一元二次不等式及其解法测试题和答案

一元二次不等式及其解法测试题和答案（精选5篇）

一元二次不等式及其解法测试题和答案篇1

一、选择题

1.不等式的解集为( ).

A. B.

C. D.

考查目的：考查简单分式不等式的解法.

答案：A.

解析：根据符号法则可将不等式化为，利用数轴描点可知A正确.

2.(重庆理)不等式的解集为( ).

A. B. C. D.

考查目的：考查简单分式不等式的解法.

答案：A.

解析：原不等式可化为且，解得.解此题时要注意未知数的取值不能使分母为0.

3.(天津理)设，若关于的不等式的解集中的整数恰有3个，则( ).

A. B. C. D.

考查目的：考查一元二次不等式的解法，以及分析和推理论证能力.

答案：C.

解析：由得，.∵，且此不等式解集中只有有限个整数，∴必有，此时不等式的解集为.∵此区间内恰有三个整数，而，∴，整理得，结合得，∴.

二、填空题

4.(江西理)不等式的解集为 .

考查目的：考查指数函数的`单调性、分式不等式、一元二次不等式的解法.

答案：，或.

解析：原不等式即，所以，即，解得或.

5.(江苏卷)已知函数，则满足不等式的的取值范围是_ _ _____.

考查目的：考查一元二次不等式的解法、函数的图象与性质，考查数形结合与分类讨论思想.

答案：.

解析：由函数的图象及单调性，分下面两种情况：①，解得；②，解得. 综上可知.

6.若对任何实数恒成立，则实数的取值范围是 .

考查目的：考查一元二次不等式、一元二次方程、二次函数之间的关系，以及分类讨论和数形结合思想.

答案：.

解析：若，则对任何实数不恒成立，∴.由题意得，函数

的图象恒在轴下方，∴抛物线开口向下，与轴没有公共点，∴，且

，解得.

三、解答题

7.已知函数和的图象关于原点对称，

⑴求函数的解析式；

⑵解不等式.

考查目的：考查利用对称性求函数解析式的方法、绝对值不等式以及一元二次不等式的解法等基本方法.

答案：⑴；⑵.

解析：⑴设是函数图象上任一点，则它关于原点的对称点在函数的图象上，所以，即，故.

⑵由，可得；当时，，此不等式无解；当时，，解得，因此原不等式的解集为.

8.已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为.

若方程有两个相等的实数根，求的解析式；

考查目的：考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式的解集与一元二次方程的根之间的关系，以及运算求解能力.

答案：.

一元二次不等式及其解法测试题和答案篇2

课题: §3.2一元二次不等式及其解法第1课时

授课类型：新授课【教学目标】

1．知识与技能：理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力； 2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法；

3．情态与价值：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。【教学重点】

从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法。【教学难点】

理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。【教学过程】 1.课题导入

从实际情境中抽象出一元二次不等式模型：

教师引导学生分析问题、解决问题，最后得到一元二次不等式模型：..............................(1)2.讲授新课

1）一元二次不等式的定义

象这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式 2）探究一元二次不等式的解集怎样求不等式（1）的解集呢？探究：

（1）二次方程的根与二次函数的零点的关系容易知道：二次方程的有两个实数根：

二次函数有两个零点：

于是，我们得到：二次方程的根就是二次函数的零点。（2）观察图象，获得解集

画出二次函数的图象，如图，观察函数图象，可知：当 x5时，函数图象位于x轴上方，此时，y>0,即；

当0所以，不等式的解集是，从而解决了本节开始时提出的问题。3）探究一般的一元二次不等式的解法

任意的一元二次不等式，总可以化为以下两种形式：一般地，怎样确定一元二次不等式>0与组织讨论：

从上面的例子出发，综合学生的意见，可以归纳出确定一元二次不等式的解集，关键要考虑以下两点：

(1)抛物线与x轴的相关位置的情况，也就是一元二次方程=0的根的情况(2)抛物线的开口方向，也就是a的符号总结讨论结果：

（l）抛物线（a> 0）与 x轴的相关位置，分为三种情况，这可以由一元二次方程 =0的判别式三种取值情况(δ> 0，δ=0，δ（2）a0 分δ>o，δ=0，δ0与一元二次不等式的解集：设相应的一元二次方程的两根为，则不等式的解的各种情况如下表：(让学生独立完成课本第86页的表格)

二次函数

（）的图象

一元二次方程

有两相异实根

有两相等实根

无实根

[范例讲解] 例2(课本第87页)求不等式的解集.解：因为.所以，原不等式的解集是

例3(课本第88页)解不等式.解：整理，得.因为无实数解，所以不等式的解集是.从而，原不等式的解集是.3.随堂练习

课本第89的练习1（1）、（3）、（5）、（7）4.课时小结解一元二次不等式的步骤：

① 将二次项系数化为“+”：a=>0(或0)② 计算判别式，分析不等式的解的情况： ⅰ.>0时，求根ⅱ.=0时，求根＝＝，ⅲ.③ 写出解集.5.评价设计

课本第89页习题3.2[a]组第1题【板书设计】

课题: §3.2一元二次不等式及其解法第2课时

授课类型：新授课【教学目标】

1．知识与技能：巩固一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系；进一步熟练解一元二次不等式的解法； 2．过程与方法：培养数形结合的能力，一题多解的能力，培养抽象概括能力和逻辑思维能力； 3．情态与价值：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会从不同侧面观察同一事物思想【教学重点】

熟练掌握一元二次不等式的解法【教学难点】

理解一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系【教学过程】 1.课题导入

1．一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系 2．一元二次不等式的解法步骤--课本第86页的表格 2.讲授新课 [范例讲解] 例1某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离s m和汽车的速度 x km/h有如下的关系：

在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m，那么这辆汽车刹车前的速度是多少？（精确到0.01km/h）

解：设这辆汽车刹车前的速度至少为x km/h，根据题意，我们得到移项整理得：

显然，方程有两个实数根，即。所以不等式的解集为

在这个实际问题中，x>0，所以这辆汽车刹车前的车速至少为79.94km/h.例

4、一个汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x（辆）与创造的价值y（元）之间有如下的关系：

若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？

解：设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车，根据题意，我们得到

移项整理，得

因为，所以方程有两个实数根

一元二次不等式及其解法测试题和答案篇3

一、学情分析

已经学习了一元二次不等式的解法，掌握三个二次之间的关系，会解一般的一元二次不等式。对于含参数的一元二次不等式由于参数的取值不同，结果就不同，所以往往要对参数进行讨论。含参一元二次不等式是一类重要不等式，是高考热点也是高中数学的一个重要工具，本节微课在借助“三个二次”（即二次函数、一元二次方程、一元二次不等式）的基本关系，运用数形结合、分类讨论的思想去探究含参一元二次不等式的解法。

二、教学目标

（1）掌握含参一元二次不等式的解法，含参数的几种类型。（2）理解分类讨论与数形结合思想。

三、教学重点/难点

教学重点：含参一元二次不等式的解法；

教学难点：弄清含参一元二次不等式的几种类型及参数的讨论方法。

四、教学过程

1、回顾解一元二次不等式的一般步骤

一判——判断对应方程的根的情况(△=b2-4ac)，能因式分解的因式分解，不用判断二求——求对应方程的根三画——画出对应函数的图像

四解集——根据图像及不等号方向写出不等式的解集

2、含参一元二次不等式参数的三种类型（1）二次项系数a>0,a=0,a<0（2）判别式△>0,△=0,△<0（3）一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1,x2的大小，x1>x2，x1=x2，x1

五、例题讲解

例

1、解不等式x2(a1)xa0

分析:此不等式a14(a)(a1)20

2又不等式即为(x-1)(x+a)>0故只需比较两根1与-a的大小.例

2、解不等式ax27ax6a0(a0)分析: 因为 a的正负.例题

3、0且 0，所以我们只要讨论二次项系数x2ax40

由于x2的系数大于0,对应方程的根只需考虑△的符号.五、课堂总结

一元一次不等式组的解法教学反思篇4

本课设计充分体现教科书的编写意图，通过创设与学生实际生活联系密切的问题情境，并由学生根据自己的经验列出一元一次不等式解决问题，从中发现一元一次不等式与一元一次方程之间的内在联系，从而学会用去分母的方法解一元一次不等式．要让学生懂得：学习的目的就是为了学以致用．为实现上述构想，本课设计了一系列的学生活动．特别是在“探究新知”中一连抛出5个问题，引发学生独立思考，讨论交流，尝试练习，自主建构一元一次不等式的解法．在这些活动中，又采用了个体活动、小组活动、全班活动等多种形式，为学生的自主学习提供了广阔的“舞台”，真正凸现出学生是数学学习的主人，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式这一全新的理念．

本节课以开放式的课堂形式组织教学，让学生再教师提出的学习目标下进行自学，然后和小组同学共同合作探究难点、解决问题。由于本节教学内容的特点，教师无须过多讲解，只需引导、组织学生活动，有意识的让学生去自学，主动去观察、比较、分类、归纳，积极思考，并真正参与到学生的讨论之中。这节课成功之处在于调动、启发学生、提出问题的水平以及激起学生求知欲、培养他们学习数学的主动性的艺术高低。在课堂教学中，给了学生更多的展示自己的机会，并且教师的鼓励与欣赏有助于学生认识自我，建立自信，发挥评价的教育功能。学生在解题时经常出现解题过程单

数学《一元二次不等式》教学设计篇5

(一)教材的地位和作用

“一元二次不等式解法”既是初中一元一次不等式解法在知识上的延伸和发展，又是本章集合知识的运用与巩固，也为下一章函数的定义域和值域教学作铺垫，起着链条的作用。同时，这部分内容较好地反映了方程、不等式、函数知识的内在联系和相互转化，蕴含着归纳、转化、数形结合等丰富的数学思想方法，能较好地培养学生的观察能力、概括能力、探究能力及创新意识。

(二)教学内容

本节内容分2课时学习。本课时通过二次函数的图象探索一元二次不等式的解集。通过复习“三个一次”的关系，即一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系;以旧带新寻找“三个二次”的关系，即二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系;采用“画、看、说、用”的思维模式，得出一元二次不等式的解集，品味数学中的和谐美，体验成功的乐趣。

二、教学目标分析

根据教学大纲的要求、本节教材的特点和高一学生的认知规律，本节课的教学目标确定为：

知识目标——理解“三个二次”的关系;掌握看图象找解集的方法，熟悉一元二次不等式的解法。

能力目标——通过看图象找解集，培养学生“从形到数”的转化能力，“从具体到抽象”、“从特殊到一般”的归纳概括能力。

情感目标——创设问题情景，激发学生观察、分析、探求的学习激情、强化学生参与意识及主体作用。

三、重难点分析

一元二次不等式是高中数学中最基本的不等式之一，是解决许多数学问题的重要工具。本节课的重点确定为：一元二次不等式的解法。

要把握这个重点。关键在于理解并掌握利用二次函数的图象确定一元二次不等式解集的方法——图象法，其本质就是要能利用数形结合的思想方法认识方程的解，不等式的解集与函数图象上对应点的横坐标的内在联系。由于初中没有专门研究过这类问题，高一学生比较陌生，要真正掌握有一定的难度。因此，本节课的难点确定为：“三个二次”的关系。要突破这个难点，让学生归纳“三个一次”的关系作铺垫。

四、教法与学法分析

(一)学法指导

教学矛盾的主要方面是学生的学。学是中心，会学是目的。因此在教学中要不断指导学生学会学习。本节课主要是教给学生“动手画、动眼看、动脑想、动口说、善提炼、勤钻研”的研讨式学习方法，这样做增加了学生自主参与，合作交流的机会，教给了学生获取知识的途径、思考问题的方法，使学生真正成了教学的主体;只有这样做，才能使学生“学”有新“思”，“思”有新“得”，“练”有新“获”，学生也才会逐步感受到数学的美，会产生一种成功感，从而提高学生学习数学的兴趣;也只有这样做，课堂教学才富有时代特色，才能适应素质教育下培养“创新型”人才的需要。

(二)教法分析

本节课设计的指导思想是：现代认知心理学——建构主义学习理论。

建构主义学习理论认为：应把学习看成是学生主动的建构活动，学生应与一定的知识背景即情景相联系，在实际情景下进行学习，可以使学生利用已有知识与经验同化和索引出当前要学习的新知识，这样获取的知识，不但便于保持，而且易于迁移到陌生的问题情景中。

本节课采用“诱思引探教学法”。把问题作为出发点，指导学生“画、看、说、用”。较好地探求一元二次不等式的解法。

五、课堂设计

本节课的教学设计充分体现以学生发展为本，培养学生的`观察、概括和探究能力，遵循学生的认知规律，体现理论联系实际、循序渐进和因材施教的教学原则，通过问题情境的创设，激发兴趣，使学生在问题解决的探索过程中，由学会走向会学，由被动答题走向主动探究。

(一)创设情景，引出“三个一次”的关系

本节课开始，先让学生解一元二次方程x2-x-6=0，如果我把“=”改成“”则变成一元二次不等式x2-x-60让学生解，学生肯定感到很突然。但是“思维往往是从惊奇和疑问开始”，这样直奔主题，目的在于构造悬念，激活学生的思维兴趣。

为此，我设计了以下几个问题：

1、请同学们解以下方程和不等式：

①2x-7=0;②2x-70;③2x-70

学生回答，我板书。

2、我指出：2x-70和2x-70的解实际上只需利用不等式基本性质就容易得到。

3、接着我提出：我们能否利用不等式的基本性质来解一元二次不等式呢?学生可能感到很困惑。

4、为此，我引入一次函数y=2x-7，借助动画从图象上直观认识方程和不等式的解，得出以下三组重要关系：

①2x-7=0的解恰是函数y=2x-7的图象与x轴

交点的横坐标。

②2x-70的解集正是函数y=2x-7的图象

在x轴的上方的点的横坐标的集合。

③2x-70的解集正是函数y=2x-7的图象

在x轴的下方的点的横坐标的集合。

三组关系的得出，实际上让学生找到了利用“一次函数的图象”来解一元一次方程和一元一次不等式的方法。让学生看到了解决一元二次不等式的希望，大大激发了学生解决新问题的兴趣。此时，学生很自然联想到利用函数y=x2-x-6的图象来求不等式x2-x-60的解集。

(二)比旧悟新，引出“三个二次”的关系

为此我引导学生作出函数y=x2-x-6的图象，按照“看一看说一说问一问”的思路进行探究。

看函数y=x2-x-6的图象并说出：

①方程x2-x-6=0的解是

x=-2或x=3 ;

②不等式x2-x-60的解集是

{x|x-2,或x3};

③不等式x2-x-60的解集是

{x|-23}。

此时，学生已经冲出了困惑，找到了利用二次函数的图象来解一元二次不等式的方法。

学生沉浸在成功的喜悦中,不妨趁热打铁问一问:如果把函数y=x2-x-6变为y=ax2+bx+c(a0)，那么图象与x轴的位置关系又怎样呢?(学生回答：△0时，图象与x轴有两个交点;△=0时，图象与x轴只有一个交点;△0时，图象与x辆没有交点。)请同学们讨论：ax2+bx+c0与ax2+bx+c0的解集与函数y=ax2+bx+c的图象有怎样的关系?

(三)归纳提炼，得出“三个二次”的关系

1、引导学生根据图象与x轴的相对位置关系，写出相关不等式的解集。

2、此时提出：若a0时，怎样求解不等式ax2+bx+c0及ax2+bx+c0?(经讨论之后，有的学生得出：将二次项系数由负化正，转化为上述模式求解，教师应予以强调;也有的学生提出画出相应的二次函数图象，根据图象写出解集，教师应给予肯定。)

(四)应用新知，熟练掌握一元二次不等式的解集

借助二次函数的图象，得到一元二次不等式的解集，学生形成了感性认识，为巩固所学知识，我们一起来完成以下例题：

例1、解不等式2x2-3x-20

解：因为Δ0，方程2x2-3x-2=0的解是

x1= ，x2=2

所以，不等式的解集是

{ x| x ，或x2}

例1的解决达到了两个目的：一是巩固了一元二次不等式解集的应用;二是规范了一元二次不等式的解题格式。

下面我们接着学习课本例2。