解一元一次方程_教案

解一元一次方程_教案（精选15篇）

解一元一次方程_教案 篇1

【教学目标】

1．了解一元一次方程的概念。

2．掌握含有括号的一元一次方程的解法。

3．掌握去分母解方程的方法，体会到转化的思想。对于求解较复杂的方程，注意培养学生自觉反思求解的过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯。

【教学重难点】

1．重点：掌握去分母解方程的方法。

2．重点：解含有括号的一元一次方程的解法。

3．难点：求各分母的最小公倍数，去分母时，有时要添括号。4．难点：括号前面是负号时，去括号时忘记变号。

【教学过程】

一、复习提问。

1．解下列方程：

（1）5x－2＝8（2）5+2x＝4x 2．去括号法则是什么？“移项”要注意什么？

二、新授。

一元一次方程的概念.如44x+64＝328 3+x＝（45+x）y－5＝2y+l问：它们有什么共同特征？

只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是l，这样的方程叫做一元一次方程。

例1：判断下列哪些是一元一次方程 x＝3x-2x-＝－l 5x2－3x+1＝0 2x+y＝l－3y＝5 例2：解方程（见课本）解一元一次方程有哪些步骤？

一般要通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x＝a的形式。解题时，要灵活运用这些步骤。

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补充例：解方程（x+15）＝－（x－7）

三、巩固练习。

完成练习。

四、小结。

1．学习了一元一次方程的概念，含有括号的一元一次方程的解法。用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项，并且不要搞错符号。

2．解一元一次方程有哪些步骤？

3．掌握移项要变号，去分母时，方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上。

解一元一次方程_教案 篇2

一、巧约公因数

例1解方程:40×25%= (40-x) ×20%.

解两边约去20%, 得50=40-x, ∴x=-10.

二、巧去括号

分析按常规运算顺序, 应先去掉分母再去中括号, 注意到互为倒数, 因此先去中括号比较简便.

三、巧去分母

分析此题按常规应先利用分数的基本性质将方程中的小数化为整数, 然后按步骤求解, 但我们发现, 巧妙地去掉分母, 从而简化解题过程.

解原方程可化为:

四、巧凑整

分析方程各项未知数的系数和常数项中, 注意到把各项拆开移项凑整, 比直接去分母简便.

五、巧用整体观点移项

分析题目中有两个 (x+1) 和 (x-1) , 可把它们看做整体, 先移项合并, 这样可化难为易.

即3 (x+1) =2 (x-1) , ∴x=-5.

六、巧用整体思想换元

例6解方程:3{2x-1-[3 (2x-1) +3]}=5.

分析把 (2x-1) 看做一个整体用y表示, 则可简化解题过程.

解设2x-1=y,

则原方程可化为3[y- (3y+3) ]=5,

七、巧用公式、法则、定律

例7解方程:2 (3x+1) -3 (6x+2) =- (21x+7) .

分析先去括号, 计算量较大, 仔细观察原方程可发现方程各项都有因式 (3x+1) , 故可逆用乘法分配律来简捷求解.

解原方程可化为:

合并, 得3 (3x+1) =0, 解得

八、巧组合

分析按常规解法方程两边同乘以72化去分母, 运算较复杂, 注意到左边的第一项和右边的第二项中的分母有公约数3, 左边的第二项和右边的第一项中的分母有公约数4, 移项局部通分化简.

化简, 得, 去分母, 得8x-144=9x-99, ∴x=-45.

总之, 解系数比较复杂的一元一次方程, 不要盲目地去分母和括号, 要认真观察系数之间的特殊关系, 找到最简捷的解决办法.

解一元一次方程的错题反思 篇3

案例背景

近年来，笔者所在学校对以往教学模式进行了改变，让学生对自己做错的习题进行归纳总结，再积累到错题本上。这样，初步建立了整理错题和错题反思的习惯培养机制，把学生对错题的反思当成重要课题来进行研究。通过一个阶段的实践，已初显成效；然而，在实施过程中还有一些问题值得继续思考和探索。

比如，教师在安排学生对解一元一次方程的应用题的一些错题进行反思时，学生往往认为自己的错误只是应用题列法上，而不会将已经学过的一元一次方程在计算上的错误与其他同学进行交流，这样就造成了学生在解应用题的过程中主要问题解决了，而一些细枝末节却错误不断。也正说明学生在反思错题的过程中，容易忽略对已学知识的回顾与梳理。在今后的研究过程中，教师们要不断地进行深入实践、反思和改进，充分发挥小组合作的作用，调动学生在错题反思中，积极主动地对已学知识串联，使学生们在反思错题中养成温故知新、相互补充、共同完善的良好习惯。

案例描述

以笔者所教的一个班级第五小组的学生为例。在一次一元一次方程应用题的习题课上，学生已经将如何列储蓄问题的一元一次方程进行了相互讲解，于是，笔者要求每个小组都要对错题进行反思。同学们列举了自己在做储蓄问题时容易犯的错误：对利率的不理解；对计算利息时公式的遗忘；对利息税与利息之间关系的模糊。每位同学就自己错题的原因及教训进行了组内反思交流，然后把一元一次方程应用题中的储蓄问题进行了归纳和订正，最后整理到错题本上。笔者再从学生做错的题中抽取两道题进行小测，反馈后发现各小组的反思效果并不好，第五小组6人中竟有2人出现了列方程正确、而计算错误的现象。那么，学生经过整理、反思，为何反馈效果还是如此不尽如人意呢？

案例分析

从以上案例可以看出，学生已经意识到：错题反思是对自己数学学习活动过程的再思考、再审视。学生由以往的不注重对反馈结果的巩固发展到小组成员都把自己在解一元一次方程应用题中的做错原因与其他同学进行交流。这样，在组内就形成了相互提醒、相互督促的良好习惯，有效地杜绝了今后在这类应用题上的错误，因此，小组合作对错题进行反思的作用就变得尤为重要。

当习题课临近结束时，笔者通过第五组的小测所反馈回来的情况看出来：学生在反思错题时忽略了对一元一次方程计算的反思。原因是之前学生已经学习了如何解一元一次方程，并且做了很多的练习，而在进一步学习一元一次方程应用题的时候，学生就要根据应用题的题意先列出方程，然后再把方程解出来。学生出现错误的原因，大多是对应用题题意的不理解而造成他们无法正确列出应用题的方程，所以，学生在反思错误时，自然把着重点落在分析应用题的题意上，而忽略了对已学知识解方程的错误情况的反思。这些问题，表现了学生们在小组合作进行错题反思的时候常常就题论题，没有养成“根据已经学过的知识构建知识体系进行反思从而解决新问题”的习惯，导致了后来检测的错误。

案例对策与反思

通过本节课所出现的问题分析，笔者体会到利用小组合作来反思错题的重要性，也认识到反思错题中学生易忽略的问题。因此，笔者对习题课又进行了重新设计：课程的前半部分，笔者通过适时运用小组合作组织了积极的师生互动和生生互动。比如在小组进行反思时，通过“这个组反思的问题非常全面”等鼓励性评价语言和学校建立的课堂评价机制，对反思全面准确的小组进行鼓励性星级评价，以调动他们参与小组合作反思的积极性，鼓励他们采用把习题分类处理、运用小组合作等形式多样的办法参与合作。学生在笔者的引导下，学习兴趣大增。把解一元一次方程应用题的错误形式分成简单错误和复杂错误两类。学生在反思这两种错误类型的同时，相互合作的形式也变成一对一解决简单的错题，一对二、二对二解决复杂的错题，让小组成员真正知道：简单问题和复杂问题分别错在哪里，为什么错，以后该注意什么。在让学生反思的过程中，教师要根据学生的认知特点，合理选择和设计例题与练习，告诉学生要把列方程与解方程都当作错题反思的重点，在错题反思的学习中有意识地培养学生一起回顾、主动梳理、反思学过知识的习惯。经过对错题反思的习惯的培养，本课笔者留出5分钟时间，抽两道题测试学生已订正过的题，第五小组反思效果明显提升，抽测的试题全部做对。

解一元一次方程教案 篇4

知识目标：能熟练地求解数字系数的一元一次方程( 不含去括号、去分母)。

过程方法目标：经历和体会解一元一次方程中“转化”的思想方法。

情感态度目标：在数学活动中获得成功的喜悦，增强自信心和意志力，激发学习兴趣。

二、重难点：

重点：学会解一元一次方程

难点：移项

三、学情分析：

知识背景：学生已学过用等式的性质来解一元一次方程。

能力背景：能比较熟练地用等式的性质来解一元一次方程。

预测目标：能熟练地用移项的方法来解一元一次方 程。

四、教学过程：

(一)创设情景

一头半岁蓝鲸的体 重是22t，90天后的体重是30.1t，蓝鲸的体重平均每天增加多少?

(二)实践探索，揭示新知

1.例2.解方程： 看谁算得又快：

解：方程的`两边同时加上 得 解： 6x ? 2=10

移项得 6x =10+2

即 合并同类项得

化系数为1得

大家看一下有什么规律可寻?可以讨论

2 .移项的概念： 根据等式的基本性质方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边 ，这样的 变形叫做移项。

看谁做得又快又准确!千万不要忘记移项要变号。

3.解方程：3x+3 =12，

4.例3解方程： 例4解方程 ：

2x=5x-21 x- 3=4-

5.观察并思考：

①移项有什么特点?

②移项后的化简包括哪些

(三)尝试应用 ，反馈矫正

1.下列解方程对吗?

(1)3x+5=4 7=x-5

解： 3x+ 5 =4 解：7=x-5

移项得： 3x =4+5 移项得：-x= 5+7

合并同类项得 3x =9 合并同类项得 -x= 12

化系数为1得 x =3 化系数为1得 x = -12

2解方程

(1). 10x+1=9 (2) 2—3x =4-2x;

(四)归纳小结

1.今天学习了什么?有什么新的简便的写法?

2.要注意什么?

3. 解方程的 一般步骤是什么?

4.. (1) 移项实际上 是对方程两边进行 , 使用的是

(2)系数 化为 1 实际上是对方程两边进行 , 使用的是 。

(3)移项的作用是什么?

(五)作业

1.课堂作业：课本习题4.2第二题

解一元一次方程_教案 篇5

（二）直接开平方法

1．如果（x－2）2=9，则x＝．方程（2y－1）2－4=0的根是．

3．方程（x+m）2＝72有解的条件是．方程3（4x－1）2=48的解是． 配方法

5．化下列各式为（x+m）2+n的形式．

（1）x2－2x－3=0．（2）x10．

6．下列各式是完全平方式的是（）2

A．x2+7n=7B．n2－4n－4C．x211x2162D．y－2y+2

7．用配方法解方程时，下面配方错误的是（）

7265(t)22224 A．x+2x－99=0化为（x+1）=0B．t－7t－4=0化为

2210(x)22239 C．x+8x+9=0化为（x+4）=25D．3x－4x－2=0化为

8．配方法解方程．

（1）x2+4x=－3（2）2x2+x=0

因式分解法

9．方程（x+1）2=x+1的正确解法是（）

A．化为x+1=0

B．x+1＝

1C．化为（x+1）（x+l－1）＝0

D．化为x2+3x+2＝0

10．方程9（x+1）2－4（x－1）2=0正确解法是（）

A．直接开方得3（x+1）=2（x－1）

B．化为一般形式13x2+5＝0

C．分解因式得[3（x+1）+2（x－1）][3（x+1）－2（x—1）]=0

D．直接得x+1＝0或x－l＝0

11．（1）方程x（x+2）=2（z+2）的根是．

（2）方程x2－2x－3=0的根是．

公式法

12．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的求根公式是b2—4ac．

13．用公式法解下列方程．

2x（1）（x+1）（x+3）＝6x+4．（2）1)x0．

综合题

17．三角形两边的长是3，8，第三边是方程x2—17x+66＝0的根，求此三角形的周长．

18．关于x的二次三项式：x2+2rnx+4－m2是一个完全平方式，求m的值．

19．利用配方求2x2－x+2的最小值．

20．x2+ax+6分解因式的结果是（x－1）（x+2），则方程x2+ax+b＝0的二根分别是什么?

21．a是方程x2－3x+1=0的根，试求的值．

22．m是非负整数，方程m2x2－（3m2—8m）x+2m2－13m+15=0至少有一个整数根，求m的值．

23．利用配方法证明代数式－10x2+7x－4的值恒小于0．由上述结论，你能否写出三个二次三项式，其值恒大于0，且二次项系数分别是l、2、3．

24．解方程

（1）（x2+x）·（x2+x－2）=24；

2x（2）x60

25．方程x2－6x－k＝1与x2－kx－7=0有相同的根，求k值及相同的根．

26．张先生将进价为40元的商品以50元出售时，能卖500个，若每涨价1元，就少卖10个，为了赚8 000元利润，售价应为多少?这时，应进货多少?

27．两个不同的一元二次方程x2+ax+b=0与x2+ax+a=0只有一个公共根，则（）

A．a=b

B．a－b=l

C．a+b=－1

D．非上述答案

28．在一个50米长30米宽的矩形荒地上设计改造为花园，使花园面积恰为原荒地面积的寺，试给出你的设计．

29．海洲市出租车收费标准如下

（规定：四舍五入，精确到元，N≤15）N是走步价，李先生乘坐出租车打出的电子收费单是：里程11公里，应收29．1元，你能依据以上信息，推算出起步价N的值吗?

30．（2004·浙江）方程（x－1）（x+2）（x－3）＝0的根是

31．（2004·河南）一元二次方程x2—2x＝0的解是（）

A．0

B．2

C．0，－2

D．0，2

32．方程x2+kx—6=0的一根是2，试求另一个根及k的值．

配方法解一元二次方程教案 篇6

学习目标：

1、理解直接开平方法的意义和方法。

2、会用配方法求二次项系数为1的一元二次方程的根。学习重点：会用配方法解一元二次方程。

学习过程

一． 创设现实情景，引入新课

一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m，如果梯子的顶端下滑1 m，那么梯子的底端滑动多少米?

分析可知：梯子底端滑动的距离x(m)满足72+(x+6)2=100 即 满足 x2+12x-15＝0．，那么你能设法求出它的值吗?通过今天的学习，相信你一定能很快求出它的值。

回忆一下：什么叫做平方根?平方根有哪些性质? 你能求出适合等式x2=4的x的值吗? 你会解下列一元二次方程吗?你是怎么做的?(1)x2＝5；(2)3x2＝0；(3)x2-4＝0；（4）(x+1)2=99（5）4(x-1)2=9(6)(x-3)2＝6；

总结:大家利用平方根的定义求解了一类一元二次方程，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法

二、自主探究

填上适当的数，使下列等式成立．

(1)x2+12x+ ＝(x+6)2；(2)x2-4x+ =(x-)2；(3)x2+8x+ ＝(x+)2．（4）x2-8x+ =(x-)2（5）x2+6x+ ＝(x+)2 总结： 等式的左边填常数是：一次项系数一半的平方；而右边填的是：一次项系数的一半。．

判断下列方程能否用开平方法来求解?如何解?

(1)x2-4x+4＝2；(2)x2+12x+36＝5．

提示: 解一元二次方程的基本思路是：把原方程变为(x+m)2＝n，然后两边同时开平方，这样原方程就转化为两个一元一次方程．实际上解一元二次方程的关键是要设法将其转化为一元一次方程，即将原方程“降次”，“降次”也是一种数学方法．

三、小试身手

解方程： x2+4x＝5，x2-6x-15＝0 练习：解方程x2+8x-9＝0．

四、总结规律

用配方法解二次项系数是1的一元二次方程有哪些步骤？

温馨提示：由配方法解一元二次方程的基本思路是将方程转化为(x+m)2＝n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边开平方便可求出它的根。因为在实数范围内任何非负数都有平方根，所以当n≥0时，方程有解；当n<0时，左边是一个完全平方式，右边是一个负数，因此方程在实数范围内无解．

五、达标测评

1．用配方法解下列方程

(1)x2-10x+25＝7；(2)x2+6x＝1．

六、拓展提高

已知代数式x2-5x+7，先用配方法说明，不论x取何值这个代数式的值总是正数，再求出当x取何值时，这个代数式值最小，最小值是多少？

七、学习反思

解一元一次方程_教案 篇7

一、移项时不改变符号

例1.解方程5x+2=7x-8

错解:移项, 得5x+7x=2-8

合并同类项, 得12x=-6

错因:这里出现了移项不改变符号的错误, 造成错误的原因是粗心大意或考虑问题不够全面.减少此类错误产生的方法是细心周到, 及时检查.如果变形得到的方程中的项和原方程中的对应项的位置分别在方程的两边, 则改变符号, 否则不改变.

正解:移项, 得5x-7x=-2-8

合并同类项, 得-2x=-10

二、去括号时未遵循法则

例2.解方程4x-3 (20-x) =3

错解:去括号, 得4x-60-x=3

移项合并同类项, 得3x=63

错因:这里出现了去括号时未遵循法则的错误, 这是解一元一次方程时常出现的一种错误.利用乘法分配律去括号时, 除了不漏乘外, 还应遵循去括号时法则, 特别要注意括号前有负号的情况.减少此类错误产生的方法是用乘法分配律去括号时应注意: (1) 使用项与项相乘; (2) 牢记去掉括号和括号前面的负号时括号中所有的项都应改变符号, 从首项直到末项.

正解:去括号, 得4x-60+3x=3

移项合并同类项, 得7x=63

三、去分母时, 漏乘了没有分母的项

例3.解方程

错解:去分母, 得3x-7=9x-2

移项合并同类项, 得-6x=5

错因:去分母时, 在方程的两边同乘以各分母的最小公倍数时, 漏乘了不含分母的项, 这也是解一元一次方程时常出现的一种错误, 应引起高度重视.减少此类错误产生的方法是用各分母的最小公倍数去分别乘以方程式中的各项, 从左往右, 并检查无分母的项乘了没有.

正解:去分母, 得3x-42=9x-2

移项合并同类项, 得-6x=40

四、去分母时, 忽视了分数线有括号的作用

例4.解方程

错解:去分母, 得4x+1-5x-1=6

移项合并同类项, 得-x=6

错因:去分母时, 忽视了分数线有括号的作用, 这又是解一元一次方程时常出现的一种错误.减少此类错误产生的方法是当分子是多项式时, 应将分子用括号先括上, 再应用去括号法则.

正解:去分母, 得2 (2x+1) - (5x-1) =6

移项合并同类项, 得-x=3

五、将方程ax=b (a≠0) 的系数化为1时, 把分子分母的位置颠倒了

例5.解方程15x=7

错解:将未知数的系数化为1, 得

错因:这里出现了把分子分母的位置颠倒了的错误, 造成错误主要是因粗心大意或得意忘形.减少此类错误产生的方法是牢记将系数化为1时, 将方程的两边都除以的是未知数的系数, 未知数的系数只能作分母.

如何运用一元一次方程解应用题 篇8

列方程解应用题是初中数学的重要内容，它不但能培养同学们分析问题和解决问题的能力，而且对其今后的数学学习起着关键性的作用.下面，我们利用一道典型习题讲述分析问题的方法.

例 一艘轮船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共用4个小时.已知船在静水中速度为7.5千米/时，水流速度为2.5千米/时，AC两地相距10千米.求AB两地相距多少千米？

一、审题，读一遍题目后要明确

（1）题中的内容涉及哪些等量关系或公式，并统一题目中各量的单位.

S1=V顺水·t1 S2=V逆水·t2

V顺水=V静+V水 V逆水=V静-V水

（2）题中所求的问题是等量关系或公式中的哪个量，并假设为x，这样就把未知量变成了已知量，本题设AB两地相距x米.

（3）读第二遍题目时根据题意画出草图分析题中各个量之间的关系，将已知量标在图上.

二、分别列出表达式，即将题目中的等量关系或公式用代数式表示出来

顺流所用的时间t1= ，逆流所用的时间t2= ，且 t1+t2=4.

再进一步将等量关系或公式中没有直接给出的量表示出来.如：V顺=7.5+2.5，V逆=7.5-2.5.

三、 列方程

当C地在A、B之间，如图1.根据分析建立方程

解得x=20千米.

当C地在BA的延长线上时，如图2，列方程

解得x=6 千米.

解一元一次方程_教案 篇9

（一）（1）

教学目标

1.会按去括号、移项、合并同类项、系数化为1四步解一元一次方程.2.知道解一元一次方程过程的实质是使方程向x＝a的形式转化.教学重点和难点

1.重点：按四步解一元一次方程.2.难点：解一元一次方程过程的实质.教学过程

（一）基本训练，巩固旧知 1.填空：

（1）x＋6＝1移项得

；（2）－3x＝－4x＋2移项得

；（3）5x－4＝4x－7移项得

；（4）5x＋2＝7x－8移项得

.2.完成下面的解题过程： 解方程2x＋5＝25－8x.解：移项，得

.合并同类项，得

.系数化为1，得

.3.解方程＋6＝x.21 x4.填空：

（1）式子（x－2）＋（4x－1）去括号，得

；

（2）式子（x－2）－（4x－1）去括号，得

；

（3）式子（x－2）＋3（4x－1）去括号，得

；

（4）式子（x－2）－3（4x－1）去括号，得

.（二）尝试指导，讲授新课

例1 解方程3x－7（x－1）＝3－2（x＋3）.师：与上节课解过的一元一次方程相比，这个一元一次方程有什么特点？

生：……

师：这个一元一次方程的特点是带有括号，解带有括号的一元一次方程，先要去括号.（以下师给出步骤，逐步让生尝试）

师：请同学们自己画出表示解这个方程过程的框图.（生画框图，师巡视指导，然后由生说，师在黑板上画出框图）

（三）试探练习，回授调节 5.完成下面的解题过程：

解方程4x＋3（2x－3）＝12－（x＋4）.解：去括号，得

.移项，得

.合并同类项，得

.系数化为1，得

.6.解方程6（x－4）＋2x＝7－（x－1）.231

1（四）归纳小结，布置作业

解一元一次方程_教案 篇10

教学内容：12.1 用公式解一元二次方程(一)

教学目标：

知识与技能目标：1.使学生了解一元二次方程及整式方程的意义;2.掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项.

过程与方法目标：1.通过一元二次方程的引入，培养学生分析问题和解决问题的能力;2.通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性.

情感与态度目标：由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学的意识.。

教学重、难点与关键：

重点：一元二次方程的意义及一般形式.

难点：正确识别一般式中的“项”及“系数”。

教辅工具：

教学程序设计：

程序

1.用电脑演示下面的操作：一块长方形的薄钢片，在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，就成为一个无盖的长方体盒子，演示完毕，让学生拿出事先准备好的长方形纸片和剪刀，实际操作一下刚才演示的过程.学生的实际操作，为解决下面的问题奠定基础，同时培养学生手、脑、眼并用的能力.

2.现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，那么应该怎样求出截去的小正方形的边长?

教师启发学生设未知数、列方程，经整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不会解，说明所学知识不够用，需要学习新的知识，学了本章的知识，就可以解这个方程，从而解决上述问题.

板书：“第十二章一元二次方程”.教师恰当的语言，激发学生的求知欲和学习兴趣.

学生看投影并思考问题

通过章前引例和节前引例，使学生真正认识到知识来源于实际，并且又为实际服务，学习了一元二次方程的知识，可以解决许多实际问题，真正体会学习数学的意义;产生用数学的意识，调动学生积极主动参与数学活动中.同时让学生感到一元二次方程的解法在本章中处于非常重要的地位.

探究新知1

1.复习提问

(1)什么叫做方程?曾学过哪些方程?

(2)什么叫做一元一次方程?“元”和“次”的含义?

(3)什么叫做分式方程?

2.引例：剪一块面积为150cm2的长方形铁片使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪?

引导，启发学生设未知数列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2+70x+825=0加以观察、比较，得到整式方程和一元二次方程的概念.

整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式，这样的方程称为整式方程.

一元二次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程.

3.练习：指出下列方程，哪些是一元二次方程?

(1)x(5x-2)=x(x+1)+4x2;

(2)7x2+6=2x(3x+1);

(3)

(4)6x2=x;

(5)2x2=5y;

(6)-x2=0

4.任何一个一元二次方程都可以化为一个固定的形式，这个形式就是一元二次方程的一般形式.

一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0).ax2称二次项，bx称一次项，c称常数项，a称二次项系数，b称一次项系数.

一般式中的“a≠0”为什么?如果a=0，则ax2+bx+c=0就不是一元二次方程，由此加深对一元二次方程的概念的理解.

5.例1 把方程3x(x-1)=2(x+1)+8化成一般形式，并写出二次项系数，一次项系数及常数项?

教师边提问边引导，板书并规范步骤，深刻理解一元二次方程及一元二次方程的一般形式.

讨论后回答

学生设未知数列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2+70x+825=0加以观察、比较，

独立完成

加深理解

学生试解

问题的提出及解决，为深刻理解一元二次方程的概念做好铺垫

反馈训练应用提高

练习1：教材P.5中1，2.

练习2：下列关于x的方程是否是一元二次方程?为什么?若是一元二次方程，请分别指出其二次项系数、一次项系数、常数项：.

(4)(b2+1)x2-bx+b=2;(5)2tx(x-5)=7-4tx.

教师提问及恰当的引导，对学生回答给出评价，通过此组练习，加强对概念的理解和深化.

要求多数学生在练习本上笔答，部分学生板书，师生评价.题目答案不唯一，最好二次项系数化为正数.

小结提高

(四)总结、扩展

引导学生从下面三方面进行小结.从方法上学到了什么方法?从知识内容上学到了什么内容?分清楚概念的区别和联系?

1.将实际问题用设未知数列方程转化为数学问题，体会知识来源于实际以及转化为方程的思想方法.

2.整式方程概念、一元二次方程的概念以及它的一般形式，二次项系数、一次项系数及常数项.归纳所学过的整式方程.

3.一元二次方程的意义与一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)的区别和联系.强调“a≠0”这个条件有长远的重要意义.

学生讨论回答

布置作业

1.教材P.6 练习2.

2.思考题：

1)能不能说“关于x的整式方程中，含有x2项的方程叫做一元二次方程?”

2)试说出一元三次方程，一元四次方程的定义及一般形式(学有余力的学生思考).

反思

解一元一次不等式五注意 篇11

一、 注意去分母时，各项都要乘以分母的最小公倍数

例1解不等式：－＞1．

分析：本题有分母，根据解不等式的步骤，先去分母，不等式两边各项同乘以分母的最小公倍数6.

解：去分母得：3x－2x＞6．

合并同类项，得：x＞6.

注意点：去分母时，要注意1作为单独一项不要忘记乘6.这是很多同学发生错误较多的地方.

二、 注意变号

例2解不等式：－3x＋1≥－4x．

分析：本题没有分母也没有括号，根据解不等式的步骤，先移项．移项时，各项要改变符号.－4x移到不等式左边要变成＋4x，＋1移到不等式右边要变成－1.

解：移项得：4x－3x≥－1．

合并同类项，得：x≥－1．

注意点：很多同学往往忘记改变符号或者只改变其中一项的符号.要注意，移到不等式另一边的各项都要改变符号.

三、 注意不等号的方向

例3解不等式：－＞1．

分析：本题有分母，根据解不等式的步骤，先去分母，不等式两边同乘以6.

解：去分母得：2x－3（x－1）＞6．去括号，得：2x－3x＋3＞6．移项，得：2x－3x＞6－3．合并同类项，得：－x＞3．系数化成1，得：x＜－3.

注意点：系数化成1时，如果不等式两边同除以（或同乘以）的是负数，不等号要改变方向.许多同学往往只记住改变3的符号，忘记改变不等号的方向.要注意符号和不等号方向的改变.

例4 解不等式：3＜3（x＋2）－2（x＋3）．

分析：本题有括号，根据解不等式的步骤，先去括号，括号前的数要与括号里的各项相乘.

解：去括号得：3＜3x＋6－2x－6．合并同类项得3＜x，即x＞3．

注意点：当合并同类项出现3＜x时，实质上已经得出答案了.但是很多同学却在这儿犯了错误.要注意把x写在不等号左边，3写在不等号右边.

四、 注意用数轴正确表示不等式的解集

例5 在数轴上表示下列不等式的解集：

①x＜2； ②x≥2．

分析：用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向.有等号用实心点，没有等号用空心圈，大于向右，小于向左.

解：①②

注意点：确定边界和方向，这是很多同学容易犯错误的地方．一定要记牢上面的那句话.

五、注意出现字母系数时要分情况讨论

例6 关于x的不等式a（x＋3）≤－2ax的解集是.

分析：本题含有字母系数.解题时前4个步骤与解不含字母系数的不等式的步骤是一样的.第5步时要对系数的取值进行讨论.

解：去括号得：ax＋3a≤－2ax．移项得：ax＋2ax≤－3a ．合并同类项得3ax≤－3a，即ax≤－a．系数化成1得：当a＞0时，x≤－1；当a＝0时，x为一切实数；当a＜0时，x≥－1．

注意点：解含有字母系数的不等式时，要注意不等式两边同乘以（或同除以）含字母的式子时，要对式子的取值进行讨论.

同学们，上面解一元一次不等式的方法和注意点你掌握了吗？不妨用下面的练习题测试一下自己.如果全做对了，说明你已经掌握了.如果还有错误，说明你没有掌握好，还需要继续努力.

<\192.168.0.129本地磁盘 (d)王玲霞数据八年级数学北师大08年1-2期版式+图jjgg.TIF>[练习]

1． 解不等式：y－1＞7－y．

2． 解不等式≤＋4，并把它的解集在数轴上表示出来.

3． 解关于x的不等式：＋3＞x＋a．

参考答案

1． y＞4．

2． x≥－3.图略.

3． 去分母得：ax＋9＞3（x＋a）．去括号得：ax＋9＞3x＋3a．移项得：ax－3x ＞3a－9．合并同类项得：（a－3）x ＞3（a－3）．系数化成1得：当a－3＞0时，即a＞3时，x＞3；当a－3＝0时，即a＝3时，无解；当a－3＜0时，即a＜3时，x＜3．

研究发现：人类进化速度正在加快

一项最新的研究称，世界也许变得越来越像地球村，但地球村居民在遗传方面却越来越不同，这是因为人类进化的速度在加快.

遗传学家们说，自智人从非洲迁移到其他大陆的4万年来，人口数量猛增，人类进化速度与在此之前的进化速度相比要快得多.

现代人类的进化速度比在1万年前的冰川期快100倍.这使得不同种族之间的差异越来越大.

参与这项研究的专家指出：“在遗传方面，我们与生活在5 000年前的人的差异比他们与尼安德特人（约10万年前的一种早期智人）的差异要大.”这个研究结果建立在一项国际基因组计划所进行的数据分析的基础上.科学家小组对来自四个不同种族的270个人的DNA进行研究.研究人员的分析显示，自然选择的进程加快了.这与传统观点相反.传统观点是，人类进化已经变得很慢，甚至在现代人身上停滞了.

研究人员在论文中写道：“人口迅速增多与文化和生态环境的巨大变化相结合，为人类提供了新的适应机会.”这篇论文刊登在美国《国家科学院学报》上.

“1万年来，人类的骨骼和牙齿迅速进化，并出现对饮食和疾病新的遗传反应.”（摘自2007年12月12日早报网）

解一元一次方程_教案 篇12

误区1:移项忘记变号致错

例1解不等式5x+1≤3x+7

错解:移项得5x+3x≤1+7,即8x<8,解得x≤1

错因剖析:移项法则掌握不牢,和解方程一样,不等式中的项从不等式的一边移到另一边时,一定要改变符号.

正解:移项得5x-3x≤7-1,即2x≤6,解得x≤3

误区2:违背不等式的基本性质致错

例2解不等式3x+4≤5x-2

错解:移项得3x-5x≤-2-4,即-2x≤-6,解得x≤3

正解:x≥3

误区3:违背去括号法则致错

例3解不等式5x-2(8-x)≥6x-3(4-x)

错解:去括号得5x-16-x≥6x-12-x

移项,合并同类项得-x≥4

解得x≤-4

错因剖析:上述去括号有两点错误:1一个数与多项式相乘,去括号时,应将这个数与括号内的每一项相乘;2括号前面是负号,去括号时括号内的每一项都要改变符号.

正解:去括号得5x-16+2x≥6x-12+3x

移项,合并同类项得-2x≥4

解得x≤-2

误区4:去分母时漏乘某些项致错

例4解不等式

错解:去分母得3(2x+1)≥2(x-1)+1

去括号、移项,合并同类项得4x>-4

解得x>-1

错因剖析:错解对不等式的基本性质2理解不透,在去分母时,应将最简公分母乘以不等式的每一项.

正解:去分母得3(2x+1)≥2(x-1)+6

去括号、移项,合并同类项得4x>1

解得x>1/4

误区5:忽视分类讨论致错

例5解关于x的不等式3x-a≤ax+1

错解:移项,合并同类项得(3-a)x≤a+1

系数化为1得

错因剖析:由于不能确定未知数的系数的符号,所以必须分类讨论.

正解:移项,合并同类项得(3-a)x≤a+1

当a<3时,当a=3时,不等式的解集为全体实数;当a>3时,

误区6:忽视分数线的括号作用致错

例6解不等式

错解:去分母得2y+1-6y-5≥12

移项得2y-6y≥12-1+5

合并同类项得-4y≥16

系数化为1得y≤-4

错因剖析:分数线具有“括号”作用.所以,在去分母时,分数线上面的多项式应作为一个整体,加上括号.

正解:去分母得2(y+1)-3(2y-5)≥12

去括号得2y+2-6y+15≥12

移项得2y-6y≥12-2-15

合并同类项得-4y≥-5

解一元一次方程_教案 篇13

一元一次方程

3.2 解一元一次方程

（一）——合并同类项与移项 第1课时

用合并同类项的方法解一元一次方程

教学目标

1.通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题的优越性.2.掌握合并同类项解“ax+bx=c”类型的一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次方程，并判别解得合理性.3.通过学生间的相互交流、沟通，培养他们的协作意识。重点：1建立列方程解决实际问题的思想方法。

2.学会合并同类项，会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程。

难点：1.分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程。

2.使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法 使用说明：1.阅读课本P88——89 2.限时20分钟完成本导学案。然后小组讨论。

一、导学

书中88页问题1：

（1）如何列方程？分哪些步骤？

设未知数：设前年购买计算机x台.则去年购买计算机_____台，今年购买计算机______台.找相等关系:__________________________________________________

列方程：___________________________________________________

(2)怎样解这个方程？

x+2x+4x=140

合并同类项，得

_____x=140 系数化为1，得

x=_____（3）本题还有不同的未知数的设法吗？试试看

一、合作探究

1、解方程 7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3

2、练习：解下列方程：

（1）23x-5x=9

(2)-3x+0.5x=10

(3)0.28y-0.13y=3

(4)

x3x7 223、小雨、小思的年龄和是25，小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是多少岁？

二、总结反思

小组讨论：本节课你学了什么？有哪些收获？

三、作业：课本P93习题3.2第1、4题.3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项

第1课时 用合并同类项的方法解一元一次方程

教学目标:

1.经历运用方程解决实际问题的过程,体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.2.学会合并同类项,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程.3.能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程.教学重点:建立方程解决实际问题,会解 “ax+bx=c”类型的一元一次方程.教学难点:分析实际问题中的已知量和未知量,找出相等关系,列出方程.教学过程:

一、设置情境,提出问题

(出示背景资料)约公元820年,中亚细亚的数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢?通过下面几节课的学习讨论,相信同学们一定能回答这个问题.出示课本P86问题1:

某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机?

二、探索分析,解决问题 引导学生回忆: 实际问题

一元一次方程

设问1:如何列方程?分哪些步骤? 师生讨论分析:

(1)设未知数:前年这个学校购买计算机x台;(2)找相等关系:

前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台.(3)列方程:x+2x+4x=140.设问2:怎样解这个方程?如何将这个方程转化为“x=a”的形式?学生观察、思考: 根据分配律,可以把含 x的项合并,即

x+2x+4x=(1+2+4)x=7x 老师板演解方程过程:略.为帮助有困难的学生理解,可以在上述过程中标上箭头和框图.设问3:在以上解方程的过程中“合并”起了什么作用?每一步的根据是什么? 学生讨论回答,师生共同整理:

“合并”是一种恒等变形,它使方程变得简单,更接近“x=a”的形式.三、拓广探索,比较分析

学生思考回答:若设去年购买计算机x台,得方程 +x+2x=140.若设今年购买计算机x台,得方程 ++x=140.课本P87例2.问题:①每相邻两个数之间有什么关系?

②用x表示其中任意一个数,那么与x相邻的两个数怎样表示? ③根据题意列方程解答.四、综合应用,巩固提高 1.课本P88练习第1,2题.2.一个黑白足球的表面一共有32个皮块,其中有若干块黑色五边形和白色六边形,黑、白皮块的数目之比为3:5,问黑色皮块有多少?

(学生思考、讨论出多种解法,师生共同讲评.)

3.有一列数按一定规律排成-1,2,-4,8,-16,32,……,其中某三个相邻数的和是-960.求这三个数.五、课时小结

1.你今天学习的解方程有哪些步骤,每一步的依据是什么? 2.今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点? 学生思考后回答、整理:

解一元一次方程教学反思 篇14

反思一：解一元一次方程>教学反思

解一元一次方程是人教版七年级上册第三章第二节内容，主要教学目标是使学生会用合并同类项解一元一次方程，它是数运算的深化与提升，是对学生运算能力一个较高层次的要求。

教学过程为：第一步用阿尔-花拉子米的《对消与还原》引入课题。第二步，通过实际问题的探究，体会用合并同类项解一元一次方程的方法。第三步，通过“思考”让学生体会“合并同类项”的作用。第四步，通过例1掌握解题过程的规范书写。现对本节课的教学情况进行如下的反思。

一、成功之处

1、由数学史创设情境，引入课题，提高学生的学习兴趣，吸引学生的注意力。

2、通过问题1的探究、交流，发挥学生主观能动性，培养学生的协作意识。

3、通过例1规范学生解题过程的书写，提高学生的逻辑思维能力。

4、采用探究式的教学方法，营造了宽松、和谐、愉悦的课堂氛围，学生学习积极性较高。

二、不足之处

1．对课本“思考”内容处理不到位。没有使学生认识到合并同类项是一种恒等变形，它使方程变的更简单，接近“x=a”的形式。

2．教学过程中，对问题1处理时没有强调建立等量关系的依据，即“总量等于各部分量的和”。

3．同类项有两类，即：未知数的一次项和常数项，强调的不够。

三、学生在运算中存在的问题

1．计算不细心出错。有的学生计算时，急于求成，粗枝大叶，导致计算错误，计算能力不达标。

2．计算过程书写不规范。如“3x=6”，有的学生算成1x=2,忽略未知数系数为“1”时可省略。有的学生最后算成“2=x”，书写格式不规范。

3．对计算器有依赖性。经常大量使用计算器，降低了口算、笔算能力。

四、提高计算能力的几点思考

1.养成良好的计算习惯，切忌粗枝大叶、急于求成。

2．重视解题过程的规范书写，养成良好的书写习惯。

3．合理的使用计算器，提高口算、笔算能力。

4．重视知识的形成过程，提高解题技巧，减少计算量，降低出错率。

反思二：解一元一次方程教学反思

本节课是在学生学会了运用等式的基本性质解一元一次方程的基础上学习的，但是在解题过程中，书写理由太费劲，移项的出现使得解一元一次方程有了更简洁的表示方法和解法，但是移项实际上就是等式的性质（在等式的两边同加伙同减同一个代数式，所的结果仍然是等式）的另一种说法，因而移项概念的得出与运用等式的性质解方程是密不可分的，所以我在前置自学中设计了运用等式的性质解一元一次方程的几个题目，并让学生课间做到黑板上，为学生自主探究移项概念做好了铺垫工作；因为这节课的重点是移项法则的应用，因而我又设计了几个巩固移项概念的题组，通过小组合作学习、自主学习等多种方式来解决问题，对移项的概念和法则加深理解和应用；然后自学课本例题，掌握解一元一次方程的基本步骤和算理，并加以巩固应用，让学生体会出解题步骤的简洁性并通过达标测试中的应用问题，使学生进一步体会到解一元一次方程在解决实际问题中的重要性。

我在设计问题时，本想在导入新课时设计一个贴近学生生活的实际问题，最后在学习完解一元一次方程后，让学生运用所学知识解决这个问题，但是考虑到时间问题没有设计，因而对于加强学生学习数学的应用意识做得还不够好。

反思三：解一元一次方程教学反思

本节课的流程：先利用等式的性质来解方程，从而引出了移项的概念，然后让学生利用移项的方法来解方程，当然今天是第一次接触这部分内容，所以在方程的选择上，都是移项后，同类项的合并比较简单，与前一节内容相比较，可轻易感受到这种解法的简洁性；讲解完成后，进一步给出了练一练的几个方程，让学生动手去做；仔细观察学生的练习过程，出现了很多困难。

>总结一下，学生做题过程大致有以下几种比较常见的情况：①含未知数的项不知道如何处理；②移项没有变号；③没移动的项也改变了符号；（①、②两种情况出现最多）；针对以上情况，利用课堂时间，先让有困难的学生说一下自己在解题过程中出现的困难，让其他同学帮助他找出错误并加以解决，这样更能促进同学间的相互进步。再让学生>总结注意点，教师进行点拨。最后对解一元一次方程的一般步骤进行了小结，通过小结教师能很好地看出学生的知识形成和掌握情况。

总的来说，虽然课堂上同学们总结错误点总结的不错，但学生对解方程的掌握仍浮于表面，课堂上有针对的练习做得太少，课后作业中的问题也就出来了；第一，解题中部分同学仍采用原来的等式性质进行，没有理解解方程的过程是从等式性质引伸出来的，而不是等式性质的简单重复；第二，移项时符号还是一个大问题：移项时，有的是忘记改变符号，而有的是根本就没有要改变符号的概念，虽则在课堂上我特别作了强调，但少数学生没有听进去，没有把它转化为自己的知识.作为本堂课的难点，也就是解方程过程中的移项变号问题，既然还有部分学生没有掌握好，那一定是在教学中的某些环节出现了问题，我反复思考，认为：虽则教师的主导作用发挥出来了，但学生的主体作用没有得到很好的发挥，移项变号的法则不应是让学生记住其概念，而应是让学生在探究中去理解和掌握，在课堂上应让学生有足够的时间去讨论，去练习，教师有针对性的给学生中出现的错误予以纠正，这样才能达到事半功倍的效果，才能真正掌握好这一知识点。所以总的来说，这课堂没有真正达到预期的教学效果，因此，在以后的教学中，首先在备课这一环节上，备课就是备学生，要充分朝学生方面考虑，有针对性地对教学重点和难点设计题型；同时在教学过程中要留有一定的时间让学生充分地探讨和交流，发挥学生学习的主观能动作用；再者，要有针对性地布置适量的练习，让其巩固，这样才能达到预期的教学效果。我想：对于本堂课没有完成的任务和存在的问题在以后的教学中要及时的进行解决，认真反思自己的教学方法和手段，及时反馈学生学习的信息，注重课堂教学效果，充分把握好课堂45分钟，向课堂要教学质量，要效果。

反思四：解一元一次方程教学反思

一、解方程学生在5年级的时候就开始接触.学生已有的解方程的经验是以算式的方式即找出被减数,减数,差.加数,另一个加数,和,被除数,除数,商等哪一个未知进而利用公式来进行解答的.而现在我们是要深入学习方程,并为以后学习更复杂的方程作铺垫.所以，我们是在学好等式的基本性质之后，利用等式的基本性质去分母，去括号，移项，化简，系数化为1来解方程，学生能从理论上理解解方程的原理。在讲解解法时，我们采用一步一个脚印的方法让学生牢牢掌握好一元一次方程的解法，在练习中也表明了学生这一知识点学得比较好

二、利用一元一次方程解应用题是数学教学中的一个重点，而对于学生来说却是学习的一个难点。七年级的学生分析问题、寻找数量关系的能力较差，在一元一次方程的应用这几节课中，我始终把分析题意、寻找数量关系作为重点来进行教学，不断地对学生加以引导、启发，努力使学生理解、掌握解题的基本思路和方法。但学生在学习的过程中，却不能很好地掌握这一要领，会经常出现一些意想不到的错误。如，数量之间的相等关系找得不清；列方程忽视了解设的步骤等。

在教学中我始终把分析题意、寻找数量关系作为重点来进行教学，不断地对学生加以引导、启发，努力使学生理解、掌握解题的基本思路和方法。针对学生在学习过程中不重视分析等量关系的现象，在教学过程中我要求学生仔细审题，认真阅读例题的内容提要，弄清题意，找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。在课堂练习的安排上适当让学生通过模仿例题的思想方法，加深学生解应用题的能力，通过一元一次方程应用题的教学，学生能够比较正确的理解和掌握解应用题的方法，初步养成正确思考问题的良好习惯。

解一元一次方程_教案 篇15

关键词：七年级学生 一元一次方程 解应用题 心理障碍

笔者在教学过程中发现刚刚步入七年级的学生认为一元一次方程应用是一种比较神秘的东西，很多学生甚至产生了心理障碍，笔者经过多次观察和跟学生谈话找到了问题的症结所在，指导他们克服心理障碍，并取得了良好的效果。

一、学生产生心理障碍的根本原因

通过问卷调查和抽样谈话的方式，再综合分析学生产心理障碍的原因，笔者发现学生的主要问题有以下几个方面。

1.审题不清 有些学生在读完应用题以后根本就没有解题思路，但是当老师在给他讲解的时候，经过老师读题目时的断句和语气强弱的变化，他们自己又会有一种茅塞顿开的感觉，思路一下子就有了，但是再让他自己去通读其他的题目，他又会没有了解题思路。这主要是由于现在的学生跨学科解题能力不强造成的。

2.建模生疏 初一学生对于应用题中的数量关系和词语的理解能力还比较差，这些因素又能够影响到方程式的构建，而对于同一个一元一次应用题，解题者的思路不同，那列出的方程式也就各不相同，而我们遇到的问题又是多种多样的，用固定的思维模式去解应用题又是不可取的。

但无论是学生审题不清还是建模生疏、解题过程混乱，其根本原因都是因为学生的思维水平低、思维能力差，这是学生产生列一元一次方程解应用题产生心理障碍的本质所在。

3.学生对于列一元一次方程解应用题存在着情感障碍 因为数学学科的严谨性，数学课堂上往往都是死气沉沉的；另外有一部分学生就是因为缺乏自信，他一直害怕列一元一次方程解应用题，一直认为凭自己的能力无法胜任这项学习任务，因此他们对于列一元一次方程解应用题这一重点部分就抱有无所谓的态度。

二、克服学生列一元一次方程解应用题的策略

通过以上的分析，我们找到了学生在利用一元一次方程解应用题的心理障碍产生的原因，那我们就来对症下药，真正有效的解决这一问题。

1.改进教学方法 学生是课堂的主体，教师在教学过程中一定要将培养学生的探究能力，合作能力作为教学的手段，将培养学生学习的自主性作为目的。

比如在讲解一元一次方程式来解应用题的时候，我们可以先给学生一个清晰的解题思路。首先是审题，通过认真审题学生能够读懂这道应用题的题意，并知道其问题究竟是什么。其次设未知数，用未知数来表示题目中有关的量；最后也是最重要的一步是找出题目中的等量关系，然后根据等量关系列出相应的方程式。

比如按照这个思路我们是这样解这道应用题的。

小明和妈妈的年龄之和是40岁，小明年龄的3倍比妈妈小4岁，问妈妈和小明各是几岁？

当拿到这个题目的时候，我们应该先仔细审题。这一道题目问的是小明和妈妈各为多少岁，因此我们可以选择其中一个人的年龄作为未知数。

设：小明的年龄是X，那妈妈的年龄就是40-X

再找出另一个关系：妈妈的年龄减去3X等于4，则3X+4就是妈妈的年龄，这里咱们可以选取妈妈的年龄作为等量关系。然后列出方程式：3X+4=40-X

通过方法教授，并且选取合适的实例进行讲解，能够让学生有法可依，有迹可循，这样学生再遇到此类的题目以后就不会无从下手了，当学生学会了在题目中找变量，找等式以后，老师还可以将这个题目进行转化，列出多种变式供学生锻炼，当学生的解题能力有了一定提高，咱们就可以引入其他的变量，进行方法的培养和技巧的指导。

2.建立合适的评价量规 这个年龄段的学生已开始变得敏感起来，在意教师对自己的评价。这就要求教师要设置一个好的教学情境，对于这一内容的教学，我选取的教学实例是将生活情境带入课堂，让学生在快乐中学习，并且让学生感觉到自己所学到的知识有用处，这种讲述学生身边的数学，教授学生生活中的数学知识的教学方式活跃了数学课堂，提高了教学效率。

有了合适的教学情境，还要选择好的教学模式，将全班同学按学生的实际情况分成四个学习小组，让每个小组进行合作探究，得出解题过程并验算出结果，利用多媒体设备进行展示，所有同学利用已有的评价量规来共同评价每一组的解题思路和方法，在这个小组合作探究的过程中一定要关注到每一名同学。通过真实的生活情境的设置，激发了学生的学习兴趣，让他们快速的参与进教学活动中来，通过小组合作探究式教学方式的开展，让学生能够在协作中共同学习共同探究，并且运用合理的评价量规对学生进行激励能够让他们在教师的不断鼓励中奋勇前行。

总之，利用一元一次方程式解应用题对每个七年级的学生来说都是一个考验，很多学生也会因之而产生恐惧的心理，这个时候就要充分发挥数学教师的教学的艺术性，只要教师认真分析学生对此产生心理障碍的原因、因势利导，真正关注到每一名学生，则学生才能突破这种心理障碍，真正成為学习的主体、课堂的主人，才能做到自动自发的学习。

参考文献：

[1]章晓敏.列一元一次方程解应用题教学的几点思考[J].科技信息，2011，11：342.

[2]吴丹城.谈“列一元一次方程解应用题”教材处理之管见[J].三明师专学报（自然科学版），1994，04：66-71.

[3]徐斌.列方程解应用题的心理障碍及对策[J].教师之友，1997，11：17-18.

[4]赵大文.如何搞好一元一次方程应用题的教学[J].天津教育，1978，10：32-34.

[5]李淑芹.浅析初一学生列方程解应用题的一个心理障碍[J].数学通报，1988，05：9-11.