小学奥数竞赛题

小学奥数竞赛题（精选7篇）

小学奥数竞赛题 篇1

奥数竞赛题一

一、：

1.规律填数：1，2，5，14，41，()，()2.0.358×240+358×0.61+3.58×15=()

3.求和：4+7+10+13+16+……304=()5.62×49-5.62×39+43.8=()

4.五(1)班有50人，其中有16人英语成绩优秀，有20人科学成绩优秀，有10人这两学科成绩都优秀。问：有()人英语、科学成绩都不是优秀。

5.公路上一排电线杆，共25根，每相邻两根间的距离都是45米，现在要改成60米，可以有()根不要移动。

6.爷爷今年不超过100岁，爷爷的年龄是孙子年龄的6倍;过若干年后，爷爷的年龄是孙子的5倍;再过若干年，爷爷的年龄是孙子的4倍，那么今年爷爷和孙子各是()岁、()岁。

7.甲、乙、丙三人中有的故乡在北京，有的在武汉，有的在哈尔滨。他们中有的是演员，有的是教师，有的是工人。已知乙不是演员，丙不是教师，演员不出生在武汉，教师出生在北京，丙不出生在哈尔滨。问乙的故乡是()，职业是()。

8.李老师上午买了1个排球、2个篮球、3个足球、4个乒乓球共花了647元，他下午又买了同型号的11个乒乓球、8个足球、2个排球、5个篮球共花了1635.5元。问：买这样的乒乓球、排球、足球、篮球各1个，共要花()元。

9.把30个盘子分装在5只箱子里，谁要借这30个盘子中任意数个的盘子，不用拆箱，只要搬出几箱便可满足借数，问：5只箱子各装()个、()个、()个、()个、()个盘子。

10.根小棒，两人轮流拿，规定每人每次至少拿1根，最多拿3根，直到拿完为止，谁拿到最后一根，谁就获胜。如果甲先拿，甲第一次要拿()根小棒，才能保证获胜。

二、解决问题

1.某校一年级有新生若干人，如果每个班40人，则余20人;如果每个班48人，则缺12人，问“有多少个班?共多少人?

2.甲乙两人同时从AB两地相对跑步而行，甲每小时跑10千米，乙每小时跑8千米，两人刚好在距中点2千米处相遇。问：AB两地相距多少千米。?

3.一艘货船从上游A码头运货到下游B码头后返回，已知货船在静水中的速度是20千米/时，水流的速度是4千米/时。问：这艘货船往回AB两码头一次的平均速度是多少千米/时?

4.有一片牧场，牧草每周都匀速地生长，这片牧场可供20头牛吃10周或供24头牛吃6周，那么这片牧场可供18头牛吃多少周?

5.一本书的中间被撕掉一页，余下的各页码数的和正好是1730.这本书有多少页?撕掉的一张页码是多少?

6.某游乐场在开门前有300人排队等候，开门后每分钟来的人数是固定的，一个入口每分钟可以进15个游客，如果开放3个入口，20分钟就没有人排队，现在开放4个入口，那么开门后多少分钟就没有人排队?

7.买2张桌子和3张椅子花了210元，买同样的3张桌子 和2只椅子花了280元。问：一张桌子多少元?一只椅子多少元?

8.果园里有桃树1080棵，比杏树的4倍少320棵。杏树有多少棵?

9.一个化肥厂原 14天完成一项任务，由于每天多生产化肥3.5吨，结果9天就完成了任务，原 每天生产化肥多少吨?

10.买足球3个，排球5个，需要228元;买足球6个，排球2个，需要312元。现在体育组买了11个足球，9个排球，共需要多少元?

11.一次比赛，共5名评委参加评分，选手丁哈哈得分情况是：如果去掉一个最高分和一个最低分，平均分是9.58分;如果去掉一个最高分，平均分是9.4分;如果去掉一个最低分，平均分是9.66分。如果5个分都保留算平均分，他应该得多少分?

12.汪老师把三月份工资的一半又500元留作生活费，又把剩余钱的一半又200元

储蓄起来，这时还剩400元给 交学费书本费。他三月份工资多少元?

奥数竞赛题二

选择题

1.数1是()

A.最小整数

B.最小正数

C.最小自然数

D.最小有理数

答案：C

解析：整数无最小数，排除A;正数无最小数，排除B;有理数无最小数，排除D。1是最小自然数，正确，故选C。

2.a为有理数，则一定成立的关系式是()

A.7a>a

B.7+a>a

C.7+a>7

D.|a|≥7

答案：B

解析：若a=0，7×0=0排除A;7+0=7排除C;|0|<7排除D，事实上因为7>0，必有7+a>0+a=a.选B。

3.3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944)的值是()

A.6.1632

B.6.2832

C.6.5132

D.5.3692

答案：B

解析：3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944)

=3.1416(7.5944-5.5944)=2×3.1416

=6.2832，选B。

4.在-4，-1，-2.5，-0.01与-15这五个数中，的数与绝对值的那个数的乘积是()

A.225

B.0.15

C.0.0001

D.1

答案：B

解析：-4，-1，-2.5，-0.01与-15中的数是-0.01，绝对值的数是-15，(-0.01)×(-15)=0.15，选B。

解答题

1.已知3x2-x=1，求6x3+7x2-5x+2000的值。

答案：原式

=2x(3x2-x)+3(3x2-x)-2x+2000=2x×1+3×1-2x+2000=2003。

2.某商店出售的一种商品，每天卖出100件，每件可获利4元，现在他们采用提高售价、减少进货量的办法增加利润，根据经验，这种商品每涨价1元，每天就少卖出10件。试问将每件商品提价多少元，才能获得利润?利润是多少元?

答案：原来每天可获利4×100元，若每件提价x元，则每件商品获利(4+x)元，但每天卖出为(100-10x)件。

如果设每天获利为y元，则y=(4+x)(100-10x)

=400+100x-40x-10x2

=-10(x2-6x+9)+90+400

=-10(x-3)2+490。

所以当x=3时，y=490元，即每件提价3元，每天获利为490元。

3.求方程|xy|-|2x|+|y|=4的整数解。

答案：|x||y|-2|x|+|y|=4，即|x|(|y|-2)+(|y|-2)=2，因为|x|+1>0，且x，y都是整数，所以(|x|+1)(|y|-2)=2。

4.王平买了年利率7.11%的三年期和年利率为7.86%的五年期国库券共35000元，若三年期国库券到期后，把本息再连续存两个一年期的定期储蓄，五年后与五年期国库券的本息总和为47761元，问王平买三年期与五年期国库券各多少?(一年期定期储蓄年利率为5.22%)

答案：设设王平买三年期和五年期国库券分别为x元和y元，则

因为y=35000-x，所以x(1+0.0711×3)(1+0.0522)2+(35000-x)(1+0.0786×5)=47761，所以1.3433x+48755-1.393x=47761，所以0.0497x=994，所以x=20000(元)，y=35000-20000=15000(元)。

5.对k，m的哪些值，方程组至少有一组解?

答案：因为(k-1)x=m-4，①

m为一切实数时，方程组有解.当k=1，m=4时，①的解为一切实数，所以方程组有无穷多组解。

当k=1，m≠4时，①无解。

所以，k≠1，m为任何实数，或k=1，m=4时，方程组至少有一组解。

奥数竞赛题三

一、计算题。(共12题)

1.8个小男孩在一起要比谁的力气大，各人都说自己力气最大.这时过来一位老先生，说：“不要吵了，我们用淘汰制，两个人一组掰手腕，每场比赛淘汰一人，

最后决出冠军，也就是力气最大的人.”大家一致赞成.老先生又说：“那这样一共要赛多少场呢?你们算一算，算好了，我来当裁判.”小朋友，你能算出来吗?

答案：一共要赛7场

2.

学校开运动会，一年级同学站成一排，昊昊往左数了数，自己左面有10个人;往右数了数，自己右面有8个人。老师问昊昊这排有多少人?聪明的小朋友你们会算吗?

答案：根据题意，这排不含昊昊有10+8=18 人，所以一共有18+1=19 人。

3.有25本书，分成6份。如果每份至少一本，且每份的本数都不相同，有多少种分法?

答案：一共有5种分法

4.小明给了小力10元钱以后还剩下15元，这时两个人的钱数同样多，小力原来有多少钱?

答案：15-10=5(元)，小力原来有5元钱

5.小亮今年7岁，爸爸比他大30岁，三年前爸爸是多少岁?

答案：30+7=37(岁)，37-3=34(岁)，所以三年前爸爸是34岁。

6.时钟一点钟敲1下，2点中敲2下，3点钟敲3下…照这样敲下去，从1点到12点，这12个小时，时钟一共敲了多少下。

答案：78

7.一个小朋友折一架飞机需要3分钟，现在有5个小朋友，按同样的速度，同时折5个同样的纸飞机，需要几分钟?

答案：需要3分钟

8.天色已晚，妈妈叫小明打开房间电灯，可淘气的小明一连拉了9下开关。请你说说这时灯是亮还是不亮?拉20下呢?拉100下呢?

答案：开、关、关。

9.在一个箱子里面，乱七八糟的放着4只红色袜子和4只白色袜子。现在小红把手伸进去摸，请问至少摸几只就能保证拿到相同颜色的袜子?

答案：2+1=3(只)，至少摸3只就能保证拿到相同颜色的袜子

10.小动物们排队做早操，第一排有1个小动物，然后每排每次增加2个小动物，一共排了8排，算一算一共有多少个小动物?

答案：64。1+3+5+7+9+11+13+15=64，所以一共有64个小动物。

11.小强和小明各有10个苹果，小明给了小强2个，那么小强比小明多多少个苹果?

答案：(法一)10+2=12(个)，10-2=8(个)，12-8=4(个)

12.一只井底的蜗牛，白天可以爬2米，晚上下滑1米，已知井深5米，蜗牛多久可以爬到井外?

答案：5-2=3(米)，3÷(2-1)=3(天)，4天3夜可以爬出井外

二、简答题。(共3题)

1.一个书架摆着两层书，第一层有12本书，第二层有20本书，怎样摆才能使两层上的书同样多呢?

答案：先想第二层比第一层多几本?20-12=8(本)，再把多出来的本数平均分开，每层放4本，实际上是从第二层移动4本放到第一层，这样摆才能使两层上的书同样多。

2.少先队员排成队去参观科技馆。从排头数起刘平是第20个，从排尾数起，张英是第23个。已知刘平的前面一个是张英，问这队少先队员共多少人?

答案：

3.奶糖的块数和水果糖的块数一样多.如果把奶糖放入左边的玻璃杯内，把水果糖放入右边的玻璃杯内，左边杯里的奶糖多还是右边杯里的水果糖多?

小学奥数竞赛题 篇2

一、当前的景象

周末的北京依旧是车水马龙，十分热闹，尽管是休息日，但是在北京的街头到处可以看到奔波在上课路上的孩子和家长。家长这样说：“不光是孩子，家长的负担也挺大的，一到周末就得陪孩子上培训班。”很多家长陪孩子上培训班是度过周末的唯一方式。每个周末下午三点半孩子下课了，成群结队走出学校，马路上立刻拥挤起来。附近的居民说：“每个周末，上课、下课这里都会堵车。”孩子们说：“我们每个班有百分之九十的学生都在上奥数辅导班，有的是在学校办的辅导班学习，有的是在社会上办的奥数班学习。”培训班满街都是，经调查，北京一所培训学校竟有90多个教学点，在武汉、上海、郑州等地有10个分校。平时在教室上课的不仅仅有孩子，还有家长，培训学校竟然办得如同一所普通的学校一样。而对北京、武汉、南京、广州等地的调查表明，奥数班一直非常红火，有的孩子在学前就开始报班了，有的孩子为了提高自己的竞争力，竟同时报好几个奥数班。

二、经济的诱惑

一个孩子上几个奥数班，使得奥数对于家长和孩子来说几乎像水和空气一样成为生活中离不开的一个组成部分，而如此多的家长和孩子追逐奥数，痴迷奥数，也让很多人嗅到了商机。我们可以在百度里随便作一个搜索，奥数培训班的广告多达几百万条，那么在这几百万条广告背后又潜藏着多大的市场呢?暑假还未来临时，所有的培训机构几乎就都开始热招暑期和秋季奥数班了，学费为1830/16节/3小时，如果按照每期学费1500元，每年2期来算，仅北京市义务教育阶段就有近120万的学生，大概60%的学生参加奥数班，那么奥数催生出来的市场规模就有20多亿。事实上这不仅是一个教育导向问题，还是一个利益问题，因为很多机构就依靠教辅读物的编写来生存。除了培训班外，奥数读物也是奥数衍生出来的重要产业。奥数班就像一个摇钱树，办奥数班成为一条快速致富的道路。

三、孩子的心声

办奥数班的有重点中学的教师，有重点大学的教师，有社会上的各种培训机构，还有相关的出版机构，而作为奥数热的主角———孩子们又从中获得了什么呢?在对广州的一千名学生进行梦想的大调查中，大多数学生竟然说：“希望永远都不要学奥数!”奥数是孩子们的噩梦。“我根本就不想去上奥数课，但是妈妈非得让我去上。”“没有几个人真正喜欢奥数，少数人可能真的喜欢，但是大多数都是迫不得已。”“奥数很难，很多都不理解，有时候根本听不懂，一头雾水。”例如小学五年级的奥数题：“将两个自然数的差乘以这两个数的积，能否得到45045。”这道成年人都很难算出来的题目竟是小学五年的奥数训练中的一道普通考题。

四、家长的无奈

一个人是否具有研究数学的天赋，其实到16岁左右才会知道，但是现在几乎所有的孩子都在学奥数，根本就没有必要，这无疑是对孩子的一种摧残。国际数学大师丘成桐先生在北京清华大学演讲的时候曾经炮轰奥数，认为奥数正在扼杀天才。著名的数学家陈省身先生在南开大学的时候经常会有一些中学生向他请教奥数题，陈省身先生告诉这些孩子“我不会”，也许这是陈省身先生的自谦之语，也许是事实，但数学大师为什么必须会做奥数题呢?为什么连数学大师都不会做或者都不愿意做的奥数题现在的中小学生却抢着学呢?家长如是说：“看着孩子每天这么辛苦，奥数题目那么难，大人都做不出来的题目，孩子却要去做。特累，特痛苦。但是现在很多重点学校招生都是根据成绩择优录取，而且将数学竞赛作为一项重要指标。”清华大学数学科学系主任肖杰回忆说：“曾经在等待自己正在上奥数班的孩子下课的时候，碰到了一个科学院的现在一个很著名的数学家，我们彼此对视后哈哈大笑，这是一种无可奈何的笑。”尽管知道学奥数对于绝大多数中小学生的用处不大，甚至有害，但是数学家们和所有的家长却都让自己的孩子上奥数班。他这样解释：“就像滔滔江水一样，你的孩子也只是江水里的一小块浪花，如果你不跟它着走，你就没路可走，不读奥数就上不了好中学，好大学，这个怪圈左右着无数的学生和家长，虽然你认为这个走向不一定是对的，但是作为家长，我们是很无奈的。”

五、成功者的坦言

正在清华大学读书的，在奥数中获奖而被选拔上来的优秀学生，他们在未来想真正从事数学研究的并不多。钟斐敏说：“到了大学我就在想自己是不是真的想从事数学研究，但是我觉得我可能不会，因此我就走到运筹、应用方向去了，实际上我做的就是供应链和物流方面的问题了。”冯学玙说：“我应该也不会从事数学研究，高中做的数学竞赛其实和大学学的数学不是很一样，我可能以后比较倾向应用方向。”一项对全国数学竞赛获奖选手的跟踪调查显示，虽然他们中的很多人都被保送到大学的数学系，但是毕业以后大多数从事的却是与数学无关的工作。

尽管孩子痛苦，家长烦恼，但是大家还是一窝蜂地抢着学奥数，而这些曾因奥数获奖而被保送到清华大学的学生将来却不会从事数学研究或者与数学有关的工作，但是他们为什么又参加数学竞赛呢?无疑，数学竞赛已经失去了它原有的本质而变成了一个跳板，或者敲门砖，仅仅是他们进入好中学、好大学的一种手段。他们坦言：奥数确实为他们进入重点大学铺平了道路。冯学玙坦白地说：“我觉得数届竞赛对我来说是有很大的帮助的，首先它毕竟让我进入了清华。”赵守琦说：“如果高中我硬考的话，进入重点大学的危险性比较高，以前有点数学基础，所以做一下说不定可以碰碰运气。”

六、高校的反思

就在大家把奥数作为上重点中学、重点大学的工具和敲门砖的时候，一些重点高校开始反思：“我们不大看好这些学生，这是事实，因为参加奥数的学生，他们有一些可能很优秀，有一些在学习上面也存在一些问题，偏科是很严重的，很普遍的，过不了几年，教育部也会取消这些学生的保送资格，因为确实存在很多问题，除了偏科以外其它的问题也不少，作为我们自己，以后会尽量的少招———严格地选拔，少量地招入。”

七、笔者的思考

奥数是奥林匹克数学竞赛的简称，国际奥林匹克数学竞赛一年举行一次，作为一项国际性赛事，由国际数学专家命题，难度甚至超过大学入学考试。这首先会对很多孩子造成很大的挫折感，认为自己不行，对孩子的发展是一种很大的伤害。事实上，国内外专家公认，只有5%的智力超常的儿童适合学习奥数。但是现在却把一个适合极少数人的东西推广为大面积的学习训练，这是灾难性的。

清华大学数学科学系肖杰如是说：“它会让千千万万的孩子，失去了对科学本身的兴趣，失去他们的好奇心。现在所有的奥数不是引导学生对未知的探索，而是人为地设置了一些题目来考倒学生。大学数学只使用到小学数学里边最基础的东西，课本的基础部分就行了。”据统计，我国自1986年以来参加国际奥林匹克数学竞赛，共101名选手获得金牌，近年连续6届获得团体冠军，但迄今为止，在这些金牌选手当中，没有一个获得授予青年数学家的“菲尔兹奖”。奥数热并没有为中国选拔出真正的数学人才，国际奥数中的金牌得主说自己并不是数学的天才，打破奥数的泡沫并不难，为什么大家对这种猴子捞月式的游戏却痴迷了近20多年，还执迷不悟呢?这究竟是为什么呢?

首先，在奥数背后是一种成年人的利益之争。

教育机构靠办奥数班敛财，研究机构靠炮制奥数教材赚钱，他们利用当前的择校机制，既扮演了裁判员，又扮演了运动员，把孩子和家长往奥数机构里驱赶。20亿的巨大市场也许才是奥数永进不止背后的真正原因。数学家一针见血地说：“奥数热不可能一下子停下来，因为奥数已形成一个奥数产业既得利益群体，利益如此丰厚，谁会将这个生财之门关闭?”利益一旦关联着机会，力量就会无比强大。一些家长不得不违背自己的意愿把孩子送进奥数培训班，即使是清华大学数学科学系主任这样的数学家也不例外。面对这样的事情，家长只能苦笑。

其次，对素质教育内涵的理解有偏差。

当前，我国新课程改革进行得如火如荼，“素质教育”口号越喊越响，而我国由“应试教育”向素质教育转轨也肯定是正确的，非常及时的，这是提高整个中华民族文化素养的需要。而数学竞赛活动与素质教育本来不是一对矛盾，但随着素质教育的观念的不断深入人心，素质教育的活动不断开展，就出现了把数学竞赛活动与素质教育对立起来的倾向，认为既然要搞素质教育，就必须面向全体学生，竞赛活动是少数学生参与的活动，中小学是打基础的阶段，要面向每一个学生，所以不能再搞面向少数学生的竞赛活动。为什么一提素质教育，就把它与英才教育对立起来，把全面发展与个性发展对立起来，并把全面发展简单地理解为平均发展，搞教育上的平均主义呢?没有正确认识受教育的机会平等与教育平等的关系，势必会压制部分学生的才能，不利于学生的个性发展，更谈不上培养跨世纪的创新人才了。二十一世纪综合国力的竞争，是科学技术的竞争，是人才的竞争，谁掌握了未来世界上最先进的科学技术，谁就拥有了未来世界。正如中共中央、国务院在《关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》中所指出的那样：“国力的强弱越来越取决于劳动者的素质，取决于各类人才的质量和数量。”这里“人才的质量”应该指的是具有创新精神的高质量的人才。笔者认为，素质教育的深刻内涵，并不是要我们培养一大批乌合之众，而是要我们除了面向全体学生，培养全面发展的学生以外，还要培养出大量的具体有科学精神和创新意识的人才，为我国“实施科教兴国战略奠定坚实的人才和知识基础”。

最后，对数学竞赛的本质理解有偏差。

数学竞赛的本质是什么?事实上，数学竞赛应该针对极少数的数学英才，是一种英才教育，而不是“基础教育”或“普及教育”。数学竞赛不适合绝大多数的普通学生，更不应该把它搞成群众性的普及教育。对绝大多数学生而言，学校数学教学已经提供了学生的智能发展和后续学习所需要的基础知识和基本方法，完全没有必要挤上“奥数”这条狭窄的通道，花费宝贵的时间、精力和体力。对于“奥数”专家和“金牌”教练而言，我们也完全没有必要把培训队伍拉扯成“千军万马”，形成浩浩荡荡的声势，而是要往内用力，真正地发现这极少数的数学英才，认真做好他们的可持续发展教育，让这些英才尽展数学特长，并对数学这门学问产生持久的热忱和兴趣，为他们能够成为丘成桐和陶哲轩式的世界级“数学领袖”奠基，最终达到朱华伟先生所说的“若干年以后，这批选手亦可以大放异彩”的目的，实现我们数学强国的梦想。那将是中国数学界的大幸，更是中国数学教育界的大幸。

参考文献

[1]经济半小时——给奥数算笔账.http://v.blog.sohu.com/u/vw/2727529.

[2]游安军.也论中国数学竞赛的教育性质——与罗增儒先生商榷[J].数学教育学报, 2009, 2.

[3]江明珠.小学数学竞赛活动与素质教育[J].小学教学参考, 2007, 9.

[4]朱华伟.试论数学奥林匹克的教育价值[J].数学教育学报, 2007, 16 (2) .

小学奥数教育调查及理性回归 篇3

【关键词】小学奥数；理性回归；小学生学习生活及心理；新课标

一、奥数现状

我们周围的小学奥数训练已经从素质教育扭曲到应试教育，疯狂的奥数热给整个社会带来一定的负面影响，对小学生的日常学习生活及心理造成一定不好的影响。已有数据表明奥数仅适合于大概5℅的人去学习，而在一些小学90%以上的五年级学生正在疯狂学奥数，低年级也有60%的学生补过奥数。家长们为了让自己的孩子考进名牌初中，接受最好的教育资源，纷纷把孩子送进奥数培训班，只为在择校时增添一些砝码。择校是一个双向选择行为，从学校的角度看，每所学校都需要优秀生源，以提高学校的声誉，随着小升初考试的取消，学校把奥数作为评选的门槛。当奥数作为择校的敲门砖时，奥数的学习就已经严重异化和变味了！奥数本身的价值在于锻炼思维，开发智力，培养学生勇于探索的精神。只有正确地看待奥数，适度的培养和激发小学生的兴趣，才能培养出真正的数学人才，促进数学这门学科的创新发展！

奥数是心理、生理发展到一定阶段才能学习的，过早的让小学生接触高中知识，让他们陷入知其然不知所以然的状态，只是加重学生身心负担。这不是对思维的训练，而是对童年的扼杀。现在不仅奥数低龄化而且全民化，已经不仅仅是个人问题，而发展成民生问题。盲目强迫孩子上奥数班，使大多数小学生过早地背负学业负担，失去学习数学的兴趣，因奥数而抵触反感学校的数学教育。小学奥数调查小组针对小学奥数对小学生正常学习生活产生的影响以及哪一种数学训练题更适合小学生”等问题，展开了问卷调查和个案采访。接受调查的小学生大部分都正在学习小学奥数，或者曾接触过小学奥数。

因此他们对小学奥数是有切身感受的，他们基本上都会根据自己的真实感受，认真完成问卷。还有一部分是网络问卷，我们团队在中国调查网发布了我们的问卷。最后我们对问卷进行了统计和分析，得到了初步解决方案及对社会各界提出的建议和倡议。

二、调查结果分析

在我们的调查得到的数据中，喜欢数学的小学生大约有60%，而对奥数学习感觉麻木甚至讨厌奥数的小学生约占55%。这说明喜欢数学并不代表会喜欢奥数，这说明很多小学生其实对奥数不感兴趣，更谈不上学好奥数。在我们的数据中约有75%的小学生要花至少一小时学习奥数，这并不包括回家做作业的时间。其中58.7%的学生是被奥数挤占了玩乐时间，我们都知道小学生有时会玩比会学更重要，在适当的游戏中他们可以拥有更多在童年应培养的素质但我们的家长却忽视。

兴趣是最好的老师，只有喜欢奥数才能有动力去学好奥数。所以家长不应该强迫小学生去学习奥数，不能只是考虑到了奥数学好后就能够顺利地敲开名校的大门，还要考虑到奥数更深一层次的用处，比如奥数对扩展视野，拓宽知识、培养兴趣，发展数学等都有不可替代的作用。

三、学习奥数对学校数学学习的影响

有的小学生认为奥数对他们有一些帮助、数学成绩有所上升。但更多的小学生学习奥数后数学成绩没有明显地提高，还有一部分学生认为奥数对于学校数学学习不但没有帮助，反而有害处。在心理上，很多小学生学过奥数后对数学更加麻木，甚至更加厌烦。只有很少一部分变得喜欢数学。对于小学生为什么学习奥数后数学成绩没有提高，我们认为很大一部分小学生并不适合学习奥数，他们并不能接受奥数中的一些思维方式和解题思路。从调查可以看出小学生面对奥数题更喜欢趣味题，也就是说大部分小学生喜欢探索数学当中趣味和秘，并不喜欢一味的难题。由于在问卷中我们不要求受调查者解答数学题目，我们只需要测测他们对不同题的第一感受和本能反应，不料77%的都会毫不犹豫的选择趣味题。小学生对奥数都会存在或多或少的反感，相比之下，他们更喜欢带含有一些故事情节的题目，一些可以激发兴趣的数学题目。

四、奥数的真正内涵

数学思想是对数学理论和内容的本质的认识，数学方法是数学思想的具体化形式。下面有幾种小学生常用的数学思想方法，尤其是在学习小学奥数时运用广泛。

（一）直观的数学思想

直观的数学思想就是解奥数题时，如果能合理的、科学的、巧妙的利用具体的定理、公式将奥数问题直观形象的展示出来，将抽象的数量关系形象化，可使同学们容易搞清数量关系，沟通“已知”与“未知”的联系，抓住问题的本质，迅速解题。

（二）符号思想

用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学的内容，这就是符号思想。在小学奥数中，体现最突出的就是方程的思想。

（三）假设思想

假设思想是一种常用的推测性的数学思考方法。利用这种思想可以解一些填空题、判断题和应用题。如果题目数量关系比较隐蔽，无从下手，可先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，最后找到正确答案。

（四）化归思想

化归思想是数学中最普遍使用的一种思想方法，其基本思想是：把甲问题的求解，化归为乙问题的求解，然后通过乙问题的解反向去获得甲问题的解。

（五）枚举的思想

枚举的思想在小学奥数中是一种很重要的数学思想，在进行归纳推理时，如果逐个考察了某类事件的所有可能情况，从而得出一般结论，那么这个结论就是可靠的，这种方法叫做枚举法。

（六）数形结合思想

数形结合思想是充分利用“形”把一定的数量关系形象地表示出来。即通过作一些如线段图、树形图、长方形面积图或集合图来帮助学生正确理解数量关系，使问题简明直观。

奥数能够培训同学们主动探究问题，发现和解决问题，培养他们独立思考的习惯。这样的学生在以后的各个方面都会很优秀。由于社会上不理性的奥数热潮，在奥数教育中思维的培养和方法的训练只是变成了机械的做题，背记方法。以及学校间的恶性变相竞争，使得奥数被“妖魔化”。

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五、采访案例：“灼烫”的小学奥数，“烫伤"了小学生的心

经过多日的问卷调查和个案采访让我们深刻理解了小学奥数热对大部分孩子生活，学习，心理造成的负面影响。我们专门采访了几位家长。有位姓连的阿姨谈了很多她自己的看法，现在的小升初数学卷子里就有很多奥数题，很多小学生为了考进一个重点初中被逼去学。“有一天去接孩子，顺便捎上邻居家的孩子小白，对他说：“明天周六，你们终于可以睡懒觉了！” 小白一下子哭起来，最后才得知，原来孩子的妈妈给孩子报了两个奥数班，双休日排得满满的，孩子的负担太大，正常的小孩子每天休息8-9小时对他们来说就是妄想 ，学校的作业本来很多，再给孩子报各种补习班无疑是剥夺了孩子的自由和快乐童年。我们有些家长觉得自己看得“长远”，他们只是觉得孩子考上好的初中就会有一个好的前途。我就不这么看，我的孩子数学学的挺好的，但我们没叫他报奥数班，我征求完他的意见，就给他买了趣味数学题让他看，自学一些奥数，练练数学思维，孩子很轻松，而且效果很好！”说着她笑得很开心。

部分小学生从小学三年级开始报班学奥数，主要是她妈妈要求，理由是“不学奥数就别想考进重点初中”，小学生只能在家长的“威逼利诱”下屈服。70%-80%的小学生根本就不喜欢奥数，而且报班也听不懂，他们整天抱着一种痛苦甚至厌恶的情绪去学习奥数。发问卷时，好多小学生一听是奥数，投来厌恶的眼神，他们显得很烦，“我不喜欢，我妈偏要我报，我讨厌奥数！”当时小学生的眼里流漏出一种被控制的无奈和强烈地呼救。

奥数真正的价值被埋没了，所谓的锻炼思维，启发智慧却带来的却更多是迷惑，痛苦和惶恐，这种灼烫的奥数热已经烫伤了好多小学生的幼小的心灵， 面对小学生的惶恐，父母如何理性判断小学生的真正需求？面对学生迷茫的眼神，老师该如何正确“授业解惑”而不是简单“授之句读”？面对一阵高过一阵的奥数热，教育部门的改革怎样才能彻底解决问题？我们调查小组，分析提出如下几点建议。

六、关于给奥数降温的建议

第一，对于家长，面对年幼的孩子，在为他们“好”的同时，请不要忘了征询孩子的意见。请理性分析你所做的努力是否真的有助于孩子的健康成长；这样不仅可以减少他们的抵触情绪，也可以慢慢教会他们如何面对问题、思考问题；但您的孩子在小学奥数的学习中收效甚微时，请停止您对他的的奥数培养，这不仅浪费了他获取其它能力的时间，也磨灭会消磨他对数学的兴趣；如果想培养孩子的数学思维，可以询问老师寻找一些适合小学生的趣味数学知识，这样不仅可以培养数学思维也可以提升小学生对数学的兴趣。

第二，对于老师，现在的教学要求启发式教育，引导性学习，重在培养学生的自主学习能力，作为教育者，应该多了解孩子的身心发展，用心解决小学生日常学习生活中的困惑，帮助他们快乐地生活和学习；而不是去推荐那些“学有余力”的学生去学习奥数。一位合格的小学教师应该了解学生在6-12岁心理发展特点：直观动作思维到形象具体思维再到逻辑思维的思维水平的过程，从而制定相应的教学方案，因材施教，让更多的小学生走适合他们年龄的学习和认知道路。

第三，对于社会，人作为社会的主体，有责任去积极主动地对培训机构的教学质量进行监督，提出建议促进奥数教育的改革。当然首先应该是理性地面对奥数热，而不是被动地被媒体舆论所左右；也不是在奥数热潮初期盲目跟风，在报道之后又一味批判，没有理性看到奥数价值，也没有认识到如何正确学习奥数；而是能在舆论面前保持理性，正确判断奥数热，是为了身边的小学生，也是为了社会的将来。

第四，对于相关政策，政府以及地方政府已经出台了许多政策，是否可以保持有效还有待观察，即使明令禁止奥数加分也不能彻底平息奥数的疯狂热潮，原因之一就是没有找到合适的升学体系来取代奥数在升学选拔优势生源地地位，即使没有奥数还有奥英等其他类别的竞赛。如何制定一套符合小学生身心健康发展的公平的教育制度，让小学生能在享受快乐童年的同时还可以使基础文化知识得到发展和训练，这是一项甚至有慎的艰巨的任务，虽不能一蹴而就，但我们相信它一步步前進。

当然面对那些不合法的奥数补习班应该采取更加严厉的惩治手段，但作为家长是不会那么做的，他们只希望自己的小学生能学有所成，而小学生又没有这个能力去举报。所以政府应该寻求有效的监督群体去惊醒奥数的迷蒙，理性地宣传以唤醒家长，同时完善小学生的监督举报措施，加强他们防范意识，这些都需要做出进一步的努力。简单关闭奥数补习班是不能从根本上解决问题，因为奥数有它存在的价值，而且这本身也不是解决问题的办法。让我们全体社会成员一起携手为灼烫的奥数降降温，使奥数教育重回正确轨道，绽放属于奥林匹克数学的魅力和光辉！

【参考文献】

[1]赵二鹏.浅谈小学奥数中的数学思想方法[J].科技创新导报，2000，（02）.

[2]郑昌荣.小学奥数卸下镣铐跳舞[J].华章，2007，（11）.

[3]周继光.小学奥数热过了头[J].教师预览，2004，（4）.

[4]高丛林.小学奥数的教育价值研究[J].江苏教育研究，2009，（20）.

[5]石常秀.奥数热现象背后的心理学意义[J].当代教育论坛，2005，（24）.

[6]承瑛.被妖魔化的小学奥数[J].内蒙古教育，2007，（06）.

[7]李叶风.小学奥数热的冷思考[J].教育探索，2009，（11）.

[8]易南轩.数学美拾趣[M].北京：科学出版社，2008.

[9]朱月龙.心理学改变你的生活[M].北京：海潮出版社，2007.

【作者简介】

杨雅琦（1991— ），女，内蒙古包头人，陕西师范大学数学与应用数学专业本科生；李红（1990— ），女，重庆开县人，陕西师范大学数学与应用数学专业本科生；王甜甜（1992— ）女，宁夏固原人，陕西师范大学数学与应用数学专业本科生。

一年级奥数竞赛题 篇4

1.数1是

A.最小整数

B.最小正数

C.最小自然数

D.最小有理数

答案：C

解析：整数无最小数，排除A;正数无最小数，排除B;有理数无最小数，排除D。1是最小自然数，正确，故选C。

2.a为有理数，则一定成立的关系式是()

A.7a>a

B.7+a>a

C.7+a>7

D.|a|≥7

答案：B

解析：若a=0，7×0=0排除A;7+0=7排除C;|0|<7排除D，事实上因为7>0，必有7+a>0+a=a.选B。

3.3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944)的值是()

A.6.1632

B.6.2832

C.6.5132

D.5.3692

答案：B

解析：3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944)

=3.1416(7.5944-5.5944)=2×3.1416

=6.2832，选B。

4.在-4，-1，-2.5，-0.01与-15这五个数中，的数与绝对值的那个数的乘积是()

A.225

B.0.15

C.0.0001

D.1

答案：B

解析：-4，-1，-2.5，-0.01与-15中的数是-0.01，绝对值的数是-15，(-0.01)×(-15)=0.15，选B。

解答题

1.已知3x2-x=1，求6x3+7x2-5x+的值。

答案：原式

=2x(3x2-x)+3(3x2-x)-2x+2000=2x×1+3×1-2x+2000=。

2.某商店出售的一种商品，每天卖出100件，每件可获利4元，现在他们采用提高售价、减少进货量的办法增加利润，根据经验，这种商品每涨价1元，每天就少卖出10件。试问将每件商品提价多少元，才能获得利润?利润是多少元?

答案：原来每天可获利4×100元，若每件提价x元，则每件商品获利(4+x)元，但每天卖出为(100-10x)件。

如果设每天获利为y元，

则y=(4+x)(100-10x)

=400+100x-40x-10x2

=-10(x2-6x+9)+90+400

=-10(x-3)2+490。

所以当x=3时，y=490元，即每件提价3元，每天获利为490元。

3.求方程|xy|-|2x|+|y|=4的整数解。

答案：|x||y|-2|x|+|y|=4，即|x|(|y|-2)+(|y|-2)=2，

因为|x|+1>0，且x，y都是整数，

所以(|x|+1)(|y|-2)=2。

4.王平买了年利率7.11%的三年期和年利率为7.86%的五年期国库券共35000元，若三年期国库券到期后，把本息再连续存两个一年期的定期储蓄，五年后与五年期国库券的本息总和为47761元，问王平买三年期与五年期国库券各多少?(一年期定期储蓄年利率为5.22%)

答案：设设王平买三年期和五年期国库券分别为x元和y元，则

因为y=35000-x，

所以x(1+0.0711×3)(1+0.0522)2+(35000-x)(1+0.0786×5)=47761，

所以1.3433x+48755-1.393x=47761，

所以0.0497x=994，

所以x=20000(元)，y=35000-20000=15000(元)。

5.对k，m的哪些值，方程组至少有一组解?

答案：因为(k-1)x=m-4，①

m为一切实数时，方程组有解.当k=1，m=4时，①的解为一切实数，所以方程组有无穷多组解。

当k=1，m≠4时，①无解。

2014五年级奥数竞赛试卷 篇5

9.五年级数学竞赛，小明获得的名次与他的年龄和竞赛的成绩相乘之积是2134，小明获得

姓名：得分：

1.15.48×35－154.8×1.9+15.48×84

2.解方程。5×(2x+7)－30=3×(2x+7)

3.循环小数0.37 205 小数点右面第106位上的数字是。

4.一排电线杆，原来两根之间的距离是35米，现改为45米，如果起点的一根位置不移动，至少米又有一根电线杆不需要移动。5.一船在静水中每小时18千米，在一条顺水用4小时行了80千米，这条河的水流速度是。

6.同学们去春游，带水壶的有78 人，带水果的有 77 人，既带水壶又带水果的有48 人。参加春游的同学共有人。7.同时被3、4、5整除的最小四位数是。

8.某个游戏，满分为100分，每人可以做4次，以平均分为游戏的成绩。小王的平均分为85

分，那么，他任何一次游戏的得分都不能低于分。的名次 名，成绩是分。10.有一个六位数□2002□能被88整除，这个六位数是。

11.用5、5、5、1四个数字组成一个算式，使其结果为24。算式是。

12.五年级有六个班，每班人数相等。从每班选16人参加少先队活动，剩下的同学相当于原来4个班的人数，原来每班人。13.连续5个奇数的和是95，其中最大的是，最小的是。

14.1＋2＋3＋4＋5……＋2007＋2008的和是。（奇数或偶数）

15.在八个房间里，有七个房间开着灯，如果每次同时拨动四个房间的开关，（能或不能）把全部房间的灯关上，每次拨动5个房间的开关，(能或不能）把全部房间的灯关上。16.大年三十彩灯悬,彩灯齐明光灿灿,三三数时能数尽,五五数时剩一盏,七七数时刚刚好,八八数时还缺三。请你自己猜一猜，彩灯至少有盏

17．两数相除，商 7 余 3，如果被除数、除数、商及余数相加和是 53，被除数是（），除数是（）。

18、水果店运来西瓜的个数是白兰瓜个数的2倍。如果每天卖白兰瓜40个，西瓜50个，若干天后卖完了白兰瓜，西瓜还剩360个。水果店运来的西瓜和白兰瓜共()个。

19、用3个大瓶和5个小瓶可装墨水5.6千克，用1个大瓶和3个小瓶可装墨水2.4千克。那么用2个大瓶和1个小瓶可装墨水()千克。

20.甲、乙、丙分别在南京、苏州、西安工作，他们的职业分别是工人，农民和教师。已知⑴甲不在南京工作，⑵乙不在苏州工作，⑶在苏州工作的是工人，⑷在南京工作的不是教师，⑸乙不是农民。那么，甲是，在工作。

二、解答题（每题10分）

1、有甲、乙、丙三个数，从甲数中取出17加到乙数，从丙数中取19加到甲数，从乙数中取20加到丙数，这时三个数都是200。那么甲、乙、丙三个数原来各是多少？

2、五年级一班开学第一天，每两位同学见面握一次手，全班40人共要握多少次手？

3、甲、乙两人骑车分别从AB两地同时出发相向而行，甲每小时行11千米，乙每小时行15千米，两人相遇后又继续前进。已知出发4小时两人相距30千米。求两地相距多少千米？

4、列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用了23秒。又知列车的前方有一辆与它行驶方向相同的货车，货车车身长320米，速度为每秒17米，列车与货车从相遇到离开需要多少秒？

5.东风汽车厂原计划制造一批高级轿车，每天制造18辆，要30天完成，如果每天多制造2辆，可以提前几天完成？

6.买足球3个，排球5个，需要228元；买足球6个，排球2个，需要312元。现在体育组买了11个足球，9个排球，共需要多少元？

小学奥数兴趣班奥数教案 篇6

第一课时

教学目标：

1、掌握等差数列的定义，了解等差数列首项，末项和公差。

2、学会等差数列的简单求和。教学重难点： 重点：公式的简单应用 难点：公式的理解 教学过程：

一、引入：世界上有一名著名的数学家叫高斯，他在很小的时候，老师给同学们出了一道数学题，让大家计算：1+2+3+4+5„+99+100=?

高斯仔细观察后，很快就计算出了结果。你们能猜出他是怎么计算的吗？

高斯解题过程：1+100=2+99=3+98=„=49+52=50+51=101，共有100÷2=50（个）。于是

1+2+3+4+5„+99+100 =（1+100）×100÷2 =5050

在这里，出现了一列数据。我们定义：按一定次序排列的一串数叫做数列。一个数列，如果从第二项开始，每一项减去它紧前边的一项，所得的差都相等，就叫做等差数列。

等差数列中的每一个数都叫做项，其中从左起第一项叫做首项，最后一项叫做末项，项的个数叫做项数。等差数列中相邻两项的差叫做公差。

例如：上面高斯求解的问题：首项是1，末项是100，项数是100，公差是1.我们得出高斯求解方法更多的是告诉我们一个求解等差数列的公式：

等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2 例一：找出下列算式当中的首项，末项，项数和公差。（1）2，5，8，11，14，17，20，23（2）0，4，8，12，16，20，24，28（3）3，15，27，39，51，63 让学生上黑板演示结果。

（1）首项2，末项23，项数8，公差3（2）首项0，末项28，项数8，公差4（3）首项3，末项63，项数6，公差12 知道在等差数列中如何准备找出首项，末项，项数及公差以后，更重要的是熟练运用等差数列求和公式解决一般等差数列问题。例二：1+2+3+4+„+1998+1999.问：算式当中的首项，末项，项数分别是什么？ 答：首项是1，末项是1999，项数是1999。解析：原式=（1+1999）×1999÷2

=2000×1999÷2

=1999000 小结：这是一道一般等差数列类型题，可以直接找到求解公式中需要的几个量。在计算过程中，当一个数乘另外一个数末尾有零时，先不看末尾的零，计算结束后，将零的相同个数添在积的末尾就行。练习：（1）1+2+3+4+„+250

（2）1+2+3+4+„+200

（3）1+3+5+7+„+97+99

第二课时教案

教学目标：

1、灵活运用等差数列公式求所有两位数的和。

2、能够运用等差数列的公式求解现实生活中的等差问题。教学重难点： 公式的灵活应用。教学过程：

师：我们这节课利用高斯求和法计算所有两位数的和以及求解生活中的等差问题。

例一：求出所有两位数的和。

问：（1）两位数是从哪个数开始，又是到哪个数为止？

（2）两位数一共有多少个？ 解：原式=（10+99）×90÷2

=109×90÷2

=4905 注意：解上面这道题需要我们动脑经的是先要准确的写出这个数列，找出数列的首项，末项和项数。在解题过程中会用到我们刚学过的三位数乘两位数的乘法，计算一定要小心。练习：（1）40+41+42+43+„+80+81

（2）10+11+12+„+49+50 例二：某单位的总务处主任，不小心把50把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，最多要试多少次？ 问：（1）“最多”应该怎么样理解？（2）能否试着把数列写出来？

分析：这是一道解决实际问题的题，就要注意联系生活实际来思考。如开第一把锁时，试了49把钥匙都不对，那所剩下的一把肯定能打开，不用试50次，试49次就可以了。同样开第二把锁，最多试48次，依次类推，试完49把锁，剩下最后的一把不用试，一定能打开。这道题，开锁最多要试多少次，应该是一个，49+48+47+„+1+0的等差数列的和。它的首项是49，末项是0，项数是50，公差是1。根据等差数列求和公式就可以求出最多要试多少次。解：49+48+47+„+1+0 =（49+0）×50÷2 =1225 练习：（1）新年到了，10个好朋友聚会，每两个人之间要握一次手，他们一共要握多少次手？

（2）市里举行数学竞赛，参加数学竞赛的有16个小组，每两组之间都要赛一场，他们一共要进行多少场比赛？ 难度上升题：（1）437-1-2-3-4„-29（2）2000-1-2-3-4„-60（3）（1+3+5+„+1997+1999）－（2+4+6+„+1996+1998）

（4）盒子里放有1只球，一位魔术师第一次从盒子里将这只球拿出，变成了3只球后放回盒子里，第二次从盒子里拿出2只球，将每只球各变成3只球后放回盒子里，如此继续下去，最后第10次从盒子里拿出10只球，将每只球各变成3只球后放回盒子里。这时盒子里共有多少只球？

解：（1）原式=437-（1+29）×29÷2

=2

（2）原式=2000-（1+60）×60÷2

=170（3）法一：

原式=（1+1999）×1000÷2－（2+1998）×999÷2

=1000000－999000

=1000 法二：

原式=1+（3－2）+（5－4）+„＋（1999－1998）

=1+1+1+„+1（共1000个）=1000（4）解析：找出盒子球的变化规律，第一次增加2个球，第二次增加2×2个球，第三次增加2×3个球，如此下去，第10次增加10×2个球。即问题变为求解1+2+2×2+2×3+„+10×2（a）式的和。解：（a）式=1+2+4+6+„+20

=1+（2+20）×10÷2

出入相补原理在小学奥数中的应用 篇7

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2014）04A-0016-03

出入相补原理是我国古代数学的基本原理之一，在早期的《九章算术》《周髀算经》和《算术书》等文献中，利用这一原理就获得了很多有关题目的算法，如勾股定理的推导、“方田”问题、开平方法等，它不仅在几何上应用广泛，且这一原理的直观性有助于我们对一些代数问题的理解。奥数对于小学生来说是一个特殊的科目，它涉及的知识领域宽泛，技巧性强。就现有的小学数学知识水平很难解决奥数题，但如果能将新知识转化为已学知识，将复杂问题简单化，那么就可以增强学生学习奥数的兴趣，增强解决问题的能力。此外，由于出入相补原理简单、直观、自然而高效，利用这一原理将有助于学生对奥数有关问题的解决。

所谓出入相补原理，即割补法，引用吴文教授在《出入相补原理》一文中的定义即是“一个平面图形从一处移置他处，面积不变。又若把图形分割成若干块，那么各部分面积的和等于原来图形的面积，因而图形移置前后诸面积间的和、差有简单的相等关系。立体的情形也是这样。”

下面，我们从整数运算、平面几何的面积计算来阐述出入相补原理在小学奥数中的应用。

一、出入相补原理在小学奥数整数运算方面的应用

在近几年小学数学奥林匹克竞赛中，整数运算占了相当重要的地位。对整数运算除了要掌握基本的运算定律、运算性质外，有时要达到简算、巧算，我们还要掌握其他一些简算知识，如平方差公式、公差为1的等差数列求和公式等。由于这些知识点要在初中或高中课本中才会涉及到，要让小学生快速牢记此知识点，教师可通过出入相补原理向学生讲授这些知识的由来，如：

（1）平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）。

此时a2-b2可转化为求图1阴影部分的面积：根据出入相补原理，我们可将图1转化为图2，且图2阴影部分面积为（a+b）（a-b）。由于图1和图2阴影部分面积是相等的，所以有：a2-b2=（a+b）（a-b）。

本题若先计算每个平方数，再进行加减，101个数将要算很久。此时如果掌握了平方差公式和等差数列求和公式，则可简便运算，可见在小学奥数中也须掌握这两个公式。

二、出入相补原理在小学奥数平面几何方面的应用

试题的命制是奥数的中心环节，而平面几何则可提供各种层次、难度的试题，所以平面几何在各个国家、层次的竞赛活动上都占据着重要的地位。在我国近几年的小学奥数竞赛中，平面几何常常以求图形面积出现在考生面前。因此，考生须掌握快速求图形面积的方法。那么在已知长方形面积等于长乘以宽的基础上，我们可根据出入相补原理推导出平行四边形、三角形、梯形、圆等的面积公式，加深学生的印象。如：

（1）推导平行四边形的面积公式：S=底×高。

结合图5，在平行四边形ABCD中作AD边上的高BE，将平行四边形分成△ABE和梯形BCDE，此时将△ABE移动使CD和BA重合，将平行四边形ABCD重组成长方形BCEE，所以平行四边形的面积S=底×高。

（2）推导三角形的面积公式：S=×底×高

结合图6，在原有△ABC上，再构建一个与△ABC全等的△DEF，移动两个三角形使AC和FD重合，组成平行四边形ABCE，所以S△ABC=×S平行四边形ABCE=×底×高。

（3）推导梯形的面积公式：S=×（上底+下底）×高

结合图7，在原有梯形ABCD上，再构建一个与梯形ABCD全等的梯形EFGH，移动两个梯形使CD和EH重合，组成平行四边形AEFG，所以S=×（上底+下底）×高。

（4）推导圆的面积公式：S=π×半径2

结合图9，将圆进行无限分割，当分割份数增多时，当每一份弧近似直线时，半圆周长则近似长方形的长，半径近似长方形的宽，即圆的面积越来越靠近长方形的面积，所以

S=π×半径×半径=π×半径2

例：（第九届小学“希望杯”全国邀请赛六年级第2试）图9中的阴影部分的面积是 平方厘米。（π取3）

解题思路：此题的阴影部分不是我们常见的规则面几何图形，但我们可以运用出入相补原理，通过分割、添补图形，将其变成我们熟知的平面几何图形，再通过求熟知的平面几何图形的面积，用加、减运算则可得此阴影部分的面积。

方法一：如下图，把阴影部分的面积转为

本题主要考察求复杂图形面积的能力，没有公式可以直接进行计算，因此需结合出入相补原理，先对图形进行割补，再求其面积。此小题给出了六种解决方法，有助于训练一题多解的能力，熟悉运用出入相补原理。

出入相补原理的特点在于简单、直观，运用其解代数、几何中的公式，使公式更加直观，学生理解更加深入。同时，运用其求复杂图形的面积，可从不同角度考虑添加辅助线，将复杂图形转化为熟知的图形进行求解，且有利于提高学生综合运用平面图形面积计算的知识。

【参考文献】

[1]姜鸥.小学数学奥赛一本全[M].山西教育出版社，2005.

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[4]冯艳青.“出入相补原理”的思想方法启示[J].常州师专学报，2001，19（4）：69-71.

（责编 黄珍平）

【关键词】出入相补原理 小学奥数 整数运算 平面几何的面积计算

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2014）04A-0016-03

出入相补原理是我国古代数学的基本原理之一，在早期的《九章算术》《周髀算经》和《算术书》等文献中，利用这一原理就获得了很多有关题目的算法，如勾股定理的推导、“方田”问题、开平方法等，它不仅在几何上应用广泛，且这一原理的直观性有助于我们对一些代数问题的理解。奥数对于小学生来说是一个特殊的科目，它涉及的知识领域宽泛，技巧性强。就现有的小学数学知识水平很难解决奥数题，但如果能将新知识转化为已学知识，将复杂问题简单化，那么就可以增强学生学习奥数的兴趣，增强解决问题的能力。此外，由于出入相补原理简单、直观、自然而高效，利用这一原理将有助于学生对奥数有关问题的解决。

所谓出入相补原理，即割补法，引用吴文教授在《出入相补原理》一文中的定义即是“一个平面图形从一处移置他处，面积不变。又若把图形分割成若干块，那么各部分面积的和等于原来图形的面积，因而图形移置前后诸面积间的和、差有简单的相等关系。立体的情形也是这样。”

下面，我们从整数运算、平面几何的面积计算来阐述出入相补原理在小学奥数中的应用。

一、出入相补原理在小学奥数整数运算方面的应用

在近几年小学数学奥林匹克竞赛中，整数运算占了相当重要的地位。对整数运算除了要掌握基本的运算定律、运算性质外，有时要达到简算、巧算，我们还要掌握其他一些简算知识，如平方差公式、公差为1的等差数列求和公式等。由于这些知识点要在初中或高中课本中才会涉及到，要让小学生快速牢记此知识点，教师可通过出入相补原理向学生讲授这些知识的由来，如：

（1）平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）。

此时a2-b2可转化为求图1阴影部分的面积：根据出入相补原理，我们可将图1转化为图2，且图2阴影部分面积为（a+b）（a-b）。由于图1和图2阴影部分面积是相等的，所以有：a2-b2=（a+b）（a-b）。

本题若先计算每个平方数，再进行加减，101个数将要算很久。此时如果掌握了平方差公式和等差数列求和公式，则可简便运算，可见在小学奥数中也须掌握这两个公式。

二、出入相补原理在小学奥数平面几何方面的应用

试题的命制是奥数的中心环节，而平面几何则可提供各种层次、难度的试题，所以平面几何在各个国家、层次的竞赛活动上都占据着重要的地位。在我国近几年的小学奥数竞赛中，平面几何常常以求图形面积出现在考生面前。因此，考生须掌握快速求图形面积的方法。那么在已知长方形面积等于长乘以宽的基础上，我们可根据出入相补原理推导出平行四边形、三角形、梯形、圆等的面积公式，加深学生的印象。如：

（1）推导平行四边形的面积公式：S=底×高。

结合图5，在平行四边形ABCD中作AD边上的高BE，将平行四边形分成△ABE和梯形BCDE，此时将△ABE移动使CD和BA重合，将平行四边形ABCD重组成长方形BCEE，所以平行四边形的面积S=底×高。

（2）推导三角形的面积公式：S=×底×高

结合图6，在原有△ABC上，再构建一个与△ABC全等的△DEF，移动两个三角形使AC和FD重合，组成平行四边形ABCE，所以S△ABC=×S平行四边形ABCE=×底×高。

（3）推导梯形的面积公式：S=×（上底+下底）×高

结合图7，在原有梯形ABCD上，再构建一个与梯形ABCD全等的梯形EFGH，移动两个梯形使CD和EH重合，组成平行四边形AEFG，所以S=×（上底+下底）×高。

（4）推导圆的面积公式：S=π×半径2

结合图9，将圆进行无限分割，当分割份数增多时，当每一份弧近似直线时，半圆周长则近似长方形的长，半径近似长方形的宽，即圆的面积越来越靠近长方形的面积，所以

S=π×半径×半径=π×半径2

例：（第九届小学“希望杯”全国邀请赛六年级第2试）图9中的阴影部分的面积是 平方厘米。（π取3）

解题思路：此题的阴影部分不是我们常见的规则面几何图形，但我们可以运用出入相补原理，通过分割、添补图形，将其变成我们熟知的平面几何图形，再通过求熟知的平面几何图形的面积，用加、减运算则可得此阴影部分的面积。

方法一：如下图，把阴影部分的面积转为

本题主要考察求复杂图形面积的能力，没有公式可以直接进行计算，因此需结合出入相补原理，先对图形进行割补，再求其面积。此小题给出了六种解决方法，有助于训练一题多解的能力，熟悉运用出入相补原理。

出入相补原理的特点在于简单、直观，运用其解代数、几何中的公式，使公式更加直观，学生理解更加深入。同时，运用其求复杂图形的面积，可从不同角度考虑添加辅助线，将复杂图形转化为熟知的图形进行求解，且有利于提高学生综合运用平面图形面积计算的知识。

【参考文献】

[1]姜鸥.小学数学奥赛一本全[M].山西教育出版社，2005.

[2]高仕松.运用“出入相补原理”求阴影部分的面积[J].教育实践与研究，2012，05：46.

[3]彭刚.出入相补原理及其应用[J].四川教育学院学报，2009，25（4）：108-112.

[4]冯艳青.“出入相补原理”的思想方法启示[J].常州师专学报，2001，19（4）：69-71.

（责编 黄珍平）

【关键词】出入相补原理 小学奥数 整数运算 平面几何的面积计算

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2014）04A-0016-03

出入相补原理是我国古代数学的基本原理之一，在早期的《九章算术》《周髀算经》和《算术书》等文献中，利用这一原理就获得了很多有关题目的算法，如勾股定理的推导、“方田”问题、开平方法等，它不仅在几何上应用广泛，且这一原理的直观性有助于我们对一些代数问题的理解。奥数对于小学生来说是一个特殊的科目，它涉及的知识领域宽泛，技巧性强。就现有的小学数学知识水平很难解决奥数题，但如果能将新知识转化为已学知识，将复杂问题简单化，那么就可以增强学生学习奥数的兴趣，增强解决问题的能力。此外，由于出入相补原理简单、直观、自然而高效，利用这一原理将有助于学生对奥数有关问题的解决。

所谓出入相补原理，即割补法，引用吴文教授在《出入相补原理》一文中的定义即是“一个平面图形从一处移置他处，面积不变。又若把图形分割成若干块，那么各部分面积的和等于原来图形的面积，因而图形移置前后诸面积间的和、差有简单的相等关系。立体的情形也是这样。”

下面，我们从整数运算、平面几何的面积计算来阐述出入相补原理在小学奥数中的应用。

一、出入相补原理在小学奥数整数运算方面的应用

在近几年小学数学奥林匹克竞赛中，整数运算占了相当重要的地位。对整数运算除了要掌握基本的运算定律、运算性质外，有时要达到简算、巧算，我们还要掌握其他一些简算知识，如平方差公式、公差为1的等差数列求和公式等。由于这些知识点要在初中或高中课本中才会涉及到，要让小学生快速牢记此知识点，教师可通过出入相补原理向学生讲授这些知识的由来，如：

（1）平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）。

此时a2-b2可转化为求图1阴影部分的面积：根据出入相补原理，我们可将图1转化为图2，且图2阴影部分面积为（a+b）（a-b）。由于图1和图2阴影部分面积是相等的，所以有：a2-b2=（a+b）（a-b）。

本题若先计算每个平方数，再进行加减，101个数将要算很久。此时如果掌握了平方差公式和等差数列求和公式，则可简便运算，可见在小学奥数中也须掌握这两个公式。

二、出入相补原理在小学奥数平面几何方面的应用

试题的命制是奥数的中心环节，而平面几何则可提供各种层次、难度的试题，所以平面几何在各个国家、层次的竞赛活动上都占据着重要的地位。在我国近几年的小学奥数竞赛中，平面几何常常以求图形面积出现在考生面前。因此，考生须掌握快速求图形面积的方法。那么在已知长方形面积等于长乘以宽的基础上，我们可根据出入相补原理推导出平行四边形、三角形、梯形、圆等的面积公式，加深学生的印象。如：

（1）推导平行四边形的面积公式：S=底×高。

结合图5，在平行四边形ABCD中作AD边上的高BE，将平行四边形分成△ABE和梯形BCDE，此时将△ABE移动使CD和BA重合，将平行四边形ABCD重组成长方形BCEE，所以平行四边形的面积S=底×高。

（2）推导三角形的面积公式：S=×底×高

结合图6，在原有△ABC上，再构建一个与△ABC全等的△DEF，移动两个三角形使AC和FD重合，组成平行四边形ABCE，所以S△ABC=×S平行四边形ABCE=×底×高。

（3）推导梯形的面积公式：S=×（上底+下底）×高

结合图7，在原有梯形ABCD上，再构建一个与梯形ABCD全等的梯形EFGH，移动两个梯形使CD和EH重合，组成平行四边形AEFG，所以S=×（上底+下底）×高。

（4）推导圆的面积公式：S=π×半径2

结合图9，将圆进行无限分割，当分割份数增多时，当每一份弧近似直线时，半圆周长则近似长方形的长，半径近似长方形的宽，即圆的面积越来越靠近长方形的面积，所以

S=π×半径×半径=π×半径2

例：（第九届小学“希望杯”全国邀请赛六年级第2试）图9中的阴影部分的面积是 平方厘米。（π取3）

解题思路：此题的阴影部分不是我们常见的规则面几何图形，但我们可以运用出入相补原理，通过分割、添补图形，将其变成我们熟知的平面几何图形，再通过求熟知的平面几何图形的面积，用加、减运算则可得此阴影部分的面积。

方法一：如下图，把阴影部分的面积转为

本题主要考察求复杂图形面积的能力，没有公式可以直接进行计算，因此需结合出入相补原理，先对图形进行割补，再求其面积。此小题给出了六种解决方法，有助于训练一题多解的能力，熟悉运用出入相补原理。

出入相补原理的特点在于简单、直观，运用其解代数、几何中的公式，使公式更加直观，学生理解更加深入。同时，运用其求复杂图形的面积，可从不同角度考虑添加辅助线，将复杂图形转化为熟知的图形进行求解，且有利于提高学生综合运用平面图形面积计算的知识。

【参考文献】

[1]姜鸥.小学数学奥赛一本全[M].山西教育出版社，2005.

[2]高仕松.运用“出入相补原理”求阴影部分的面积[J].教育实践与研究，2012，05：46.

[3]彭刚.出入相补原理及其应用[J].四川教育学院学报，2009，25（4）：108-112.

[4]冯艳青.“出入相补原理”的思想方法启示[J].常州师专学报，2001，19（4）：69-71.