《找次品》优秀教学反思（共12篇）
“找次品”的教学，旨在通过“找次品”渗透优化思想，引导学生充分感受到数学与日常生活的密切联系。优化是一种重要的数学思想方法，运用它可有效地分析和解决问题。本节课以“找次品”这一操作活动为载体，让学生通过动手操作、观察等方式感受解决问题策略的多样性，在此基础上，通过辩析、归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力，培养观察、分析、推理以及解决问题的能力。让学生在学习的过程中学会数学思考，并从中感受到数学的魅力和价值，提升数学素养。上完这节内容，我自认为这节课上得还算成功。
一、利用信息资源，激发探究欲望。新课的引入，选用美国“挑战者”号火箭升空到火箭突然空中爆炸的视频，其目的是让学生了解事故的原因是由一个不合格的零件造成的，让学生从血的教训中，懂得了次品的危害，领悟到严格检验的必要性，激发了学生想探究找次品的欲望。体现了数学源于生活、高于生活、用于生活的理念。
二、开放学习空间，提供探究平台。整节课教师只是提供素材，让学生自己设计方案，让学生在操作实践中，验证自己的方案，展示各种独特的想法，在观察—>实践—>对比—>讨论中选择最优的方案，如：学生从中发现，把待检的产品分成3份，尽量平均分，若不能平均分3份，每一份的数量只能相差1，保证找到的次数是最少的，这个结论得出的不是教师给的，而学生从众多的方案中，经过比较，自悟出来的，这样不仅培养学生思维能力和探究能力，同时情感态度与经济价值观等方面得到进一步的提升，为学生的持续发展打下基础。
片断一】实验操作, 感知策略
(一) 对三瓶口香糖进行实验操作
师:有3瓶同样包装的口香糖, 其中1瓶被吃掉了几片, 谁有办法把它找出来?
生1:数一数。
生2:用手掂一掂。
师:我们想想能借什么工具更方便呢?
生3:用天平称。如果天平两端平衡, 被吃的就在天平外;如果天平两端不平衡, 被吃的就在天平向上的一端。
师:好方法。现在, 我们拿一架天平, 任意拿2瓶各放在天平的两端, 可能会出现几种情况?
生:两种, 如果天平两端平衡, 被吃的就在天平外;如果天平两端不平衡, 被吃的就在天平向上的一端。
师:这是一个好办法!我们在找3瓶口香糖中吃过的一瓶时, 把3瓶口香糖分成3份, 天平的左盘放一份, 右盘放一份, 另外桌上一份。不管怎么称这3份, 只用1次就能把吃过的那瓶口香糖找出来。
板书:3 ( (1) 、 (1) 、1) ——1次
(二) 对5瓶口香糖进行实验操作
师:这里有5瓶同样包装口香糖, 其中1瓶被吃掉了几片, 用天平称, 至少称几次能保证找到被吃的这瓶口香糖?
(学生用学具摸拟天平实验, 自己操作, 并记录操作的活动过程……)
师:你把5瓶分成了几份?有几种分法?请用简洁的方法把你的想法记录下来, 在小组内互相说一说, 看哪组的方法又快又多!并思考哪种方法最好。
(学生活动……)
师:那称1次一定能找出这瓶少了几片的口香糖来吗?
生:一次能找到这种情况是一种巧合, 有可能, 但不一定。
师:说说你们是怎么操作的?
生1:用天平一瓶一批的找, 不平衡1次找到次品;平衡, 继续找, 最多找3次。5 (1、1、1、1、1) ——3次
生2:把5瓶口香糖分成3份最多找2次。5 ( (1) 、 (1) 、3) 3 ( (1) 、 (1) 、1) ——2次
生3:把5瓶口香糖分成3份最多找2次。5 ( (2) 、 (2) 、1) 2 ( (1) 、 (1) ) ——2次
师:通过你们刚才的动手操作探究, 我们知道一次能找到的这种情况是一种巧合;在把5瓶口香糖分成3份的情况下, 最多2次就能确保找到这瓶吃过的口香糖。
【片断二】引导探究, 寻找策略
课件出示:这里有9瓶同样包装口香糖, 其中1瓶被吃掉了几片, 用天平称, 至少称几次能保证找到被吃的这瓶口香糖?
(一) 对9瓶口香糖进行实验操作
师:现在请同学们自己思考, 你是把9瓶分成几份?怎么称的?请用简洁的方法把你的办法记录下来, 在小组内互相说一说, 看谁的方法又快又多!并思考哪种方法最好。 (学生活动)
生1:9 ( (1) 、 (1) 、7) 7 ( (1) 、 (1) 、5) 5 ( (2) 、 (2) 、1) 2 ( (1) 、 (1) ) …4次
生2:9 ( (2) 、 (2) 、5) 5 ( (2) 、 (2) 、1) 2 ( (1) 、 (1) ) …3次
生3:9 ( (3) 、 (3) 、3) 3 ( (1) 、 (1) 、1) …2次
生4:9 ( (4) 、 (4) 、1) 4 ( (2) 、 (2) 、0) 2 ( (1) 、 (1) ) …3次
(二) 感受分3份的优化策略
1.引导学生对能平均分物品的优化策略探究
师:刚才, 我们对9瓶口香糖中找“次品”的做法不同, 出现了不同结果;口香糖的数量都是9瓶, 找次品的次数哪种方法最优化?请同学们观察上面的实验探究过程, 自己总结一下, 在找次品的过程中, 分成几份去找的最佳办法?
(学生在老师的启发下观察、分析、概括、总结……)
生:平均分, 分成3份的办法最佳。
师:为什么?请你说说你是怎么想出来的。
生:在用天平找次品的过程中, 因为天平每次只能比较2份, 同时又可以与余下来的一份相比较, 所以想到分3份是好的分法;同时, 为了减少找次品的次数, 把9瓶平均分是最佳方案。
2.引导学生对不能平均分物品的优化策略探究
师:假如口香糖的瓶数不是3的倍数的时候, 如5瓶, 我们怎样分成3份呢?
引导学生观察分析:对不能平均分物品, 尽量让每份同样多, 尽可能接近, 每份多‘1’或少‘1’。
师:出示课件:找次品时, 分成3份, 能平均分的要平均分, 不能平均分的每份要尽量均等, 每份多“1”或少“1”。
【片断三】深入探究验证结论
师:我们通过实验探究, 分析概括出这个结论, 我们总结的到底对不对, 下面一起验证一下。
大屏幕显示:这里有几组口香糖, 分别是4瓶、7瓶、11瓶、27瓶;每组中, 都是有1瓶少了几片;现在我们研究一下在每组中保证找到少了几片的那一瓶分别需要的次数各是多少? (也可选任何瓶数进行研究)
通过师生共同深入探究, 总结出不同瓶数的检测过程的最优化方案如下:
4 ( (1) 、 (1) 、2) 2次
7 ( (3) 、 (3) 、1) 2次
11 ( (4) 、 (4) 、3) 3次
27 ( (9) 、 (9) 、9) 3次
师生共同总结验证结果:
对正好能平均分成3份的, 如3、9、27这些数量的, 就平均分成3份, 这是找到次品的次数的最佳查找办法。
对不能正好平均分成3份的, 如4、7、11、27这些数量的, 要尽可能的平均分成3份, 并且每份多“1”或少“1”, 这是找到次品的次数的最佳查找办法。
【片断四】引导观察, 寻找规律
师:下面, 我们对这个研究结果做深入的研究, 研究一下“物品数”与“保证能找出次品需要测的次数”之间有什么规律?
出示课件:“物品数”与“保证能找出次品需要测的次数”之间的关系。
2瓶——1次
3瓶——1次
4瓶——2次
5瓶——2次
6瓶——2次
7瓶——2次
8瓶——2次
9瓶——2次
10瓶——3次
11瓶——3次
12瓶——3次
……
引导学生观察分析后得出:2~3瓶1次;4~9瓶2次;10~27瓶3次。
师:同学们自己再深层实验探究一下:看看都是哪些瓶数需要找4次才能找到。
生:从28瓶开始, 到81瓶都是需要4次才能找到。81 (27, 27, 27)
师:5次呢?
生:从82瓶开始, 到243瓶的都需要5次。243 (81, 81, 81)
……
三、教学反思
文章选取的了教学中的4个教学片段分别是:【片断一】实验操作, 感知策略;【片断二】引导探究, 寻找策略;【片断三】深入探究验证结论;【片断四】引导观察, 寻找规律。4个教学片段环环相扣, 一次比一次更深入, 一步步将学生引入探究的深层次, 从探究中发展思维, 提高能力。
摘要：本文通过借助天平“找次品”的数学实验操作教学片段, 引导学生从简单的实验操作中感知解决数学问题的策略;再通过引导探究, 寻找到了“分3份”的数学优化策略;再进一步深入探究, 验证结论, 总结出不同瓶数的最优化方案;再通过引导观察, 寻找“物品数”与“保证能找出次品需要测的次数”之间的规律。
小学数学五年级下册教材第134页例1、例2。
二、教学目标
知识与技能：初步认识找次品问题的基本解决方法。
情感与态度：感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
三、教学重点
让学生经历观察、猜测、实验、推理的活动过程，体会解决问题方法的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
四、教学难点
观察、归纳“找次品”问题的最优方法。
五、教具准备
课件 天平 三瓶口香糖 小圆片等
六、教学过程
（一）实物演示，揭示课题
1.出示 3 瓶口香糖，提出问题：这3瓶口香糖中，其中有一瓶少了3颗，你能用什么办法把它找出来吗？
2.汇报：数一数，掂一掂，称一称等。
3.自主探索利用天平找次品的基本方法
4.打开瓶子数一数、用手掂掂、用秤称、用天平称……你觉得用哪一种方法找，更加快速、准确？（天平）
5.在生活中常常有这样一些情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个重量不同的，轻一点或是重一点，利用天平能够快速准确地把它找出来，我们把这类问题叫作找次品。
（板书课题：找次品）
（二）合作探究，总结策略
1.教学例1，掌握“找次品”的多样方法
（1）出示例1，在有5瓶钙片，其中有1瓶少了3片，至少称几次就一定能找到次品？
（2）引导学生利用学具自主探索。
（3）指名汇报，教师板书图示。
平 1 1次（可能）
5（1、1、1、1、1） 2次 5（2、2、1）
不平 2（1、1） 2次（一定）
（4）在天平的帮助下找到这瓶钙片有多种方法，可以一瓶一瓶地称，还可以两瓶两瓶地称。除了利用学具，还可以画出这样的图示来帮助我们思考。
2.教学例2，归纳“找次品”的最优方法
（1）创设情境，出示例2
小零件自述：我是一个小零件，我的长相和其他兄弟姐妹一样，只是重一点点，别人叫我“破坏大王”。把我装在机器上，机器可能会瘫痪，把我装在飞机上，飞机可能会坠毁。哈哈，你们找不到我吧！
在9个零件里有一个是次品（次品重一些），用天平称，至少称几次就一定能找出次品来？
（2）师：次品的危害真大！我们生活中存在一些这样的次品，我们一定要想办法把它们找出来。
（3）小组合作。合作要求：①全班同学分成四大组，分组分析（1、1、1、1、1、1、1、1、1），（2、2、2、2、1），（3、3、3），（4、4、1）这四种情况；②小组分工：两个同学摆学具，两个同学画图示③讨论交流：至少需要称几次就一定能找出次品？
（4） 指名汇报，展示操作过程。
（5）观察发现
3.从10、11个待测物品中找出一个次品
师：是否所有“找次品”的问题中，都可以将物品平均分成三份呢？（不是）
对，有的数能平均分成3份，如：6、9、12、27等。但有的数却不能平均分成3份，如10、11等。 那又该怎么分呢？
4.总结“找次品”的最优方法。（1）一是把待测物品分成3份；二是要分得尽量平均，能够平均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。（2）出示儿歌，读一读：一个次品在其中， 知道次品重或轻。3的倍数分3份， 不能均分相差一。 放入天平称一称， 次品立即现原形。
（三）应用策略，巩固提高
一、两处成功
1. 注重学生的自主探索
想快捷准确地解决此类型问题，教师可以用五分钟左右的时间向学生灌输结论性的解题方法，即每次尽量将物品平均分成3份（如不能平均分时，也应使每份的相差数不大于1），然后用大量时间让学生进行巩固练习，强化这种方法。这样的教学虽然短时高效，但却只重结论，忽视了学生探索精神的培养。苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要，就是希望感到自己是一个发现者,研究者,探索者,而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈”教学中教师是学生学习的组织、引导者、合作者，而非知识的灌输者，因而对一个问题的解决，不是要教师将现成的方法传授给学生,而是教给学生解决问题的策略，让学生在积极思考、大胆尝试、主动探索中,获取成功并体验成功的喜悦。为此，我给予学生充足的时间去独立探索、尽量地显现他们的不同称法，最后通过对比发现结论。如我首先安排了从2~8个零件中找次品，采取学生动手实践、小组讨论、猜想探究的方式教学。要求学生说出各种找次品的方法，从而让学生感受解决问题策略的多样性；其次安排了9个零件，通过小组合作交流,的学习方式。并要求学生归纳出解决这类问题的最优策略，从而让学生经历由多样化过渡到优化的思维过程。如分几份最好?每份几个最好?引导学生发现把零件分成3份称的方法最好，进一步认识“找次品”这类问题 ，探索解决问题的最优方法。
2.重视“数学化”。
用语言描述找次品过程，当遇到使用天平次数较多时，叙述起来十分麻烦。在例1教学过程中，学生们更乐意用绘制简单天平示意图的方式表示找的过程。可是随着物品个数的增加，这种方式虽然形象直观，但毕竟不方便。“繁”则思变，教材137页第5题用简单文字加箭头的方式清晰描述过程10个物品分成3份：3个、3个、4找次品。这种方式比画天平简洁得多，但有没有更简便的记录方式呢？《教参》中为我们介绍了一种树形图。这种树形图用小括号代替了“把物品分成几份，每份分别是几”的叙述，一目了然。同时还吸收了箭头示意图的优点，用两个分支表示称得的不同结果。但我觉得“天平两边各放3个”这类语言能否符号化，使图示更具有数学味，也更简洁。当天平两边各放3个平衡时，再将4个物
品分成3份，1、1、2，后面也应按前面格式写明“天平两边各放1个”，接着按平衡或不平衡分析，这样思维才能完整体现。经过自己的修改，我将树形图改为如下格式：
我通过在两个数字下划线的方式代表“将这两堆物品分别放在天平两边”，这样既减少了文字，又方便最后统计次数。每种情况，最后只需数一数共划了多少条横线即可，既准确、又形象。
二、两点困惑
其一、找次品的题目一般都是求“至少称几次就一定能找出次品”，在使用树形图记录中，是否必须在最后标明谁是次品。即上图是否必须像这样写：
首先从天平特点认识平衡与不平衡两种状态所反映的数学信息，确定找次品的方法及正确判断，方法的针对性。数学教学反思
然后动员学生以组为单位，讨论找不合格钙片的策略，学生都能想到要分组，缩小范围，也就是最大限度地排除不是次品的物品个数。但到底具体分几组，有意见分歧。我没表态，顺承大多数同学意见，分不等的3组（2、2、1），在大家的商议中找到了次品。接着我让他们从6个物品中找次品，有分2组的，有分3组的，虽然最后用的次数一样，到那反映了不同的数学策略，分2组，每组3个，只能排出3个，而分3组，称量一次却能排除4个，数量多的话，更有优势用时更短，这就把分组的科学性通过实际例子让学生明白。
然后用通过其他数量比较并不是分组越多越省时间，得出3分法找次品是最佳的方法。
接下来，让学生体验不能平均分的数量怎样分，从算式上让学生知道为什么会有其中一组与其他两组相差1，这既是分组的科学性有时分组的数学客观性。
同学们很快就知道怎样确定次品了。
最后要把方法和理论合二为一，也就是根据实践归纳推理，找出数量和检验次数之间的关系，确定大宗物品的检验次数是可以事先计算的，同学们越学越有趣，脸上洋溢着幸福的笑容，学有用的数学，增加了学生学习的积极性。
最终，引导学生用简单的图形表示自己的实验过程，简单明了。所以自己感觉这一堂课比较成功。
一、尽量体现教材意图。
《找次品》是新课标人教版教材五年级下册数学广角中的内容，优化时一种重要的数学思想方法，可有效地分析和解决问题。本单元主要以“找次品”这一操作活动为载体，让学生通过观察、实验来体会解决问题的多样性，在此基础上，通过推理的方法运用优化解决问题的有效性。
二、尽量体现“数学味”。
数学味或者说数学化是现在数学课堂提倡的理念，是我们所追求的。那么，怎样体现出数学味呢？怎样运用数学的眼光观察与认识生活中常见的`数学问题呢？教师在本节课作了一些努力，例如：出示5件物品，找出其中的一件次品。让学生经历多次观察、比较、分析，在师生之间的交流和互动中，加强横向与纵向数学化的过程，使学生能从找次品的具体实例中初步了解蕴含其中的一些简单信息。
三、尽量体现方法渗透。
新城小学 赖敏
一、教学目标：
1、让学生初步认识“找次品”这类问题的基本解决手段和方法。
2、学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
3、感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
二、教学重点：让学生初步认识“找次品”这类问题的基本解决手段和方法。体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
三、教学难点：观察归纳“找次品”这类问题的最优策略。教具准备：多媒体课件;3瓶钙片。
四、教学过程
（一）创设情境，引入原理 1．情境导入，揭示课题。
（1）课件出示例1：有3瓶钙片，其中一瓶少了3片。你能设法把它找出来吗？
（2）理解题意。
学生可能会说：倒出来数一数，或掂一掂、称一称„„
教师根据学生的回答解释：生产或生活中有时需要从几个物体中找特别重或特别轻的一个，在数学中我们把这类问题称为“找次品”问题。
如果两个物体的差异很大、很明显，可以用数一数或掂一掂的方法。如果差异不明显或物体数量很多（例如有30瓶钙片），用数一数或掂一掂的方法可能不准确或不方便，此时可以用天平帮助我们快速找到“次品”。
2．合情推理，理解原理。（1）了解天平的使用方法。
教师出示天平，并让学生想象：如果在天平的左边放一支粉笔，在天平的右边放一本数学书，天平会怎么样？为什么？
学生回答：天平的左边高，右边低。因为数学书比粉笔重。
教师继续追问：如果在天平的左边放一本数学书，在天平的右边也放一本数学书，现在天平会怎么样？为什么？
学生回答：天平会平衡，因为左右两边一样重！
教师根据学生的回答，在课件中出示：天平平衡，两边一样重；天平不平，下沉那边重。
（2）如何利用天平找次品？
如果只有两瓶钙片，放在天平上称一次就知道哪一瓶少了3片，因为它会轻一点。现在有3瓶，那么要称几次呢？为什么？
学生：称一次。左右两边各放1瓶，如果天平平衡，剩下的那瓶就是次品；如果天平不平衡，天平翘起的一端所放的是次品。
3．交流图示，掌握方法。
你能想办法把用天平找次品的过程，清楚地表示出来吗？
（1）可以用一个“△”加一条短横线表示天平，用长方形表示钙片。（2）为了方便，还可以给每瓶钙片加上编号。
（二）探索规律，优化策略 1．理解题意。
（1）课件出示例2。
8个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？
（2）大胆猜测。
教师：至少称几次能保证找出次品？
学生：如果运气好一次就能找到次品，所以至少一次。
学生：一次不能保证找出次品，因为如果运气不好，就找不到次品了。学生：每次称2个零件，4次保证找出次品。
教师：“至少称几次能保证找出次品”是什么意思？ 学生：既要保证找出次品，又要次数最少。
【设计意图】这个讨论是非常必要的，学生第一次遇到这类问题，可能不能兼顾两端，说“一次”的同学忽视了“保证”，说“4次”的同学没有考虑到至少。通过同学间的互相交流，否定错误，澄清认识，确定研究方向，在探究、解决问题的过程中不走错路，少走弯路，有利于课堂教学目标的实现。
2．探索规律。
（1）分组探究，并将探索的情况填入下表。
（2）全班交流。
①分别请称4次、3次、2次的小组代表介绍本组的方法（此时学生对使用复杂的图示介绍方法可能还有困难，教师可以根据学生的回答帮助学生进行图示，为学生做出正确示范）。
②每次每边称1个的小组为什么需要的次数比较多？ 学生：每次称的零件数量太少。
③每次每边称4个的小组为什么反而不如每次每边称3个的小组完成得快？ 学生：每次每边称3个，称一次就可以将次品确定在更小的范围内。（3）概括最优化策略。
①如果9个零件中有1个次品（次品重一些），至少称几次能保证找出次品？怎么称？
学生：平均分成三份，每边3个，如果天平平衡，次品在剩下的3个零件中；如果天平不平衡，次品在天平下沉一端所放的3个零件中。然后再每边称1个，如果天平平衡，次品就是剩下的那1个零件；如果天平不平衡，次品就是天平下沉一端所放的那个零件。
②你发现什么规律？
学生：将所有零件平均分成三部分，保证找到次品需要的次数最少。
③用你发现的规律找出10个、11个零件中的1个次品（次品重一些），看看是不是保证找出次品的次数也是最少的？
先让学生小组讨论交流，并将找的过程用图示法记录下来，最后借助实物投影与全班进行交流。
（三）应用知识，解决问题
1．5瓶钙片中有1瓶是次品（轻一些），完成下面找次品的过程。
2．有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另有1盒少了几块。如果能用天平称，至少称几次可以保证找出这盒饼干？
教师提示：将15盒饼干三等分，每份5盒，称一次可以确定那盒少了几块的饼干在哪5盒当中。然后参考前一题的方法找出这盒饼干。
3．有28瓶水，其中27瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水？
教师提示：将28瓶水按照9瓶、9瓶、10瓶分为三份，称一次可以确定这瓶盐水在哪一份当中。如果是在某个9瓶当中，则继续三等分找出这瓶盐水；如果在10瓶当中，可以考虑按照3瓶、3瓶、4瓶的方法继续分组，找出这瓶盐水。
（四）课堂小结，拓展延伸 1．课堂小结。
（1）今天研究了什么问题？
（2）找次品的最优化策略是什么？ 2．知识拓展。
教学目标：
1.通过比较、猜测、验证等活动，探索解决问题的策略，渗透优化思想，感受解决问题策略的多样性，培养观察、分析、推理的能力。
2.学习用图形、符号等直观方式清晰、简明地表示数学思维的过程，培养逻辑思维的能力。
3.通过解决实际问题中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重难点：借助实物操作、画图等活动理解并解决简单的“找次品”问题，在此基础上归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样化到优化的思维过程。
教学准备：天平、3瓶口香糖、多媒体课件、学生每人3个圆纸片。
教学过程：
一、创设教学情境 提出数学问题
师：大家听说过次品吗?(板书：次品)你是怎样理解“次品”的?
师：考考你的眼力!(找次品)(课件)
师：次品有的是外观瑕疵，有的是成分不合要求，还有的是产品的质量与正常的不同……。 次品虽小，危害却大。今天我们要找的是众多外观一样的产品当中，隐藏的一个质量不合格的次品。(板书课题：找次品)
二、组织有效活动 探究数学本质
(一)初步体会“找次品”的原理
师：通过以前的学习，我们知道从简单问题入手容易发现规律。
师：(课件：3瓶口香糖)3瓶中有一个已经吃过了，质量较轻，不能作为正品，你有什么办法找到这瓶次品吗?
可能出现：掂一掂、数一数、称一称。(介绍天平：正常情况下，天平左盘称物品，右盘放砝码。不过我们今天是天平两边放相同数量的物体。伸出你的手示意，如果……说明;如果……说明。)
(1)板书出示：3瓶至少称几次能保证找出次品来?
“至少”、“保证”什么意思?你怎么理解?
(2)你觉得需要称几次呢?怎么称?试一试。
指名回答，可以引导学生加上动作体会，同时演示课件。
(3)师生共同小结(同时板书)：
瓶数是3瓶(板书：瓶数)，先在天平两边各放一瓶，也就是先把它们分成三份(板书：分法)，每份1个。板书：3( 1，1，1) 需要1次。(板书：次数：1次) 这个环节总体板书如下：
瓶数 分法 至少要称的次数
3 3(1，1，1) 1
师：天平有几个托盘?2个托盘，3个物品，为什么称一次就找出次品了?我们来找找原因：
(因为天平有2个托盘，所以次品的位置无外乎左盘、右盘或天平外，称一次就能确定出次品在三个位置中的哪一个。)
(二)感悟“找次品”的方法
(1)师：刚才我们研究的是3瓶，现在有8瓶，还是其中一瓶轻一些，用天平称，至少称几次保证可以找出这一瓶次品?
(2) (操作提示) 同桌合作完成。
①你把待测物品分成几份?每份是多少?选哪些份量?
②假如天平平衡，次品在哪里?
③假如天平不平衡，次品又在哪里?
(3)反馈：你把它分成了几份?要称几次?(依次交流不同方法，板书)
瓶数 分法和过程 至少要称的次数
8 8(3,3,2) 3(1,1,1) 2
8 8(4,4) 4(2,2) 2(1,1) 3
8 8(2,2,4) 4(2,2) 2(1,1) 3
8 8(1,1,6) 6(1,1,4) 4(1,1,2) 2(1,1) 4
师：(指4,4和3,3,2)对比这两种分法，同样是称一次，8(4,4)排除1份，把次品锁定在4个之中，而8(3,3,2)排除2份，把次品锁定在3个或2个之中，看来要使称的次数最少，就要做到称一次把次品锁定在更小的范围内，这说明把待测物品分成3份比较好!
(4)师：如果要从9瓶中保证找出1瓶次品，至少要称几次呢?能不能脱离学具，直接用简洁的方法表示思路?
学生汇报，课件展示。
三、致力问题核心 建立数学模型
师：刚才我们知道了把待测物品分成3份，称一次就可以确定次品所在的位置，大家对比一下9(4,4,1)和9(3,3,3)，同样是分成3份，为什么后一种需要称的次数少?(生交流)
(称一次就能确定出次品在三个位置中的哪一个，因为要保证找出次品，就要考虑运气不好的情况，做最坏的打算;要使称量的次数最少，就应该使三个地方的个数尽量同样多。这样，每次称量后就把次品确定在更小的范围内。不管次品在三个地方中的任何一个，问题都能转化成“从总数的三分之一(左右)里找次品”。)
师：那你能试着总结一下找次品的最优策略吗?观察9(3,3,3)和8(3,3,2)(把待测物品尽量平均分成3份)
师：太了不起了!通过实验、讨论和交流，我们不仅解决了问题，还找到了解决问题的最优策略。
师：用我们发现的方法再来实验一次：从10瓶或11瓶中找次品，任选一题解决。(交流)
师：虽然待测物品的总数不同，但称一次后都转化成了从4个中找次品，所以都是至少称3次。
四、设计有效检测 解决实际问题
1、有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另有1盒少了几块，如果能用天平秤，至少几次保证可以找出这盒饼干?
2、有28瓶水，其中27瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水?
3、有81枚金币，其中有一枚是假金币(比真金币轻一些)，至少称几次保证能找出这枚假金币?(机动)
五、升华经验成果 深化数学内涵
师：我们所探究出的找次品的方法其实和四年级所探究的烙饼问题、田忌赛马问题等一样，就是寻找解决问题的最优策略，因为这样能够事半功倍!
师：其实待测物品的数量与至少要称的次数之间是有规律的(出示“你知道吗?”)大家课下预习一下，下节课我们再研究。
板书设计
找次品
瓶数 分法与过程 至少要称的次数
3 3(1，1，1) 1
8 8(3,3,2) 3(1,1,1) 2
【教学目的】
1.通过观察，操作，实验，推理等活动，了解这些策略的多样性和使用优化方法来解决有效性的问题。
2.让学生感受日常生活中数学的广泛使用，尝试使用数学方法来解决实际问题，初步培训学生的应用意识和解决实际问题的能力。
【记录】
老师：班，孩子，当一件事情不是很好的时候，这可以叫它两个字？
健康：有缺陷
老师：嗯，我把这两个字写在黑板上，当一件事情不是很好，当我们可以调用它
健康：有缺陷
老师：孩子，在今天这么多优秀的老师，找到这样一个有缺陷的老师很容易，但有时发现有缺陷并不那么容易。
老师：谁只吃我糖？给我站起来，站起来那个人，谁让你吃？你不吃饭吗？谁让你带孩子，陷入麻烦。
老师：你看，我今天中午只买了三瓶口香糖，但其中一个是两个小魔鬼
健康：吃
老师：吃两片 瓶子会变成相对说话吗？
健康：光
老师：光我们可以叫它
健康：有缺陷
老师：是的！与原来相比，我们可以称之为有缺陷的。
老师：好吧，孩子们，问题来了，三瓶相同的口香糖放在这里，这是一瓶光，我们把它称为有缺陷的，我想问，如果今天我给你一个平衡，有一个平衡，至少多次确保哪个瓶子有缺陷？请不要独立阅读这本书。
老师：有对手表现的想法，不知道是否正常，继续认为是，你认为是几次，孩子？
健康：我觉得是两次，因为第一次先说，然后第二次去验证吧。
老师：她很有信心，她至少说两次，以确保这是真的吗？
老师：你说，你认为至少几次来确保吗？
健康：我觉得至少三次保证找到吗？
老师：人们两次，他想要三次，这不是太麻烦，对吧？
老师：我们首先计数，考虑两次手的表现
老师：好吧，大部分，想三次
老师：你还有一个群众基础，哦，认为一个就够了，只有四个人。
老师：孩子，有时真的真的是在几个人的手中。
老师：好的，只是坚持一个请举手。那女孩麻烦你了！
老师：我觉得她很自信，我从她的眼睛公司读了，怎么叫婴儿？
健康：曾嘉义
老师：崔老师，你觉得好几次了吗？
健康：我想一次
老师：肯定？
健康：是的老师：公司？ 健康：坚定
老师：不要改变？
健康：没有变化
老师：他们都认为这是三次
健康：我想一次
老师：这个人很坚强，我们让她现场表演好吗？
健康：好
老师：你见过平衡吗？
健康：应该看
老师：什么是平衡，双手伸出来，孩子们站在这里多么美丽，你说一次可以吗？
健康：是的
老师：好吧，天平就在那里，怎么说，演示给他们，我是你的助手。
健康：首先，拿两个，如果两瓶相同的重量，那么剩下的是有缺陷的，明白了吗？
健康：听。
老师：我们的老师，三瓶在这里，她不会有任何两个触摸，对吧？
健康：是的
老师：嗯，任何触摸两瓶把两端的平衡，如果这是关于平衡，你说，缺点必须在哪里？
健康：这里（用你的手指）
老师：那是剩下的瓶子吗？
健康：是的老师：有吗？
健康：如果一个灯，那么灯是有缺陷的老师：如果是，告诉我哪里有缺陷？
健康：这里（用你的手指）
老师：摇晃看看哪个有缺陷
学生：学生摇晃
老师：有一种可能性
教师：缺陷产品在哪里？
学生：学生摇晃
老师：好几次
健康：一次
老师：一次足够携带孩子，三倍人明白吗？
健康：明白
老师：嗯，谢谢你有一个老师，很难找到一个问题，拿出一个演示，很清楚。三瓶其中，如果有一瓶有缺陷的，我们知道它是轻的，用平衡秤来说，至少要几次确保吗？
健康：一次
老师：一个就够了！这个时候怎么叫它，我们请同学给我们一个示范，我没有做任何提醒，谁可以？来吧，这个女孩？
老师：怎么打电话？
健康：刘昌
老师：女士们先生们的表演
健康：先拿起两个瓶子，如果一瓶光，那瓶子有缺陷，如果瓶子有光，那么这个瓶子有缺陷，如果两个瓶子 同样的灯，那瓶子有缺陷（指）老师：0k已经读过了吗？
健康：阅读
老师：谢谢你，刘，好，手和脚，让你可以看清楚。三瓶其中，如果有瓶子有缺陷，用平衡秤说，至少要几次保证？
健康：一次
老师：三瓶是这种情况，三瓶的难度没有挑战，如果没有三瓶，如果有很多，多少？我随便写了一个数字，如果有这么多，19683近二万瓶，如果有瓶子在二万瓶有缺陷，我们也知道它是光，我给你一个足够大的平衡，想想你是至少几次保证找到吗？
老师：注意两个条件，至少还要确保你可以猜到，想想，三瓶是一个时间，那一万瓶叫几次？
健康：我认为一万次应该是一个时间
老师：你的心不同于普通人啊！只有三瓶一次，超过一万瓶也一次，但也要确保你必须确保你思考它
老师：多少万瓶？找个人猜猜，大概几次？
健康：约10倍
老师：你猜猜多少次？
健康：应该在1到20000次之间 老师：看看人们说话，滴水，根据她的说法，它可能有一万多次，或几千次，孩子你认为这个问题不是很必要的研究啊？
健康：是的
老师：孩子们，我们今天会来科学探究吗？
健康：好
老师：猜猜多少次是正常的。我们必须通过科学推理得出正确的结论，如果我们想探索科学，那么你说数字不是比较大吗？
健康：是的
老师：在科学探究的方式我们面对大量的数据，或者一个更复杂的问题，其实我们有一个很好的方法使问题变得简单，这个策略不是小女孩知道吗？它叫什么？
老师：其实你有心，我写你都有，（黑板：简化），简化它是一个重要的解决问题的策略，或解决问题的想法，超过一万瓶，这个数字太大了对？
健康：是的
老师：怎么样？我开始一个简单的问题，也就是说数据变成了
健康：小
老师：小，对吧？
健康：是的
老师：我们有多小？我们再次倍增吗？
健康：好 老师：让我们看看三倍的倍数是多少？
健康：6 老师：是的，现在的问题是什么？
老师：在6瓶有一瓶有缺陷的，如果你想使用秤说，至少几次，以确保？
老师：好吧，问题很清楚，用纸和笔没有？
健康：拿走
老师：独立思考，你想想，如果6瓶至少好几次来保证吗？
健康：（旅游）
老师：你想过吗？
健康：是的 老师：来吧，让我们谈谈吧
老师：这个宝贝
健康：至少两次
老师：你怎么叫它？你用文字表达
健康：先将它们分成两个表盘，每个表盘3瓶
老师：平衡几个磁盘啊？
健康：两个
老师：是的，这是一个3点，我记录下来，继续说
健康：然后哪一侧的灯再重复使用三瓶的方法
老师：这个人总是会说话，马上就用这个方法，你说，如果是这样的话，不一定是一边会向上倾斜？
健康：是的
老师：好，好几次？
健康：两次
老师：有什么其他方法吗？你们都这么说吗？
老师：你所有的学生你想想，我不能释放它？ 老师：你可以分为三份吗？
健康：是的
老师：我说这个，结果是什么，你猜？
健康：当然有一面是光
老师：肯定会有一个灯，如果光，那么哪个灯？
健康：有一个缺陷
老师：好几次？
健康：两次
老师：是两次，但中间具体怎么说怎么说？
健康：不一样
老师：其实有些人认为这样，分成（1,1,1,1,1,1）几次？
健康：3次
老师：显然，这个数字更多，这个我们不考虑。这至少是几次确保吗？
健康：两次
老师：6发现，然后翻倍
健康：9 老师：嗯，你说，我们专注于9解决方案的研究什么是清楚的？ 9瓶是有缺陷的瓶子，取平衡秤说，至少几次，保证找到？好，独立思考，开始（教师游）
老师：你可以随时记录这个也可以用自己的方式记录，如果有想法，那么你可以和同一张桌子短暂交换，如果不知道，不要沟通。
老师：嗯，我看到几乎孩子，我们可以沟通。
老师：这是9瓶 情况，你觉得至少几次啊？
健康：我觉得至少两次。
老师：你好吗？
健康：我觉得至少3次
老师：嗯，有两次三次，然后我们去看看这两个是怎么叫的，三次怎么打，三次没有其他学生？
老师：来吧，我们从3开始，告诉我们你叫什么？
健康：我是第一批9瓶口香糖分成3份，每份3瓶 老师：（老师黑板介绍）
健康：然后，先把两个都放在天平的两边，如果两边相同，那么就叫另一边，如果一边的灯，那么在这里有一个缺陷。
老师：然后说，他似乎意识到自己的问题，要意识到自己的问题是一件很伟大的事情，来吧，这个时候，结果是什么？
健康：分为三个后面，两个都放在天平的两侧，如果两边相同，那么还有另一个里面有缺陷，然后叫名字可以找出有缺陷的里面。
老师：这可以使用几次吗？
健康：两次
老师：两个学生这么叫吗？
健康：是的
老师：你怎么打电话给你三次？
健康：我只是认为用三瓶 种类的方法很简单，然后，我用这9瓶除以3得到3倍
老师：这个人正确地发送了一点点，然后9瓶找到一瓶有缺陷的，说两次是最少的次数？
健康：是的
老师：你怎么知道是啊？
健康：因为我试过了
老师：你们实验啊？
健康：我只是把它们分成三个，然后每三个里面有三个瓶子，然后三个瓶子一个说，如果两个有一个灯，那么第一次的方法，然后从这一个的任何两个瓶子，如果两瓶一盏灯，它是有缺陷的。如果两个相等的话，那就是有缺陷的
老师：这是两次，你认为最少吗？你怎么知道是最少的健康：因为一旦叫出来
老师：他也是一个解释问题的方法，幸运的时候可以，当幸运不保证的时候？
健康：是的老师：这是一个非常好的证明的方式，把它很好，如何解释两次是最少的，有一种方法，如果我没有分成三个单词，我想说其他方式，有一个方式是一个接一个，（1,1,1,1,1,1,1,1），1）4次查找。如果你不是这样分为3份的话，要4次。该组9有其他可能性吗？
健康：是的老师：（4,4,1）如果你够幸运地说一次，但这不是保证，所以不要考虑
老师：如果4竖起，2和倾斜，到3次，你还没有找到它？
健康：发现
老师：如果我们不是这样在开始，多少次？
健康：3次
老师：多少次？
健康：4次
老师：这不是从另一个角度来看，两次都是
健康：最少
老师：我们两个合作是完美的，我从上面打破，你从
健康：以下
老师：从另一个角度来解决它，对吧？
健康：是的
老师：好，现在看到黑板，9瓶是一瓶有缺陷的，用平衡秤来说，至少要几次来保证吗？ 健康：两次
老师：两次，在时间的名称和下面说的最大的区别在哪里？
健康：平均分3分
老师：然后我提到第二个问题，没有考虑过，为什么我们把总数3，这个时候调用它的数字必须是最少的？
老师：答案显然是徒劳的 在黑板上，说出你的感情，没有对与错，只敢不说。
健康：9除了1之外没有办法等待，一个只能说4 时间，然后不能等待其他东西，所以它分为三个点是最简单的。
老师：他不明白这样吗？
健康：明白
老师：我不明白，你明白，你说的是怎么回事？
健康：如果平均次数调用次数最少
老师：他使用结论来证明结论，因为这么少，那么少，从另一个角度，为什么这三点是不是最少的数目？你有没有想过这个问题？答案实际上写在黑板上。我不能想到它。
老师：看看黑板，如果这被分成9份，我想问这一次，我可以确定双方的情况我可以排除不只是两个里面有没有缺陷？
健康：是的
老师：那只能排除几个？
健康：两个
老师：你看下面一个，不是三个点，一个说有4个倾斜，我排除了几个？
健康：5 老师：那么你看这个组，我排除几个？
健康：6 老师：什么样的开始排除最多？
健康：不。二
部门：排除越多，休息越少，休息越少，我学习不是比较好吗？
健康：是的
老师：这是一个原因，也就是说，我们想通过这种现象看到精华
老师：通过9我们发现，如果我们可以将三个相等的部分分成我们尽可能3个相等的部分，那么效果就可以了
健康：好一点
老师：次数是最多的健康：少
老师：至少9个肯定是最多的健康：少
老师：这种发现是否可能？是一般吗？我该怎么办？
健康：实验
老师：我们想继续验证所有的科学研究都是这样的。发现一件事是真的还是假的我们想继续测试
健康：卡
老师：如果你想验证，我们认为，我们要学习谁啊？ 6,9现在到
健康：12 老师：好的，让我们一起来，12点和三个副本是每个？
健康：4 老师：那么几个排除？
健康：8 教师：（4,4,4）→（2,2，）→（1,1）几次？
健康：三次
老师：假设这是至少三次的次数，接下来我们做什么？我想证明我想解释这个 3真的是最少的，12不管你的其他方法，你看到有不少于3次？现在明白他们的研究？
健康：明白
老师：移动笔
老师：用其他分组，你必须验证，对于12是不小于3次。
老师：这个人我喜欢，怎么打电话？
健康：幼苗xx 老师：苗老师，我先问，这个人通常学会怎么样？
健康：好的
老师：你说你有不到3次？
健康：是的
老师：我们刚刚发现巧合是不对的？
老师：你说，我帮你写
健康：将12分为两组
老师：几个和几个
健康：6和6 教师：（6,6）
健康：所以把它，肯定会有轻的一面
老师：她说的话是什么？
健康：是的
老师：果然，学习好，继续
老师：三次后找到后面的话？
健康：两次
老师：再加上一次？
健康：3次
老师：这个同学发现一个也可能是3次，但有不少于3次？
健康：没有
老师：其实这种情况你以为没有？刚才同学给了我 提醒，有一个人他老了，老实说，在这种情况下，这种方式你知道多少次猜测？
健康：12次
老师：宝贝，靠我的手，上面有一个瓶子不动，下面有多少瓶子？
健康：11瓶
老师：你会尝试多少次？
健康：11次
老师：那么为什么我们真的相信我们刚刚发现的？
健康：好
老师：9是这种情况，12是这种情况，我有3分，只要点数可以平均分3 健康：最少
老师：这个结论是完全正确的，可以推广。我们不是一个着名的当地学校，知名的班级是对的？ 健康：是的
老师：看看我们孩子最擅长使用数学，只有12瓶研究，现在不是12瓶，如果我是27瓶，告诉我使用平衡秤至少几次，以确保吗？
老师：在心中证明与刚才的结论
健康：分为三个等份，然后每隔9瓶，然后把两个9放在天平上，如果有字的话就有一个子产品，然后再用9瓶的方式呼叫
老师：他说什么？
健康：3次
师 ：你们都明白吗？
健康：是的
老师：你表达得很好，谢谢！
老师：只是这个班后一句话我特别赞扬，下来什么方法？
健康：9瓶的方法
老师：真的好，真的反应快，大，如果不是27瓶，是81瓶？至少几次找到有缺陷的？
老师：离开老师说话
健康：先81三个副本，然后用27的方法可以明白吗？
健康：明白
老师：老师太多了，没有一个废话，我觉得比我说的好，谢谢！
老师：孩子你没有发现老师出了数据的规律？有没有人猜到下一个号码？
健康：243 老师：英雄看到有点相同，那么真的是243,243一个是有缺陷的，至少几次找到？
健康：5次
老师：怎么会是5次？
健康：先分为三份，每份81份，然后81份按名称可以调出。
老师：只是不止几次？
健康：1次
老师：根据想法，那么到哪个号码？
健康：729 老师：好几次？
健康：6次
老师：下一个号码是什么？拿笔 健康：2187 老师：好几次？
健康：7次
老师：下一个？
健康：6561 老师：多少次？
健康：8次
老师：猜猜下一个数字是多少？
健康：19683 老师：好几次了？
健康：9次
老师：那一万次的开始是可能的学生有什么可说的吗？
健康：我的意思是1到2万次
老师：我们开始我们认为超过一万瓶也有数百次，甚至数以千计的吧？ 健康：是的
老师：其实，因为我们只是喜欢这个数学思想只要几次呢？
健康：9次
老师：是的，这是数学思维的魅力。然而，我们回头看，今天我们研究这些数字似乎有特点，谁是开始？
健康：3 老师：那么？
健康：6,9,12,27,81,243,729，老师：这三个都是
原料：多
老师：我们可以分三个点来操作。问题再次，那么如果项目的总数不是3的倍数？我们不能使用今天来学习验证的方法，推送呢？
健康：好
老师：孩子们大声告诉我们，我们今天有什么课？ 健康：发现缺陷
老师：其实我们进一步深入，那么还有更复杂的可能，事实上，我们学习数学是在解决新问题的过程中，感谢学生。
健康：站起来，老师再次见到你！
【结论】
教学内容：小学数学五年级下册教材第134页例
1、例2。
教学目标：
1、让学生初步认识“找次品”这类问题的基本解决手段和方法；
2、学生通过观察,试验,推理等活动,体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性.3、感受到数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题,初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力.教学重点：
理解用天平称次品的方法，教学难点：
初步学会运用最优化的方法解决实际问题 教具准备：天平、瓶装口香糖、课件 教学设计：
一、情境导入，感受新知
1、师：李阿姨商店有2瓶口香糖，其中有1瓶吃了几颗。大家觉得还能卖吗？少了的可以说是次品，不能卖，但现在2瓶放在一起了，你有什么好办法把这少的找出来吗？这就是我们今天要研究的《找次品》，大家想想办法吧。（1）教师积极评价各种方案，例如：打开瓶子数一数、用手掂掂、用秤称、用天平秤等。
你们真是小天才，有这么多办法，你们觉得那种方法最好？（出示天平）（2）师：你会用天平秤吗？（指名学生说明天平的使用方法和特点）怎样找出少的那瓶？
（3）学生演示汇报：（一边放一瓶，上面的轻就是吃过的那瓶。）（4）天平真好，帮我们找出了次品。如果是3瓶，你能找出来吗？
二、探究新知
1、从3瓶中找次品（李阿姨从柜台又找出了1瓶，我们又怎样去称呢？）（1）自主思考
（2）汇报交流。（多找学生说清楚，有2种可能，平衡说明什么，不平衡又说明什么）师板书：3（①、①、1）1次（强调至少1次保证找出次品。）（3）这么多的方法，哪种方法最好？（板书：最优）
2、教学例1（从5瓶中找，小组合作）
师：如果有5瓶口香糖，怎样利用天平保证把它找出来，你准备先怎样称？需要称几次呢？
请试试用你喜欢的方法，可以用学具代替，想象怎样用天平把那瓶找出来。（1）教师巡视指导找的方法。
（2）指名学生汇报：请把你的想法说给大家听，可以结合自己的示意图讲。（3）还有别的称法吗？指名说一说。（师板书）5（①、①、3）3（①、①、1）2次 5（2 2 1）--2（1 1）2次 5（1 1 1 1）2次
（4）大家觉得这三中称法哪一种比较简单？引导小结分3份较简单。
师：第一次称时次品是在几个里面找？第二次呢？总共称了几次？ 谁能说说第二种称法的情况？
师：一共几种称法？这3种称法有什么不同？（1个1个称，2个2个称）有什么相同地方？（次数，分法）强调：分成3份——左边、右边、旁边各1份。（板书：分三份）
三、归纳策略，体会最优
出示例2：有9零件，其中有一个是次品（次品重一些），你能用天平至少需要几次就能保证找出次品？（1）自主探索，（用图示法）
(2)汇报：请学生展示方法并说明，展示台，师板书。生1： 9（①、①、7）7（①、①、5）……4次
生2： 9（②、②、5）5（②、②、1）……3次
生3： 9（③、③、3）3（①、①、1）……2次
生4： 9（④、④、1）4（②、②、0）……3次
（3）教师先引导学生观察、比较：有几种称法？哪种称法次数最少？为什么？ 引导学生观察比较第二次次品所在范围，为什么第三种称法次品所在范围最小？ 引导学生观察比较第三种称法与其他各种称法每组数量。板书：最好平均分
结合板书引导学生小结解决找次品问题的最优策略。（分3份，最好平均分，不能平均分的怎么办？最好分成2份多的比少的多1）
四、应用策略，拓展提高
（1）有12瓶水，其中11瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水来？
（2）有27箱饼干，其中有1箱比其他的略轻一些。至少称几次能保证找出这箱饼干来呢？
指名学生汇报。说说自己的想法。重点表述：分成几份？每份是多少？至少需要几次就可以找出这箱饼干？
五、课堂回顾，知识延伸
通过这节课你学习，你有什么收获？（你学会了解决什么问题?怎样解决最优？）
六、作业：
1、有100个乒乓球，其中有一个不合格，比其他的重，用天平称，至少称几次就能保证把这个乒乓球找出来？
板书 ：
找 次 品
教学内容：人教版数学五年级下册数学广角第111－113页的内容。课型：新授课 教学目标：
1．通过比较、猜测、验证等活动，探索解决问题的策略，渗透优化思想，感受解决问题策略的多样性，培养观察、分析、推理的能力。2．学习用图形、符号等直观方式清晰、简明地表示数学思维的过程，培养逻辑思维的能力。
3．通过解决实际问题中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点：借助实物操作、画图等活动理解并解决简单的“找次品”问题，经历由多样化到优化的思维过程。渗透数学思想方法。教学难点：从解决问题策略的多样化中发现最优策略。教学准备：多媒体课件、学生每人准备圆纸片。教学过程：
一：创设教学情境，引入课题
课前谈话师：同学们，李老师经常听王老师说咱们五(3)班的孩子思维敏捷，聪明好学，今天老师就来考考大家，看看谁最棒。二：探究新知
活动 1课件出示
2瓶口香糖图片
同学们，李老师呢喜欢吃口香糖，现在老师这有2瓶口香糖，但是其中有一瓶被我吃掉了一个，你有什么办法可以把它找出来吗？ 生：思考
师：现在老师想听听你们的办法。生：汇报数一数天平来称用手掂一掂
师：刚才同学们说可以用天平来称，天平大家都见过，课件出示天平
师：如果用天平称，可以怎样找出少了的一瓶？现在请同学们把你的想法给全班同学分享一下。生：汇报天平原理
天平左右各有一个托盘，如果两个托盘里的物品质量相等，天平就保持平衡，如果不相等，重的一端就会下垂，轻的一端就会上扬。师：通过刚才的演示，我们发现天平不平衡，天平翘起来的那瓶就是吃了的那瓶。
师：小结在生活中常常有这样的情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个质量不同(轻一点或是重一点)的物品，需要想办法把它找出来，像这一类问题我们把它叫做“找次品”，这节课我们就一起来研究如何利用天平“找次品”。板书课题：找次品 活动2 师：咱们5（3）班的孩子真是智慧多多，现在李老师就带领大家一起走进智慧岛，来一场智慧大闯关，大家有没有信心？ 生：汇报
师：刚才咱们是2瓶口香糖，现在如果是3瓶口香糖，其中一瓶吃了一粒，你还能把吃过的那瓶找出来吗？你打算用天平怎样称，请同学们开动你的小脑筋。生：思考
师：谁来说一说可能出现那种情况？ 生：汇报 课件展示：
师：我们可以在天平两端各放一个，如果天平不平衡，说明天平翘起来的哪个是吃了的，2号就是吃了的那瓶就是次品。如果天平平衡，另一瓶3号就是吃了的那瓶。师：边讲解边用图板书
师：有没有天平左边放2个，右边放一个的？ 师：强调放在天平两边物体的个数应相同 活动3 师：接下来的问题更难了
课件出示：有四盒乐事薯片，其中一盒少了3片，你能设法把它找出来吗?请同桌和小组互相说说自己的想法也可以用你的学具摆一摆。生：思考交流 师：谁愿意汇报一下？ 生：汇报过程 课件出示 师：边讲解边板书
结论：4瓶至少要2次才可以找出次品。师：我们接着往下看。活动4 有5盒糖果，其中4盒质量相同，另有一盒少了几颗。如果用天平称，至少称几次可以保证找出这袋这盒糖果？
师：现在请同学们小组互相说一说你的方法，可以像老师一样用图示法写出来，看看至少称几次可以保证找出这袋这盒糖果？比比谁最棒！生：交流
师：谁来谁说你找到了几种方法？ 生：汇报 师：板书 活动5
有6袋葡萄干，其中有一袋是次品（质量不足），如果用天平称，至少称几次可以保证找出这袋葡萄干？ 活动6 有7 瓶药片，其中1 瓶中少2 片，用天平称,最少称几次就一定能 找出次品来?
活动7 师：咱们班的孩子真是太棒了，咱们接着往下看 课件出示8个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称几次就一定能找出次品？
师：请同学们同桌合作，选择自己喜欢的方法做一做，看看至少称几次就一定能找出次品？ 生：思考交流
师：谁来谁说你找到了几种方法？ 生：汇报
师：表讲解边板书根据学生的回答同步用图示法板书学生的操作步骤：
活动8 师：咱们班的同学真是智慧多多，接下来的问题就更难了。咱们再往下看
课件出示
如果9个零件里有1个是次品（次品重一些）。用天平称，至少称几次就一定能找出次品？
师：同学们可以像老师这样用画图的方法，把这个次品找出来，开始 生：思考交流
师：老师发现大家的方法不一样，你们现在可以小组交流一下自己的方法。看看可以分几组，至少几次找到次品？ 生：交流
师：谁愿意把你的好方法跟全班同学分享。生：汇报
师：指名汇报，根据学生的回答板书：
师：9有很多种分法，不同的分法导致最后分的次数不一样，我们看看用哪一种方法保证能找出次品需要称的次数最少？ 生：交流汇报
师：我们发现了最好的分法是怎么分？ 生：汇报平均分为3组，这样至少称2次。
师：大家对比一下9（4,4,1）和9（3,3,3），同样是分成3份，为什么后一种需要称的次数少？ 生：汇报
师：看来在遇到能够平均分的数时，我们把它平均分为三份一定称的次数最少，保证一定找到次品，师：有些数可以平均分成3份，比如9，假如有些数不能平均分成3份又该怎么办呢？这个规律还能不能成立？比如8，怎样分的次数最少呢？我们一起再来看看。
师：小结指名汇报，分析学生的分析过程。不能平均分的，把待测物品分成三份；也应该使多的一份与少的一份只相差1。这种方法保证能找出次品需要称的次数最少。
三：巩固练习
现在请同学们用你刚才发现的方法，找出11个、12个零件中的一个次品，（次品重一些），看是不是保证找出次品的次数的最少的？ 四：布置作业
做一做：有 28 瓶水，其中 27 瓶质量相同，另有1 瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水
五总结通过学习，1．今天研究了什么问题？2．找次品的最优化策略是什么？
六、升华经验成果 深化数学内涵
师：我们所探究出的找次品的方法其实和四年级所探究的烙饼问题、田忌赛马问题等一样，就是寻找解决问题的最优策略，因为这样能够事半功倍！
【课前慎思】
“找次品问题”是经典的数学智力问题，细分为许多类型，有的类型解决起来相当复杂。《找次品》一般安排在五年级下册，是选择了比较简单的一类作为例题，即“若干个外表完全相同的零件，已知其中一个是次品，次品比正品重一些（或者轻一些）。使用一架没有砝码的天平，至少几次就一定能找出这个次品？”这样的课不好上，常常是草草收兵。
一、存在问题是什么？
第一，目标太多。这节课综合了操作、观察、猜想、验证、归纳、推理等活动，再加上其内在规律的隐蔽性，一堂课下来，学生们一头雾水，教师也被绕得头昏脑涨。最惨的是一节课就想让学生体会优化策略、记录推理过程，懂得化归思想，进而形成统计表格、观察表格、发现规律。
第二，心太急。这节课可以讲的内容很多，小学生该学些什么？优化的策略，将待测物品分成三份去称，是最主要的吗？应该直奔这一主题而去吗？太直接，太功利，一定会缺失了情趣，少了沿途的风景。
第三，不甚明了。有的讲课老师对“找次品问题”的思想方法说不清道不明，只知道“分3份”，进一步的知道“尽可能平均分成3份”；有的老师知其然但不知其所以然。以其昏昏岂能使人昭昭？
二、这节课有难度，难度在哪？
难在理解题意？如果开始不出示“至少称几次就一定能找出次品来”，还难吗？“至少”和“最少”是有区别的，“至少”包含了“最少”，比“最少”多的也行。但在这类题目中，用“最少”行吗？是否不伤害这道题的价值？
难在图示表达？图示表达怕不是这一教学内容主要要去关照的，是否“随风潜入夜”就好？图示方法也是五花八门，什么样的图示比较好？是9（3,3,3）→（1,1,1），还是2015年启用的新版教材上的？
难在逻辑推理？学生要经历一系列严谨而缜密的推理过程，需要长时间去思考一个问题，这可能是学生未曾经历的。因为原来解决问题，一般只需要一步、两步，现在有七步、八步之多。“花开两朵，先表一枝”的分类讨论，也是学生初次邂逅。
三、需要推敲的是什么？
我思考操作的价值——
这节课需要学生动手操作吗？需要实物天平吗？需要模拟天平吗？新版教材上的活动有价值吗？
这节课是用天平“称次品”还是用天平原理“找次品”？天平在这节课中，是不是以一种抽象的数学化的形式存在于学生头脑中更好？因为一旦拿一架实物的“天平”进行试验，就不会出现“如果平衡......那么”“如果不平衡......那么”的情况，而只会出现其中的一种。
磁珠、数字卡片、扑克牌都是很好的学具，有这些“道具”拿在手上，学生更容易“入戏”，那么还有没有可能存在更好的学具？
我思考待测物品的数量——
要积累“找次品”的活动经验，一定是多次“找次品”，那么待测物品的数量该以怎样的次序出现？大家研究中，待测物品的数是2,3,5,8,9....为什么没有4,6,7？
一位老师开课提出在“2187瓶中有1瓶是次品”的问题，让学生猜测，然后3瓶、5瓶、9瓶、27瓶地研究，最后解决从2187瓶中找1瓶次品，只要7次，进而感慨“数学思考的魅力”，确实漂亮！但是，先繁后简再繁的教学结构是否让本已不堪重负的《找次品》雪上加霜？
“治大国如烹小鲜”，是否不要翻来覆去，而是抓住一个简单的，好好回味、咀嚼，品悟出其中的奥妙，这样更利于“并不玲珑”的学生接受？因为把“找次品”编入了普通教材，就不再是“数学精英们”的游戏了，而是飞入寻常百姓家的小燕子。让孩子们都能喜欢，是值得追求的。
不少课都是从3瓶中有一个次品开始研究的，那么我要问为什么不研究2瓶中有一个次品？没有价值吗？只怕是没有联系起来思考。
不少课是“3—5—9—8”的次序，自有存在的道理，但总觉得不美，给人凌乱的感觉。是否“3—5—8—9”，更有序，更舒服？为什么要躲“8”呢？天平有左右两个托盘，分成2份找次品是不是最自然、最朴素的思考？2015年启用的新版教材例2就是“8个零件中有1个是次品”，编者是怎么思考的呢？可惜的是我现在还看不到新版教材配套的教参。
我思考教学目标——
“任凭弱水三千，我只取一瓢饮。”用心观摩了10多节《找次品》的现场课，竭泽而渔地搜索60多篇有关《找次品》的文章之后，我制订的《找次品》第一课时教学目标是——
会解决简单的“找次品”问题。
会“如果...那么”数学地思维。
【《找次品》优秀教学反思】推荐阅读：
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数学广角找次品测试10-14
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