中位数和众数（精选12篇）
一、问题导入
师：知道这是谁吗？那她又是谁呢？
师：这马小跳和夏林果大学毕业以后，参加工作，有这样两则工厂的招聘广告，我们一起来看看。
师：看明白了吗?你们觉得进哪家工厂好啊？为什么？
师：这马小跳跟你们想的一样，于是他进入了A工厂，而夏林果进了B工厂。马小跳和夏林果都在各自的工厂认认真真的工作了一个月，很快他们就能领到？我们来看看他们各自都领到了多少钱啊？
师：这和我们刚才想的怎么样啊？你们来猜猜为什么会这样的啊？
（你们都认识马小跳吗？他现在遇到难题了，你们怎么没有人来帮帮他想一想这是为什么啊？）
预设一：工厂广告上员工的月平均工资有问题。（师：我就在思考会不会是A工厂广告上的月平均工资是骗人的啊？）
预设二：这个平均数受到极端数据的影响，使平均数偏大或偏小了。
二、探究新知
师：我们要知道这工厂的员工的月平均工资，我们先要知道什么？看到A工厂的员工的工资表，你发现了什么？
预设一：我通过计算得出平均工资是2000元。师：这平均工资和其他员工的工资比较一下怎么样了？
预设二：平均工资比大部分员工的工资都要高。（师：那是什么原因导致这一结果的呢？）
师：那这广告符合实际吗？那用平均工资2000元来表示这家工厂员工的一般工资水平，你们认为合适吗？
师：那用什么数来表示这些员工的一般工资水平比较合适呢？ 师：同桌两个人可以讨论讨论，但在讨论时要注意一下几点：
1、仔细观察表中有价值的数学信息。
2、在讨论的时候，你要积极的说出自己的想法。
3、要学会去倾听别人的想法。
好，现在行动吧。
那个同学愿意来发表一下，你们这个组的智慧结晶？
预设一：我们小组讨论后认为用1400元比较合适，因为这里1400元的人是最多的，有3个人。
预设二：我们认为用1525元比较合适，因为它正好是中间这个数。预设三：我们还认为可把经理的工资去掉再求平均数。
大家分析得不错，很有自己的想法。除了平均数外，数学上还有两种统计量可以表示一组数据的平均水平，那就是中位数和众数。师：按照你们的理解说说什么是中位数？
师：中位数就是一组数据按大小顺序排列，处于中间位置的那个数。这组数据中的中位数是多少呢？
师：在这里，大家想一想，平均数2000元和中位数1525元哪个数表示员工的一般工资水平更合适？为什么？
师：对，平均数会因为一些偏大或偏小的数据的影响，不能很准确地反映一组数据的平均水平。而中位数1525元在中间，会不会受到影响啊？所以我们用中位数来表示这家公司的一般公司的一般工资水平。师：大家再想一想，用自己的话说一说，什么是众数？ 预设：众是多的意思，应该是出现次数最多的一个数。师：那这里出现最多的是什么？
师：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。在这里700元是多数人的工资水平，也能体现这家公司的一般工资水平。
师：我们对A工厂员工工资表的研究，我们对中位数和众数已经有了初步的了解，那你们还想继续学习吗？
师：那我们来看看夏林果进的工厂吧，请你用数学的眼光去观察它，看你能发现什么？
师：那用什么数来表示这些员工的一般工资水平比较合适呢？哪位同学愿意来说一下？
师：我们找中位数先要给这组数据怎么样？
三、巩固新知
师：刚才我们已经学会了怎样求出一组数的中位数和众数，那么中位数和众数在我们的生活中究竟有哪些用处呢？下面我们就利用平均数、中位数和众数的反映特征解决生活中的问题。
1、下列几种情况一般使用什么数？
(1).要表示同学们最喜欢的动画片，应该选取（）。
a．平均数 b．中位数 c．众数
(2).五年(1)班有50人，五(2)班有45人，要比较两个班平均成绩，应该选取()。
a．平均数 b．中位数 c．众数
(3).在一次数学单元检测中，某个选手想知道自己在全班处于什么水平，应该选取()。
a．平均数 b．中位数 c．众数
2、某小组进行跳绳比赛，每个成员1分种时间跳的次数如下：
235 135 130 90 110 120 180 125 90。
（1）分别计算这组数据的平均数和中位数。
（2）你认为平均数、中位数哪一个能更好地表示这组同学的跳绳水平？
3、某商店销售5种领口分别为38cm，39cm，40cm，41cm，42cm的衬衫，为了了事各种领口的衬衫的销售情况，商店统计了某月的销售情况（见下表）
领口尺寸/cm 38 39 40 41 42
售出件数 13 19 34 15 9
你认为商店应多进那种衬衫？
四、你小结：通过这一节课的学习你有收获吗？能把你的收获告诉我们吗？学生回答。（教师——肯定）
结束语：今天这节课我们一起学习了中位数和众数，在我们以后的生活中，我们会经常用到平均数、中位数和众数的知识解决问题。我们要根据要求和数据特点灵活选择。生活处处离不开数学，如果你是个有心人，就到生活中去寻找数学问题并运用数学知识解决问题吧！
一、三数的历史背景
平均(average)一词起源于海事法,与保险、公平分享利润和损失有关.一般地,平均指把一列累加起来的不等量平均分配到每一个个体,使之相等,体现了一种公平、公正精神的诉求.在引申应用中,平均逐渐指代算术平均数,不同起源的算术平均数表现着它的不同内涵.直到19世纪,历史上的算术平均数才作为一种数据处理方法而出现,和估算有密切关系.
1874年,费歇尔(Fechner)试图用天文学中行之有效的方法描述心理和社会现象,他使用了中位数,还号召简化中位数的计算.使用中位数的重要原因是它计算的简化和直觉上的清晰性.高尔顿(Galton)取得了观念上的突破.高尔顿研究一些定序变量,如智力、声望等,平均数不能用于这些情形.比高尔顿年轻一点的同时代的埃其渥斯(Edgeworth)更倾向于中位数而不是平均数,因为平均数对极端数据很敏感,中位数对极端数据不敏感,这是使用它的主要原因.
二、三数的内涵
1.平均数
对收集的一组数据,怎么概括反映这组数据的整体水平?如何选用指标作为一组数据的代表?平均数是个很好的特征量,平均数undefined
应用平均数可以模糊知道人均住房面积,可以统计出人均收入,了解人民生活水平的高低等,平均数在生活中运用广泛.用平均数估计样本总体思想的应用也体现出平均数的作用.平均数是很好地反映一组数据平均水平的特征量,有很大的参考价值,但也要考虑异常值的影响,防止“9个乞丐+1个千万富翁=10个百万富翁”情况出现.
2.中位数
中位数是将一组数据从小到大排列,最中间的那个数或最中间两个数的平均数就是中位数.求一组数据的中位数首先要先将这组数据按大小顺序排列,有奇数个数据最中间的数据就是中位数,有偶数个数据最中间两个数据的平均数就是中位数.
中位数体现了一组数据的中等水平,中位数是一组数据的分水岭,常拿中位数来作比较.例如居民除了关心住地的人均收入外更关心的是自己处于中等水平上下,中等收入及中位数是多少.学生更关心自己的成绩处于什么水平.
3.众 数
众数指的是一组数据中出现次数最多的数据.出现最多的数据有可能不止一个时,众数也就同时有几个.
在做一些选择时可选用众数作为一般水平的代表.例如卖什么款式的服装、进哪些品种水果、哪种方式的服务顾客最满意等等收集的数据都更倾向于选众数做代表.
三、三数的应用——中考题例分析
1.平均数和众数的应用
例1 (黑龙江省牡丹江市)一组数据3,4,9,x的平均数比它的唯一众数大1,则x=____.
解析 假设x=3,平均数undefined,众数undefined,假设不成立;假设x=4,平均数undefined,众数undefined,假设成立;假设x=9,平均数undefined,众数undefined,假设不成立.所以x=4.
此题考查对算术平均数和众数的概念的理解.平均数、中位数唯一,而众数不一定唯一.众数一定是一组数据里出现的数据,而平均数、中位数则不一定.这三个数据有时还可能相等哦.解题时可以对一个问题分情况讨论,讨论问题时要全面,对可能出现的问题要全面讨论.
2.平均数和中位数的应用
例2 (山东省菏泽市)如图所示:
(1)根据上图信息填写下表:
(2)根据两班的平均数和中位数,分析哪班成绩较好.
(3)如果每班各选2名同学参加决赛,你认为哪个班实力更强些?说明理由.
解析 (1)中位数填85,众数填100.
(2)因两班的平均数相同,但初三(1)班的中位数高,所以初三(1)班的成绩较好.
首先比较平均数,平均数的大小与一组数据的每一个数据都有关系,对比中位数、众数可以发现平均数对一组数据的敏感程度更大,选平均数更能反映一组数据整体水平.如果平均数大小相同,再比较中位数和众数.
(3)前两名的高分区中初三(2)班的成绩为100分,而初三(1)班的成绩为100分和85分,如果每班各选2名同学参加决赛,初三(2)班更强.此小题考查读图和分析数据并作出决策的能力.
3.用平均数做估计
例3 (赤峰市)今年青海玉树大地震后,赤峰市某中学开展了“我为灾区献爱心”活动,活动结束后,九年级一班的团支部书记将全班50名同学捐款进行了统计,并绘制成的统计图.
(1)写出这50名同学捐款的众数和中位数.
(2)求这50名同学捐款的平均数.
(3)该校共有学生1600人,请你根据该班的捐款情况,估计这个中学的捐款总数.
解析 (1)读图绘制成频数分布表:
可得众数是20元和中位数是20元.首先要注意三数可带单位,其次要看清题目所说的是什么的众数和中位数,如果不看清楚就会出现众数是19人的错误.
(2)数据重复出现,可用加权平均数计算平均数,undefined(元),所以平均数是18元.
(3)估计这个中学的捐款总数=1600×18=28800(元).
能从统计图中获取正确的数据信息以及理解三数的概念是解决此类问题的关键.
参考文献
九年义务教材北师大版五年级下册88～89页。
二、教材分析
在信息技术不断发展的时代,人们常常需要在不确定的情况下,根据大量纷繁杂芜的数据做出一个合理的决策,而统计正是通过对数据的收集、整理和分析,为人们更好地制定决策提供依据及建议。平均数,众数,中位数是描述一组数据的一般水平的3个量,是帮助学生学会用数据说话的基本概念。本节课是北师大版五年级数学下册第七章《统计》中的内容,是一堂概念课。是继平均数学习之后的后续内容,既是对前面所学知识的深化与拓展,又是联系现实生活培养学生应用数学意识和创新能力的良好素材。
三、学情分析
学生已初步了解统计的意义,理解平均数的含义并会计算平均数,这两者形成了学生思维的“最近发展区”。
学生已初步具备一定的归纳、猜想能力,但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养。
学生一直认为“平均数”代表一般水平,对“平均数、中位数哪个代表一般水平更合适”的学习产生一定的障碍。基于以上分析,在学法上,引导学生采用自主探索与互相协作相结合的学习方式,尽量让每一个学生都能参与研究,并最终学会学习。
四、教学目标
根据教材分析和学生的认知特点,本节课设置的教学目标为:
1.知识目标:理解众数和中位数的含义,会正确计算众数和中位数。
2.能力目标:进一步发展学生类比、归纳、猜想等合情推理能力;让学生接触并解决一些现实生活中的问题,逐步培养学生的应用能力和创新意识。
3.情感目标:通过各种真实的,贴近学生生活的素材和适当的问题情境,激发学生学习数学的热情和兴趣;在合作学习中,学会交流,相互评价,提高学生的合作意识与能力。
五、教学重点和难点
教学重点:众数和中位数两概念的形成过程及两概念的简单运用。
教学难点:利用收集的数据从多角度进行全面分析,使学生形成一定的统计观念(即数据感)。
六、设计理念
这节课的设计理念是“引导探索学习,促进主动发展”,并且构建了探索性学习的课堂教学的纵向结构,即“创设情境探究新知——交流对话揭示概念—— 基础练习应用新知——变式练习扩展新知”。
七、教学过程
(一)创设情景,探究新知
1.新课导入。小明的妈妈想找份工作,她来到招聘现场,看到招聘广告,(出示:甲公司工作人员的月平均工资850元。乙公司的工作人员月平均工资1000元。)她会选择哪家公司?为什么?
2.小组合作:
两家公司的工资细表如下:
师:现在会选择哪家公司呢?为什么不选乙公司?分析乙公司的员工工资收入表。用哪个数来表示工作人员收入的一般水平更合适?(分4人小组讨论)
(二)交流对话,揭示概念
1.揭示概念
学生汇报:600元
师:说说想法。
师:600出现次数最多(板书:600元)。
再看看甲公司的员工工资收入表,众数是多少?(板书:900元)
揭示:像这样-组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数。(板书众数概念)
师:还有什么数也能表示乙公司员工工资收入的一般水平?
师:650在这组数中处在什么位置?
用650来代表公司收入的一般水平合适吗?
(比650多的有5人,比650少的也有5人。)
揭示:像这样将-组数据从大到小(从小到大)排列,中间的数称为这组数据的中位数。(板书概念)
师:甲公司员工工资收入表中的中位数是几?(板书:900元)
2.比较:(观察板书)
①乙公司:
师:为什么用平均数来表示员工工资收入的一般水平不合适?产生的原因是什么?
因为这组数据中出现了与其它数据相差很大的数,使平均数受到了影响,所以用来代表一般水平不合适。
中位数和众数可以放映出员工工资收入的一般水平。
②甲公司:
平均数、中位数、众数比较接近,都可以用来表示工资收入的一般水平。
3.知识拓展
小明的妈妈确实选择了甲公司,每月收入800元。这时甲公司的工资表如下:
①平均工资怎样求?
②众数是多少?为什么还是900?
③中位数是多少?(小组讨论,得出结果)
(900+850)÷2=875(元)
(三)应用新知,体验成功(题目略)
(四)变式练习,扩展新知(题目略)
(五)自我评价
这节课你对自己的表现满意吗?请你对自己做个评价,说说理由:
满意() 比较满意() 有待改进()
(六)总结
1.在实际情境中，认识并会求一组数据的中位数、众数，并解释其实际意义。
2. 根据具体的问题，能正确选择运用平均数、中位数或众数。
3.感受统计在生活中的应用，增强统计意识，发展统计观念。
二、教学重点、难点
1. 教学重点：会求一组数据的中位数、众数。
2. 教学难点：能正确选择运用平均数、中位数或众数。
三、教学活动
(一)基础训练
1.口算下列各题
128+92 34+48 800+750 396÷12 850÷4 57÷2
2.只列式不计算
(二)创设情景，谈话引入
1.师生谈话引入
师：同学们这么小就充满爱心，要为祖国献爱心，那你们长大后想当什么呢? 学生自主回答，说出自己的志愿，老师及时给与评价。
师：看来你们每个人都有自己的想法，为了实现你们的理想，一定要从小做起加倍努力呀!老师想问你们一个问题，假如你现在刚刚大学毕业，在找工作时你应该关注什么?
生：关注公司的实力。
生：关注公司的工作环境。
生：我比较关注我的工资是多少?
师：是啊，工资的确是人们比较关注的一个条件，很多人在找工作时都要考虑这个问题。我的一位好朋友张明在求职的过程中就遇到了这方面的问题，我们一起来看一下。
2.出示招聘启示，指名读出。
招聘启示
本商场由于扩大规模，现招聘工作人员若干，月平均工资1000元，有意者请到经理处面谈。
多又惠超市
20xx年4月20日
师：从招聘启事中你能获得哪些信息?
生：月平均工资有1000元。
师：是啊!张明认为月平均工资1000元，待遇不错，于是来到这家公司。一个月后他拿到了650元的工资，觉得十分不满，他的工资水平远远低于1000元，
于是找到了经理。经理拿出了该公司工作人员月工资表，并再三强调月平均工资没有错，那么问题究竟出在哪呢?
3.师：大家认真观察这组数据，你发现了什么?
生：员工的工资全都低于1000元。
师：月平均工资1000元有没有错?
生：我算了一下，9个数的平均数是1000，月平均工资1000元没有错? 师：但大部分员工都没达到1000元，那问题出在哪里呢?
生：因为经理的工资高，所以把平均值拉高了。
小结：同学们分析得很有道理，由于平均数1000受到较大数据的影响，已经不能合理地反映这家公司工作人员工资一般水平了。
(三)、揭示问题，自主探究新知
1.中位数的定义
(1)引入中位数
师：再观察这组数据，你认为哪个数据最能代表员工工资的一般水平?自己先想一想，然后和你的同桌或其他同学交流一下。
(学生交流并汇报。)
生1：我认为是750元，因为它在中间更能表示员工工资的一般水平。 生2：我认为是750元，因为它不高也不低，能代表一般水平。
……
(2)导出中位数的特点
师：通过讨论，大家都能达成共识，认为750元最能代表员工工资的一般水平。观察750在这组数据中处于什么位置?
生：中间位置
(板书：中间)
师：再观察，这9个数据是怎么排列的?
生1：从大到小。老师用手势指示方向
生2：从小到大
(板书：从大到小(或从小到大))
师：我们把具有这种特点的数叫做中位数。(板书：中位数)
(3)总结中位数的定义
师：你能不能根据自己的理解说一说什么是中位数?
根据学生的说法，补充定义，完善中位数的定义。
全班齐读定义。
2. 中位数的即时练习
完成课本p88试一试
求出下面这组数据的中位数。
(1). 数的个数是奇数情况
10151825323448(中位数：25)
(2). 数的个数是偶数的情况。(在原题基础上加50)
1015182532344850
指出：中位数取中间两个数的平均数。
3. 众数的定义
师：过了一段时间，超市又聘请了两位新员工，请大家看看新的工资统计表。
特点?
生：发现有3个员工的工资是一样的，都是600元。
师：说明600出现的次数最多。
(板书：出现次数最多)
师：具有这样特点的数我们就叫众数。(板书：众数。)
师：根据你的理解说说什么是众数?
根据学生的说法，补充定义，完善众数的定义。
全班齐读定义。
4. 探索平均数、中位数和众数的作用
小组交流
(1)平均数1000元和中位数650元，哪个数表示工作人员的工资水平更合适呢?你是怎么想的?
(2)可以用众数600元表示工作人员月工资水平吗?为什么?
5.反馈交流情况。
师：平均数会因为一些特别偏大或特别偏小的数据的影响，不能很准确地反映一组数据的平均水平。而这种极端的数据对中位数、众数没有影响。中位数650元，众数600元，反映的是中等水平的工资，能表示这组数据的中等水平。
6.点名课题
通过我们共同研究，不仅对平均数有了新的认识，还结识了两位新朋友：中位数和众数。(板书课题：中位数和众数)
(四)、巩固练习
【基础练习】
(1)在10、16、48、20、17、50、40中，中位数是( )。
(2)在52、60、48、60、41、72中( )是众数，( )是中位数。
(3)在1，2，3，4，4，3，2，1中，众数是( )
指出：中位数是唯一的数，而众数不是唯一的。
(4)红星电子配件厂第一生产组有11名工人，4月份每人的日均生产零件个数是:42，44，44，46，48，48，48，50，51，51，56，请根据这组数据求出这些工人日产
量的平均数、中位数和众数。
提出：在一组数据中，平均数、中位数和众数可以是相同的数。
【提高练习】
1. 某小组进行跳绳比赛，每个成员1分钟时间跳的次数如下：
234，133，128，92，113，116，182，125，92.
(1)分别计算这组数据的平均数和中位数。
(2)你认为平均数、中位数哪一个能更好地表示这组同学的跳绳水平?
2. 某商店销售5种领口尺寸分别为38cm，39cm，40cm，41cm，42cm的衬衫，
商店统计了某月的销售情况(见下表)。
(五)、联系生活 突出现实意义
平均数、中位数和众数是三种反映一组数据集中趋势的统计量。本课教学我主要体现了以下两个特点：
一、创设情境，引发认知冲突。
“问题是数学的心脏”，有了问题才会思索，有了问题才可以引发学生认识上的冲突。这节课通过具体问题情景：这个公司员工收入到底怎样呢？引起学生对“月工资水平”的认知冲突，发现单靠“平均数”来描述数据特征有时不合适，从而激发了学生的学习兴趣，使学生轻松的学习。
二、在分析讨论中促进学生对概念的理解。
中位数和众数的概念，我没有直接给出，二是通过学生观察、分析、讨论、在共享集体思维成果的基础上逐步建构的`。这样做使学生逐步体会到这两个统计量都反映一组数据的集中趋势，但是描述的角度并不同，可以比较全面、争取地理解所学知识。在教学中，学对学生的各种回答给予肯定，各人从不同的角度理解会得到不同的结论。然后通过学生合作交流，相互完善，在自主探索中发现概念的形成过程。让学生认识到研究数据的必要性。然后针对几个数据的特点，向同学们介绍中位数与众数的概念。
在学生描述的基础上为加深印象，我适当补充说明：“中位数”中“中位”是指位置居于中间，即某个数据在按照大小顺序排列的一组数据中，位置处于最中间（或最中间两个数据的平均数）。“众数”中“众”即多，也就是某个数据在一组数据中出现次数最多。形象语言的描述让学生更易理解、掌握这两个概念。
三、在学以致用中体会区别
这一环节，由浅入深设置问题串，使学生思维分层递进，目的是突出本节重点，分解了难点；通过追问层层引导，启发学生运用类比、归纳、猜想等思维方法探究问题，揭示概念的实质，不断完善知识结构。
练习时，在同一具体问题中分别求平均数，中位数，众数，目的是为了比较三个量在描述一组数据集中趋势时的不同角度，有助于了解三个概念之间的联系与区别。这样更加具有很强的生活色彩，让学生体现了众数，中位数在日常生活中的应用。并激发学生学习的兴趣。
一、教学目标:
1、理解中位数、众数的意义、特点，学会求一组数据的中位数、众数的方法。
2、能根据具体问题，选择适当的统计量（平均数、中位数、众数）表示数据的不同特征。
3、提高对数据进行简单分析和合理推测的能力。
4、理解统计知识在解决问题中的作用，形成良好的统计观念。
二、教学重点
1.理解中位数、众数的意义、特点，学会求一组数据的中位数、众数的方法。
2.会根据实际情况，灵活选用三种统计量进行数据分析。
三、教学难点
理解中位数、众数的含义，及在生活中的实际运用。
四、教学过程：
<一>、谈话导入
上课前先打个招呼，同学们好，知道教师名字的同学请举手，（老师真高兴，当名人的感觉真好，采访一下，你们是怎么知道的？你真是一个会观察的孩子！）你知道老师喜欢什么样的学生吗？（听话、肯动脑筋、积极回答问题、能与人交流自己的想法）你们喜欢什么样的老师？（生各抒已见）你们喜欢什么样的老师？（生发表意见，注意分析意见调控课堂。）谢谢孩子们的建议，陈老师会把你们的意见向所有的老师转达，我这节课也争取做一个你们喜欢的老师，（宣布上课）看大屏幕我们这节课学什么？（中位数和众数），学之前先听过故事，不过我讲的故事有动脑筋的孩子才能听明白？想听吗？有信心听明白吗？OK！
有故事当然得有主人公，我们先来认识一下（出示主人公，展开情境）不过，我们这次讲的是他们长大后的故事。
读故事情节。请同学们想一想，一个月时间到了，有什么好事要发生啦？（领工资）
<二>、认识到到极端数据对平均数的影响
师：想知道马小跳的工资是多少吗？（生：想）想到就能领到自己自己的第一份工资，而且自己的工资可能比陆不凡的高，马小跳是又激动又得意。
观察工资表，马小跳的工资是多少？（生，800元）不会吧？像不像一家骗人的公司，马小跳也很气愤，直接找到了经理，我们来看他们之间的对话。（赶紧拿起笔帮马小跳计算下）
计算，总结（平均工资对吗？）<三>、认识中位数和众数 在这里，总共只有7名员工，有多少名员工的工资比平均工资1200元低？（6名），请想一想，是什么原因，让大家的工资都比平均数1200元低？问题出在谁的身上？（生，经理的工资太高，与一般员工的差距太大）对，这个数字很关键。
像这样，在一组数据中，与一般情况相比差距特别大的数据，我们在统计上叫做“极端数据”，它影响到我们平均数。（板书：极端数据（大）——平均数（变大）
在工资表中，因为有极端数据3500，导致我们的平均数不能客观准确的反应全体员工工资的一般水平，请大家认真观察这一组数据，在这里可以用那些数来反应A公司员工的一般工资水平？请小组讨论
情况
一、用800表示，因为800在这些数据的中间，正好有3名员工的工资比它低，有3名员工的工资比它高。
评价，实际同学们找到了统计学中的另一个量“中位数”，什么是中位数呢，请看大屏幕齐读：把一组数据按大小顺序排列，位置处在最中间的数据叫中位数；（板书：排序—中间——中位数）
情况
二、用700表示，因为有三名员工的工资都是700元，它出现的次数最多。（找不到时注意引导，还有那个数据特别）
评价，同学们又找到了统计学中的另一个量“众数”请看大屏幕齐读：一组数据中，出现次数最多的数据，叫做众数，强调次数最多，与其他数作对比。（板书：次数最多—众数）
情况
三、不计算经理的工资，求其他6名员工工资的平均数，探讨到非常接近中位数。
由马小跳的工作经历我们发现观察一组数据的时候，不但要看到平均数，并注意极端数据对平均数的影响，而且要看到中位数和众数。
看来收获还不小，想继续研究另一个主人公陆不凡的问题吗？ <四>、不同情况下，中位数、众数的特点
你认为陆不凡的工资情况会比平均工资1000元低还是高？我们推测一下，预测比1000元高的同学请举手，举手的时候不要管别人，要有自己的想法，赞成比1000元低的同学请举手，有部分同学没有举手，他们一定认为就是1000元。
出示B公司工资表。
陆不凡的工资是多少？我们还是先来验证一下平均工资，1000元没错？超出平均工资的有几人？（生，6人）也就是说大多数的人的工资比平均工资高，这又是为什么呢？还是经理的问题吗？（生，因为杂工的工资特别低，使平均数变小了）在这一组数据中，杂工的工资400也就是我们所说的什么数据？（生，极端数据（板书：小——变小）有了极端数据400，平均数还能客观的反应B公司工资的一般水平吗？那么应该用刚才我们所学的什么数来表示？（中位数、众数）
质疑，这一组数据中位数是什么呢？先看排序情况（从小到大排列）那个数据的位置在中间？（两个数据在中间）你认为应该怎么取中位数？（取前数、取后数、取两数的平均数）
评价，数学界一致规定，取两数的平均数。求出这组数据的中位数（1100+1150）/2=1125 中位数问题解决了，那么B公司的众数又是多少呢？ 生，有，800和1150都是众数。
师，对，它们都有两个，并列第一名，都是众数。
看来还挺简单哦，这次研究你又学会了什么，谁来说一说？ 当数据的个数是偶数时我们取中间两数的平均数为中位数，有时候众数不至一个。
实际上平均数、中位数和众数，在生活中有很多应用，我们不但要知道什么是中位数和众数，还要学会怎么使用它们，想测验一下自己解决问题的能力吗？有信心吗？请看题。
<五>、认识平均数、中位数、众数在现实生活中的意义。
出示某公司工资表，感知众数的特殊情况，体会中位数、平均数的意义。
为了提高效率，我们做下分工，女生观察力强，你们就找中位数。男生计算能力强一些，求平均数这个重任就交给你们，老师就找众数吧。
中位数倒底是多少呢？谁来汇报下？注意说清你的操作步骤和依据。
平均数是多少呢？（1500）低于1500元的有几人？7人。高于1500元的只有1人。
这家公司的经理也出了一则招聘广告，我们一起看看？要反应公司工资的一般水平应该怎么填？为了要吸引更多的人来应聘，应该怎么填？
（评价：还行，下次我要写招聘广告，一定请你们帮忙。）
还有三关要闯吗？先看第一关，请看题。给点时间计算，计算前注意观察理解。（齐答）
请看第二关，我们实行抢答。想好了之后，就请大胆的站起来，谁先站起来机会就给谁？
北师大版教材四年级上册《卫星运行时间——三位数乘两位数》
【教学目标】
1.结合具体情境估计两、三位数乘法的积的范围,会竖式计算两、三位数的乘法.
2.探索两、三位数乘法的计算方法,能正确计算,并乐于与同伴交流算法.
3.培养乐于计算的兴趣和良好的计算习惯,提高利用乘法运算解决实际问题的能力.结合具体的时事激发学生爱科学的热情.
【学生和内容分析】
学生在第一学段已经学习了两位数乘两位数的计算,本节课是将已有知识迁移到两、三位数乘法的学习中.由于学生知识背景不同以及个性差异,教学时要努力创设具体情境,结合学生已有的生活经验,进行有意义的数学思考与交流,促进学生对数学的理解.在学生学会计算的同时,渗透迁移和转化等数学思想和方法.考虑到学生年龄和计算教学两方面的特点,学生计算时往往会产生数位不对齐、忘记进位等不良习惯,因此,要充分关注学生在计算过程中的情绪、意志、兴趣等非智力因素.教学过程中,结合特定的时事和素材向学生进行爱国主义教育和爱科学教育.
【课时安排】
1课时.
【教学方法】
恰当运用讲授法、练习法、演示法等多种教学方法.
【教学手段】
多媒体课件、实物展台、板贴卡片.
【教学重点】
探索两、三位数乘法的计算方法.
【教学难点】
有效交流,深入理解算理.
【教学过程】
(一)情境引入,提出问题
播放一段视频,引导搜集数学信息,提出数学问题.
(录像配音:“嫦娥一号”月球探测卫星于2007年10月24日在西昌卫星发射中心由“长征三号甲”运载火箭发射升空.运行在距月球表面200千米的圆形极轨道上执行科学探测任务.卫星绕月球一圈大约用时127分.)及时评价学生的发言.提炼出本节课研究的有关卫星运行时间的问题,引出卫星绕月球21圈要多长时间这样的三位数乘两位数的实际问题.
(二)探索算法,合作学习
1.结合情境,进行估算.
明确估算意义,交流估算过程,体会估算方法.
2.尝试计算,探索方法.
(1)独立尝试计算.
127×21的准确结果究竟是多少呢?你有什么好办法?先想想怎么算,然后把你的计算过程写在练习本上.教师巡视,了解学生情况,指导帮助个别学生,请运用不同方法的同学在预定位置板演.
(2)同桌交流算法.
请同桌两人相互交流,体现同伴合作与同伴互助.(3)全班共享算法.
学生汇报介绍算法,注意互评.预测几种可能出现的方法:
(1)口算:(运用乘法分配律)127×20=2540,127×1=127,2540+127=2667.
(2)表格算法.(如果不方便板演,可在实物投影上展示学生的练习本.)
(3)竖式笔算.
根据学生的介绍,教师适时板书.第一步算的是什么?(127×1,绕1圈的时间),第二步算的是什么?(127×20,绕20圈的时间)这里怎么只写254?(0不影响计算结果,可以不写,这里表示的是254个10)最后又怎样算?(127+2540,把两个得数加起来,就是绕21圈的时间)
(4)口算:(分解乘数)127×21=127×3×7=381×7=2667.
引导学生明确要根据实际情况来选择合适的算法.
3.对照比较，总结方法
这么多不同的计算方法,真是一个美好的分享!那么,哪几种方法之间有联系?都是怎样算的?
引导学生表述,第1种口算方法、表格算法与竖式算法,都是先分别算出1圈和20圈用的时间,再把得数加起来.
小结:无论是哪种方法,都是把三位数乘两位数的计算转化为我们已经学过的计算.
现在我们自己给自己出一道题.请同桌两个人,一人说一个三位数,一名同学说一个两位数,两人做同一道题期间教师提问:我发现有两名同学做的得数不一样,你想说点什么?
(一定、可能、不一定这样的话,训练学生的数学意识.)
(三)学以致用,巩固发展
2008年,你最难忘的是什么?关于北京奥运会,你都记住了哪些数字?你知道有多少名运动员参加了北京奥运会吗?
1.共有205个国家和地区参加了北京奥运会.平均每个国家和地区派出54名运动员,北京奥运会共有多少名运动员参赛?(一个因数中间有0)
2.(北京奥运会吉祥物)一套奥运纪念福娃210元,如果我们全班每名同学都购买一套,一共要花费多少元?(一个因数末尾有0)
3.数学游戏,渗透积不变的规律.(背景是“神六”飞船发射的图片)
(四)总结升华,提升情感
通过这节课的学习,你有哪些新的收获?
备受瞩目的“神舟”七号将在今晚21:10左右发射升空.这是我国航天事业的又一壮举.这其中凝结了无数航天人的智慧和汗水,也必然会涉及无数精准的计算.同学们,让我们以更加严谨的态度对待学习,对待科学.今晚,让我们共同锁定CCTV新闻频道,探索“神七”的神秘,感受“神七”的神奇!
【课后作业】
教材P34练一练1-4题.
【板书设计】
【课后反思】
梳理整节课，课堂上能根据新课程理念组织教学，为学生创设了宽松、自由、和谐的学习氛围，构建了“创设问题情境———引导自主探索———鼓励多向交流”的课堂教学模式，尊重学生，培养学生问题意识，养成思维的良好习惯，重视学生语言表达能力的提高.从而成功地促进了学生学习方式的转变.学生自己探索解决问题的方法，教师再进行适当点拨，从而实现对知识的自我构建，给学生时间和空间，自主探究，获取新知.在解决问题方面，重视培养学生学习能力的提高，以小组合作的方式进行学习，有效地促进了学生学习的主动性.同时，注重学生学习内容与生活实际的联系.在拓展延伸环节，设计了与奥运会相关的数学问题情境，联系生活实际，让学生感到生活处处有数学，学习数学是有用的.结尾处结合“神七”发射的事件，恰到好处的对学生进行爱国主义教育和爱科学的教育.
【课例点评】
杨老师的整节课都遵循教材编者意图而设，但各个环节都仔细打磨，巧妙融合，使整节设计浑然一体，流畅自如.
一、本节课充满浓浓的问题意识.在教学的过程中，杨老师注重培养学生发现问题，提出问题，分析问题，解决问题的能力.关注对学生数感的培养，并围绕“嫦娥一号绕月一圈需要127分”与“绕21圈”这两个信息让学生自主探究.学生在探究的过程中发现三位数乘两位数可以借助两位数乘两位数的计算方法来思考.此过程中，师生进行了充分的交流与反思，并引发出了多种策略，体现了算法多样化，发展了学生的思维，培养了学生的迁移和创新能力.
二、本节课充分让学生经历探究的过程.教学的亮点是教师引导学生观察并发现各种算法与竖式之间的关系，学生在评价与倾听的过程中去发现，去感悟，去提升，进而理解三位数乘两位数的算理.巩固练习环节安排科学合理，面向全体学生，并结合生活情境将特殊情况的计算蕴含其中，将学生学习过程中出现的问题作为生成性资源，这样更具有指向性.
三、本节课营造了民主愉悦的学习氛围.整节课，教师充分尊重了学生的主体地位，学生在学习过程中体验了数学活动中的成功与喜悦，于平实之中见精彩.
教学内容：数学第六册p页例3—— 一位数除三位数（商是两位数且有余数）的除法
教学目标：
1、理解掌握用一位数除三位数（商是两位数且有余数）的笔算方法，培养学生有序思考能力。
2、让学生在活动中积极地探索并理解算理，激发学生学习的热情。
3、使学生感受数学与生活的联系，能够运用所学知识解决日常生活中的简单问题。
教学重点：理解掌握用一位数除三位数（商是两位数且有余数）的笔算方法。
教学难点：被除数的最高位不够商1，怎么办？商的最高位定在哪里？
教学过程：
一、复习引入
1.出示练习题：列竖式计算，并说说你是怎样想的 92÷2
2、交流做法，完成填空
一位数除两位数，先用被除数的（）除以除数，再用被除数的（）除以除数；十位有余数，和各位合起来再除；每一位的余数必须比除数（）。
二、创设情境，探索一位数除三位数的计算方法。
1、出示书22页例3的情境图。学生观察图意，分析并列式，师根据学生回答板书问题及算式。
2、学生估算，师引导交流。
3、学生试笔算？师出示引导问题：（1）先用什么位上的几除以6？
（2）百位上的2除以6不够商一个百，怎么办？（3）23 个十除以6商应该写在什么位上？
3、交流做法，明确算理。学生先交流做法，师生共同再做一遍，过程中进一步明确算理，理解掌握做法。
4、写出商和答案，并理解这道题要用进一法：剩下的4张也要用一页。
5、师：笔算的结果正确吗？如何知道？（引导学生和前面的估算结果相比较，判断对错）
6、通过观察、讨论完成填空： 今天的练习题中，我们用一位数除三位数，先用被除数的（）位上的除以除数，如果不够商一再用被除数的（）除以除数；有余数，和下一位合起来再除；每一位的余数必须比除数（）。
（想：这个算式的为什么商是两位数？），三、问题延伸，寻求最佳的解决方法，进而解决例3的延伸问题：“如果一本相册有24页，1本相册能插得下这些照片吗？2本呢？”。
1、学生独立解决。
2、交流方法，对比出最佳方案。
三、基本练习，学会笔算除法的有序思考方法。
1、应用总结出来的笔算除法运算方法，独立完成课本第22页的“做一做”。注意先估算，再笔算。
2、请四个同学板演，发现问题，及时纠正。
四、课堂总结。说说今天学到了什么？
五、作业。
教学目标：
1、经历探索三位数除以一位数（商是两位数）的笔算方法的过程，弄清算理，掌握算法，能正确地进行计算，养成自觉验算的习惯。
2、在具体的情境中估算三位数除以一位数的商是几位数，增强估算的意识和能力。
3、在独立思考、与他人交流算法的过程中，获得成功的体验，培养学习的主动性以及合作、交流的意识，产生对数学的积极情感，提高解决实际问题的能力。
教学重点：掌握算理，总结方法。
教学难点：理解算理，总结方法。
教学准备：配套课件、复习题小黑板或卡片。
教学过程：
一、复习引新：
1、口算
400÷2 500÷5
200÷5 300÷6
＊说说每题的计算过程。
＊最后两小题，当百位上不够除时怎么办？
2、谈话：同学们，今天食堂买来一些鸡蛋（出示挂图并把每千克鸡蛋4元改成2元），从图上你知道了哪些信息？
根据这两条信息，你能解决什么问题？怎样列式？
⑴估算：你能帮食堂阿姨估算一下，312元大约能买多少千克鸡蛋吗？
先独立估算，再同桌交流。
集体交流：你估算的结果是几百多？
⑵学生独立计算，教师指名板演。
⑶问：计算的得数是多少？你是怎样计算的？
⑷小结算法：强调除到被除数的哪一位商就写在那一位的上面。
3、导入：今天我们继续学习三位数除以一位数（板书）
二、教学新课
1、引入新课：假如每千克鸡蛋4元，请你估算一下，312元能买多少千克鸡蛋呢？同桌两人交流估算的结果。
你是怎样估算的？
2、自主探索，理解312÷4的计算方法和书写方法。
⑴独立探索：填写第3页的方框。
⑵小组讨论：把你的想法与组员交流，看意见是否一致。
⑶汇报交流，理解掌握。
①选一组学生的竖式，说说是怎样计算的。
②其他小组有不同意见可以体温，进行答辩。
③重点讨论：商的首位7应写在什么位置上，为什么？
⑷检验刚才的估算结果。
3、小结计算方法：这道除法计算时有何特点？把两题比较，有什么相同与不同？为什么第1题的商是三位数，而第2题的商是两位数？
4、揭示课题。
三、组织练习
1、想想做做1
学生独立完成在书上。
组织交流，说说是怎样算的。（重点检查除的顺序及首位商的书写位置。）
2、想想做做2
为了减少计算中的错误，在计算时要注意什么？
小结：除了计算认真仔细，还要养成自觉验算的习惯。
出示第2题，每组练习一题，并验算。
集体订正。
3、想想做做3
仔细观察，同桌互相说说每题的商是几位数，再集体交流。
组织交流，计算时你发现了什么？两题的商哪一个大一些？
4、想想做做4
回忆这些图形的名称，同桌交流，并讨论计算边长的方法。
独立列式计算，集体订正时说说是怎样列式的。
问：你发现这三题的计算结果怎样？（渗透被除数不变，除数大商就小的规律。）
5、想想做做5、6
让学生独立理解题意，解决问题后再进行交流。
四、全课总结
这节课，同学们通过自己动脑，与同伴密切合作获得并掌握了除法的新知识，你能告诉同学们这节课你学到了什么新本领吗？还要提醒同学们在计算时应注意什么吗？
五、作业
想想做做3后两组。
一、特殊情况和确定条件 下,两位数乘法一步计算出 答案
( 1) 当被乘数和乘数十位数相同, 个位数相加之和为10时,可直接写出答案。步骤: 1个位数与个位数相乘之积写后边; 2 ( 被乘数十位数 + 1)×乘数十位数之积写前边即可。如:
用这样的方法计算以5为个位数的两位数平方,更是相当快捷:
152= 225,252= 625,352= 1225,
452= 2025,552= 3025,652= 4225,
752= 5625,852= 7225,952= 9025
( 2) 当被乘数和乘数个位数相同, 十位数相加之和为10时,可直接写出答案。步骤: 1个位数和个位数相乘,乘积写后边; 2十位数和十位数相乘,再与个位数相加,所得之数写在前面即可。
示例如下:
( 3) 任意两位数乘法的计算步骤: 1个位数和个位数相乘写进位数; 2两位数对角交叉相乘之和加进位数; 3十位数和十位数相乘加进位数,即可直接一步计算出乘积答案。
举例如下:
如例1所示,28 +48 + 进位数2 =78; 再如例2所示,81 +81 + 进位数8 =170。
综上所述,两位数乘法一步直接算出乘积是后边三位数至六位数直接一步算出乘积的理论和演算的基础,方法步骤一定要记准和熟悉。
二、特定情况和确定条件 下三位数至六位数乘法一步 计算出乘积的探讨及演示
( 1) 三位数乘法,举例如下:
方法: 如例4所示,将35看成一个数,5看成一个数,按两位数乘法步骤去计算。例3同理。
( 2) 四位数乘法,举例如下:
方法: 如例6所示,将前面35看成一个数,后边35看成一个数,就变成了两位数乘法,按两位数乘法方法计算。因为将两位数看成一个数,所以乘积前两位数12是进位数,后两位数25是答案。例5同理。
( 3) 五位数乘法,举例如下:
方法: 如例7所示,将353看成一个数,55看成一个数,仍然按照两位数方法计算乘积。运算过程中,被乘数中55前面的两位数30为进位数,最后的两位数为答案。例8同理。
( 4) 六位数乘法,举例如下:
方法: 如例10所示,将前面353看成一个数,后面535看成一个数,就变成了两位数乘法。按两位数乘法步骤去计算,具体问题具体分析,因为将三位数看成一个整体或一个数,那么乘积最后面三位数为答案,乘积最前面三位数286为进位数。例9同理。
综上所述,两位数至六位数都是在特定条件下 进行运算,如35×35 = 1225,99×99 = 9801, 999×999 = 998001,9999×9999 = 99980001等。由此而知,知道两位数乘积,计算三位数乘法记住之前的数据就省力多了。
三、不设定条件,即任意 三位数至六位数乘法一步计 算出乘积答案的演示
我们掌握了数字计算矛盾的特定性和特殊性,就能掌握任意数乘法的计算的矛盾的共性和普遍性。那么,以下笔者将对“不设定条件下”的运算进行 演示。
( 1) 任意三位数乘法。
如例11所示,其方法与特定条件下三位数相同,将86看成一个整体,9单独列出; 74视为整体,5单独列出, 这样就变成了两位数乘法。例12同理。
( 2) 任意四位数乘法。
如例13所示,将34视为一个数, 76视为一个数,74和36各看成一个数,按两位数方法计算。例14同理。
( 3) 任意五位数乘法。
如例15所示,将345看成一个整体或一个数,67看成一个数,765看成一个数,43看成一个数,按照两位数乘法方法计算。
( 4) 任意六位数乘法演示。
如例16所示,将894视为一体, 753视为一体; 637视为一体,428视为一体,按照两位数乘法进行运算。
教学内容：教材第66页例１及相应的练习。教学目标：
１、通过直观演示，学生在理解的基础上掌握两位数减一位数、整十数的口算方法。
２、培养学生的观察能力、口头表达能力以及推理归纳能力，提高学生的发散思维能力。
３、培养学生的合作精神与主动探索知识的精神。教学重点：
理解掌握两位数减一位数、整十数的口算方法，并能正的计算。教学难点：
理解相同位数上的数才能直接相减。教具准备：多媒体课件、计数器、小棒。教学过程
一、复习导入
1、我们在前面学习了哪些内容？
2、今天我们就来学习两位数减一位数、整十数的口算。师揭示课题，板书课题。
二、互动新授
1、出示主题图。
（１）师：下面就请同学们认真观察这幅图，看图你知道了什么？你能提出什么数学问题？
（２）师：怎样求还剩多少本故事书？ 生思考汇报。师：板书35－２（３）在小组内讨论“35－２＝？”（４）学生汇报自己是怎样做的。
师：为什么要先算５减２，用十位上的３减２行不行？为什么？ 学生思考，说说理由。
师：你比较喜欢哪种方法？为什么？（6）学生动手操作计数器，巩固新知。
（7）老师出示计数器演示计算过程，学生边看边说。（8）练习：26-4= 49-5= ２、教学“35－20”
（１）师：根据这幅图，你还能提出什么数学问题？ 学生汇报：还剩多少本漫画书？ 师：怎样求还剩多少本漫画书？ 学生汇报，师板书：35－20＝
（２）你会计算35－20吗？下面就请同学们自己计算一算这道题，算好后跟同桌说说你是怎样计算的。学生动手操作，同桌互相交流。
（３）教师组织学生交流汇报：先算30减20等于10，再算10加５等于15。
师：这道题为什么要用30减20，不用个位上的５去减了？ 学生说明理由。
老师使用计数器演示计算过程，再让学生说一说。３、比较35－２和35－20的算法有什么不同。
（１）下面请同学们仔细观察这两道题，说说在算法上有什么相同和不相同的地方？
（２）小组讨论，然后集体交流。强调：相同数位上的数才能直接相减。
4、练习38-10= 76-40=
三、巩固练习
1、口算：
76-4= 57-3= 68-5= 76-40= 57-30= 68-5=
2、争当小老师。
3、开火车
4、拓展练习
四、课堂小结
师：今天，我们一起研究了什么问题？
三位数乘两位数教案 篇1
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书（西师版）四年级上册第79、80页上的例2、例3，议一议及相应的课堂活动，练习十五第3～6题。
【教学目标】
1．以学生已有的知识经验为基础，自主迁移出因数中间、末尾有零的三位数乘两位数的笔算乘法。
2．掌握行程问题中的基本数量关系，感受数学知识间的内在联系，培养学生迁移类推能力和解决简单实际问题的能力，激发学生学习兴趣。
【教具学具准备】多媒体课件、视频展示台。
【教学过程】
一、复习引入
计算下面各题。20×40=18×20=16×50=240×3=105×3=208×2=301×2=209×4=
学生可能有的用口算,有的用笔算,如果用笔算的可进行板演。
教师：我们已经学习了三位数乘两位数中间、末尾没有零的笔算，那么中间、末尾有零的又该怎样计算呢？今天我们继续研究三位数乘两位数的乘法。
板书课题。
二、进行新课
1.教学例2。
（多媒体课件出示例2情景图）
（1）学生独立思考，解答，抽一个学生板演。
（2）汇报思考过程及结果，在视频展台上展出学生计算的竖式，可能有以下两种：24024 0×30000×3 072 00720
7200
（3）讨论：这道题和我们前面研究的三位数乘两位数的乘法有什么不同？以上两种算法哪种更简便？这道题为什么可以这样来计算？
学生讨论，教师给予必要的指导，重点围绕竖式的`简便写法进行讨论。如果学生探讨有困难，则可用以下的教学设计。
教师：第二个竖式把240和30分成两个部分,一部分是24乘3,另一部分是两个0，24×3和240×30的结果一样吗？
学生：不一样。
教师：哪一个算式的乘积小？
学生：24×3
教师：算一算24×3的结果。
学生算出24×3=72。
教师引导学生说出72与7200相比，缩小了100倍，为了保持积的大小不变，我们把积扩大了100倍。
配合学生的回答，教师作如下板书：教师：谁能完整地说一说这个计算过程？
学生：略
教师：你认为末尾有0的乘法怎样计算比较简便？
引导学生归纳出：因数末尾有0的乘法，先把0前面的数相乘，乘完后，看因数末尾一共有多少个0，就在乘积的末尾添上几个0。
（4）及时巩固，算一算课堂活动的第2小题的前两小题：230×40，380×87。
2.教学例3。 多媒体课件出示例3题目。
（1）根据题意，学生列式：108×18。
（2）引导学生观察算式有什么特征？
学生：因数中间有0
（3）学生独立思考
计算，抽一学生板演。
教师巡视，重点围绕竖式的书写，从而归纳出中间有0的三位数乘两位数笔算的方法、要点。
3．结合两个例题，小结行程问题中的基本数量关系。
教师：在这两个题目中，王师傅每分行240m和列车平均每时行108km都叫做什么?
学生:速度
教师：30分和8时都叫做什么?
学生:时间
教师：要求路程,你发现了怎样的数量关系?
师生共同归纳得出:速度×时间=路程。
[点评：这个教学片段主要展示学生以已有的知识经验为基础，自主迁移出因数中间、末尾有零的三位数乘两位数的笔算乘法，并归纳出行程问题中的基本数量关系。这个过程主要由“发现、探索、小结”三个环节构成。这三个环节层层相扣，体现了学生探索新算法的全过程，充分发挥学生的主体作用，较好地体现了新课程理念。]
4．课堂活动。
（1）怎样用竖式计算34×386？
学生按书中的程序计算完成后，通过两个竖式的对比，讨论得出：三位数和两位数相乘的时候，为了计算简便，我们更习惯于把位数多的因数写在上面。
（2）完成课堂活动第2题的后面两个小题：65×408，207×20。
三、巩固练习
学生独立完成练习十五第3题，教师巡视指导。
四、课堂小结（略）
五、课堂作业
练习十五第4~6题。
（本案例由袁登维提供，由彭承志点评）
三位数乘两位数教案 篇2
教学内容：三位数乘两位数的笔算
教学目的：
1、使学生进一步掌握三位数乘两位数的方法，自己提高熟练程度。
2、使学生在计算时遇到连续进位问题时会正确计算。
3、培养学生初步的分析、类比、计算能力。
教学过程：
一、创设情境，激发兴趣
同学们，0年广州亚运会取得圆满成功。广州市在比赛前作了大量的准备工作，咱们一块儿去了解一下关于修建高速公路方面的信息。
（多媒体出示）为迎亚运，广州市修建了高速公路。一期工程历时14个月，平均每月修路86米；二期工程历时15个月，平均每个月修建213米；三期工程历时12个月，平均每个月修建260米。
师：根据这些信息，你能提出什么数学问题？
生交流，师选择性板书：
一期工程全长多少米？
二期工程全长多少米？
三期工程全长多少米？
师：一期工程全长多少米？请同学们做在练习本上。比比谁做得又对又快。学生交流算法。
二、自主探究，解决问题：
（一）探究新知：因数中没有0的三位数乘两位数的笔算
解决问题：二期工程全长多少米？
1、生列算式，师板书：213×15
2、揭示课题：
师：这两个算式有什么不同？
这节课我们就一起来学习：三位数乘两位数的笔算
（板书课题：三位数乘两位数的`笔算）。
学生试做，抽一生板演。
做完小组内交流做法。
3、集体交流。（出示错误做法。）
1）展台展示，学生错误原因。
重点交流：用第二个因数的十位数去乘第一个因数的个位数时，积的末位应该写在哪一位上，说明理由。
（2）黑板板演的学生说一说计算过程：先算什么？再算什么？最后算什么？师根据学生的说法板书：213×5的积，213×10的积。
4、小练习：456×19208×37
(二)探究新知：因数末尾有0的三位数乘两位数的笔算。
解决问题：三期工程全长多少米？
1、生试做。
2、师巡视，展台展示不同做法。
260260
×12×12
重点讨论：为什么积的末尾要加上0？（强调简便结果是384个10）
3）算法最优化：哪种做法更简便?
3、两个因数末尾都有0
出示320×30，会做吗？
学生试做。
展示交流多种算法。
4、：在计算因数末尾有0的乘法时应注意什么？
计算因数末尾有0的乘法，可以先用0前面的数相乘，再看两个乘数的末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添几个0。
三、巩固拓展
1、第55页第1题
2、第57页第8题生自己在书上改正后指名说说错误之处及错误原因。
四、这节课你学会了什么？说说计算中应注意哪些问题？
三位数乘两位数教案 篇3
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书四年级上册第68、69页上的例l、例2及相应的课堂活动，练习十四第1~4题。
【教学目标】
1．经历三位数乘两位数计算方法的探索过程，会进行三位数乘两位数的笔算。
2．能应用所学知识主动探索三位数乘两位数的计算方法，培养学生的迁移能力和灵活应用所学知识解决实际问题的能力。
【教具学具准备】
教师准备多媒体课件、视频展示合。
【教学过程】
一、复习引入
口算。12l×2＝12l×10＝216×1＝216×40=304×20=304×1＝112×30＝112×4=
学生完成后，集体订正，并抽两道题让学生说一说是怎样算的。
教师：这节课我们就用这些知识来学习三位数乘两位数的笔算。
板书课题。
[点评：通过相关知识的复习，为新知识的学习做准备。］
二、进行新课
1．教学例1。
多媒体课件出示例1情境图。
教师：从图中你能提出哪些数学问题？
学生提问题后，引导学生列出算式：121×12。
教师：怎样解决这个问题？
学生：可以用估算的方法估算出这道题的结果大约是120×10＝1200。
教师：可是题中不是要求我们算大约有多少千克，而是要算出它的精确值。这就要涉及笔算的问题了。同学们在前面学习过哪些笔算呢？
学生：两位数乘两位数的笔算。
教师用纸片盖住“121”中百位上的“1”，只留下“21×12”。
教师：现在会算了吧？（学生：会算）请大家用笔算算出结果。
学生计算后，抽学生的作业在视频展示台上展示，并让学生说一说是怎样算的，教师随学生的回答板书，如下所示：
教师：也就是说，同学们是把12分成10和2来分别和21相乘，再把它们的积加起来。两位数乘两位数是这样做的，三位数乘两位数可不可以用同样的方法来做呢？
学生讨论后回答：我认为是可以的。
教师：请同学们用这个方法试一试。学生先独立完成后，再小组交流，最后抽一个同学的作业在视频展示台上展示出来。
教师：能说说你？ 用2乘121得242，再用10乘121得1210，把两次乘积加起来，就知道121×12的积是1452了。
学生边回答，教师边板书。
如下所示：
教师：能说说第二次的乘积“121”中后一个“1”要对着十位写的理由吗？
引导学生说出因为121×10＝1210，后面这个“1”要对着十位写，才能表示1210，要不然就成了121了。
教师：这是笔算乘法中容易出错的地方，同学们要注意。和刚才估算的结果比，差异大吗？
学生：有一定差异。
教师：所以，有时我们需要精确数时，还要用到笔算乘法。现在同学们会算三位数乘两位数的乘法了吗？
学生：会算了。
教师：请同学们完成第68页中的课堂活动上的题。
学生完成后相互交流，说一说自己是怎样算的，然后全班集体订正答案。
［点评：这个教学片断一是突出笔算在生活中的作用，让学生感受笔算的应用价值；二是让学生先估算，再笔算，能在探讨笔算计算方法的同时提高学生的估算意识；三是有效地借助学生原来掌握的两位数乘两位数的计算方法探讨新知识，收到事半功倍的教学效果；四是关注学生容易出错的一些地方，通过对这些问题的重点研究提高学生对知识的掌握水平。］
2。教学例2。
教师：我们再来研究这样一个问题。
多媒体课件出示例2情境图，然后引导学生观察图意，指导学生列出算式。
教师：大家会算 224×52吗？
学生：会
教师：请同学们把这道题的结果算出来。计算时要注意思考这道题和前一道题有哪些不同？计算时你遇到了什么新问题？你是怎样解决的？学生先独立计算，再小组交流，然后再抽一个同学的作业到视频展示台上展出，并请这个同学结合自己的计算回答上面三个问题。
学生：这道题和上一道题比计算上复杂得多，主要是在计算第二步时要连续向前一位进位。
教师：这是计算中最容易出错的地方，你是怎样解决的呢？引导学生说出可以把进位的数记在心里，也可以用很小的数字把它标出来，然后相加时再把这个小数字去掉。
教师：通过以上的学习你有什么发现？
引导学生说出：我发现三位数乘两位数的计算方法与两位数乘两位数的计算方法是相同的`，只是每一步乘的位数要多一些。
教师：我们再来研究一个问题。多媒体课件出示第9页的课堂活动。
教师：这这群小朋友在争论什么？你认为他们谁说得对？
引导学生说出这些同学在争论34×386的列式问题，这两种竖式都列得对，因为在乘法中，交换因数的位置，它们的结果不变。
教师：这样一来，不管在乘法算式中的三位数和两位数谁在前面谁在后面，我们都能计算了，请同学们算出这道题的答案。学生计算后，集体订正。
[点评：这个教学片断从“做”入手，让学生在“做”的过程中发现一些问题，完整地呈现学生发现问题、解决问题的过程；这个片断中的连续进位是计算中的一个难点。用乘法交换律来计算 34×386是灵活应用所学知识的具体体现，加强这方面的教学，可以提高学生灵活应用知识的能力。］
三、课堂小结（略）
四、课堂作业
指导学生完成练习十四第1~4题。
（重庆江津市路平）
三位数乘两位数的笔算（二）
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书四年级上册第70页例3及相应的课堂活动，练习十四第5~8题。
【教学目标】
1。经历探究因数末尾有0的乘法的简便计算方法的过程，会用简便算法计算因数末尾有0的乘法。
2．进一步加深学生对三位数乘两位数乘法计算方法的理解，提高学生对这部分知识的掌握水平。
【教具学具准备】
教师准备多媒体课件、视频展示台。
【教学过程】
一、复习引入
计算下面各题。126×36305×18283×23402×29
学生计算后，选两道题的竖式在视频展示台上展出，让学生对着竖式说一说自己的计算过程。
教师：这节课就在我们掌握了这些知识的基础上继续研究三位数乘两位数的乘法。
板书课题。
二、进行新课
多媒体播放情景图。
引导学生说图意，并按图意列出算式 470×40。
教师：同学们会计算470×40吗？
如果学生会用两种方法计算，则鼓励学生用两种方法计算的基础上，让学生说一说为什么可以把47与4相乘，再在积的末尾添两个0；如果学生只用一种方法算，则按以下的方式组织教学。把学生计算的竖式在视频展示台上展出。
教师：能说说你的计算过程吗？
学生：我第一步是用0去乘470，得到的积是000；第二步再用十位上的4去乘470得1880个十；最后把两次乘得的积加起来。
教师：这道题和我们面前研究的三位数乘两位数的乘法有哪些不同？学生讨论后回答：这道题两个因数的末尾都有0。
教师：这种比较特殊的题，还是用我们前面掌握的一般的计算方法来算，有什么问题？引导学生发现这种比较特殊的题，还是用一般的计算方法来算，第一步计算的结果全是0，由于0乘任何数都得0，这一步计算没有意义。
教师：所以，特殊的题目应该有特殊的算法。这道题可以用什么特殊的方法计算呢？同学们可以用你们掌握的知识来探讨一下，看谁能找到简便的算法。
学生讨论时，教师给予必要的指导。如果学生自己能探讨出新的算法，教师则在鼓励的基础上，让学生说一说为什么可以这样算；如果学生探讨有困难，则可采用以下的教学设计。
教师：看来同学们遇到了一定的困难。没关系，我们来看看小明是怎样算的。
多媒体课件出示下面的算式。
教师：这个竖式和我们列的竖式有什么不同？
引导学生说出这个竖式多了一条虚线，并且只算了一步。
教师：先来研究这条虚线，哪个同学能猜出这条虚线表示的意思？
引导学生说出这条虚线把470和40分成两个部分，一部分是47乘4，另一部分是两个0。教师：47×4和470×40的结果一样吗？
学生：不一样。
教师：哪一个算式的乘积小？
学生：47×4
教师：算一算47×4的结果。
学生算出47×4=188。
教师：和你们前面算出的结果比，小多少？
学生：188比18800缩小了100倍。
教师：能解释缩小100倍的原因吗？引导学生思考出缩小100倍的原因是47比470缩小了10倍，4比40缩小的10倍，一共缩小了100倍。
教师：为了保持积的大小不变，小明对47×4的积作了什么处理？
学生：把47×4的积188扩大100倍。
配合学生的回答，教师作如下的板书：
教师：谁能完整地说一说小明的计算过程？
学生：小明是把470和40分别缩小100倍，先算47×4，算出结果后，再把乘积扩大100倍。
教师：这种算法和我们前面的算法比较，你有什么发现？
学生：这种算法要简便得多。
教师：如果用另一种算法该怎样算？
学生：先算23×4，再在它的乘积后面添两个0。
教师：如果算380×87呢？
学生：先算38×87，再在乘积后面添一个0。
教师：为什么前一个算式要添两个0，后一个算式只添一个0呢？
学生：因为前一个算式是缩小100来算的，后一个算式只缩小了10倍。
教师：你认为末尾有0的乘法怎样计算比较简便？
引导学生归纳出：因数末尾有0的乘法，先把0前面的数相乘，乘完以后，看因数末尾一共有多少个0，就在乘积的末尾添上几个0。
教师：用这种方法算一算230×40，380×87，63×250。
[点评：这个教学片断主要展示引导学生一步步理解末尾有0乘法的简便算法的过程，这个过程主要由“发现、探索、小结”三个环节构成。通过学生用原来的计算方法计算末尾有0的乘法，让学生直观地发现有一步计算是无用的，从中激发学生探索新的计算方法的需要；再通过对小明竖式的理解过程，让学生理解这种算法的算理；再通过学生的小结归纳，掌握这种计算方法。这三个环节层层相扣，展现了学生探索新算法的全过程，也体现了学生在探索过程中的主体作用，较好地体现了新的课程理念。］
三、巩固练习
1．指导学生完成练习十四第8题，要求学生先估算出结果，再进行笔算，看笔算结果。
2。指导学生完成练习十四第5题，要求学生先判断对或错，然后对错误的题说一说错的原因，并说一说防止的方法．
四、课堂小结（略）
五、课堂作业
练习十四第6、7题。
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