五年级数学上册实际问题与方程例5教案（通用9篇）
1通过学习解答具体事例，学生能自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题。2.学生能根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。3.通过学习，学生体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感，增强学好数学的信心。
【学习重点】正确寻找数量间的等量关系式。
【学习难点】创设情境提高学生的学习兴趣，并利用画线段图的方法帮助学生分析理解等量关系
【评价活动方案】
1.通过复习旧知和分析数量关系，达成学习目标1。2.通过探究新知，达成学习目标2。3.通过多样化练习，达成目标3。【学习过程】
一、复习导入
1．复习：我们学过有关路程的问题，谁来说一说路程、速度、时间之间的关系？ 学生回答：路程＝速度×时间。
2．引导：一般情况下，咱们算的路程问题都是向同一个方向走的。那么，想一想，如果两个人同时从一段路的两端出发，相对而行，会怎样？（相遇）3．揭题：今天我们就利用方程来研究相遇问题。
二、互动新授
1．出示教材第79页例5。
引导学生观察，并思考题中的已知条件和要求的问题是什么？
学生自主回答：已知：小林和小云家相距4.5千米，小林的骑车速度是每分钟250m，小云的骑车速度是每分钟200m。问题：两人何时相遇？ 2．质疑：求相遇的时间是什么意思？
引导学生明白：这里的路程已经不是一个人行驶了，而是两个人行驶的路之和。相遇的时间就是两个人共同行使全程用的时间。
3．活动：让学生上台走一走演示相遇，并用画线段图的方法分析数量关系。出示线段图，教师讲解线段图：
先用一条线段表示全程，小林与小云分别从相对的方向出发，经过一段时间后相遇，也就是行完了全程。
追问：从线段图中，你知道了什么？
学生交流，汇报：小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程。4．质疑：现在能不能求出小林骑的路程和小云的路程呢？ 引导学生汇报：都不能求出，因为他们行驶的时间不知道。再思考：他们两个行驶的时间一样吗？为什么？
学生交流后会发现：他们是同时出发，所以相遇时行驶的时间应该是一样的，可以把他们行驶的时间都设为x。
5．让学生根据分析，尝试列方程解答问题。（评价目标1 小组交流，汇报，教师根据学生的汇报板书： a 解：设两人x 分钟后相遇。0.25x+0.2x =4.5 x =10 答：两人10分钟后相遇。b 解：设两人x 分钟后相遇。(0.25+0.2)x =4.5 x =10 答：两人10分钟后相遇。
引导学生对这两种方法进行比较：通过比较可以知道这两种方法是运用了乘法分配律。（评价目标2）
引导小结：在相遇问题中有哪些等量关系？ 板书：甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程
（甲速+乙速）×相遇时间=路程（评价目标3
6、课堂小结
师：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？ 引导总结：
1．通过画线段图可以清楚地分析数量之间的相等关系。
2．解决相遇问题要用数量关系：甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程；（甲速＋乙速）×相遇时间＝路程。
3．列方程解求速度、相遇时间等问题时，首先要根据以前学习的相遇问题中数量间的相等关系，设未知数列方程，再正确地解答。【学习目标检测】
1、完成教材第81页11题。
指名学生读题，找出已知所求，引导学生根据复习题的线段图画出线段图，并解答。
2、完成教材第81页12题。
自己读题，找出已知所求，引导学生根据复习题的线段图画出线段图，并解答。
3、完成教材第81页13题。
教学设计
课题：第五单元：简易方程—实际问题与方程(1)第1课时 课型：新授
时间：2017年11月16日 教学内容：教材P73例1。
教学目标：知识与技能：使学生初步理解和掌握列方程解决一些简单的实际问题的步骤，掌握bx－a等这一类型的简易方程的解法，提高解简易方程的能力。过程与方法：让学生借助直观图自主探究，分析数量之间的等量关系，并正确地列出方程解决实际问题，培养学生的主体意识、创新意识以及分析、观察和表达能力。情感、态度与价值观：使学生感受数学与现实生活的密切联系，体会数学在生活中的应用价值和学习数学的乐趣。
教学重点：正确设未知数，找出题目中的等量关系，会列方程，并会解方程。
教学难点：根据题意分析数量间的相等关系。教学方法：创设情境；自主探索、合作交流。教学准备：练习本。教学过程
一、复习导入
1．解下列方程：x+5.7=10 x-3.4=7.61 4x＝0.56 x÷4=2.7 2．分析数量关系：(1)我们班男生比女生多3人。(2)(3)实际用煤比计划节约5吨。实际水位超过警戒水位0.64 m。
学习方程的目的是为了利用方程解决生活中的问题，这节课我们就来一起学习如何用方程解决问题。（板书课题：实际问题与方程）
二、探究新知
教师出示教材第73页例1的情境图。
师：同学们平时经常锻炼身体吗？生：经常锻炼。师：你们平时都喜欢做哪些运动呢？
生1：跑步、打羽毛球。生2：打乒乓球、跳绳。生3：跑步、打乒乓球。
师：看来同学们喜欢的运动还真不少！同学们平时都应该多运动，增强体质。好吗？生：好！
师：下面我们一起来看看教材第73页例1的情境图。请大家认真观察情境图，然后说说从图中获得了哪些信息。学生观察情境图，然后回答。
生4：小明正在参加学校的跳远比赛，并且破学校的纪录了。师：那小明的成绩是多少呢？
生5：小明的成绩为4.2lm，超过了学校的原纪录0.06m。师：根据这些信息，你们能告诉我学校的原跳远纪录是多少吗？ 生6：用小明的跳远成绩减去小明的成绩比学校原跳远纪录多的成绩，得到的结果就是学校原跳远纪录。
师：怎么列式呢？生6：4.21-0.06=4.15(m)，所以学校原跳远纪录是4.15m。
师：同学们还有其他方法吗？
生7：也可以用方程来求解。由于原纪录是未知数，可以把它设为x m，再根据题意列出方程。
师：你能写出具体解题过程吗？生7：解：设学校原跳远记录是x m，原纪录＋超出部分＝小明的成绩
得x＋0.06＝4.21 x+0.06－0.06＝4.21-0.06 x＝4.15 所以学校原跳远纪录是4.15m。答：学校的原跳远纪录是4.15m。
师：很好！但是这位同学忘了检验计算结果是否正确。有同学能说说该如何检验吗？
生：把x=4.15代人方程，得 方程的左边=x +0.06 =4.15+0.06 =4.21 =方程的右边，所以求解结果正确。
师：这位同学检验的过程是正确的。同学们以后在解方程时，一定不要忘了检验结果是否正确！
三、巩固应用 1．完成教材第73页“做一做”的第(1)小题。
请学生观察题目所给出的条件，你发现了什么？引导学生说出所给条件的单位不统一，要化成统一的单位。
师：你从题中能知道哪些信息？有哪些等量关系？根据等量关系式列出方程并解答。
用方程解决问题，两人一小组交流方法。评讲后要特别提醒学生别忘了检验。
解答过程：今年的身高＝去年的身高＋长高的部分解：略 2．完成教材第73页“做一做”的第(2)小题。请学生观察题目所给出的条件，你发现了什么？ 小组讨论怎样找到相等的关系。指名汇报并板书：
每分钟滴的水×30=半小时滴的水
请学生思考应该把哪个条件设为x，怎样列方程。小组讨论后，指名汇报，并板书：解：略
请学生讨论为什么方程30x÷30=1.8÷30的两边同时除以一个30仍然相等呢。你怎样判断x=60就是方程的解呢？ 引导学生进行检验，指导检验的格式。
四、课堂小结
师：这节课学习了什么？用方程解决问题应注意哪些问题？（列方程解应用题，关键是要找出题目中的等量关系，根据等量关系式假设未知数为x，然后再列方程解应用题。）作业：教材第75页第1、3、4题。板书设计：实际问题与方程(1)解：设学校原跳远纪录是x m。
把x =4.15代人方程，得
x+0.06=4.21 方程的左边=x+0.06 x+0.06-0.06=4.21-0.06 =4.15+0.06 x=4.15 =4.21 答：学校原跳远纪录是4.15m。
一、教学目标
1.掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题 2.正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型.二、课时安排 1课时
三、教学重点
建立数学模型以解决增长率与降低率问题
四、教学难点
正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型.五、教学过程
（一）导入新课
小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是80分，第二次月考增长了10%，第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？
教师引导学生积极讨论，引入新课。
（二）讲授新课
两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？
思考：（1）怎样理解下降额和下降率的关系？
（2）若设甲种药品平均下降率为x，则一年后，甲种药品的成本下降了 元，此时成本为 元；两年后，甲种药品下降了 元，此时成本为 元。
（3）对甲种药品而言根据等量关系列方程并求解、选择根？ 解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为5000（1-x）元，两年后甲种药品成本为5000（1-x）元．
依题意，得5000（1-x）=3000 解得：x1≈0.225，x2≈1.775（不合题意，舍去）
（4）同样的方法请同学们尝试计算乙种药品的平均下降率,并比较哪种药品成本的平均下降率较大。
2设乙种药品成本的平均下降率为y． 则：6000（1-y）=3600 整理，得：（1-y）=0.6 解得：y≈0.225 答：两种药品成本的年平均下降率一样大（5）思考经过计算，你能得出什么结论？
小结：经过计算，成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大，应比较降前及降后的价格．
小结：类似地，这种增长率的问题有一定的模式．若平均增长（或降低）百分率为x，增长（或降低）前的是a，增长（或降低）n次后的量是b，则它们的数量关系可表示为a(1±x)＝b（增长取＋，降低取－）．
（三）重难点精讲
例2 某公司2014年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．
解：设这个增长率为x.根据题意，得 200+200(1+x)+200(1+x)=950 整理方程，得 4x+12x-7=0，解这个方程得 x1=-3.5（舍去），x2=0.5.答：这个增长率为50%.注意：增长率不可为负，但可以超过1.（四）归纳小结
小结：1.列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答。最后要检验根是否符合实际意义。
2.用“传播问题”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题．
3.对于变化率问题，若平均增长（降低）率为x，增长（或降低）前的基数是a，增长（或降低）n次后的量是b,则有：a(1x)nb（常见n=2）
（五）随堂检测
22n22
1.某厂今年一月份的总产量为500吨,三月份的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程()A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)=720 C.500(1+x)=720 D.720(1+x)=500 2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是为.3.青山村种的水稻2013年平均每公顷产7200千克，2014年平均每公顷产8712千克，求水稻每公顷产量的年平均增长率.4.菜农李伟种植的某蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售.（1）求平均每次下调的百分率；
（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一，打九折销售；方案二，不打折，每吨优惠现金200元.试问小华选择哪种方案更优惠？请说明理由.答案：1.B 2.2（1+x)+2(1+x)=8 3.解：设水稻每公顷产量的平均增长率为x, 根据题意，得 7200（1+x)=8712 系数化为1得，（1+x)=1.21 直接开平方得，1+x=1.1, 1+x=-1.1 则x1=0.1, x2=-1.1, 答：水稻每公顷产量的年平均增长率为10%.4.解：（1）设平均每次下调的百分率为x，由题意，得 5(1－x)=3.2，解得 x1=20%，x2=1.8（舍去）
∴平均每次下调的百分率为20%;5.(2)小华选择方案一购买更优惠，理由如下： 方案一所需费用为：3.2×0.9×5000=14400（元）； 2
222
x,则可列方程
方案二所需费用为：3.2×5000－200×5=15000（元），∵14400＜15000，∴小华选择方案一购买更优惠.六．板书设计 增长率问题 探究2：
a(1±x)n＝b（增长取＋，降低取－）．
例题2：
增长率不可为负，但可以超过1.七、作业布置
习题21.3 P22 7.练习册相关练习
【学习内容】人教版小学数学五年级上册第五四单元67——68页例
1、例2 【课程标准描述】
能用等式的性质解简单的方程。【学习目标】
1.通过演示操作，能借助等式的性质解简单的方程(形如X± a=b、aX=b、X ÷a=b)，能按照检验的格式，学会检判断一个具体的值是不是方程的解，逐步养成自觉检验的习惯。2.能结合解方程的过程，正确表达“方程的解”和“ 解方程”的含义，知道解方程是求方程的解的一个过程，而方程的解是一个数。【学习重、难点】
通过演示操作，能借助等式的性质解简单的方程(形如X± a=b、aX=b、X ÷a=b)，能按照检验的格式，学会检判断一个具体的值是不是方程的解，逐步养成自觉检验的习惯。【评价活动方案】
1.通过练习十五第1题，关注学生是否能正确判断括号中哪个X的值是方程的解，以评价目标1。
2.通过做一做P68第1题（前两栏）和练习十五第3题，关注学生是否能正确求出方程的解，能否自觉检验，以评价目标2。【学习活动方案】
一、通过演示操作，根据等式的性质解方程(X±a=b)（评价目标1）1.出示一个不透明盒子，学生猜测里面小球的数量。
引导：能准确说出小球个数吗？我们可以用什么来表示？（引导学生用字母X表示）
（课件出示例1）根据图中信息，列出方程。
2.通过演示操作，理解天平平衡的原理。独立思考：盒子里有几个球？X的值是多少？ 小组内交流：你是怎样想的？
全班汇报：X的值是多少？你是怎样想的？ 预设一：利用加减法的关系计算：9－3＝6。预设二：想6＋3＝9，所以x＝6。
预设三：把9分成6和3，想x＋3＝6＋3，所以x＝6。
预设四：在方程两边同时减去3，就得到x＝6。
思考：前三种都是利用的加减法的关系得到的答案，第四种有什么不同？明确第四种 是根据等式的性质。
引导：他的想法正确吗？我们来验证一下。同时拿走3个球，天平会怎么样？
一名学生借助天平（左边是一个不透明盒和3个球，右边是一个透明盒里9个球，天平平衡）演示操作，两边同时拿走3个球，天平平衡。学生看到左边盒子里确实和右边盒子一样也有6个球。学生复述刚才的操作过程，教师用课件演示。
思考：天平的两边为什么要同时拿走3个球呢？难道同时拿走1个、2个不平衡吗？ 明确：只有同时拿走3个，才能让天平的左边只剩下X，这样右边刚好就是X的值。3.规范解方程的书写格式。
学生尝试用算式表示刚才的操作过程。
教师边示范边强调：⑴第二行要写个“解“字；⑵为了清晰美观，每一步的等号都要对齐。
4.思考：在以前计算加减乘除的算式后，我们都要验算。那方程该怎样检验算地对不对呢？
学生交流后汇报，教师根据学生的回答板书检验过程。
二、结合解方程的过程，理解“方程的解”和“解方程”的含义（评价目标2）结合例1明确：像上面x＝6这样使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。而求方程的解的过程叫做解方程。（括起解方程的过程，板书：解方程）
（课件出示“方程的解”和“解方程”的定义）说一说这两个概念有什么不同。
小结：方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，是一个数；而解方程是求方程的解过程，是一个计算过程。
三、根据例1的方法，使用等式的性质解方程（形如aX=b、X ÷a=b)（评价目标1）出示例2（3X=18），学生尝试解方程。
一名学生板演到黑板上讲解，并与其他同学进行交流。交流的内容是：
解这个方程的依据是什么？ 两边为什么要同时除以3？
（课件演示例2的操作过程，帮助理解为什么要同时除以3）全班口述检验过程。
四、通过练习，进一步巩固解方程的方法（评价目标1、2）1.练习十五第1题。独立判断括号中哪个X的值是方程的解。
2.做一做P68第1题（前两竖栏）。独立解方程，并书面检验第二竖栏。3.练习十五第3题。独立列方程并解答。
五、回顾总结
今天是利用什么知识来解方程的？ 解方程大体有几个步骤？应该注意什么？ 步骤：1.写“解“；
2..等式的性质求方程的解； 3.检验。
教学目标：
1．在会解简单的两步方程的基础上，初步学会解三步的方程。2．掌握解三步方程的顺序和方法。
3．培养学生的分析、推理能力和思维的灵活性，提高解方程的能力。
4．渗透事物之间相互联系又相互转化的观点。培养学生认真计算，自觉检验的好习惯。教学重点及难点：
教学重点是解含有三步运算的方程的算理和算法；教学难点是如何对方程进行变形求解。教学设计：
一、激发兴趣 引出课题
1．下面括号中的x的值，哪个是方程的解？
3X＋6=12(X=2，X=6)3.5－2X=2.1(X=2.8，X=0.7)0.7(X－2)=5.6(X=8，X=10)(X＋0.4)÷2.5=1(X=2，X=2.1)2．解方程，并写出检验方程。10－1.4X=7.2(X－3)÷1.3=0.2 3．教师：今天我们继续学习简易方程。板书课题：解简易方程
二、探究新知
1．（出示例题）：（23＋X＋18）÷2=30 1）分析：
师：请学生尝试解方程。然后进行交流核对。师：解这个方程，应该先算哪一步？
生：先求23＋18的和等于多少，使方程变成41X÷2=30.师引导小结：这样的方程，能计算的先计算出来，再想含有未知数的一项是一个什么数，用学过的解方程的知识来求方程的解。
2．（出示例题）7X＋9－3X=17.8 师：学生尝试在小组内说说解方程的步骤。
用心
爱心
专心 1 师：解这样的方程关键是什么？
生：能化简的部分先化简，把三步方程转化成两步方程，然后再用学过的方法进行求解。3．试一试：
（26+X－18）÷3=10 8X－4X＋1=25 学生独立完成后，小组内集体核对，讲清解题算理。
引导学生小结：解这一类方程，要能化简的部分先化简，把三步方程转化成两步方程，再根据四则混合运算的顺序，把含有的X的项看成一个数，根据四则运算各部分之间的关系一步步求出解。
4．（出示例题）X＋6=3X 1）师：思考：这个方程与前面的方程有什么不同？
生：方程的左右两边都有X。师：碰到这种情况怎么解决？
学生小组内讨论解决方法。
2）交流解方程的方法：
如果未知数出现在方程的两边，还是运用四则运算的关系进行化简，然后求出方程的解。试一试：解方程并检验。
9X－36=5X
三、巩固运用
1．直接写出得数。
9X＋5X= B－0.4B= a＋4a= 5x＋4x－3x= 2．解方程并检验。
（7＋2.3－X）÷2=3.1 9X＋19＋7X=51 3＋2X=5X
四、全课总结：
今天学习的解方程与以前学的有什么不同？ 怎样解决这样的问题？
用心
爱心
姓名
学号
评价
_
用式子表示下面天平两边物体重量的关系：
30-（）=（）
30-（）=（）
例：
y+10=30
我的发现：
《等式与方程》学历单
教学过程：
课题
《等式与方程》
课型
新授
教学
目标
(1)使学生理解方程的意义,掌握方程与等式之间的关系。
(2)结合教学,培养学生事实求是的学习态度,求真务实的科学精神,养成良好的学习习惯。渗透一一对应的数学思想。
教学重点
理解方程的意义,掌握方程与等式之间的关系。
教学难点
理解方程的意义,掌握方程与等式之间的关系。
评价关注点
学习兴趣、学习习惯、思想方法
教学
环节
环节目标
师生活动
评价
关注点
活动
游戏
导入,揭示
课题
认识平衡的有关概念：
1、师生共同做个游戏:
用手指指尖顶住直尺,使直尺能保持平衡,感知平衡。
说说生活中,你还见过哪些平衡现象?(天平
跷跷板
秤)
2、勤劳聪明的人类根据平衡原理制成了天平,今天我们要借助天平来学习新的知识
板书：方程与等式
满足学生对新知识好奇心，激发兴趣
活动二
观察研学单式子，将这些式子分分类
使学生理解方程的意义,掌握方程与等式之间的关系。
出示研学单
组织学生观察以上式子。
请同学们观察以上式子,想想能不能将这些式子分分类,并说出你分类的标准。(小组讨论)
按符号的不同分成两大类:(生说师在小黑板作记号)
这些用等号连接成的式子，你能给它起个名字吗？为什么叫等式
指出:这些用等号连接成的表示两边相等的式子都叫等式。(板书:等式)
观察以上等式,你能不能再分分类,也说一说你分类的标准?(同桌讨论)
揭示:含有未知数的等式叫做方程(板书:方程)
30-10=y
180÷2=m虽然也是方程但能够不列就不要列。应为它直接就能算出得数。
思维的灵活性
培养学生语言表达能力
活动三
从等式中找出方程的掌握方程与等式之间的关系。
刚才我们是从等式中找出方程的。这说明方程和等式有很密切的关系,你能画图来表示他们之间的关系吗?(小组合作,讨论完成)(学生画,请他们黑板展示并同时说说方程与等式之间的关系)
思维的灵活性
活动四
练习巩固
加深理解方程的意义,掌握方程与等式之间的关系
第一关：
判断：
含有未知数的式子就方程。
（）
所有的方程都是等式。
（）
等式一定是方程。
（）
8=4+2X不是方程。
（）
14+3X是方程。
（）
第二关：
按要求填入（只填入序号）
第三关：
根据下图请你列出方程，比一比谁列的最多？
思维的灵活性
附：
《等式与方程》练习单
姓名
学号
评价
第一关：
判断：
含有未知数的式子就方程。
（）
所有的方程都是等式。
（）
等式一定是方程。
（）
8=4+2X不是方程。
（）
14+3X是方程。
（）
第二关：
按要求填入（只填入序号）
等式
方程
第三关：
1、知识与技能：让学生掌握形如ax±bx=c的方程，掌握设未知数的方法，并会正确地解答。
2、过程与方法：让学生通过乘法分配律来解答形如ax±bx=c的方程。
3、情感、态度与价值观：通过观察、分析、比较的方法，提高学生逻辑思维能力。
教学重难点
教学重点： 教会学生用方程解决实际问题。
教学难点： 分析、找出数量间的相等关系，正确列出方程 。
教学过程
一、复习。
1、解方程。 4X+5=54 3×2.1+2X=13.4 0.3X÷2=9 4(X+8)=20
2、果园里有桃树45棵，杏树的棵数是桃树的3倍，两种树一共有多少棵?
(1)分析：本题有两种什么树?它们的数量关系是什么?
(2)独立解答。
二、新授。
教学例4。地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米?
问题：从图中你得到了哪些数学信息?
活动要求：读读例题→思考问题→小组讨论→分享展示
1、分析题目的已知条件和问题。今天的题目有2个未知数。为了解答方便，通常设一倍数为X。
2、列方程并解答。
数量关系：陆地面积+海洋面积=地球表面积
方法一：解：设陆地面积为x亿平方千米,那么海洋面积为2.4x亿平方千米。
x+2.4x=5.1
方法二：解：设陆地的面积为x亿平方千米。那么海洋面积为(5.1-x) 亿平方千米。
x+(5.1-x)=5.1
方法三：解：设海洋面积为x亿平方千米，那么陆地面积为2.4 ÷x亿平方千米。
(x÷2.4)+ x=5.1
海洋面积÷陆地面积=2.4
方法四： 解：设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积为2.4x亿平方千米。
(5.1-x)÷x=2.4 2.4x=5.1-x
方法五：解：设陆地的面积为x亿平方千米，那么海洋面积为2.4x亿平方千米。
2.4x÷x=2.4
解：设陆地面积为X亿平方千米。那么海洋面积可以表示为2.4X亿平方千米。。 X+2.4X=5.1 (1+2.4)X=5.1
(这是用了什么运算定律?)乘法分配律 让学生自己把方程解完，得X=1.5。
提问：另一个求知数怎样求?根据是什么? 5.1-1.5=3.6
(利用和的关系) 2.4X=1.5×2.4=3.6
(利用倍数的关系) 引导学生进行检验。
提问：除了代入方程检验之外，还可以怎样验算?
验算陆地面积与海洋面积的和是否等于地球的表面积5.1亿平方千米。 1.5+3.6=5.1 验算海洋面积与陆地面积的倍数关系是否等于2.4。 3.6÷5.1=2.4
答：......
3、练习：将题目中的“地球的表面积为5.1亿平方千米”改为“海洋面积比陆地面积多2.1亿平方千米” 学生独立列方程解答。
数量关系：陆地面积+海洋面积=地球表面积
解：设陆地面积为X亿平方千米。那么海洋面积可以表示为2.4X亿平方千米。。
2.4X -X=2.1
(2.4-1)X=2.1
4、比较两道题有哪些相同?哪些不同?
5、小结：今天学习的应用题，是已知两种数量的倍数关系，以及它们的和或差，求这两种数量各是多少?列方程时，通常根据倍数关系，设一倍数为X，另一个数用含有字母的式子表示，再根据这两种数量的和或差，找出数量之间的等量关系，就可列出方程，并解答方程，求出得数。
三、学生独立完成例5 妈妈今年的年龄是我的3倍，妈妈说，我比你大24岁。
问题：能读懂他的想法吗?从题目中他找到了怎样的等量关系?
独立完成， 然后订正，课件出示。
四、完成课本78-79页的做一做
五、小结：
这节课学习了什么?还有什么问题?
六、作业：
P80练习十七中的第5--10题。
板书设计：
稍复杂的方程(三) 数量关系：陆地面积+海洋面积=地球表面积
班级：
姓名：
学号：
一、直接写出得数。
0.65+4.35= 10-5.4= 4÷20= 3.5×200= 1.5-0.06= 3.5×0.1= 1.6×0.4= 420÷1000= 0.75÷15= 4×0.25= 0.36+1.54= 1.01×1000= 135÷0.5= 0.51÷10= 32.8+19= 5.2÷1.3= 4.9×0.7= 1÷5= 0.87-0.49= 43÷0.1= 200×0.04= 12-1.2= 13×0.5= 0.42÷0.6=
二、竖式计算题。
0.86×7 3.3×16 12.8×42
0.19×40
6.7×0.3 2.4×6.2
5.7×1.07 0.45×0.60.56×0.04
1、探索平行四边形的特征，初步认识平行四边形.2、能运用比一比、量一量等方法，探究、验证平行四边形的性质，并理解平行四边形的定义。
3、能利用平行四边形的定义辨别平行四边形。
4、能正确的表示出平行四边形。
5、通过观察了解平行四边形形状的不确定性，并了解平行四边形的特性在生活中的运用。
教学重点：平行四边形的性质的探究。
教学难点：平行四边形的性质的探究及理解平行四边形形状的不确定性。
教学准备：（师）多媒体，平行四边形的模型。吸管小棒，橡皮泥（生）预学单 练习纸 大垫板，教学过程：
一、复习引入 1、课前同学们已经完成了预学单，我们来交流一下，同学们交叠出了怎样的图形。
（1）生汇报（2）你能从老师准备的图形中找到和你类似的图形吗？（3）这些图形中有没有我们已经学习过的老朋友？ 预设：长方形、正方形（4）请你说说它的特征。（边，角特征，轴对称图形）（5）还有你认识的图形吗？预设：平行四边形、菱形 2、出示课题《平行四边形》。
今天我们就一起来认识平行四边形。
二、探索发现 （一）预学单展示，共同探索平行四边形特征。
1、探究平行四边形边的特征。
1）预学单中同学们找到了平行四边形边的特征，谁愿意来展示？展示并用手中的工具验证自己的猜想。
2）对边平行及相等的验证 3）学生汇报交流，可以有许多方法，如：量，撕，折（对折两次，四个角能重合）。
4）板书：两组对边平行，对边相等 2、探究平行四边形角的特征。
1）哪些小朋友找到了平行四边形角的特征？展示并用手中的工具验证自己的猜想。
2）对角相等的证明。
3）学生汇报交流，可以有许多方法，如：量，撕，折（对折两次，四个角能重合）。
4）板书：对角相等 3、平行四边形其他特征。
（1）是否是轴对称图形？（2）验证，通过折发现不是轴对称图形。
（3）沿着对角线剪下来，你发现了什么？（4）根据学生预学单中问题，展示并纠错。
4、学习习近平行四边形的概念。
1）谁能说说怎样的四边形是平行四边形？ 有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
预设：两组对边分别平行的四边形。
两组对边分别相等的四边形。
两组对边平行且相等的四边形。
两组对角分别相等的四边形。
小结：同学们真聪明，这些都是平行四边形的特征，都能描述平行四边形，都可以作为平行四边形的定义，不过我们通常用有两组对边分别平行的四边形是平行四边形作为平行四边形的定义，因为它与平行四边形的名称最符合。
2）我们可以用符号：表示平行四边形，3）标顶点，这个平行四边形可以记作：
ABCD 5、小结 通过同学们的验证，我们发现了平行四边形的很多特征，认识了平行四边形。
(二)练习巩固 1、根据长方形、正方形和平行四边形的特点，在下表中相应的空格内打√ 特点 正方形 长方形平行四边形 对边相等 √ √ √ 对边平行 √ √ √ 四边相等 √ 对角相等 √ √ √ 四角都相等 √ √ 对角线相等 √ √ 轴对称图形 √ √（1）实物投影展示，汇报 2、集合圈表示平行四边形、长方形、正方形关系。
（1）填了这张表格后，你能不能找出平行四边形、长方形、正方形的关系？（2）生板书。
（3）说说你的理由。
预设：正方形和长方形也是有两组对边分别平行的四边形，所以它们也是平行四边形，是特殊的平行四边形。（让学生观察表格中上三个图形的特征）小结：正方形满足长方形所有的性质，所以正方形是特殊的长方形，长方形满足平行四边形所有的性质，所以长方形是特殊的平行四边形。
三、实际应用 1、画一画，根据已知线画出平行四边形。
（1）展示，纠错（2）说说你是怎么画的（3）比较前同学们画出的平行四边形，前2个平行四边形同学们画的都是相同的，为什么第三幅图画出的是不同的呢？（4）预设：因为图中只确定了一条边，没有确定另一条边，所以我们可以将另一条边画成任意长度，就画出了不同的平行四边形。
1、探究平行四边形形状的不确定性。
1）搭一个三角形，平行四边形，并尝试改变平行四边形模型的形状。
那如果确定了边长，你能拼出怎样的图形？ 两人一组，根据小棒的数量，试着拼出，三角形和平行四边形。
2）说说你发现了什么？ 3）小结：三角形三条边长确定了，三角形的形状就确定了，但是平行四边形四条边的长度固定时，我们不能确定他的形状。
4）其实平行四边形的这一特征在生活中偶广泛的运用。你知道吗？楼梯、云梯、伸缩门等（媒体展示）5）小结：平行四边形常用在伸缩门上，因为平行四边形的特性可以让它们“伸缩自如”。
6）探究：怎么做可以让平行四边形不变形？（机动）四、总结 通过今天的学习，你有了哪些收获？ 关于平行四边形你还有那些想要知道的？ 五、作业 1、完成练习册。
六、板书：
平行四边形 A D 符号：
两组对边分别平行的四边形 记作：
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