管理统计学选择（精选10篇）
1、“统计”一词的基本含义是（D）
A、统计调查、统计整理、统计分析 B、统计设计、统计分组、统计计算 C、统计方法、统计分析、统计预测 D、统计科学、统计工作、统计资料
2、统计认识的过程是（C）。
A、从质到量 B、从量到质 C、从质开始到量，再到质与量的结合 D、从总体到个体
3、某企业两名职工工资分别为900元、1000元，则这两个数值是（C）。A、指标 B、标志
C、变量值 D、变量
4、（A）表示事物属性特征，不用数值表示。A、品质标志 B、数量标志 C、质量指标 D、数量指标
5、调查某市职工家庭的生活状况，则总体是（A）。
A、该市全部职工家庭 B、该市每个职工家庭 C、该市全部职工 D、该市职工家庭户数
6、下列各项中属于产品质标志的是（B）A、人口年龄 B、产品等级 C、家庭收入 D、职工人数
7、下列数据中，属于数量标志的是（B）A、学生的性别 B、学生的年龄 C、学生的专业 D、学生的住址
8、调查某大学5000名学生的学习成绩，则总体单位是（C）A、5000名学生 B、5000名学生的学习C、每一个学生 D、每一名学生的学习成绩
9、下列属于品质标志的是（B）
19、某市工商银行要了解某年第三季度全市储蓄金额的基本情况，调查了储蓄金额最高的几个储蓄所，这种调查属于（B）
A、普查 B、重点调查 C、典型调查 D、抽样调查 20、统计调查方案的首要问题是（B）
A、统计调查的组织工作 B、明确统计调查的任务和目的 C、统计调查经费 D、统计调查的时间和地点
21、了解工业企业的期末在制品数量，调查人员去现场观察、计数，这种搜集资料的方法是（B）。A、采访法 B、直接观察法 C、大量观察法 D、报告法
22、统计分组的依据是（A）。A、标志 B、指标 C、标志值 D、变量值
23、组距数列中每组上限是指（B）。
A、每组的最小值 B、每组的最大值 C、每组的中点数值 D、每组的起点数值
24、统计分组的依据是（A）。
A、标志 B、指标 C、标志值 D、变量值
25、按某一标志分组的结果表现为（B）。
A、组内同质性，组间同质性 B、组内同质性，组间差异性 C、组内差异性，组间同质性 D、组内差异性，组间差异性
26、某企业A产品本年计划降低成本5%，实际降低了7%，则成本降低计划超额完成程度为（C）。A、140% B、1．9% C、2．11% D、40%
27、抽样调查中，无法消除的误差是（A）。A、随机误差 B、责任心误差 C、登记性误差 D、系统性误差
28、两变量的相关系数等于0．85，可以断定两者是（B）。A、显著相关 B、高度相关 C、低度相关 D、虚假相关
29、运用回归方程估计的因变量的数值与其实际值（C）。
Bocker
3A、甲低于乙 B、甲高于乙 C、甲等于乙 D、不能确定 40、随机抽样的基本要求是严格遵守（B）A、准确性原则 B、随机原则 C、代表性原则 D、可靠性原则
41、抽样调查的主要目的是（D）
A、广泛运用数学的方法 B、计算和控制抽样误差 C、修正普查的资料 D、用样本统计量推算总体参数
42、在区间估计中，有三个基本要素，它们是（C）A、概率度、抽样平均误差、抽样数目 B、概率度、统计量值、误差范围 C、统计量值、抽样平均误差、概率度 D、误差范围、抽样平均误差、总体单位数
43、编制销售量指数，一般是用（A）
A、基期价格作同度量因素 B、报告期价格作同度量因素 C、报告期销售量作同度因素 D、基期销售量作同度量因素
44、编制价格指数，一般是用（C）
A、基期价格作同度量因素 B、报告期价格作同度量因素 C、报告期销售量作同度量因素 D、基期销售量作同度量因素
45、下列指标属于总量指标的是（D）A、人均粮食产量 B、资金利税率 C、产品合格率 D、学生人数
46、计划规定商品销售额较去年增长3%，实际增长5%，则商品销售额计划完成情况相对指标的算式为（B）
A、5%/3% B、105%/103% C、3%/5% D、103%/105%
47、某商场2008年空调销售量为6500台，库存年末比年初减少100台，这两个总量指标是（C）A、时期指标 B、时点指标
C、前者是时期指标，后者是时点指标 D、前者是时点指标，后者是时期指标
48、平均数是对（B）
A、总体单位数的平均 B、变量值的平均 C、标志的平均 D、变异的平均
Bocker
59、统计分组的核心是确定统计组数。（）
10、分布在各组之内的单位数称频率。（）
11、组距数列中，每组中的较小数值叫上限，较大数值叫下限。（）
12、A、B、C三个企业今年产量计划完成程度分别为93%、100%和107%，则此三个企业今年产量平均计划完成程度为100%。（）
13、计算相对指标时必须注意分子分母是否可比。（）
14、某企业计划规定，2003年1月的单位产品成本比去年同期降低8%，实际执行结果降低4%，只完成计划的一半。（）
15、中位数是位置平均数，不受极端数值的影响。（）
16、权数的绝对值越大，对算术平均数的影响也就越大。（）
17、甲、乙两个班某次某科考试平均成绩相同，但数值差异度不同，数值差异度大的那个班比离散程度小的那个班学习成绩稳定。（）
18、对于无限总体，不能进行全面调查，只能使用抽样推断。（）
19、抽样误差的产生是由于破坏了抽样的随机原则而造成的。（）20、点估计是用样本的统计量直接估计和代表总体参数。（）
21、编制销售量指数，一般是用报告期价格作同度量因素。（）
22、编制质量指标指数，一般用报告期的数量指标作同度量因素。（）
23、中位数是位置平均数，不受极端数值的影响。（）
24、对于无限总体，不能进行全面调查，只能使用抽样推断。（）
25、计算相关系数时，应首先确定自变量和因变量。（）
26、标志和指标是两个根本不同的概念，两者没有任何联系。（）
27、从内容来看，统计表主要由总标题、横行标题、纵栏标题
和指标数值四部分组成。（）
28、调查时间专指调查工作进行的时间。（）
29、按品质标志分组所形成的数列就是变量数列。（）30、如果计划完成情况相对指标大于100%，则肯定完成计划任务了（）
31、各变量值的次数相同时，众数不存在。（）
32、季节变动，是指某些现象由于受自然因素和社会条件的影响，在一年之内比较有规律的变动。（）
33、统计指数是综合反映社会经济现象总变动方向及变动幅度的相对数。（）
1 医学论文中常见的统计问题
医学论文中出现的统计错误或缺陷不仅局限于资料分析部分, 也存在于科研设计、资料收集与整理、结果解释等各个环节, 这些错误或缺陷有的相当严重, 直接影响论文的结果。论文中常见的统计问题主要表现在以下几个方面[2,3]。
缺少必要的统计分析。论文未对实验资料和数据做任何必要的统计分析, 仅对观察值大小进行直观比较, 就得出两者之间的差别有无显著性意义的统计结论, 这点显然不符合论文的科学性。
未说明应用的统计方法或交代不清。论文中使用了统计分析, 但未说明使用的是何种统计分析方法, 或者交代不够清楚和明朗, 表现为论文中只有P值, 但无法判断检验方法和统计量的大小, 以至读者无法对文中应用的统计方法的正确性进行评价。
统计指标选择不当。许多人在统计分析时常犯的错误有:对统计学资料类型判断不清, 以至于用不适宜的统计指标进行统计描述。不同类型的资料, 在不同的条件下随便选择某个指标进行描述。比如一些不符合正态分布或均匀分布的资料, 就直接选择均数±标准差形式描述, 显然是不恰当的。
样本含量明显不足。通过样本的信息来推断总体的特征, 这就是抽样研究。在抽样研究中, 样本必须具有很好的可靠性和代表性, 这就要求在遵循随机抽样原则前提下, 保证样本中有足够的观察单位数, 即样本量要足够大。然而, 在很多医学论文中, 样本含量明显偏少, 或者抽样并无代表性。观察例数的多少直接影响到结论的可靠性:例数过少, 则抽样误差大, 结果可靠性差, 且经不起重复验证;反之, 盲目加大观察例数就会造成人、财、物力的浪费, 也会造成非抽样误差增大。故应在保证研究结果精确可靠的前提下, 确定最少的观察例数。
误用统计方法。虽然论文中交代了具体的统计分析方法, 但该方法存在明显的误用或者错用情况, 这样得到的结论和选择正确方法得到的结论, 有可能存在很大差异或者结论完全颠倒。统计分析方法误用主要表现为:用t检验代替单因素方差分析, 用完全随机区组设计代替重复测量设计, 不满足参数方法条件的却应用参数方法等。
统计结果的表述不恰当。在医学论文中, 常根据统计检验有无显著性差别就武断地判定结果有无意义, 而忽视专业上的意义。评价一项研究结果是否有意义, 要从其专业意义和统计学意义上同时去解释。另外, 错误地将P值的大小作为解释差异程度的大小标志, 认为P值越小, 差异就越大。其实, P值的大小, 只能说明是否有统计学意义, 并不能说明差异程度的大小。
统计表和统计图使用不当。我们经常会发现论文中描述资料统计指标的统计图表存在使用不当的问题, 比如统计表和统计图重复使用, 图表标题过繁过长, 表中主、谓语排列不当, 未采用三线式表格等。
统计设计不当。统计设计是整个研究中最重要的一环, 是研究工作应遵循的依据。常见的统计设计问题有:忽视组间均衡性 (组间样本量相差悬殊) ;样本缺乏代表性, 样本例数不足;未设置对照组, 未随机分组;未采用单盲、双盲法等。针对这些问题, 在科研设计中一定要遵循实验设计的四大原则即“随机、对照、均衡、重复”的原则[4]。
2 统计指标的恰当描述
资料的统计描述主要是根据原始数据分布、资料类型和研究目的来选择正确的指标描述资料特征, 并给出合理的解释, 必要时用统计表图简明扼要地表达各组间差别与变化趋势。
2.1 计量资料的统计指标
计量资料是指对每个观察对象测得的某个指标能够用具体数据表示。描述计量资料的统计指标主要有平均数指标 (算术均数、中位数M等) 和变异指标 (标准差s、四分位数间距Q和极差R等) , 在应用时一定要注意它们各自的适用范围。
计量资料如果符合正态分布或均匀分布, 可用均数及标准差描述, 即“均数±标准差undefined”;如果不符合正态分布 (为偏态资料) , 算术均数就不能反映其平均水平, 应采用中位数、四分位数间距和极差等描述。在不能确定数据的分布类型时, 应选用M和Q进行统计描述。四分位数间距是75%分位数P75和25%分位数P25之差 (即Q=P75-P25) 。这里的x、s、M、Px、Q和R可通过统计软件 (Excel, SPSS和SAS) 直接输出。在进行统计描述时, 只有将平均数指标与变异指标结合使用才能全面地描述一组数据的分布特征。
2.2 计数资料的统计指标
计数资料, 又称定性资料或无序分类的分类变量, 为将观察单位按某种属性或类别分组计数, 分组汇总各组观察单位数后得到的资料。描述计数资料的统计指标有绝对数和相对数。
绝对数是研究事物现象的基本资料, 是原始资料经汇总得到的小计或总计数, 本身就说明一定的问题, 但是要进一步分析现象间的关系和变化发展情况, 就要把绝对数换算成相对数。
相对数是两个有关的绝对数之比, 表示相对大小, 计算相对数的意义在于:一是便于表达事物发生的普遍程度;二是把基数标准化, 便于相互比较。它主要包括率、构成比 (百分比) 和相对比。①率 (rate) :又称强度相对数或频率, 它是一定时期或一定范围内某现象的发生数与可能发生该现象的总数之比, 反映某现象出现的频率或强度。②构成比:又称结构相对数或百分比 (percentage) , 表示某现象内部各个构成部分所占的比重或分布, 常以百分数表示。③比:亦称比值 (ratio) 或相对比, 是甲、乙两个相关指标之比, 说明甲为乙的若干倍或百分之几, 此为相对比的最简单形式。
医学论文中相对数应用的主要问题[5]:①分母较小时, 相对数的可靠性不能保证, 在这种情况下, 宜直接用绝对数进行描述而不宜计算相对数;②将构成比误用来说明事物发生的强度 (率) 。构成比只能反应事物的内部构成, 不能说明事物的发生强度。③应用相对数比较时应注意是否具有可比性。观察的对象是否为同质, 研究的方法 (检测手段、抽样方法) 是否相同, 观察时间是否一致等;被比较的总体是否具有可比性, 在被比较的总体之间与研究指标有关的其他因素是否一致或接近, 同时还要注意其内部构成是否相同。
3 统计方法的正确选择
医学论文首先要有科学性, 而统计方法的正确应用, 有助于提高论文的科学性。统计学方法作为科研工作的一个基本工具, 已成为医学研究论文中不可缺少的一个组成部分[6]。
统计资料丰富且错综复杂, 要想做到合理选用统计分析方法并非易事。对于同一个资料, 若选择不同的统计分析方法处理, 有时其结论是截然不同的。正确选择统计方法的依据是:①根据研究的目的, 明确研究试验设计类型、研究因素与水平数;②确定数据特征 (是否正态分布等) 和样本量大小;③正确判断统计资料所对应的类型 (计量、计数和等级资料) , 同时应根据统计方法的适宜条件进行正确的统计量值计算;最后, 还要根据专业知识与资料的实际情况, 结合统计学原则, 灵活地选择统计分析方法。
3.1 计量资料的统计方法
分析计量资料的统计分析方法可分为参数检验法和非参数检验法。参数检验法主要为t检验和方差分析 (ANOVN, 即F检验) 等, 两组间均数比较时常用t检验和u检验, 两组以上均数比较时常用方差分析;非参数检验法主要包括秩和检验等。
t检验可分为单组设计资料的t检验、配对设计资料的t检验和成组设计资料的t检验;当两个小样本比较时要求两总体分布为正态分布且方差齐性, 若不能满足以上要求, 宜用t′检验或非参数方法 (秩和检验) [7]。
方差分析可用于两个以上样本均数的比较, 应用该方法时, 要求各个样本是相互独立的随机样本, 各样本来自正态总体且各处理组总体方差齐性。根据设计类型不同, 方差分析中又包含了多种不同的方法。对于定量资料, 应根据所采用的设计类型、资料所具备的条件和分析目的, 选用合适的统计分析方法, 不应盲目套用t检验和单因素方差分析。
3.2 计数资料的统计方法
计数资料的统计方法主要针对四格表和R×C表利用χ2 检验进行分析。
四格表资料:组间比较用χ2检验或u检验, 若不能满足χ2检验的应用条件可用Fisher确切概率法或合并组。配对四格表χ2检验:当计数资料呈配对设计时, 获得的四格表为配对四格表, 其用到的检验公式和校正公式可参考书籍[5]。
χ2检验的应用条件:①成组四格表的χ2检验要求样本含量≥40, 且理论频数不小于5;②成组四格表的校正χ2检验要求样本含量≥40, 但理论频数大于1且小于5;③Fisher确切概率法要求样本含量≤40, 或理论频数小于1。
R×C表可以分为双向无序, 单向有序、双向有序属性相同和双向有序属性不同四类, 不同类的行列表根据其研究目的, 其选择的方法也不一样, 具体见表1。
说明:第一种双向有序表, 若仅关心实验分组之间在结果变量上的差别是否有显著性意义时, 应将其视为单向有序表来处理, 选用秩和检验。
行列表 (R×C) χ2检验应用条件要求理论频数不宜太小, 否则可能产生偏倚:①有1/5以上格子的理论频数小于5;②一个理论频数小于1;③总样本例数小于40。当有以上三种情况或之一存在时, 均不适宜进行χ2检验。对此, 我们可以采取三种处理方法:①增加样本含量;②根据专业知识, 删除理论频数过小的行或列, 或将理论频数过小的行或列与性质相近的行或列合并 (应慎重) ;③Fisher确切概率法。
3.3 等级资料的统计方法
等级资料 (有序变量) 是对性质和类别的等级进行分组, 再清点每组观察单位个数所得到的资料。在临床医学资料中, 常常遇到一些定性指标, 如临床疗效的评价、疾病的临床分期、病症严重程度的临床分级等, 对这些指标常采用分成若干个等级然后分类计数的办法来解决它的量化问题, 这样的资料统计上称为等级资料。
对于定性资料, 应根据所采用的设计类型、定性变量的性质和频数具备的条件以及分析目的, 选用合适的统计分析方法, 不应盲目套用χ2检验。等级资料中, 组间构成比的比较用行×列表χ2检验, 但是对于组间率的比较宜采用非参数秩和检验, 并注意秩和检验校正值的计算[7]。对于两组等级资料比较, 通常采用Willcoxon秩和检验;而多组等级资料的比较采用Kruskal-Wallis秩和检验。文献[8]中讨论了, 对于等级型资料, Ridit改进法、Ridit原法和等级序值法三种统计方法得到的统计量的近似算式完全相同。
4 统计结果的正确表达
绝大多数医学研究论文或多或少都涉及到统计表达问题, 主要涉及到具体的统计方法和假设检验结果的解释这两个问题, 特别是最后结果的表达显得至关重要[9]。
在医学论文中, 对于统计结果的正确表达, 在结果中不仅要给出P值 (现在提倡给出精确的P值大小) , 而且还要要求给出分析所采用的统计方法 (t检验, F检验和χ2等) , 以及根据样本信息计算的统计量值 (t值, F值和χ2值等) , 然后根据统计量值判定P值大小。
另外, 对于假设检验结果的解释, 应明确:假设检验是在“零假设”正确的前提下 (如施加干预以前组间无差别, 或观察对象链自同一总体) , 用P值大小说明实际观察结果是否符合“零假设”。若P<0.05, 表示有统计学意义, 则怀疑“零假设”的正确性;若P>0.05, 表示无统计学意义, 则不能拒绝“零假设”, 但不能把P值理解为处理无效的概率。因此, 对于P值的解释一定要结合专业知识, 并且用两均数 (率) 之差的可信区间反映出实际差别的大小。
摘要：针对医学论文中经常出现的统计学问题进行分析, 并就常见的医学资料统计指标的恰当描述、统计分析方法的正确选择和统计结果的正确表达等进行总结与讨论, 以期增强读者的统计思维, 并希望对其医学论文的写作有所帮助。
关键词：医学论文,统计问题,统计描述,统计方法
参考文献
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一、如果表示的数据各自孤立，那么一般要选用条形统计图
条形统计图是用小长方形的高低来表示相应数据的大小，给人以清晰、独立的感觉，各种数据之间“楚河汉界”十分显眼，因此，当遇到各数据之间彼此独立的情况时，一般选用条形统计图．例如用统计图表示奥运会金牌得数前几名的国家或地区时，只能选用条形统计图，用其他两种统计图则不太合适.如果选用折线统计图，那么给人的感觉是各国代表队像是“亲密伙伴”，而实际上各国之间金牌争夺十分激烈，“很不友善”；如果选用扇形统计图，则会让人误以为所有金牌都被前几名国家或地区拿走了．同样地，用统计图描述某同学各科成绩时，一般也只能选用条形统计图.
二、如果表示的数据具有连续性，那么一般采用折线统计图
折线统计图能够反映数据之间的连续变化趋势，给人的感觉是各数据之间绵延不绝.对于不断上升的折线，给人以蒸蒸日上的感觉，从而振奋精神，力争再接再厉．因此，如果想通过表示的数据了解某指标随着时间的变化而变化的情况，那么就采用折线统计图．比如表示某个同学一学期来若干次考试的成绩时，用折线统计图可以让他直观地看到学习是否进步以及进步的大小．此时如果采用扇形统计图显然就毫无意义了．再比如，处理公司生产业绩的数据时，采用折线统计图可以对各个时间段内的业绩变化情况了如指掌.
三、如果表示的数据要反映部分占总体的百分比，那么一般应选用扇形统计图
扇形统计图是用扇形面积来表示各部分占总体的百分比，它能直观反映各部分占总体的比例的大小．因此，如果想了解各部分所占总体的百分比，那么一般采用扇形统计图．比如，想了解全班期中考试各分数段的人数占全班总人数比例的大小，就应该采用扇形统计图．同样地，描述各个年龄段的人数比例，采用扇形统计图比采用其他统计图的效果都要好.
例下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的产奶量的大小最为合适的是（ ）.
1.某县统计局联合县乡镇企业局对某工厂的统计违法行为做出处罚决定，该工厂不服，申请复议时，应由( )负责管辖。
A.上级统计局
B.上级乡镇企业局
C.该县人民政府
D.国家统计局
〖答案〗C
2.当事人不应向国家统计局提起统计行政复议的情况是( )。
A.对国家统计局的具体行政行为不服的
B.对北京调查总队的具体行政行为不服的
C.对北京市统计局和北京市税务局以共同的名义做出的具体行政行为不服的
D.对北京市统计局的具体行政行为不服的
〖答案〗C
3.下列有关统计行政复议的审查表述不正确的是( )。
A.审查是统计行政复议的关键阶段
B.在审查范围上，复议机关受复议申请人复议请求范围的限制
C.统计行政复议原则上采取书面审查的办法
D.统计行政复议以全面审查为原则
〖答案〗B
4.统计行政诉讼是( )对统计行政案件依法进行审理并做出裁决的活动。
A.统计部门
B.人民法院
C.法制部门
D.监察部门
〖答案〗B
5.下列( )不可能成为统计行政诉讼中的被告。
A.国家统计局
B.国家统计局派出的调查队
C.县级以上地方人民政府统计机构
D.统计管理相对人
〖答案〗D
6.下列( )不属于统计行政诉讼的基本原则
A.人民法院独立行使审判权的原则
B.以事实为依据，以法律为准绳的原则
C.分工负责、互相配合、互相制约的原则
D.行政诉讼双方当事人法律地位平等的原则
〖答案〗C
7.不应由国家统计局所在地的中级人民法院审理第一审统计行政诉讼案件的是( )。
A.对国家统计局做出的具体行政行为不服而提起诉讼的
B.经过复议，国家统计局改变了某省统计局做出的具体行政行为，相对人对复议决定仍然不服而提起诉讼的`
C.对国家统计局做出的具体行政行为不服，经过行政复议后仍不服而提起诉讼的
D.对北京市统计局做出的统计行政处罚决定不服而提起诉讼的
〖答案〗D
8.在统计行政诉讼中，被告统计局的局长参加庭审的身份为( )。
A.被告
B.第三人
C.被告的委托代理人
D.被告的法定代表人
〖答案〗D
9.北京统计局与北京市工商局联合执法引起的行政复议案件，由( )管辖。
A.北京市人民政府法制局
B.国家统计局
C.国家工商行政管理局
D.北京市人民政府
〖答案〗D
10.统计管理相对人对大连市统计局做出的具体行政行为不服，申请复议的，可以向( )提出。
A.辽宁省统计局
B.大连市人民政府
C.辽宁省人民政府
D.国家统计局
E.大连市人民政府法制办
〖答案〗AB
11.统计行政复议程序包括( )环节。
A.申请
B.受理
C.审查
D.决定
E.执行
〖答案〗ABCDE
12.统计行政诉讼的特征是( )。
A.统计行政诉讼中的被告只能是行使统计行政权力、做出引起纠纷的具体行政行为的统计行政执法机关
B.统计行政诉讼中的原告则是认为统计行政执法机关的具体行政行为侵犯其合法权益的公民、法人或者其他组织
C.统计行政诉讼的起因是相对人对具体统计行政行为不服，持有异议，认为侵犯了其合法权益
D.统计行政诉讼是在人民的主持下进行的
E.统计行政诉讼所橡胶怕是统计行政争议
〖答案〗ABCDE
13.统计管理相对人可对( )的决定提起统计行政诉讼。
A.行政处分
B.罚款
C.没收违法所得
D.警告
E.对符合法定条件的当事人拒绝颁发涉外调查许可证的
〖答案〗BCDE
14.统计行政机关符合下列( )条件之一时，才是适格被告。
A.做出的具体统计行政行为被公民、法人或者其他组织直接向人民法院起诉
B.共同做出的具体统计行政行为被公民、法人或者其他组织直接向人民法院起诉
C.做出的具体统计行政行为经过统计行政复议，复议机关决定维持的
D.做出的具体统计行政行为经过统计行政复议，复议机关改变原具体行政行为的
E.做出的复议决定，改变原具体统计行政行为的
〖答案〗ABCE
15、国务院有关部门可以指定补充的部门统计标准，报( )批准。
A:国务院
B:国家统计局
C:全国人大常委会
D:国务院标准化主管部门
人教版小学数学教材六年级上册第98～99页例2及相关练习。
教学目标：
1．了解三种统计图的不同特点，使学生知道对于同样的数据可以有多种分析方法，能根据需要选择合适的统计图，直观、有效地描述数据，培养进一步发展数据分析观念。
2．通过对三种统计图的认识、制作和选择，进一步培养学生对数据处理的能力及统计观念，使学生深刻体会到数学和我们的社会、生活密切联系。
教学重点：
了解不同统计图的特点；能根据实际问题选择合适的统计图，培养统计观念。
教学难点：
根据实际问题选择合适的统计图。
教学准备：
课件。
教学过程：
一、复习引入
1．复习扇形统计图。
上节课我们学习了扇形统计图，你对它了解了多少？
课件出示扇形统计图：我国居民平均月膳食各类食物的摄入量占总摄入量的`百分比就可以用扇形统计图来表示。它能清楚地反映出各部分与总数之间的关系。
2．你还学过了哪些统计图？它们各有什么特点？
根据学生回答，课件随机点击出现相关内容。
（1）条形统计图，能清楚地看出各个数量的多少。
（2）折线统计图，不仅可以反映数量的多少，还能反映出数量增减变化趋势。
选择适合你风险承受能力的技术
一旦你了解了你需要的机器学习的算法类型，最后一步就是评估和选择符合你特定需求的技术。你可能会倾向于使用最富有特色的方法，但这可能会导致组织风险承受能力的不匹配。我看到一些大的、成熟的组织从一些灵活的小公司中选择软件，类似于小公司和IBM这样的大公司。每一次，都在合同的墨水还没干涸之前就出现了问题。
所以，你最好和一个与你的整体策略、理念和风险承受能力在一个等级的供应商合作。领域的变化非常快，一个纯技术的决定是相当短见的。你要有一个能以类似的速度成长和适应的伙伴，这样就不存在任何期望的不匹配。除了技术，还需根据以下几个方面进行评估：
平均数的概率:平均数反映了一组数据中各数据的平均大小, 是一组数据的常用指标.平均数是通过计算得到的, 相对而言得到的数据较精确, 所以大多数问题中, 我们首先参考的统计量是平均数.但是正因为它会随每一个数据的变化而变化, 所以容易受数据中极端数值的影响.例如:在某项比赛中10个评委打分, 其中9个评委的分数都差不多, 但有一个评委分数特别低, 计算出的平均数就会“失真”, 这时的平均数就不能很好地反映平均实际水平, 所以用这10个数据判分时, 总要去掉一个最高分和一个最低分, 再用其余的8个数据的平均值作为最后得分, 现在这已是人们的常识了.
中位数的概念:是一组数据中最中间位置的数 (奇数个数据时) 或最中间的两个数的平均数 (偶数个数据时) , 所以中位数可以反映一组数据的中间位置水平.中位数是通过排序得到的, 在一组数据的数值排序中处中间的位置, 它不受最大、最小两个极端数值的影响.因此当一组数据中的个别数据变动较大时, 我们常用中位数来描述这组数据的集中趋势.
【典型例题】 (2013·深圳) 某校有21名同学参加比赛, 预赛成绩各不相同, 要取前11名参加决赛, 小颖已经知道了自己的成绩, 她想知道自己能否进入决赛, 只需再知道这21名同学成绩的 () .
A.最高分
B.中位数
C.极差
D.平均数
【解析】21个数据从小到大排列, 小颖想知道自己能否进入决赛, 只要知道她的预赛成绩所在的位置是在第11位之前或之后即可.而排列以后的第11位同学的成绩正好是这组数据的中位数.故她只要知道这21名同学成绩的中位数即可.
众数的概念:一组数据中出现次数最多的那个数据, 叫做这组数据的众数.众数的特点: (1) 众数在一组数据中出现的次数最多; (2) 众数反映了一组数据的集中趋势, 众数出现的次数越多, 它就越能代表这组数据的整体状况, 并且通过它能比较直观地了解到一组数据的大致情况.日常生活中诸如“最佳”、“最受欢迎”、“最满意”等, 都与众数有关系, 它反映了一种最普遍的倾向.如果一组数据的众数出现的次数不具明显优势, 用它来反映一组数据的典型水平就不大可靠了.
【典型例题】为筹备班级元旦联欢晚会, 班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查, 再决定买哪种水果.下面的调查数据中, 他最应该关注的是 () .
A.平均数
B.众数
C.中位数
D.加权平均数
【解析】决定买哪种水果, 用生活中的经验“少数服从多数”, 而这里的“多数”实际上就是众数的概念, 所以在这个问题中, 决策的依据是众数.
极差的概念:极差是一组数据的最大值与最小值的差, 它计算方便, 只对极端值敏感, 只是粗略反映了这组数据的变化范围, 在一定程度上描述了这组数据的离散程度.所以在决策中极差的作用并不是很大.
方差的概念:方差是指各数据与平均数的差的平方的平均数, 表示一组数据的波动性的大小的指标, 因此方差可以判断一组数据的稳定性.方差越大, 数据越不稳定;方差越小, 数据越稳定.所以要比较稳定性, 一般会借助方差.
【典型例题】 (2013·重庆) 某特警队为了选拔“神枪手”, 举行了1 000米射击比赛, 最后由甲、乙两名战士进入决赛, 两人各射靶10次, 经过统计计算, 甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环, 甲的方差是0.28, 乙的方差是0.21.则下列说法中, 正确的是 () .
A.甲的成绩比乙的成绩稳定
B.乙的成绩比甲的成绩稳定
C.甲、乙两人成绩的稳定性相同
D.无法确定谁的成绩更稳定
【解析】根据方差的意义, 方差越小波动越小, 越接近平均数, 成绩就越稳定.因为甲的方差0.28>乙的方差0.21, 所以乙的成绩比甲的成绩稳定.考察几组数据的稳定程度其实质就是比较它们的方差, 平均数相同或相差不大时, 方差越小, 这组数据就越稳定.
实际上我们在一个问题中, 并不是只考虑一个统计量, 往往同时计算并分析几个统计量, 除了上面提到的五个基本统计量以外, 有时还会考虑优秀率、合格率等概念, 甚至从不同的统计量进行分析, 会得到不同的结论.
【典型例题】 (2013·江苏扬州) 为声援扬州“运河申遗”, 某校举办了一次运河知识竞赛, 满分10分, 学生得分均为整数, 成绩达到6分以上 (包括6分) 为合格, 达到9分以上 (包括9分) 为优秀.这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示.
(1) 补充完成下面的成绩统计分析表:
(2) 小明同学说:“这次竞赛我得了7分, 在我们小组中排名属中游偏上!”观察上表可知, 小明是______组的学生. (填“甲”或“乙”)
(3) 甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组, 所以他们组的成绩好于乙组.但乙组同学不同意甲组同学的说法, 认为他们组的成绩要好于甲组, 请你给出两条支持乙组同学观点的理由.
【解析】 (1) 将甲组成绩按照从小到大的顺序排列, 找出第5、6个成绩, 求出平均数即为甲组的中位数;找出乙组成绩, 求出乙组的平均分, 填表即可;
(2) 观察表格, 成绩为7分处于中游略偏上, 应为甲组的学生;
(3) 乙组的平均分高于甲组, 中位数高于甲组, 方差小于甲组, 所以乙组成绩好于甲组.
【答案】 (1) 乙平均分:8.1;甲中位数:6; (2) 甲; (3) (1) 乙组同学平均分高于甲组; (2) 乙组同学的方差小, 比甲组稳定, 而且集中在中上游, 所以支持乙组同学的观点.
A.是调查单位的各个标志的名称B.是调查对象的各个指标的名称
C.与调查单位是一致的D.与报告单位是一致的[答案]A
[解析]调查项目是指对调查单位所要调查的主要内容，也就是调查单位的各个标志的名称。
2.调查标准时间是指()。
A.调查工作进行的时间
B.调查时期现象的起止时间
C.调查资料所属的时间
D.调查方案设计到提交调查报告的时间
[答案]C
[解析]调查标准时间是指调查资料所属的时间。如果所要调查的是时期现象，就要明确规定登记从何时起到何时止的资料。如果所调查的是时点现象，就要明确规定统一的标准调查时点。
3.某市工业企业2008年生产经营成果年报呈报时间规定在2009年1月31日，则调查工作期限为()。
A.一日B.一个月C.一年D.一年零一个月
[答案]B
[解析]调查工作期限是指从调查工作开始到结束的时间;调查标准时间是指调查资料所属的时间。题中调查标准时间是一年，调查工作期限是一个月。
4.重点调查中的重点单位，是指()。
A.处于较好状态的单位
B.单位数较少但就研究的标志值而言却占有总体的绝大比重的单位
C.企业规模较大的单位
D.在国计民生中地位重要的单位
[答案]B
[解析]重点单位是指单位数只是全部单位中的小部分，但调查的标志值在总体中占绝大比重的单位，通过调查这一部分单位的情况，能够大致反映被调查对象的基本情况。
5.人口普查的标准时间为7月1日0点，某村在6月27日进行的人口登记数为6080人，如果该村6月30日死亡2人，7月2日出生6人，则人口普查表上该村人口数为()人。
A.6074B.6078C.6084D.6088
[答案]B
[解析]因为人口普查的标准时间是7月1日0点，则凡是在这个时点以前死亡和这个时点以后出生的，都不能计入这次普查的人口数内，所以人口普查表上该村人口数：6080-2=6078(人)。
6.普查中规定标准时点是为了()。
A.保证统一的普查周期B.保证普查在规定时限内完成C.保证普查资料的时效性D.避免调查登记的重复或遗漏
[答案]D
[解析]普查的标准时间是指登记调查单位项目所依据的统一时点，所有调查资料必须都是反映在这一时点上的情况，其目的是避免所登记的资料发生重复或遗漏。
7.统计报表报送周期不同，报表所反映的指标项目有不同的详细程度。一般，周期越短，则报告的指标项目()。
A.越多B.可能多也可能少C.越少D.是固定的[答案]C
[解析]统计报表报送周期长短与指标的简繁直接相关，一般来说，报送周期短的报表，应力求简明;周期长的报表，指标可以多一些;年报可以详尽一些。
8.抽样调查与典型调查都是非全面调查，二者的根本区别在于()。
A.灵活程度不同B.组织方式不同
C.作用不同D.选取调查单位的方法不同
[答案]D
[解析]抽样调查和典型调查的根本区别在于选取调查单位的方法不同。抽样调查是按照随机原则从调查总体中抽出一部分单位进行调查，而典型调查是在调查对象中有意识地选出个别或少数有代表性的典型单位进行深入的周密的调查。
9.在生产过程中，对产品的质量检查和控制应该采用()。
A.普查的方法B.重点调查的方法
C.典型调查的方法D.抽样调查的方法
[答案]D
[解析]抽样调查是指按照随机原则从调查总体中抽出一部分单位进行的调查，并根据调查取得的样本资料推算总体数值的调查方式，其应用范围：①不可能进行全面调查的现象;②难于进行全面调查而又必须取得全面数值的总体现象;③不必要进行全面调查的社会现象;④对全面调查资料的质量进行检验。题中属于不可能进行全面调查的现象。
10.某地为推广先进企业的生产经营管理经验，对效益最好的几个企业进行调查，这种调查是属于()。
A.重点调查B.抽样调查C.典型调查D.普查
[答案]C
[解析]典型调查是指在调查对象中有意识地选出个别或少数有代表性的典型单位，进行深入的周密的调查研究。题中，有意识的选出效益最好的几个企业进行调查，属于典型调查。
11.直接观察法的最大特点是()。
A.取得资料准确性不高B.人、财、物力花费小
C.不受任何条件限制D.直接取得第一手资料
[答案]D
[解析]直接观察法是指由调查人员到现场对调查对象亲自进行观察和计量以取得资料的一种方法。优点在于能够直接取得第一手资料，数据的准确性较高;缺点是需要较多的人力和时间，并且受一定条件的限制。
12.为了解居民对小区物业服务的意见和看法，管理人员随机抽取了50户居民，上门通过问卷进行调查。这种数据的收集方法称为()。
A.访问法B.报告法C.直接观察法D.实验调查法
[答案]A
及解析)班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________ 1.对于任意非零实数a、b，定义运算“⊕”，使下列式子成立：1⊕2=﹣，2⊕1=，（﹣2）⊕5=，5⊕（﹣2）=-，…，则a⊕b= ．
【答案】
【考点】初中数学知识点》数与式》整式
【解析】根据已知数字等式得出变化规律，即可得出答案． 解：∵1⊕2=﹣=5⊕（﹣2）=﹣∴a⊕b=． ．． =，2⊕1==，…，（﹣2）⊕5=
=，故答案为：2.如图所示，是八年级某班学生是否知道父母生日情况的扇形统计图．其中，A表示仅知道父亲生日的学生；B表示仅知道母亲生日的学生；C表示父母生日都知道的学生；D表示表示父母生日都不知道的学生．则该班40名学生中，知道母亲生日的人数有（）． A．10 B．12
C．22
D．26
【答案】C.【考点】初中数学知识点》统计与概率》统计 【解析】
试题分析：知道母亲生日的人数有：40×55%=22人，故选C．
考点：扇形统计图． 3.的相反数是 ．
【答案】.【考点】初中数学知识点》数与式》有理数》有理数的加减乘除以及乘方 【解析】
试题分析：根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可． 试题解析：考点: 相反数.的相反数是-（）=.4.一队师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？设如果还要租辆客车，可列方程为__________.【答案】
【考点】初中数学知识点》方程（组）与不等式（组）》一元一次方程 【解析】设还要租辆客车，则： 已有校车可乘64人，所以还剩因为客车每辆可乘44人，所以
人.，即可列方程
.5.2013年毕节市参加初中毕业学业（升学）统一考试的学生人数约为107000人，将107000用科学计数法表示为：（）A． B．
C．
D．
【答案】B．
【考点】初中数学知识点》数与式》有理数》有理数的加减乘除以及乘方 【解析】
试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 将107000用科学记数法表示为1.07×105． 故选B．
考点: 科学记数法—表示较大的数．
6.如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为
A． B．
C．
D．
【答案】B
【考点】初中数学知识点》数与式》有理数》有理数的加减乘除以及乘方 【解析】
试题分析：寻找规律：
∵第n行有n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，∴第6，7，8行从左往右第1个数分别为第7，8行从左往右第2个数分别为 第8行从左往右第3个数分别为故选B。
。；
；
7.下列图形都是由同样大小的矩形按一定规律组成，其中第（1）个图形的面积为2，第（2）个图形的面积为8，第（3）个图形的面积为18，……，由第（1）个图形的面积为【 】
A．196 B．200
C．216
D．256
【答案】B。
【考点】初中数学知识点》数与式》有理数》有理数的加减乘除以及乘方 【解析】寻找规律：第（1）个图形由1=1个矩构成； 第（2）个图形由4=2个矩构成； 第（3）个图形由9=3个矩构成； 第（4）个图形由16=4个矩构成； ……
第（n）个图形由4=n个矩构成。2222
2∵图形都是由同样大小的矩形组成，第（1）个图形的面积为2∴第（n）个图形的面积为∴第（10）个图形的面积为。
。故选B。，8.雾霾(PM2.5)含有大量的有毒有害物质，对人体健康有很大的危害，被称为大气元凶。雾霾的直径大约是0.000 002 5m，把数据0.000 002 5用科学记数法表示为__________
【答案】
【考点】初中数学知识点》数与式》有理数》有理数的加减乘除以及乘方 【解析】
试题分析：科学记数法的表示方法：科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.0.000 002 5．
考点：科学记数法的表示方法，近似数与有效数字
点评：解题的关键是熟练掌握从左边第一个不为0的数开始到末尾数字，都叫这个数的有效数字.9.2013年2月份某市社会消费品零售总额为10 500 000 000元，该零售总额数用科学计数法表示为（保留两位有效数字）．
【答案】1.1×10
【考点】初中数学知识点》数与式》有理数》有理数的加减乘除以及乘方 【解析】
试题分析：科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1
10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，所以10 500 000 000=1.1×10 考点：科学记数法的表示方法
点评：本题是属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成.1010.至2011年末，南通市户籍人口为764.88万人，将764.88万用科学记数法表示为【 】 A．7.6488×10
【答案】
【考点】初中数学知识点》数与式》有理数》有理数的加减乘除以及乘方 【解析】科学记数法。
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。764.88万=7640000一共11位，从而121.04亿10=12104000000=1.2104×10。故选C。
n4B．7.6488×10
C．7.6488×10
D．7.6488×10
711.用10条30cm长的纸条首尾粘合成一个纸圈，每个粘合部分的长度为1.5cm，则纸圈的周长是（）A．288cm
【答案】C
【考点】初中数学知识点》数与式》有理数》有理数的加减乘除以及乘方 【解析】30×10-1.5×10=285，故选C B．286.5cm C．285cm D．283.5cm
12.【答案】-24
【考点】初中数学知识点》数与式》有理数》有理数的加减乘除以及乘方 【解析】原式=
=8-36+4=-24
13.梵帝冈是世界上最小的国家，它的面积仅有计一下，梵帝冈的百万分之一大约相当于（）A．一间教室地面的面积 C．一只铅笔盒盒面的面积
【答案】D，相当于天安门广场的面积。请你估
B．一个操场的面积 D．一张课桌面的面积
【考点】初中数学知识点》数与式》有理数》有理数的加减乘除以及乘方 【解析】的百万分之一是0.44平方米，一张课桌面的面积符合此数据。故选D
14.计算：（本题共30分）
（1）（-8）-（-1）（2）8+（-10）+（-2）-（-5）
（3）39 ×（-12）（4）24×（5）【答案】
（1）-7（2）1（3）-479（4）2（5）-
【考点】初中数学知识点》数与式》有理数》有理数的加减乘除以及乘方 【解析】
(1)（-8）-（-1）=-8+1=-7;
(2)8+（-10）+（-2）-（-5）=8-10-2+5=1;(3)(4)(5);
.;
15.据2011年1月27日河北卫视报道，河北省目前汽车拥有量约为3 100 000辆．则 3 100 000用科学记数法表示为（）A．0．31×10
【答案】D
【考点】初中数学知识点》数与式》有理数》有理数的加减乘除以及乘方
【解析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 解：310万=310×10=3.1×10．故选D．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
n4
nB．31×10
C．3．1×10
作者：许乃威 | 来源：客户世界 | 2007-12-16 16:29:22
质检一直是我认为最没用，却是最重要的一个管理手段。
我几次上公开课都会问：“请问在座的有没有做质检的？”每次都有不少学员举手。我会说：“你们的岗位，是最没用的，完全没有数学根据，不如不要做算了。然后这些举手的学员就会很生气，问我说：“都交了这么多学费来，老师在胡说八道什么啊？”
我当然是在讲反话，但以一个学习统计学多年的老家伙来说，现行质检作业的方式，真的跟数学没有关系。
我常常开玩笑说（虽然有时是讲的很认真严肃的），质检就是找一群人，躲在一个屋子里，偷偷摸摸听别人讲电话，然后光明正大的说：你这里讲错了，那里讲不好了。
这种方式，在管理学上称为恐吓法，也就是让座席代表知道，你尽量接电话，接越多越好，但只要你服务不到位，得罪了我们客户，我们有人偷听你电话的，随时准备扣你工资！恐吓法是一种心理学的管理方式，在数学上是不成立的。
大家有注意到我讲的这句话吗？质检打分数来评断座席代表好坏的这种方式，在数学上，是不成立的！
大家以为自己质检作业，是符合科学的，是公平的，但利用统计学很轻易的可以证明，很多公司的质检作业，基本上跟掷骰子是没有两样的。
讲到这里，我应该是引起众怒了。这么多人花了这么多力气和心血，我尽然说这跟掷骰子没有两样，浪费了大家的心血不说，更严重的问题是，质检分数高度跟工资挂勾，如果这些质检分数是不科学的，那岂不是说决定座席代表工资的方法，也是用骰子掷的？
我曾经在前几期文章讲过一个例子，一个呼叫中心在全国各地有2千多个座席代表，深圳区一个很认真的小姑娘被客户一直辱骂，最后她以为客户挂线，电话也不再录音了，就讲了句“变态”。一天3百通电话，一个月6、7千通电话，总部质检就只抽4通，偏偏就抽到这一通，当月分数是全国2千多个座席代表的倒数前十名，把深圳区分数整个拖垮，对自己期许过高的她还搞地寻死觅活的。
同样的戏剧情节在同一个月，发生在同一个呼叫中心，也就在深圳区的另外一个座席代表，有严重的服务态度问题，会收客户线（就是要客户挂机），深圳主管都警告这座席代表，说要炒掉她了，结果同月份总部质检，也是抽4通，这座席代表知道总部质检的漏洞，总部没有抽到她任何一通要客户挂机的电话，结果被评为深圳区第三名。这姑娘跟主管说：“现在不是要炒掉我的问题，而是要加多少工资的问题，因为我是深圳之光！” 每个月有几千通的电话，只抽几通电话，可以看到事情的真相吗？
从统计学的角度来看，质检作业有6大问题完全不符合统计学的要求，这些问题的任何一点都足以让质检分数完全不具有数学意义，只是对座席代表进行恐吓法管理而已。1 抽样数不足 这是笔者说的质检作业的第一个大问题。当抽样数不足，也就是样本不够，却要说这个座席代表“属于这种特质”时，这只比掷骰子的情况稍微好一点而已。到底要多少样本数才对事情的真相有足够的信心呢？
如果是以平均值的样本数计算，所需最少样本数＝概率度² x 标准差² / 极限误差² 大家看到这公式肯定是昏倒的，换成一个容易懂的方式说。
假设一个座席代表过去曾经被抽检过10通电话，分数分别是100、95、94、90、85、80、80、75、75、70，这10通电话的平均值是84.4分，标准差是10分（如果不懂标准差的定义，请参考笔者上一期的文章）。
如果我们问，在95％的信心水平下，这座席代表质检分数的平均值大约会落在那个范围？ 这是一个很重要的问题，因为你给这座席代表打出了84.4的平均分，但这分数却是一个抽样的结果，只要是抽样，一定有误差，你必须要估计误差。在古代，如果你是大宋提刑官，打算要杀人，你必须估计你杀错人的机会有多大，而这公式如下：平均误差＝标准差 / √抽样数 极限误差＝概率度 x平均误差
大家如果没有看明白这公式，完全没有关系，只要知道结论就好，也就是利用上面这两个公式，平均误差是 10 /√10，也就是3.16。
95％的信心水平，概率度是1.96，极限误差也就是6.2。我们得到了一个重要结论：
换句话说，如果你说，你有95％的信心判断这座席代表的分数，那这分数应该是落在78到90之间（84.4 ± 6.2，取整）。大家看到这分数范围有多宽了吗？
一个座席代表被打分数的标准差在10分左右，是很常见的，只要最高分跟最低分的差距高于20分，就有可能标准差会大于10分，如果你的质检员打分的录音抽样数只有10通，她打出了84分，那这座席代表真正的分数，很有可能在78到90分之间！
换句话说，你说这座席代表的84分，高于另外一个座席代表的80分，你要奖励这座席代表，在统计上来说，这很可能是抽样误差造成的，根本不是事实！
上面这两个公式转换一下，就会得到最少样本数的公式，我们可以计算一下，如果这个座席代表的分数标准差还是10分，如果想要在95％的信心水平下，有把握的讲出上下分数波动不多于3分的话（也就是81分和87分之间，也就是84.4 ±3），那应该要抽多少录音档呢？
所需最少样本数＝概率度² x 标准差² / 极限误差²，把数据带入这个公式，所需最少样本数＝1.96²x 10² / 3²，也就是43个。
大家说这么少啊，一个座席代表一个月只要抽43通，等于一个礼拜抽10通，这应该不是太难的事情。但大家要注意的是，最少样本数是跟标准差的平方成正比的，我们刚刚只是用10分来算而已，但再好的座席代表都很难达到标准差为10分，为何？因为这里讲的标准差是指这个座席代表的标准差，而不是这个月抽听录音档评分出来的标准差，只是因为我们不知道这座席代表真正的标准差，只好权宜行事，用这次抽样录音分数的标准差来计算。真正的做法，应该把你以前曾经替这座席代表打过的分数，所有给这座席代表打分的历史都拿出来，计算所有打分纪录的标准差，也就是不能只看这个月的。
用这算法，一个座席代表的标准差就很容易扩大了。如果扩大到了15分，带入公式，所需样本数就变成了96通，也就是一礼拜要抽24通。
万一这座席代表的标准差是20分，就需要抽取 171通，一礼拜要抽42通，这基本上是不可能的！
大家应该很难做到高样本数的要求，因为要做到高样本数，成本是受不了的，那应该怎么办呢？
大家刚刚应该注意到了，其实统计学要求高样本数，是对于座席代表标准差大的，也就是座席代表质检分数忽高忽低的，如果标准差小，只需要少数的抽样就能看到事情的真相。这个统计学上的特性，让我们对于质检作业有了一个新的做法，就是：不同标准差的座席代表应该要有不同的抽检率。
呼叫中心把座席代表按照质检分数的标准差来分类，甚至更简单，按照座席代表质检分数的好坏来分类（通常分数高，标准差也小），不同分类的抽检率不同，这样可以让质检员的力气，花在真正需要花的地方，也就是分数高的，不需要抽听太多电话，分数低的，需要花更多力气来确认到底这座席代表表现的是好还是坏，这种分类抽检的方式，是完全符合统计学的。
很多国外的专家最近一直大力呼吁，与其测量平均分数，还不如测量座席代表的一次解决率和致命错误率，因为这两个指针需要的样本数比较少，这两个指标才具有数学上的意义。具有数学上的意义，这是很重要的，有数学上的意义，作为主管的你，骂起人来才会比较大声，不是吗？
不然你看到一个座席代表的质检分是79分，你拿来跟另外一位的83分比，你想起来某人讲过的，这两个分数在数学上的意义，可能跟拿骰子随便乱掷结果差不多，你恐怕就骂不下去了。
困惑是阻止有效管理的重大障碍，一个在数学上不成立的绩效测量，是造成困惑最直接的原因。
打分数主要分成两种方式，一种是平均数打分，也就是有一个范围要你打分，例如从0到100分（正向），或是从0扣分扣到40分（负向）。
另外一种打分数是叫做合格率打分，也就是你只判断座席代表这通电话的服务是否合格，而合格与否只有两种可能，过关或不过关。
是否统计学就像是这些国外专家讲的，少量的抽样就足以判断座席代表的合格率（例如100通电话其中有多少通合格）？
笔者也一度也以为是，很不幸的，结果发现完全不是。合格率的最少样本数＝【全部录音档数量×概率度²×合格率×（1-合格率）】/ 【全部录音档数量×极限误差²+概率度² ×合格率×（1-合格率）】
套用这个公式，假设全部录音档数量是2千通，如果合格率是95％，你希望95％的信心水平下，合格率出现在92％到98％的范围（上下3％），你至少要抽取184通电话的样本才能确认！
如果合格率降到90％，你就需要322通电话才能确认。
座席代表的合格率很容易低于90％，如果你有测量致命错误率或一次解决率，你就会发觉这数据太容易低过90％，一旦低过90％，你不禁就要问自己：我有足够的样本数来支持我的结论吗？
我们从上面可以看到，如果你测量的是平均值，也就是你测量0到100分这种分数的，最少样本数是跟座席代表的标准差有很大关联，座席代表标准差越高你就需要越多的样本数，如果你是测量合格率的话，最少样本数是跟合格率高度相关的，也就是合格率越低，你需要越多的样本数。
其实这跟直觉是符合的，一个标准差越大的座席代表，通常合格率就越低。
谈到平均数和合格率的公式，大家应该还有注意到一个重点：就是极限误差的选择影响很大，如果你可以接受上下5分（平均分数）或上下5％（合格率）的误差，那需要的最小样本数就少很多了，拿上面的例子来说，这个座席代表的分数标准差是15分，平均分数是85分，在95％的信心水平下，分数介于上下3分（82分和88分之间），需要抽96通录音文件，但如果容许分数介于上下5分（80分和90分之间），那就只要抽35通就可以确认了，这是一个巨大的差别。
对合格率来说，全部录音档数量是2千通，如果合格率是90％，95％的信心水平下，合格率出现在87％到93％的范围（上下3％），至少要抽取322通电话，但如果放宽到85％到95％的范围（上下5％），这时就只要129通电话就能确认。
换句话说，到底要抽取多少通录音档才在数学上有意义，还是要看你希望要多精确，也就是你的绩效考评系统要求有多么的精确。
如果一个座席代表的分数是85分，另外一位是82分，两人的工资因此就会有差距，那你就必须要采用3分以上的误差来估算才行，如果你采用的是5分以上的估算，那这两位座席代表的差距是3分，完全在这5分的误差范围之内，他们的差距，太有可能是抽样导致的误差，而不是他们两位真实的情况了。
笔者对不同的标准差，不同的合格率，还有不同的极限误差，做了两张表，可以让读者直接查表，不必套用上面这么复杂的公式，可以直接找出自己到底需要多少样本数，有兴趣的读者欢迎写邮件来索取。
如果你的样本数无论如何没有办法这么多，那是不是说质检分数的测量就没有意义了？这倒也不是。在统计学上有另外一个现象对我们有帮助，就是如果这个月一个座席代表分数是79，另外一位是83，你千万不要马上下结论说，这个79分的座席代表比较差，因为很可能是抽样误差导致的。但如果，大家听到“如果”这两个字了，这个座席代表连续三个月都比另外一个座席代表的分数低4分以上，这在统计学上就有了相当的信心说，79那个座席代表的质检分数是低于83的。所以有不少的呼叫中心对于这种0到100分的质检分数（负向打分也是一样），不是每个月都马上进行考核罚钱的，而是每一季，也就是会看三个月的变化情况。
请注意，笔者讲的是“变化情况”，不是平均值。如果你把座席代表三个月的质检分数拿来做平均，然后用这个平均值进行比较，仍旧在数学上是不成立的！2 抽样偏见
我前面谈到的第一个问题是抽样数不足，造成质检分数在数学上是不成立的，第二个问题是统计上常说的“抽样偏见”。
前面我讲到，那个有2千多个座席代表的呼叫中心，有一个小姑娘抓到质检的漏洞，让她收客户线的电话，一通都没有被抓到，她利用的方法就是抽样偏见。
质检人员一般进行录音档抽样时，不会抽一分钟以下的电话，因为一分钟以下的电话，通常都是一般咨询电话，没有什么内容可以评分。
这个小姑娘就是抓住这个特性，只要她打算要收客户线，她就会在一接到电话就做，例如她会跟客户说，对不起，现在系统当机，无法服务，或是说，你的声音太小，请你挂机重打。这通电话的通话时长肯定低于一分钟，自然没有质检人员会抓到她。
质检人员利用抽样的偏见，也能做很多文章，我在公开课上，很喜欢跟学员讨论这个话题。质检员要怎样利用抽样偏见来整她不喜欢的座席代表？
也就是说，只要抽录音档的时候做点手脚，分数还没有打，这个座席代表的分数很自然就会比较低。
大家都知道答案吗？
这是质检员都知道的手法，就是抽比较长的电话，或是抽忙时或忙日的电话，或是抽抱怨的电话。这种电话在统计上，分数都倾向比较低。要克服这问题，就必须要求质检员抽样时，要“均衡”。
怎么测量“均衡”？利用录音抽样均衡度测量表，也称为MITLA检查法，进行均衡性的检查，确保抽样的均衡性。
MITLA这五个英文字母分别代表： Measurements ：哪些项目需要考虑均衡度 Index ：均衡度测量表尺设计
Time balance ：录音时间抽样均衡（忙时、闲时、忙日、闲日）Length balance ：录音档长度抽样均衡（长的录音、短的录音）
Application-Type balance ：业务内容抽样均衡（咨询、投诉等不同业务）简单讲，质检员应该要把自己对某个座席代表评分的录音档，按照上面的T、L、A，就是长度、录音时间点、业务内容，画个频次表（笔者在上一期内容有介绍频次表的画法），跟其它座席代表进行比较，看有没有重大差异，如果有，对这座席代表的抽样，就是“不均衡”。每个座席代表所有被抽检录音档的MITLA检查表，更是质检主管应该要亲自检查的。毕竟抽样上只要有偏见，不管是质检员有意，或是系统抽出来就自然出现了偏见，都会对座席代表不利，造成严重的偏差。3 质检员打分标准不一
我常常会讲这个故事，笔者念大学的时候，跑去修一门课，叫做“婴儿与母亲”。当时笔者只有19岁，一个小男生，跑去学怎么给宝宝洗澡，不是我在当时特别喜欢宝宝，而是那门课的老师，是一个慈祥的妈妈，我一堂课都没去上，还是拿到80分，因为她给的最低分就是80分。
我当时念物理系，我们必须要到数学系去修微积分，数学系里面都是被我们称为“大刀”的老师。我们就碰上了杨大刀，第一天上课，他就说：“同学们，我知道大家都会很认真，但30％的同学还是会被我当掉。” 我那门课就刚好拿了60分。
你会宁愿遇到慈祥的妈妈，还是杨大刀？
如果质检员的评分标准不一样，一个松，一个紧，两个质检员的分数是没有办法比较的。从统计学的角度，如何检查两个质检员的评分行为是否一致？
利用笔者之前讲过的频次表，就可以很轻易的画出质检员的落点分布图，比较两个质检员的落点分布图，就很容易看出来两个人的行为差异。
上图是两个质检员在今年9月份打的质检分数，每个质检员分别对80人打了分数，然后把这些分数做成频次表（如果不知道怎么做频次表，可以看笔者上一期的文章有详细介绍）。底下是这两位质检员打的分数统计：
把这两列人数放在一起画图，就看到上面的频次表。
可以看到第一个质检员（蓝色）整条线比较平滑，分数越高打的人越多，而第二个质检员（红色）显然行为跟第一位质检员很不一致。第二位在95分评出的人比90分评出的人少了不少，80分评出的人比75分评出的人又少了不少，也就是第二位质检员跟第一位相比，跑出来了两个低谷。
如果你把不同质检员的落点分布图画出来，发现类似上面这张频次表出现了不一致的行为，只有两种解释：一是这两组被测量的座席代表的确有本质上很大的差异（一般可能性较低）；二是质检员测量用的尺歪了。
不管是哪一种可能，对管理者都是很有价值的管理线索。
不仅要比较质检员和质检员之间的落点分布图，借此来看出质检员打分的公平与否，同时也要看同一个质检员每个月不同的落点分布图，借此来检查质检员评分行为是否随着时间而改变了。质检员打分出现不作为的情况
什么叫做不作为？这在问卷统计上，称为“不回答率”，也就是你发出了问卷，结果客户有的问题回答，有的问题却没有回答。
如果客户整个问卷都不回答，事情还好办些，最多就是不计算这个问卷，当它不存在。但有的问题回答了，有的不回答，这对统计结果会造成很严重的偏差。
质检员也会出现这种“不回答率”，而且很频繁。也就是说，质检员对于某些录音档会“有听没有到”，听到了，打分了，但都是打满分，或是一分都没有扣。
质检员为了避免引起座席代表反弹，很容易会产生这种“不作为”的行为，因为只要她扣了座席代表的分数，这通录音文件很可能就需要经过复核，座席代表会抗议，这通录音文件的分数变成了显著的目标。要避免这通录音文件变成显着的目标，最简单的方法就是，让它满分过关，这样大家都开心。但学过问卷调查的人都知道，这种“不回答率”有时比抽样误差造成结果的偏差，可能还要严重。
我们要怎么用统计学的办法侦测出质检员是不是真的在做她的工作，每通录音都有真的在打分呢？（待续）
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