广东高考理科数学

广东高考理科数学（精选8篇）

广东高考理科数学 篇1

如何考查能力在考查知识点的同时，进行能力的检测，是广东高考数学科命题的方向。那么高考是怎么进行能力的考查的?下面我们举例说明。

模块整合试题

考查综合分析问题的能力

新课程标准的教材是按照不同模块来编排的，这样就打破了原来教材的编排顺序，各个模块之间既相对独立又同属于一个完整的知识体系，模块之间相互交叉渗透。相对于原来版本的教材，知识的体系显得松散了一些。例如：立体几何分布在两个不同的模块必修2以及选修2-1中，解析几何也存在类似的问题，新增的内容概率与统计也是分两个不同的模块来进行学习的。将不同模块的内容整合在一道题目中，这是近三年广东高考理科数学试题最显著的特点，相信在的试题中依然会延续这种风格。下面通过例题来分析这种整合是怎么进行的;面对这样的题目又该怎么去寻求解题对策。

鼓励多想少算

考查数学思维能力

数学是思维的科学，运算技能是数学思维技能的一部分，但不是最核心的部分。解数学题固然离不开运算，但是倘若运算量过大，那么繁杂的运算势必冲淡思维过程。有的题目一看就知道怎么做，接下来就是大量的计算，广东高考理科数学就很少考这样的题目，而是尽量减少运算的复杂程度，腾出空间来让学生思考，以考查学生的思维水平。

常考常新

不回避重点知识与数学思想

不刻意追求知识点的覆盖率，不回避重点知识的考查，关注重要的数学思想方法。这是近年理科数学高考试卷的又一特点。那重点知识和重要方法是什么?

重点知识，是那些在整个高中数学知识体系中的主干知识，包括函数、代数、不等式、三角函数、数列、平面向量、立体几何、解析几何、概率统计等;

重要方法，就是在学生数学思维发展过程中起到推波助澜作用的思想与方法，包括函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类讨论思想等。

将这些知识点与思想方法以各种不同的层次融入试题中，设计成新颖的数学试题，通过考生对数学思想方法的直觉运用来对考生的数学能力进行区分，使整个试卷显得骨骼强大、肌肉丰满。在这里命制的题目一般都是所谓的压轴题。

对于我们考生来说，怎么解决这些压轴问题?有没有一些合理的套路?或者是久试不衰的办法?我们把广东高考理科这三年的压轴题目做如下归类：含参数的压轴题、拼盘式的压轴题和深入型的压轴题。

语言转换

进行数学素养的考查

与语文一样，数学学科也有阅读，只不过数学阅读一般是通过语言转换来实现的。数学语言主要有三种：自然语言(文字语言)、符号语言、图形语言。这是一种简约的语言，学生的数学语言能力与数学学习的成绩存在着一定的相关性。此外，数学语言也是人类进行交流的工具，因此能否应用这种语言进行沟通就是检测具备数学基本素养的手段之一。此题目在考查空间直线与平面的位置关系的同时，也在考查考生的语言应用能力。题目中给出的都是自然语言，我们只要绘出相应的图，即把自然语言转换成图形语言，再配合适当的反例即可。有的同学反映立体几何很难学，其实主要的原因是没有针对性的训练语言的转换能力。广东高考理科试题明显加强了这方面的考查，测试结果肯定不尽如人意，预测20将继续增加考试力度，同学们应该有一些针对性的训练。

稳中求变

选考内容的考查

广东高考理科数学 篇2

2008年广东高考理科数学试卷出台以后, 第21题引起中学数学界许多议论, 因为这道题似乎有超纲嫌疑。现将这道题抄录如下:

设p, q为实数, α, β是方程x2-px+q=0的两个实根, 数列{xn}满足x1=p, x2=p2-q, xn=pxn-1-qxn-2 (n=3, 4, …) 。 (1) 证明:α+β=p, αβ=q; (2) 求数列{xn}的通项公式; (3) 若undefined, 求{xn}的前n项和Sn。

二、该题的背景

1.高等数学背景

该题的本质就是利用方程的特征根求解二阶递推数列的通项公式, 因此有着浓厚的高等数学味道。所以, 大部分中学数学教师认为该题超纲, 也以此为据。 诚然, 此题若运用高等数学中的公式解, 就明显失去了对学生思想方法的考查, 变成了是否记住公式的考查, 也就失去了今天大家对它的讨论, 但是该题的初等解法可以说与高等数学几乎没有关系。

2.新课标背景

《标准》把等差数列和等比数列作为重要内容, “强调在具体的问题情境中, 发现数列的等差关系或等比关系, 即突出了问题意识, 也有助于对数学本质的认识。”[1] 而要解决好该题, 一定要在该问题中发现蕴涵在其中的等差数列与等比数列。因此, 它有着深厚的新课标味道。

3.教科书背景

专家一再告诫并且我们知道, 高考试题来源于课本又高于课本。那么, 课本中能否找到该题的原型呢?试看:人教社A版P69B组第6题:“已知数列{an}中, a1=5, a2=2, an=2an-1+3an-2 (n≥3) 对于这个数列的通项公式作一研究, 能否写出它的通项公式?”[2]拿试题与课本中的这道习题作一比较, 发现题型完全一致, 无非课本中的习题中项的系数是具体的数值, 试题中项的系数是有关的字母, 而字母的运算是高考考查运算能力的重点。此时, 所有人都不再为是否超纲而争执。

三、试题分析

2008年普通高等学校招生全国统一考试数学 (理科) 考试大纲说明 (广东卷) 指出, 命题的指导思想是:“坚持‘有助于高校科学公正地选拔人才, 有助于推进普通高中课程改革, 实施素质教育’的基本原则, 适当体现普通高中课程标准的基本理念, 以能力立意, 将知识、能力和素质融为一体, 全面检测考生的数学素养、发挥数学作为主要基础学科的作用, 考察考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度, 考查考生对数学思想方法和数学本质的理解水平, 以及进入高等学校继续学习的潜能。”

1.体现新课标的多个理念

新课标有十大基本理念, [1]在此不再一一叙述。在该题中体现的基本理念如下:

首先, 体现的第一个理念是“构建共同基础, 提供发展平台”。因为我们从第一问的解答知, 只要考生能答到该处, 一般可以解答出该题。所以, 该题的入手点很好地体现了这个理念。

其次, 体现的第二个理念是提供多样课程, 适应个性选择。“随着时代的发展, 各行各业都对公民的数学素养提出了更高的要求, 不同行业对数学的要求不尽相同, 学生的兴趣、志向与自身条件也不相同。”[2]这就明确指出, 不同人学习不同数学。当然, 考查时, 对不同的人就有不同的考查方法。

最后, “倡导积极主动、改进学习方法, 使学生学会学习。”这是高中数学课程追求的另一理念。[1]在教科书数列章节中的阅读材料中, 提到斐波那契数列, 最后还强调“有兴趣的同学可以通过浏览互连网或查阅相关书籍搜集资料, 进一步了解和研究斐波那契数列”。而这正是对这一理念的高度诠释。这一道题恰是斐波那契数列的推广, 故集中地体现了这一理念。

2.全方位的考查功能

“数学科的命题, 在考查数学知识的基础上, 注重对数学思想方法的考查, 注重对数学能力的考查……”, [3] 该题依一元二次方程、等差 (比) 数列等知识为载体, 着重考查了换元法、消元法、构造法、错位相减法、转化与化归、对称、方程、分类讨论与整合等数学思想方法, 全面考查了运算能力、抽象概括能力与推理论证能力以及学生的个性品质。因此体现出了该题全方位的考查功能。

3.良好的选拔功能

这道题分值12分, 在高考阅卷完的总结会上, 广东省高考数学评价组组长柳柏廉教授提供的数据是:“平均分是2.41, 难度系数为0.208, 有150人得满分, 有23万多人0分。”因此有良好的区分度, 所以有助于高校特别是“211院校” 科学公正地选拔人才, 所以做为高考压轴题是非常好的。

四、结论

1.课堂教学

实施素质教育的主阵地在课堂, 主要执行者是教师。为了更好地实施素质教育, 有效地提高学生的数学素养, 笔者建议:

(1) 明确本节传授的知识、渗透的思想方法、培养的数学能力。教师要反复学习新课标, 钻研新教材, 彻底理解新课标的理念, 严格遵循新课标理念。在平常的课堂教学时, 将每一课时的三维目标落实到实处。在小结时明确指出本节课的知识是什么?运用到的数学思想方法是什么?主要培养的能力是什么?如果上述几个方面在课堂教学时落实到位, 长期坚持, 则学生的数学素养会逐步提高。

(2) 重视阅读材料。不同的人学习不同的数学。课本中设置的阅读材料是对教材的拓展, 是对学有余力同学的有益扩充, 蕴含着比教材更为丰富的知识与思想方法。教师有意识地指导部分同学阅读解决这部分材料, 不单对他们的数学素养培养有帮助, 而且能教会他们终身学习的方法与能力。

2.高考复习

(1) 关注”课本”找标准, 即用好教科书。

高考试题的大部分题源于课本, 但高于课本, 是由课本的例题、习题加工、提炼、拓展而成的。那么, 教师在复习时可以将课本的例题、习题加工、提炼、拓展, 我们不寄希望碰到原题, 但类似题型一定可以见到。

(2) 关注”基础”看能力, 即精选练习题。

试题中的难题, 其目的还是考查能力。所以, 解答时更要联想、运用最基础的知识、最基本的思想方法。因此, 复习训练时以基础题为主, 精编那些简单但又蕴含丰富知识与思想方法的例习题。

(3) 关注”考纲”看说明, 即加强对《考试大纲》与《考试说明》的研究。

高考会严格遵守《考试大纲》与《考试说明》。例如:今年的《考试大纲》与《考试说明》对数列考试范围与要求是:“…… 掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式;能在具体的问题情境中, 识别数列的等差关系或等比关系, 并能用有关知识解决相应的问题……”, 这道压轴题也没有超出这个范围。故教师一定要做到心中有数, 哪些知识必考且考到什么程度。

摘要：本文将依据2008年高校招生考试新课程考试大纲 (理科数学) 、 (以下简称大纲) 2008年普通高等学校招生全国统一考试数学 (理科) 考试大纲说明 (广东卷) (以下简称说明) 及新课程标准对2008广东高考理科数学试卷第21题所体现的背景、功能及今后中学数学教学与复习作出合理化的建议。

关键词：广东高考,数学,分析,复习

参考文献

[1]严士健等.普通高中数学课程标准 (实验) 解读[M].南京:江苏教育出版社.2004.3

[2]李建华等.普通高中课程标准实验教科书数学 (必修) [M].北京:人民教育出版社, 2007.12

广东高考理科数学 篇3

1. 复数Z1=3+i，Z2=3-i，则复数在复平面内对应的点位于（）

A． 第一象限B． 第二象限

C． 第三象限 D． 第四象限

2. 已知集合A＝｛x｜y=x2+x+1｝，B=｛y｜y=x2+x+1｝则A∩B=（）

A． RB． ｛x｜x≥｝

C． ｛x｜x≤｝ D． ｛x｜x≥｝

3. 已知两条直线m，n，两个平面，，给出4个命题：①若m⊥，m，则⊥；②若∥，m∥n，m⊥，则n⊥；③若∩＝n，且m∥，m∥，且m∥n；④若m∥，n∥，m⊥n，则∥.其中正确命题的个数为（）

A． 1B． 2C． 3D． 4

4. 公差不为零的等差数列｛an｝的前n项和为Sn.若a4是a3与a7的等比中项，S8=32，则S10等于（）

A． 18B． 24C． 60D． 90

5. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知=,则的值为（）

A． B．C． 2D． 3

6. 猎人在距离100m处，射击一猎物，其命中率为0.5；如果猎人第一次未射中，则要进行第二次射击，此时，距离为150m；第二次未射中，猎物就会跑掉.已知猎人的命中率与距离的平方成反比，则猎人命中猎物的概率为（）

A． B． C． D．

7. 已知、、是同一平面上的三个向量，其中=（１，２）.若||＝，且+2与2-垂直，则与的夹角为（）

A． B． C． D．

8. 将集合{2t+2S｜0≤s＜t，且s，t∈Z}中所有的数按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形数表：

3

5 6

91012

------------

---------------

则该数表中，从小到大第50个数为（）

A．1056B． 1046C． 1036 D． 1026

二、填空题：（本题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分）

（一）必做题

9. 已知s（x）=1，（x≥0）-1，（x≥0）则函数g（x）=s（｜x｜）+｜s（x）｜的值域为.

10. 已知P为双曲线-=1（a＞０，b＞０）左支上一点，Ｆ１，Ｆ２为双曲线的左右焦点，且cos∠PＦ１Ｆ２=sin∠PＦ2Ｆ1 =，则此双曲线离心率是__________.

11. 右边是根据所输入的x值计算y值的一个算法程序,若x依次取数列{-1}（n∈N+）中的前200项，则所得y值中的最小值为 .

12. 设点A（1，0），B（2，1）,如果直线ax+by=1与线段AB有一个公共点,那么a2+b2的最小值为___________．

13. 过△ABC的一边AB上任一点O分别作OA1∥AC，OB1∥BC，分别交BC，AC于A1，B1，容易得到 +=1.对于四面体V-ABC的底面上任一点O，类比该结论写出一个命题．

（二）选做题（考生只能从中选做一题）

14.（坐标系与参数方程选做题）直线l的参数方程为x=t+3，y=3-t（参数t∈R），圆C的极坐标方程为=4sin，则圆心到直线l的距离为．

15.（几何证明选讲选做题）如图，M是平行四边形四边形ABCD边AB的中点，直线l过M分别交AD、AC于E，F，交CB的延长线于N，若AE=2，AD=6，求AF ∶AC的值.

二、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16.（本小题满分12分）

已知函数f（x）=cos2x+sinxcosx，

（Ⅰ）求f（x）的最大值与最小值,并求取得最大值与最小值时自变量的值；

（Ⅱ）若-＜＜，且f（）=+，求cos．

17. （本小题满分13分）

某市为了做好新一轮文明城市创建工作，进一步增强市民的文明意识，在市区公共场所张贴了各种文明公约，有关部门为了解市民对公约的熟知程度，对下面两个问题进行了调查：

问题一：乘坐公交车时，乘客应遵守哪些道德行为？

问题二：在公共场所，市民应注意哪些礼仪？

调查结果统计如下（被调查者至少回答两个问题中的一个）：

已知同一年龄段中回答问题一与问题二的人数是相同的.

（1）求a，b的值；

（2）为使活动得到市民更好的配合，调查单位采取如下鼓励措施：正确回答问题一者奖励价值20元的礼物；正确回答问题二奖励价值30元的礼物，有一家庭的两成员（大人42岁，孩子13岁）参与了此项活动，已知他们都只回答了一个问题，并且所回答的问题是不同的，若将频率近似看作概率，问这个家庭获得礼物价值的数学期望最大是多少？

18. （本小题满分13分）

如图，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD，侧面PAD⊥底面ABCD，且△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，M为AP的中点．

（1）求证：AD⊥PB；

（2）求证：DM∥平面PCB；

（3）求二面角A-BC-P的正切值．

19. （本小题满分14分）

在平面直角坐标系xOy中，过定点C（0，p）作直线与抛物线x2=2py（p＞0）相交于A、B两点．

（I）若点N是点C关于坐标原点O的对称点，求△ANB 面积的最小值；

（II）是否存在垂直于y轴的直线l，使得l被以AC为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l的方程;若不存在，说明理由．

20. （本小题满分14分）

已知a为实数，数列{an}满足a1=a，当n≥2时，an=an-1-3,（an-1＞3）4-an-1.（an-1≤3）

（Ⅰ）当a=100时，求数列{an}的前100项的和S100.

（Ⅱ）证明：对于数列{an}，一定存在K∈N*，使0＜aK≤3.

（Ⅲ）令bn=，当2＜a＜3时，求证：bi＜.

21. （本小题满分14分）

已知函数f（x）=x2-2x，g（x）=logax（a＞0，且a≠0），其中a为常数，如果h（x）=f（x）+g（x）在其定义域上是增函数，且h′（x）存在零点（h′（x）为h（x）的导函数）.

（I）求a的值；

（II）设A（m，g（m）），B（n，g（n））（m＜n）是函数y=g（x）的图像上两点，g′（x0）=（g′（x）为g（x）的导函数），证明：m＜x0＜n.

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2012年高考广东理科数学模拟试题参考答案

一、选择题

答案：

1. A；2. B；3. C；4. C；5. C；6. D； 7. C； 8. A.

提示：

1. 由于===1+2i，于是在第一象限.

2. 集合A其实是实数集R，由y=x2+x+1=（x+）2+≥，于是A∩B={x｜x≥}.

3. 只有①②③正确，选C．

4. 设等差数列｛an｝的首项为a1，公差为d，则由已知得（a1+3d）2=（a1+2d）（a1+6d）,8a1+28d=32a1=-3,d=2.

那么S10=10a1+45d=-30+90=60.

5. 由正弦定理得a=2RsinA，b=RsinB，C=2RsinC，

所以==，即

sinBcosA-2sinBcosC=2sinCcosB-sinAcosB,即有sin（A+B）=2sin（B+C），

即sinC=2sinA,所以=2.

6. 设两次射中猎物依次为A1，A2则P（A1）=0.5，由0.5=，得k=5000.

于是，P（A2）==， 那么命中猎物的概率P=P（A1）+P（1•A2）=0.5+（1-0.5）×=.

7. 由（+2）⊥（2-），得（+2）•（2-）=0，

∴2 +3•-2 =0，∴2｜｜2+3｜｜•｜｜cos-2｜｜2=0，

∴2×5+3××cos-2×=0，∴cos=-1，

∴=+2k（k∈Z）.∵∈[0，]，∴=.

8. 用记号（s，t）表示s，t的取值，那么数表中的数对应的（s，t）也构成一个三角表

（0，1）

（0，2）（1，2）

（0，3）（1，3）（2，3）

--- --- ------

--- --- ------ ---

可以看出：第一行右边的数是“1”；第二行右边的数是“2”；第三行右边的数是“3”；于是……第四行右边的数便是“4”，第五行右边的数自然就是“5”了.而左边的那个数总是从“0”开始逐个递增.由1+2+…+9==45知前九行共有45个数，第50个数位于第十行中的第5个，对应的（s，t）为（5，10），于是第50个数为25+210=1056.

二、填空题

答案：

9. {2}；10. ；11. 1；12. ；13.++=1；14. 2；15. AF ∶AC=1∶5.

提示：

9. 由于｜x｜≥0，得s（｜ x｜）=1，又｜ s（x）｜=1，那么g（x）=2，故值域为{2}.

10. 由cos∠PF1F2=sin∠PF2F1=，则三角形PF1F2为直角三形，

且｜PF1｜=｜F1F2｜，｜PF2｜=｜F1F2｜，由｜PF2｜-｜PF1｜=2a=×2c=.

11. 由程序可知，当1000，

此时y=1+-1=>1，

当1≤n≤100时，-1≤0，

此时，y=1-(-1)=2-≥2-=1.

故所得y值中的最小值为1.

12. 由直线ax+by=1与线段AB有一个公共点，则点A（1,0）,B（2，1）在直线ax+by=1的两侧或点在直线上，于是（a-1）（2a+b-1）≤0.

如图，不等式（a-1）（2a+b-1）≤0所表示的区域为图中的阴影部分.

由于a2+b2表示阴影中的点到原点的距离的平方，因此，a2+b2的最小值为原点到直线2a+b-1距离的平方，即()2=.

13. 过四面体V-ABC的底面上一点O分别作OA1∥VA，A1，B1，C1分别是所作直线与侧面交点．设平面OA1VA∩BC=M，平面OB1VB∩AC=N，平面OC1VC∩AB=L .

则易得++=++.

如下图，在三角形ABC中，

可得++=++=1.

14. 极坐标方程为＝4sin化为直角坐标方程得x2+(y-2)2=4，圆心坐标为(0,2)；由参数方程为x=t+3，y+3-t，消去t后，得直线方程为x+y=6，那么圆心到直线的距离为=2.

15. 因为AD∥BC，

==.

∵==1AE=BN，

∴==.

∵AE=2，AD=6，

∴==,即AFAC=15.

三、解答题

16. （Ⅰ）f(x)=cos2x+sinxcosx=•+sinx=sin(x+)+.

显然，当x+=2k+即x=2k+（k∈Z）时，

f(x)取得最大值1+.

当x+=2k-即x=2k-（k∈Z）时，f(x)取得最小值-1+.

（Ⅱ）由f()＝sin（+）+=+，得sin（+）=.

∵-<<，∴0<+<，∴cos（+）=.

cos=cos［（+）-］=cos(+)cos+sin（+）sin=×+×=.

17.（1）由题意知，同一年龄段中回答问题一与回答问题二的人数是相同的，

∴ =且=，解得a=,b=40．

（2）又由表知：=，可得c=．

所以 42岁大人回答问题一、二的正确率分别为，,

13岁孩子回答问题一、二的正确率分别为,．

（ⅰ）当大人回答第一个问题，小孩回答第二个问题时，记这个家庭所获奖品价值为元，则的可取值为 0，20，30，50．其分布列为：

∴E （）＝0×0.2+20×0.3+30×0.2+50×0.3＝27.

（ⅱ）当小孩回答第一个问题，大人回答第二个问题时，记这个家庭所获奖品价值为元，则的可取值为 0，20，30，50．其分布列为：

∴E()=0×0.05+20×0.15+30×0.2+50×0.6=39.

故这个家庭获得礼物价值的数学期望最大是39元．

18. (Ⅰ)取AD的中点G，连结PG、GB、BD．

∵PA=PD， ∴PG⊥AD ．

∵AB=AD，且∠DAB=600，∴△ABD是正三角形，BG⊥AD．

∴AD⊥平面PGB，∴AD⊥PB．

(Ⅱ) 法一：取PB的中点N，连结CN，

则MN∥AB且MN=AB.

那么MN∥CD且MN=CD，

得四边形MNCD为平行四边形，

于是MD∥NC.

由于DM平面PCB，NC平面PCB，

∴DM∥平面PCB.

法二：∵侧面PAD⊥底面ABCD，

又∵PG⊥AD，∴ PG⊥底面ABCD．

∴PG⊥BG．

∵PG⊥AD，

∴直线AD、GB、GP两两互相垂直，故可以分别以直线AD、GB、GP为x轴、y轴和z轴建立如图所示的空间直角坐标系G-xyz．

设PG=a，C(x、y、z)，则可求得P（0,0，a），A（a，0,0），B（0，a，0），D（-a，0,0），则=(0,0，a),=(-a,a，0)，=(0，a，-a)．

∵AB=2DC且AB∥CD，

∴=2，即(-a,a，0)=2［(x，y，z)-（-a，0,0）］．

∴(x，y，z)=(-a,a，0)，即C(-a,a，0)．

∴=(-a,-a，0).

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设是(x0 , y0 , z0)平面PBC的法向量，则•=0且•=0．

∴-ax-ay=0,ay-az=0x＝-y,z=y.

取y＝，得＝（－1，，3）．

∵M是AP的中点，∴M(,0,)，∴=(,0,)-(-a, 0, 0)=(a,0，)．

•=(a,0,)•(-1,,3)=0,

∴⊥．

∵DM平面PCB，∴DM∥平面PCB．

(Ⅲ)∵PG⊥平面ABCD，∴是平面ABCD的法向量，

∴cos〈，〉＝＝.从而tan〈，〉=.

∴二面角A-BC-P的正切值为．

19.（I）依题意，点N的坐标为N(0,-p)，可设A(x1 , y1)，B(x2 , y2),

直线AB的方程为y=kx+p与x2=2py联立得

x2＝2py,y=kx+p，消去y得x2-2pkx-2p2=0．

由韦达定理得x1+x2=2pk，x1x2=-2p2．

于是S△ANB=S△ANC+S△CNB=•2p｜x1-x2｜

=p｜x1-x2｜=p=p=2p2,∴ 当k=0，(S△ABN)min=2p2．

（Ⅱ）假设满足条件的直线l存在，其方程为y=a，设AC的中点为O′，l与AC为直径的圆相交于点P，Q, PQ的中点为H，则O′H⊥PQ，Q′点的坐标为(,)．

∵｜O′P ｜=｜AC ｜==，

｜O′H ｜=｜a-｜=｜2a-y1-p｜,

∴ ｜PH ｜2=｜O′P ｜2-｜O′H ｜2=(y12+p2)-(2a-y1-p)2

=(a-)y1+a(p-a).

∴ ｜PQ ｜2=2(｜PH ｜)2

=4[(a-)y1+a(p-a)].

令a-=0，得a=，此时｜PQ ｜=p为定值，故满足条件的直线l存在，其方程为y=，即抛物线的通径所在的直线．

20.（Ⅰ）当a=100时由题意知数列{an}的前34项成首项为100,公差为－3的等差数列,从第35项开始,奇数项均为3,偶数项均为1,

从而S100=+

=+（3+1）×＝1717+132＝1849.

（Ⅱ）①若0＜a1≤3,则结论成立.

②若a1＞3,此时数列{an}的前若干项满足an－an－1＝3,即an＝a1－3（n－1）.

设a1∈（3k，3k+3]，（k≥1，k∈N*）,则当n=k+1时,ak+1=a1-3k∈（0，3].从而此时结论成立.

③若a1≤0,由题意得a2=4-a1>3,则由②的结论知此时结论也成立.

综上所述, 一定存在k∈N*，使0

（Ⅲ）当2

所以bn==,（n为奇数）.（n为偶数）

因为bn>0，所以只要证明当n≥3时不等式成立即可.

而b2k-1+b2k=+=<<=.

①当n=2k（k∈N*且k≥2）时,bi=b1+b2+bi<++（++…＋）=+（a+4）×=+<+=.

②当n=2k-1（k∈N*且k≥2）时，由于bn>0，所以bi

综上所述,原不等式成立.

21.（I）因为h（x）=x2-2x+logax（x>0），所以h′（x）=x-2+.

因为h（x）在（0，+∞）上是增函数，所以x-2+

≥0在（0，+∞）上恒成立.

当x>0时，x-2+≥0x2-2x≥-.

而x2-2x=（x-1）2-1在（0，+∞）上的最小值是-1.

于是-1≥-，即1≤.（※）

可见a>1（若0

从而由（※）式即得1na≤1……①

同时，h′（x）=x-2+=（x>0）.

由h′（x）存在（正）零点知△=（-2lna）2-4lna≥0，

解得lna≥1……，或lna≤0（因为a>1，lna>0，这是不可能的）.

由①②得 lna=1.

此时，h′（x）存在（正）零点x=1，故a=e即为所求.

（II）由（I），g（x）=lnx,g′（x0）=，于是=

,x0=.

以下证明m<.（☆）

（☆）等价于mlnn-mlnm-n+m<0.

构造函数r（x）=xlnn-xlnx-n+x（00所以r（x）在（0,n]上为增函数.

因此当m

从而x0>m得到证明.

同理可证n> .综上，m

（本试题由中山一中高三数学备课组拟制）

责任编校 徐国坚

广东高考理科数学 篇4

年少的无知，年少的轻狂，年少的冲动，年少的伤痛。

这一切经历过后，我懂得了很多，我开始成长了。

人要学会感恩，感谢伤过我、爱过我以及我爱过的人。

人要学会谅解，谅解别人的同时也是在原谅自己。

人要学会祝福，祝福你成经深深爱过的那个人，也是在给自己最美好的祝福。

也许生活不会永远对我展示它的微笑，但是我要学会用微笑面对我生活的每一天。挥一挥手，潇洒的向昨天告别，我相信，等待我的会是美好的明天。

拥有梦想只是一种智力，而实现梦想才是一种能力。

不管你爱过多少人，不管你爱得多么痛苦或快乐，最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了怎样去爱自己。

为什么要那么痛苦地忘记一个人，你越想忘记越是忘不了，但时间自然会使你忘记。如果时间不可以让你忘记不应该记住的人，我们失去的岁月又有甚么意义？

不舍得？什么是舍得？记得爸爸常对我说过，人要知道有舍才会有得，因为失去了，你才会知道，遇见一个对的人，有多么难。

如果百感委屈仍不能求全，如果呼喊了千万遍依然得不到回应。那么聪明的你应知道，是该走的时候了。

爱情本来就是两个人的世界，没有多一个人的位子，更没有博爱座。

有些东西会在你忧郁的瞬间离你而去，特别是爱情，在你不知道该不该握紧的时候，一松手，就会被另一个人取代。

只要你的心宁静快乐，人间也有天堂，而且就在你眼前，就在你心里。心胸狭窄的人，是永远看不见天堂的。

有一个人收集眼泪，每一片海洋都是一群心碎女孩的眼泪。

曾经以为只要用心去爱，就会有结果，可是.........?我没有能力使自己静下心来好好地,再爱另一个人，我只好放弃与爱在一起，但我并没有放弃爱你。

每一个岔口的选择其实没有真正的好与坏，只要把人生看成是自己独一无二的创作，就不会频频回首如果当初做了不一样的选择。

当事情发生的时候要这样想，都已经发生了，还能怎么样呢？其实每件事的发生，可以更加的丰富你的人生经验。

学着做一个快乐的女人吧！

要懂得放下压力：

累与不累，其实取决于我们自己的心态。

心灵它也是一个小房间一样，也需要你常去打扫一下，不打扫就会落满灰尘。

灰尘多了，你的心就会变得灰暗和迷茫。我们每天都要经历很多不一样的事情，有开心的、不开心的、都在你的心房里已安家落户了。心里的事情多了，就会变的得很乱，然后你的心也会根着乱起来，有些痛苦的情绪和不愉快的记忆，如果都一直放在心里，就会使人委靡不振。所以要记得常给自己的心房打扫打扫吧！

这样就能使你暗然的心变得明亮；把事情理清楚了才能告别你的烦恼；把一些无谓的痛苦都扔掉吧，都扔掉，这样的你快乐才会有更大的空间。

紧紧抓住不快乐的理由，无视快乐的理由，就是你总是觉得难受的原因了。

要懂得放下烦恼：

快乐其实很简单，不快乐时对着镜子微笑也可以让你快乐，不是像机器那样挪动你的面部表情，而是努力地改变你的心态，调节你的心情。学会平静地接受现实，学会对自己说声顺其自然，学会坦然地面对厄运，学会积极地看待人生，学会凡事都往好处想。这样，阳光就会流进心里来，驱走恐惧，驱走黑暗，驱走所有的阴霾。

快乐其实很简单，不要自己不快乐就可以了。

要懂得放下自卑:

把自卑从你的字典里删去不是每个人都可以成为伟人，但每个人都可以成为内心强大的人。内心的强大，能够稀释一切痛苦和哀愁；内心的强大，能够有效弥补你外在的不足；内心的强大，能够让你无所畏惧地走在大路上，感到自己的思想，高过所有的建筑和山峰！

相信自己，找准自己的位置，你同样可以拥有一个有价值的人生。

要懂得放下懒惰:

奋斗改变命运不要一味地羡慕人家的绝活与绝招，通过恒久的努力，你也完全可以拥有。因为，把一个简单的动作练到出神入化，就是绝招；把一件平凡的小事做到炉火纯青，就是绝活。提醒自己，记住自己的提醒，上进的你，快乐的你，健康的你，善良的你，一定会有一个灿烂的人生。

要懂得放下消极:

绝望向左，希望向右如果你想成为一个成功的人，那么，请为最好的自己加油吧，让积极打败消极，让高尚打败鄙陋，让真诚打败虚伪，让宽容打败褊狭，让快乐打败忧郁，让勤奋打败懒惰，让坚强打败脆弱，让伟大打败猥琐只要你愿意，你完全可以一辈子都做最好的自己。时间会慢慢沉淀，有些人会在你心底慢慢模糊。学会放手，你的幸福需要自己的成全。如果我们之间有1000步的距离

你只要跨出第1步

我就会朝你的方向走其余的999步

通常愿意留下来跟你争吵的人

才是真正爱你的人

付出真心才会得到真心

却也可能伤得彻底

保持距离就能保护自己

却也注定永远寂寞

有时候不是对方不在乎你

而是你把对方看得太重

朋友就是把你看透了还能喜欢你的人

真正的好朋友

并不是在一起就有聊不完的话题

而是在一起就算不说话

也不会感到尴尬

没有一百分的另一半

只有五十分的两个人

为你的难过而快乐的是敌人

为你的快乐而快乐的是朋友

为你的难过而难过的就是那些该放进心里的人

冷漠有时候并不是无情

只是一种避免被伤害的工具

忙碌是一种幸福，让我们没时间体会痛苦；奔波是一种快乐，让我们真实地感受生活；疲惫是一种享受，让我们无暇空虚。

我不去想是否能够成功，既然选择了远方，便只顾风雨兼程；我不去想身后会不会袭来寒风冷雨，既然目标是地平线，留给世界的只能是背影。

你改变不了环境，但你可以改变自己；你改变不了事实，但你可以改变态度；你改变不了过去，但你可以改变现在；你不能控制他人，但你可以掌握自己；你不能预知明天，但你可以把握今天；你不可以样样顺利，但你可以事事尽心；你不能延伸生命的长度，但你可以决定生命的宽度。

自己丰富才感知世界丰富，自己善良才感知社会美好，自己坦荡才感受生活喜悦，自己成功才感悟生命壮观！

生活，就象一个无形的天平，站在上面的每个人都有可能走极端，但这最终都是为了寻找一个平衡的支点，使自己站的更稳，走的更好，活的更精彩!

过所爱的生活，爱所过的生活，快乐的生活，才能生活快乐，快乐的工作，才有快乐人生，生活的理想其实就是理想的生活!

上苍不会给你快乐、也不会给你痛苦，它只会给你真实的生活。有人忍受不了生活的平淡而死去，却不知道生命本身就是奇迹！

世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人。

世界上只有想不通的人，没有走不通的路。

人生没有彩排，每天都是现场直播！

长得漂亮是优势，活得漂亮是本事。

死，可以明志；生，却可践志。

只有真正了解别人痛苦的人，才能尽心为别人做美好的事。我一直深信，并没有一样东西是永远属于我们的；生命就好比旅行，也许在旅行的途中我们会拥有有些东西，但是究竟能不能带走它呢?

友谊需真诚来衡量，而真诚由友谊来奉献。

高考理科数学复习方法 篇5

历年来,改错本在学习中起到的作用受到了学生的一致肯定。改错本就是收集错题的本子,也要一科准备一个,本子要准备的厚一些的,以便于多积累一些错题。错题本忌讳成为难题本,有些学生错误的理解了错题本的含义,把自己不会做的一些难题写在上面,这就失去了错题本的意义。错题本应该积累自己平时做练习和考试中“会做”而做错了的题目,积累的目的是为了这些题目在以后考试中,特别是高考中避免出现类似错误。错题本应经常翻看,对一些已经掌握了的不再错的题目要加以删除,考试前复习时只要看看错题本就可以了。

高考理科数学应该怎么学习 篇6

2、建构起一个解决数学问题的基本思维框架和能力：包括观察、理解和定位问题的能力;分析和制定策略的能力;按预定策略尝试解决问题的能力;对解决问题的过程进行检查、验证和评估的能力。

3、能将身边的事物与数学产生联系，并能够选择合适的数学语言(算术的、代数的、图形的、概率的等等)对其进行描述和简单建模;

广东高考理科数学 篇7

一、2013年上海高考数学理科试卷评析

2013年上海高考数学理科试卷的试题里不乏大量的新题、好题,一方面考查了考生对数学知识的实际运用能力,有利于高校选拔人才,另一方面也提醒教师在教学中要更加注重培养学生的逻辑思维能力,而不是进行大量的重复性操练。以下是笔者对试卷中出现的一些具有典型意义的试题的简单评析。

1. 典型试题评析

理科试卷第7题是一道考查极坐标基本概念的好题,不同水平的考生在此得以区分。其精彩之处在于要求考生理解此题的本质是求极径,但不少考生没有发现这一点,而是按部就班地把极坐标方程化为直角坐标方程,再求交点坐标,然后求距离。由于把极坐标方程化为直角坐标方程这一过程并不顺利,导致部分考生就此陷入了困境,既耽误答题时间还影响情绪。

理科试卷第10题巧妙地考查了等差数列与方差的知识点,最后在计算1～9的平方和时,考生通常会利用方差公式通过计算器求解,但如果能够直接用前n个正整数平方和公式来解题会更节省时间,不过由于此公式在复习阶段并不要求考生记忆,因此对考生的基本功提出了要求。同样,理科第14题考查的知识点是反函数,由于符号较多,且形式新颖,考生在理解题意时会产生一定的难度,即使能理解题意,如果不善于数形结合,也不易得到正确答案,这同样考查了考生的基本功。

理科试卷第18题和文科第14题是姊妹题。由于文科试卷给出的条件是正方形,理科试卷给出的条件是正六边形,因此,考生理解文科试卷题意的难度小于理科试卷。此外,由于理科试卷第18题题目较长,所用符号也不为考生所熟悉,读懂题意要花较多时间,而且考生读懂后也并不能保证能够顺利解答。

理科试卷第21题是一道考查三角函数基本性质的好题。该试题涉及三角函数的周期性、单调性、图像变换、解三角方程以及求区间长度等知识点。前面几问虽然不太难,但起点也是中等程度,求区间长度一题看似简单,实则极易出错,许多考生会有这样的简单理解:1个周期2个零点,30个零点共15个周期,区间长度为15个周期。这种理解其实是错误的,因为不仅要确定区间长度的最小值,还要确定其相应的起点和终点,可见该题设置了陷阱,考生稍有疏忽就不能得到正确答案。

综观2013年上海高考数学理科试卷的试题,有亮点、有新意的试题为数不少,但略有遗憾的是它们相对集中在同一张考卷上,对考生而言就显得有些难了。

2. 典型试题的难点所在

此次出现的部分试题导致考生感到难主要有以下两个原因:一是理解试题中符号语言、题意耗时较多,二是试题较新。比如,理科试卷第7、12、13、14、17、18、21、22题有些考生在理解题意时就会产生困难,或者即使好不容易看懂题目,但不会做,不知不觉浪费了不少宝贵的时间,最后无功而返。如第12题先要求出在指定范围内函数的解析式,再用重要不等式,还要考虑到原点的函数值为0等,其间有任何一步失误都不能得到正确答案。第17题的推理方式也不是考生习惯的表达形式。还有前述的第18题,题目长,符号多,且是平时不常用的表达形式,考生在读懂题目以后要能画出正六边形及相关向量,再一步一步求部分向量的数量积,才有可能逐步发现规律。要完成这一系列“高难度”动作,好的心理素质和扎实的数学功底两项缺一不可,这对考生的能力提出了不低的要求。

第22题的第(2)和第(3)小题要证明某些点不是“C1-C2型点”,要知道这个命题的否定式,而标准答案提供的是反证法,这不是考生最自然的解法,且需要分类讨论,对逻辑思维能力和运算能力要求较高。

第23题则重在考查考生的思维能力,运算量相较而言不是很大,作为压轴题,这种要求还是适合的。第(2)小题难度系数为0.4,第(3)小题难度系数为0.05,估计本题考生得分率不高的原因之一是时间不够,如果把22题和23题互换一下,总体得分或许会高一些。

由此可见,整张试卷由于新且难的客观题偏多,致使考生在此用时较多,影响解答,命题者突出选拔性的初衷多少会打些折扣。窃以为,在试卷中力图变革求新的精神值得褒扬,但对考生能力的考查还须立足在适当的发展区内,这样所取得的效果可能会更好。

二、对高三数学教学的建议

2014年高考即将来临,鉴于近两年上海高考数学试卷的试题明显难于前两年,对考生和教师都提出了更高的要求,因此,结合本人的实际教学经验,在此对高三复习教学提几点建议。

1. 适当回归课本

这里所说的回归课本有两层意思。

一是教师应把一些不常用的概念在课上帮助学生搞清楚,这样在解答某些问题时会更简便。如2013年上海高考数学理科试卷第7题,如果考生之前把极坐标的概念搞清楚,则根本不需要求交点坐标,直接求极径即可。同样,第22题如果考生用圆和直线的参数方程来解则无须讨论,可以做到一气呵成。

二是教师要把课本知识形成知识链。因为课本内容主要按照知识体系依次编排,综合应用各科知识的例子较少,所以在高三复习时,教师要把分散在课本中的知识点有机串联起来,使之在学生的头脑里形成牢固的知识网络,这样在应用时才能得心应手。比如,圆、椭圆、双曲线、直线的参数方程学生都不是很熟悉,解题时会尽量回避使用。其实它们都是由三角比的定义转化而来,有的时候用这些参数方程解答会事半功倍,关键就在于教师教学时能否让学生形成知识链。

2. 追求自然、流畅的解题教学

解题教学先通法后巧法,因为通法的适用面宽,遇到难题不能得满分,但完全可以得到部分分数,而巧法适用面窄,一时想不到可能得零分。此外,有效巧妙的方法学生很难想到,即使当时勉强听懂,遇到背景转变的同质问题仍不会做。因此,教师强调通法不为过,但是这不应该成为排斥简捷方法的理由。因为有时掌握通法也不一定能做得出,而巧法则可以干净利索地得到正确结果,关键是解题思路要自然、流畅。因此,教师在教学时可以通过以下几个方面来实践。

教师在讲综合题时不要照搬标准答案,因为有些标准答案的解法很难讲清楚是怎么出来的,由于命题人往往是先有结论,再形成题目,所以容易给出“神解”。如果生搬硬套标准答案,往往不能讲清是如何想到的,那基本上也是白讲,只能加重学生负担和让学生畏惧数学。建议评讲前教师自己做一遍题目,看哪种方法既简单又符合学生的思维特点,这样讲起来才接地气,更易被学生消化吸收,才能提高复习效率。

评讲后教师要补充变式问题给学生巩固提高,这对教师而言是近阶段比较困难的工作,因为时间短,来不及找题,更来不及编题,最好的方法是发挥教研组的力量,群策群力。各区县的模拟题可以选做部分题目,不必每套都做。一套接一套地反复机械训练只能增加熟练程度,对解答压轴题意义不大。所以,关键还是要在压轴题上下点工夫。

3. 关注考前学生的心理健康

临考前的教师有点像体育教练,不仅要关心学生的学业水平情况,还要关心学生的心理健康情况。因为学生的心理状况不仅会直接影响学生的临场发挥,还会影响考前一段时间的心理、身体健康,甚至会影响周围同伴、家长的正常生活。因此,教师要注意观察学生出现的异常状态,及时与学生个别交流,分析错误原因,指出具体的改进方法并督促学生落实。要多鼓励,少抱怨,想方设法地把学生调整到最佳竞技状态,引导他们戒骄戒躁、激发自信,让学生以平常心态,充满自信地走进考场。笔者之前曾有过“20天提高60分”的例子,虽不可复制,但至少说明这方面的工作对某些学生可能还是有用的,作为教师我们只能做到如此,也应该做到如此。

广东高考理科数学 篇8

2008年高考数学试题保持2007年试卷采用的三种题型“10+7+5”的题数结构，题型题量保持稳定. 全卷内容全面，重点突出，考点分布合理. 2008年高考数学试题以基础知识、基本方法为命题出发点，注重考查主干知识，重点内容常考常新.

变化之处

2008年高考数学深化能力立意，多角度、多层次地考查数学理性思维及数学素养和潜能. 引人注目的是，试卷重新把概率设置为解答题，三角函数只在客观题中体现而不在解答题中出现，作为中档题的立体几何题成了解答题的第一题.

创新盘点

试题知识点清楚明确，表达简约而不简单，在简约中体现了新要求，如理科第10、14、15、16、17、21、22等题蕴涵着丰富的数学内涵和思想方法. 其中第10题以圆柱被平面所截的形状为背景考查空间想象能力及动静转换的能力；第17题以线性规划为素材，以恒成立的二元一次不等式为条件计算动点（a，b）形成的区域面积；第22题汉字不足10个，所给递推关系也十分简洁，但需用到数学归纳法、数列求和法、放缩法等重要方法.

命题趋势

剖析试题的最终目的是想仔细分析整套试题对知识点的考查情况，以便为备考做好准备.

传统内容

1． 对集合的考查重点是集合与集合之间的关系、集合的计算与化简、充分与必要条件.

2． 向量与解析几何、函数、立体几何的有机结合成为一种趋势，向量和平面几何结合的选择、填空题将是高考命题的一个亮点.

3． 对函数奇偶性和单调性的考查将以抽象函数为载体，而函数与导数结合仍是高考的热门话题. 函数图象将是考查重点，应注意平移变换、伸缩变换、对称变换及函数图象的对称性、函数值的变化趋势.

4． 对三角函数变换的考查要求会有所降低，三角函数的单调性、图象、周期性和对称性，解斜三角形才是考查重点.

5． 数列是特殊的函数，而不等式是深刻认识函数与数列的重要工具，三者的综合求解题对基础和能力实现了双重检验；三者的综合求证题所运用的代数推理方法是近年高考命题的新热点. 递推数列是近年高考命题的热点内容之一，常考常新.

6． 对立体几何的考查要求会有所降低，但空间线面关系与三视图相结合的问题将是一个新亮点. 立体几何的线面关系是重点考查内容，注意向量在其中的应用.

7． 圆锥曲线主要考查圆锥曲线的概念和性质，直线和圆锥曲线的位置关系等（直线与抛物线的位置关系值得注意）. 解析几何与导数相结合将是一个新亮点.

8． 概率与统计是大学统计学的基础，起着承上启下的作用，是每年高考命题的热点. 在解答题中，概率依然会以应用题的形式出现.

新增内容

1． 算法：以流程图为考查主体. 从知识内容方面看，选择结构和循环结构是主要的考查对象. 从知识综合角度看，算法与其他知识交汇的试题值得重视，如用循环语句给出递推数列；用条件语句给出分段函数、方程或不等式等，甚至可以将其与向量、复数等有机结合.

2． 几何概型：以简单几何为背景，可能会与解析几何、线性规划结合，或与方程、函数、不等式结合命题.

3． 二分法：二分法的核心思想是零点，涉及数形转化与逼近思想.

4． 三视图：以读图为主，考查空间想象能力.

由此可得出以下启示：复习时，同学们要“回归”课本（因为许多高考试题是由教材中的例题、习题引申变化得到的），浓缩所学知识，夯实基础，熟练掌握解题的通性通法，提高解题速度.

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．

1． 已知a是实数，是纯虚数，则a等于（）

A． 1B． －1C． D． －

2. 已知U=R，A=｛x

x>0}，B=｛x

x≤－1}，则（A∩CUB）∪（B∩CUA）等于（）

A． B． ｛x

x≤0｝

C． ｛x

x>－1｝ D． ｛x

x>0或x≤－1｝

3． 已知a，b都是实数，那么“a2>b2”是“a>b”的（）

A． 充分而不必要条件B． 必要而不充分条件

C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件

4． 在（x－1）（x－2）（x－3）（x－4）（x－5）的展开式中，含x4的项的系数是（）

A． －15 B． 85 C． －120 D． 274

5． 在同一平面直角坐标系中，函数y=cos

+（x∈［0，2π］）的图象和直线y=的交点个数是（）

A． 0 B． 1C． 2 D． 4

6． 已知｛an｝是等比数列，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+…+anan+1等于（）

A． 16（1－4－n） B． 16（1－2－n）

C． （1－4－n） D． （1－2－n）

7． 若双曲线－=1的两个焦点到一条准线的距离之比为3∶2，则双曲线的离心率为（）

A． 3 B． 5C．D．

8． 若cosα+2sinα=－，则tanα等于（）

A． B． 2C． － D． －2

9． 已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足（a－c）·（b－c）=0，则c的最大值是（）

A． 1B． 2C． D．

10． 如图1，AB是平面α的斜线段，A为斜足，若点P在平面α内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是（）

A． 圆 B． 椭圆

C． 一条直线 D． 两条平行线

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．

11． 已知a>0，若平面内三点A（1，－a），B（2，a2），C（3，a3）共线，则a=_______．

12． 已知F1，F2为椭圆+=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若F2A+F2B=12，则AB=______．

13． 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（b－c）cosA=acosC，则cosA=_______．

14． 如图2，已知球O的面上四点A，B，C，D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC=，则球O的体积等于______．

15． 已知t是常数，函数y=x2－2x－t在区间［0，3］上的最大值为2，则t=________．

16． 用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是__________（用数字作答）．

17． 若a≥0，b≥0，且当x≥0，

y≥0，

x+y≤1时，恒有ax+by≤1，则以a，b为坐标的点P（a，b）所形成的平面区域面积等于______．

三、解答题：本大题共5小题，共72分．

18． 如图3，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE//CF，∠BCF=∠CEF=90°，AD=，EF=2.

（Ⅰ）求证：AE//平面DCF；

（Ⅱ）当AB的长为何值时，二面角A-EF-C的大小为60°？

19． 一个袋中装有若干个大小相同的黑球、白球和红球，已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是．

（Ⅰ）若袋中共有10个球，（i）求白球的个数；（ii）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，求随机变量ξ的数学期望．

（Ⅱ）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于，并指出袋中哪种颜色球的个数最少．

20． 已知曲线C是到点P

－

，和到直线y=－距离相等的点的轨迹. l是过点Q（－1，0）的直线，M是C上（不在l上）的动点；A，B在l上，MA⊥l，MB⊥x轴（如图4）.

（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）求出直线l的方程，使得为常数．

21． 已知a是实数，函数f（x）=（x－a）.

（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间．

（Ⅱ）设g（a）为f（x）在区间［0，2］上的最小值，（i）写出g（a）的表达式；（ii）求a的取值范围，使得－6≤g（a）≤ －2．

22． 已知数列｛an｝，an≥0，a1=0，a+an+1-1=a（n∈N+）．

记Sn=a1+a2+…+an，Tn=++…+．

当n∈N+时，求证：

（Ⅰ）an

（Ⅱ）Sn>n－2；