一次函数教学反思6

一次函数教学反思6（共11篇）

一次函数教学反思6 篇1

6． 二元一次方程与一次函数

英才中学

刘明

一、教学目标

知识与技能：

1.理解二元一次方程与一次函数图象的关系。

2.掌握两条直线在同一坐标系中的位置关系，能根据图象确定二元一次方程组的解。3.会判断二元一次方程组的解的情况。过程与方法：

通过学生的思考、操作和观察，培养学生的归纳、概括的能力。情感态度与价值观：

通过积极参与数学学习活动，培养学生独立思考、积极探索、勇于创新、团结合作的精神。

二、教学重难点 教学重点

二元一次方程和一次函数的关系； 教学难点

数形结合和数学转化的思想意识．

三、教法学法 六步教学法

四、教学过程

本节课设计了六个教学环节：第一环节 复习回顾；第二环节

设置问题情境，启发引导；第三环节 自主探索，建立“方程与函数图像”的模型；第三环节 拓展提升，归纳总结；第四环节 课堂小结；第五环节 反馈练习；第六环节 作业布置． 第一环节: 复习回顾

内容：1.二元一次方程的解的个数？

2.2x+y=3用x的代数式表示y 3.一次函数的表达式？图象是什么？

4.一次函数与X轴的交点坐标，与Y轴的交点坐标分别是什么？ 5.两直线平行的结论是什么？

第二环节： 设置问题情境，启发引导

探究一:二元一次方程与一次函数的关系

2对应的二元一次方程组有无数个解。练习：

不解方程组，判断下列方程组的解的情况：

y2x42y4x3

2x3y44x6y8

3x5y42x3y3

本节课可能存在的问题：1.个别差生可能画一次函数图象有问题；

2.存在画图不标准的情况导致结果无法出现；

3.归纳结论时不完整或不到位。解决方法：小组讨论，好帮差，教师引导，鼓励差生等。

第四个环节：课堂小结 收获：

1.二元一次方程与一次函数的图象的关系：

以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是相同的直线；

2.二元一次方程组和对应的两条直线的关系：

从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解； 解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线交点的坐标

3.解二元一次方程组的方法：代入法，加减消元法，图象法（不准确）4.二元一次方程组解的情况。第五环节 反馈练习内容：

1．求两条直线y3x2与y2x4和x轴所围成的三角形面积．

2．如图，两条直线l1与l2的交点 坐标可以看作哪个方程组的解？

第六环节

作业布置

练习册

板书设计

一次函数教学反思6 篇2

一、设置问题情境,激发学生的学习兴趣

首先复习初中函数的定义,强调变量之间的依赖关系,接着提出问题: 在这个定义下,y = 5是函数吗? 大部分学生认为它不是函数,有的说: 它只是一个式子,而没有自变量;有的说: 5没有发生变化. 用已有概念不太容易回答的问题,引发学生的认知冲突. 学生学习热情高涨,学习积极性和主动性得到了充分调动,急于解决问题.

二、探究课本三个实例,概念形成

提出问题2: 你从例题中了解到哪些信息? 自变量、因变量的取值范围是什么? 自变量与因变量有何关系? 问题情景的设置应形成逐层深入环环相扣的问题链,以问题解决为线索,引导学生主动讨论、积极探索. 学生独立思考2 ~3分钟,然后分组讨论、交流,讨论、整理出本组同学所想到的各种想法. 实际问题引出概念,激发学生学习兴趣,给学生思考、探索的空间,让学生体验数学发现和创造的历程,提高分析和解决问题的能力. 通过小组讨论、自主回答,不同层次的学生选取适合自己的问题,同分享团队协作的喜悦成果,调动了学生的积极性. 体现学生学习方式的变革,倡导自主学习、合作学习、探究学习的学习方式; 体现“以人为本”思想,强调课堂教学的有效性,不仅强调在实践中完成学生自身知识的建构,并要求在完成学习任务的同时有所感悟、有所创造. 在这一环节中,我主要是通过表格、解析式刻画变量之间的对应关系,关注自变量和因变量的范围,逐步使学生体会两个集合之间的对应关系,了解函数概念的本质,同时也为下节课函数的表示法做好铺垫. 在整个交流中,我既有对正确认识的赞赏,又有对错误见解的分析.师生互动,抓住函数概念这一重点,举出实例来突破理解对应法则f这一难点. 函数是一个系统,而不只是一个单纯的式子. 它由定义域、值域、对应法则三要素组成. 我形象地将这一系统比喻成计算机,输入的数集为定义域,输出的数集为值域. 让学生看得见、摸得着,把抽象的函数概念形象化,效果很好.

三、师生合作,总结归纳函数定义

最后归纳出函数定义,并在全班交流. 学生自己探究数学结论,使学生尝试用集合与对应的语言进行描述,通过学生的观察、尝试、讨论来归纳结论,体现了学生自主探究的学习方式. 让他们通过实践来进一步体验到在集合对应观下的函数内涵,从特殊到一般,揭示数学通常的发现过程,给学生“数学创造”的体验. 这种引出概念的方式自然而又易于学生接受和形成概念. 通过教师的再提炼又得到观点,再揭示近代函数定义的本质: 在讲解概念时,在多媒体上有意识地用不同颜色的字体,突出强调重点,调动学生的非智力因素理解概念. 在这个近代函数定义下,完成提出的问题,y = 5是函数,大家有种恍然大悟的感觉,解决课前提出的问题,觉得学有所用.

四、对练习题的设计由浅入深,层层递进,突出本节课的重点,突破难点,知识应用的目标落实得比较好

总体来说,这堂课较好地使学生在学习中完成了“引起关注———激发热情———参与体验”的过程. 倡导课前预习,先学后教,以学定教,学生能课前自主解决的内容课堂不讲,增加课堂容量,追求课堂教学效益的最大化; 引导学生学会阅读教材、理解教材,体会数学概念的形成过程,由具体实例到抽象知识再用抽象知识解决具体问题的认知过程,注重培养学生的自学能力和良好的学习习惯. 但也存在一些不足:

1. 语言方面还不够精练,喜欢用口头禅,爱重复啰嗦生怕学生不懂,随口加一些不严格的内容. 其实知识点够不够精简好记,重点难点学生是很轻松地懂了,还是说模模糊糊脑袋都懵了,这全在于老师在备课和上课上下的功夫,在于老师自己想透了没,找到合适的讲授或类比方法没. 突破完全在一瞬间一个简单的道理,所以在课下要下工夫,找到突破难点的好方法.

2. 由于学生提前预习,先学后教,课堂教学中知识缺乏系统性、完整性; 课堂容量大,时间有些紧,课堂留白不足.

3. 在学生回答问题时,应该关注学生所表现出来的态度,用恰当的语言给予肯定和鼓励,使不同层次的学生获得不同的成功体验,从而增强信心,激发学生学习的兴趣.

“6和7的加法”教学纪实与反思 篇3

教材简析：

本节课是人教版一年级数学上册第五单元的教学内容，它是全册教材的重点内容之一，在整个小学数学教学中占有非常重要的地位。“6和7”这一部分在教学6和7的数概念之后，根据数的组成介绍了有关6和7的加减法。6和7的加减法由直观体现加减含义的情境图分别出现“一图两式”，进一步扩展到“一图四式”。紧接着，教材安排了解决问题的内容，介绍“大括号”和问号的作用，同时以“图里有什么”“怎样解答”“解答正确吗”让学生继续体会解决问题的步骤，同时对解决问题提供了思想方法的指导。这部分内容中，解决问题的情境图提供的信息较为单一，便于学生观察和理解。

教学流程：

一、 复习导入

师：（课件出示1+4=   ）你能大声地说出这道题的答案吗？

生：1+4=5。

师：你的声音真洪亮，你真棒！

师：你们能用图形来表示“1+4=5”吗？

生：我在左边画1个圆形，在右边画4个圆形，再画一个大圆把它们围起来，这样就能表示“1+4=5”了。（学生一边说一边在电子白板上画。）

师：你不仅画得好，而且说得清楚、明白，你真了不起！

二、新授部分

（一）6的加法

师：同学们，刚才你们能大声地回答老师的问题，老师真为你们自豪！看老师的白板上有什么呢？通过观察，你获得了哪些数学信息呢？你能大声地说一说吗？

生：我获得的信息是左边有5根小棒，右边有1根小棒。

师：你的回答我们听得真清楚，你还能提出一个数学问题吗？

生：我提出的数学问题是“一共有几根小棒”。

师：你能完整地说出这道题吗？

生：左边有5根小棒，右边有1根小棒，一共有几根小棒？

师：同学们，你能回答这位同学的问题吗？

生：5+1=6（根），答一共有6根小棒。

（根据学生回答，教师白板出示5+1=6。）

师：你仔细观察现在白板上的小棒有什么变化吗？

生：我发现现在白板上的小棒，左边有1根，右边有5根，和刚才的图反过来了。

师：谁能用算式表示，一共有几根小棒呢？

生：1+5=6（根），答一共有6根小棒。

师：（根据学生回答教师白板出示1+5=6。）看白板上的这两个算式，你发现了什么？

生：我发现第一个算式是5+1=6，第二个算式是1+5=6，虽然它们前两个数的位置掉换了，但是它们得数不变。

师：你们真是了不起的孩子，能发现这么大的秘密。通过你们的回答，我们也可以这样理解这两个算式“5+1=1+5”。（教师一边说一边在白板上板书。）

师：你可以用不同的画图方法表示“5+1=6”吗？

（学生纷纷说出自己的想法。）

师：今天老师有一种特别奇特的画图方法来表示“5+1=6”，你们想不想看一看？

生：想！

师：老师在黑板的左边画5个小三角形表示5根小棒，在右边画1个小三角形代表右边的1根小棒。老师在它们的下面画了一个大括号，大括号的下面又写了一个问号，你能看明白老师的大括号和问号表示什么吗？

生：大括号和问号表示左边和右边合起来一共是多少的意思。

师：你们真聪明，那你们想不想也画一画这个神奇的大括号？

生：想！

师：别着急，老师一会儿给你机会。请同学们看，老师又带来了什么？从中你获得了哪些数学信息，并提出数学问题？

生：左边有4只鸭子，右边有2只鸭子，我提出的数学问题是一共有几只鸭子。

师：谁能回答他的问题呢？

生：4+2=6（只），答一共有6只鸭子。

师：你还可以怎样列式呢？

生：还可以写2+4=6（只），答一共有6只鸭子。

师：那你能用大括号来表示4+2=6或者2+4=6吗？请你们在练习本上画一画，一边画一边小声地说一说自己的想法。

（学生一边画一边说。教师巡视指导。）

师：谁能到前面来汇报？

生：我能。我在左边画了4个圆形，在右边画了2个圆形，在它们下面画一个大括号，再写一个问号。这样就表示4+2=6，也可以表示2+4=6。

师：你们真是小精灵。不要骄傲，再仔细观察白板上的鸭子，你发现了什么？要求一共有几只鸭子？怎样列式呢？

生：我发现左边的一只鸭子走到了右边，要求一共有几只鸭子，列成的算式是3+3=6（只），答一共有6只鸭子。

师：现在，我们为什么不能列成2个算式呢？

生：因为前两个数是相同的，即使调换位置也是3+3=6，所以只能列出一个算式。

师：你们真让老师大吃一惊，老师为你们点“赞”。

师：你们发现刚才我们学习的加法算式的得数都是几呢？

生：都是6。

师：你通过刚才的学习说一说6的组成，并写在白板上。

（学生一边说一边写，6可以组成1和5，或者是5和1……）

（二）数学游戏

师：同学们的表现非常好，现在我们轻松一下好吗？老师来变一个魔术。

（教师把52张扑克牌按单数和双数分成两个部分，让学生从单数的牌里抽出一张，并同学们看是什么牌，再把这张牌放在老师手中的牌里，让老师猜一猜是哪张牌。）endprint

师：老师猜的这张牌，对吗？

生：对呀！您是怎么知道的？

师：只要你认真学习，聪明的你在后面的学习中一定会找到答案的。

（三）7的加法

师：同学们，今天老师给你们带来了7辆汽车，你能用手中的学具摆一摆这7辆小汽车可以怎样分吗？同桌之间交流交流。

生：我把7辆小汽车左边摆6辆，右边摆1辆。我们的加法算式是6+1=7（辆），或者1+6=7（辆），答一共有7辆小汽车。

生：还可以这样摆7辆小汽车，左边摆5辆，右边摆2辆。我们的加法算式是5+2=7（辆），或者2+5=7（辆），答一共有7辆小汽车。

生：还可以这样分……（学生利用白板功能一边摆一边说出自己的想法，教师根据学生的板书出示算式。）

师：同学们，你能通过这些算式写出7的组成吗？

（在白板上写出7的组成。）

师：我们刚才在白板上写出6的组成和7的组成，你发现了什么？

生：我发现6可以分成3和3，但是7就不能分成两个同样的整数。

师：这是为什么呢？

生：因为6是双数7是单数，双数就能分成两个相同的整数，单数就不可以。

师：同学们都是小数学家呀！你知道哪些数是双数？

生：因为8可以分成4和4，所以8是双数……

三、巩固练习

第一题：连线

师：同学们真聪明！老师这还有一些有趣的问题，看看谁是最棒的孩子。

师：老师给同学们带来了一个朋友，你们认识他们吗？

生：是喜羊羊！

师：你能帮助喜羊羊找到自己的好朋友吗？（把得数相同的羊连在一起）看看谁的朋友多。

第二题：看图填数

师：你们能猜出大括号上面的盘子里装着几个苹果吗？（巩固大括号的运用，为下节课用大括号表示除法做铺垫。）

四、总结归纳

师：同学们，这节课你学习到了什么？

（学生汇报。）

生：我可以用大括号来表示加法。

师：用大括号可以表示加法，用大括号也可以表示减法，你们想学吗？请大家回家先自己预习怎样用大括号表示减法，下节课我们来共同研究。

师：（总结）现在老师就要揭晓魔术的奥秘了，老师从双数的牌里找你们抽出的单数的牌，当然一找就知道了。老师并没有特异功能，就是运用了单数与双数的特点来找出那张牌。所以学习数学是非常有意思的。同学们努力学习数学吧！让我们共同发现数学中更多更有趣的奥秘吧！

反思：

这节课学生学得很开心，表现也让我有很多惊喜。教材内容先是引导学生学习6、7的组成，再利用摆一摆学习6、7的加减法，然后再学习用大括号来解决加减法的问题。由于我班的学生对于10以内的加减法已经掌握得很好了，我就将本节课的教学重点放在培养学生用6、7的加法解决一些简单的数学问题上。在解决问题的过程中，让学生初步感受数学与日常生活的密切联系，体验学数学、用数学的乐趣 。

对于一年级学生，学习兴趣的培养比学习知识更重要。教学中，我注重让学生在认真思考的基础上积极、踊跃地说出自己的想法。多说、敢说，激发了学生兴趣，树立了自信心，也有助于数学思维的形成。同时只有学生敢于表达自己的观点，教师才能敏锐地抓住他们似懂非懂的关键点有的放矢地引导。

在学习6、7加法时，让学生自己整理6和7的组成，并引导他们用大括号独立解决加法问题，培养他们自主学习的能力。在教学中我还渗透了加法交换律和利用小魔术初步感知双数和单数的特点，以开阔学生视野，提升课堂教学效率。

识字6教学反思 篇4

当江南水乡的图片出现在眼前时，孩子们不禁想起了一首首关于江南的古诗，在优美的古筝曲中，孩子们背着古诗，好像置身于江南水乡了。

《练习6》教学反思 篇5

本次的口语交际《看望生病的同学》内容贴近学生生活，正巧，这几天我们班有好几个学生都发热请假在家，所以我就以此为契机，创设情境，展开口语交际的学习。我先这样导入：“宋莹莹、樊佳妮、吴磊这几天生病没有来，你们想不想去看望他们呀？”孩子们都说想，那我们今天就来练一练。因为有了真实的生活情境，孩子们都愿意打开话匣子，上台来表演。我想孩子们都有过看望病人的经历，所以我就让学生先表演起来，然后在师生的共同评价中，我再慢慢渗透注意点，纠正一些错误的言行，在实践中学习效果会更好。在表演中，我让孩子们帮我把祝福带给这些生病的同学，可是有些孩子在表演时忘记了自己的任务，我就让他再来一次，在反复实践中孩子们终于学会了看望病人和转告别人的话。

这样结合身边资源，直接介入真实的交际环境，以真人为对象，以真事为内容，展开真实的交际活动。学生们面对自己的同伴，表现得非常主动，参与交际的愿望强，也加深了班级中孩子们的友谊。

6.《飞吧,海鸥》教学反思 篇6

《飞吧，海鸥》教学反思

是一篇精读课文。课文讲述了友人和海鸥之间的故事，表达了人们对自然界动物的喜爱之情。在教学本课时，我以学生为主体，注意激发学生的学习兴趣，让学生自主地学习，在读中理解，读中感悟，培养了学生的创新精神和实践能力。如一上课，我就问：同学们，你们见过大海吗？谁又见过海鸥呢？说说你见过的海鸥。见过海鸥的学生积极踊跃说个不停，没见过的同学认真地听着，尤其是当我补充海鸥市海港“清洁工”是海员的“气象预报员”这个知识点时，学生兴趣盎然，学习课文的积极性也调动了起来。

“函数的应用”教学设计及反思 篇7

一、教学目标

知识与技能目标:能够运用指数函数、对数函数和幂函数的性质解决某些简单的实际问题.

过程与方法目标:通过联系实际的引入问题和解决带有实际意义的某些问题,培养学生解决问题的能力和运用数学知识的意识.

情感态度与价值观目标:通过对实际问题的研究解决,提高学生学习数学的兴趣.

二、教学重点、难点以及教学方法

本节的重点是培养学生分析解决问题的能力和运用数学知识的意识;难点是根据实际问题建立相应的数学模型.适宜采用的教学方法是启发式、讨论式、诱思探究.

三、教学设计过程

1. 知识回顾.

一开课就带领学生复习之前学过的三种基本初等函数.灵活应用的前提是熟练地掌握基础知识,所以在课堂设计伊始,一定要做好复习巩固工作.先回顾指数函数、对数函数、幂函数,这三个函数表达式最好让学生自己回想,而不是灌输式地呈现给学生.

2. 情境引入.

在分析情感目标时,核心词是兴趣,所以要尽可能地联系学生的生活实际,在正式讲解新课之前引入生活情境,让学生产生好奇心和求知欲.如向学生展示有关银行的图片,提出平时学生接触过的利息概念,之后进一步引申出“复利”这个词.因为有关利息的函数的应用部分的题,大都是复利的计算方法,而且利息题是能涵盖本节知识的模型.

3. 探索新知.

由于上节课学过了三个基本初等函数,所以在学习这节知识时,直接利用建模例题即可.在做题的过程中掌握这节的知识内容,选取的是最具有代表性的利息问题.

【例】有一种储蓄按复利计算利息.若本金为a元,每期利率为r.

(1)设本利和为y元,存期为x,写出本利和y随存期x变化的函数关系式.

(2)如果本金为1000元,每期利率2.25%,试计算出5期后的本利和是多少?(精确到0.01元)

分析:第一问的解答是一个建立指数函数模型的过程,通过第一问的设置就可以让学生掌握指数函数的应用,引导学生思考归纳得到本利和与存期之间的函数关系模型.它的解答过程也是循序渐进的,体现了建模和归纳的思想.

设置第二问来考查模型的实际应用,清楚实际问题中已知数据与模型中变量之间的对应关系,并求解模型,得到实际问题的解.通过此例讲解让学生掌握数学建模的一般步骤.

解:(1)存期x=1时的本利和为:y=a+ar=a(1+r);存期x=2时的本利和为:y=a(1+r)+a(1+r)r=a(1+r)2;存期x=3时的本利和为:y=a(1+r)2+a(1+r)2r=a(1+r)3;…;存期x时的本利和为:y=a(1+r)x.

(2)由题意知a=1000,r=2.25%,

当x=5时,y=a(1+r)x=1000×(1+2.25%)5=1000×1.02255=1117.68,

所以5期后的本利和是1117.68元.

第一问与第二问解决后,就可以通过做题过程引导学生总结数学建模的一般步骤:审题、建模、求解、还原.

4. 归纳总结.

最后带领学生回顾一遍今天所学的核心内容,即建立数学模型的一般步骤,有利于学生对知识的消化吸收.

四、总结反思

反思函数的应用这节课的教学设计及分析,得到以下结论.

1. 注意与实际结合的重要性.

在教学设计中多引入现实情境,在设计例题时选择能提起学生兴趣的题干,比如上述例题,选取学生们都很熟悉的银行利息素材.

2. 注意例题的经典性.

在进行教学设计时注意例题一定要有普遍性、针对性,涵盖知识要全面,比如上述采用的例题.

3. 注意题目设置的灵活性.

就像函数的应用这节课例题中的第三问,不只使学生理解已知与未知在函数模型中的意义,而且巧妙地设计了第二种解法.

4. 注意变式训练的必要性.

在教学设计时要在例题的基础上添加变式训练,探寻多种解题方法,使学生真正学会灵活运用.

摘要：“函数的应用”是建立适当的函数模型,利用模型来解决实际问题.在实际教学过程中如何设计教学环节让课堂效率最优是一个值得关注的问题.为此,本文提出“函数的应用”这堂课的教学设计思路,并给出了教学后的反思.

“分段函数”教学设计与教学反思 篇8

分段函数是人教B版必修1第二章第2.1.2节“函数的表示方法”中的一个内容，其特点是在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应法则，因而需要按自变量的不同取值区间将函数进行分段表示.分段函数在生活中的众多收费问题中普遍存在，在数学中也随处可见，在数学史上也不乏典例，尤其在高等数学中常常是构造反例的首选.因而，分段函数是普遍存在又比较重要的一类函数，是函数解析式表示法中的一个典型代表.

分段函数的概念不是一个严格的数学定义，因而对于概念的内涵和外延不宜作过多的挖掘.分段地表示一个函数，并不是唯一的表示方法，常常只是为了更加直观、方便.分段函数的解析式虽然有“几段”，但它终究是一个函数，而不是“几个函数”.因而研究分段函数时，常常需要分段研究，整体考虑.

分类讨论与数形结合的思想方法是高中数学学习的两种重要思想方法，在分段函数的学习过程中体现尤为明显.准确地进行分类讨论，恰当地运用数形结合，对训练学生的思维能力、分析问题和解决问题的能力有一定的作用.

鉴于上述分析，本节课的重点是分段函数的概念以及运用分段研究、整体考虑的方法研究分段函数的定义域、值域、求函数值.

2 目标和目标解析

分段函数是研究函数的一个有效载体，如果将分段函数的教学目标仅仅定位于了解概念，那么分段函数蕴含的分类思想与数形结合的方法就不能得到较好地体现和渗透.因此，本节课的教学在呈现分段函数的概念之后，引导学生运用研究函数的方法来研究分段函数的定义域、值域、求函数值等，在此基础上引入一个简单的含参问题，激发学生思维的参与度，培养学生研究问题的意识.

本节课的教学目标定位为：

（1）通过具体实例，了解分段函数的概念，会运用研究函数的方法研究分段函数的定义域、值域等，同时巩固函数的概念与三种表示方法.

（2）通过搜索知识经验和生活经验中的分段函数，体会函数建模思想；通过对简单含参分段函数的研究，进一步渗透数形结合思想和分类讨论的思想.

3 教学问题诊断分析

本节课的重点内容是分段函数的概念以及以分段函数为载体进行函数的简单研究.在概念的学习中，可能有学生会认为分段函数的“段”是等长的，引入新课时特别安排了一个非等长例子以澄清认识；还可能有学生认为分段函数是几个函数，教学时在概念呈现之后立即向学生阐明分段函数是一个函数.这样尽可能消除这些事实性知识在学生认知中的潜在难点.

运用研究函数的一般方法来研究分段函数是教学的难点，原因有二：一是函数的研究经验并不多，学生还没有巩固研究函数的方法，就要开始独立去研究一类新的函数，对学生应用知识和方法的能力有较高的要求；二是分段函数本身就蕴含着分类讨论，尤其在分段函数的解析式中加入参数讨论，这就更增加了思维要求和教学难度.

在本章函数的定义域、解析式、值域的学习中，学生已初步体会到借助函数图象来研究函数性质的方法；在前面章节“集合”的学习中，学生已经训练了一些难度相当的参数讨论问题，并感受了数轴和韦恩图在集合运算中的作用，这些都渗透了数形结合和含参分类讨论的思想.虽然这些为本节课的教学打下了一定的知识基础、能力基础和方法基础，但由于课堂时间紧（上课时间只有30分钟，另外10分钟完成教学目标检测与课堂问卷调查），分类讨论与数形结合对学生的思维要求高，因此，借助函数图象研究分段函数的性质、含参问题的分类讨论仍是本节课的教学难点.

4 教学支持条件分析

结合前面的分析可知，在本节课的教学中，运用数形结合的方法研究分段函数的性质是一个难点，完成分段函数中含参问题的讨论是另一个难点.前者难在学生的形象思维与抽象思维的转接，后者难在逻辑思维的拓展与思维场的初步形成.

为了突破后一个难点，在研究分段函数中的含参问题时借助几何画板作图，观察参数变化引起函数图象的变化规律，帮助学生获得分析分段函数的直观印象与感性认识；以问题的内在逻辑有层次地组织学生的思维活动，引导学生积极思考问题，深入交流讨论，独立研究，分组汇报，让学生在碰撞中收获思维火花，提升思维能力.

5 教学过程设计

（一）复习引入

我们知道，确定一个函数只需要两个要素：定义域和对应法则.因此，我们写函数解析式的时候，一定别忘记在解析式后面带上它的定义域.

上节课我们学习了函数的三种表示方法——列表法、图象法、解析法.下面，我们从一个简单的函数图象出发，继续研究函数的相关问题.

图1

引例 根据函数的图象（图1）写出函数的解析式：

设计意图 根据图象写解析式，复习函数的表示法，同时为引出分段函数的概念铺垫.教学时，先呈现第一段让学生写解析式，再补全第二段，继续让学生写解析式，写完后将两段合并到一个花括号下，形成分段函数的解析式.最后，将第二段往右平移1个单位，体会定义域断开的情形取定义域的并集.

（二）新课讲解

概念 像上面这个函数，在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数.（板书）

分段函数是一个函数的分段表达形式，它是一个整体，而不是几个函数，它的每一“段”对应的自变量x的取值区间也不一定都等长.

回问 （1）从引例中分段函数的图象，我们可以读取哪些信息？（定义域、值域、变化趋势、求给定自变量对应的函数值如求f（2），f（f（2））等.）

注 学生答完后再将函数图象作一点变化——将第二段往右平移一个单位.然后问学生：定义域是什么？如何求f（3），f（f（3））？给一个x值一定可以求出一个函数值，有没有出现问题的时候？学生答f（f（23））.

（2）你还能提出什么问题吗？抑或能发现点什么吗？（形如f（f（x））的求值一定能求吗？已知函数值求对应的自变量值，如求使f（x）=1的x值，定义域内任意一点处的若干次迭代函数值一定会循环吗？如果定义域不连续能求f（f（32））吗？）

（3）在你的知识积累和生活经验中，见过哪些分段函数？请举例.

注 学生答：物理上路程和时间之间的关系图象（变速运动）、电信的计价方式.

下面，我们来看一个生活中收费的例子：

练习1 某路公交车的线路总长20km，票价制定的规则是：

（1）乘坐不超过5km，票价2元；

（2）乘坐5km以上，每增加5km，票价增加1元.（不足5km的按5km计算）

①试问：票价f（x）是里程x的函数吗？为什么？

②如果是，请你选用恰当的方法表示这个函数.（补充呈现列表法——公交车分段票价表）

注 学生给出解析式f（x）=-[-x5]+1，0

③怎么求该函数的值域？

设计意图 根据实际问题情境写解析式，渗透建模思想，体现分段的必要性和普遍性，同时巩固函数的三种表示方法以及不连续分段函数值域的求法.

我们再来看一个数学中的例子：图2

练习2 如图2，直角梯形OABC中，AB∥OC，AB=1，OA=OC=2，直线l：x=t（0

①这里S是t的函数吗？为什么？

②不写函数解析式，你能画出S关于t的大致函数图象吗？（用坐标纸画）

③请写出函数的解析式，并根据解析式检验你所画的图象.

设计意图 通过根据数学问题不先写函数解析式，而直接判断S是不是t的函数，并画出大致图象，强化函数中函数值与自变量的对应关系，进一步巩固函数概念，也加强对分段函数的认识.然后写出解析式检验之，渗透一种论证的科学态度和科学精神.

从前面的研究可以看到，分段函数常常需要分段研究，分类讨论，研究时常常要结合图象进行.分类讨论最有趣的还是含有参数问题的研究.

下面，我们一起来研究一个含参数的分段函数：

活动 研究函数

f（x）=x2-2ax+a，（x≥0）

-x2-2ax-a，（x<0）的图象，试在坐标纸上画出来.

活动采取分组研究、分组汇报、质疑答辩的形式进行：（1）展示你们画出的函数图象.（2）你们觉得这个函数的图象有些什么特点？（3）你们是怎么画这个函数图象的？（4）从所画的函数图象，你们能读出些什么信息？

注 呈现题目时教师引导：这道题同样没有给出问题，就是让你研究这个函数的图象，现在大家自行研究.通过研究该函数的图象，你得出了些什么？在研究中你有什么认识？希望大家用研究函数的一般方法，来指导你的行为.讲解完毕，借助几何画板动态呈现函数图象随着参数a的变化而变化情况.

学生回答：分a>0、a=0、a<0，并展示自己所画的图象.

教师补充：现在有几个参考问题，看看大家在研究的过程中是否考虑到：

思考

（1）当a取何值时，函数的图象与x轴有4个交点？

（2）函数图象会不会经过某些定点？

（3）要使函数的图象关于y轴对称，应当怎么修改函数的解析式？

（4）参数a对函数图象的影响体现在哪？（学生回答后用几何画板辅助演示）

（教师总结：关键是有了研究的方法和兴趣，就会发现一些有趣的性质.）

设计意图 让学生利用研究函数的方法，经历研究分段函数的过程，初步体会参数对函数图象的影响，运用数形结合与分类讨论的方法分析解决问题.通过思考中的问题，让学生初步感受到研究函数的一些方向，一定程度上对学生深入研究函数带来一点启示.

（三）课堂小结

本节课学习了分段函数.分段函数是一个函数的分段表示形式，研究时需要分段研究，整体考虑.定义域是自变量各取值区间的并集，值域是因变量在各段取值范围的并集.求函数值，需找准自变量所在区间对应的解析式.

（四）布置作业

作业 P44练习B.

补充题 已知函数f（x）=x2-x-1，（x≥0）

x2+x-1.（x<0）

（1）画出函数的图象，写出定义域与值域.

（2）求f（f（1））的值.

（3）求使得f（x）=0的x值.

五、课堂目标检测设计

1.函数g（x）的图象如图3所示：

图3

（1）函数g（x）的解析式 ；

（2）函数g（x）的定义域为 ；

（3）函数g（x）的值域为 .

[考核目标：从函数的图象得出函数解析式、定义域及值域]

2.已知f（x）=2x-1，-5≤x<-2

-3，-2≤x<3

x2-14，x≥3 则

（1）f（4）= ；

（2）f（f（4））= ；

（3）f（f（f（4）））= .

[考核目标：从分段函数的解析式，得出特殊的函数值]

3.某同学以5km/h的速度从A地步行到相距6km的B地，在B地停留1小时后，再以4km/h的速度返回A地.假设该同学始终以匀速行走，他离A地的距离f（x）是时间x的函数，则：

（1）函数f（x）的函数解析式为 ；

（2）函数f（x）的定义域为 ；

（3）函数f（x）的值域为 ；

（4）请在下面给定的坐标系（图4）中作出函数f（x）的图象：

图4

[考核目标：从实际问题中建构分段函数的解析式，进而得出定义域、值域，会作出函数图象]

6 教学反思

本节课的教学对象整体基础较好，思维能力较强，因而课堂比较活跃，推进比较顺利.回首本节课的设计与教学，我还是觉得有一些地方值得改进：

6.1 关于教学设计

教学设计中分段函数的概念是借助一个引例来给出的，引例中有三个动作：一是写出一段的函数解析式；二是补充第二段后再写出函数解析式；三是将函数图象的第二段往右平移一个单位，体会定义域“断开”的情形.在实际教学中是放在讲完概念、并且回问第一个问题之后再提出来的.从学生的认知规律来看，实际教学的顺序更符合学生的认识次序.所以，原教学设计在此处对学生的认知心理显得略欠考虑.我很庆幸实际教学中将这一次序调整了过来！作为反思，我想如果将这一教学设计试讲一遍，也许会发现这一问题.

6.2 关于教学过程

本节课在时间分配、师生互动对话、学生独立思考、学生高质量回答问题、按教学设计进行教学活动等方面都比较成功，所有教学设计的内容及提问也很适合学生的思维能力，在一定程度上能激发学生的思维参与.但教学中有一个细节的失误却让我无法释怀：

教学设计中练习1是一个实际背景问题，目的是巩固分段函数的概念.请学生选用恰当的方法表示这个函数是为了进一步巩固函数的表示方法，我期望学生用分段函数表示出来，然后补充图象表示方法，并不期望学生用统一的解析式表示.教学时有一个学生给出了解析式f（x）=-[-x5]+1，0

6.3 关于教学效果

本节课30分钟课堂教学结束后，学生利用10分钟时间做了一份目标检测题和调查问卷，从统计结果看，学生对本节课的教学目标达成很好，对本节课的情感体验和听课感受也非常理想.我自己完成教学后，整体感觉事先设计的想法都较好地得到了落实，尤其是在最后活动中让学生思考我设计的参考问题时，同学们都争先恐后地快速报出了答案，这说明他们在自行研究函数的图象时，就已经不自觉地考虑到了这些问题，这正是教学设计的目的所在，检测学生是否会用分析一般函数的方法来分析含参数的分段函数的图象和性质.整节课教与学的活动进行很流畅，学生思维的参与度很高.

6.4 关于教学方法

在本节课教学过程中，我一直比较沉得住气，在给出问题后不急于引导，而是让学生充分地思考，然后充分地交流.在交流过程中，我比较注意倾听，同时注意对学生的回答予以判断，及时肯定或提出质疑，与学生进行动态的对话，并尽可能发动全班更多的同学参与对话，提高大家的思维参与度.这是我一直比较注重的教学方式，即“设置问题→独立思考→交流对话→概括总结”，由于它的重要环节是“交流对话”，我自己把它称为“对话法”.

古希腊哲学家和教育家苏格拉底比较注重用一个问题回答一个问题，在回答中提出新的问题，这种方法被称为苏格拉底教学法或诘问法.课堂教学用诘问法进行教学对教师的要求比较高，我认为并不是所有数学内容都能很好地运用诘问法进行教学，对话法则相对容易上手，如果问题设置合理，它也能较好地促进学生的元认知活动.

美术教学反思6 篇9

我觉得运用赏识教育是一个很好的方法。哲学家詹姆士精辟地指出：“人类本质中最殷切的要求是渴望被肯定。实践使我懂得，教师一句激励的话语，一个赞美的眼神，一个鼓励的手势……往往能给我们带来意想不到的收获。”教师对学生小小的成功，点滴的优点给予赞美，可以强化其获得成功的情绪体验，满足其成就感，进而激发学习动力，培养自信心，促进良好心理品质的形成和发展，有助于建立和谐的师生关系，营造一个奋发向上的班集体氛围。我在孩子作业本的背面都会写几句激励性的评语，比如：“你真棒!”“进步了!”“ 小画家”等。学生画的更认真了，还会经常和别人比“谁的星星多”。教师的赞美越多，学生就越显得活泼可爱，学习的劲头就越足。教师的赞美就像是一种无形的催化剂，能增强低年级学生的自尊、自信、自强，更是实现以人为本的有效途径之一。

孩子们稚嫩的心灵需要老师用心地呵护。通过一个学期的教育教学工作，我体会到作为一名科任教师，要增进师生之间的互相理解、支持和配合，建立友谊，产生凝聚力，向心力，有利于形成良好的学风，促进学生身心健康发展。这一切目标的实现，必须以爱为基础。或许在这方面对一年级的学生我表现地更加小心细致。结果一年级的学生更喜欢上我的美术课，每当我走进教室，孩子们便会兴奋地欢呼“耶”!在孩子们那活泼又充满稚气的话语中我能感受到前所未有的幸福和快乐!他们的反应让我了解他们在学习中也能体验快乐。让学生在自主、自愿、自由的学习环境中健康快乐地成长。

7教学反思第6-- 篇10

教学片段：

师：这两个花坛哪一个大呢？

生：长方形的面积是24，平行四边形的面积不知道，好像是平行四边形的面积大。

师：我们都知道长方形的面积与它的长、宽有关。请大家猜想一下，平行四边形的面积可能与什么有关？

生：可能与它的四条边有关。

生：我猜平行四边形的面积跟它的底和高有关系……

师：有什么办法知道平行四边形的面积？

生：数方格。

生：会计算就好了。

师：你们先数方格试试，比比谁的面积大？

（学生数方格，填表格，发现两个花坛的面积一样大。）

平行四边形

底边

斜边

面积

6m

5m

24

底

高

6m

4m

长方形

长

宽

面积

6m

4m

24

师：观察表格，你们发现了什么？

生：我发现平行四边形和长方形的面积相等。

生：我发现平行四边形的面积就是底乘高。

生：平行四边形的面积跟它的底和高有关系。

我出示了两个花坛图，特意添上多个数据，让学生自由猜想。摈弃了教材中单一的只出示平行四边形的底与高上的数据，我觉得这是牵着学生走，没有打开学生的思维。如果站在学生的角度，学生根据长方形面积就会认为平行四边形的面积与它的边长有关，通过验证却是与底高有关，当新知与旧的思想发生冲突时，就能激发学生的求知欲，产生强烈的探究愿望。像这样有效地呈现多种信息，鼓励学生联系已有知识与经验进行大胆地猜想，再由学生想办法来验证猜想，很好地培养他们的猜想能力、探究能力。

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听课后的反思12-----《位置》

砖房小学 曹应辉

今天，我们听了一节《位置》课，老师让他们在“趣”中培养空间观念。

一次函数教学反思6 篇11

一、教材分析

教材从引进函数概念开始，就比较注重函数的不同表示方法。在本节中，教材仍以引进函数概念时所用的三个问题为背景，引入函数的表示方法，体现知识情境呈现的一致性。解析法表示函数关系时，函数关系简明、清楚，便于用解析式来研究函数性质，体现了透过现象看本质的哲学思想。列表法简洁明了，动态的变量采用静态的数据表示，“输入值”与“输出值”一目了然，体现出“动与静”的辩证关系。图象法能直观形象地表示出函数值随着自变量的变化而变化的趋势，表示出数学的美学意义和数形结合的数学思想。在教学中除了书中的例子外，还应引导学生多举社会生活或其他学科中的例子，如银行里的利息表、列车时刻表、公共汽车上的票价表、邮资、出租车费，股市走向图等等，拉近与学生的距离，使学生感受到函数就在身边，感到亲切、自然，加深对函数表示法的理解。教材还通过例子介绍了分段函数的特点及应用，要注意让学生尝试用数学表达式去表达实际问题。

二、教学目标

①明确函数的三种表示方法，在了解函数三种表示方法各自优点、特征的基础上，会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数。

②通过具体实际，了解简单的分段函数，并能进行简单的应用，培养学生将实际问题抽象转化成数学问题，再去求解数学问题的能力。

③渗透数形结合思想方法，重视知识的形成发展过程，培养学生观察、分析、归纳、总结、表达能力与辩证唯物主义观点，进一步激发学生学习数学的兴趣。

三、学情分析与重、难点

学生在初中已经接触过函数的三种表示方法，但是对于各自的优点和不足，以及根据不同的实际情境来选择恰当的表示函数方法等方面，认识还不够深入、具体、清晰，有些地方甚至有错误认识，如用图像法时盲目地连点连线，以为函数都是可以写出解析式的等等。同时由于学生刚从初中进入高中学习，思维较为单一，注意不够持久，并且高中数学比较抽象，学生学习普遍感到困难，因此教师要通过设置问题、创设一些知识情境来帮助学生积极主动地感受、分析和归纳三种方法的各自优缺点，由感性认识上升到理性认识，真正吃透教材，最终能根据不同的实例选择恰当的方法表示函数。这也是向学生渗透数形结合思想方法的重要过程。

本节重点内容是函数的三种表示方法，难点是根据不同的需要选择恰当的方法来表示函数，分段函数的表示及其图像的作法。另外，图像从“图形”方面刻画函数的变化规律，是研究函数性质的重要依据，涉及到数形结合这一重要思想方法，学生理解它需要一个较长且比较具体的过程，因而也构成本节教学的一大难点。

四、教学方法和手段

学生是教学活动的主体，教师的教学活动不仅要使学生学会，更重要的是使学生会学。作为新课程的实施者，在教学方式和引导学生的学习方式等方面应该有所转变，教学过程中应尊重学生学习过程的自主性，更多地给学生自主支配的机会。从“教是为了不教”、“授人以鱼不如授人以渔”等教学理念出发，在教学方法上主要采用启发发现、启发讲解法，避免知识从天而降和咀嚼填鸭式，让学生自然而然地接受新的知识。由于多媒体可以显著增大教学容量、直观性和形象化，实现教学方式多样化，所以有条件的可以借助现代教学手段多媒体进行教学。

五、教学过程

（一）创设情境，引出课题

问题1：同学们已开始了高中物理知识的学习，知道在物理学中的许多公式都是物理学家通过大量的实验获得的。在伽利略时代，物理学家通过大量的实验、观察、归纳和推理后得到，物体在作初速度为零的自由落体运动时，物体下落的距离s随所用的时间t的变化规律。那么，这个规律是怎样的呢？

问题2：观看如下两张图，图1是著名的“遗忘曲线”，图2是某天中，气温随着时间变化的函数图象，请问它们能否表示两个变量之间的关系？若能，是否可以用解析式表示？

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图1

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图2

问题3：下面是某班A、B、C同学在某一学年度几次数学测试的成绩及班级平均分，请就表格给定数据对三位同学的学习情况做一个学情分析。

表1 三位同学成绩表

■

教师从实际情境与认识背景出发，创设内含问题的知识情境，开门见山，在极短时间内指明本节的学习内容，同时，它作为引出知识的载体，能有效地引发学生的思考和内心冲突，激发学习动机，有利于学生的自主学习。

（二）活动探究，形成新知

教师要给以学生自主、合作、创新的时间和机会，充分发挥其主观能动性和学习积极性，让学生自己观察、分析、比较、抽象和概括，突破认知，经历并体验知识的发生发展过程。

问题1中，公式s=■gt2揭示了随所用的时间的变化规律，s与t的函数关系用解析法最合适，其简明、全面地概括了变量间的关系。表格和图像虽然也能表示出关系，但我们还是要从中“抽象”出式子才能方便对其他问题的研究，一个最好的例子是，大家解有关物理题就要直接用到这个公式，而不是使用表格和图像去解答问题。

问题2中，一个图形是否为函数图象只要看它是否满足函数的定义，显然它们都是函数图象，但是，函数值随自变量的变化没有发生有规律的变化，这样的函数关系不能写出解析式，也就是解析式不存在。

问题3中，把成绩看成测试序号的函数，显然表格区分三位同学的成绩高低不直观，为此我们借助excel，把它们的函数关系用图像来表示出来，见图3，需要说明的是，本例将离散的点用虚线连接，是便于研究成绩的变化特点。由图像可看到A同学成绩稳定，学习优秀，B同学成绩波动起伏，较不稳定，C同学成绩呈上升趋势，学有潜力。显然，用图像法比表格更能直观反映函数值的变化趋势。

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图3 三同学成绩情况

在学生形成一定的认识后，教师介绍函数的三种表示方法，即解析法、列表法、图像法就水到渠成了。但是对于三种表示法的各自缺点与不足，仍需要让学生自己去观察、分析、归纳、总结，教师不可越俎代庖。可以设计如下一个表格，让学生在小组讨论、合作交流的基础上自己填空。

表2 函数三种表示方法比较

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（三）应用示例，深化知识

知识一旦获得如不及时加以巩固，它就会混淆或遗忘，为此可联系学生的生活实际，从学生已有的生活经验出发，设计如下两个例题，让学生加深对函数表示方法的理解，达到掌握方法、提高能力的目的。

例题1：某种圆珠笔每支2元，买x∈{1，2，3，4，5，6}支笔的钱数记为y元，试用三种表示法表示函数y=f（x）。

例题2：某市出租车资费规定如下：

（1）3公里以内（含3公里）5元；

（2）3公里以上，每增加1公里，资费增加1.2元（不足1公里按1公里计算）。

某线路总里程为5公里，请根据题意写出资费与里程之间函数的解析表达式，并列出表格，画出函数的图象。

例2解答后，教师应及时告诉学生在定义域内不同部分上具有不同的解析表达式，像这样的函数通常叫做分段函数。分段函数是一个函数，而不是几个函数。该图象呈阶梯状，定义域分段时学生容易有误解，教师可以通过点评、互评、辨析的方式让学生克服画图中的难点。

在本环节中，学生自己交流讨论，在教师的引导、帮助下，得出y与x的函数三种表示方式。这样的教学方式强化了学生的亲身体验，使知识结构在其头脑中得以完善。

（四）归纳总结，回顾反思

函数三种常用的表示方法，解析法简明、全面地概括了变量间的关系，便于运用解析式研究和应用函数的性质，如创设情境中的问题1。但是有些实际问题中的函数关系很难用解析式表示或者根本不存在解析式，如创设情境中的问题2。列表法不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值，简洁明了，成绩表、价格表、银行利息表，采用的就是这种表示方法，但是它只能表示有限个元素时的函数关系且元素较多时也不方便，如创设情境中的问题3。图像法能直观形象地表示函数值随自变量变化的变化趋势，可通过图像来研究函数的某些性质，这也是数形结合的好处，但是它有时也存在感性观察不够准确，画面局限性大的缺点。让学生自己归纳总结，回顾反思，将知识点串联起来，完成对该部分内容的完整认识和意义建构。这对学生在实际情境中根据不同需要选择恰当的方法表示函数，发展与深化思维能力是大有裨益的。最后教师应指出解析法、列表法、图象法都很重要，在实际生产与生活中都有着广泛的应用，虽然中学阶段研究的主要是用解析法表示的函数，但不能有所偏颇，像列表法、图象法在今后代数、统计领域的学习中经常用到，同样值得重视。生活中有很多可以用分段函数的实际问题，要善于从中抽象出数学问题，明确分段函数含义，注意考虑其实际意义。相信通过这样的教学设计，学生基本上能很好地理解了函数的表示方法，达到了课程标准的要求，体现了课改的教学理念。

（责任编辑：张华伟）