长方体和正方体教案

长方体和正方体教案

长方体和正方体教案 篇1

教学目标：

1、使学生对长正方体的有关概念掌握得更加牢固。

2、进一步掌握长正方体的表面积和体积的计算。

3、体积单位的进率。

教学重点：长正方体的表面积和体积的计算。体积单位的进率。教学用具：长正方体的学具。

一、创设情境，导入复习。问：看到课题你能想到到哪些知识？

二、回顾整理，建构网络。

1、特征及关系： 长方体 正方体

顶点8个 8个

面6个（相对的两个面相等）6个面都相等

棱12条棱（相对的棱长度相等）12条棱长度相等

正方体是特殊的长方体。（集合图）

2、表面积：怎样求长正方体的表面积？（说出公式）

三、重点复习，强化提高。体积和容积：

（1）、体积单位：立方米、立方分米、立方厘米。

（2）、容积单位：一般用体积单位，计量液体时用：升、毫升。（3）、体积和容积的计算：（说出公式）

四、自主检评，完善提高。

1、填空：

（1）表面积和体积的意义不同，表面积是物体（）的大小，体积是物体所占（）的大小。

（2）、表面积和体积所用的计量单位不同，计量表面积用（）单位。常用的单位有（）、（）、（）；相邻的两个面积单位间的进率是（）。计量物体体积用（）单位，常用的体积单位有（）、（）（）；相邻的体积单位间的进率是（）。

（3）、表面积和体积的计算方法不同。计算正方体的表面积是（）；计算正方体的体积是（）或（）。计算长方体的表面是（）；计算长方体的体积是（）或（）。（4）、一个正方体，棱长是8分米，这个正方体的棱长总和是（）；表面积是（）；体积（）。

（5）、一个长方体，长2米，宽5分米，高0.4分米。这个长方体的棱长总和是（）；表面积是（）；体积是（）。（6）、一根长方体材料，宽3分米，厚2厘米，体积是0.12立方米。这根木材的长是（），放在地上占地面积最大是（）。

2、判断：

（1）、长方体中可以有两个相同的面是正方形。（）（2）、长方体中相对的4条棱长度相等。（）（3）、正方体的6个面是完全一样的正方形。（）（4）、长方体相邻的两个面一定不完全相同。（）（5）、用同样大小的小正方体拼成一个大正方体，最少要用8个这样的正方体。（）

（6）、长方体中有四个面是完全一样的长方形。（）

（7）、当正方体的棱长是6厘米时，它的表面积和体积就相同。（）

3、选择正确答案：

长方体和正方体教案 篇2

知识与技能

(1) 理解和掌握长方体的特征, 形成长方体的概念。

(2) 认识长方体各个部分的名称

(3) 发展学生的空间观念

过程与方法

体的认识过程, 体验动手操作、观察思考、探索发现的学习方法。

情感态度与价值观

在学习活动中, 体验数学知识与实际生活的密切联系, 激发学生的学习兴趣, 培养观察、操作和思维能力, 渗透学习目的性的教育。

教学重点

掌握长方体的特征, 认识长方体的长、宽、高。

教学难点

形成长方体的空间观念。

教具准备

长方体、正方体的模型各一个

教学过程

一、创设情景, 引入新课

1、分类比较。

师:回忆以前我们都认识了哪些物体?这些物体我们都叫他们为立体图形, 今天我们就来研究立体图形中的长方体和正方体。

在生活中你都见过哪些物体的形状是长方体的?

看老师手里的这个长方体, 你都知道他们各部分的名称吗?

[设计意图]这一环节是要让学生在观察中认识长方体面、棱、顶点等各部分名称, 体会感受面、棱、顶点的产生过程。从中发现长方体中面棱顶点的相互关系。

2、揭示课题。

师:这些物体, 它们的大小高矮都不一样, 为什么都是长方体?长方体究竟有什么特征呢?这节课我们就来学习和研究。 (板书课题:长方体的认识)

二、操作实验, 探究新知

1、初步感知长方体的特征。举例说出生活中还有哪些物体的形状是长方体的?

[设计意图]这一环节, 我在学生已有的认知基础上, 依托生活中的长方体, 使学生经历从实物到图形的认识的第一次抽象过程, 在观察中感知虚线含义, 在对比中认识长方体, 初步感知长正方体特征。

2、抽象概括长方体的特征

(1) 自主学习

让学生从自己的学具中挑选一个长方体形状的物体。通过看一看, 数一数, 量一量, 想一想等方法, 从长方体的面、棱、顶点三个方面深入探讨长方体的特征。

(2) 小组讨论、汇报、交流辩论

师:哪一个小组愿意向全班同学交流一下你的发现?其他同学可以补充、纠正、质疑、辩论。

可能发生争执的有:

(1) .对“相对”的理解; (2) .一组相对的棱是4条, 而不是2条。 (3) 长方体每个面的形状一般都是长方形, 特殊情况有一组相对的面是正方形。

(4) 验证特征。

同学们说的特别精彩, 老师很佩服, 但是你们是怎样知道长方体相对的面完全相同?

学生回答可能出现如下情况:1、看出来的;2、量出来的;3、将长方体物体放在纸上用铅笔描出一个面的轮廓, 再用相对的面去比较;4、用剪刀将长方体盒子的一个面剪下跟对面比较。5、用稍大的纸蒙在长方体物体的一个面上, 四周压下痕迹, 再跟其他的面比较等等。

提问:你是怎样验证长方体相对的棱长度相等的, 用尺子量、用笔杆沿棱比较等。

(5) 师生合作, 抽象概括。

师小结:刚才我们从长方体的面、棱、顶点三个方面研究了长方体的特征。长方体有6个面, 每个面的形状都是长方形, 特殊情况有一组相对的面是正方形, 相对的面完全相同。 (课件演示:二组相对的面分别重合) ;长方体有12条棱, 相对的棱长度相等 (课件演示:三组相对的棱长度分别相等) ;长方体还有8个顶点。

[设计意图]这里我通过观察、讨论、记录等不同方式, 让学生更系统深刻地体会长方体特征。突出了重点。

3、认识长方体的长、宽、高。

(1) 认识长、宽、高。

师:我们把相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。习惯上, 把水平方向的棱的长度作为长, 把前后方向棱的长度作为宽, 竖着的棱的长度作为高。

(2) 练习。

(1) 请同学们从学具袋2中自己选择材料, 动手插一个长方体框架。同桌指出自己所制作长方体的长、宽、高。

(2) 抽一名学生到台上指给大家看。发现问题及时纠正。

[设计意图]这一环节我为学生提供了宽阔的活动舞台, 培养学生动手动脑、主动探索的创新意识。意图有三:1、检验自己对长方体的特征是否清楚, 对长方体特征的一个再认识。2、重点放在研究特殊的长方体上。特殊的长方体在学生认识上是一个难点, 学生在操作中对特殊的长方体有了更深刻的认识。3、我为学生提供可选择的材料, 巧妙地引出了正方体。通过对比, 进一步把握长正方体的特征, 沟通联系, 加深理解。

(3) 加强空间想象能力的培养.

(1) 出示下图, 想象出与之对应的长方体.

(2) 出示一组长方体, 让学生说出所想象的长方体是其中的哪一个.

(3) 电脑将长方体补充完整, 让学生再次感知所想象的正确的长方体.

三、巩固练习, 拓展新知

1、基本练习。

(1) 说出这个长方体的长、宽、高。

(2) 改变长方体摆放的位置, 分别说出它们的长、宽、高。

(3) 说出前面、左面、上面各是什么形状及它们的长、宽。上面没有标明数据, 你们是怎么知道它的长、宽?

2、变式练习。

(1) 把一个长方体模型切成两个小长方体, 一共有几个面?几个顶点?为什么?

(2) 下面是一个残缺的长方体, 你能想象出它左面原来是什么形状, 面积是多少? (单位:厘米)

[设计意图]这一环节通过量一量、说一说、想一想等活动, 让学生进一步巩固新知。以上这些有层次的练习, 巩固了特征, 发展了空间观念。

四、课堂小结

长方体和正方体教案 篇3

①在观察和动手操作中，掌握长方体和正方体的特征，以及两者之间的关系。

②在操作的过程中，进一步培养学生观察、分析、概括等能力，发展空间观念。

③通过操作、观察、想象等活动，激发学生学习兴趣，渗透学习目的性教育。

教学重点：掌握长方体和正方体的特征，认识长方体的长、宽、高。

教学难点：初步建立“立体图形”的概念，形成表象。

教学过程

一、复习导入

师：同学们，先回忆一下，我们以前学过哪些几何图形？（根据学生回答，教师课件演示学生列举已学的平面图形及名称）

师：这些都是什么图形？长方形、正方形、三角形，平行四边形和梯形都是平面图形。

平面图形我们认识了。（出示粉笔盒、易拉罐、魔方、皮球、台灯罩等实物）大家看看，这些物体中哪些物体的形状你以前认识过，它们叫什么名称？（长方体.正方体、球、圆柱）这些物体与平面图形比较有什么不同？（占有一定的空间，是立体图形）除了这些立体图形，我们日常生活中还有各种形状的物体，因为它们都占有一定的空间，所以，我们把它们的形状叫做立体图形。这节课，我们就来认识一下立体图形中的长方体和正方体。（板书课题：长方体和正方体的认识）

[设计意图]首先呈现一些长方体或正方体等形状的生活用品，让学生观察它们的形状，然后从这些实物中抽象出长方体和正方体的图形。

从学生身边的实例入手，初步建立“立体图形”的概念，使他们感受到生活中处处有数学。

二、探究新知

（一）探究长方体的特征

认识长方体的面、顶点和棱等概念。

我们一起来看老师现在所指的部分就是长方体的面，请同学们在你的长方体上找到它的面；接着老师所指的部分是长方体的顶点，用食指摸上去有什么感觉？也请同学们找到后用手摸一下；最后老师所指的部分是长方体的棱，请同学们也摸一摸。

请同学们拿出一个长方体，一个同学指出面、棱、顶点，另一个同学说出名称。

学生以小组为单位，合作探究长方体特征。

教学例一：同学们知道了长方体的面、棱、顶点。下面请同学们小组合作从这三个方面继续探究长方体的特征，并将结果填写在表格内。（课件出示探究问题）

①长方体有几个面？你是怎么找到的？每个面是什么形状？哪些面是完全相同的？

②数一数，长方体有几条棱？你是怎样数的？想一想怎么数才既不会重复又不会遗漏？量一量每条棱的长度，你有什么发现？

③长方体有几个顶点？

独立思考，同桌交流、集体汇报。

总结归纳长方体的特征，填写在表格中。

[设计意图]通过学生的动手操作来经历做数学的过程。引导学生从以上几方面观察一个长方体实物，学生经历动手操作，用量一量、数一数等数学方法自主学习，在充分思考查找的基础上，同桌交流。使学生清楚地掌握了长方体的特征，在反馈知识点的同时反馈了解决问题的方法。

（二）认识长方体的长、宽、高

通过刚才同学们的交流，我们对长方体的面、顶点、棱的特征有了进一步的认识，接下来我们还是以小组为单位，深入地探究长方体的棱。

1.学生以小组为单位，认识长、宽、高

教学例二：请同学们拿出准备好的小棒自己制作一个长方体。观察这个长方体。解决下列问题：

①长方体的12条棱可以分成几组？怎样分组？

②相交于一个顶点的棱有几条？他们的长度相等吗？

学生开展探究活动后，全班反馈：长方体的12条棱可以按照相对的棱进行分组。可以分成三组，每组棱互相平行并且长度相等。

2.揭示概念，说明相对性

在一个长方体中，有3组棱，像这样相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。一般来说我们把底面中较长的一条棱叫做长，较短的一条叫做宽，垂直于底面的棱叫做高。

长方体长、宽、高的位置不是固定的，随着摆放的位置不同，长、宽、高对应的棱也就不同了，我们一起来验证一下。（引导通过不同的摆放情况，说出相应的长、宽、高）

3.认识长方体的直观图

请同学们将自己的长方体实物放在桌面上观察一下，最多能看到它的几个面？（三个面）

那么，怎样把长方体画在纸上或黑板上呢。（通过课件，出示墨水盒、牙膏盒、粉笔盒的实物图，然后，去掉它们的实物表层，留下它们的轮廓，让学生清楚地看到：画下来的长方体只用实线画出能看到的三个面，另三个面可以用虚线表示出来）

[设计意图]通过自主探究活动，使学生在理解概念的基础上，进一步发展他们的空间观念。

4.探究正方体的特征

同学们，长方体的特征我们已经探究完毕了。接下来，我们来研究正方体的特征。

请同学们拿出一个正方体，同桌之间指出正方体的面、棱、顶点。（参照长方体特征的探究步骤，合作探究正方体的特征）全班反馈。（实物投影出示学生的探究成果）教师板书。

我们共同探究了长方体和正方体的特征。那么大家觉得他们有什么相同的地方和不同的地方？我们可以用这样一幅图来表示它们的关系（图1）：

图1

三、巩固新知

①说说日常生活中哪些物体的形状是长方体的。

②完成29页“做一做”和30页的“做一做”。小组内完成，全班反馈时展示学生的作品。

③长方体和正方体都有（ ）个面，（ ）个顶点和（ ）条棱。

④长方体每个面都是（ ）形，特殊时有两个相对的面是（ ）形。相对的面的面积（ ），相对的棱长度（ ）。

⑤一个长方体的棱长总和是80厘米。已知长是10厘米，宽是6厘米，高是多少厘米？

四、全课小结

同学们，说说这节课你都学会了哪些知识？

[设计意图]将生活和教学有效地结合，使学生感受到生活中处处有数学。让学生真正成为学习的主人，学生在小组内通过动手操作、观察探究、交流讨论等活动，经历探究的过程，发展学生的空间观念。

长方体和正方体教案 篇4

一、教学目标、通过动手操作，知道长方体、正方体的展开图，加深对长方体、正方体的认识

2、掌握长方体、正方体的基本特征，理解他们之间的关系。

二、教学重难点

知道长方体、正方体的展开图，能正确判断图形沿虚线折叠后是否能围成长方体或正方体

三、考点、热点回顾、长方体图形折叠与展开的考察

2、正方体图形折叠与展开的考察

四、典型例题、长方体、正方体的特点回顾

教学目标

理解并掌握长方体和正方体体积的计算方法。

能运用长、正方体的体积计算解决一些简单的实际问题。

培养学生归纳推理，抽象概括的能力。

教学重点和难点

长方体和正方体体积的计算方法，以及其体积公式的推导。

教学用具

教具：多媒体。

学具：1厘米³的正方体20块。

教学过程设计

谈话导入，调动学生积极性

复习准备

．提问：什么是体积？

2．学过的体积单位有哪些？

3．板书课题：长方体和正方体的体积。

推导长方体的体积公式

．摆长方体。

教师：小组合作，用这12个小正方体来拼摆长方体，并分别记下摆出的长方体的长、宽、高、体积。

同学分小组活动，教师巡视。

然后分别请摆成不同形状的长方体的同学回答，教师出示。

（2）观察思考：这些长方体有什么共同点？不同点？

为什么这些长方体的长、宽、高不同，即形状不相同而体积相同呢？

（3）请观察出示的长方体，长、宽、高的数，除了表示出长方体的长、宽、高的长度外，还表示什么？

学生讨论后，师生共同归纳：

表示长的数，如3，除了表示3厘米长外，还表示出一排摆了3个1厘米³的正方体。

同样的道理，表示宽的数还表示摆了几排，表示高的数还表示有几层。

运用刚刚总结的指示，摆长方体。

l请同学们摆出一个长4厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体，说出它的体积。

学生说摆法和体积时，演示摆法：

一排摆出4个1厘米³的正方体→一共摆了三排→摆两层。

l同上要求摆出长3厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体。

学生操作，汇报摆法时，演示。

l不动手摆，想一想，如果要摆一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，该如何摆？体积是多少？

学生口答后，老师用演示。

2、总结，发现数量关系。

出示几组数据，观察这些从实际操作中得出的数据，结合拼摆成的图形，看一看这些数据与长方体的体积有没有关系？是什么关系？

学生讨论后回答：长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积。

教师板书：长方体的体积=长×宽×高

教师：用V表示体积，a表示长，b表示宽，h表示高，公式可以写成：

板书：V=abh。

3、应用

例1一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的体积是多少？学生口答，教师板书：7×4×3=84。

答：它的体积是84厘米³。

练习：

一块水泥板，长5分米，宽3分米，厚2分米，这块水泥板的体积是多少分米³？。)

．推导正方体的体积公式。、出示：长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，长缩短一厘米，高增加一层。此时的长，宽，高各是多少？变成了什么图形？

问：这个正方体的体积可以求出来吗？

学生口答，老师板书：4×4×4=64。

2、问：①棱长为2分米，求它的体积？②棱长为4厘米，求它的体积？

学生口答，老师板书：2×2×2=8，4×4×4=64。

教师：我们已经会计算具体的正方体的体积了，能说出正方体体积计算的方法吗？学生口答，老师板书：正方体体积=棱长×棱长×棱长。

用V表体积，a表示棱长，公式可写成：V=a·a·a或者V=a³。

3、例2：一块正方体石料，棱长是6分米，这块石料的体积是多少立方分米？

学生口答，老师板书：6³=6×6×6=216。

答：体积是216分米³。

做一做：课本34页1，2题，请4位同学用投影片写，其余同学写本上。集体订正。说一说长方体和正方体的体积计算方法和字母公式。

．讨论长方体和正方体的体积计算方法相同还是不相同。

教师：请讨论长方体和正方体的体积计算方法相同还是不相同。

学生讨论后归纳：因为正方体是特殊的长方体。在正方体中长，宽，高都相等，所以公式中b，h都变为a。变换后，虽然长方体和正方体体积公式写出来不相同，但计算方法的实质是一样的，都是长×宽×高。

巩固反馈

．用棱长1厘米的正方体木块摆成下面的长方体和正方体。（1）它们的长、宽、高或棱长各是多少？（2）算出它们的体积各是多少？

2．口答填表：

长

方

体

长（分米）

宽（分米）

高（分米）

体积（分米³）

0

正

方

体

棱长（米）

体积（米³）

0.4

3．判断正误并说明理由。

①0.2³=0.2×0.2×0.2；

②一个正方体棱长4分米，它的体积是：4³=12；

③一个长方体，长5分米，宽4分米，高3厘米，它的体积是60分米³。

4、选做题:从中选择一道进行计算

l学校运来7.6立方米沙土，把这些沙土铺在一个长5米，宽3.8米的沙坑里，可以铺多厚？

l棱长3厘米的正方体里面包含多少个棱长1厘米的小正方体？

课堂总结及课后作业

、总结

2、课后作业：找一个长方体和正方体的物体进行测量，算出体积。

正方体11种展开图

长方体和正方体的表面积教案 篇5

教学内容：教科书

“长方体有几个面？每个面是什么形状？”

“长方体有哪些面是完全相同的长方形？它们的面积怎么样？有几组面积相等的长方形？”

然后让学生分别沿着长方体纸盒的前面和上面相交的棱剪开，再展平。（教师将长方体表面积的教具展开贴在黑板上。）

（2）让学生拿出自己准备好的正方体纸盒，分别用“上”、“下”、“左”、“右”、“前”、“后”标明六个面，并回答下面的问题：

“正方体有几个面？每个面是什么形状？正方体有几组面积相等的正方形？” 让学生分别沿着正方体的棱剪开，再展平。（教师将正方体表面积的教具展开贴在黑板上。）

（3）教师指着两个展开图说明：长方体或者正方体6个面的面积总和叫做它的表面积。（板书课题：长方体和正方体的表面积）

2．教学长方体表面积的计算方法。（1）教学例1。

让学生观察自己准备的长方体纸盒，思考下面的问题： ①什么叫长方体的表面积？

②长方体的6个面都是什么形状？每个面的面积怎样算？长方体的表面积怎样算？ 然后教师说明：在日常生活和生产中，经常遇到要计算长方体的表面积。现在我们就来学习长方体表面积的计算方法。

教师出示例1的题目和图，指定学生读题，复述题目的已知条件和问题。然后提问： “要求‘做这样一个长方体纸盒要用多少平方厘米的硬纸板’就是要求什么？” 使学生明确：就是要计算这个长方体的表面积。

这时，让学生将刚才展开的长方体再折回原状，并按照例题的数据在自己的长方体上注明长6厘米、宽5厘米、高4厘米。然后提问：

“长方体的表面积中包括哪几组面积相等的长方形？”

让学生打开教科书

长方体和正方体的体积数学教案 篇6

(一)长方体的体积【演示动画“长方体体积1”】

1.拼摆长方体：请同学们四人为一组，用12个小正方体来拼摆长方体，并分别记下摆

出的长方体的长、宽、高.

2.学生汇报，教师板书：

教师提问：这些长方体有什么共同点?(体积相等)

不同点?(数据不同)

为什么形状不同而体积相等呢?(因为它们都含有同样多的体积单位——

12个1立方厘米)

教师引导：请观察自己摆出的长方体长、宽、高的数，除了表示出长方体的长、宽、高的长度外，还表示什么?

师生共同归纳：表示长的数，如4，除了表示4厘米长外，还表示出一排摆了4个1

立方厘米的正方体.同样的道理，表示宽的数还表示摆了几排，表示高的数还表示有几层.

3.【演示动画 “长方体体积2”】

第一组：请同学们摆出一个长4厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体，说出它的体积.

一排摆出4个1立方厘米的正方体→一共摆了三排→摆两层

第二组：同上要求摆出长3厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体.

一排摆出3个1立方厘米的正方体→一共摆了3排→摆2层

第三组：想象一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，说出体积.

一排摆出5个1立方厘米的正方体→一共摆了4排→摆2层

思考：请观察这些从实际操作中得出的`数据，结合拼摆成的图形，看一看这些数据与长

方体的体积有没有关系?是什么关系?

(长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积)

教师板书：长方体的体积=长×宽×高

教师：用V表示体积，a表示长，b表示宽，h表示高，公式可以写成：

板书： V=abh.

出示投影图：

4.自学例1.

一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的体积是多少?

7×4×3=84(立方厘米)

答：它的体积是84立方厘米.

(二)正方体体积.

1.【演示课件“正方体体积”】

教师提问：此时的长，宽，高各是多少?

变成了什么图形?

这个正方体的体积可以求出来吗?

2.练习棱长为2分米，它的体积是多少平方分米?2×2×2=8(立方分米)

棱长为4厘米，它的体积是多少平方厘米?4×4×4=64(立方厘米)

3.归纳正方体体积公式.

教师板书：正方体体积=棱长×棱长×棱长.

用V表体积，a表示棱长

V=a·a·a或者V=

4.独立解答例2.

光明纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长是5分米，体积是多少立方分米?

(分米3)

答：体积是125立方分米.

(三)讨论长方体和正方体的体积计算方法是否相同.

学生归纳：因为正方体是特殊的长方体.在正方体中长，宽，高都相等，所以公式中

长方体和正方体教案 篇7

怎么避免学生发生这种错误呢?我的做法是:指导学生画图、看图。通过画图,学生能直观地整理几何信息,经历抽象的几何描述,在抽象的几何问题和实物之间架起桥梁;可以增强学生对这种“体”的抽象认识。也就是说要学生建立一个脑子中的表象(一个清楚的表象),一种像实物那样的表象,再通过看图使学生把这种表象具体化、形象化,这样学生就很容易知道六个面的方位和每个面的长和宽了。

在“长方体和正方体”的教学中,我把指导学生画图贯穿于教学的始终,通过训练学生画图、指导看图,激发学生的几何学习兴趣,培养学生的空间观念。

第一,通过指导画图、看图,激发学生的学习兴趣。

记得上初中的时候,给我印象最深的是那时的几何老师,他一手规范、漂亮的黑板几何画图,就像印刷的一样,总是无形中激起我探索、解决问题的兴趣,从此我就爱上了数学。如今我同样认为,数学教师标准、美观、精巧的画图,不但能帮助学生理解知识、启迪思维,还能大大地激发学生的学习兴趣。如在教学长方体的认识时,我就通过不同的画法,激发学生对画长方体的兴趣。(1)在学生认识了长方体有6个面之后,就通过先画出面,再由面围成长方体的画法进行画图,过程是先画出两个完全一样的平行四边形(代表长方体的上面和下面),然后再连4条高(连的过程中让学生看清前、右、后、左四个面),就画成一个长方体,使学生清楚地数出,长方体是由六个面(上、下、前、后、左、右)组成的,和实物的操作是一样的,但画时是不一样的,而看到的平行四边形的面其实是长方形的。(2)在认识了长方体有12条棱之后,我就采用先画4条棱代表长方体的长、然后接着画4条宽、最后画4条高的过程,画成了一个长方体,使学生惊奇万分,感到奇妙极了,学习的兴趣倍增,都想试着画。(3)在认识了长方体有8个顶点之后,我又通过首先画点,再画线的画法,先点出8个点,然后再用线段连成一个长方体,过程流畅简单,学生很是欢迎。这样的教学设计,学生觉得很新颖,不但掌握了长方体的特征,对面的方位及数量、棱的种类(这里指长方体的长、宽、高)及数量,还有顶点的个数都了解得很透彻,并且初步感知了立体图形的三维特征,以及求各个面的面积所需要的条件,为学习计算“长方体的表面积”埋下伏笔,为解决长方体或正方体的表面积的实际问题扫清了障碍。

第二,通过指导画图、看图,使学生辨别长方体六个面的方位。

掌握长方体六个面的方位和清楚这六个面的长与宽,是解决实际问题教学的难点。为了突破这个难点,在例题教学中,我提倡学生要画图,开始不懂的就模仿着画,通过自己画图,辨认实际物体的上、下、前、后、左、右六个面的方位和求每个面的面积所需要的条件。这样学生就很自然地明白了“无盖”是缺少哪个面;“占地多大”是指求哪个面;“粉刷教室的四周和屋顶”是指求哪几个面了,防范了学生理解的错误。如教学苏教版小学数学六年级上册第16页的例5:一个长方体玻璃鱼缸,长5分米,宽3分米,高3.5分米。制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米?(鱼缸的上面没有玻璃)我就通过指导学生画图,结合直观、形象的画图想象实际物体的原样,并在图形上标出已知数据,让学生指认计算制作鱼缸的各个面所需要的条件,使学生很快发现:“求制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米,就是求长方体的前、后、左、右和下面5个面的面积和”;或者是“先求出长方体的6个面的总面积,再减去上面(5×3)的面积”。然后非常轻松地解决这道题。由于学生能用直观的图像表示抽象的几何问题,能通过画图准确选取解决问题所需的已知数据,学生解决问题的过程就轻松了,不乱套公式了,思路开阔,解法也多样,特别是说理时自信心强了,表述条理清楚了,能指着图形表达自己的解题思路和方法,就像个“小老师”一样。

第三,通过指导画图、看图,提高学生解题的准确率。

由于有关“长方体和正方体表面积”的实际问题非常抽象,题目没有统一的模式,有的计算长方体的侧面积,有的计算长方体5个面的面积和,有的计算长方体的表面积等。所以不管教师怎样进行训练,学生还是毛病常出。如计算“制作一节通风管所需的材料”时,学生还是用6个面的总面积来表示制作通风管所需要的材料。为了提高学生解题的准确率,我要求学生先画图,理清实际问题的实质,然后才动手计算,这样就大大地减少了学生解题的错误,使学生解题时心里明明白白,增强了学生学习的自信心,保证了学生做题的准确率。如学生在解决“一个长方体饼干盒,长17厘米,宽11厘米,高22厘米。如果在它的侧面贴上一圈商标纸,这张商标纸的面积至少有多少平方厘米?”和“一间平顶教室长8.5米,宽6米,高4.2米,要粉刷教室的顶面和四周墙壁,除去门窗和黑板的面积共35.8平方米,要粉刷的面积有多少平方米?”这些题目时,学生的画图就对解题有很大的帮助。可见,画图形象地反映出问题的变化过程,具有可见性,利于学生观察和发现,方便思考解题。

长方体和正方体教案 篇8

关键词：长方体；正方体；面积；数形结合

教师在进行长方体和正方体的教学时，要透彻掌握教学目标以及如何让学生更好地认知“体”与“平面图形”的差别。通过学生的实际操作和自主探究，实现学生对体的基本认知。教学的过程中，教师要积极响应素质教育的号召，设计正确的教学方式，突出学生在课堂的主体地位，并全方面培养学生的能力。

一、学生自主探索，完成对“体”的初步认知

学生自主探究的过程就是学生思维发散的过程，学生通过实际操作进行自主探究，能够更深层次地认识正方体和长方体。

课前准备：正方体、长方体纸盒、剪刀、直尺。

在课程的开始，先让学生自己观察自己准备的长方体和正方体纸盒，然后将自己得到的结论记录下来。接下来教师组织学生将纸盒沿着棱剪开，再继续观察。这个时候学生会很容易地发现纸盒变成了学过的平面图形。通过教师的引导，让学生发现展开后的图形分别对应着原来的哪个部分，从而得到长方体、正方体分别有十二条棱、六个面，通过研究发现正方体的六个面都是有正方形，而且每个面都相等；长方体也有六个面，但是只有对面相等。

课堂上教师要给学生充足自己动手实践的时间，这样一来，不但活跃了课堂，激发了学生的能动性，而且培养了学生的自主学习能力，达到了新课改的要求。

二、实际操作，探究“表面积”的计算方法

在完成对长方体和正方体的初步认知之后，接下来学生掌握的是长方体和正方体的变面积的计算方法。为了让学生更好地理解表面积的含义，教师在教学的过程中还是要紧密联系正方体和长方体的初步认知。

通过对长方体和正方体的认知，学生了解到它们是由六个面构成的。课堂上教师可以把长方体和正方体的展开图形放在黑板上，让学生思考：制作这样的一个纸盒需要多少材料？通过以前对长方形面积和正方形面积的学习，学生非常容易就会联想到把六个面的面积加到一起就是制作纸盒的面积。通过课堂上学生的小组合作，探究讨论，总结出每个面和长、宽、高的联系，见下图：

a×c=前面的面积（或者后面的面积），a×b=底面的面积（或者上面的面积），b×c=右侧面的面积（左侧面的面积），因为对面的面积相等，把这三个面的面积（a×c+a×b+b×c）×2=六个面的面积；正方体是完全六个相等的面，所以求出一个面的面积，再乘以六就是正方体的面积。学生导出表面积的计算方法之后，再启发学生在实际生活中能够遇到的长方体和正方体，例如鱼缸和烟囱，这是非常有代表性的事物，引导学生自己探究这两种长方体或者正方体的计算方法。学生通过对实际生活的了解，知道鱼缸有五个面，所以计算的时候要排除一个面，而烟囱有四个面，要适当减去两个面。这样就拓宽了学生的思路。

这节课的教学，主要采用了以下几点教学策略：首先以学生作为课堂主体，把抽象思维转变为具体事物的研究，让学生在学习的过程中有操作对象，易于学生的理解。其次是学生的实际动手能力，新课标提出要培养学生的自主探究能力，同时还要培养学生的创新意识，通过学生自己实际操作：剪、量、看、算等一系列的教学活动，培养了学生的分析能力和合作能力，引导了学生对知识的自主汲取。再次将理论知识和实际的实例结合，告知学生数学存在于生活中，数学来源于生活，从而激发学生的学习兴趣。

三、有关数学教学策略的分析

数学提倡的“数形结合”的思想，随着新课改的提出，数学教学也面临着新的挑战。“长方体”和“正方体”的学习是由平面图形到立体图形的转变，虽然学生以前学习过正方形和长方形，但是空间的立体图形的思维还没有真正的形成，所以教师在教学中要加强学生的动手能力，为学生创建真实的教学情境，由学生自主探究完成掌握规律的目的。

随着高科技在教学上的应用，教师也可以利用多媒体向学生展示立体图形，从而增加学生的立体感，以便更好地理解长方体和正方体。“学生自主探究学习”的思想应该贯穿于数学教学，激发学生对数学的兴趣，发散学生思维，全面促进学生能力的发展。

小学数学长方体和正方体的学习是一个重点，加强小学数学教学策略要本着新课改的教学要求，做到以学生为课堂的主体，通过实际教学不断地积累经验，发现教学中的不足并不断完善。相信通过各位教师的共同努力，小学数学的有效教学一定会迈向一个新台阶。

长方体和正方体教案 篇9

教学目标：

1、建立表面积概念。

2、小组合作探究长方体表面积的求法，在观察对比中，得到长方体表面积公式、正方体表面积公式。

3、运用公式实际应用，并提升学生的数学思维能力。

教学重点：

1、长方体表面积公式的求法探究。

2、公式的实际应用。

教学难点：

长方体表面积公式中长宽，长高，宽高呈现后，能够清晰的知道它们分别求的是哪些面的面积。

教具、学具的准备：长方体盒、正方体盒、桔子、长方体展开图、课件

教学研究过程：

一、回忆长方体、正方体特征，重建表象

1、师：我们已经初步认识了长方体和正方体，谁来说说长方体、正方体有哪些特征?

2、生：汇报

(长方体有6个面，每个面都是长方形或有两个相对面是正方形;长方体相对的面面积相等;长方体有8个顶点，12条棱，每平行的四条棱长度相等)

(正方体6个面都是完全相等的正方形，正方体是特殊的长方体，它的12条棱都相等)

3、师小结并引出课题

同学们对长方体、正方体认识的很好，今天我们一起共同来研究长方体、正方体的表面积。(板书课题)

二、建立表面积概念，认识表面积

1、师：看到这个课题，你最想知道或最想了解什么?

2、生交流： 什么是表面积?

怎样求表面积?

求表面积在生活中有什么用途?

表面积和以前所学的面积有什么不同?

3、师拿一桔子;提出：你知道桔子的表面积指的是哪里吗?

生摸一摸，说一说。

4、师：物体表面的总面积叫做物体的表面积，长方体的表面积指的是哪里，那正方体呢?

5、生指一指，摸一摸，说一说。

三、探求长方体表面积计算方法、正方体表面积计算方法

1、师：我们知道什么是表面积，如何来求它们的表面积呢?

小组内两两合作，把你如何求长方体表面积的思路与你的同桌进行交流。

(师在小组间巡视)

2、生交流汇报各种求长方体表面积的方法。

3、交流比较各种求法，继而得出长方体表面积计算方法(汉字与字母公式表示)

长方体表面积=(长宽+长高+宽高)2

S= 2(ab+ah+bh)

4、课件展示：通过课件的展示，让学生直观感受长方体

表面积方法的研究过程。

5、生总结：正方体表面积计算方法(含字母)

正方体表面积=棱长棱长6

S=6a2

四、基本反馈练习

1、计算一香皂盒的表面积

师：老师手里这个盒子的长为10cm,宽为7cm，高为3cm，

请你计算这个盒的表面积。

生试做，并指生上台板演

2、课件出示(三个立体图形)，分别计算它们的表面积。

3、生在实物投影仪前讲解交流。

五、解释应用(课件出示题目)

1、一长方体铁盒长18厘米，宽15厘米，高12厘米，做这个铁盒至少要用多少平方厘米的铁皮?

a、生交流思路

b、列式。

2、一正方体无盖木箱，棱长5分米，这一箱子的表面积是多少?

a、生试做

b、交流思路

3、一间长8米，宽6米，高4米教室，门窗面积是15平方米，要粉刷四壁和房顶面，粉刷面积是多少平方米?

a、小组内交流思路

b、全班交流解题策略

c、生计算

3、谈收获或体会

通过这节课的研究与交流，你的收获或体会是什么?

反思：本着让学生的主体性得到充分体现，实施学生主体参与教学的理念，在课堂教学中体现主体实验的两条基本原则，即诚心诚意的让学生做主人，严肃严格的基本训练。通过老师提供的材料，创设一切有利于学生主体参与的环境氛围，在教师的引领及点拨下，让孩子们自己去认知、去概括归纳总结，亲历知识形成的过程，在建构知识的过程中让更多的孩子体验成功的快乐，使孩子们真正成为课堂学习中幸福的主人，使孩子们获得有效的数学学习，学习质量得到提高。本着这一教学理念，这节课设计了以下几个大的框架。

框架一：从回忆长方体、正方体特征，重建长方体、正方体表象，为解决本解决本节课的知识搭建一个前台。

框架二：建立表面积概念

在提供实物这一材料下，通过看一看、指一指、摸一摸、说一说，调动多个感官来很好的认识、理解表面积这一概念。

框架三：探求表面积计算方法

在深刻建立表面积概念的基础上，通过小组的两两合作，由已建立的知识经验通过合作交流很快得到长方体表面积不同的求法，并从中比较，选择出较简捷的方法，继而得到公式，由于正方体是特殊的长方体，在长方体研究透彻后，轻松的得出求正方体表面积的计算方法。

框架四：巩固练习

公式得出后的基本应用，通过老师手中香皂包装盒表面积的计算，及时对知识进行反馈。

框架五：解释应用

把所学的数学知识用来解决生活中的实际问题，会加深对数学知识的理解，使孩子们体会到学习数学的巨大作用，并在应用中提升对数学理解的质量，由基本练习到变式练习，再到提升练习的设计，在交流思路的过程中，还渗透了审题意识及习惯的养成，并使孩子们体悟到遇到具体情况进行具体的分析，灵活而又准确的找到解题方法。

框架六：谈本节课的收获

孩子们从知识目标上谈，同时从情感态度价值观方面谈自身的体会与收获，对数学这一许多人认为枯燥的学科中产生丰富的情感，激发起孩子们热爱数学的美好情感。

在这节课中，每一个孩子学习数学的主动性被极大的调动了起来，从问题的提出到交流，整个过程可以看到孩子们都在主动热烈的参与，特别是在探求长方体表面积不同的求法时，孩子们智慧的火花不时的在课堂上迸发，有的从长方体两个相对的面为一组去分析，得到求法;有的把长方体的上面、前面和左面分为一组去求;还有的孩子从长方体展开的平面图去求，更可贵的是有的孩子能够想到用底面周长乘以高再加上、下两面面积的方法得到长方体的.表面积。对问题的思考具有创新性与独特性，思维的深度得以发展。另外，孩子们语言的表述清晰、准确，声音洪亮，手拿学具示范时动作落落大方，谈体会与收获时精彩的发言给老师留下了深刻而美好的印象。从这节课上，可以看出孩子们对数学的情感是积极的，参与是主动的，同时，在达到完成教学目标的同时，数学思维得到了较好的发展，获得了有效学习。

长方体和正方体教案 篇10

关键词：小学数学；数学思想；感悟

一、创设问题情境，引导学生感悟“再创造”思想

在“正方体和长方体体积计算”课堂教学中，教师可以利用相关的器材，构建不同类型的长方体、正方体，二者组合下的不规则立体图形，并利用实物，引导学生准确计算正方体、长方体各自的体积。当然，教师也可以优化利用多媒体教学工具，创设良好的教学情境，向学生展示关于“正方体、长方体”的图片，刺激学生感官，留下直观印象，对新课产生浓厚的兴趣。以“积木”为例，教师可以巧妙地引导学生灵活应用所学的知识，促使新旧知识相互联系，优化利用正方体体积公式，准确推导出长方体体积计算公式。换句话说，“积木”思想属于再创造思想的一种，引导学生优化利用正方体特征构建长方体，属于数学思想中的再创造思想。教师要充分意识到“再创造”思想的重要性，多角度、多层次引导学生感悟“再创造”思想，降低数学问题难度，激发学生学习兴趣，准确理解“正方体与长方体体积计算”方面的知识点，完善已有的知识结构体系，将相关的知识灵活应用到实践中。在此过程中，为了更好地引导学生感悟“再创造”思想，教师要结合班级学生已有水平，巧设问题情境，引导学生学习新课题。比如，运用三个边长为1厘米的正方体积木构建出两个长方体、一个形状不规则的立体图形，那么所搭建图形的体积又会是多少呢？教师需要扮演好引导者、协作者等角色，巧妙地引导学生回忆已经学过的相关知识，去寻找解决该问题的方法，进而促使学生更好地感悟“再创造”思想，意识到解决问题时联系实际的重要性，注重理论与实践的有机融合。

二、借助问题探究，引导学生感悟“建模”思想

在课堂教学过程中，教师要结合长方体、正方体体积计算相关知识点，全方位分析小学生的兴趣爱好、个性特征、心理特征等，合理安排教学内容，采用多样化的教学方法，为学生提供更多参与课堂教学实践的机会，增加师生、生生互动，引导学生更好地学习数学知识与技能。在学习相关章节内容的时候，教师可以根据班级学生已有水平，合理划分小组，共同探讨计算长方体体积的方法，可以两个学生一组，将12个正方体搭建成一个长方体，体积为1 cm3。在探讨过程中，教师要把课堂还给学生，引导他们自主思考，共同合作，想出多种搭建方法，教师也要借助多媒体教学工具，引导学生对比、分析对应的图形，激发他们的数学思维，直观、形象地理解每排个数，具体的排数等，进而知道每排个数、层数等和长方体长、宽、高等之间有着怎样的关系，得出正确计算长方体体积的方法。而这个过程被叫做建模过程，学生需要亲自操作，借助拼摆、对比，对比分析每排数、层数等和长方体长、宽、高等的联系，甚至和长方体体积的关系，优化利用已掌握的知识点，得出长方体的体积，即长×宽×高。学生也可以把这种“数学建模”思想应用到其他章节的学习，迅速找到解题的突破口，提高自身的解题能力。

三、注重交流探讨，引导学生感悟“演绎”思想

在探讨长方体体积计算公式的过程中，教师可以巧设问题情境，比如，长方体的体积就是其长、宽、高的乘积吗？通过反问，调动学生学习新课的积极性，对该问题产生浓厚的兴趣，适当点拨学生，重复实验、验证，得出相关结论。在验证这一结论的时候，可以让学生跳出定势思维的圈子，发散他们的思维，更好地感悟“演绎”思想，提高他们的认知水平，能够站在不同的角度去解决遇到的问题，培养他们的逆向思维。在此过程中，教师要坚持层层递进的原则，激发学生的探索欲望，引导他们不断思考，思考在长方体长、宽不变的情况下，但高却处于动态变化中，来验证这一结论是否正确。长此以往，学生的思维也会更加缜密，不断完善已有的知识结构体系，构建知识框架，更好地学习数学学科。

总而言之，在“正方体和长方体体积计算”课堂教学中，引导学生感悟不同类型的数学思想是非常必要的。在此过程中，可以帮助学生理性地认识客观事物，在学习数学知识、技能的同时，充分意识到数学在日常生活中的重要性，引导学生借助实际问题，去发现数学，并有效解决遇到的问题，学会多角度去看待客观世界，培养学生多方面素养，促进他们德、智、体等全面发展，为进入更高阶段的学习奠定坚实的基础。以此，改变小学数学课堂教学现状，提高课堂教学效率与质量，构建高效课堂，更好地践行素质教育提出的客观要求。

参考文献：

[1]唐玉霞.在问题研究中感悟数学思想：西师版小学数学“长方体和正方体的体积计算”教学导引[J].教育科学论坛，2014（10）：12-14.

长方体和正方体教案 篇11

一、由简到难, 操作想象有抓手

1.改变顺序, 有效分化难点

苏教版教材对节课是这样安排的:首先, 让学生拿正方体沿着指定的棱剪开, 得到展开图;然后, 依旧正方体沿其他的棱剪开, 得到多种展开图, 与同学交流;最后, 拿长方体纸盒, 沿一些棱剪开, 观察展开图。我认为这样的安排对于学生来说是有一定难度的。其一, 学生对于立体图形和平面图形的对应和切换上缺乏经验。其二, 正方体展开图情况复杂, 学生对于展开图的观察缺乏抓手, 不知道如何观察。其三, 学生不知用怎样的数学语言来表述发现的图形之间的关系。而如果以长方体引入, 就能有效分化难点, 让学生在观察和想象中建立表象, 初步形成方法。课始, 教师出示长方体, 示范将长方体沿棱剪开, 得到展开图。请学生观察展开图, 并结合回忆展开的过程, 提出问题:你能找到3 组相对的面吗?学生中的方法有:根据面的大小形状来判断, 因为长方体相对的面完全相同;或者回忆长方体展开的过程, 还有同学想象把长方体叠起来判断。学生在这一过程中, 深化了对长方体面的特征的认识, 也初步发展了想象力, 构建了体和面联系的表象, 能用合适的语言来表述自己的发现。

2.同与不同, 激发探索兴趣

长方体和正方体的展开图在形式和观察方法上有许多联系和不同, 从长方体过渡到正方体, 体现到了观察方法由特殊到一般, 认识由易到难的过程。学习了长方体的展开图后, 教师可以通过小结巧妙抛出问题:“长方体六个面不完全一样, 可以根据面的特点来判断相对的面, 那如果换成正方体, 六个面都是完全一样的正方形, 你还能很快找到3 组相对的面吗?”

学生马上兴趣饱满地投入到接下去的探究活动中。抓住长方体和正方体的联系和不同, 便于学生在不断地观察、对比、想象等过程中, 明确本质, 发现特点。

二、由展到叠, 操作想象齐发力

1.多次变换, 发挥想象

从长方体的展开图过渡到正方体, 学生有了一定的知识和方法结构, 在立体图形和平面图形间建立了初步的联系。此时, 老师引导学生将一个正方体沿着指定的棱剪开, 得到展开图, 并为每个面标上序号。借此设计多层次地变换想象活动, 让学生在问题中在变化中找到不变的, 逐步发现实质。第一层次:找出三组相对的面。提问:回忆我们展开的过程, 你能找到三组相对的面吗?第二层次, 指定一个面, 想象还原。如果①是底面, 相对的面是哪一个?该怎么样折叠还原呢?其他几个面分别是什么面?如果①是前面, 怎么折叠还原?其他几个面呢?第三层次, 变换底面, 想象还原:如果②是底面, 其他几个面又是怎样的情况呢?第四层次:出示其他展开图, 同桌合作, 一人指定一个面, 另一人回答其余几个面各是什么面。

2.折纸验证, 清晰表象

把展开图折一折, 是个很直观的操作。但一味地折纸, 不展开想象, 会弱化学生的空间想象力。而如果只让学生想象而不进行操作, 学生想象中的错误就无法得到纠正, 也不利于发展空间想象力。所以, 可以在刚刚展开和折叠的过程中, 学生一旦有不确定或者有问题时, 请学生折一下, 验证一下自己的想象。

三、由做到画, 想象突破操作限

1.独立操作, 交流中发现规律

皮亚杰指出:“要认识一个客体, 就必须动之以手。”直观的操作, 便于学生建立清晰深刻的表象。教师引导学生将正方体沿一些棱剪开, 得到不同的展开图。其次, 看着自己的展开图, 找找相对的面, 做好标注。随后, 教师在黑板上出示很多学生的展开图, 在大量的感性材料下, 引导学生说说有什么规律。学生很快就能发现, 相对的面不相邻的规律。最后, 结合展开的过程, 让学生明白如果相对的面相邻, 就折不起来了。

2.展开想象, 画图中渐现类型

正方体的展开图有11 种情况, 比较复杂, 即使全班学生每人都剪开一个正方体, 完成一个展开图, 也不一定能把所有情况都表现出来。此时, 可以引导学生思考上下的两个小正方形还可以怎么放, 自己试着画一画。再追问:“刚刚是四个连成一排, 如果是三个连成一排, 又会出现哪些情况呢?”学生画出一种, 随即通过头脑中“想象操作”判断能否折成正方体。在不断地作图、尝试与判断过程中, 锻炼了自己的空间想象力。

四、由认到辩, 想象先行有提升

1.个别标注, 为想象助力

学生经过多次的操作和想象, 脑海中已经建立清晰的表象, 通过对比辨析, 能更好地发展空间观念。在判断哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体时, 鼓励学生在脑海中想象折叠的过程。如果有点困难, 可以先在一个面上标注为底面, 然后想象其余几个面分别是什么面。

2.经典练习, 加深空间感

一些经典的判断, 可以帮助学生再认正方体的特征, 加深空间感。如, 学生可以利用标注想象的方法, 标注一个面为底面, 然后发现有两个上面, 就是不能折成正方体了。又如, 学生易发现一个顶点只能连接三个面, 连四个面肯定不可能。

空间观念的发展离不开动手操作, 更离不开空间想象。脱离了想象的操作, 无法切实提高空间观念, 脱离了操作的想象, 无法建立清晰表象。所以, 只有将操作和想象有机结合, 以想象为主线, 让操作为想象助力, 才能提高教学有效性, 在“虚实之间”发展学生的空间想象力。

参考文献