考研数学概率论与数理统计指导

考研数学概率论与数理统计指导（精选12篇）

考研数学概率论与数理统计指导 篇1

考研结束了，相信很多考生松了一口气。今年的考研数学试题从整体上看，与去年差别不大，难度相比去年略有提升。专家现从概率论与数理统计这个科目出发，对今年的考试做一下几方面分析。

首先，出题的方向和题目的类型也都完全在预料之内，没有偏题怪题。只要考生有比较扎实的基础，复习全面，是很容易拿到高分的。细致地分析起来，今年的题目有这样几个特点：

一是依旧强调对概念的理解。如数学一和数学三的填空题，都是考查概念。数一的第七题，考查对概念的进一步理解。只要掌握好概念，客观题是很容易拿到分数的。

二是仍以计算为主。如在正确掌握概念的基础上，还是以计算为主。无论是数一数三的.解答题还是客观题，每道题都需要计算。所以计算还是我们考试的主体。

三是考查学生的分析能力。如数学一的第8题，就考查我们的分析能力。直接根据概念做是做不出来的，需要分析出他们的关系,从而解出最后结果。还有数三的第8题,需要先分析出X+Y=2的所有可能情况，然后才能得出正确结果。

概率论与数理统计和高等代数不同，高等代数中计算技巧多一些，而概率论与数理统计概念和公式比较多，对计算技巧的要求低一些，但对考生分析问题的能力要求高一些，概率论与数理统计中的一些题目，尤其是文字叙述题要求考生有比较强的分析问题的能力。

要达到考试的要求只要公式理解的准确到位，并且多做些相关题目，考卷中碰到类似题目时就一定能够轻易读懂和正确解答。概率论与数理统计中的公式不仅要记住，而且要会用，要会用这些公式分析实际中的问题。我在这里推荐一个记忆公式的方法，就是结合实际的例子和模型记忆。比如二项分布，要结合他的实际背景，伯努利试验中成功的次数的概率。这样才是在理解基础上的记忆，记忆的东西既不容易忘，又能够正确运用到题目的解决中。

考研数学概率论与数理统计指导 篇2

【阅读课本，回忆知识点】

中考复习，需进行全面系统的阅读.可能大家会有疑问：这么多内容怎么阅读呀?这里介绍阅读“三步曲”：第一步翻看目录，尝试串一串.抓住目录，加以分类、整理、综合、构造，形成一个适合自己的知识结构网络图.如下列框图中留有空白，请同学们想想应填什么.

第二步围绕线索，用心记一记.围绕知识网络线索，用心记一记核心的知识.

例如：

1.收集数据的方式有____、_____两种.____是通过调查总体的方式来收集数据的_____，是通过调查样本的方式来收集数据的.

2.最常用的统计图有____、___、___、___四种.这四种统计图各具特点____：可以直观地反映出数据的数量特征;____可以直观地反映出数据的数量变化规律;____可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额;____分布规律.

可以直观地反映出数据的

3.在一组数据中，出现频数最多的数叫做这组数据的____.将一组数据从小到大依次排列，位于正中间位置的数(或正中间两个数据的平均数)叫做这组数据的____.

4.一组数据中的最大值减去最小值所得差称为____.

5.一组数据的方差越大，数据的波动越____;方差越小，数据的波动越____.

6.在记录实验数据时____，称为频数._____称为频率.绘制频数分布直方图的步骤是: (1) ___; (2) ___; (3) ___; (4) ___; (5) ___.

第三步展开联想，努力想一想.充分回忆教材中知识的形成过程和教师对课本例题、习题引申和适当变形的情景，对遗忘度大的例题、习题自己要重新推演计算，进一步体会其解法的特点.

另外复习要善于进行交叉比较、综合运用，打通知识点和各章节间的联系，而不是孤立地进行复习，这样才能提高效率.

【考题回放，把握重难点】

重点一：平均数、众数、中位数、极差、方差的意义及求法，会用它们表示数据的集中与离散程度.

例1 (2009成都)为了解某小区居民的日用电情况，居住在该小区的一名同学随机抽查了15户家庭的日用电量，结果如下表：

则关于这15户家庭的日用电量，下列说法错误的是 () .

A.众数是6度B.平均数是6.8度

C.极差是5度D.中位数是6度

解析：本题考查了平均数、众数、中位数、极差的求法.

【答案】D.

例2 (2009吉林)某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的().

A.中位数B.众数C.平均数D.极差

解析：本题考查了平均数、众数、中位数、极差的意义.

【答案】A.

例3 (1) (2009年宁德) 在本赛季NBA比赛中，姚明最后六场的得分情况如下：17、15、21、28、12、19，这组数据的极差为___.

(2) (2009长沙)甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，2方差分别为s2甲=0.56, s2乙=0.60)，.s2丙=0.50, s丁=0.45，则成绩最稳定的是(

A.甲B.乙C.丙D.丁

解析：本题分别考查了极差的计算方法与方差的性质.极差是一组数据中最大值与最小值的差.方差表示的是一组数据的波动大小，方差越小，说明数据的波动越小，数据就越稳定.

【答案】(1) 16; (2) D.

重点二：频数、频率的概念及求法，会对数据进行分析，初步掌握数据分析的方法与步骤.

例1 (2009内蒙古包头)某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在反思：(1)频数(率)分布直方图中频数、频率的计算方法：频数=样本容量×频率;(2)在绘制频数(率)分布直方图时，组距是一个固定值，也就是说，已知矩形高的比，实际上是各小组频数(率)之比.15～20次之间的频率是().

A.0.1 B.0.17 C.0.33 D.0.4

解析：本题考查了频数分布直方图的认识和频数、频率的求法.仰卧起坐次数在15～20间的频数是30-5-10-12=3，其频率为，所以选A.

例2 (2009安徽) 某校九年级学生共900人, 为了解这个年级学生的体能, 从中随机抽取部分学生进行1min的跳绳测试, 并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理, 下图是这四名同学提供的部分信息:

甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图(如图);

乙：跳绳次数不少于106次的同学占96%;

丙：第 (1) 、 (2) 两组频率之和为0.12，且第 (2) 组与第 (6) 组频数都是12;

丁：第 (2) 、 (3) 、 (4) 组的频数之比为4∶17∶15.

根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：

(1)这次跳绳测试共抽取多少名学生?各组有多少人?

(2)如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到优秀的人数为多少?

(3)以每组的组中值(每组的中点对应的数据)作为这组跳绳次数的代表，估计这批学生1min跳绳次数的平均值.

解：(1)第 (1) 组频率为：1-96%=0.04,

∴第 (2) 组频率为：0.12-0.04=0.08.这次跳绳测试共抽取学生人数为：12÷0.08=150(人).

∵ (2) 、 (3) 、 (4) 组的频数之比为4∶17∶15，可算得：第 (1) ～ (6) 组的人数分别为6、12、51、45、24、12.

(2)第 (5) 、 (6) 两组的频率之和=0.16+0.08=0.24，由于样本是随机抽取的，估计全年级有900×0.24=216(人)达到跳绳优秀.

评析：本题难度中等，试题取材于实际生活，采用的是最常见的条形统计图，涉及的是跳绳这个最常见的话题，将图形、数据、文字等多种信息形式综合为一体，需要考生对各种不同信息“互译”转化，才能顺利解答.

重点三：全面调查和抽样调查，条形图、扇形图、折线图、直方图的特点和画法，会用扇形统计图表示数据，并能根据统计图与统计表分析问题.

例1 (2009新疆)2008年国际金融危机使我国的电子产品出口受到严重影响，在这种情况下有两个电子仪器厂仍然保持着良好的增长势头.

(1)下面的两幅统计图，反映了一厂、二厂各类人员数量及工业产值情况，根据统计图填空：

(1) 一厂、二厂的技术员占厂内总人数的百分比分别是___和___; (结果精确到1%)

(2) 一厂、二厂2008年的产值比2007年的产值分别增长了___万元和___万元.

(2)下面是一厂、二厂在2008年的销售产品数量占当年产品总数量的百分率统计表，根据此表，画出表示一厂销售情况的扇形统计图.

(3)仅从以上情况分析，你认为哪个厂生产经营得好?为什么?

解析：本题考查了条形图、扇形图、折线图的特点，扇形图画法和从统计图、统计表获取信息并分析问题的能力.

【答案】(1) (1) 18%，8%, (2) 1500, 1000.

(2)

如上图，∠AOB=72°.(3)一厂生产经营得好，因为从题目给出的信息可以发现人少产值高.

例2 (2009齐齐哈尔)为了解某地区30万电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况，根据老年人、成年人、青少年各年龄段实际人口3∶5∶2的比例，随机抽取一定数量的观众进行调查，得到如下统计图.

(1) 上面所用的调查方法是 (填“全面调查”或“抽样调查”) ;

(2)写出折线统计图中A、B所代表的值;

A：___;B：___;

(3)求该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人的热点.解决这类数.问题须将不同统

解析:本题重点考查了全面调查 (普查) 与抽样调查的概念, 折线统计图、扇形统计图的特点及扇形统计图与圆心角的计算方法.试题以“三类节目的喜爱情况”为背景, 贴近生活, 富有时代气息, 它充分体现了从现实情境出发, 考查运用统计知识解决实际问题的能力.

【答案】(1)抽样调查;(2)

【考题预测，整合知识点】

1.关注应用，倡导“学以致用”

能用数学的眼光去看待生活、认识世界，从数学角度提出问题、理解问题，并综合运用数学知识和思想方法去解决和处理身边的问题，是每位同学应具备的基本素养之一.从试卷中，我们看到单纯的统计量的考查基本已经退出了舞台，而关注数学应用的社会价值，加强对应用意识的考查，这类有时代气息的试题，已成为主角.

例1根据《某市统计局关于2005年国民经济和社会发展的统计公报》，2005年底该市各类教育在校学生数约为190万.各类教育在校学生数占在校学生总数的百分比如图所示.请回答下列问题：

(1)接受幼儿和小学教育的总人数是___万人;

(2)已知接受小学教育的人数比接受幼儿教育的人数的5倍少2.6万人，那么接受幼儿教育和小学教育的人数各是多少万人?(写出解题过程)

(3)根据本题提供的材料，你还能得到什么信息?请写出两条.

解答：(1) 87.4; (2)设接受幼儿教育和小学教育的人数分别是x万人、y万人.

(2)根据题意，得，解之得.

答：接受幼儿教育和小学教育的人数分别是15万人、72.4万人.

(3)例如，接受普通中学教育的人数占在校学生总数的43%;接受普通中学教育的人数比接受幼儿教育和小学教育的人数少，等等.

反思：此题将统计知识与方程进行整合，构思新颖，第(2)小题还可以用一元一次方程求解.

2.少考算，多考想，关注统计观念

发展学生的统计观念是新课标的一个重要目标，而统计技能是统计活动得以顺利完成的保障，统计观念的发展离不开一定的统计技能，因此在数学学业考试中进行有关统计技能的考查十分必要，但笔者认为试题书写量、运算量都不会过大.从试卷中，我们可以看到这类试题删繁就简，不堆砌技巧，突出了对知识的理解、把握和活用，考生有较大的自由度和思维空间.

例2经市场调查，某种优质西瓜质量为(5±0.25) kg的最为畅销.为了控制西瓜的质量，农科所采用A、B两种种植技术进行试验.现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取20颗，记录它们的质量如下(单位：kg):

(1)若质量为(5±0.25) kg的为优等品，根据以上信息完成下表：

(2)请分别从优等品数量、平均数与方差三方面对A、B两种技术作出评价;从市场销售的角度看，你认为推广哪种种植技术较好.

解答：(1)依次为16颗，10颗;

(2)从优等品数量的角度看，因A技术种植的西瓜优等品数量较多，所以A技术较好;

从平均数的角度看，因A技术种植的西瓜质量的平均数更接近5kg，所以A技术较好;

从方差的角度看，因B技术种植的西瓜质量的方差更小，所以B技术种植的西瓜质量更为稳定;

从市场销售角度看，因优等品更畅销，A技术种植的西瓜优等品数量更多，且平均质量更接近5kg，因而更适合推广A种技术.

对初中数学统计与概率的教学思考 篇3

在初中阶段如何处理统计与概率的内容？怎样发挥统计与概率在提高学生数学素养方面的功能？下面就这些问题，谈几点粗浅的看法。

一、统计与概率改革的意义

统计与概率内容的改革，对促进初中数学教学内容的现代化、结构的合理化，推动教育技术手段的现代化，改进教师的教学方式和学生的学习方式等都有积极的作用。

1．使初中数学内容结构更加合理

现行初中数学教学内容主要包括代数、几何，统计含在代数之中。初中三年总课时大约500左右，代数约占258课时，统计约占14课时，几何约 占228课时。从课时分配上可以看出，代数和几何占有相当的份量，约占总课时的95%，统计仅占4%。代数、几何属于“确定性” 数学，学习时主要依赖逻辑思维和演绎的方法，它们在培养学生的计算能力、逻辑思维能力和空间观念方面发挥着重要作用。而统计与概率属于“不确定性”数学，要寻找随机性中的规律性，学习时主要依靠辨证思维和归纳的方法，它在培养学生的实践能力和合作精神等方面更直接、更有效。统计、概率与现实生活密切联系，学生可以通过实践活动来学习数据处理的方法。

2．有效地改变教师的教学方式和学生的学习方式

轉变方式是学习统计与概率的内在要求。由于统计与概率中存在着大量的活动，学生需要通过亲自参与活动来学习统计与概率的内容，掌握数据处理的方法。这些活动以有效地导致教师与学生地位的根本改变，促进教师教学方法的改进和学生学习方式的改变。教师由知识的传授者成为活动的组织者、引导者、合作者，学生由被动接受知识的容器转变为活动学习的设计者、主持者、参与者；传统的传授式教学已不能满足教学的需要，学生的学习方式由被动接受变为主动探究。

二、处理统计与概率的基本原则

1．突出过程，以统计过程为线索处理统计与概率的内容统计学的主要任务是，研究如何以有效的方式收集和处理受随机性影响的数据，通过分析数据对所考察的问题作出推断和预测，从而为决策和行动提供依据和建议。统计是一个包括数据的收集、整理、描述和分析（包括概率）的完整过程。根据统计的这个特点，初中阶段的统计内容应该反映这个完整的过程，以过程为线索设计整个初中的统计内容。首先是数据的收集，然后是对收集到的数据进行整理和描述，最后对数据进行分析。在具体内容的处理上也应突出统计的基本过程，让学生经历收集数据，整理数据、描述数据和分析数据得出结论，利用结论进行合理预测和判断的统计过程。

2．强调活动，通过活动体验统计的思想，建立统计的观念

统计与生活实际是密切联系的，在收集数据、处理数据以及利用数据进行预测、推断和决策的过程中包含着大量的活动，完成这些活动需要正确的统计思想观念的指导。统计的学习要强调让学生从事简单的数据收集、整理、描述、分析，以及根据统计结果进行判断和预测等活动，以便渗透统计的思想，建立统计的观念。

3．循序渐进、螺旋上升式安排内容

统计是一个包括数据的收集、整理、描述和分析的完整过程，这个过程中的每一步都包含着多种方法。例如，收集数据可以利用抽样调查，也可以进行全面调查；在描述数据中，可以用象形图、条形图、扇形图、直方图、折线图等各种统计图描述数据。对统计过程中的任意一步，教材不可能在一个统计过程中全面介绍，因此教材可以采用循序渐进、螺旋上升的方式处理内容，在重复统计活动的过程中，逐步安排收集数据和处理数据内容。这样安排内容不仅符合统计的特点，也符合学生的认知规律。学生对统计的过程是陌生的，这样螺旋上升式安排内容，可以使学生在重复统计活动的过程中，不断完善对统计的认识，逐步掌握统计分析的各种方法。

三、处理统计与概率时值得注意的几个问题

1．统计与概率宜分别相对集中安排

概率是刻画事件发生可能性大小的量，统计是通过处理数据，利用分析数据的结果进行预测或决策的过程。从统计学内在的知识体系看，概率是统计学的有机组成部分，在数据的分析阶段，可以利用概率进行统计分析，从数据中得出结论，根据结论进行预测或判断。因此，在初中阶段，可以把概率看成是统计过程的一个阶段。

2．使用信息技术，突出统计量的统计意义

信息技术的发展，使收集数据和处理数据变得更方便、更快捷。我们可以通过计算机网络收集数据，利用计算机软件制作统计表，绘制各种统计图以及进行概率实验，这是统计与概率在各行各业得到广泛应用的一个重要原因。在教材编写和实际教学中，应当提供使用计算机处理一些内容的方案，作为弹性处理，供有条件使用计算机的学校或学生选用。

3．淡化处理概念

虽然概率与统计的概念不多，但有些概念给出定义是困难的，教材不必追求严格定义，应将重点放在理解概念的意义上来。例如概率的概念，在中学阶段给出严格的定义是不可能的，也是没有必要的，因此在编写时，可以通过大量的例子来说明，让学生感受到概率是对随机现象中规律性的一种刻画，是对事情发生可能性大小的一种估计就可以了。

4．选材广泛，文字叙述通俗、简洁

统计（包括概率）的现实生活素材是非常丰富的，编写教材时应当充分挖掘，尽量从学生的生活实际出发来引出和呈现内容，通过丰富的素材处理内容。选材可以是学生感兴趣的生活实际问题、社会问题或人与自然的问题 等，突出现实性与时代感。

统计与概率的内容虽然有大量的图表，但也需要一定的文字语言解释说明。为不影响学生的阅读兴趣、分散学生的注意力，要避免大段的文字叙述。

5．体现对教学方法和学习方式的指导

考研数学概率论与数理统计指导 篇4

海文指导老师：杨岳

暑期课堂已经陆陆续续接近尾声，大部分同学已经开始了概率论和数理统计的复习，我现在对同学们近期的复习做一个简单的指导。概率论与数理统计初步主要考查考生对研究随机现象规律性的基本概念、基本理论和基本方法的理解，以及运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。

常有的题型有：填空题、选择题、计算题和证明题，试题的主要类型有：

(1)确定事件间的关系，进行事件的运算；

(2)利用事件的关系进行概率计算；

(3)利用概率的性质证明概率等式或计算概率；

(4)有关古典概型、几何概型的概率计算；

(5)利用加法公式、条件概率公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式计算概率；

(6)有关事件独立性的证明和计算概率；

(7)有关独重复试验及伯努利概率型的计算；

(8)利用随机变量的分布函数、概率分布和概率密度的定义、性质确定其中的未知常数或计算概率；

(9)由给定的试验求随机变量的分布；

(10)利用常见的概率分布(例如(0-1)分布、二项分布、泊松分布、几何分布、均匀分布、指数分布、正态分布等)计算概率；

(11)求随机变量函数的分布(12)确定二维随机变量的分布；

(13)利用二维均匀分布和正态分布计算概率；

(14)求二维随机变量的边缘分布、条件分布；

(15)判断随机变量的独立性和计算概率；

(16)求两个独立随机变量函数的分布；

(17)利用随机变量的数学期望、方差的定义、性质、公式，或利用常见随机变量的数学期望、方差求随机变量的数学期望、方差；

(18)求随机变量函数的数学期望；

(19)求两个随机变量的协方差、相关系数并判断相关性；

(20)求随机变量的矩和协方差矩阵；

(21)利用切比雪夫不等式推证概率不等式；

(22)利用中心极限定理进行概率的近似计算；

(23)利用t分布、χ2分布、F分布的定义、性质推证统计量的分布、性质；

(24)推证某些统计量(特别是正态总体统计量)的分布；

(25)计算统计量的概率；

(26)求总体分布中未知参数的矩估计量和极大似然估计量；

(27)判断估计量的无偏性、有效性和一致性；

(28)求单个或两个正态总体参数的置信区间；

(29)对单个或两个正态总体参数假设进行显著性检验；

(30)利用χ2检验法对总体分布假设进行检验。

这一部分主要考查概率论与数理统计的基本概念、基本性质和基本理论，考查基本方法的应用。对历年的考题进行分析，可以看出概率论与数理统计的试题，即使是填空题和选择题，只考单一知识点的试题很少，大多数试题是考查考生的理解能力和综合应用能力。要求考生能灵活地运用所学的知识，建立起正确的概率模型，综合运用极限、连续函数、导数、极值、积分、广义积分以及级数等知识去解决问题。

在解答这部分考题时，考生易犯的错误有：

(1)概念不清，弄不清事件之间的关系和事件的结构；

(2)对试验分析错误，概率模型搞错；

(3)计算概率的公式运用不当；

(4)不能熟练地运用独立性去证明和计算；

(5)不能熟练掌握和运用常用的概率分布及其数字特征；

历年考研数学题分类之概率统计 篇5

1.设随机变量X在区间[1,2]上服从均匀分布;随机变量

1,若X0;Y0,若X0;

1,若X0.则方差D(Y)_______.00数三、四考研题

2.设A,B是二随机事件;随机变量

1,若A出现;若B出现;X

Y1,1,若A不出现.

1,若B不出现.试证明随机变量X和Y不相关的充分必要条件是A与B相互独立.00数三、四考研题

3.设二维随机变量(X,Y)的密度函数为

f(x,y)

2[1(x,y)2(x,y)],其中1(x,y)和2(x,y)都是二维正态密度函数,且它们对应的二维随机变量的相关系数分别为

13和

3,它们的边缘密度函数所对应的随机变量的数学期

望都是零,方差都是1.(1)求随机变量X和Y的密度函数f1(x)和f2(y),及X和Y的相关系数(可以直接利用二维正态密度的性质).(2)问X和Y是否独立?为什么?

00数四考研题

4.设随机变量X和Y的数学期望分别为2和2,方差分别为1和4,而相关系数为0.5,则根据切比雪夫不等式

P{|XY|6}________.01数三考研题

5.一生产线生产的产品成箱包装,每箱的重量是随机的.假设每箱平均重50千克,标准差为5千克.若用最大载重量为5吨的汽车承运,试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱,才能保障不超载的概率大于0.977..9.((2)0.977,其中(x)是标准正态分布函数.)

01数三、四考研题

6.设随机变量X和Y的数学期望都是2,方差分别为1和4,而相关系数为0.5,则根据切比雪夫不等式P{|XY|6}__________.01数四考研题

7.设随机变量X和Y的联合分布是以点(0,1),(1,0),(1,1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布,试求随机变量UXY的方差.01数四考研题

8.设随机变量X和Y的联合概率分布为

概

率

Y

X

10100.070.180.1

510.08

0.320.20

则X

2和Y

2的协方差cov(X2,Y2)__________.02数三考研题

9.假设随机变量U在区间[2,2]上服从均匀分布,随机变量

1,若U1;1;XY1,若U



1,若U1.1,若U1.试求:(1)X和Y的联合概率分布;

(2)D(XY).02数三考研题

10.设随机变量X和Y的联合概率分布为

概

率

Y

X

10100.070.180.151

0.08

0.32

0.20

则X和Y的相关系数________.02数四考研题

11.设随机变量X1,X2,,Xn相互独立,SnX1X2Xn,则根据列维林德伯格(LevyLindberg)中心极限定理,当n充分大时,Sn近似服从正态分布,只要X1,X2,,Xn().02数四考研题

(A)有相同的数学期望;(B)有相同的方差;(C)服从同一指数分布;(D)服从同一离散型分布..10.12.设随机变量X和Y都服从正态分布,且它们不相关,则().(A)X与Y一定独立;(B)(X,Y)服从二维正态分布;(C)X与Y未必独立;

(D)XY服从一维正态分布.03数四考研题

13.设随机变量X和Y的相关系数为0.9,若ZX0.4,则Y与Z的相关系数为____________.03数三考研题

14.设总体X服从参数为2的指数分布,X1,X2,,Xn为来自总体Xn的简单随机样本,则当n时,Yn

12

n



Xi依概率收敛于__________.i1

03数三考研题

15.设随机变量X和Y的相关系数为0.5,EXEY0,EX2

EY2

2,则

E(XY)

________.03数四考研题

16.对于任意两个事件A和B,0P(A)1,0P(B)1,

P(AB)P(A)P(B)P(A)P(B)P(A)P(B)

称做事件A和B的相关系数.(1)证明事件A和B独立的充分必要条件是其相关系数等于零;(2)利用随机变量相关系数的基本性质,证明||1.03数四考研题

17.设随机变量X服从参数为的指数分布,则

P{X

DX}________.04数三考研题18.设A,B为两个随机事件,且P(A)14,P(B|A)13,P(A|B)1,令

1,A发生,B发生,XY1,



0,A不发生,0,B不发生.求:

(1)二维随机变量(X,Y)的概率分布;(2)X与Y的相关系数XY;(3)ZX

Y的概率分布.04数三、四考研题

.11.19.设随机变量X服从参数为的指数分布,则

P{X

DX}____________.04数四考研题

20.设随机变量X立同分布,且其方差为

21,X2,,Xn(n1)独0,n

令随机变量Y

n



Xi,则().04数四考研题

i

1(A)D(X

n21

Y)2

n

;

(B)D(X11Y)

n2n

;

(C)cov(X2

1,Y)

n

;

(D)cov(X1,Y)2.21.设X1,X2,,Xn为独立同分布的随机变量列, 且均服从参数为(1)的指数分布, 记(x)为标准正态分布函数,则().05数四考研题

n

X

i

n(A)limP

i1

x

(x);

n





n

n

Xi

n(B)limP



i1

x

n

n

(x);





n

Xi

n

(C)limP

i1

x

n

(x);

n



n

Xi



(D)limP

i1

x

n



(x).n





22.设X1,X2,,Xn(n2)为独立同分布的随机变量, 且均服从N(0,1),n

记X

1n



Xi,YiXiX,i1,2,,n.求

i1

(1)Yi的方差D(Yi),i1,2,,n;.12.(2)Y1与Yn的协方差cov(Y1,Yn);(3)P{Y1Yn0}.23.设总体X的概率密度为f(x)

05数四考研题

1

e2

x

(x),X1,X2,,Xn

06数三考研题

为总体的简单随机样本, 其样本方差S2, 则E(S2)=__________.24.设随机变量X服从正态分布N(1,12), Y服从正态分布N(2,()

(D)

06数三、四考研题

22),且P{|X1|1}P{|Y2|1},则

(A)

12;

(B)

12;

(C)

12;12.06数四考研题

25.设二维随机变量(X,Y)的概率分布为

X101Y

1a0.10

00b0.110.20.2c

其中a,b,c为常数,且x的数学期望E(X)0.2,P{x0,y0}0.5,记

ZXY.求:(1)a,b,c的值；

(2)Z的概率分布；

(3)P{XZ}.07数四考研题

26.设随机变量X与Y独立同分布,且X的概率分布为

XP

记Umax{X,Y},Vmin{X,Y}.求

(Ⅰ)

3213

(U,V)的概率分布;

(Ⅱ)U与V的协方差Cov(U,V).27.设随机变量X~N(0,1),Y~N(1, 4)且相关系数1,则().XY(A)P{Y2X1}1;(C)P{Y2X1}1;

(B)P{Y2X1}1;(D)P{Y2X1}1.08数三、四考研题

28.设随机变量X服从参数为1的泊松分布,则

P{XE(X)2}_______.08数三、四考研题

考研数学概率论与数理统计指导 篇6

现在回想起来所以付出的一切都值得。今年华工的概率统计复试线355，虽然是理学院最高，高出基础数学、运筹学和计算数学整整40分，高出应用数学31分，但是依然非常值得报考，这个等你走进华工就会知道。现在将我的复习建议和全部资料留给心怀梦想的你们。(本人今年数分122，高代130)

一、关于数分

个人建议把课本多看几遍，把课后题动笔做一下，不会的再答案。初试我看的华东师范大学的教材，课本看了三四遍，课后题连做带看过了三遍。其它的资料我没看，不过建议如果有时间的话看下钱吉林的《数学分析题解精粹》和裴礼文的《数学分析中的典型问题与方法》。建议把课本上定理知识点弄熟，不然会本末倒置。真题的价值我就不用说了，特别是数分的真题，大家一定要特别重视，通过真题可以看出它重点考察的知识点。我是剩下一个月才开始做真题，比较后悔，感觉至少花了一般的时间去搞比较难的知识点和习题，看了真题才知道几乎从来不考的。

二、关于高代

高代用的北京大学的那版，感觉这本教材很是不错，特别是课后习题很经典。书看了五六遍，课后题认认真真做了3、4遍。自我感觉高代还是有点学通了，虽然没考好。其实下了考场感觉能考将近140的。高代辅导教材推荐钱吉林的《高等代数题解精粹》，我当时是动笔做的，最后由于数分进度太慢，后期高代分的`时间就比较少，剩下大概两章没做，抽了一些题翻看了一下。真题掐着时间做一下，时间应该是比较充足的，有助于掌握华工出题的难易度。

关于英语和政治的帖子比较多，你们可以参阅一下，在此我就不多讲了。感觉政治是事半功倍的，花的功夫并不多，因为平时看的新闻多，当代经济与政治那些我本来都比较熟。后期联系模拟题正确率还是令同桌眼红的，最终考了74，算是我最满意的一个科目了。推荐几本书吧，英语：考研真相(真 题 解 析)，黄皮书(阅读理解150篇)。政治：肖秀荣1000题(好书)，肖老爷子最后的预测还是很靠谱的，今年中了两个大题吧。

三、关于复试

重点在笔试，面试自信从容面对。整个面试过程气氛蛮融洽的，老师都面带微笑，今年我们进去是直接抽题，没让自我介绍，五个题目，在一个纸条上面。我抽到的那张第一题是用英语介绍专业和志向，比较简单。第二题题是数学专有名词，尽量多记，常见的一定要记。后面三个题，一个是数分、一个概率、一个实变，比较简单，所以答得比较轻松。华工的复试是很公平的，我是没感觉到丝毫的水分。复试完与其它同学聊天，感觉自己答得相对算好的，结果也仅仅略高了几分，今年大家面试成绩基本都差不多，拉不开差距。当时面试时还是花了一番功夫的，自己做了一个简历，嫌网上表格不合适，就是自己动手做了个表。见到老师后把个人简历，本科发表的论文(一个科研项目的成果，本人第一作者)，还有两个数学建模奖状的复印件交给老师了，老师都扫了一下，没认真看。感觉这些也没发挥作用的。

一直很欣赏心中有梦且为之不懈努力的人，而我一直在努力成为这样的人。

考研数学概率论与数理统计指导 篇7

关键词：概率论与数理统计理论教学,实验教学,教学辅助

《概率论与数理统计》课程是高等学校大学数学教育的重要基础理论课程之一。大学数学教育的任务就是要通过教学活动让学生学习掌握数学的思想、方法和技巧, 并能学以致用, 初步具备解决实际问题的数学能力。传统的大学数学教学方法主要是以教师为中心, 从定义的引入、定理的证明、公式的推导到例题的讲解, 教师充分发挥了课堂的主导作用。我们要承认传统教学是现代教学必不可少的教学方法。然而其教育方式过于强调数学的思维训练和逻辑推理, 重视解题技巧训练, 缺乏从具体现象到数学表达的一般抽象、从实际问题到数学模型的转化, 教学训练环节不完整。这种教学方法以教师为中心, 容易束缚学生的思维, 其后果是, 学生容易形成呆板机械的思维习惯, 学生大多不会用数学解决实际问题, 大大影响了学生学习的积极性和数学素养的提高。造成这种局面的原因在于, 长期以来大学数学教学始终固守在传统的教学训练模式之下, 重理论轻应用, 学生创新能力和实践能力无法在课堂中得到培养。《概率论与数理统计》是一门实践性很强的课程, 很多理论和方法直接源于生产实践, 并在生产实践解决大量的实际问题。传统数学方法的教学, 是不能适应《概率论与数理统计》实践性强的课程特点的。另一方面, 随着社会的进步、科学技术的发展和高等教育水平的不断提高, 素质教育受到更多的关注和响应, 创新意识与实践能力的培养成为教育界讨论的热点问题。在这种背景下, 传统的数学教学方法已越来越不适应社会对学生素质的要求。因此, 无论从课程自身特点, 还是从高教发展趋势来看, 加强《概率论与数理统计》课程的教学改革, 探索创新人才培养的有效途径都将成为该课程教育改革的重要任务。

一、实验教学辅助概率论与数理统计理论教学的必要性

从20世纪下半叶开始由于计算机技术及其相应软件的迅速发展, 如何利用现代计算机技术对大学数学教育的改革提供实际有效的帮助, 成为世界范围内大学数学教育改革的“热点”问题之一。目前, 有学者在尝试信息技术与《概率论与数理统计》课程整合, 但其教学模式主要是基于信息技术的探究式教学, 其目的主要在于完成数学教学的具体任务。在传统的教学方式中融入多媒体教学也是一种有益的尝试。这种方法虽然能利用更多的素材开阔学生的知识面, 便于学生对知识点的理解, 但只是增加了教师传达信息的技术手段, 仍然未能摆脱以教师为中心的教学模式, 在实践和运用环节上欠佳。以学生为中心, 把教师的“教授—记忆—训练”的传统教学过程, 变成学生的“直觉—探试—思考—猜想—归纳—证明”的实践教学过程, 才能有助于培养学生的系统思维。使学生在实践活动中解决实际问题, 恰是数学实验以学生为中心才能带来的教学效果。与传统的教学方法相比, 数学实验进行数学教育的思想方法是:从若干实例出发 (包括学生自己设计的例子) →在计算机上做大量的实验→发现其中 (可能存在的) 规律→提出猜想→进行证明或论证。这种教学方法以亲身的实践为目的, 使学生真正地成为教学活动的参与者, 成为数学教学活动的主角, 学生的自我中心感得到较大体现, 对提高学生学习数学理论积极性和主动性、提高学生的数学素质, 必将有十分巨大的现实意义和理论意义。数学实验教学方法适应了《概率论与数理统计》实践性强的课程特点, 为利用实验教学辅助该课程的理论教学提供了可能。近年来的教学实践证明, 把数学实验融入大学数学主干课程教学是培养学生创新能力和实践能力的一个有效途径。《概率论与数理统计》是实验科学中常用的分支, 其问题的求解是很重要的, 其理论和方法的应用, 几乎遍及所有科学技术领域。但对大多数初学者来说, 在解决实际应用方面遇到的困难会更多, 因此《概率论与数理统计》的实践教学显得非常重要, 将实验教学引入传统的概率论与数理统计课堂教学就非常必要的。

二、《概率论与数理统计》课程中的实验教学点及作用

结合数学计算机语言MATLAB, 根据现行大学《概率论与数理统计》课程的教学内容, 以下列举了几个实验教学点, 借以说明实验教学辅助传统教学方法可起到的作用。

1. 随机变量的产生和随机实验。

通过模拟掷均匀硬币的随机试验或随机模拟蒲丰投针问题, 旨在帮助学生理解概率的统计定义, 理解随机模拟法。进一步可通过定积分的近似计算实验, 让学生系统了解蒙特卡罗模拟方法, 并由此让学生知道概率论知识和方法可用于解决高等数学的问题, 增强学生对其他大学数学学科的学习。

2. 概率分布综合实验。

在实验过程中, 学生可学会产生服从正态分布的随机数, 学会相关绘图工具的使用, 通过对概率密度函数曲线的绘制, 直观认识数据分布的形态猜测及密度函数的参数估计, 进行简单的正态假设检验, 揭示日常生活中随机数据的一些统计规律。在近年来的教学实践中, 作者通过MATLAB对中心极限定理进行演示与验证, 收到了良好的教学效果。

3. 参数点的估计实验。

通过选择一个分布, 编制求参数点估计的矩法和最大似然法的MATLAB程序。用随机数生成方法在不同样本量下产生多个样本, 并用所生成的样本计算参数的估计量的值。实验过程中, 让学生观察参数估计量的值在真值周围的分布情况如何随样本量的不同而变化, 总结出相关数值经验。通过这一实验, 学生可掌握实验依据的数学原理、参数点估计的数学概率理论和方程与方程组求解的数值计算方法。

4. 一元回归分析实验。

通过实际问题的研究、实验数据的收集加工、模型算法的编写等实验环节, 使学生理解一元回归分析的基本思想, 掌握一元线性回归模型及回归方程, 理解工程计算数据拟合中经常用到的最小二乘法的原理。该实验不仅使学生掌握用计算机求回归方程并进行检验和预测的方法, 并且通过一元线性回归模型的实验, 使学生们借用概率实验掌握在其他工程领域同样应用广泛的最小二乘法的计算机实现方法。

在多年的《概率论与数理统计》实际教学中, 通过数学实验教学对传统教学的辅助实践, 教学效果表明该教学方法加强了学生对概率论思想的认识, 锻炼了学生对数据统计分析的能力, 并为进一步培养学生用数学的方法和手段解决实际问题打下了良好的基础。同时, 在实验教学过程中, 教师只起引导作用, 学生成为教学活动的中心, 激发了学生的学习兴趣, 对提高教学质量起到了潜移默化的作用。

参考文献

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[3]任善强, 刘琼荪, 龚劬, 付鹂, 杨万年.以数学建模教学为突破口, 促进工科数学教学改革[J].工科教学, 1998, 14 (2) :110-113.

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[6]陈桂明, 等.MATLAB数理统计 (6.x) [M].北京:科学出版社, 2002.

考研数学概率论与数理统计指导 篇8

一、教师应该提高自身素质和理论水平

很多统计与概率的教学内容都没有确定的答案，有时学生会提出很多自己的见解，但是教师因为自己都不能确定，所以很多时候不能给予学生肯定的答案。比如，教学六年级下册“数学广角”中的“抽屉原理”时，学生提出了这样一个问题：研究这个问题有什么用呢？当时我也没能回答出来。近年来，参加各种赛课的教师都不选择这个课题作为参赛内容，究其原因是怕学生上课提出各种奇怪的问题，难于做答，影响自己的比赛成绩。那么，为什么教师跟不上“统计与概率”的教学要求呢？问题在于许多教师都没有系统地学过统计学，对于教材里“不确定性” “可能性” “数据分析”等概念都没有完全吃透，所以没办法跟学生讲清楚。另一方面，教师职后相关知识的培训较少或培训无针对性。虽然现在教师的培训很多，但是对于“统计与概率”专题的培训基本没有。一线教师忙于应付各种赛课和考查，很难抽出专门的时间来研究统计与概率的教法与教案，没有掌握深厚的相关理论知识，教师的教学水平自然很难提升。

如果教师对“统计内容”教学中出现的问题长期都无法给予解决，那么肯定会影响学生统计能力的培养，教师的教学水平肯定也很难提升。面对信息快速更新的时代，我们原来所学的知识已远远跟不上时代的发展，如果再不及时更新，将被社会所淘汰。所以，加强教师的统计学知识的理论学习是当务之急。教师要贯彻终身学习的观念并加以实践，认真钻研教材和教学参考书，通过网络等多种渠道认真学习有关“统计与概率”方面的知识，努力提高自身的综合素质和理论水平。学校或教研组要组织教师对统计与概率方面的知识进行集体研究和集体备课。对于掌握统计学知识且教学效果好的年轻教师，要让他们多做经验传授，带动中老龄教师共同进步。上级教育部门应加强对统计学知识的培训，这能很快提高这个学区的教师的教学水平，也能促进一些优秀教师的成长。如果县级能多请专家和学者到校进行指导培训，收益的覆盖面就会更广。没能参加培训的教师还可以通过网络进行学习，多看一些优秀的课例，或者到一些优秀的学校听课学习，这些都能很快提高教师的统计教学水平。

总之，要从根本上解决“统计与概率”的相关问题，关键是要努力提高教师的自身素质和教学水平。

二、考核体制和教材方面有待革新

导致教师思想上不重视统计教学的一个重要因素是统计考核评价。尽管新教材加重了统计方面的内容，但是相对于“数与代数” “图形与空间”等内容来说，“统计”和“数学广角”在每册教材中所占的比例很少，特别是期末考试所占的分数很少，有时甚至不考。所以很多教师和学生都不重视，觉得那几分不要也行。还有一个重要因素是很多教师和学生觉得他们现在的生活中不需要这方面的知识。而且很多试题都是放在如何识读统计图表的数据上，往往忽视学生如何分析数据和看到数据带来的信息。其实卷面的成绩也不能代表学生真正的“统计和概率”水平，因为考试时往往有标准答案，如果学生的答案有所偏差，分数就很容易变低。如果考核制度能改革，不限定唯一答案，只要学生能有依据地回答问题，说得有道理都可以给分，那么我们学生的学习兴趣和统计的意识也会得到很好的提高。

与此同时，有关统计和概率的教材编写不够合理，每个学期的内容都不相同，相互之间也没有联系。有联系的内容又时间跨度太大，比如说条形统计图分六个学期才学完，有时候明明是加多两节课就能教完的，但是偏偏要留到下个学期，这样教师将很难把握教学的任务。还有教材的选材方面考虑不全，没有考虑到地域性和立足于学生的实际生活。比如“数学广角”中的“烙饼”问题：烙一个饼要2分钟，正反面各一分钟，一次能烙2个，那烙3个饼最快要多少分钟烙完？学生平时根本就没见过烙饼，他们根本就不能理解这种方法。还有学生提出：把烙了一面的饼拿出，等下次再烙的时候不是要多些时间吗？这个学生提出的问题确实是对的。所以在教材编排的方面，我希望编者能多贴近学生的生活，特别是照顾农村和城市之间的差异，每个学期的内容能上下衔接，相关内容不要跨度太大，还要照顾到学生的学习实际，找一些学生感兴趣的内容作为教学素材。

三、结语

现在越来越多的人关注和探讨统计与概率的相关知识，我相信，通过更多学者的不断深入研究，教师会越来越关注学生统计观念的养成教育和发展意识，学生也能体会统计与概率给他们带来的快乐。

六年级数学：《统计与概率》试题 篇9

1.常用的统计图有 统计图， 统计图和 统计图。

2.为了清楚地表示出数量的多少，常用 统计图，为了表示出数量的增减变化情况，用 统计图比较合适，而 统计图却能清楚地表示出部分量与总体的关系。

3.常用的统计量有 数、数和 数。

4.在一组数据的大小差异比较悬殊的情况下，用 数表示这组数据的.一般水平比较合适。

5.箱子里装有大小相同的4个白球，1个黄球，任意摸出1个，摸到黄球的可能性是 。

二、看一看。

1.下图是某城市中学生以来在校时间情况。

(1)从图中你得到了哪些信息?

(2)你对该城市中学的做法有什么建议?

2.下面是淘淘一天的活动情况统计图。

(1)算出淘淘各种活动占用的时间。

(2)你对淘淘关于时间的安排有何看法?你能提出什么建议?

三、试一试。

调查本班10个同学期中数学考试成绩，并选择合适的统计图把得到的信息呈现出来。

考研数学概率论与数理统计指导 篇10

共8分)1.（2分）像这样用记号“x”来表示统计图中的数据，我们就叫它记号统计图 2.（2分）判断对错．(根据统计图反映的情况判断下面的分析是否正确)（1）在全月的生活开支中，食品开支少于一半．（2）文体方面的开支已经成为家庭开支的重要项目．（3）用在食品和服装方面的开支，恰好占本月总开支的50％．（4）如果食品和服装两项开支是1350元，那么，小强家的总收入是2500元． 3.（2分）条形统计图和折线统计图都可以看出数量的多少。

4.（2分）要表示某市近几年出生人口数的变化情况，选用折线统计图比较合适。（）二、填空题(共7题；

共15分)5.（1分）折线统计图不仅可以表示_______的多少，还能清楚地表示出数量_______的情况． 6.（5分）下面是鸡蛋各部分质量统计图。从图中我们可以看出：一个鸡蛋中蛋壳的质量约占_______，蛋黄的质量约占_______。如果一个鸡蛋重80克，那么这个鸡蛋中的蛋白重​_______克。

7.（1分）根据统计图填空：

（1）纵轴上每个单位长度表示_______毫米的降水量；

（2）_______月份降水量最多；

_______月份的降水量最少；

（3）从_______月到_______月，降水量呈上升趋势；

从_______月到_______月降水量呈下降趋势． 8.（1分）2015年阳光小区三～六月份植树情况如下表，要想直观地看出三月份植各种树的数量，应选择_______；

要想直观地看出三～六月份植树总量的变化情况，应选择_______；

要想了解六月份各种树木占六月份植树总量的百分比，应选择_______。

杨树/棵 柳树/棵 松树/棵 总量/棵 三月份 25 20 15 60 四月份 20 40 30 90 五月份 30 50 25 105 六月份 20 50 10 80 A.条形统计图    B．折线统计图 C．扇形统计图    D．以上三种都可以 9.（1分）11+12+13=_______×3 10.（3分）下面是一辆旅游车往返于动物园和旅行社的时间和路程情况统计图。（1）旅游车经过_______小时到达动物园,游客在动物园参观了_______小时。

（2）在_______这个时间段旅游车行驶的速度最快。

（3）旅游车前4小时的平均速度是_______千米/时。

11.（3分）在92、93、95、93、90、98、94、93、96、91中，平均数是_______，中位数是_______，众数是_______。

三、选择题(共12题；

共30分)12.（2分）下面是三（二）班同学喜欢的“卡通明星”情况。

喜欢孙悟空的有（）人。

A.4    B.9    C.6    D.8    13.（2分）一盒巧克力65元,一瓶红酒86元,爸爸带了200元买这两样东西,（）。

A.够    B.不够    C.不能确定    D.可能不够    14.（2分）花坛里三种花的种植面积情况统计图如下，用条形统计图表示应该是（）。

A.B.C.D.15.（2分）观察图，跳绳的有30人，跑步的大约有（）人． A.60    B.90    C.120    D.160    16.（2分）关于平均数，下列说法不正确的是（）A.一组不全相等的数的平均数大于这组数中最小的数 B.一组不全相等的数的平均数小于这组数中最大的数 C.20颗糖，平均分给5个小朋友，每个小朋友分得4颗糖，这里的4就是一个平均数 D.可以用一组数的总和除以这组数的个数，求得这组数的平均数 17.（2分）要反映某地的气温变化情况,应绘制（）。

A.条形统计图    B.折线统计图    C.扇形统计图    18.（2分）六（1）班在六一儿童节前要评选一名市三好学生，采取一名学生只投一票的方式进行评选，投票结果如下表。

下面最能表示这个投票结果的是图（）。

A.B.C.19.（2分）一个商人把一件衣服标价为800元出售，现换季促销，降至200元一件出售，但仍可赚20％，如果按原标价出售，则一件衣服可获暴利约（）元。

A.640    B.720    C.800    D.880    20.（8分）下表是二年级学生喜欢的图书人数情况。

种类 连环画 故事书 科技书 其他 人数 18 12 8 4（1）喜欢（）的人数最多。

A.连环画    B.故事书    C.科技书    D.其他（2）喜欢（）的人数最少。

A.连环画    B.故事书    C.科技书    D.其他（3）喜欢故事书的人数比喜欢连环画的少（）人。

A.10    B.6    C.4    D.8（4）喜欢连环画的和喜欢科技书的一共有（）人。

A.30    B.20    C.26    D.12    21.（2分）一个圆形花坛内种了三种花(如下图)，用条形图表示各种花占地面积的关系应该是（）。

A.B.C.D.22.（2分）四个数的平均数是15，如果每个数增加a，那么这四个数的和是（）。

A.15×4+a    B.15+4a    C.(15+a)×4    23.（2分）某品牌鞋店上周销售各种尺码的女式皮鞋情况如下表：

尺码／厘米 21.5 22 22.5 23 23.5 24 数量／双 1 10 36 57 24 10 这家鞋店应多进尺码为（）厘米的皮鞋。

A.22    B.22．5    C.23    D.23．5    四、综合题(共5题；

共58分)24.（13分）下面是2016年6月份的天气情况。

（1）数一数,再填空。

（2）涂一涂。

（3）_______天最多,_______天最少;晴天比雨天多_______天。

25.（14分）下表是同学们最喜欢吃的蔬菜情况。(单位：人)白菜 正正正 萝卜 正正正 蘑菇 正正正正正正 黄瓜 正正正正正（1）完成统计表。

种类 白菜 萝卜 蘑菇 黄瓜 人数 _______ _______ _______ _______（2）喜欢吃_______的最多，喜欢吃_______的最少，它们相差_______人。

（3）喜欢吃萝卜的比喜欢吃白菜的少_______人。

（4）你最喜欢吃_______蔬菜? 26.（9分）看图回答问题。

下面是某城市2011年和2012年两年6~9月空气质量达到优良情况的统计图。

（1）这是一幅_______条形统计图。

（2）从图上看，两年相比相差最明显的是_______月份，相差_______天。

（3）从图上看2011年的空气质量达到优良最多的是_______月份。2012达到优良25天及以上的月份数占6~9月的 _______。

27.（9分）填空。

（1）根据上图填写不同图形的个数 _______个 _______个 _______个 _______个（2）_______的数量最多,_______的数量最少。

（3）球比正方体多_______个,比长方体少_______个。

（4）四种图形一共有_______个。

28.（13分）下面是2016年天云小学一至六年级学生近视情况统计表。

年级 一年级 二年级 三年级 四年级 五年级 六年级 男生 8 10 12 21 31 38 女生 12 16 20 26 37 45（1）请根据统计表，完成下面的折线统计图（2）_______年级学生近视的人数最多。一至六年级女生的近视人数有_______人。六年级女生近视的人数比男生多_______人。

（3）通过本次调查，你有什么发现？有什么建议？ 五、解答题(共9题；

共108分)29.（13分）如图是晓华六年级上学期数学四次平时检测和期中、期末检测成绩统计图．（1）晓华四次平时成绩的平均分是多少？（2）数学期末总评分是这样计算的：平均分×30%+期中成绩×30%+期末成绩×40%=总评分．晓华上学期期末数学总评分是多少？ 30.（11分）数图形,回答问题（1）完成下面的统计表。

_______个 _______个 _______个 _______个（2）_______比_______多_______个,_______比_______少_______个。

（3）_______和_______一共_______个。

（4）你还能提出什么数学问题?试着解答出来。

31.（19分）榴花乡有4所小学，各校图书馆科技书和文艺书的数量如下表：

根据表中的数据绘制一幅条形统计图． 根据统计图先提出问题，再给予解答． 提出的问题：

①哪所学校的书最多？ ②哪所学校的书最少？ ③南庄小学文艺书的数量是西庄小学文艺书数量的多少倍？ 对问题的解答：

32.（10分）为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级1200名学生中随机抽取50名学生进行问卷调查，整理数据后绘制如图所示的统计图。

该年级喜爱“科普常识”的学生约有多少人？ 33.（18分）统计全班一星期阅读课外读物的册数。

（1）把上面统计的结果填入下表。

类别 少儿文艺 连环画 故事大王 册数 _______ _______ _______（2）阅读连环画的册数比故事大王多多少册?（3）同学们最喜欢看的课外读物是什么?（4）全班一星期共读了多少册课外读物? 34.（9分）观察复式统计表并回答问题。

下面是三年级某班本学期体检视力统计表。

4.2以下 4.3-4.6 4.7-4.9 5.0以上 男生 2 4 5 14 女生 1 3 7 17（1）视力为_______的人数最多，有_______。

（2）视力为4.3-4.6的人数是_______人。

（3）5.0以上的视力是正常的，低于5.0的有_______人，你想对这些同学说些什么？（4）这个班级男生多还是女生多？多多少人？ 35.（10分）下图是某超市5月份甲、乙两种洗衣粉销售情况统计图。

（1）根据统计图,完成统计表。

时间 第一周 第二周 第三周 第四周 甲种(袋)乙种(袋)（2）哪种洗衣粉的销售情况要好一些? 36.（10分）下面是张集小学六(3)班第一小组女生的身高统计表。

编号 1 2 3 4 5 6 7 身高/厘米 142 143 140 154 145 144 168（1）这组女生身高的平均数是多少?中位数呢?（2）你认为用平均数还是中位数代表这组女生的身高比较合适? 37.（8分）下图是曙光小学四(2)班同学体育达标评定统计图，请看图填空。

（1）上图中每格代表_______人。

（2）四(2)班体育达标的人数中得_______的最多，有_______人未达标。

（3）这个班共有多少人? 参考答案 一、判断题(共4题；

共8分)1-1、2-1、2-2、2-3、2-4、3-1、4-1、二、填空题(共7题；

共15分)5-1、6-1、7-1、7-2、7-3、8-1、9-1、10-1、10-2、10-3、11-1、三、选择题(共12题；

共30分)12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、22-1、23-1、四、综合题(共5题；

共58分)24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、25-4、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、27-4、28-1、28-2、28-3、五、解答题(共9题；

考研数学概率论与数理统计指导 篇11

关键词：概率论与数理统计；高中数学教学与高校教学衔接；教学方法

在当今信息时代，概率统计知识在科学研究、工程技术、人文社会科学以及经济生活中的作用越来越重要。随着教育部颁发的《普通高级高中数学课程标准》的实施，概率统计内容进入高中课堂。从整体上讲，高中数学的改革比较具有先进性，而大学数学相对而言具有滞后性，并且高校和高中的数学在改革过程中没有将数学内容相结合进行，因此造成了高校数学与高中数学课程内容上出现重复或者脱节现象，这就从根本上影响了数学教学效率和质量的提高.一、大学概率统计教学和高中数学教学内容的衔接问题 通过对高中数学和高等数学两者之间进行对比，大学概率与高中概率在教学内容上有许多重复之处，对于一些内容在高中教学中要求较低，比如对概率的概念以及频率与概率的区别等方面，高中数学教学中就没有严格的要求，也没有要求学生掌握比较严密的公理化定义，容易让学生对概念理解不清。大学统计与高中数学教学内容的对比分析不难看出，两者在教学内容上有很多相似之处，大学数学统计教学内容反映到高中，更多的是偏向于计算技巧的训练，而大学教学在涉及统计教学内容时，比较要注重数学思想的挖掘及数学方法的应用.高中教材统计学的教学要求比较侧重于实际运用，对相关的理论的了解和掌握程度较低，因此，对大学生的统计部分的教学体系基本上没有影响，两者之间的衔接方面存在着一定的不足.二、实现大学概率统计教学与高中数学教学内容衔接的方式 1.课程内容的衔接 大学数学概率统计教学内容是在高中知识基础上的提高和扩充，其显著特点是知识量增大、理论性增强、系统性增强、综合性增强.学生在高中初步、直观地学习了概率统计的基本知识，而大学将对有关知识进行理论化、系统化，合理地编制教材，并且进行一些研究性学习，以实现两者之间更好的衔接.2.学习方法的衔接 由于高中的学习密度和作业量大，简单的死记硬背的方法和被动的学习态度都会使学习出现僵局，必须使学生意识到并调整自己的学习方法的必要性与紧迫性.例如，让学生了解大学所学习的概率统计知识中随机现象及其统计规律性以及全概率公式与贝叶斯公式等，有助于学生对概率统计知识的更好理解，从而实现了大学概率统计知识与高中数学教学内容的衔接.比如高中在古典概型问题的讲解时比较细，题目难度也比较大，因此在大学时就不需要在古典概型上花太多的时间，以有效提高学习时间的利用率，从而使学习效率大大提高.如例题：储蓄卡的密码一般由6位数字组成，每个数字可以是0，1，2，…，9十个数字中的任意一个.假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡的密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？在该例题的解析中，可以运用高中数学中所学的基本事件的特点以及结合高等数学中古典概型的有限性和等可能性的两个特征，随机试一个密码，相当于作一次随机试验.所有的六位密码（基本事件）共有1000000种.3.教学方法的衔接高中与大学的数学教学方法均以讲解法为主，但高中教学要对概率统计知识进行详细的讲解，然后总结题型，归纳方法方式，提高教学知识的系统性与网络化.大一应承接高中教学对解题方法有总结归纳，增加练习课次数和题量训练量，先让学生掌握通性通法，使刚入学的学生度过适应期.例如在概率统计内容的概念学习中，可以对易混淆的概念（定理）对比学习；对公式、定理各字母的含义、适用范围、特例等作补充说明等来帮助学习，在老师的指导下使其成为学生自身的学习方法和习惯.例如在例题“在1000个有机会中奖的号码中，在公证部门监督下按照随机抽取的方法确定后两位数为××的号码为中奖号码，应该采取什么样的抽样方法”中，该种类型的例题就可以通过高中数学中系统抽样的方式和高等数学中间隔距离相等的抽取相结合，对例题进行解答.4.增设数理统计试验 数学课是一门实践性较强的课程，在统计与概率教学内容中，存在许多随机试验，许多规律是从试验中总结出来的.因此，在大学概率统计和高中数学教学内容衔接改革过程中，应该充分利用excel作为数据处理平台，让学生更好地进行数据的采集和处理，在计算标准差、相关系数、平方和分解等问题时能够收到事半功倍的效果，并且还有利于培养学生的研究、概括、总结能力，巩固和加深统计和概率的知识内容，有利于学习效率的提高，从而实现大学概率统计与高中数学教学内容更好的衔接.5.高考命题与高等数学知识的衔接 数学考试大纲明确指出，数学高考命题紧密联系高等数学知识内容，已为学生进入大学学习做好准备.因此要做好高中数学和高等数学概率统计的衔接工作，就必须把高考命题作为重要考虑内容，实现与高等数学的紧密衔接，主要方式为在高考命题中直接出现高等数学符号、概念，或以高等数学的概念、定理作为依托融于初等数学知识中.此类题目的设计要基于高中数学概率统计基础上，又要涉及高等数学概率统计知识，其解决方法还是高中数学知识，较易突破.在高考命题中融入高等数学内容，能全方位、宽角度、多层次地考查学生基本的数学素养，以便于实现高中数学与高等数学的紧密衔接. 总之，随着新课程改革，大学概率统计教学与高中数学教学内容的衔接方面还存在着一定的缺陷和不足，作为一名高校教师，应不断充实教育理论知识，优化教学内容，拓展所教专业的专业知识，寻求实现两者之间更好衔接的方法和措施，才能从根本上提高数学教学的效率和质量，从而进一步推动数学教育改革的发展.

参考文献：

[1]赵慧.对高中与大学“概率统计”教学衔接的思考——以财经院校为例[J].教育探索，2013（6）：45-46.

[2]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）[S].北京：人民教育出版社，2003.

[3]潘建辉.大学数学和新课标下高中数学的脱节问题与衔接研究[J].数学教育学报，2008，17（2）：67-69.

[4]菜海涛等编著.概率论与数理统计典型例题与解法[M].长沙：国防科技大学出版社，2003.

小学数学统计与概率教学的思考 篇12

一、实施数学统计与概率教学的意义

现今的信息社会, 我们随时都要面临大量的信息和数据, 统计和概率的应用越来越广泛。从国家到个人, 都应用到统计和概率, 如个人消费、投资理财、天气预报等等。当然不同的年龄阶段要求不一样, 低年级对于统计和概率的教学重在给学生灌输这种观念, 重在激发孩子们对数据的兴趣, 加强统计与概率的思想意识。比如:可能性, 一二年级的学生知道不确定现象的存在, 认识可能性的现象, 等学了相关知识以后, 再进一步学习可能性大小, 提高定量化研究的要求。通过统计和概率, 可以对今后的发展作出客观的分析。从小学让学生学习统计与概率有着重要的意义。实施数学统计和概念教学, 可以让学生经历一次完整的信息处理过程, 首先学生要进行收集数据信息, 然后针对数据信息进行处理, 最后得出结论。从提出问题到解决问题, 培养学生的自主解决问题的能力。例如:在进行“买气球”、“抛硬币”、“统计生日”教学活动时, 可以先让学生以小组为单位进行调查, 调查本组同学“最喜欢的颜色”、硬币的正反面次数、哪个季节过生日的同学最多。然后全班交流把调查收集的数据整理制成统计图, 让学生根据制成的统计图提出不同的数学问题, 并自己解决这些数学问题。最后根据统计结果, 由学生自己决定买什么颜色的气球。实施统计和概率教学, 可以让学生走进生活, 我们教师可以将生活中的案例用于教学, 如天气变化、家庭电视的品牌、同学们爱看的电视节目等等, 让学生对生活中的数据进行思考, 进行处理, 可以极大地增强学生学习数学的兴趣, 也可以深深体会生活中的许多问题可以用统计的知识来解决。让学生感受到生活中处处充满数学, 提高了学生学习数学的兴趣, 培养了解决问题的意识和能力。

二、小学数学统计与概率教学的目标

国际上早就将统计与概率的初步知识纳入到小学数学课程体系中, 在我国以往的数学课程中, 教学统计与概率主要是对制作统计图表的技能训练、单纯记忆过多的术语和套用公式进行计算上, 这样的安排很难让学生体会这部分内容与现实的联系, 很难感受统计对决策的作用。《标准》首次明确提出了统计与概率的教育目标, 即“统计与概率主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象, 它通过对数据收集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的刻画, 来帮助人们作出合理的判断和预测。”其目的就在于培养学生以随机观点来理解丰富多彩的现实世界, 形成数学思考和分析的意识, 提高解决问题的能力。从三维目标来考虑, 可以做如下阐述。知识与技能目标:经历提出问题、收集和处理数据、作出决策和预测的过程, 掌握统计与概率的基础知识和基本技能, 并能解决简单的问题。过程与方法目标:经历运用数据描述信息、作出推断的过程, 发展统计观念;初步学会用统计的思想提出问题, 理解问题, 发展应用意识;形成解决问题的一些基本的策略, 体验解决问题策略的多样化, 发展实践能力和创新精神。情感与态度目标:积极参加统计的数学学习活动, 对数学有好奇心和求知欲, 在统计活动中获得成功的体验;学会与人合作, 并能与他人交流统计的过程和结果;初步认识统计与概率的数学活动充满着探索与创造, 感受数学的严谨性和数学结论的确定性;形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。

三、小学数学统计与概率教学中存在的问题及对策

首先, 小学数学统计与概率是新增的教学内容, 教师对于这部分的内容的研究几乎是空白, 只能凭借自己的教学经验来把握。所以加强培训是开展小学数学统计与概率教学的关键, 通过培训, 解决教师自身对统计和概率知识的缺乏, 更好的开展备课。其次, 教师在统计与概率教学中课堂活动难以组织。要进行小学数学统计与概率教学, 收集数据很重要, 而这部分需要教师具备较强的课堂驾驭能力, 小学生又比较活泼, 如果控制不好, 整个课堂就会凌乱不堪, 另外, 这部分活动占用时间较长, 很多教师在处理这部分内容时, 都是由自己采集数据, 提供给学生处理。这样做是节省了时间, 但是信息处理的流程不完整, 不能有效调动学生学习的积极性。在实际的教学过程中, 教师可以适当让学生完成这个过程, 如收集数据的时候, 可以分组, 可以将这部分过程放在课外, 教师予以指导就行了。另外, 小学数学统计与概率教材不成熟, 特别是相应的辅导资料上的练习题难度太大。教材时实现教学目标的重要保证, 基于此, 我们教师可以根据教学中出现的问题, 在充分了解教材编写者的理念和意图的基础上, 对教材就行二次开发, 比如降低难度, 活动选取学生身边的内容, 选择一些不需要耗费大量时间收集数据的活动, 自己编写一些教学辅助材料。只有这样, 我们的教辅才能真正适合教学, 才能真正实现教学目标。