机械能守恒定律课件

机械能守恒定律课件

机械能守恒定律课件 篇1

一．功

1．功是力的空间积累效应。它和位移相对应（也和时间相对应）。做功的两个因素：力，沿力的方向的位移。

功的定义式：W = FLcosα。在高中阶段，这种方法只适用于恒力做功。当0F做正功，当2时，2时，F不做功，当时

2，F做负功。这种方法也可以说成是：功等于恒力和沿该恒力方向上的位移的乘积。2．会判断正功、负功或不做功。判断方法有：

① 用力和位移的夹角α判断 ② 用力和速度的夹角θ判断

③ 用动能的变化判断.巩固练习：

1.如图所示,物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带,传送带处于静止状态,则传送带对物体做功情况可能是（）A.始终不做功

B.先做负功后做正功 C.先做正功后不做功 D.先做负功后不做功 拓展：（1）若传送带以图示方向匀速运转动，情况如何？（2）若传送带逆时针运动，情况又如何？

2.如图所示，轻杆长1m，其两端各连接质量为1kg的小球，杆可绕距B端0.2m处的轴O在竖直平面内自由转动，轻杆由水平从静止转至竖直方向，A球在最低点时的速度为3m/s。求：（1）求B球在最高点的速度？

2（2）判断杆的弹力分别对A,B球做正功还是负功？（g取10m/s）

3．了解常见力做功的特点:(1)重力做功和路径无关，只与物体始末位置的高度差h有关：即WG = mgh，当末位置低于初位置时，WG＞0，即重力做正功；反之则重力做负功。

(2)滑动摩擦力做功与路径有关。当某物体在一固定平面上运动时，滑动摩擦力做功的绝对值等于摩擦力与路程的乘积。

(3)在弹性限度范围内，弹簧做功与始末状态弹簧的形变量有关系。(4)斜面上的弹力做功和摩擦力做功问题。巩固练习：

3.如图所示,小物块A位于光滑的斜面上,斜面位于光滑的水平面上,从地面上看,小物块沿斜面下滑的过程中,斜面对小物块的作用力()A．垂直于接触面,做功为零 B．垂直于接触面,做功不为零 C．不垂直于接触面,做功为零 D．不垂直于接触面,做功不为零 4．一质量为m的物体放在斜面上，斜面倾角为θ，如图所示。现设法让斜面沿水平面向左做加速度为a的匀加速运动，物体m相 对斜面保持静止状态。当斜面和物体移动的距离为s时，斜面对物体 的支持力和摩擦力所做的总功为多大？ 5．如图所示，DO是水平面，AB是斜面。初速为v0的物体从D点出发沿DBA滑动到顶点A时速度刚好为零。如果斜面改为AC，让该物体从D点出发沿DCA滑动到A点且速度刚好为零，则物体具有的初速度（已知物体与路面之间的动摩擦因数处处相同且不为零。）（）

A.大于v0

B.等于v0 C.小于v0 D.取决于斜面的倾角

(5)滑轮系统拉力做功的计算方法：当牵引动滑轮两根细绳不平行时，但都是恒力，此时若将此二力合成为一个恒力再计算这个恒力的功，则计算过程较复杂。但若等效为两个恒力功的代数和，将使计算过程变得非常简便。巩固练习：

6．一质量为m的物体放在光滑水平面上，绳跨过滑轮与水平方向成α角，用大小为F的力拉物块，如图所示，使物块从A位置前进了距离S到达B位置，求：这一过程中拉力对物块所做的功。

4．一对作用力和反作用力做功的特点：

牛顿第三定律指出了作用力和反作用力之间的关系：大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。作用力和反作用力分别作用在两个不同的物体上，由于这两个物体的运动状态不一定相同，即在同一时间内两个物体发生的位移不一定相等，因此，作用力和反作用力做的功不一定相同。

(1)一对作用力和反作用力在同一段时间内做的总功可能为正、可能为负、也可能为零(2)一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零（静摩擦力）、可能为负（滑动摩擦力），但不可能为正。巩固练习：

7．在光滑的水平轨道上有二个小球A和B，开始时A、B两球分别以不同的初速度相对运动，vA=10m/s，vB= 4m/s，A、B两球间的距离为L（足够大），A、B两球间存在相互作用的恒定斥力F。若经时间t后，F对A球做的功为-10J，则在同样时间内反作用力F对B球做的功为（）

A.一定等于+10J

B.一定等于-10J

C.可能等于+5J

D.可能等于-5J

5．求变力做功的几种方

W=FLcosa只能用于恒力做功情况，对于变力做功的计算则没有一个固定公式可用，现对变力做功问题进行归纳总结如下：

（1）等值法：即若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以通过计算该恒力的功，求出该变力的功。而恒力做功又可以用W=FLcosa计算，从而使问题变得简单。巩固练习：

8．如图所示,定滑轮至滑块的高度为h,已知细绳的拉力为F(恒定), 滑块沿水平面由A点前进至B点,滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角分别为和.求滑块由A点运动到B点过程中,绳 的拉力对滑块所做的功.(2)微元法：当物体在变力作用下作曲线运动时，若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角不变，且力与位移的方向同步变化，可用微元法将曲线分成无限个小元段，每一小元段可认为恒力做功，总功即为各个小元段做功的代数和。巩固练习：

9．某人用一个始终与速度方向一致的水平力F推车沿半径为R的 圆周运动一周，则此人做的功为多少？

（3）平均力法：如果力的方向不变，力的大小对位移按线性规律变化时，可用力的算术平均值（恒力）代替变力，利用功的定义式求功。巩固练习：

10．用铁锤将一铁钉击入木块，设木块对铁钉的阻力与铁钉钉入木块内的深度成正比。在铁锤击第一次时，把铁钉钉入木块内的深度为d,问击第二次时，能击入多深？（设铁锤每次做功相等，铁钉重力忽略不计）

（4）图象法：F-L图象的面积表示力F对物体做的功

（5）能量转化法求变力做功：功是能量转化的量度，已知外力做功情况可计算能量的转化，同样根据能量的转化也可求外力所做功的多少。因此根据动能定理、机械能守恒定律、功能关系等可从能量改变的角度求功。

① 用动能定理求变力做功：表达式：W外=ΔEK = Ek2 － Ek1，W外可以理解成所有外力做功的代数和，如果我们所研究的多个力中，只有一个力是变力，其余的都是恒力，而且这些恒力所做的功比较容易计算，研究对象本身的动能增量也比较容易计算时，用动能定理就可以求出这个变力所做的功。

② 用功能原理求变力做功：功能原理的内容是：系统所受的外力和内力（除重力和弹力外）所做功的代数和等于系统机械能的增量，如果这些力中只有一个变力做功，且其它力所做的功及系统的机械能的变化量都比较容易求解时，就可用功能原理求解变力所做的功。③ 用公式W = Pt求变力做功

二．功率 1．（1）功率的物理意义：描述做功快慢的物理量。（2）功率的定义式：PW，所求出的功率是时间t内的平均功率。t（3）功率的计算式：P = Fvcosα，其中α是力与速度间的夹角。该公式有两种用法： ① 求某一时刻的瞬时功率。这时F是该时刻的作用力大小，v取瞬时值，对应的P为F在该时刻的瞬时功率；

② 当v为某段位移（时间）内的平均速度时，则要求这段位移（时间）内F必须为恒力，对应的P为F在该段时间内的平均功率。(4)重力的功率可表示为PG = mgvy，即重力的瞬时功率等于重力和物体在该时刻的竖直分速度之积.巩固练习： 11．飞行员进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态下摆，到达竖直状态的过程中如图所示，飞行员所受重力的瞬时功率变化情况是（）A.一直增大

B.一直减小 C.先增大后减小

D.先减小后增大

2． 汽车的两种加速问题：汽车从静止开始沿水平面加速运动时，有两种不同的加速过程，但分析时采用的基本公式都是：P = Fv和F-Ff = ma

（1）以恒定功率加速。由公式P = Fv和F-Ff = ma知，由于P恒定，随着v的增大，F必将减小，a也必将减小，汽车做加速度不断减小的加速运动，直到F=Ff，a=0，这时v达到最大值vmPmPm。可见以恒定功率加速是加速度减小的加速运动。这种加速FFf过程发动机做的功只能用W = Pt计算，不能用W = FL计算（因为F为变力）。

（2）以恒定牵引力（加速度）加速。由公式P = Fv和F-Ff = ma知，由于F恒定，所以a恒定，汽车做匀加速运动，而随着v的增大，P也将不断增大，直到P达到额定功率

Pm，功率不能再增大了。这时匀加速运动结束，其最大速度为，vmPmPmvm，FFf此后汽车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了。可见恒定牵引力的加速时功率一定不恒定。这种加速过程发动机做的功只能用W=FL计算，不能用W=Pt计算（因为P为变功率）。巩固练习：

12．质量为m=5×103kg的汽车在水平路面上行驶，阻力是车重的0.1倍，让汽车保持额定功率P0=60kw由静止开始运动，请回答以下问题：

（1）经过时间t=1s，速度为v1=4m/s,求此时的加速度a1（2）当汽车的加速度为a2=1m/s2时，求汽车的速度v2（3）求汽车所能达到的最大速度vm

13．质量为m=5×103kg的汽车在水平路面上行驶，阻力是车重的0.1倍，汽车的额定功率P0=60kw，让汽车以加速度a0=1m/s2由静止开始运动，请回答以下问题：（1）求汽车所能达到的最大速度vm

（2）求汽车做匀加速直线运动的最长时间？（3）求在t1=2s 和t2=7s时汽车的实际功率？

（4）求速度为v1=2m/s 和v2=8m/s时汽车的加速度？

三．动能定理及机械能守恒定律

1．机械能：动能和势能统称为机械能。（1）动能：物体由于运动而具有的能, Ek12mv。2(2)势能：物体由于被举高或者发生弹性形变而具有的能。

重力势能Ep = mgh，弹性势能Ep12kx 2机械能中的重力势能是一个相对值，只有选定了零势能参考面才有物体相对于零势面的重力势能。在机械能守恒关系式中初、末两状态的机械能应相对于同一参考面。2．动能定理（1）内容：合外力对物体所做的功，等于物体动能的变化。（2）表达式：W总=ΔEK = Ek2 － Ek1

（3）W总的两种计算方法：W总 = F合Lcosθ，W总 = W1 + W2 + W3 +、、、、、、（4）应用时注意：

① 明确研究对象，研究过程，找出初末态的速度情况。② 对物体进行正确的受力分析（包括重力），明确各力做功的大小及正负情况。

③ 若②中物体运动过程中包含几个不同物理过程，解题时可以分段考虑，也可以视为一个整体过程，列出动能定理求解。

题型1.用动能定理解决变力做功和曲线运动问题

例1：质量为M的跳水运动员从高为H的跳台上以速率v1跳起,入水时速率为v2,则跳起时运动员做多少功?在从跳水到入水平过程中，空气阻力做的功是多少?

例2：质量为3000t的火车，以额定功率自静止出发，所受阻力恒定，经过103 s行驶12 km达最大速度vmax=72 km/h，试分析：（1）火车运动性质；（2）火车的额定功率；（3）运动中所受阻力。

例3：质量为m的物体由1圆弧轨道顶端从静止开始释放，如图所示，A为轨道最低点，4A与圆心O在同一竖直线上，已知圆弧轨道半径为R，运动到A点时，物体对轨道的压力大小为2.5mg，求此过程中物体克服摩擦力做的功。（提示：此过程重力做功为mgR）

题型2．动能定理对多过程的分析

例4： 质量m=lkg的物体静止在高为h=4m的水平桌面上，物体与水平桌面间的动摩擦因数μ=0.2．现对物体施加一个水平推力F，F=20N．F推物体在位移s1=4m时撤去F，物体又滑行s=1m飞出桌面．求：物体落在水平地面上时的速度大小．(g取10m/s2)

题型3．用动能定理求解路程 例5：一小球自h=2m的高度由静止释放，与地面碰撞后反弹的高度为3h/4．设碰撞时没有动能的损失，小球在运动过程中受到的空气阻力大小不变，且以后每碰撞地面一次弹起的高度为碰前高度的3/4．求：

（1）小球受到的空气阻力是重力的多少倍?（2）小球运动的总路程．

3．机械能守恒定律

（1）内容：在只有重力或者弹力做功的物体系统内，动能与势能相互转化，而总的机械能保持不变。

（2）表达式：mgh1 + mv12/2 = mgh2+ mv22/2(3)理解

A．对机械能守恒定律成立条件的理解关系到能否正确应用该定律，从以下两个方面理解： ① 从力做功的角度理解机械能守恒定律成立的条件。

对某一物体，若只有重力或弹簧的弹力做功，其它力不做功，则该物体的机械能守恒。② 从能量转化的角度理解机械能守恒定律成立的条件。

对某一系统，物体间只有动能和重力势能及弹性势能相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其它形式的能（如没有热能产生），则系统的机械能守恒。B．对于机械能守恒定律中“守恒”的理解。

正确理解机械能守恒定律中“守恒”的涵义，对于正确写出守恒的数学表达式十分重要，同时对守恒的理解不同，其对应的数学表达式也不同。对守恒的理解主要有以下三种：

①

所谓守恒即系统的初态的总机械能E1等于末态的总机械能E2，其相应的数学

表达式为：E1=E2，即：mgh1 + mv12/2 = mgh2+ mv22/2 ② 系统的机械能守恒可理解为系统的能量只在动能和重力势能之间相互转化。系统重力势能的变化量和系统动能的变化量数值大小相等，即ΔEp=－ΔEk。

③ 如果系统由A、B两个物体组成，对于机械能守恒可理解为系统的机械能只在A、B两物体之间相互转化，A物体的机械能的变化量和B物体的机械能的变化量数值大小相等，即ΔEA=－ΔEB。

（4）机械能守恒定律的应用

A．物体运动中的机械能守恒：如自由落体运动、竖直上抛运动，平抛运动，斜抛运动等。B．变质量问题中的机械能守恒

C．多物体组成的系统的机械能守恒问题 D．弹簧问题中的机械能守恒 4．功能关系

（1）常见力做功与能量变化的对应关系

① 重力做功：重力势能和其他能相互转化

② 弹簧的弹力做功：弹性势能和其他能相互转化 ③ 滑动摩擦力做功：机械能转化为内能

④ 电场力做功：电势能与其他能相互转化

⑤ 安培力做功：电势能和其它形式能相互转化

⑥ 合外力做功：动能和其他形式能之间的转化

⑦ 重力、弹力外的其他力做功：机械能和其他形式能之间的转化（2）功是能量的转化的量度：W=ΔE 巩固练习：

14.如图1所示，一轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一高度且 弹簧保持原长的A点无初速地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点的过程中（）A．重物的重力势能减少； B．重物的重力势能增加； C．重物的机械能不变； D．重物的机械能减少。

15．游乐场中的一种滑梯如图所示。小朋友从轨道顶端由静止开始下滑，沿水平轨道滑动了一段距离后停下来，则（）A．下滑过程中支持力对小朋友做功 B．下滑过程中小朋友的重力势能增加 C．整个运动过程中小朋友的机械能守恒

D．在水平面滑动过程中摩擦力对小朋友做负功

16.滑块以速率v1靠惯性沿固定斜面由底端向上运动, 当它回到出发点时速率为v2, 且v2< v1若滑块向上运动的位移中点为A,取斜面底端重力势能为零，则（）A．上升时机械能减小，下降时机械能增大。B．上升时机械能减小，下降时机械能也减小。C．上升过程中动能和势能相等的位置在A点上方。D．上升过程中动能和势能相等的位置在A点下方。

17.如图，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球；B处固定质量为m的小球，支架悬挂在O点，可绕过O点与支架所在平面相垂直的固定轴转动.开始时OB与地面相垂直，放手后开始运动.在无任何阻力的情况下，下列说法中正确的是（）

A．A球到达最低点时速度为零

B．A球机械能减小量等于B球机械能增加量

C．B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动的高度 D．当支架从左向右回摆时，A球一定能回到起始高度

综合训练：

1．如下图所示，质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v0沿水平方向射中木块，并最终留在木块中与木块一起以速度v运动.已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离为L，子弹进入木块的深度为s.若木块对子弹的阻力为恒定的f，则下列关系式中正确的是（）1122Mv

B．fs=mv 2211112222C．fs=mv0－(m+M)v

D．f(L+s)=mv0－mv

2222A．fL=2．质量为m的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球小球受到空气的阻力作用，设在某一时刻小球通过轨道的最低点。此时绳子的拉力为7mg，此后小球继续做圆周运动，恰好到达最高点，在这过程中小球克服空气阻力作的功为（）A．111mgR

B．mgR

C．mgR

D．mgR 4323.静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F作用下，沿x轴方向运动，力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图所示，图线为半圆．则小物块运动到x0处时的动能为()7 A．0 B.C．4Fmx0 D．

2x0 4

4．如图所示，水平传送带A、B间距离为10m，以恒定的速度1m/s匀速传动。现将一质量为0.2 kg的小物体无初速放在A端，物体与传送带间滑动摩擦系数为0.5，g取10m/s2，则物体由A运动到B的过程中传送带对物体做的功为（）A．零

B．10J

C．0.1J

D．除上面三个数值以外的某一值

5．一个人站在15米高的台上，以10m/s的速度抛出一个0.4kg的物体。求：（1）人对物体所做的功。（2）物体落地时的速度。

6.半径R20cm的竖直放置的圆轨道与水平直轨道相连接。如图所示。质量为m50g的小球A以一定的初速度由直轨道向左运动，并沿圆轨道的内壁冲上去，如果A经过N点时的速度v14m/s，A经过轨道最高点M时对轨道的压力为0.5N，取g10m/s2． 求：小球A从N到M这一段过程中克服阻力做的功W．

7.如图所示，在长为L的轻杆中点A和端点B各固定一质量均为m的小球，杆可绕无摩擦的轴O转动，使杆从水平位置无初速释放摆下。求当杆转到竖直位置时，轻杆对A、B两球分别做了多少功?

8．质量为m的球由距地面高为h处无初速下落，运动过程中空气阻力恒为重力的0.2倍，球与地面碰撞时无能量损失而向上弹起，球停止后通过的总路程是多少?

9．如图所示，光滑的水平面AB与光滑的半圆形轨道相接触，直径BC竖直，圆轨道半径为R一个质量为m的物体放在A处，AB=2R，物体在水平恒力F的作用下由静止开始运动，当物体运动到B点时撤去水平外力之后，物体恰好从圆轨道的定点C水平抛出，求水平力？

10．如图所示，AB和CD是半径为R=1m的1／4圆弧形光滑轨道，BC为一段长2m的水平轨道质量为2kg的物体从轨道A端由静止释放，若物体与水平轨道BC间的动摩擦因数为0.1．求：

机械能守恒定律课件 篇2

“一抓”, 抓守恒的含义

“守恒”即“保持不变”, 只要系统的动能增加 (或减少) 跟系统的重力势能的减少 (或增加) 相等, 系统的动能与重力势能之和就保持不变, 即系统的总机械能就守恒.

“二抓”, 抓重力势能变化及动能变化的原因和量度 (功能关系)

重力势能的变化是由于重力做功引起, 并且重力所做的功WG刚好等于重力势能的减少, 即WG=Ep初―Ep末.-ΔEp=WG.

动能的变化则是合外力 (包括重力) 做功引起的, 而且合外力对物体所做的功W合在数值上就等于物体动能的变化, 即:ΔEk=W合

若系统机械能守恒, 必然有ΔEk+ΔEp=0, 由以上两式可得W合-WG=0, 即W合=WG.

可见, 只要重力的功等于合力的功, 亦即只要只有重力做功, 系统的机械能就守恒.机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零, 更不是合外力等于零, 而是看是否只有重力或弹力做功.

“三抓”, 抓机械能守恒的表达形式

1.守恒的观点:Ek1+Ep1=Ek2+Ep2, 即初状态的动能与势能之和等于末状态的动能与势能之和.

2.转化的观点:ΔEk=―ΔEp, 即动能的增加量等于势能的减少量.

3.转移的观点:ΔEA=―ΔEB, 即A物体机械能的增加量等于B物体机械能的减少量.

(1) 运用“1”列式, 应选好零势能面, 且初、末状态必须用同一零势能面计算势能.

(2) 运用“2”列式, 关键是要分清势能的增加量或减少量, 不可死记公式.

判断系统机械能是否守恒, 常用以下两种方法:

(1) 从做功情况看, 若系统只有重力或弹力做功, 其他力不做功, 那么系统的机械能守恒, 这种方法常用于判断单个物体 (与地球构成的系统) 的机械能是否守恒.

(2) 从能量转化情况看, 若系统的机械能与其他形式的能不发生相互转化, 则系统的机械能守恒, 这种方法常用于判断几个物体构成的系统的机械能是否守恒.

例1有一竖直放置的“T”形架, 表面光滑, 滑块A、B分别套在水平杆与竖直杆上, A、B用一不可伸长的轻细绳相连, A、B质量相等, 且可看做质点, 如图1所示, 开始时细绳水平伸直, A、B静止.由静止释放B后, 已知当细绳与竖直方向的夹角为60°时, 滑块B沿着竖直杆下滑的速度为v, 则连接A、B的绳长为 ()

解析:设滑块A的速度为vA, 因绳不可伸长, 两滑块沿绳方向的分速度大小相等, 得:vAcos30°=vBcos60°, 又vB=v, 设绳长为l, 由A、B组成的系统机械能守恒得:mglcos60°=mvA2+mv2, 以上两式联立可得:l=, 故选 (D) .

例2如图2所示, 倾角为θ的光滑斜面上放有两个质量均为m的小球A和B, 两球之间用一根长为L的轻杆相连, 下面的小球B离斜面底端的高度为h.两球从静止开始下滑, 不计球与地面碰撞时的机械能损失, 且地面光滑, 求:

(1) 两球在光滑水平面上运动时的速度大小;

(2) 此过程中杆对A球所做的功;

(3) 分析杆对A球做功的情况.

解析: (1) 由于不计摩擦及碰撞时的机械能损失, 因此两球组成的系统机械能守恒.两球在光滑水平面上运动时的速度大小相等, 设为v, 根据机械能守恒定律有:

解得:.

(2) 因两球在光滑水平面上运动时的速度v比B从h处自由滑下的速度大, 增加的动能就是杆对B做正功的结果.B增加的动能为:

因系统的机械能守恒, 所以杆对B球做的功与杆对A球做的功的数值应该相等, 杆对B球做正功, 对A做负功.所以杆对A球做的功为:

(3) 当系统在斜面和水平面上运动时, A、B的运动状态相同, 杆中无作用力, 杆对A不做功;当B球从斜面进入水平面, 而A球仍在斜面上运动时, A、B的运动状态不同, 此过程中杆对A球做功.

例3如下图3所示的木板由倾斜部分和水平部分组成, 两部分之间由一段圆弧面相连接.在木板的中间有位于竖直面内的光滑圆槽轨道, 斜面的倾角为θ.现有10个质量均为m、半径均为r的均匀刚性球, 在施加于1号球的水平外力F的作用下均静止, 力F与圆槽在同一竖直面内, 此时1号球球心距它在水平槽运动时的球心高度差为h.现撤去力F使小球开始运动, 直到所有小球均运动到水平槽内.重力加速度为g, 求:

(1) 1号球刚运动到水平槽时的速度; (2) 整个运动过程中, 2号球对1号球所做的功.

解析: (1) 以1号球为研究对象, 根据机械能守恒定律可得mgh=mv2, 解得v=.

(2) 撤去水平外力F后, 以10个小球整体为研究对象, 利用机械能守恒定律可得, 解得

以1号球为研究对象, 由动能定理得mgh+W=mv2

得W=9mgrsinθ.

例4如图4所示, 在光滑水平桌面上有一质量为M的小车, 小车跟绳一端相连, 绳子另一端通过滑轮吊一个质量为m的物体, 物体离地的高度为h, 不计空气阻力, 假设物体着地的瞬间, 小车未离开桌子, 试求物体着地的瞬间, 小车此时的速度大小.

解析:以m和M为系统 (实际应包括地球) , 因绳子的拉力为内力, 在整个运动过程对小车做正功, 对物体做负功, 故W内=0, 外力当中也只有重力做功, 即系统外力和内力中其它力做功代数和为0, 由机械能守恒定律表达式ΔE增=ΔE减, 得:mgh= (m+M) v2, 解得

例5如图5所示, AB为光滑的水平面, BC是倾角为α的足够长的光滑斜面 (斜面体固定不动) .AB、BC间用一小段光滑圆弧轨道相连.一条长为L的均匀柔软链条开始时静止的放在ABC面上, 其一端D至B的距离为L-a.现自由释放链条, 则:

(1) 链条下滑过程中, 系统的机械能是否守恒?简述理由.

(2) 链条的D端滑到B点时, 链条的速率为多大?

机械能守恒定律的应用 篇3

例1 下列运动中（除A选项外，其他选项的过陧都不计空气阻力）机械能守恒的是（）。

A.跳伞员带着张开的降落伞在空气中匀速下降

B.抛}出的手榴弹或标枪做斜抛运动

C.拉着一个物体沿着光滑的斜面匀速上升

D.物体沿光滑曲面自由下滑

分析与解：根据机械能守恒的条件，在四个选项中，空气阻力对跳伞员做功，拉力对物体做功，机械能不守恒。抛出的手榴弹或标枪做斜抛运动，沿光滑出面自由下滑的物体，除重力做功外，其他力不做功，机械能守恒。故选项BD正确。

点拨：根据守恒条件判断机械能是否守恒，是能否应用机械能守恒定律的前提。

二、理解守恒的含义和表达式

机械能守恒是指在动能和势能相互转化的过程中，物体系统的总机械能量值不变。机械能守恒定律的三种表达式充分体现了守恒和转化的含义。即：①末状态的机械能等于初状态的机械能E_k2+E_p2=E_k1+E_p2；②物体势能的减少量等于动能的增加量△E_p=△E_k；③物体A减少的机械能等于B增加的机械能△E_A=△E_B。

例2 如图1所示，一不可伸长的轻绳，通过滑轮（不计绳与滑轮、滑轮与轴承间的摩擦）将物体A、B悬挂起来，已知物体B质量较大，在两物体运动的过程中（）.

A.物体系统势能的减少量等于系统动能的增加量

B.物体A的势能增加量等于物体B的势能减少量

C.物体A的动能增加量等于物体B的势能减少量

D.物体A的机械能增加量等于物体B的机械能减少量

分析与解：因为物体B质量较大.则物体B加速下降，物体A加速上升。对于物体B而言，绳的弹力对物体B做负功，机械能减少；对于物体A而言，绳的弹力对物体A做正功，机械能增加。对物体A、B和地球组成的系统，只有重力做功，系统的机械能守恒。根据机械能守恒定律，物体系统势能的减少量等于系统动能的增加量，物体A的机械能增加量等于物体B的机械能减少量。故选项AD正确。

点拔：机械能守恒定律的三种表达式本质是一样的，在应用中可根据问题的要求灵活选用。

三、明确机械能守恒定律应用的思路和方法

解决力学问题，一般可用三种方法：牛顿运动定律和运动学公式，功能关系和动能定理，机械能守恒定律。机械能守恒定律的应用步骤是：选取研究对象；分析机械能守恒条件；选定零势能面，根据机械能守恒定律列方程式计算。

例3 如图2，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m的小环（可视为质点），从大环的最高处由静止滑下。重力加速度大小为g，当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆托力的大小为（）。

A.mg-5mg

B.Mg+mg

C.Mg+5mg

D.Mg+10mg

机械能守恒定律课件 篇4

湖南省祁东县育贤中学 张安国

高中物理力学中涉及两个守恒定律，即动量守恒定律和机械能守恒定律，掌握这两个守恒定律，对物理概念和物理规律的理解能更进一步。这两个定律表示的是机械运动不同本质的规律，有相似和相异之处。

一、相似之处

1．两个定律都是用“守恒量”来表示自然界的变化规律，研究对象均为物体系，运用“守恒量”表示物体系运动状态的变化规律是物理研究的重要方法。

2．两个守恒定律均是在一定条件下才能成立，他们都是用运动的初、末两个状态的守恒量相等来表示物体系的规律特征，因此他们的表达式是相似的，并且均有多种形式。

3．运用守恒定律解题要注意其整体性（不是其中一个物体）、相对性（表达式中的速度和其他有关物理量必须对应同一个参考系）、同时性（物体系内各物体的动量和机械能都是对应同一时刻的）、阶段性（满足条件的各个过程的始末量均守恒）。列方程时，只需考虑运动的初状态和末状态，不必考虑中间过程细节。

4．两个定律都可用实验验证，用理论论证。动量守恒定律是将动量定理应用于相互作用的物体，在不受外力的条件下可推导出来；机械能守恒定律是将动能定理应用于物体系（物体和地球组成系统），在只有重力做功的条件下可推导出来。

二、相异之处

1．守恒量不同。动量守恒定律的守恒量是动量，机械能守恒定律的守恒量是机械能。因此他们所表征的守恒规律是有本质区别的。动量守恒时，机械能可能守恒，也可能不守恒，反之亦然。

2．守恒条件不同。动量守恒定律的适用条件是系统不受外力（或系统在某一方向不受外力）；或系统所受的合外力为零；或系统所受的合外力远小于系统的内力。机械能守恒定律适用的条件是只有重力做功；或只有重力做功，其他力不做功；或虽除重力的功外，还有其他力做功，但这些力做功的代数和为零。

3．表达式不同。动量守恒定律的表达式是一个矢量式，不论是，还是，或者

均是矢量式。对于在同一直线上运动的物体系，只要规定正方向，动量守恒定律可表示为标量式；对于不在同一直线上运动的物体，可进行正交分解后，列出两个标量式表示动量守恒。在高中阶段，动量守恒定律的应用只限于一维的情况。机械守恒定律的表达式为标量式，一般可表示为，或者来研究）。

例1 下列关于机械能守恒的说法中，正确的是 A．做匀速直线运动的物体机械能一定守恒 B．做匀变速直线运动的物体机械能不可能守恒

C．如果物体不受摩擦力和介质阻力的作用，其机械能一定守恒 D．如果物体只发生动能和势能相互转换，其机械能一定守恒

分析与解 本题是单纯判断四种情形下物体的机械能是否守恒，这要求我们能正确把握，或者

（将系统分成a，b两部分机械能守恒的条件。机械能是否守恒，取决于是否有重力以外的力做功，很明显，从A，B，C三个选项中，我们并不能肯定除重力外其他力的做功情况，也就不能肯定在这三种情形下物体的机械能是否守恒，故不能选择选项A，B，C。若物体只发生动能和势能的相互转换，很显然物体的机械能是守恒的，故应选择选项D。

点评 判断物体的机械能是否守恒，关键要抓住守恒的条件，不能仅凭物体做什么运动，或不受什么力来判断。

例2 在质量为M的小车中挂有一个单摆，摆球的质量为m0，小车（和摆球一起）以恒定的速度V沿光滑水平面运动，与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞（如图1所示），碰撞的时间极短，在此碰撞过程中，下列可能发生的情况是

A．小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为v1、v2、v3，满足

B．摆球的速度不变，小车和木块的速度分别变为v1，v2，满足C．摆球的速度不变，小车和木块的速度均变为v，满足D．小车和摆球的速度均变为v1，木块的速度变为v2，满足

分析与解 本题的四个选项是单纯涉及动量守恒定律的问题，本题的关键词是小车“沿光滑水平面运动”，木块也置于光滑水平面上，所以系统在水平方向不受外力，碰撞前后系统的动量守恒。另一个关键词是“碰撞时间极短”，因此，小车和木块碰撞时，小车和木块间的作用力只能使小车和木块的动量发生变化，而不能使摆球的动量发生变化。因此，列方程时，只需列出小车与木块动量守恒的表达式，考虑到小车和木块碰撞后可能分离，故有；也可能粘合运动，则有

。故应选择选项B，C。

讨论 如将本题改为：在质量为M的小车中挂有一个单摆，摆球的质量为m0，摆球偏离竖直位置θ角，小车和单摆一起以恒定的速度V沿光滑水平地面运动，然后释放摆球，与静止放在车厢内摆线悬挂点正下方的质量为m的木块发生正撞（如图2所示），且碰撞时间极短，那么在摆球和木块碰撞前的瞬间，如设摆球相对于地面的速度为v，小车相对于地面速度为v’则对系统能否列出

？为什么？若摆球和木块碰撞后，摆球和木块分离，他们相对地面的速度分别为v1，v2，则对系统能否列出

？

显然，摆球在从静止开始摆动至和木块碰撞前的瞬间，系统在水平方向上动量守恒，且木块和车厢相对静止，他们的速度相同，故有程中，因时间极短，车厢速度不可能改变。因此，有或者。

.碰撞过，点评 原题的四个选项均满足动量守恒，但是要对这个物理现象做出正确判断，还需综合考虑题设条件及各种因素，不能用一种情况掩盖另一种情况，条件不同，结论就不同，原题不考虑摆球的动量变化，后面的题不考虑小车的动量变化，均因情境相异所致。

例3 冲击摆的装置是一个用细线悬挂着的砂箱，其质量为从一粒质量为m的弹丸以水平速度v击中砂箱，弹丸陷入箱内，使砂箱摆至某一高度，设最大偏角为θ（如图3所示）。利用这个装置便可测出弹丸的速度。试描述其物理过程并列出弹丸速度的表达式。（设摆长为L）

分析与解 用冲击摆测弹丸的速度涉及动量守恒和机械能守恒。

弹丸射入砂箱的过程中，由于时间极短，砂箱无明显的位移，所以，该过程中系统（弹丸和沙箱）在水平方向不受外力，水平方向动量守恒，由动量守恒定律，得

弹丸射入砂箱后，一起向右摆动，线的拉力不做功，只有重力做功，机械能守恒。由机械能守恒定律，得

由上述两式，可得

点评 动量守恒和机械能守恒并不是在整个运动过程中都体现。在弹丸射入砂箱的瞬间，系统的动量守恒，但由于弹丸要克服砂的阻力做功，系统的机械能不守恒；在箱与弹丸摆动的过程中，机械能守恒，但外力（摆线的拉力和重力）的冲量不为零，系统的动量不守恒，这是本题求解时得到的启示。另外，分析物理过程中系统的动量是否守恒、机械能是否守恒，关键在于此过程是否满足动量守恒和机械能守恒的条件，有时还需将总过程分为若干分过程。

例4 如图4所示，质量为M，内壁光滑的半圆槽放在光滑的水平面上，其左侧紧靠台阶，槽的半径为R。今从槽左侧A点的正上方D点自由释放一个质量为m的小球，球恰从A点进入槽的内壁轨道。为使小球沿槽的内壁恰好运动到右端B点，试求D点至A点的高度。

分析与解设D点至A点的高度为h，则小球从D点处开始运动至B端的过程可分为三个阶段：

第一阶段小球从D点自由下落至A点，只有重力做功，机械能守恒，得；

第二阶段小球从A点运动到半圆槽的最低点O1。由于受台阶的作用，半圆槽仍保持静止，仅重力做功，机械能守恒，可得；

第三阶段小球从O1点运动至B点，到达B点时小球和槽有共同的速度vB，对槽和小球系统而言，只有重力做功，可得；

。在此阶段，系统在水平方向不受外力，水平方向上动量守恒，故有联立以上四式解得。

机械能守恒定律教学反思 篇5

机械能守恒定律是本章的重点，学生对定律的得出、含义、适用条件应该有明确的认识。这是能够用这个定律解决实际问题的基础，教学中首先要重视这些内容，因此，我分三步完成机械能守恒定律第一课时的教学：第一步要使学生理解动能和势能之间可以通过力做功实现相互转化，第二步从理论上推导机械能守恒定律，第三步要使学生理解机械能守恒定律成立的条件。

1、动能与势能之间的相互转化

这部分内容教材的编写特点是很注意从生活中的典型实例入手导入课题。为此，我选择了生活中常见的运动：蹦极、过山车等等，引导学生观察并思考，了解到动能和重力势能之间可以通过重力做功实现相互转化，并作了适当的拓展。得出动能和弹性势能之间也可以通过弹力做功来实现相互转化的结论。

通过实例的分析，使学生了解势能和动能相互转化的定性关系，知道一种能量减少，必然导致另一种能量的增加；然后提出动能和势能转化有什么定量关系，让学生进行讨论与交流并提出猜想，调动学生的积极性，培养学生的合作意识与交流能力，加强师生的互动性。不足之处在于，由于担心时间进度，处理不是很细致，提出的问题层次性不强。

2、机械能守恒定律的理论推导

不同于教材以小球的自由落体为例的教学设计，我选择的是伽利略摆作为课堂分析和理论推导的模型，利用动能定理和重力做功与重力势能的关系，要求学生自行独立分析并推导出在只有重力做功情况下的机械能守恒定律。备课时，我参考了人教版物理必修2的相关章节的内容，运用自由落体运动、斜面上的运动等。

实际的课堂教学中，学生的理论推导过程用时应该较长，教师应该细致观察学生的推导进度，掌握好时间。这过程的处理还是稍显仓促，学生在黑板上的演算推导略显粗糙，有部分同学没有事先选取零势能参考面，所以应当提前强调这一点。我觉得必须要给课堂适当的留白，给学生自己思考和理清思路的时间，给学生充分分析和推理的机会。这就要求我们要精心设计课堂教学过程，以学生通过自学和引导学生发现知识和规律为主。课堂不是长篇累牍的讲解知识。教师在课堂上起的是引导的角色，所以必须要做到内容上有所取舍并千方百计地精益求精，教学设计重质而轻量，这样才能够高效率的完成既定的课堂教学安排。

学生通过自行推导得出机械能守恒定律，要引导学生做好讨论和交流，展示自己的推导结果。这一阶段是前面理论推导的点睛之笔，对于学生理解机械能守恒定律的内涵有着极其重要的意义，千万不能够粗略带过，必须加以详细的分析和解读。

3、机械能守恒定律的适用条件

学生对机械能守恒定律的适用条件应该有明确的认识，并且会根据适用条件判断具体过程中机械能是否守恒，这是应用机械能守恒定律解决问题的前提。因此，这部分内容是

整个第一课时教学的重中之重。我的教学安排是在顺利推导出机械能守恒定律的表达式后，仍借用习题中三个受力情况和各力的做功情况，得出：只有重力做功和弹力做功，系统的动能和势能可以相互转化，但总的机械能保持不变。我会适当引导学生总结，让学生思考：只受重力与只有重力做功有何区别？通过讨论与交流使学生更深刻地认识和掌握机械能守恒定律成立的条件，正确理解“只有重力做功和弹力做功”的真正含义是：

1、物体只受重力（或弹力）作用；

2、物体除受重力（或弹力）外，还受其他力作用，但其他力不做功或代数和为零。

机械能守恒定律典型例题剖析 篇6

机械能守恒定律典型例题剖析

例

1、如图示，长为l 的轻质硬棒的底端和中点各固定一个质量为m的小球，为使轻质硬棒能绕转轴O转到最高点，则底端小球在如图示位置应具有的最小速度v=。解：系统的机械能守恒，ΔEP +ΔEK=0

因为小球转到最高点的最小速度可以为0，所以，11vmv2mmglmg2l222

24gl52v

4.8gl

例 2.如图所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角θ=30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮。一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连结，A的质量为4m，B的质量为m，开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升。物块A与斜面间无摩擦。设当A沿斜面下滑S 距离后，细线突然断了。求物块B上升离地的最大高度H.解：对系统由机械能守恒定律

4mgSsinθ – mgS = 1/2× 5 mv

2∴v2=2gS/

5细线断后，B做竖直上抛运动，由机械能守恒定律

mgH= mgS+1/2× mv2∴H = 1.2 S

例 3.如图所示，半径为R、圆心为O的大圆环固定在竖直平面内，两个轻质小圆环套在大圆环上．一根轻质长绳穿过两个小圆环，它的两端都系上质量为m的重物，忽略小圆环的大小。

（1）将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧θ=30°的位置上(如图)．在 两个小圆环间绳子的中点C处，挂上一个质量M= m的重

环间的绳子水平，然后无初速释放重物M．设绳

子

与大、小圆环间的摩擦均可忽略，求重物M下降的最大距离．

（2）若不挂重物M．小圆环可以在大圆环上自

由移动，且绳子与大、小圆环间及大、小圆环之2物，使两个小圆

欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。

高考资源网（），您身边的高考专家 间的摩擦均可以忽略，问两个小圆环分别在哪些位置时，系统可处于平衡状态?

解：(1)重物向下先做加速运动，后做减速运动，当重物速度

为零时，下降的距离最大．设下降的最大距离为h，由机械能守恒定律得

解得

Mgh2mgh2RsinθRsinθh

2R（另解h=0舍去）

(2)系统处于平衡状态时，两小环的可能位置为

a． 两小环同时位于大圆环的底端．

b．两小环同时位于大圆环的顶端．

c．两小环一个位于大圆环的顶端，另一个位于大圆环的底端．

d．除上述三种情况外，根据对称性可知，系统如能平衡，则两小圆环的位置一定关于大圆环竖直对称轴对称．设平衡时，两小圆环在大圆环竖直对称

轴两侧α角的位置上(如图所示)．

对于重物，受绳子拉力与重力作用，有T=mg

对于小圆环，受到三个力的作用，水平绳的拉力T、竖直绳子的拉力T、大圆环的支持力N.两绳子的拉力沿大圆环切向的分力大小相等，方向相反

得α=α′, 而α+α′=90°，所以α=45 °

例 4.如图质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于

静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都牌伸直状态，A上方的一段沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为m3的物体C上升。

若将C换成另一个质量为(m1+m3)物体D，仍从上述初始位置

由静止状态释放，则这次B则离地时D的速度的大小是多少？

已知重力加速度为g。

解:开始时，B静止平衡，设弹簧的压缩量为x1,kx1m1g

挂C后，当B刚要离地时，设弹簧伸长量为x2，有

kx2m2g 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。

高考资源网（），您身边的高考专家 此时，A和C速度均为零。从挂C到此时，根据机械能守恒定律弹簧弹性势能的改变量为

Em3g(x1x2)m1g(x1x2)

将C换成D后，有

1E(m1m3m1)v2(m1m3)g(x1x2)m1g(x1x2)2

2m1(m1m2)g2

k(2m1m3)联立以上各式可以解得

v

机械能守恒定律课件 篇7

一、从研究对象看出,动能定理运用于单个质点,而机械能守恒定律运用于系统

动能定理的适用对象是单个质点,但对于研究对象是相互作用的系统问题,应先隔离物体,再运用动能定理列式,而不能将动能定理对系统直接列式.而机械能守恒定律运用于系统,对于抛体运动实际上是地球与物体组成的系统机械能守恒.只不过人们往往把地球省了.

例1如图1所示,轻弹簧一端与墙相连,质量为4 kg的木块沿光滑的水平面以5 m/s的速度运动并压缩弹簧k,求弹簧在被压缩过程中最大的弹性势能及木块速度减为3 m/s时弹簧的弹性势能.

解析:此题若以木块为研究对象机械能不守恒,但若以木块和弹簧所组成的系统为研究对象,则机械能守恒.当木块的速度为零时,弹簧的压缩量最大,弹性势能最大,设弹簧的最大弹性势能为Epm,木块和弹簧组成的系统机械能守恒,则有

当木块速度为v=3 m/s时,弹簧的弹性势能为Ep1,则有

例2如图2所示,斜面足够长,其倾角为α,质量为m的滑块,距挡板P为s0,以初速度v0沿斜面上滑,滑块与斜面间的动摩擦因数为μ,滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力,若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失,求滑块在斜面上经过的总路程为多少?

解析:滑块在滑动过程中,要克服摩擦力做功,其机械能不断减少;又因为滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力,所以最终会停在斜面底端.

在整个过程中,受重力、摩擦力和斜面支持力作用,其中支持力不做功.设其经过总路程为L,对全过程,由动能定理得:

得

二、从应用范围看,无论什么力做功动能定理都能应用,而有介质阻力和摩擦阻力做功时机械能守恒定律则不能运用

当动能与重力势能的转化,必有高度的变化;动能与弹性势能的转化,必须有弹簧.所以物体高度的变化和作用过程有弹簧参与的,这都是运用机械能守恒定律的信号.但运用之前必须判定机械能是否守恒.如果有摩擦和介质阻力,就有机械能与其它形式能的转化,这时机械能就不守恒,只能由动能定理列式求解.尤其是单个物体的运动过程,若涉及位移、动能以及变力做功等物理量时,宜优先考虑采用动能定理.

例3以初速度v0竖直向上抛出一质量为m的小物体.若没有空气阻力,已知重力加速度为g,求物体由最大高度返回到原抛出点的速率;假定物块所受的空气阻力f大小不变,则物体上升的最大高度和返回到原抛出点的速率又是多少?

解析:小物体运动过程中若没有空气阻力,则机械能守恒.设物体上升的最大高度为H,在物体整个上升过程中应用机械能守恒定律,有

同理可得,物体由最大高度返回到原抛出点的速率为v0.

当物块所受的空气阻力f大小不变时,则要用动能定理列式求解.上升的过程中,重力做负功,阻力f做负功,由动能定理得求返回抛出点的速度由全程使用动能定理,重力做功为零,只有阻力做功有解得

三、从揭示的规律看,机械能守恒定律反映的是系统的始末状态量的转移和转化关系,是有条件的;动能定理反映的是合力做功与动能变化的关系

有些问题既可以运用机械能守恒定律求解,也可以运用动能定理求解.一般能运用机械能守恒定律求解的问题不用动能定理求解,因为用机械能守恒列式更简单;而不能用机械能守恒定律求解的要用动能定理求解.

例4如图3所示,跨过同一高度处的光滑轻小定滑轮的细线连接着质量相同的物体A和B,A套在光滑水平杆上,定滑轮离水平杆的高度h=0.2 m,开始时让连接A的细线与水平杆的夹角θ=53°.由静止释放A,在以后的运动过程中,A所能获得的最大速度为多少?(sin53°=0.8,cos53°=0.6,g取10m/s2,且B不会与水平杆相碰.)

解析:物体A被拉至左侧定滑轮的正下方时获得最大速度,此时物体B的瞬时速度为0.所以B物体的重力势能的减少量应等于A物体动能的增加量,在从物体A刚被释放到物体A运动至左侧定滑轮正下方的过程中,对系统应用机械能守恒定律,有解得A所能获得的最大速度为v=

用机械能守恒定律求解连接体问题 篇8

■ 一、 机械能守恒定律应用中研究对象系统的选取

机械能守恒定律的研究对象必须是一个系统. 应用机械能守恒定律必须准确的选择系统. 系统选择得当，机械能守恒；系统选择不得当，机械能不守恒. 对机械能不守恒的系统应用机械能守恒定律必然得出错误的结果.

■ 例1 如图1所示，长为2 L的轻杆OB，O端装有转轴，B端固定一个质量为m的小球B，OB中点A固定一个质量为m的小球A，若OB杆从水平位置静止开始释放转到竖直位置的过程中，求：

（1） A、B球摆到最低点的速度大小各是多少？

（2） 轻杆对A、B球各做功多少？

（3） 轻杆对A、B球所做的总功为多少？

■ 解析 有学生分别选A、B球及地球为一系统，有机械能守恒定律得到：

mgl=■mv2A，mg2l=■mv2B

由上两式得：vA=■，vB=■

上述解法其实是不对的，错在何处呢？是系统选择错误. 事实上，小球A（或B）与地球单独组成的系统机械能并不守恒，这是因为轻杆往下摆的过程中，轻杆分别对A、B两球做了功（注意轻杆可以产生切向力，不象轻绳，只能产生法向力）. 对机械能不守恒的系统应用守恒定律求解，当然出错. 那么，应该选择什么系统呢？应选A、B球及地球所组成的系统，机械能是守恒的.

（1） 选A、B及地球为研究系统，此系统中只有动能和重力势能发生转化，系统机械能守恒，有：■mv′2A+■mv′2B=mgl+mg2l vB=2vA

由上面两式可得：

v′A=■，v′B=■

（2） 由（1）不难得到：v′AvB

即A、B间的轻杆对B球做正功，对A球做负功.

轻杆对A球做功为：

WA=■mv′2A-■mv2A=-0.4mgl

同理可得，轻杆对B球做功为：WB=0.4mgl

（3） 轻杆对A、B所做总功为0.

■ 分析 从（2）不难看出轻杆对小球B做了正功，对A球做了负功. 从（3）可得到，A、B两球及轻杆这一系统，并没有机械能与其他形式能量的转化，故机械能守恒. A、B间轻杆的作用之一是实现了A球与B球之间机械能的传递.

■ 二、 机械能守恒定律应用中物理过程的选取

机械能守恒定律也是一条过程规律，在使用时必须选取具体的物理过程，确定初、末状态. 选取物理过程必须遵循两个基本原则，一要符合求解要求，二要尽量使求解过程简化. 可选全过程，有时则必须将全过程分解成几个阶段，然后再分别应用机械能守恒定律求解.

■ 例2 如图2所示，质量均为m的小球A、B、C，用两条长均为L的细线相连，置于高为h的光滑水平桌面上. L>h，A球刚跨过桌面. 若A球、B球下落着地后均不再反弹，则C球离开桌边缘时的速度大小是多少？

■ 解析 本题描述的物理过程是：A球下落带动B、C球运动. A球着地前瞬间，A、B、C三球速率相等，且B、C球均在桌面上. 因A球着地后不反弹，故A、B两球间线松弛，B球继续运动并下落，带动小球C，在B球着地前瞬间，B、C两球速率相等. 故本题的物理过程应划分为两个阶段：从A球开始下落到A球着地瞬间；第二个阶段，从A球着地后到B球着地瞬间.

在第一个阶段，选三个球及地球为系统，机械能守恒，则有：mgh=■（3m）v21

第二个阶段，选B、C两球及地球为系统，机械能守恒，则有：

mgh=■（2m）v22-■（2m）v21

由上面两式求解得：v2=■

在A球撞地后受到冲击力，将A球速度瞬间减为0，之后就需要换取研究对象和过程，才能正确求解.

■ 三、 利用机械能守恒定律的另一表达式ΔEk+ΔEp=0解题

在运用机械能守恒定律Ek1+Ep1=Ek2+Ep2时，必须选取零势能参考面，而且在同一问题中必须选取同一零势能参考面. 但在某些机械能守恒的问题中，运用Ek1+Ep1=Ek2+Ep2求解不太方便，而运用ΔEK+ΔEP=0较为简单. 运用ΔEK+ΔEP=0的一个最大优点是不必选取零势能参考面，只要弄清楚过程中物体重力势能的变化即可.

■ 例3 如图3所示，一固定的斜面，θ=30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮，一软弱的细线跨过定滑轮，两边分别与A、B连接，A的质量为4m，B的质量为m，开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升，物块A与斜面间无摩擦，设当A沿斜面下滑s距离后，细线突然断了，求物块B上升的最大距离H.

■ 解析 取A、B及地球为系统：

ΔEK=-ΔEP

■（4m+m）v2=4mg·s·sin30°-mgs①

对B：0-v2=2（-g）h②

H=s+h③

由①②③得：H=1.2s