代数式1教学设计

代数式1教学设计（通用8篇）

代数式1教学设计 篇1

【学习目标】

1．能根据描述简单的数量关系的语句列出代数式。

2．通过列代数式的学习，了解列代数式是由特殊到一般的转化。3.初步培养学生观察、分析能力和创造能力和抽象思维能力。【重点】

把语言描述的数量关系的语句列出代数式 【难点】

理解描述数量关系的语句，正确列出代数式。

自学目标一:、问题一 设某数为x，用代数式表示：

（1）比某数的（3）某数与3倍大1的数(2)比某数大10%的数； 22的和的3倍(4)某数的倒数与5的差。5 自学检测“x的平方减去3”用代数式表示为_____________；

自学目标二

问题二 用代数式的表示：

（1）a、b两数的平方和减去它们乘积的2倍；（2）a、b两数的和的平方减去它们的差的平方；

（3）a、b两数的和与它们的差的乘积；（设n为自然数，用n表示）

（4）三个连续的奇数；

三个连续的偶数；

三个连续的整数.自学检测：

1、用代数式表示：

（1）被m除商为n余b的数;（2）十位数为a，个位数为b的两位数;（3）a与b的和的60%（4）x与4的平方差。

2、a、b两数的平方的和与a、b两数和的平方，代数式相同吗？分别表示出来。

3、用代数式表示图中阴影部分的面积：

自学目标三

【问题3】选择题

（1）某商品售价，去年2月份比元月份增长了19%，3月份比2月份增长10%，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份减少了10%，那么5月份刚过去时，该商品售价与元月份相比是（(A)不增不减(B)元月份的）

9801000(C)元月份的980110000(D)比元月份增加）100（2）把含盐15%的盐水a千克与含盐20%的盐水b千克混合得到的盐水浓度是（(A)17.5%(C)ab

15%a20%b15%a20%b100%

ab15%a20%b(D)100%

85%a80%b(B)课后测控

一、说出下列代数式的意义.1、xy xy2、a2b2

3、(ab)(ab)4、1b a5（设甲数为x，乙数为y）

1与乙数的倒数的和_________________； 41（2）比甲、乙两数的和的5倍大的数_______________________；

2（1）甲数的（3）甲、乙两数的积除以甲、乙两数的立方差______________________；

1倍的差的平方________________________； n4（5）甲数的一半的平方与乙数的的立方的积_____________________；

3（4）甲数的m倍与乙数的（6）甲数的n倍与乙数的e倍的立方差___________________；

（7）随着通讯市场竞争的日益激烈，某品牌的手机价格元旦期间降低了a元，春节前后又下调了25%，该手机现在的价格是b元，则原来的价格是。

(8)上等大米每千克售价x元，次等大米每千克售价y元，取上等大米a千克、•次等大米6千克，混合后的大米每千克的售价为 元．

【思维拓展】

6、观察下列算式：

1×3+1=4=22 2×4+1=9=32 3×5+1=16=42 „„

将你找出的规律用等式表示是________________________________________.观察下列各式：

152=1×（1+1）×100+52=225

252=2×（2+1）×100+52=625 352=3×（3+1）×100+52=1225

。。。

依此规律，第n个等式（n为正整数）为。

■【知识整理】

（一）学习小结 知识梳理：

代数式1教学设计 篇2

根据《教育部关于全面提高高等教育质量的若干意见》和《东北林业大学全面提高本科教育质量实施方案》 的相关规定和要求,为深入推进教育教学改革,提高本科人才培养质量,充分调动学生学习的积极性、主动性,东北林业大学进行了考试方法改革。“近世代数”课程实行的是1 + 1考试模式,即1次阶段考试 + 1次期末考试。在1 + 1考试模式下,如何更好地提高学生的学习积极性,提高教师的教学水平和教学质量,是亟待解决的问题。本文旨在继续深入研究这门课程的教学,以期适应1 + 1的考试模式,进而适应学校的教学改革发展。

结合多年的教学实践和研究,提出了一些教学改革的举措,并取得了一定的成效。

一、课堂教学方法的改革

在实际教学中,我们通过与名校教师交流,与学生交流,具体从以下几个方面对课堂教学方法进行了改革。

1.加强与高等代数课程的紧密联系

近世代数课程是高等代数课程的延伸,近世代数很多知识都是高等代数的平行推广,所以把近世代数课程的讲授跟高等代数课程紧密联系起来尤为重要。

例如,在讲授加群的零元和负元的时候,可以类比向量空间的零向量和负向量; 在讲授子群时,可以类比子空间等。这样触类旁通可以让学生充分认识到近世代数是高等代数课程的后继课程,它们有很多相通之处,对比着学习,有助于加强对近世代数相关知识的理解。

2.采用由具体到抽象,再由抽象回到具体的教学方法来讲解概念

近世代数是一门抽象性很强的学科,直接讲解相关概念和性质,学生不易理解。由于近世代数的许多概念都是从实际问题中抽象出来的,可以采用从实例中引出相关概念,然后再由概念举出新的案例的教学方法。具体来讲, 就是先举出具体实例,给学生一个直观的理解,然后再介绍相关概念,最后采用正例反例并举的方法,揭示概念的本质。这种教学方式,有助于学生对概念的理解。

例如,在讲解循环群的概念之前,先让大家观察整数加群的特点,然后给出循环群的概念,并对该概念进行一些注解( 比如,循环群中元素的形式,两个元素相等的充要条件等等) 。这样,从学生熟悉的集合着手,抽象出定义, 学生就会有直观的理解。讲解完循环群的概念之后,接着提问: 剩余类集关于剩余类的加法是否构成循环群? 关于乘法是否构成循环群? 引导学生思考,并给出验证。这种教学方法,不但能让学生很快记住循环群的定义,而且对于循环群的判定及性质有了更为深入的理解,培养了学生的抽象思维能力。

3.采用层次分析法来讲解性质和定理的证明

在概念讲解清楚,学生理解后,接下来就是抽象性质和定理的证明。对于这些抽象的性质和定理的证明,用层次分析法来讲解,思路比较清晰,学生易于掌握,并且还能调动学生学习的积极性。

例如,利用层次分析法来讲解第三同构定理[1]的证明。

第三同构定理: 设H是G的正规子群,K是G的正规子群,且KH,证明:

G / H≌( G / K) / ( H / K)

第一层,构造对应法则G/K到G/H的对应法则f,证明f是映射;

第二层,证明f是满射;

第三层,证明同态核Kerf = H/K;

第四层,运用群同态基本定理。

二、研讨班与课堂教学的结合

针对近世代数课时少而内容多的状况,根据专业的实际情况,我们开展了一周一次的研讨班。在教师的引导下,要求学生预习某一章节,然后以小组为单位,在师生之间展开讨论,通过讨论,共同寻找解决问题的方法。通过这样一系列的讨论,学生不仅掌握了相关内容,也锻炼了逻辑思维能力和团队合作能力,同时还拉近了师生之间的心理距离。研讨班式的教学方式对于提高学生的学习兴趣和学习能力,提高教师的教学水平和教学质量,都有很大的帮助。

另外,对于准备考研的学生,则补充一些更深层次的代数知识,讲解学科前沿动态,使学生根据自己的需要作一些适当的选择,这样丰富了学生的近世代数知识,为考研奠定了基础。

三、多媒体与课堂教学的结合

加强多媒体和课堂教学的结合,是近年来一直提倡的教学方式[3]。根据近世代数课程的特点,应采用以板书为主、多媒体为辅的教学手段。首先,传统的板书教学模式更有助于教师与学生之间的面对面交流,在课堂教学过程中教师可以通过学生的反应,适度把握知识的重难点,合理分配课堂时间。其次,在教学过程中,根据章节特点再辅以多媒体教学,既有利于提高教学效率,节约时间,又有利于提高学生的注意力,调动学生的学习积极性。

例如,在讲解“群”这部分内容时,可以先向学生介绍群论的历史、历史地位以及阿贝尔、伽罗瓦等数学家在群论中所作出的巨大贡献。学生通过了解这些历史以及历史人物,可以激起学习近世代数的兴趣。再如,在讲解完子群的定义和相关性质之后,可以通过多媒体将加法子群和乘法子群的判定及性质分左右两栏列举出来。这样,学生对比着学习,可以加深对加法子群和乘法子群的理解。

另外,结合课程特点,我们建立了网络课程,提供了电子课件和试题库,方便学生的查阅和学习。通过做习题, 学生可以了解自身的学习情况,为下一步的学习制订合理的计划。

四、网络答疑与课堂教学的结合

“答疑”是一个必不可少的教学环节。以往的近世代数教学,都是设定每周一次的答疑时间,教师针对学生提出的问题进行解答,这种形式的答疑称为传统答疑。传统答疑的优点是教师可以直接了解到学生学习中的困难,从而帮助学生一一解决所遇难题。缺点是: ( 1) 时间有限,不能解答所有学生的问题; ( 2) 大部分学生都是临时抱佛脚,仅在考试前的答疑中露面,平时的答疑基本不去。

随着科技的日益发展,计算机、互联网广泛地深入到人们的工作、学习、生活当中,网络答疑方式显现出其巨大的优越性。( 1) 利用网络交流平台进行教学答疑,具有广阔的时间和空间优势,学生可以随时随地向老师咨询问题,老师也可以根据自己的时间回答学生; ( 2) 网络答疑可消除面对面答疑给学生带来的紧张感,师生之间不但可以讨论学习中的问题,也可以讨论其他问题,这种讨论方式既可以拉近学生和老师之间的距离,学生也不必担心因提“很幼稚”的问题而被其他同学嘲笑。

代数式1教学设计 篇3

所以说“代数式”是小学数学与初中数学的桥梁,起着承上启下的作用,它也是双基教学的一个重要部分。怎样在没有形成独立章节的情况下教好这一部分的内容呢?下面提出四点粗浅的看法。

一、注意渗透,分散教学难点

对代数式的概念及列代数式的练习,要尽早打下“伏笔”,给学生一些预备知识,以达到分散难点的目的。例如小学学过一些图形的面积、体积公式,将其变形就是用字母来表示一些数,它们都是用代数式来解决问题的具体示例。教学时应注意讲述这些字母表示的公式与具体数之间的区别,并要给学生说明用字母表示公式的优点。另外,在讲解有理数的运算定律时,也用字母表示,从而让学生形成这些字母就是一些数或具有一般意义的量的观念。这样学生在学到“代数式”的概念时,就不会感到陌生了。

二、引进实例,激发学习兴趣

列代数式解应用题,并用字母表示数,用含字母的代数式表示应用题中的数量关系,这就要求学生具有一定的抽象逻辑思维能力。但学生在小学学习算术时,总是进行具体形象的思维活动,为使学生顺利地由具体的形象思维活动过渡到抽象的逻辑思维,教学中必须重视从具体的实例引入,多举出一些学生熟悉的具有相同数量关系的具体数字实例,然后抽象出代数式的概念。在讲述列代数式解应用题的方法时,说明代数应用的广泛性、简洁性,使学生认识到用“代数式”表示数量关系的优越性,以激发学生的求知欲望和提高他们的学习积极性,从而使他们逐步掌握列代数式解应用题的抽象思维方法。

三、循序渐进,达到应用水平

列代数式解应用题的内容是中学数学的重要组成部分,不仅是解决实际问题时的最主要的方法,而且在函数的问题中同样具有非常重要的地位,因此要求较高,学生学习起来也困难较多,所以要学好这一部分内容,必须掌握只能由浅入深、由易到难、循序渐进的原则,开始讲时练习一些较简单的列代数式的题目,可以先将其中的一些字母看成具体的数,以后逐步加深;可以先学习含一个字母的代数式,再升级到含多个字母的代数式;从列简单数量关系的代数式问题,加深到列复杂数量关系的代数式问题。尤其是初学代数时,难度要低,否则学生将对代数感到既抽象又难懂,徘徊在代数的大门之外,甚至会丧失学习数学的积极性。

四、学后总结,达到应用自如

指导我们的学生在完成代数式的有关习题后,要及时反思总结。例如:有一工厂一月份的产量为x万元,二月份的产量比一月份增加20%,三月份的产量是二月份的3/2倍还多8万元,请用代数式表示第一季度的总产量。

可将此题答案代数式中的字母用具体的数来代替,这就使问题具体化,一方面达到验证问题结果是否正确的目的,另一方面使学生感到代数式不只是用一般式来表示,同样具有实际意义,从而也使学生能够从抽象回到具体的问题中,达到应用自如的目的。

1.数与代数 第一课时 篇4

教材第109页1题及第111页练习二十五第1~4题、第6题

1.通过复习,进一步掌握四则运算的意义及各部分间的关系、四则运算的顺序,巩固带小括号的四则混合运算的运算顺序并能正确计算。

2.复习运用加法、乘法的运算定律以及减法、除法的运算性质进行简便运算,会灵活地选择计算方法进行简算。

3.进一步提高应用数学知识和方法解决简单的实际问题的能力。

4.通过梳理知识,使学生掌握学习方法,培养学生根据具体情况,选择算法的意识和能力,发展思维的灵活性。

重点:四则运算的意义和各部分间的关系、含有中括号的四则混合运算、运算定律和运算性质以及解决一些简单的实际问题。

难点:乘法分配律、减法以及除法的运算性质,会运用定律与性质进行简算。

多媒体课件。

师:今天这节课,我们复习四则运算和运算定律。(板书课题:四则运算和运算定律)

1.复习四则运算的意义和各个部分之间的关系。

师:口算下列各题,并说出各算式所表示的意义。(出示课件)

55+20=

75—55=

25×8=

200÷25=

0÷50=

100×0= 师:你能说出什么样的运算叫做加法吗?

(小组讨论,全班汇报之后,课件出示加法定义)

师:根据这一组算式中的减法再说一说,什么叫做减法,它与加法有什么关系?(小组讨论,全班汇报之后,课件出示减法定义)师:谁来说一说,什么叫做乘法?

(小组讨论,全班汇报之后,课件出示乘法定义)师:根据乘法的意义,说一说它与加法有什么联系? 师:什么叫做除法,它与乘法有什么关系?(小组讨论,全班汇报之后课件出示除法定义)

师:我们已经知道了四则运算的意义,从上面的题中可以看出加法与减法、乘法与除法有怎样的关系? 生:减法是加法的逆运算,除法是乘法的逆运算。师:四则运算中,你知道哪些与0有关的运算知识?

(小组讨论,全班汇报之后,课件出示与0有关的运算知识)2.复习括号。

师:(出示课件)下面的问题你能解决吗?(1)你能把分步算式整理成综合算式吗?

①20×5=100

②70-30=40

③ 477-27=450 150-100=50

15×40=600

450÷9=50 50+25=7

527+600=627

4500÷50=90(学生独立完成,小组讨论)

(2)按照指定的运算顺序,给下面的式子添上括号。①先算加,再算除,最后算乘:360÷10+2×5。②先算除,再算加,最后算乘:360÷10+2×5。③先算加,再算乘,最后算除:360÷10+2×5。

(学生独立完成,小组讨论)

师:通过上面的练习,谁能说说含有中括号和小括号的算式的运算顺序?

生:一个算式里,既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算中括号外面的。

师:一个算式里,如果想改变运算顺序,我们应该怎么办?

生:要想改变某一个算式中的运算顺序,就要使用括号,如果想改变一次就使用小括号,想要改变两次就使用中括号和小括号。

3.整理运算定律。

师:我们学过哪些运算定律? 谁来说一说加法交换律和乘法交换律是怎样用字母表示的?

生:a+b=b+a a×b=b×a(板书)

师:这两个用字母表示的运算定律各是什么意思?它们有什么相似的地方和不同的地方?(小组讨论,全班汇报)

师:谁会用字母表示加法的结合律和乘法的结合律? 生:(a+b)+c=a+(b+c)(a×b)×c=a×(b×c)(板书)

师:哪位同学能说说这两个用字母表示的运算定律各是什么意思。它们有什么相似和不同的地方。

(小组讨论,全班汇报)

师:(a+b)×c=a×c+b×c(板书)表示什么运算定律?你能说出这个式子的意思吗?它与乘法的结合律不同在哪里?

(小组讨论,全班交流)

生:式子(a+b)×c=a×c+b×c是乘法分配律,乘法结合律只有乘法一种运算,乘法分配律有加法和乘法两种运算;乘法结合律只能改变运算顺序,乘法分配律改变运算顺序后是求两积之和。

师:请同学们再想一想,我们还学习过哪些运算的规律? 生:减法的运算性质和除法的运算性质。师:你会用字母表示出来吗? 生:a-b-c=a-(b+c)a÷b÷c=a÷(b×c)

师:这些运算定律或性质有什么实际应用?(学生回答)

师:通过上面的复习,关于四则运算、括号以及运算定律等知识,你知道了哪些?下面看教材第109页第1题。

(学生独立完成,小组讨论,全班交流)

师:在运用运算定律进行简算时,我们要根据算式的具体特征,灵活选择计算方法。

【设计意图:通过让学生独立完成练习题,使学生能够自我评价,自我鉴定,进一步完善认知结构,提高计算的正确率和速度。教师根据检测情况进行总结,使学生知道自己哪些知识已经掌握,哪些知识还有待加强,进一步激励学生在知识、技能、情感态度上的自我完善】

师:通过上面的复习,你收获了哪些知识?

生1:四则运算的意义以及四则运算中各部分间的关系。和=加数+加数 加数=和-另一个加数

差=被减数-减数 减数=被减数-差 被减数=减数+差 积=因数×因数 因数=积÷另一个因数

商=被除数÷除数 除数=被除数÷商 被除数=商×除数 生2:我知道了四则混合运算的运算顺序。一个算式里,既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算中括号外面的。

生3:我再来熟悉一下运算律。

(1)两个数相加,交换加数的位置,和不变,这叫做加法交换律,用字母表示为a+b=b+a。(2)三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变,这叫做加法结合律,用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c)。

(3)两个数相乘,交换因数的位置,积不变,用字母表示为a×b=b×a。

(4)三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变,用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。(5)两个数的和与一个数相乘,可以先把它们分别与这个数相乘,再相加。用字母表示为(a+b)×c=a×c+b×c或者a×(b+c)=a×b+a×c。

(6)某些乘法算式,可以把某个数拆成两个数的和(或者积)后,再利用乘法分配律或者乘法结合律进行计算。

生4:一个数连续除以两个数,可以用这个数除以两个除数的积,这叫做除法的运算性质,用字母表示为a÷b÷c=a÷(b×c)。

在进行连减计算时,连续减去两个数等于减去这两个数的和,这叫做减法的运算性质,即a-b-c=a-(b+c)。

师:通过今天的学习,你对四则运算以及运算定律有哪些新的收获?

生:通过复习,加深了对四则运算意义的理解,系统地掌握了加法和乘法的运算定律,认识到了相互之间的联系和不同点,能熟练地应用运算的定律进行一些简便计算,提高了计算能力。

四则运算和运算定律

四则运算和运算定律是学生进行计算和简便计算的依据。灵活地运用运算定律和性质进行简算,不但能提高计算的速度,而且还能培养学生思维的灵活性。所以在复习中,注重学生对四则运算定律和性质的理解、记忆,再加以灵活运用,从而达到提高学生计算能力的目的,这是非常必要的。因此,在复习中,首先要让学生搞清楚所学过的运算定律和性质有哪些,分别用字母怎么表示,语言怎么叙述,达到全面巩固理解的目的,进而全面达到本学期规定的教学目标。

A类

1.填空。

(1)我们学过的（）、（）、（）、（）四种运算统称四则运算。

(2)在没有括号的式子里,只有加、减法或只有乘、除法,要按（）的顺序依次计算。(3)在没有括号的算式里,既有加、减法又有乘、除法,要先算（）,再算（）。(4)如果算式里既有小括号又有中括号,要先算（）里面的,再算（）里面的。2.根据运算定律及性质,在□里填上适当的数,在○里填上合适的运算符号。15×16=16×□

(60×25)×□=60×(□×8)

25×7×4=□×□×7

125×(8×□)=(125×□)×14 24×63+63×76=(□+□)×□

(25+12)×4=□×□○□×□ 74+38+62=□+(□+□)

673-84-116=□-(□○□)3.怎样简算就怎样算。

98+265+20273-73-27

250×13×3200÷4÷25 88×1299×42

25×(4+8)

5×99+5 99×38+38

17×23-23×7

101×35-35

68×25+75×68 105×26-5×26

101×87

312×4+188×4

48×25

B类

1.在下面式子里加上括号,使等式成立。(1)360×45-15×3=0

(2)72÷10-6×2=9 2.学校新买回420本图书,老师准备平分给六个班。我们班共有35人,平均每人可以分几本?

课堂作业新设计 A类:

1.(1)加 减 乘 除(2)从左往右(3)乘、除法 加、减法(4)小括号 中括号 2.15 8,25 25,4 14,8 24,76,63 25,4,+,12,4 74,38,62 673,84,+,116 3.565 173 13000 32 11000 4158 300 500 3800 230 3500 6800 2600 8787 2000 1200 B类:

1.(1)360×(45-15×3)=0(2)72÷[(10-6)×2]=9 2.420÷6÷35=2(本)教材习题

教材第111页练习二十五

1.806 6.6 8.37 25.5 5120 2940 34 41 验算略

2.(1)6.4(2)25.8 7.5 2.5(3)42 4 25(4)125 70(5)b 3 20 3 3.1040 20800(160+880)×20=20800 14260 460 1010 550+230×62÷31=1010 4.(1)60.45-29.75=30.7(元)

(2)(答案不唯一)白菜比土豆多卖多少钱? 60.45-37.6=22.85(元)

代数式1教学设计 篇5

院 系：数学与计算机科学学院 课程名称：高等代数与解析几何Ⅰ 使用专业：信息与计算科学班 学 时：108 学 分：6

一、设课目的：

高等代数与解析几何是信息与计算机科学专业培养数学基本能力的重要基础课程，也是中学代数和解析几何的继续和提高，又是广泛应用于自然科学、社会科学等各领域的基础理论课程。通过这两门有机结合的课程的教学，使学生初步掌握基本的、系统的代数几何知识和抽象的严格的代数方法，以加深对中学数学的理解，提高抽象思维能力、逻辑推理能力等基本数学能力，培养分析问题和解决问题等实际应用能力，并为进一步学习数学专业、计算机专业后继课程打下良好的基础。

二、课程教学内容和教学目标：

本课程主要讲授多项式理论、线性代数以及解析几何。多项式理论以数域上一元多项式的因式分解理论为中心内容；线性代数主要讲授行列式、矩阵和线性方程组的理论和向量空间的理论；解析几何主要介绍空间直线与平面及常见曲面的有关知识。向量代数是本课程的核心，其基本内容连同现代数学基本概念、基本理论——集合和映射是渗透到高等代数与解析几何各章的最基础的知识。教学目标是要求学生掌握课程的基本知识、基本理论和基本方法；二是培养学生高度抽象思维能力和严密的逻辑推理能力；三是培养学生的代数思维方法和哲学思想素质。三个层次之间互相呼应,前一层次是后一层次的铺垫,后一层次是前一层次的结果和目标。

三、课程考核的基本形式、内容和要求： 本课程考核分为两部分：形成性考核和期末考试

（一）形成性考核

形成性考核部分分为：平时作业（10%）、考勤（15%）和课堂作业（15%）三个部分，占总成绩的40%。要求随时检查学生考勤，督促学生应按时完成平时作业，及时批改作业。

（二）课程期末考试

期末考试采用笔试闭卷形式。考试命题由教研室集体讨论，任课教师可参与命题。本课程期末考试的命题依据是专业教学计划、课程教学大纲以及使用教材。本课程的试卷涉及该教材所含的有关知识内容及习题和课外补充习题。

课程考试试题结构：

第一部分 填空题，每空2分，共 20 分。第二部分 判断题，5 小题，每题2分，共 10 分。第三部分 计算题，5小题，共50分左右。第四部分 证明题，2小题，共20分左右。

四、考核的组织：

本课程的平时作业由任课教师根据学生完成情况进行批阅评分。期末考试阅卷由教研室统一组织，以集体流水作业的方式进行批阅。学生的最终成绩＝形成性成绩*30%+期末成绩*70%。

五、教材

《微分几何》（第4版）梅向明、黄敬之编 高等教育出版社

六、其他有关说明或要求

方案制定人签字：

《代数式》教学设计 篇6

1.学前分析

学生在认识了有理数之后，对有理数有了充分的认识，而在小学时已经学习了用X表示方程中的未知数，这本身就是用字母X表示数，因此，课堂上可以提示学生对用字母表示数的方法在以后的学习中作用很大，以激发学生的学习兴趣。

2.教学目标

一.知识目标.1.在具体情景中进一步理解字母表示数的意义.2.能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感.3.在具体情景中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义.二.能力目标.经历语言与代数式相互转化的过程，发展学生联想、类比能力，培养学生用数学语言进行表达和交流的能力.3.教学重点/难点

教学重点

对代数式意义的理解，分析问题中的数量关系，列出代数式.教学难点

正确规范书写代数式和叙述代数式的意义.4.教学用具

课件

5.标签

代数式 教学过程 一.复习引入

（1）比有理数a小10的数是

.（2）正方形的边长是a，这个正方形的周长是，面积是

.（3）某商品的原价为a元，现降低10%销售，那么现在的销售价为

元.（4）甲每天做a个玩具，乙每天做b个玩具，甲做了5天，乙做了3天，一共可以做

个玩具.二.探索新知：

观察：a－10，4a，（1－20％）a，5a＋3b(1)引入代数式定义： 像a－10，4a，（1－20％）a，5a＋3b等式子都是代数式.(包括上节课出现的，如：n－2，0.8a，2n＋500，abc，2ab＋2ac＋2bc等.)单独一个数或一个字母也是代数式.(2)议一议.①薯片每袋a元，9折优惠，虾条每袋b元8折优惠，两种食品各买一袋共需几元？

②一个长方形的宽是am，长是宽的2倍，这个长方形的长是多少？面积是多少？ ③小明的爸爸携带了35kg的行李乘飞机，他的机票价是m元，需付多少元行李费？

④环形花坛铺草坪，大圆半径为Rm，小圆半径为rm，需要草皮多少平方米？ 3.让学生先观察：30a、9b、…你发现了什么？它们有什么共同的特征？ 1)引入单项式定义：

像0.9a，0.8b，2a，2a2，15×1.5%m等都是数与字母的，这样的代数式叫

.单独一个数或一个字母也是

.2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的.3)单项式中所有字母的指数的和叫做它的.(举例)4.观察2ab+2bc+2ac，n-2…你发现了什么？它们有什么共同的特征？ 1)几个单项式的和叫做

.其中的每个单项式叫做

.2)次数最高项的次数叫做

.(举例)5．小结.通过观察我们知道单项式和多项式都是

.单项式和多项式统称

.6.例题欣赏.(1)某超市8月份营业额为m万元，9月份营业额比8月份增加了，该超市9月份营业额为多少万元？

(2)林老师用分期付款的方法购买汽车：首期付款a元，以后每月付款1500元，直至付清欠款，x个月后，林老师共付款多少元？

注意：列代数式时，数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用•表示或省略不写，并且把数字写在字母的前面，除法运算通常写成分数的形式.7.做一做.列代数式：

1)苹果a元/kg，橘子b元/kg，买5kg苹果、8kg橘子应付多少元？

2)小明每步走am，小亮每步走bm，小明、小亮从小桥的两端相向而行，小明走5步、小亮走8步两人相遇，小桥长多少？ 3)a个三棱柱，b个六棱柱共多少个面？ 8.议一议

1)从上面的“做一做“中你能发现什么？并与同学交流.2)你能举例说明代数式2(x+y)表示的实际意义吗？ 三.课堂练习：

1．n箱苹果重p千克，每箱重________千克．

2．甲同学身高a厘米，乙同学比甲同学高6厘米，则乙同学身高为______厘米． 3．全校学生总数是x，其中女生占40%，则女生人数是________．

课堂小结

学了这节课，你有什么收获？

课后习题 完成课后练习题。

线性代数教学点滴 篇7

线性代数是理工科本科生的必修课程, 是研究生入学考试必考的数学科目之一.这门课成绩的好坏, 直接影响到学生将来考研的成绩.从应用来看, 工程计算上遇有太多变量时, 时常将问题线性化, 然后用线性代数方法处理问题, 足见这门课的重要性.如何教好这门课, 是值得我们每一位上课老师深思的问题.这门课有些概念, 对于初学者来说, 的确太抽象了, 作为老师, 该怎么教, 才能让学生产生学习兴趣, 才能自觉去钻研这门课?我想用这篇文章抛砖引玉, 希望引起同行们的广泛讨论, 共同提高教学水平.

1.为什么要学习线性代数

这个问题有必要向学生作些简要介绍.否则, 由于这门课比较抽象, 学生可能没兴趣学这门课.作为这门课程的老师, 应该对此有些了解.

线性代数的计算方法是处理现代工程计算的重要方法, 比如线性性质、向量、线性空间、矩阵等等, 在工程计算中, 经常用到.有时工程上研究的问题相当复杂, 用到成百上千的变量, 这样复杂的问题, 用矩阵来处理, 是比较好的方法.线性代数已成为现代工程技术人员必修的课程之一.

线性拟合和非线性拟合是数据处理常用的方法, 以往由于计算手段的限制, 非线性拟合几乎无法实现.因此, 传统的数据处理方法中非线性问题线性化计算是一种基本手段.目前, 尽管计算机数据处理已经很普遍, 但由于习惯于传统的方法, 或是由于非线性拟合过程常遇到不收敛等问题, 非线性问题线性化计算这一传统的数据处理方法仍在广泛使用.作为线性代数的主要软件工具有MATLAB, 它是矩阵计算的主要工具.

从数学上来讲, 很多非线性化问题可以通过一些数学变换化成线性问题.比如一些非线性回归问题就可以通过变量的倒代换对数变换等化成线性回归问题.我们也可以利用泰勒公式, 将一个复杂函数化成近似的多项式, 再将多项式转化为线性方程 (这只要将各个幂函数当作一个新变量就可以) .

2.抓住核心内容和核心方法

工科线性代数, 课时比较少, 我们学校只有32学时.在这么短时间内, 要教好或学好这门课程, 老师要下些工夫, 学生也要有足够的学习兴趣和精力的投入.若老师抓不住核心内容和核心方法, 就很难教好这门课.线性代数课, 一般包括行列式、向量、矩阵、线性方程组、二次型、线性空间.由于课时少, 我们实在是没时间讲解线性空间的内容, 只能讲解向量空间一些基本概念, 并在线性方程组中讲解向量空间时加以应用.

线性代数课程的核心内容是线性方程组, 核心方法是矩阵的初等变换方法.行列式、克莱姆法则、向量、矩阵都围绕着线性方程组展开.克莱姆法则, 解决了当系数矩阵是方阵时, 何时有唯一解, 并用行列式给出了解的表达式, 在线性方程组理论中有重要价值.向量模型为线性方程组解决了解空间模型的问题, 认为线性方程组的解是向量空间中的向量, 可以定义解向量之间的线性运算.矩阵运算为线性方程组的求解提供了行初等变换方法, 利用这个方法, 可以判别非齐次线性方程组是否有解, 用行初等变换求解.向量线性关系为线性方程组通解提供了理论基础, 非齐次线性方程组的任一解都可由其本身的一个特解及对应齐次线性方程组基础解系的线性运算来表示.矩阵特征值、特征向量、二次型内容, 是线性方程组理论及方法的一个应用, 这个应用也为空间解析几何中讨论二次曲线、二次曲面标准形问题提供了很好的方法.矩阵的初等变换方法, 可以用于求行列式, 求向量组的秩, 并判别向量组是否线性相关, 求向量组的最大线性无关组, 用最大线性无关组线性表示其余向量, 求逆矩阵, 用行初等变换求解线性方程组的通解, 求矩阵的特征向量.

3.用实际问题引入线性代数的基本概念, 用反例说明一些运算的“奇怪”性质

在讲解矩阵相乘、向量 (几何学及力学中, 向量是作为有大小并有方向的量, 而在线性代数中, 向量是作为有序数组) 、向量线性运算、向量线性相关、向量线性无关等基本概念时, 要尽可能地用一些实际问题来引入, 不要直接给出定义, 以免让学生觉得太抽象, 还以为这只是数学老师在故弄玄虚.在这方面, 李尚志教授就做得很好, 值得我们学习.

我们可以用坐标变换公式来引入一般的线性变换, 由线性变换的复合 (简单点, 就讲3个变量的线性变换的复合) 引入矩阵相乘概念.也可以借用销售与收益的模型 (收益矩阵=销量矩阵×价格矩阵) 来引入矩阵相乘的概念.在高等数学中, 两个向量的内积也可看作一个行矩阵与一个列矩阵相乘.

由于我们的工资表、成绩表、线性方程组的解, 都只关心各个项的取值, 而且取值的顺序不同, 所代表的意义就不相同, 因此, 我们有必要研究有序数组, 把这种有序数组称为向量.线性代数中讲的向量就是有序数组, 这一点一定要强调.因为, 我们发现不少同学做线性代数作业时, 向量还是标出箭头, 没办法忘记几何、力学中所讲的向量, 把握不住线性代数中所讲的向量与几何、力学中所讲的向量的共性.由具体过渡到抽象, 必须忘记一个一个具体的事物, 而只把握住这些事物的共性.这就是所谓“聪明难, 糊涂难, 由聪明变糊涂更难”! (郑板桥语)

为什么平面直角坐标系, 要而且只要两条坐标轴?为什么空间直角坐标系, 要而且只要三条坐标轴?我相信, 很多没学过线性代数的同学都没法回答这个问题.为什么有些线性方程组中, 方程个数会比未知数个数更多?根据学生在中学的经验, 线性方程组中方程个数应该与未知数个数一样多, 才能确定未知数的取值.那么, 这是否意味着方程个数太多了, 也就是说有些方程是多余的?有些方程只是另外一些方程通过同解变换就可得到的?由这些问题展开讨论, 我们就可引入向量组的线性运算、线性相关、线性无关的概念了.像这样由一些具体问题引入抽象的概念, 原本抽象的概念就变得很自然了.

施密特正交化方法, 在三维向量空间中, 实际上可以理解为向量的正交分解.给定线性无关向量组α1, α2, α3, 记ξ1=α1, 用α2减去α2在ξ1方向的分向量得到ξ2, 用α3减去α3在ξ1, ξ2方向的分向量得到ξ3, 则ξ1, ξ2, ξ3是与α1, α2, α3等价的正交向量组.向量α在ξ方向的分向量是ξ方向单位向量的倍向量, 其系数就是向量α与ξ方向单位向量的内积 (即α在ξ方向的投影) , 这一点可用空间解析几何中向量的投影作为基础知识.有了三维空间中向量组的正交化方法, 就很容易推广到一般的n维向量空间, 得到n维向量空间中的施密特正交化方法.

为什么要讲相似矩阵?很多学过线性代数的同学都不知道为什么要学相似矩阵.其实, 这可以从矩阵计算的需要来讲.我们知道, 与对角矩阵相似的矩阵, 其矩阵多项式 (甚至矩阵幂级数) 的计算, 都非常简单.那么, 一个矩阵相似于一个对角矩阵的条件是什么呢?将矩阵相似的表达式用分块矩阵相乘形式展开, 就发现我们必须从矩阵特征值、特征向量学起.只要抓住了关键问题, 由关键问题顺藤摸瓜, 就会引出一大堆的小问题, 由各个小问题引入相应的概念, 学生就不再觉得抽象.只要学生不觉得抽象, 这门课就好学了.

在实数、复数运算中, a-a=b-b, ab=ba, (a-b) (a+b) =a2-b2, (a+b) 2=a2+2ab+b2, 若a≠0, ax=ab, 则x=b (消去律成立) .在矩阵运算中, 相似的运算律成立吗?在一元线性方程中, 若a≠0, 则方程ax=b有唯一解x=a-1b=ba-1.在线性方程组中, 若A≠0, 则线性方程组Ax=b也有唯一解, 并可类似地表示为x=A-1b=bA-1吗?若可以, A-1是什么?A-1乘在b的左边和右边都有意义吗?即使有意义 (当A, b是同阶数的方阵时, A-1b, bA-1都有意义) , 它们会相等吗?像这些问题, 我们都可以构造反例来说明, 使学生学起来对概念的理解会更清晰.文献[7]中, 孙兵提供了一些反例, 作为老师, 我们平时就要多积累一些反例, 当学生觉得以上运算的“怪现象”难以理解时, 我们就可以拿出反例说明问题.

4.通过线性代数的学习, 培养学生的团队合作精神

我们所处的社会是个竞争的社会.竞争, 就要有实力!个人的力量总是微不足道的, 然而, 团结起来力量大!我们的学生, 总是要面对社会的, 为了学生将来能很快适应社会, 我们有必要在教学过程中, 培养学生的竞争意识, 培养学生的团队合作精神.我们可以将学生分成若干个小组, 给每个小组出一个比较难点的题目, 让学生课后讨论.只要做对了, 或对问题有比较好的想法, 我们就给这一组的同学平时成绩加上适当的分数作为鼓励.这个比较难的题目, 学生实在做不出的话, 老师可以适当提示一下, 目的在于鼓励学生继续做下去.在分组时, 注意成绩好的与成绩稍差的, 要相互搭配 (谁成绩好, 谁成绩稍差, 老师在平时改作业时, 要注意做些记录) , 男女同学也要相互搭配, 这样他们讨论起来才有兴趣, 才更卖劲!做得比较好的, 要在班上表扬, 让学生感觉自己的劳动得到了老师和同学的认可.优秀学生是表扬与激励出来的!这种表扬, 也可增强同学们的集体荣誉感, 对培养学生的团队合作精神很有帮助.

5.对优秀学生要特别培养, 努力提高研究生升学率

我们培养的学生, 在毕业时, 总有一部分学生要再深造的.为了提高研究生升学率, 我们有必要在课件中穿插一些研究生升学考试题, 扩大同学们的知识面.在讲解研究生考题时, 要尽可能精讲, 讲清楚题目中所包含的知识面、解题方法的多样性.在选题时, 尽可能选综合程度比较高的题, 这样就可以通过精选出来的题将教材上的知识点穿插起来, 让同学有“一日游遍三川五岳”的感觉.学习优秀的学生从中受益匪浅, 学习一般的同学也增长了见识.

摘要：本文总结了作者上线性代数课的一些经验, 老师应该向学生讲清楚为什么必须学线性代数, 要抓住核心内容和核心方法, 要积累一些反例, 要培养学生的团队合作精神, 对优秀学生要进行特别培养, 努力提高研究生升学率.

关键词：线性代数,核心内容,核心方法,反例,团队合作

参考文献

[1]王郁文, 梁逸曾, 等.非线性问题线性化计算的改进[J].计算机与应用化学, 2005, 22 (4) :295-300.

[2]汪荣鑫.数理统计[M].西安:西安交通大学出版社, 2011.

[3]刘二根.线性代数[M].南昌:江西高校出版社, 2010.

[4]杨文茂, 李全英.空间解析几何[M].武汉:武汉大学出版社, 1999.

[5]李尚志.线性代数[M].北京:高等教育出版社, 2006年5月.

[6]李尚志.让抽象变得显然[J].中国大学教学, 2006 (7) :11-13.

高等代数教学方法的探讨 篇8

【关键词】 高等代数；教学方法；学习过程；抽象思维

【中图分类号】 G64.23【文献标识码】 A【文章编号】 2095-3089（2016）31-0-01

高等数学专业教育中进行高等代数教学，主要培养学生抽象思维能力以及逻辑推理能力。由于学生高等代数学习还保持着中学数学学习方式，导致学生在面对高等代数学习显得力不从心，因此教师进行高等代数教学过程中，需要对学生采取一定的措施，改变学生固有的思维方式，以便满足学生学习高等代数要求[1]。这就需要教师进行高等代数教学方法的研究，从而使得学生能够有效进行高等代数学习，为培养学生的抽象思维能力以及逻辑思维能力提供有效的保障。本文将对高等代数教学方法进行有效探讨，以此提高学生高等代数学习能力。

1.针对基本概念设计适当问题

高等代数具有概念多以及抽象等特点，目前所用的高等代数教材，一般都是在进行高等代数概念讲解，之后附上一系列性质、定理的证明[2]。但是对高等代数概念的理解讲解较少，从而导致学生在理解掌握高等代数有一定的难度，因此需要教师教学针对这一问题，进行一系列教学方式的改变，在进行高等代数概念讲解过程中，有必要进行设计概念相关的例题进行针对性讲解，题目设计要保证简单明了，同时能紧扣高等代数基本概念。在此基础上才能使得学生对高等代数概念能够进行有效的理解掌握，从而为以后的高等代数学习奠定夯实的基础。

例如，教师进行讲解定理2.3.1时：F[x]的任意两个多项式f（x）与g（x）二者之间存在最大公因式，在一个零次因式之外，f（x）与g（x）还存在一个最大公因式，换一种说法，就是d（x）是f（x）与g（x）的最大公因式，因此F的任何一个不为零数域的数，并且有且只有一个乘积符合f（x）与g（x）的最大公因式。

证：先进行证明定理的前半部分，如果f（x）等于g（x）且都等于0，因此根据题目定义得知，f（x）以及g（x）的最大公因式就是0；

如果f（x）与g（x）相等且都不等于0，举个例子说：g（x）不等于0，应用带余除法进行以下步骤，用g（x）去除f（x），得到结果式子为Q1（x）以及余式R1（x）；

如果R1（x）不等于0，然后通过再以R1（x）去除g（x），得到结果式子Q2（x）及余式R2（x）；

如果R2（x）不等于0，再通过R2（x）除R1（x），一直不为0，就一直循环除法，由于余式的次数每一次都得到了降低，因此进行了有限次循环除法之后，就必定会得出这样一个余式Rk（x），它整除前一个余式R1k（x），通过统计循环运算，我们得到一串等式：

f（x）=g（x）q1（x）+r1（x），

g（x）=r1（x）q2（x）+r2（x），R1（x）=R2（x）q3（x）+R3（x）……（1）

R3k（x）=R2k（x）q1，k（x）+R1（x），R2k（x）=R1k（x）qk（x）+Rk（x），R1k（x）=Rk（x）q，1k（x）=R2（x），在此基础上就可以进行说明Rk（x）就是f（x）与g（x）的一个最大公因式。

通过（1）的最后一个等式说明rk（x）整除R1k（x）；因此得，rk（x）整除倒数第二个等式右端的两项，因而也就整除R2k（x）；同理，由倒数第三个等式看出rk（x）也整除R3k（x）。如此逐步往上推，最后得出Rk（x）能整除g（x）与f（x）；这就是说，Rk（x）是f（x）与g（x）的一个最大公因式；其次，假设h（x）是f（x）与g（x）的其中任意一个公因式，由此通过（1）的第一个等式知道，h（x）也一定能整除R1（x），同种方法下，由第二个等式，h（x）也能整除R2（x）

经过循环计算往下推，可以得到h（x）能整除Rk（x）。Rk（x）的确是f（x）与g（x）的一个最大公因式。在此过程中，证明了任意两个多项式都存在一个最大公因式，同时在进行教学过程了解到一种新的最大公因式求法，这种方法叫做辗转相除法[3]。

2.补充典型例题，鼓励一题多解

对于一些高等代数基本概念的理解掌握以及实际解题应用，一般情况下学生通过大量做题巩固对知识的理解掌握。因此教师可以在书本上原有例题基础上，进行补充综合性较强例题进行讲解，同时鼓励学生使用多种方法进行解答。此外，教师在进行经典题型讲解过程中，要注重详细讲解解题思路，同时将个人的题目分析过程讲解给学生。在解题之后，对例题进行综合性分析，主要包括例题涉及的概念、公式以及解题步骤[4]。如此能够有效使得学生加强对例题的理解掌握，同时对高等代数概念能够进行有效复习巩固。

例如：教师进行n（n>2）个多项式互素的情形讲解，如果多项式h（x）能够进行整除多项式f1（x），f2（x），……fn（x）中的任意一个，由此就可以说明h（x）是这n个多项式的一个公因式。

如果是f1（x），f2（x），……，fn（x）的公因式d（x）都能够被n个多项式的任意一个公因式进行整除，由此d（x）叫f1（x），f2（x），……，fn（x）中的一个最大公因式。

根据以上就可以简单推导出，如果d0（x）是多项式假设是f1（x），f2（x），……，fn-1（x）的一个最大公因式，因此d0（x）与fn（x）多项式的最大公因式也是多项式，如果是f1（x），f2（x），……，fn-1（x），fn（x）的最大公因式。

根据相关证明可得，两个多项式的最大公因式一定是存在的，因此n个多项式也一定是存在最大公因式的，同时在进行求多项式最大公因式过程中，可以通过累次应用辗转相除法进行求出多项式的最大公因式。与两个多项式的求法一致，n个多项式的最大公因式也只有常数因子的差别。n个不全为零的多项式的最大公因式指的是最高次项数是1的那一个。那么n个多项式f1（x），f2（x），……，fn（x）是最大公因式就是唯一确定的。我们用符号（f1（x），f2（x），……，fn（x））表示这样确定的最大公因式。

最后，若是多项式f1（x），f2（x），……，fn（x）除零次多项式外，没有其它公因式，就说这一组多项式互素。教师在进行证明过程中需要注意，n（n>2）个多项f1（x），f2（x），……，fn（x）互素时，它们并不一定两两互素。例如，多项式f1（x）=x2-3x+2，f2（x）=x2-5x+6，f3（x）=x2-4x+3是互素的，但（f1（x），f2（x））=x-2。

3.结语

綜上所述，高等代数作为高等院校数学专业一门基础性课程，高等代数的教学目的主要培养学生的逻辑思维能力以及推理能力，然而高等代数课程概念十分抽象，同时学生又保持中学时段的思维模式，导致高等代数教学变得困难。因此在教师教学过程中需要针对基本概念设计适当问题及补充典型例题，鼓励一题多解等教学方法探讨，以此为高等代数教学质量奠定夯实的基础。

参考文献：

[1]汪国军，徐清舟.基于问题探究式方法在高等代数教学中的应用——以浙江大学为例[J].许昌学院学报，2014，05：120-123.

[2]陈静.初中起点六年制本科小学教育专业（数学方向）高等代数课程的教学探索[J].湖南第一师范学院学报，2014，03：18-20.

[3]刘心，李敏.《高等代数与解析几何》课程一体化教学内容与方法的优化研究[J].大连大学学报，2015，03：135-137.