《统计》小学数学优秀教学设计（推荐13篇）
小学数学《复式统计表》优秀教学反思
课堂上教师和学生的和谐相处。教师作为一个引路人，把学习的时间交给学生，把课堂的主动权交给学生，让学生自己探究复式统计表，使是学生经历探究的过程，体会到新知识的产生是在原有知识无法解决，或者难以解决生活生产中的一些问题而运而生的。教师出示单式统计表以后出示了三个问题，程度由易而难，在解决这些问题的过程中，学生发现现有的知识已经难以解决老师出示的问题，所以必须要用新知识来解决问题，从而引出了复式统计表。在有单式统计表向复式统计表演变的过程中，教师将学习的主动权交给了学生，让学生通过四人小组合作共同完成。在完成的过程中，学生都知道将4张单式统计表上下排列，没有哪一组的孩子上左右排列的。这说明已有的知识建构为孩子学习知识奠定了良好的基础。所以作为一名教师，我们应该相信孩子的能力，有能力学好知识，只是个别的孩子接受新知识新事物比较迟缓，这需要我们老师耐着性子等待，等待花开的那一刻。孩子的创造力是无限了，就像阿基米德说的，给我一个杠杆我可以撬动地球。
师生的`互动缺少深挖。以上就是我针对《复式统计表》这一节课的课后反思。总的来说，从这节课中，我们学到了好多知识。学生会说的让学生说，学生说不完整的鼓励学生尝试着去说，不要打断学生的发言，不要重复学生的发言，要相信我们的孩子。
一、实施数学统计与概率教学的意义
现今的信息社会, 我们随时都要面临大量的信息和数据, 统计和概率的应用越来越广泛。从国家到个人, 都应用到统计和概率, 如个人消费、投资理财、天气预报等等。当然不同的年龄阶段要求不一样, 低年级对于统计和概率的教学重在给学生灌输这种观念, 重在激发孩子们对数据的兴趣, 加强统计与概率的思想意识。比如:可能性, 一二年级的学生知道不确定现象的存在, 认识可能性的现象, 等学了相关知识以后, 再进一步学习可能性大小, 提高定量化研究的要求。通过统计和概率, 可以对今后的发展作出客观的分析。从小学让学生学习统计与概率有着重要的意义。实施数学统计和概念教学, 可以让学生经历一次完整的信息处理过程, 首先学生要进行收集数据信息, 然后针对数据信息进行处理, 最后得出结论。从提出问题到解决问题, 培养学生的自主解决问题的能力。例如:在进行“买气球”、“抛硬币”、“统计生日”教学活动时, 可以先让学生以小组为单位进行调查, 调查本组同学“最喜欢的颜色”、硬币的正反面次数、哪个季节过生日的同学最多。然后全班交流把调查收集的数据整理制成统计图, 让学生根据制成的统计图提出不同的数学问题, 并自己解决这些数学问题。最后根据统计结果, 由学生自己决定买什么颜色的气球。实施统计和概率教学, 可以让学生走进生活, 我们教师可以将生活中的案例用于教学, 如天气变化、家庭电视的品牌、同学们爱看的电视节目等等, 让学生对生活中的数据进行思考, 进行处理, 可以极大地增强学生学习数学的兴趣, 也可以深深体会生活中的许多问题可以用统计的知识来解决。让学生感受到生活中处处充满数学, 提高了学生学习数学的兴趣, 培养了解决问题的意识和能力。
二、小学数学统计与概率教学的目标
国际上早就将统计与概率的初步知识纳入到小学数学课程体系中, 在我国以往的数学课程中, 教学统计与概率主要是对制作统计图表的技能训练、单纯记忆过多的术语和套用公式进行计算上, 这样的安排很难让学生体会这部分内容与现实的联系, 很难感受统计对决策的作用。《标准》首次明确提出了统计与概率的教育目标, 即“统计与概率主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象, 它通过对数据收集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的刻画, 来帮助人们作出合理的判断和预测。”其目的就在于培养学生以随机观点来理解丰富多彩的现实世界, 形成数学思考和分析的意识, 提高解决问题的能力。从三维目标来考虑, 可以做如下阐述。知识与技能目标:经历提出问题、收集和处理数据、作出决策和预测的过程, 掌握统计与概率的基础知识和基本技能, 并能解决简单的问题。过程与方法目标:经历运用数据描述信息、作出推断的过程, 发展统计观念;初步学会用统计的思想提出问题, 理解问题, 发展应用意识;形成解决问题的一些基本的策略, 体验解决问题策略的多样化, 发展实践能力和创新精神。情感与态度目标:积极参加统计的数学学习活动, 对数学有好奇心和求知欲, 在统计活动中获得成功的体验;学会与人合作, 并能与他人交流统计的过程和结果;初步认识统计与概率的数学活动充满着探索与创造, 感受数学的严谨性和数学结论的确定性;形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。
三、小学数学统计与概率教学中存在的问题及对策
首先, 小学数学统计与概率是新增的教学内容, 教师对于这部分的内容的研究几乎是空白, 只能凭借自己的教学经验来把握。所以加强培训是开展小学数学统计与概率教学的关键, 通过培训, 解决教师自身对统计和概率知识的缺乏, 更好的开展备课。其次, 教师在统计与概率教学中课堂活动难以组织。要进行小学数学统计与概率教学, 收集数据很重要, 而这部分需要教师具备较强的课堂驾驭能力, 小学生又比较活泼, 如果控制不好, 整个课堂就会凌乱不堪, 另外, 这部分活动占用时间较长, 很多教师在处理这部分内容时, 都是由自己采集数据, 提供给学生处理。这样做是节省了时间, 但是信息处理的流程不完整, 不能有效调动学生学习的积极性。在实际的教学过程中, 教师可以适当让学生完成这个过程, 如收集数据的时候, 可以分组, 可以将这部分过程放在课外, 教师予以指导就行了。另外, 小学数学统计与概率教材不成熟, 特别是相应的辅导资料上的练习题难度太大。教材时实现教学目标的重要保证, 基于此, 我们教师可以根据教学中出现的问题, 在充分了解教材编写者的理念和意图的基础上, 对教材就行二次开发, 比如降低难度, 活动选取学生身边的内容, 选择一些不需要耗费大量时间收集数据的活动, 自己编写一些教学辅助材料。只有这样, 我们的教辅才能真正适合教学, 才能真正实现教学目标。
按新的课程标准要求，小学阶段的儿童学习统计知识，从数学活动看，主要应经历如下一些学习：对数据的统计活动有初步的体验；解读和制作简单的统计图表；在活动中获得对一些简单的统计量（如平均数、众数、中数等）的意义理解等等。如何进行统计教学呢？笔者根据自己的工作经验，总结出以下三种方法以供大家参考。
一、注重儿童的生活经验
内容的组织与呈现要充分考虑到儿童已有的日常经验与他们的现实生活，使儿童在现实的和经验的活动中去获得初步的体验。
例如，分类、排列和比较是统计的基础活动，但对初期接触数学学习的儿童来说，他们参与这类活动的对象不宜是些抽象的数据，而是一些具有现实意义的实物。因此，在组织教学的时候，应较多地考虑选择什么样的合适的情境，能更好地激发儿童投入到分类、排列和比较等这样的数学活动中去？一些比较有效的做法是，向儿童呈现一堆杂乱的物品，让他们去尝试进行分类，在分类活动的过程中，他们逐渐学会了如何将这些物品按一定的规则标准进行排列，并逐渐理解了按不同的规则标准就会有不同的分类结果，为今后对数据整理与分析的学习打下基础。
又如，儿童对统计全过程的理解可能是有困难的，因为他们习惯的是面对已经给定的甚至是已经被处理过的一些数据进行思考和判断。因此，可以根据儿童的日常经验和兴趣，去设计并呈现一些特定情境下的现实问题，让他们通过自己的多次尝试去不断体验。一些比较好的方式是设计诸如"班级要组织‘六一'联欢会，买些什么样的水果更好呢？"等情境，开始时，儿童们可能会依照自己的喜好随意判断，但是，多次的交流后就会体验到这样是不行的，因为联欢会是大家一起参加的活动。于是，他们就会尝试着先调查每一个人的口味和喜好。可是，面对一大堆杂乱的数据怎么办呢？这时已经构建的分类与排列思想就会提供帮助，他们可能就会将调查得来的那些数据（甚至可能是代表具体实物的图片）贴在教室的黑板上，于是就构成了一幅象形统计图。接下来，学生们可能就会进一步讨论，喜欢哪一种水果的同学多些？同学们比较喜欢的集中在哪几种水果？喜欢哪一种（和几种）水果的同学最少？于是，不仅帮助学生对"购买水果"的行为选择提供了帮助，而且对统计与统计量的意义也提供了理解上的帮助。
二、开展与统计相关的课堂教学活动
按照课程所组织的教学要有利于学生的动手操作，使他们在经历一个数学活动的过程中去体验和理解知识的内在意义。因此在教学组织的过程中，不要将一些统计知识简单地当作对那些表示概念的词汇的识记，或者将它简单地当作一种程序性的技能来反复操练，而要尽可能地用一些活动来组织，以增加学生在学习过程中的体验。例如，统计图表的制作不只是一个简单的技能问题，主要目的在于在制作过程中达到体验和理解统计图表意义的目的。当向学生呈现“调查一下自己最近的身高，每年身高变化的情况”这样一个问题时，对儿童来说，就不是一个简单的数据获得的问题，更重要的是如何处理这些数据的问题。学生可能就会去进一步尝试将这些数据用条形统计图的方式呈现出来。可是，这样的图虽然直观地反映了在不同时间身高的不同，但还是不能反映某种变化的规律性趋势。因而，学生可能就会再进行尝试，将这些数据用另外一种方式呈现出来。折线统计图能够明显反映出身高增长最快的时段。
三、自主合作探究，经历统计过程
教学时有意识的设计一些统计活动，包含统计中的“发现并提出问题——收集并整理数据——分析数据作出决策”的几个重要环节，鼓励学生积极投入到统计活动过程中，让学生加强和同伴的合作与交流，掌握统计方法，形成统计观念。
例如：在教学二年级“统计”我设计了这样的教学过程：①小记者采访活动，采访你本组中的同学生日在几月，是什么季节的。②发现并提出问题：学生交流收集结果，每组人的记录结果会各不相同。教师引导：这么多组的数据，我们怎样才能比较清楚地知道全班同学的生日情况呢？③合作收集整理制成统计图表，一小组为单位，分工合作，记录、收集他组数据、整理数据。④展示自己的统计表。
这样的设计，对学生来说，采访交流信息、动手收集和呈现数据是一个互动性强，并且充满挑战和乐趣的过程。学生不仅体验了活动过程，学会了与同伴合作交流，更重要的是学会了统计的方法，学会了从数学角度解决实际问题。
本课没有对统计图做严格的要求，如统计频数范围、单位名称等都没做要求，只是让学生认识最基本的统计图，明确每个小格代表什么，怎样看图查找数据，怎样比较数据之间的大小，能根据统计图中的数据提出并回答问题。而且还取消了统计表的教学，这样分散了学生的学习难点，把重点定位在体会统计意义和体验统计过程。尤其是巩固练习中让学生观察这个月天气情况统计图说说如果你是动物管理员该怎样做、通过观察4大组得奖情况图想对自己组或其他组说些什么等都让学生进一步体会统计图的作用，感受统计在实际生活中的应用。
教学就是要从学生生活的实际和知识背景中提炼出有趣的、具有挑战性的问题，挑起学生的认知冲突，以此来打破学生的思维定势，引导学生从不同角度、不同层次分析事物，寻找解决问题的途径，发展学生看待问题的新观念。如画出条形统计图，我们就能清楚的看出卖出的各种矿泉水之间的差异。但是，有时候纸的空间太小，不够画出这样纵向的条形统计图，那怎么办呢？之后可以让学生们交流讨论。
不足之处有①师生之间的交流不够充分，多是学生间交流，而老师主要是教导和灌输，而不是与学生进行良好的双向沟通。②时间掌握得不好。课堂效率也不够高。③ 在小组交流的形式上可以再多方位一些，发言面可以再广一些。在学生制作条形统计图时，除了现场统计的内容，还可以增加一些分散的数据，让学生通过挑选同一类型的数据制作统计图，这样对学生分析的能力又是一种提高。
《统计》这单元是在学生已经初步学会用分一分、排一排、数一数的方法整理简单数据，初步认识了象形统计图和简单统计表的基础上，继续学习分类整理数据的方法，并把经过整理的数据填在简单的统计表里。
这节课，我从学生的实际出发，为学生营造了有效的学习环境，让学生对知识的学习产生了强烈的好奇，然后去探索、去质疑、去寻找答案，通过一系列的活动，解决了学生认知上的冲突，让学生主动地构建了知识，提高了课堂教学的效率，达到了教学效果的最优化。
一、呈现的独创性。
能够用来促进学习的任何正当方法和手段，都是合理的。由于统计实际生活中的随机性内容在教室里不便开展，于是，我利用学具中的各种形状的几何图形卡片，让学生体会到“数一数”不能正确地统计各种形状的几何图形卡片的个数，从而产生了寻找新的解决问题的方法，增强了学生自主选择和使用学习策略的意识。
二、探索的自主性。
学生在操作过程中，发现用已有的经验已不能很好地解决问题，于是通过观察、讨论、分析，自己探究出多种记录数据的.方法：有的把各种形状的各种形状的几何图形卡片分类记录，有的用画“☆”表示卡片的个数，有的用画“正”表示卡片的个数，有的则用打“√”的方法记录卡片的个数……然后让学生选择自己喜欢的记录方法，动手将几何图形卡片的个数统计出来，亲身经历了统计的全过程，使学生对数据的整理与归纳的思想得到了发展
三、数学的实用性。
人教版小学数学三年级下册《复式统计表》教学设计
汉丰七校 张进
学情分析
在学习本课之前，学生对收集数据、记录数据的方法已经有初步的体验，会将数据整理后填入单式统计表，并能对数据进行简单的分析和解决简单的问题，也积累了一定的学习经验。在此基础上，本单元借助复式统计表的学习，进一步体会数据收集和整理的必要性和数据分析方法的多样性，体会数据中蕴含的丰富信息及其应用价值，引导学生进一步体验统计的方法和意义。复式统计表呈现、处理数据的方法也是学生以后学习复式条形统计图、复式折线统计图的基础。教学目标
1.知识与技能 在具体的统计活动中认识复式统计表，能根据收集、整理的数据填写统计表，并能根据统计表的数据进行简单的分析。
2.过程与方法 在认识、填写、分析复式统计表的过程中，进一步体会数据收集和整理的必要性和数据分析方法的多样性，培养数据分析观念。
3、情感态度和价值观 进一步体会统计与现实生活的密切联系，感受学习数学的乐趣，树立学好数学的信心。教学重难点
教学重点：认识复式统计表，能正确填写数据，并进行简单的数据分析。2.××教学难点：进一步理解统计方法，培养数据分析观念。教学准备
PPT课件、两张单式统计表（男生、女生）、学习分享单 教学课时 第一课时 教学过程
一、创设情境，激发兴趣
1、同学们，你们喜欢看动画片吗？
2、小游戏：听音乐，猜动画片片名。播放动画片视频，视频采用透明度从0—4—20—100，（6部动画片，每部10秒钟）播放动画片的主题曲，让学生猜出片名。
3、提出问题：我们班同学最喜欢的动画片是什么呢？怎样验证你的想法？ 学生意见不一，引发用统计解决问题。
【设计意图】联系生活实际，以学生的感兴趣的动画片为出发点，创设了一个学生最喜欢的活动情境，不仅激发了学生的兴趣，也让学生初步感受到统计的必要性，为复式统计表的学习做好铺垫。
二、自主探究，构建新知 1．复习旧知，铺垫新知
（1）收集数据 统计一下本班同学最喜欢的动画片（每人限选一部）。你打算用什么方式进行调查呢？ 预设1：全班集体举手表决；
预设2：男生和女生的特点不一样，喜欢的动画片也有很大差别，应该分开统计。集体讨论后，用男女生分开统计的方法进行调查统计。（2）整理数据 根据收集的数据进行整理，并填入以下表格。
问题1：观察统计表，能验证你刚才的想法吗？
问题2：从统计表中还知道哪些信息？在使用统计表时有什么发现？（3）分析数据 从上面的表格中，可以知道哪些信息？ 2．对比分析，引发冲突。
（1）观察讨论：这两张表有什么共同点？又有什么不同点？（这两张表统计的项目都是一样的，但调查的对象不同，每项的数据也不同。）
（2）提出问题：最喜欢看《熊出没》的是男生多，还是女生多？多多少？ 最喜欢《喜羊羊与灰太狼》的是男生多，还是女生多？多多少？ „„（3）引发冲突：两张表不方便比较，有更好的方法使男女生各项对比更方便？ 3．合并表格，揭示课题。（1）合并表格，认识“表头”。
（2）比较表格：这张统计表与合并前的统计表有什么不同？（3）揭示课题：复式统计表。4．解读信息，体验优势。这张表包含哪几项内容？根据上表回答下面的问题。（1）男生最喜欢哪部动画片的人最多？女生呢？（2）参加调查的一共有多少人？
（3）你对调查的结果有什么看法和建议？
【设计意图】本环节是新课教学的主体，在认识、填写、分析复式统计表的过程中，进一步理解统计方法，培养数据分析观念。从复习二年级上册学过的单式统计表入手，把握学生知识的起点，通过对比分析，引发学生内在的认知冲突，从而产生合并创造一个更简洁的表格的欲望，真切地感受到复式统计表的优越性和必要性，体会数学学习的价值。三 巩固运用，拓展提升 1．课件出示教材第36页例题。
（1）全班讨论，集体收集数据。（2）记录数据，小组讨论分析。（3）解读信息，完成三个问题。
2．课件出示教材第38页练习八第1题。思考：这个表格与例题相比有什么不同？怎样阅读表格？ 引导学生根据表格结构有序地阅读信息，在此基础上完成本题辨析。3．课件出示教材第39页练习八第2题。4．设计活动（课件出示对应内容）。
【设计意图】通过分层练习，由浅入深，循序渐进地巩固运用复式统计表，在收集、整理、分析数据的过程中，进一步体会统计与现实生活的密切联系，感受学习数学的乐趣，树立学好数学的信心。四 回顾总结，积累经验
1．回顾课堂，畅谈收获 这节课我们研究了什么问题？你有什么收获？ 2．新旧对比，积累经验 复式统计表和单式统计表相比有什么不同？它有什么优势？
【设计意图】通过回顾总结、畅谈收获让学生重温回顾本课内容的同时，也让学生进一步感受复式统计表的优越性，体会数学的应用价值，深化统计思想，享受数学的简洁美。
（五）布置作业
教材练习八第4～6题。
作业设计
1．课件出示教材第37页“做一做”。
2.课件出示教材第38页练习八第1题。
3．课件出示教材第39页练习八第2题。
板书设计
复式统计表
单式统计表：仅表示出男生最喜欢的动画片 或仅表示出女生最喜欢的动画片
复式统计表：既表示出男生最喜欢的动画片 又表示出女生最喜欢的动画片
怎么观察复式统计表？-------横看、竖看、斜看
在翻转课堂中,运用现代信息技术可以帮助学生在课前自主学习中突破教学难点,为课上完成作业、协作探究和互动交流,发展核心素养创造条件。本文以小学数学课《折线统计图》为例,阐述了开展翻转课堂的课前准备及课堂教学实践的流程,以期为在小学数学课程中开展翻转教学的同行们提供研讨案例。
教材分析
1.学习内容概要
学生要学习的折线(单式和复式)统计图的知识,是在已经熟练掌握并运用条形(单式和复式)统计图的基础上进行的。在此之前,学生已对统计的意义、统计思想等有了初步的了解。教材编写时也加强了两方面训练:一是加强看懂和分析统计图的训练,在统计图的后面都提出了几个问题,以便让学生根据折线统计图进行思考;二是在绘制统计图方面,与以往教材相比,降低了一定的要求,删除了繁琐的制图操作,强调学生初步掌握绘制统计图的方法,并注意多安排了半独立完成的习题,这不仅有助于培养学生运用所学知识解决实际问题的能力,也有助于培养他们用统计的思想分析思考问题的习惯。
2.达成目标发掘
学习内容的重点是正确绘制简单的折线统计图,难点是根据图中折线的变化情况进行合理分析。例题中用折线变化情况表现一位学生的身高变化,学生不仅要能根据横轴和纵轴的数据,找到每个年级段身高点的画法,还要看出各个年级段身高的多少,并根据折线的变化形态、走势,判断和预测身高的变化情况。学生在例题以及后面练一练的内容学习方面没有多大问题,完全可以根据问题引导自己学习。微课主要是介绍折线统计图的折点、标数、连线的绘制方法,学生可以根据自己绘制的统计图中的折线形态变化,回答问题,预测统计图的变化趋势。后面的运用性练习对于学生来说有难度,学生对发烧时体温的变化有感受但不会有统计意识,而商场中商品的销售量离学生的实际比较远,大多数学生没有这方面的生活经验。针对这种情况,笔者发掘了学生熟悉并感兴趣的素材进行课堂学习,素材的选择还是学生课前调查的结果。
翻转课堂实施前的准备
微课程教学法创始人金陵先生认为,开发微课的目的在于帮助学生完成“任务单”给出的学习任务中有难度的任务,从而使微课成为学生自主学习的“脚手架”,变教师上课资源为学生学习资源。[1]微课具有针对性强,方便反复观看,有助于学生突破学习难点的特性。
1.制作微课
《折线统计图》一课的教学重点是根据要求绘制简单的折线统计图。如果此教学环节在课中进行,往往会耽搁学生对统计的数据调查、整理、表示、分析等这些过程的体验。基于此,笔者采用语音合成软件、PPT、影音合成编辑软件相结合的方式,录制讲解单式折线统计图制作的微课,时长仅7分钟,详细讲解了折线统计图的样式、各部分名称、制作单式折线统计图的步骤,以及制作时应注意的问题等。
2.设计自主学习任务单
自主学习任务单(简称“任务单”)是指导学生自主学习的方案。任务单一般由三部分组成:一是学习指南,包括课题信息、达成目标、学习方法建议和课堂学习形式预告。二是学习任务,这是任务单的主体。学习任务须采用问题导向,引导学生进行发现式学习,帮助学生“明理通达”,提升学习绩效,从而体验学习成就感。三是困惑与建议,由学生根据实际情况决定填写与否。教师通过收集反馈的信息,在课堂上调整教学策略,提升学生的学习绩效。
笔者会在课前收集学生的自主学习任务单,其目的有两个:一是看看任务完成情况。通过观看微视频,大部分学生能按要求正确绘制折线统计图,并能根据自己的实际情况回答并预测身高变化。只有少数几位学生,在描点时出现了一些小偏差。从总体上看正确率还是比较高的。二是看看学生的问题反馈。令人感到惊喜的是,学生不仅能通过自学轻松掌握基础知识,而且能透过表象,力求探索统计图的本质,提出许多有价值的问题,如折线统计图具体在哪些地方用得比较多、折线统计图有什么用、折线统计图和条形统计图相比有什么优势等,其思维深度超越了以往。
翻转课堂的实施流程
1.课始自主检测
课始阶段的5分钟,主要目标是检测学生通过自主观看教学视频后,是否已经学会了基础知识,掌握了基本技能。学生需要做两件事情:一是根据中国参加第23~29届奥运会获得金牌数统计表,绘制折线统计图;二是小组长一一检查组员的描点是否正确、数据是否标出、线是否依次连接等,如果有问题,立即由组长或同组成员互相指导解决。这个环节的设计,要求学生能在小组内解决的疑问尽量在小组内解决,使得学生团结互助的学习能力不断加强,同时也能启发他们不断地自主思考。
2.课上进阶训练
笔者在学生自主检测后开展了微课学习的问题反馈活动,学生提出了折线统计图和以前学习的统计图有什么区别、折线统计图有哪些优势、折线统计图在生活中有什么用途等问题。由此,笔者设计了三项训练,以学生为中心,通过小组协作学习、集中汇报、互相释疑等途径解决学生遇到的问题。
训练一:折线统计图的优势。
笔者先出示2016年3月1日至10日的苏州最高气温统计表和折线统计图,然后提出问题:“如果要反映气温的变化情况,你会选择哪一张?为什么?”让学生根据实际经验对比统计表和统计图。各小组通过对比很快有了自己的观点:与统计表相比,折线统计图不仅能表示数量的多少,更能反映数量的增减变化情况。
训练二:选择合适的统计图。
笔者先出示跳绳的个数统计表和跳绳后心跳的变化情况统计表,然后将“如果要把这两张统计表绘制成统计图,是不是都需要绘制成折线统计图”这个问题抛给学生,旨在引导学生通过对比发现条形统计图和折线统计图的联系和区别。通过小组的热烈讨论,有几个小组不约而同地表达出共同的想法:前者因为只需要统计个数,所以选择条形统计图比较合适;而后者因为涉及数量的变化情况,所以选择折线统计图比较合适。
训练三:折线统计图的简单分析。
笔者出示一张简化了的一位病人的体温变化情况折线统计图(如上页图),并提出了如下问题:(1)折线统计图的纵轴省略了一部分,为什么?(2)病人的体温在哪个时间段不断上升?从几时到几时上升最快?(3)病人的体温从几时开始下降?从几时趋于平稳?(4)从折线的变化趋势来看,这位病人的病情怎么样?
学生根据实际经验,很快就总结出要简化统计图的原因,并在分析的过程中发现病人的病情正趋于平稳。此环节是通过学生先独立观察思考,再小组讨论,然后集中汇报的形式,聚焦于学生在课前自主学习中的困惑,最后通过教师引领、全班讨论,完成课堂的达成目标。
3.课中合作探究
新课标一直强调,学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程,除了接受学习外,动手实践、自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式,学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程。[2]翻转课堂教学充分尊重学生的主体地位,以学生为中心,通过小组协作学习、集中汇报、互相释疑等途径解决学生遇到的问题。此环节中,笔者分小组进行探究性学习,抛出了三个套餐来引导学生通过折线统计图的变化情况分析统计图中蕴含的信息,通过这些信息解决生活中的实际问题。
A套餐:请研究A套题的小组注意对比分析两张图,分别是2016年3月7日至11日苏州市最低气温统计图和胜浦实验小学2016年3月7日至11日学生流感情况统计图(学生上网搜集一周的最低气温并做好记录,还到学校医务室了解并记录了近一周我校学生发烧、咳嗽等生病学生人数),从中发现它们之间的联系。
问题引领:(1)统计图说明流感人数的增加与什么有很大关系?(2)如果我是班主任,看到这样的情况,会对学生说什么?我会建议学校医务室的教师做些什么?(3)在采取措施后,我希望流感情况统计图呈现什么变化趋势?
B套餐:请研究B套题的小组注意对比分析,学生自己课前调查的学校2016年秋季学期第一、二周餐厨垃圾统计图,从中发现问题、分析问题。
学校在第二周再次倡议“光盘”行动,并开始下发文明餐桌牌。
问题引领:(1)在学校开展“光盘”行动后,为什么在第二周餐厨垃圾又有上升趋势?(2)如果我是学校大厨,会为学生做些什么?如果我是少先队辅导员,又会做些什么?
C套餐:请研究C套题的小组分析一家商场去年各月销售电冰箱的情况统计图(课前和家长一起研究什么时候买家电比较便宜),要注意电冰箱销售量的高低跟月份变化之间的关系。
问题引领:(1)销售在100台以上的月份有哪些?(2)为什么有的月份增长快,有的月份下降快?(3)如果我是商店经理,会做些什么?
在此环节中,小组学生自主选择感兴趣的话题进行研究,不仅能发现统计图在日常生活中的运用,更重要的是能发现折线统计图蕴含了各种信息,能给我们的生活提供帮助。
研究A套餐的学生说,通过两张统计图的比较,我们一下就能发现其中的联系。春季是冷暖交替的季节,天气忽冷忽热,一不小心就会感冒,我们小组希望同学们能多关注天气变化,注意保暖,保证身体健康,也希望校医能给我们多讲讲预防感冒的小窍门。
研究B套餐的学生说,其实每样食物都有不同的营养,希望同学们能将“光盘”行动坚持到底,同时也期待学校的大厨能尽量做一些符合我们口味的饭菜,让我们因为爱午餐而更爱我们的学校。
研究C套餐的学生说,每逢大的节假日,商场总会进行打折促销活动。如果我是经理,肯定会抓住顾客的心理,多进行促销活动,薄利多销。
4.课终评价拓展
(1)学会评价自己和他人
评价自己,能审视自己的进步和不足;评价他人,能学他人之长,补自己所短。在此环节中,通过“你有哪些收获”“在交流的过程中还有哪些需要提高的地方”“你觉得哪个小组(或哪位同学)值得你学习”等问题的引领,让学生不仅能学会评价自己,使自己更加自信,也能学会评价他人,让自己更有前进的动力。
(2)让学生带着思考出课堂
随着教学改革的逐步深入,质疑问题越来越受到广泛的重视,以疑激趣,以疑促思,取得了良好的教学效果。学生带着问题进课堂,通过独立思考、探索实践和合作交流,解决了心中的疑问。那一堂课是否应以问题的解决为终结呢?笔者认为,课堂教学绝不是给学习活动画上句号,相反地,应让学生带着思考走出课堂,实现学习的延伸、认识的升华。《折线统计图》这节课在进入交流评价后,笔者还设计了让学生课后阅读材料,根据其中的数据进行合理分析、判断和预测,根据自己的实际撰写“治理雾霾天气”小报告的拓展内容。
心中有疑问,必然会主动去求索,学生从被动地获取变为自主地探寻,最终学会学习。因此,在课堂教学过程中,应留下合适的问题,引导学生把学习活动拓展到课外,自学,自悟,自得。
翻转课堂的思考
《折线统计图》这节课,通过让学生观看微课、制作自主学习任务单,引发学生课前的思考,为其课中的学习创造了思考和讨论的空间,所以课堂学习的效率是很高的。翻转课堂这种教学模式,让笔者在课堂教学中更具有针对性,学生在课前可以自由地选择时间进行学习,使得他们的学习更具有自主性。结合自己的教学实践,笔者对翻转课堂有两点思考。
1.学习环境必须支持“翻转课堂”
翻转课堂对信息技术和家庭配合支持提出了新的更高的要求:一方面,要充分考虑每位学生在家是否能顺利访问和浏览在线视频,要充分考虑学生的家庭网络环境;另一方面,小学生的自主学习能力还没有完全形成,传统的“教师教、学生学”思想不仅影响教师,也会影响家长,所以要真正实现“翻转课堂”,还需要家长的理解和支持。
2.师生必须适应“翻转课堂”
翻转课堂这一新的教学模式不只是技术和设备的革新,还要求师生要改变原有的教与学的观念,接受课堂的翻转和身份的改变。
教师一方面要改变“以教为主”的传统理念,由主导变为引导,通过引导和答疑检查学生的学习效果,通过学生之间的交流及完成作业、项目的情况,进一步把握学生的学习进度。另一方面要具备一定程度的信息素养,掌握计算机基本技能,学会录制、编辑视频,学会利用信息技术工具搜集、获取、传递、加工、处理有价值的信息,供学生参考学习;还要对学生在实践过程中产生的问题及时进行反馈,对学习进程进行评估。
学生要渐渐从“被动学”向“主动学”转变,逐步过渡到自主学习这种理想的状态。而要实现主动学习、自主学习,学生必须养成个性化的学习习惯,即自觉、合理地安排学习时间和内容。
以上只是笔者在应用翻转课堂的过程中的一些粗浅的看法。教育本身是多元化的,翻转课堂也是众多教学方法中的一种,把翻转课堂和传统课堂的优势进行互补,定能创造出更好的教学效果。
附:自主学习任务单
摘要：<正>所谓翻转课堂,从教师视域看,是指学习知识主要在课前,内化知识、拓展能力主要在课堂的教学模式、教学方式或教学形态;从学生视域看,则是学习知识主要在课前,内化知识、拓展能力主要在课堂的学习方式。在翻转课堂中,运用现代信息技术可以帮助学生在课前自主学习中突破教学难点,为课上完成作业、协作探究和互动交流,发展核心素养创造条件。本文以小学数学课《折线统计图》为例,阐述了开展翻转课堂的课前准备及课堂教学实践的流
参考文献
[1]金陵.翻转课堂与微课程教学法[M].北京:北京师范大学出版社,2015,4:96-97.
一、教师应该提高自身素质和理论水平
很多统计与概率的教学内容都没有确定的答案，有时学生会提出很多自己的见解，但是教师因为自己都不能确定，所以很多时候不能给予学生肯定的答案。比如，教学六年级下册“数学广角”中的“抽屉原理”时，学生提出了这样一个问题：研究这个问题有什么用呢？当时我也没能回答出来。近年来，参加各种赛课的教师都不选择这个课题作为参赛内容，究其原因是怕学生上课提出各种奇怪的问题，难于做答，影响自己的比赛成绩。那么，为什么教师跟不上“统计与概率”的教学要求呢？问题在于许多教师都没有系统地学过统计学，对于教材里“不确定性” “可能性” “数据分析”等概念都没有完全吃透，所以没办法跟学生讲清楚。另一方面，教师职后相关知识的培训较少或培训无针对性。虽然现在教师的培训很多，但是对于“统计与概率”专题的培训基本没有。一线教师忙于应付各种赛课和考查，很难抽出专门的时间来研究统计与概率的教法与教案，没有掌握深厚的相关理论知识，教师的教学水平自然很难提升。
如果教师对“统计内容”教学中出现的问题长期都无法给予解决，那么肯定会影响学生统计能力的培养，教师的教学水平肯定也很难提升。面对信息快速更新的时代，我们原来所学的知识已远远跟不上时代的发展，如果再不及时更新，将被社会所淘汰。所以，加强教师的统计学知识的理论学习是当务之急。教师要贯彻终身学习的观念并加以实践，认真钻研教材和教学参考书，通过网络等多种渠道认真学习有关“统计与概率”方面的知识，努力提高自身的综合素质和理论水平。学校或教研组要组织教师对统计与概率方面的知识进行集体研究和集体备课。对于掌握统计学知识且教学效果好的年轻教师，要让他们多做经验传授，带动中老龄教师共同进步。上级教育部门应加强对统计学知识的培训，这能很快提高这个学区的教师的教学水平，也能促进一些优秀教师的成长。如果县级能多请专家和学者到校进行指导培训，收益的覆盖面就会更广。没能参加培训的教师还可以通过网络进行学习，多看一些优秀的课例，或者到一些优秀的学校听课学习，这些都能很快提高教师的统计教学水平。
总之，要从根本上解决“统计与概率”的相关问题，关键是要努力提高教师的自身素质和教学水平。
二、考核体制和教材方面有待革新
导致教师思想上不重视统计教学的一个重要因素是统计考核评价。尽管新教材加重了统计方面的内容，但是相对于“数与代数” “图形与空间”等内容来说，“统计”和“数学广角”在每册教材中所占的比例很少，特别是期末考试所占的分数很少，有时甚至不考。所以很多教师和学生都不重视，觉得那几分不要也行。还有一个重要因素是很多教师和学生觉得他们现在的生活中不需要这方面的知识。而且很多试题都是放在如何识读统计图表的数据上，往往忽视学生如何分析数据和看到数据带来的信息。其实卷面的成绩也不能代表学生真正的“统计和概率”水平，因为考试时往往有标准答案，如果学生的答案有所偏差，分数就很容易变低。如果考核制度能改革，不限定唯一答案，只要学生能有依据地回答问题，说得有道理都可以给分，那么我们学生的学习兴趣和统计的意识也会得到很好的提高。
与此同时，有关统计和概率的教材编写不够合理，每个学期的内容都不相同，相互之间也没有联系。有联系的内容又时间跨度太大，比如说条形统计图分六个学期才学完，有时候明明是加多两节课就能教完的，但是偏偏要留到下个学期，这样教师将很难把握教学的任务。还有教材的选材方面考虑不全，没有考虑到地域性和立足于学生的实际生活。比如“数学广角”中的“烙饼”问题：烙一个饼要2分钟，正反面各一分钟，一次能烙2个，那烙3个饼最快要多少分钟烙完？学生平时根本就没见过烙饼，他们根本就不能理解这种方法。还有学生提出：把烙了一面的饼拿出，等下次再烙的时候不是要多些时间吗？这个学生提出的问题确实是对的。所以在教材编排的方面，我希望编者能多贴近学生的生活，特别是照顾农村和城市之间的差异，每个学期的内容能上下衔接，相关内容不要跨度太大，还要照顾到学生的学习实际，找一些学生感兴趣的内容作为教学素材。
三、结语
现在越来越多的人关注和探讨统计与概率的相关知识，我相信，通过更多学者的不断深入研究，教师会越来越关注学生统计观念的养成教育和发展意识，学生也能体会统计与概率给他们带来的快乐。
教学内容：人教版小学数学四年级上册P99——P100 教学目标：
1、体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，进一步体会统计在现实生活中的作用，体会数学与生活的密切联系；
2、认识复式条形统计图，能把简单的复式条形图补充完整。根据复式条形统计图提出并回答简单的问题，能发现信息并进行简单的数据分析。
3、培养自主探究、小组合作以及与他人讨论、交流的能力。教学重难点：制作复式条形统计图，并作出合理的分析与预测 教具准备：教学课件 教学过程：
一、课前学习： 阅读材料：
同学们，你们知道我国有多少亿人口吗？那么你知道全世界有多少亿人口吗？很多发展中国家，例如中国、印度、埃及身负人口增加给经济和环境带来的巨大压力。举个例子，埃及在阿拉伯国家中人口最多，自然环境却非常恶劣，严重缺水，全国96%的国土是沙漠，98.5%的人口挤在4%的尼罗河河谷和尼罗河三角洲地区。随着全球气候变暖，它将遭受更严重的水荒和粮荒。为了了解近几年的人口状况，某县做了这样一项调查，调查结果如下：
1985年：城镇人数30万，乡村人数23万；1990年：城镇人数32万，乡村人数22万；1995年：城镇人数34万，乡村人数21万；2000年：城镇人数37万，乡村人数20万。
针对以上情况，为了对这些数据有个更清晰的认识，三个同学绘制了三个统计表，你认为谁设计的更好一些，说明理由：
根据阅读材料，创设情景，帮助学生回顾复式统计表的必要性和单式条形统计图的绘制方法及其分析方法。
二、课上交流：把我们课前的有关内容相互交流一下
1、你选择了哪一个统计表，为什么这样选？
2、介绍统计图的各部分名称，怎样画好直条？（要准确反映数量、还要注意美观。复习单式条形统计图的绘制方法）这是我们以前学习的单式条形统计图。
注意：如果纵轴上是以一代十，如何较准确的反映数量，举例说明。明确：只有准确绘制，才能准确反映现状。
3、你在图中得到哪些信息？
三、自主探索，合作交流
1、设置悬念，用认知矛盾凸现复式条形统计图的必要性；
如果用一个统计图来反映该县的人口状况，你准备利用哪一个统计图？为什么？用一个直条表示两种不同的数量显然是不行的，怎么解决？
2、探索复式条形统计图的绘制方法：
（1）、如果让你来帮他们完善，你准备怎么做？（讨论）以1985年为例子小组讨论、交流：怎么表示？注意什么？注意区分两种数量，什么方法区分？
（2）、把剩下的绘制完成。明确：从外观上看，与单式条形统计图有什么相同之处？又有什么区别呢？揭题——复式条形统计图
3、分析研究复式条形统计图，看图回答问题：（1）、哪年城镇人口数最多？哪年最少？（2）、哪年乡村人口数最多？哪年最少？（3）、哪年城乡人口总数最多？哪年最少？（4）、你还能得到哪些信息？
能反映刚才单式条形统计图的信息吗？除了这些，还能看出什么信息？小组讨论交流。
全班交流，明确：城市人口逐渐增多，乡村人口逐渐减少，城市和乡村的人口数量差距逐年增大，人口总数逐年增加。
进一步引导学生：这些信息能说明什么问题呢？随着经济的发展，人民生活质量提高，乡村人口不断转为城镇人口，所以乡村人口不断减少，城镇人口不断增加，所以城乡人口差距逐年增大。
4、突出复式条形统计图的意义：
以上这些信息都是在单式统计图中看不到的。复式统计图使我们更加完整的表达了文章所表达的意思。通过对这个统计图的描述和分析，发现了很多的信息，了解了很多情况，复式条形统计图有着更大的作用和意义。
5、社会问题的渗透：
通过分析这个复式条形统计图，我们发现该县的人口总数逐年增加。人口总数不断增加是人口问题。人口问题是个严峻的社会问题，不仅是我国，也是世界性的问题，需要引起社会的关注。
介入一段简短的文字，显示世界人口问题
世界人口的数量以惊人的速度在增长。1950年，世界人口只有25亿，到1987年，达50亿，经短短6年，到1999年增加到60亿，今年7月，联合国发表最新的世界人口报告，全球人口达到67亿，相当于把现在世界上的人一个接一个地排列起来，可以从地球排到月球排20次。人口数量急剧膨胀，意味着地球资源、能源的过度消耗，意味着人类赖以生存的环境遭到破坏，意味着地球生态系统受到威胁。地球是我们的家园，到地球资源被消耗殆尽的时候，人类将何以为家？
我们国家实行的计划生育政策就是为了控制人口增长，而现在能做的就是保护我们周围的环境，节约使用资源。
四、巩固练习：102页第三题
五、课后作业：
上网查询25届——29届奥运会中国和美国的金牌数，完成复式条形统计图，并回答问题：
（1）、你从这个统计图中得到什么信息？
（2）、根据你上面的分析，请你预测一下，下一届奥运会上，这两个国家的金牌数会是多少？
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为了发展学生的统计观念，培养学生自主探究的学习能力，在设计这节课时，主要突出以下几个特点：
一、在对比分析中培养学生的统计意识。
统计观念的培养，首先应培养学生的统计意识。有了意识，才有思考，才有能力的提高。但学生很难根据自己已有的知识和生活经验在解决问题中领悟和体会，所以本节课教学力争在新旧知识的对比分析中培养学生的统计意识。在教学这节课时，学生已有单式条形统计图的只是基础，学生在单式、复式的观察、对比、分析中，认识到了两种统计图各自的特点，也感受到复式条形统计图更能进行清晰地比较，激发起进一步探究的欲望。
二、给学生提供充分的从数学活动的机会，让学生成为学习的主人。本节课教学注重学生自主学习，让学生通过自主学习、自主分析，掌握本节课重点：对信息的处理。在制作复式条形统计图时，提出一个问题：“如何在一个统计图里描述上面你们所说的这些信息？”给予学生充分的时间与空间，寻找绘制方法。整个过程使学生亲身经历了知识的产生和形成过程，突出体现了课程标准所提出的“引导学生从已有的知识和经验出发，通过独立思考和合作交流，体验知识的发生和发展的过程”的新理念。
三、拓展应用，培养学生信息处理能力。
通过一个问题：从城乡人口统计图中，你还能得到哪些信息？给学生提供了一个对事物发展趋势进行预测的平台，体现了统计在现实生活中的重要作用，使学生在感受到我国人民的生活水平不断提高的同时，情感、态度和价值观得到培养。在习题设计上，通过“假设你是超市经理，你下个月将如何进货？”和“从2007至2014年我国废水排放量统计图中你想到什么？”这两个实际问题，培养学生对事物的发展做出决策的能力。
这节课的整个教学就是学生亲历探究，自主实践，分析处理的过程。反思整节课，留下了许多遗憾，在课堂上出现了一些问题：
1、对统计图的解读，没有呈现一个坡度。从单式统计图过渡到复式统计图，没有体现学生的探索欲望。
2、课前的激励调动不充分，课堂气氛显得比较紧张，沉闷。
3、过渡语言生涩，显得过渡不紧凑，不连贯。
4、评价语言不丰富，缺乏明显的指向性。
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【关键词】统计推断 小学数学 渗透
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）04-0204-02
《义务教育数学课程标准》在课程总目标中明确提出：使学生获得适应社会生活与进一步发展所必须的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。基本思想是数学活动的指导思想，在活动中，学生运用基本思想展开数学的思考，积累经验，完成知识的意义建构。在教学中，抓住思想，就抓住了知识生成的脉络。在小学数学的“统计与概率”领域，关于知识和技能，“课标”已做明确阐述和要求，同时对相关的活动提出了要求，指出了活动经验获取的途径。那么，其中的数学基本思想是什么呢？就是统计推断思想。
一、小学数学中的统计推断思想要义
我国著名学者史宁中认为统计推断属于归纳推理中的一种。归纳的本质是个别到一般，个别即有限个，一般即所有或任意。统计推断思想的核心就是用样本推断总体，样本的容量是有大小的，从某校三年级学生当中抽取30人，30人的身高是一个样本，样本容量就是30，是有限的，统计数据并分析后可以推断总体即所有三年级学生（或任意一个三年级学生）的身高情况。统计推断的结果具有或然性，是猜想，人们需要做的就是获得有实用价值的猜想并提高和断定猜想的可靠程度。在数理统计学中，统计推断对于样本的选取、数据的描述、结论的可靠性程度有着严格的方法和要求，但都是统计推断思想的具体表达。小学阶段“统计与概率”的教学，应在简单的统计活动、探求可能性大小的活动中渗透统计推断思想，使学生在活动体验中感悟这一思想，从而为后续的学习奠定良好的基础。小学阶段应使学生具体感悟以下几点：
1.统计推断需要收集具有代表性的观测数据
作为归纳推理中的一种，统计推断有从个别到一般的本质特征，个别应该对总体具有代表性，这是获得可靠性猜想的最基本条件。在小学阶段，可从以下两方面保证“个别”即样本的代表性。第一是样本中个体数量要足够多，即需通过多次观察或实验获得样本数据，小学生应该体验到“多”使得数据的特征和规律变得稳定。第二是样本数据须具有随机性，即采用随机抽样或随机实验的方法获得样本，所谓随机抽样即在选择样本时，总体中每一个个体有相同机会被抽取出来；所谓随机实验就是每次试验能事先明确试验的所有可能结果，但无法确定哪一个结果出现，实验是可以在同一条件下重复的。如在装有红球和白球的盒子里摸出一个球观察其颜色就是做一次随机试验。以上两种方法的使用小学生都应该经历并体验到人为的干扰对于数据随机性的影响。
2.使用统计图表和统计量可以简明地表达数据整体情况
统计推断要推广的是数据整体的特点和分布情况，不光要逐个考察样本个体，还须在此基础上对考察结果进行统一的整理或形成新的数据并做分析。如上例的“摸球”实验，重复20次，不光要观察每一次摸到的球的颜色，还要统计红、白球出现的次数，分析次数和总数的关系。再如前面例子中测量30个学生的身高，人们关心的不是每个人的身高，而是关心身高的整体情况：超过130cm的有多少？平均身高是多少？数理统计学中使用专门的统计量和统计图表整理最初的观测数据，在小学阶段只需学习简单的扇形、条形、折线统计图、单式、复式统计表、统计量只学习平均数。在这些知识的学习过程中，小学生应该体验从整体看待数据的意义，经历利用图表和平均数整理凌乱数据的过程，体验到简明的数据表达利于分析，从而感悟图表和统计量对于数据整理的优势。
3.统计推断的结果是有适用价值的猜想
统计推断的适用价值在于：当人们需要把握总体情况但又无法逐个考察总体中的每一个个体时，可以考察总体中的一部分——样本，通过样本估计总体情况，获得猜想。但猜想不是统计推断的最终目的，人们最终要以猜想为依据做出判断和决策。在教学中，应该让学生体验到有些问题的解决不得不依赖统计推断，体验猜想对自己决定的作用，从而获得对统计推断思想价值的感悟。
二、小学数学统计推断思想的渗透策略
统计推断思想是统计与概率知识产生和发展的依据，通过教学渗透，让学生充分感悟这一思想，才能促进他们对相关活动过程与知识的理解。
1.增加活动探索空间
在小学的统计与概率学习领域，各版本教材均安排有统计活动、探求可能性大小的活动，其中统计活动又分为数据收集、数据整理、数据描述和数据分析活动，探求可能性大小是在随机实验的基础上开展统计活动，目的是估计随机现象发生的可能性大小。 统计推断思想就是这些活动开展的线索。教师应该增加活动探索空间，促进学生是对这一思想的感悟。在活动前，应设置必须使用统计方法解决的情境问题引导学生经历完整的统计过程，如人教版二下的 “定制校服（给定四种颜色每人只能选其中一种）”的活动，一开始可以提以下两个情境问题：一是：选择哪一种颜色作为校服呢？二是：为公平起见，老师想知道同学们的选择，应该怎么办？对于第一个问题：学生自然想到哪种颜色喜欢的人最多就选哪种。先从本班调查。实际调查活动中，如果一开始就发现选择红色的学生超过了半数，那么结果就出来了，统计调查活动没有必要进行下去。学生探索空间少了。第二个问题则需要学生调查所有同学的选择，为了向老师汇报清楚，又体验到了整理数据，描述数据的必要性。实际上，随着后续数据分析活动的进行，学生们会发现，“统计”可以解决不止一个问题：喜欢哪种颜色的人最多？（班服选哪一种颜色？）喜欢哪种颜色的人最少？对整个统计活动过程有了完整的经历。在活动过程中，应该充分暴露学生的想法，给予学生尝试和走弯路的机会，同时指出思考的方向而不是让学生模仿照搬，使学生在活动中积极思考，获得属于自己的真实经验。如上例中，有些学生提出逐一收集每个同学的选择，可以提示学生：有必要告诉老师哪一位同学选择哪一种颜色吗？使学生感悟整体看待数据的意义，有了“统计每种颜色喜欢的人数”的想法，在调查过程中，教师不必着急给出统计表让学生填，而是让学生尝试自己整理数据，用自己的方法把结果描述出来。在此基础上给出统计表，通过对比自己处理过程，学生才能感悟到统计表可以使数据简单明了，在以后的统计活动中自觉使用统计表。endprint
2.借助直观感受
利用随机实验呈现出的数据规律估计随机现象发生的可能性大小，是统计推断思想中最难于理解的，教学中，小学生只有理解了随机实验，才能进一步感悟到统计推断的适用价值。在生活中，小学生常判断随机事件发生的可能性大小，如转盘抽奖，小学生看到转盘中一等奖的区域很少，指针总是很快转过一等奖的区域，就能判断出”“得一等奖太难了”，这种直观感受的正确性在生活中反复检验得以加强。教学中，借助学生的直观感受可以解释随机实验，如“摸球”实验，首先让学生观察盒子中红球和白球的个数（红球多），提问：闭着眼睛从盒子中随意拿出一个，可能拿出什么颜色的球？哪种颜色的球被拿出的可能性大？借助直观，小学生都能正确回答出红球被拿出的可能性大，因为红球多”在肯定学生回答的基础上分组做“摸球”实验，重复3次、6次、20次、30次，统计红、白球出现的次数，学生会发现每个小组的数据不相同，实验次数少的时候，会有红球次数比白球少的情况出现，但实验次数多时，每一组记录都是红球次数多。如此，学生就能领悟“随意拿多次，红球出现次数多”与“ 随意拿一次，得到红球的可能性大”是一致的。理解了随机实验后，当不能直观判断可能性的大小时（如盒子里两种颜色的球各有多少并不知道），学生就能自觉利用随机实验并感悟到统计推断的适用价值。
3.结合演绎分析
尽管统计推断思想的本质是估计，是猜想，但为了保证猜想的合理性和适用性，就要对数据的代表性和数据的整体情况进行判断，即需要演绎分析的帮助。对于数据的代表性，教师不必深入讲解但可以针对具体的活动提出系列问题引导学生分析使学生有所领会：如上例“定制校服”的活动，统计出一个班学生喜欢红色的最多后，能否把红色作为校服的颜色呢？如果只是简单说明“一个班学生不能代表一个学校学生”，就把“统计”和“推断”割裂开了，学生不能体验到统计活动对于推断的价值及推断对于样本数据代表性的要求。其实利用演绎分析，小学生是能够理解数据是否具有代表性的：统计活动结束后，可以让学生想一想：不同年级的学生喜好一样吗？只调查了本班，其他年级的学生喜好有机会被了解吗？为了公平，以后调查时应该怎么做？通过演绎推理，学生在思维可以接受的范围内体验到了统计推断思想的合理性。在随机试验之前，教师可以强调试验要求，如随意、闭眼睛、摇匀、骰子应该是均匀的等等，试验后应该请学生回忆并分析：如果允许看着摸球、不摇匀会怎样？这样“随机性”就不再是强加给学生的要求，通过分析人为干扰的后果，学生对于随机性有了一定的感悟。对于数据的整体情况分析，教师要引导学生“透过现象看本质”：当学生能用统计图描述数据后，可请学生分析以下关系：条形统计图中长方形的高和数据的关系、扇形统计图中扇形的面积和数据的关系；折线统计图中的点、线与数据的关系；当学生能用统计表记录随机实验数据后，请学生分析为什么每个合作小组的数据不一样但结论却是一样的。只有通过演绎分析，学生才能切实体会统计推断思想中整体看待数据的要求。
参考文献：
[1]王瑾，史宁中等.中小学数学中的归纳推理：教育价值、教材设计与教学实施[J].课程·教材·教法，2011.2.
关键词：师范类,概率论与数理统计,实验设计
一、引言
概率论与数理统计是研究和揭示随机现象统计规律性的一门数学学科[1], 是数学与应用数学专业的一门专业基础课程。几年来在教学中发现, 在《概率论与数理统计》课程实践教学环节, 各专业的教学内容相同, 没有突出专业特点, 也没能与专业实际应用情况相结合, 缺乏针对性和实用性。如本校数学与应用数学专业和信息与计算科学专业, 该课程实践教学主要是利用计算机对理论知识的模拟和实证。这样的实践教学对理论知识的理解有一定的帮助, 但对于实际的运用却缺少训练。基于此, 在实践教学过程中, 我们设计了一些与专业实践应用相结合的实践教学内容, 并在教学中尝试使用, 取得了良好的效果。
二、设计思路
1. 实验内容与专业特点相结合。
作为师范类数学, 毕业后主要从事教育教学工作。在教育教学工作中, 免不了要对教学质量、教学效果等进行分析, 需要用到统计知识。因而在设计实践教学内容时, 应根据学生就业后的需求情况, 结合教育统计与教学测评等内容, 设计专业特点较强的实验题目 (内容) , 如调查当地学生数学能力状况、调查某一教学内容教学效果情况等。通过实际操作, 使学生掌握教育统计研究的方法, 不仅提高学生的能力, 也为今后在教育教学工作中开展科学研究打下基础。
2. 软件的选用。
目前, 专业的统计软件有SAS、SPSS、Eviews、R等, 这些软件的专业性很强, 功能也非常强大。但本人认为作为非专业的一般使用者, 选用Excel就可以了, 其原因主要有以下几个方面:第一, 专业软件对于非专业人员要运用自如有一定难度;第二, 专业软件不少需要购买, 且价格昂贵, 一般人难以承受;第三, Excel软件是一款使用广泛的办公软件, 且较易学;最后, Excel软件提供了丰富的函数, 可以进行数据处理、统计分析和决策辅助以及制图等功能, 完全能够满足基础的统计分析工作。因此, 在实践教学中建议选用Excel软件。
3. 突出实用性, 增加综合运用。
《概率论与数理统计》课程的实验主要以模拟和实证分析为主, 缺乏结合实际、应用性强的实验。在设计实验内容时, 应结合实际的应用, 设计综合性、操作性较强的实验题目, 以项目的形式组织学生分组开展实验实训活动。例如设计题目《中学生数学能力的调查研究》, 在此题之下可以分多个小题, 如《中学生空间想象能力的调研》、《中学生性别差异对空间想象能力的影响研究》等等, 让学生6~8人一组, 每组选择一题开展研究。
三、实践实例
在完成理论学习的基础上, 利用实践教学环节, 结合教育工作的需要, 设计综合性的实践教学内容, 并通过组织学生分组开展实验, 从而加深学生对理论知识的理解, 同时提高学生的实际应用能力。下面通过三个案例说明实践教学的设计和开展。
实例1:2011年全国五个自治区教育经费投入情况对比分析。
实验目的: (1) 使学生学会利用相关资源收集、整理数据; (2) 利用Excel软件描绘柱形图。
实验过程设计:
1. 数据的收集。
根据收集方式的不同, 统计数据可分为间接数据和直接数据。实例1中的数据为间接数据, 其收集的主要方法有: (1) 通过《中国统计年鉴》、《中国统计摘要》及各省、市、地区的统计年鉴等公开出版物收集数据; (2) 利用中华人民共和国国家统计局、中国经济信息网等网站查询数据; (3) 到各地方统计局查询统计数据。
在此实验中要求学生按5人一组, 通过中华人民共和国国家统计局网站, 查询相关数据 (如图1所示) , 并对数据进行筛选、整理, 得到2011年全国五个自治区教育经费投入情况数据。最后利用Excle软件绘制数据表, 并录入所需数据, 得到2011年全国五个自治区教育经费投入情况数据表 (见表1) 。
2. 统计分析。
利用Excle软件绘制柱形图。在主菜单中选择“插入”菜单中的“图表”子菜单, 并在弹出对话框中选择柱形图, 完成数据区域、标题等项的填选, 最后得到柱形图 (如图2所示) 。
由图2可知, 2011年全国五个自治区中, 广西的教育经费投入最多, 西藏投入最少;另外内蒙古、广西、新疆的教育经费相差不大, 西藏、宁夏相对较少。
实验小结:该实验是统计分析中的一个基础性实验, 主要教会学生利用网络、图书、杂志等途径收集数据, 并利用Excle软件对数据进行预处理, 最后根据绘制统计分析图, 得出分析结论。类似的还可练习绘制饼状图、折线图、直方图等图形。另外, 根据学生情况还可以适当深入 (如三维数据图, 多变量数据分析图等) , 但应保持与专业特点相结合。
实例2:对学生考试成绩进行统计分析。
实验目的: (1) 学会制作统计表格; (2) 学会利用Excel软件进行描述性统计; (3) 学会使用Excel软件中的相关函数进行统计汇总。
实验过程设计:
1.制作统计表并录入本班学生某次考试成绩 (表格前6行如图3所示) 。
2.在“工具”菜单中选择“数据分析”子菜单, 并在弹出的窗口中选择“描述统计”, 点击“确定”后将需要进行描述统计的数据选入“输入区域”, 依次选定输出区域以及需要输出的统计值 (如汇总统计、平均置信度等) , 确定之后可生成描述统计表 (如表2) 。
3. 利用COUNTIF等函数求出学生各分数段人数、优秀率、及格率等数据 (如表3) 。
实验小结:该实验通过对学生成绩的统计分析, 教会学生利用Excel软件中的相关函数和数据分析工具进行统计, 对学生今后在事教育工作中进行教学质量分析有一定帮助。在此基础上, 还可以进行拓展, 如分析多门课程成绩情况;分析各班级间成绩是否存在显著性差异;男、女生学习成绩是否存在显著性差异等问题。
实例3:中学生数学能力调查分析。
实验目的: (1) 使学生学会调查问卷的设计, 并了解开展问卷调查的流程; (2) 利用Excel软件对问卷数据进行方差分析。
实验过程设计:
1.设计问卷。中学生数学能力主要包括:数学的运算能力、空间想象能力、逻辑思维能力、实际应用能力等, 在设计问卷时, 让学生分成4组, 每组设计一类能力测试题。学生人数较多时, 可分成8组, 每两组负责一类试题, 各组分别完成设计。各组设计好的试题, 由大家讨论, 挑选出部分题目, 综合成为中学生数学能力测试卷。
2.分组调查。学生分组到各中学进行问卷调查。在实施调查前, 先根据该校学生名录, 采用随机数表法抽取被调查学生名单, 然后根据抽样名单完成问卷调查, 以保证数据的有效性。最后, 根据收回的有效问卷整理出相关数据。
3.方差分析。利用Excel软件数据分析中的方差分析模块, 对整理好的数据进行方差分析。分析内容可设置为性别对学生各种能力是否存在显著性影响;年龄对学生各种能力是否存在显著性影响;民族对学生各种能力是否存在显著性影响;等等。学生分组选择一个内容进行分析, 并完成分析报告。在之后的小组交流中, 每组派一名代表阐述本组的分析过程和分析结果, 大家再讨论分析是否正确、结果是否合理等。
实验小结:该实验综合性加强, 在实验过程中涉及到抽样调查、数据预处理、统计分析等内容。该内容以项目进行, 大项目中分子项目, 由学生分组合作完成, 在这样的实验活动中, 学生既学到了专业知识, 锻炼了专业技能, 又培养了团结协作、互相交流的品质。
四、认识与思考
经过几年的教学实践和探索, 本人对《概率论与数理统计》实践教学有一些初略的认识, 归纳起来主要有以下几个方面。
1. 实践教学的课时安排。
由于概率统计的广泛应用, 在《概率论与数理统计》课程中应该安排实践教学环节, 特别是应用型本科院校, 更应加强学生的实践操作训练。经过几年的教学实践, 建议《概率论与数理统计》课程在师范类数学与应用数学专业中总课时设置在80学时左右, 实践教学课时占总课时的1/4左右, 以保证基本统计方法的学习和实践教学能收到实效。另外, 由于实践教学是建立在理论教学的基础之上, 学生在掌握理论知识的前提下通过亲身实践, 进一步掌握统计方法。因此建议《概率论与数理统计》课程实践教学环节集中在理论教学之后。
2. 实践教学的内容选择。
对于非统计专业学生, 在教学中不必过分强调对概率统计理论的理解, 重要的是统计方法的应用, 因此实践内容要结合他们的专业特点突出应用性, 在设计时选择那些在他们今后的工作中能真正有用的教学内容进行实验, 让学生通过实验能够掌握基本的操作方法, 切实提高他们的实践能力。
3. 实践教学的组织形式。
在《概率论与数理统计》课程实践教学过程中, 除了个人完成的基本实训内容外, 应适当设计项目形式, 有学生分组开展的实践内容。在完成项目的过程中, 学生能培养协作、沟通等能力, 对学生今后融入社会, 顺利开展工作有一定的帮助。
参考文献
[1]盛骤.概率论与数理统计 (第四版) [M].北京:高等教育出版社, 2008.
[2]黄应绘.统计学实验 (第三版) [M].成都:西南财经大学出版社, 2013.
[3]张磊, 姜孟瑞.教育统计分析方法[M].北京:科学出版社, 2007.
[4]张玉周.非统计专业统计学实验教学探析[J].统计与咨询, 2010, (6) .
计
【教学内容】
《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级上册P106-107 【教学目标】
1、认识扇形统计图的特点，能看懂扇形统计图，会看图回答一些简单的问题。
2、进一步了解统计在实际生活中的地位和作用。
3、在学习过程中，感受扇形统计图的价值，体会统计方法与统计思想。【教学重难点】
认识扇形统计图，知道扇形统计图的特点，能从扇形统计图中读出必要的信息。【教学准备】
课前收集家中一个月支出情况的相关数据。【教学过程】
一、创设情境，激发兴趣 师：上课，同学们好，请座！
师：请看大屏幕，这是六（1）班同学开展课外活动的情景。谁来当小记者，采访六（1）班同学最喜欢的运动项目的人数。
师：同学们你能把刚才获得的信息统计出来吗？ 同桌讨论一下，你是怎样做的？ 生1：我制定了统计表。生2：我制成了统计图。师：①你制的是统计表
②你制的是条形统计图
师：从这个条形统计图中，你能获得哪些信息？ 师：你还想知道哪些信息？
师：能从这幅条形统计图中很清楚地反映出来？ 生：不能。
师：揭示课题：统计——扇形统计图
二、对比分析，合作探究
1、观察条形统计图，你从中得到了哪些有用的信息？
2、从条形统计图中，还有哪些信息不容易表示什么？
引导学生思考：从而发现条形统计图不容易看出各部分与总量的关系
3、引导学生观察扇形统计图，你得到了哪些数学信息？
4、学生根据直观观察，发表见解。
5、根据统计图上表示的情况，你对我班同学有哪些建议？
6、图中30%的含义是什么？（讨论）
7、通过以上的讨论，你知道扇形统计图的特点是什么吗？ 生回答：各部分数量同总数之间的联系。整个圆的面积表示总数量，用圆内各扇形的面积表示各部分数量与总数量的百分数。
8、比较条形统计图和扇形统计图。(1)学生具体说出哪些信息，能从条形统计图中清楚地反映出来，而反扇形统计图中却反映不出来；(2)总结各自的特点
从条形统计图上可以很容易地看出各种数量的多少。
从扇形统计图上可以很清楚地看出各部分数量同总数之间的关系。
三、你在生活中哪里见过扇形统计图呢？
四、巩固拓展
1、P107做一做
师：同学们，你们了解牛奶所含的营养成分吗？这是一个有关牛奶所含营养成分的扇形统计图。请同学们认真观察一下，看看你能了解到什么？
师：每天喝一袋250克的牛奶，能补充营养成分各多少克？该怎样解决这个问题呢？
2、试一试
3、小小统计员
课前收集了家庭每个月生活费支出情况，如何用扇形统计图制作出来？试一试，请学习小组课后研究。
五、总结
师：这节课，你学会了什么？有什么收获？
六、教材与学情分析
有关统计图的认识，小学阶段主要是认识条形统计图、折线统计 图和扇形统计图。在一至五年级已分别安排了统计表、条形统计图、折线统计图等。本单元是在前面学习了条形统计图、折线统计图的基础上教学，主要通过熟悉的事例使学生体会扇形统计图特点和作用。
七、课堂设计说明
1、课前收集数据并制成的相应统计图表。
要求学生在课前收集数据并制成的相应统计图表，收集能用百分数知识解决的生活问题，并在全班中交流，使学生复习了条形统计图与折线统计图的特点与百分数的相关知识。
2、充分利用对比学习的方法。
【《统计》小学数学优秀教学设计】推荐阅读：
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苏教版小学数学六年级下册扇形统计图教案06-08
二年级下数学教案-分类统计-苏教版06-19
幼儿园大班数学教案――水果统计图06-30
统计的教学设计06-12
折线统计图教学反思06-03
扇形的统计图教学设计06-06
《扇形统计图》教学案例06-11
