初中数学教学中数学思想方法的渗透

初中数学教学中数学思想方法的渗透（精选9篇）

初中数学教学中数学思想方法的渗透 篇1

吴江市青云中学 王东 215235 【摘 要】新课程教学强调数学教学的“四基”，即基础知识、基本技能、基本数学思想方法和基本数学活动经验。在实现教学目的的过程中，数学思想方法对于学生打好数学基础、培养学生的思维能力有着独到的优势，它是学生形成良好认知结构的纽带，是由知识转化为能力的桥梁，对学生今后的数学学习和数学知识的应用将产生深远的影响。从初中阶段就重视数学思想方法的渗透，将为学生后续学习打下坚实的基础，会使学生终生受益。

【关键字】数学教学 数学思想方法

渗透

课程标准的总体目标中第一条明确指出：让学生获得“获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能”。美国教育心理家布鲁纳也指出：掌握基本的数学思想方法，能使数学更易于理解和更利于记忆。数学老师都知道，强化的训练只能让本身知识的迁移保持短时的记忆，但教学最核心的应该是注重渗透数学思想，培养学生的综合能力。

在人的一生中，最有用的不仅是数学知识，更重要的是数学的思想方法和数学的意识，因此数学的思想方法是数学的灵魂和精髓。这就要求我们在课堂教学中不仅要做好数学知识的教学，更要积极研究数学思想方法的特点，谋划出有利于渗透数学思想方法的教学设计，让学生在潜移默化中提高分析能力和解题能力，最大限度的提升课堂教学的有效性，使不同的学生在数学上得到不同的发展。

一、数学思想方法的内涵及重要性

所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，是对数学知识和数学方法的进一步抽象和概括，它直接支配着数学的实践活动，属于对数学规律的理性认识的范畴。所谓数学方法，是指某一数学活动过程的途径、程序、手段，它具有过程性、层次性和可操作性等特点。数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段。

数学思想方法不是直接显现的，而是渗透在数学知识中。《数学课程标准》对初中数学中的基础知识作了这样的描述：“初中数学中的基础知识包括初中代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理等，以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。”数学思想和方法作为初中的基础知识在标准中明确提出，足见其在数学教学中的重要性和必要性。

二、在数学教学中应渗透的主要的数学思想方法

在数学教学中至少应该向学生渗透如下几种主要的数学思想：分类讨论思想、数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想。除以上四大主要数学思想外还有很多如：整体思想、变换思想等。

1．分类讨论思想

在义务教育初中数学教材中，有许多教学内容蕴含着丰富的分类思想方法。分类是通过比较数学对象本质属性的相同点和不同点，然后根据某一种属性将数学对象区分为不同种类的思想方法。分类讨论既是一个重要的数学思想，又是一个重要的数学方法。

分类讨论思想作用在于克服思维的片面性。对分类讨论思想的渗透, 一方面,要渗透分类的意识,遇到应该分类的情况,能否想到要分类.,另一方面，要渗透如何正确分类讨论，即既不重复，又不遗漏。有哪些情况需要分类呢？如：由数学概念引起的分类讨论，绝对值的概念：对x要去绝对值可分为x0,x0和x0三类。

2．数形结合思想

数形结合是数学中最重要的方法之一，人们通常把代数称为数而把几何称为形，数与形看上去是两个相互对立的概念，其实它们在一定条件下可以互相互化。我国著名数学家华罗庚先生说过：“数与形本是两依倚,焉能分作两边飞.数缺形时少直观, 形少数时难入微。”这句话说明数和形是互相依赖、互相制约的，是数学的两大支柱。

因此在研究数量关系时，要注重数形结合。数形结合思想贯穿于整个初中数学之中，比如数轴、函数、几何证明计算等都存在数形结合思想。数量问题可以转化为图形问题，反过来图形问题也可以转化为数量问题，而数形结合就是实现这种转化的有效途径。如：点与圆的位置关系，可以通过比较点到圆心的距离与圆半径两者的大小来确定，直线与圆的位置关系，可以通过比较圆心到直线的距离与圆半径两者的大小来确定。又如，勾股定理结论的论证、函数的图象与函数的性质

3．化归与转化思想

所谓“化归”就是将要解决的问题转化为另一个已经解决的问题。这种方法的关键在于寻找待求问题与已知知识结构的逻辑关系。化归与转化思想是中学数学学习中最常见的思想方法。学生一旦形成了自觉的化归意识，就可熟练地掌握各种转化：化繁为简、化难为易、化未知为已知、化一般为特殊、化抽象为具体等等。如：用化归思想将二元方程组化为一元方程、将高次方程化为低次方程、将分式方程化为整式方程等等。

化归与转化思想是解决数学问题的一种重要思想方法。化归的手段是多种多样的,其最终目的是将未知的问题转化为已知问题来解。实现新问题向旧问题的转化、复杂问题向简单问题转化、未知问题向已知问题转化、抽象问题向具体问题转化等。

4．函数与方程思想

函数与方程思想的实质就是数学建模,解应用题是函数与方程思想应用的最突出体现。用函数的观点、方法研究问题，就是将非函数问题转化为函数问题，通过对函数的研究，使问题得以解决。通常是将实际问题转化为函数问题，建立函数关系，研究这个函数，得出相应的结论。如：有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x 米，面积为S平方米．

（1）求S与x的函数关系式；

（2）如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长是多少米？

（3）能围成面积比45平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．

5．整体思想

整体思想在初中教材中体现突出，特别是在解题过程中。如：已知x1,x2是方程x23x20的两根，求x13x12x1x2的值。需要将x13x12作为一个整体代入。又如在整式运算中往往可以把某一个式子看作一个整体来处理，如：(abc)2[(ab)c]2 就将(ab)作为一个整体进行展开等等，这些对培养学生良好的思维品质,提高解题效率是一个极好的机会。

6．变换思想

变换思想是是学生学好数学的一个重要武器。它是由一种形式转变为另一种形式的思想方法。解方程中的同解变换，定律、公式中的命题等价变换，几何图形中的等积变换等等都包含了变换思想。如：中学教学中比较常用的变式教学就是从正反、互逆等角度进行变换考虑问题。又如：在平面内，旋转变换是指某一图形绕一个定点按顺时针或逆时针旋转一定的角度而得到新位置图形的一种变换。

7．类比思想

类比思想是指在思维中对两种或两种以上的同类研究对象的异同点进行辨别。比较是一切理解和思维的基础，随着学习的不断深入，学生要掌握越来越多的知识，这就要求学生要善于比较各个知识点之间的区别和联系。如：全等三角形是相似三角形在相似比为1时的特例，两个三角形相似和全等有它特定的内在联系，因此，全等三角形的识别方法可以类比相似三角形的识别方法。

总之,在数学教学中,只要切切实实把握好数学思想方法的渗透,同时注意渗透的过程设计,依据课本内容和学生的认知水平,从初一开始就有计划的渗透,就一定能提高课堂教学的有效性。

三、数学思想方法的教学原则

数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有“形”的，而数学思想方法却隐含在数学知识体系里，是无“形”的，并且不成体系地散见于教材各章节中。这样就产生了如何处理数学思想方法教学的问题。进行数学思想方法的教学，必须在实践中探索规律，形成数学思想方法教学的原则。

1.渗透性原则

为了更好地在课堂教学中渗透数学思想方法，教师不仅要对教材进行研究，潜心挖掘，还要讲究思想渗透的手段和方法。因此，首先要更新观念，从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识，把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目的，把数学思想方法教学的要求融入教学环节。其次要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素，对于每一章节，都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透，渗透哪些数学思想方法，怎么渗透，渗透到什么程度。

2.可行性原则

数学思想方法的教学必须通过具体的教学过程加以实现。必须把握好在教学过程中渗透数学思想方法教学的时机：概念形成的过程，结论推导的过程，方法思考的过程，思路探索的过程，规律揭示的过程等等。同时，渗透数学思想方法的教学要注意将数学思想方法与所教数学知识有机结合，有意识地潜移默化地启发学生领悟数学知识之中蕴含的数学思想方法，切忌生搬硬套脱离实际等适得其反的做法。

3.反复性原则

数学思想方法是在启发学生思维过程中逐步积累和形成的。数学思想方法必须经过循序渐进和反复训练，才能使学生真正地有所领悟。因此在教学中，首先要特别强调问题解决以后的“反思”。因为在这个过程中提炼出来的数学思想方法，对学生来说才是易于体会、易于接受的。其次要注意渗透的长期性、反复性。应该看到，对学生数学思想方法的渗透不是一朝一夕就能见到学生数学能力提高的，而是有一个过程。在教学过程中教师要依据具体情况，重点渗透与明确一种数学思想方法，才能使学生真正地有所领悟。

4.系统性原则

数学思想方法与具体的数学知识一样，只有形成具有一定结构的系统，才能更好地发挥其整体功能。对于某一种数学思想方法而言，它所概括的一类数学方法，所串联的具体数学知识，也必须形成自身的体系，才能为学生理解和掌握，这就是数学思想方法教学的系统性原理。

对于数学思想方法的系统性的研究，一般需要从两个方面进行：一方面要研究在具体数学知识的教学中可以进行哪些数学思想方法的教学。另一方面，又要研究一些重要的数学思想方法可以在那些知识点的教学中进行渗透，从而整理出数学思想方法的系统。

数学思想方法是数学的灵魂和精髓。数学思想方法的形成不可能一蹴而就，往往需要多次反复、逐渐形成要使学生真正具备了有个性化的数学思想方法，并不是通过几堂课就能达到。因此，教学中教师要精心设计、大胆实践、持之以恒、寓数学思想方法于平时的教学中，学生对的数学思想方法的认识才能日趋成熟。

总之，在课堂教学中要了解初中数学思想方法的特点，树立渗透意识，选准渗透时机，遵循渗透规律，提高渗透能力，这样才能最大限度的提升数学教学质量

参考文献

初中数学教学中数学思想方法的渗透 篇2

关键词：初中数学教学,思想方法,渗透

一、前言

通过对教学经验的总结, 我们发现倘若只重视具体某一知识的教学, 但是忽略了解决问题的方法或者策略的话, 那就会得不偿失, 因为这种教学方法在很大程度上禁锢了学生的思维方式, 影响了学生的智力发育, 削弱了学生自主创新的能力。正所谓授之以鱼不如授之于渔, 随着教育行业的发展, 越来越多的人意识到了这一点, 并且在教学过程中也开始重视思想方法的应用渗透, 这种改变无疑是一个突破。

二、数学思想方法的重要性

数学作为一门学科, 它的核心就是数学思想方法, 因为数学思想方法是学生汲取知识和解决问题最主要的途径和手段, 有很强的实用性。所以在教学过程中, 教师应同时兼顾数学知识和思想方法的授受, 这样做既能提高教学效果, 又能提高教学质量, 所以对师生两方而言都是十分重要而且必不可少的。在学生掌握了数学思想方法的运用后再去教学的话就会容易得多, 事半功倍不是问题, 对我们教师来说会很有成就感, 自然就有了动力和信心, 良性循环, 就会取得更大的成就和成绩。

三、常见的数学思想方法

下面介绍几种在初中的数学教学活动中常见而且很重要的数学思想方法: 数形结合思想、分类讨论思想、化归思想、类比联想方法、逆向思维、整体思想方法。

1. 数形结合思想

所谓的数形结合思想, 一般是指代数和几何相互结合的思想, 即将单纯的数量问题转化为几何问题, 或者反之。在我们的初中数学教学过程中经常会用到数轴, 尤其是在讲解绝对值、相反数、有理数的大小比较等问题时。就数轴而言, 数轴上的点和点所表示的数的关系就是数与形的关系。在以后的教学中还会遇到函数, 而函数既可以用数来表达, 也可以用形来描述和反应, 这两种表达可以解决同一问题。除此之外, 数形结合思想还可以用代数的方法来解决几何问题。我们都知道, 在几何问题中经常会计算线段的长度、角的角度或者比较线段的长短以及角的角的大小, 这里如果用代数来解决这些问题的话, 解题的难度就会大大下降。如若在学习几何的过程中将数与形分离开来, 那么学习起来就会很困难, 所以在讲解几何部分时, 我们一定要给学生灌输这种思想, 培养他们的数形结合意识, 要告诉他们数形结合的重要性, 提高对事物抽象化理解的能力, 并且让他们习惯用这种思想来分析解决问题。

2. 分类讨论思想

分类讨论思想是将对象的属性作为依据来进行分类的思想。通俗地讲就是通过对对象的属性研究, 将其属性相同的分为一组, 属性不同的分为一组, 然后再来继续解决问题。下面就用分类讨论思想来解决一个常见的问题: 关于x的方程ax2- 6x - 9 = 0有实根, 求x的值。在此处由于a是未知数, 所以就要用到分类讨论的方法: 1当a = 0时, 原方程为一元一次方程, 有实根, 故a = 0成立; 2当a≠0时, 原方程为一元二次方程, 要想方程有实根, 则△≥0, 得到a≥ - 1, 所以a≥ - 1且a = 0。综述上两种情况则知: a≥ - 1。

3. 化归思想

化归思想是中学数学的重要思想方法之一。化归思想是指我们在研究和解决数学问题的过程中, 使用某种方法使得复杂的问题变的简单, 抽象的问题变的具体, 从而达到解决问题的一种方法。如我们经常使用的待定系数法和配方法等都是化归思想的应用。化归思想是一种很基本的思维方式, 我们在教学过程中要注意培养学生的这种思维。

4. 类比联想方法

类比是指看到某一事物时能够联想到和它相似的另一事物, 或者想到另一样和它相反的事物, 这种方法是比较基础的, 可以启发思路、提供线索、触类旁通, 所以在数学教学过程中, 应该培养学生的多角度类比联想能力。

5. 逆向思维

逆向思维是摆脱常规思维羁绊的一种具有创造性的思维方式, 是指为实现某一创新或解决某一因常规思路难以解决的问题, 而采取反向思维寻求解决问题的方法。如历史上被传为佳话的司马光砸缸救落水儿童的故事, 实质上就是一个用转换型逆向思维法的例子。此法在数学中就是逆用本公式或者思想来解决数学问题, 此法完全可以通过后天煅练, 从而提高逆向思维能力。这种方法可以锻炼学生思维的灵活性, 对学习数学很有帮助。

6. 整体思想方法

所谓整体思想, 是指在分析解决问题时从全局整体出发, 突出对问题的整体结构的分析和改造, 不要局限于某一部分。此方法在代数式的化简与求值、解方程 ( 组) 、几何解证等方面都有广泛的应用, 整体代入、叠加叠乘处理、整体运算、整体设元、整体处理、几何中的补形等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用。

以上简单地介绍了几种常用的数学思想方法, 虽然这几种思想对学生而言是远远不够的, 但作为教师, 我们更为重要的任务是将这几种思想结合到我们的教学中去, 能够让学生灵活地运用, 去解决实际问题。

四、数学思想方法渗透的落实

对我们教师来说, 如何将数学思想方法融合到我们的教学中去是一个重点, 同时也是一个难点。首先, 我们要在思想上重视思想方法, 把讲授数学知识和渗透数学思想方法作为教学目的, 理论联系实际, 让学生最大程度的掌握各种常见的数学思想方法。其次, 我们要让学生做一定量的练习, 让他们在解决实际问题的过程中, 自己总结出一套适合自己的解题模式, 学会去归纳属于自己的数学思想方法。需要注意的是, 我们课本上的例题都有很强的代表性, 要让学生在反复练习的过程中, 探索出其中的精髓, 直到能够举一反三、触类旁通。对于有多种解法的题目, 要尽量鼓励学生去探索, 找到最容易最简便的解题方法。

各门学科在教学中都是有重点难点, 数学也是如此。对于重点, 在讲解时往往就是需要我们教师有意的使用或者突出教学方法的地方, 而对于难点, 就是需要数学思想方法有变化或者有衔接的地方, 这就是要让我们教师有意识地使用教学思想方法来教学。对我们教师的要求, 就是在指导学生解题时, 要注意方式, 不要直接将结果告诉学生, 或者有过于明显的提示, 要以挖掘学生的探索能力为前提, 在学生探索的过程中给予提示或指导, 让学生领悟到运用思想方法解决问题的奥秘。数学思想方法的掌握是一个过程, 要循序渐进, 不可操之过急, 所以就需要我们教师耐心的指导, 尽量让学生理解。

五、结束语

初中数学教学中数学思想方法的渗透 篇3

数学教学中突出数学思想方法，是当代数学教育的必然要求, 也是数学素质教育的重要体现。在初中数学教学中，除要加强基础知识与基本技能的训练外，还要注重数学思想方法的渗透和灌输，相对于数学知识而言，数学思想方法的呈现形式是隐蔽的，学生难以独立地从课本中获得，这就要求教师在教学中要适时地对数学思想方法予以渗透。

1. 从教学任务看。初中数学教学不仅要向学生传授数学知识，还要帮助学生掌握好基础知识和基本技能，发展学生的智力, 培养学生的能力和非智力因素。从根本上讲，初中数学教学的主要任务之一是全面提高学生的数学素质，而加强数学思想方法教学就是增强学生数学观念，形成良好的数学素质的重要措施之一。

2. 从学习目的看。初中数学教学以提高学生素质，培养建设人才为目的。培养学生应用数学的意识和能力，运用所学知识去解决实际问题，用数学的观点或思维方式思考问题、认识问题和解决问题是数学教育的核心。解决数学问题是数学教育的中心课题，问题能否科学解决的关键在于是否找到合适的解题思想。因此，初中数学教学过程中渗透数学思想方法，是培养学生分析问题、解决问题能力的重要措施，也是提高学生数学素质的重要举措。

3. 从教学内容看：义务教育初中《数学教学大纲》指出：“初中数学的基础知识主要是初中代数、几何中的概念、法则、性质、公式、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法”，大纲将数学思想方法作为初中数学基本内容的一个组成部分，这是加强数学思想方法的新举措。初中数学主要体现在算术向代数的过渡和平面几何的入门两个关键点上，这是初等数学中最重要的转折点，也是数学教学的难点之一，而它的难又体现在：逻辑划分、数形结合、转化、化旧等数学思想方法的应用上，突破这一难点是提高教学质量的关键。为了推进素质教育，初中数学大纲对内容和要求进行了适当调整，适当缩小了考试内容的范围，但数学思想方法的教学方法要求丝毫没有降低，相反给数学思想方法的教学提供了更多的时间。

二、需要渗透的内容

1. 分类思想方法的渗透。分类是通过比较数学对象本质属性的相同点和差异点，然后根据某一属性将数学对象区分为不同种类的思想方法。分类既是一个重要的数学思想，又是一个重要的数学方法。通过分类可以化整为零，变一般为特殊，变模糊为清晰，变抽象为具体，使思维过程条理清楚，目的明确，可以有效克服思维的片面性。从初中数学教材的知识内容来看，无论是宏观还是微观都反映出大量分类的思想。例如，课本对有理数是这样定义的：“整数和分数统称有理数”，它揭示了有理数的所有外延，既不扩大也不遗漏，这本身就体现了分类思想方法。因此，在教学中对于分类的思想方法应予以渗透。

2. 比较思想方法的渗透。比较就是在思维中确定研究对象的相同点与不同点。随着学生掌握的知识越来越多，必须善于比较知识间的区别与联系。在知识的比较中，通过搞清新旧知识的联系、区别，可以深化对新概念的理解，以达到学习新知识，巩固旧知识的目的。比如在讲完有理数的乘法法则后，可以和学生共同探讨：有理数的乘法和小学所学的乘法有什么联系？通过讨论可以得出结论：有理数的乘法包含了小学学过的乘法。它们之间又有什么区别？有理数的乘法多了个符号问题，所以在有理数的乘法的运算中应首先确定计算结果的符号，而小学里的乘法运算只需直接进行计算，这就是新旧知识的比较。

3. 逆向思维思想方法的渗透。在教学中，培养学生的创新思维和创新能力是数学教育的重点，而逆向思维是创新思维的一种重要形式。因此，在初中数学教学中，应该经常培养学生的逆向思维意识，逐步教会学生用逆向思维的方法去理解和巩固所学知识，并能运用到问题的解答中去。经常开展学生逆向思维的培养，可以使学生学习数学更加轻松。比如，除法是乘法的逆运算，在学习了乘法以后就要研究乘法的逆运算——除法，学习了乘法的分配律a(b+c) =ab+ac后，可以引导学生使用分配律的逆运算：ab+ac=a(b+c)。

4. 化归思想的渗透。化归思想是解决数学问题的一种重要思想方法，在有理数运算中处处体现着这种思想方法。在有理数加法的基础上，利用相反数的概念，化归出减法法则，使加减法统一起来，得到代数和的概念。同样，在有理数乘法的基础上利用倒数的概念，归纳出除法的法则，使互逆的两种运算得到统一。可见，数学中利用化归的思想方法，可以另辟蹊径，获得新知识，解决新问题。如果能够在教学中不失时机地强化学生的化归思想意识，在今后学习代数式、方程及函数变形等内容时就会变得更加容易。

5. 数形结合思想方法的渗透。数形结合的思想方法是指将数( 量) 与( 图) 形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思维策略，是数学中的重要方法。其实质是通过数形之间的相互转化，把抽象的数量关系转化为适当的几何图形，从图形的结构直观地发现数量之间存在的内在联系，解决数量关系，或者把关于几何图形的问题，用数量或方程等表示，从它们的结构研究几何图形的性质与特征。加强数形结合能力的培养和训练，不仅能提高学生的数形转换能力，还可以提高学生的迁移思维能力。数形结合的思想在函数部分体现的最为突出，函数可以用它的图象即图形来表示。反过来，借助函数的图象分析研究函数的性质和特点，可以解决有关的实际问题。要学好函数这部分知识，必须学会运用数形结合的思想。

除此之外，初中数学教学中还应该渗透类比的思想方法、集合的思想方法、对应的思想方法、优化的思想方法、方程的思想方法、函数的思想方法、统计的思想方法、整体的思想方法，等等。

三、应用渗透的途径

1. 在知识发生过程中渗透数学思想方法。数学思想方法贯穿于问题发现与解决的全过程，在这一过程中，不仅仅是单纯的展示、推导、获得结论，更重要的是要使学生意识到知识发生过程中所反映出的重要数学思想方法，挖掘蕴含在其中的数学思想方法，以及这些数学思想方法在知识形成过程的作用。数学思想方法的提炼与渗透要贯穿在知识发生形成过程的每一个环节，即：问题的提出过程、概念建立过程、命题的探究过程、解题思维的展现过程。这主要表现在定义、定理公式的教学过程中。一是不简单下定义。数学的概念既是数学思维基础，又是数学思维的结果。概念教学不应简单地给出定义，而是应引导学生感受或领悟隐含于概念形成之中的数学思想方法。二是定理公式教学中不过早下结论，教学时要适当拉长定理公式的形成过程，引导学生参与结论的探索、发现和推导过程。

2. 在思维活动过程中揭示数学思想方法。通过在数学教学中充分暴露思维过程，让学生参与教学实践活动，可以揭示其中隐含的数学思维才能有效地培养和发展学生的数学思想方法。例如，在多边形内角和定理的教学中，可以运用类比、归纳、猜想等思想方法，引导得出多边形内角和定理的结论。

3. 在解决问题方法的探索中激活数学思想方法。解题的思维过程离不开数学思想方法的指导，可以说数学思想方法的指导是开通解题途径的金钥匙。同时，解题以后的数学思想方法的反思也可以使经验升华和理性化，并产生认识上的飞跃，对于提高学生的数学能力具有很大的帮助。在解题过程中，如果缺乏数学思想方法角度的反思，则解同类题的多与少没有质的区别。因此，教师要注重解题思路的数学思想方法分析，增强解题过程的数学思想方法指导，还要培养学生形成反思的习惯。

4. 在教材内容的挖掘过程中渗透数学思想方法。教材中同一内容隐含着不同的数学思想，而同一数学思想往往分布在不同的知识点里。教师必须熟悉教材，熟知每个知识点里蕴含着何种数学思想，并对这些知识点进行归类整理。在传播知识的同时，自然而巧妙地传授给学生相关的数学思想方法，引导学生联想、观察、类比、记忆等。每章结束时，师生共同小结出本章所涉及到的数学思想和方法，尤其是本章有鲜明特色的数学思想或常用的方法。

5. 在例题讲解中诱导学生形成数学思想方法。数学被称作“思维的体操”，数学教学就是数学思维活动的教学。数学的思维训练通常是以解题教学为中心展开的，数学综合题大都源于课本又高于课本。因此，在教学中不能满足就题论题，要注意变式训练，要多角度、多途径、全方位地对题目进行分析、挖掘，将所学知识串连起来，要求学生不仅会用常规方法解题，还要学会解题后的反思，借此诱导学生形成数学思想方法。

6. 在教学过程设计中渗透数学思想方法。数学思想方法的渗透依赖于教学过程的设计，这种设计要求教师要从实际出发进行创造性劳动，要在明确多元化目标的前提下，努力挖掘、创造条件，并不失时机地抓住教学内容对数学思想方法予以渗透，还要求教师在制定教学目标要求及设计教学方法时，要突出数学思想方法。在组织教学内容时，要注重体现教材中的数学原理。在组织学生练习知识和开展技能训练时，有意识地渗透数学思想方法。

总之，数学思想方法是数学的灵魂和精髓，在初中数学教学中，只有不断向学生渗透数学思想方法，学生才能在运用数学解决问题自觉运用数学思想方法分析问题和解决问题，这也是素质教育的基本要求。

初中数学教学中数学思想方法的渗透 篇4

湖州市南浔区三长学校

李富强

【摘要】：在植树问题的教学环节中，如何体现数学思想方法的有效渗透，使植树问题与数学思想方法并重？本文拟以《植树问题》的教学案例，阐述在课堂教学中渗透“对应”、“数形结合”、“化归”、“转化”等数学思想方法的一些做法和体会。

【关键词】：植树问题

数学思想

“植树问题”是人教版小学数学四年级下册“数学广角”中的教学内容，其中“理解不封闭直线上（两端都种）植树棵数与间隔数的关系，初步掌握解决植树问题的基本方法”是显性教学内容，一直得到师生的重视，而“植树问题”中作为隐性教学内容的数学思想方法，常常容易被忽视。因此，在植树问题的教学环节中，本人意图体现数学思想方法渗透，使植树问题与数学思想方法并重。本文拟以《植树问题》的教学案例，阐述在课堂教学中渗透“对应”、“数形结合”、“化归”、“转化”等数学思想方法的一些做法和体会。

一、认识“间隔”、渗透“一一对应”思想

植树问题教学中，例1的“两端都种”是重点教学内容，而这一教学内容的关键落脚点在于教师要密切关注学生对“间隔”概念的理解，它是解决植树问题的基础和起点。

1.教学“间隔”

师：请同学们伸出手张开手指，看到了什么？ 生：5个手指，4个空。

师：这4个“空”就是4个“间隔”。3个、2个手指之间各有几个“间隔”？ 师：刚才找手指数和间隔数，你发现了什么？（手指数比间隔数多1，或间隔数比手指数少1。）

2.站队，认识：“一一对应”（请一列学生6人排队）

师：你发现了间隔数与人数有什么关系？ 生：人数比间隔数多1。

师：按顺序数下去，一位学生后对应一个间隔，人数和间隔数是“一一对应”的。最后多出1人，人数就是比间隔数多1。

3.你还能列举出生活中的这种现象吗？

通过学生的亲身体验与感悟，以人人都有的手为素材，从让学生初步感知间隔，感知间隔数与手指数的关系，再延伸到站队，使学生进一步认识了间隔的含义，渗透“人数与间隔”的一一对应思想。

二、建构模型，渗透数形结合思想

数学模型是数学知识与数学应用之间的桥梁，建立和处理数学模型的过程，就是将数学知识应用于实际问题的过程。教学时，我以较小的30米作为全长，便于学生以画线段图的方法建构知识。

1.出示情境

同学们在全长30米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都要栽）。一共需要栽多少棵树苗？

师：从题中你获得了哪些数学信息？ 生：（略）

师：30米指的是什么？“每隔5米栽一棵”又是什么意思？

生：30米指全长，“每隔5米栽一棵”就是两棵树之间的间隔是5米。

2.数形结合，建构模型

师：同学们，你们打算怎么来研究这三个量之间的关系？（生思考）

师提示：在线段图上“种一种”，用“∣”表示小树，用“―”表示两棵小树之间的间隔，画一画这条小路上一共可以栽几棵树？你能试着列式解答吗？交流汇报：（画线段图）

根据学生反馈，教师板书： 30÷5=6（个）6+1=7（棵）全长÷间隔间的距离=间隔数

两端都种：间隔数+1=棵数 棵数-1=间隔数

借助直观形象的图形来解决此问题，是学生建构知识的有效中介。根据学生的年龄特征和实际认知水平，利用线段图，化抽象为具体，使学生的思维发展有 2 了有效凭借，同时也使数学思想方法得以有效落实。

三、解决问题，渗透化归思想

化归思想，在小学数学学习过程中比比皆是，运用和掌握这种思想方法本身就成为学生的数学能力之一。植树问题的教学中，化归思想更应该得以充分体现。

1.呈现问题

园林工人在长1000米的路上植树，每隔10米栽一棵（两端都要栽）。一共需要多少棵树苗？

2．引导学生回忆刚才植树问题的解决过程，独立尝试解决。3.交流反馈。

植树问题中化归思想的渗透，主要体现在“把复杂的问题转化为简单问题来研究”这一过程。由“30米小路”植树引入教学探究，发现棵数与间隔数之间的规律，再引导到去解决复杂的植树问题，正是渗透了“化归”数学思想。

四、拓展延伸，渗透转化思想

在让学生探究获得“两端都栽”的植树问题的基础上，教师再引导学生联系生活实际解决问题，深化拓展植树问题，进一步激发学生的探究兴趣。

师：同学们，现实生活中的植树问题还有很多，如安装路灯、锯木头、时钟整点报时、圆形池塘边栽柳树、走楼梯……

利用课件，转化呈现出不同的问题情境，引导学生去深入探究，获得更多的知识建模。

一端栽：棵数=间隔数 两端都不栽：棵数=间隔数-1 封闭图形：棵数=间隔数 方阵：……

植树问题中转化思想的渗透，主要体现在“由解决基本问题的‘线’转化到能解决相关问题的‘面’来研究”，从而不断建构知识模型，培养学生的创新思维能力。

简言之，通过植树问题的教学，在学生分析、理解、运用“对应”、“数形结合”、“化归”、“转化”等数学思想方法的基础上，引导学生懂得：可以把复杂的植树问题，转化为简单的植树问题，逐步发现隐含于不同情境中的规律，充分体验数学思想方法在解决问题的运用。这样的植树问题教学，我觉得更会有效。

作者详细地址：浙江省湖州市南浔区三长学校

邮编：313009

初中数学教学中数学思想方法的渗透 篇5

推行素质教育，培养面向新世纪的合格人才，使学生具有创新意识，在创造中学会学习，教育应更多的的关注学生的学习方法和策略。数学家乔治·波利亚所说：“完善的思想方法犹如北极星，许多人通过它而找到正确的道路”

。随着课程改革的深入，"应试教育”向“素质教育”转变的过程中，对学生的考察，不仅考查基础知识，基本技能，更为重视考查能力的培养。如基本知识概念、法则、性质、公式、公理、定理的学习和探索过程中所反映出来的数学思想和方法；要求学生会观察、比较、分析、综合、抽象和概括；会阐述自己的思想和观点。从而提高学生的数学素养，对学生进行思想观念层次上的数学教育。

数学学习离不开思维，数学探索需要通过思维来实现，在初中数学教学中逐步渗透数学思想方法，培养思维能力，形成良好的数学思维习惯，既符合新的课程标准，也是进行数学素质教育的一个切入点。数学分类思想，就是根据数学对象本质属性的相同点与不同点，将其分成几个不同种类的一种数学思想。它既是一种重要的数学思想，又是一种重要的数学逻辑方法。所谓数学分类讨论方法，就是将数学对象分成几类，分别进行讨论来解决问题的一种数学方法。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性。分类讨论思想，贯穿于整个中学数学的全部内容中。需要运用分类讨论的思想解决的数学问题，就其引起分类的原因，可归结为：①涉及的数学概念是分类定义的；②运用的数学定理、公式或运算性质、法则是分类给出的；③求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能；④数学问题中含有参变量，这些参变量的取值会导致不同结果的。应用分类讨论，往往能使复杂的问题简单化。分类的过程，可培养学生思考的周密性，条理性，而分类讨论，又促进学生研究问题，探索规律的能力。

分类思想不象一般数学知识那样，通过几节课的教学就可掌握。它根据学生的年龄特征，学生在学习的各阶段的认识水平和知识特点，逐步渗透，螺旋上升，不断的丰富自身的内涵。教学中可以从以下几个方面，让学生在数学学习过程中，通过类比、观察、分析、综合、抽象和概括，形成对分类思想的主动应用

一、渗透分类思想，养成分类的意识

每个学生在日常中都具有一定的分类知识，如人群的分类、文具的分类等，我们利用学生的这一认识基础，把生活中的分类迁移到数学中来，在教学中进行数学分类思想的渗透，挖掘教材提供的机会，把握渗透的契机。如数的分类，绝对值的意义，不等式的性质等，都是渗透分类思想的很好机会。整数、分数

正有理数

零

负有理数

教授完负数、有理数的概念后，及时引导学生对有理数进行分类，让学生了解到对不同的标准，有理数有不同的分类方法，如分为：

有理数

有理数

为下一步分类讨论奠定基础。

认识数a可表示任意数后，让学生对数a 进行分类，得出正数、零、负数三类。讲解绝对值的意义时，引导学生得到如下分类：

0

a

= =

a

a > 0

－a a < 0

通过对正数、零、负数的绝对值的认识，了解如何用分类讨论的方法学习理解数学概念。

又如，两个有理数的比较大小，可分为：正数和正数、正数和零、正数和负数、负数和零、负数和负数几类情况来比较，而负数和负数的大小比较是新的知识点，这就突出了学习的重点。

结合“有理数”这一章的教学，反复渗透，强化数学分类思想，使学生逐步形成数学学习中的分类的意识。并能在分类讨论的时候注意一些基本原则，如分类的对象是确定的，标准是统一的，如若不然，对象混杂，标准不一，就会出现遗漏、重复等错误。如把有理数分为：正数、负数、整数，就是犯分类标准不一的错误。在确定对象和标准之后，还要注意分清层次，不越级讨论。

二、学习分类方法，增强思维的缜密性 在教学中渗透分类思想时，应让学生了解，所谓分类就是选取适当的标准，根据对象的属性，不重复、不遗漏地划分为若干类，而后对每一子类的问题加以解答。掌握合理的分类方法，就成为解决问题的关键所在。

分类的方法常有以下几种：

1、根据数学的概念进行分类

有些数学概念是分类给出的，解答此类题，一般按概念的分类形式进行分类。例1，化简

解：

这是按绝对值的意义进行分类。

例

2、比较 与 易得 的错误，导致错误在于没有注意到数 可表示不同类的数。而对数 进行分类讨论，既可得到正确的解答： 〉0 时，= 0 时，< 0 时 ，2、根据数学的法则、性质或特殊规定进行分类

学习一元二次方程 , 根的判别式时，对于变形后的方程

用两边开平方求解，需要分类研究 大于0，等于0，小于0这三种情况对应方程解的情况。而此题的符号决定能否开平方，是分类的依据。从而得到一元二次方程的根的三种情况。

例

3、解关于x的不等式:ax＋3＞2x+a 分析通过移项不等式化为（a－2）x>a－3的形式，然后根据不等式的性质可分为a－2＞0,a－2＝0,和a－2＜0三种情况分别解不等式。当a－2＞0，即a＞2时，不等式的解是x> 当，a－2＝0,即a＝2时，不等式的左边＝0，不等式的右边＝－1 因为0¹－1,所以不等式的解是一切实数。当a－2＜0，即a＜2时，不等式的解是x<

3、根据图形的特征或相互间的关系进行分类

如三角形按角分类，有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，直线和圆根据直线与圆的交点个数可分为：直线与圆相离、直线与圆相切、直线与圆相交。

例如 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，底边长为a，则其腰上的高是

。（2002年河南中考题）

分析：本题根据图形的特征，把等腰三角形分为锐角三角形和钝角三角形两类作高CD，如图，可得腰上的高是 或

从几何图形的点和线出现不同的位置进行分类 在证明圆周角定理时。由于圆心的位置有在角的边上、角的内部，角的外部三种不同的情况，因此分三种不同情况分别讨论证明。先证明圆心在圆周角的一条边上，这种最容易解决的情况，然后通过作过圆周角顶点的直径，利用先证明（圆心在圆周角的一条边上）的这种情况来分别解决圆心在圆周角的内部、圆心在圆周角的外部这两种情况。这是一种从定理的证明过程中反映出来的分类讨论的思想和方法。它是根据几何图形点和线出现不同位置的情况逐一解决的方法。教材中在证明弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。也是如此分圆心在弦切角的一条边上，弦切角的内部、弦切角的外部三种不同情况解决的。

三、引导分类讨论，提高合理解题的能力

初中课本中有不少定理、法则、公式、习题，都需要分类讨论，在教授这些内容时，应不断强化学生分类讨论的意识，让学生认识到这些问题，只有通过分类讨论后，得到的结论才是完整的、正确的，如不分类讨论，就很容易出现错误。在解题教学中，通过分类讨论还有利于帮助学生概括，总结出规律性的东西，从而加强学生思维的条理性，缜密性。一般来讲，利用分类讨论思想和方法解决的问题有两大类：；其一是涉及代数式或函数或方程中，根据字母不同的取值情况，分别在不同的取值范围内讨论解决问题。其二是根据几何图形的点和线出现不同位置的情况，逐一讨论解决问题

例

4、已知函救y＝（m-1）x2＋(m-2）x－1（m是实数）.如果函数的图象和x轴只有一个交点，求m的值.分析：这里从函数分类的角度讨论，分 m－1=0 和 m－1¹0 两种情况来研究解决问题。

解：当m＝l 时函数就是一个一次函数y＝－x－1，它与x轴只有一个交点（-1，0）。当 m¹1 时，函数就是一个二次函数y＝（m－1）x2＋（m－2）x－1 当△＝（m－2）2+4(m－1)=0,得 m=0.抛物线 y=－x2－2x－1,的顶点（－1，0）在x轴上

例

5、函数 y = x6 – x5 + x4-x3 + x2 – x +1，求证：y 的值恒为正数。

分析：将y的表达式分解因式，虽可证得结论但较难。分析可发现，若将变量x在实数范围内适当分类，则问题容易解决。证明：⑴ 当x ≤0时

∵ x5x ≥0，∴ y≥1恒成立；

⑵ 当0 < x <1时

y = x6 +(x4 – x5)+(x2 – x3)+(x – 1)

∵x4 > x5 , x2 > x3 , 1> x

∴ y > 0 成立；

⑶ 当x = 1 时, y = 1 > 0 成立； ⑷ 当x >1时

y =(x6 – x5)+(x4 – x3)+(x2 – x)+ 1

∵ x6 > x5 , x4 > x3 , x2 > x

∴ y > 1成立 综上可知，y > 0 成立。

例

6、已知△ABC是边长为2的等边三角形，△ACD是含30°角的直角三角形。△ABC和△ACD拼成一个凸四边形ABCD。（1）画出四边形ABCD；（2）求四边形ABCD的面积。

初中数学教学中数学思想方法的渗透 篇6

数学领域中的知识博大精深，学之不尽。小学生们所学到的只是数学基础知识中的最基本的东西。因此， 学校教学，要求学生掌握基本概念、基本定律、基本运算、演算例题等一些基础知识固然重要，但更重要的是 ，要让学生了解或理解一些数学的基本思想，学会掌握一些研究数学的基本方法，从而获得独立思考的自学能 力。

小学阶段是学生学习知识的启蒙时期，在这一阶段注意给学生渗透研究数学的基本思想和方法便显得尤为 重要。然而在小学阶段，学生的逻辑思维和抽象思维能力较弱，而研究数学的许多思想和方法都是逻辑性强、抽象度高，小学生不易理解。那么在小学数学教学中，如何对学生进行数学的一些基本思想和方法的渗透呢?

一、在讲能被2、5、3整除的数时，第一节课先讲了能被2整除的数的特征是：“个位上是0、2、4 、6、8的数，都能被2整除。”能被5整除的数的特征是：“个位上是0或5的数，都能被5整除。”

接下的第二节课要讲能被3整除的数的特征是：“一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3 整除。”

这两节课要讲的结论对于学生来说，在思维上存在着一段跳跃。因为第一节课学生们注意和观察的是一个 数个位上的数学有什么特征，而第二节课则变成了观察一个数的各位上数的和有什么特征。如果教师按照教材 上的顺序开始就例举能被3整除的数的特征，那么，在学生的头脑中就会产生一个疑虑：“一个数的个位上是 0、3、6、9的数是否也能被3整除呢?”因此这节课的开始时，教师就应首先提出这个问题，并举出例子 ，得出结论，打消学生们头脑中的这个疑虑。

如：看下面个位是0、3、6、9的两组数。

(附图 {图})

由上面的例子可以得出结论：一个数个位上是0、3、6、9的数不一定能被3整除。

上述的结论，学生们会很自然接受的，然而，他们并不知道这个结论的获得是用了一个数学中很常用的重 要证明方法――举反例的证明方法。这时，教师应该及时地把这种方法点拨给学生，指出：“要证明一个结论 是不是成立时，只要找出一个实例来说明这个结论不正确即可。”这种方法叫做举反例的证明方法。这样，举 反例的`证明方法就会在学生们的头脑中深深地留下了印象。

二、计算：1/2+1/4+1/8+1/16这道题从形式上看是一道分数连加法的计算题，计算过程 如下：

1/2+1/4+1/8+1/16=8/16+4/16+2/16+1/16=(8+4+2+1) /16=15/16

然而，这道题的本意并不在此，其目的是要寻求一种简便的算法。如(图一)，用一正方形表示单位“1 ”，这样，学生们通过观察图形再经过老师的讲解会得出：

1/2+1/4+1/8+1/16=1-1/16=15/16

至此，本题的目的已经达到，但学生们还没有得到此题的精髓，也就是题中所包含着什么样的规律，体现 了怎样的数学思想，教师还应该给学生们渗透和点拨出来。

实质上，此题是求数列：

1/2，1/4，1/8……1/2[n]……的前几项和问题，其前几项的和是S[，n]=1-1/ 2[n]=(2[n]-1)/2[n]

由于学生没有极限的思想，不理解无穷的概念，因此，字母“n”的意义无法给他们讲解清楚。但教师可 以借助图形的直观性，把上述极限思想渗透给学生。如在上题的基础上，让学生计算下列几题：

1.计算 1/2+1/4+1/8+1/16+1/32

2.计算 1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64

3.计算 1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128

观察图形，使用前面例题的简便算法，学生们会很快算出结果。

1/2+1/4+1/8+1/16+1/32=1-1/32=31/32

1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64=1-1/64=63/64

1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128=1-1/128=127/1 28

这时，教师再继续让学生计算1/2+1/4+1/8+1/16+……+1/512

如果学生能很快得出结果是：1-1/512=511/512这就说明了在学生的头脑中已经初步形成 了数列的概念。此时教师将前面的几道题进行比较归纳，得出结论：如果以分子是1，分母是前一个加数的分 母的2倍的规律，再继续加下去，不论再加什么数，结果总是得：1-最后一个加数。并且其结果总是不超过 1。

上述的结论是极限思想的体现，对此，学生们不会有深刻的理解，但极限理论中无穷的概念已在他们的头 脑中产生了朦胧的定义。这为他们将来学习极限理论，提高抽象思维，奠定了基础。

初中数学教学中数学思想方法的渗透 篇7

一、数学思想方法的分类

为了让大家对数学思想有一个更全面的认识, 下面我将列举数学中的一些比较常用的思想。

(一) 数形结合思想

数字与图形看似没有多大联系, 但实质上它们是可以相互融合的, “数”可以为“形”做贡献, “形”同样可以作用于“数”, 二者是相互联系的。那么, 怎样才能将“数”“形”联系起来呢?怎样才能在用“数”的地方同时用“形”呢?下面我就以数轴为例来论述这个问题。首先教师可要求学生画一条射线, 并以中心点为原点, 然后用直尺在射线上均匀地标上刻度, 那么这条射线就成为了数轴, 数轴左边的代表负数, 右边的代表正数, 即数轴左边的数要小于数轴右边的数, 学生只要将要比较的数标在数轴上就可以轻松地比较出数的大小了。又因为数轴两边的刻度是关于原点对称的, 所以学生利用数轴也可以找一个数的相反数等。除了这种简单的应用之外, 坐标轴还可以应用到平面空间中, 教师可以引导学生用描点法将函数图形描绘出来, 这样更有利于函数性质的研究。当然, 很多数学中所谓的“数”都能用“形”来表达, 数形结合不仅可以将抽象的东西形象化, 也更便于学生的理解。因此, 教师要时刻提醒学生注意数形结合的思想, 从而让数学问题变得简单。

(二) 分类讨论方法

分类, 即根据性质的不同分门别类, 把各种不同性质的东西分开, 然后整理好, 从而让它们变得有条理, 这样便于问题的分析解决。例如, 二元一次方程ax2-4x-2=0有实根, 求a的值。考虑到a的值会影响方程的次数, 所以这时就要对a进行分类来求解该题。 (1) 当a=0时, 方程为一次方程, 即4x+2=0, 次方程有实根x=-2; (2) 当a≠0时, 方程为二次方程, 如果要满足题目要求有实根就必须满足根的判定定理, 即△≥0, 得到a≥-2且a≠0。由于这两种情况可以合并, 所以最后的结果就是a的取值范围为a≥0。

(三) 逆向思维思想

在生活中逆向思维方式无处不在, 它其实就是从问题的对立面来思考, 并结合实际将数学问题反过来考虑。例如, 初中数学中有的题目的最小值可能不好求, 而最大值很好求, 这时教师就可引导学生通过求最大值的方法来达到解决问题的目的。这是一种很好用的方法, 其有利于提高学生大脑的灵活性, 有利于锻炼学生的思维能力。

(四) 整体思想

所谓整体思想就是要纵观全局, 从整体上考虑问题, 而不是从问题的某一个角度去思考;是要从大的方向分析, 而不是从小的角度着手。有的时候, 从细的方向去解决数学问题反而会使问题变得很复杂, 达不到解决问题的目的, 此时就需要从题目的全局出发, 慢慢深入题目的内部。

(五) 类比联想思想

联想不光运用于语文中, 在数学中同样也适用, 我们可以由一个或几个数学问题联想到其他类似的数学问题, 并对它们进行类比分析, 这样就可以达到融会贯通的目的, 也会让学生的思维更加开阔。

(六) 化归思想

将两个性质相同的运算进行相互转化就是一种化归思想, 如两个数相加可以转化为被加数和加数的相反数的减法运算, 两个数相除同样可以转化为被除数乘以除数的倒数的运算。此外, 用公式定理来解决数学问题也属于归化思想。总之, 教师要鼓励学生用归化思想解决问题, 并在此过程中不断提升自己。

二、落实数学思想方法的渗透

(一) 将数学思想体现在平时的教学中

教师要将数学思想方法体现在平时的教学中。在教学的过程中, 教师不应将课本中的文字灌到学生的大脑中, 而是要将其中的精髓提炼出来, 要传授给学生解决数学问题的思想方法。这样, 学生就会慢慢地形成自己的数学思想和独立的思维方式, 就可以做到触类旁通、举一反三。这也是将所学知识融会贯通的体现, 对提高学生能力起到了很大的帮助作用, 同时也让学生感受到了挑战的激情, 激发了学生学习的兴趣。

(二) 突出重点和难点

在初中数学教学过程中, 教师要“重点突出, 难点分明”。如果堂堂课全是重点, 那么学生会失去学习的积极性;相反, 如果课堂没有重点, 学生必然会感到特别茫然。所以, 在课堂教学过程中, 教师要突出重点和难点, 要反复强调数学思想的运用。在教授重难点的时候, 教师要放慢讲课速度, 并综合运用数形结合等数学思想。此外, 教师在讲课中要特别注意与学生的互动, 要根据学生的反应灵活教学, 让学生在课堂上尽可能多地掌握所要教学的重、难点知识和数学思想方法。

三、结语

总之, 初中数学教学应遵循循序渐进的原则, 要突出重、难点, 要打好基础, 同时要让数学思想渗透到数学问题的解决中。虽然数学是相对比较枯燥的东西, 但是数学教师可以用不同的数学思想方法让它变得生动形象起来, 从而提高学生的学习兴趣。

摘要：俗话说, 思想是人类的灵魂, 数学思想同样是数学的核心, 也是学生学好数学的关键。在解决数学问题的过程中, 学生首先需要具备数学思想, 其次再用数学语言将其表达出来, 这样才能达到解决问题的目的。由此可见, 在初中数学教学中, 数学思想的核心地位是不可忽视的。

关键词：初中数学,数学思想,渗透

参考文献

[1].解祥海.初中数学自主性学习意识培养的途径[J].考试周刊, 2011 (22) .

[2].姜春桓.初中数学数形结合的教学探索[J].考试周刊, 2011 (22) .

初中数学教学中数学思想方法的渗透 篇8

关键词：初中数学；渗透；数学思想方法

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）15-220-01

初中数学已不再是简单的解决问题，而是需要学生认真读题，利用所学的知识，运用相应的解题方法才能够得出答案。初中数学的题目也不再是简单的一两句话，而是一段话，尤其是最后一道题，很多同学能做出最后一道题的第一小问，其余的都是空白，不仅仅是因为难，也是因为懒，一遇到难题，认为不能直观的考虑到解题思路，就不想也害怕进一步思考问题。其实大部分初中数学题甚至可以说全部数学题包括最后一道题都是在考基础知识，学生做数学题不顺手，绝大多数是因为做题思维过于死板僵硬，拿到题就开始做，没有认真仔细的揣度出题人的用意，有的甚至连题目都没有看清楚，想当然的认为和之前见过的题目一样。在考试压力之下，教师和学生都以成绩至上，而忽略了数学本身的魅力，忽视了数学的思想方法。数学的思想方法并不是束之高阁的深不可测的东西，而是与数学的应用息息相关的。利用好数学的思想方法既可以让学生体会到数学的价值，也能够帮助学生在解题的过程中得心应手。所以，本文将简单谈一谈如何在初中数学教学中渗透数学思想方法。

一、常见的数学思想方法

数学思想是数学学科的灵魂与精髓，数学方法是数学思想的体现的方式与手段。其实，从小学开始接触数学，学生们已经接触到了数学的思想方法了。例如整体思想方法。做题的时候不能孤立题中所给的条件，要整体对待题目，从宏观的角度把握题目，理解题意，解出题目。又比如数学题目中常有一些变化和不变化的条件，容易造成混淆，让学生分不清到底哪个条件才是关键，一般情况下都建议学生抓住不变的条件，以此为做题的突破口。还有更常见的逆向思维，一般是顺向思维无法找到解题思路时，逆向思维不乏是个好方法。那么，常见的数学四大思想为：函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合。在初中数学中，这四种常见的数学思想方法也是屡见不鲜。函数思想，是哪里有等式，哪里就有方程；哪里有公式，哪里就有方程···等价转化就是从未知向已知、从复杂到简单的转化。分类讨论是体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。数形结合，华罗庚先生说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。除了这些数学思想方法之外，还有其他在做题中也会经常运到的，例如：假设思想方法，就是利用已有的题目中的条件，做出假设，推出结果，但是假设不能毫无根据，随意假设，必须以题目为主要依据，不能为了得到答案，而假设出一些不可能存在的条件。对比比较思想方法，这个比较好理解，初中数学中有很多类似的题目或者概念，可以进行对比比较，方便记忆。数学模型思想方法，数学与生活是紧密联系的，可以将数学题目放在生活的某个场景中，既有利于学生更好地理解题目，也有利于学生在生活中运用数学。

数学并不是一门枯燥无味的学科，而是一门奥秘且有实际意义的学科。新课改实施后，提倡教师改变以前的教学模式，紧随时代变化的脚步，将教学与学生的思想与生活密切联系起来，让学生学的快乐，在乐中学习。数学的思想方法有很多种，在初中数学的教学中有些方法是很常见的，但是学生的应用效果并不是很好，除了学生过分依赖教师，懒于思考之外，还有就是学生并没有深刻理解这些数学的思想方法，在做题中不能如鱼得水。学习数学的思想方法是非常有必要的，数学思想方法是数学的精华所在，在初中数学的教学中应该渗透数学的思想方法。

二、循序渐进引导，不断重复强调

数学的思想方法虽然贯穿于属于教学的始终，但是若是教师并没有明确的提出并且归纳总结的话，学生对于数学的思想方法总是模糊的。首先，教师应该适当总结数学的思想方法，可以将学生在小学时经常使用的思想方法，进行简单的讲解与强化。小学数学一般都是解决一个简单的方程，只有一个未知数，但是其中所运用的数学方法确实可以依旧用在初中数学中，例如逆向思维、变中找不变等等。这不仅可以树立学生学习数学的信心，还可以促进学生对于数学思想方法的理解。其次，教师在讲解新章节，一般都会以题为例进行讲解，建议在解题的过程中，先让学生自己解决，再进行评讲，但是在讲解时语速尽可能的放慢，照顾到每一个学生，在运用新的方法时要加以解说，运用这种方式的好处与哪种题型适合这种方式。虽然遇题解题也可以，但是若是从一开始就在反复的强调，有利于学生加深印象，在考试中尽管紧张，也能够想到相应的解题方法。最后，数学的思想方法种类繁多，也有难易之分，教师在讲解时，尽量从易到难，这样有利于学生理解与消化。学生在做题中往往会遇到，听教师讲能够明白，但是自己一做题就无从下手。这主要是因为学生对于所运用的数学思想方法并不是很理解，也是因为学生做题不会举一反三。对于数学较为落后的学生，教师要有一定的耐心，要相信每一个学生都可以学好数学，对于数学思想方法的讲解，要慢要细，一遍不行就两遍， 直到学生真正理解为止。举一反三是学习数学必须也是最常见的一种方法，除了督促学生做题之外，教师可以引导学生做相应的总结归纳，将易错的、重要的题型进行总结，并详细分析其中所运用的数学思想方法，从而从中吸取经验教训，对于学生普遍易错的题目，教师应该抽出来集中在一起考查学生，这样才能更好了解学生的掌握情况。

总的来说，数学的思想方法在初中数学中占有重要的地位，不仅能够帮助学生顺利解题，也能够让学生理解数学的规律性与有趣性。数学的思想方法有很多种，但是学生从小学就应经开始接触了，初中数学只是进一步地拓展与深化。

参考文献：

[1] 顾泠沅.数学思想方法[M].北京：中央广播电视大学出版社.2004.

[2] 钱珮玲.中学数学思想方法[M].北京：北京师范大学出版社.2010.

[3] 王永春.小学数学与数学思想方法[M].上海：华东师范大学出版社.2014.

初中数学教学中数学思想方法的渗透 篇9

研究性学习的思想和方法在高中数学课堂教学中的渗透

现代的数学课怎么上？随着教学改革的继续和深入，教学理念的更新和改变。大体趋向是：一言堂被群言堂取代；灌输被启发探索取代；单向传递进化成双向互动。教师在课堂上的角色在逐渐的改变，和学生之间的关系也在产生很大的变化。那么教师在课堂上究竟成为怎样的一个角色才更合理，才更有利于在课堂上开展研究性学习？

笔者在近几年的教学实践中不断探索、总结。对如何在教学过程中进行研究性学习和教师在教学过程中的角色的定位有一些体会和感悟。现展示如下。

一、教师是教材的开发者

我们教师不仅是教材的使用者，不只是使用教材，而应对教材深入研究。对课本的例题和习题的功能和作用要深挖掘。使其成为学生研究性学习的素材。开拓学生视野、提高学生思维能力。

1、一个新的视角——圆的新定义

例：已知一曲线是与两个定点O0,01A3,0的距离的比为的点的轨迹，求这个曲线的方程，并

2画出曲线。（高中数学第二册（上）P78例5）

学生利用求动点轨迹的一般方法，得出曲线方程为

x2y22x30 即 x1y24

2所以曲线是以1,0为圆心，2为半径的圆。

教师设疑：如果改变定点的坐标，或改变距离的比值，曲线是否是圆吗？（学生反映不一）问题1 在平面内，与两个定点F1,F2的距离之比是常数0的点的轨迹是什么？ 解：设F1a,0,F2a,0，动点Mx,y,则

MF1MF2 两边平方整理得：

1x1y22222a12xa2120。

22122xa0（这轨迹一定是圆么？）因⑴当10，即1时，原方程为 xy2a212242222122为DE4F4a124a4a12所以此时动点M的轨迹是圆。

22>0 结论：在平面内，与两个定点F1,F2的距离的比是常数0,1的点的轨迹是圆。

（解决了学生的问题，大大的激发了学生的积极性和探究问题的主动性）

教师：上述结论可否作为圆的一个新定义？它有什么主要特点？（学生发表意见教师总结）这是圆的新定义，尽管形式上比原定义复杂，但其定义方式上与椭圆相似，从而揭示了两种曲线之间的内在联系。

2、从比较中引出新问题

教师提问：圆的这一新定义与椭圆的定义之间究竟有怎样的联系？由此可获得什么启发？ 2003年浙江省立项课题

（教师列出椭圆的两个定义，学生探究。）

得出：圆的新定义可看成由椭圆的两个定义的各一部分内容所组成。

学生质疑：那么由椭圆两个定义的其他部分所组成的命题（其动点轨迹）又是什么？

问题2在平面内，到一定点的距离与到一定直线的距离的和是常数的点的轨迹是什么？

分析：仿椭圆第一定义，对上述问题分情况讨论（教师引导学生进行合理的分析，师生共同完成。）设定点F到定直线l的距离为常数p，动点到定点的距离与到定直线的距离之和是常数a，则

当ap时，无轨迹；当ap时，动点轨迹是定直线l；当ap时，如下图，通过分析，问题归纳为：

问题2’、在平面内，到定点的距离与到定直线的距离之和是常数（大于定点到定直线的距离）的点的轨迹是什么？

（学生解决问题有困难时，教师应启发学生从特殊到一般的思想方式去尝试）问题

3、设动点M到定点F0,1与到定直线l:y1的距离之和等于4，求动点M的轨迹方程并画出草图。

22解：设Mx,y，由题意得xy1y14 即xy14y1

22⑴当y1时，原方程为xy1y3 y3

22两边平方整理得 y12x2 y2 4所以 当1y2时，动点M的轨迹方程是 y2212x2 4⑵ 当y1时，原方程为xy1y5 y5 整理得： y12x212y2 所以当2y1时，动点M的轨迹方程是

12x22y11212 yx2 综合⑴⑵得动点M的轨迹方程是y121x221y24由特例得出的动点轨迹方程，就是我们熟悉的二次函数形式，其轨迹是由两支抛物线的各一部分组成。这再一次及大的调动了学生进一步探索一般情形的积极性。

问题

3、设动点M到定点

ppF0,与定直线l:y的距离之和等于定长aap0，求动点M的轨迹方程。

222

2003年浙江省立项课题

仿特例学生自己得出所求动点M的轨迹方程是

1aap2xy2ap222y

1apax2y2222ap结论：在平面内，到定点F的距离与到定直线l的距离的和是常数a（大于定点到定直线的距离p）的点的轨迹是由两支抛物线的各一部分组成。

通过本节课和学生一起探索研究，深刻的体会到，教师不但要使用好教材。更要认真钻研开发教材，成为教材的开拓者。只有在教材上“深挖洞”，才能在解决、思考数学问题上“广积粮”。

二、教师应该是学生研究性学习的引导者

学生的研究性学习过程是学生自主分析、研究、探索、发现的思维过程，它与人类认识世界的过程非常相似，都要经历探索、实践、猜想、发现、失败、再探索再实践，不断总结教训经多次努力，最终从失败走向成功的过程。课堂教学由于时间的限制，不可能让学生经历多次反复，但学生的探索过程也不会一次成功。研究性教学要展现学生的思维过程，应重点展示学生发生的错误，恰当分析引导，克服障碍、困难，由失败走向成功。在我们研究抛物线的焦点弦的性质时，曾经上过这样一节课，现整理如下。

教师：今天我们共同研究抛物线的焦点弦的有关性质。

当抛物线的焦点弦垂直于它的对称轴时，该焦点弦叫做抛物线的通径。如图点F是抛物线y22pxp0的焦点，线段AB是它的通径，若Ax1,y1,Bx2,y2，对此我们能发现什么结论？

p2p2学生：⑴x1x2;⑵y1y2p ⑶x1x2 ⑷AB2p

42教师：请同学们证明。然后学生自己证明，主要两种证法

1、用定义来证；

2、求出A,B两点坐标。那么对于通径中的这些结论，在抛物线的一般焦点弦中会怎样呢？过了一会，有个学生

说：ABx1x2pp2p，就是说，抛物线的焦点弦的长恒是定植2p。22教师：这是一个很大胆的猜想，其结论一定正确吗？几分钟后。学生1：这猜想是错误的，可以通过一个特例来验证。

0学生2 如图当抛物线的焦点弦AB的倾斜角小于90时，焦半径AF增大，BF减小。而增大的比减小的多。所以图2中的AB大于图1中的AB。（大家都善意的笑起来，这只是观察并非证明。）

2003年浙江省立项课题

学生3 当抛物线的焦点弦的倾斜角由900逐渐减小到00时，抛物线的焦点弦就逐渐变成了抛物线的对称轴，它的长度将从2p趋向正无穷大。所以这猜想是错误的。

教师：太好了，从极限的角度来分析问题非常自然。那么这个猜想有没有合理的地方？ 又有学生说：在所有焦点弦中是否通径长最短？ 这又是一个很好的猜想。能否给于证明？

p2学生4：利用“均值不等式”得ABx1x2p2x1x2p，又因为x1x2，所以

4ABx1x2p2x1x2p2p。

p2很多学生对这种解法有疑问，就是在一般焦点弦中x1x2是否成立还不知道。

4p2学生5 设AB的方程为 ykxk0与抛物线y2px联立就可以了。

2学生经过运算得出结论正确。那么等号能否成立？

由“均值不等式”中等号成立的充要条件可知，当且仅当 x1x2弦AB就是它的通径。

p,AB2p此时抛物线的焦点2结论：抛物线的通径是焦点弦中唯一最短的。

抛物线的焦点弦性质的研究没有结束，还有许多很好的性质请同学们课后思考。

数学的研究性学习充满了探索精神，在探索的历程中首先要让学生认真观察，严谨思考，大胆猜想发现问题，教师不是课堂上拥有至上权力的“指挥官”，而是一个“导演”或参与者，站在旁观者的的角度，积极参与。在问题的关键时刻恰当点拨、引导，对学生的多方面的想法进行整合。让学生们的探索顺利进行。探索是数学的生命，学生是课堂的主人。

三、教师本身应该是研究性学习的带头人

1、更新观念，作好角色转变

新课程改革要求教师“为素质而教”。所以在教学过程中应树立“为人的可持续发展而教”的教学观念，完成从传统的知识传播者到学生发展的促进者这一角色转变。在“以学生发展为本”的全新理念下作为课堂学习的指导者、组织者以及学生探索问题的合作者，教师应关注每一个学生的个性发展，引导学生积极参与教学过程。所以教师应继续学习，更新教学观念。再是新课程的内容框架下，很多教师知识的综合性与前瞻性不足，难于独立出色完成对学生的指导工作，这需要我们教师继续学习，不断更新知识结构，拓宽我们的知识面，更能使教学贴近学生，使学生的学习更有后劲。

2、变角色，提升自己的教育教学研究能力

新的教学观念必然要求新的与数学教师相适应的专业品格与教学技能，要有对数学教育规律和学生发展的深刻认识，要有不断思考和改革数学教学工作的意识和能力。在数学教学中，教师应调动学生的求知欲，保护好学生的好奇心、发现欲，进而培养学生的科学精神与创造能力。这种意识的培养与能力的提升需要我们数学教师通过不断探索、学习而逐渐内化与提高。

2003年浙江省立项课题

1、终身学习，优化知识结构

数学作为自然科学的有力工具，越来越显重要，而研究性学习的范畴也越来越广，这需要我们数学教师除了必备的专业知识外，还需要更多的另外学科的知识。数学教学也正在从封闭走向开放。所以数学教师要重新考虑新旧知识的纵向延伸与各另外知识的横向联系，瞄准新旧知识的交汇点与另外学科的知识连接点与知识应用点。所以要有意识的去学习拓宽相关学科的知识，实现多学科的沟通与融合。