例谈数学日记的教育价值

例谈数学日记的教育价值

例谈数学日记的教育价值 篇1

句容市边城镇东昌小学 巫正南

大家都知道，数学日记是学生以日记的形式评价记录自己的学习情况。它不仅记录着学生对知识的理解，而且记录着他们的思维方式；它不仅记录着学生对他所学的数学内容进行总结，而且记录着他们的情感态度、困惑之处和感兴趣之处。随着新课程改革的不断深入，数学日记越来越受到教师的重视，并把它应用于教学中。由此可见，数学日记有着不可忽视的教育价值。下面就教学中的一些案例谈谈数学日记的教育价值。

一、有利于激发学生的学习兴趣

兴趣是学生学习的内在动力，如何点燃这内在动力之火是上好一节课的关键。而数学日记就是一种激发学生学习兴趣的有效途径。例如，一位教师在 “分米、毫米的认识”的导入教学时是这样进行的：前两天，我看到小淘气的一篇数学日记挺有意思，小朋友想不想看？ 请一位同学读一读！[投影出示] 3月28日 星期一 晴

清晨，我从2厘米的床上起来，拿起13米长的牙刷，挤出1米长的牙膏刷牙，吃完饭后走了90厘米远的路来到学校参加升旗仪式，看到鲜艳的五星红旗升起在15厘米高的旗杆上，我心里真高兴呀！回到教室，打开长23米、宽17米的数学书开始学习。

学生读后，教室里响起了一阵阵笑声。教师趋势提问：听了这篇日记，大家为什么会笑？把你的发现悄悄告诉同桌，然后商量怎么改正„„

该教师通过数学日记创设了一个宽松的教学情境，这样的教学不仅激 发了学生的学习兴趣，使学生很快回忆起了旧知识，而且对新知识的学习起到了很好的铺垫作用。

二、有利于促进学生思维的条理化

数学日记不仅可以为学生提供用数学语言表达思维过程的机会，也可以促进学生思维更加条理化。例如，在学习“圆柱的认识”时，我让每个学生亲自用硬纸板做一个圆柱体，想办法推导圆柱体侧面积公式，学生亲历了知识的形成过程，学习效果非常好。有许多学生写了关于这次活动的日记，如：“今天，我做了一个圆柱体，这个圆柱体比长方体和正方体都好。好在什么地方呢？它可以像轮子一样滚动，而长方体和正方体就不能那么容易滚来滚去，把侧面剪开，就变成一个长方形。我恍然大悟，原来这个长方形的长就是圆柱底面周长，宽就是圆柱的高。如果要求侧面积，就用底面周长乘以高。”也许，他经过几次努力才能做成一个圆柱体，又经过反复观察才发现其中奥秘，但最后，当他用日记形式表达出来的时候，思维就很有条理了。再如“‘订报纸的份数和总价不成比例。’为什么呢？听我细细说来，报纸的种类有很多啦，《扬子晚报》、《新华日报》等。价格各不相同，主要因为题中没有说清楚是哪种报纸，那么总价/数量＝单价（不一定）。所以说这两种量不成比例。”这篇日记用和同学谈心的口气说出自己的判断理由，呈现出清晰的思维过程。

三、有利于发展学生的交流能力

新课程强调要发展学生数学交流的能力，而写数学日记无疑给学生提供了一个用数学语言或自己的语言表达思想方法和情感态度，在小组交流、全班交流中，学生用自己的数学语言畅谈学习的收获和感受，并有机 会分享他人的想法，在独立思考、合作交流、与人分享的氛围中，解除困惑，使数学学习过程变为学生的主体性、能动性、独立性不断生成、张扬、发展、提升的过程。例如，一位学生学习了“分数的应用——打折”后在写日记中这样写道：当时我只会七折的定义，那就是如果一个物品10元，现价7元，就是说此物品是七折。希望有一天能亲自实践一次。机会终于来了，星期六我们全家去元丰商城买衣服，商城里的衣服可真多，叫我眼花缭乱，最吸引我的要算是“打折”了。爸爸选种了一套西服，原价780元，八五折卖。我太高兴了，我开始心算，八五折的意思是原价100元现在85元。那么爸爸的西服应付多少钱？那就是（780×85/100）元，式子能列出来，没带笔算不出最后的价钱，心里很难过。还是爸爸的心算快，告诉我是663元。虽然我亲自实践了“打折”，但还有太多的知识需要学习。还要努力啊！还有一位学生用日记写下了一次单元测试后的感受：今天，数学单元试卷发下来了，发现我一粗心把数学书厚2厘米写成了2米，这可不得了，因为粗心，一本2厘米的书变成了姚明那么高！如果小朋友要看书，就要三个小朋友互相帮助，一个站在一个肩上，才能翻一页书，这多么可怕呀！所以单位名称一定不能搞错。

四、有利于实现学生的自我评价

评价的主要目的是为了激励学生更好地学习。评价的手段和方式可多样化，可以让学生开展自我评价，而不仅仅局限于教师对学生的评价。自我评价是指学生对自己一个阶段的学习进行评价。在评价过程中，自己对基础知识、基本技能以及方法掌握的程度作一个反思，从中找出其不足，明确整改的方向。写数学日记就是学生进行自我评价或反思的一个平台。例如，一个学生在一次作业后，发现自己错了不少，于是写了一则反思日记《总结失误》：翻开我的作业本，一个一个练习地看，当看到有红笔圈起来的错误，我感到十分可惜。如果时间倒流能让我再做一次，我一定能做对。我总结了做错题的原因：

1、太粗心了，数字抄错了，所以下一步跟着错。

2、不仔仔细细地看题目。比如叫你用3、5和7个0组成一个最大的九位数。我就填了753000000。结果错了。7个0是7个“0”，不是7，当时我要是更深入地去想就不会错了。有时候就差这一点就能得对了，真可惜！不会用数字打比方。一道“小数都比整数小”的判断题我打了“√”，被老师圈了个圈，错了。老师用3.5和1做例子提示我，当然是3.5这个小数大。题目清楚地说出了“都”这个字，“都”就是全部的意思，3.5也是小数呀，都怪不认真看题。就是这些“小蛀虫”，令我得不到100分，以后我要认真审题，不让“小蛀虫”有机可乘。在这篇日记中，学生通过对作业的反思，总结自己的学习方法，学习态度等方面的问题，正确评价自己，使独立学习的能力有了提高。

五、有利于反思教师的教学行为

通过数学日记的方式，学生可以对他们所学的数学内容进行总结，可以像和自己谈心一样写出他们自己的情感态度、遇到的困惑或感兴趣之处。特别是那些平时不爱交流的学生，喜欢把自己学习情况用数学日记的途径表现出来。这样就为教师反思自己的教学行为提供了一手资料。因此，教师要善于利用学生数学日记中所提供的大量信息，了解学生的数学学习历程，诊断学生的学习困难，同时分析与反思自己的教学，发现教学中存在的问题，不断改进自己的教学。例如，有一次，学生在数学日记中写 道：“老师，我在计算三角形面积时，特别会忘记除以2，怎样才能记住它呢？”学生的困惑引起了我的反思，我的教学在哪里出了问题？我回忆了自己的教学过程，发现教学中虽然让学生自己探究三角形的面积公式，而实际上却用一条无形的线牢牢地捆住了学生。我让学生用2个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，学生却不明白老师的用心，老师预先设置了一个“坑”，让学生往下跳，这怎么还叫探究呢？我为什么不放开来让学生自己去寻找解决的方案！第二天，我在数学活动课上让学生自己想办法通过操作找长方形、平行四边形、三角形和梯形之间的关系，四人小组进行合作学习，并通过画图的方式进行汇报。当天的数学日记效果很好，学生不但写出他们所采用的学习方式，理清了知识间的联系，而且大胆地提出很多建设性的意见。一个很内向的女孩提出：“我觉得长方形和正方形的面积都可以用底乘高来表示，三角形和梯形的面积都可以用底乘高再除以2来表示，而梯形的底包括上底和下底。”第二天我让她在全班同学面前介绍她的想法，赢得了全班同学的热烈掌声，自信的笑容出现在她的脸上。还有许多同学在数学日记中提出了在课堂上没有想到的问题，如：数字与字母相乘，为啥数字要写在字母的前面；方程的检验为啥要写上一大段话，不这样写行不行？„„

数学日记让我和学生的距离更近了，从数学日记中得到的信息促使我一步步地改进教法，去适应学生的学习。

例谈数学日记的教育价值 篇2

有效的数学活动是学生获得基本活动经验的前提, 能促进学生对有关知识技能形成理解性掌握, 并促进学生体验、运用数学基本思想和方法, 而这些正是设计数学教学活动的价值取向。所以, 设计符合学生学习、有数学味的数学活动是有效教学的有力保障。一个好的数学活动应该注重学生情绪的卷入、经验的卷入、思维的卷入, 同时要注意凸显数学知识本身的魅力。

一、促进知识的理解性掌握

通过活动促进学生对数学知识形成理解性掌握, 是对我国数学教学优良传统的继承与改进, 是学生主动应用其解决问题的催化剂。教师应在理解数学知识的本质的基础上, 用适合学生的活动方式呈现出来, 让学生通过活动感悟知识的本质, 体验数学知识丰富的内涵。

【案例片段】圆的认识

师: (电脑展示) 我们班举行往一个套杆进行套圈的比赛, 老师想让4位同学同时参加比赛。为了保证比赛的公平, 你觉得该如何站位? (学生展示)

师:为什么这样站是公平的?

生:因为他们离套杆的距离是相等的。

师:如果是8位同学, 16位同学……同时参赛, 你能解决他们站位的问题吗?

师:此次从数学的眼光来看, 每个同学所站的位置可以看成一个点。 (电脑展示:把点逐渐缩小) 你能在1分钟里画出多少个这样的点? (生画)

师:还可以再画多少个这样的点?

生:无数个。

师:想一想, 如果将这样的点都画出来, 将会是什么图形? (生:圆)

师:圆规是画圆的工具。用圆规在纸上画一个圆, 结合刚才画点的方法, 想一想, 用圆规画圆要注意什么?

圆的定义有三种, 几何说:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。轨迹说:平面上一动点以一定点为中心, 一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周, 简称圆。集合说:平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。其根本特征为定点、定长, 其本质是一中同长。案例中, 教师利用学生的生活经验, 通过画点的方法让学生充分体验圆的本质, 再通过对圆规画圆的探究, 进一步体验其本质, 同时对学生的画圆工具的创新进行了孕伏。当然, 数学活动不仅仅是动手实践, 也包括观察、计算、讨论、推理等过程。

【案例片段】平均数的认识

师:这是四位女生玩套圈游戏套中个数的统计图。这四幅图中哪根虚线表示她们的平均水平?当然, 也可以先说说, 哪幅图肯定是不正确的。

生:图1和图2都是错误的。

师:为什么呢?

生:平均数一定在最大值和最小值之间, 不可能大于最大值也不可能小于最小值。

生:图4也不对, 因为根据“移多补少”的规则, 比平均数多出部分之和应该等于比平均数少的部分的和图4多的部分肯定不够补。

生:第3幅图是正确的。

师:如果告诉你, 图4虚线所在的位置比图3多2个, 要使得平均数达到图4虚线所在的位置, 我们可以怎么办呢?

生:没有达到的4个人, 每个人都增加2个就行了。

师:平均数很敏感, 每个数据的变化都会带来平均数的变化。

生:其实也可以只在其中的一个人或两个人上面增加, 不过要增加得多一些而已。

生:一共只要增加8个就行。

教师在练习中精心设计活动, 让学生在活动中利用所学知识进行观察, 通过思考、交流, 了解了平均数的取值范围, 体验了平均数的敏感性齐次性、离均差性, 完善对平均数这一知识内涵的理解。

二、有助于基本技能的提升

小学数学的基本技能从内容来分, 包括运算技能、图形处理技能、数据处理技能和推理技能。教师应准确把握基本技能的要求, 注意学生的经验卷入, 让学生在活动中对技能形成理解并主动应用, 从而得到提升。

【案例片段】认识平行四边形

(复习长方形的特征和引入平行四边形)

师:你能想办法做出一个平行四边形吗?用你手边的材料试一试, 比比哪组方法多。 (每组材料有四种不同长度的小棒6根、钉子板和皮筋、方格纸、白纸和直尺、3个等高且2个等底的三角形。)

(学生选择材料独立做, 小组展示不同方法, 组织交流。)

师:结合自己制作平行四边形的过程, 你有什么发现?你准备怎样验证自己的发现?

生:我发现对边的长度是相等的, 在钉子板上数一数就可以知道。

生:我补充一下, 也可以用三角形转一转来验证。

……

教师提供给学生足够的时间进行动手操作、比较讨论, 学生不仅获得了对知识的认识, 其图形处理技能也得到了提升。这里的图形处理技能不仅仅是画图, 还有图形的转化、学具的动手制作、材料的选择和创新应用等。

三、促进基本思想的感悟

数学思想是数学知识的重要组成部分, 学生对数学思想方法的体验、领悟会极大提升学生的数学素养, 会引起学生思维方式的转变。这就要求我们教师深入研读教材, 挖掘教材中的数学思想, 科学巧妙地设计活动, 让学生思维卷入、经历外显化的过程。

【案例片段】求两个数相差多少

媒体出示:11个苹果, 9个梨 (略大) 杂乱摆放。

师:你能一眼看出苹果和梨的个数谁多?多几个吗?

生:不行, 太乱了, 要一个一个地数?

生:不数也可以, 如果把苹果和梨分别排成一排就能很容易看出。

师:你的想法很好。 (动态出示整理后的图片) 现在能一眼看出苹果和梨的个数谁多?多几个吗?

生: (几人激动地说) 苹果多, 多1个。

生 (师静静地等待后) :不对, 苹果比梨多2个。

师:刚才你们不是说多1个吗?

生:因为苹果和梨没有一个一个对好, 所以不能只看最后多几个?

师:那要怎样摆才行呢?

生:一个和一个对齐摆好。 (动态出示整理后的图片)

让学生利用比较苹果和梨的个数, 自然实现“序”需求, 再设置陷阱, 让学生的思维卷进来, 体会了“一一对应”的力量。

对应、数形结合、转化、分类、假设等基本思想方法可以通过数学活动, 让学生在“用”中体验;函数、极限、集合等数学基本思想, 要通过学习活动的“直观化”引发学生思辨, 进行感悟。通过活动让学生感受数学思想的力量, 领悟数学思想的魅力, 应该成为数学教师的教学诉求。

四、积累基本活动经验

数学活动是积累基本活动经验的前提, 让学生经历数学活动是积累基本活动经验的唯一途径, 但活动经历不等于活动经验。教师要注重学生的情绪卷入, 同时注重引导学生在活动之后进行回顾、反思, 进行必要的梳理, 帮助学生进行内化, 促使其活动经历过渡到活动经验。

【案例片段】游戏的公平性

师: (为了决定谁去看篮球赛) 儿子提议:抛啤酒瓶盖, 正面朝上是自己赢, 反面朝上就是爸爸赢。你们觉得怎么样?

(学生纷纷举手表示认可。)

师:为什么好, 你能说一下吗?

……

生:我认为在生活中有争议, 因为啤酒瓶盖打开的时候会有一定的折痕, 会影响最终的公平性。

……

师:经过刚才的讨论, 我们发现了问题, 用抛啤酒瓶盖的方法来决定谁看比赛, 究竟公平不公平呢?答案不一致。怎么办?

生:做个实验呗, 看一下到底有没有问题。

(学生实验, 收集数据, 分析数据, 作出判断。)

师:当以后碰到问题的时候, 可以做实验, 得到数据, 作出推断。

(板书:可能性问题→试验→数据→推断)

老师以学生有直觉判断但无法说明理由的问题为线索, 让学生的情绪卷入活动。通过活动, 让学生经历了实验、收集数据、整理数据、分析数据的完整统计过程, 不仅提升了学生处理数据的技能, 学生的情绪也经历了无法解释的无奈、对实验的期待、验证时的兴奋等丰富心理过程。最后, 在老师的引导下对统计的过程进行了回顾、反思, 积累了丰富的活动经验, 让学生从直观经验走向了数学经验的“一般化”。

例谈数学日记的教育价值 篇3

关键词：教学情境；小学数学；教学方法

在数学教学中，我们倡导自主探究、合作学习。为此，很多教师都注重创设教学情境，引导学生自主探究、合作学习，这是可喜的。最近有机会听了一堂“除法的简便运算”课，给笔者深深的启发。

一、教材编排

教材的编排从四个层次展开：首先安排两组准备题“24÷2÷3”“24÷（2×3）”“60÷6÷5”和“60÷（6×5）”的计算，从结果分别相等中，让学生初步感知除法的性质；其次是安排例16给小猪喂药粉的应用题，通过两种方法的解答，得到两个相等的算式，引出除法的性质；再次安排例17根据除法的性质进行简便运算，主要就除数是两位数的除法，把除数分解成两个数的积，进行简便运算，重点讨论“为什么把35分解成7×5”；最后巩固练习，同时渗透其余两种情况的简便运算类型。

二、教学过程

1.课前谈话

师：同学们今天课间餐吃了什么？

生：面包。

师：你们是怎样分的？

生：老师分给组长，再由组长分给同学。

师：我们把这种分法称为连续分好吗？

生：还有老师平均分给每个同学。

师：这也可以，我们称为集中分。

说明：教师利用学生生活中的课程资源，通过课前谈话为本课的教学重点架设了生活与数学之间的桥梁，数学材料生活化。数学教学活动建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。

2.上课

师：同学们！今天老师和你们一起来解决一个问题：分桃子。

教师用多媒体动画出示孙悟空分桃子的情境：花果山上长了很多桃子，有一天小猴们摘来了24个大桃子。这时，你们看谁来了（孙悟空）？孙悟空准备平均分给这批小猴，每只小猴能分到几个桃子？（多媒体中篮子故意挡住部分小猴，让学生数不清有几只小猴。）

生：每只3个。

生：每只4个。

生：要先知道小猴只数。

师：孙悟空也遇到这样的问题，你们有什么办法很快知道小猴的只数？

生：排队。

教师操作媒体出现：

△ △ △ △ 第3排

△ △ △ △ 第2排

△ △ △ △ 第1排

第1组 第2组 第3组 第4组

师：请你帮孙悟空出出点子，怎样把桃子平均分给小猴们？

学生先独立思考，再四人小组交流。

师：谁能代表自己的小组向全班同学说说？

生：由孙悟空2个2个分给小猴。

师：谁能把这种分法用一个算式表示出来？

生：24÷（4×3）。

生：24÷（3×4）。

师：谁能告诉同学4×3或3×4表示什么？

生：孙悟空集中分，就先要知道小猴的只数，4×3或3×4就是小猴的只数。

师：还有其他的分法吗？

生：连续分，孙悟空先分给组长，组长再分给小猴。

师：算式怎么表示？

生：24÷4÷3。

生：24÷3÷4。

师：24÷3表示什么？为什么再除以4？

生：表示孙悟空把24个桃分给3个排长，再由排长分给每排4只小猴。

师：说得好！不论是集中还是连续分，每只小猴都平均分到了几个桃（2个），所以这些算式可用（等号）连接。

24÷（4×3）=24÷（3×4） 24÷（4×3）=24÷4÷3

24÷4÷3=24÷3÷4 24÷3÷4=24÷（3×4）

说明：教师运用学生已有的生活经验作为除法性质教学的载体，帮助学生建构除法性质的生活实体模型，从本质上揭示除法的性质。

三、教学启发

数学史的教育价值 篇4

新课标要求培养学生正确的数学观和数学价值观，特别要了解数学文化价值。学生只有了解数学的价值，才能自觉学习数学。数学史能帮助学生了解数学的文化价值，这对学生今后的发展是终身受用的。那么从数学史的视角来看，数学史教育应该渗透哪些文化价值呢？中国科学院我国著名数学史专家李文林在作数学史与数学教育的录音谈话中说到：我们应从五个角度去挖掘数学史的文化价值，首先，数学为人类提供精密思维的模式；其次，数学是其他科学的工具和语言；其三，数学是推动生产发展、影响人类物质生活方式的杠杆；其四，数学是人类思想革命的有力武器；最后，数学是促进艺术发展的文化激素。另外他还谈到一个信息：重视数学史与数学文化在数学教学中的作用，实际上可以说是一种国际现象。若干年前，美国数学协会(MAA)下属的数学教育委员会曾发出题为《呼唤变革：关于数学教师的数学修养》的建议书，其中呼吁所有未来的中小学教师注意培养自身对各种文化在数学思想的成长与发展过程中所作的贡献有一定的鉴赏能力；对来自各种不同文化的个人在古代、近代和当代数学论题的发展上所作的贡献有所研究，并对中小学数学中主要概念的历史发展有所认识。

从以上材料我们可以看出，数学史教育中渗透文化价值成了数学史教育的一项重任，数学史与数学文化的结合应该是必要的，而且几乎是必然的。对于今后的中小学数学史教学，我们应该将数学文化尽可能地结合数学课程的内容，选择介绍一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物，反映数学在人类社会进步、人类文明发展中的作用，同时也反映社会发展对数学发展的促进作用。使学生通过数学文化的学习，了解人类社会发展与数学发展的相互作用，认识数学发生、发展的必然规律；了解人类从数学的角度认识客观世界的过程；发展求知、求实、勇于探索的情感和态度；体会数学的系统性、严密性、应用的广泛性，了解数学真理的相对性；提高学习数学的兴趣。

浅析数学史的教育价值

看到新教材丰富多彩的数学内容，认为这是中学数学教育的一大盛事，也是当前学生的一大幸事，尤其系列3中《数学史选讲》专题的开设更值得我们教师去重视，去思考，去运用。

《数学史选讲》的内容包括九讲：“

1、早期的算术与几何；

2、古希腊数学；

3、中国古代数学瑰宝；

4、平面解析几何的产生；

5、微积分的产生；

6、近代数学两巨星——欧拉与高斯；

7、千古谜题——伽罗瓦的解答；

8、对无限的深入思考——康托的集合论；

9、中国现代数学的发展”。它以其深刻浑厚的内容、生动流畅的描述和扣人心弦的数学家故事呈

现出数学发展历程的坎坷与艰辛，成功与愉悦。这无疑是既弥补了中学数学课程上的空白，也增进了学生对数学的理解。

数学史在数学教育中的价值一直就是国际数学教育研究的一个热点问题。例如，在1997年专门成立的一个国际组织——数学史与数学教学关系国际研究小组，简称HPM。它隶属于国际数学教育委员会，专门推动数学史在教育上的应用工作，1998年4月，由国际数学教育委员会（ICMZ）发起，HPM主办的“数学史在数学教育中的作用”国际研讨会在法国召开，会议内容是探讨数学史和数学教育的关系。现行的《普通高中数学课程标准》中也提到：“教材可以在适当的地方介绍一些有关数学家的故事、数学趣闻与数学史料，使学生了解数学知识的产生与发展首先源于人类生活的需要，激发学生学习数学的兴趣”。这些都反映了数学史在教育教学工作的运用中具有重要意义。有鉴于此，以下将从数学史的弥补价值、素养价值、激励价值和教学价值等方面做出总结分析，希望能促进我们重视数学史，运用数学史。

一、《数学史选讲》弥补了中学课程上的空白，丰富了中学数学教育的内容。纵观几十年来的中学数学教材，涉及数学史的内容很少，也比较零碎，真正能够成为专题并安排到学生的课程上来的，就只有新课程开设的《数学史选讲》。在过去很长的时期里，我们的中学数学教育已基本上形成了重知识的双基教学和能力培养，轻知识的素养教育和情感熏陶；重形式体系和逻辑推理，轻人文意义和算理算法的惯性，这也就造成了不少学生能求解千奇百怪的数学难题（仅仅是“习题”，而不是“问题”），而不了解最基本的道理，能记住种种解题的模式，却忘掉了数学的本和源，读完中小学的12年后，留给他们的数学仅仅是加减乘除，开方乘方而已。当问到陈省身是谁？有的学生反而问：“他是不是一个大款？还是一个歌星？黑客？”而有些学生对希腊的几何大师——欧几里得、数学之神——阿基米德；德国的数学王子——高斯，数学巨星——希尔伯特；身残志坚的瑞士数学英雄——欧拉，甚至连我国古代的著名数学家祖冲之、刘徽等都不知道，这不能不说是我们中学数学教育的一大缺陷。新课程开设的《数学史选讲》专题，它将弥补了数学课程上的空白，为学生构建一个了解数学的产生和发展历程的平台，也给学生提供了了解若干重要数学事件、数学人物和数学成果的机会。

二、数学史知识具有提高学生数学素养的价值。

正如哲学家培根所说的“读史使人明智”，学生学习一些数学史知识，可以较好地了解数学的发展轨迹，更好地体会数学概念所反映的思想方法，感受数学家们刻苦钻研，勇于开拓和锲而不舍的精神，这对开阔视野、启发思维以及学习和掌握数学知识大有益处。

第一，能够提高学生对数学问题的解决技能，数学史提供了解决类似问题的多种途径，不同算法和多种策略，促进学生形成思考多种解题方法并给予合理评价的能力；第二，能让学生奠定深刻理解数学问题的基础和意识，数学史知识能使教学主题容易被学生接受，也能指明特定思想和程序产生的由来，为深刻地理解数学概念做好了铺垫；第三，有助于学生认

识和建立丰富多样的数学联系，包括不同数学知识之间的联系，数学及其应用之间的联系，数学与其他学科之间的联系，而这些联系承载着不同的时代，超越了不同的文化，也跨越了不同的领域；第四，能够让学生明确数学与社会的相互作用，数学与社会的作用是互动的，一方面，不同文化的规范和实践影响了数学，社会实践是数学发展的动力，生活实践是数学的真正源泉，另一方面，数学也影响了人们思考问题和改造世界的方式。

总而言之，数学史在提高学生数学素养上有它独特的魅力。它有助于学生培养严谨、朴实的科学态度和勤奋、自强的工作态度，逐步形成理智、自律的人格特征和宽容、谦恭的人文精神。

三、中国数学史能够激发学生为祖国现代数学的振兴而读书的学习热情。

中国是一个具有五千年悠久历史的文明古国，涌现了刘徽、祖冲之、赵爽、秦九韶、杨辉等一批数学名家，创造了许许多多灿烂辉煌的数学成就。例如，较为著名的数学著作《周髀算经》、《九章算术》和《算经十书》；数学历史名题“韩信点兵问题”、“鸡免同笼问题”和“百钱买百鸡问题”。从考古中发现，在殷代遗留下来的甲骨文字中，自然数的记法已毫无例外地用着十进位值制，说明了我国最早创用了十进位值制。我们的祖先还最早发现了负数，首创了代数学，在16世纪之前，除了阿拉伯某些数学著作外，代数学的发展都是由中国推动的。

四、数学史料在课堂教学的合理运用，能够激发学生的学习兴趣，有助于学生树立勇攀科学高峰的信心。

课堂是教师发挥教学主导作用的主阵地，也是学生获得大量知识的主要空间。在数学教学过程中，合理地运用数学史知识，可以丰富教学内容，增加教学的生动性，趣味性和思想性；提高学生掌握知识的深刻性，积极性和应用性，培养学生开拓创新，追求真理的高尚品质。因此，作为数学知识的传播者，教师不仅要教会学生解题和应用，还要懂得古为今用，取精用弘，灵活地把数学史的文化内涵，文化价值应用于课堂教学。

例如，在教学正四棱台的体积公式时，我们可以从这个公式在距今四千年前就被古埃及人所掌握，到现今仍旧巍然耸立的古埃及金字塔，从公元前约1850年的一册古埃及数学课本所记录的正四棱台体积问题的成功证明，到我国数学名著《九章算术》也给出的正四棱台的体积公式V＝［(2b + d)a +(2d + b)c］做一下简单的介绍。这样将能改变数学课堂的枯燥和单调，使教学的内容丰满、多姿。

又如，在学习复数知识时，我们可以简单地描述：最初遇到这种数的人是法国的舒开；第一个认真讨论这种数的是文艺复兴时期意大利有名的“怪杰”，三次方程解法的获得者之一的卡丹；差不多过了100年，笛卡儿又给这种“虚幻之数”取了一个名字叫“虚数”，与“实数”形成相对；又过了约140年，大数学家欧拉用i来表示它的单位；德国数学家高斯首先提出复数这个名词，而挪威的测量学家末塞尔找到了复数的几何表示法；从18世纪起，以欧拉为首的一些数学家就开始发展了一门新的数学分支叫复数函数论，大家都学过函数，但在中学里，函数自变量的取值范围仅限于实数，如果把函数自变量z和取值范围扩大到复数，那么这种函数就叫做复变函数，即复变函数w = f(z)，其中z ,w都是复数。19世纪以后，由于柯西、黎曼、魏尔斯特拉斯等数学家的巨大贡献，复数取得了飞跃的发展，并且广泛应用到空气动力学、流体力学、理论物理学等方面。把这种“虚幻之数”第一次应用到工程部门并取得重大成就的是俄国的“航空之父”——儒可夫斯基。他研究了围绕和流过障碍物的不断运动着的气流分子，成功地解决了空气动力学的主要问题，创立了以空气动力学为基础的机翼升降原理，并找到了计算飞机翼型的方法，儒可夫斯基翼型是依赖于有名的儒可夫斯基变换，这是一个广分式线性的复变函数w =(z +),其中z为自变量，w为函数，a是一个常数。这一切的成就，都是依赖于那个前人感到不可捉摸的“虚幻之数”，以及由它延伸出来的复变函数论。

［7］

当学习椭圆知识时则可以把数学史料融入其中设计出如下问题，引导学生带着疑问和乐趣走进数学课堂。

问题1 古希腊有一个音乐厅，它的甲等座位并不在靠近乐队和演唱的地方，而是在一个特定的地点，这个特定的地点就是椭圆的一个焦点，而发声处则是另一个焦点，因此，甲等座位收听到的声音最大的效果也是最好的，这是为什么？

问题2 据说，当年西西里岛的统治者曾经设计了一座岩洞监狱，被关在里面的犯人每次密谋越狱和暴动，所有的计划均被看守者知晓，囚徒之间互相猜疑、指责，却始终也找不到告密者，这座监狱是一个名叫刁尼秀斯的官员设计的，它的形状就像一个耳朵，所以称为“刁尼秀斯之耳”，这只耳朵也的确具备了听声的功能，囚徒们议论的轻微的声音都会被山洞口的看守者听到，这些奥秘在哪儿呢？

这两个问题既可以让学生初步接触椭圆知识及其聚焦效应功能，也可以调动学生的学习积极性。

除了以上介绍的几个例子，中学数学的内容都有与其相关的一些数学史料，例如，回归直线方程与高斯的“最小二乘法”；正多面体与欧拉公式；赌徒梅累与概率论的产生；解析几何与笛卡儿的坐标系等等，如果教师能把数学史与课堂教学巧妙地结合，那就能给数学的教学带来新的活力，改变以算为主，以练为辅的传统数学课堂形式，既增加了学生对数学的认识和对数学发展历程的了解，也激发了学生的学习兴趣，激励学生为探索大自然的奥秘而不懈努力的斗志。

数学史源远流长，内容丰富多彩，它将逐渐受到人们的重视，新课程开设了数学史，也将使它的教育价值更加突出。重视数学史，灵活运用数学史于数学教育，这将是我们中学数学教师的一项重要的工作内容

数学史在数学教育中的重要性

杨淑芬

数学课程在中小学里成为最不受欢迎、最枯燥乏味、最没有成就感的科目，早已是司空见惯的事，即使是大学数学系的学生，也经常是愈念愈不知所学理论究竟从何而来？又该从何而去？使数学不为学生所排斥，成为学生所喜爱的科目之一，相信是所有关心数学教育者心中企盼能达成的目标。

然而，要使大部分学生对数学产生兴趣，让学生去感受数学在人类文化上所发挥的功用，经历一些创造数学的乐趣，乃是达到此一目的的方法之一。就数学作为文化产物的观点而言，自然而然引发出数学史在数学教育上的重要性;即使从鼓励学生经历数学的创造过程来看，数学的概念发展历史在数学教育上，同样有着极其珍贵的应用价值。国际数学教育界近二十年来对数学史的逐渐重视，并成立有专门的研究小组，以及近几年来有关这方面的论文、会议、期刊的出现，即足以说明数学教育中应用数学史的这一趋势，正方兴未艾地进行着。

事实上这样的作法，可以追朔到Felix-Klein的时候。在1945年出版，为中学教师所撰写的《初等数学》(Elementary Mathematics)中，Klein就经常从历史发展的角度来引入一个新概念。而采取这种历史取向(historical approach)的原因，则出自于个体发展与历史发展相似的想法上。例如 Klein即谈到:

从数学教学的观点来看，我们当然应该避免使学生过早接触这样抽象困难的事物。为了对我这个看法作更详细的说明，我很乐意提出生物遗传定律(Biogenetic Fundamental Law)。

根据此定律，个体的发展会缩短其阶段地经历种族的所有发展阶段。这样的想法已经成为每一个一般文化的重要部份。现在，我认为在数学中的教育，如同其它科目的教育，都应该依循此一定律，至少一般而言是如此(Klein1945，p.268)。

不只Klein有这样的想法，Henri Poincar´e更早在1908年出版的《科学与方法》(Science and Method)中透露了同样的理念:

动物学家认为:动物胚胎的发育，在短暂的期间内经过其祖先演化过程的一切地质时代，而重演其历史。看来思维的发展亦复如此。教育工作者的任务，就是要使儿童思想的发展，踏过前人的足迹，迅速地走过某些阶段，但毫不遗漏，由于这个缘故，科学史理应成为我们的第一向导(Poincar´e，1946，p.437)。

而极为关心数学教育的数学家George Polya，也写过“数学教学与生物发生律”一文，并相信这个生物定律能引发许多极为有用的研究。

当然，大师们的想法不一定完全正确，生物学上的重演说也随着遗传基因的发现而被修正，并随着科学研究器材的进步而趋于末落，但这至少给了我们一个启发:透过数学概念的历史发展，我们能够了解多少学生的想法、犯错的原因、困难阻碍发生的地方？如果我们比较一下Jean Piaget的发生认识论与数学得历史发展，将会发现这两者有某种程度的相似性是可能的(注一)。换句话说，我们有透过概念的历史发展以了解学生的想法得可能。这对以所有学生为数学教学的对象、冀望从学生的角度去帮助学生作思考的九O年代数学教育(注二)，无疑地有着极大的应用价值。

如同前面曾经提过，数学史在数学教育上的价值，除了借以了解学生的想法之外，在环保意识高涨的今日，强调科学与数学的人文面向更为重要。因为除非觉醒到科学与数学不是必然将人类带往幸福之路、不是万能之神，而是人类的创造，同时人类的文化也将随科学与数学的发展而有所不同，否则是无法掌握人类周遭的生活环境往更好的方向发展的。在这种情况底下，教育出对科学与数学具有人文关怀的下一代，成了所有相关的教育学者们的责任了。而这样的考虑，同时也有增进学生对数学产生兴趣的副作用。

因此，1972年在英国Exeter举行的第二届国际数学教育会议(ICME)(注三)，即由于意识到数学教育必需在数学课程中为历史寻求定位，而选出了70个会员成立一个“Exeter工作小组”讨论历史与数学的关联。他们认为数学史可以显示出数学是一种人类活动的结果，而不是一开始便是如此型态的结构，并能对数学与我们的社会、文化 以及和其它各种不同学科之间的关系，提供更多的认识。既然国际数学教育会议如此公开强调数学史的重要，则各方对此加以反应是可以预期的了。1974年，英国就有两个数学教师的会议，针对如何在数学教学中使用数学史而设计。一个是4月8-11日数学学会在Surrey的Royal Holloway学院所举行的“数学史与数学教学之关联”工作小组会议;讨论了在介绍射影、非欧几何，以及微积分的课程时，如何有效利用数学史.另一个是4月16-20日数学教师协会在Nottingham的Clifton教育学院举行的“数学史中的个案研究”讨论会，从数学史的角度对教学方法、课程表的编排、解题，以及一些数学主题如数目的概念起源、度量与分数、无限大与无限小量等，进行个案的研究讨论，他们认为数学史在教学进展中，可以作为“人性化”的一个推动力。

而在1976年，NCTM(注四)出版的第31本年书中，美国的Philip S.Jones则发表了“为教学工具的数学史”一文，他肯定历史可以给与学生额外的抚慰与信心:像 Descartes发现负数时尚称它们是“错误的”，而且还避免使用负数;Gauss认为”无限是可怕的”;Euler错误地写下一些发散级数的和等等。这些故事抚慰我们说，即使是伟大的人物在面对今天我们感到相当完整清楚的概念时，也曾经同样地遇到困难。Jones强调，把数学史用在教学上，目的并不是在展现数学史本身，而是在透过这些历史材料背景以达到理解数学、接近数学、并获得学习的自信心上，提供具体的方法。由于从历史资源中，我们可以了解到数学与哲学宗教社会经济甚至知识上的好期有关，例如Leibniz基于对宗教哲学的兴趣和对知识的好奇，建立了二进位运算系统，在现代电脑发展上扮演着一个关键性的角色;非欧几何源于对《几何原本》第五公设的好奇问题而起。却在后来相对论上有了应用。这一类例子可以让学生了解到，数学并非如想像中那样，是一成不变的，任何表面上看起来没有立即实用价值的好奇，都有可能成为日后数学或其它科学的重要基础。基于这样的认识，所以Jones认为在数学教育中，仅注重逻辑形式是不够的，直观、归纳、类比，以及好奇、灵感与信心的重要性，绝不亚于逻辑;而对概念发展历史的洞察，则能提供有关的丰富材料，在课程的安排、概念的教导、刺激学生的兴趣等方面，都将有所贡献。

“Exeter工作小组”在1976年第三届ICME会议中，就发表了他们的一些研究成果。B.Hughes从历史的角度来看证明的产生，由于Proclus曾在《几何原本第一卷注解》(Commentary on the First Book ofthe Elements)中多次提到，分析方法使希腊数学家发现了许多定理与它们的证明。所谓分析的方法，是从结论到所给条件的过程的演绎讨论;而综合证明则是反其道而行。如此看来，他认为介绍证明给学生，最适合的教学方法即是分析。另外J.Nicolsm则发表了由他所主持的一项数学史的教学计划及评

估;G.Flegg谈到数学史在数学教学中扮演着诱导的重要角色，数学是文化整合的结果忽略其历史，将使学生对数学是什么的概念不够完整等等。

当西方国家肯定此一潮流的价值，并积极展开研究探讨之际，东方国家也开始有人注意到这个情形。香港中文大学数学系萧文强博士1976年9月份的《抖擞》中就发表

了“数学发展史给我们的启发”一文。文中他谈到，从数学发展史来看，数学由生产实践而来。古文明的数学着重在“怎么做”，到了西元前六世纪的希腊数学，才开始讨论“为什么这样做”，因而在教学中应该多留心实际的例子让学生体会到这一点。不过在课堂上，数学教师经常忽略了数学与生活的关系以为学习数学目的只在于训练学生的思考能力，因此要强调逻辑的严谨。然而从历史上来看，“严谨性”并非一成不变的，今天的严谨在明天可能只是一粗浅的说明。数学虽然是一门逻辑性很强的学科，但单是逻辑并不能导致新的发展，也不能决定数学的内容，从数学发展史来看，做数学很多时候是凭直观经验臆测的，十八世纪Euler在无穷级数上的成就就是个很好的例子。由此看来，数学教师有数学史的修养，对数学有正确的认识而不在将之视为逻辑推理，是极为重要的;否则，我们就只能期望拥有一群只会证明而没有创造的新一代”数学家”了!数学教育界对数学史的重视，到了第四届ICME会议显得更为热络，在1983年出版的会议记录中，就出现了八篇这一类的论文。例如Bruce E.Meserve即认为数学的历史演变，是帮助学生了解数学及其应用的绝佳材料与资源。他举了一些例子。早期埃及人在面对“如何造一正方形使其面积为原来的两倍”此一问题时，是利用原正方形的对角线为新正方形的边长来回答。我们可以利用折纸来说明，也可以用毕氏定理;但这并不表示埃及人能回答此

一问题即是由于他们已经熟悉了毕氏定理。利用分配律展开(a+b)2得到a^2+2ab+b^2，利用图形的说明同样可以获得相同的结果。这种几何表现不仅明显易懂，也使学生了解到几何与代数之间的关联。这些例子使我们了解到，一个我们习惯用现代数学来解决的问题，不一定仅有这种唯一的解法，历史不只一次地告诉我们，曾经有人用更直接具体易懂的方法解决相同的问题。透过历史，我们可以寻找出一个更适合学生的说明方式。Meserve还指出，数学史在引起学生的“需要”情境上也有贡献，一个简单的例子即无穷级数1−1+1−1+1−1+...，在历史上曾经有许多数学家利用不同的方法得到和为0，1，−1，2，1/2等答案;在这种情形下学生就能体会，对无穷级数的进一步探讨与分类显然是迫切需要了。

而Leo Rogers则谈到，历史中前人累积下来的经验，在教学上是值得借镜的。当我们在面对过去的数学史时，必需了解现代的数学根基于过去，而过去也是现在数学严谨性的基础，我们不能用现代的标准否定了过去的数学成就。从此角度来看，教导学生数学的严谨性必需是循序渐进的，我们实不应该过早要求学生表现数学的严密而丧失了感受数学趣味的机会。又如Hans Neils Jahnke以十八世纪末十九世纪初，数与量的概念开始比以往更有系统性的区别为例，来说明数学史对数学教育的贡献。十九世纪在科学与在社会中同样都有重要且深层的改变。就科学而言，被数学化了的经验科学理论逐渐迈出力学，并向其它领域伸出触角，如热的解析、电学等理论，因而使得科学家、哲学家对于数学进入经验物理世界的情形感到疑惑，他们怀疑数学有可能使经验世界更加复杂。这使得当时许多数学家如Lagrange和Monge有好几年不作数学。这一方面是由于整个十

八世纪认为数学的实体就是一些“量”的概念，因而假设了整个经验物理世界的内容是“类量的”(quantity-like)之后，也就同时假设了对现实世界作数学分析的可行性。但是在科学逐步向热力学、电学等能量问题研究讨论之时，数学是否能再如往昔般对科学作出伟大贡献，自然要受到怀疑了。不过这同时也让数学家尝试去定义量以及数学的本质。于是到了十八世纪末十九世纪初，数学家便发展出新的数学定义，把数学看作是一种讨论连结关系(relation)的理论。人们进而相信，能将实体世界或科学世界数学化的先决条件，是事物之间有某种关系存在，而不是事物本身。这样的关系理论并不需要预先假设有量数学史在数学教育中的重要性的概念，数学家放弃了数学为“量的理论”的想法，进而使关系理论成为数学的核心;在这种架构下，函数成为数学研究的重心。据此，如果有人在初等教育中，将集合论、函数等讨论关系的理论作为教导学生数学概念的基础，并以为在数学上最发达最基层的概念，对学生而言也是最简单的，那么，从历史的发展来看，这是完全错误的，Jahn ke认为我们应该以历史为师，先发展量的概念、强调度量的问题，从算术数量之间与函数等的紧密关联着手，进一步认识到关系理论是数学概念了解的核心，才是正确妥当之途。

除了ICME这个组织的大力呼吁之外，国际上也有其它的会议、研究组织以及研究论文关心此一主题。1982年4月15日，NCTM在加拿大多伦多所举行第60届年会，ISGHPM(注五)即在数学史与数学教育之关联这一主题上安排了一个讨论会，并发表了五篇论文。此外，ISGHPM还继续在1983年NCTM于底特律举行的年会中，就此主题再一次讨论如何在教学中发展历史材料等问题。

我们另一方面也可以在国际性的数学史杂志Historia Mathematica中感受到这样的趋势。此杂志设有“教育”一栏，刊登有关数学史课程计划、数学教育中历史的应用以及数学教师会议的一些历史研究活动。例如1984年以色列的A.Arcavi和Bruck-heimer在“为老师准备的数学史材料的发展与评价”，即谈到其Weizmann科学机构的科学教育部门，正在为职前与在职老师发展有关于中学数学课程的数学史教材;MarciaAscher的“非西方文化的数学概念”，提醒我们注意到数学在不同的人类文化生活中所扮演的不同角色，将有助于扩展学生对数学的认识。如1987年8月在日本举行的国际数学之历史与教育研讨会，有来自美国、巴西、法国、印度、中国大陆、韩国等14位学者与

日本境内60位学者参与。与会学者除了对数学史作学术上的演讲之外，还有第四部份“数学史与数学教育”的讨论，包括了MasamiIsoda的“在数学化的学习过程中利用数学

史”(Using History of Mathematics forMathematization in the Learning Pro-cess)等七篇论文。1988年7月份在挪威举行的数学史工作小组会议，更将整个重点放在如何展现透过历史材料的应用以改进数学教学上面，根据Historia Mathematica所刊的与会学者与论文名称，包括有美国的Frank Swetz、Abe Shenitzer，以及香港的萧文强等22位学者所发表的30篇文章，显现了此一主题讨论的盛况(注六)。

综合上述我们不难理解，1984年于澳大利亚举行的ICME国际会议，会以连续四个讨论会向教育学者们介绍此一理念。第一个讨论会是由George Booker所主持，并 提出在教室中使用数学史的建议大纲，以及在澳大利亚使用过的一些例子和反应。会中认为:学生会发展那些令他们感兴趣的数学问题，因此应把焦点集中在数学的思考过程上，而非数学家们想法的结果。第二个讨论会则由以色列的Rina Hershowiz和法国的Amy Dahan所带领，探讨能为教师及资赋优异学生所使用的数学史，借助历史将

6数学传播十六卷三期民81年9月数学理论与数学发现联结起来。在这种论点确定之后，讨论的重点即应集中在数学史的哪些东西可以达到这个目的。因此第三个讨论会即由Dahan，C.Borowcyz及义大利的Lucia Greuquetti提出适合于中学生的历史材料。他们认为所谓的“历史取向”或“发现取向”(discovery approach)的教学方法，即强调数学学习应是一种建构性的步骤，而非仅是数学的发现结果。这种建构性的引导可使学生对概念更加清楚，因此数学史进入数学教学中是有其价值的。第四个讨论会则

由美国的Florence Fasanelli为主席，探讨艺术(art)与数学历史之间的相互作用。1991年6月份的数学教育期刊《Forthe Learning of Mathematics》，由JohnFauvel编辑了一册讨论数学教育中数学史应用的专刊，更可以看出这种结合历史与教学的作法，已经获得数学教育界的普遍重视。数学的历史之所以能应用在数学教育上，除了数学史在数学教育关注到文化层面上有绝对的助益(注七)，或是其它人所认为可以提高学生对学习数学的兴趣之外，数学史也在数学教育理论的研究上发挥了作用。在ICMI的分支机构--国际数学教育心理学研究小组(PME)--的研究报告《数学与认知》(Mathematics and Cognition)一书里，认为研究的任务在于发掘教师与学生内在不同的数学认识，以及两者之间的鸿沟应该如何去除，使学习者能从某一旧观点转变到另一新观点。他们认为数学的学习应该采建构的方式，而数学概念算法与证明的发展过程，则是与此种建构方式平行的: 从数学知识发展中个体与历史过程的交互研究，我们可以获得许多益处。

对过去数学家所曾遭受过的阻碍之研究，帮助我们解释今日学生所犯的错误;反过来，研究学生的错误困难与不当的概念化，则有助于我们对数学史的了解(Nesher & Kilpatrick，1990，p.16)。

透过这样的想法，数学史在数学教育上有了导引的作用，成为数学教育理论研究的起点与方针。在同一本书中Cardyn Kieran的“代数学习的认知过程”(Cognitive Processes Involved in Learning School Algebra)，或是NCTM于1989年出版的《代数之学习与教学》，都出现了藉由代数的发展历史以区别学生对代数的认知程度的情形。如Kieran将代数的认知过程分为三个阶段:(1)文辞代数阶段(rhetorical stage)，即Diophantos(A.D.250)之前，主要特征是使用一般的语言叙述一些特殊问题的解决法，缺乏对“未知数”的符号或特殊记号的使用。

(2)简字代数(syncopated algebra)，从Diophantos用缩写来表示未知量，到16世纪末。(3)符号代数(symbolic algebra)，由Vieta使用字母来替代给定量开始。这时候表达一般的解法成为可能，代数的使用被作为是证明支配数字关系之规则的一种工具。

数学史在数学教育中的重要性Gerard Vergnaud也谈到:

今日数学所呈现的结构性与叙述性的面貌，是历史长久发展的结果。学生总是会经历相同的主要概念上的困难，而且它们也必须克服那些数学家所曾经遭遇过的、同样的认识上的阻碍。(Nesher & Kilpatrick eds.，1990，p.97)。

这些事实，正足以说明了数学概念的发展历史在数学教育研究上有着广泛而深刻的影响与助益。

在国际数学教育界满缢着数学史的气氛之下，反观国内的数学教育界对这样的认识仍显得极为缺乏，须要有更多的人对这样的趋势加以了解，并多方研究国外已有的成果以为参考，发展出一套从中国的数学出发且融合西方数学、适合国人的数学教育方式，相信是今后国内数学教育中一块值得努力耕耘的沃土!注解:

数学史教育不可忽视文化价值的渗透

随着新课程在全国的推进，数学史教育正日益受到广大的中小学数学教师的重视。但是我们发现大多数数学教师在进行数学史教育中，仍然停留在激发学生兴趣、人文价值方面，很少涉及渗透文化价值方面的知识。这实际上忽视了数学史教育的一个重要作用，即数学史是反映数学文化的历史，数学史教育应体现数学的文化价值。当前正在我国推进的基础教育改革十分重视这一点，采取了一系列措施，其中包括加强数学史和数学文化的教育。教育部新近审定颁布的《普通高中数学课程标准(实验)》(简称《标准》)前言部分“

例谈数学日记的教育价值 篇5

论数学文化在技校数学中的教育价值

数学文化扎根于社会实践,随着人类文明的兴衰而荣枯.本文通过对数学文化基本内涵的`解析,数学文化与现代文化的分析,寻找数学文化在技校数学中的教育价值,并初步探索数学文化在技校数学中的渗透与发展.

作 者：周丛 作者单位：大同市第二技工学校刊 名：成才之路英文刊名：THE ROAD TO SUCCESS年，卷(期)：“”(7)分类号：G63关键词：数学文化 中职教育 教育价值

例谈数学教学的导入 篇6

俗话说得好:“良好的开端是成功的一半”。一堂数学课的导入环节十分重要。它不仅关系到整堂数学课的成功与否，而且更能体现一个数学教师的基本素质。导入环节的好坏直接影响到学生的听课情绪和继续学习的动力。优秀教师往往非常重视这一环节在整个教学过程的重要作用，精心设置导入素材，组织导入程序，为一堂课的展开做好充分的铺垫和准备，以达到满意的开场效果。下面结合个人平时的教学经验，浅谈几种导入技巧，供同行们参考。

一、以旧引新，自然入题：

数学是一门连贯性强的学科，前后知识有着千丝万缕的联系。作为一堂数学新授课，我们可以充分借助于学生已有的知识经验基础，在复习检测已学知识的基础上自然引入新课题。

例如在教学三角形的全等判定

（四）时，我们可以先让学生回顾已学过的三种三角形全等判定（SAS、ASA、AAS）方法时，比较三种判定方法中三个条件中都有一个条件是角，自然提出新课题：“如果三个条件中没有角条件时，能否判定两个三角形全等吗？”从而引出探究问题：“当两个三角形有三条边对应相等时，这样的两个三角形是否全等？”从而引出课题：“三角形的全等判定

（四）――边边边定理”。

二、奇中生疑，设置悬念：

疑问是求知的第一动力，在数学课堂中，学生同样有着强烈的好奇心。在上课前事先给学生一针强大的“疑问兴奋剂”，能使学生产生强烈的好奇心而不由自主的投身到探究数学知识的活动中来，为知识的探究铺垫了平坦的道路。

例如：在教学有理数的乘方时，我改变了过去那种开门见山点题法，而是有意识的设置这么一个悬念，让学生带着强烈的求知欲望进入新知识的学习。导入过程如下：

1、动手实践：折纸游戏并回答：一张1mm厚的硬纸片对折一次有多厚？

2、对折两次有多厚？对折3次呢？

3、猜想：一张1mm厚的纸片（足够大）对折20次后大约有多厚？

4、导出惊人的结果：一张1mm厚的纸片（足够大）对折20次后大约有10000多米高，比世界最高峰还要高。为什么会有这样的结果，今天学习的新内容―――有理数的乘方就能给我们科学的答案。学好这一部分内容后我们能很好的解释这种现象。从而引出课题。

三、连线实际，寓于生命：

数学新课程理念之一就是倡导数学学习应从生活中来，到生活中去。要学有价值的数学，提高学生学习数学的价值体验和数学的应用意识。可以这样说，数学的应用是数学的生命力。一堂数学新授课，如能在导入环节中让学生尽情体验新知识的价值，体验其与生产、生活的紧密联系，则学生的求知欲望就高，学习的动力就大，教学的效果就好。

例如：在教学概率与统计时，可以结合社会实际创设这么一个情境：商场举行有奖销售活动，游戏规则如下：由商家掷两枚质地均匀的骰子（六个面，每个面依次刻有1、2、3、4、5、6这六个数字），顾客可押2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12这11个点数的任意一个，若押的点数恰好等于商家所掷的两枚骰子的点数之和，则表示中奖。假如你是顾客，应该怎样押？中奖的机会就大些。从而引出课题，收到了良好的效果。

又如：在教学三角形全等判定

（二）―――角边角定理时，我从生活实际出发，设置这样一个猜想导入问题：现有一块三角形装饰板，不小心被打破裂分成如图所示的三块。小明想到玻璃店划一块同样的玻璃，为方便携带，小明只打算拿其中的一块去玻璃店，你认为他应该带哪一块去？从而引出课题：三角形全等的

A 判定

（二）――角边角定理。

四、借助史料，故事引入：

B C 数学不仅是一门学科，也是一种工具，更是一种文化。这是新课程理念的数学观。作为一种文化，数学也有着丰富的历史渊源，它的历史渊源是数学教学的宝贵财富。借助这些素材可以丰富学生的数学视野，激发他们探求数学知识的兴趣，以更高昂更饱满的热情投身到学习中去。

例如在教学勾股定理、七巧板等知识时，我常常先参看相关的资料书，将这些数学史料制作成数学故事，用课件或灯片呈现给学生，让学生在体验数学丰富的内涵美的同时给学生注入了一支强心剂，激发他们学习的兴趣，树立学好数学的信心。从而对整个知识的探究起到良好的效果。

例谈化学研究性学习的教育价值 篇7

如在环境污染问题中,水质的污染表现最为突出,也与人们的生活显得最为直观。在指导学生研究水质污染问题时,教师可设计一些问题引导学生去思考。如水质污染对人们的日常生活有什么影响?对人们的健康有哪些危害?水质污染是由哪些因素造成的?如何防治水质污染?前不久,中央电视台“焦点访谈”节目播放了陶渊明笔下的桃花源目前已变成了“污染源”,我们身边有这种现象吗?学生可以根据自己的爱好,确定其中的某一点来研究。

研究课题确定好后,教师就要指导学生对研究的课题进入问题规划和实施探究阶段。学生要围绕课题进行认真分析,查找资料,充分利用图书馆和网络资源。同时,教师还要引导学生走出校门,到城市和社区进行实地考察,搜集第一手资料。通过搜集资料并对资料进行认真地分析研究,让学生明白什么是水污染,水的特性,水的表面张力,水的盐溶度和含氧量,水的渗透力与土质的关系,活性水对生物的有益作用,水的循环过程,酸雨的形成,农药、化肥对水的污染,炭灰的吸附作用,植被和湿缝对水环境的改良作用,农村地区沼气工程的好处,生活中降低水质污染的措施等。学生对这些材料进行去粗取精地加工处理,就能为他们有效研究水质污染问题奠定一定的基础。

在学生探究过程中,要让学生面对原始的问题环境并理性地加以思考。这样,把学生放在了自然环境、生活环境之中,自然环境、生活环境的生动的教育素材会让学生感到震撼。当然,在学生研究过程中,教师或学校可邀请业务精深的专业人员来给学生开讲座。专家的讲解会使学生获得深刻的感受,增加学生直接经验的获得,生成了知识,培养了能力,开发了潜能。

学生的化学研究性学习除了需要老师的指导和学校的支持外,还需要社会的广泛支持,专家团体、专业机构的大力帮助,能够赋予学生新的角色,催生新的人际关系。社会化学研究专家和环境研究专家与学生亲密接触,也体现了专家对下一代的理解、期待和关爱。良好的人文环境能够提高学生向善的更大的可能性。

以上是以水质污染为例来说明培养学生研究性学习的重要性和必要性。其实,在高中化学教学中,培养学生研究性学习的材料和方法是多种多样的。如在编拟含熵型题时,为了激发学习的探究兴趣,可编拟一些比较巧妙的题型。

例如:分子内含有6个氢原子的烃可能有哪些?本题的已知条件是分子内含有6个氢原子的烃,要考虑有这样四种可能性:分子内含6个氢原子烷烃(乙烷C2H6)、分子内含有6个氢原子的烯烃或环烷烃以及它们的同分异构体(C3H6)、分子内含有6个氢原子的炔烃或二烯烃以及它们的同分异构体(C4H6)、分子内含6个氢原子的芳香烃(苯C6H6)。应该说,这个题目就是个比较典型的含熵题型,因为它具有较多的不确定性,同时也就有了较大的思维空间,能给学生带来思考、探究的兴趣。

在学生研究性学习过程中,一定要结合化学学科的特点,培养学生的思维能力。由已知联想到未知甚至想象到未知,是一个学生创造能力的体现。在化学教学中,我们要多设计一些这样的题目来培养学生的联想和想象能力。

例如:试配平铜跟稀硝酸反应的化学方程式。对于一般学生来说,这个题目不算难,但在解决这个题目后,可对这个题目进行拓展、延伸:

(1)在铜与稀硝酸的反应中,被氧化的物质与被还原的物质的量之比是多少?氧化产物与还原产物的物质的量之比又是多少?

(2)在铜与稀硝酸的反应中,若生成11.2升(S、T、P)的NO气体,共有多少个电子发生了转移?

(3)在铜与稀硝酸的反应中,氧化剂(x mo1)与还原剂(y mo1)的函数关系是下列(如下图)哪一条直线?

这样,通过拓展、延伸,能够达到触类旁通的目的,也培养了学生的思维能力。同时,也激活了学生的思维,为他们以后学习氧化—还原反应这一内容打下基础。

研究性学习以学生的积极性和主动性为动力,但教师要积极地参与。教师在参与过程中,要适时地融入情感。研究性学习如果缺乏了教师的情感融入,学习活动将无法在人的心灵留下震撼。研究性学习以问题的真实性和包容性,用涉及自然、社会、人文的丰富内容,用关注科学知识的发展和求知过程的丰富实践,照顾了社会的需要,满足了学生的好奇心和审美冲动。这些都能够提升学生学习活动的生活取向、科技取向和人文取向,培养学生良好的情感、态度和价值观,塑造学生和谐的人格。

数学教育中核心素养培养例谈 篇8

关键词：小学数学教育；核心素养；培养策略

全国新课程改革的标准包含了学科的核心素养，作为教育者应该尽自己的努力，将这项标准执行于教学中，这有助于学生的全面发展。而且，就小学数学教育本身来说，构建核心体系，培养学生的核心素养是最佳的教育时间。这期间，学生多处于懵懂状态，对于数学的学习也没有正式拉开帷幕，此时正是培养学生数学核心素养的时机，这对于孩子日后的发展也是极为重要的。因此，加强小学期间对数学核心素养的培养，对于学生将来的学科学习具有积极的意义。

核心素养理论分析与实践

俗话说，教育要从小。趁着孩子尚未养成相应的习惯，培养他们的核心素养还是较为简单的，这样的环境有利于教师教学任务的执行。可以说，大部分的教学实践都需要基于理论的支持，这就验证了马克思主义的辩证唯物论，理论与实践是相互依存的。因此，不管缺少哪方面都不能够将观念深入人心。只有理论没有实践，不能将理论知识合理运用；只有实践没有理论的支撑，那也是不可行的。所以，将理论与实践相互结合起来，才能让数学核心素养的培养达到一定的高度。

小学数学核心素养的理论分析 核心素养是指个人在未来生活、学习、工作等方面都具有的素养，当然也是在融入到大集体中的过程中面对的都需要遵守的素养，也就是说集体中的共同的素养，集人品、技能、价值观于一身的共同素养便是其理论根本。数学这门学科的核心素养培养基于数学教学的，可以说学习数学这门学科也是为了培养学生的素养而准备。

小学数学教学核心素养的实践 对于数学的学习，是会改变一个人的思维方式的。所以，数学的教学中，核心素养的培养甚是重要。就目前我国的教育体制来说，仍然以应试教育为主，中学生更多的时间都花在了题海中，根本谈不上对学生核心素养的培养，因此，小学是一个很重要的时期，也是培养核心素养的最佳时期。对数学核心素养的培养，实践是很重要的一部分，在实践的基础上理解核心素养更有助其培养。

例如：小明同学在学习面的形状时，有圆面、方面、长方形面等，则教师可以布置任务，让小明回家用卡纸剪出他所学到的知识。这样，不仅小明能够对这些知识印象深刻，又能让他发挥出他的想象力，无形中就提高了教学效率，又能培养学生数学核心素养。因此，实践对于小学生数学教学及核心素养的培养是非常重要的。

核心素养贯穿数学教学过程

教学的内容要“精” 对于教师来说，要在有限的时间内教授一些有质量的知识点，教师本人就需要阅读更多的知识，从中挑选出合适的内容讲解，既要包含小学生数学所要的知识点，又要简练易懂。这样，就可以大大提高教学效率，既能完成教学任务又能将核心素养的思想深入其中，一舉两得。

教学的方法要多样化 教师作为执掌课堂大权的掌权人，应该切身体会一下小学生的思想环境，然后选择适合他们方法的课堂教学方式。小学生的思想单纯又带着好奇心，总是能很快接受新知识。数学本身就是一门极具好奇心的学科，这往往就会让学生们不由自主地感兴趣，这样就足够了。有兴趣了，才会有更大的决心学习，学习数学的理论知识，同时培养独特思维能力，将课堂完全融入到核心素养思维氛围中。

学生学会总结和反思 没有反思就没有进步。对于所学的知识进行及时的总结与反思，才能更好地进行运用，从而掌握知识要点。小学生在总结反思这些方面可以说牵涉的不多，正因为小学生现在正处于无穷渴求知识的阶段，如果加以好好引导，对于小学生构建完整的数学体系是非常重要的。

总结反思可以在实践练习中不断进行，反反复复，不仅对知识点掌握的更加熟练了，同时，大脑也在不断的高速运转中，对于数学的核心素养的培养想必也有很大进步。不仅做到了对知识点的回顾，更是将小学数学与核心素养的培养与课堂联系的更紧密。这有助于学生数学核心素养的培养，在保证高效课堂的同时，还能收获对学生核心素养的培养，何乐而不为呢？

经过上述一系列的分析，可以看出小学数学教学与核心素养的培养在小学数学教学中的重要性。因此，培养孩子的核心素养对于他们今后的发展是非常重要的。作为教育者，应该从日常生活，从每一位学生的点点滴滴做起，在实践中不断探索，寻找小学数学教学与核心素养培养的更有效的策略，切实提高小学数学的教学质量，促进教育的发展，为国家培养全面发展人才。

参考文献

[1]王小云，李太真.转变教学思想，提升数学素养[J].小学科学（教师版），2014，（9）.

[2]吴红华.浅谈小学生数学问题解决能力的培养[J].新教育时代电子杂志（教师版），2015，（9）.

例谈赏识教育与数学教学 篇9

我所任教的班级, 据了解有很多学生家长常年在外打工, 由于条件有限, 家长只能尽力满足学生的物质需求.而很少有机会与子女进行思想交流.作为他们的数学教师, 我想如果在课堂上对他们多一些关爱与肯定, 定能收到四两拨千斤的效果.

本学期开学初, 我就在班上宣布, 这学期由学生自己竞选数学小组长, 当然竞选时要在全班学生前进行演说, 讲明优势, 并说出自己当上后该如何做.课间我在改课堂作业时, 发现一名学生的本子里夹着一张纸片.上面是他写给我的“自荐信”.意思是, 他很想竞选他们小组的数学组长, 并且保证能做好.但是又找不到自己有哪些优点, 有些害怕演讲.所以就给我写了便条, 想请我指导指导他.我认为:他是因为胆子小, 且没有发现自己的潜能, 因此显得有些缺乏自信.我当天中午正好值班, 就约他到办公室诚恳地对他说:“我认为你的字写得非常认真, 上课回答问题也很积极且准确率很高, 而且听班主任说你值日也很负责, 你看看这几点:态度端正、思维敏捷、数学成绩也不错, 工作认真负责, 这些都是你的优点, 为什么不敢竞选啊?”可是他还是说:“我太想当了, 就是不知道在学生面前怎么说.”我说;“你写给我的便条再加上我刚才说的就是一篇不错的演讲稿, 你试着把它背下来, 我认为凭你的优势, 你要参加竞选一定会成功的.”听了我鼓励的话语, 他显得非常兴奋, 表示回去后要整理一下并且将它背的滚瓜烂熟.到了竞选时, 前面几组学生代表都进行了竞选发言, 于是我暗暗给他使眼色.开始他微低着头, 当倒数第二组学生说完之后, 他才一甩胳膊跨步走到讲台前, 掷地有声地说:“各位学生上午好, 我叫……”一串精彩的演说之后, 学生不由自主的鼓起掌来.他很顺利的当上了第八小组数学组长.在接下来的教育教学过程中, 我特别注意观察学生, 努力让每个学生身上的优点都能放出耀眼的光芒.这次竞选小组长过后, 我结合本班四十多位学生各自的优点和长处, 我都让他们竞选上了适合自己的职务.除了数学小组长之外, 预习特棒的另一名学生当上了“数学预习组长”;能很好遵守课堂纪律的是“数学自律委员”;普通话及表达能力超好的是“小组发言人”;书法好的是“小组展示员”……就连最调皮的学生也是第一组的作业组长.

我班这学期刚从外校转来一位学生, 他上数学课的时候经常开小差, 有时还会呼呼大睡, 还在别人的作业本上乱涂乱画, 还有一次竟然上课传小纸条, 和学生的关系搞得很僵.我想他肯定是有原因的, 原来他在一所民办学校就读, 用他的原话是上课也没人问, 而且他在家里排行老小, 上面还有三个姐姐.最重要的是他的父母刚刚离婚了.于是我就处处关心他, 还特别请班主任帮他调了一个合适的位置.因为他住校, 我就每天抽出些时间帮他将数学知识理理, 从最基础的题目做起, 慢慢帮他恢复自信心.上课提问也有针对性, 有时是一个赞许的目光, 还有时是一个肯定的话语或手势.我认为男孩懂了, 就会让他到黑板上板演, 让其他学生看到他的进步.虽然有时还会犯错, 但我绝不当着大家的面批评他, 而是会说“xxx, 你的数学练习册忘在我的办公室了, 下课记得去拿.”在办公室, 我会耐心的与他交流, 到现在只有一个多月, 我发现他变了, 变得爱学数学了, 有事没事总往办公室问我数学题, 还帮我干这干那, 上课也也看不到他开小差了.

赏识教育不仅是教育教学理念, 还应该是教育教学方法.一个健康孩子在父母的教育下, 最后都学会了说话、走路, 原因何在?我想父母在教孩子学会说话、走路成功的秘诀就在于所有的父母内心深处都毫不怀疑的相信自己孩子“行”.在孩子学习说话、学走路时, 绝大多数的父母都有两个共性, 承认差异, 允许失败.

从我多年教授数学的经验来看, 学生的非智力因素比他们的智力因素对学生学习数学的影响大.再者, 从学生将来面对社会来说, 一个充满自信心的人, 他的人生一定很精彩.一个缺乏自信心的人, 便缺少在各种能力发展上的主观积极性.

一份有心的赏识, 照亮的却是学生的一生!既然我们从事的是太阳底下最光辉的职业, 那么就请我们伸出双臂, 用智慧的眼睛去发现学生的长处, 用宽阔的胸怀去包容学生的缺点, 用仁爱的心带给学生一份信赖, 让我们普度众生般地塑造出颗颗纯洁的灵魂, 多创造些学生对世间的美好感悟, 从而让我们的教育之路多一份欣慰和坦然!

参考文献

[1]席作宏.表扬:从虚假无效走向真实有效[J].太原大学教育学院学报, 2011 (1) .