正弦函数余弦函数的图象河南省优质课教学设计(陈琦)

正弦函数余弦函数的图象河南省优质课教学设计(陈琦) 篇1

§1.4.1正弦函数、余弦函数的图象

——教学设计

作课：陈琦

单位：河南师范大学附属中学 §1.4.1正弦函数、余弦函数的图象

教材选择：普通高中课程标准实验教科书数学必修4

第一章第四节

作课：陈琦河南师范大学附属中学

一、内容和内容解析 1.内容

正弦函数、余弦函数的图象 2.内容解析

本节的主要内容是在学习了弧度制、任意角的三角函数、三角函数线和诱导公式的基础上研究正弦函数、余弦函数的图象，为进一步学习函数的性质，函数yAsin(x)的图象及其性质做准备，有着承前启后的作用和意义.基于以上分析，确定本节课的教学重点是：正弦函数、余弦函数的图象，“五点作图法”作简图.二、目标和目标解析 1.目标

（1）理解用三角函数线作ysinx,x0，2图象的方法.（2）会根据正弦函数ysinx,xR的图象及关系式cosxsin(x出ycosx,xR的图象.（3）熟练掌握用“五点作图法”作出正弦、余弦函数的简图，并会利用图形平移和对称变换解决一些有关问题.2.目标解析

（1）明确函数作图的方法就是描点作图法，利用单位圆正弦线只是为了精确、方便，实质就是描点作图法.关键点作图法，即“五点作图法”一般适合于作简图，用以判断图象形状、得出函数性质和用于数形结合解题.（2）类比正弦函数图象的研究方法，余弦函数作图也需描点法，利用诱导

观察相关函数图象之间的关系，研究图象的平移变换，进而探索余弦函数的图象.五、教学过程分析

（一）创设情境

回顾前面学习过的指数函数、对数函数和幂函数的研究流程：定义、解析式、函数图象、性质及应用.设计意图：采用类比的方式，不仅调动了学生的积极性，同时又紧扣主题，为本节课的学习进行了方法上的准备.（二）知识链接

1.研究函数的一般流程是什么？ 2.描点法画图象的步骤是什么？ 3.正弦线的定义是什么？

4.正弦函数与余弦函数的关系是什么？理论依据是什么？

师：前面我们学习过指数函数、对数函数和幂函数，从中体会出研究函数的流程为：定义、解析式、函数图象、性质及应用，本章我们已经学习了正弦函数和余弦函数的定义及解析式，今天我们就一起学习正弦函数、余弦函数的图象.设计意图：通过复习研究函数的流程、描点法画图象的步骤及正弦线的定义为学习画正弦函数的图象奠定基础，同时提出问题，明确本节课的学习任务.（三）探究图象

探究一：如何作出正弦函数的图象？

1.描点法作图的三个步骤是什么？列表描点连线.2.先画ysinx,x[0,2]的图象，选取哪些点？作图准确吗？ 3.为了画出比较精确的正弦函数图象，如何比较精确的表示纵坐标？先让学生在x0,2内描点作图，学生尝试后一般会取x0,6

,4,,基本能作出图象，.32教师先肯定学生的思维和方法的正确性，然后再指出不足和可以改进的几点：①把区间[0,2] 12等分；②

23、是无理数，坐标描点不够精确.22-3 教师追问：观察函数的ysinx,x0,2图象，哪些点起关键作用？学生：图象的最高点：（3,1)、图象的最低点：(,-1)、函数图象与x轴22的交点：(0,0)、(,0)、(2,0)教师强调：在精确度要求不太高时，我们常常用“五点法”画函数的简图.探究三:如何得到余弦函数的图象？

学生活动：先由学生独立思考、尝试画出函数ycosx,x0,2的图象，然后小组讨论交流，小组代表发言，其他同学补充或质疑.教师追问(1)：如作简图，哪种方法更简洁？

教师设问(2)：如何解释正弦曲线与余弦曲线之间的关系？学生活动：学生尝试解释，教师及时点拨，并利用动画直观演示．

设计意图：使学生经历类比正弦函数图象作图过程，体验知识的产生形成过程让学生自己去观察、类比、发现的方式获得知识，培养学生积极参与的意识和自主探索的能力；教师的追问引导学生从“数”、“形”两方面解决问题，让学生体会数形结合的思想.例题探究：画出下列函数的简图：

(1)y1sinx,x0,2(2)ycosx,x0,2

学生活动：由学生先尝试，然后学生代表展示成果.]与函数ysinx,x[0,2]的图象之间教师追问：函数y1sinx,x[0,2有何联系？如何解释？

正弦函数余弦函数的图象河南省优质课教学设计(陈琦) 篇2

4-1.4.1正弦、余弦函数的图象（1）

教学目的：

知识目标：（1）利用单位圆中的三角函数线作出ysinx,xR的图象，明确图象的形状；

（2）根据关系cosxsin(x)，作出ycosx,xR的图象；

2（3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题；

能力目标：（1）理解并掌握用单位圆作正弦函数、余弦函数的图象的方法；

（2）理解并掌握用“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象的方法；

德育目标：通过作正弦函数和余弦函数图象，培养学生认真负责，一丝不苟的学习和工作精神；

教学重点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象；

教学难点：作余弦函数的图象，周期性；

授课类型：新授课

教学模式：启发、诱导发现教学.教

具：多媒体、实物投影仪教学过程：

一、复习引入：

1．弧度定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。

2.正、余弦函数定义：设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）

P与原点的距离r(r则比值

xyx2y20)

r22P(x,y)yy叫做的正弦记作： sin

rrxx 比值叫做的余弦记作： cos

rr3.正弦线、余弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x，y)，过P作x轴的垂线，垂足为M，则有

sinyxMP，cosOM rr向线段MP叫做角α的正弦线，有向线段OM叫做角α的余弦线．

二、讲解新课：

1、用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象（几何法）：为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数．在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识．

（1）函数y=sinx的图象

第一步：在直角坐标系的x轴上任取一点O1，以O1为圆心作单位圆，从这个圆与x轴的交点A起把圆分成n(这里n=12)等份.把x轴上从0到2π这一段分成n(这里n=12)等份.（预备：取自变量x值—弧度制下角与实数的对应）.第二步：在单位圆中画出对应于角0,，,„，2π的正弦线正弦线（等价于“列632表”）.把角x的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点”）.第三步：连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象．

根据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx，x∈R的图象.把角x(xR)的正弦线平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点的轨迹就是正弦函数y=sinx的图象.（2）余弦函数y=cosx的图象

用几何法作余弦函数的图象，可以用“反射法”将角x的余弦线“竖立”[把坐标轴向下平移，过O1作与x轴的正半轴成角的直线，又过余弦线O1A的终点A作x轴的垂线，4它与前面所作的直线交于A′，那么O1A与AA′长度相等且方向同时为正，我们就把余弦线O1A“竖立”起来成为AA′，用同样的方法，将其它的余弦线也都“竖立”起来．再将它们平移，使起点与x轴上相应的点x重合，则终点就是余弦函数图象上的点．]

也可以用“旋转法”把角的余弦线“竖立”（把角x 的余弦线O1M按逆时针方向旋转到O1M1位置，则O1M1与O1M长度相等，方向相同.）根据诱导公式cosxsin(x把正弦函数x=sinx的图象向左平移

22),还可以

单位即得余弦函数y=cosx的图象.（课件第三页“平2移曲线”）

yy=sinx 1o-4-3 3-6-5-45-22-1

y y=cosx1

--5-3345-42-6-2-1

正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线． 2．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：

正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：

6x6x3,1)(,0)(,-1)(2,0)22余弦函数y=cosx x[0,2]的五个点关键是(0,0)(3,0)(,-1)(,0)(2,1)22只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了．因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图，要求熟练掌握．

优点是方便，缺点是精确度不高，熟练后尚可以

3、讲解范例：

例1 作下列函数的简图