《探索直线平行的条件》优秀教案

《探索直线平行的条件》优秀教案（推荐11篇）

《探索直线平行的条件》优秀教案篇1

学习目标：

1.能抓住内错角、同旁内角的特征识别内错角和同旁内角.

2.会用内错角相等、同旁内角互补判定二条直线平行.

学习重点：

会用内错角相等、同旁内角互补判定二条直线平行.

学习难点：

有条理地思考和表达过程.

导学过程：

【预习交流】

1.预习课本P7页到P9页，有哪些疑惑?

2.如图1，C=31，当ABE= 度时，就能使BE//CD.

3.上图中1和2是同位角的是( )

A.⑴、⑵、⑶ B.⑵、⑶、⑷ C.⑶、⑷、⑸ D.⑴、⑵、⑸

4.如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，如果BMN=DNF，2，那么MQ∥NP，为什么?

【点评释疑】

1.课本P7议一议.

两条直线被第三条直线所截，在二条直线的内侧，且在第三条直线的两旁的二个角叫内错角.

两条直线被第三条直线所截，在两条直线的`内侧，且在第三条直线的同旁的两个角叫同旁内角.

内错角相等,两直线平行.

同旁内角互补，两直线平行.

2.如图，2，BDE=180，图中那些线互相平行，为什么?

解：(1)AB∥EF

∵2( )

AB∥EF ( )

(2)DE∥BC

∵ ( )

DE∥BC ( )

3.如图、点B在DC上，BE平分ABD，DBE=A，你能判断 BE与AC的位置关系吗?请说明理由.

4.应用探究

(1)如图1，与1是同位角的角是，与1是内错角的角是，与1是同旁内角的角是 .

图1 图2 图3 图4

(2)如图2， _ 与C是直线 _ 与 _ 被直线 _ 所截得的同位角， __ 与3是直线 _ 与被直线 _ 所截得的内错角， _ 与A是直线AB与BC被直线 _ 所截得的同旁内角.

(3)如图3，①如果B =1，那么根据___________________________，可得AD∥BC;

②如果D =1，那么根据___________________________，可得AB∥CD.

(4)如图4，下列条件中能判定DE∥AC的是( )

A.EDC=EFC B.AFE=ACD C.4 D.2

(5)已知：如图，C，DAC=C，AE平分DAC.

求证AE∥BC

5.练习巩固

课堂练习：课本P9练习1、2、3.

【达标检测】

1.如图，下列说法正确的是( )

A.2和4是同位角 B.2和4是内错角C.1和A是内错角 D.3和4是同旁内角

2.如图,能判断EB∥AC的条件是( )A.ABEB.EBDC.ABCD.ABE

3.如图、直线EF过点A，D是BA延长线上的点，当具备什么

条件时，可以判定EF∥BC?为什么?

【总结评价】

1.内错角相等、同旁内角互补同位角相等平行

2.合理、有条理的说明思维过程.

【课后作业】

《探索直线平行的条件》优秀教案篇2

关键词：高中,数学,平行,等价

在新课标人教B版2.2.3两条直线的位置关系中,学习了两条直线的相交、平行、重合及垂直这几种位置关系,其中直线方程用一般式表示时平行条件的记忆和理解较为困难,也容易出现错误。在此对于这一点,笔者有几点感悟与大家共同交流。

一、定理的内容

已知两条直线方程为

则l1与l2平行圳A1B2-A2B1=0,而B1C2-B2C1≠0或A1C2-A2C1≠0.

在此等价条件可以改写为:

二、定理的证明

两条直线平行等价于方程组

无解.

下面解方程组:

得:

当A1B2-A2B1=0,B1C2-B2C1≠0时,

则方程组无解;

1×A2-2×A1得:

当A1B2-A2B1=0,A2C1-A1C2≠0时,

则方程组亦无解.

所以方程组无解等价于

探究两直线平行的条件篇3

任务：（1）寻找生活中含有平行关系的事物.

（2）平行线的概念及其表示方法.

（3）回忆平行线的画法.

成果：（1）说出图1中的平行关系.

_____________________，此外，你还能说出生活中类似的例子吗？

________________________________

（2）在同一平面内，______的两条______叫做平行线.

（3）按照图示的方法画出平行线，并用数学符号表示，说说你有几种表示方法.

情景二：认识三线八角

任务：（1）通过查阅资料，认识三线八角.

（2）掌握同位角、内错角和同旁内角的概念.

成果：（1）画出三线八角.

（2）说出所画图形中的内错角、同位角和同旁内角.

同位角：_________________________

内错角：_________________________

同旁内角：_______________________

情景三：探究“同位角相等，两直线平行”

任务：探究在“情景一”中，画两条平行线的时候，是保证了什么角相等？

归纳：在上述过程中_______角始终相等.

成果：通过上述观察，我们得到了结论：______________，上述结论用数学语言表示为：______________，______________

情景四：探究“内错角相等，两直线平行”

任务：如图2，直线a、b被直线c所截.

①如果∠1=∠2，那么a与b有怎样的位置关系？

②∠1与∠3有什么数量关系？

③∠2与∠3有什么位置关系？

归纳：____________________________

________________________________

成果：通过上述观察，我们得到了结论：______________，上述结论用数学语言表示为：______________，______________

情景五：探究“同旁内角互补，两直线平行”

任务：如图3，直线a、b被直线c所截.

（1） ∠1与∠3有什么数量关系？

（2）如果∠2与∠3 互补，那么a与b有怎样的位置关系？

归纳：____________________________

________________________________

成果：通过上述观察，我们得到了结论：_____________，上述结论用数学语言表示为：______________ ，_____________

情景六：利用学过的知识，解决简单问题

（1）如图4，E、F、G、H是直线a、b、c、d的交点.

①若∠1=∠2，可以证明a∥b，而不能证明c∥d.这是因为∠1和∠2是直线______和______被直线______所截而成，它们与直线______无关.

②同样的道理，若已知∠1=∠3，可以证明______∥______，这是因为它们是直线______和______被直线______所截而成.

（2）如图5：∠1=∠2，∠B+∠BDE=180°. 图中哪些线互相平行？为什么？

（3）如图6，已知∠1+∠2=180°，直线a，b平行吗？为什么？

《探索直线平行的条件》优秀教案篇4

《探索两条直线平行的条件》是北师大版七年级下册第二章第二节第一课时，学生在直观认识了角，平行线与垂直，积累了初步的数学活动经验的基础上，本节将进一步探索平行线的有关事实，教材通过设置观察，操作，总结等探索活动过程，探索判断的条件，在直观认识的基础上，训练学生进行简单地说理，以加深对平行线的理解，进一步发展学生的空间观念，本节在知识方面、数学思想方法，学生的能力培养都是非常重要的。

二、说教学目标

根据教材内容安排思路，结合初一学生的认知特点，我拟定了以下的教育教学目标：

知识目标：

1) 经历探索两条直线平行的条件的过程，经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等判别直线平行的结论，并能解决一些问题。

2) 会识别由“三线八角”构成的同位角，会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。

能力目标：

经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。

情感目标：

使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，体验数学与实际生活的密切联系，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性。

三、说教学重点、难点

根据新课标，在研究教材的基础上我确定了：

重点：掌握两条直线平行的条件，能够正确认识同位角、内错角、同旁内角在图中的位置。

难点：判别两条直线平行的过程

其依据有：(1)从知识体系来看，它是学习了角、平行线与垂线后的数学活动，在探索的基础上，初步了解推理论证的方法，逐步培养学生的思维能力和发展学生的空间观念。

(2)从学生的认知过程来看，主要是动手实践，自主探索，合作交流。

四、说教法、学法

针对初一学生的年龄特点和心理特征，以及他们的知识水平，本节课我以“动手操作―自主探索―合作学习―归纳总结―应用实践”的方法进行，让学生始终处于主动学习的学习状态，让学生有充分的思考机会，借助教具、多媒体演示，让学生在实践中思考，在思考着归纳总结的过程中培养其空间观念、推理能力和有条理表达的能力。

教法：操作法、观察法、讨论法、多媒体教学。

学法: 动手操作、观察猜想、自主探究、合作交流、归纳总结。

教师准备：三角板，量角器、三根均匀的木条，图钉，多媒体课件。

学生准备：三角板、量角器、三根均匀的木条、图钉。

五、说教学过程:

(一) 复习回顾、情景导入

首先复习了上学期学过的平行线的定义及判定两直线平行的条件(平行线的传递性)。并且让学生说说日常生活中平行线的认识，通过学生自己回忆可避免传统教学一问一答的方式，同时也可以活跃学生的思维，为新课的学习做准备。

我还充分利用书上的实例请两位同学亲自做小木匠进行演示，提出问题导入新课。通过创设情景，激发学生的学习兴趣，同时也让学生体会到数学与现实生活有着密切的联系。

(二) 动手实践、合作探究：

探索直线的平行(证明题) 篇5

1、13，AC平分DAB，CD与AB平行吗？为什么？

2、ABEF于点B，CDEF于点D，12，试问BM与 DN平行吗？为什么？

3、已知AE平分BAC，CE平分ACD，1290，则直线AB与CD位置关系如何？请说明理由。

探索直线的平行（证明题）姓名：

1、13，AC平分DAB，CD与AB平行吗？为什么？

2、ABEF于点B，CDEF于点D，12，试问BM与 DN平行吗？为什么？

3、已知AE平分BAC，CE平分ACD，1290，则直线AB与CD位置关系如何？请说明理由。

D4、已知直线a、b被直线c所截，12，那么直线a∥b吗？为什么？

5、若直线AB、CD被直线EF所截，EMBEND，且MG平分EMB，NP平分EMD，猜测MG与NP是否平行？试说明理由。

C6、在由直线AB、CD、EF、MN构成的角中，已知123，问图中有平行线吗？如果有，把平行线找出来，并说明其平行的理由。

BC4、已知直线a、b被直线c所截，12，那么直线a∥

b吗？为什么？

5、若直线AB、CD被直线EF所截，EMBEND，且MG平分EMB，NP平分EMD，猜测MG与NP是否平行？试说明理由。

C6、在由直线AB、CD、EF、MN构成的角中，已知123，问图中有平行线吗？如果有，把平行线找出来，并说明其平行的理由。

圆锥曲线与直线相切的条件教案篇6

教学目的(1)掌握圆锥曲线与直线相切的条件及圆锥曲线切线的定义；

(2)使学生会用初等数学方法求圆锥曲线的切线；

(3)应用相切的公式解题，从而培养学生综合应用能力．

教学过程

一、问题提出

1．有心的二次曲线包括哪些？无心的二次曲线包括哪些？

(答：有心的二次曲线是圆、椭圆及双曲线；无心的二次曲线是抛物线．)

(由教师启发下，让学生共同讨论．)

(1)当α＞0，β＞0且α＝β时，方程表示为圆；

(2)当α＞0，β＞0且α≠β时，方程表示为椭圆；

(3)当α、β为异号时，方程表示为双曲线．

因此，这个方程可以统一表示有心的二次曲线．

3．圆锥曲线与直线的相切的条件是什么？

设直线l′与圆锥曲线相交于P、Q两点(图1)，将直线l′绕点P旋转，使点Q逐渐靠近点P，当l′转到直线l的位置时，点Q与点P重合，这时，直线l叫做圆锥曲线在点P的切线．也就是圆锥曲线与直线l相切．根据这个定义，于是圆锥曲线方程

f(x，y)＝0

与直线方程

y＝kx＋m

组成的方程组应有两个相同的实数解．实系数一元二次方程有两个相同的实数解的充要条件是判别式Δ＝0，根据条件转化为求Δ＝0．

(启发学生回答，由教师归纳，然后板书课题．)

今天我们要研究“圆锥曲线与直线相切的条件”．

二、讲述新课

根据上面分析，得

由②代入①，化简、整理得(αk2＋β)x2＋2αkmβ＋α(m2－β)＝0．③

当αk＋β≠0时(二次项系数)，Δ＝4αkm－4α(αk＋β)(m－β)

＝4α2k2m2－4α2k2m2＋4α2k2β－4αβm2＋4αβ2

＝4αβ(αk2＋β－m2)．

(启发学生讨论．)

由于α、β均不为零，因此当Δ＝0时可知有心二次曲线与直线y＝kx＋m相切的充要条件为

m2＝αk2＋β，(αk2＋β≠0)④

这里αk2＋β恰是方程③的二次项系数．

(引导学生对结论④，在圆、椭圆、双曲线各种情况下变化规律进行讨论，教师边归纳，边板书．)

(1)对于圆x2＋y2＝γ2，可写成

222

即有α＝β＝γ2，于是相切条件为m2＝γ2(k2＋1)．

(2)对于椭圆(焦点在x轴上)

即有α＝a，β＝b，于是相切条件为m＝ak＋b．

(3)对于椭圆(焦点在y轴上)

即有α＝b2，β＝a2，于是相切条件为m2＝b2k2＋a2．

(4)对于双曲线(焦点在x轴上)

即有α＝a2，β＝－b2，于是相切条件为m2＝a2k2－b2．

(5)对于双曲线(焦点在y轴上)

即有α＝－b2，β＝a2，于是相切条件为m2＝a2－b2k2．

[应用有心曲线统一公式，这样就不必从圆、椭圆、双曲线一个一个地去求，可避免一个一个冗长复杂的计算，使问题的解决变得简捷．]

2．无心的二次曲线y2＝2px与直线y＝kx＋m相切的条件

根据上面的分析，得

由②代入①，化简整理，得

(kx＋m)2＝2px，k2x2＋(2mk－2p)x＋m2＝0．

当二次项系数k2≠0时，Δ＝(2mk－2p)2－4k2m2＝4p2－8mkp

＝4p(p－2mk)＝0．

无心的二次曲线x2＝2py与直线y＝kx＋m相切的条件，应为

(让学生独立完成．)

三、巩固新课

(让学生直接对照上述结论，设所求公切线的斜率为k，截距为m，再根据椭

解设所求的公切线斜率为k，截距为m，根据相切条件有

由②代入①，化简整理，得

81k4＋36k2－5＝0，(9k2－1)(9k2＋5)＝0，∵9k2＋5≠0，∴9k2－1＝0，代入②，得m＝±5．

因此，所求的公切线方程为

即

x＋3y＋15=0或x－3y＋15=0．

求双曲线的两条互相垂直的切线交点的轨迹方程．

(帮助学生分析解题的几个要点，然后由学生上黑板解，教师巡视指点．)

y=kx＋m，则由相切条件，可知m2=a2k2－b2．

(2)设两切线交点为P(x0，y0)，则切线方程为

y－y0=k(x－x0)，即

y=kx＋(y0－kx0)．

(3)y=kx＋m，y=kx＋(y0－kx0)表示同一直线，就有

m=(y0－kx0)，∴(y0－kx0)=ak－b．

整理得

(4)k1k2=－1，用韦达定理从方程①求得k1k2，即

因此，点P的轨迹方程为

x＋y=a－b．

这里a＞b，点P的轨迹是一个实圆；

a=b，点P的轨迹是一个点圆；

a＜b，点P无轨迹(虚圆)．

解略．

法，不难得出轨迹方程为圆方程

x＋y=a＋b；

这题若改为求抛物线y=2px的两条互相垂直的切线的交点的轨迹方程，方法也类似，不难得出轨迹方程为

即点P一定在准线上．

[这样改变一下题目，可让学生开拓思路，举一反三．]

四、练习

1．已知l为椭圆x＋4y=4的切线并与坐标轴交于A、B两点，求|AB|的最小值及取得最小值时切线l的方程．

2解如图2，设切线方程为

y=kx＋m，根据相切条件有m2=4k2＋1，即①

|OA|2=4k2＋1．

在y=kx＋m中，令y=0，得

即

于是得

代入m=4k＋1，求得 2

因此，所求的切线共有四条(图3)，它们的方程为

求四边形ABCD的最大面积．

则由相切条件，知

m2=a2k2＋b2，故两切线方程为

即

两切线间的距离

∴四边形ABCD的最大面积为

五、补充作业

轨迹方程．

2．求出斜率为k的圆锥曲线的切线方程．

教案说明

这一节课的指导思想是：根据现代教育理论，强调在教学的过程中培养能力，特别是思维能力．数学思维结构与科学结构十分相似，学习数学的过程，就是从一种思维结构过渡到另一种思维结构的过程，数学知识只是进行思维结构训练的材料．二次曲线与直线相切的条件若从上述结构进行训练，就是使学生形成完整的思维结构，使对数学的认识有新的突破．这一点已成为我在课堂教学中进行探索和研讨的课题．

这节课的整个教学过程中，着重于讲解——启导——探究，培养学生的分析能力．讲解时，突出重点：“相切条件”，并以此为中心，达到举一反

三、触类旁通．其中也穿插了自学讨论，而不是教师满堂灌．

直线平行证明分析篇7

（1）条件中出现平行,则有三种写法

1．Z形：a//b,12(内错角形式）2．F形：c//d,35（同位角形式）

3．U形：c//d,24180（同旁内角形式）（2）条件中出现角平分线，有两种形式

AE平分DAC,则

DAC 2

2．DAC2122

1．12

(3)注意隐含条件：1.对顶角：12（如此题中，∠A=∠1，∠D=∠2，则AB//CD此题中，加上隐含条件有三个等式，因此一般会有等量变换。

2.互补：此图中，隐含条件FAC180,即FABBAC180(∠BAF=46°∠ACE=136°CE⊥CD证：CD∥AB)

（4）如上图，出现CECD, 则有DCE90(5)条件中出现1和2互余，3和4互补，则1290,34180

（6）当图中出现三角形时，注意隐含条件245180





A 5

条件中出现两角相等，要注意分析：这两个角是什么关系？是内错角还是同位角，若都不是，必为等量代换的一个式子。此时要分析这两个角在图中各自的内错角或同位角，便于下一步等量代换使用。

《探索直线平行的条件》优秀教案篇8

本节教材在高中立体几何中占有很重要的地位，因为它与前面所学习的平面几何中的两条直线的位置关系以及立体几何中的线线关系等知识都有密切的联系，而且其本身就是判定直线与平面平行的一个重要的方法;同时又是后面将要学习的平面与平面的位置关系的基础，因此学好本节内容知识，不仅可对以前所学的相关知识进行加深理解和巩固，而且也为判断直线与平面平行增添了一种新的方法，同时又为后面将要学习的知识作了很好的铺垫作用。

教学目标

知识与技能

理解并掌握直线与平面平行的判定定理，进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力。

过程与方法

学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行的判定定理。

情感态度与价值观

学生在发现中学习，增强学习的积极性，同时让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。

教学重点

通过直观感知、操作确认，归纳出直线和平面平行的判定及其应用

教学难点

直线和平面平行的`判定定理的探索过程及其应用。

教学流程

问题引入—实例探究—抽象概括—定理讲解—例题讲解—反馈练习—归纳总结—布置作业

课型新授课

教学过程

1、复习引入：

问题1：根据公共点的情况，空间中直线a和平面有哪几种位置关系?

①直线a在平面内，记作a

《探索直线平行的条件》优秀教案篇9

一、根据直线平行的条件直接证明

【例1】如图所示，已知EC、FD与直线AB交于C、D两点，∠1=∠2，求证：CE∥DF.【思考与分析】本题考查根据角与角之间的关系，说明两条直线平行，关键是找到与特征结论相关的角.证明：∵∠1+∠ECD=180°（1平角=180°），∠2+∠FDC=180°（１平角=180°），又∵ ∠1＝∠2（已知），∴ ∠ECD＝∠FDC（等量代换），∴ CE∥DF（内错角相等，两直线平行）.二、结合直线平行的性质综合证明

【例2】如图所示，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，求证：BE∥CF.【思考与分析】题目要求我们证明BE∥CF，因此必须借助于角过渡，综合运用平行线的性质定理与判定定理.证明：∵AB∥CD（已知），∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）.又∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD（已知），11∴∠CBE＝2∠ABC，∠BCF＝2∠BCD（角平分线定义）.∴∠EBC＝∠FCB（等量代换）.∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）.三、添加条件判断平行【例3】如图所示，（1）∠1＝∠2，能得到哪两条直线平行？说明理由.（2）能否得到BF ∥DE？若不能，还需要添加一个什么条件？【解析】（1）由∠1＝∠2，我们可以知道AB∥CD.理由是∠

《探索直线平行的条件》优秀教案篇10

面平行的判定》

一、教学内容分析本节教材选自人教A版数学必修②第二章第一节课，本节内容在立几学习中起着承上启下的作用，具有重要的意义与地位。本节课是在前面已学空间点、线、面位置关系的基础作为学习的出发点，结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认(合情推理，不要求证明)归纳出直线与平面平行的判定定理。本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用，特别是对线线平行、面面平行的判定的学习作用重大。

二、学生学习情况分析任教的学生在年段属中下程度，学生学习兴趣较高，但学习立几所具备的语言表达及空间感与空间想象能力相对不足，学习方面有一定困难。

三、设计思想本节课的设计遵循从具体到抽象的原则，适当运用多媒体辅助教学手段，借助实物模型，通过直观感知，操作确认，合情推理，归纳出直线与平面平行的判定定理，将合情推理与演绎推理有机结合，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，揭示直线与平面平行的判定、理解数学的概念，领会数学的思想方法，养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式，发展学生的空间观念和空间想象力，提高学生的数学逻辑思维能力。

四、教学目标 1.知识与技能(1)掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理。(2)培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力。进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力。2.过程与方法学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行的判定定理。3.情感态度与价值观(1)让学生亲身经历数学研究过程，体验创造激情，享受成功喜悦，感受数学魅力。(2)培养学生逻辑思维能力的同时，养成学生办事认真的习惯和实事求是的精神。

五、教学重点与难点(1)重点：直线和平面平行的判定定理的探索过程及应用。(2)难点：判定定理的应用及立几空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养。

六、教学过程设计(一)知识准备、新课引入提问1：根据公共点的情况，空间中直线a和平面有哪几种位置关系?并完成下表：(多媒体幻灯片演示)位置关系公共点符号表示图形表示我们把直线与平面相交或平行的位置关系统称为直线在平面外，用符号表示为a 提问2：根据直线与平面平行的定义(没有公共点)来判定直线与平面平行你认为方便吗?谈谈你的看法，并指出是否有别的判定途径。设计意图：通过提问，学生复习并归纳空间直线与平面位置关系引入本节课题，并为探寻直线与平面平行判定定理作好准备。(二)判定定理的探求过程 1.直观感知提问：根据同学们日常生活的观察，你们能感知到并举出直线与平面平行的具体事例吗? 生1：例举日光灯与天花板，树立的电线杆与墙面。生2：门转动到离开门框的任何位置时，门的边缘线始终与门框所在的平面平行(由学生到教室门前作演示)，然后教师用多媒体动画演示。学情预设：此处的预设与生成应当是很自然的，但老师要预见到可能出现的情况如电线杆与墙面可能共面的情形及门要离开门框的位置等情形。2.动手实践教师取出预先准备好的直角梯形泡沫板演示：当把互相平行的一边放在讲台桌面上并转动，观察另一边与桌面的位置给人以平行的感觉，而当把直角腰放在桌面上并转动，观察另一边与桌面给人的印象就不平行。又如老师直立讲台，则大家会感觉到老师(视为线)与四周墙面平行，如老师向前或后倾斜则感觉老师(视为线)与左、右墙面平行，如老师向左、右倾斜，则感觉老师(视为线)与前、后墙面平行(老师也可用事先准备的木条放在讲台桌上作上述情形的演示)。设计意图：设置这样动手实践的情境，是为了让学生更清楚地看到线面平行与否的关键因素是什么，使学生学在情境中，思在情理中，感悟在内心中，学自己身边的数学，领悟空间观念与空间图形性质。3.探究思考(1)上述演示的直线与平面位置关系为何有如此的不同?关键是什么因素起了作用呢?通过观察感知发现直线与平面平行，关键是三个要素：①平面外一条线 ②平面内一条直线 ③这两条直线平行(2)如果平面外的直线a与平面内的一条直线b平行，那么直线a与平面平行吗? 4.归纳确认：(多媒体幻灯片演示)直线和平面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线和这个平面平行。简单概括：(内外)线线平行线面平行符号表示：作用：判定或证明线面平行。关键：在平面内找(或作)出一条直线与面外的直线平行。思想：空间问题转化为平面问题(三)定理运用，问题探究(多媒体幻灯片演示)1.想一想：(1)判断下列命题的真假?说明理由： ①如果一条直线不在平面内，则这条直线就与平面平行()②过直线外一点可以作无数个平面与这条直线平行()③一直线上有二个点到平面的距离相等，则这条直线与平面平行()(2)若直线a与平面内无数条直线平行，则a与的位置关系是()A、a∥ B、a C、a∥或a D、学情预设：设计这组问题目的是强调定理中三个条件的重要性，同时预设(1)中的③学生可能认为正确的，这样就无法达到老师的预设与生成的目的，这时教师要引导学生思考，让学生想象的空间更广阔些。此外教师可用预先准备好的羊毛针与泡沫板进行演示，让羊毛针穿过泡沫板以举不平行的反例，如果有的学生空间想象力强，能按老师的要求生成正确的结果则就由个别学生进行演示。2.作一作：设a、b是二异面直线，则过a、b外一点p且与a、b都平行的平面存在吗?若存在请画出平面，不存在说明理由? 先由学生讨论交流，教师提问，然后教师总结，并用准备好的羊毛针、铁线、泡沫板等演示平面的形成过程，最后借多媒体展示作图的动画过程。设计意图：这是一道动手操作的问题，不仅是为了拓展加深对定理的认识，更重要的是培养学生空间感与思维的严谨性。

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