数学广角----简单的排列组合问题

数学广角----简单的排列组合问题（精选5篇）

数学广角----简单的排列组合问题 篇1

教学目标 ：

l、使学生通过观察、操作、实验等活动，找出简单事物的排列组合规律。

2、培养学生初步的观察、分析和推理能力以及有顺序地、全面地思考问题的意识。

3、使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题。使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯。

教学过程 ：

一、创设增境，激发兴趣。

师：今天我们要去数学广角乐园游玩，你们想去吗？

二、操作探究，学习新知。

＜一＞组合问题 l、看一看，说一说

师：那我们先在家里挑选穿上漂亮的衣服吧。（课件出示主题图）

师引导思考：这么多漂亮的衣服，你们用一件上装在搭配一件下装可以怎么穿呢？(指名学生说一说）

2、想一想，摆一摆

（l）引导讨论：有这么多种不同的穿法，那怎样才能做到不遗漏、不重复呢？

①学生小组讨论交流，老师参与小组讨论。

②学生汇报

（2）引导操作：小组同学互相合作，把你们设计的穿法有序的贴在展示板上。（要求：小组长拿出学具衣服图片、展示板）

①学生小组合作操作摆，教师巡视参与小组活动。

②学生展示作品，介绍搭配方案。

③生生互相评价。

（3）师引导观察：

第一种方案(按上装搭配下装)有几种穿法？（４种）第二种方案(按下装搭配上装)有几种穿法?（４种）

师小结：不管是用上装搭配下装，还是用下装搭配上装，只要做到有序搭配就能够不重复、不遗漏的把所有的方法找出来。在今后的学习和生活中，我们还会遇到许多这样的问题，我们都可以运用有序的思考方法来解决它们。

＜二＞、排列问题

师：数学广角乐园到了，不过进门之前我们必须找到开门密码.（课件出示课件密码门）

密码是由１、２、3 组成的两位数．

（1）小组讨论摆出不同的两位数，并记下结果。

（2）学生汇报交流（老师根据学生的回答，点击课件展示密码）

（3）生生相互评价。方法一：每次拿出两张数字卡片能摆出不同的两位数； 方法二：固定十位上的数字，交换个位数字得到不同的两位数； 方法三：固定个位上的数字，交换十位数字得到不同的两位数．

师小结：三种方法虽然不同，但都能正确并有序地摆出６个不同的两位数，同学们可以用自己喜欢的方法．

三、课堂实践，巩固新知。１、乒乓球赛场次安排。

师：我们先去活动乐园看看，这儿正好有乒乓球比赛呢．（课件出示情境图）（l）老师提出要求：每两个运动员之间打一场球赛，一共要比几场？

（2）学生独立思考．

（3）指名学生汇报．规

２、路线选择。（课件展示游玩景点图）师:我们去公园看看吧.途中要经过游戏乐园.（l）师引导观察：从活动乐园到游戏乐园有几条路线？哪几条？(甲,乙两条)从游戏乐园去公园有几条路线？哪几条？(A,B,C三条)（根据学生的回答课件展示）

从活动乐园到时公园到底有几种不同的走法?（2）学生独立思索后小组交流.（3）全班同学互相交流.３、照像活动。

师：我们来到公园，这儿的景色真不错，大家照几张像吧．

师提出要求：摄影师要求三名同学站成一排照像，每小组根据每次合影人数（双人照或三人照）设计排列方案，由组长作好活动记录。（1）小组活动，老师参与小组活动.（2）各小组展示记录方案.（3）师生共同评价.４、欣赏照片．

师：在同学们照像的同时，小丽一家三口人也正在照像呢，看看她们是怎样照的．（课件展示照片集欣赏）

四、总结

今天的游玩到此结束，同学们互相握手告别好吗？如果小组里的四个同学每两人握一次手，一共要握几次手？

数学广角----简单的排列组合问题 篇2

“数学广角”是义务教育课程标准实验教科书二年级上册的内容, 包含“排列”和“组合”两个既有联系又有不同的内容。教材通过一些生活中不同的简单实例呈现出来, 使学生在感悟排列与组合的不同中, 体会到有顺序、全面地思考是解决问题的好方法。此内容也是三年级继续学习更多事物的排列数和组合数的基础, 也是学习八年级概率的基础。

【我的思考】

通过对教学内容的分析及对学生的前测, 我想通过以下几点完成本次教学:

1.以生活场景为载体, 通过猜想、操作、验证, 引发矛盾冲突, 让学生在参与游戏中经历知识的形成过程, 感受有序思考的价值。

2.在活动中让学生体会有顺序、全面思考问题的好处, 并说一说有序排列、巧妙组合的理由。

3.通过一系列的生活场景游戏, 让学生经历描述与表达、交流与纠错、评价与感悟的完整过程, 使学生不仅获得正确的结果, 还能感悟和收获数学活动的体验与经验。

【教学目标】

1.通过观察、猜测、操作等活动, 找出最简单事物的排列数和组合数。

2.经历探索简单事物排列与组合规律的过程。

3.在有序地、全面地思考问题的过程中, 感受到数学与生活的紧密联系。

【教学重难点】

1.教学重点:经历探索简单事物排列与组合规律的过程, 培养学生有序思考问题的能力。

2.教学难点:初步理解简单事物排列与组合的不同, 在合作、交流中突破难点。

【教具学具】写有1、2、3的3张卡片。每组学生准备3张不同的数字卡片。

【前测题目】

1.用1、2两张数字卡片能摆 () 个不同的两位数, 他们分别是_______________。

2.小朋友在操场上排队, 想一想, 做一做:

(1) 两个人排队, 有几种不同的排法?

(2) 有甲、乙、丙三个人, 如果每两个人排成一竖排, 最多能排成几种不同的情况? (此题是分别找了25名同学, 实际在操场上进行的操作访谈。)

3.甲、乙、丙、丁四人, 任意2人分为一组, 会有几种不同的分法? (此题是课间发现班上有4人在玩“跳皮筋”, 做的随即前侧。)

【教学过程】

课前谈话:

猜名字:渗透找排列数与组合数的两种基本的方法和思路。

1.猜学生名字, 渗透交换法。师:我猜咱班几个同学的名字, 你们只告诉我猜得对不对。记得她叫娜李? (生:不对!) 李娜? (生:对了!) 我把这两个字“交换”一下, 就对了。

2.猜学生名字, 渗透固定法。师:告诉我你姓什么? (生:张!) 张字肯定得“固定”了猜, 你叫张帅? (生:不对!) 张帅不对, 固定张、你叫张鹏。

3.相信通过这节课的学习, 我会记住很多孩子的名字。不过, 刚才猜名字时用到的方法——“交换”和“固定”, 说不定我们数学中也能用到呢。

(设计意图:课前, 从猜名字及出示老师给大家带来的礼物盒入手, 不仅渗透了方法还激发了学生的学习兴趣, 符合低年级儿童的年龄特点, 抓住了“童心”。)

一、破解密码, 感知排列

1. 出示礼物盒, 由信件引发矛盾

我们先把礼物盒打开看看! (做动作, 打不开。) 噢?是个密码锁, 密码放在了这个信封里了。 (老师读信。) “小朋友你们好, 这个礼物盒的密码是由信封里的两张数字卡片组成的一个两位数, 你们能破解吗?”

(设计意图:从孩子们感兴趣的礼物盒引入, 到必须破解密码打开, 再到读神秘的信件, 激发孩子想破解密码的学习内驱力。)

2. 两个数的排列

(1) 出示密码盒及两张数字卡片□1□2。“盒子的密码是由数字□1□2组成的一个两位数, 是几呢?”

(2) 根据学生的回答, 提问:23也是两位数干嘛不猜它?11呢, 也不符合要求?

(3) 试密码打开礼物盒。

(设计意图:学生在解决实际问题中产生兴趣, 为找到三个数的排列数做好铺垫。此情景作为学习新知的迁移, 学生既感兴趣又不会陌生。)

3. 三个数的排列

(1) 出示密码本。这个密码本的密码也是个两位数, 是由1、2、3这几张卡片组成的两位数, 要找到密码, 我们必须知道用他们能组成哪几个两位数?

(2) 学生4人小组用卡片□1、□2、□3想、试, 教师巡视, 参与学生活动。

(3) 汇报讨论, 探究规律。学生展示不同的摆法, 体会有序思考的优势与方法。怎么摆能保证不重不漏呢?根据学生的回答:

a.每次拿其中的两个数字, 先摆出一个数, 然后用调换的方法得出另一个数, 得到6个数。取名为交换法。

b.先固定一个数在十位, 把1放在前面, 后面摆2, 是12, 摆3, 是13;然后再把2放在十位, 个位摆1, 是21, 个位摆3, 是23;同理31、32。取名为固定法。

c.组织学生讨论:在摆的过程中, 随便写, 想起哪个写那个, 会有什么缺点?

(4) 小结。通过课件再次梳理与回顾交换、固定这两种有序思考的方法。

(5) 打开密码本。密码是这些数中最大的一个。

(6) 延伸巩固, 体会数在变、方法是不变的。用9、7、3可以摆出几个两位数?用5、6、7呢?从1~9这9个中任意取三个数呢?

(7) 用3个数可以写成6个不同的两位数, 4个数呢?5个数呢?有兴趣的同学, 回家试一试, 这在我们今后的学习中还会遇到。

(设计意图:这一部分内容是本节课的重点, 也是难点。通过找密码、开密码、拓展巩固到其他各数几个环节, 使孩子们在经历中发现找排列数的方法及有序思考的方法。但为了不让孩子形成思维定势, 适当地把知识从点延伸到面, 这样孩子学的知识才会更活, 并能激起学有余力的孩子的兴趣。)

二、活动体验, 感知组合

活动一:握一握

1. 创设三人握手的情境。

(1) 提出问题:如果3个人, 每两个人握一次手, 一共要握几次手?

(2) 组织学生在小组内通过演一演, 解决这个问题。

(3) 用教具示范, 渗透连线的方法。

2. 提出疑问, 引发思考。数字卡片用3个数可以摆出6个不同的两位数, 握手时3个同学却只能握3次。都是3, 为什么结果不一样呢?

3. 根据学生的讨论, 得出结论——摆数与顺序有关, 握手与顺序无关。

(设计意图:先让学生猜一猜握手的次数, 把问题抛给学生。再抓住错例进行分析, 在演示中认识到只要两人握了就行, 它与顺序无关。潜移默化地向学生渗透排数和握手一个是有序、一个是无序的思想。)

活动二:赛一赛 (球赛)

1.邀请打乒乓球, 提问:3个人, 每两个人比一场, 一共要比几场呢?

2.学生交流汇报。

3.如果老师也来参加比赛, 4个人每两个人比一场, 一共要比几场呢?怎样在本上记录下来?

(设计意图:这一环节的球赛活动分了两层, 在3人比赛的基础上增加一人, 从开始的动手连一连改为用数学符号来表示, 顺理成章地渗透“数学符号化思考问题”, 真正让学生从生活中走入浓浓的数学课堂, 掌握了解决此类问题的有效方法。)

三、联系生活, 应用拓展

搭配服装——故事呈现 (老师边讲故事边简笔画出场景图) :

在一片树林里, 住着小白兔、小松鼠两户人家。要过年了, 松鼠妈妈带着小松鼠买了这些新衣服。快看看, 都买了什么衣服? (贴出两件上衣、三件裤子的图片。) 妈妈想让孩子搭配着穿。回到家, 小松鼠就向小白兔炫耀自己的新衣服。小白兔问:你的新衣服有几种不同的穿法呢?是呀, 小松鼠的衣服, 有几种不同的穿法呢?同学们用连线的方法连一连这几种穿法。

四、全课总结, 巩固延伸

1. 在数学广角中还有许多知识等着大家去探索。只要你善于观察、善于动脑, 就会发现在我们的身边蕴含着很多丰富的数学知识。我们今天所学的有关数字的排列, 以及握手时用到的组合知识, 就是我们数学书99页第8单元数学广角上的内容, 有关这些知识我们以后还会进一步的学习。通过这节课的学习, 你有什么收获呢?

2. 看书99页, 之后把做一做的两道题直接填到书上。

教学点评

数学课程标准倡导自主探究、合作交流、实践创新的数学学习方式, 强调从学生的生活经验和已有的知识背景出发, 为学生提供充分地从事数学活动和交流的机会。本节课为学生提供了现实而有趣的数学学习内容和学习形式, 通过一系列的游戏:“破解密码”“握手祝贺”“球技比赛”“衣服搭配”, 让学生经历描述与表达、交流与纠错、评价与感悟的完整过程, 从而使学生逐步形成对排列数与组合数的一个感性认识。具体体现在:

一、精心预设, 激发兴趣

本节课处处体现了胡老师精心的预设, 特别是她精心设计的课前准备环节, 通过猜老师、学生的名字渗透“交换法”及“固定法”, 为接下来学生能有序地找全排列数起到了抛砖引玉的作用, 不仅渗透了方法还激发起了学生的学习兴趣, 抓住了“童心”。

在探究新知的过程中, 胡老师设计了“破解密码”的活动, 不仅使得学生在解决实际问题中产生了兴趣, 在活动中得到启示, 同时为找到三个数的排列数做好铺垫, 给了不同程度的孩子一个思维的支撑。正是有了此环节的精心预设, 才有了学生能有序找全排列数的精彩生成。

二、调控生成, 因势利导

在第二环节“活动体验, 感知组合”的互动中, 从第一个活动“握手祝贺”, 学生自然地通过动手连一连寻找到答案。再到第二个活动“球技比赛”, 在3人比赛的基础上增加一人, 每两个人进行一场比赛, 一共要比几场?学生自然内需出要改为用数学符号来表示, 这样简单清晰好描述。至此, 老师又顺理成章地渗透了“数学符号化思想”的方法, 真正让学生从生活中走入浓浓的数学课堂, 并掌握了解决此类问题的有效方法, 是学生良好思维方式的一个提升。

三、提炼方法, 评价引领

数学广角----简单的排列组合问题 篇3

2、合作探究排列

（1）、师问：数学广角乐园美不美呀？（学生回答）它虽然很美，可处处充满着挑战，你们愿意接受吗？（学生回答）那么我们先到数学乐园里去看一看吧！（点数学乐园）

（2）、师：同学们，我们到了数学乐园里 看到了什么呀？（回答）现在我们每个人都当一个小魔术师看谁的本领大？谁能把1、2、3这三个数字变成两位数，看谁变得最多？

（3）、学生活动，师巡视指导

（4）、学生汇报摆法，师板书。

方法一：每次拿出两张数字卡片能摆出不同的两位数；

方法二：固定十位上的数字，交换个位数字得到不同的两位数；

方法三：固定个位上的数字，交换十位数字得到不同的两位

（5）、小结。

三、课堂实践，巩固新知

1、握手游戏：

师：同学们真棒！都能把数字1、2、3组成不同的两位数，而且不重复、不遗漏。下面老师带大家到运动乐园去看一看。（出示课件）看小朋友们在干什么？（生回答）

师：看到他们握手，老师有一个问题需要大家帮助解决一下。

（1）、出示问题

（2）、小组活动：握手

（3）、抽生上台表演

（4）、小结。

2、乒乓球比赛

三个人进行乒乓球比赛要举行几场？

（1）、小组讨论

（2）、学生汇报

（3）、小结

3、生活乐园

看来数学广角处处充满挑战一点不假，你们愿不愿意接受新的挑战？（生）那我们一起到生活乐园去看一看吧！出示《生活乐园》课件。

（1）看课件

（2）学生活动

（3）学生汇报，师相机演示课件。

四、全课总结

数学广角----简单的排列组合问题 篇4

教学目标：

1．通过观察、猜测、比较、实验等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数

2．感受数学与生活的密切联系，激发学习数学、探索数学的浓厚兴趣

3．初步培养有顺序地、全面地思考问题的意识。使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯。

教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程

教学难点：初步理解简单事物排列与组合的不同，怎样有序的进行排列组合。

教学准备：多媒体课件、数字卡片、1角、2角、5角的人民币。

教学过程：

一、情境导入

师：同学们老师今天想带大家一起去数学广角玩，你们想去吗？数学广角儿童票是五角一张，你们都准备五角钱了吗？没有准备的同学不要着急，数学广角的管理员为你们这些聪明的孩子有一个优惠政策，如果能在给出的钱币中说出的五角钱的一种付法，你就可以免费去数学广角。如果咱们班级有三名同学都能说出不同的付法，那么全体同学都可以免费去。你们开心吗？谁愿意代表班级体出来试试？同学演示。师：（课件出示答案。）

二、探究新知

1、感知排列

师：经过同学们的努力数学广角的大门打开了，你们用自己的智慧省去了五角钱，高兴吗？让我们一起进入数学广角。这里给大家准备了很多小游戏，每个小游戏都能学到很多数学知识，希望大家自己动脑去思考，动手去解决。现在我们来看第一个小游戏。（课件出示：用数字1和2 能组成几个不同的两位数？）师：指一名同学说，大家反馈。（交流方法）第二个小游戏（课件出示：用数字1，2，3，能组成几个不同的两位数？）师：同学们你们有没有什么好办法可以使排列出的数字既不重复也不漏掉。

师：请同学们用数字卡片摆一摆、试一试，并记录下来。

师：哪位同学愿意来汇报？（演示摆的过程）

师：大家都采用各种方法摆出了6个不同的两位数。真了不起啊！今后我们在排列数的时候，要想既不重复也不漏掉，就必须要按照一定的规律进行。

2.练习

师：同学们我玩个猜电话号码的游戏你们愿意吗？

师：明明没有参加今天的活动，老师想打个电话通知他，可是老师忘记了明明家的电话号码后三位了，只记得后三位是1、3、9的组合，你能帮老师想想看明明家的电话号码的后三位都可能是多少吗？

3．感知组合师：你太聪明了，老师很感激你和大家分享你的好办法（教师不自主的一边走一边伸手和同学握手）。提到握手，老师又有一个问题想请大家帮忙，愿意吗？问题是：如果三个人握手，每两个人握一次，三人一共要握多少次呢？

师：到底几次，小组为单位，看看每两个人握一次手，三个人一共要握手多少次？（学生活动）

师：两个人握一次手，三人一共要握3次手。老师现在有一个疑问，排数字卡片时用3个数可以摆出6个数，握手时3个同学却只能握3次，都是3，为什么出现的结果会不一样呢？结论：摆数与顺序有关，握手与顺序无关。

摆数可以交换位置，而握手交换位置没用。

三、应用拓展

1、搭配衣服

师：数学王国要举行时装表演，这四件衣服有几种不同的穿法呢?书上连一连，画一画。（学生操作）看看有几种不同的穿法呢？

师：如果你是模特，你最喜欢穿那套衣服，为什么？

2抽奖游戏

（1）出示四个号码，2，5,6,7，中奖号码是这四个数中选出的两个数组成的两位数，写出你认为能中奖的号码，（2）推选同学上台抽奖，先摸出一个号码，中奖号的前一位数出来了，看看自己写的是否有这个数开始的两位数，圈出来。再抽出下一个号码，同桌互相看看谁中奖了，给中奖的同学画一个大苹果。

四、总结

数学广角----简单的排列组合问题 篇5

教学内容：

人教版新教材小学数学二年级上册：P97例1及练习二十四第1题。教材分析：

“搭配”这一知识点是二年级的学生首次接触到，但是生活中的搭配现象随处可见。简单的说，搭配就是排列与组合。教学这一内容，我希望通过学生喜欢的故事形式把日常生活中简单事物的排列和组合问题呈现出来，并运用猜测、操作、演示等直观手段解决问题。在向学生渗透这些数学思想和方法的同时，初步培养学生有顺序地、全面地思考解决问题的意识。学情分析：

二年级学生已经具有简单的分析、判断、推理能力，但是合作意识不强，思考问题不全面，更谈不上有序性了。数字的排列组合这一内容，学生才开始接触，但在学习生活中经常遇到，对学生来说，并不陌生，启发学生通过观察、猜测、操作以及合作交流等方式，掌握搭配的方法。教学目标：

1．能进行简单事物的有序排列，做到不重复，不遗漏。

2．感受数学与生活的密切联系，体会数学来源于生活，引导学生使用数学方法解决实际生活中的问题，学会表达解决问题的大致过程。

3．养成与他人合作的良好习惯。教学重点：

掌握有序排列的方法，并用所学知识解决实际生活的问题。教学难点：

1、理解简单事物排列中的有序、无序的不同。

2、怎样排列可以不重复、不遗漏。教学准备：

数字卡片、多媒体课件、投影。教学过程：

一、创设情景，激发兴趣

1、小朋友们喜欢看动画片吗？相信大家会经常听到这样一句话：“我一定会回来的„„”，有没有听到过吗？在哪里？（喜羊羊与灰太狼）

2、这节课我们要学习的内容就在羊村里，想去看看吗？（想）

二、情景感知，导入新课

1、喜羊羊它们为了防止灰太狼进村，在羊村的大门上装上了密码锁，我们要想进去必须先解锁，小朋友们你们有信心解开吗？

2、喜羊羊给了我们一些提示：第一把锁的密码是由1、2两个数字组成的两位数。

师：密码有可能是„„?（12）

师：还有其他可能吗？（21）

根据学生的回答，师相机板书。

师：这两个数有什么不同？（十位和个位上的数字正好交换了位置。）

师：这两个数哪个才是正确的密码呢？喜羊羊又给了我们一些提示：密码是两个数中较小的一个。那应该是几？（12）出现“12”，课件演示锁打开。同学们真棒！

3、由数学1和2可以排列成12和21。这节课我们要学习的内容就是搭配中的排列问题（板书课题）。

三、审读题意，交流理解

1、走进羊村，同学们看到了什么？对，羊羊们正打算开运动会呢！村长打算用1、2、3这些数字组成的两位数作为运动员们的号码。这三个数字到底可以组成几个两位数呢？同学们能不能帮帮村长？

提示：用1、2和3组成两位数，每个两位数的十位上数和个位数不能一样，能组成几个两位数？

师：从喜羊羊的提示中你知道了什么？（生自由说）

2、追问：“组成两位数”是什么意思啊？能举个列子说说吗？什么叫“十

位数和个位数不能一样”？“能组成几个”是什么意思？

四、尝试中体会，领悟方法

1、猜一猜这些数会是什么呢？（学生可能回答：12、13、23„„）

2、有这么多答案啊，那么谁能想个好办法，把有可能出现的两位数一个不漏的写下来，看看能写多少个两位数。请和同桌互相商量一下，可以摆一摆，也可以写一写、画一画，一个说一个写，把它记在你的练习本上，好吗？（学生活动，教师巡视指导。）

3、以两人为一组让学生上台，拿出数字卡片，一个摆一个记。

4、师生评议，归纳方法。（边讲边板书）

① 交换位置：有顺序的从这3个数字中选择2个数字，组成两位数，再把位置交换，又组成另外一个两位数。12、21、13、31、23、32 ② 固定十位：先确定十位，再将个位变动。12、13、21、23、31、32 ③ 固定个位：先确定个位，再将十位变动。21、31、12、32、13、23

5、引导小结：

无序排列——比较乱，别人看不懂，还易重复遗漏。

有序排列——体会方法。如：交换位置、固定个（或十）位等

采用有序的排列方法可以做到：不重复，不遗漏。（板书）

五、运用方法，解决问题

在同学们的帮助下，村长顺利地解决了运动会中的难题，让我们一起继续参观羊村吧！

1、为了更好地加强羊村的安全防范，村长把羊村分成了北城和南城两个城区进行分开管理，村长想学着中国地图中的方法，用不同的颜色将北城和南城区分开来。（出示中国地图，引导学生观察）

用红、黄、蓝3种颜色给地图上的两个城区涂上不同的颜色，一共有多少种涂法呢，你们能帮帮村长吗？

2、出示表格，学生独立试涂。

3、汇报并说说你是借鉴了黑板上的哪种方法。

3、小结：看来我们今天学习的排列知识不仅仅是数字，也能在图形和色彩中运用哟！

四、应用拓展

1、羊村的风景是如此地美丽，我们一起合影留念吧！2、3名同学坐成一排合影，有多少种坐法？请坐的最端正的三名同学到讲台前演示一下。

师：坐在位上的同学也别闲着，我们来当摄影师吧！要照相了，笑一笑，1、2、3咔嚓！

师：赶紧换一种坐法再照。引导学生第一个位置不动，后面两人交换位置。做出4种不同的排列方法，让学生发现规律。

（透过这道题让学生体会固定位置与交换位置相结合的方法进行有序排列）

师：同学们的办法真不错，我们这么快就就掌握了有序排列的方法了。

五、课堂小结

今天我们一起学习了搭配中的排列问题，搭配里可藏着大学问呢！我们要学会有顺序地、全面地思考问题，就能做到不重复、不遗漏。

六、板书设计

搭配