初一数学知识点免费

初一数学知识点免费（精选10篇）

初一数学知识点免费 篇1

教师招聘考试中小学数学部分一般是由四部分组成的：高中数学、初中数学、初等数论与小学数学教材教法研究。高中数学这部分主要内容是：简易逻辑、数列、不等式、直线和圆的方程、圆锥曲线方程、直线、平面、简单几何体、数学归纳法、概率与统计。初中数学部分主要包括数的分类、方程与不等式、简单函数、直线与圆、比例等等。初等数论：数的整除性、不定方程。而小学数学教材教法研究：小学数学知识的相关基础理论知识、小学数学教学法。

对于高等数学中的考试内容现在已经进入了现在高中数学的教材中，而且这部分的内容考试不难。因此我将高中数学与高等数学放到一块看看考试的大纲。首先是简易逻辑，简易逻辑主要是考的是四种命题、充分必要条件。接下来是数列，数列是高考的必考内容，也成为了招教考试的必考的内容。数列这部分考试内容是等差数列以及等比数列的通项公式以及前n项和的公式，一般情况下会和函数以及不等式结合起来一块来考察。考试的方式基本上与高考的水平不相上下，但是考大题的可能性不是太大。不等式这部分，主要的考点是不等式的性质及其证明，掌握均值不等式的运用，掌握简单不等式的一般解法，这部分的内容是解决函数、数列等知识的基础。

解析几何部分主要包括：直线和圆的方程，圆锥曲线方程。直线的要求是理解直线的倾斜角和倾斜率，掌握直线方程的点斜式、两点式与一般式。掌握两条直线位置关系以及点到直线之间的距离。一般直线与圆一块来考，圆这部分的要求是掌握圆的标准方程和一般方程。圆锥曲线主要是椭圆、双曲线与圆锥曲线的定义、圆锥曲线以及简单几何性质。除此之外，还有时候直线与圆锥曲线一块来考，难度不是很大，但是计算量比较大，在小学教师招聘考试中出的可能性不大。立体几何中主要的考点是直线、平面与简单几何体。主要考察的是直线、平面的位置关系以及多面体

柱、锥、球的表面积与体积公式等等。概率与统计是现在教师招聘考试数学的必考环节，这部分主要的内容是会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率以及会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率。统计方面主要的考点是会用随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本。

集合与函数一般是在一块考的，集合的考察主要是集合的运算也就是并集、交集、补集以及子集以及区间的运算。函数主要是函数的基本性质如：有界性、单调性、奇偶性以及周期性以及图像问题。函数一个非常重要的考点就是三角函数，三角函数的考点是公式的运用，公式主要有：同角三角函数的基本关系，正弦、余弦的诱导公式，两角和与差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，以及正余弦定理。值得注意的是高中数学取消了的反三角函数，但是在招教考试中出现了，以及图像与性质。

极限、导数与积分，这部分主要的考点就是运算，极限主要是数列与函数，导数的四则运算以及简单的运用（单调性、极值）。常见积分的运算，以及利用牛顿-莱布尼兹公式计算定积分。

初中数学要考的内容是整除的整除性以及不定方程，这部分的内容的考点就是整除、约数、倍数、偶数、奇数、质数与合数。简单的不定方程的运算等。除此之外，还有就是几何部分，这部分有位置关系，比例等内容，基本上都是基本定理的运用，考察的知识不是太难。

小学数学教学技能部分，主要是案例分析，写教案以及教学设计。这部分要求考生对课本要做到基本熟悉，会写教案，也可以去网上当下一些来，但是有些不是很对，也希望大家能看我们华图招教网上的课程指导如何写教案。

初一数学知识点免费 篇2

从学科领域知识的结构来看, 初一数学学科领域知识包括:学习目标、知识结构、要点概念等学理内容知识, 解题思路、解答步骤、答题过程等认知过程知识, 具体解题过程中的限制条件和关键知识等问题条件知识。

在以往的认知学习中, 关于领域知识的心理机制有了长足发展, 但仔细分析这些研究却会发现, 这些研究难免脱离学校教学的真实情境, 大大削弱了研究成果的教学实践价值。从研究重点来看, 以往的研究以研究问题表征和解决策略为主, 较少地从知识表征方面来探讨数学学习心理机制的问题。在初一阶段学生学习数学的知识结构特点会出现转变, 此时对学生的知识表征特点展开考察, 能够帮助教师发现学生的学习特点, 以及时调整教学方案和教学内容, 在提高教学效率上有着重要价值。本次调查研究则从学科领域知识的结构与数学学科领域知识的定义出发, 通过问卷分析学生在数学学习中其学科领域知识表征特点, 从而得出学生关于三类知识的认知情况, 以期为教师的教学实践提供相关依据。

二、研究方法

笔者抽取了所在地三所初中总计612 名初一学生进行问卷测试, 其中有效测试为578 名, 测试有效率为94.4%, 属于统计学要求的合理范围。测试样本中, 男生296 名, 女生282 名, 所有测试者无明显感官障碍, 智力正常。

正式问卷设置学业现状、认知评价两部分, 每部分都设置数学学科领域知识表征的三个因素, 每个因素5 道题, 问卷总计30 道题。采用李克特式5 点评分问卷, 因素得分越高, 则表明学生与项目描述的内容最接近。测试内容由六位高级教师进修编制, 并且过了教育心理学家的评价与修订, 因此问卷内容的效度较好。并对所得数据进行复制编制, 对数据进行统计和分析采用SPSS15.0 软件包。

整个问卷测试过程, 问卷整体内部一致性信度是0.94, 各因素内部一致性信度在0.80 到0.93 之间, p值均小于0.01。正式测试阶段, 问卷整体内部一致性信度是0.93, 各因素内部一致性信度系数在0.82 至0.90 之间, p值均小于0.01。

三、结果分析

1.不同类型知识表征的差异调查

不同类型的知识表征水平呈现明显差异, 其中学理内容知识表征水平最高 (n:578, M:19.88, SD:3.82) , 认识过程知识次之 (n:578, M:19.25, SD:4.53) , 为问题条件知识最低 (n:578, M:19.27, SD:3.34) 。

2.基于学业成绩分析知识表征类型差异

成绩较优与成绩中等学生, 其学理内容认知与认知过程认知差异较小, 但这两个因素与问题条件知识均有明显的差异, 且比问题条件知识更优。在成绩较差的学生中, 则认知过程知识于问题条件知识无较大差异, 但这两个因素和学理内容知识有着明显差异。从知识结构上来看, 成绩较差者, 学理知识内容最优。

3.不同类型知识表征的差异调查

学生对不同类型知识表征的重要性存在明显差异, 其中, 学生对学理知识内容的评价最高 (n:578, M:20.90) , 其次是认知过程知识 (n:578, M:20.48) , 最后是问题条件知识 (n:578, M:20.12) 。

四、讨论

1.学生在数学学习中, 三种知识的表征结构有着明显的差异, 从具体分布来看, 学生的知识结构中, 学理内容掌握情况最好, 认知过程次之, 而问题条件则较差。因此, 教师在教学过程中, 要增强问题条件知识的传授, 提高学生的解题技能, 帮助学生更好地内化知识。

2.三种知识表征与学生的学业成绩呈现明显的关联性, 且认知过程与问题条件是形成学生数学成绩差距的重要因素。因此, 教师在帮助成绩较差的学生提高数学学习时, 可以加强知识表征知识和问题条件知识的相关练习, 促进学生固化知识学业成绩的提升。

3.三种知识表征比较发现, 学理知识内容明显高于其他两因素, 从学生的认知观中发现, 学生认为学理知识内容最重要。学理内容以基础知识模块为主, 且主要是记忆方式为主, 这表明学生的学理内容掌握较好。因此, 教师要合理分配教学内容, 让学生能获得多种知识和技能, 并通过多种方式进行教学指导。

五、结论

此次调查得出的结论如下: (1) 不同知识其表征各异, 且差异明显。其中, 表征水平最高的是学理内容知识, 最低的则是问题条件知识; (2) 问题条件知识表征、认知过程知识表征水平和学生的数学学业成绩呈现明显的关联性; (3) 在学生的认知观中, 认为学理内容知识重要性最强, 问题条件知识最弱。

摘要：学科领域知识包括三个部分:学理知识内容、认知过程知识以及问题条件知识。本次调查研究笔者以578名学生作为调查对象, 对学生在在数学学习学科领域知识的表征特点进行调查分析, 结果显示:此次调查得出的结论如下: (1) 学生在数学学习中, 不同知识其表征差异明显。其中, 表征水平最高的是学理内容知识; (2) 三种识表征水平和学生的数学学业成绩呈现明显的关联性; (3) 在学生的认知观中, 认为学理内容知识重要性最强。

关键词：学科学习,数学,学科领域知识,知识表征

参考文献

[1]金慧娟.翻转课堂与高职课程改革融合探讨——以《基础会计》为例[J].福建商业高等专科学校学报, 2015 (04) :81-85

[2]丁玫.基于“翻转课堂”理念的成人会计教学模式改革——以《基础会计》课程为例[J].教育教学论坛, 2015 (41) :125-127

初一数学知识点免费 篇3

【关键词】学科学习；数学；学科领域知识；知识表征

一、问题提出

从学科领域知识的结构来看，初一数学学科领域知识包括：学习目标、知识结构、要点概念等学理内容知识，解题思路、解答步骤、答题过程等认知过程知识，具体解题过程中的限制条件和关键知识等问题条件知识。

在以往的认知学习中，关于领域知识的心理机制有了长足发展，但仔细分析这些研究却会发现，这些研究难免脱离学校教学的真实情境，大大削弱了研究成果的教学实践价值。从研究重点来看，以往的研究以研究问题表征和解决策略为主，较少地从知识表征方面来探讨数学学习心理机制的问题。在初一阶段学生学习数学的知识结构特点会出现转变，此时对学生的知识表征特点展开考察，能够帮助教师发现学生的学习特点，以及时调整教学方案和教学内容，在提高教学效率上有着重要价值。本次调查研究则从学科领域知识的结构与数学学科领域知识的定义出发，通过问卷分析学生在数学学习中其学科领域知识表征特点，从而得出学生关于三类知识的认知情况，以期为教师的教学实践提供相关依据。

二、研究方法

笔者抽取了所在地三所初中总计612名初一学生进行问卷测试，其中有效测试为578名，测试有效率为94.4%，属于统计学要求的合理范围。测试样本中，男生296名，女生282名，所有测试者无明显感官障碍，智力正常。

正式问卷设置学业现状、认知评价两部分，每部分都设置数学学科领域知识表征的三个因素，每个因素5道题，问卷总计30道题。采用李克特式5点评分问卷，因素得分越高，则表明学生与项目描述的内容最接近。测试内容由六位高级教师进修编制，并且过了教育心理学家的评价与修订，因此问卷内容的效度较好。并对所得数据进行复制编制，对数据进行统计和分析采用SPSS15.0软件包。

整个问卷测试过程，问卷整体内部一致性信度是0.94，各因素内部一致性信度在0.80到0.93之间，p值均小于0.01。正式测试阶段，问卷整体内部一致性信度是0.93，各因素内部一致性信度系数在0.82至0.90之间，p值均小于0.01。

三、结果分析

1.不同类型知识表征的差异调查

不同类型的知识表征水平呈现明显差异，其中学理内容知识表征水平最高（n：578，M：19.88，SD：3.82），认识过程知识次之（n：578，M：19.25，SD：4.53），为问题条件知识最低（n：578，M：19.27，SD：3.34）。

2.基于学业成绩分析知识表征类型差异

成绩较优与成绩中等学生，其学理内容认知与认知过程认知差异较小，但这两个因素与问题条件知识均有明显的差异，且比问题条件知识更优。在成绩较差的学生中，则认知过程知识于问题条件知识无较大差异，但这两个因素和学理内容知识有着明显差异。从知识结构上来看，成绩较差者，学理知识内容最优。

3.不同类型知识表征的差异调查

学生对不同类型知识表征的重要性存在明显差异，其中，学生对学理知识内容的评价最高（n：578，M：20.90），其次是认知过程知识（n：578，M：20.48），最后是问题条件知识（n：578，M：20.12）。

四、讨论

1.学生在数学学习中，三种知识的表征结构有着明显的差异，从具体分布来看，学生的知识结构中，学理内容掌握情况最好，认知过程次之，而问题条件则较差。因此，教师在教学过程中，要增强问题条件知识的传授，提高学生的解题技能，帮助学生更好地内化知识。

2.三种知识表征与学生的学业成绩呈现明显的关联性，且认知过程与问题条件是形成学生数学成绩差距的重要因素。因此，教师在帮助成绩较差的学生提高数学学习时，可以加强知识表征知识和问题条件知识的相关练习，促进学生固化知识学业成绩的提升。

3.三种知识表征比较发现，学理知识内容明显高于其他两因素，从学生的认知观中发现，学生认为学理知识内容最重要。学理内容以基础知识模块为主，且主要是记忆方式为主，这表明学生的学理内容掌握较好。因此，教师要合理分配教学内容，让学生能获得多种知识和技能，并通过多种方式进行教学指导。

五、结论

此次调查得出的结论如下：（1）不同知识其表征各异，且差异明显。其中，表征水平最高的是学理内容知识，最低的则是问题条件知识；（2）问题条件知识表征、认知过程知识表征水平和学生的数学学业成绩呈现明显的关联性；（3）在学生的认知观中，认为学理内容知识重要性最强，问题条件知识最弱。

【参考文献】

[1]金慧娟.翻转课堂与高职课程改革融合探讨——以《基础会计》为例[J].福建商业高等专科学校学报，2015（04）：81-85

[2]丁玫.基于“翻转课堂”理念的成人会计教学模式改革——以《基础会计》课程为例[J].教育教学论坛，2015（41）：125-127

初一数学上册知识点 篇4

初一数学（上）应知应会的知识点

代数初步知识

1.代数式：用运算符号“＋ － ×÷„„”连接数及表示数的字母的式子称为代数式（字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式）

2.列代数式的几个注意事项：

（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不写；

（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号；

（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a；

（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×11

2应写成a； 2

33（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式； a

（6）a与b的差写作a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做

a-b和b-a.3.几个重要的代数式：（m、n表示整数）

（1）a与b的平方差是：a2-b2；a与b差的平方是：（a-b）2；

（2）若a、b、c是正整数，则两位整数是： 10a+b,则三位整数是：100a+10b+c；

（3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是： 5m+n；偶数是：2n，奇数是：2n+1；三个连续整数

是：n-

1、n、n+1；

（4）若b＞0，则正数是:a2+b，负数是：-a2-b，非负数是： a2，非正数是：-a2.有理数

1.有理数：

(1)凡能写成q

p(p,q为整数且p0)形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数

统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正

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数；不是有理数；



正有理数

(2)有理数的分类:① 有理数零



负有理数

正整数

正分数负整数

负分数



整数

② 有理数



分数

正整数零负整数正分数

负分数

(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；

(4)自然数 0和正整数；a＞0  a是正数；a＜0  a是负数；

a≥0  a是正数或0  a是非负数；a≤ 0  a是负数或0  a是非正数.2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)注意： a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；(3)相反数的和为0  a+b=0  a、b互为相反数.4.绝对值：

(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

(a0)a

(a0)a

(2)绝对值可表示为：a0(a0)或a ；绝对值的问题经常分类讨论；

a(a0)a(a0)

aa

aa

(3)

1a0；

1a0；

ab

ab

(4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a·b|,

.5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数

大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.-2-

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6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a≠0，那么a的倒数是；倒数是本身的a1

数是±1；若ab=1 a、b互为倒数；若ab=-1 a、b互为负倒数.7.有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：

（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.10 有理数乘法法则：

（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；

（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：

（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，即13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；

（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n , 当

n为正偶数时:(-a)n =an或(a-b)n=(b-a)n.14．乘方的定义：

（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；

a0

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（3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0  a=0,b=0；

0.10.01

2

11

（4）据规律2底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.10100

15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫

科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.整式的加减

1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3．多项式：几个单项式的和叫多项式.4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a、b、c、p、q是常数）ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式.5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.单项式整式整式分类为：.

多项式

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6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.一元一次方程

1．等式与等量：用“=”号连接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”！2．等式的性质：

等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式； 等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.3．方程：含未知数的等式，叫方程.4．方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！5．移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.6．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.7．一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.8．一元一次方程的最简形式： ax=b（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.9．一元一次方程解法的一般步骤： 整理方程 „„ 去分母 „„ 去括号 „„ 移项 „„ 合并同类项 „„ 系数化为1 „„（检验方程的解）.10．列一元一次方程解应用题：

（1）读题分析法:„„„„ 多用于“和，差，倍，分问题”

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量

荣升教育----------初中数学一对一辅导中心的关系填入代数式，得到方程.（2）画图分析法: „„„„ 多用于“行程问题”

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.11．列方程解应用题的常用公式：

（1）行程问题：距离=速度·时间速度

距离时间

时间

距离速度；

工作量工效

（2）工程问题：工作量=工效·工时工效

工作量工时

工时

部分比率；

（3）比率问题：部分=全体·比率比率

部分全体

全体；

（4）顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；（5）商品价格问题：售价=定价·折·（6）周长、面积、体积问题：C

110，利润=售价-成本，利润率

售价成本

成本

100%；

S圆=πR，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab，C圆=2πR，正方形

=4a，S正方形=a，S环形=π(R-r),V长方体=abc，V正方体=a，V圆柱=πRh，V

数学初一知识点总结 篇5

一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，其步骤为：

1、去分母;

2、去括号;

3、移项;

4、合并同类项;

5、系数化为1

二、不等式的基本性质：

1、不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变;

2、不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变;

3、不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。

三、不等式的解：

能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

四、不等式的解集：

一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

五、解不等式的依据不等式的基本性质：

性质1：不等式两边加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变，

性质2：不等式两边乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，

性质3：不等式两边乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，

常见考法

(1)考查一元一次不等式的解法;

(2)考查不等式的性质。

误区提醒

忽略不等号变向问题。

初中数学重点知识点归纳

有理数乘法的运算律

1、乘法的交换律：ab=ba;

2、乘法的结合律：(ab)c=a(bc);

3、乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac

单项式

只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。

注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的。

多项式

1、几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。

提高数学思维的方法

转化思维

转化思维，既是一种方法，也是一种思维。转化思维，是指在解决问题的过程中遇到障碍时，通过改变问题的方向，从不同的角度，把问题由一种形式转换成另一种形式，寻求最佳方法，使问题变得更简单、清晰。

创新思维

创新思维是指以新颖独创的方法解决问题的思维过程，通过这种思维能突破常规思维的界限，以超常规甚至反常规的方法、视角去思考问题，得出与众不同的解

要培养质疑的习惯

在家庭教育中，家长要经常引导孩子主动提问，学会质疑、反省，并逐步养成习惯。

在孩子放学回家后，让孩子回顾当天所学的知识：老师如何讲解的，同学是如何回答的?当孩子回答出来之后，接着追问：“为什么?”“你是怎样想的?”启发孩子讲出思维的过程并尽量让他自己作出评价。

初一年级数学知识点 篇6

2、整式的加减：1.单项式;2.单项式的系数;3.单项式的次数;4.多项式以及常数项;5.多项式的次数;6.合并同类项。

3、一元一次方程：1.方程。2.一元一次方程。3.等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。4.等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。5.把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。6.应用：行程问题：s=v×t工程问题：工作总量=工作效率×时间盈亏问题：利润=售价-成本利率=利润÷成本×100%售价=标价×折扣数×10%储蓄利润问题：利息=本金×利率×时间本息和=本金+利息

初一阶段语文知识的积累教育 篇7

刚从小学升到初中, 多数学生可能会不适应, 学习可能会感到吃力, 那么初一语文知识该如何积累, 如何提升语文水平呢?

一语言的积累需进行

语言积累, 不仅指对古诗文和现代诗文的积累背诵, 也包括词语的积累, 名言警句、俗语、谚语的积累。近几年积累题在中考语文试题中占一定的比例, 包括单独的古诗文背诵, 也有成语运用考查, 同时也有句子的仿写。

因此, 教师应在日常学习和复习中加以重视。进行语言积累, 是我国传统的语文教育经验, 通过考试考查学生对语言的积累, 是一种促进学生学习、改善语文教学极好的方式。

让学生通过“读”把无声的书面语言转换成有声的口头语言, 通过“读”把不熟悉的语言变成了熟悉的语言, 逐步感受语言的内蕴和文章的气势, 领会其布局谋篇、遣词造句的精妙, 从而积累大量的语言材料。正如鲁迅先生所说的:“文章应该怎么做, 我说不出来, 因为自己的作文是由于多看和练习, 此外别无新得和方法。”

背诵是语言积累的重要方法之一。背诵优美的诗文, 是学生积累人类优秀营养、积累语言的重要途径。首先要背会《语文课程标准》和教科书中要求背诵的诗文名篇和段落, 做到默写时不增、不删、不错字词、不用错标点符号。

当然在日常的阅读中, 对课外一些常见的诗文名句也要注意积累和摘抄。需要指出的是, 对名句的积累学习, 要能够理解其意思, 并准确得体地符合语境的运用。摘抄、做读书笔记是积累语言知识的方法。在初一阶段开学之初, 老师可以指导学生积累成语、名言、警句、歇后语等。

二阅读的积累需加强

在课内阅读中要注重情感渲染, 教师要引导学生欣赏文章优美的语言, 体会字里行间中蕴含着的作者情感, 使学生对其中的情感产生共鸣。孔子曰:“知之者不如好之者, 好之者不如乐之者。”可见在阅读中产生了兴趣, 才会调动学生学习的动力。

林语堂在《论读书》一文中说:“读书读出味来, 语言自然有味, 做出的文章亦有味。”课外阅读也是语文教学的重要组成部分。课外阅读是课内阅读教学的延伸和发展, 广泛的课外阅读不仅能有效地提高学生的语文能力, 而且能激发学生全面素质的提高, 从而促进各科学习, 广泛的课外阅读尤其对写作有较大的促进作用。指导学生有选择地读书, 鼓励他们多读好书, 有助于他们阅读能力的培养和阅读习惯的养成, 让他们在增长知识、提高阅读能力的同时, 也享受到无尽的乐趣和快乐。此外, 还要鼓励学生写阅读笔记。

三文言文的积累需重视

对于在小学阶段很少涉及文言文阅读的初一学生来说, 文言文积累较为欠缺, 因此课内文言文和课外文言文的积累是一项很重要的文学积累工作。课内文言文一般是一些经典文章, 因此要注重文本的解读, 包括其中的虚词、实词、一词多义、古今异义、翻译;同时在讲解课内文言文的同时, 老师应该让学生学会迁移。课外应读一些浅显易懂的文言文, 如一些勤学苦读篇中的《程门立雪》《颜回好学》, 盛德遗范篇中的《唐太宗罢朝》《不计人过》等, 以提高学生阅读理解文言文的能力。

四生活的积累需增加

叶圣陶先生曾说:“必须根源于现实生活, 文章才真能写通, 写来才真有意义。”为了使学生写作文时有话可说、有东西可写, 教师要努力拓宽学生的生活面, 增加学生生活的色调, 要有意识地指导学生留心观察周围的生活, 培养学生的观察能力, 让学生学会写生活札记, 记下平时观察到的一些有意义的生活片段, 持之以恒, 养成积极积累写作素材的习惯。如在讲解莫怀戚的《散步》时, 我会让学生知道作家们的写作也是来源于生活中的点滴, 感受亲情, 体味浓重的情意, 然后让学生以日记或周记的形式写下亲情中温暖感动的瞬间。又如在《绿色蝈蝈》的教学中, 让学生知道从习性、外貌、食性等方面来描写叙述这类文章中, 同时让学生课下认真观察身边的小动物, 并试着以这种方式进行叙述。重视生活的积累, 不仅是学习语文本身的需要, 更是学生生命发展的需要, 因为这些积累将对学生的一生产生影响。

总之, 语文的学习是一个积累的过程。让学生多体验、多积累, 学生的积累丰厚了便会文思泉涌, 写出优秀的文章来。

参考文献

[1]荀子.劝学[M].北京:人民出版社, 1982

[2]杨伯峻.论语译注[M].北京:中华书局, 1980

[3]林语堂.林语堂精选集[M].北京:北京燕山出版社, 2008

初一数学下册知识点2021 篇8

七年级数学知识点

整式的乘法与因式分解

一、整式乘除法

单项式与单项式相乘,把它们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.ac5?bc2=(a?b)?(c5?c2)=abc5+2=abc7注：运算顺序先乘方，后乘除，最后加减

单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式

单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,m(a+b+c)=ma+mb+mc注：不重不漏，按照顺序，注意常数项、负号.本质是乘法分配律。

多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相乘(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

乘法公式：平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.(a+b)(a-b)=a2-b2

完全平方公式:两数和[或差]的平方,等于它们的平方和,加[或减]它们积的2倍.(a±b)2=a2±2ab+b2

因式分解：把一个多项式化成几个整式积的形式,也叫做把这个多项式分解因式.因式分解方法:

1、提公因式法.关键:找出公因式

公因式三部分：①系数(数字)一各项系数公约数;②字母--各项含有的相同字母;③指数--相同字母的最低次数;步骤：第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并确定另一因式.需注意，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项.注意：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”;②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数是正的.2、公式法.①a2-b2=(a+b)(a-b)两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积a、b可以是数也可是式子②a2±2ab+b2=(a±b)2完全平方两个数平方和加上或减去这两个数的积的2倍,等于这两个数的和[或差]的平方.③x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2)立方差公式

初一下册数学《三角形》知识点

一、目标与要求

1.认识三角形，了解三角形的意义，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形。

2.经历度量三角形边长的实践活动中，理解三角形三边不等的关系。

3.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法，并能运用它解决有关的问题。

4.三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理。

5.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题。

二、重点

三角形内角和定理;

对三角形有关概念的了解，能用符号语言表示三条形。

三、难点

三角形内角和定理的推理的过程;

在具体的图形中不重复，且不遗漏地识别所有三角形;

用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形。

四、知识框架

五、知识点、概念总结

1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2.三角形的分类

3.三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

4.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

5.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

6.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

7.高线、中线、角平分线的意义和做法

8.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

9.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°

推论1直角三角形的两个锐角互余;

推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和;

推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;

三角形的内角和是外角和的一半。

10.三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。

11.三角形外角的性质

(1)顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线;

(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和;

(3)三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角;

(4)三角形的外角和是360°。

12.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

13.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

14.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

15.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

初一数学复习知识点

几何图形初步

一几何图形

几何学：数学中以空间形式为研究对象的分支叫做几何学。

从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。几何图形可分为立体图形和平面图形;各个部分不都在同一平面内的几何图形叫做立体图形，各个部分都在同一平面内的几何图形叫做平面图形。

1、几何图形的投影问题

每一种几何体从不同的方向去看它，可以得到不同的简单平面几何图形。实际上投影所得到的简单平面几何图形是被投影几何体可遮挡视线的部分在平面内所留下的影子。2、立体图形的展开问题

将立体图形的表面适当剪开，一、点、线、面、体

1、点、线、面、体的概念点动成线，线动成面，面动成体由平面和曲成围成一个几何体2、点、线、面和体之间的关系(1)点动成线、线动成面、面动成体;

(2)体是由面组成、面与面相交成线、线与线相交成点;

二、线段、射线、直线1、线段、射线、直线的定义

(1)线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。线段可以量出长度。(2)射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。射线无法量出长度。(3)直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。直线无法量出长度。概念剖析：①线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点;

②“线段可以量出长度”，即线段有明确的长度，“射线和直线都无法量出其长度”，即射线和直线既没有明确的长度，也没有射线与射线、直线与直线、射线与直线之间的长短比较之说;

③线段只有长短之分，而没有大小之别，射线和直线既没有长短之分，也没有大小之别;例1、下列说法正确的是()

A、5㎝长的直线比3㎝长的直线要长2㎝;B、线段向两个方向无限延伸就形成了直线;

C、直线和射线都是不可度量的，所以它们都无法表示;D、直线AB、射线AB和线段AB表示的都是同一几何图形;

2、线段、射线、直线的表示方法

(1)线段的表示方法有两种：一是用两个端点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。(2)射线的表示方法只有一种：用端点和射线上的另一个点来表示，端点要写在前面。

(3)直线的表示方法有两种：一是用直线上的两个点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。

概念剖析：①将线段的两个端点位置颠倒，得到的新线段与原来的线段是同一线段，即线段AB与线段BA是同一线段;

②将表示射线的两个点位置颠倒，得到的新射线与原来的射线不是同一射线，即射线AB与射线BA不是同一射线，因为它们的端点和方向不同;

③将表示直线的两个点位置颠倒，得到的新直线与原来的直线是同一直线，即直线AB与直线BA是同一直线;④识别图中线段的条数要把握一点：只要有一个端点不相同，就是不同的线段;⑤识别图中射线的条数要把握两点：端点和方向缺一不可;

关于初一数学下册知识点 篇9

1、含有两个数的词来表示一个确定个位置，其中两个数各自表示不同的意义，我们把这种有顺序的两个数组成的数对，叫做有序数对，记作(a,b)

2、数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点的坐标。

3、在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点的数轴。这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系，简称直角坐标系。平面直角坐标系有两个坐标轴，其中横轴为X轴，取向右方向为正方向;纵轴为Y轴，取向上为正方向。坐标系所在平面叫做坐标平面，两坐标轴的公共原点叫做平面直角坐标系的原点。X轴和Y轴把坐标平面分成四个象限，右上面的叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限。一般情况下，x轴和y轴取相同的单位长度。

4、特殊位置的点的坐标的特点：

(1)x轴上的点的纵坐标为零;y轴上的点的横坐标为零。

(2)第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等;第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。

(3)在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴;如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。

5、点到轴及原点的距离

点到x轴的距离为|y|;点到y轴的距离为|x|;点到原点的距离为x的平方加y的平方再开根号;

在平面直角坐标系中对称点的特点：

1、关于x成轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。

2、关于y成轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。

3、关于原点成中心对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数。

各象限内和坐标轴上的点和坐标的规律：

第一象限：(+，+)第二象限：(-，+)第三象限：(-，-)第四象限：(+，-)

x轴正方向：(+，0)x轴负方向：(-，0)y轴正方向：(0，+)y轴负方向：(0，-)

x轴上的点纵坐标为0，y轴横坐标为0。

二元一次方程组

(1)定义

二元一次方程是指含有两个未知数(例如x和y)，并且所含未知数的项的次数都是1的方程。两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程组。

(2)解二元一次方程的方法

①代入消元法

②加减消元法

不等式与不等式组

(1)不等式

用不等号(<,>,≥,≤,≠)连接的式子叫做不等式。

(2)不等式的性质

①对称性;

②传递性;

③加法单调性，即同向不等式可加性;

④乘法单调性;

⑤同向正值不等式可乘性;

⑥正值不等式可乘方;

⑦正值不等式可开方;

(3)一元一次不等式

用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，未知数的系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式。

(4)一元一次不等式组

一元一次不等式组是由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组。

相交线与平行线

1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。

2、三线八角：对顶角(相等)，邻补角(互补)，同位角，内错角，同旁内角。

3、两条直线被第三条直线所截：

同位角F(在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧)

内错角Z(在两条直线内部，位于第三条直线两侧)

同旁内角U(在两条直线内部，位于第三条直线同侧)

4、两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。

5、垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足

6、垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

7、垂线段最短。

8、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。

9、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c

10、平行线的判定：

①同位角相等，两直线平行。②内错角相等，两直线平行。 ③同旁内角互补，两直线平行。

初一上册数学知识点总结 篇10

有理数

正整数

含正有限小数和无限循环小数

正分数

零

负整数

负有理数

负分数

含负有限小数和无限循环小数

有理数的另一种分类

整数自然数

0负整数

有理数

正分数

分数

负分数

想一想：零是整数吗?自然数一定是整数吗?自然数一定是正整数吗?整数一定是自然数吗?

零是整数;自然数一定是整数;自然数不一定是正整数，因为零也是自然数;整数不一定是自然数，因为负整数不是自然数。判断正误：

①不带“-”号的数都是正数②如果a是正数，那么-a一定是负数()③不存在既不是正数，也不是负数的数()④0℃表示没有温度()

知识点二：数轴

1、填空

①规定了的原点，正方向和单位长度(三要素)的直线叫做数轴。

②比-3大的负整数是_______;已知m是整数且-4

3、选择题

①在数轴上，原点及原点左边所表示的数是()A整数B负数C非负数D非正数②下列语句中正确的是()

A数轴上的点只能表示整数B数轴上的点只能表示分数

C数轴上的点只能表示有理数D所有有理数都可以用数轴上的点表示出来

知识点三：相反数

相反数:只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0。在数轴上位于原点两侧且离原点距离相等。1、填空

①-2的相反数是;它的倒数是;它的绝对值是。

②|-3|的相反数是;它的倒数是;它的绝对值是。

③相反数是它本身的数是0;倒数是它本身的数是1和-1;绝对值是它本身的数是非负数。2、选择

①若a和b是互为相反数，则a+b=()

A、–2aB、2bC、0D、任意有理数②下列说法正确的是()A、–1/4的相反数是0.25B、4的相反数是-0.25

C、0.25的倒数是-0.25D、0.25的相反数的倒数是-0.25

③用-a表示的数一定是()A、负数B、正数C、正数或负数D、都不对A、–1B、1C、±1D、03、判断

①互为相反的两个数在数轴上位于原点两旁()②在一个数前面添上“-”号，它就成了一个负数()

③只要符号不同，这两个数就是相反数()

知识点四：绝对值

1、绝对值的几何意义:一个数所对应的点离原点的距离叫做该数的绝对值。2、绝对值的代数定义：(1)一个正数的绝对值是它本身;(2)一个负数数的绝对值是它的相反数;(3)0的绝对值是0;(4)|a|大于或者等于0。3、比较两个数的大小关系

数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从大到小的顺序，即左边的数小于右边的数。由此可知：(1)正数大于0，0大于负数，正数大于负数;(2)两个负数，绝对值大的反而小。1、化简

(1)-|-2/3|=_____;(2)|-3.3|-|+4.3|=___;(3)1-|-1/2|=___;(4)-1-|1-1/2|=______。3、填空题。

①若|a|=3，则a=____;|a+1|=0，则a=____。②若|a-5|+|b+3|=0，则a=___，b=___。

④一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是()

③若|x+2|+|y-2|=0，则x=___，y=___。④绝对值小于2的整数有________。⑤绝对值等于它本身的数有___________。⑥绝对值不大于3的负整数有__________。

⑦数a和b的绝对值分别为2和5，且在数轴上表示a的点在表示b的点左侧，则b的值为。

⑧将2.5,0,-1,1/2,-3,-1/3,2,1/3,1这组数按从大到小的顺序排列，并用“>”号连接。

知识点五：有理数加减法

1、有理数的加、减法法则

①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。②互为相反数的两个数相加得0。③一个数同0相加，仍得这个数。④减去一个数，等于加上这个数的相反数。2、计算

知识点六：乘除法法则

①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。0乘以任何数，都得0。

②几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数确定，负因数的个数为偶数时，积为正;负因数的个数为奇数时，积为负。

③两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。

④有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。⑤除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数。

知识点七：乘方

乘方定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。na中，底数是a，指数是n，幂是乘方的结果;读作：a的n次方或a的n次幂。

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。1、填空

①23中，底数是;指数是;结果是;读作：。

②(-2)2中，底数是;结果是。③5中，底数是;指数是。

④中，底数是;指数是;幂是。

3⑤18表示个相乘，结果是。2、计算：

32=;-23=;-14=;(-3)2=;05=;0.13=.

知识点八：运算律及混合运算

1、基本知识