动2：请同学（1）在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币。（2）在纸上画一个圆，把直尺看作直线，移动直尺。你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？

师生互动：教师演示直线和圆动态的变化过程，帮助学生用语言描述直线和圆的三种位置关系，明确概念。

教学思路：操作电子白板，将直线慢慢向圆靠近，让学生从中体验出点和圆的三种位置关系。

活动3：想一想：能否根据点和圆的位置关系即点到圆心的距离d和半径r作比较，类似地推导出如何用圆心到直线的距离d和半径r之间的关系来确定直线和圆的三种位置关系呢？

师生互动：通过讨论、交流，学生归纳给出直线和圆位置关系的性质

定理及判定方法。如果⊙O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d,那么直线l与⊙O相交 <==>dd=r 直线l与⊙O相离 <==>d>r 教学思路：操作电子白板，将事先准备好的点和圆的三种位置关系图播放出来，找学生上台来填写答案。

活动4：判定直线和圆的位置关系有几种方法？

师生互动：通过讨论、交流，学生归纳给出直线和圆位置关系的方法有两种：（1）根据定义，由公共点个数来判断；

（2）由圆心O到直线的距离d和半径r的关系来判断。

四、巩固运用：

（1）、圆的直径是13cm，如果直线和圆心的距离分别是：(1)4.5 cm(2)6.5cm(3)8cm 那么直线和圆分别是什么位置关系？有几个公共点？

教学思路：学生先独立完成，然后在白板上书写答案。老师进行批注。（2）、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC= 4cm,以C为圆心，r为半径的圆与AB有什么样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cm 师生互动：学生先独立完成，然后小组交流。

教学思路：操作电子白板，展示出练习题，先让学生独立完成，而后小组交流，探究。而后老师在电子白板进行操作与展示。

五、课堂总结：

通过这节课的学习你有哪些收获？

师生互动：学生在教师引导下回顾反思，归纳整理。

六、布置作业: 教科书:第101页习题24.2第2题。

七、板书设计：

直线和圆的位置关系

1、相交、相切、相离的定义

2、直线和圆的位置关系的性质和判定：

如果⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，那么：

直线与圆的位置关系教案 篇5

教学目标：

根据学过的直线与圆的位置关系的知识，组织学生对编出的有关题目进行讨论.讨论中引导学生体会

（1）如何从解决过的问题中生发出新问题.（2）新问题的解决方案与原有旧方法之间的联系与区别.通过编解题的过程，使学生基本了解、把握有关直线与圆的位置关系的知识可解决的基本问题，并初步体验数学问题变化、发展的过程，探索其解法.重点及难点：

从学生所编出的具体问题出发，适时适度地引导学生关注问题发展及解决的一般策略.教学过程

一、引入：

1、判断直线与圆的位置关系的基本方法：

（1）圆心到直线的距离

（2）判别式法

2、回顾予留问题：

要求学生由学过知识编出有关直线与圆位置关系的新题目，并考虑下面问题：

（1）为何这样编题.（2）能否解决自编题目.（3）分析解题方法及步骤与已学过的基本方法、步骤的联系与区别.二、探讨过程：

教师引导学生要注重的几个基本问题：

1、位置关系判定方法与求曲线方程问题的结合.2、位置关系判定方法与函数或不等式的结合.3、将圆变为相关曲线.备选题

1、求过点P（-3，-2）且与圆x2+y2+2x-4y+1=0相切的直线方程.备选题

2、已知P(x, y)为圆(x+2)2+y2=1上任意一点，求（1）（2）2x+3y=b的取值范围.备选题

3、实数k取何值时，直线L：y=kx+2k-1与曲线: y=两个公共点；没有公共点.三、小结：

1、问题变化、发展的一些常见方法，如：

（1）变常数为常数，改系数.（2）变曲线整体为部分.有一个公共点；=m的最大、最小值.（3）变定曲线为动曲线.2、理解与体会解决问题的一般策略，重视“新”与“旧”的联系与区别，并注意哪些可化归为“旧”的方法去解决.自编题目：

下面是四中学生在课堂上自己编的题目，这些题目由学生自己亲自编的或是自学中从课外书上找来的题目，这些题目都与本节课内容有关.①已知圆方程为(x-a)2+(y-b)2=r2，P（x0, y0）是圆外一点，求过P点的圆的两切线的夹角如何计算？

②P（x0, y0）是圆x2+(y-1)2=1上一点，求x0+y0+c≥0中c的范围.③圆过A点（4，1），且与y=x相切，求切线方程.④直线x+2y-3=0与x2+y2+x-2ay+a=0相交于A、B两点，且OA⊥OB，求圆方程？

⑤P是x2+y2=25上一点，A（5，5），B（2，4），求|AP|2+|BP|2最小值.⑥圆方程x2+y2=4，直线过点（-3，-1），且与圆相交分得弦长为3∶1，求直线方程.⑦圆方程x2+y2=9，x-y+m=0，弦长为

2，求m.⑧圆O(x-a)2+(y-b)2=r2，P(x0, y0)圆一点，求过P点弦长最短的直线方程？

⑨求y=的最值.圆锥曲线的定义及其应用

[教学内容]

圆锥曲线的定义及其应用。

[教学目标]

通过本课的教学，让学生较深刻地了解三种圆锥的定义是对圆锥曲线本质的刻画，它决定了曲线的形状和几何性质，因此在圆锥曲线的应用中，定义本身就是最重要的性质。

1．利用圆锥曲线的定义，确定点与圆锥曲线位置关系的表达式，体现用二元不等式表示平面区域的研究方法。

2．根据圆锥曲线定义建立焦半径的表达式求解有关问题，培养寻求联系定义的能力。

3．探讨使用圆锥曲线定义，用几何法作出过圆锥曲线上一点的切线，激发学生探索的兴趣。

4．掌握用定义判断圆锥曲线类型及求解与圆锥曲线相关的动点轨迹，提高学生分析、识别曲线，解决问题的综合能力。

[教学重点]

寻找所解问题与圆锥曲线定义的联系。

[教学过程]

一、回顾圆锥曲线定义，确定点、直线（切线）与曲线的位置关系。

1．由定义确定的圆锥曲线标准方程。

2．点与圆锥曲线的位置关系。

3．过圆锥曲线上一点作切线的几何画法。

二、圆锥曲线定义在焦半径、焦点弦等问题中的应用。

例1．设椭圆+=1(a>b>0)，F1、F2是其左、右焦点，P(x0, y0)是椭圆上任意一点。

（1）写出|PF1|、|PF2|的表达式，求|PF1|、|PF1|·|PF2|的最大最小值及对应的P点位置。

（2）过F1作不与x轴重合的直线L，判断椭圆上是否存在两个不同的点关于L对称。

（3）P1(x1,y1)、P2(x2,y2)、P3(x3, y3)是椭圆上三点，且x1, x2, x3成等差，求证|PF1|、|PF2|、|PF3|成等差。

（4）若∠F1PF2=2，求证：ΔPF1F2的面积S=btg

（5）当a=2, b=最小值。

时，定点A（1，1），求|PF1|+|PA|的最大最小值及|PA|+2|PF2|的2例2．已知双曲线-=1，F1、F2是其左、右焦点。

（1）设P(x0, y0)是双曲线上一点，求|PF1|、|PF2|的表达式。

（2）设P(x0, y0)在双曲线右支上，求证以|PF1|为直径的圆必与实轴为直径的圆内切。

（3）当b=1时，椭圆求ΔQF1F2的面积。

+y=1 恰与双曲线有共同的焦点，Q是两曲线的一个公共点，2例3．已知AB是过抛物线y=2px(p>0)焦点的弦，A(x1, y1), B(x2, y2)、F为焦点，求证：

（1）以|AB|为直径的圆必与抛物线的准线相切。

（2）|AB|=x1+x2+p

（3）若弦CD长4p, 则CD弦中点到y轴的最小距离为

2（4）+为定值。

（5）当p=2时，|AF|+|BF|=|AF|·|BF|

三、利用定义判断曲线类型，确定动点轨迹。

例4．判断方程=1表示的曲线类型。

例5．以点F（1，0）和直线x=-1为对应的焦点和准线的椭圆，它的一个短轴端点为B，点P是BF的中点，求动点P的轨迹方程。

备用题：双曲线实轴平行x轴，离心率e=，它的左分支经过圆x+y+4x-10y+20=0的2

《直线与圆的位置关系》说课稿 篇6

在思考直线和圆的位置关系时，我们可类似地把直线和圆的方程联立解方程组

方程组有一个解 《直线与圆的位置关系》说课稿 直线与圆相切

方程组没有解 《直线与圆的位置关系》说课稿 直线与圆相离

方程组有两个解 《直线与圆的位置关系》说课稿 直线与圆相交

二、例题讲解：

1、 让学生先自学例1并回答下列问题：

(1) 第二小题中，消去x的步骤怎样?如何判断方程组有没有解?

(2) 你认为这两种方法哪一种较简单，为什么?

答：(1)消去x的结果是 《直线与圆的位置关系》说课稿 ，一样可以判断和求解;

(2)方法一较简单，因为方法二在求交点坐标时仍要解方程组。

2、例2设直线 《直线与圆的位置关系》说课稿 与圆 《直线与圆的位置关系》说课稿 相切，求实数 《直线与圆的位置关系》说课稿 的`值。

2、例3过点 《直线与圆的位置关系》说课稿 作 《直线与圆的位置关系》说课稿

圆的切线L,求切线L的方程.

4、 练习：课本第83页练习1、2

问题1涉及初中知识，可使得学生比较容易上手。

问题2体现了将几何问题代数化的思想。

问题3以前一章知识做类比，有利于培养学生类比归纳的能力。

通过前面对知识的分析，例题1对学生来说应该比较容易，又通过两个问题检查学生的理解程度。

例2建立直线与圆的深度理解

例3该例题有利于培养学生全面考虑问题的良好思维习惯。

通过两个课本练习，巩固直线与圆的位置关系的判断方法。

课堂小结

判断直线与圆的位置关系主要有以下两种方法：

1：方程组有一个解 《直线与圆的位置关系》说课稿 直线与圆相切

方程组没有解 《直线与圆的位置关系》说课稿 直线与圆相离

空间中直线与直线之间的位置关系教学设计 篇7

关键词：圆,直线,变式训练

有一次数学教研活动听课,刚好遇到高一一位老师讲解必修2,复习直线与圆的位置关系,圆与圆的位置关系,记得刚开始是这样复习的:

1.过两个圆的交点的圆的求法:x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ≠-1)

2.过直线与圆的交点的圆的求法:x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(Ax+By+C)=0(λ≠-1)

3.已知:两圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0,C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0的方程,如何求两圆公共弦所在的直线方程?

结论:两圆方程相减得(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0.

作为教学第一线的老师,应注重课本的基本概念,挖掘概念的内涵,注重基础教学,不能就题而讲题,要善于引导学生学会、学通,灵活应用所学知识.由此感叹,实际高考考察知识有许多都是课本知识的延伸与综合,我就以2013年山东卷9题为例:

过点P(3,1)作圆C:(x-1)2+y2=1的两条切线,切点分别为A、B,求直线AB的方程.

由点斜式,得直线AB的方程:y-1=-2(x-1)即2x+y-3=0.

点评:此解法的局限性在于切点A的坐标易求,不具有普遍性.

再得kAB=-2,从而得到直线AB的方程2x+y-3=0.

点评:由于此例题的A点较特殊,所以此法不是通解通法,而且计算量也很大,易出错.此法不可取.

方法3.:以P(3,1)为圆心,以PA为半径作圆P:(x-3)2+(y-1)2=4,如图2所示.

点评:此法运算简单,思路清晰,局限性在于半径PA长度易求.

得直线AB的方程:2x+y-3=0.

点评:此解法运算简单,思路清晰,相比以上几种解法是最为简洁的解题方法.具有普遍性.

变式1:过点P(3,2)作圆C:(x-1)2+y2=1的两条切线,切点分别为A、B,求直线AB的方程.

点拨:此题不能用以上前三种解法,最为直接的方法是方法4,既快又简捷.

解:以PC的中点N(2,1)为圆心,以PC为直径作圆N:(x-2)2+(y-1)2=2,如图4所示.

变式2:点P在直线x=3上,过点P作圆C:(x-1)2+y2=1的两条切线,切点分别为A、B,求证:直线AB恒过定点,并求出定点坐标.

点拨:此题用方法3,方法4均可.

解法2:设P(3,m),以P为圆心,切线PA为半径作圆P:(x-3)2+(y-m)2=3+m2

所以直线恒过定点(3/2,0),如图6所示.

鉴于课标改革,我们应打好基础,提高能力,将所学知识学活,触类旁通,举一反三,才能做到“以不变应万变”,适应各种考试.

参考文献

[1]李鑫.最值问题的常用解决方法解析[J].学园,2014(12).

直线与圆位置关系的应用 篇8

【关键词】高中数学;直线与圆;位置;关系

直线与圆位置关系这章节要求学生掌握直线和圆的位置关系的性质和判定，因为它是本单元的基础，如：“切线的判断和性质定理”是在它的基础上研究的，也是高中解析几何中研究“直线和圆的位置关系”的基础。在对性质和判定的研究中，既要有归纳概括能力，又要有转换思想和能力，所以是本节的难点。另外对“相切”要分清直线与圆有唯一公共点是指有一个并且只有一个公共点，与有一个公共点含义不同，这一点到直线和曲线相切时很重要，学生较难理解。

一、直线与圆位置关系的判断

直线与圆的位置关系的判断依据比较简单，直线与圆有两个公共点时，那么直线和圆相交;直线和圆有唯一公共点时，那么直线和圆相切;直线和圆没有公共点时， 那么直线和圆相离。

例如：设圆C的方程x2+y2-2x-2y-2=0，直线l的方程（m+1）x-my-1=0，对任意实数m，圆C与直线l的位置关系是       。

分析：求出直线恒过的定点，确定点与圆心的距离与半径的关系，推出结论。

解：由直线l的方程（m+1）x-my-1=0，可得m（x-y）+x-1=0，直线恒过（1，1）点，

圆C的方程x2+y2-2x-2y-2=0，的圆心（1，1），所以圆C与直线l的位置关系是：相交。

故答案为：相交。

点评：本题主要考查直线与圆的位置关系，还考查了转化思想，将直线与圆的位置，转化为点与圆的位置来解决。

二、圆上的点到直线距离

求圆上的点到直线距离，学生在遇到没见过的题目时，往往不知道从何下手，点到直线的距离即点到直线的垂线段的长，何时达到最大或最小值，要引导学生观察、分析、猜测、验证、下结论。

例如：圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y-25=0的距离的最小值是    。

分析：先看圆心到直线的距离，结果大于半径，可知直线与圆相离，进而可知圆上的点到直线的最小距离为圆心到直线的距离减去圆的半径。解：圆心（0，0）到直线的距离为：=1，∴圆上的点到直线的最小距离为：5-1=4。

故答案为：4。

考点：直线与圆的位置关系

点评：本题主要考查了直线与圆的位置关系。考查了学生数形结合的思想，转化和化归的思想。

又如：圆x2+y2-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离的最大值是（   ）

A.2 B.1+ C.2 D.1+2

分析：此题考查解析几何初步中的圆和直线的相关知识、点到直线距离公式、数形结合能力和等价转化能力;圆x2+y2-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离的最大值是：圆心到直线的距离加上半径，此圆的标准方程是（x-1）2+（y-1）2=1，圆心是（1，1），半径是1，所以dmax=+1=+1，所以选B。

点评：本题主要考查直线与圆的位置关系，当考查圆上的点到直线的距离问题，基本思路是：先求出圆心到直线的距离，最大值时，再加上半径，最小值时，再减去半径。

三、截距相等问题

截距相等问题，首先考虑截距都为0的情况，截距不为0时要考虑符号必须相同，截距不同于距离，距离是非负的，而截距可以是负的。

例如：与圆（x-3）2+（y-3）2=8相切，且在x、y轴上截距相等的直线有（   ）

A.4条 B.3条 C.2条 D.1条

分析：与圆（x-3）2+（y-3）2=8相切，且在两坐标轴上截距相等的直线，必有过原点的2条直线，还有斜率为-1的两条直线。

解：由圆的方程（x-3）2+（y-3）2=8，可得圆心坐标为C（3，3），半径是r=2，由|OC|==3>r，故原点在圆外。当所求直线的方程的截距为0时，直线过原点，显然有两条直线满足题意。当截距不为0时，设所求直线的方程为：x+y=a（a≠0）。

则圆心到直线的距离d==e=2，由此求得a=2，或a=10，由于满足题意a的值有2个，所以满足题意的直线有2条。

综上可得，与圆（x-3）2+（y-3）2=8 相切，且在两坐标轴上截距相等的直线中，过原点的切线有两条，斜率为-1的切线也有两条;共4条。

故选A。

点评：考查学生理解直线与圆相切时圆心到直线的距离等于半径，灵活运用点到直线的距离公式解决实际问题。

四、直线与圆相交

例如：若直线l与圆（x+1）2+（y-2）2=100相交于A，B两点，弦AB的中点为（-2，3），则直线l的方程为   。

分析：由圆的方程找出圆心C的坐标，连接圆心与弦AB的中点，根据垂径定理的逆定理得到此直线与直线l垂直，根据两直线垂直时斜率的乘积为-1，由圆心与弦AB中点的连线的斜率，求出直线l的斜率，再由直线l过AB的中点，即可得到直线l的方程。

解：由圆（x+1）2+（y-2）2=100，得到圆心C的坐标为（-1，2），由题意得：圆心C与弦AB中点的连线与直线l垂直，

∵弦AB的中点为（-2，3），圆心C的坐标为（-1，2），

∴圆心与弦AB中点的连线的斜率为=-1，

∴直线l的斜率为1，又直线l过（-2，3），

则直线l的方程为y-3=x+2，即x-y+5=0。

故答案为：x-y+5=0。

点评：本题是基础题，考查直线方程的求法，正确处理直线与圆的位置关系时解题的关键，考查计算能力。

本节课是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，是为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节课。本节的主题是直线和圆，在解析几何中，直线与圆的关系是一个非常重要的知识点，可以对学生的思维有一个很好的锻炼。

【参考文献】

[1]刘耀忠.例谈求直线方程的常用方法[J].新高考（高一语数外）;2011年Z1期

[2]周栋梁.“显而易见”下的缺失——《直线与圆的位置关系》听课后的感想[J].中学数学2013年02期

直线和园的位置关系的教案设计 篇9

重点：的性质和判定.因为它是本单元的基础(如：切线的判断和性质定理是在它的基础上研究的)，也是高中解析几何中研究的基础.难点：在对性质和判定的研究中，既要有归纳概括能力，又要有转换思想和能力，所以是本节的难点;另外对相切要分清直线与圆有唯一公共点是指有一个并且只有一个公共点，与有一个公共点含义不同(这一点到直线和曲线相切时很重要)，学生较难理解.3.教法建议

本节内容需要一个课时.(1)教师通过电脑演示，组织学生自主观察、分析，并引导学生把点和圆的位置关系研究的方法迁移过来，指导学生归纳、概括;

(2)在教学中，以形归纳数，以数判断形为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学.教学目标 ：

1、使学生理解直线和圆的三种位置关系，掌握其判定方法和性质;

2、通过的探究，向学生渗透分类、数形结合的思想，培养学生

观察、分析和概括的能力;

3、使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、培养学生的辩证唯物主义观点.教学重点：的判定方法和性质.教学难点 ：直线和圆的三种位置关系的研究及运用.教学设计：

(一)基本概念

1、观察：(组织学生，使学生从感性认识到理性认识)

2、归纳：(引导学生完成)

(1)直线与圆有两个公共点;(2)直线和圆有唯一公共点(3)直线和圆没有公共点

3、概念：(指导学生完成)

由直线与圆的公共点的个数，得出以下直线和圆的三种位置关系：

(1)相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交.这时直线叫做圆的割线.(2)相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切.这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点.(3)相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离.研究与理解：

①直线与圆有唯一公共点的含义是有且仅有，这与直线与圆有一个公共点的含义不同.②直线和圆除了上，请保留此标记。)述三种位置关系外，有第四种关系吗?即一条直线和圆的公共点能否多于两个?为什么?

(二)直线与圆的位置关系的数量特征

1、迁移：点与圆的位置关系

(1)点P在⊙O内 d

(2)点P在⊙O上 d=r;

(3)点P在⊙O外 dr.2、归纳概括：

如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么

(1)直线l和⊙O相交 d

(2)直线l和⊙O相切 d=r;

(3)直线l和⊙O相离 dr.(三)应用

例

1、在Rt△ABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何种位置关系?为什么?

(1)r=2cm;(2)r=2.4cm;(3)r=3cm.学生自主完成，老师指导学生规范解题过程.解：(图形略)过C点作CDAB于D，在Rt△ABC中，C=90，AB=，∵，ABCD=ACBC，(cm)，(1)当r =2cm时 CDr，圆C与AB相离;

(2)当r=2.4cm时，CD=r，圆C与AB相切;

(3)当r=3cm时，CD

练习P105，1、2.(四)小结：

1、知识：(指导学生归纳)

2、能力：观察、归纳、概括能力，知识迁移能力，知识应用能力.(五)作业 ：教材P115，1(1)、2、3.探究活动

问题：如图，正三角形ABC的边长为6 厘米，⊙O的半径为r厘米，当圆心O从点A出发，沿着线路AB一BC一CA运动，回到点A时，⊙O随着点O的运动而移动.在⊙O移动过程中，从切点的个数来考虑，相切有几种不同的情况?写出不同情况下，r的取值范围及相应的切点个数.略解：由正三角形的边长为6 厘米，可得它一边上的高为9厘米.①当⊙O的半径r=9厘米时，⊙O在移动中与△ABC的边共相切三次，即切点个数为3.②当0

空间中直线与直线之间的位置关系教学设计 篇10

解法一 由直线方程kx+y-k+1=0,得y=-kx+k-1,将其代入圆方程x2+y2=4,

得(k2+1)x2-(2k2-2k)x+k2-2k-3=0.

因为Δ=[-(2k2-2k)]2-4(k2+1)(k2-2k-3)

=4(3k2+2k+3)=12k+132+323>0,所以直线kx+y-k+1=0与圆x2+y2=4相交.

解法二 圆心到直线的距离d=|-k+1|k2+1,圆的半径r=2.

而d2-r2=(-k+1)2k2+1-4=-3k2+2k+3k2+1=-3k+132+83k2+1<0,

所以d2

故直线kx+y-k+1=0与圆x2+y2=4相交.

解法三 直线方程kx+y-k+1=0可化为k(x-1)+y+1=0,不管k取何实数值,直线都过定点(1, -1),而此定点在圆x2+y2=4内,所以过此点的直线一定和圆相交.

分析

解此题时,应用解法一和解法二的同学最多,而应用解法二的部分同学在求出d=|-k+1|k2+1后,由于不会比较d与r的大小关系而放弃.

解法一尽管计算过程较繁,需要花去的时间较多,但只要细心,一般不会出错.解法二的关键和难点是比较d与r的大小,由于d的表达式中出现了绝对值号和二次根号,所以很多学同学无法对d和r进行大小比较;但有些同学通过观察d的结构特点,想到了先对d进行平方再与r2进行差值比较的方法,从而得出了正确结果.通过了解,我发现后面这些同学在解题思维受阻时,往往不是死钻牛角,而是及时转换思维角度,从而跨过障碍.

只有少数同学应用解法三解本题.我发现他们在做题时,常常不受思维定势的干扰,不是先想老师讲过的解决此类问题的方法,而是先认真审题,从题目的已知条件中获取关键信息,从而找出比较巧妙的解题方法.实际上,对于这道题,不管k取何实数值,直线kx+y-k+1恒过定点(1, -1),并且定点(1, -1)在圆x2+y2=4内,从而可得出所有过此点的直线一定和圆相交.这种解法独特简明,真是妙不可言.

思考 从这道题的几种解法中,可以看出同学们的解题途径受思维定势的影响是比较明显的.究其原因,笔者以为它与同学们在学习中善于记忆老师所归纳的“条条框框”是分不开的.老师给同学们有条有理地归纳和总结,主要是为了梳理知识的框架和脉络,给出解决问题的工具,培养同学们归纳问题的能力;但从长远来看,它会对同学们的思维渐渐形成一种潜在的定势束缚,使同学们碰到问题就无意识地从老师平时所归纳总结的“条条框框”中寻找方法.

一道题目常常有多种解法,如何才能摆脱思维定势的干扰,找出新颖、独特的最佳解法呢?这就需要同学们在做题时,不要急于求解,要先认真审题,多方位、多角度、多侧面地去观察、思考、联想、类比和迁移;特别是在思维受阻时,要及时转换思维角度,另辟蹊径,不可死钻牛角尖.

下面一题给同学们练一练.

已知k取任意实数时,直线kx-y+1-3k=0均与某圆有公共点,又有下列圆:① x+12+y+22=25;② x-22+y+12=25;③ x-32+y+42=25;

④ x+12+y+32=25.其中满足题意的圆有.(只需填相应的序号)

空间中直线与直线之间的位置关系教学设计 篇11

一、生活情景链接原认知

从唐朝诗人王维的名作《使至塞上》入手, 选取了其中的两句名句:“大漠孤烟直, 长河落日圆”, 让学生把这两句诗所描写的景物直观地画出来, 让学生从数学概念的角度出发去理解这两幅图, 让学生参照落日和地平线的位置把直线与圆的位置关系画出来, 从生活场景中引出直线与圆的3种位置关系.

点评:对于学生来说, 学习数学的一个重要目的是要学会数学的思考, 用数学的眼光去看世界, 去了解世界, 所以我设计了生活中的“日落”这个情景自然引入这个课题, 让学生从生活的场景抽象出直线与圆的3种位置关系.

二、比较抽象概括成定义

通过刚才的引例给出直线与圆的3种位置关系;

请你模拟日落过程中太阳和地平线的位置关系, 并完成学案.

教师:这3幅图你的分类标准是什么?

学生1:直线与圆的交点个数.第一幅图直线与圆没有交点, 第二幅有一个交点, 第三幅有2个交点.

教师:通过直线与圆交点的个数, 我们可以把直线与圆的位置关系分为三类:有交点时, 叫做相离;有一个交点时, 叫做相切, 这条直线叫做切线;有两个交点时, 叫做相交, 这条直线叫做割线.

出示练习:

看图判断直线l与⊙O的位置关系

相交

教师:第五幅图直线l和圆是什么位置关系呢?

学生反应不一, 有些回答相离, 有些回答相切, 有些回答相交.

教师:所以直观地从直线和圆的交点的个数来辨别还不够准确, 那我们有没有更科学和准确的方法来描述直线和圆的位置关系呢?

点评:这组题的设计既为了让学生巩固前面学习的三个定义, 又让学生感觉到仅仅只有定义并不能全面和科学地判断直线与圆的位置关系, 我们需要一种新的关系来刻画这三种关系, 引出数量关系来刻画位置关系的必要性.

三、类比探索经历方法与过程

探讨直线与圆的位置关系和数量关系; (类比:点与圆的位置关系和数量关系.)

学生操作:已知点O和直线a, 求作以点O为圆心, 且与直线a相切的圆.

(让学生通过作图, 进一步理解直线与圆相切的概念, 又启发学生思考相切时要满足的数量关系, 为下面位置关系和数量关系的转化作了铺垫.)

学生2:过点O作直线a的垂线段OA, 以点O为圆心, 垂线段的长度为半径作圆, 这样作的圆与直线a相切.

教师:那你能解释一下为什么这样做的圆一定与直线相切吗?

学生2:不知道.

教师:那有没有哪名同学能够解释一下?

学生3:因为除了点A, 直线上的其他点都在圆外, 根据相切的定义, 直线与圆只有一个交点, 则可知直线与圆相切.

教师:那你能说说为什么除了点A, 直线上其他点都在圆外吗?

学生3:直线a上除点A外的其他点到圆心的距离d>r, 点A到圆心的距离d=r, 根据点与圆的位置关系可知, 点A在圆上, 直线a上的其他点在圆外, 所以圆与直线只有一个交点, 根据相切的定义可知, 直线a与圆相切.

教师:这名同学解释得非常到位和全面, 要证明相切, 现在我们有哪些方法?

学生4:只有相切的定义, 直线与圆只有一个交点.

教师:那如何证明直线与圆只有一个交点?

学生4:根据垂线段最短.

教师:那你们能不能得到另外两种位置关系的数量关系?

几何画板上操作拖动圆, 得到相交和相离时点到直线的距离的关系, 然后总结三种位置关系分别对应的数量关系.

点评:直线与圆的数量关系对学生来说还是比较抽象的, 为了解决这个问题, 教师设计了两个问题:一是如何画圆与直线相切;二是为什么这么画的圆就与直线相切;这两个问题的提出既让学生又一次经历了直线与圆相切的产生过程, 又让学生更加深入地理解了相切的定义.

四、分层变式, 以达活用

1. 已知圆的直径为13 cm, 设直线和圆心的距离为d:

(1) 若d=4.5 cm, 则直线与圆, 直线与圆有个公共点.

(2) 若d=6.5 cm, 则直线与圆, 直线与圆有个公共点.

(3) 若d=8 cm, 则直线与圆, 直线与圆有个公共点.

这组题已知数量关系, 要学生转化为位置关系, 是两种关系相互转化的简单应用.B

2. 如图, 在Rt△ABC中, ∠C=90°, AB=5 cm, AC=3 cm. (1) 以C为C圆心的圆与AB所在的直线相切, 则这个圆的半径是__cm.

(2) 当r满足时, 线段AB与⊙C只有一个公共点.

这组题第一小题学生解答问题不大, 但在解决第二小题时碰到了较大困难, 于是老师提出了一个过渡性的问题.

教师:第二小题和第一小题有什么联系和区别?

学生5观察题目后:第一小题是与直线AB相切, 而第二小题是线段与圆只有一个公共点.

点评:学生能很快地画出简单的示意图, 如何将实际背景与今天所学的知识背景相联系成为解决这个问题的一个难点.

教后反思

空间中直线与直线之间的位置关系教学设计 篇12

本节课由蔡**老师执教，主要有三部分组成。首先前面两个问题通过复习前几课学过的点到直线的距离公式以及两条直线的位置关系的判定，为下面例子中判断直线与圆的位置关系作好铺垫。紧接着通过回顾直线与圆的三种位置关系引入新课，并结合图形深入探究每种关系中圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系以及交点个数的情况。再通过例题的讲解与练习的训练去总结直线和圆的位置关系所反映出来的数量关系。最后师生对本节课知识点进行共同小结，完成本节课的整体教学内容。

听了这节课之后，我认为本节课的整体思路清晰、流畅，结构合理，重点突出，较好地完成了本节课的教学目标。在引导学生归纳出直线与圆的`位置关系的数量关系后再进行相关的例题讲解和习题训练，确保了学生对本节课重点知识的掌握。不过，个人认为本节课还是有一些值得探讨的问题：1、例1是对本节课所学知识的应用，是本节课的重点及难点，应该着重分析这块。学生对带有绝对值符号的C的范围并不能很好地理解，因涉及先前学过的内容，可举个适当小例子帮助学生回顾，如： ，则 的范围是什么等等。2、个人觉得练习一中判断直线与圆的位置关系时，圆心到直线的距离计算得d= ，让学生求k的范围难度太大。本来学生才刚掌握点到直线的距离公式，还不能很好熟练的运用，现在式子中又有绝对值又有根号求k的范围，学生的积极性很容易被打压，应当换个适当难度的，及时提高学生的积极性，培养他们的兴趣。3、应让学生多动手、动口回答问题，及时巩固所学知识。

空间中直线与直线之间的位置关系教学设计 篇13

一、教材分析、教材的地位和作用。

圆的教学在平面几何中乃至整个中学教学都占有重要的地位，而直线和圆的位置关系的应用又比较广泛，它是初中几何的综合运用，又是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节课，在今后的解题及几何证明中，将起到重要的作用.2、教学目标：

根据学生已有的认知的基础及本课的教材的地位、作用，依据教学大纲的确定本课的教学目标为：

（1）知识目标：

a、知道直线和圆相交、相切、相离的定义。

b、根据定义来判断直线和圆的位置关系，会根据直线和圆相切的定义画出已知圆的切线。

c、根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置。2）能力目标：

让学生通过观察、看图、列表、分析、对比，能找出圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系，揭示直线和圆的关系。此外，通过直线与圆的相对运动，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点，通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和归纳的思想的认识。3）情感目标：

在解决问题中，教师创设情境导入新课，以观察素材入手,像一轮红日从海平面升起的图片，提出问题，让学生结合学过的知识，把它们抽象出几何图形，再表示出来。让学生感受到实际生活中，存在的直线和圆的三种位置关系，便于学生用运动的观点观察圆与直线的位置关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型，也便于学生观察直线和圆的公共点的变化。

3.教材的重点难点

直线和圆的三种位置关系是重点，本课的难点是直线和圆的三种位置关系的性质与判定的应用。

4.在教学中如何突破这个重点和难点

解决重点的方法主要是：（1）由学生观察老师展示的一轮红日从海平面升起的照片提出问题，能不能我们学过的知识把它们抽象出几何图形再展示出来（让学生尝试通过日出的情境画出几种情况），(2)把直线在圆的上下移动，引导学生用运动的观点观察直线和圆的位置关系，并让他们发现直线与圆的公共点的个数，揭示直线和圆相交、相切、相离的定义，归纳直线和圆的三种位置关系。是什么？）。

在说直线与圆的位置关系时，如何突破这个难点：（1）突破直线和圆不能有两个以上的公共点，让学生讨论，最后明确否定（因为直线和圆有三个或三个以上的公共点，那么这与不在同一条直线上的三点就可以作一个圆，相矛盾）。(2)把直线在圆的上下移动，引导学生用运动的观点观察直线和圆的位置关系，并让他们发现直线与圆的公共点的个数，揭示直线和圆相交、相切、相离的定义，归纳直线和圆的三种位置关系。

（3）突破直线和圆有唯一一个公共点是直线和圆相切（指直线与圆有一个并且只有一个公

共点，它与有一个公共点的含义不同）。

（4）突破直线和圆的位置关系的（如果圆O的半径为r，圆心到直线的距离为d，1,直线l与圆 O相交

<=> d

2,直线l与圆 O相切

<=> d=r

3,直线l与圆 O相离

<=> d>r（上述结论中的符号“<=> ”读作“等价于”）

式子的左边反映是两个图形（直线和圆）的位置关系的性质，右边是反映直线和圆的位置关系的判定。

二、学情分析

根据初三学生活泼好动好奇心和求知欲都非常强，并且在初一，初二基础上初三学生有一定的分析力，归纳力和根据他们的特点，联系生活实际中结合问题结合本节课适合学生的学习材料注重激发学生的求知欲让他们真正理解这节课是在学习了点和圆的位置关系的基础上，进行的为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节课。通过直线与圆的相对运动，揭示直线与圆的位置关系，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点；通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和化归思想的认识。

三、教法设计

复习点和圆的位置关系，引导学生用类比的方法来研究直线与圆的位置关系，在直线与圆的位置关系的判定的过程中，采用小组讨论的方法，培养学生互助、协作的精神。学生质疑这一环节充分培养学生敢于提问的习惯，做到不懂就问。学生小结，让学生自己归纳本节课学习的内容，培养学生用数学语言归纳问题的能力。

1,学生观察日出照片，把观察到的情况用自己的语言说出来，抽象出几何图形在学生回答的基础上，教师通过多媒体演示圆与直线的三种位置关系。

2,进一步让学生感受到数学产生于生活，与生活密切相关，并能使学生更好的直观感受直线和圆的三种位置关系。

3,强调公共点的唯一性。给出定义时，尽可能地有学生来概括和叙述，有利于提高学生的语言表达能力。

4,有利于新旧知识的联系，培养学生的迁移能力,掌握用定量研究来解决问题的方法。在学生回答问题的基础上，教师打出直线和圆的位置关系以及它们的数量特征。

5,通过直线到圆的距离d和半径r这两个数量之间的关系来研究直线和圆的位置关系。这样很好的体现数形结合的思想，使较为复杂的问题能简单化。

6,让学生自己归纳本节课学习的内容，培养学生用数学语言归纳问题的能力。

四、学法指导

复习点和圆的位置关系，引导学生用类比的方法来研究直线与圆的位置关系，在直线与圆的位置关系的判定的过程中，采用小组讨论的方法，培养学生互助、协作的精神。学生质疑这一环节充分培养学生敢于提问的习惯，做到不懂就问。

学生小结，让学生自己归纳本节课学习的内容，培养学生用数学语言归纳问题的能力。

五、教学程序

创设情境------导入新课------新授-------巩固练习-----学生质疑------学生小结------布置作业

[提问]

通过观察、演示，你知道直线和圆有几种位置关系？ [讨论]

一轮红日从海平面升起的照片

[新授]

给出相交、相切、相离的定义。

[类比]

复习点与圆的位置关系，讨论它们的数量关系。通过类比，从而得出直线与圆的位置关系的性质定理及判定方法。

[巩固练习]

例1，出示例题

例1

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC= 4cm,以C为圆心，r为半径的圆与AB有什么样的位置关系？为什么？

（1）r=2cm；

（2）r=2.4cm;

(3)r=3cm

由学生填写下例表格。直线和圆的位置关系 公共点个数

圆心到直线距离d与半径r关系 公共点名称 直线名称

图形

补充练习的答案由师生一起归纳填写

教学小结

直线与圆的位置关系，让学生自己归纳本节课学习的内容，培养学生用数学语言归纳问题的能力。然后老师在多媒体打出图表。

本节课主要采用了归纳、演绎、类比的思想方法，从现实生活中抽象出数学模型，体现了数学产生于生活的思想，并且将新旧知识进行了类比、转化，充分发挥了学生的主观能动性，体现了学生是学习的主体，真正成为学习的主人，转变了角色。

六，板书设计：

课题：直线和圆的位置关系 一，复习点与圆的位置关系 二，直线与圆的位置关系

1，相交、相切、相离的定义。2，直线与圆的位置关系的性质定理。3，直线与圆的位置关系的判定方法。

例1：