混合运算复习（精选15篇）
教学内容：教科书第111页的第1―5题。
教学要求：把本单元所学的知识进行系统整理，以达到巩固的目的。
教学过程()：
一、计算练习
第一题：(1)让学生按照要求说说每道题的运算顺序，再独立计算。
(2)帮助学生总结出已学过的混合运算顺序。(使学生明确：在没有括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法，要按从左往右的顺序计算;有乘法和加、减法或只有乘、除法，有除法和加、减法要先算除法。在有括号的.算式里，要先算括号里面的。)
第二题：(1)先让学生比较每组中两道题的相同之处和不同之处。
(2)说出它们的运算顺序。
(3)比较它们的计算过程和计算结果。
第三题：(1)提醒学生认真审题，要求学生先想出运算顺序，再进行计算。
(2)注意检查学生计算的正确率和速度，重点辅导困难学生。
第四题：分步计算，不要求列综合算式。
二、应用题练习。
1.通过回顾分数四则混合运算相关知识与方法, 能进一步掌握分数四则混合运算的顺序, 提高计算能力。
2.在复习交流活动中养成良好的计算习惯, 能自觉采用一定的方法进行验算, 减少计算失误, 提高正确率。
3.能正视作业中出现的错误, 树立“在错误中反思、学习和成长”的意识。
教学过程:
一、紧扣课题, 课件展示
1.说一说四则运算指的是哪四种运算?
2.根据分数四则混合运算的顺序填空。 (1) 在整数、小数、分数的四则混合运算中, () 是第一级运算, () 是第二级运算。 (2) 分数混合运算中同级运算是按 () 的顺序进行计算的。 (3) 分数混合运算中含两级运算的, 是按先算 () , 后算 () 的顺序进行计算的。 (4) 分数混合运算中含有括号的, 要先算 () 里面的, 再算 () 外面的。 (5) 分数混合运算和整数四则混合运算的顺序是 () 的。
设计意图:“温故而知新”, 这样的设计让学生有针对性地进行回顾整理, 通过老师引领学生及时地进行整理分数四则混合运算的相关知识, 也促使学生形成数学思考, 激发探究的欲望, 顺势引入下一个环节的教学。
二、复习旧知, 练习尝试
1.大家先来做口算。
2.用递等式计算。
设计意图:利用学生已有的知识经验唤醒学生的数学思考, 用自主学习的方法体会分数四则混合运算的顺序, 体验数学知识的内在联系, 新知识纳入知识结构的过程也就顺理成章。
三、评议错误, 归纳学法
1.选取有代表性学生的错误在黑板上板演, 全班集体分析评议。
2.指出:虽然分数四则混合运算并不复杂, 同学们都掌握了运算顺序和各种简算的方法, 但从统计情况看, 正确率却并不高。那么同学们在计算中还存在些什么问题?这些问题又是怎样产生的呢?
3.将各种错误归类并对应板书:抄错数字或符号、顺序错误、计算失误、约分出错、通分出错、格式书写错误等。
4.小组内讨论避免上述错误的方法。
5.学生说后, 师生共同总结出分数四则混合运算的学法:即计算时要做到一看二想三算四查。一看主要是看数字符号抄错没有;二想主要是想运算顺序错了没有;三算主要是计算失误、约分或者通分出错没有;四查就是要选择好检验方法 (重算、倒推等) , 检查应贯穿计算过程的始终。此外, 还要注意书写。
6.按照刚才总结的步骤, 教师课件展示以上两题的正确过程及答案。
设计意图:学生独立练习后, 就组织学生集体分析错题的“症状”, 相当于“会诊”。这样, 不仅让学生分清了错误原因, 改正了错误, 还在此基础上要求学生找出避免再出类似错误的方法, 达到“防脖”的效果。
四、相互竞赛, 练习提高
1.针对性练习。
(1) 完成后先独立检查, 再同桌交换检查。
(2) 订正答案, 统计正确率, 对学生仍然存在的个别问题进行分析。
2.拓展性练习。
请你来当列车调度员, 算式列车
请你添加 () 或[], 使列车按以下线路行驶:
(1) (+) 站→ (×) 站→ (÷) 站→ (-) 站
(2) (÷) 站→ (×) 站→ (-) 站→ (+) 站
(3) (+) 站→ (-) 站→ (×) 站→ (÷) 站
设计意图:有针对性地进行练习, 让学生纠错后带着自己总结的分数四则混合运算的学法再做巩固, 以加深印象。
五、回顾全课, 总结升华
1.通过这堂课的学习, 你有什么收获?
2.计算分数四则混合运算时, 你觉得你对同学们可以提出什么样的友情提醒?
3.学生充分发言后, 教师总结升华:其实什么事, 只要认真去做, 就一定能做好;另外, 犯了错误不要紧, 关键要正确对待, 认真分析总结, 避免再犯同样的错误, 做题如此, 做人亦是如此。
六、善于反思, 完善自我
教学目标：
1、体会分数混合运算的运算顺序和整数是一样的。2、使学生掌握分数四则混合运算的顺序，并能正确地进行计算。3、利用分数四则混合运算的知识解决生活中的实际问题。
教学重点：
掌握分数乘除法混合运算的顺序，并能正确地进行计算。
教学难点：
利用分数加减乘除法解决日常生活中的实际问题。
教具学具；多媒体课件；尺子
教学过程：
一、复习旧知引出课题
1、说出下列各题的运算顺序，不计算。
126×4÷18 324÷16×9 125+（12÷2）×14
2、你们能说说整数混合运算的运算顺序吗？
整数混合运算的运算顺序是：有小括号的先算括号里面的，再算括号外面的：只有同一级运算的，从左往右依次进行；即有加减，又有乘除，先算乘除，后算加减。
我们已经知道整数混合运算的运算顺序，那么分数混合运算的运算顺序又是怎样的呢？这节课我们就一起来探讨学习分数混合运算的运算顺序。（设计意图：通过对前面知识的复习。引出新知识，同时让学生在头脑中形成完整的知识体系，扫除障碍，为学习后续新知做铺垫）
3、板书课题分数混合运算
4、齐读课题两遍，读了这个课题，你想知道什么？
二、探求新知汇报交流解决问题
1、呈现数学书上第56页情境图，提出问题。这是淘气班这学期开展兴趣小组活动的情况，你从图中获得了哪些数学信息？（①气象小组有12人；②摄影小组是气象小组的1/3；③航模小组的人数是摄影小组的3/4。）（设计意图：培养学生捕捉信息的能力）2、摄影组有多少人？航模组有多少人？摄影组和航模组一共有多少人？摄影组比航模组少多少人？三个组一共有多少人？（设计意图：培养学生发现问题，提出问题，勇于质疑的能力）3、我们先一起来共同解决这个问题：航模小组有多少人？（板书问题）4、请同学们独立思考，用自己喜欢的方法解决这道问题好吗？5、谁愿意把你的想法告诉大家呢？其他同学仔细听他的想法和你的是否一样？
6、如果大家在分析问题时遇到麻烦，找不到数量关系，或者比较那么懂的时候，可以请我们的老朋友线段图来帮忙。（设计意图：培养学生解决问题的能力及良好的语言表达能力，与人交往的能力。学习不是老师把知识简单的教给学生，而是让学生自己建构的过程，学生在感知，交流，探索，汇报倾听的基础上，使只是更加整体化，而且在交流，汇报的过程中，得到老师同学的肯定与激励，更能获得成功的喜悦，树立学习的信心并激发学习的兴趣）共同解决问题。
7、思考：题里直接告诉我们航模小组有多少人？（没有）那航模小组的人数与谁有直接的关系，把它写出来。（航模小组=摄影小组×3/4）
摄影小组的有多少人怎么算呢？（摄影小组=气象小组×1/3）
气象组有12人，摄影组是气象组的，航模组是摄影组的，首先要计算摄影组的人数，算航模组的人数，
8、你能把刚才的分析过程列一个综合算式吗？
9、一生黑板上写，其余的学生练习本上做
10、能说说你的这个算式是什么意思吗？
11、通过刚才的计算，你发现了什么？先自己想一想，然后把你的想法告诉你的同桌，比一比，看谁说得好？
12、分数乘法混合运算的运算顺序和整数乘法的运算顺序是一样的，只有乘法，从左往右一依次进行。分数除法的运算顺序和整数除法的运算顺序是否一样呢？
13、请同学们自学书上的内容学完后同桌互相说一说。
14、谁来汇报你们的结果？
15、一生上黑板讲解，集体订正
三、精彩总结巩固练习
通过刚才的自学探讨，谁能把上面的内容用自己的语言再说一说呢？生说师板书并用彩色粉笔写出来，分数混合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序是一样：有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的，只有加减或者只有乘除法，从左往右依次进行计算。
懂得了分数连乘，可以一次约分计算，而遇到分数除法，应当先转化为分数乘法，然后按分数乘法一次约分计算，要注意约分后的数要写在相应数的对应位置，认真约分，正确计算。
1、独立完成问题情境中的两题。
2、完成书56页的试一试以及数学书57页练一练的第一题。请8名学生上台板演后集体订正。（强调：运算顺序特别是有括号的）
3、自编两题含有四种运算的计算题，编好后同桌交换完成
4、完成书57页的数学应用2—4题。（写出等量关系式或画图后再解答）
小结：分数混合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序一样：有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的，只有加减或者只有乘除法，从左往右依次进行计算。
四、拓展提升走进生活
今年的3月份，某中学的一位老师发生重大事故，听到这个故事后同学们纷纷拿出了平时省下来的零花钱捐给了这个老师。这时有三个小朋友也参加这个活动中来。想知道他们是谁吗？
出示有关问题信息：
（1）小亮捐了12元。
（2）小红捐的钱数是小亮的1/3。
（3）小新捐的钱数是小红的3/4。
问题：小新捐了多少元？
五、板书设计
分数混合运算
①气象小组有12人。
②摄影小组是气象小组的 。
③航模小组的人数是摄影小组的 。
摄影小组：12× =4（人）
航模小组：12× ×
=4×
=3（人）
瓜州县河东中心小学 席英
教学目标：
1、结合具体事例,进一步巩固分数混合运算的顺序及运算定律。
2、学生在活动中自己学会梳理知识,逐步建构知识网络,为今后解决生活中的实际问题奠定基础。
3、会培养学生能用所学的数学知识分析、解决生活中与分数乘法有关的简单的实际问题,增强学生学数学、用数学的意识。教学重点: 分析题中的数量关系和掌握解题思路。教学难点:
能找到等量关系,提高分析问题、解决问题的能力。教学准备：ppt课件 教学过程：
一、复习导入
1、教师谈话：今天我们来复习第二单元分数混合运算的知识，关于分数混合运算，我们都学习郭哪些主要知识？
2、学生回忆，思考，小组交流后汇报
【设计意图:引导学生进行阶段性复习,回忆所学知识点,帮助学生构建知识网络,培养学生进行自主复习和整理的能力】
二、分数四则混合运算的计算
1、出示题目（课件）
2、完成书中的练习，并集体订正
3、说一说运算顺序
4、集体归纳总结分数四则混合运算的计算顺序：（1）、同级运算从左到右；
（2）、两级运算，先算乘除，再算加减；
（3）、有小括号又有中括号的，要先算小括号面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的
5、教师引导学生，提出需要注意的地方：做练习时，不能盲目进行，先看是否符合简算的特点，能简便运算的要简算，不能简便运算的运算顺序计算，计算时，先约分后计算，计算结果化成最简分数。
【设计意图:通过题目练习，巩固分数四则混合运算的计算顺序。】
三、解决问题
1、列式计算
（1）、出示题目（课件出示）（2）、列式计算，并思考这属于我们学习过的那种类型，（3）、思考：你是怎样想的？（找关键句，找单位“1”，看单位“1”已知还是未知。
1（4）、看图列式，并思考：为什么都是多 4，解答的方法却不一样？（找单位“1”，看单位“1”是否已知，单位“1”已知用乘法，单位“1”未知用方程解答。）
（5）、分析总量与部分的问题，回归到“已知一个数比另一个数多几分之几，求这个数”的问题
【设计意图:通过练习，让学生巩固“已知一个数比另一个数多几分之几，求这个数”的问题的解题方法，提高分析问题解决问题的能力】
四、巩固练习
1、填空（基本知识回顾）
2、连线（根据条件选算式）
（1）、给学生发放题卡
（2）、学生合作完成，并集体订正（3）、总结归纳方法
3、解决问题，学生板演
【设计意图:通过多种方式的练习，让学生巩固本节课的内容，增强数学意识。】
五、课堂回顾
这节课我们主要学习了什么内容？
【设计意图:通过合作交流,分享各自深刻的认识,提高独立思考的能力,培养学习数学的兴趣。】
成功之处：学生对整数小数四则混合运算有一定的学习基础，学生在理解运算顺序方面并不感到困难，在教学例1时，先让学生自学后，了解什么叫做第一级运算？什么叫做第二级运算 ？一个算式里，同一级运算，应怎样算？不是同一级运算又怎样算？学生互说后指名说，培养学生的抽象概括能力和语言表达能力。在学习例2、例3时，同样让学生自主探索，讨论解决问题。
失败之处：学生计算的速度和准确性还不高。
改进措施：多让学生练习，提高计算能力。
主备人：王银香
辅备人：张帆、杨凯靖、曾凡慧、徐德丹、龙天锦、杨英跃、杨伟、龙向荣、欧丽。
授课教师：王银香
备课时间：2018年5月14日 授课时间：2018年5月15日 教学目标
知识目标: 通过教学,使学生掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法，能正确地进行分数加减混合运算计算。
能力目标 :在探究知识的过程中，培养学生知识迁移、类推的能力和归纳、概括的能力。
情感目标: 培养学生细心认真计算，并能用简明灵活的方法解决问题的习惯。
重点: 掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法。难点:正确地进行分数加减混合运算计算。教学过程 :
一、情景引入，复习回忆
1、出示湖北云梦风景图片及云梦森林公园地貌情况统计图
师：现在老师要带你们去看一处美丽的景区（出示图片），这是湖北省的云梦森林公园景色，那里崇山峻岭，风景优美，森林里到处有高大的乔木林、低矮的灌木林，还有大片的草地。
这是云梦森林公园地貌情况统计表（出示表格）,从这张统计表中你发现了哪些数学信息？还有谁来说？（先请2位学生说，再一起读一遍。）
师:我们把这些信息绘制成一个扇形统计图，根据这些信息你能口头提出一些数学问题，并选择其中的一个问题在本子解答。（反馈，根据学生回答教师板书算式。）
2、提出问题：
师：森林部分比草地部分多占公园面积的几分之几呢？你会列式吗？还有其他方法吗？
3、引出课题
比较：这些算式与刚才的有什么不同？（引出课题：分数加减混合运算）合作探究
二、自主探索，获取新知
1、例1（1）：不带括号的分数加减混合运算。
师：怎样计算这几个算式呢？，你能用学过的知识选其中两种进行计算吗？
（1）尝试计算
（2）反馈评讲
反馈：A、说说解题思路先算什么？（指名说，同桌说）
B、观察这三种计算方法的运算顺序你有什么发现？（根据学生的回答进行比较归纳得出不带括号的分数加减混合运算的顺序是从左往右依次计算。）
C、计算中要注意什么？
（3）老师强调书写格式及注意事项：用递等式计算，等号一律对齐，分数线在同一条直线上；注意最后的结果要化成最简分数。
2、例1（2）：带括号的分数加减混合运算。
过度语：森林多会给环境带来什么好处呢？这云梦公园地处长江中下游，雨水特别充足（下雨动态图）。这么丰富的降水量都转化成什么呢？我们一起来看（出示的表格）一起读一读：“森林和周边裸露地面降水量转化情况统计对比”。
师：仔细读这个表格说说你看懂了什么？（先让学生解读表格，再引导学生理解表格意思。）
（1）降水后，森林里的雨水储存为地下水、地表水和其他形式分别是多少？（7/20、1/
4、2/5）把谁看做单位“1”？
（2）提出问题：
再来看看周边裸露地面的降水量转化情况：地表水11/20、其他2/5，那么裸露地面储存的地下水占降水量的几分之几？先想一想怎样解答，再做在本子上。
（3）尝试解决
（4）反馈评讲(课件上出示两种方法)
请板演的学生说说解题思路。再比较两种方法：你有什么发现？
板书设计：
分数加减混合运算
1/2＋3/10－1/5 1/2＋3/10－1/5 1-11/20-2/5 1-（11/20+2/5）=5/10+3/10-1/5 =5/10+3/10-2/10 =20/20-11/20-8/20 =1-（11/20+8/20）=8/10-1/5 =8/10-2/10 =9/20-8/20 =1-19/20 =8/10-2/10 =6/10 =1/20 =1/20 =3/5 =3/5
【教学重点】掌握分数连乘的计算方法, 能快速正确计算。
【教学准备】多媒体课件。
【教学过程】
一、复习铺垫
口算 (抢答) :
【设计意图】通过复习铺垫, 让学生回忆已有知识, 进行知识的正向迁移。
二、引探准备:创设情境, 引入新知, 出示尝试题
1. 出示引导题1:
2007年5月31日, 深圳光明新区正式成立, 管辖公明、光明两个街道。光明新区总面积约是150平方千米, 可用建筑面积约是总面积的, 光明新区可用建筑面积约是多少平方千米?
2. 出示引导题2:
光明新区可用建筑面积约是90平方千米, 绿化面积约是可用建筑面积的, 绿化面积有多少平方千米?
师:这些都是我们学过的一步计算的分数应用题, 想不想学两步计算的分数应用题? (想) 好, 今天我们就来学习两步计算的分数应用问题。 (板书:分数混合运算———连乘)
师:看到题目后都想到了什么?
生:今天只学分数连乘的知识吗?有没有加、减或除法的问题?
师:同学们想到很多问题。今天学的分数应用题一定要几步来做? (两步)
【设计意图】开门见山, 出示课题并巧妙地以课题的“新”引起学生猜想, 激发学生的学习兴趣。这是课堂教学成功的良好开端。
三、引探过程
1. 出示例题, 学生尝试自己分析和解答:
光明新区总面积约是150平方千米, 可用建筑面积约是总面积的, 绿化面积约是可用建筑面积的, 绿化面积有多少平方千米?
(教师先出示前半部分“光明新区总面积约是150平方千米, 可用建筑面积约是总面积的”) 你们能提出什么问题, 并解答? (再出示后半部分“绿化面积约是可用建筑面积的”) 你们又能提出什么问题, 并解答? (最后出示完成的问题) 你们会解答吗?
2. 学生汇报。
(1) 先求可用建筑面积是多少, 再求绿化面积是多少。
(2) 先求绿化面积是总面积的几分之几, 再用总面积乘它。
(3) 用综合算式解答。
3. 着重分析综合算式的计算方法。
【设计意图】通过教师的分步出示, 直观形象, 巧妙地结合题1和题2, 使学生对两步分数应用题的结构看得清楚。
4. 学生自学课本。教师指导学习课本。
【设计意图】通过尝试练习与课本例题解法对照, 既要求学生列式计算, 又要求学生说明算理, 促进了学生更深刻地理解应用题的数量关系。
四、引探总结:回顾、归纳
重点分析约分中注意的问题:约分后的小数字写在什么地方较好, 这样写的好处是什么?约分的顺序可以怎样?约分时可以灵活约分, 引导学生共同归纳“分数连乘”的计算方法。分数连乘的计算有几步?总结为“一看、二约、二算”。
五、引探实践
1. 先观察算式, 再说一说你打算怎么约分, 然后再计算。
【设计意图】通过这道题, 培养学先观察思考再动手解决问题的习惯, 并掌握灵活约分的方法。
2. 你争我抢, 看看谁计算准又快。
【设计意图】通过练习, 强化分数连乘的计算方法。同时, 出示三个分数相乘的计算题, 让孩子自己独立尝试解答。
3. 学以致用, 解决问题。
出示:我国约有660个城市, 其中约有的城市供水不足, 在这些供水不足的城市中, 又约有的城市严重缺水, 全国严重缺水的城市大约有多少个?
4. 回顾课本, 质疑问难。
师:请结合刚才的学习, 认真细读课文。思考:
(2) 怎么理解课本上的这句话:“分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序一样”?
六、本课总结:回顾评价
本课利用尝试教学理论作指导, 根据儿童身心特点及认知规律, 精心组织教材, 紧扣教学重点和难点, 启发诱导学生积极思维, 展示思维活动过程。让学生弄清应用题的解法步骤和分数连乘的计算方法, 同时注意引导学生阅读课本, 与自己的解法对照, 及时强化验证。教学目的明确, 教学要求适当, 学生不仅获得了巩固的基础知识和技能, 同时也培养和发展了思维能力。
关键词：数学；四则；混合；运算
四则混合运算是寓审题、计算、技巧于一体，这三者间相辅相成，互为作用，下面就这三者在四则混合运算中的作用浅谈一下。审题定向，既通过审题确定题的运算顺序或运算方法，审题为下一步计算作铺垫，为结果正确作保证。如果审题有误，也就是运算顺序错乱，任你计算如何仔细，也不会有正确结果。
譬如，8.7+3.6×4.5÷1.8
由于学生审题不仔细，往往会出现下列运算顺序：
①8.7+3.6×4.5÷1.8
=12.3×4.5÷1.8
=55.35÷1.8
≈30.7
②8.7+3.6×4.5÷1.8
=8.7+3.6×1.7
=8.7+6.12
≈14.82
这是因为没有确定正确的运算顺序致使计算结果错误和计算过程发生困难（即除法中商为无限小数），所谓劳而无功，因此，在四则混合运算中，审题是方向，在计算之前确定正确的运算顺序，是结果正确的前提和保证。
贯穿于四则混合运算始终的计算则是核心，这一环一定要谨慎、仔细、步步紧扣，每一步的计算都为下一步的计算做铺垫，若稍有疏忽，将事关全局，因为四则混合运算题的每一步之间联系不可分，若上步计算出错就为下一步计算设障碍（会出现不能约分、数庞大、除不尽的障碍），即使能算出结果，也会因一步不慎而一错到底。
例如，1.8+18÷1.5-0.5×0.3
由于计算不细心，会出现下列过程及结果：
①1.8+18÷1.5-0.5×0.3
=1.8+1.2-0.15
=3-0.15
=2.85
②1.8+18÷1.5-0.5×0.3
=1.8+12-1.5
=13.8-1.5
=12.3
以上错误都出自计算不仔细而导致错误的结果。因此，计算是四则混合运算中的核心，是功底所在。冰冻三尺，非一日之寒。在平时的笔算、口算、心算训练中要打好坚实的基础，提高计算的正确率。
计算的技巧如万绿中一点红，闪现在四则计算中的某一步，计算技巧的灵活应用能展现出你对某题计算方法上的艺术性，它能客观地反映出思维的灵敏度。因此，在四则运算中要注重培养学生的计算技巧，使他们在枯燥乏味的计算中能体会到计算技巧带来的愉悦和轻松。
例如（111+999）÷[56×（-）]，若不发现技巧，此题将要进行通分，分数减法、乘法等步骤，较为繁杂，如果计算中采用技巧，此题便是一道轻松的口算题，即在中括号内采用乘法分配率后，差为3，然后1110除以3，结果为370.
计算技巧要靠平时多算、多练，即所谓熟能生巧，例如：-=；÷12.5%=1；+=……让学生掌握技巧，使他们能一眼看出结果，并能在四则运算中加以运用，如此，既能提高学生的计算速度，又能培养学生的学习兴趣。
富顺县华英实验学校
杨永红
【教学内容】
西师版五年级上册第70页例1及练习十七中的相关练习。【教学目标】
1.结合生活实际创设问题情境，探索、发现并理解小数四则混合运算与整数四则混合运算的联系与区别，掌握小数四则混合运算顺序，能正确进行小数四则混合运算。
2.培养学生良好的审题、计算、验算的习惯。
3、体会小数四则混合运算在实际生活中的应用价值，从中获得价值体验，坚定学生学好数学的信心。
【教学重难点】
1、重点：理解小数四则混合运算的运算顺序和运算方法，能正确进行小数四则混合运算。培养学生良好的审题、计算、验算的习惯。
2、难点：在特定的数字背景下容易产生运算顺序的错误，学会排除数字干扰，及时控制计算失误，养成检验的习惯。
【教学准备】
多媒体课件。学生用的预学案、探究案、训练案。【教学过程】
一、情景引入
为了表扬在上周的和乐星级小组评选中表现特别突出的小组，郑老师带着班主任助理准备去买些文具对他们进行奖励，我们一起去看看吧！
（课件出示情境图）
1、仔细观察图片，你了解到了哪些信息？
2、要求还剩多少钱？你能解决这个问题吗？试着在练习本上写一写。学生独立思考后列式解答，鼓励学生尽量用综合算式。（两种不同的方案）
指名上台板书综合算式，说说你是怎样想的？为什么要添上小括号？ 这个综合算式你是怎样计算的？先算什么？后算什么？
教师：大家非常能干，一个数学问题用两种不同的种方案解决了。
二、合作学习、感悟新知
1、出示例1：
郑老师准备掏钱时，小助理说：“老师，你看，对面那家文具店标语写着周年店庆，商品大促销，我们到那里去看看吧！”
看看同样的商品，在这里价格发生了什么变化？如果老师买的物品不变，现在还剩多少钱呢？这个问题你们能解决吗？
2、合作探究
1）分小组设计方案。
下面老师想检验一下你们小组合作的能力，我们来分小组完成：
要求：小组合作讨论设计购买方案，由记录员在探究案上做好记录，然后以小组为单位共同完成汇报展示。
2）小组汇报。（投影展示，汇报，补充。
（汇报真精彩，请班主任助理为这个小组加2分）
3、探究小数混合运算的运算顺序。1）猜想
老师注意到，这两个小组都在最后用到了综合算式，现在老师把他们的综合算式请到黑板上来。对比一下这两个算式和前面两个算式有什么异同？
你们准备怎么计算（先算什么？再算什么？）结合题意来说。你们这样做的依据是什么？（为什么应该先算乘法？）对比前面的整数四则混合运算的顺序，（板书：整数四则混合运算）你觉得是怎样的（一样的）？（板书：小数四则混合运算）
这是大家的预测，那有什么办法可以证明我们讨论的这个运算顺序是对的呢？由于我们的综合算式是根据分步算式得来的，如果我们用预测的运算顺序计算出的结果与分别算式的结果一样，就说明我们预测对了。
2）验证。学生试算。（分男女生）指名2人上台算。那大家就用我们刚才讨论的运算顺序算出结果，（男生算方案一的综合算式，女生算方案二的综合算式。
结果怎么样？对了！
3）总结学习方法。猜想-——验证—— 回想一下，我们刚才在研究小数的混合运算的顺序时，用到了哪些数学学习方法？当碰到一道新的数学题的时候，我们无法确定它的运算顺序，我们先是估计也就是猜想应该先算小括号里的乘法，但我们不是凭空猜想的，我们是依据整数四则混合运算的顺序猜测的，有了猜想，我们就用实践去验证我们的猜想是否正确。有了猜想，而且我们验证了，这种经过验证后的猜想，就不再是猜想而是一种结论。
4）结论.谁能来总结一下我们得到的结论。
（板书）小数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算相同。
5）重温顺序规定。（预学案）
既然小数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序相同，那到底有些什么规定呢？我们一起来重温一下，四则混合运算的运算顺序。下面请同学们拿出你的预学案
一起来看看吧。（课件展示，学生齐答）（教师补充板书）
三、知识运用。
1、做一做：0.36÷[(6.1-4.6)×0.8]
从猜想到验证，得到了结论，你们知道接下来该干什么吗？对，学以致用，运用我们学到的本领解决问题。
大家一起试试吧!老师想请一位同学上台讲学，谁愿意来试试？（重点讲运算顺序）
2、数学医院
数学学习中，我们经常会碰到计算题，你的计算出过错吗？都出错过。人非圣贤，孰能无过？关键是知错能改。一要知错，知道错在哪里；二要能改，改正错误。
下面我们就一起进入数学医院，一起去重温我们曾经犯过的错误。
数学医院。（勾画出错误的地方，并改正）
（1）16.5-1.2 ÷0.3（2）0.25×4÷0.25×4 =15.3÷0.3 = 1÷1 =51 =1（学生上台展示，找准出错点，随时注意排除数字干扰，及时控制计算失误）
3、分享、建议。虽然人非圣贤，孰能无过？但我们必须学会在失败中成长，尽量避免错误。你觉得我们在计算中要怎样做才能少出错，甚至不出错，达到计算0失误的终极目标。你有什么好的建议，和大家分享一下。
同学们的办法真多，老师相信在与“计算题”的这场战争中，你们一定会愈战愈勇，达到计算0失误的终极目标的。
四、课堂小结
通过这节课你有什么收获？
五、拓展延伸。
看一看数学书和语文书的定价，算一算你们小组同学的语文书和数学书的总价是多少？（算完以后，小组集体订正）
六、课后作业。独立完成练习十七第2题。
板书设计：
小数混合运算
小数混合运算
整数混合运算
运算顺序相同
40-（8×4＋7）
40-8×4-7
40-（3.5×8+6.3）=40-（32+7）
=40-32-7
=40-（28+6.3）
=40-39
=8-7
=40-34.3
=1（元）
=1（元）
=5.7（元）
教学内容
教科书59页例1。教学目标
1．结合生活情境感受四则混合运算与生活的密切联系及存在的价值，激发学习的兴趣。
2．引导理解综合算式的含义，初步学会列综合式解决含有两步计算的问题。3．理解并探索含有乘法和加、减法混合运算的运算顺序，并能正确计算。教学重点
1．初步学会列综合式解决含有两步计算的问题。
2．理解含有乘法和加、减法混合运算的运算顺序及运算方法。教学难点
掌握含有乘法和加、减法混合运算的运算顺序及运算方法，并正确计算。教学过程
一、复习引入
笔算下列各题。
68+74= 100-43= 78×8= 96÷3= 师：这些算式里面都只有一种运算，今天我们一起来学习几种运算混合在一起的算式（四则混合运算），它又叫综合算式。
二、探索新知
观察例1：文具盒7元一个，买了6个，书包买一个55元。买文具盒和书包一共用多少元？
分析：①一共多少元包括买哪些东西？
②我们要先求出什么？再求什么？
自学、互学：学生试着独立做一做，在小组内交流方法。展学：全班交流计算方法：先算什么？再算什么？ 师：这种解题方法叫做分步计算。有没有不同的解答方法？ 提出板书综合算式：7×6+55
介绍：在我们解决问题时，除了用分步式，还可以用这样的将两个分步式综合成一个算式——综合算式来解答。
师提问：这个算式与我们之前学过、见过的算式有什么不同？
引导得出：这个算式有乘法和加法组成。我们通常把加、减法称为一级运算，乘、除法称为二级运算，那这个算式就是含有一级和二级运算的算式，含有一级和二级运算的叫做四则混合运算，这个算式就是四则混合运算中的一种。
思考：想想这个算式要算几步？为什么？ 议一议：先算什么，再算什么？
小结：在这个乘加的混合运算中，我们先算乘法，再算加法。
7×6+55 =42+55 =97（元）答略。
变一变：买书包比买文具盒贵多少元？ 师：你能用我们刚才学的综合算式来计算吗？ 55-7×6 =55-42 =13（元）答略。
师：看看两个综合算式有什么相同点和不同点？在解答时都先算什么，再算什么？
小结：在一个既有乘法又有加减法的综合算式里，我们都应该先算乘法，再算加减法。
三、巩固练习
1．出示：教材59页“试一试”，说说这两题先算什么再算什么？ 2．将教材59页“试一试”解答在导学案上，指名板演，集体订正。
四、总结
【关 键 词】 运算能力；数学；小学；教学
计算能力在小学数学中具有举足轻重的主要地位，而分数、小数混合混算更是小学高段数学的重要组成部位。小学数学的混合运算要求学生能通过细致的观察、分析、思考、判断，作出运算策略，以便快捷准确规范地完成计算，要达到上述目的，我在数学尝试中运用如下策略，提高学生的运算能力。
一、加强培养学生整体观察混合运算式题的良好习惯
在进行四则混合运算时，老师过分强调计算法则和撇开法则谈简算都是不妥的。计算时既不能违反计算法则，也不能抱住法则不放，所以教师应经常有意地训练学生对试题的整体观察，如果缺乏对试题的统观识别，那么计算时往往简单的变得繁杂，无形中增加了步骤，走许多弯路，从而导致错误的产生。如×+÷0.625，乍一看，试题中没有明显的能进行简算的特征，所以一般学生会采取先乘后除再加的顺序进行计算，对运算定律不熟的学生会先算加法，再算乘除法，犯数字诱惑错误。很明显，学生对×+÷0.625缺乏观察和预见技能，即使不用简算运算，试题中的乘和除也应该同步运算才是。再如，3.14×2.52×4，这种式子在求圆柱体积时经常会遇到，若按部就班地进行计算，那可就越算越大了，这就很容易出错，如果通过整体性观察把式子写成3.14×2.5 ×2.5×4，就会很快发现2.5×4得到整10，接着算2.5×10得25，最后算3.14×25，这样计算就变得简便得多。再让学生练习×3.14×7.52×8。
二、在训练混合运算中，着力培养学生的直觉思维
学生在计算中的直觉需要扎实的基础，需要在长期对数学计算能力的严谨训练才能达到，而在四则混合运算中，就有些试题按法则去套解，常常无从着手，花上很多时间也觉得不那么完美，而有时灵感突发，则很容易地解决问题，这种现象就是直觉思维起的作用。直觉思维不是无源之水，也不是无本之木，他需要比较扎实的数学理论知识作为保障，并能在实际运用中把碰到的问题与原有的知识结构重新置组合，灵活运用，如×46，凭直觉，很多学生会认为分子与整数相乘，这个做法可以，只是结果得到分子很大，再化成带分数。如果数据大，例如2012×用上面方法就加大计算量、降低了准确性。其实，这类题是暗藏玄机，只要仔细观察，敏锐的学生马上会发现分母2011和整数2012相差1，只要把整数采用加法拆分方法，即变成（2011+1），这时就可以使用乘法分配律进行简算，即（2011+1）×用乘法分配律进行简算，此时，教师应充分肯定学生的直觉思维是成功的，还应因势利导，引导学生总结：把一个因数拆分的方法可以用加，可以用减，可以用乘可以用除。但拆分与变式都是计算中常用的技巧，要有理论为依据。最为关键的是，拆分与变式都不能改变原数的大小，这样才能确保计算结果的正确性。再让学生尝试练习：①199×；②16×12.5；③1100÷12.5。
三、在混合运算中，突破难点，培养学生细致的分析辨别能力
在进行四则混合运算时，为了保证计算的正确、迅速，学生必须掌握基础的运算和一般的简便算法，熟记常见的小数、分数的互化结果，同时要培养学生不畏艰难、耐心细致的良好习惯，提高分析与辨别能力。如在算（14-0.7）÷和÷（14-0.7）时，难点就在区分那个式子应用乘法分配律的推广，这就需要正确判断。分析①式与②式的特征，数字一样运算符号一样，如果没有细致的分辨，学生很容易误解①式和②式都用乘法分配律。②式不能运用乘法分配律，因为它是一个数除以两个数的差，必需按照运算顺序计算。根据学生平时作业和考试时就可以发现，②式是学生进行混合运算时错误率较高，因此这个计算应该要突破，就要培养学生细致的分析辨别能力。①式与②式容易混淆，给人感觉似乎都可用简便计算，实际只有①式能运用简便计算，②式必须按运算顺序进行计算。如上述①②式。教师让学生熟记常见的小数、分数的互化结果，例如：0.5= 0.25= 0.75= 0.125= 0.375=……提高学生分辨能力，如计算0.75×62+×37+0.75，学生熟记互化结果，就能很快把转化为小数，然后进行简算。所以教师必须充分预见学生学习困难及易发生的错误，对易错的题目，要经常练，并做到及时发现，及时纠正。
四、培养学生良好的书写习惯，有效提高混合运算能力
调查发现，学生在进行运算书写过程中，总有一部分学生因书写缺陷导致运算错误。教师在指导学生运算书写时，必须十分重视对数学运算的数字符号、运算的主要步骤以及递等式之间的空格距离等作严格的规范，强化学生的运算书写规范的养成。如写数字时3不能写得像5，4不能写得像9，0不能写得像6，等于号不能一长一短等等，计算能简算的尽量使用简算，减少因计算量大而导致的错误。
例如：96÷（0.24×3.2）+75
=96÷3.2÷0.24+75
=30÷0.24+75
=125+75
=200
这里如果先算小括号，就变成96÷0.768+75，这时除数的位数多，学生计算速度慢，且容易出错。
分数、小数的混合运算，除了教师的教法与要求之外，还需要学生严格要求自己，并且掌握一定的运算技巧，只有选择合理的算法，才能真正达到迅速、正确、简便、合理的教学目的。
【参考文献】
[1] 中华人民共和国教育部. 小学数学新课程标准[S]. 北京：北京师范大学出版社，2001.
[2] 杨广兆，杨育枝. 分数、小数四则混合运算教学中思维能力的培养[J]. 安徽教育，1997（3）.
“乘加、乘减混合运算”是苏教版数学四年级下册混合运算单元的起始内容.如果钻研教材不够深入, 对学情估计不足, 那么这节课后学生作业的错误一定会令你大吃一惊:50-20×3=30×3=90, 先乘后减的运算顺序根本就没掌握, 头脑中有的是既往的从左往右的运算顺序;25+12×6=72+25=97, 尽管从计算结果来看不错, 但不可忽视如此书写背后的错误想法, 即认为先算的结果一定要写在前面;再如60÷2×3=60÷6=10, 这样的错误极有可能是学生片面理解了“先乘除、后加减”这一运算顺序的内涵.只有切准了教材的脉搏, 准确把握了学情, 设计教学时, 才能做到环环相扣, 步步深入, 课堂教学时才能得心应手, 以学定教, 打造高效课堂.
二、教学案例
(一) 复习导入
1. (板书:混合运算) 学生齐读, 问:你觉得怎样的算式就是混合运算的算式?下面的算式, 你会算吗?
2. 课件出示:
学生口答.
思考:算式中有哪些运算?先算什么? (引导学生一组一组地观察)
小结: (课件出示) 算式中只有加减法或只有乘除法时, 应从左往右依次计算.
过渡:我们再来看这样一组算式.
3. 出示第三组:5+3×2 6×4-9
思考:这两个算式中含有哪些运算?
(在课题前板书:乘加乘减)
计算时应该先算什么呢?
估计学生会有不同的意见, 下面我们就结合一个生活中的实际问题, 研究乘加、乘减的混合运算到底先算什么才比较合理.
(二) 探究新知
1. 研究乘加混合运算
(1) 出示例题主题图.
出示问题:小军:我要买3本笔记本和1个书包, 一共需要用去多少钱?
你会解答吗?试试看.指名不同做法的板演.
(2) 指出分步算式和综合算式.
(3) 交流明理, 明确顺序.
指名说说分步算式分别求的是什么.
综合算式里含有几步运算?哪两步?
先算什么合适?为什么? (先算乘法, 先算出3本笔记本的价钱, 然后才能算出总价钱, 体会先算乘法的必要性.)
在综合算式上面对应板书:3本笔记本的钱+1个书包的钱
(4) 书写格式指导.
师:同学们, 计算综合算式时, 为了看清楚运算的过程, 一般都要写出每次计算的结果, 用递等式表示.
板书:3×5+20=15+20=35 (元) .
边板演边介绍:在第2行先写上等号 (为了便于第二行的算式与第一行的算式对齐, 等号要写在算式稍左的位置) , 再写上第一步的得数, 还没有计算的一步要照抄下来.
提问:接下来算什么?得数是多少?再写一个等号和上面对齐, 然后写出第二步得数.
(5) 启发思考:求3本笔记本和1个书包的钱, 除了列这个综合算式解答, 还有别的算式吗?说说想法. (板书:1个书包的钱+3本笔记本的钱) 这个算式也含有乘法和加法两种运算, 与刚才不同的是什么? (乘法在后面)
(6) 比较:比较这两个算式, 有什么共同点?
(都有乘法和加法两种运算, 都是先算乘法.)
2. 小结:对, 当算式中有乘法和加法运算的时候, 不管乘在前还是乘在后, 我们都是先算乘, 再算加.
……
三、教学反思
1.巧设细节, 突破重难点
数学课上如何有效突破重难点, 往往会在细节处见分晓本课中学生在解答“3×5+20”的过程中, 已初步知道要先算乘法的道理了, 其实这题的运算顺序符合学生的已有知识结构体系, 即从左往右算, 可如果乘法在后面, 是否还应该先算乘法?显然这对学生来说是困惑, 也是难点.教学中针对“买3本笔记本和1个书包一共需要用去多少钱”巧设一问:“还可以列别的综合算式解答吗?”乘法在后的算式应运而生:20+3×5, 再次引导学生思考先算什么比较合理, 然后通过两个算式的比较, 明确当算式中有乘法和加法运算的时候, 不管乘在前还是乘在后, 我们都是先算乘, 再算加.
再如课始复习准备第一、二组试题分别呈现, 回顾计算方法的同时引领学生小结运算顺序, 即算式中只有加减法或只有乘除法时, 应从左往右依次计算.这样的安排承前启后, 同时与新课要学习的运算顺序明确区分.笔墨虽不多, 但对学生准确掌握运算顺序十分重要.
2.善用对比, 探究知识本质
“学源于思、思源于疑”。在例1的出示，我结合了新课标的精神，并运用实际的生活情景来教学。激发学生内部学习动机的同时，也有利于在新旧知识的联结点上展开教学。因而我注意在关键处提出一些问题，且难易适度，易调动学生思维的积极性。出示尝试题后，说：“你从题目中了解了哪些信息?能帮助解决吗?”通过“自主探索教学法”，激发学生兴趣，启迪思维。
积极的引导，能有效地发挥主体作用。小学数学教学大纲指出：“教学过程中，要充分发挥教师的主导作用和学生学习的积极性、主动性。”教学时，我根据学生探索的列式。设计了分男女同学开展计算比赛男同学算2/5×18+3/5×18，女生算(2/5+3/5)×18。结果许多的男生失败，男生愤愤不平，由不公平引发学生积极思维，让学生主动探索出：整数运算律同样适用于分数四则运算，漂亮的突出了重点。
练习是使学生掌握知识，形成技能，发展智力的重要手段。课堂的练习，基本训练是打基础的，因此我在狠抓运算顺序的同时，以简单的基础题外，我还出示了“尝试题”，诱发学生学习的积极性，成功地解答尝试题。练习设计的多层次，能有效地对各层次的学生的学习有所提高。尝试思维情景问题，让学生看有所思，练有所得。
小组的合作学习活动成为学生交流的主要途径。教师的参与能及时了解情况，并根据学生输来的信息，进行针对性的讲解，以“教”促“学”，“学”中有“教”，密切了教与学的关系，保证了尝试探索的成功。我在课堂教学中设计了两次的学生讨论，一次的经验推广，根据学生输送的信息，针对学习新知识的缺陷，进行了重点的讲解，确保学生系统地掌握知识，从而形成自觉审题，运用简算的良好计算习惯。
使学生进一步掌握分数加减混合运算的计算方法，并能比较熟练地进行计算，正确解答相应的应用题。
教材分析：
本练习共安排了5道练习题和1道思考题。第1题是分数加减混合运算的口算练习，第2题是分数加减混合运算的计算练习，第3题是文字题，第4、5是应用题。
教学过程：
一、口算练习
P140、1，先让学生说说运算顺序，再口答。
二、基本练习
1.计算P140、2
2.文字题P140、3要求列综合算式解答。
3.应用题P141、4--5其中第5题让学生知道把一项工程看作单位1，甲队每天做了这项工程的15分之1。乙队每天做这项工程的10分之1，两队合做一天是多少?还剩几分之几?
三、思考题：
仔细观察后说一说，先填哪一个?怎么算?
四、：
患者, 女, 26岁。入院前1个月无意中发现右颈部肿物, 初为核桃大小, 局部触痛, 无发红发热, 渐进性增大, 予以静滴青霉素治疗。病情改善不理想, 不久左侧颈部亦出现肿物。近5d出现乏力、纳差、恶心、呕吐, 呈非喷射状, 为胃内容物, 咳嗽、少痰、间断气短, 无咳血、盗汗、关节肿痛、少尿、浮肿、尿色异常, 无头痛、颈僵、视物不清, 于2005年7月5日来我院就诊。
入院后查体:T38.6℃, 胸腹部皮肤散在瘀斑瘀点、双侧颈部可及2枚肿大淋巴结, 最大约3cm×4cm×2cm3大小, 质中, 活动尚可, 触痛阳性, 咽无充血, 双扁桃体无肿大, 胸骨扣压痛 (±) , 双肺呼吸音清, 心率86次/min, 律齐, 心音有力, 无附加音。腹软, 剑突下压痛阳性, 反跳痛阴性。脾大, 甲乙线约3cm, 甲丙线2cm, 丁戊线5cm, 质中, 表面光滑, 触痛阳性。四肢及诸关节无肿痛, 活动自如。神经系统检查未见异常。
辅助检查:B超提示: (1) 脾肿大并脾内多发实性占位; (2) 脾静脉增高。胸片示: (1) 左下肺炎症; (2) 双侧肺门淋巴结肿大。胸部CT示:纵膈肿物。血常规示:WBC124.34×109, Hb109g/L, PLT49×109, 尿蛋白微量, 上皮细胞 (+) , LDH1007.8u/L, 乙型肝炎表面抗原阳性, 肝、肾功能电解质均正常。骨髓涂片示:增生活极度活跃, 粒红比46.5∶1, 原始粒细胞43%, 早幼粒细胞7%。POX染色结果:阳性率40%, 积分62。实验室诊断:急性非淋巴细胞白血病M2a骨髓象[1]。
7月7日患者病情加重, 予以MA方案化疗。7月8日正值我院邀请北京宣武医院教授来我院会诊, 教授看过患者, 了解病情并阅过骨髓片, 考虑不除外混合细胞白血病, 建议行骨髓免疫分型及染色体核型分析。目前仍同意MA方案可加用VP方案诱导缓解并积极控制感染。7月10日抽骨髓由宣武医院教授带至北京宣武医院做检查。7月11日流式细胞仪免疫分型结果回报, 结论:R2:9.97%其中: (1) CD2+:8 4.3 4%, CD7+:9 2.7 3%, CD1 0+:2 8.8 5%。 (2) CD3 4, CD11b, CD13, CD117, 胞浆CD3均部分 (+) 。 (注:MA方案化疗第3天, 结果仅供参考) 7月29日骨髓染色体检测结果46, XX。结果提示:分析21个中期分裂相未见异常克隆。结合流式细胞仪免疫分型及形态学和相关细胞化学染色观察, 最终诊断为急性混合细胞白血病 (MAL) 。2讨论
急性混合细胞白血病 (MAL) 是一种少见类型的白血病, 具有相对独特的生物学特征和临床特征。可能起源于多能干细胞MAL随着流式细胞仪 (FCM) 在白血病诊断中的应用, 越来越受到临床医生的重视, 其发病率约占AL的4%～5%, 国内报道甚至可高达6%～9.6%[2], MAL患者的临床表现与AML及ALL患者的差已无显著性。形态学上MAL表现为AML的多为M2a、M1、M4。表现为ALL的多为ALL～L2, 免疫分型显示MAL患者中以三系共表达着多见, 核型分析可见异常染色体出现, 但无特异性。MAL患者预后一般不佳, 本例患者经MAOP和COMPA方案化疗2次后达完全缓解 (CR) 但3个月后复发, 患者放弃治疗。也正如Killick等[4]临床研究显示的:联合应用AML/ALL方案可导致高的早期死亡率, 而单独使用AML或ALL化疗方案可取得较好的疗效。临床上初诊患者未做FCM进行免疫分型而仅仅依靠骨髓细胞形态学和组织化学染色确诊的MAL患者仅占经FCM确诊的MAL患者的17%, 误诊率极高[3]。所以, 单纯形态学特征不能诊断MAL, 应重视流式细胞仪免疫分型在MAL诊断中的应用。
参考文献
[1]张之南.血液病诊断及疗效标准[M].第2版.北京:北京科学技术出版社, 1998:184～214.
[2]李晓玲, 李睿, 陈燕, 等.急性混合细胞白血病临床特点及免疫学表达的研究[J].中国实验血液学杂志, 2007, 3.
[3]汤屹, 周剑峰, 刘文励, 等.12例经流式细胞仪确诊的急性混合细胞白血病分析[J].临床血液学杂志, 2008, 9.
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