初中数学培优试卷
一、只列式不计算：
某班有男生32人，比女生多4人。
①男生比女生多百分之几？
②女生比男生少百分之几？
③女生比男生少了全班的百分之几？
④男生比女生多了全班的百分之几？
二、大家乐超市 9月份的营业额是360万元，10月份的营业额是9月份的125%，10月份增加了多少万元了？
三、一台电视机打八折后的售价是3600元，比原价便宜了多少元？
四、从A城到B城，甲车要10小时，乙车要8小时，甲车速度比乙车%，甲车比乙车慢百分之几？乙车
比甲车快百分之？
五、阳光小学有少先队员967人，比全校学生数的少8人。这个学校有学生多少人？
六、在推导圆的面积公式时，将圆等分成若干份，拼成一个近似的长方形，已知长方形的长比宽多 6.42厘米，圆的面积是多少平方厘米？
七、三(1)班男生的一半和女生的共16人,女生的一半和男生的共14人,这个班有多少
人？
八、一池水，甲乙两管同时开，5小时注满，乙丙两管同时开，4小时注满。现在先开乙管6小时，还需甲丙两管同时开 2小时才能注满。乙单独开几小时可以注满？
一、培优扶困的意义和作用
培优扶困是初中数学教学工作中的一个重要环节, 是使数学教学适应学生个别差异、贯彻因材施教原则的一个重要措施, 它是上课的一种补充形式, 但又不是上课的继续和简单的重复。培优就是对学有余力的、学习成绩比较突出或有数学天赋和潜质的学生, 通过有目的有计划的有组织的辅导和培训, 使他们的学业成绩更加优秀、专长得到进一步的发展, 成为具有创新能力的新一代人才;扶困就是对学习数学有困难且学习成绩和学习能力偏差或个人身心、品德、行为较差的学生通过有目的有计划的有组织的辅导和帮助, 激发他们的学习兴趣, 提高他们的学习能力, 促使他们身心健康地发展, 学习成绩不断进步。通过培优扶困, 教师不仅可以帮助学生巩固课堂上学到的知识, 及时发现和培养有数学天赋和潜质的学生, 教师还可从多种渠道获得了各类学生的反馈信息, 及时发现、反馈教育和教学中的优势与不足, 并及时地加以改进, 不断地提高教学效果。这会不断促进教师教学水平的提高。
二、良好的师生关系, 是做好培优扶困工作的前提
教师要积极主动地做好思想方面的培扶教育, 注重与学生交朋友, 深入细致地了解和关心他们的学习与生活, 洞察学生的生理、心理, 尤其是思想上的变化及波动情况, 及时帮助他们解决学习上的困难和成长过程中产生的一些困惑, 抑制学生思想上的一些不良观念。让学生从内心中感觉到老师一直像自己的亲生父母一样关心和爱护着他们, 从而从心理上接受、信任和佩服教师。这样, 学生就会时时刻刻、事事处处, 都按照学校的要求去做, 学生在学习上才会变被动为主动, 认真学好各门文化科学知识, 成为社会所需要的有用人才。特别是学困生, 他们对学习缺乏兴趣, 对自己缺乏信心, 因此教师要经常利用课外时间与他们谈心。教师要深入细致地了解每一个学困生, 做好学情分析, 对学困的不同原因, 采取多样的转化策略, 帮助他们克服心理障碍, 想尽一切办法激发他们的学习积极性, 帮助学生树立战胜困难的自信心, 再根据具体情况帮助他们把比较差的功课补上。实践表明, 建立和谐、融洽的师生关系, 对于做好培优扶困工作起着润滑剂和催化剂的作用。
三、将培优扶困渗透于课堂教学之中
教师要不断地更新教育理念, 端正教学思想, 用发展的眼光客观而又公平地看待每一位学生, 既关注优秀生, 更关注学困生。对学困生, 特别给予关注, 多提问、多督促, 让他们多思考, 以激发他们的学习兴趣和学习积极性。做课堂练习时, 及时发现他们掌握知识过程中存在的问题, 及时解决。同时, 对于不同层次的学生提出不同的要求, 有的放矢, 使他们各自尽情发挥、各得其所, 优生能够更上一层楼, 学困生也能够循序渐进, 将所学的知识及时消化和掌握。
四、将培优扶困渗透于课外辅导及作业批改之中
学生的素质是有差异的, 对数学知识的理解和掌握程度也是参差不齐的, 因此教师在课外辅导中要坚持因材施教的原则, 有的放矢:对于数学成绩较好的学生, 通过个别辅导, 强化他们对数学的兴趣与爱好, 鼓励他们一题多解, 寻求最佳解题途径, 写出解题心得体会;对于数学有特长的学生, 有目的、有计划地培养他们的逻辑思维能力和数学理解能力, 指导他们多看课外书籍, 多答辩一些竞赛题, 以拓宽他们的知识视野;对于数学成绩较差的学生, 也采取个别辅导的方式, 以增强他们学好数学的信心, 提高他们学习数学的兴趣。作业面批面改, 结合作业中出现的问题, 及时查漏补缺。在每次作业的后面, 针对每个学生作业的具体情况, 教师要附上微型评语, 如:“有进步”“这才是真正的你”“思路独特, 有创造性”……小小的几字评语, 往往能起到“四两拔千斤”的作用, 让学生看到自己的优缺点, 激发学生的学习热情和积极性。
五、家、校密切合作, 共同做好培优扶困
为了做好学生的培优扶困工作, 使得工作真正扎扎实实地落到实处, 除了师生的密切配合、共同努力之外, 学生家庭的大力支持、通力合作显得尤为重要。因此教师要积极主动地与家长联系与沟通, 深入细致地了解学生的家庭情况、学习与生活状况, 及时反馈学生在校的表现情况, 虚心听取家长的意见和建议, 争取得到家长的理解、支持和帮助, 力争与家长达成共识, 齐抓共管, 共同教育和管理好学生。实践表明, 搭建学校、家庭、教师之间的桥梁, 对于做好培优扶困工作起着很好的促进作用。
六、同学互助, 共同进步
【关键词】试卷讲评；误区；原则；流程
考试是数学教学必不可少的一个环节，但考试绝非教师出题——学生答题——教师阅卷——公布成绩这样简单。考试是对教师教和学生学的效果的最为有效的检测手段，但检测不是目的，通过检测对近一段时期内教师教和学生学的成果进行展示，对其中的错误、偏差进行纠正，对今后的教学进行指正引导才是最主要的目的。这个目的，很大程度上是由试卷讲评课来实现的。
一、为什么要进行试卷讲评
试卷讲评课，对学生来说，就是把自己当前已学习过的知识、方法作更进一步的概括、提炼与归纳，总结解题的有效方法，使学生找到适合自己学习的最佳途径，提高自己的学习成绩；对教师来说，就是针对本次测试的试卷进行分析汇总，找出前段时期内教学的得失，纠正教学的偏差失误，探索最恰当的教学方法，使自己的教学方法能更好地为学生掌握科学文化知识，提高水平技能，陶冶道德情操服务。
概括起来，数学试卷讲评课要达到以下目标：
（1）.纠正学生答题中的各种错误，使学生掌握正确的解题方法。
（2）通过试卷讲评引导学生学会学习，培养学生良好的考试习惯。
（3）对知识、方法作进一步的归纳，站到数学思想的高度认识所学内容。
（4）总结解题中的有效方法，寻找适合自己的最佳学习途径，提高自己的学习成绩。
二、试卷讲评课存在哪些误区
1.主次不分
部分教师对试卷讲评课的目标认识不到位，重视程度不够，没有进行认真的试卷分析和课前准备，对学生失分的知识点没有进行系统的梳理，试卷讲评时只是按照试卷上题目的顺序逐题讲解，反映在课堂上容易给人主次不分的感觉，达不到对知识、方法进行归纳概括的目标。
2.简单重复
一些单元性的测试会对本单元的重点知识点进行反复考查，体现在试卷上就是围绕这些知识点的题目比较多，如七年级的相反数、倒数、绝对值等的测试题。如果在讲评试卷前不对这些题目进行归类，在讲评试卷时学生会觉得整节课教师都在围绕一两点知识翻来覆去地讲，简单重复，没有新意，学生极易产生视听疲劳，从而影响教学效果。
3.一讲到底
对试卷讲评课，多数教师采取的办法比较简单，就是从走进教室到下课铃声响起，教师都在对每个知识点，每道题苦口婆心地讲解。部分教师嫌时间不够用，甚至动用了辅导课的时间进行讲解。这样做貌似敬业负责，实则极不可取。试卷讲评课和正常新授课一样，是坚决杜绝一讲到底的。试卷讲评课可以组织学生进行小组交流讨论，也可以让学生展示学习成果，还可以让学生“兵教兵”。总之，试卷讲评课的教学要灵活多样。
4.忽视方法
一套高质量的数学试卷，往往能做到对单元或学期重点知识点的全覆盖，其中的题目也就很具有代表性。在试卷讲评时有的教师只是就题论题，只讲解试卷上出现的题目的解题思路和过程，而忽视了对题目牵涉到的知识点的概括，以及对同类题目的解题方法的提炼和总结。这样做的后果就是学生很可能这道题会做了，但下次考试出现同类题目时仍然手足无措，这样的教学效率自然是低下的。
三、试卷讲评时要遵循什么原则
1.充分性
试卷讲评前要充分备课，备课从阅卷时就应该开始。阅卷绝不是打个对号或错号那么简单，还要根据不同类型的题目进行分类统计。对于客观题，如选择题、填空题、计算题、方程题等，要对错误答案进行记录，分析错误产生的原因；对于主观题如应用题、证明题等，要逐步骤分析，找出错误的主要类型，必要时还可以在试卷上加批注，如“题目没有读懂”、“没有抓住等量关系”、“材料有效信息未提取完”等。另外还可以在试卷讲评前一天把试卷发下去，让学生填写试卷失分诊断表，分析错误产生的原因，然后教师汇总统计。做好了这些工作后，试卷讲评时我们才能有目的性与针对性，才能有的放矢，才能通过讲评使学生发扬长处、纠正错误、弥补缺陷，完善知识系统和思维系统，提高分析问题和解决问题的能力。
2.及时性
有些教师做事拖拉现象严重，测试之后往往要过好几天，甚至学生把试题内容都快忘光了才讲评。这样会扼杀学生寻求正确答案及原因的积极性，不利于学生对错误的纠正及知识的弥补。为此，平时每进行一次考试，都应及时地在一两天内把试卷批阅完并进行讲评，学生便能在第一时间内了解自己的测试情况，他们就会以更积极的姿态认真地听老师讲评，这样就为试卷讲评的高效化奠定了基础。
3.针对性
在认真分析试卷的基础上，试卷讲评还必须注意针对性原则。试卷讲评不是面面俱到，要针对学生失误率比较高的知识点和题型进行重点讲解，必要时还可以设计一些同类型题目的变式和综合性练习，加深学生对知识点的理解和解题方法的掌握。如三角形中学生很容易把高、角平分线、中线三条线段的性质搞混淆，在讲解试卷时可以对三者的区分再次加以强调，设计一些综合性习题让学生去练习。
四、试卷讲评课的一般流程是什么
试卷讲评课一般的流程是：通报数据——小组交流——重要知识点及题型讲解——变式练习——当堂检测。
1.通报数据
需要通报的数据要在备课时统计好，包括试题的考查内容、题目的难易程度、各大题得分失分情况、各分段人数、平均分、优秀率、及格率等。
2、小组交流
对一些个别性的、非共性的错误，可以采取学习小组交流的办法来解决。因为学习小组的划分本身就是按照学习成绩优、中、差搭配的原则进行的，因此这种个别性的错误一般很容易在学习小组内完成订正。这样既使错误学生改正了错误，学习到了正确的解题方法，巩固了知识点，又为课堂教学节省了大量的时间。如果教师在课堂上把这类非共性的错误一一进行讲解订正的话，一是没有必要，二是会导致课堂时间不够用。
3.重点知识点及题型讲解
在完成非共性错误的排解后，教师要针对学生失分率较高的题型进行重点讲解。这里的讲解也不一定非是教师亲自示范，也可以让学有余力的学生来讲，然后教师进行更进一步的归纳概括，从而得出解决该类题型的一般方法，强化学生对题目所考查的知识点的巩固记忆，加深对同类题型解题思路的整理，从而在今后再次遇到这类题型时能及时准确地完成。
4.变式练习
针对重点题型，教师不应简单地就题论题，孤立地逐题讲解，而是要透过题中的表面现象，抓住问题的本质特征进行开放、发散式讲解。这时就要设计一些新的练习，而且这些题目最好是以逆思路或变式的形式出现。这样就能拓宽学生的思维空间，培养思维的灵活性，使大部分学生及时巩固知识点，充分扩大试卷的讲评效率，促使不同层次的学生都得到进一步的提高。这样做的直接效果就是学生在掌握试卷考查内容的基础上真正掌握该知识点和题型的解题思路和方法，达到触类旁通、举一反三的效果。
试卷讲评既是检测与诊断教学效果的一个反馈过程，更是促进学生思维发展、培养学习兴趣、提高学生解题能力的重要环节。在试卷讲评课中教师要对自己的教学方法、教学内容、教学思想等实践活动进行有效的反思，找出教学中的薄弱环节，剖析其中存在的问题，从而采取更加有效的方法推动教学，力争取得更好的教学效果。
参考文献：
[1]数学课程标准[S].北京师范大学出版社，2001年
划
本学期我所带的两个班的数学，大致情况是这样的：学生两极分化较严重，从数学来看，对数学的兴趣和爱好，对数学知识的接受能力都存在较大的差异，如何在数学教学中的培优补差就是摆在我面前的工作。“分层次教学”是一种符合因材施教原则的教学方法，它能面向全体学生，为学生的全面发展创造条件，有利于学生数学素质的普遍提高。但每个人都有自己的个性，以往的教育体系不能很好的考虑这些，没能真正把每个人都视为特殊的个体，教学以统一模式，老师为主体，学生跟着老师设计好的问题一步步学习，学校生产统一的产品，不尊重个体。那什么是个性化的教育在新课程改革下如何在教学课堂中体现呢?在新课程改革下如何在数学中培优补差。
如果在一个水平线上对所有学生提出同一要求，势必会导致优等生“吃不饱”，而学困生“消化不良”，针对这一状况，在今年的教学中进行了分层教学的实验。(一)分层教学：通过第一月考和期中考试根据学生的成绩进行适当分组，每一组6人，每组1、2号成绩较优秀，思维能力发展较好，3、4、5号成绩居中或中下的学生，6号为学困生，成绩偏差，甚至有的对小学的数学知识掌握较差。对于他们要求所学内容相同，但要求不同，对每组1、2号学生，在反馈练习中注意拓宽学生知识面，有时也可给与生活相结合且有深化知识的竞赛类练习，使他们在每节课都能得到较深层次的发展，并且让他们每天派一名学生上台讲解，全方位的提高他们的能力;对每组3、4、5号学生按照教学大纲，以课本练习为主，注意这类学生牢固掌握基础知识;对每组6号学生，因基础差，应根据内容要求，对课本练习作适当删减，使这类学生基本掌握基础知识。(二)分层检测：检测是同样根据不同的层次完成不同的练习，让每个学生都体验到完成任务的快感。
课堂上，以帮扶小组为单位开展讨论、设疑、解疑等活动，课下，利用帮扶小组进行知识落实活动，真正使期中的每一名学生都收益。
不与优等生进行比较。让学生自己跟自己来比。而抓住他们比以前有微小的进步, 及时给于肯定和表扬, 树立他们学好数学的自信心。
对差生学习数学兴趣的培养尤为重要。因为差生之所以成绩差，是惧怕和不愿意上数学课，以及认为数学很难学。应用心理安慰法可以激发差生学习热情，如个别谈心，指出他们的长处，肯定他们的成绩。鼓励他们只要认真听讲，不懂就问,一样会学好数学的，不是他们想象中那么难。消除他们的怕难心理因素。为差生创造学好数学成功例子，介绍他们刻苦钻研的故事。可以将一些容易回答，容易操作问题让差生解答，从他们获得成功中，进行及时表扬鼓励他们学好数学的信心和决心。为转化差生的工作打下坚实的基础。在这一点上，我的工作还做的不到位，有时缺乏耐心，今后的教学中我要多在转换差生上下功夫。
1、不歧视学习有困难的学生,不纵容优秀的学生,一视同仁。首先我做到真诚,做到言出必行;其次做到宽容,即能从差生的角度去分析他们的行为对不对.2、根据优差生的实际情况制定学习方案,比如优秀生的每日一题(每天在黑板的一角抄一道有难度的题目让他们进行练习),学困生则根据他们的程度给与相应的题目进行练习和讲解,以达到循序渐进的目的。
3、对于优秀生学习的主要目标放在提高分析和解决问题的能力方面,而学困生的主要目标是放在课本知识的掌握和运用上。
4、对于学生的作业完成情况要及时地检查,并做出评价。差生经常会出现作业没做好的情况,经过调查、询问 ,大多数是懒惰造成的,有的是其他原因。比如①学生自己不会做.②不敢向同学或老师请教.③不认真,马虎等等。我在教学中都尽量找到学生不做作业的真正原因,从而 “对症下药”的帮助学生,学生才会感受到老师的关爱,才会努力去学习
5、不定期地进行所学知识搜集整理的小测验,对所学知识进行抽测,及时反馈矫正,耐心辅导。
总之，数学中的培优补差工作是一项长期的过程，我将在以后的教学中，除了认真备课、上课、批改作业、定期评定学生成绩、优质完成每一节课的教学外，同时应采取课外培优措施，制定培优计划，不断摸索，找到适合自己班级的好方法。
最新评论谭纯艳发表于XX-01-19 本学期担任七年级一班数学教学工作，有学生59人。通过通过谈话了解学生数学成绩很不平衡，高分低分落差很大，优生吃不饱，差生吃不了的现象较严重，因此只有对优生和差生进行分层教学，才能避免成绩参差不齐，仅靠课堂教学是不够的，必须进行培优补差工作。
提高优生的自主和自觉学习能力，进一步巩固并提高中等生的学习成绩，帮助差生取得适当进步，让差生在教师的辅导和优生的帮助下，逐步提高学习成绩，并培养较好的学习习惯，提高数学计算能力。培优计划要落到实处，发掘并培养一批数学尖子，挖掘他们的潜能，从培养解题能力入手，训练良好学习习惯，从而形成较扎实的基础和计算能力，并能协助老师进行辅差活动，提高整个班级的数学素养和数学成绩。
在这个学期的培优辅差活动中，培优对象能按照计划提高数学计算和知识的运用能力，成绩稳定在100分以上，并协助老师实施辅差工作，帮助差生取得进步。辅差对象能按照老师的要求做好，成绩有一定的提高。特别是计算这一基本的能力。
该试卷考察除了考察初中数学相关内容之外，还考察了高中数学的相关知识，但是试卷总体来说题量不大，知识点考察的也不是很全面，只是对初中和高中数学中一些重要知识点的考察。不同的题型难度也不一样，总体来说都是对一些重要的概念及公式运用的考察，其中部分单选题和解答题的计算量稍微有点大，而填空题相对而言比较简单。
根据以上综合的了解，我们根据题型对卷子进行如下分析：
首先卷子总体上分为三个大部分：
1、选择题共有10题，每题4分，共40分。题量不大，但是分值比较高。选择题第一题、第二题和第七题分别是对共轭复数、等比数列和根与系数的关系的考察，这几道题相对简单，只需要通过适当的变形即可得到答案，这只需要考生对相关概念及公式熟练记忆即可很快得出答案。第三题是-山西大学附中高三下学期文科月考的试题，考察的是空间几何中直线与直线，直线与平面的关系，该题比较简单，但是也很容易失分。第四题考察的是一元二次方程和一元二次不等式部分的知识，虽然难度不是很大，但是计算有点复杂。第五题是由山东理科高考的试题演变而来的，该题考察的是立体几何三视图及球的体积相关的知识。第八题是北京东城区一模的试题，该题看似比较难，但是如果考生那能熟练掌握点与点对称的公式，该题就会迎刃而解。第九题考察的是直线与圆的位置关系，该题有点难度，需要考生认真思考并加以计算。选择题的最后一题是2011-20江苏省南通市如皋中学高三上学期期中数学试题，该题考察对数函数、三角函数、指数函数的定义域的相关知识。计算量较大。总的来说，选择题主要是对数学基本知识点的考察，难度不大，但是有的计算有点复杂，考生也很容易失分。
2、填空题有5题，共20分，每题4分。填空题的第一题比较简单，考察的是抛物线的焦点坐标。第二题是**-**学年福建省宁德市高一下学期阶段性考试数学试题。该题也比较简单，考察的是复合函数的定义域。第三题是对完全平方公式的考察，该题难度也不大。第四题考察的是向量的坐标、向量积的坐标运算以及线性规划相关的知识，该题虽然比较简单，但是计算量不小。最后一题看似简单，但是由于要判断5个命题的真假，所以考察的知识点也比较多，需要逐一分析，分别考察了命题的否命题、函数的零点、三角函数的图像和性质和充要条件及解不等式。填空题与选择题比较而言，填空题相对更简单，考察的是最基本的知识点，计算量也不是很大，因此只要考生平时认真复习，填空题的失分不会很多。
3、解答题4题，共40题，每题10分。解答题的第一题看似简单，但是计算量比较大，因此也容易丢分，考察的是向量积的坐标运算和函数单调性和周期性相关的知识。第二题考察的是相似三角形的知识，同样也是计算量比较大。第三题考察的是数列的知识，该题相对简单，最后一题考察的是函数的单调性和最值的内容，该题难度不是很大。总体来说，解答题考察的知识点不是很难，但是普遍存在计算量比较大的问题，这就要求考生平时在复习的过程中除了需要掌握基本的知识点之外，还要多加练习，提高自己的计算能力。
1. 的相反数是 ( )
A. B. C. D. +1
2. 下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是 ( )
3. 若 < ，则下列结论正确的是( )
A. - <- b.=“”>C. < D. >
4. 在平面直角坐标系 中，若点 在第四象限，且点 到 轴的距离为1，到 轴的距离为 ，则点 的坐标为( )
A. ( ) B. ( ) C. (1, ) D. ( )
5. 如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠A
(不包括∠A)相等的角有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6. 在坐标平面上两点A(-a+2，-b+1)、B(3a， b)，若点A向右移动2个单位长度后，再向下移动3个单位长度后与点B重合，则点B所在的象限为( ).
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7. 下列命题中，是真命题的个数是( )
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
③两个无理数的积一定是无理数
④ >
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.如图，∠ACB=90，CD⊥AB于D，则下面的结论中，正确的是( )
①AC与BC互相垂直
②CD和BC互相垂直
③点B到AC的垂线段是线段CA
④点C到AB的距离是线段CD
⑤线段AC的长度是点A到BC的距离.
A.①⑤ B.①④ C.③⑤ D.④⑤
9. 车库的电动门栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，
CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD的大小是( )
A.150° B.180° C.270° D.360°
10. 对于不等式组 ( 、是常数)，下列说法正确的是( )
A.当 < 时无解 B.当 ≥ 时无解 C.当 ≥ 时有解 D.当 时有解
二、填空题(每题2分，共20分)
11. 在下列各数 、、、、、、、中，
无理数有 .
12. 若一个数的算术平方根与它的立方根相同，则这个数是 .
13. 当x_________时， 有意义
14. 如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，EO⊥AB，
∠EOD=25°，则∠AOC=__________，∠BOC=__________
班级_____ 姓名_____ 学号_____ 分层班级_____
15. 已知关于x的不等式组 的解集为 ，则 的值为__________
16. 把命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行”改写成“如果……，
那么……”的形式：
17. 已知点M (3a 8, a 1).
(1) 若点M在第二象限, 并且a为整数, 则点M的坐标为 _________________;
(2) 若N点坐标为 (3, 6), 并且直线MN∥x轴, 则点M的坐标为 ___________ .
18. 如图，一条公路修到湖边时，需拐 弯绕湖而过;
如果第一次拐角∠A是120 °，第二次拐角∠B
是150°，第三次拐角是∠C，这时的道路恰好和
第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是__________
19. 如图，点A(1，0)第一次跳动至点A1(-1，1)，
第二次跳动至点A2(2，1)，第三次跳动至点
A3(-2，2)，第四次跳动至点A4(3，2)，…，
依此规律跳动下去，点A第100次跳动至
点A100的坐标是______________.
20.如图a, ABCD是长方形纸带(AD∥BC), ∠DEF =19°, 将纸带沿EF折叠成图b, 再沿BF折叠成图c, 则图c中的∠CFE的度数是_____________;如果按照这样的方式再继续折叠下去，直到不能折叠为止，那么先后一共折叠的次数是_____________.
三、解答题(21-23每题4分，24-25每题5分，26-29每题6分，30题3分，共49分)
21. 计算： + .
22.解方程：
23. 解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来.
24. 解不等式组 ,并写出该不等式组的整数解.
25. 已知： ， ，点 在 轴上， .
(1)直接写出点 的坐标;
(2)若 ，求点 的坐标.
26. 某地为更好治理湖水水质，治污部门决定购买10台污水处理设备.现有 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：
型
型
价格(万元/台)
处理污水量(吨/月) 240 200
经调查：购买一台 型设备比购买一台 型设备多2万元，购买2台 型设备比购买3台 型设备少6万元.
(1)求 的值.
(2)经预算：治污部门购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该部门有哪几种购买方案.
(3)在(2)问的条件下，若每月要求处理的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污部门设计一种最省钱的购买方案.
7. 如图，点A在∠O的一边OA上.按要求画图并填空：
(1)过点A画直线AB ⊥OA，与∠O的另一边相交于点B;
(2)过点A画OB的垂线段AC，垂足为点C;
(3)过点C画直线CD∥OA ，交直线AB于点D;
(4)∠CDB= °;
(5)如果OA=8，AB=6，OB=10，则点A到直线OB的距离为 .
28. 完成证明并写出推理根据：
已知，如图，∠1=132o，∠ =48o，∠2=∠3， ⊥ 于 ，
求证： ⊥ .
证明：∵∠1=132o，∠ACB=48o，
∴∠1+∠ACB=180°
∴DE∥BC
∴∠2=∠DCB(____________________________)
又∵∠2=∠3
∴∠3=∠DCB
∴HF∥DC(____________________________)
∴∠CDB=∠FHB. (____________________________)
又∵FH⊥AB,
∴∠FHB=90°(____________________________)
∴∠CDB=________°.
∴CD⊥AB. (____________________________)
29. 在平面直角坐标系中， A、B、C三点的坐标分别为(-6, 7)、(-3，0)、(0，3).
(1)画出△ABC，则△ABC的面积为___________;
(2)在△ABC中，点C经过平移后的对应点为
C’(5，4)，将△ABC作同样的平移得到△A’B’C’，
画出平移后的△A’B’C’，写出点A’，B’的坐标为
A’ (_______，_____)，B’ (_______，______);
(3)P(-3， m)为△ABC中一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点Q(n，-3)，则m= ，n= .
30.两条平行线中一条直线上的点到另一条直线的垂线段的长度叫做两条平行线间的距离。定义：平面内的直线 与 相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线 ， 的距离分别为a、b，则称有序非负实数对(a,b)是点M的“距离坐标”.
根据上述定义，距离坐标为(2,3)的点的个数是 .
班级_____ 姓名_____ 学号_____ 分层班级_____
四、解答题(每题7分，共21分)
31. 已知：如图, AE⊥BC, FG⊥BC, ∠1=∠2, ∠D =∠3+60, ∠CBD=70.
(1)求证：AB∥CD ;
(2)求∠C的度数.
32. 已知非负数x、y、z满足 ，设 ，
求 的最大值与最小值.
33. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(-1，0)，(3，0)，现同时
将点A，B向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到点A，B的对应点分别是C，D，连接AC，BD，CD.
(1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积 .
(2)在y轴上是否存在点P，连接PA，PB，使 = ，若存在这样的点，
求出点P的坐标，若不存在，试说明理由.
(3)点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时(不与B，D
重合)给出下列结论：
① 的值不变
② 的值不变
③ 的值可以等于
④ 的值可以等于
以上结论中正确的是：______________
试卷答案
一、选择题(每题3分，共30分)
BDCAD DAACB
二、填空题(每题2分，共20分)
11. 无理数有 、、、
12. 若一个数的算术平方根与它的立方根相同，则这个数是 0和1 .
13. 当 时， 有意义
14. 如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，EO⊥AB，
∠EOD=25°，则∠AOC=____65°___，∠BOC=___115°____
15. 已知关于x的不等式组 的解集为 ，则 的值为___-2_____
16. “在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两直线互相平行”
17. 已知点M (3a 8, a 1). (1)点M _(-2,1)__; (2)点M ___(-23,-6)_ .
18. 如图，一条公路修到湖边时，需拐 弯绕湖而过;如果第一次拐角
∠A是120 °，第二次拐角∠B是150°，第三次拐角是∠C，这时
的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是__150°_
19. 如图，点A(1，0)第一次跳动至点A1(-1，1)，
第二次跳动至点A2(2，1)，第三次跳动至点
A3(-2，2)，第四次跳动至点A4(3，2)，…，
依此规律跳动下去，点A第100次跳动至
点A100的坐标是(51,50)
20.图c中的∠CFE的度数是___123°____;如果按照这样的方式再继续折叠下去，直到不能折叠为止，那么先后一共折叠的次数是 __ 9________.
三、解答题(21-23每题4分，24-25每题5分，26-29每题6分，30题3分，共49分)
21. 计算： + .
解：原式=7-3+
= ……………………4分
22.解方程：
解： -----1分
------2分
------4分
23. 解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来.
解：去括号，得 .
移项，得 .…………………………………1分
合并，得 . …………………………………………2分
系数化为1，得 …………………………………………3分
不等式的解集在数轴上表示如下：
…………………………………………4分
24. 解不等式组 ,并写出该不等式组的整数解.
解：由不等式 ,得 ;………………1分
由不等式 得： x>-5;………………2分
画出数轴： ………………3分
所以该不等式组的解集为：-5
所以该不等式组的整数解是-4，-3，-2,-1，0，1.………………5分
25. 已知： ， ，点 在 轴上， .
(1)直接写出点 的坐标;
(2)若 ，求点 的坐标.
解：∵A(4,0),点C在x轴上,AC=5,所以点C的坐标是(-1,0)或(9,0). ……………2分
②S△ABC= =10
解得y=4或-4………………………4分
所以点B坐标是B(3,-4)或(3,4)………………………5分
26. 某地为更好治理湖水水质，治污部门决定购买10台污水处理设备.现有 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：
型
型
价格(万元/台)
处理污水量(吨/月) 240 200
经调查：购买一台 型设备比购买一台 型设备多2万元，购买2台 型设备比购买3台 型设备少6万元.
(1)求 的值.
(2)经预算：治污部门购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该部门有哪几种购买方案.
(3)在(2)问的条件下，若每月要求处理的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污部门设计一种最省钱的购买方案.
解：(1)由题意得， ，解得 .………………2分
(2)设买x台A型，则买 (10-x)台B型，有
解得： ………………3分
答：可买10台B型;或 1台A型，9台B型;或2台A型，8台B型. ………………4分
(3) 设买x台A型，则由题意可得
………………5分
解得
当x=1时，花费 (万元)
当x=2时，花费 (万元)
答：买1台A型，9台B型设备时最省钱. ………………6分
27. 如图，点A在∠O的一边OA上.按要求画图并填空：
(1)过点A画直线AB ⊥OA，与∠O的另一边相交于点B;
(2)过点A画OB的垂线段AC，垂足为点C;
(3)过点C画直线CD∥OA ，交直线AB于点D;
(4)∠CDB= °;
(5)如果OA=8，AB=6，OB=10，则点A到直线OB的距离为 .
解：(1)如图; ……………………………1分
(2)如图; ………………… ………2分
(3)如图; ………………… ………3分
(4)90; ………………………………4分
(5)4.8. …………………………………6分
28. 完成证明并写出推理根据：
已知，如图，∠1=132o，∠ =48o，∠2=∠3， ⊥ 于 ，求证： ⊥ .
证明：∵∠1=132o，∠ACB=48o，
∴∠1+∠ACB=180°
∴DE∥BC
∴∠2=∠DCB(__两直线平行，内错角相等__)
又∵∠2=∠3
∴∠3=∠DCB
∴HF∥DC(__同位角相等，两直线平行__)
∴∠CDB=∠FHB. (_____两直线平行，同位角相等___)
又∵FH⊥AB,
∴∠FHB=90°(___垂直定义_______)
∴∠CDB=__90_°.
∴CD⊥AB. (____垂直定义_________)
29. 在平面直角坐标系中， A、B、C三点的坐标分别为(-6, 7)、(-3，0)、(0，3).
(1)画出△ABC，则△ABC的面积为___________;
(2)在△ABC中，点C经过平移后的对应点为C’(5，4)，将△ABC作同样的平移得到△A’B’C’，画出平移后的△A’B’C’，并写出点A’，B’的坐标;
(3)P(-3， m)为△ABC中一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点Q(n，-3)，则m= ，n= .
解：(1)如图，过A作AH⊥x轴于点H.
.……1分
(2)画图△A’B’C’， ， ; 4分
(3)m =3，n =1. ……6分
30.两条平行线中一条直线上的点到另一条直线的垂线段的长度叫做两条平行线间的距离。定义：平面内的直线 与 相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线 ， 的距离分别为a、b，则称有序非负实数对(a,b)是点M的“距离坐标”.根据上述定义，距离坐标为(2,3)的点的个数是 4个 .
四、解答题(每题7分，共21分)
31. 已知：如图, AE⊥BC, FG⊥BC, ∠1=∠2, ∠D =∠3+60, ∠CBD=70.
(1)求证：AB∥CD ;
(2)求∠C的度数.
(1)证明：
∵AE⊥BC, FG⊥BC，
∴∠4=∠5=90o.………………………1分
∴AE∥FG.∴∠2=∠A.
∵∠1=∠2，∴∠1=∠A.………………………2分
∴AB∥CD.………………………3分
(2)解：设∠3=xo，由(1)知：AB∥CD，∴∠C=∠3=xo.
∵∠D =∠3+60,∴∠D = xo+60.………………………4分
∵AB∥CD∴∠D+∠3+∠CBD=180o，………………………5分
∵∠CBD=70，∴x+60+x+70=180.………………………6分
∴x=25.∴∠C=25o.………………………7分
32. 已知非负数x、y、z满足 ，设 ，
求 的最大值与最小值.
…1分 …2分 5分 …7分
33.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(-1，0)，(3，0)，现同时
将点A，B向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到点A，B的对应点分别是C，D，连接AC，BD，CD.
(1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积 .
解:(1) C(0，2) D(4，2) =8…………3分
(2)在y轴上是否存在点P，连接PA，PB，使 = ，若存在这样的点，
求出点P的坐标，若不存在，试说明理由.
解: 存在。P点坐标为(0，4)或(0，-4)………5分
(3)点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时(不与B，D
重合)给出下列结论：
① 的值不变
② 的值不变
③ 的值可以等于
④ 的值可以等于
以上结论中正确的是：_______②④_______ ………………………7分
目前, 讲评课存在着三个比较普遍的问题:
1.在思想上没有充分重视讲评课, 认为讲评课就是对答案和订正错误;2.把讲评课变成批评课, 学生称了老师发泻不良情感的对象;3.在讲评中老师就题论题, 课堂教学效率低。这些问题不解决, 就会出现“老师一评再评、学生一错再错”的现象。因此老师必须加强对讲评课的研究和教学设计, 努力提高讲评课的教学效率。
一、充分利用学生考后求知的迫切心理
从教育心理学的角度和日常教学体验可发现, 学生对试卷讲评是感兴趣的, 而且较认真。考试过后绝大多数学生是急于了解考试情况, 想早些知道考试成绩, 考题的正确解法和答案。学生见到评分过的试卷总是会发出这样的疑问:“这题为什么扣我这么多分?”“这样做就不行吗?”……此时学生是在迫切要求的心态下听课和学习的, 因此老师在教学中应充分利用学生这种迫切心理, 调动学生积极性, 把学生的思维活动和教师的讲评紧紧相连。
二、加强信息的反馈
教学活动是师生通过信息的传递和转化、互相影响、互相促进的过程。在教学活动中反馈信息愈畅通、及时、教学成效愈大。
(一) 学生自我分析试卷, 反馈考试信息
学生如实填写上述表达就可发现自己的薄弱环节和已掌握的知识, 而后自我反馈, 自我调节, 确定学习的注意点和缺漏的补就, 改进学习方法, 提高学习效率。
(二) 教师汇总反馈信息, 及时调控、处理
教师在讲评课之前收集好每位学生的上述表格和试卷, 分析哪些知识学生还没掌握, 哪些内容学生绝大部分已接受和相应的学生, 这样教师获得考试反馈信息就可以以此来调控下一步的教学行动。如调整教学方法、强调或引伸某些知识。使教师在讲评中更有针对性、克服随意性。
三、加强解题思路的探索和分析
在教学中不少教师批改试卷后把试卷发给学生马上就逐题认真讲评, 但是这没有给学生思考的时间和空间, 这就扼制了学生思维发展。学生听了讲评仍会感到困惑, 因此, 教师在讲评要辅之以必要的讨论和总结, 并加以正确的引导、点拨, 揭示解题方法的思考与选择。让学生感受解题中的“碰壁”和“转弯”, 找到自己解题的思维偏差和最佳方法。如:在△ADC中, D是AB上任一点, 求证AB+AC>DB+DC, 下面是解题思路的探索和分析:
思路1:求证式的左右两边, AB+AC和DB+DC联想到:在△DBC中有DB+DC>BC, 但是无法确定AB+AC和DB+DC的大小。
思路2:把求证式两边的线段两两比较, 由图形易得AB>DB, 但是AC与DC的大小不能确定。
思路3:量出四条线段的长度, 但是D是AB上任意的一点, 无法测出一个固定值。对有上述想法的同学给予表扬, 激发和保持学生的思维热情和情趣, 使学生的思维处于积极主动状态。几次的尝试使学生渴望成功, 很想知道是如何证明的, 如何想到的, 此时教师仍不能包办代替, 把证明一览无余抛给学生, 应抓住数学思维教育的契机, 因势利导, 正确发挥教师的主导作用, 启发学生观察图形问:求证式中的四条线段在图中的位置有什么特殊的地方?学生答出:“线段DB和AB重叠在一起, DB是AB的一部分, 再问:求证式的两边共同含有什么线段?对此有何想法?学生写出AD+DB+AC>DB+DC, 后说出可消去DB追问:消去DB后求证式中剩下的线段正好构成……?学生答:恰好构成△ABC, 显然就有:AD+AC>AC, 问题就迎刃而解, 学生由逐步领悟到豁然开朗, 也就明白了图中有3个三角形, 为什么选择△ABC入手。这样, 即可使学生从错误中悟出新意, 又感受到探究问题的乐趣。
四、加强试题的引伸和变化
讲评课中教师不能就题论题, 应把试题的某些条件加以变更, 从而引出新问题, 发现新方法, 得出新结论, 使一题变多题, 一题带一串题, 以拓宽学生的视野, 发展学生的思维能力。
例:已经如图 (1) AB是⊙O的直径:BC是⊙O的切线, 切点为B, DC平等于弦AD, 求证:DC为⊙O的切线。
如果把上题的已知条件:“OC平等于弦AD”与求证“DC为⊙O的切线”对换, 那么原题演化为:1.如图 (1) , 已知AB是⊙O的直径, CB、CD为⊙O的切线, 求证:AD∥DC。
如果把图 (1) 作这样的变化, 延长AD和BC的延长线交于E点, 则题1延伸为:2以Rt△ABE的直角边AB为直径作圆交斜边AE于D, 变D作圆的切成交BE于C点, 求证:这条切线平分另一条直角边 (EC=CB) 。
如果把题2求证的:EC=CB和已知的Rt△ABE交换, 则题2可演化为:3、以△ABC的变AB为直径半圆AE于D, 过D作圆的切线交BE于C点, 且BC=EC, 求证: (1) ∠ABE=90°; (2)
五、贯彻好以下几个讲评原则
第一, 主体性原则:在讲评中依然要充分体现“教师为主导、学生为主体”的教学思想。在教学中应确立学生的主体地位和发挥主体作用, 把纠正错误的主动权给学生, 教师应当引导, 让学生自己亲自参加寻找“错处”和“错因”活动, 这样可消除学生被动接受心理, 使学生思维处于积极、主动状态。即使学生回答错了, 经过再次纠正, 也使学生经历了一个“否定之否定”的认知过程。
第二、激励性的原则:教师要从学生的解题思路、运算证明过程、运算结果和书写格式上, 捕捉学生“闪光点”给予表扬, 肯定成绩, 激发他们的兴趣, 即使学生有失误也要从正面加以引导, 不指责学生。使讲评能调动学生的情感意志、激励学生上进心和自信心, 促进智力因素和非智力因素协调发展。
第三、针对性原则:由于考查的知识点和教学思想方法分散在各题中, 如果逐题依次平均讲评, 不分主次, 不分轻重, 那么会造成学生“眉毛、胡子一把抓”, 学生的思维时此时彼, 难以专一, 效果欠佳。教师要针对教学大纲和课本, 针对失误的集中点和学生的薄弱环节, 对症下药, 适当归类讲评, 掌握好讲评的深度和广度, 切忌泛泛评论和只对答案。
第四、系统性原则:一次的试卷讲评, 不可能面面俱到, 只能解决部分知识点, 但经过一段时间, 多次的讲评, 教师要有意识地帮助学生整理、归纳知识, 搞清知识来龙去脉、纵横联系、逻辑关系等, 对数学知识进行整体性、系统性构建, 使学生的知识由点构线, 由线构成面形成立体的整体知识网络, 使之成为一个完整的系统。
摘要：对于大部分数学教师在讲评数学试卷时存在的普遍问题, 进行分析, 为解决问题, 提高讲评效率, 教师在讲评试卷时应针对不同学生的特点、试卷考察的知识和能力要求进行有效讲评。使学生做到高效学习。
关键词：初中数学 试卷讲评 问题 策略研究
DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2016.05.036
通过试卷讲评既能有效地帮助学生巩固所学知识，提高应用知识解决问题的能力，又可以及时反馈教与学双方存在的问题，以便在今后的教学中加以解决。然而，在日常教学中，试卷讲评课往往就是教师讲、学生听，学生始终不能动起来，最终导致试卷讲评课效益较低。
一、试卷讲评中存在的问题
（一）平均用力，不突出重点
一份试卷，试题有难有易，学生的知识水平和接受能力有高有低，这就决定了答题质量的参差不齐。因此，教师在试卷讲评中应该仔细地分析、对待这些客观存在的差异。但是有些教师对学生答题情况不做分析统计，不做归类，从头到尾，平均用力，不管学生答题情况如何，也不管该题难度大小，统统流水式讲下去，这样，既浪费课堂宝贵时间，效率也不高，重点还不突出。
（二）满堂而灌，包办代替
要在教师点拨分析的基础上，让学生积极分析解题思路和方法，找出自己存在的问题和造成失误的根源，以此来促进学生自我评价和独立矫正失误能力的提高。但有的教师在讲评讲评过程中，满堂而灌，包办代替，一讲到底，学生仅仅成了错误答案订正的“速记员”。
（三）就题讲题，不加拓展
有的教师在讲评时只关注本次讲评的知识点，忽视把能力面带出来呈现给学生，不能有效地帮助学生构建起知识间的横向联系。这样的讲评，只能是“头痛医头，脚痛医脚”，学生不知错在哪里、为什么会错、今后怎样才能不再错，不能温故而知新，迁移知识、举一反三的效果根本落不到实处。
二、策略研究
（一）找准典型错误，触类旁通
教师应在考试结束后把本次考试中涉及到的知识内容以表格的形式下发给学生，不仅让学生通过自己总结知道错了什么，更知道自己错的内容处在整个知识体系的位置和地位，并让学生自主分析错误原因和改进措施。同时，教师自身也应对学生试卷中的错误归纳、概括，找到通病和典型错误，找准其思维的薄弱点，有针对性地引导学生辨析，找准错因、错源，探究正确思路，做到纠正一例，预防一片，举一反三、触类旁通，使学生思维的严密性、灵活性得到最有效的加固。对于非“通病”及非典型错误，可个别指导，不集中评讲，以克服面面俱到与题题评讲的现象。
（二）鼓励学生讲解，教师适时点拨
试卷讲评不同于新课教学，试卷是学生已经做过的，他们对题目的解答已有自己的想法，因此教师大可不必包办代替，完全可以放手让学生去讲解题思路，然后适时点拨、总结，最后评价学生的表现，这样不但激发了学生学习的积极性，而且培养了学生的表达能力和思维能力。教师可将一次检测中错误最高的问题作为典型问题，在讲评课前抛给学生，让学生再思考，回答解题思路、方法，同时鼓励其他学生指出对方思维上的缺陷或漏洞。教师要根据试卷的重难点以及本班学生的掌握情况，解释学生暴露出的典型问题。需要注意的是，教师不需要面面俱到，只要重点引导学生如何去审题，如何从题目中获取信息，如何灵活运用所学知识解决出现的问题，同学生讲授解题技巧、解题思想、解题方法，在学生迫切想解决疑难问题的那一刻稍做点拨，让他们自己去观察、思考、理解、消化和吸收，转化为自己的知识和本领。
（三）拓展延伸、深化知识点
教师不能仅对学生试卷上存在的问题加以讲解，还要通过对问题进行变式，如变问题情境、变试题类型、变设问条件、变设问内容等，加深学生对此类问题的理解。我们可以适当变身重难点，变式为不同的题型，让学生当堂进行思考和抢答，形成互动。当然，拓展练习要少而精，当堂完成，及时反馈并进行激励性评价，对出现的问题和错误要及时解决，以巩固课堂教学效果。
（四）自主探究与合作学习相结合破疑释难
考试时因为粗心大意写错或者审题不够仔细、思考不够深入等原因造成的丢分现象十分严重。因此，试卷发下来后，教师可要求学生仔细阅读自己的试卷，认真分析试卷中的错误所在，自我进行思考和探索，把因为马虎、审题不清、知识点遗漏等引起的错误订正过来，初步解决能靠自己解决的问题。这种自查自纠式的解决问题方式，能够引导学生主动探究、积极反思自己的得失，让学生在体验中学会避免、战胜和转化消极的情境和错误的认识，为接下来的学习做好充分准备。另外一部分通过自己无法解决的问题，则要做上显著标记，因为它们是自己还不理解并需要重点关注的问题，需要留到下一步去向他人求助。对于学生不能独立完成的问题，教师可以让学生讨论解决，组长负责组织小组对该试卷中各组员不明白、不理解或有争议的题目进行讨论，每个小组成员有秩序地提出自己的问题，其他组员各抒己见，谈谈自己对该题的认识、思考和解题方法，对他人的看法提出质疑或不同看法，直到全组达成共识，以此保证每个成员都真正参与其中，得到锻炼，享受到参与合作的快乐，使互助讨论切切实实地开展起来。当小组成员热火朝天地讨论试卷时，教师应该及时在他们中间进行巡视，关注各小组普遍存在的热点题目，随时点拨，及时引导和提醒。在教学过程中发现那些平常从来不向老师提问的困难生，在小组讨论中居然那么主动，真是询问声、讨论声、争辩声，声声入耳，好不热闹！小组讨论、互助探讨的过程是学生学会与他人和平共处、互帮互助、合作共赢的过程，是学生进行精神交流、发展思维能力、碰撞出思维之花的过程，是教会学生从不同角度分析问题、思考问题、依靠集体的力量去攻克难题的过程。
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