三角形面积公式是什么（精选9篇）
半径为r
则面积为S=πr^2
其他回答
1圆面积公式为：S=πR^2 S--圆面积; π--圆周率，其值为3.1415926535; R^2--圆半径的平方.
这个结果, 就是著名的海伦公式, 可以直接由三角形的三边长a、b、c求出三角形的面积.该公式最早出现于古希腊数学家海伦的著作《测地术》中, 公式的形式漂亮, 且便于记忆.
这个公式本质上与海伦公式相同, 只不过形式上不够好看, 不易记忆, 这是我国大数学家秦九韶的“三斜求积”公式.
在引入半周长p和三角形外接圆、内切圆的半径为R、r, 三角形的面积公式还可表示为与S△=p·r.
将a, b坐标代入, 得
因此利用向量知识可求得三角形的面积为
在课堂上，我一直注重学生的情感，对于那些积极动脑，热情参与学习的同学，我都会给予表扬和鼓励，使学生在课堂上的情感和兴趣始终保持在最佳状态，保证在教学活动中达到一定的学习效果。在讨论以前所知图形与现在所学图形之间的联系的教学活动中，我让学生大胆推导三角形的面积公式，放手让学生自己利用前面学习的长方形和平行四边形面积公式推导经验，动手把三角形转化成已经学过的图形，如长方形和平行四边形，并让学生通过找图形之间的联系，自主合作的方法从不同的途径探索出三角形的面积计算方法，在這一环节的教学中，我十分注意以学生为主体，教师为帮手的作用，让学生主动合作操作、合作讨论，在充分感知、理解的基础上总结出三角形的面积计算公式，并利用三角形的面积计算公式解决实际问题，从而达到了教学目的。记得，在这一环节的教学中，学生展示了多种推导三角形面积公式的方法。如，一部分学生把两个完全一样的三角形通过旋转、平移转化成一个平行四边形，推导出三角形的面积公式，一部分学生用一个直角三角形沿中位线剪开，翻转90度，拼成一个长方形，推导出三角形的面积公式，还有一部分学生用一个三角形沿三角形的右上角到对腰的中点剪下，翻转180度，拼成一个平行四边形，推导出面积公式。利用这样的教学方式可以做到，数学教学是在学生已有的基础知识的前提下进行的，还充分发挥了学生的自主性和合作性，实实在在地给了学生进行合作、探究、发现、创新的时间和空间，真正体现了学生是学习的主人，教师是教学的组织者、引导者和参与者，发展了学生的合作能力和创新能力，让学生把已有的知识经验自主地转化成为新学的知识，体现了迁移、转化作用，教师经过课堂小结的点拨，有效地提高了课堂教学质量。
总之，数学教学不仅是一门科学，而且是一门艺术，在教学活动中要最大限度激发学生学习的兴趣，让学生大胆推导，让他们懂得灵活地利用所学知识解决实际问题，让学生在愉快的学习活动中，最大限度地调动他们学习的积极性和主动性，使他们轻松愉快地学习。
（作者单位 青海省西宁市湟源县大华镇大华明德小学）
1.已知三角形底a,高h,则 S=ah/2
2.已知三角形三边a,b,c,则
(海伦公式)(p=(a+b+c)/2)
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
=(1/4)√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]
3.已知三角形两边a,b,这两边夹角C,则S=1/2 * absinC
4.设三角形三边分别为a、b、c,内切圆半径为r
则三角形面积=(a+b+c)r/2
5.设三角形三边分别为a、b、c,外接圆半径为R
则三角形面积=abc/4R
6.海伦——秦九韶三角形中线面积公式:
S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3
其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长.
7.根据三角函数求面积：
S= ab sinC=2R sinAsinBsinC= asinBsinC/2sinA
注:其中R为外切圆半径.
8.根据向量求面积：
三角函数的公式繁多，难以理解和记忆，为此数学教师们常常也会费尽心思，编一些顺口溜、找一些规律来帮助学生学习和记忆三角函数及其变换公式，例如利用正六边形记忆同角三角函数的关系就是普遍被数学教师们所采用的例子.尽管如此，还是难以使学生体会到学习三角函数的乐趣和意义，那么，如何从学生的卖际出发，积极开发能引发学生兴趣、加强学生的直观理解的课堂教学内容，并且能使学生在平面三角函数的学习中有一个良好的开端呢?纵观历史，我们会发现，三角函数与平面几何有着非常深厚的渊源，伴随着15-16世纪三角学的复兴而被陆续发现的三角恒等式正是与平面几何密切相联系的，利用几何直观来加强学生对三角函数的直观理解是提高三角函数的教学有效性的策略之一
一、角的正弦的几何意义
我们可以计算出边长为1，其中有一个内角为A的菱形的面积为sin A，由此我们可以将边长为1，其中有一个角为A的菱形的面积看做是sin A的几何图形，也就是给sin A赋予几何意义.由这个意义出发，学生们会发现sin(1800一A)也是这个边长为1的菱形的面积，这样就直观地理解了sin(1800一A).进一步还会从中发现sin 00=sin 1800=0, sin 900=1.有T这些几何解释，学生就不必死记硬背这些公式，而且会留下深刻的印象.二、任意三角形的面积公式
常常会有学生忘记或记错任意三角形的面积公式，用以下方法教学便可有效地避免这种情况.学生在小学就学习了矩形面积的求法，基于此，先让学生思考矩形面积公式是怎么来的?将用木条和钉子做的一个以1为单位边长的简单的教具展示给学生(如图1)，学生一看就知道这个矩形的面积就是8个边长为1的正方形的面积之和.接下来将教具变成一个有一组夹角为a的平行四边形(如图2)，学生很快就指出，这个平行四边形的面积就是8个边长为1的菱形的面积之和，再结合上述角的正弦的几何意义，就得到了这个平行四边形的面积:S=2x4xsina,接着便可得出任意平行四边形ABCD的面积公式: SABCD=AB x AD x sin A..再将三角形当作平行四边形的一半就得到任意三角形的面积公式:S三角形ABC=1/2 x AB x sin A.其实，由三角形的面积公式也可以得出直角三角形中锐角正弦的比值公式（如图3），在直角三角形ABC中，由面积公式有:ab =2S三角形ABC=bc sin A,所以sin A=a/c, 同样可得sin B=b/c,可见，角的正弦的几何意又与三角函数的定义是一致的。
三、正弦的和角公式
关于正弦的和角公式的几何证明方法很多，在此，从构造三角形的角度给出一种证明方法.当a和a都是锐角时，我们总能构造出（如图4）所示的三角形ABC，显然有S三角形ABC=S三角形1+S三角形2
由面积公式得1/2absin(阿尔法+β)=1/2bhsinβ两端同除1/2ab得： sin(阿尔法+β)=h/asin阿尔法+h/bsinβ
=sinB·sin阿尔法+sinA·sinβ =sin（900-β）·sin阿尔法+sin（900-阿尔法）·sinβ =sin阿尔法·cosβ+cos阿尔法·sinβ
两个重要极限公式作用
（1）sinx/x的极限，在中国国内的教学环境中，经常被歪解成等价无穷小。而在国际的微积分教学中，依旧是中规中矩，没有像国内这么疯狂炒作等价无穷小代换。sinx经过麦克劳林级数展开后，x是最低价的无穷小，sinx跟x只有在比值时，当x趋向于0时，极限才是1。用我们一贯的，并不是十分妥当的说法，是“以直代曲”。
这一特性在计算、推导其他极限公式、导数公式、积分公式时，会反反复复地用到。sinx、x、tanx也给夹挤定理提供了最原始的实例，也给复变函数中sinx/x的定积分提供形象理解。
（2）关于e的重要性，更是登峰造极。表面上它起了两个作用：
A、一个上升、有阶级数，跟一个下降的有阶级数，具有一个共同极限；
B、破灭了我们原来的一些固有概念：
大于1的数开无限次幂的.结果会越来越小，直到1为止；小于1的正数开无限次幂的结果会越来越大，直到1为止。
整体而言，e的重要极限，有这么几个意义：
A、将代数函数、对数函数、三角函数，整合为一个整体理论，再结合复数理论，它们成为一个严密的互通互化互补的、相辅相成、交相印证的完整理论体系.
1、从拼图导入。学生回答选择哪个会拼的比较快时，回答问题的学生大多数还是从拼图的某一部分是大象还是天空来确定哪一个容易拼，没有从面的大小去思考。
反思：我问的问题的指向性不够明确，学生不太理解这一部分到底是干什么的。
2、在探讨面积概念的环节，有点太急了，没有让学生明白面积到底是什么。学生课前对面积有所了解，但是对面积具体的含义还不够清楚。
从三组物体的表面的大小总结出物体表面的大小就是它们的面积，但是没有让学生举例生活中的例子，比如：手掌的大小就是手掌的面积。出示完物体表面的大小就是它们的面积，也没有让学生说一说，数学书封面的大小就是数学书的面积。
从三组物体抽象出图形时，其实学生是不太理解的，当时有点生拉硬拽的感觉，把学生往面积上引导。对于封闭图形，演示时是用的制作好的视频，但是应该现场画让学生自己画一个不规则图形会更好。
把封闭图形擦掉一部分变成不封闭图形时再涂色，学生说漏出来了，其实表达的还是挺好的。但是学生没有总结出来封闭图形的大小就是他们的面积。
反思：在面积概念这一环节，学生理解的不是太充分，自己引导的也不够清晰。到这一环节结束用时12分钟。时间在预设之内，但是没有让学生理解透彻。
3、在让学生小组合作比较两个图形面积大小的时候，用时有些长，但是学生能够充分利用提供的工具，探索不同的方法来比较。在动手操作之前让学生思考方法时，有学生说两个图形的面积一样大。经过动手操作知道正方形的面积大。学生在展台上展示时方法跟预设的基本一致。说明学生经过思考并验证，学生的学习习惯很好。
有学生说用直尺的方法，但是没有让他说怎么做，在展示完之后直接出示了比较周长的方法。知道比周长的方法是错误的时候再次向刚才的这位同学求证是否正确。
反思：学生的生成很好，但这一环节用时太长，大约23分钟。
4、问题串三处理的有些紧张，没有找到有代表性的学生作品。时间有些来不及了。
学生在此学习之前已有一定的知识基础和生活经验，他们初步认识了立体图形长方体、正方体、圆柱、球及平面图形长方形、正方形、三角形、圆、平行四边形等，会计算长方形和正方形的周长，在日常生活中也积累了一些对物体表面大小的认识经验。有初步的实践活动的经验，能主动地研究问题，敢于创新，有初步地独立设计研究方案的能力，有合作学习的意识和初步的合作学习的能力。通过与学生的交流，我发现很多学生已经知道“面积”这个词语，对于面积的学习有迫切的需求，更有一些学生已经知道计算长方形、正方形面积的方法，但对面积的含义并不能说清楚。可见，对学生来讲，要建立起清晰的“面积”概念还比较困难，很容易将“面积”与“周长”混淆。
因此为利于学生学习，教师在课前为学生准备了大量的学具（剪刀、五分硬币、印台、印章、透明方格纸、长方形纸、正方形纸等）。教学设计力图结合学生熟悉的实例和具体的活动，引导学生认识面积的含义，在课堂教学中把“比一比”、“估一估”“摆一摆”、“画一画”等数学活动，变成学生亲身经历的、实实在在的、生动的体验过程，力争使培养和发展空间观念的目标落到实处。另外，在本节课中借助比较长方形与正方形面积大小的过程，发展学生解决问题的策略，学生在探索过程中，通过交流、比较、评价解决问题过程中不同的策略，学生能从中学到估测的方法，分享用估测解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，养成办事要想策略的好习惯。
【学习目标】
1．结合具体实例和画图活动，认识面积的含义，能用自选单位估计和测量图形的面积。
2．在活动中发展动手操作能力，直观估测能力，发展空间知觉以及与他人合作交流的能力。
3．经历比较两个图形面积大小的过程，积极探究，从而体验到比较策略的多样性，体验创新的愉悦。
4．体验数学与生活的密切联系，感受数学的神奇，激发学习兴趣。【教学过程】
一、创设情境，初步感知面积含义
1．谈话引入
（教师板书“面积”）
① 同学们，在生活中你听过“面积”这个词吗？你认为“面积”是什么意思？ 组织学生交流自己的想法
（教师在学生交流的过程中，了解学生已有的知识经验）②根据学生的发言进行评价。
观看课件演示：一块草坪，铺满青草，感知草坪的面积（借助直观观察，初步感知面积的含义）2．物体表面的大小
①摸一摸数学书的封面，感受一下它的大小
想一想，我们身边哪些物体的面比这本数学书的封面小？ 找一找，哪些物品的面比这本数学书的封面大？
（借助学生的联想，找到一些物品的“面”，在“摸一摸”的过程中，使学生对“面”有了初步的认识，初步体会到物体的面有大小、并且是可以比较面的大小的。在教学中教师有意识的联系现实生活，从学生熟悉的生活实例引入，使学生能借助已有的生活经验，轻松地感受到什么是“面”，在激发学生学习兴趣的同时，也使学生体会到数学与生活的密切联系，感受到数学在生活中的应用，体会到学习数学的价值。）
小结：这样的面还有很多，我们刚才比较的都是“物体的表面”（教师板书：物体的表面）。
②请同学们拿出香皂盒，任意选出两个面比较它们的大小，要求先用眼睛观察，也可以用手摸摸，然后再比一比、说一说。独立思考后，组织学生进行交流。（这个环节借助香皂盒学习，既突出了面在体上的数学事实，又隐含了两个长方形比大小的方法，它起到承上启下的作用。）3．封闭图形的大小
教师出示几个图形，请同学辨认。（教师板书：封闭图形）
任意选出两个图形比一比它们的大小。4．揭示概念
（学生交流后，教师将板书补充完整：
物体的表面
或
的大小就是它们的面积。
封闭图形
教师板书的同时，请同学说一说什么是面积。）
（为使学生对面积有比较清晰、全面的认识，教学设计时分为两个层次，由实际生活中物体的表面逐步过渡、抽象到平面图形，体现由普遍到特殊，由一般到个别的认识过程。）
教师说明：我们已经知道了什么是面积，今后再说面的大小，就可以用上“面积”这个词，能做到吗？
（提出明确的要求，有意识的要求学生学会用数学语言来表述。）
二、实践操作，体验比较面积大小策略的多样性
教师出示一个正方形（正方形面积与长方形面积接近）
1．用正方形的面积分别和这三个图形的面积进行比较，哪个平面图形的面积比较大？（教师语速要慢，强调“面积”，暗示学生思考什么是面积，怎样比较这几个图形的面积。）学生通过观察，直接比较。（在比较过程中，引导学生体验到图形面积大小差异明显的，可以通过观察直接比较，并制造矛盾冲突，长方形的面积和正方形的面积大小相近，引发学生的思考，促使学生内心自然生发出寻找比较策略的需求，变教师要求学生进行比较的过程为学生自主、主动的探究过程。）
2．长方形和正方形比较，到底谁的面积大一些呢？看起来，我们要想一些好方法，请每位同学先独立思考，你打算怎样比较？（每人拿出图形）
教师说明：老师为同学们准备了一些学具，你可以用自己的方法，也可以借助一些学具。活动要求：
（1）先看看有哪些学具，每位同学独立思考解决问题的方法。
（2）动手操作，可以自己独立完成，如果选用相同的学具，也可以合作完成。（3）比较后，在小组内互相说一说，你是怎么比较的。
学生独立思考后，动手实践，鼓励学生思考不同的比较方法。最后，在小组中交流自己的研究收获，分享研究的成果。3．组织学生进行交流（在交流的过程中，体验不同的解决问题的方法，体验比较面积大小策略的多样性。在合作交流的过程中，每个人的想法都成为一种课程资源，在交流的过程中互相补充、完善，不断吸纳他人的观点，实现资源共享。这种资源共享不仅仅是简单地解决了知识上的问题，更使学生在交流的过程中，感受到人与人之间的合作的快乐，同时享受到积极思考获得成功的喜悦。重点引导学生理解各种不同的比较方法，感受到方格在比较中的优势。）
教师根据学生交流的情况，进行小结：比较方法大致分为两种：一种是用剪剪拼拼的方法，另一种摆硬币、印图章、方格图等都是借用了一个统一的面积作标准，通过它们数量的多少来比较面积的大小。
（渗透方格图在解决问题中的重要作用，为后面学习“面积单位”做了有益的铺垫。）
三、设计图形，进一步认识面积的含义 1．观察并数一数
教师在方格纸上画一个图形，请同学们仔细观察，它的面积等于几个方格？
学生观察后直接口答
2．试一试，自己设计
（1）画一个面积等于7个方格的图形 帮助学生理解题意后，教师提出要求：
要求画的图形要准确，面积应等于7个方格，还要有特色，有自己的创意。（教师充分地引导学生理解活动要求，在设计图形的过程中，加深对面积含义的认识。这个问题有很大的创造空间，学生不仅可以按要求画出图形，还可以富有自我设计的特色，体现个性。在教学中有意识的引导学生创新，提供时空，使每个学生都能展现自我的想象力、创造力，富有个性的学习。鼓励学生大胆创新，会激发起学生创新的欲望。长此以往，学生内心深处会根深蒂固的形成创新的意识，只要教师善于引导，我们的学生也可以把“创新”作为一种习惯。）（2）学生独立设计（3）组织学生交流展示
（引导学生进行观察、比较，使学生发现：虽然每个人画的图形面积都是7个方格，但它们的形状不同。）
四、练一练1、3、4、5题
教师出示几组图形，请学生分别比一比每一组两个图形的面积大小，最后，出示一组方格数相同，但面积大小不同的图形。1．学生独立观察，进行比较。
2．全班交流：在学生出现问题时，组织学生进行讨论。思考：为什么方格数相同，而面积大小不同？
教师小结：测量的标准不统一，就无法比较。要用同样的标准去量，国际上就规定了统一的面积单位，例如平方厘米、平方分米、平方米等。这些面积单位就是我们今后要继续研究的新问题。（在学生比较的过程中，再次理解面积的含义，同时感受到用数方格的方法进行比较的优势，以及用数方格的方法进行比较的前提条件，同时在本节课的尾声揭示新的问题，引发学生继续探索研究的欲望。）
计算工业与民用建筑的建筑面积，总的原则应该本着凡在结构上、使用上形成具有一定功能和空间的建筑物和构筑物，并能单独计算出其水平面积及其相应消耗的人工、材料和机械用量的，可计算建筑面积，反之不应计算建筑面积，计算建筑面积的范围包括：
1)单层建筑物不论其高度如何，均按一层计算建筑面积。其建筑面积按建筑物外墙勒脚以上结构的外围水平面积计算。具体有三项规定：
①建筑物的勒脚及装饰部分不计算建筑面积;
②单层建筑物内设有部分楼层者，是指厂房、剧场、礼堂等建筑物内的部分楼层。首层建筑面积已包括在单层建筑物内，首层不再计算建筑面积。二层及二层以上应计算建筑面积;
③高低联跨的单层建筑物，需分别计算面积时，应以结构外边线为界分别计算。
2)多层建筑物建筑面积，按各层建筑面积之和计算，其首层建筑面积按外墙勒脚以上结构的外围水平面积计算，二层及二层以上按外墙结构的外围水平面积计算。
3)同一建筑物如结构、层数不同时，应分别计算建筑面积。
4)地下室、半地下室、地下车间、仓库、商店、车站、地下指挥部等及相应的出入口建筑面积，按其上口外墙(不包括采光井、防潮层及其保护墙)外围水平面积计算。
5)建于坡地的建筑物利用吊脚空间设置架空层和深基础地下架空层设计加以利用时，其层高超过2.2m，按围护结构外围水平面积计算建筑面积。
6)穿过建筑物的通道，建筑物内的门厅，大厅，不论其高度如何均按一层建筑面积计算。门厅、大厅内设有回廊时，按其自然层的水平投影面积计算建筑面积。
7)室内楼梯间、电梯井、提物井、垃圾道、管道井等均按建筑物的自然层计算建筑面积。
8)书库、立体仓库设有结构层的，按结构层计算建筑面积;没有结构层的，按承重书架或货架层计算建筑面积，
9)有围护结构的舞台灯光控制室，按其围护结构外围水平面积乘以层数计算建筑面积。
10)建筑物内设备管道层、贮藏室，其层高超过2.2m时，应计算建筑面积。
11)有柱的雨篷、车棚、站台等，按柱外围水平面积计算建筑面积;独立柱的雨篷、单排柱的车棚、货棚、站台等，按其顶盖水平投影面积的一半计算建筑面积。
12)屋面上部有围护结构的楼梯间、水箱间、电梯机房等，按围护结构外围水平面积计算建筑面积。
13)建筑物外有围护结构的门斗、眺望间、观望电梯间、阳台、橱窗、挑廊、走廊等，按其围护结构外围水平面积计算建筑面积。
14)建筑物外有柱和顶盖的走廊、檐廊，按柱外围水平面积计算建筑面积;有盖无柱的走廊、檐廊挑出墙外宽度在1.5m以上时，按其顶盖投影面积一半计算建筑面积。无围护结构的凹阳台、挑阳台，按其水平面积一半计算建筑面积。建筑物间有顶盖的架空走廊，按其顶盖水平投影面积计算建筑面积。
15)室外楼梯，按自然层投影面积之和计算建筑面积。
16)建筑物内变形缝、沉降缝等，凡缝宽在300mm以内者，均依其缝宽按自然层计算建筑面积，并入建筑物建筑面积之内计算。
不计算建筑面积的范围包括：
1)突出外墙的构件、配件、附墙柱、垛、勒脚、台阶、悬挑雨篷、墙面抹灰、镶贴块材、装饰面等。
2)用于检修、消防等的室外爬梯。
3)层高2.2m以内的设备管道层、贮藏室，设计不利用的深基础架空层及吊脚架空层。
4)建筑物内操作平台、上料平台、安装箱或罐体平台，没有围护结构的屋顶水箱、花架、凉棚等。
5)独立烟囱、烟道、地沟、油(水)罐、气柜、水塔、贮油(水)池、贮仓、栈桥、地下人防通道等构筑物。
6)单层建筑物内分隔单层房间，舞台及后台悬挂的幕布、布景天桥、挑台。
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