亚伯拉罕?鲁滨逊的数学哲学思想初探（精选5篇）
亚伯拉罕・鲁滨逊的数学哲学思想初探
本文分析了美国著名数学家亚伯拉罕・鲁滨逊一生中各个时期数学哲学思想的.形成、变化和发展过程,尤其是他作为数学形式主义者的特点.
作 者：曲宏宇 王前 QU Hong-yu WANG Qian 作者单位：大连理工大学人文社会科学学院,辽宁,大连,116024 刊 名：自然辩证法通讯 PKU CSSCI英文刊名：JOURNAL OF DIALECTICS OF NATURE 年，卷(期)： 27(4) 分类号：B085 关键词：实在论 非标准分析 无穷小 形式主义译者：王爱英 丁占罡
出版社：现代出版社
出版年：2015-09-01
页数：368
定价：38.0元
装帧：平装
内容简介
警察哈利拥有神奇的感知能力，经由死者的表情，他能准确捕捉到受害者临终一刻的真实心理。
现在的他如此精干强大，几乎没有人知道，多年以前，他和弟弟被自己的亲生母亲，亲手献上祭台……
刚刚发生的一起年轻美貌的“虐童案女犯”被杀案件，侦破过程中的迷雾重重，让哈利不得不直面自己内心的童年阴影；而在监狱里关了数年的、让他分不清楚是天使还是魔鬼的那个女人，马上就要假释出狱了……
圣经故事中，亚伯拉罕献祭出自己的儿子以撒，世人都看到亚伯拉罕的内心如此痛苦。而作为祭品的以撒，这些没有能力保护自己的孩子们，他们，始终没有怨言吗？
推荐进行时
神要试验亚伯拉罕，就呼叫他说，亚伯拉罕，他说，我在这里。
神说，你带着你的儿子，就是你独生的儿子，你所爱的以撒，往摩利亚地去，在我所要指示你的山上，把他献为燔祭。——《圣经旧约》
堪比《犯罪现场调查》《海军罪案现场》！普利策提名奖、埃德加奖得主、《纽约时报》畅销书作家， 美式犯罪心理小说！不可错过的阅读体验！
数学思想和数学方法历来就是一对孪生兄妹,他之间就没有严格的界限,只是在操作和运用过程中根据其特征和倾向性,分为数学思想和数学方法。一般说,数学思想带有理论特征,具有抽象性;数学方法则带有实践倾向,具有操作性。数学思想和数学方法合在一起,称之为数学思想方法。它往往蕴含渗透在知识体系中,是无形的。因而,如何让学生在学会知识的同时,又学会数学思想方法,一直是众多教师探究的重要课题。笔者也欣然参与其中进行有益探索,并获得一些粗浅认识。
一、强化渗透意识
新《数学课程标准》要求,“小学数学教学不仅要使学生掌握一定的知识技能,而且还要达到领悟数学思想,掌握数学方法,提高数学素养的目的。”这既是数学教学改革的需要,也是新时期素质教育对每一位数学教师提出的新要求。教学中,教师要在吃透教材的基础上,领悟隐含于教材字里行间的数学思想和数学方法。一方面要明确数学思想和方法是数学素养的重要组成部分,另一方面要有一个全新而强烈的渗透数学思想方法的意识。
1.渗透数形思想。数和形是两种不同的思维方法,数形结合的思维方法,便是理论与实际的有机联系,是思维的起点,是儿童建构数学模型的基本方法。数形结合可以化难为易,调动小学生主动积极参与学习的热情,同时发挥他们创造思维的潜能。
2.渗透对应思想。“对应”是现代数学中重要的基本概念之一,它所反映的是两个集合元素之间的关系。对应思想是许多数学概念与数学方法的基础。
3.渗透等量思想。等量思想是数学中一种基本的思想方法,它是代数思想方法的基础。列方程解应用题是等量思想的具体应用。
4.渗透比较思想。比较是把事物的个别属性加以分析、综合,而后确定他们之间的异同,从而得出一定规律的数学思想方法,这种思想在解题时运用十分广泛。如在学生学了加、减应用题后,会对加减应用题进行比较和改编练习。
5.渗透转化思想。转化思想也是教学中常用的数学思想。我们在解应用题时,常把新的问题转化为已知的问题。通过转化,可以沟通知识间的联系,使得解法灵活多变。
二、重视渗透途径
数学思想和方法是数学中最本质、最精彩、最具数学价值的东西。小学数学思想和方法还很多,在教材中除一些基本的思想和方法外,其它的数学思想和方法都呈隐蔽性,散落于整个教材之中,需要教师在数学教学中,乃至数学课外活动中不失时机地选择适当的途径进行渗透。
1.在知识的形成过程中渗透。对数学而言,知识的形成过程实际上也是数学思想和方法的发生过程。《数学课程标准》明确提出:“数学教学,不仅需要教给学生数学知识,而且还要揭示获取知识的思维过程。”这一思维过程就是思想方法。传授学生数学思想,教给学生数学方法,既是新课标的要求,也是实施素质教育的需要。
2.在问题的解决过程中渗透。数学思想和方法存在于问题的解决过程中,数学问题的步步转化无不遵循着数学思想方法的指导。数学思想和方法在解决数学问题的过程中占有举足轻重的地位。《数学课程标准》强调:“要加强对解题的正确指导,要引导学生从解题的思想和方法上作必要的概括。”这就是新课程、新教材的新思想。其实数学问题的解决过程就是用“不变”的数学思想和方法去解决不断“变化”的数学命题,这既是渗透的目的,也是实施素质教育的重要环节。
3.在复习小结中渗透。小结和复习是数学教学的重要环节,而应试教育下的数学小结和复习课常常是陷入无边的题海,使得师生在枯燥的题海中进行着过量而机械的习题训练,其结果是精疲力尽,茫然四顾,收效甚微。新课程改革指出,小学数学教学要遵循《数学课程标准》要求,紧扣教材知识结构,及时渗透相关数学思想和数学方法,并在数学思想的科学指导下,灵活运用数学方法,突破应试教育模式,优化小结、复习课的教学。
4.在数学实践活动中渗透。数学实践活动是数学学习的一个重要组成部分。在素质教育的导向下,数学实践活动日益活跃,究其原因,是数学实践活动不仅结合学生实际经验和已有知识,而且富有情趣和意义,使他们有更多的机会,从周围熟悉的事物中学习和理解数学思想方法,感受数学与现实生活的密切联系,提高学生运用数学知识解决实际问题的能力,提升学生综合素质。
实践证明,探索数学思想和方法的渗透过程,实际上就是探索走出应试教育误区,实现教育转轨的过程。透过数学家的思想和心智活动,领略失败到成功的艰辛,探索数学思想和方法发展的必由之路。
作者简介
【关键词】数形结合 中学数学 解题 运用
一、引言
众所周知，中学数学是一门比较难的学科，很多学生的数学成绩比较差，影响了他们的升学和未来的发展。为了提高数学成绩，在学习过程中，必须掌握相应的解题方法，而数形结合思想是其中的一种重要思想和解题方法，在解题中具有重要作用。因此，在教学和学习过程中必须重视数形结合思想的运用。
二、数形结合的概念及对中学数学解题的作用
1.概念。数形结合，是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决问题的一种重要思想方法，也是一种智慧的解题技巧，它可以使复杂的问题简单化，抽象的问题具体化，使繁琐的问题条理化，从而便于找到简捷的解题思路，使问题得到解决。
2.作用。数形结合是一种重要的解题思想，在中学数学解题中具有重要的作用。它能够启迪解题思路，使解题思路更加明朗，数和形的有机结合，能够为解题带来全新思路，有利于培养学生思维，简化解题思路。数形结合还能够使解题过程更为简化，因为借助形的特点，能够将复杂的解题过程变得更为简洁，因而在解题过程中值得推广和运用。作为中学生，也应该认真学习数形结合思想，并在解题中能够灵活运用，以提高学习效率，取得更好的成绩。
三、数形结合思想在中学数学解题中的运用策略
1.在集合解题中的运用。集合在交集、并集、补集、外在表达式上，都蕴含着图形的意味，在解题中可以运用数形结合思想。例如：假设有两个集合分别为M={（ x，y）|x2+y2=1，x∈R，y∈R}，N={（ x，y）|x2-y=0，x∈R，y∈R}，则集合M∩N中元素的个数为（ ）。
A.1 B.2 C.3 D.4
采用数形结合的方式，问题可以迎刃而解。通过观察和比对，可以得出方程x2+y2=1表示圆，方程x2-y=0代表的是抛物线，那么实例1中的问题可以转化为方程x2+y2=1所代表的圆和方程x2-y=0表示的抛物线交点个数是多少。这样就避免了繁琐的数量关系的运算，通过绘图明显可以看出交点有2个。即M和N这两个集合的交集就有2个元素，答案为B。
2.在函数解题中的运用。方程sin2x=sinx在区间x∈（ 0，2η）内的解的个数是多少（ ）。
A.1 B.2 C.3 D.4
运用数形结合思想，将两个三角函数的图形在同一个坐标系内分别绘出。而且方程f（x）=g（x）的问题可以归结为两个函数y=f（x）与y=g（x）的交点横坐标，这对于求方程近似解时是特别重要的，所以应该引起足够的重视。通过仔细观察两个三角函数的图象可以发现交点有三个，即方程sin2x=sinx在区间x∈（0，2η）内有三个解。
3.在不等式解题中的运用。例如，求不等式loga（x+1）>loga（x-1）（0
4.在立体几何解题中的运用。立体几何空间感强，要求学生有较强的空间想象力，因此，要将其转化为数量关系问题，才能让问题变得简单化。例如，将复杂的结合逻辑推理转化为空间向量坐标运算，从而将问题变得更为容易。
四、数形结合思想在中学数学解题中运用需要注意的问题
1.根据教学和学习的具体情况选用。在运用数形结合思想解题的时候，要根据教学和习题内容的不同，合理运用该思想，调动学生学习数学知识的积极性和创造性，要注意启迪学生的思维，引导学生对相关问题进行思考，促进学生运用数形结合思想解题能力的提高。
2.重视多媒体技术的运用。在运用数形结合思想解题的时候，为了使解题过程更加明晰，可以借助多媒体技术，将数形结合解题的具体过程直观形象地演示出来，使学生能够更加深刻地体会解题的过程，启迪学生的思维，从而更好地运用数形结合思想进行解题。
总而言之，数形结合是一种重要的解题思想，在中学数学解题中具有重要的现实意义。因此，今后在中学数学教学过程中，我们需要根据教学大纲的要求，结合教学的实际情况，积极采取相应的策略，将数形结合思想更好地运用到中学数学解题中，以提高解题效率和学习成绩，使中学生学习数学知识变得更加轻松，从而提高中学数学的教学效果和教学质量。
参考文献：
[1]李曼.浅谈数形结合思想在高中数学解题中的应用[J].语数外学习.2013（08）.
[2]许丽英.浅析数形结合思想在高考数学解题中的应用[J].数学教学研究.2012（08）.
关键词：初中数学;数学结合;应用
一、引言
初中数学的学习不是数字的堆积，主要学习的是将数字与各种图形结合，培养学生看到一些特殊公式就可以想到其对应的图形的敏感性。数形结合思想可以说是贯穿了整个初中数学教学，因为它不仅可以更加直接的展示一些学生难以理解的数学术语与专业概念，更在一些问题的解决中化难为易。数形结合是初中学生在数学学习过程中的有力解题工具。
二、数形结合思想在初中数学教学中的应用
1.运用几何图形解决概念问题
在初中的数学教学过程中大部分的数学解题方法都是基于基本概念而衍生出来的，因此，学生只有对有关地数学概念进行深入地了解才能对数学问题想出更好地解题思路。例如，初中数学内容中的某一公式概念：直线外一点与直线上各点连接的所有线段之中，垂线段最短。如果只是单纯地运用文字进行表述，学生无法从道理上真正地理解这一概念，只有通过死记硬背记住这一公式概念。只有将其运用图形进行描述和证明，才能使这一公式概念变得形象具体，加深学生对这一概念的理解，才能使學生在遇到相关问题时可以立刻想到这一公式概念，从而想到最佳的解题思路，提高解题的效率和质量。
2.运用几何图形解决代数问题
在初中数学，学生在做练习和试卷时可能会遇到一些复杂的代数问题，但是如果花费大量地时间在计算此问题上就会感觉很浪费，尤其是像单选、填空这类问题。因此作为学生就要学会合理地安排做题时间，想出最佳的解题思路，使每道题都可以运用最短的时间实行较高地准确率。所以，当遇到可以运用数形结合思想进行解题时，就要灵活地运用几何图形，将每一个条件都转换为图形，有时候图形画出来，答案也就随之而出。举例来说，P是反比例函数y=6/x在第一象限分支上的一个动点，PA垂直于x轴，随着x的逐渐增大，三角形APO的面积将怎样变化。这是一个很明显的画图得解的例题。如果只看题面，凭空思想或者是带入数值都是一项费脑力还不易达到准确结果的工程。但是如果运用数形结合思想，将这道题的每一句话都转换成图形，将抽象的概念具体化到可感可知的图形后发现三角形APO一直是直角三角形，不会随P点的改变而变化，之后取两个特殊点（1，6）、（2，3）分别算出三角形面积，发现面积不变，之后取其他任意一点验证，可得相同结果，此题解决。
3.运用几何图形解决函数问题
很多时候，解决代数问题时会发现构造一个或多个几何图形后，更有利于题目的顺利解答。同样的，遇到一些复杂的图形问题时，可以将其与代数相联系，逐个击破后寻找题目背后的隐含条件。往往在转换的过程中就能将问题变得简单易解。如下典型例题，关于x的二次函数y=x^2+bx+c（c>0）的图像和x轴相交在P、Q两点，P点在Q点左侧，和y轴相交在K点，并且OQ=OK=4，顶点为N。求：1.二次函数关系式。2.点M为NQ上的一个动点，过点M作x轴的垂线MD，D点为垂足，且OD=a，三角形MKD的面积是S，求S关于a的函数关系式，并写出a的取值范围。在这道题中要将代数和几何充分结合后利用在解题过程中，并且要灵活的转换他们之间的关系。在这一例题中，如果直接选取代数方法进行解答，会发现越做越乱，做到最后自己已经不知道自己算的是什么;当然，如果只选用几何图形解决也不能在对其进行画图之后一眼看出解题思路，也会越做越繁琐。因此，只有将几何图形与代数方法完美的结合在一起才能想出最佳的解题思路，顺利地解决这一函数问题。
三、数形结合思想在初中数学教学中的应用意义
1.便于理解数学概念
在初中数学概念的学习过程中，有很多的知识点晦涩难懂、不易理解，甚至会出现混淆概念的情况，使得学生不能对概念进行深入地理解。例如在初中对圆的相关基础知识进行学习时会涉及到相离、相切、相交的概念，并且相切又分为两种：外切和内切。如果仅仅通过文字表述，这对于在初中刚刚接触这些概念的学生很容易混淆这些概念的具体表示含义。在对这些概念进行教学时要运用数形结合思想性，利用几何图形画出圆的相对位置对这些概念进行解释，形象直观，易于被学生所理解和接受，更加容易被学生所记住，有利于与这些概念相关的数学问题的解答，有效地提高学生的学习效率。
2.便于寻找题目背后的隐含条件
通过深入的学习，我们可以发现有代数、函数公式、几何图形之间存在这某种特殊联系，但是正是这些联系往往会成为学生解题过程中的困难，因为学生想不到将数与形相结合，就一直不断计算，最终导致学生的学习效率不高。很多问题中，将题目中的条件转换为图形或者是将图形简化出熟悉的代数或者函数公式就可以想出最佳的解题思路，提高做题的效率。
四、结语
在初中的教学过程中数形结合思想的运用具有非常重要的意义，它不仅能够提高课堂上教师教授知识的效率，还能够提高学生对知识的运用熟练度，更可以使学生在遇到问题时可以进行多角度的思考方式，有效地提高学生学习地效率。当然，教师在实际教学过程中要根据学生的知识水平和理解能力来决定数形结合思想应用的深度，要在日常教学过程循序渐进的渗透思想，让学生有一个理解和接受的过程，之后再对学生的实际应用程度进行要求，让学生在看到问题后，脑子里就有一个图形和数的正确转化。
参考文献：
[1]石丽娟.谈新课标下的初中数学“数形结合”思想.《试题与研究（教学论坛）》.2013年34期.
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